三、方正模型在任意一个四边形中,连接它的两条对角线都满足上下两个三角形面积的乘积等于左右两个三角形面积的乘积。我们通常称之为头乘尾等于赤乘赤。 现在我们推导怎么得出的这个结论。在这个黄色三角形里,头和吃一的高相等,所以他们的面积比就是底边的比,也就是头比吃一等于比 b。 同理,在这个红色三角形内,吃二比尾等于比 b, 也就是说头比尺一等于尺二比尾。聪明的你现在就能得出头乘尾等于尺乘尺。如果这个四边形是一个梯形呢?那这就是方正模型中的一种特例。蝴蝶模型。 蝴蝶模型除了满足头成,尾等于翅成之外,他还有另外一个结论,那就是两个翅膀的面积相等如何推倒的呢?评论区见这是一道经典的蝴蝶模型,立体 已知梯形 a、 b、 c、 d 中两个三角形的面积分别是九和二十七,求阴影部分的面积。先用翅等于翅,推导出右边的三角形面积也是九,再用头乘尾等于翅乘翅,算出阴影部分面积等于三。哦,关注我,陪孩子一起学数学!
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长方形如图,分割三块的面积分别是一、六、九,阴影部分面积是多少?不愧疚不愧疚。对,听评讲。 呃,你看这种题目求面积,一般求面积就按照公式来算是吧?对,但是这个又没底又没底,边长又没有高。还有这种图形不规则 啊。算,这算这边的四边形,这边的四边形。我们先擦掉这个阴影部分看一看。 这里一看就就可以看到有一个。什么模型。 蝴蝶模型,蝴蝶模型,蝴蝶模型,这两边相等对吧?对,蝴蝶模型这两边相等,还有 蝴蝶模型和随便的四边形都可以,随便的四边形都可以用,蝴蝶模型是这两个相等, 这个随意的四边形,我这两条就不一定平行的。明白了没有?一二三四,一二三四 这两种图形一乘以二都会等于三乘以四, 不是一加二,这种叫做风筝模型是不是?不是一加二等于三加四吗?看看一下符号。这种叫做蝴蝶,一种叫风筝。 蝴蝶模型就是两条边平行的。啊。对,东江模型呢?可以有,平行可以,完全不平行都可以。但是这两种图形有一个共同点,就是 误差的成绩是一样的,明白没有? 就这边可以可以用,这边也可以用,但是蝴蝶模型的这里三等于四的面积呢?这边不可以用,因为这边不规则。明白没有?明白 好,这里我假设这边是 a, 这边呢? b, 这里是 a, a, a, a 乘以 a 等于一乘以九,刚才讲了是不是?对,所以 a 等于多少? 所以 a 等于五啊, a 等于多少?一乘一乘九等于多少?一乘九等于九啊,等于九。 a 的 三三三三三三三三啊, a 等于三, a 等于三,强颜欢笑,你看清楚了哦? a 等于三,那么长方形的面积就可以算出来了,长方形的面积,因为这一个三角形就是长方形的一半,是不是 是长方形的啊?对对对,是是是是是啊,是这边是 长乘以宽,是吧?这一个三角形就是长方形的一半,就是三加多少?三加这一个三角形, 三加九,这个对,这个这个对,十二。哦,那就可以求出来,十二加十二加十二等于二十三,二十四减去一加九加六等于好 四,然后三,然后不可能,我们,我们算是算这一个是吧?对,这一个 a 等于多少? 这个 a 等于三,那么把不可能二十四减去九,减去一,还有减去什么?六,对了, 不可能是四,绝对不可能等于多少, c 不 可能等于多少。不可啊,不对,等于多少 等于二十四减去二十六等于多少? 八,蹦口算出来了,这也不可能,这个需要用到风筝模型的成绩相等,明白没有?明白了明白了。讲完。

首先我们过 a 向 b, d 做垂线设,这个为 h 一 过 c 向 b d 做垂线设,它为 h 二,那我们要求 求 s 一 加 s 四比上 s, 二加要正。 s 一 加 s 四等于比上 s 二加 s 三等于 b o 除以 d o, 那 我们首先可以看出, s 一 会等于 h, 一 乘以 bo 除以二, s 四会等于 h 二乘以 bo 再除以二。然后那么也就是说 s 一 加 s 四就会等于 二分之 h 一 加一乘以 b o 加上二分之 h, 二乘以 b o, 那 他们中又有二分之 b o 为共,他们的共因数,那就提出来,就等于二分之 b o 乘以 h 一 加 h 二, 那 s 三会等于 s, s 三会等于 h 二乘以 o d 再除以二 s 二,但为什么要除二嘞?底 x 高除二啊?三角形面积 哦。 s 二,那 s 二就会等于 h 一 乘以 o d, 再除以二。 同上面这个 s 一 加 s 四,那也就是说 s 二加 s 三就会等于二分之 o d 乘以 h, 二加 h 一, 那也就是说 s 一 加 s 四比上 s, 二加 s 三,就会等于 二分之 b o 乘以 h, 一 加 h 二除以二分之 o d 乘以 h 一 加 h 二,那我们同时上下两边同时除以 h 一 加 h 二消掉了,那再乘以二,就会等于 b o 比上 o d。



哈喽,小朋友们大家好,我是龙门的桑树老师,今天要给大家带来的是关于风筝模型的题目。首先我们先把这道题给看一遍,如下图, a、 c、 b、 d 两条线段将四边形 a、 b、 c、 d 分 成了四个小三角形,其实 a、 c、 b、 d 就是 这个四边形的两条对角线。好,那现在把它分成了四个小的三角形,那已知 a、 o、 b 三角形 b、 o、 c 的 面积其实就是这三个三角形的面积,已经告诉我们了,分别是三、五和九。 好,那现在让我们求的是四边形 abc 的 面积。首先我们做题的时候先把它的要求画一下,他让我们求的是整个四边形的面积,要想求四边形的面积,我们现在三个三角形的面积已经知道了,只需要再求出来这一个小三角形的面积就可以了。那 怎么求这个小三角形的面积?用到咱们风筝模型的一个结论,风筝简单的来画,就是任意的一个四边形连接他的两条对角线,那你看我把这个画一个尾巴,是不是特别像一个风筝?咱们讲过 关于风筝模型的一个结论就是这四个小三角形,如果给它是 s 一, 它的面积是 s 二,它是 s, 三,它是 s 四。 好,这四个三角形的面积它有一个关系叫做交叉相乘积相等,也就是说 s 一 的面积乘到 s 的 面积等于 s 二的面积乘上 s 三的面积,所以这里就是三乘到下面就是三角形的面积, 等于左边的九乘上右边的五,那就说要想求下面的这个面积,我们只需要拿九乘上五,然后再除以三角形,非常简单的一个计算,可以算出来它的结果是十五加上单位平方厘米。 好,所以下面这个三角形的面积咱们就求出来了,是十五平方米,所以在把它们加在一起的三 加九加五再加上十五,所以结果等于三十二平方厘米。这道题非常快速的我们就解出来了,等于三十二平方厘米。


哈喽,小朋友们大家好,我是龙门的上锁老师,今天给大家带来的是关于风筝模型的应用。首先我们先看一下题,如图,正方形 a、 b、 c、 d, 这是一个正方形 b、 e 等于二倍的 a, 也就是说这一段是它的两倍 f 为 ab 的 周点,所以 af 跟 b、 f 相等的好。 b、 e、 c、 s 相交于这个点,这个是 b e, 这个是 c, f 相交于点 o, 那 么 f、 o、 b、 o、 c 的 比为多少? f、 o 是 这一段,而 o、 c 是 这一段,这两段线段的比,而我们看这两段线段是在 c、 f 这一条线段上的,所以我们可以观察下图,发现这又有一个 b、 e 这道题。看到这两个相交的交叉的十字线,我们就要联想到我们的风灯模型,所以这里要想看风灯模型,还差点。风灯模型摆 在四边形当中呢,连接它的对角线,那我们就连接这样叉叉的四个顶点,这就是 b、 f、 e、 c 连接这四个顶点, 把它一连接,那这就是一个任意的四边形了。连接好之后,任意的四边形,我们就可以把它看成一个风筝,就可以用到风筝模型的结论,那 f、 o 比上 o、 c 就是 头骨比尾骨,那头骨比尾骨,对应的风筝模型的结论就是头比尾头的面积比上尾的面积。所以这道题我们就把线段的转化成这一个三角形面积的, 可以将这个三角形面的比,把它转化成两个三角形面的比。之后我们要求的是这一个三角形面,还有这一个三角形的面积。好,那我们要算一算,这道题只给了一个正方形,只给了两个比,所以我们这道题要有设数法,那就是设正方形的边长,当然你可以直接设正方形边长,原因为了方便计算,它是 一比一,它是一比二,所以我们找二和三的角度是六,设正方形边长为六,它就是三,它也是三,那这是二,这是四,这个线段我们就可以表示出来了。所以三角形 b、 f、 e 就是 我们要求的分格模型的头这个三角形面积,它就是三乘二,除以二,三, 这一个三角形 b、 c、 e, 我 们也要求它的面积,那这么一边呢?是六呢?它也是六,高也是六,所以十六乘六再除以二,这结果等于十八。所以这两个三角形面积我们都算出来了,那 f、 o 比上 oc, 就 等于三角形 b、 f、 e 的 面积, 再叠成三角形 b、 c、 d 的 面积等于三比十八。我们要给它画成最简的就是一比六,所以它的 b 就是 一比六。这就是我们今天关于风筝模型的应用啊,大家再见。

每天拉十一个几何知识点考试,多考四十分。今天讲解方正模型初中几何常考的六十六个几何模型。今天咱们讲第十个模型,方正模型,它的模型的特点是有一个角 加上两个边,这两个边上它有两个点,以及内内侧还有一个一点 f, 它们就等于构成中共同构成了一个四边形 a、 b、 f、 c, 那 么我们有什么结论呢? 角 d、 f 加上角 c 啊,角 e、 c、 f 就 等于角 a 加上角 f。 好, 只要咱们考到了方程模型,他一定会用到这个结论。那咱们怎么去证明这个结论呢? 啊?那咱们首先看,首先我们去连连接这个三角形,连接 a、 f, 好,那么现在我们又分成两个三角形来,这个角 d、 b、 f 是 不是三角形的外角?那么 f、 c、 e 是 不是也是 a、 c、 f 的 外角?那么简单了,好,角 d、 b、 f 就 等于角 b、 a、 f 加上角 b、 f、 a, 好, 那么角 e、 c、 f 就 等于角 c、 a、 l 加上角 a、 f、 c, 是 吧?好,来咱们看一下啊, 这两个角 b、 a、 f 和 c、 a、 f, 它们俩相相加呢?是不是就是 b、 a、 c 也是角 a 吧,那么它们俩相加呢? b、 f、 a 加上角 a、 f、 c, 那 么是不是就是角 f? 好, 所以那我们知道了,将一式 一四加上二四,那么我们就推出角 d、 b、 f 加上角 e、 c、 f, 它也就是等于角,这边是角 b, 角 a, 对 不对?那这边是角 c、 o, 角 f, 好, 所以得证。