河北2026年单招数学你道题几分

接下来看一下二零二六河北省单招数学的真题吧。第一题，集合 a 加 b， 我 们直接来看 a 的 哪一些元素符合大于零的这个范围啊？很明显，那就一和二选 c。 第二题，中位数，这一组数的中位数，中位数指的就是中间的那个数， 那么我们来看这种数据啊，中间那个数好像是没有，那么我们就选择五和七的平均数，那就是五加七除以二等于十，二除以二等于六了，选 c。 第三题，除法，那这个就是同底数密相处，底数不变，指数相减，这里是三分之二，那就是三分之二减二。我们单独来算一下， 三分之二减二呢，就是减三分之六等于负的三分之四。四选 a。 第四题，负数化简一下，这个啊，分子分母同时除以 i， 那 同时乘以 i， 那 就是三加四， i 乘以 i 等于 i 翻 三， i 加四， i 方，对吧？等于 i 方是负一，这里就是三 i， 那 这里的 i 方也是负一，那么四乘以负一就负四减四等于负三， i 加四等于四减三， i 选 c。 第五题，向量啊，我们来观察一下，我们要求的是 b、 c， 现在题目给的是 a b 和 a c， 那 么很明显啊，它们两个的起点都是一样的，说我们要用向量的减法， 向量的减法就是共起点，看中点，从右往左写，我们就可以把这个向量的 b、 c 变成向量 a， c 减向量 ab， 这样子的来看来来，这叫做共起点，然后看中点， 然后从右往左写就是 b， 写到 c 就是 b， c， 这样子的等于向量 a， c 是 一勾三，向量 ab 是 二勾零， 然后 x 轴减 x 轴负一， y 轴减 y 轴三减零，等于三负一。逗三选 b 第六题，定义域，定义域为零到正无穷小括号，那么只能选 b 了。这题还是比较简单的选 b 啊， a 是 错的， a 是 这样子的，中括号的零到正无穷这样子的。 第七题也是向量，向量的平行，向量的平行就是内项之积等于外项之积就是负二乘以负二等于四，外项之积一乘以 t 等于 t， 直接 t 等于四啊，选 d。 第八题，向量啊，求 a 一， 我们先把 q 求出来吧，我们可以这样子啊，用 a 六除以 a 五，那就是等于 q 了吧。 a 六为十六， a 五为八， 所以得出 q 等于二，那这里呢，我们用等比数列的通项公式啊，也就是 a， n 等于 a 一 乘以 q 的 n 减一次，用这个公式我们套个 a 五进去算吧。 a 五等于 a 一 乘以 q 的 四次，对吧？然后八等于 a 一 乘以 q 的 四次， q 为二，二的四次就十六啊，所以得出 a 一 等于二分之一啦，选 b。 第九题， a 小 于 b， 下列不一定成立，这，这个应该搞错了，应该是一定成立的，应该是一定成立的。 来看 a 的 这个选项，我们把这个 b 移到左边，那就变成了 a 减 b 小 于零了，所以 a 是 对的，那么 b 就是 错的了。 选 a， 那 么 c 怎么，为什么错啊？我 c 可以 是两个都是正数啊，是不是我 a 可以 取一， b 可以 取二，两个都是正数， 那 c 就 不成立了，那 d 为什么是错啊？ d 我 可以一个一个取负数，一个取正数，我 a 可以 取负二，对吧？ a 等于负二， b 可以 取一，那么负二的平方，那不就是变成了四了，一的平方还是一，所以四大于一啊， d 也是错的。 第十题，三角函数，那么这里有两条公式，大家要记一下，第一条是塞眼的 a 加 b 等于塞眼 c， 第二条是口塞眼的 口塞眼 a 加 b 等于负的口塞眼 c。 这两条要记一下，如果你们记住了这两条，那就很轻松的就得出来这题的答案，直接选 b 了。 第十一题，我们先求这个 f 二 f 二代入哪一条啊？代入下面的这条嘛，那就等于一减二乘二等于 一减四等于负三了。那现在得出这个 f 二为负三，我们再求 f 负三， f 负三代入第一条啊，那就是等于二减负三等于二加三喽，等于五，所以十一题选 d。 十二题二项式的展开是 x 平方 y 方，我们来先把二 x 和 y 写下来，然后来看呢，它要配凑成 x 的 平方和 y 的 平方，那么我们这里的 i 呢，是不是要给它一个平方呢？ 同时 x 也要给他一个平方，刚好啦，把四分别拆开为二和二，给了他们刚好啦，然后把它们乘起来。那么前面呢，是一个 c 几几的组合的写法，怎么怎么写呢？现在总数为四四写在下面， 然后看这里啊，看后面的这个次数为二，所以上面就是二了。 c 四二好了，那这里呢，就是等于 c 四二算一下啊。 c 四二等于四乘以三除以一乘以二，这里一约变成了二二三得六对六啊， 六乘以四 x 的 平方乘以 y 的 平方等于二十四 x 的 平方 y 方了，所以它的系数为二十四啊。选 d 好 了，今天课就到这里。

咱们二零二六年单招考试结束了啊，从这个出考场的考试难度来看，上午考的语文、数学，大家都觉得这个数学难度比较大，不只是你一个人觉得难， 大家都一块难，所以说数学成绩应该都不会特别高，语文对于咱们来讲应该成绩都考的都挺好的。出考场了解到这个三类涉及到物理的 难度也是相对比较大，今年分数也不会太高。还有就是咱们难度比较低的，像五类、六类、九类这些难度都一般，对口的电子电工，对口机械、计算机，难度要稍微大一点，咱们大家就等这个出成绩，然后报志愿 一定要注意啊，咱们二零二六年单招报志愿跟二五年报志愿不一样，二六年是九十六个平行志愿，从 高到低录取。大家有相关这个志愿填报的问题，还有咱们现在目前在读高二的同学，想了解二十七年单招的考试情况，录取情况大家可以直接主页找我。

河北单招数学题好多同学直接蒙逼疯，又偏又怪，不少人考完心态都崩了。先给你吃个定心丸，俺等于大家都难。不是你一个人不会，分数线也会跟 跟这犟你不会的，别人大概率也不会，考完就彻底放下，别复盘别对答案，千万不要影响后面考试和心态。

这个部分的单招数学啊，这个对口单招的数学的真题部分的我录完了。 呃，然后我现在能不能请大家帮个忙，就是因为，呃包括学生回忆的，还有在网上搜的这点东西啊， 这个有点不太全啊。四十道题的话呢，现在大概是，呃能有差不多一半啊，别的题还是没有整出来，因为 多数学生实际上是呃考着考着到最后，尤其考数学的时候快考哭了啊，都没写完出来的。所以，呃记的题这个不太全啊。然后大家伙这个各位同学们啊，这个有没有 想起来的题的，然后不太确定的那个你后台发我给你解答一下。好吧，就是尽快的咱们把这个卷子组成， 然后我从头到尾给你们说一遍，然后你们看看这个二十六届考生啊，你看看自己大概可以预估一下啊。二十七届考生，你看看今年大概是怎么考的，你就明年的话心里有个底吗？对吧？你就记住一点，现在的数学考试就这个单招数学 呃考的面很广，就他越来越趋向于就简化版的高考， 就简化版的高考，他没有像以前那样了，以前真的是好家伙，这个呃底子稍微好一点的，好像复习两天就能考的怎么样怎么样似的啊，不是了，现在不是，就是从这几年，就是从二三年开始到今年，其实你可以说他是一个转折点 啊，二三二四二五都相对来讲的话呢，整体是比较简单的，二六年给所有考生的感觉就是特别难。 嗯但是其实没有那么难啊，这里边的话呢，因为他加了不少的拔高题，就是这些知识点，呃，你如果说没讲过，不熟悉这些题你是做不出来的。 嗯，所以二十六届的学子啊，这个，呃，看一下啊，看看自己得多少分。二十七届学子对吧？看一看自己，呃，从现在开始到明年的努力方向， 尤其，尤其是想这个。因为咱们是对口升学吗？尤其是想明年冲对口高考冲本科的一波学生， 对吧？该怎么去努力的复习啊？呃，你就记住一点啊，到最后决定你能不能考上本科的啊。其实分水岭在数学， 因为数学可以查出来的分数太多了，别的科拉个五六十分啊，几乎没办法拉。但是你要说数学，不好意思，人家学的好的跟你学的差的真就是五六十分。

二零二六年单招上五场次刚考完，是不是有很多人都蒙了？语文简单的像小学测试，数学却让人难的头大。今年单招数学难度确实是比往年高很多，但是啊，我跟大家说句实在话， 难是大家一起难，不是只难你一个人，分数线整体会跟着降，完全不用紧张内耗。下午的直测考试各大类难度都不会很高，放平心态发挥就好。关于二六年单招的任何问题，欢迎大家后台私信我。

啊，今天我们先来粗略的看一下现在的这个中指单招的一些数学题，没有太全啊，第一个的话呢，求这个一二五八九平均数，平均数加一块，然后除以五，这很明显这就是五啊。 然后第三题，这是前两天我们刚考过的题啊，这个的话呢，直接就是 x 减二就大于负一，小于一，然后 x 的 话呢，大于谁就两边加上二嘛，负一加二一，这边一加二三啊，大于小于三。 然后第四题的话呢，求他俩的交集啊，交集的话呢，找一样的，他这要求小于零，那你就去找小于零的，是不也就剩了一个负二一个一，所以就是一个负二，一个负一啊。 然后第九题的话呢，应用到的是我们的三元方，加扣三元方等于个一啊，这里边的根号下一减三元方，就等于根号下扣三元方 啊，根号下的 cosine 方啊， cosine 一 百的平方，但是 cosine 一 百的话呢，因为它本身来讲它是这个负的，你要求取决这个绝对值，所以什么负的 cosine 一 百度啊？ 啊，这个是要简单注意一下的，因为他的第二项线呢，他求出来一定是正的，这一点你必须要记住啊，所以是这个负的扣三一百度。然后第十题求模长根号下 a 方加 b 方就是五， 然后这个十一题的话呢，这个，呃，其实很简单啊，有些同学说这道题不会，他底下四是不是二的那个平方上面零点五是不是二分之一，二分之一是不是二的负一次方，对吧？然后你把它提出来，不就是负二分之一吗？对吧？ 嗯，然后十二题求这个定域，我们这个求烂了的定域啊，就是八 x 加一大于等于零，求出来 x 大 于等于个负的八分之一啊。 然后十六题的话呢，这个其实也特别简单，我们上课的时候真的做过这种同样类型的原题啊，就是这个数稍微变了一下，就，干嘛把它两边平方，然后平方之后的话呢？有个三角加个三角，他的话呢，是不是一，然后加上 二倍的三幺二法，乘个 cosine 二法，这个就是三幺二法，所以这就是一加三幺二二法。等于几等于四分之三，那很明显，这一部分等于几，就是，呃，负的四分之一啊，就是四分之三减去个一啊，所以是负四分之一。 呃，然后十七题的话呢，等比数里 a 五是八，然后 a 六是十六，然后这里边你先求谁？是不是先求一下 q， q 是 不等于 a 六比 a 五，对吧？那 a 六比 a 五的话呢？这个是不是，呃，直接等于二， 然后 a 一 的话呢？等于谁？是不是 a 五比上个 q 的 四次方啊？ a 五的话呢，是八八除以二的四次方就是二分之一啊，就十六分之八啊。 呃，然后十八题，这个是我们考前前两天刚讲的题啊，求这个椭圆的标准方程的长轴长，长轴是谁？长轴长是二 a 啊，这里边的话呢， a 是 二倍根号二，所以就直接是四倍根号二啊。 然后这个二十七题，二十七题，这个公式我们写烂了啊，确实写烂了，就点到直线距离公式啊， 根号加 a 方加 b 方就是几，根号加三方加四方就是五，上边 a x 零加 b y 零加 c 就是 几，就是二十等于几就是等于四啊， 然后二十八题的话呢，这个简单画一下图啊，其实这个也比较简单，比我平时上课给学生们讲的那个简单多了啊。呃，简单看一下啊，当然这里边虚线这个比不太这这种比吧。你知道 a b c 大 a b c e 大 e 啊，这里边的话呢，然后这是 e， 这是 f 啊， 这里边的话呢，你看 ab 和 e 大 e， 这是 e 啊，这是 f， ab 是 垂直于左边整根这个边的，所以它肯定是对的。然后 b 大 和 e f 可以 挪哪去？ e f 可以 挪到 a c 去 啊，因为他是一面直线的关系嘛，挪底下去之后，你发现他俩就是垂直的，然后 c 选项 a c 啊， a c 是 平行于 e f 的， 并且 a c 也不在这个平面里边，所以他就是对的。 然后第四一个 b 大 的话呢，他垂直于这个平面，百分百是错的，所以就选择大啊。 然后二十九题，二十九题。一开始这个学生跟我说的时候，我还有点懵啊，我是出这难的题，因为有 学生跟我说是等于的三分之一啊，这个二分之一就很简单嘛，扣三元多少度？是二分之一，是不是就是六十度，对吧？那扣三元 a 是 二分之一，扣三元 b 是 二分之一，不就是两个六十度吗？所以扣三元 c 就是 就是二分之一啊， 然后三十题不全啊，这个三十一题做过原题啊，做过原题就是干嘛求这个病级的时候啊？求病级一个呢，是相当于全级，然后他们求他们两个的病级呢，就是这个全级啊，就是 a 选。 然后三十二题的话呢，其实这道题我稍微有点存疑啊，但是整体来讲， 呃。三人选一个三分之一这个暂时是。对啊暂时是对。这道题其实有点存疑，因为他没有说随机的前提就是三个人随机选啊，如果不是随机选这道题就是错的。 然后三十七题 x 大 于一这个不等式是不是横乘立的问题？这里边的话呢你如果真的想算可以算，其实不用算也行，你看 x 都大于一了，那一的平方是不是要就是你乘的是不是越来越大的，对吧？当然你要是如果算的话那是 x 方减 x 大 于零，然后求一求看看是不是正好成立啊。不好意思，确实是正好成立的啊。 然后这个三十八题啊。三十八题。呃。前几天刚给学生讲的题啊。呃，我就是说这个。当时讲的那道题呢我记得特别清楚，就是 我说平行半天对吧，你根本没有任何的限制条件，然后最最后你还说这两条直线当时是我们讲的三条直线的啊，我说这三条直线压根没有任何关系，所以这种题百分百就是错的。行这道题就是错的。 嗯好吧整体来讲这个现在能够找到的就这些啊。整体来讲这张卷子上 没有出来那几道题确实是比较长啊，就是那几道题打破了单招学生对于单招数学来讲这个一个定性的一个脑子里边的东西就是题一定特别的简短 啊。其实出这种题特别好啊，包括我跟学生说的时候我就说的很明确，我说考试怎么写 对吧？第一件事拿过来如果能看试卷咱就看试卷，看不了了啊，就确实不让你看试卷，那怎么办对吧？嗯，不怎么办。第第一遍。先不要去着急做，你花大概可能呃，一二十秒把整张卷子翻一翻 啊？就整个翻一翻，你说哎呀，老师，我这道百分百，我说圈出来把它先先蒙上，对吧？一张卷子里边我跟他们说的很明确，我说有个十来道的题啊，对吧？就是少点，咱说五道啊。 有五道题不会很正常，直接去蒙这五分，五道题全扣了。不心疼，别的简单题咱们都拿到手就 ok， 就 绝对绝对下不了一百。 好吧，有什么问题？呃，有什么你想起来的题你跟我说对吧？我给你再详细讲解一下。

二零二六年河北省职职单招考试的难以分析。首先呢，文化课是由河北省教育考试院是统一命题的，但是今年的语文相比往年来说是简单了， 但是数学的话要比往年难很多，这是大家普遍跟我反映的一个情况，不过大家不用担心，今年咱们河北的考生数学分的话整体会往下拉。再就是大家反映的就是三类的职业适应性测试，稍微难。去 年的话考的物理相对来说简单，但是今年孩子们反应是三类的物理有点偏难。还有五类跟六类可能是有点超纲的题，但是不是很多，像二类九类、十类就是正常难度， 基本上就是咱们平时学的，平时做的没有说很离谱。还有对口的话，像对口财经应该跟去年难度差不太多，对口财经每年的分也是相对来说比较高的，大家反映的是对口机械，对口电子电工有点难，其实每年对口机械他的分挺低的，但是对口电子电工分有点高， 今年可能也会稍微降点分。像对口医学的话还行，像对口计算机 是正常难度，即使题的难易程度大家不用过于担心，题难的话它整体的分数线肯定会下降，题简单的话它整体的分数线都会上升。你考的哪一类呀？可以把你的想法打在评论区。

单招的同学们注意了，二零二六河北单招刚考完，有人哭有人笑，今天这条视频把难度、真题、分数线一次性的讲透。先说文化课，语文超级简单，基本都是基础题，考完特别轻松。 数学啊，是真的难，很多人考完都已经蒙了，但你不用慌，难是大家一起难，不是你一个人不会，反而对咱们报志愿更有利。再说说各个大类三类，今年专业基础有点难度，但职业适应性测试还可以，分数线预计从去年的五百零八降到今年的四百八九左右。 二类五类六类九类，包括十类，有一部分是课本的原题，靠背就能拿分，而且还拿到了一道真题。六类，考了一道心理题，小明让你帮忙打饭，你拒绝了拿快递，你却同意了，考的就是人际交往的心理。 五类，含考的电视剧获奖的题，平时爱追剧的直接减分。对口的同学听好了，机械、电子电工难度偏大，对口计算机相对简单，大家心里有数。考完都来说一说，你们觉得哪个大类最难考，哪科最让你头疼？ 评论区大胆留言，打出上岸，我祝大家全部稳路，理想院校！

二零二六年河北单招文化素质考试结束，铃声响起，语文考生面带微笑， 太简单了，简直送分。数学考生愁云惨淡，难道怀疑人生？ 语文卷一百五十分全单选，无主观题选择困难症。福音基础知识占百分之六十到百分之八十。课本重点全覆盖现代文阅读，答案基本在原文，无需深度推理。考生 不到一小时写完，检查两遍还剩时间。数学卷三式单选加时判断，题量不小，内容结构难，计算量大。一道题写好几行步骤，时间根本不够用。 题干特别长，条件藏得深，稍不注意就看错路。条件命题思路调整。语文普会重基础，数学筛选重能力。

大家好，这个视频给大家讲一下押题卷一的最后两道解答题。第十五题考察的是一个立体几何的题目，而这个立体几何呢，可以用间隙的方式来解决。大家可以先读一下题， 通过读题之后发现了我们 p 大 是垂直于这个底面的，然后 a 大 是垂直大 c 的， 所以那不妨就以大点为坐标原点，大 p 为 z 轴， a 大 a 为 x 轴，大 c 为 y 轴，建立了空间直角坐标系， 那过程就写解如图所示，以大为坐标原点，建立 空间直角坐标系，由题中数据可得。 题目当中说了， p 大 的长等于大， c 等于二，而 a 大 等于二倍根号二，那根据这些数据，所以 p 点的坐标就是零斗零斗二， b 点的坐标就是二倍根号二斗二斗零。 a 点的坐标二倍根号二逗零逗零。 m 点的坐标根号二逗二逗零。那所以 p、 b 向量的坐标就是二倍根号二逗二逗负二，而 a、 m 向量的坐标就是负根号二逗二逗零。 那我们接下来就要去计算这两个向量乘以 a、 m 向量，两个向量相乘等于横乘横。 二倍根号二乘以负，根号二加纵乘纵加竖乘竖，所以就等于负四加四加零等于零，两个向量相乘等于零，所以这两条直线垂直，那 p、 b 就 垂直于 a、 m。 第一问就搞定了。接下来看到第二个问题，第二位要求这两个平面的二面角，很显然，那就用向量法，不妨设平面 b a p 的 法，向量为 m 向量， m 向量坐标写成 x 一 y 一 z 一。 那这个时候我们就得在平面 a、 b、 p 里面找两条相交向量，因为 a p 由于待会是个公共的向量，所以 a p 向量就等于 p 减 a 等于负二倍，根号二负零，负二， 然后 ab 向量那就等于零，勾二勾零。所以说要算到这个法向量 m 向量是乘以 ap 向量等于零的法向量 m 向量乘以 ab 向量等于零的，所以把它们相乘等零，就可以得到这样的一个方程组， 负二倍根号二， x 一， 再加二倍 z 一 等于零，然后二倍 y 一 等零，得 y 一 等于零，然后在另一个 x 一 等于一，那么 z 一 就等于根号二，所以法向量 m 向量的坐标，那不就等于一到零到根号二吗？同理啊，同理，我们也可以算出平面， 可以算出平面 m a p 的 法向量啊。 m a p 的 法向量 一样的过程哈，为 n 向量 n 向量坐标，假如为 x 二逗 y 二逗 z 二，过程一样啊，所以得出来 n 向量的坐标就等于根号二逗一逗二， 那又因为二面角为锐角，那可以设二面角为 theta， 所以 说这一个 cosine theta 就 等于 cosine。 这两个法向量夹角的余弦值加绝对值 带入数据，那就等于 m 向量乘以 n 向量的绝对值，除以 m 的 模，再乘以 n 的 模带进去 m 向量乘以 a 向量，那就等于横乘横，根号二加纵乘纵零，再加一个二倍。根号二除以分母，根号下一加二，然后再乘以根号下二加一加四，所以这个地方就等于三倍根号二除以根号三，再乘以一个根号七， 根号三根三余个分是根号三，所以就变成了根号七分之根号六，分子分母同时乘以根号七，所以就变成了七分之根号死数，因此这道题最终答案余弦值为七分之根号死数。 接下来我们看到最后一道解答题，第十六题考察的是函数的知识点。读一下题，别人说要求这个函数的极值，那首先第一步先对函数进行求导， 因为 f x 一 撇来，旁边来算一下， x 被零 x 减 x 的 导数，那就等于前导后不导，加上后导前不导，再减一个一 x， 导数一乘以零 x， 然后再加 x 乘以 x 分 之一减一，所以就等于零 x 加一减一，加一减一抵掉。所以说 f x 一 撇就等于零 x。 而做函数题目，大家一定要养成一个习惯，定义域优先， x 大 于零，当 f x 一 撇等于零时，那推出的就是 non x 等于零， non x 等于零，得 x 就 等于一，因为 non 一 等于零。 而当 f x 一 撇大于零时，那推出的就是零。 x 大 于零，零 x 大 零，得出的结论就是 x 大 于一，当 f x 一 撇小于零时，推出的就是零。 x 小 于零，那得到的就是 x 小 一，但是定义域得大于， 这个时候就讨论出了导函数大于零小于零等于零的范围。接下来这里的步骤就要画一个表格比较清晰，由此可得下表。这个表格总共画三行， 第一行写 x， 第二行写 f x， 一 撇，第三行写 f x， 所以 把这些区间按照从小到大的顺序，从左到右的顺序给它排开，零到一，一，一到正无穷。所以得到了这么一个表格， 在零到一的时候，导函数小于零，一的时候导函数等于零，一到正无穷的时候，导函数大于零。导函数小于零，原函数单调递减，导函数大于零，原函数单调递增，那先减后增，所以叫什么值？极小值， 那所以 f x， 它的极小值就等于 f 一， f 一 带进去一乘以乱，一减一，零减一，所以等于负一， 而这个函数是没有极大值的，你得标注一下， f x 无极大值，一定不要写成 min 和 max， 这两种写法是错误的。好，这是第一个问题。接下来看到第二个问题。第二个问题说， 若函数 y 等于 f x 减 m， 在 区间一分之一到正无穷上有两个零点，求 m 的 取值范围，那这个零点 y 等于 f x 减 m 的 零点， 可以转化为啊，可以转化为 f x 减 m 等于零的根啊。 g， 那 就啥呀？ m 等于 f x， 那 也就是说， y 等于 m 与 y 等于 f x 在 一分之一到正无穷上有几个焦点？有两个焦点，那很显然，大家都知道 y 等于 m 的 图像就是这个样子的， 一条垂直于 y 轴的直线，那现在重点就要去算 y 等于 f x 的 图像，所以由一只 由一只 f x 在 零到一上单调递减，在一到正无穷上单调递增。那所以 当 x 趋近于零的时候， f x， 你 看哈， x 被 non x 减， x 趋近零啊，这是负无穷，对不对？这再减个零，零乘以它零零减零，趋近啥呀？趋近于零， 然后 x 趋近于正无穷时， f x 趋近于正无穷，那这个时候我们就可以画图像了，则 y 等于 f x 的 图像大致为画一个图像， 这是零，这是 x 轴，然后在哪呢？一啊，零到一，单调递减，一到正无穷，单调递增，而且，而且零的时候取进零啊，单调递减，然后再来单调递增，这就是 y 等于 f x 图像， 那现在我们找的自变量多少呀？一分之一到正无穷，假如说一分之一在这个地方就是一分之一，一分之一到正无穷，那不就是这一段图像吗？ 然后现在要让 y 等于 m 和它有两个交点，所以说 y 等于 m 的 这条直线只能是这个样子的，要大于最小值，最小值就是把一带进去， f 一 等于负一，而又因为 f 一 等于负一， f 一 分之一等于一分之一，被 ln 一 分之一再减个一分之一，那就是一分之一。被 ln e 的 负一上方再减个一分之一，拿出来，就等于负的一分之一，再减个一分之一，所以等于负的一分之二。那因此这个答案，所以 m 的 取值范围就应该属于负一到负的一分之二。 nice。

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我是六类的。六类题目难吗？六类题挺简单的，基本上都做过，你呢？七类。七类题目咋样？七类直测挺简单的。几类的呀？二类的嘛，二类题目咋了？还行吧还行。五类题目难吗？还行吧还行，你呢？外地？五类还可以吧，直测挺简单的，物理稍微难一点点， 题目挺难的。三类哪一科有点难啊？直测吧，直测的物理那部分还有数学也挺难。数学难，然后三类的物理有点难，估计今年三类的分数肯定降。我是三类的题目难不难？还行还行，哈哈，还行，看来是有一点点难。

听天大老爷，听天大老爷。

大家好，这个视频给大家，接着讲押题卷的填空题。首先我们一起来读一下十一题的题目。 已知向量， a 向量等于二到三， b 向量等于三到二，则 a 向量减 b 向量的周长等多少？很显然，这里面知道了坐标，所以我们先运算出 a 向量减 b 向量的坐标， 两个向量相减，坐标就等于横减，横都重减重，二减三负一，三减二等于一， 那知道了坐标之后，所以 a 向量减 b 向量的周长就等于根号下横坐标的平方加上纵坐标的平方，因此展开化简，等于根号二。所以填空题具体答案等于根号二。 然后我们看到第十二题。第十二题考察的是等比数列，计算量稍微大一点点，已知 a n 为等比数列的 a n 的 前项和 q 为 a n 的 公比，且 q 大 于零，待会如果算出来有 q 小 于零，那就得舍去 s 三等于七， a 三等于，那根据 s 三，我们一定把它处理成 a 一 加 a， 二加 a 三等于七。 又因为 a 三等于一，所以我可以把 a 三带到上面这个式子里面去，就得到的是 a 一 加 a 二加一等于七，把一给它移过去，所以 a 一 加 a 二等于六，那因此我们得出的就是这么两一个结论， a 一 加 a 六， a 二等于六， a 三等于把这个式子全部都化成 a 一 跟 q 的 形式，所以就变成了 a 一 加 a 一， q 等于六， a 三就是 a 一 乘以 q 的 平方等于，这是一式，这是二式。两个式子消除， 那就变成了上边 a 一 提出来， a 一 被一加 q， 下边就变成了 a 一 被 q 的 平方等于六。比上一 a 一 a 一 抵掉，然后交叉相乘相等，就变成了六 q 方等于一加 q， 然后把一加 q 移到左边来，所以就变成了六 q 方减 q 减一等零因式分解，三 q 二 q 负一正一交叉相乘相加等于中间的减 q， 所以 最终就变成了三 q 加一乘以二， q 减一等于零。所以得到的答案第一个 q 等于负三分之一，舍去或者 q 等于二分之一，这个答案才是可取的答案， 所以第二个填空题最终得到的答案 q 等于二分之一。接下来看到填空题的最后一题，十三题， 这个考察的知识点就是圆当中的弦长问题，那我们一定要记得的就是弦长的计算公式，在圆当中，任何一个弦长，它的公式都可以等于 a， b 弦长等于二倍，根号下 r 方减地方。 原理是因为我找到圆心这里一连就是半径二，做一个垂线是 d， 那 这必然是弦长的一半，那根据勾股定律就可以得到这个结论，接下来只需要代入数据就可以了。 a、 b 弦长等于四倍，根号二，那所以就是四倍根号二等于二倍，根号下二方等于九，九减地方， 两个是指左右两边同时处个二，然，然后就变成了二倍根号二等于根号下九减地方，同时平个方就变成了八等于九减地方，因此得到的是地方等一地方等一 d 就 等于，而这个 d 代表的就是圆心到直线的距离。 圆心到直线的距离的公式给他代开 圆形的坐标是一到三直线方程为 k x 减 y 减二等于零，那所以这个距离 d 就 等于根号下 a 方加 b 方， k 方加负一的平方，分之一到三带进去，那就是 k 减三，再减二的绝对值等于一。 稍微的化解一下，那就变成了 k 减五的绝对值等于下边乘过去，那就是 k 方加一。再开放 又有绝对值，又有根号，所以我们把它化简的最好的办法就是平方，左边平方就变成了 k 方减十， k 加二十五等于右边平方， k 方加一， k 方， k 方抵掉，把减一一移过来，减一就是二十四，负十 k 移过去就是十 k， 所以 得到的就是十 k 等于二十四，那么 k 就 等于十分之二十四。 你写成小数也可以，当然最好写成分数，同时约分组个二十二，约分组个二等于五。所以填空题第三题的答案就为五分之十二。 nice！

听天大老爷，听天大老爷。