三年级下册数学青岛版有折叠部分吗

三年级数学下册一单元重点题型今天来说的是折叠和裁剪前后对比问题。看到此类问题，首先第一步要迅速画出对称轴， 然后通过对称轴找到相对应的一模一样的图形就可以了。注意折叠时要注意观察边缘细节，想一想折叠后应该在哪里找到对应的图片，是不是特别简单。我们以这两道题为例， 第一个找到对称轴，然后看看右上角的圆折叠，打开应该在这里，所以第二个图是正确的，下一道依然画出对称轴，对比一模一样的图片就可以了。 再来看看这两道题，画出对称轴，两幅图片一样， ok， 做完了下面这道题，连线同样的规则，第一步，画出对称轴，第二步，找出一模一样的图，然后连线。 再来看看镜子问题，规则都一样，画出对称轴，找到对称的图片，答案是不是显而易见了。 接下来就是看看大家会不会读表了，看看做对了没有， so easy， 妈妈再也不用担心我的学习，下次见小朋友们！

今天我们来说一下第一单元第一个信息窗的重难点。首先这一个信息窗主要就是学习了两个问题，一个是整时两位数乘整时数，一个是整时数乘整时数。 那这个信息窗最重要的点不是在于算得数，最重要的是先要帮助孩子理解它的算理。那什么是算理？算理其实就是这个计算的道理， 就是为什么这样做，然后我们再上升的算法就是怎么做，比如十四乘十怎么做 是吧？把零前面的数相乘十四乘一等于十四，然后看看有几个零，再把零添上，但是算里就是为什么那课本上什么地方很重要呢？就是看这些方框内 这都是算理，这一个是要求孩子们现在必须要掌握的。那我来讲解一下我们的练习题。第一题 口算十六乘十时，先算十六乘一等于十六，请问十六表示什么？其实这就是一个算理题， 那我们为什么算十六乘一？其实我们就是把十看成了一个十，本来是十个一，我把它看成一个十，也就是十六乘一个十，那就变成了 十六乘一等于十六，那就表示这个十六是什么？十六个十，因为计数单位这一个我们在三年级上学期就学过，如果你写的话就是十六乘十，也就是十六乘一个十，就是十六乘一， 括号个十，所以十六表示十六个十。第二个三十乘十三，先算三乘十三， 其实也是把三十看成了三个十，那三个十乘十三就是三十九个十。 在这里这两个空在填的时候，很多同学看成十六三十九，他就认为表示的是 十六个一或者是三十九个一，这样是不对的，因为你把这个十看成了一个十，这是作为一个技术单位来做的。这个三十呢，看成了三个十，所以他们代表的就是十六个十和三十九个十。 我们再来看第十三题，第十三题判断 a 和 b 的 大小， a 和 b 均不为零。第一题， a 乘三十等于 b 乘四十， a 乘三十等于 b 乘四十，请问 a 和 b 谁大谁小？ 那首先我们要理解乘法的意义， a 乘三十表示的就是三十个 a 相加， b 乘四十呢，就是四十个 b 相加。那做这个题你可以理解成这里有一个天平， 天平呢是两端平衡的，那只要两边端平衡，那就说明左边和右边是一样重的，所以 左边就是三十个 a， 也就是 a 乘三十。右边呢是四十个 b， 也就是 b 乘四十。现在我们再来看三十个 a 和四十个 b 是 相等的，看 这边的数量比右边要少。那现在你是不就明白了，总重量有一样，左边是三十个，右边有四十个。所以作为一个单个的数量， a 是 不就要大于 b 啊？ 如果你的数量比人家少，你自己本身又比人家轻，那你就不可能相等了，是吧？所以你的数量比人家少，然后和人家一样重，那就是你单个的重量要重，所以 a 大 于 b。 我们再来看第二个题，这是第一个第二题， a 乘四十等于 b 除以二，那这个题左边是乘法，右边是除法，那在这里我们就用除法的意义来解决这个题， 我可以把这个算式变成为 b 除以二等于 a 乘四十，是不是一样？因为等号就表示左右两边是相等的，所以我把它换过来都可以。那这个题我们就把它变成了一道除法题， 那么在这里 b 就是 这个除法算式中的被除数二就是它的除数。 a 乘四十我们可以看成一个数，它就是这个除法算式中的商。 那除法的意义就是把一些物体平均分成几份，每份是多少？那在这个题中我画一个图你来看，就是把假设说这个就是 b 这个物体把这个 b 除以二，平均分成两份，那 a 乘四十是不就是每一份就是 a 乘四十啊？ 那从这个图中你不就看出来了吗？把 b 平均分成两份，每一份是 a 乘四十， a 乘四十是不是等于 b 的 一半啊？那 a 肯定更小于 b。 我 们再来看第三题， a 减二十等于 b 减十， 那这一个左右两侧都是减法，那我们就用减法的意义来解决这个题。减法的意义就是从总数中拿走，请问还剩，那现在你看一共有 a 这些东，这些物品，然后拿走了二十个，有 b 这些物体拿走了十个，我们可以把它认为是糖，也可以这边有 a 块糖，拿走了二十块，这边有 b 块糖，拿走了十块，最终的 剩下的是一样多的。那现在我假设说 a 块糖拿走二十块之后还剩 c 块糖， b 块糖拿走十块之后是不是也剩 c 块糖啊？因为它是左右相等的，你左边剩 c 块，那你右边也要剩 c。 现在这个算式就变成了，你看 a 减二十等于 c， b 减十也等于 c， 那现在我们来看看 a 等于多少？原来我举个例子，原来这是有这么些糖。 a 块糖你拿走了这一部分是二十块，你现在剩下了四块， 这是我们一年级就学的求，原来有多少？就是你剩下的这块糖再加什么拿走的二十块糖。如果你用我们学的 减法的验算来做这道题的话，其实就是被减数，减数等于差加减数， 那同样这一个题也是原来的 b 块糖就等于剩下的加拿走的。那现在你再来看这两道算式是不就一目了然了？ a 等于 c 加二十， b 等于 c 加十，这个 c 代表的是一样多的数，所以 a 大 于 b， 那 你知道 a 比 b 大 几块吗？ a 比 b 大 几块？ c 加二十和 c 加十，是不是它大着十块糖多十？

今天我们认识了长方形和正方形，你还记得它们的特征吗？让我们一起来回顾一下。其实生活中很多物品的形状都是长方形或正方形的， 比如我们的黑板面，它是一个长方形，我们的墙面也是长方形，那大家最熟悉的课本，也就是我们数学课本的封面是不是也是长方形啊？那长方形在我们的生活中如此常见，它有什么特点呢？我们一起来研究一下。 那根据之前学过的知识啊，我们都知道由一个点引出两条射线形成的图形啊，叫做角，那这里就是我们长方形的角了， 这两条射线在这变成了两条线段，也就是我们长方形的边。而我们的长方形，我们通过观察发现它是由四条线段首尾相接围成的一个封闭图形。 而长方形也是我们小学阶段学习的第一个封闭图形，他是不是特别牛啊？根据刚才我们已经了解到，长方形啊，有四条边，那他有几个角呢？一二三四也有四个角，所以我们就得到长方形啊，有四条边，有四个角， 那他的边与边之间，角与角之间各又有什么关系呢？我们是通过对折和测量的方式来进行研究的。首先我们准备了一张长方形纸片， 通过上下对折，我们发现上下相对的这两条边能够完全重合，也就是完全相等的意思。通过左右对折，我们也发现了它左右相对的两条边能够完全重合，也就是完全相等，所以我们就得到长方形的四条边啊，相对的两条边完全相等。 为了确保准确性，我们又使用了直角三角板，利用测量的方式发现它的对边确实是相等的。 接下来我们又使用了量角器进行了测量，发现它的四个角都是直角，我们就得到长方形有四条边，对边相等，有四个角都是直角。并且我们把长方形中长长的两条边叫做长方形的长短，短的两条边叫做长方形的宽。 接下来老师又给大家做了一个实验，将这个长方形纸片中的长边，我把它缩短。缩短成什么呀？缩短成和宽边长度完全一样的图形， 那同学们根据长方形边的特点，我们都知道它是对边相等，那既然我们把长边缩短成和宽边完全一样的图形，那我们就发现它的四条边关系是怎样？ 非常棒，它的四条边变成了都完全相等的图形，那它就是我们今天要学习的第二个图形，那就是正方形。那正方形是不是只要满足四条边都完全相等就是正方形呢？ 并不是，我们还要研究它的角，那我们通过观察和测量，发现正方形啊也有四个角，并且啊都是直角， 所以啊，我们就观察到了他和长方形有共同点，也有不同点，共同点是都有四条边，有四个角，并且都是直角。但是长方形是什么呀？对边相等，而正方形是四条边都完全相等， 所以啊，我们又把正方形叫做特殊的长方形，因为正方形的四条边啊都完全相等，所以啊，它的边也有自己的名字，那就叫做正方形的边长。那同学们关于长方形和正方形的知识你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

同学你好，我们以前认识了长方形和正方形，这节课我们来学习长方形和正方形的特征， 小朋友你来看一下这一幅主题图，图中是公园里的银杏树和法桐树，你会发现银杏树和法桐树上都做了这样的提示牌，这样可以方便来这里的游客认识这些数目， 我们给校园里的树也做上这样形状的牌子吧。聪明的小朋友，根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 我们来看银杏树所做的牌子是一个长方形，那么我们可以问怎样做一个长方形的牌子呢？想一想，要做长方形的牌子，我们需要知道什么呢？ 做牌子前先从边和角等方面研究长方形有哪些特征，那么接下来我们就一起来研究一下长方形有哪些特征。 这是一张长方形纸，小朋友观察一下之后，你就会发现长方形是有这样的四条边，并且它是有四个角，那么这些边和角有怎样的特征呢？我们继续来看。 我们将这张长方形纸如果去上下对折，你来观察一下，会发现上下对折后，上下两边完全重合，这说明长方形上下两边是相等的。 如果我们将这张长方形纸左右去对折，你又会发现什么呢？我们来看一下左右对折，现在又会发现长方形左右两边也是完全重合， 那么说明长方形左右两边是相同的，小朋友通过我们去折一折，你有什么发现呢？ 长方形有四条边，四个角，折一折，长方形的对边相等， 小朋友说的非常好，通过折一折我们发现了长方形边的特征，那么接下来我们来比一比，看一看长方形的四个角有什么样的特征。我们可以用三角尺上的直角来比一比， 那么这样比一比，你会发现三角尺上的直角与长方形的左上角是完全重合的。再来比一比，长方形的右上角同样也是完全重合的。 再来比一比，长方形的右下角也是完全重合的。再来比一比，长方形的左下角也是完全重合的。那么通过用三角尺上的直角去比一比，小朋友你又发现什么了呢？ 用三角尺比一比，长方形的四个角都是直角，小朋友们观察的非常仔细， 我们用三角尺上的直角去将长方形的四个角比一比，会发现长方形的这四个角与三角尺上的直角完全重合，所以长方形的四个角都是直角。 那么现在你知道长方形的特征了吗？长方形有四条边对边相等，有四个角都是直角， 而我们通常把长方形中长的边叫做长方形的长， 短边叫做长方形的宽。那么通过我们的探求，知道了长方形的特征，我们是不是就可以去做一个长方形的牌子了呢？ 接下来我们再继续来看一下这一幅主题图，你又可以提出什么新的数学问题呢？ 我们来看法同上所做的提示牌是一个正方形的，我们可以问怎样做一个正方形的牌子呢？ 小朋友现在要想做一个正方形的牌子，就需要知道正方形的特征，那么想一想，有什么办法可以知道正方形的特征呢？ 我们用折一折、量一量等方法，从边和角两方面研究正方形的特征，那么接下来我们就一起来探索一下正方形有什么样的特征。 小朋友你来看，这是一张正方形的纸，这个正方形同样也是有四条边，并且正方形也是有四个角，那么边和角又有怎样的特点？我们继续来探究。 我们也可以将正方形纸去折一折。先将正方形纸上下对折，上下对折之后会发现上下两边完全成和， 说明正方形的上下两边是相同的。我们再将正方形纸左右去对折， 对折之后同样会发现正方形指的左右两边也完全重合，说明左右两边也是相同的，因此可以知道正方形的对边是相同的。 接下来我们再将正方形指的对角去对折，那你会发现正方形相邻的两边是完全重合的， 说明正方形的邻边是相同的。那么小朋友你来想一想，正方形的对边相等，邻边也相等，我们可以知道正方形四条边都相等， 这就是正方形边的特征。接下来我们再来比一比正方形的四个角，看一看正方形的角有什么样的特征，我们也是用三角尺上的直角来比一比， 比一比之后，你会发现正方形的左上角与三角尺上的直角是完全重合的， 而正方形右上角也是与三角尺上的直角完全重合，正方形的右下角也与三角尺上的直角完全重合，正方形的左下角也与三角尺上的直角完全重合。 那么通过我们用三角尺的直角去比一比，正方形的四个角都是直角。 聪明的小朋友，现在通过去折一折，用三角尺比一比，相信你已经发现了正方形的特征。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 通常我们是把正方形的边叫做正方形的边长，聪明的小朋友，现在我们知道了长方形和正方形的特征，那么长方形和正方形有什么联系和区别呢？你知道吗？ 它们都有四条边，四个角，并且四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等，因此正方形是特殊的长方形。小朋友们说的非常好， 因为长方形的对边相等，四个角四条边都相等，并且四个角也都是直角， 所以正方形就属于特殊的长方形。那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 长方形有四条边对边相等，有四个角都是直角。通常将长方形的长边叫做长方形的长，长方形的短边叫做长方形的宽。 正方形的四条边都相等，四个角都是直角。通常把正方形的边叫做正方形的边长，正方形是特殊的长方形。

同学你好，这节课我们来学习分数的大小比较。小朋友，你来看一下这一幅主题图， 你们两人分吃这个橙子，我吃了这个橙子的八分之五，我吃了这个橙子的八分之三。聪明的小朋友，根据图片中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 既然小春和小秋分吃这个橙子，那么小春和小秋谁吃的多？已知小春吃了这个橙子的八分之五， 小秋吃了这个橙子的八分之三。我们上节课学过分数，知道什么是几分之几的意义，那么八分之五与八分之三表示什么意义呢？我们一起来看一看。 八分之五和八分之三就是把一个橙子平均分成八份，小春是吃了其中的五份， 所以小春是吃了这个橙子的八分之五，而小秋是吃了其中的三份，所以小秋是吃了这个橙子的八分之三。那么现在你来想一想，怎样可以知道小春和小秋谁吃的多？ 要想知道谁吃的多，比一比八分之五和八分之三的大小就知道了。那么你来想一想八分之五和八分之三怎样比较大小？我们一起来探究一下。 我们可以借助图形比较，我们把这两个相同的圆都是平均分成了八分， 而八分之五就表示其中的五份，所以这五份涂色就表示八分之五。而将第二个圆平均分成八份，八分之三就是表示其中的三份， 所以涂色的这三份就表示八分之三。小朋友，现在你来观察一下，会发现什么呢？ 八分之五表示八份中的五份，八分之三表示八份中的三份，五份大于三份，所以八分之五大于八分之三，小朋友，观察的非常仔细， 因此我们知道八分之五是大于八分之三，这是我们借助图形比较得出的结果，想一想还可以怎样做？我们还可以根据分数的组成去比较， 因为八分之五就是有五个八分之一，而八分之三就是有三个八分之一， 那么五个八分之一比三个八分之一多两个八分之一，所以八分之五大于八分之三，那么我们根据分数的组成比较，也可以知道八分之五是大于八分之三。 小朋友，现在你来想一想我们以前所学过的总数个位的技术单位就是一，十位的技术单位就是十，百位的技术单位就是百。那么总数是有技术单位的分数有吗？ 分数与整数一样，也有计数单位。像上面这样，把一个橙子平均分成八份，每份是它的八分之一，八分之一就是八分之五和八分之三的分数单位。 既然我们知道了八分之一就是八分之五和八分之三的分数单位，现在我们再来比较一下八分之五和八分之三，他们都是平均分成八分，他们的分母是相同的， 而我们去比较分子，分子五大于三，说明这五分要比三分多，因此我们知道八分之五要大于八分之三。 所以同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子越大，这个分数就越大。 小朋友，现在我们学会了去比较同分母分数的大小，那么你来看一看二分之一和三分之一谁大？ 想一想可以怎样比较？用同样大小的长方形纸片折一折，涂一涂，比一比，那么接下来我们就按这样的方法来做，一做 二分之一是把一张长方形纸片平均分成二份，每份是这张长方形纸的二分之一。 而三分之一就是把另一张同样大小的长方形纸片平均分成三份，每份是这张长方形纸的三分之一，所以我们来分一分， 我们将第一张长方形纸平均分成二份，而涂色的这一份就表示二分之一。 而下面的这张长方形纸平均分成三份，涂色的这一部分就表示三分之一。那么我们来比较一下这两部分涂色的部分， 上面的是二分之一，下面的是三分之一。观察一下之后你会发现， 这个蓝色的涂色部分要比这一个黄色涂色的部分大，因此从涂色部分可以看出，二分之一比三分之一大，小朋友观察一下之后你还会发现什么呢？ 平均分的份数越少，每份就越大，所以二分之一大于三分之一，两位小朋友说的都非常正确， 因此我们知道二分之一是大于三分之一。小朋友除了这样去分一分，读一读，可以比较出二分之一和三分之一的大小，还可以这样比较，你能看懂吗？我们来看一下 这张长方形纸，我们将它平均分成上下二分就表示二分之一， 而我们将第二张长方形纸，这样平均分成三分，图色的这一部分就表示三分之一。而如果我们将这两张纸成合在一起， 那么观察一下就会发现，相当于将这一张长方形纸平均分成了六分， 而上面的这一部分就表示二分之一，所以二分之一里面是有三个六分之一，而三分之一是左边的这一部分蓝色圈出来的， 那么三分之一里面就是有两个六分之一，因此三个六分之一， 所以二分之一要大于三分之一。我们这样去比较也可以知道，二分之一大于三分之一。 小朋友你来观察一下二分之一与三分之一，会发现他们的分子都是一，而分母越小，这一个分数越大。那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 同分母分数比较大小的方法，分母相同，分子越大，这个分数就越大。在一个分数中，分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 同一个物体平均分的份数越多，每份就越小。 分子是一的分数大小的比较方法，分母越大，分数就越小，分母越小，分数就越大。

同学你好，这节课我们来学习分数的初步认识，小朋友，你来看一下这幅主题图。把一个月饼平均分成二份，每份是多少你知道吗？把一个月饼平均分成二份，每份是半个， 半个用哪个数来表示呢？我们一起来探求一下，这半个月饼怎样表示。 把一个月饼平均分成二份，每份是二分之一个月饼也可以说是这个月饼的二分之一，所以这半个月饼就可以用二分之一表示， 而这一个二分之一就读作二分之一，先读下面的数，再读上面的数，那么它就读作二分之一， 所以我们知道半个是用二分之一表示。那么我们继续来看说说生活中的二分之一。把一个苹果平均分成二份， 每份是二分之一个苹果也可以说是这个苹果的二分之一。把一根绳子平均分成二份，每份是二分之一根绳子也可以说是这根绳子的二分之一。 把一张长方形纸平均分成二份，每份是二分之一张纸，也可以说是这张纸的二分之一。小朋友通过我们找出了生活中的一些二分之一，那么你知道什么是二分之一吗？ 我知道了，把一个物体平均分成二份，每份是这个物体的二分之一。小朋友回答的非常正确，当我们把一个物体平均分成二份时，每份就是 平均分成二份。一表示取其中的一份横线表示平均分。 那么我们来看一下二分之一的写法，先写中间的横线，再写横线下面的二，最后写横线上面的一， 写成的就是二分之一。聪明的小朋友，现在你知道了什么是二分之一？ 那么如果把一个面包平均分成四份，每份是多少？我们继续来探讨一下，考虑一下，结合刚刚我们探讨的二分之一，想一想这一份应该怎样表示？ 把一个面包平均分成四份，每份是四分之一，个面包也可以说是这个面包的四分之一，用四分之一表示。 小朋友真聪明，可以灵活运用我们所学的知识。那么当我们把这一个面包平均分成四份时，这一份就可以用四分之一表示。 小朋友，现在我们知道了四分之一，那么你能表示出一张正方形纸的四分之一吗？想一想可以怎样表示啊？ 我这样把一张正方形纸平均分成四份，每份是这张纸的四分之一，小朋友，这样去表示是正确的。把正方形纸平均分成这样的四份， 每一份是一个小正方形，而这每一份就是这张纸的四分之一。那么除了这样的表示方法，你还有别的表示方法吗？ 我这样分，把正方形纸对角折叠起来，平均分成四份，每一份是这张纸的四分之一。小朋友真聪明，这样也可以表示出一张正方形纸的四分之一。 我这样分，把正方形纸平均分成四个小长方形，每份也是这张纸的四分之一。小朋友们都是爱动脑筋的好孩子，运用不同的方法表示出了这张正方形纸的四分之一。 那么现在你来想一想，图色部分的形状不同，为什么都是这张纸的四分之一？ 因为都是将正方形纸平均分成四份，每一份都是这张纸的四分之一， 所以几分之一的意义就是把一个物体或图形平均分成几分，每一份就是他的几分之一。如果我们把一个物体或图形平均分成三份，那么每份就是他的三分之一。 而如果把一个物体或图形平均分成六份，每份就是他的六分之一，那么这就是几分之一的意义。 小朋友，现在我们已经知道了几分之一的意义，我们继续来看一下这一个主题图。如果把一个蛋糕平均分成八份，每份三份呢？ 接下来我们就来思考一下，如果把这个蛋糕平均分成八份，每份是怎样表示？把一个蛋糕平均分成八份，每份用八分之一表示，所以这一份就是八分之一。 那么想一想，现在二分该怎样表示？二分是二个，八分之一，用八分之二表示，所以这二分就是八分之二。那么接下来你来看，如果是三分呢？ 三分是三个，八分之一，用八分之三表示，所以这三分就是要八分之三表示。 小朋友，现在你来思考一下，像八分之一、八分之二、八分之三，这些数都叫什么数？ 像二分之一、四分之一、八分之一、八分之二、八分之三等等，这样的数都是分数。那么分数都是由哪几部分组成的呢？ 分数是由中间的横线，横线下面的数字，还有横线上面的数字三部分组成， 中间的横线就是分数线，分数线就表示平均分成几份，而分数线下面的数字就是分母，表示平均分成的份数。 分数线上面的数就是分子，表示索取的分数，所以八分之三的八就是分母，表示平均分成了八分，而八分之三的分子三就表示取了三分。 所以几分之几的意义就是把一个物体或图形平均分成若干份，其中的几分就用几分之几表示。 比如，我们把一个物体或图形平均分成五份，其中的两份就用五分之二表示。又或者把一个物体或图形平均分成九份， 而其中的六份就用九分之六表示。那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 一半用二分之一表示。二分之一读作二分之一。二分之一的意义，把一个物体或图形平均分成二份，每份就是它的二分之一。 几分之一的意义，把一个物体或图形平分分成几份，每份就是它的几分之一。 几分之几的意义，把一个物体或图形平均分成若干份，其中的几份就用几分之几表示。 分数的各部分名称。分数中间的红线叫分数线下面的数叫分母。分数线上面的数叫分子。

今天丁老师和大家分享这道题，如图，将正方形对折三次后打开，均均在下面。右图中标出了角一的度数所在的大致位置，符合该位置的是哪一个点？角一是多少度的角，横线上依次填写什么，看一下它的选项。 ab 是 锐角， cd 是 钝角。这里面还藏着一个知识点，就是当正方形对折三次以后，我们打开它被分成了几部分， 那么也算是二乘，二乘二，三个二相乘，所以说对应的是八部分。我们来数一数，一二三四五六七、八， 那么看成它为一个顶点，那么这就是一个周角。周角被分成了八部分，那么一部分对应的这个角就是三百六十，除以八等于四十五度， 而这个角一，它有一部分，两部分，三部分，也就是说它占三份，所以说四十五度乘三等于一百三十五度。好了，我们明确角一是一百三十五度。再来看一下这个线段图，从零到九十到一百八十，它被分成了两大份，注意观察 序号一，也就是说在零度到九十度的中间，所以说这个应该是四十五度，同样的道理，四号也是四十五度，那么九十加四十五就是一百三十五度，所以说符合要求的就是 c 四钝角，你做对了。

今天我们来学习课本二十三页的相关链接，也就是简单的尺规作图，那尺规作图的尺指的是没有刻度的尺子，圭呢？指的是圆规。 那在学尺规作图之前，我们先来看一下这一节课我们重点学习的知识点。好，第一个我们要学用圆规来比较线段的长短。第二个呢，用尺规，也就是圆尺子和圆规来做已知线段的等长线段。 那第一个知识点，用圆规比较线段的长短。首先这里我们要先来认识一下圆规。好，我手中拿的就是一个圆规，我们来看圆规主要是由一个手柄和两只脚组成， 是吧？那么这两只脚呢？其中有一个有针尖，他是来固定端点的，另一只脚呢，有铅笔芯，主要是来用画图的。圆规还有什么作用呢？那我们学完之后再和大家说， 我们再来看第二个，用无刻度的直尺和圆规，我们到底能画什么好？我现在用三角板的这一边，没有刻度代表没有刻度的直尺，然后圆规看看他俩能画什么。 那首先我们知道，作为一个尺子来说，不用管有没有刻度，他肯定都能画线，线段，直线，射线是不都可以，那圆规他能画什么呢？那同学们都知道圆规首先他就是能画啥？能画圆对不对？他能画一个圆， 那他还能干什么？好，我点上圆心哈，他还能干什么？是不还能画弧？哎，我可以画一条弧， 那他还能画什么呢？那在这里我们课本上给出了一组射线， 那在这一组射线中，他可以用圆规画了一条弧，然后那么这条弧截取的这些线段都相等，来，我们试一下。好，这里我有一组射线， 我们来看点 o， 那 我在这里我用圆规来截取相同的线段，也就是说我在这些射线上画一道弧， 那么同学们来看看，这里有个交点，假设这是 a， 这是 b， 这是 c， 这个交点是 d 的 话，那么在这一组射线中就出现了四条线段， o、 a、 o b， 线段 o、 c， 还有线段 o、 d。 那 这条四条线段是否相等呢？是不应该是相等的？它都等于，是不是 我这一个圆规两角尖的距离是不是？你看 o a、 o b、 o c、 o d 是 不都等于这一段距离？所以说 o a 等于 o b 等于 o c 等于 o d， 这也就是说哈， 这条弧截取的线段都相等，这就是指尺和圆规的作用，它到底能画什么？那第三个知识点，我们主要是来学习， 指借助圆规，你如何来比较这两条线段的长度， 那现在我的手中没有支持，只有一个圆规，但是要让你比较一下线短 a、 b 和 e、 f， 谁长谁短？那你看。我们原来在一二年级我们学比较它的时候，我们经常用的一种方法，其实就是 用一张纸把 a、 b 的 长度描下来，然后把它移动到 e、 f 上进行比较。那其实在这里我们就可以不用接触这张纸了，我们可以直接用圆规，那用圆 规两处线断 a、 b 的 长度，那怎样用圆圆规零啊？哎，我们用针尖的这个点固定在点 a 处， 用铅笔芯的这个点固定在点 b 处。看，现在同学们来看这两角之间的距离是不是就是线段 a、 b 的 长度？好，所以我们第一步我们要先干什么？量一量， 量什么？用圆规量处线段 a b 的 长度，怎么量呢？就是用一只角固定在一个端点，另一只角固定在另一个端点。第二步，我们要干什么？二移，怎么移？ 把线段 a b 的 长度移动到线段 e f 上来看，把有针尖的点固定在点 e 处，看，在这里画一道弧， 那这个弧假设这个交点是 c 的 话，那同学们你来看 e c 的 距离是不是就是线段 a b 的 距离？ 所以第三步，我们要观察，画完弧之后，我们要观察观察什么？如果这个焦点在 e f 的 里面，那就说明 e f 比 ab 要长，那如果正好重合的话，是不就说明 e f 和 ab 相等？如果它这个交点它在外面的话，那就说明 e f 比 ab 要短，所以在这里我们再来回到这里，你看， 哎，一量量出线段 ab 的 长度。二、移，第二步，我把它移动到这里，然后画一个弧，然后我发现这个交点在 e f 的 里面。所以第三步，我们观察， 也就是 e f a b 小 于 e f 的 长度，或者说 e f 的 长度大于 a b 的 长度， 现在你会了吗？借助圆规来比较两条线段的长短，我们再来说一遍。第一步，先量，先用圆规的量角 比量出线段 ab 的 长度，这叫一量。第二步，我们二移，把线段 ab 移动到线段 ef 上，然后在 ef 上截取线段 ab 的 长度， 然后第三步，我们要观察一下这个焦点的位置，然后来判断。那在这里特别要提醒一点，就是你在 量出长度来移动的时候啊，不要用手随便动圆规的两只脚，这样很容易让他是吧？然后收进来了，或者是扩出去了，那么这个长度就不准了。再一个， 你在量取它的长度的时候，一定要用圆规把这个弧画出来，这就是焦点，这样别人一看就知道了。哎，这一块长度就是 ab 的 长度，那么 e f 就 大于 ab。 好， 第三个问题，那我们刚刚会比较两条线段的长短，那你能不能直接住圆规来比较一下三角形三条边的长度呢？ 其实和比较两条线段长度是一样的，我们还是两两进行比较。我把 比如说 a 和 c 进行比较，然后再 c 和 b 进行比较，最后我们就可以推导出谁最长谁最短来。那现在我们先来比较一下线段 a 和 c 的 长度来。第一步一量 来量出线段 a 的 长度，是吧？量出来了。第二步来移移动到 c 线段 c 上，然后截取，画个弧，截取和 a 同样的长度。所以从这里我们就知道了什么 a 一， 小与 c 是 吧？那么然后我们再来比较 c 和 b 的 长度。好，第一步还是一量量出线段 c 的 长度。第二步二，移移动到 b 的 身上，然后截取 和 c 一 样的长度。那从这里就发现 c 小 与 b， 看嘛， a 小 与 c， c 又小与 b， 所以 我们就推导出来了 a 小 与 c， 小 与 b， 所以 在这里面 a 最短， b 最长。 第三个知识点就是用尺规做已知线段的等长线段。那么这里的等就是指相等 长呢，是长度，等长线段就是相等长度的线段。那课本上出的一个例题就是你能用无刻度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a b 呢？ 也就是说你用没有刻度的尺子和圆规在这里画一条线段，然后让它等于线段 a、 b 的 长度，所以这就叫用尺规做一条线段的等长线段，就是和它一样长的线段， 没有刻度的直尺，我不能量出线段 a、 b 的 长度，那怎么办？那我们是不是就可以借助我们刚刚学的，我用圆规来量出它的等长线段不就行了？所以我们第一步我先画一条 直线，然后我再用圆规量处线段 ab 的 长度。你不是做一条线段和 ab 一 样长吗？我量出它的长度，然后 在这条直线上是不是截取和它一样长的就行了？所以我在这里先点一个点 c， 然后把针尖的这一个点固定在点 c 处另一个角呢？在这个直线上画弧， 这就是截取了和 a、 b 的 等长线段。那么这个焦点我们标上点 d， 线段 c、 d 就是 线段 ab 的 等长线段， 也就是说线段 ab 等于 c、 d 的 长度。那我来总结一下，我们第一步是先干嘛？先画了一条直线， 第二步我们又干嘛？是不是用圆规先画一条直线，然后用圆规量出了线段 a、 b 的 长度，所以第二步我们量长度。那第三步呢？我们就在这条直线上是不是 截取和 a、 b 相等的线段，也就是画圆弧。 那第四步呢？得到交点，画了圆弧之后，我是不是就有这个交点了？有了交点之后，那 a、 b 的 等长线段 c、 d 是 不就有了？那同学们想一想，在画等长线段时，直尺和圆规的作用各是什么？ 直尺的作用就是干什么？画了一条直线对不对？那圆规的作用又是干什么的吗？圆规是不是来确定线段的长度的？ 好，那现在再回到这里，刚刚一开始我们在认识圆规的时候，我认识了圆规有一个手柄和两只脚，这是它的 特征，也就是它的样子。它还有一个作用，就是它的两只脚可以任意张开，然后比出线段的长度 好，这就是今节课简单使规作图的知识点讲解。

今天我们学习了连除的综合应用，所谓连除就是连续解决两个除法问题，意思就是将总数平均分成若干份以后，再将其中的一份进行平均分。 他的解析思路和我们的连成应用问题完全一样，我们要确定先算什么再算什么。接下来我们就通过题目一起来了解一下。先来看信息，每个花架摆了四层， 两个花架一共摆了九十六盆花。让我们求平均每个花架每层摆了多少盆。其实根据问题我们就能看出来，他分了两个步骤，我们可以先求每个花架摆了多少盆，再求每个花架每层摆了多少盆。 为了帮助大家理解呢，老师画了两个长方形，用来表示两个花架，那我们知道两个花架一共 共有九十六盆花，也就是这两个花架相加等于九十六。那接下来我们是不是可以先求出平均每个花架摆了多少盆呢？ 求平均每个花架摆了多少盆，意思就是把九十六平均分成两份，所以我们可以先求出一个花架的盆数，就是九十六除以二。 这时候我们要有整体思维，也就是九十六除以二，你要把它当成一个整体，它就是一个花架的总盘数。接下来我们又知道了每个花架有四层， 所以我们可以用一个花甲的总盆数平均分成四份，是不是就能求出这一份的数量了。所以啊，我们把九十六除以二，当成一个整体，把它再平均分成四份，这样我们就列出了我们的连除的一个综合算式。 那连除的综合算式呢？我们也是按照从左往右的顺序依次进行计算的，所以我们可以先算九十六除以二等于四十八，再把后面的除以四落下来， 用四十八除以四得到十二盆，这样我们就求出了平均每个花架每层摆了多少盆。 当然了，我们还可以先求出什么样，两个花架一共摆了多少层，那也就是一个花架摆了四层，两个花架就是两个四层，也就是二乘四等于八层。这时候我们需要先算出 二乘四的结果，那接下来我们再用总和数平均分到这八层里面，也就是九十六除以八等于十二分。 那这里涉及到了带有括号的计算，大家要注意，有括号的我们需要先算出括号里面的，所以我们要先算出二层次的结果，等于八层。接下来我们再用总盆数平均分成八份，得到十二盆。 关于我们连乘和连除的综合应用，大家一定要记清楚，我们要按照从左往右的顺序依次进行计算，有括号的要先算括号里面的。 就比如这个题，我们先求一共摆了多少层，因为九十六是作为被除数出现的，他要放在最前面，所以我们要给我们的乘法算是 加上括号，这样我们就可以先算括号里面的了。那同学们关于连除的综合应用，你学会了吗？记得给老师点亮小红心！

下青岛版五四至三年级下册数学小学教材全解，看下目录，完全同步新版的课本， 每节课呢，都有重点难点的解析，包括课本的例题都介绍的非常的详细，重点标记，还有规范总结， 课后提升。全解里面也有相关的练习题，通过思路分析来引导孩子正确的答题方法。每 节课呢，都有综合达标，全解包括基础达标，还有就是能力达标，包括一些重点难点，易错题，然后生活应用题，还有就是辨识题，创新题以及开发题，通过相关的练习呢，来巩固孩子的掌握情况。 每节课呢，扫码还有相关的视频讲解，还有呢就是每单元的知识点梳理以及基本方法的复习，还有就是单元的知识点的综合测评， 家长辅导孩子必备的工具书，假期的时候可以给孩子安排一下。

同学你好，这节课我们来学习用换正字的方法统计数据。小朋友，你来看一下这幅主题图。图中班级里正在举行体育小标兵评选活动， 唱票结束，谁能当选呢？聪明的小朋友，根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。既然有的同学问谁能当选呢？我们就可以提出问题，谁能当选呢？ 要想知道谁能当选，我们就需要知道哪一位同学的得票最多， 我们把得票情况记录下来吧。那么接下来我们就一起来记录一下他们的得票，想一想可以怎样记录来看。第一种方法， 我用画对号的方法记录。我们来看有四位后人，王志强、李亮、于小林、刘晓明。那么每人的得票我们是用画对号的方法去记录， 所以我们会记录每个人的得票情况，每念到一名同学的名字，就在这名同学的名字后面画一个对号， 最后数一数这四位同学名字后面各画了多少个对号，他们就分别得了多少票。这是用画对号的方法统计的得票情况，这种方法是可行的。 小朋友开动脑筋想一想，我们还可以用什么方法来记录得票情况呢？ 我们接着来看，我可以用画竖线的方法记录。王强、李亮、于小林、刘晓明。每念到一名同学的名字，就在这名同学的名字后面画一个竖线， 那么这种方法也是记录的好办法，画完后数一数每个同学的名字后面分别画了几个数线，就可以知道这几位同学分别得了多少票。 那么除了这两种方法外，我们再来学习一种新的方法，还可以用画正字的方法去记录， 每念到一个同学的名字，就在这个同学的名字下面画正字的一 笔，王志强是画了一个正字零一笔，李亮是画了两个正字零两笔，于小林是画了两个正字， 刘晓明是画了正字的四笔，所以正字的一笔就代表一个数据，而一个正字代表五个数据，因为一个正字是有五笔，统计结果就可以利用五的乘法口诀去进行计算。 小朋友，观察一下，用画正字的方法去记录，你发现了什么问题？ 用画正字的方法记录数据，方便计算得票数。小朋友说的非常好，我们用画正字的方法记录数据，可以利用五的乘法口诀来统计结果。那么我们先来看一下王志强， 王志强画了一个正字零一笔，所以他的得票数就是一个五加一，就是得了六票。 而李亮是画了两个正字零两笔，所以就用五乘二得十，再加二就是十二票。于小林画了两个正字，所以就是五乘二得十票， 而刘晓明画了正字的四笔，那么刘晓明就得了四票。小朋友，我们用画正字的方法记录票数，并且利用五的乘法口诀去进行计算，是不是非常解辩？ 把结果整理在下表中，我们知道王志强得六票，俞小林得十票，刘晓明得四票。 小朋友，现在我们把结果整理在表格中，观察一下这一个统计表，你发现了什么？ 得票最多的是李亮与小林，比李亮少两票。小朋友们观察的非常仔细，我们可以发现李亮是得票最多的， 而统计的结果是决策的重要依据。所以，既然李亮得票最多，那么李亮当选体育小标兵， 相信通过我们的学习，你一定学会了怎样画正字来统计数据。那么通过这节课的学习，你有什么收获？用画重字的方法记录数据比较方便。 正字的一笔代表一个数据，一个正字代表五个数据，统计结果可以利用五的乘法口诀进行计算，统计的结果是决策的重要依据。

同学你好，这节课我们来学习杜亮横的故事，小朋友，你来看一下这一幅主题图，图中的小朋友们正在看书。三国志记载，诸葛亮身高八尺， 按现代的计量单位换算，诸葛亮的身高大约是两米六十七厘米， 古代和现代的计量单位表示的长度是不一样的。那么古人是如何度量的？小朋友，带着这一个问题，请展开小组讨论一下吧！ 小组讨论，要了解古人是如何度量的，应该解决哪些问题， 把解决这些问题需要完成的任务记录在下表中，那么我们一起来看一看要解决哪些问题，并且要解决这个问题需要完成哪些任务。 先来看第一个问题，古人是如何度量的？那么根据这一问题要完成这样一个任务，查找古代的计量单位。二、了解古代计量单位的意义。 三、探求古今计量单位的关系及换算方法。第二个要解决的问题，为什么要统一计量单位？ 要完成的任务，第一，查看统一度量衡的原因。第二，感悟统一度量衡的意义。第三个要解决的问题， 成语和诗词中为什么要借助计量单位来描述事物？而要完成的任务，第一，要查找与度量衡有关的词语。二、感悟统一度量衡的意义。 要解决的第四个问题，如何筹备杜亮恒故事发布会而要完成的任务，第一，发布会前需要做哪些准备？第二，发布会要展示哪些内容？ 小朋友，现在我们知道了要解决这一些问题，并且了解了解决这些问题所要完成的任务，那么接下来我们就一起来探讨一下。先来看活动，一探寻杜亮红的演变。 古人是如何度量的，可以去图书馆查阅资料，这是我在书上看到的关于度量衡的连环画，我们一起来看一看。 先来看第一幅图。第一幅图中一个身穿蓝色衣服的男人来这里买米， 我在魏国买的五斤米比你的多，而小贩说，我给你称称看，这就是五斤。所以两人因为此事而争吵起来。 第二幅图中现在来了一位长者，长者说，你们俩别吵了，秦国的易经和魏国的易经是不一样重的。再来看一下第三幅图。第三幅图中这一位是秦始皇。 公元前二百二十一年，秦统一中国后，朝廷规定以秦制为基础，统一度量衡， 那么统一了度量衡。我们来看一下第四幅图。度量衡的统一方便了经济的交流，推动了历史的发展，那么这就是统一度量衡的意义。 那么既然他们在秦时就统一了度量衡，那么古代人是如何去度量的？ 古人最初用身体的一部分或者日用品来度量，比如不守之尺和居守成殆。 我在中国古代度量衡这本书中查到，春秋战国时期楚国的易经与赵国的易经是不相等的，这是同学们查到的有关度量衡的资料。那么你还查到什么资料了呢？ 这是我查到的不同时期的度量衡工具。古代的度量衡工具，比如商鞅放生新莽卡尺，而现代的度量衡工具有激光测距仪，有电子秤。 而古代与现代的度量衡工具是不同的。既然度量衡工具不同，那么计量单位也应该是不同的，古代的度量衡计量单位有哪些呢？ 我们可以按度量横来分类整理，接下来我们就一起来整理一下。先来看一下度，度是计量单位，度的单位有尺，东汉末年一尺大约是二十三厘米， 还有寸，一寸大约是两厘米，还有刃，一刃大约是一百八十四厘米，还有布，每布的长度大约是十五分米，这是度。我们接着再来看一下量。量就是计量容积 量的单位有嗝，十勺为一嗝，一嗝大约是二十毫升有升，十嗝为一升，大约是二百毫升， 有斗，十升为一斗，大约是两千毫升。还有壶，初期一壶等于十斗，后改为一壶等于五斗。 那么这是量的单位。我们再来看一下衡，衡是计量轻重 而衡的单位，有猪。汉朝时期一猪大约不到一克，有两二十四猪是一两。汉朝一两大约是十六克有斤，十六两是一斤，汉朝一斤大约是二百五十克。 还有菌，三十斤是一菌，还有蛋，四菌是一蛋。小朋友，这是古代度量衡的分类。你能把现代的计量单位也整理一下吗？ 我设计一个表格进行整理。接下来我们就来看一看。现代计量单位有长度单位质量单位面积单位时间单位，还有体积和容积单位。 常用的长度单位有毫米、厘米、分米米，还有千米。常用的质量单位有克千克吨。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米，还有平方米。常用的时间单位有年、月、日、时、分、秒。 常用的体积或容积单位有毫升、升立方厘米、立方分米还有立方米。 小朋友，通过活动一我们了解了古人是如何度量的，并且知道了古代的度量衡的分类，以及与现代计量单位的联系与区别。那么我们接着来看一下活动二， 查找成语和诗词中的度量衡。与度量衡有关的成语和诗词有很多，你能找到哪些？这里的计量单位有什么作用？我们一起来找一找与度量衡相关的成语。 我们先来看一下与度有关的成语，像步步为营，一丝一毫入木三分、得寸进尺等等。 再来找一找与量有关的成语，像才高八斗，胆大如斗海水，不可斗量，这都是与量有关的成语。接着我们再来找一找与横有关的成语，像斤斤计较、 力敌千钧、千钧一发、半斤八两等等都是与横有关的成语。那么找出了与杜亮横有关的成语，我们继续来找一找与杜亮横相关的诗词。 像飞流直下三千尺，疑是银河落九天。还有三十高，明尘与土，八千里路，云和月。像白发三千丈，缘愁似个长。还有欲穷千里目，更上一层楼。 再比如，一去二三里，烟村四五家。像一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，这都是与度量衡相关的诗词。 那么像这样的成语和诗词还有很多很多，小朋友们可以课下找一找。聪明的小朋友，现在你来想一想，像这些与杜亮恒相关的成语与诗词，他们有怎样的意义？ 我们一起来忆一忆。半斤八两，比喻彼此一样不相上下。 抬高八斗，形容人的文采高，知识丰富。飞流直下三千尺，一是银河落九天中的三千尺，并非实际测量的高度，而是诗人运用夸张的手法形容瀑布的雄伟气势。 计量单位使得成语和诗词更加生动形象，富有表现力和文化内涵。小朋友们说的非常好， 这一些计量单位使得成语和诗词更加生动形象。所以小朋友们在我们平时的学习与写作中，我们也可以借助计量单位来表达我们的想法与感悟。 接着我们再来看一下活动三，召开度量横故事发布会那么怎样去设计发布会？ 召开故事发布会我们需要做哪些准备呢？我们一起来讨论一下。 可以邀请低年级的弟弟妹妹来参加我们的发布会，需要先制定杜亮恒故事发布会方案，再招开发布会， 编排一部话剧在发布会上表演，可以制作一份主题手抄报与同学们分享。小朋友们的想法都非常好，那么接下来我们就可以按照他们的想法一起来做一做。 我们首先来看设计杜亮恒故事方案，发布会的内容就是杜亮恒的故事， 而时间是六月六日，地点在三年级一班教室，形式有手抄报、连环画、数学、话剧等， 分工是以小组为单位划分任务，而流程就根据小组抽签顺序依次进行展示，全班同学进行点赞评价，组织者是班委全体师生。 这是小朋友们设计的杜亮恒故事发布会的方案，接下来我们就按照这一个方案来召开发布会。 杜亮恒故事发布会，我们小组用手抄报展示了历史上杜亮恒的一些知识，我们来看一下他们小组的手抄报。 手抄报分为三个板块，分别为杜亮横。那么介绍了历史上杜亮横的一些知识， 手抄报做的非常好，这是一个小组的手抄报展示，我们继续来看一下下一个小组，我们用数学图画记录了古诗文中的杜亮横， 我们来看一下这是这一个小组有数学图画记录的古代计量单位。 先来看一下鬼就是迈一次脚，而步就是迈两次脚步击鬼步无以至千里。那么古代的鬼就是现在迈出的一步，而古代的步就是现在的两步。 这一个小组用数学图画记录的古代计量单位也是非常不错，我们继续来看一下下一个小组，我们组给大家表演一部数学话剧一直有多乱，我们一起来欣赏一下。 我从你们秦国买了五尺布，回到赵国后一量只有约四尺，我没骗你，我用秦国的尺子量给你看。小朋友们表演的数学话剧非常有意思，让我们知道了统一度量衡的意义。 那么通过开展度量衡故事的活动，小朋友们一起来交流反思一下吧。 不管是古代还是现代，只有统一杜亮恒才能促进经济的交流，推动社会的发展。了解了杜亮恒的产生和发展过程，感受到了我国古代劳动人民的智慧。 随着科学的发展，度量衡越来越精确，如长度单位从米到微米再到纳米，质量单位从克到毫克再到微克等等，这些单位在社会生产中发挥着重要作用。 文学作品中蕴涵着很多数学知识，如百步穿杨、退避三舍、火冒三丈等成语，既形象又巧妙地融入了数学知识。

同学你好，这节课我们来学习长方形和正方形的周长计算方法。小朋友你来看一下这一幅主题图，图中的两个漂亮的图案是公园里的花坛和鱼池。 公园里的花坛是长方形的，长八十六米，宽三十二米。聪明的小朋友，根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 既然花坛是长方形的，我们可以问花坛护栏一周的长度是多少米，那么想一想， 公园里的花坛是长方形的，长告诉我们是八十六米，宽，告诉我们是三十二米。那么要想去求花坛护栏一周的长度应该怎样做？ 要求花坛护栏一周的长度是多少米，就是要算出长方形花坛的周长。那么我们来回顾一下上节课我们学过什么是平面图形的周长， 平面图形的周长就是围成图形的所有线段的长度之合， 所以我们要去求长方形花坛的周长，也就是求长方形所有边的长度之合。那么接下来我们就一起来算一算。已知花坛的长是八十六米， 宽是三十二米，长方形的对边是相等的，那么它就是由两个长和两个宽。 那么现在要去求长方形的周长，就把四条边的长度加起来，就用八十六加三十二，再加八十六，再加三十二，得到二百三十六米， 这是一种方法。那么小朋友你再来想一想，我们还有什么样的办法可以求出长方形花坛的周长呢？ 我们来看一下第二种方法。因为长方形的长八十六米，宽是三十二米，而长方形是有两条长和两条宽， 所以把两个长和两个宽加起来，两个长也就是两个八十六米，就可以用八十六去乘二，而两个宽就是两个三十二米，就用三十二乘二， 将两个长和两个宽加在一起，八十六乘二加三十二就等于一百七十二加六十四，也是可以算出等于二百三十六米。 那么我们用第二种方法也可以求出花坛的周长。那么小朋友现在请你开动脑筋再来想一想，还有没有另外的方法可以求出长方形的周长。 我们想一想，长方形的长是八十六米，宽是三十二米，那么一条长加一条宽就是长方形的一组邻边的长度和，而长方形中是有这样的两组邻边之和， 所以长方形对边相等，可先把一个长和一个宽加起来再乘二， 可以列式为八十六加三十二的和乘二，先算八十六加三十二得一百一十八，再乘二就等于二百三十六米。 所以用第三种方法也可以算出长方形花，它的周长是二百三十六米。 那么以上三种方法都可以求出花坛护栏一周的长度，但方法二和方法三比较常用，且方法三更简 易，因此我们可以知道长方形的周长怎样求呢？长方形的周长公式就等于长乘二加宽，乘二，也等于长加宽的和乘二。 所以花坛护栏一周的长度，我们就可以用长加宽的核去乘二， 等于八十六加三十二的核乘二等于一百一十八乘二，最后得的是二百三十六米，因此我们求出花坛护栏一周的长度是二百三十六米。 小朋友们现在通过计算花坛护栏一周的长度，我们探究了长方形的周长的计算方法，那么接下来我们再来看一下这一幅主题图，你还能提出什么新的数学问题？ 我们来看鱼池是一个正方形的，鱼池的边长是二十米，那么我们可以问正方形鱼池护栏一周的长度是多少米？小朋友现在想一想这一个问题该怎样解决呢？ 要求这个正方形鱼池护栏一周的长度就是要算出正方形鱼池的周长，因为平面图形的周长就是围成图形的所有线段的长度之合， 所以正方形的周长也就是正方形所有边长的长度和。而我们知道正方形的特征，它的四条边都是相等的，所以它的四条边的长度都是二十米， 那么要去求正方形的周长，我这样算把四条边的长度加起来，也就是把四个二十连加得到八十米， 这种方法是可以的，我们求出了正方形鱼池的周长是八十米，那么还可以怎样做呢？ 正方形四条边相等，我用边长乘四，用二十乘四同样得到八十米。小朋友，现在你来观察一下这两种方法， 以上两种方法都可以求出这个正方形鱼池护栏一周的长度，但方法二更简易， 因此我们知道正方形的周长的计算方法，就可以用边长乘四，那么正方形鱼池护栏一周的长度就是边长二十去乘四，得到八十米， 因此我们算出正方形鱼池护栏一周的长度是八十米。聪明的小朋友，通过我们的探究，相信你已经知道了长方形与正方形的周长的计算方法， 那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？长方形的周长等于长乘二加宽，乘二也等于长加宽的和乘二。长方形的长就可以用长方形的周长除以二再减宽， 长方形的宽就等于长方形的周长除以二，再减长。正方形的周长等于边长乘四。正方形的边长就等于正方形的周长除以四。

同学你好，这节课我们来学习逆推，小朋友，你来看一下这幅主题图，图中两位叔叔正在卖豆浆， 已经卖了一半，又加上十声，现在桶里有二十八声。聪明的小朋友，根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 那么根据图中两位叔叔卖豆浆，我们可以问桶里原来有多少升豆浆， 想一想已经知道了。卖了一半又加上十升，现在桶里是有二十八升。那么要想知道桶里原来有多少升豆浆，我们可以怎样做？ 可以用画图的方法分析数量关系，那么接下来我们就用画图法来分析一下已知的数量关系。第一种方法可以画示意图法，这是一桶豆浆， 那么先是卖了一半，所以上面的就是卖出的一半，剩下的也是一半，后来又加上十升， 那么加入十升之后，现在是有二十八升，而我们要去求原来这桶豆浆是有多少升，我们可以先求出原来的一半是多少， 因为剩下一半的豆浆再加入十升，就是现在的二十八升，那么我们用二十八减去加入的十升，得到的十八升就是原来的一半。 求出了一半之后，再去求原来的总量，那么两个一半就是原来的总量，所以我们可以让十八乘二得到，原来是有三十六升，那么桶里原来有三十六升豆浆， 这是我们用画示意图法分析的数量关系，想一想还可以怎样做呢？ 还可以用换线段图法，那么接下来我们用换线段图法来做一做，这是原来一桶的豆浆，当卖出了一半，现在桶里还剩一半豆浆， 而我们又加入十声，现在桶里一共是有二十八声，想一想原来有多少声？小朋友，观察一下所画的线段图，你知道先求什么再求什么吗？ 先求原来的一半，再求原来的总量，所以先来求原来的一半，也就是这一部分，那么这一部分就用二十八减去时，得到原来的一半是十八升。 再求原来的总量，就是两个一半，也就是两个十八，可以用十八乘二得到三十六升。 所以用画线段图法来分析数量关系，也算出了原来这一桶是有三十六升。 聪明的小朋友，现在请你来想一想，除了这两种方法外，还有没有更好的方法来解决这个问题呢？接下来我们再来探究一下新的方法。逆推法， 先按事情发生的顺序来进行整理。我们想，原来这一桶豆浆卖了一半之后，又加入十升， 得到现在是有二十八升，那么我们将原来这一桶豆浆既然卖了一半，所以就去除以二就可以得到剩下了一半， 那么剩下了一半再加入十升，就是现在有的二十八升。所以我们再倒过来进行推算， 用现在有的二十八升，先减去十升，可以得到剩下的一半，就是十八升。那么既然一半是十八升，去求原来这一桶有多少升，我们就去乘二， 所以用十八乘二，就可以得出原来这一桶豆浆是有多少升，所以我们倒过来进行推算时，可以从结果出发，原来是加我们就减，原来是除，我们就乘。 那么列。综合算式，用二十八减十的差去乘二，因为要先算出剩下这一半是多少。先算减法，那么减法就要加小括号， 先算小括号里面的减法，二十八减十得十八，再用十八乘二得到三十六升，因此桶里原来是有三十六升豆浆。小朋友，通过这三种方法的探求，你有什么发现？ 解决这类问题，用倒着推响的方法更容易。小朋友说的非常好，所以碰到这样的问题，小朋友们也可以试着用倒着推响的方法来解决。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？ 知道现在的结果要求原来的数量，可以从结果出发，倒过来推响，寻找答案。 原题是加逆推为减。原题是减，逆推为加。原题是乘。逆推为除。原题是除，逆推为乘。

同学你好，这节课我们来学习含有小括号的混合运算。小朋友，你来看一下这一幅主题图。左图中的同学们正在编彩绳， 每条五彩绳有五根彩线编成，女生编了六十条五彩绳，男生比女生少编三十八条。右图中的同学们正在包粽子， 女生包了三十三个粽子，男生比女生多包十二个。把男生包的每九个装一袋送到敬老院。想一想，根据图片中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 根据编五彩绳的这一幅图片中的信息，我们可以问男生一共用了多少根彩线？ 我们已知每条五彩绳是由五根彩线编成，女生是编了六十条，而男生比女生少编三十八条。接下来我们就一起来分析一下， 知道了女生编的数量，而男生又比女生少编三十八条这两个条件我们就可以知道男生编的条数，用女生编的条数减去男生比女生少编的条数， 求出了男生编的条数之后，想一想，男生一共是用了多少根彩线， 就用男生编的条数去乘每一条五彩绳所需要的彩线根数，得到的就是男生一共用了多少根彩线。 那么小朋友你来观察一下，想一想，要想去求男生一共用了多少根彩线，我们应该先求什么呢？ 先求男生编了多少条五彩绳，再求一共用了多少根彩线。 小朋友说的非常正确，我们要先求出男生编的条数，就用女生编的条数减去男生比女生少编的三十八条，六十减三十八得到男生是编了二十二条， 再去求男生一共用的彩线根数，就用男生编的条数去乘每条所需要的五根彩线，二十二乘五得到，一共是用了一百一十根， 所以我们求出男生一共用了一百一十根彩线。现在你来想一想，这是我们用分布计算求出的结果。那么怎样去列综合算式呢？接下来我们就一起来研究一下。 我这样写，六十减三十八，乘五等于二十二乘五，等于一百一十根， 那么这位同学算的对不对呢？我们首先来回顾一下我们以前所学过的，有乘法和减法时，要先算乘法，再算减法， 所以在这一个综合算式中，应该是先算乘法，再算减法， 这样写不对，这样写应先算三十八乘五，而不是六十减八。那么小朋友现在你来想一想，如果列综合算式计算应怎样写呢？ 我这样写，六十减三十八乘五，六十减三十八，下面画红线，就表示先算减法，得到二十二，再乘五得到一百一十根。我想这样写， 六十减三十八，将六十减三十八用椭圆圈出来，再去乘五，那么就先算六十减三十八，得到二十二，再乘五得到一百一十根。 小朋友你来观察一下这两位同学所列的综合算式。要想先算减法，一位同学是在减法下面画红线， 另一位同学是将减法圈出来。那么我们在列综合算式中，要想先算六十减三十八，可以怎么做呢？ 在综合算式中，要改变运算顺序，可以使用小括号。那么接下来我们就使用小括号来列综合算式。 先求男生编了多少条五彩绳，就是先算减法，所以减法加上小括号可列综合算式为六十减三十八的叉去乘五。 现在减法加上了小括号，就先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 先算六十减三十八，得到二十二，再乘五得到一百一十根。因此我们求出男生一共用了一百一十根彩线， 所以小朋友要想在综合算式中改变运算顺序，我们就可以用到小括号。那么接下来我们再来看一下这一幅主题图， 想一想每九个凳子装一袋，男生包的可以装多少袋？ 已经知道女生是包了三十三个，而男生比女生多包十二个，每九个是装一袋，所以我们来分析一下， 女生包的三十三个，男生比女生多包十二个。通过这两个条件我们就可以知道男生是包的个数， 用女生包的个数去加男生比女生多包的个数。当我们将男生包的个数求出之后，而每九个装一袋， 所以用男生包的个数去除以每袋所装的个数，就可以得到男生包的可以装多少袋。观察一下之后想一想我们要先算什么呢？ 先求男生包了多少个凳子，再求男生包的可以装多少袋。 小朋友回答的非常准确，我们要先算出男生包的个数，就要女生包的个数去加男生比女生多包的个数得到，男生是包了四十五个， 再去求男生包的可以装多少袋，就要男生包的个数去除以每一袋装的九个四十五除以九，得的是可以装五袋，那么我们求出男生包的可以装五袋， 这是我们运用分布计算所求出的结果，想一想，怎样列综合算式呢？ 我们一起来想一想。先求男生包了多少，就是先算加法，所以加法要加上小括号，可以灵活运用我们所学的知识。因为要先算加法，所以加法要加上小括号， 十二加三十三的和，再去除以九。那么先算小括号里的加法，再去算小括号外的除法。 所以先算十二加三十三得四十五，再用四十五除以九，得到十五袋。因此我们可以求出男生包的可以装五袋。 小朋友，现在我们学会了运用这一个小括号，那么你会计算下面个题吗？ 五十六乘五加三的和等于多少？八十四除以二十八减二十四的差商是多少？想一想，这两道题目中都含有小括号，我们应该先算什么呢？ 先算小块里面的，所以在第一个综合算式中，先算小块里的加法，再算小块外的乘法。那么就先算五加三得八，再用五十六乘八，得到四百四十八。 第二个灯和算是正，也是先算减法，所以先算小块里面的减法，之后再去算小块外的除法。那么我们就先算二十八减二十四等于四，再算八十四，除以四等于二十一。 相信小朋友们都学会了这种含有小括号的计算方法，那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？ 小括号有改变运算顺序的作用，算式里没有小括号时，要先算乘除法，再算加减法。算式里有小括号时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

同学你好，这节课我们来学习图形的周长小朋友，你来看一下这幅主题图。公园里的花坛都围上了护栏， 我们来看一看，有长方形花坛，有正方形花坛，还有圆形花坛， 那么现在根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 既然公园里的花坛都围上了护栏，我们可以问每个花坛用了多长的护栏，想一想。要想知道每个花坛用了多长的护栏，就需要知道每个花坛一周的长度。 什么是一周的长度啊？我们借助学具来研究。那么接下来我们先来看一下长方形，我们上节课学过长方形边的特征， 长方形有四条边，对边是相等的，那么我们可以用直尺来测量一下长方形的四条边的长度分别是多少。 先用直尺测量一下，长方形上面的这一条边的长度是四厘米，右边的这条边的长度是两厘米，下边的这一条边的长度是四厘米，左边这一条边的长度是两厘米。 我测量了长方形四条边的长度，把它们加起来。小朋友想一想，那么如果将长方形这四条边的长度加起来，你会发现这就是长方形一周的长度， 所以长方形一周的长度就是四加二加四加二得到十二厘米， 那么这是长方形。我们继续来看一下正方形，同样用直尺来测量一下每条边的长度，因为正方形的四条边是相同的，那么我们量一下会发现 上面的这一条边是两厘米，同样去分别测量一下，就会发现正方形的每条边都是两厘米。 我测量了正方形四条边的长度，把四条边加起来，那么小朋友，现在你再来想一想， 当我们将正方形的四条边的长度加起来，你会发现这就是正方形一周的长度，所以是二加二加二加二得到八厘米， 那么这是正方形一周的长度。我们再来看一下三角形，三角形是有三条边，所以我们用直尺来分别测量一下每条边的长度， 上面的这一条边是三厘米，右边的这一条边是两厘米，而这一条斜边的长度是三十六毫米。我测量了三角形三条边的长度，把它们加起来， 小朋友想一想，把三角形的三条边的长度加起来，就是三角形一周的长度。那么因为单位不统一，所以先统一单位之后再来相加， 将三厘米转化为三十毫米，将两厘米转化为二十毫米，那么三角形一周的长度就是三十加二十加三十六，得到八十六毫米， 这是三角形一周的长度。我们再来看一下圆形，圆形，那么我们不能用直尺去直接测量它的长度，我们可以用绕绳法来测量， 用没有弹性的绳子绕圆形一周，再将绳子拉直，测量一下它的长度是四厘米。 我用绳子围了圆形一周，再将绳子拉直，量出绳子的长度就是圆形一周的长度，所以圆形一周的长度就是四厘米。 小朋友，通过我们借助学具来测量了这四种图形一周的长度，那么我们知道图形一周的长度就是图形所有边线的长度和， 而图形一周的长度就称作这个图形的周长。小朋友，现在我们知道了图形一周的长度就是这个图形的周长，那么你知道怎样去求每个花坛所映的护栏的长度了吗？ 我知道怎样求护栏的周长就是每个花坛的护栏长， 所以我们来看长方形花坛的周长就是这个花坛的护栏长，而正方形花坛的周长就是这个花坛的护栏长。 三角形花坛的周长就是这个花坛的护栏长，而圆形花坛的周长就是这个花坛的护栏长。 所以我们分别求出每个图形的周长，就可以得到每个花坛的护栏长。 聪明的小朋友，现在我们知道了每个花坛的护栏长就是每个花坛的周长。那么你知道怎样去测量每个花坛的周长吗？接下来就让我们一起来探讨每个花坛的周长的方法。 第一种方法可以用步测法测量，先估计一步的长度，大约是五十到六十厘米， 再沿着每个花坛走一圈，记录分别走了多少步，最后用每步的长度去成步数，就可以估计出每个花坛的周长。 这是用布测法来测量，想一想还可以用什么方法呢？我们再来看第二种方法，可以用绕绳法测量， 先用绳子绕花坛一周，再将绳子拉直，量出绳子的长度，也就是花坛的周长。 为保证测量的准确性，所选绳子不能有弹性，绳子接头处的长度不能计算在内，所以用绕绳法去测量，也可以测量出每个花坛的周长， 这是第二种绕绳法。那么我们再来看一下第三种方法，还可以用卷尺测量， 用卷尺分别测量出长方形、正方形、三角形花坛个边的长度，再把个边的长度相加， 而用卷尺可直接测量出圆形花坛的周长，也就是圆形花坛一周的长度。 所以小朋友我们可以用这样的三种方法来测量每个花坛的周长。那么通过我们的学习，知道了图形一周的长度就是这个图形的周长。接下来我们就用尺规作图来进一步探究一下周长。 你能用五刻度的直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上吗？ 我们之前学过用圆规做与已知线段相同的线段的方法， 用圆规两角比量出已知线段的长度，把带尖的一角固定在直线上一点，另一角在直线上画弧，并标出角点 作画，线段等于已知线段。那么接下来我们就一起用无刻度的直尺和圆规来将三角形的三条边画到一条直线上。想一想可以怎样画？ 我这样画，先用圆规比量出 b、 c 的 长度，把圆规移动到直线 l 上，固定圆规带针的一角，另一角画弧。这样在直线 l 上截取的线段 a 就是 与三角形 b、 c 这一条边长度相等。再用圆规比量出三角形 a、 c 这一条边的长度， 将圆规移动到直线 l 上，固定圆规带针的一角，另一角去画弧，这样截取的这一段就与三角形 a、 c 边的长度是相等的。 接着再用圆规比量出三角形 a、 b 这一条边的长度，那么将圆规移动到直线 l 上，固定圆规带针的一角，另角去画弧，这样截取的线段就与三角形 a、 b 这一条边的长度是相等的。小朋友，现在你来观察一下，将三角形的三条边都画在了这同一条直线 l 上，那么这种画法对不对呢？ 你会发现每两条线段之间都有空隙，这样画不对，两条线段之间有空隙，首尾没有连接。 那么既然这种画法不对，还可以怎样画？我这样画，先用圆规比量出 b 非的长度，将圆规移动到直线 l 上， 固定圆规带针的一角，另一角画弧。截取的线段 a 就 与三角形 b、 c 的 长度相短，再用圆规比量出三角形 a 非边的长度， 再把圆规移动到直线 l 上，固定圆规带针的一角，另一角画弧，这样截取的线段与三角形 a、 c 的 长度相等， 再用圆规比量出三角形 a、 b 边的长度，在直线 l 上固定圆规带针的一角，另一角画弧，这样截取的线段 c 就 与三角形 a、 b 边长度相等。 那么小朋友这样去画的话，你再来观察一下这样画对不对？你会发现有一部分是重叠的， 这样画也不对，两条线段有重叠，那么这两种方法都不对。我们先用直尺画出一条直线， 接着再用圆规比量出 bc 的 长度，将直尺移动到直线上，固定圆规带针的一角另一角去画弧， 这样在直线上截取的线段 a 就 与三角形 bc 边的长度是相同的。 单用圆规比量出三角形 a、 c 边的长度，将圆规移动到直线上，那么要注意，圆规带针的一角要与前面截取的这条线段的右端点是要成和的。 这样我们再固定圆规带针的一角，另一角去画弧，这样截取的线段就与三角形 a、 c 的 长度是相同的，接着用圆规比量出三角形 a、 b 边的长度， 再将圆规移动到直线上。现在圆规带针的一角要与截取的线段 b 的 右端点重合， 固定圆规带针的一角，另一角去画弧。这样截取的第三段线段的长度 c 就 与三角形 a、 b 边的长度是相同的。 所以先用直尺画一条直线，再用圆规依次度量三角形的三条边， 接着将三条边首尾相接，画在直线上，得到一条线段，这条线段的长度就是三角形 a、 b、 z 的 长度。 小朋友要注意，在作图时，首尾一定要相接，不能有空隙，不能有成叠。 因此线段 a、 b、 c 的 长度之和就是三角形的周长。 小朋友，这是我们用无刻度的直尺和圆规探求了三角形的周长。 那么你能用无刻度的直尺和圆规将长方形的一周画在一条直线上吗？正方形呢？接着就让我们一起来试一试。 先来看一下长方形，长方形的长是 a， 长方形的宽是 b。 先用无刻度的直尺画出一条直线， 再用圆规比量出现段 a 的 长度，在所画的直线上做出与线段 a 等长的线段。 因为长方形的对边相等，所以我们再用圆规再画一段线段，与线段 a 相等。注意，画时要与线段 a 是 首尾相接的，并且不能有空隙。 那么截取第二段线段 a。 接着我们再用圆规比量出长方形宽的长度，也就是线段 b， 再将圆规移动到所画的直线上，截取一段线段 b， 同样要首尾相接，不能有空隙。 接着再截取一段线段，要与线段 b 是 相等的，那么同样首尾要相接，不能有空隙。 我们将长方形的一周画在了一条直线上，因此线段 a、 a、 b、 b 的 长度之合就是长方形的周长。 这是我们用无刻度的直尺和圆规将长方形的一周画在了一条直线上。接着我们再来画一下正方形， 正方形的边长是 a， 我 们先用无刻度的直尺画一条直线，再用圆规比量出线段 a 的 长度，也就是正方形的边长。 将圆规移动到所画的直线上，截取一段与线段 a 相等的线段。因为正方形的四条边都相等，所以我们再这样首尾相接，再截取这样的三段。 那么接下来你会发现，这四段合在一起就是正方形的周长。 所以线段 a、 a、 a、 a 的 长度之合就是正方形一周的长度，也就是正方形的周长。 所以平面图形的周长就是围成图形所有线段的长度之合。那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 图形一周的长度称作这个图形的周长。测量物体周长的方法，一用布测法测量。二用绕绳法测量。三用卷尺测量。 用无刻度的尺尺和圆规将图形的各边划到一条直线上时，首尾一定要相接，不能有空隙。平面图形的周长就是围成图形的所有线段的长度之合。