二年级下册冀教版数学余数的五个步骤

同学们，铅笔老师带来了这样一道题，我们一起来看一看，请同学们看图填一填，第一题有十二个萝卜，每只兔子分三个，可以分给几只兔子？ 这道题你是如何思考的呢？我圈一圈这里的萝卜，因为每只兔子分三个，我就将每三个萝卜圈一个圈， 圈完之后发现一共有四个圈，所以列式为十二除以三等于四只，也就是可以分给四只兔子。 嗯，你分析的太对了，将十二个萝卜，每只兔子分三个，就可以分给四只兔子。我们再来看一看第二题， 一共有十六颗糖果，平均分给四个人，每人分得几颗？这道题你又是如何思考的呢？ 我知道平均分给四个人的话，就需要将这些糖果平均分成四份，发现每一份都是有四颗的， 列式为十六除以四等于四颗，说明每人分得四颗。嗯，你分析的也非常正确，结合这里的图，我们就知道，将十六颗糖果平均分给四个人，每人就能分得四颗。 那么再来看一看这道题吧，有十二个苹果，每几个放一盘，可以怎样放呢？我知道每四个放一盘，正好能放三盘。我知道每三个放一盘，正好放四盘。 我发现每五个苹果放一盘，只能放两盘，还剩了两个。 嗯，两位同学说的都非常正确，将这十二个苹果，我们可以每三个放一盘，放四盘，也可以每四个放一盘，这样能放三盘。 如果将每五个苹果放一盘，发现只能放两盘，最后还剩两个， 那么同学们，生活中这样的事多了，你能举出一件吗？我知道三个人分十块巧克力，每人三块，还剩一块。 我知道十五个桃子，每六个放一盘，放两盘，还剩三个。 嗯，两位同学都说的非常正确，那么我们再回顾一下前面的内容，将十二个苹果，每四个放一盘，正好放三盘，每三个放一盘，正好放四盘，这里是刚好分完的。 而每五个苹果放一盘，只能放两盘，还剩两个。以及后两位同学举出的例子， 这里都是还有剩余，不可再分的。那么同学们把一些物品平均分时，就会出现这两种情形， 第一种是刚好分完，第二种是还有剩余，但不够再分。那么接下来就来分一分画片吧，有二十一张画片分给每个小朋友四张，分得的情况是怎样的呢？ 我截合图来看，这四张是一个小朋友的，这四张是一个小朋友的， 这四张是一个小朋友的，这四张是一个小朋友的，这四张是一个小朋友的。最后还剩了一张，发现只够分给五个小朋友，还剩一张。 嗯，你说的非常正确，将这二十一张画片分给每个小朋友四张，正好能分给五个小朋友，还剩一张。那么这个情况该如何用减法算式来表示呢？ 我知道，这里的话用二十一，先见第一个小朋友的四张，再见第二个小朋友的四张，再见第三个小朋友的四张， 再见第四个小朋友的四张，再见第五个小朋友的四张，最后还剩一张。嗯，你说的太棒了，想要用减法算式，就像这样来表示， 那么老师想问一问同学们，用除法算式又该怎样表示呢？ 我看到这里一共有五个四，所以我用二十一除以四得到，应该是等于五个的， 最后还剩一张，所以余一张。嗯，你列的算式非常正确。那你能给大家介绍一下这个算式吗？这里的一是余数，这里的二十一是被除数， 这里的四是除数，这里的五是商。你介绍的可太棒了。那么我们再来看一看这个算式，它该怎样读呢？ 我会读他应该读作二十一除以四，三五于一。你读的非常正确。那么请同学们把分巧克力、分桃子的式例用除法算式表示出来，并读一读吧。 我知道，分巧克力的视力用除法算式应该表示为十除以三，等于三块于一块，这个除法算式应读作 十除以三，商三于一。我会用除法三式表示分桃子的势利需要用十五除以六，应该是等于表盘同时于三个的， 这个除法算式也就应该读作十五除以六，商二于三。嗯，两位同学读的都非常正确。那么我们再回到这三个式例当中说一说，你有什么发现呢？ 我发现像上面这样，把一些物品平均分时，剩余部分是余数。 我发现余数表示平均分后剩下的那部分，余数的单位名称与被除数的单位名称相同。嗯，你们观察的可真仔细呀。 像上面这样，把一些物品平均分，剩余部分不够再分一份，剩余部分就是余数。而余数表示的是平均分后剩下的那部分，余数的单位名称与被除数的单位名称是相同的。 本节课的学习就要结束了，通过这节课的学习，你学会了什么？ 通过这节课，我知道，当平均分一些物品时，有剩余且不够再分时，剩余的数叫余数。 带有余数的除法是有余数的除法。我还知道余数表示被除数，被平均分之后，剩下来的部分余数的单位和被除数相同。 同学们的收获可真不少。通过本节课，不仅认识了什么是有余数的除法，还知道余数表示被除数，被平均分之后，剩下来的部分余数的单位和被除数相同。

同学们，铅笔老师带来了这样一道题，你会用算式表示用小棒摆图形游戏的结果吗？首先来看第一个，用十一根小棒摆正方形，可以摆两个，还剩三根， 这个结果该怎样表示呢？我会表示，因为每个正方形需要用四根小棒来摆，那么就用十一除以四等于两个，余三根。 嗯，你回答的非常正确，那么我们再来看一看第二题。用十一根小棒摆三角形，可以摆三个，还剩两根，这又该怎样表示呢？ 我会表示，用小棒摆三角形时，每个三角形需要三根小棒，所以表示为十一除以三等于三个于两根。 嗯，你回答的也很棒，那么我们再来看一看第三题吧。用十一根小棒摆五边形，可以摆两个，还剩一根，这又该怎样表示呢？ 我知道每个五边形需要五根小棒，所以用十一除以五等于两个于一根。 嗯，太棒了，同学们表示的都非常正确，那么我们再来看一看这道题吧。 请同学们把十七根小棒按要求分一分，并写出算式。 先来看第一个要求，请同学们平均分成三份，每份有几根，还剩几根呢？我来分一分，将十七根小棒平均分成三份， 就应该是这样的，发现此时每份是有五根的，最后还剩两根，用算式就表示为 十七除以三等于五根于两根。嗯，你分的非常正确，写出的算式也是对的。那么我们再来看一看第二个要求， 请同学们把十七根小棒平均分成四份，每份有几根，还剩几根呢？ 我来分一分，将十七根小棒平均分成四份，就应该是这样来分的，发现每份有四根，还剩一根， 用除法算式表示应该是十七除以四等于四根于一根。嗯，你分的也非常正确，列出的除法算式也是对的。 那么，同学们再想一想，如果平均分成五份呢？又是怎样的情况？我来分一分，我将十七根小棒平均分成五份，就是这样的情况， 每分是有三根的，还剩两根，用除法算式表示应该是十七除以五等于三根于两根。 嗯，你分的也非常正确。那么，老师想再问一问，平均分成六份，又是怎样的情况呢？ 我来分一分，将十七根小棒平均分成六份，发现是这样的情况，每份有两根，韩语五根， 用除法算式表示为，十七除以六等于两根于五根。 嗯，同学们分的都非常正确，而且还列出了正确的除法算式。那老师想问一问，还可以怎样分呢？ 我认为还可以平均分成七份，八份。嗯，你认为还可以平均分成七份，八份。那你能来分一分，当平均分成七份时，是怎样的情况呢？ 我知道，将十七根小棒平均分成七份，就是这样的情况，每分是有两根的，还余三根。列出算式就应该是十七除以七等于两根，余三根。 嗯，你回答得非常正确。将十七根小棒平均分成七份，每份当中有两根还剩三根。 那平均分成八份呢？又是怎样的情况？我来分一分，像十七根小棒平均分成八份，每分当中有两根还剩一根， 用除法算式表示为，十七除以八等于两根于一根。嗯，一分呢，也非常正确。将十七根小棒平均分成八份，每分有两根，还剩一根。 那么请同学们比较上面个体中除数和余数的大小，你发现了什么？我发现第一个算式当中，余数二小于除数三。第二个算式当中，余数一小于除数四。 第三个算式当中，余数二小于除数五。第四个算式当中，余数五小于除数六。第五个算式当中，余数三小于除数七。 最后一个算式当中，余数一小于除数八。嗯，你观察的可真仔细呀！那么哪位同学能给大家总结一下在除法算式当中，除数和余数的关系呢？ 我可以总结，在有余数的除法中，余数都比除数小。说的没错，在有余数的除法中，余数都比除数小。那么老师想问一问，为什么余数都比除数小呢？ 我知道在平均分物品时，余数是不够再分，而剩下的如果余数大于或等于除数，那么说明还可以再分商也要变大。所以在有余数的除法中，余数都比除数小。 你分析的太正确了，就是因为余数是不够再分，而剩下的， 当余数大于或等于除数时，说明还可以再分，商就要变大。所以在有余数的除法中，余数都比除数小。 那么接下来请同学们算一算这几道题吧！我来算一算，六除以六等于一 七除以六，商一于一，八除以六，商一于二，九除以六，商一于三十。除以六，商一于四十一除以六，商一于五十二除以六 等于二十三除以六商二于一十四除以六，商二于二十五。除以六，商二于三十六。除以六，商二于四十七。除以六商二于五。 那么请同学们观察上面算式中的余数，你发现了什么？我发现被除数逐渐增加，余数不变，无论商一还是二，余数都是一、二、三、四或五，都比除数小。 我发现在除数和商不变的情况下，被除数增加几，余数也增加几。同学们观察的可真仔细呀！通过观察这里的算式，我们就能发现，被除数逐渐增加，除数是不变的， 无论商是一还是二，余数都是一、二、三、四或五，都是比除数小的。而且在除数和商不变的情况下，被除数增加几，余数也增加几。 那么再请同学们想一想，一个数除以六，它的余数是几，最大的余数是几呢？ 我知道，因为在初法算式当中，余数要比除数小，这里的除数是六，那么余数就需要小于六，所以它的余数可能是一、二、三、四、五。 我知道最小的余数是一，最大的余数是五，比除数六小一。 同学们说的太棒了，通过这里的除数以及余数和除数的关系，我们就可以知道他的余数可能是哪些数， 还可以知道最小的余数和最大的余数。接下来，老师想请同学们自己试着写出一组一个数除以七的除法算式， 我来写一写，七除一七等于一，八除一七，商一于一， 九。除一七，商一于二十。除一七，商一于三十。一除一七，商一于四十。二除一七，商一于五十。三除一七，商一于六。 嗯，写的非常正确。那么请同学们观察一下这里写出的几个算式，说一说你有什么发现？ 我发现一个数除以七，它的余数可能是一、二、三、四、五、六，最小的余数是一，最大的余数是六。 你观察的可真仔细呀！通过这里的七个算式，我们就知道，一个数除以七，他的余数可能是一、二、三、四、五、六，最小的余数是一，最大的余数是六。 愉快的学习就要结束了，通过这节课的学习，你学会了什么？ 通过这节课，我知道，在有余数的除法算式中，余数比除数小，最小的余数是一，最大的余数比除数小一。 我还知道，在除数和商不变的情况下，被除数增加几，余数也增加几。 同学们的收获可真不少呀！通过本节课，我们就知道，在有余数的除法算式中，余数比除数小， 最小的余数是一，最大的余数比除数小一。而且在除数和商不变的情况下，被除数增加几，余数也增加几。

三十五减三等于三十二，三十二除以四等于八，二十六减二等于二十四，二十四除以六等于四，五十九减五等于五十四，五十四除以六等于九。

今天我们来学习余数与除数的关系，我们来看这几道题，五角星除以六等于三角形于笑脸，笑脸可能是多少呢？做这一类题，首先我们得弄清楚 余数和除数有什么关系呢？我们来看这是九根小棒， 我们用九根小棒摆三角形，可以摆几个三角形，还剩余几根小棒呢？我们来圈一圈， 三根小棒摆一个三角形，再拿出三根摆一个三角形，再拿出三根摆一个三角形，也就是九根小棒，可以摆出三个三角形。没有剩余可以怎样列算式呢？ 九除以三等于三个 九根小棒，每三根小棒摆一个三角形，可以摆出三个三角形。 那现在老师添上一根小棒，是多少根小棒的呢？十根小棒，十根小棒可以摆出多少个三角形呢？ 因为天上的这一根小棒不能再摆出三角形了，所以会剩余一根小棒，也就是十根小棒。每三根小棒摆一个三角形，可以摆出三个三角形，还剩余一根小棒。 如果老师再加上一根小棒，一共是十一根小棒，十一根小棒能摆出多少个三角形呢？还是三个三角形， 但是剩余的根数不一样了，要剩余几根小棒呢？两根小棒， 如果老师再增加一根小棒，现在一共有十二根小棒了， 能摆出多少个三角形呢？摆出三个三角形后，这里还有三根小棒，这三根小棒也可以摆出一个三角形，所以十二根小棒可以摆出四个三角形， 这个数呢叫做除数，后面这个数呢？剩余的根数叫做余数。 通过观察我们发现，余数可能是一，可能是二，除数是几呢？除数是三，余数比除数小。因为当余数是三的时候， 剩余的三根小棒又可以摆出一个新的三角形，所以余数不可能是三、四、五等等， 余数只可能是一或者二，也就是余数要比除数小。理解了这些，我们再来做题。在这道题当中，六是除数，笑脸是余数， 余数要比除数小，也就是笑脸要比六小。比六小的数可能是五、四、三、二、一。 我们再来看第二道题，三角形除以八等于四于爱心，余数是爱心，八是除数。 余数要比除数小，也就是爱心要小于八，爱心就可能是 七、六、五、四、三、二、一。但是题目当中是爱心，最大是几呢？最大是七，所以括号内填七。 我们来看第三道题，五角星除以正方形等于四余七七是余数。知道了，除数不知道，那我们反过来想一想，余数比除数小， 反过来就是除数要比余数大，也就是方框要大于七。大于七的数有很多，八、九、十等等。但是最小是几呢？最小是八。

余数最大时求被除数，除数要大于余数，那余数再大也要比除数要少一，所以余数最大也只能添七，所以八乘六等于四十八，四十八加七等于五十五。 余数等于商时，被除数最大能添几。被除数最大，那商和余数也要最大，那余数再大也要比除数要少一，所以余数最大也只能添八，那商 也是八，所以九乘八等于七十二，七十二加八等于八十。除数最小时求倍数，除数再小也要大于余数，所以说，除数再小也得比余数要多一，所以除数最小也得添五。 五乘七等于三十五，三十五加四等于三十九。这道题让小朋友来试试吧！家里有小朋友的点赞收藏！

二下数学重难点有余数的除法中，一定要记得余数和除数的关系，余数是要小于除数的，那来看第一题，当余数最大时，求被除数，余数要小于除数，那现在除数是八，那余数一定要比除数小，那余数最大只能是 七，那五乘八等于四十四，十加七等于四十七。第二题，当除数最小时，求被除数，余数是七，那除数一定要比余数大，那么七加一等于 八，除数最小是八，四乘八等于三十二，三十二加七等于三十九。第三题，括号里应该填多少呢？自己来算一算吧！

求被除数公式，被除数等于商乘除数，加余数多少除以五等于八于二，先算八乘五等于四十，再算四十，加二等于四十二。求除数公式， 除数等于被除数，减余数除以商五十八除以几等于六于四， 先算五十八减四等于五十四，再算五十四，除以六等于九。求商公式，商等于被除数，减余数除以除数 五十五除以九等于多少于一，先算五十五，减一等于五十四，再算五十四，除以九等于六。

给二年级学生演示下有余数的除法如何用九天时间全部吃透。二年级下册数学有余数的除法九大专项专项一，常见平均分余数的问题专项二，总共专项九，都是根据书上的例题进行的扩展。一，常见的平均分余数问题 专项二，最少拿走或者是添加平均分一些物品的时候，去掉剩余的部分，每份能刚好分的同样多，求至少用进一法。 这种一般解决租船呀，租车呀，窗装载等问题，求至少时计算结果，如果有余数，最后的结果要加一，就是商家一法。 专项四，求最多用去违法。一般在解决购物、才艺节省等问题，求最多时计算结果，如果有余数，最后的结果要去违法。 第五周期问题，找对排列规律。周期问题解决方法，首先要找出周期性，就是排列规律，一般那种红旗啊，或者是颜色的排列啊，长方形，正方形呀，或者是古诗的这种都是常考的。还有星期几的问题，除数是七， 你看，一是求一个月中有几个星期还多几天，已知某月有几个星期几，求该月的是星期几。第七组合求最多专项八，余数相同。 专项九，求被除数减除数，乘商加余数，被除数等于除数，乘商加余数共二十六页，含答案。

今天呢，我们来讲二年级下册数学有余数的除法。我们先看第一道题，把十二个苹果平均放在盘子中，怎么放呢？我们有几种办法，我们看一下。第一种，十二个苹果平均放在盘子中，每个盘子能放几个？是每四个放在一个盘子中，正好放三盘， 除以四等于三盘。如果我们每盘放五个，我们怎么放呢？ 十二个苹果一盘放五个，我们可以放几盘？好，可以放两盘。二五，我们之前学过二五一十，哎，那这是十二怎么办呢？十二除以五等于二，余几个。好，二五一十，十二减十，还余两个， 非常好。那我们看看把十二个苹果如果是平均放的话，放四盘，一个我们可以放三盘，如果说不是平均放，我们一盘放五个，可以放几盘呢？可以放两盘，余下两个。那一共要放在几个盘子中，非常好，放在三个，因为这两个苹果也要单独放在一个盘子中。 好，然后我们再来看下一题，三个人分十块巧克力，哎，三个人分十块巧克力，怎么分呢？我们来画图案，比如说一个叫小明， 一个叫小红，一个叫小华，有十块巧克力，先给小明一块，小红一块，小华一块，还有几块，还有七块，再给小明一块，小红一块，小华一块， 还有几块呢？十块巧克力已经分出去了六块，还剩下四块，哎，四块还够不够？他们三个人分的非常好，还是够的啊。然后我们再给小明一块，小红一块，小华一块，哎，此时我们发现现在还有几块巧克力呢？ 当我们给小明、小红、小华每人各分了三块以后，我们最后还剩下一块巧克力，那用数学的除法算式我们怎么来表示呢？十除以三，三个小朋友，每个小朋友有几块？三块 分完了吗？哎，还没有，我们之前学过三三得九，这个时候我们是用十来当被除数的，最后我们通过画图的方式看出来，最后还有一块巧克力。 好，我们通过简单的例题来给小朋友们展示一下什么叫做有余数的除法，什么叫做有余数的除法呢？就是当我们整除除不尽的时候，哎，后面有一个小尾巴， 这个时候就叫做他的余数，也就是有余数的除法。我们来看一下书上的这道例题。现在呀，老师有二十一张画片，可以每个分给每个小朋友四张。哎，二十一张画片啊，分给每个小朋友四张，问，可以分给几个小朋友呢？我们来看一下。老师有二十一张画片， 每个小朋友分四张，我们来分一下啊，一个小朋友，两个小朋友，三个小朋友，四个小朋友， 五个小朋友。哎，还能再分给其他小朋友吗？我们来看一看啊。当二十一减去第一个小朋友的时候，给了第一个小朋友。老师此时还有几张？ 十七张，又给了第二个小朋友，我还有几张呢？十三张，又给了第三个小朋友，我还有九张，给了第四个小朋友，还有五张给了第五个小朋友。那老师现在还有几张？对，老师现在手里还有一张，有一张还能再分给下一个小朋友吗？ 非常好，不够分了，是不是分了？那我们现在来看一看，老师一共分给了几个小朋友呢？一二三四五，是不是一共分给了五个小朋友呀？ 好，五个小朋友之后，老师手里头还留下了一张。之前我们学过乘法，我们说是四乘以五等于二十，利用乘法的定义，我们来算二十一 除以四等于几呢？好，二十一除以四等于五，哎，不对不对，除以五之后还有一个小尾巴，还有一个余数一。我们利用乘法的定义学习来倒推出来现在的除法算式，除法有余数，就是没有除尽， 我们叫做二十，一是被除数，四是除数，五是商。那这个一是什么呢？这个一啊，就叫做余数， 这就叫做有余数的除法。有余数就是有一个小尾巴除不进，所以我们就要把它单独的写在后面，用中间点点点的形式把它与整除式隔开，式子就读作二十一除以四，商五于一。小朋友你学会了吗？

当余数最大时，求被除数。我们要记住，余数一定小于除数，这里除数是八，余数最大就只能是七。八乘八等于六十四，六十四加七等于七十一。当除数最小时，求被除数。同样的，除数一定是大于余数的， 余数是二，那这里的除数就是三。三乘五等于十五，十五加二等于十七。下面这道题，同学们试着做一做吧！

二十五减一等于二十四，二十四除以四等于六，三十六减一等于三十五，三十五除以五等于七， 二十六减二等于二十四，二十四除以八等于三，六十六减二等于六十四除以八等于八。

二下数学最难有余数的除法，就这九大考点吃透就是黑马。二年级下册数学有余数的除法，九大考点一次掌握。一常见的平均分余数问题二最少拿走或添加。三求最少进一法， 四求最多去违法。五周期问题找对排列规律六星期几问题除数是七七组合求最多八余数相同九求被除数有电子版复答案。

五六，三十，三十加五等于三十五。五九，四十五、四十五加二等于四十七。 三，四十二，十二加三等于十五，五七，三十五，三十五加五等于四十。

二下数学最难的有余数的除法，就这九大题型全部吃透就是黑马。二下数学有余数的除法专项九大考点一次掌握。一、常见的平均分余数问题必考二，最少拿走或添加。三求至少进一法， 四求最多去违法。五周期问题找对排列规律。六星期几问题，除数是七七组合求最多。以上均有完整电子版可打印。

有余数的除法，这三个公式一定要记住。第一种，被除数等于三乘除数加余数，五乘三等于十，五加二等于十七。第二种，除数等于被除数，减余数的差除以三， 三三减三等于三，十三十除以五等于六。第三种，三等于被除数，减余数的差除以除数，五十八减四等于五十四，五十四除以九等于六。这三题小朋友自己来做一下吧！