用几何画板制作动画五角星

我六元绘制五角星，先画一条线段和一个点 构造，以圆心和半径会员构造圆上的点。双击圆心，选中圆上的点， 执行变换，旋转，旋转固定的角度。七十二度重复操作该命令四次，圆上就有五个点了，这是五角星的五个顶点， 用线段工具分别连接不相邻的两个顶点，得到五角星，然后每两条线段都构造他们的焦点。依次选中五角星边缘的十个拐点，构造多边形内部， 选中所有对象，单击五角星中心和内部执行，显示隐藏对象命令，即隐藏了除五角星中心和内部以外的其他对象。 选中五角星内部执行显示颜色，改黄色命令，得到一个黄色五角星。若想五角星炫彩，选中五角星内部构造边界上的点，将五角星中心与边界上的点打上标签 a 和 b。 用线段工具连接 ab， 然后度量长度， 选中五角星内部线段 ab， ab 的度量值，执行显示 颜色参数命令，选中点 a， 线段 ab， 构造轨迹得到彩色五角星。选中点 a。 编辑操作类按钮，动画按钮 弹出来的对话框中改标签为炫彩，点击炫彩按钮，出现炫彩效果。 隐藏点 a， 点 b， 制作完成。另外拖动开始线段的大小更有一种味道。

说用几个画板工具可以很方便的画出正五角形，如图一，我们把图一呢放到这里来 啊，你要知道正五角形的每个内角的度数的话呢，你就可以计算这个了，把这五个角呢夹起来，不知道具体每个角的度数的话，也没有关系，我们照样可以把这五个角的盒给他求出来。 那么我们发现呢啊，角 a， 他跟哪一个角在同一个三角形当中，他跟这里的角地啊或者角色都可以，你挑一个。他跟角地呢在同一个三角形当中啊，就在三角形是 a、 f、 d 当中，对吧？看到这个三角形了吧， 其实呢，这两个角呢加起来我可以给他搬个家。怎么搬家呢？利用三角形外角的性质，三角形的外角等于和他不相邻，两个内角的和，这里的 角一就是三角形 a、 f、 d 的外角，角一呢，他就等于这里的角 a 加上角 d 啊，也就是说这里的角 c、 a、 d， 他呢跟角 d 他俩加起来呢，可以用角一来代替，角一就是他俩的和 啊，那就相当于把这两个角角 c、 a、 d 和角 d 呢他俩加起来的盒搬到这里来了。搬到这里有什么好处吗？有，他跟角币，这不就搬到同一个三角形当中来了吗？啊，角币呢，就放到那里不动就行了啊，那角币呢还是角币 好，我们再看还有两个角，一个是角 c， 一个是角 e， 对吧？角 c 跟角 e 这两个不能给他丢了啊，那么你再看看角 c 和角 e 呢， 他俩也在同一个三角形当中，他俩在这个三角形看到吗？就在这个三角形当中 啊，就是 c、 j、 e 这个三角形里边，那么角 c 加上角 e 的话，它其实呢核就等于这边的这个角啊，我们给它图上给记上是角二吧，因为呢，角二就是角 c j e 的外角， 外角等于和他不相邻的这两个内角的和，于是呢，把角 c 和角 e 他俩的合呢，用角二来替换， 这样的话呢，这五个角的和就转化成了角一加角 b， 再加上角二，转化成了这三个角的和，而这三个角呢啊，就是这个三角形的三个内角的和。我们知道三角形的内角 小盒是多少度？对，一百八十度，从而呢，这五个角的盒也就是一百八十度。 哎，感兴趣的同学呢，你也可以把这五个角呢都给他搬加到这边的这个三角形里边，或者这个里面，或者这个三角形，或者这个三角形。那你看我们的思路，是不是由原来的不会，现在会了，而且还会了几个方法，五个方法，想把它搬到哪个三角形当中就搬到哪个三角形当中，就是这么任性。 好，我们再看第二题，说拖动点 a 到图二图三的位置的时候，然后还是问这五个角的和这个值是否发生变化，说明你的理由，我们可以猜，你猜 应该是不变的，对吧？啊，要不的话，这道题就不好玩了，那我们就给他猜啊，这五个角的和是不变的，那就是还是一 一百八十度呗，让我们说明理由，其实呢，就是跟这个方法是如出一辙的。那回过头来，我们看在这里角 c、 a、 d， 我们还是跟这个角 d 凑到一个一块吧。啊，因为呢，角 c a、 d 加上角 d 是不是就等于这边的这个角一啊？啊，是不是一样的原理啊？就是那个五角星的形状在发生变形，但是呢，这里面的这个方法是不变的啊，那还剩下的这边的角四跟角一呢， 哎，他俩呢可以加起来就是这里的角二角壁呢，那就别动了呗，那你把他们搬家搬到了这个三星里边了，对吧？好，下面呢我们就要写下这个过程，就是因为角一他是三角形 外角，他们就等于角 c、 a、 d， 然后加上角 d， 三角形的外角等于和他不相邻的两个内角的和同样呢角二 他的就等于谁，他就等于角 c 加上角 e 啊，那角 b 就不动了，所以这五个角，角 c、 a， d 加上角 b， 再加上角 c， 加角 d 加角 e 啊，你也可以呢，多拦上一步，利用一个对，利用我们的加法的交换率吧， 把这几个呢调整下顺序也可以啊。啊，那我们就多来一步，就是等于讲 z， a， d 加上角地啊，把角地呢跟他呢调整在一块结合率吗？然后再加上角地， 再加上啊，剩下的是角 c， 角 e 啊，加上角 c 加上角 e， 好，那也就等于这两个角加起来就是角一，然后后边那个角 b， 然后这两个角加起来呢，就是角二，这样的话呢，这三个角就是三角形的内角和为一百八十度，那么放在这个图号呢，我们来看一看，他有所变化 啊，这会的话，你说要是角这个角加上这个角地，哎，确实还等于这边的这个角一，那么这个角 加上这个叫怎么办呢？他还是同一个三角形的吗？现在来看不是怎么办，我们需要呢，把 c a 这边呢给他延长一下不就行了吗？哎，我们看啊，把 c a 这个给他延长， 他就会到这地方有个焦点啊，这个呢，给他即为是欧吧啊，那么我们就可以把那个角二再给他整出来了啊，这个角二就在这里， 是不是角 c 加角一之后还等于角二，那么再跟角 b 凑起来角一角二，角 b 是不是照样？是啊，一百八呀？那另外呢，有同学说我就不延长行不行？可以啊，你把他们都凑到这个角里面不也一样吗？ 我们利用这个图来说一下啊。啊，那你可以把这里的角壁加上角 e， 他俩的和，实际上就等于这边的这个角，这个角呢即为角一啊，就是图上这个角比较小啊，就等于这个角看到了吗？啊，就等于这个角即为是角一吧，写在这里来，然后呢，我们再把角 a 加角 d 呢凑成这个角， 看到了吗？就是闪烁的这个角，这个角呢，我给他机会是角二吧，角碎了就不动了，所以呢，把他们搬加成了角一加，角二加上角碎， 就是原来的那五个角的和，而这三个角就是同一个三角形啊，他的三个那角的和，所以呢，也是一样的方法 啊，因此呢，我们这个时候思路就开阔出来了，像这种情况，你变变变变，变到这种情况可以延长啊，那这个地方就是延 长 z a 他交 be 啊，因为呢，他变形变的呀，你在拖动点 a 的时候，那只是要没有交，点了的话， 我们就给他延长，他不就相交吗？啊，钓鱼之类的点哦，或者说呢，我们灵活一些，搬到这个角里面，搬到这个里面完全可以都是一样的思路啊，你把他呢搬到任意的一个角里去锻炼锻炼，这个时候可以形成我们的一个模型思维 啊。这种题呢又叫做星星模型，因为呢他就像颗星星啊，第一个星星最漂亮，后面的呢， 这些星星都发生了变形，但是呢，他们的里面原理都是一样的，就是利用了三角形的外角等于和他不相连的两个内角进行角的等量代 切换啊，进行角的一个搬家，你要不搬家的话，他分散到五个地方，你像这个你还好说，他是正五角星，你要知道一个角的度数乘以五就行了， 他要发生变形的话，这五个角具体的度数呢都在变化，有的变大，有的变小，但是他们的核是不变的， 那这个时候你要想把每个角度是求出来，那就不，哎，那就解决不了问题了。所以呢，我们利用我们的这种角的这个倒换，很好玩的一道题。好了，这道题目就为大家讲讲到这里，拜拜。

好朋友们大家好，今天呢我们来学习这一个正五边形的画法，那么这里呢给了我们外接圆，我们需要在这个圆里面绘这一个正五边形，首先呢我们来拿出圆规来量取它的这个半径，好 来量一下它的半径，量好之后呢，我们来以它的半径来画圆弧，这里呢我就没有把这个整个圆弧画出来，好画一下吧，防止有的同学看不懂， 看一下以他的这个大圆的半径外渐圆的半径为半径来画一个弧，然后这个弧的话呢和咱们已知的这个圆弧有两个交点。好，我们来拿出尺子把这两个点给他连接起来， 连接起来之后我们来看一下它和咱们的中心轴线有一个交点，再以我们的这个交点为圆心来量到它的上方的这个端点的位置哈， 量好之后呢，我们再来画一个圆弧，再画一个圆弧，那么呢此时我们的这个圆弧和咱们的左侧的轴线呢有一个焦点，那么从我们上方的这个端点到左侧的这个焦点就是我们正五边形，他的这个边长。 画好之后呢，拿出圆规来量一下这两个点之间的距离，以我们上方的这个端点 为起点，好向左边找一个点，向右边找一个点好，找好之后把圆规挪到我们右边的这个点这里向下来再找一个点， 再移动到我们左侧的这个焦点的位置，好往这边再来一个点。那么呢我们可以看到此时呢我们又在圆弧上是不是又找到了四个点，那么这四个点的话呢，就是 一二三四五，就是我们这个正五边形的五个端点，剩下的时间呢，我们只要来把这五个点给它连接起来就可以了哈，当然此时呢咱们的辅助线就可以擦掉了哈，我这里没有擦，依次连接 好两点可以定一直线， 好，我们的正五边形便绘制完成。接下来呢我们来试着用这种方法来把这个五角星给他绘制出来，那么这个五角星他的 嗯基本的这个知识呢，也是让我们来绘制这一个正五边形。好，首先呢我们还是量取它的半径啊，量取它的半径，量好之后呢，我们来把圆规挪到它的左侧端点的这个位置来画圆弧， 上面找一个点，下面找一个点，此时呢我们就没有把这个圆弧完整的画出来，我就找了两个点，接下来呢我们来把这两个点来给它连接起来， 当然这个连接起来这根线呢，我也没有画，拿尺子比一下，我的目的，目的呢是为了找一下这根竖线和咱们的这根中心轴线的交点。好。交点找到之后呢，来拿出圆规量取这个点到我们的上方的这个端点的位置， 好，来画个圆弧，这个圆弧画一下吧，不然没有痕迹啊，画一下，画好之后呢，这个圆弧和左侧中心轴线的交点， 这个交点到我们上方这个端点的这个部分呢，就是我们的这个正五边形，它的这个边长，我们找到最上面这个顶点 来，这是我们左侧的顶点，这是我们右侧的顶点。好，把圆规挪到我们这个焦点的位置好，这是我们下方的这个焦点， 这是我们左下方的这个焦点。好，我们找到了呢五个焦点，五个焦点找到之后呢，这就是我们这个五角星的 五个顶点啊，五角形的五个顶点。接下来呢我们来看一下，首先呢我们这根线是不是过我们顶点和圆心的连线？好，我们这里呢画一根细实线啊，因为我们可以看到这根线呢，它比较细啊，画一根细实线 好，画一根细实线，画细实线的话呢，一会也是比较方便来擦，我们可以看一下每一个顶点是不是过每一个顶点都和圆心呢有一个连线，第二个 好，第三个 好，第四个，那么上面的这一个呢是这一根中心线，我们就不需要画了。 接下来呢我们来看一下这根线和这根线，那实际上呢是我们上面这个顶点和下面这个顶点，他们两个的连线。好，我们来，但是呢还没有完全画出来，画到了这里， 画到刚刚我们画的那个角平分线的位置，看一下是不是只画了上半段和下半段。好，那这同样的这是两个角之间的连线， 这里呢也是把这两个点连接起来，角平分线是他们的这一个分界线。好，这里把这两个点给他们连接起来。 好， 这里我们也给他画一下这两个点给他连接起来， 画到这根斜线的位置 连接起来，这两个点也给它连接起来， 这个端点给它连接起来，我们把这个中间多余的部分来给它擦掉，这一块是多余的，还有包括这边伸出来的部分呢，都是多余的。 好，那么我们的这个五角星便绘制完成了，我把这个中间的轮廓再给它画一下，那么它的轮廓线呢？应该是粗实线。好，轮廓线我们可以给它加粗一下， 这个就是 对角线啊，它的对角线。 好，那么我们的这个五角星便绘至完成。

如何用子规做图的方法做五角星呢？这个问题呢，关键是把一个圆啊，圆周五等分就行了。 比如这里啊，以 o r 为半径的这个圆，把它五等分就可以画出这个五角星了， a c e b d 今天呢，我我用几个画板弄了一下，发现与常规的咱们课本上讲那个呃五等分圆周，呃一个新的方 方法，那我那个方法我发现很容易。我先我先讲课本的这个方法，课本的方法是这样的， 他是先画啊，两条呢垂线， 比如画一条直线，先了，然后呢，它的过这个点做这个的垂线，这些都可以用指规做图，方法 对不对？然后呢，另任意起点啊，作为半径，以 o 为圆心， o on 为半径啊，构造一个圆 啊，构造一个圆， 这里 a b 和 a c 垂直，我把这个点作为 over。 那常规的方法是这样啊，它又以 b 为圆心， b o 为半径，也是指规。这样做，做了以后呢，是上啊，那课本上他是先做线段 o b 的垂直平分线， 相当于把这两个等元，他那两个交点啊，公共弦把它连起来 来，就得垂直平分线，然后再以这个点 d 为圆心啊， d c 作为半径啊，然后呢，画出一个圆， 这个圆呢，胎儿圆的直径，另外有一个交点翼， 然后呢，这个 c e 就是五等分圆周的 这个半径，也就是它那个 c e 就是圆内接五五正五边形的边长。呃，这是咱平时呃用指规呃常用的一个方 法，先把半径垂做垂直平分线的终点，以这个终点为圆心，以 d c 为半径，化圆得这边 e e c e 就是了。 今天我弄了一下，我发现还有一种方法，我是这样想的， 心以 be 为圆心啊，以 b o 为半径，我来呢，画一个圆啊，这是第一步了， 我写一下，就是 以 b 为圆心， b l 为半径，画一个圆，这时，那么就得呢，这个红色的圆和原来这个圆，哎，原来这个母圆，它有一个交点 if， 同样呢，然后我以 c 为圆心，也是以这个圆 o 的半径啊， c o 为半径，这样呢，我画出同样的一个圆，嗯，这时候我就得呢另外一个交点，这个交点 k， 嗯，交点 k， 那得两个交点，然后我就把这个 f k 连起来啊，连起来得到这条线段 f k 啊， f k 红色的这一个， 然后呢，我就以 f 为圆心啊， f 为圆心，以 f k 啊为半径，又指规做一个圆，这时候呢，我发现这样做的圆和呢，平时咱们用那种常规的做的那个圆啊，做 画内弧，它那个和这个 e 是重合的，对，所以呢，这时候啊，这个圆交于 e， 然后呢，至上，那么再以呃 c f c e 呃作为呃正圆内接正五边形的边长就可以五等分了啊，那这个应该对是比较简单的一种啊， 大家看这个方法啊，为什么我这样做，他是和常规的得到同样的这个点意啊，能不能证明呢啊，大家帮我证明一下啊， 那这个很简单，我把它写一写，就是这样啊，第一步， 以这个点 o 做那个两条垂直的直径，咱们就不说了，我把主要的这个方法，所以说以点以这个点，点 o， 以这个点 b， 呃，点 b 为原先， 我原先，然后呢，以这个 以这个啊，啊，就是圆来圆的半径啊，以这个 你这个 b o 喂，饭店 做圆啊，你说画胡也得这此规，这朵胡它就是圆的一部分嘛。做这个圆呢，将 叫原来那个母圆啊，就是那个圆欧 幺元安雨，点 f， 等于第一个加点， 然后呢，就以以 c， 以 c 为圆心，这一次我就以点 c 为圆心啊，点 c 为圆心， 然后呢，以 c o， 呃，也就是还是以这个原来这个圆的半径啊，原来母圆的半径 为半径啊，做圆，他交圆来母圆，这得另外的一点呢？ k 啊 k， 然后呢，第三个圆，呃，那个大的红色的圆，是这样，第三个就以 f 为圆心， 然后就以那个 fk， 以这条线段为半径，又做一个圆啊， 做圆啊，这时候，这时候呢，他就将 交那个射线 b o 啊，也就是啊，交那个 直径啊，直径于点于点 e， 咱们说射线 射线 b o， 那也行啊，雨点 e 啊，这样，那两画两 两个啊。这种做法如果成立，就没有必要画垂直平分线了，则这个线段 c e， 呃，它就是 就是这个圆凹圆内结正五边形的，嗯，边长了， 则 e c 就是圆 o 的圆内结， 战无边邪 的边长。这个是一个猜想，猜想 等一会再降一降， 那主要是看，呃，利用那个黄金分割，呃，那个字上，可以利用这个做法上看啊，那个角相关的角对，对了没有就 ok 了。 以这个为圆内结正五边形。如果这样翻 降分，这里的两点啊，要以这两点为圆心，以这个为半径，再画圆， 那这样，这样就得一二三四五， 那这个的圆内结成五边形的，如果隔一个顶点连，就可以画出一个很美丽的五角星。 这个做法应该可行啊，应该可行吧， 大家觉得怎么样啊？如果这个做法行的通，那以后画这个圆内接正五边形的，简单留给大家去证明一下好吗？谢谢观看。 大家可以在头条上初中数学院这里呢啊视频下面留言评论， 谢谢，谢谢大家。