小学六下有学棱柱嘛

六棱柱不会画的看过来，如果你会画长方体，那你就会六棱柱，长方体秒变六棱柱的方法来了， 连接对角线，找出中线，再连接对角线，找出这个中间点，按此方法找出后面的中间点， 连接个点前面的六边形就画好了，是不是超简单？然后再画出侧面棱，我们就快画好了，在此交汇处画垂线连接，这两点打行就完成了。内部结构和投影画法也是超简单，你学会了吗？关注韩老师，给你分享更多素描干货！

三棱锥，我家孩子的数学思维就是玩出来圆柱，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，六个正方形组成一个正方体。 就是这本超有趣的立体几何机关书，很难想明白的问题，让孩子瞬间开窍，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小游戏。四棱柱是由四边形和四个三角形组成，巧妙的小机关和图解让孩子一目了然， 不用再死记硬背，几何知识掌握的更牢固。快给孩子准备一本吧，考考你这些立体形状都叫什么，好不好？嗯？这个叫什么人推！这个呢？人柱，这个呢？六人柱，对了，哇塞！

五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。 采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。全套十五个常见立体几何图形，现在给孩子准备起来，开学就能直接用上。 五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是编程。这是一款小学至初中通用的立体图形透视几何体演示学具，把抽象的数学概念变成生动的模型，通过实践操作，从平面图形的展开与折叠转变为立体几何体，同步还原数学课上的知识，对于学习表面积和体积 更加直观和容易理解。透明几何体的面积与体积计算公式表，帮助孩子巩固知识点。透明材质光滑通透，直观的帮助孩子从透视的角度学习立体几何， 孩子的数学一下子开窍了。这是一款小学至初中通用的立体图形透视几何体演示学具，把抽象的数学概念变成生动的模型，通过实践操作，从平面图形的展开与折叠转变为立体几何体，同步还原数学课上的知识。对于学习。

那这节课我们就来探讨如何算出这个小圆柱的模型的体积好吗？你们每一组的桌子上都有一个这样的圆柱，请你拿出来，请思考。 好，请你来我们组的想法就是他一个我们之前学过的。嗯，长方体和正方的体的面积是底面积乘以高求出的第一体节。所以如果我们要求圆柱体的 圆柱体的体积，我们首先要知道它的底面积和它的高，然后用底面积乘高就能得出底。你听懂他的想法了吗？请他通过之前学的长方形和正方体的体积来推导圆柱的体积。 很好的想法，还有其他的呢？我们知道一个长方形能变成一个圆柱形，他长方体 这个长的里面的半径就等于长方体的宽和高，他的这个圆柱体的高就等于长方形的边长。长之后求出长方形的 长方体的体积，就能得出这个圆柱体的体积。好，我听懂他的意思了，也是把长方体来类比出圆柱体的体积，并且他还说出了各部分之间的关系， 还有不同的想法吗？我们大胆一点。好，请你来我，我们这组的想法是什么呢？ let's go， 把自己分成很多段，去把每个段再去求一下。好，请坐。他们这组的想法是把圆柱分成若干块，你怎么会想到分？我们之前有学过 其他的知识点分吗？你是怎么想的？因为我们之前我们对圆柱的体积我们不知道吗？我们就可以把它挂成我们知道的体积去求，那你知道的体积去求。好，请坐。我问你圆柱它的底面是一个什么图形？圆形，那我们之前还记得圆的面积怎么求的吗？ 三 d 推倒方才赢太二平方，那这个公式怎么来的？还记得推导过程吗？记得，首先把它分清楚， 将一个圆分成若干份，若干份一定要平均，把它们卡卡在一起，就可以拼成一个近似的长方体。 这次的长方形行行行行好，说的太好了，他强调了重点，分成若干份，并且要平均分。王老师也带来了一个视频，大家回忆一下，圆的面积也会变成圆形， 把圆平均分成若干份，能拼成一个平行四边形，当圆平均分成的倍数越多时，拼成的图形越接近一个长方形。好，从这个视频我们可以看到，圆 可以转化成一个近似的长方形，那圆柱可以转化成一个 长方形，那圆柱就可以转换成一个体的长方形。长方形好，请做具体怎么样操作，你觉得具体要怎么样操作？新元素，我觉得首先要把一个圆柱拿出来，再把它从中间切开， 啊，就成了两个半圆，把半圆平均分成若干份，然后再把它拼起来，就会拼成一个近似长方体的图形的体， 只要我们求出长方体的体积，就能得出圆柱的体积。说得非常好，请坐。所以你们都认为圆柱可以转化成一个近似的长方体，刚刚这位同学也说了他的想法，怎么样去操作，现在请组长拿出老师准备的教具， 以小组为单位来动手操作吧，给你们一分钟的时间就开始，时间到了，哪一个小组愿意来展示一下。好，请你们正视一下。好，请你说，这是我的展示。我们首先是有一个圆柱体，我们将其分成若干份，一定是平均的若干份， 把它拼拼在一起就成了一个长方形，正方形的长方形，说的非常好，还有哪一组愿意来呢？ 展示一下。好，请你来。你们这种可以分成若干份之后，就拼成了一个近似长方体的 图形，好近似的长方体的图形。刚刚因为这个道具的限制，我们这个圆柱都是平均分成了十六份，十几份。那现在请你想象一下， 我如果把它无限分下去，分的越小，分的越多，他会怎么样？请做那个女生， 他会，我认为如果他分数分的越小，他会更加的接近长方形。是吗？好，请坐。现在我们通过视频来了解一下。转化成长方形，计算体积，把圆柱体面平均分成若干份，切开后就能拼成一个近似的长方体。 把里面平均分成的倍数越多时，嗯，形成的图形就越接近长方。通过视频我们知道，把圆柱的底面无限的分下去，就能拼成一个 长方体，注意是无限的，分下去之后才能变成一个长方体，那转化之后 的图形有一个学习单，在你的抽屉里有一个学习单， 学习单上有这些题目，请小组之间合作讨论把。答题单请除了填写数字变的时候没变，下面的长方体和原来圆柱体各部分的对应关系，也请填写好长方体的 长方形的长，长方形的宽等于圆柱的圆。圆圆柱上下圆，圆柱上下圆的高与里面里面里面圆的都完成了吗？三、完成了。好，请两个小组来展示一下你们的 成果。好，请这边第二个小组，请大家听我说。第一题，我的想法是长方体转化成圆柱，或者圆柱转化成长方体之后，它的形状变了，但是它的体积没变。圆柱在转化成长方形的过程中， 他的体积没有增加，也没有减少，所以转换后的长方体，他的体积是跟圆柱是相等的。第二题，我的想法是，长方体的长在转换之后，他就等于圆柱的底面周长的一半。长方体的宽在转换成圆柱之后，是等于圆柱 里面的半径。长方体的高在转换成圆柱之后，他是等于圆柱的高。长方体的体积在转换成圆柱之后，他也就等于了圆柱的体积。因为长方体 他的面积体积计算公式是长乘宽乘高，所以圆柱的体积计算公式就是相应的。转换过来之后就是 pi r 乘 r 乘高。 说，好不好，我的表达完毕，说，好不好，看？好了，还有哪一组我又来分享了。好，请你来，请大家听我说。前面两题我跟他的想法是一样的，但是第一题我还要补充一点，他的面积也变了，然后 面积是指，面积是指他的表面面积，因为长方形的体积我们都知道等于底面积乘以高， 长方体的体积它等于圆柱的体积，所以我觉得圆柱的体积也等于底面积乘以高。我的表达完毕，谢谢两 位把你的学习单留给王先生好吗？他们两位同学说的太好了，我们再来看一下两个同两个小组的他们的学习单。第二个部分就是中间这个部分对应的各部分之间的对应关系。两个组写的是一样的， 就只有最后这个结论不一样，请你们观察一下，通过刚刚你们的发现，你们觉得都同意一个观点，就是长方体的体积是等于圆柱的体积，是吗？同意吗？同意。那你看他们的结果有什么联系？请你说，他们都乘以了高， 多乘以高，长乘宽就等于它的底面积。说得非常好，长方形的这个长乘宽实际上就等于底面积，所以我们说因为长方形的 底面，呃，体积等于底面积乘高，那圆柱的体积也等于底面积乘高，请做。 这两个同学其实表达的是同一个意思，因为这里长乘宽就是这个底面积，所以我们经过大家探讨，得出了一个共同的结论，因为长方体的我们一起来读一遍好不好？因为，因为，因为长方体的底筋等于底 面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。哪位同学还记得用字母来表示圆柱的体积，会用字母表示吗？底面积用什么字母，体积用什么字母， 记得吗？面积用 h， 体积呢？体积用 h， 所以 圆柱的体积 v 等于 x h， 也就等于底面面积乘以什么？你们怎么求呢？圆柱的底面积太二的 x h h， 你 们刚刚的探讨表现的太棒了，再次把掌声送给你们自己好吗？ 在这个过程当中，底面积一样高，也是一样的不变，所以都等于底面积乘高。推出来了 这个体积的公式了，我们能够解决这个模型的体积的吗？能算出来吗？可以，现在请你们 动手测量并计算出他的数。好，都算出来了吗？算了，请一个同学请来一组来分享一下你们的答案，好，请你来分享一下你的结果，请大家听我说。因为我们刚才学习到了，圆柱的 它的体积就等于 pi 的 二次方，再乘以高，所以说我们现在就要先求出它， 他的 r 是 多长，我们测量出他的 r 有 多长，我们量出的是二，再五厘米，二厘米，我们再把高也量出来，也就是五厘米，我们就可以先算出。我们这里因为怕大家看不懂这些吧， 高的我们先分布算了，我们先把这个圆的面积先求出来，再把它乘以这个高。圆的面积三点一次乘以二的二次方就等于十二点五六，我们这里算出来的就是我们把圆的面积求出来了，再乘以它的高就是十二点五六，乘以五等于六十二点八， 所以他算出来的答案，所以他算出来的答案是六十二点八立方厘米，你们的答案和他一样吗？一样一样答案的请举手。把手放下，我们来看一看，最初半径是两厘米，高是五厘米，再根据公式， 圆柱的体积等于底面积乘高算出结果，六十二点八立方厘米。好了，解决了那个小模型的 体积了，我们回到最开始同学，我们班上同学在课间发现的问题能帮助他解决了吗？数的体积 你需要知道哪些信息？请你来。我们首先要知道它底面积是多少，底面积，还有知道它的高是多少还是它的高多少，那底面积我们能求出来吗？ 不能能量出来吗？甜甜姐，可以可以，我们可以先求半，我们可以先求出它的周长，先求出周长除以三点一四等于直径， 利用周长求出直径，然后再用直径除以二求出半径，求出半径，再用 pi r 的 二次方求出半径，做的非常好，速度也很清晰。我们再看看这两个同学，把你们需要的信息已经测量出来了，通过测量我们知道了 里面周长是十八点八四分。通过测量我们知道了圆珠的里面周长是十八点八四分米，高是五十分米。周长和高都知道了，现在你们动手，现在我们就自己做自己的好不好，我们不再以小组的形式来讨论了。 好，我看大部分同学都已经做完了，而且做得特别好，请这位同学你来展示一下你的计算过程好吗？请大家听我说。我们知道了圆的周长是十八点八四分米，就可以求出它的直径。 直径等于周长，除以三点一四就是一十八点八四除以三点一四等于六分米。我们知道了直径是六分米，就可以求出它的半径，半径就是用直径除以二 就是六，除以二等于三分米。我们再利用求圆柱的体积的公式，就是用 pi r 的 平方乘以高，就是用三点一四乘以三的平方，再乘以五十等于十四点 一十。一千四百一十三平方分立方分米。好， 回答正确。来，我们把掌声送给他，我们一起来看一下他的体积的计算过程。你们和刚刚那位女生的结果一模一样，一千四百一十三立方分米，答案和他一样的请举手，把手放下。我们班的孩子真的太聪明了，经过这节课的学习，所有同学都学会了 圆柱的体积，并且能够计算正确，那这节课的学习你有什么收获呢？我知道了。怎么求圆柱的体积？圆柱的体积等于多少？ 等于迈尔的二次方，等于 h， 等于什么底面积？还记得它是怎么推断出来的吗？ 好，请你说一下过程。把圆柱把它分成若干份，拼插在一。呃，分成两半，分成若干份，拼插在一起，就能变成一个 近似的长方形。近似的长方体，用长方，用长方体求体积的公式来推导出圆柱的体积公式，这个非常清楚，请坐。 我们这节课学习了这么多的知识，现在请你想象一下一个圆柱，它的 圆柱，我们说它底面是什么图形？嗯，一个圆。如果现在我把这个圆慢慢的请想象，慢慢的越来越小，越缩越小，变成一个点，它会变成一个什么图形？会变成一个圆锥，变成一个圆锥。好。

在开始画之前，我们要分析两个问题，第一是观察对象的比例，第二是画在纸上的大小和构图。先看对象比例， 通过观察我们可以得到棱柱的比例大致为宽，是高的一半，顶面的高度大致是方体中间到顶上的五分之一，暗面的宽大致占整个棱柱宽度的四分之一，量布的宽大致占四分之一少一点。第二是物体画在纸上的位置和大小不要太满和拥挤， 也不要太小，画面又不够饱满，只有构图适中，布局均衡，主体大小得当合理，才会看着舒服。根据刚刚得出的分析比例，在定好高、宽后，先把亮、灰、暗三个面的宽度分出来。在画线条时，不一定每次都需要一笔，从头画到尾，可以反复多次衔接延长， 定出顶面椭圆的底边，接着直接在顶边线与底边线中间偏上的位置画一条直线，注意一定是中间偏上的位置，而不是中间。由于近大远小的原因，前面一半会比后面一半大一些。然后在已有的参照点上画出顶面六边形， 继续把底边画出来，再画出头顶位置就完成了。

这是一节六棱柱与长方体的衔接课，也是做一个与上解课的思维衔接。六棱柱其实就是在一个长方体里面切出来的，接下来就是作画的具体步骤和一些需要注意的细节。 首先画出一个竖着的长方形，高矮都可以，再画出顶面的底边，下边的面要比上边的面大一点， 可以先用笔比较一下，在笔好的点上面一点，再画一条水平线，画出中间线。把图平均分为左右对称的长方形，以顶上两条水平线为基础，将其画成梯形， 再参照顶上的梯形，把底下也画成梯形，这样就得到了方体的顶面和底面。画好后面的两条边线后，一个正面竖着的正方体就画好了。接着把对角线连接出来，线条尽量画直一点，不过画不直也没关系，只要朝向不弯也可以。 还有就是其搞时方体的高官也没有什么要求，看着像个竖着的方体就好，就像是做实验一样，要的只是能帮助理解，能看懂就好。 在经过中心交界点的位置，画出水平线，再把每条水平边线平均分成四份，这条水平的中间横线也叫做横中线，把方体从前往后分成了两半， 把分出来的四分之一点与旁边挨着的缝中线与斜边的交界点连接，上下都是一样的方法。在这里我们可以看到对边的两条线是有夹角的，并不是平行的，这就是我们常说的近大远小。把上下对应的点连接出来后，我们要画的六棱柱框架就画出来了， 最后把边线调整并强化一下，六棱处就出来了。

六年级下册第三单元，老师要求准备的教具来了！全新升级，六合一演示器与课本内容同步。圆柱与圆锥的体积是这学期的学习难点，借助教具可以立体还原课本推导过程，帮助孩子更好的理解。你看，把一个圆柱体从中间切开， 再把它们拼起来，就得到一个长方形。由此得出结论，圆柱体的体积是圆柱的体积是圆柱的三分之一。 借助教具，孩子学起来更直观。还搭配了圆柱的表面积，圆锥的表面积通过量高器可以快速测量圆锥的高度。还升级搭配了课本同步的面动成底器一套，满足课本学习需求。六年级下册马上要用到，都给孩子准备起来！

学习了圆柱的展开图，你能用学过的知识解决这个问题吗？ 中间有两个圆柱，仔细观察它们的数据，你认为哪三个图形可以围成圆柱角，哪三个图形可以围成圆柱乙呢？请两个同学上来，分别把它们拖进去。 你们两个 米托甲的啊，米托乙的， 恭喜你们都选对了！老师，刚刚发现 你们都选的是两个相同的圆，你来说说为什么？因为圆柱的底面是完两个完全相同的圆。说的真好，那 你为什么要选这个长方形，不选这个长方形呢？因为二十厘米对应六十二点八，二十厘米乘三点一四，就等于它的周长。哦，这个周长正好等于这个长方形的什么长？ 说的很好，请回到座位。看来同学们学过的知识没有忘记，还能灵活应用， 一起看看。圆柱以的沿高展开图， 中间这个长方形是圆柱哪个面的展开图呢？侧面，所以这个长方形的面积就会等于谁的面积。 圆柱状面的面积。 那这两个圆的面积是圆柱哪两个面的面积啊？两个底面的面积。 那圆柱的侧面积 加上圆柱的底面积就等于什么呢？圆，圆柱的面面积。 今天这节课，我们就一起来研究圆柱的表面积。 老师画了一个圆柱，我们一起来看看它的沿高展开图。 谁能用自己的话说一说圆，圆柱的表面积指的是什么？ 你说圆柱的表面积指的就是它的一个侧面积加上它两个底面积。哎，你真是一个善于总结的孩子，请坐！ 圆柱的表面积指的是它的侧面与两个底面的面积之合。那圆柱的表面积具体怎么求呢？我们一起来看看 两个圆的面积你会求吗？会会。那等于什么呀？等于什么？概二的平方， 关键是 它的侧面积怎么求呢？接下来我们分小组一起探求圆柱的侧面积公式 要求小组合作，共同共同完成。合作单时间是四分钟，计时开始。 这个长方形的长势面的皱纹，然后身上长了一个圆珠的小圆珠的小圆珠 是。好的，谢谢你。别动，里面都是水 长方的圆柱的展开后高是一个长方形还是圆柱的高，然后就是扁的 轴 站住的下面就站站站，我真的挺 侧面就变成了一个长方形， 成了一个长方形 圆珠字的圆珠字的圆珠字写 什么？写几个，哎，写一个。那个长方字的长就是里面的圆珠字 长发及腰高， 香港香港里面的 我以求求求求求 求求求求求求求求求求 啊！ 时间到 你来说说你们组的推打过程。 呃，我们小组先用了这个圆柱的展开图，我们可以发现圆柱侧面沿高展开就是一个长方形，长方形的面积与圆柱侧面的面积是相等的， 所以长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高， 就可以得出圆柱的侧面积等于底面周长乘圆柱的高用字母表示。底面周长可以用 c 来表示，圆柱的高可以用 h 来表示，所以用字母表示就是 s 侧等于 c h 思路非常清晰，写的也很有条理。请回到座位。接下来我们一起把圆柱的侧面积公式再梳理一下 圆柱它的侧面是一个什么面？曲面，我们可以用数学里的转换思想将曲面转换成平面， 那么圆柱它的侧面沿高展开之后，就变成了一个 长方形，而这个长方形的长等于圆柱的什么？平面图长， 而这个长方形的宽等于圆柱的什么高， 那么圆柱的侧面积就会等于什么？一面一面周长乘圆柱的高。 周长用哪个字母表示 c 高呢？ h， 那 我们用字母表示 s 测就等于 d h。 圆的周长公式还记得吗？周长等于派 d 或二派二。嗯，说得很好，那么 它的侧面积就也可等于什么呀？派 p h 还可以等于二，派二 h。 那 我们发现求圆柱的侧面积有几个公式？三个，什么情况下选择第一个公式呢？ 告诉了我们圆柱的底面周长就用第一个公式，就告诉你周长你就能求出来了。还有圆柱的高，说完整，什么时候用第二个公式呢？嗯，告诉了我们圆柱底面的 直径和圆柱的高。什么时候用第三个公式呢？告诉了我们圆柱底面的半径和圆柱的高，我觉得非常好， 那么接下来我们就一起用侧面的公式来做一下练习。请同学们看到坐一坐， 请一个同学读题，你来一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是五厘米，高是二十厘米， 这张商标纸的面积是多少？声音响亮，读得很清楚，请坐，请同学们独立完成题目 做完的请举手。四 五 国庆节快乐，踏步一二踏 步。 好，一起来看看这道题要我们求的是什么？算命算命算命算命。那它告诉我们哪些数学信息呢？ 里面的选择里面三百斤和圆柱的高哦，告诉了底面半径和高，那选择第几个公式，第三个 做对了，请举手！这么棒，这道题完成了吗？没有，缺了啥？答，这个，解决问题千万不要忘记做答。下面 我们已经学习了圆柱的侧面积公式了，那圆柱的表面积公式 你会了吗？会，会了，会了，等于什么呀？请一个同学来说， 你说圆柱的表面积公式等于二 pi r h 加上二 pi r 的 平方。哎，总结的很好，我们看，我们直接用它的侧面的公式，看到这左边对不对？ 而前面我们这两个底面的面积应该怎么样啊？那么我们知道圆柱的侧面积公式，圆柱的表面积公式 就是 s 表等于二 pi r h 加上二 pi r 的 平方。接下来请同学们完成学习单上的知识规划。 ahh ah 同学们，我们学习知识就是为了生活中的应用。老师想做一个圆柱形的铁皮水桶，请你帮忙计算需要的铁皮面积。 看到例一，请一个同学读题，谁来？你来做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高五分米，直底面直径四分米，至少需要多大面积的铁皮？你的声音真好听，请做， 请同学们独立完成题目。 ahh ah ah ah 先不要作答， 注意这道题先不要作答！ 好，刚刚老师看了，大部分同学都已经做完了，老师拍了两种解答方法， 谁来说说你的见解？谁来说说你的见解？你说， 而这个同学，他做错了，为什么呢？因为他说的是做一个无盖的圆柱形铁皮水桶啊，那他错在哪里？无盖 他求了几个底面，他求了两个底面，应该只求一个就够了。哦，是这样， 那你觉得这个同学做对了吗？ 做对了哦，他的是对的，是不是请做。哎，这位同学不仅会审题，还能够准确的把自己的想法说出来，真不错， 看看老师怎么做的。这两个同学啊，有一个做的非常好，就是他们在处理这个直径的问题上啊，来都是算了半径再去做的。 无钙说明要求哪几个面的面积啊？一个一个一个里面的面积，所以我第一步先求侧面积， 第二步 求水桶的底面积， 第三步将侧面积和底面积相加起来计算结果等于七十五点三六平方分米。 放对的同学举手。老师看看哦，请坐哦。我刚看了啊，还是有个别的同学出了问题，那么 如果这道题他要我们结果保留整平方分米，那也就是要我们求他的 平方数哦，那我用四舍五入的方法求得七十五点三六平方分米就约等于七十五平方分米，你们同意吗？不同意 来，那那个女生你说。嗯，七十五平方平方分米是不够的。嗯，他还有一个零点三六平方米没有。呃，没有用用到，所以应该是七十六平方米才应该平方分米才够。哦， 请坐。你真是一个爱思考的孩子，学习数学就需要你这种质疑精神，因为在这道题目当中实际使用的材料比我们计算的结果要怎么样啊？ 我也行，那我们用这种四舍五入的方法取净四数行不行？不行，面对这一类的问题，我们要用净一法来取净四数， 那如果用净一法的话，七十五点三六应该约等于多少呀？七十六点三米，最后作答 至少需要七十六平方分米的铁皮。同学们，在我们生活当中有许多圆柱形的物体，老师搜集了一些图片和视频，咱们一起来看看 圆柱形的茶叶桶，这是什么烟囱？仔细观察烟囱，它的两个底面都是红色的。 圆柱形的水池这个见过吗？有没有见 过？生活中还有很多的圆柱形物体等着大家去发现，下面我们一起来玩一个游戏， 看看遇到这些问题，你知道是求哪几个面吗？我们随机选两个同学上来， 恭喜你们两个，陈意涵，余洋清，余洋一哦余洋一哦， 老师说一下规则啊，这个游戏规则是谁先选择正确的答案，谁加一百分，所以不仅要选对，还要选的快准备好了没有？准备好了， ready go 啊！我的天呐，你这是才挂了吗？你一个人得了五百分，太厉害了！没关系， 我们一起来看看这些题目。 第一题，计算做一个圆柱形茶叶桶需要多少纸皮是求圆柱的哦，乘面积加两个底面积。 计算做一个圆柱形的烟囱要求多少面积？错面积， 压路机前轮转动一周的压路面积是求圆柱的错面积。哎，这个你们也知道， 这个题目求圆柱形水池的占地面积。底面积，这期不是求它的表面了对不对？ 做一顶厨师帽至少需要多少面料？是求圆柱的一个面积加一个底面积，为什么加一个啊？因为它要加一个底面积五十。 通过这个游戏，我们知道在解答问题前一定要怎么样啊？先分析对，看他要求的是哪几个面的面积，然后再选择解答的方法。 接下来我们一起来看看压路机里面的数学。请个同学读题，谁来？ 李田，一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽两米，直径一米，前轮转动一百周，压路的面积是多少平方米？ 读对声音很好听，但是老师要纠正一个字的错误啊，这个是念经啊，读念经。好，下面请同学们独立完成题的题目， 老师拍了两个同学的解析思路，我们来看看，他们的算是不同，但是结果是一样的。 云烟，你能说说你算式的含义吗？我先求出圆柱的底面周长，也就是圆柱侧面展开图，长方形的长啊， 再乘以圆柱的圆柱的高啊，就是就是圆柱的侧面积啊，再乘以一前轮转动一百周，再乘以一百。所为什么求它的侧面积呢？ 因为压路机滚动的面积是圆柱的侧面积哦，他也就他滚动一周，就是他的什么呀？侧面积，然后他说滚动一百周，再乘一百，是不是？哎，思路很清晰，请坐， 你来说说你的三式含义，那个圆柱的侧面展开图，其实就是一个长方形，我们可以先求出这个长方形的长，然后再乘它的宽，就会得出它的面积 哦，它的长，我们来看看它的长，这个三点一四乘以是什么？ 算出他他转动一周的周长哦，转动一周的周周长的长哦，然后再乘一百，也就是这个大长方形的长，是不是？嗯，你的思路好特别清楚， 刚才呢，这两位同学，他们的方法都是对的啊，但是在解析的过程当中，我们可以自己选择自己喜欢的方法， 转动一周就是什么呀，求前人的作用面积。那老师的方法也是先求出转动一周的面积，然后再怎么样乘一百等于转动一百周的压力面积了。 最后作答压路机的面积，压路的面积是六百二十八平方米。 老师，这里还有一个有趣的视频，也是关于圆柱的表面积公式的，我们一起来看看 这个视频。我们来说说圆柱的表面积。我们知道圆柱是由两个底面一个侧面组成，沿高把这个圆柱展开，这个长方形的长相当于圆柱的底面周，长宽相当于圆柱的高， 所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高，用字母表示就是 s 测等于 c 乘 h。 知道了侧面积的计算方法，把这三个面加在一起就能得到圆柱的表面积啦。也就是圆柱的表面积等于两个底面积与它的侧面积的和，用字母表示就是 s 表，等于 s 测加二倍的 s 底。 我们把这个字母公式接着展开，因为侧面积等于底面周长乘高，底面积等于 pi 乘二分，所以等于 c 乘 h 加上二 pi 二分。我们知道二乘二等于二分，所以等于 c 乘 h 加上二 pi 二乘二， 二拍二就是圆的周长，所以可以用 c 来表示，那么就等于 c 乘 h 加上 c 乘二，根据乘法分配率把 c 提取出来，所以等于 c 乘 h 加二的和，这个表示什么东东呢？你还记得圆面积的推导公式吗？ 对了，就是把圆切平成近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是半径二。 我们利用这个原理把圆柱表面切拼成一个大的长方形。我们先把上面的圆切拼成近似的长方形，小长方形的长就是二分之 c， 它的宽就是二。 我们再把另外一个圆切分成近四的长方形补过来，这样就变成一个大的长方形了。这个大长方形的长就是圆柱的里面中长宽就是高于半径的和，所以圆柱的表面积也可以用 c 乘 h 加二的和来计算了。 圆柱表面积的计算方法你都掌握了吗？太神奇了！这里面用到了我们数学里面常用的一种方法，竖形结合， 想要继续研究的同学，课后可以再去看看视频，说不定你会有新的发现。 同学们，今天这节课你有什么收获呀？有什么感想？你说我学会了数学里面常用的转化思想啊，请坐。 你说我学会了团队合作解决问题，真不错。你说我学会了用塑形结合的思想解决解决生活中的数学问题。说的真好，还有吗？费心球，你说我。

不要低估孩子的想象力，学不好立体几何不是他笨，只是他没有亲眼见过从平面到立体的变化过程。圆锥体展开是一个扇形和一个圆形，圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成的。 就这么玩一玩，瞬间就开窍了。这本立体几何机关书，把小学要学的知识做成了能动能玩的小机关。当知识不再抽象难懂，变得简单又直观，孩子不用再去死记硬背，数学启蒙就是这么轻松！

教你画六棱柱，我们在画这样素描中六棱柱的时候，一般都是先用大的直线概括出整个六棱柱的外轮廓，然后呢概括出整个六棱柱的暗部颜色，并且逐步涂黑边，涂黑边把暗部颜色的变化找丰富， 紧接着再去找出整个的背景以及六棱柱的灰面颜色，把颜色的变化找丰富，紧接着再顺着之前的排线方向 去揉擦整个六棱柱的画面，擦完之后把该提亮地方提亮，再去从最重的地方继续卡重，卡重的过程中 逐步再找出六棱柱里边暗部的变化。暗颜色找完之后，我们再顺着物体的边缘找出整个六棱柱中灰面以及背景的颜色变化，最后找出他的侧灰以及六棱柱亮面的关系，再调整一下整体画面，我们这个素描中的六棱柱也就画完了。

来学习一个立体图形看看，先看它的平面图形，这两个是什么形呢？三角形。这两个呢？长方形，中间这个呢？正方形。来，我们看它立起来能组成一个 它，那几个组合起来能组成一个什么图形？什么立体图形？把它拉起来，这技术有点不太熟练，这是一个啥呀？还行，这样把它拽起来， 这个技术不行，这是一个什么图形？这是一个什么立体图形？这是一个三棱柱。对，我们看一下，这样就能更直观了，对吧？我们再把它展开，先先先观察一下这个三棱柱上面是什么形状？三角形下面呢？嗯，下面也是三角。对，这一侧呢 这个是长方形，这个这一侧呢也是长方形，后边呢是正方形。对，我们今天去学习这个三棱柱，然后我们再把它展开，松开，再把它展开，我们就能知道这个三棱柱的上边下边都是三角形，对吧？然后他的还有两个面是 长方形，对吧？还有一个是正方形，他也所以今天我们学习的这个记住了吧？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下圆柱的认识。 学习新知识之前，我们先来回忆一下昨天学的知识，昨天我们学到了圆柱是由哪几个面围成的，并且学习了这几个面的特点。 我们来看，先来看他上下两个面，上下两个面是他的两个底面，这两个底面是两个圆形，并且大小相同。其余周围的面是他的侧面，他的侧面是一个曲面。 那圆柱的侧面展开究竟是什么形状呢？其实它的形状有很多种，它可以是长方形，也可以是平行四边形， 还可以是正方形，也可以是不规则图形。我们都来看一遍它到底怎么样剪，就是这些形状。先来看第一种长方形， 看，它是沿着圆柱的一条高剪开，展开之后它就是一个长方形。再来看第二种平行四边形， 看，它是沿着侧面一条斜线来剪，剪开之后它就变成了平行四边形。接着来看第三种正方形， 它裁的方式和长方形是一样的，都是沿着圆柱的一条高来剪，但是它是一个特殊情况，这个要记住，我们来看第四种。第四种是不规则图形， 我们来看当他剪的这条线是一个不规则形状的话，他的展开图就是不规则形状。了解完侧面展开图之后，我们来看一道例题。 先来看题目，说圆柱的侧面展开后是什么形状，我们刚刚说了，它可以是长方形，也可以是平行四边形，正方形还可以是不规则图形来看，具体它是沿什么来展开 看。后边说把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开，展开之后它就变成了一个长方形。接着来看第二题， 说这个长方形的长宽与圆柱有什么关系？如果把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？我们先来看第一问的过程， 这是一个圆柱把它展开之后，长方形的两个长正好包住了上下两个底面，上下两个底面是圆形。我们来看这个过程， 看完这个过程，你发现了什么？对，长方形的长正好是这两个底面的周长，那长方形的宽呢？对，它正好是圆柱的高。 我们来总结一下。根据以上这个过程，我们发现了长方形的长正好是底面的周长，长方形的宽正好是圆柱的高。再来看第二文，如果把这个长方形重新包在圆柱上 来看，它就相当于是一个圆柱的展开图，底面的周长正好是长方形的长， 圆柱的高正好是长方形的宽。所以他也验证了这一个说法，长方形的长和圆柱底面的周长相等，长方形的宽和圆柱的高相等。 再说侧面展开图是什么形状的时候，我们提到了一个特殊的情况，那就是侧面展开图是正方形，那到底什么时候他才是正方形呢？我们想一想， 正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等的时候，它就变成了一个正方形，当我们把它替换成圆柱， 也就是说，当圆柱的底面周长和高相等时，它侧面展开图就是正方形，所以它是一个特殊的情况。 那如果侧面展开图是平行四边形的时候，这个时候平行四边形的底和高和圆柱又有什么关系呢？ 我们来看平行四边形的底正好围着底面绕了一圈，所以平行四边形的底就是底面的周长，平行四边形的高正好是圆柱的高。 好了，了解完他的展开图之后，我们来看几道题。先来看第一题，说下面都是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 第一个，第一个他侧面展开图是一个长方形，我们之前看过他的演示图，所以他是沿着圆柱的一条高剪开，变成了一个长方形。第二个， 第二个图形，他是一个不规则图形，所以他是沿着侧面上任意一条曲线展开的。 再来看第三个，第三个侧面展开图是一个平行四边形，也就是说他是沿着侧面上的一条斜线展开的，所以侧面展开是什么形状，我们具体要看他是沿着侧面上哪一条线剪开的。 接着我们来看第二题，这道题说一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是五厘米，高是二十厘米。说这张商标纸展开后是一个长方形， 那他的长和宽各是多少厘米呢？我们回忆一下，当展开图是长方形的时候，长方形的长就是底面的周长， 底面是一个圆形，圆形半径是五，周长等于半径乘二乘派，所以长方形的长我们可以这样来求，是五乘二乘三点一四，求出来是三十一点四厘米。 我们还推导出来，长方形的宽就是圆柱的高。这道题直接告诉了我们，高是二十厘米，所以它的宽就是二十厘米。题目做到这里，我们来把这节课的最关键的知识点来总结一下。 在圆柱中最容易考的展开图就是长方形的这种情况，如果展开图是长方形的话，长方形的长就等于底面周长， 长方形的高就等于圆柱的高。那如果展开图是平行四边形的话，平行四边形的底就等于底面周长就等于圆柱的高。 这里有一个特殊的情况，那就是侧面展开图是正方形的时候， 当侧面展开图是正方形的时候，说明底面周长就和圆柱的高相等。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们你们学会了吗？

很多人以为六千二单元就是个娱乐单元，看鲁滨逊漂流记、企鹅旅行记、汤姆索尔历险记啊，不是的，整单元的核心啊，表面上看是给文章写梗概， 但其实呢，是如何发现概括常文本的核心话题？这个题型未来会考很多次，所以我们这样，我们先把整个单元一起做一个详细的复习 考点，先理一遍，你们跟孩子一起多看两遍。六下第五课，鲁滨逊漂流记篇文章是由梗概和节选两个部分组成的，那什么叫梗概？什么叫节选？这个定义啊？咱们得先搞清楚。 梗概呢，是对文章的一个大致的概括，那它是改写的，它是缩写的，它不是原文，但是节选呢，是选择了原文中精彩的段落来精选的，但这里呢，都是原文，咱们要做一个区分。首先我们看第一道课后题啊，让咱们对梗概的部分来进行这个分类分段，我们思考一下怎么分， 大家记住哈，我有一个方法叫做时空分段法。什么叫时空分段法？就是如果你看名著，看梗概，只要故事的时间或者地点发生很大的变化，一般来讲就是进入一个新阶段，所以你看从从前到潮水退了，他没有做太多的时间变化，所以一到三段是一个总体。 那咱们找这个事件呢，大家记住，概括梗概的核心呢，就是动作，也就是核心的动词，因为动词是一种过程， 这个里边呢，就是流落嘛，流落荒岛。四到五段呢，是他开始定居，他怎么定居的？他盖房子，盖房子嘛才能定居，所以四到五段是第二部分， 叫做建房定居，然后呢，定居好了，是不进入一个新阶段。第六段他得有吃的，所以他有打猎，他有蓄养，还有种各种粮食，还有种小麦，所以呢叫蓄养种植。这是第六段，接着七到八段，很多年过去了，却是一个新阶段。 七到八段呢，是他遇到野人了，然后呢，想办法把野人变成自己的势力，所以七到八段时就星期五，最后呢，九到十段，有一天清晨一个新的事发生了，他回到了英国，所以你是通过对于这个时间跟空间的分析来判断的，这是第一部分。然后咱们看这个梗概，其实还写挺有水平的， 因为他里边有很多的鲁冰讯他解决的问题，比如说他要用，他要吃，他要有陪伴，他得有水，得能防野兽，得有房子，还得呢有人能够救他，还得有吃的喝的，还得打猎啊，去养啊，还有他得种收啊。 你看在梗盖中啊，他把这个主人公碰到的非常非常多的问题和困难都解决了，因为小说是靠着困难来推荐的，哈利波特其实也是，所以你要怎么写梗盖，就是把握住主人公遇到的困难和艰难来写就好了。 ok， 然后咱们看这里原文的部分， 人文呢，我们就举一些例子，讲一下怎么读名著，同学们读名著啊，有一个方法，小石虎真不知道，这是亏大了，都白看了。叫做带入法，就是你要把自己带入这个主人公，怎么带入？是你要带入他的无感，就是你要假设你是他，那现在你看到什么，听到什么，摸到什么， 都跟他是一样的，而且呢，你要找不同，就是他这么做，那你会这么做吗？如果你不会，你们就有距离了，这就是读名著的意味的来源。你比如说他这个时候我们先判断他在哪里哈，刚在岛上待了十一二天， 刚到荒岛，这是一个时间，我们看到这里说他竟然会节节制，类似于说这个用刀子来刻什么呢？来刻这个时间，请问你会吗？ 就不会。所以呢，我们说他做事细心，他充满智慧，而且动手能力强。你看那个时期啊，就是我们说西方这种厉害的人，他都是动手能力很强的，他都会打枪开枪，所以他跟我们想的不一样。还有这里也是啊，大家看这个细节说我少很多东西，没有墨水，没有这个铲子，没有铁锨和针线，还没有内衣内裤， 虽然缺乏，但是呢，我很快就习惯了，这是什么呢？世界用力很强，我也没有这样的能力。你像他这个也是，他会使用商业部中借贷的这种方式来记录一些生活的细节，你说你有这个能力吗？我也不会， 所以在和人物找差别的时候就能看到他的区别。那最后咱们总结一下鲁滨孙俪的这个特点哈，面对恶劣的生存条件，他怎么样？英勇无畏、 乐观向上、坚韧顽强、聪明能干，这几个词咱们需要积累。好吧，那我们接着往下看，最后的这一段是文章的主旨，面对困境，咱们可以把好处跟坏处对照起来看，从中呢找一种方式来宽慰自己。 这个题在 p 二十，这个题我们在前面都已经帮你们圈过了，你们可以去看一下六下第六课，企鹅旅行记，同学们，咱们先看到一个读小说的基本的逻辑哈，有个叫小说三要素，就是人物、情节跟环境。那这三个里边哪个最重要呢？ 当然是人物对不对？人物是小说的灵魂，那情节呢？是塑造人物的环境呢？他既通过影响情节的方式来 塑造人物，因为什么样的环境呢？会发生什么样的情节？而且呢，环境还能够直接的去衬托人物，但是人物形象，人物塑造是小说绝对的核心。所以咱看的不是奇格旅行，是在奇格旅行的时候呢，尼尔斯，他变成了什么样的人？ 下面我们开始看文章的一个结构哈，这么长的文章肯定要做一个梳理，那围绕什么来梳理呢？就是在变成弧线之后，他的世界发生了怎样的变化，以及他的这个心情的包含的性格的变化。首先前两段是第一部分，讲了他在变成小弧线之后的外貌的变化，没啥区别，只不过变得很小罢了。 然后呢，从第三段一直到第十段是第二部分，这讲的是什么呢？这个地方有两个变化，一个是说他能够听懂禽兽们说的话了，这样他能够跟这个动物们交流。还有第三个就是被鸡教训了，他被家里的鸡给训来训去的。再补充一个细节哈，这个经常考的作者是拉格洛夫， 他是一九零九年获得诺贝尔文学奖的，他是第一位获得此奖的女性。这个咱们要做一个积累，需要指导。然后呢，从第十一段一直往后哈，一直到第二十二段是下一部分， 是跟家里的猫打交道，在第十八段是高潮核心啊。变化四就是被猫按在地上教训，简直了，太逗了，我就想起被我们家猫摁在地上教训，它们爪子还挺锋利的。在下一个部分是从第二十三段到第三十段，这是变化五，被三头牛教训。 然后呢，从第三十一段到最后一直到第四十八段，最后一个部分是什么变化呀？哎，他没留住家鹅，他劲太小了，连鹅也拽不住，被带飞到天上去了。 是我们讲的情节变化，那么在情节背后呢，人物形象怎么样呢？大家能看到，在这个变成狐仙前后，哈尼尔斯是完全不同的人，在之前呢，他是顽皮的，活泼的，喜欢捉弄人的，所以才在之后被人秋后算账，反复教训。但是变成狐仙之后呢，他换了一个样子， 他变得知错能改，他变得有爱心，变得勇敢善良，所以人物有了一个湖光，有了一个变化。这部小说真的是非常非常受欢迎，大家把几个问题做好，积累六下第七课，汤姆索亚历险记。首先咱们看到文学常识啊，马克吐温是我非常喜欢一位美国作家，他两个特点， 第一个喜欢使用幽默和讽刺的手法，让文章非常好玩。第二呢，他出身寒门，关爱百姓，所以得有人说啊，他是美国文学界的林肯， 林肯也是作为总统却关爱百姓。好，我们看一下这个文章的细节啊。首先，汤姆的四个特点，这个你们需要背诵的，敢于冒险，向往自由，聪明机智，心地善良，这样的一个孩子是太充满魅力了。下面咱们看一下文章的分段啊。第一段，第一部分 就是孩子失踪了，然后呢，第二段和第三段是回到小镇了，他们被找到了。第四段呢，是讲解故事的历险的经过，就是第三部分。 然后第五段到第七段是第四个部分，就是讲他们去看望朋友。最后呢，第八段到第十五段是第五部分，就是得知风动。下面我们看一下这个细节哈。首先你看这里， 撒气太太病得很厉害，在说胡话，人们听见他呼喊着孩子，都让人很心碎。这是侧面描写的方式，通过他人的眼睛来写撒气太太这种令人很难过的没了孩子的样子。然后呢，玻璃姨妈也是通过外貌描写，连头发都全白了， 体现什么呀，他那种痛苦和绝望。接着我们翻过来看这里，哎，这是一个场面描写，大家成群结队去接他们两个人 迈着有力的步伐，欢呼声一浪高过一浪，通过场面描写的方式呢，塑造一种很壮观的热闹的感觉。然后这里你看人们对这两个孩子啊，是又亲又吻的，因为内心怎么样，开心，激动，还有这泪水如雨， 像是比喻句和夸张句啊。在这汤姆开始讲这个历险的一个寻找了，比如你看这里，比如 有人问他说，你还想去再走一走吗？汤姆说，我当然去，我根本就不会在意，根本不怕危险，很像柯南，这是冒险精神。还有最后他说了说印江桥外还在洞里呢，撇出什么呀？汤姆非常的关心关爱他人，这得把别人救出来是不是？所以这是人物的形象。在考的时候，一个就是考文学常识，第二考你的文章的分段， 第三这四个词再念一遍，咱们再记一记哈！敢于冒险，向往自由、聪明机智，心地善良。怎么样，感觉咱们这个单元总结系列干货的可以给老师点个小心心，因为真的做的很花时间，花了很大劲了！ top 老师带着孩子们真的是在语文上要变得高分高能，给你们期中和期末去兜底哈！

圆柱的体积我们前面已经学过了，那这节课我们就一起来探究圆锥的体积。在了解这个问题之前，我们首先一起来回忆一下圆柱和圆锥的形成过程。 请看，在研究圆锥体积之前，我们先比较一下这两个长方形和直角三角形的直角，看看它们之间有什么关系。 三角形与长方形等底等高，也就是三角形的面积是长方形面积的一半。现在我们把等底等高的长方形和直角三角形分别旋转成圆柱和圆锥， 它们之间又有什么关系呢？没错，这个圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等， 这个圆锥的体积会不会也是这个圆柱体积的二分之一？好，那这个问题交给我们同学们小组讨论之后做出选择。圆锥的体积等于与他等底等高圆柱体积的几分之几。 好，请小组讨论好，请看要求接下来的小组合作探讨。我们是每四人一组， 请你选择一个圆锥形容器，并把它倒满水，然后把圆锥形容器里的水倒入到任意一个圆柱里面。请看看需要几次才能把圆柱形容器倒满， 看看你通过你的实验能得出什么结论。请小组长把你的组员进行分工。实验结束之后，请填写好小组实验单，接下来就开始实验了。老师这里拍了两份报告单， 请你看一看。一份是我们李哲成小组的，他们得出的结果是与圆柱体积等高的圆锥 需要倒三杯才能倒满，于是他们得出一个结论。另外一个是我们剥丝与小酒的，他们是得出不是等底等高的圆柱与圆锥需要倒一点五杯才能倒满，请问还有其他不一样的答案吗？请你回答。 我用的是这个和这个做的比较，我用水把这个倒满，倒到这里一杯没有倒满，我又继续倒，差不多又用了零点一杯。 我的结论是，你是这个体积的一点一，对，我这个体积是他十一分之一，十一分之十分。好，请坐，谢谢你还有答案的，我想通了，你来，我用的是这个，一共需要八百才能装 好给大家看，你得出这个圆圈需要倒八杯才能够把这个圆柱倒满，是吧？好，请坐。刚刚我们出现了不同的答案，但是我想问问还有没有小组也出现正好是三杯倒满的， 有的请举手。有这么多的小组是出现三杯倒满，我们先请他们这个小组来，这是李哲成这个小组，请你们来演示一下。你们刚刚是 三杯倒满，选的是圆柱与圆锥的特点，请做好准备，告诉大家，你们自己想解好不好， 数一数一杯是吧？两杯三杯正好把圆柱倒满了，对吗？嗯，好，把水倒过来，告诉大家，你选的这个圆柱与圆锥 ready go 是登低登高的。好，请坐下。我们刚刚还有一组是一点五杯的，是哪一组？也请你们展示一下，告诉大家，我们发现这个他们两个不是登低登高的，所以大多数就是到了一点五杯，大约是一点五杯的样子，是不是？好， 可以，谢谢。那通过刚刚我们的展示，大家都说可能会出现多种不同的答案，但是有一种是我们所有人都一样的，就是我们很多的组出现了正好三次可以把圆柱倒满， 那请你找到你们也是正好三次倒满的那一组圆柱和圆锥。我们举起来看看这样的圆柱与圆锥大小上面有什么特征，我看他们做的很好的，而且他们是什么等一等一等，这样的一组 圆柱和圆锥，他们是等里等，那些大小不一样，没有共性的。这节课暂时不言穷，那我们现在就来想这个问题， 是不是让你们做实验的等底等高的圆柱与圆锥会正好三次倒满？ 那么其他的等底等高的圆柱与圆锥是不是都会有这个特征？老师这里给你们准备了一个视频，我们一起来看看。现在画面上看到的是一组等底等高的圆柱与圆锥， 现在我想同时改变圆柱和圆锥的底面积，请看他们的底面积同时在变化，但是这样的圆柱与圆锥，观察他们的底面积 还是相等的，他们的高也相等，是一等高的，我们试试看需要几次才能倒满？一次第二次， 第三次正好倒满。那刚才我改变的是圆柱和圆锥的底面积，下面我们把他们的高进行变化，这样的圆柱与圆锥，他们的高同时 变软了，但是他们的底面积和高还是相等，还是粉底粉高，大家猜一猜看还是需要几次？三次能不能倒满？能肯定，我们也看看好第四次， 第二次和同学们的猜测是一样的，还是正好几杯倒满？三杯正好三杯倒满。那结合我们的视频和刚刚我们的实验， 那我们现在同学们来总结一下你的实验，你得到什么结论？好结论为一个男同学，一等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍， 请坐我们就可以知道，因为三杯正好倒满，于是我们会发现圆柱的体积会是圆锥体积的三倍，这句话可以反过来说吗？好，倒数第二位男同学，圆锥的体积是圆柱的三分之一，我们也可以说 锥的体积会是圆柱体积的三分之一，但是是任意一个圆柱与圆锥，他们的体积都有这个关系吗？不是，用起来我们必须有一个前提条件 好。第三个，我们所研究的是当他们等底等高时才会满足圆柱的体积会是圆锥体的三退。有了这个结论，下面我们就来推一推，我们知道圆柱的体 积公式是怎样的，谁还记得？好，第二个来同学看一个用字母表示 v 圆柱等于。好，你回答 s h 用 s 表示底面积，用 h 表示什么？高？那现在我们来看刚刚的结论，圆柱体会等于与它等底等高圆柱体的三分之一， 而圆柱的体积又可以用底面积乘高来表示。刚刚同学们已经回忆过了，底面积乘高来表示刚刚同学们已经回忆过了，底面积一般通常用字母什么表示 h， 于是圆锥的体积，哪位同学来说说？那他用字母可以怎么来表示呢？好，第一个男同学， 三分之一 h， 所以 他会等于圆柱的底面积是 h， 再乘什么三分之一，我们也可以用字母来表示 v 圆锥， 它会等于三分之一，微圆柱等于三分之一 h h。 看到这个地方，我想问问，我想求一个圆锥的体积，必须要知道哪些条件好？告诉第二个同学圆柱的体积。 第一是如果直接告诉我们圆柱的体积计算题会不会错？会，那如果我不知道圆柱的体积怎么办？请做回答。一定要知道直径， 我们知道直径和半径也可以求，那看到这里如果知道底面积， 还要知道什么安全高。一种就是如果直接知道圆锥的底面积和高，那我可以直接用三分之一乘 s h 求出圆锥的体积。 刚刚他还提到了，万一我不知道底面积，可是我知道的是底面的半径，你会求吗？会，你先来说说会怎么办？好，倒数第二个，你去半径乘，半径乘以四，也就是派， 也就是用半径的平方乘派去求圆锥的什么圆锥的底面积，先求出它的底面积，再乘高，你会多一倍，是不是？好，谢谢。 也就是说我们的另一种读法就是用 high 乘最近的平方高。好，学习了它的体积公式之后，那接下来我们就来回到大家一开始选的 这下孩子们可以知道我们所选的哪一个答案是对的了吗？一，因为他们是什么关系人？低的高圆锥的体积会等于圆柱体积的三分之一。 我们研究出了，比如说数学家们早早的就证明了圆锥的体积会等于比他的等高圆柱体积的三分之一。 而我们今天这节课就自己动手再一次验证了这个结果。那接下来我们就来用我们探索出的这一个公式来解决数学问题。好，请看第一个练习 已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积，请你把它们送到合适的地方。 好，我随机抽选一位同学，好，来，各位同学请你看，我们检查一下。好，请把掌声送给他。然后我们先说说刚刚他所做的三个题，都是利用我们圆锥的哪一个体积公式。 第二位同学，三分之一 s h， 因为他直接是已知圆锥的底面积和高，那我们可以直接用底面积乘高，再乘 三分之一得出圆锥的体积。好，请坐。下面请大家来解决一个实际问题，请认真看题， 然后思考题目当中给了我们哪些数学信息。好，请倒数第二位，蓝色的圆锥形的沙子，高是一点五米，底面积是四米， 底底面积的直径是四米，里面直径是四米。好，有补充的吗？加了两个数学信息，来这一组， 一点五度，请坐。他一共有三个数学信息，我们来总结，圆锥的高是 一点五米，四米是他的直径，每平方米砂的重是一点五分。我们首先来思考第一个数学问题， 大家想想看，我要解决第一个数学问题，应该先求什么？再求什么，谁来说什么，过程里告诉大家他能用黑板上的哪个公式来进行解决。最后一位，拿动球先求过里面的半径，应该告诉我们的是 直径，再用哪个公式三分之一 s h， 那 么半径就能直接用 s h 了。三分之一 pi 的 平方乘了 h 小 球顶面积再来乘高，是不是？谢谢你。如果第一步求出了 沙子的体积，再来求它的重量，简单了吗？简单，直接就用它的体积再乘一点一点五。好，孩子们明白怎么做之后，老师为每位同学准备了打击他， 我给你们三分钟可以吗？行，那啥，你觉得小组已经完成了，这个完成了就用你最好的做制发术，没关系，还有时间，已经完成了就做制发术。好，我们就完成了。 老师看了一下，大多数的同学都已经完成了，来，给你们两分钟的时间准备交流一下，从你这一组选一份，我们选择拍照上传好吗？ 现在开始交流，还有一个小组呢。好，所有的同学已经完成，用你们的自我指告诉我设备的是不是看的。接下来我们请所有同学，我们把我们的 答案进行铺平，你等会看到的是其他小组的，注意好。好，那请好，请这个圈出来，把它圈完了你就上传，你坐正好吗？很好，对，有的组已经完成了。 改完的举手。你改完了就行，改完了请举手。好，请，看来我们这里有几分注意，我们一起来看看。好， 来，这是哪一组改的？请你们站起来说一说。你说他的问题在哪里？他算那个圆锥的体积的时候可以乘以三，他把圆锥的体积算成了与他等底等高的 圆柱的体积，忘了乘三分之一或者是除以三，所以一定要记住喽。好，下面和老师一起来回忆一下这节课我们学了哪些知识，请你来。 我知道了，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那你同学马上举手了，你想说， 但是他要有一个前提情况是要在等底等高的情况下。对，刚刚的这个结论一定有前提是等底等高。那我们是怎样探讨出这个结论的？做出 你来一定要做实验的朋友，我们是通过实验的方法，首先我们学习了圆锥的体积，并且我们用实验的方法探究出了圆锥的体积公式，探究出了圆锥的体积与谁有关， 圆珠珠和他等你等到圆珠有关，这是他的公式。

好，今天我们一起看看廉价版六年级数学相册数学书三十三页做一做第一、二题第一题，一个圆锥形的零件，底面积是十九平方厘米，刀是十二厘米，这个零件的体积是多少？先找已知条件，圆锥 十九平方厘米十二。要解决的问题是，这个零件的体积是多少？根据圆锥的体积公式，等于圆柱体积的三分之一，圆柱的体积等于底面积乘高。所以带到这个公式里面列算式就是三分之一乘十九，乘十二，等于七十六立方厘米。 答，这个零件的体积是七十六立方厘米二。如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，里面直径是四厘米，高是六厘米，每立方厘米钢大约重七点九克。这个铅锤大约重多少克？得数保留整数。先找已知条件， 底面直径四厘米，高六厘米，每平方米钢大约重七点九克。要解决的问题是，这个铅锤大约重多少克？得数保留整数。要解决这个问题，我们就必须要知道这个铅锤的体积是多大。要求它的体积，也就求圆锥的体积，圆锥的体积等于底面积乘高，然后除以三， 所以带到公式里面，也就是三分之一倍底面直径，知道半径是不是四，除以二，然后再求它的底面积等于 pi r 的 平方 再乘高。这个算出来是圆锥的体积了，每立方厘米是重七点九千克。现在有这么多立方厘米，再乘七点九，约等于一百九十八克。答，这个铅锤大约重一百九十八克。同学们，你学会了吗？

今天我们来进行平面图形的图形，好，看到这个题，我们呢可以想一下，你能提出一些什么样的数学问题呢？想一下 各位，我们学过多少种平面图形？还有呢？好成语，什么是面积，什么是周长？还有吗？你来，什么是平面图形，什么是平面图形？那昨天其实我们讲了没有？讲了，平面图形还有吗？ 好，你开始，平面图形有多少个？刚才孔明讲了，还有吗？好，我这里立体图形和平面图形有什么区别？你还想他立体图形对立体图形和平面图形。孔 明，平面图形的周长和面积公式是如何推算出来的？哎，还涉及了一个公式。其实刘老师也在这个课题上，我们提出了这九个问题，刚才有的也讲到，你看这几个， 其实有一个问题同学们没有提到第五个，我们看周长和面积，它是一样的吗？不一样是不是一样的？好，它用什么单位？ 长度面积又用什么单位？它的这个计算公式怎么推导出来的，对不对？好，那么今天这堂课我们主要就回忆和研究这几个问题 来，你们先来解决第一个问题，先来说说你学到了多少个平面图形？两位同学说，给他左右两边点水，七种，好，可以了吗？水，请你来回答，我们学到了多少种平面图形，正方形、平行，四边形、梯形、三角形，还有圆多少种？ 哎呀，节奏数一数好不好。第一种是长方形，长方形、正方形，正方形平行，四边形平行，三角形平行形平行， 还有一个平行。其实我们学了多少种？六种，还有一种是什么？扇形，还有一种是扇形，其实扇形就是圆形的一个不错，非常好。那么我们来回忆一下 第二个问题，是，什么是忠诚？什么是忠诚？你还记得我们刚才制作这镜框，那个镜框，他的木条是在哪里的？在哪里？说，照片的外面。好，我们拿出我们的数学书，请你来比一比，你觉得哪个是这个数学书呢？ 这里旁边加起来，哎，有同学说到了，哎，这中堂其实是什么东西来着？哦，四中旁边加起来，呃，进来来一个平面图形，四中的还有吗？小林，你觉得怎么是中堂？ 这是长和宽的，这是长和宽加起来加什么宽？这是长方形的，如果是其他图形，其实它的周长也是什么围起来围起来的这些边，我们把它加起来。我们来看第二个问题，什么是面积？ 也拿出我们的税书，你摸一摸，哪里是他的这个面积？面积，如果他这也是一个长方形的，他的面积是哪？我们伸手出来，你看，这就是他的面积，这是一个 平面。其实面积的定义还记得吗？不是体积的大小，是体积，那其实它不是空间，它是什么？占地，占地面积，地也是一个面来的，对不对？所以我们也回忆一下。周长读一读，周长一二九， 周唐，周唐以德，周唐独守夜城可畏。面皮无底，表面厚面皮的大小要求舒德 表封面的面积就是球表平面的大小。如果我有一个图形挂在这个上面，其实我看他的也是他的什么面的大小也是算他的面积。好，周长什么单位？洋洋，你来说周长什么单位？举个例子，周长 厘米厘米铅笔，铅笔一般没有铅笔那么大的好，周长是米分厘米，还有一个比较小的是毫米。对，非常。那么面积的单位是什么单位？ 平方厘米，平方厘米，平方厘米，还有平方毫米。是的，周长和面积的单位相差什么？ 对，周，周长和面积是平方周长，他的两个相邻的单位之间的距离是十面积，我们要注意看一看，这是我们的 三个，你能用字母来表示出它的周长和面积的计算公式吗？好，和你的同事也好，同学们，可以了吗？可以了，在这里有几个字我们没有算它的周长，这个公式没有的，但是我们也可以。好，我们来看一下 这个例子，你来试试。长方形的周长是 a 加 b 的， 和乘方对开火车，这个长方形的面积是 a 乘 b， a 乘 b， a 乘 b， 什么意思？ a 是 长乘八，嗯，长乘八。下一个，正方形的周长等于四 a。 四 a。 不错，四 a 什么意思？就是四个边长，四个边长。对，为什么它是四 a， 而这个是 a 加 b 呢？因为它是每条边都是一样的，边长一样，非常好。好，下一个， s 等于 a 的 平方， s 等于 a 的 平方，边长乘以边长。很好， 好，各位，三角形的面积等于 a 乘以 a 边的面积，中长中长等于二块 r。 什么？二块 r？ ok， 除了这个，还有还有泰迪，还有泰迪来，我们可以是泰迪或者是二哈，记住了，好，明姐，圆的面积等于 s 等于 r h， r h， 对 吗？对，这是圆柱的直径，这不对。那其他你能帮帮他吗？圆的面积怎么安排啊？ 爱阿喽的苹果，你要记住，团结好，下一个，我看会不会三角形，我们当初有没有学他的周长？ 没有。有学周长，但是有没有公式？没有公式，但是其实我们知道周长就是把它所有的边把它加起来，如果我要算一个三角形，我就把这三条边加起来就可以了。好，那么这个就不讲，我们来看三角形的面积是 这什么是什么？ a？ a 是 什么？ a？ a 是 什么？ a 是 长。三角形有长吗？没有。三角形只有一个 b 还有高，所以 a 它这里指的是底， h 指的是高， a 这里有。话说 a 这个 a 呢？ h 底和高它还有一个相对应的关系。 哎，等一下我们会遇到这样的问题， a h 注意啊，好，一起加薪，快点，不要去出场，只说什么没问题，因为这个好像我们没有出场的东西， 非常正确。 s 等于 a 加 b 的 合成，乘以 h 除以二。为什么这里会有一个 b 出现呢？一个是上底，一个是下底加下底乘以八除以二。 ok， 最后一个就听已经出来了， 菱形四边形的面积， a 是 什么？ a 是 那个，它有没有张开，没有， h 是 它的高飞。在这里我和同学们一起来回忆一下这些这六个图形它的面积是怎么推导的，看一下。 还记得长方形我们是怎么推导出它的面积吗？忘了，这个你来说把长方形平均分成每 小格，这是小格一格一格的数数出来的。对对，最简单的一个是数出来的，看看我们一起来数一数，就是一定要你我们把它怎么样放进去，一 二三四五大横可以放五个五个，竖三个，几个三个，所以它是几个五啊？三个五，所以它的面积就是长宽短来，到时我们就这样折个。 ok， 那 正方形是怎么样算？它的面积？也是像他一样，一二三也是一样，这三个打数也摆，三个打数也摆，所以总共他应该有九个，所以同学们 三三六九。所以正方形的面积呢？变长，变长。好，这两个是最简单的，是数出来的。我们来看这个， 你还记得他是怎么算出来的？叶子，你还说哥把那个三角形拼到那里去，把它变成一个长方形，我这个特件就把这个三角形弄出来，提示你一下， 你是怎么切的？你乱切的吗？沿着什么切开啊？刚刚切开，把它怎么样？咦，我把它切开到右边去，它就变成一个长方形，所以我们来看平行四边形和谁有关系？长方形和平行四边形和长方形有关系， 是不是平行四边形变成一个长方形？好，这次平行四边形，所以它就等于平行四边形，你看这条就是它，记住没有？ ok， 我 们再看一下，你 觉得三角形当时又是把它怎么办呢？好好和你的同桌说一说，你就可以了吗？可以， 你觉得你是什么？将两个三角形拼在一起看齐啊？将两个三角形，你讲的比较简单，怎么听？ 然后把它平移上去，它就变成一个平行四边形。 ok， 我 把雷悦同学的这个说法，我用动画来模拟一下，你看看，这是一个，再讲一个， 那这一个一定要和原来的三角形一模一样。哎，无论形状是一样的，底和高也是一样的，你以为啊？你猜不听。 ok， 哪一个？继续顺时针，反正我就沿着一个顶点顺时针旋转， 然后把它平移上去，这就变成了一个四边形。 平行四边形，我们刚才讲了它的公式是底，那我两个三角形才变成不一样，哎，就用它的底乘高除以二，所以你看，我又想问一下，这个三角形和谁有联系？ 因为三角形是变成平行四边形的，你看好，所以它等于 b 乘以二等于二。那是这样，好，和你的同桌说，一直说一直怎么办？这个怎么样？这里把梯形顺时针旋转一百八十度复制， 复制出一个新的梯形，就顺时针旋转一百八十度，就平移到那个梯形上面， 就等于一个平行四边形，就上底和下底不一样的，就把上底加下底，就等于平行四边形的一个底，最后再底乘以高，再除以二，就等于梯形。 非常的透彻，知道同学们有没有认真听？你看，先复制一个完全一样的， 把它顺时针沿着一个顶点顺时针旋转一百八十度，一百八十度，一百八十度，它就变成一个平行四边形。你看这个其实是这样的， 上下上底加下底，就是变成了平行四边形的问题，高有没有？没有？所以你就上底加下底，乘以加和乘以高。不要不要。为什么？因为我们要求你看，这公式就是这样来 的，所以我们可以知道梯形又和谁有关系，又平行四边形有关系。平行四边形很重要。 最后一个圆形是怎么推打的呢？我把这个圆规都说一说，没有了，圆形还是这个斜连，我们形容内有啊，长眼 哇。圆形分成若干份的扇形颜色。什么分？你乱分？不是乱分，给大家一个指引， 分成用该部分的象形就平行成一个，然后把它长方形，把它怎么样拼开打开对不对？就拼成一个平行长方形， 那么在这个长方形当中，如果分的越多，就越接近长方形，那在这个长方形当中，这条其实是它的 半径周长的一半，还记得吗？周长的一半，我们用字母来表示这个 pi 对 不对？那它的方就是它的 半径，所以它其实公式我们把它写开一点，就是 pi 乘以 pi， 这样对不对？然后 pi 乘以 pi 就 变成 pi 的 平方，所以你们要记住非常好 pi 的 平方好了吗？ ok， 这是我们六个图形是怎么样？面积是怎么退的？现在请我们进行一个小组活动，活动的要求是这样的，他们之间是怎么联系的？ 把刚才我们联系再讲一次给同学们听。第二个，我们两个人之间我们设计一个关系图，你能够表示出图形与图形之间的关系。好拿出长方形的所有的图形都是由谁开始的？ 我们学过的好，其他同学在下面，赶快每个同学都要画一个，画一个。你在和同桌说一说我爸的一句是什么？真棒， 可以了吗？可以了吗？可以了吗？可以把那个我们待会再说，但是我们可以看这个是已经达，同学的看一看，画一个草图，但最好还是用什么？ 用尺子为好一些，这是已经达的，你看这些都可以变成什么东西？ 正方形就是特殊的长方形，是不是圆形还记得吗？这个要把它剪开也是长方形，平行四边， 三角形和梯形，通过什么办法变成平行四边形？先一样的，然后再把它拼起来。好，这是拼杂的啊，你看这个是杨天雅的啊，你看这个是杨天雅的啊，你标准，当然，你这这里没 这个圆是什么？这里没有连到这边去，我们要知道这个三角形和梯形其实都可以变成什么东西？菱形，这是菱形，这是他的。好，我们看这里有一个不一样的，不一样的， 他是这样画的，可不可以？一般我们不一定是打横了，我可以打竖，你看这可以，这也是一个关系。不错，这个是钟伟林的，这个是圆，因为他是用圆规画的，他把圆规带来了。我知道李子非，你有什么疑问？三角形变成了， 有一个地方搞错了，应该这个你又变成了什么东西？地形了，所以你要把它挪，应该是挪，挪过去。对，你观察的很紧，我都没发现，这个要注意这里。好，最后一个是这个，这个是我们 俊文同学的，他还，他还掐了一个东西，还没看出来啊，你看的清楚吗？这还有一个半截， 其实他就是一个。也是我们再综合一下，其实他还可以变成什么东西？三角形，这个三角形就是圆形的一部分，你看没讲到的，他们把它写上去了。不错， 那我们看他这边，这个是我们刚才叫没有，没有画圆，你这个三角形要分到这里，为什么又分到这里？因为有三角形，是不是一定能拼成一个？ 不一定，不一定，什么样的三角形只有直角的，在这里应该是把它擦掉，这个应该画一个什么图形？圆形画一个，圆形被套。一切。好，就是我们今天复习的准备。