等腰三角形怎么做垂心，无刻度的尺子

看这个吃亏作图，他要求做一个等腰直角三角形，其实，嗯，做一个等腰直角三角形。嗯，这道题呢，我们 最先考虑的就是从 a 点往这个 l 上做垂线，也就是过直线外一点啊，往直线上做垂线，怎么做呢？这种吃亏作图的方法是，嗯，首先呢，你以 a 为圆心，然后呢？ 哎，以任意长为半径画弧，交 l 于嗯，两个点，这不是两个点了吗？这样画弧。然后呢，你再以分别以两这两个交点为圆心，以任意长为半径画弧。 好，下面你给画好了之后，下面连接 a 点，这就是一个垂线 啊，这一点呢，我们就给他，嗯，说成是 b 吧，哎，然后我们把他当成一个直角边，然后再在这个直线上找到另外一条直角边，这就好做了， 这就你看你这个直角边的长度，哎，然后在这 这点呢，就是 c 一 连接 a， b， c 就是 一个等腰直角三角形。

画一条直线，哎，我来画。嘿嘿，看好了。哎，爸爸，直线画好了， 画直线吧，没有尺子。哎，谁说我没有尺子，我自己有画一条直线。爸爸，直线画好了，好，画一个三角形，我来画，看好了，三角形，简简单单画好了。 不是画三角形吗？我也会画，画个三角形，这样画一下。这样呢，再画一下。 爸爸，我的三角形也画好了，姐姐，你到底是用什么画的，还是从头上取下来的？ 当然是用尺子画的啦，这个尺子我们班可是人手一个。这个呢，叫小尺大王，也叫掌心尺，你看每一个上面的图案呢，都不一样，都超级可爱，五厘米的刻度，日常画线、作图都没问题。 自带挂孔，挂在笔袋上呢，还不容易丢失，还能当拼图玩。迷你文具款的呢，还可以把他们 diy 成好看的发卡哎，戴在头发上 又可爱又实用，还方便携带。爸爸，我也想要。琪琪，你看你这么多，给妹妹分几个哦。那你自己选吧，嘿嘿。

大家好，我是李老师，今天我们来看一道无刻度直尺作图，其中有一些技巧呢，还是要注意的好。那么首先看一下 d 文，过 a 点做线段， a d 使得 a、 d 平行于 b、 c， 且 a d 等于 b、 c， 你像 d 文呢，就是完全是送分的，你看 b 和 c 呢，是刚好两个点，都在格点，对吧？那么过 a 点怎么画呢？ b 到 c 是往右移四格，往下移三格，那么从 a 到 d 往右移四格，到 c 往下移三格到这边。好，那么这样呢？ ad 画出来了，接下来看一下第二位过格点， m， m 是个格点，做直线， l 垂直于 b， c 于点 h。 好，那么这样呢，我们先把这个垂线画出来。画垂线我们在八上的时候也就经常的画，是吧？先观察什么看 b、 c、 b、 c 呢？横着是四，竖着是三，那么过 m 点画的时候呢， 就反过来就可以了啊，这边横着是四，竖着是三，那我们这边画的时候就横着是三，竖着是四，找到这个点就可以了。好了，有同学说，你横着是三，竖着四怎么不朝左边？你如果朝左边找，这 一看就不可能垂直，对不对？所以说呢，这个还是要稍微的呢，观察一下，理由很简单，其实也就是个全等，你如果说把这个一连， 是不就是构造了一个和 a、 b、 c 全等的三角形？好，那么就这个意思啊，这当然这条线呢，也不需要连啊。这样呢，我们就找到了 h 点，接下来要注意，他说在直线 l 上做点 n 时的 m h 等于 n h， 这个怎么画？ m h 等于 n h， n 大概在这里啊，但是我不一定是刚好是在这个网格线，我这个只是画的感觉像 h 在网 两个线上，是吧，但不确定啊，反正大概在这个位置，但问题是怎么样精确的找到这一段等于这一段呢？怎么样找？好教大家怎么样去找啊？像这种要在一条线上找两段相等的线段，你不妨这样子 你，你就这样去看啊，从这个 h 怎么来的？是这条直线跟 b c 的交点，你如果说 b c 往下平移两个，也就是把 b 平移到 m 好，那么这样呢，是不会得到这样一个 这样的一个情况，往下平两个，那你如果再往上平移两个呢？往上平移两个，就这样的，是不是啊，现在大家注意看啊，我画了两条平行线，都和 b c 是平行的，并且呢，一个是往下平移两个，一个是往上平移两个，那你们看，那中间夹 答的这两段长度怎么样？肯定是相等的，肯定是相等的。理由呢，其实可以用中位线来解释啊，但是标准的解释方式，那得等到初三学了。 平行线分线段成比例啊，平行线分线段成比例我们就可以了。具体的画法我们就不需要画这么多，底下这条线的不用画，我们只需要画上面的，也就是把 bc 往上平一两个。 往上平移两格之后呢，跟直线的焦点就是我们要找的 n 点，因为在这里呢，你放到这个三角形 m n， 假设这里是 g， 放到 m n g 当中呢，可以用中位线来解释一下。好，接下来看一下。第三问， 在这边呢，过以 b c 为边画了一个正方形 b c j k， 接下来 p 为 b k 与网格线的交点，注意看 b k 跟网格线的交点，这边要注意 p p 其实是什么？ p 是 b k 的终点，它是终点，因为 b k， 你看被网格线它是怎么样一横被三条横线呢？分成了四段的啊？被分三条横线分成了四段，所以说中间这条网格线刚好呢是把它平分了。 p 为 b k 的终点。好，接下来呢，在 c j 上找点 q 时的 j p q 等于四十五度， 要这样，这里画一个四十五度。 q 在这里怎么找？我们说画四十五度一定要构造什么？一定要构造等腰直角三角形。 画四十五度呢，一定要构造等腰直角三角形。那现在是 j p q 是四十五度，那也就是说我们要构造一个什么呢？我们要构造一个以 j 为直角顶 顶点的等腰直角三角形，像这样对不对？像这样构造一个等腰直角三角形，就可以保证这里是四十五度。那现在问题就是怎么样构造一个以线以为直角顶点，线以劈为为直角边的等腰直角三角形？ 怎么去构造好？那么这个构造的方式呢？我们可以用一个旋转的思想啊，也就是将 三角形 jkp， 然后呢，我们就把它怎么样朝这个方向转九十度就可以了，也就是逆时针旋转九十度， 逆时针旋转九十度，就可以得到一个等腰直角三角形。其实我们所有画等腰直角三角形呢，都是用到一个旋转的思想，那旋转是旋转思想，画起来怎么去画？ j k 肯定转到了 j c 是吧？ j p 转到了 j 什么？那问题是你转了底下这个点怎么确定呢？好，这里要注意，想一想，你转过来了之后，你这个九十度是不会刚好转到这个边， 对不对？ j k p 转到 j c 什么嘛？所以说九十度刚好转到这边，因此我们底下这个点一定是在 b c 的延长线上， 转了之后的这个点一定在 b c 的延长线上，我们可以先把 b c 呢延长，延长了之后这个点到底在哪里？其实就是这条线的终点， 我这边延长了之后，其实我刚好延长的是跟 b c 相等的一个长度啊，也就长度是五，那么刚好是终点，为什么呢？可以正全等打圈的这两个三角形，大家看一下是不是全等的，很明显边角边全的吧， j k 等于 j c k p 等于 c 啊，这边角是是 c m 不能 m m 有重复了啊，好 c q q 啊， q 后面也有是吧？那么在这边呢，就用一个 c i 啊，好 p k 等于 c i， 然后呢，九十度全等，全等了之后，所以说 j p 是不等于 j i， 最后呢，把 p i 一连连起来之后，跟 c j 的焦点就是 q， 这样呢，可以保证这里是四十五度。 可以看到今天这道题呢，第二问的后面画这个长度截取相等和最后的画四十五度还是有一定的技巧，这两个地方呢，大家一定要掌握啊，前面这个的平行线分线段成比例，后面呢要构造等腰直角三角形，方法是旋转九十度。好，那么今天我们就说到这边，我们下次再见。

各位，吃亏作图啊，画四十五度角怎么画啊？这个方法和原理必须得学会啊，我们来看一下这道题啊，说在 ab 上找一点 d 啊， ab 上找一点 d， 是 a， d， c 等于四十五度。 a， d， c。 怎么听起来这么熟悉啊？ a， d， c 啊，就说找一点 d 啊，是 a， d， c 这个角度啊，等于四十五度，这个 d 在 哪啊？各位啊， 你不能蒙啊，啊，也不能用两角器啊。尺规作图，只能用尺子和圆规，怎么找四十五度？各位啊，你怎么找？你又不能蒙，又不能用两角器，那怎么办？各位注意了啊，看到四十五度，必须想到 等腰直角三角形，这个道理能不能明白？也就说你只要能做个垂线就好办了，也就说我通过 c 如果能做个垂线， 然后做个等腰直角三角形就就行了。好，那第一步，做他的垂线。做垂线怎么做 啊？做垂线也是有方法的啊，就是做垂直的方法。什么方法？给大家演示一下啊，这个方法必须得学会。第一步啊，你不要在这找垂点吗？垂垂线吗？第一步，把这个 ac 连起来啊，为什么要连接 ac？ 等会你就明白了， 我要找到 ac 的 终点，怎么找？ ac 的 终点，他的终点怎么找？很简单啊，在 a 点上随便画个圆，在 c 点上啊，随便画个圆。各位， 这有两个焦点，看见没有？这有两个焦点，这两个焦点连起来，各位，这个就是终点， 为什么？因为这是垂直平分线，所以这个点 e 啊，它就是 a、 c 的 终点。那找到终点有什么用呢？各位，那就很简单了，找到终点画圆，你看我通过这个终点画圆，你发现一个问题， 我是不是以 a、 c 为直径画了个圆，以 a、 c 为直径画了个圆，圆交于这一点，各位， 这一点连起来，它一定是垂直的，哎，有同学问，为什么？因为过直径的圆周角在圆里边啊，过直径的圆周角，它一定是直角，所以这个点 e、 f 就一定垂直， c， f 一定垂直，他好找到这个垂点了。下一步怎么办？等腰直角呀？构造等腰直角，那怎么办呢？各位，那就很简单了啊，以 f 为圆心啊，以它为半径， 然后你再画个圆，你会发现，哎，这交了一个点，这是不是也也会交一个点？这个交点如果连起来，各位，你有没有发现一个问题， 这个就是等腰直角，因为这个是半径 r， 这个也是半径 r， 所以 他就是四十五度，那这个 d 点不就找到了吗？在这吗？这边还有个焦点啊，这个焦点应该如果 a 足够长的话，这个焦点可能在这。 那 a， d， c， a， d， c 是 不是也是四十五度？你看如果 a 啊，如果啊，人家说在 a、 b 上找啊，可不能出去啊，这个方法必须得学会啊哥。

嗯，这道题来同样给大家记个十啊，做好的飘一哦。那个周子浩问了个什么问题？全都是对角线？什么意思？我没听懂你的问题，什么叫全都是对角线？你可以开麦说一下你的问题。班长做出来第一个做出来的就是题目都要连对角线，哎，对的，如果说这个题目中涉及到是中心对称图形，就要连对角线， 如果是等腰三角形，就是做对称轴，就是对轴对称图形做对称轴，中心对称图形找对称中心，就这个，就这么简单啊，我们周子浩总结的很到位啊，黑笔全靠手画。什么意思？没听懂。做图一定要用铅笔，不能用黑笔，哪个桌子的用用黑笔画？那这个分就是不要了 啊。周子萌是想让我看看你写的什么吗？在调摄像头是不是啊？我还以为你想调的对的，你的讲义让我看看呢。就在中考中有个规定，所有的做图都必须是铅笔，不管是数学，化学还是物理， 甚至以后你们学的生物。有人说生物还有作图，哎，生物有作图啊，不要惊讶，所有的作图就是要求铅笔啊，铅笔作图。 好，时间到来，同学们，我们一起看一下这道题，这道题看看怎么做。如图，点 e 是 平行四边形， a b 边上的任意一点，他任意一点，不是中点就随便一点。那这时候请你用五克的找一个 f， 这不跟刚刚一样吗？使得 d f 等于 b e 哦，所以要找到它的对称点对不对？那么找对称点的核心就是找到它的对称中心， 所以前面这个点，这些最终的目的是为了找点。所以这些年限全都是虚线啊，把虚线画上，因为你最终的目的只是为了找点，所以最终你要得到的它这个是 年限，这个点就是我们要的 f 点。好，下面如图二所示，正方形 a、 b、 c、 d 中点 e 是 对角线 b、 d 上的一个点，请用 无刻度的直尺画一个菱形，使得 a、 e 为菱形的一边，很明显这也是个中心对称图形。所以上来我们要干的第一件事情，先把它的对称中心找到， 但是对称中心找到之后，同学们看一下，如果你找到对称中心，你的目的是不是想要在这个上面上有找一个点，然后比如说这边找个点，你把它对上过去，或者这上面找个点给他对称到这边来，是不是？或者这边找个点给他对称到这边来，是不是？但是同学们观察一下，这个四边上是不是空空如也，一个点都没有， 所以你找到对称中心好像也无从下手。但是，但是你看四条边上空空如也，是不是没有东西？那这时候我们要想到，哎，这个点是不是出来了，我们的边上是不是瞬间就找到一个点？所以这个辅助线能不能想到，我可不可以这样 把它延长一下，哦，那这个边上就不再是空空如也了，就有东西了，是不是有点了？就是我们中心对称图形的边上要出现一个点，这个点出一旦出现之后，他关于对称中心对称的点我们瞬间都能找到，把它画出来，也就这个点就画出来，哦，这个点一旦画出来之后，瞬间我们就有了哦，它对称的这个边就出来了， 也就是说这个图中这条边跟这条边一定是平行的，那么此时此刻我们的菱形出来了没有？这就是菱形。最后画菱形的时候需要用实线，画前面的辅助线都是虚线， 只能用直尺，做图的情况下，你只能连线，其他的你什么也干不了，所以这就是我们要的平行四边形，当然这不是唯一的做法，我们还可以怎么做？来，同学们看一下， 在做这个图的时候，除了刚才那种做法，我们还能怎么做呢？首先根据题目要画以它为边的菱形，所以我就想到把它连起来了，它连起来之后，是不是相当于这边还有一个，哦，那这个时候我们就想到你把这个连起来之后，怎么样找到它的对面？所以同学们有同学就想到，老师我把它连起来，连起来之后，同样， 对于中心对称图形而言，我们只能有这个边上的，你可以把它延长一下， 交于一点，这一点交出来之后呢，接下来你只要把这一点和这个中心对称图形的这个点把它连起来，此时此刻我把它连起来。连完了之后，哦，这个跟这个是不是也是平行且相等的呀？平行四边形，那如何出现菱形呢？哦，这个边跟这个边相等，那么这个边跟这个边就相等，所以这就是一个菱形又出现了，再次出现菱形，注意，一旦出现最后这个菱形要用什么？要用实线花前面的辅助线都是虚线， 最后这个图是实线结束，这就是菱形。以 a 为边的菱形。两种方法都可以，它的核心理念就一点，就一点，第一个叫找到对称中心，第一个找到对称中心，找到对称中心，然后第二个是找对称点。 找对称点就是我们无规作图，我们能做的事情就是找到对称中心，然后找对称点，就是找对称点，不断的做对称点，其他啥也没有，是这个道理吧？哎，其他的啥也没有。不是选择加填充吗？什么东西？加一铅笔？哎呀 呃，对，考试是用铅笔啊，生物地理是四十道选择题，哪有什么作图啊。你初中还没有，高中你就发现了，高中你会有作图，你要画页率体，要画什么线率体还要画，反正各种图，你到时候就知道了啊， 很考验你的绘画技术啊。现在那还算比较好画的。来。接下来刚才我们是做这个题目的，它的核心里面所有的无规作图，它的核心里面就是两个字叫对称。对称啊，好。

初中数学动画第一集等腰三角形这个视频咱来讲讲等腰三角形。你已经知道等腰三角形，两个腰相等，这是他边的关系，那他的角度有啥关系呢？看起来这两个角相等，正一下试试呗。 已知 a、 b 等于 a、 c， 求证，角 b 等于角 c， 这个貌似不能直接证，得做条辅助线试试看了。对了，做 b、 c 边的高垂足是 d， 这样 a、 b 和 a、 c， 角 b 和角 c 刚好在两个三角形里，咱只要证这俩三角形全等就行了。 你看这儿有直角，那就还需要两个条件， a、 d 是 公共边， a、 b 等于 a、 c， 这三个条件就都全了。那就可以用 h、 l 判定三角形 a、 b、 d 全等于三角形 a、 c、 d， 这样对应角相等角 b 就 等于角 c。 搞定 这两个底角相等，就是等腰三角形的性质了，可以简称为等边对等角，这个性质可以直接用你这么写就成。因为 ab 等于 ac， 所以 角 b 等于角 c， 这就成了 其实在等边三角形中，三条边都相等，所以三个角也都相等，刚好都是六十度。学会了等边对等角，不妨来个小题看看。 三角形 dce 是 个等腰三角形， dce 等于 dc， 而且 dc 平行。 ab 告诉你，这个角是七十三度，让你求角 d 这个角的度数。这简单，你先用平行的性质把这个角内错过来，那角 c 也就是七十三度，再根据等边对等角，那这个角也是七十三度。 哎，看看这个三角形，俩角你都知道了，那角 d 就是 一百八减两个七十三，算一下是三十四度，这就是答案。 趁热打铁，咱再来个题，这个图中 a、 d、 b、 d、 b、 c 都相等，告诉你，角 c 是 二十五度，让你求这个角的度数离得这么远，这可咋求呢？ 别急，咱先把能求的角度求出来。这两条边相等，那角 c 就 等于这个角都是二十五度，而这个角是三角形的外角，那就是他俩之和等于五十度，感觉离成功又近了一步。是的，这两条边也相等，这个角也是五十度，那不就能算这个角了吗？ 它是大三角形 a、 d、 c 的 外角呀，那就等于角 a 加角 c， 也就是五十度加二十五度，得七十五度。又做完了，真棒！ 注意到了吗？这道题是用外角进行角度推算的，等腰三角形的这个外角刚好是两倍的底角哦，题目都 o 了，总结一句话，等腰三角形的两个底角相等，这角等边对等角，在角度计算中可以直接用哦。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

咱们这款工具呢是采用了这个加厚圆角的这个设计啊，他是不滑手的孩子用着呢非常的安全，而且他是非常耐摔，耐用的摔，随便摔在地上呢，他也不会断一把呢，是可以用到这个孩子高中毕业的咱们这个尺子呢，这个刻度啊，刻度这个印刷也非常好， 核心的是他这个三百六十度是可以这个移动的设计啊，画什么都非常顺手，不管是在这个小学的这个基础正方形啊，圆形，还是咱们上初中的这个三角形，梯形，或者是上高中的复杂几何图形，他只要一把尺子呢，全部都能画出来，不用频繁的去更换这个工具啊， 他这个刻度也非常的清晰，每一个刻度都是精准的，这个印刷长时间用也不会掉色的啊，咱们这个孩子呢画图精准，咱们是取这个黄豆大小的，这个力度啊，随便一抓就能画出咱们这个标准的一个圆形三角形，不用两角器，也不用圆规。一年级的这个小 小朋友呢，画基础图形能用像高中生画这个复杂的几何图形呢，也可以用咱们 盖整个学习生涯的，能清晰地看到下方的线条，它非常的精准，不会画错画歪啊。

现在的妈妈好聪明啊！你看孩子在学习这个角的时候，他不知道两个角相加等于多，现在的妈妈好，现在的妈妈好聪明啊！你看孩子在学习这个角的时候，他不知道两个角相加等于多。现在的妈妈好。现在的妈妈好聪明啊！你看现在的妈妈好，现在的妈妈好聪明啊！ 你看孩子在学习这个角的时候，他不知道两个角相加等于多。现在的妈妈好聪明啊！你看孩子在学习这个角的时候，他。现在的妈妈好聪明啊！ 你看孩子在学习这个角的时候，他不知道两个角相加等于多。现在的妈妈好，现在的妈妈好聪明啊！你看孩子在学习这个角的时候，他不知道两个角相加等于多。现在的妈妈好，现在的妈妈好聪明啊！你看现在的妈妈好， 现在的妈妈好！现在的妈妈好聪明啊！你看孩子在学习这个角的时候，他。

开学的时候，班主任老师特别强调了，要把孩子的尺子呢给他换成这种防近视的护目尺，咱就别再去给孩子买那种普通的尺子用了。确实是，以前我没发现啊，你看他这个尺子的刻度数字呢，要比这种普通尺子的更加的大，更加的清晰， 这样孩子就不用总低头去看了，每一厘米的颜色呢都不一样，而且人家每五厘米就有颜色分隔，看久了也不会眼花。这个不光印刷的特别清晰， 体很大，并且你看每隔五厘米它就有一个提示，这样孩子画图做题就一目了然。四周还是这种圆弧的，就低年级的小朋友用起来也很安全，像三角尺跟两角器都有，它每一个做的很 啊啊。

一天一个知识点之等腰三角形。之前我们学习三角形分类的时候，认识了等腰三角形，那么本节课我们再深入的学习一下等腰三角形。 那么我们知道一个三角形中如果有两条边长度相等，那它就是等腰三角形，我们可以把这两条相等的边叫做等腰三角形的腰，那这两条腰的长度就是相等的，而另外一条边我们叫做等腰三角形的底边， 那么两条腰相夹的这个角，我们叫做等腰三角，我们管它叫做底角。 那么在等腰三角形中，两个底角的度数是相等的，两条腰的长度也是相等的，那么我们来看一下典型的例题， 等腰三角形，一个角是七十度，另外两个角可能是多少度和多少度，或者是多少度和多少度。根据已知条件，我们判断出这里会有两种情况，也就是题干中的七十度，我们要判断一下， 没告诉我们它是底角还是顶角，所以我们要分两种情况来看，一种它是顶角，另外一种它是底角。首先来看第一种，如果七十度是顶角的话， 那么我们哎，我可以用一百八十度减七十度，等于一百一十度，求出另外两个角的度数之和， 那么另外两个底角他们的度数是相等的，因此我可以用一百一十度除以二，得出五十五度。所以第一种情况，另外两个角是五十五度和五十五度。那么第二种情况，如果七十度是底角的话，我们来标注一下， 这是七十度，那么另外一个底角，哎，我们学过等腰三角形，两个底角是相等的，他也是七十度，那他们两个的和就是一百四十度，根据三角形的内角和 是一百八十度，那我们用一百八十度减一百四十度，求出的就是顶角的度数四十度。那么另外一种情况就是七十度和四十度，同学们，你们学会了吗？

函数套尺距详细使用攻略，首先是指尺，画直线，测量波浪线，还有正弦函数图像，余弦函数图像等。腰直角三角板可以画二次函数 直角三角板双曲线。函数两角尺可以精确两角画角， 快速画常规数值的圆。别再说你不会用了。函数套尺距详细使用攻略，首先是尺尺，画直线，测量波浪线，还有正弦函数图像，余弦函数图像等。腰直角三角板可以画二次函数 直角三角板双曲线。函数两角尺，可以精确两角画角，快速画常规数值的圆。别再说你不会用了！函数套尺。