五下简易方程、折线统计图小报怎么画

是今日，毕老师，您好，同学们好，请坐。好，同学们， 小红呢，和大家一样，也是一位五年级的同学，他每年生日的时候呢，总会记录自己的生情况， 那我们都是学过统计的对不对？那现在请你想一想，能，能不能用原来学过的方法把这些数据更清晰的呈现出来。 好，男生，就是画一个那个统统计图，然后再然后那个来表示， 意思就是说画一个统计图对不对？你们都同意吗？好，请坐。嗯，谢谢，你还有吗？你来 哦。好的，这都是我们曾经学过的统计的方法，我们可以来做一个统计表，那统计表比文字序号就更简洁一些，对不对？还有不少同学建议画一个统计图，那不如就用我们学过的条形统计图来表示。 好，那我们来看一下这个条形统计图，大家还记得条形统计图吗？那么在条形统计图上我们是怎么看出数量的多少的呢？ 好，男生，我们把话筒传一下。好吧， 我们可以看这个条形统计图上的这个，呃，条形就是这一条一条的条形，它越高就代表它的数值越大，越低就代表它的数值越小。 真完整。这个同学的意思啊，就是去看这个直条的高度，就能够看出数量的多少。 但是啊，我们在分析问题的时候啊，还有一类问题，不光要看出数量的多少，还要看出数量的变化， 好比如说我们来看屏幕，现在你能从图上很快的看出几岁到几岁？小红身高增长的最快吗？ 嗯，很棒，不少同学已经有了你的想法，来男生这边的话传一下啊， 最快的是六岁到七岁，最慢的是六岁到七岁，最快的是十岁到十一岁。你能告诉同学们你是怎么想的吗？我是看 嗯，他一嗯一次增长了多长的？嗯，条 啊，增长了多少？这样的数量对不对？对，好，也就是说你是计算的，是不是有同学和他一样吗？举个手 啊，好，把手放下，你们还有别的方法吗？你来，就是看那个图形的长度，嗯，六岁和七岁的是最短的，所以说，呃，所以说，我就看那个十岁和十一岁，他们是距离也是最长的，所以说他们是最大的。谁听明白他的意思了， 你来。嗯，他说的就是他。从这个条形统计图，拿六和七岁的那个条形对比，可以看见他们的间隔不是很多，所以他们这这六到七岁的生长 就是最慢的。然后再看十到十一岁的，可以看见整个图，他这个两个之中那个高度差最大的，所以他十到十一岁生长的。嗯，很快 发现这位同学回答问题一直是讲的非常完整，对不对？来，我们先给他一点掌声。 好，刚刚啊，有些同学是计算了直条之间的差，也有同学呢，直接来看直条之间高度的变化，对不对？都很好啊，大家都很厉害。那么 那我们来看我们如何在这张图上更直观的去看出数量的变化呢？所以今天这节课啊，薛老师就跟大家继续来研究这样的统计图。好，刚刚同学们也看到了， 我们本来用直条的高度来表示数量的多少，那现在我把最高的地方画成一颗线，还能看得出数量的多少吗？可以吗？一起说。可以。好，现在这的高度就代表 身高，也就是哪一个数据。一百一百一十六。好，那有没有办法把这根线变得再简单一点呢？ 来，女同学，你试试看，把这根线变成一个点。好，我们来照他所说的试试看。老师，把这根线的位置上坐下，变成了一个点，那么这个点还能看出这里数量的多少吗？ 可以，数量是多少？一百一十六。好，既然我们能用点来表示数量的多少，我们就来一起把它变成这样的点， 所以在这我们可以用点的位置来表示数量的多少。 好，但是这样一个新的图，如果是仅仅如此的话，也不是很高明。那你看到了这些点，接下来你想做什么呢？ 男生，我觉得可以应该连线，把这些点连成一条线，是这个意思吗？你们也这么想吗？好，我们试试看， 把这样的点都连起来，这里就出现了一条线。很好，同学们， 我们刚刚先找点，再连线，就得到了这样一个新的统计图，有没有同学知道这个统计图叫什么？ 女生，这个叫折线统计图所了解的，这就是我们今天要学习的折线统计图。 好，那么在折线统计图上，我们再来看一下刚刚的问题，你能从图上直接来说出这两个问题的结果吗？ 来，后面男生，可以。好，你来说看，话筒也给他。 我们先看这条线的变换趋势，六岁到七岁，他们的坡度是很平稳的，十岁到十一岁，他们的坡度开始变陡，所以六岁到七岁他们的增长速度最慢。十岁到十一岁，他们的增长速度最快。嗯，刚刚大家注意听了吗？ 他在说的时候说到了坡度，那么这个坡度在哪里呢？你能上来指一下吗？来， 这个坡度就是他六岁到七岁他们点和点之间连的一条线。嗯，看的是这条线，还要看哪一条？十岁到十一岁他们两条点连的这条线。 好。薛老师，把你的两条线标注出来啊，看不清楚。同学可以看大屏幕，你说的坡度实际上就是看他们的 线，就是看线好，请坐。还有其他看法吗？我怎么知道这条线就比较的缓一些，这条线就比较的抖一些呢？女生， 就是我发现六到七岁他们中间那条线，他们就是说很短，而且好像在一个格子里，然后十一十岁到十一岁，他们是两条线，是占了两个格子，所以说他们是增长的最快的， 有需要的话我们确实可以量量。这个同学的发现也是正确的，比较短和比较长。但是我想很多同学你刚是不是这么想的，把这两条线拿出来去观察，他和我们的水平线会有一个什么？ 对，会有一个角，或者说你们讲的看出来了两个锐角，那么这两个角有大小吗？ 哪个角比较小一些？一起说吧。左边还是右边？左边，右边的比较 大一些。原来这就是你们刚刚说的一条线缓一些，一条线更陡一些，是不是这个意思，对吧？老师和大家都说清楚啊。好的，那我们来看。在这条折线统计图中，刚刚有个同学讲的很好，是有趋势的， 那么线像这样子变化，表示他的身高在对，在增长，那么像这样的线，他的坡度不是很陡，比较缓，我们可以认为他的身高在怎样的增长？ 缓慢增长，对，在缓慢增长，而这样的增长方式呢？哦，在快速的生长是这个意思吧？好，那我们在不同的土里可能也会遇到 线下降的情况，你们看这两条线都表示在下降，第一条线下降的更 快一些，第二条线下降的更慢一些，所以我们可以把它说成分别是快速下降和好的和缓慢下降。那你们还发现其中有一条线很特别吗？ 来，直接看这两个点之间的连线是这样子的，那它表示什么意思呢？ 好，最后一个女同学 是这样吧，这两条线之间的连线表示没有变化。好，同学们，刚刚我们把 线之间的一些变化线的抖缓看明白了，那么线的抖缓在我们折线统计图里啊，就可以表示数量的变化。好，同学们，折线统计图 里面点的位置可以看出数量的多少，线的抖缓可以看出数量的变化，但它不仅此而已，它的价值远远大于如此。你们看， 当我们把每一段线连在一起看的时候，从整体上来看，我们就能够看出这里变化的趋势。是不是有同学提到过了，而有了这样变化的趋势，我们可以做一件很重要的事情， 我们可以进行预测，所以老师请大家来预测一下， 这儿只有他六岁到十二岁的情况，你能预测小红十三岁的时候，他生日时身高大约是多少厘米吗？好，你们先不用着急，告诉我好不好？我们同桌两人先商量商量，看好。

好了，同学们，我们接着学习新的内容，复式折线统计图。 在刚刚过去的五一假期，清华附小举行了一次如火如荼的线上运动会， 其中啊，跳绳就是一个重要的项目，学校要求每个班级抽取一名代表来参加校级的决赛。 为了在运动会中取得好成绩，五年二班提前一周进行了班级的初选，有三个跳绳高手脱颖而出，每分钟的跳绳成绩达到了二百个以上。那么应该选谁来参加决赛呢？ 饼的成绩最高了，应该选饼。我也同意要选成绩高的，但是只看一次的成绩不够全面，我们可以让这三名同学在接下来的一周每天练习，记录成绩，最后看看谁的进步更大。 哦，我们都听出来了，意思就是我们不仅要看三名同学成绩的高低，还要看他们经过一段时间的练习成绩是如何变化的。 那么就采纳大家的建议，我们将甲乙丙三位同学一周的训练成绩整理到了表格中，现在你有答案了吗？ 通过观察表中的数据，我发现甲和乙一分钟内的跳绳成绩都在不断进步，而丙的成绩一会高一会低，而且最后丙的成绩没有甲和乙的成绩高，所以丙可能不是合适的人选。 在刚才这位同学发言的时候，相信电视机前的你一定紧紧的盯着表格中的这些数据。那么现在如果我们想用更直观清晰的方式来观察这些数据，你有什么好办法吗？ 就像上节课那样，我们将表格中的数据化成统计图，而且要化成折线统计图。哎，为什么要化成折线统计图呢？不是刚刚学过条形统计图吗？ 因为折线统计图更方便我们看出数量的增减变化，同学们特别好，能够根据需要灵活的选择方法。 那么这里就是对甲乙丙三位同学一周内跳绳成绩的折线统计图的表示。老师也将这三个统计图带过来了，我们一起来看。 还真是这样，通过图，我们可以直观地看出，甲和乙的成绩都是在不断进步的，而丙的成绩忽高忽低， 虽然丙一开始的成绩比甲和乙的成绩高，但是最后都被甲和乙超过去了。 看来有了图，我们可以一眼就看出丙和甲乙两名同学最显著的差距了。 那么现在我们可要在甲和乙中间做决定了，到底应该选谁呢？我们一起来听听同学们的想法。 我选乙，因为乙最好的成绩比甲最好的成绩高，但是甲同学的进步也很快呢， 还是得比较两人成绩的变化趋势。但是这两条折线长得好像啊！是啊，同学们好像又遇到问题了，想想怎么办呢？ 我想到了把两条折线统计图合并在一起，你可真聪明，相信大家也想到了我们刚刚学过的复式条形统计图也合并到一起， 那么应该怎样合并呢？合并之后又会有什么神奇的反应呢？ 我们来看，这就是将甲乙两名同学一周的跳绳成绩合并到一起的折线统计图。那么你能读懂吗？合并前后哪里一样，哪里不一样呢？ 我能读懂。我先注意到了标题变成了甲乙两人一周内一条绳成绩统计图， 这个统计图中也增加了图例，有了图例我知道红色代表甲的成绩，蓝色代表乙的成绩。这个统计图的横轴和纵轴都没有发生变化，两条折线的样子也没有变，只不过为了方便区分，按照图例分别画成了红色和蓝色。 好了，同学们，如果现在我们想给这样的折线统计图也取个名字，相信大家可以异口同声的说出来了。对了，它就是复式折线统计图。 但是啊，我们的问题还没解决呢，到底是应该派谁来参加决赛呢？ 接下来的时间交给大家，我们一起来讨论讨论。来看活动要求，结合统计图想一想，说一说应该选谁呢？为什么呢？接着再说一说，你还能从途中发现哪些信息呢？ 讨论过后，让我们一起来交流一下吧。 我认为应该选乙，因为从图中我能看出，乙同学的成绩上升趋势更明显一点。哎，他说的上升趋势更明显是什么意思呢？谁能来具体的解释一下呢？ 最开始红色线在上面说明甲的成绩比乙的成绩高，后来差距逐渐缩小，到了星期四，两条折线相交，说明甲的成绩和乙的成绩一样了。到了后三天，乙的成绩超过了甲的成绩， 所以通过练习，乙的进步是很快的。是啊，应该选乙来参加决赛。 这位同学说的多好呀，他能够结合统计图详细的分析并且描述了甲乙两名同学成绩的变化。那么结合图，我们既比较了成绩的大小，还分析了他们的变化趋势。最后我们发现呀， 乙确实是一个更加合适的人选。那么同学们 结合着这幅复式折线统计图，你还能发现哪些信息呢？我们一起来交流一下。 我还能发现，这两条折线都是在不断上升的，但是上升的速度不同，如果折线比较陡，说明上升的比较快。我们看周三到周五这段时间，以成绩的折线更陡一些， 说明这几天乙的进步是更快一些的。受他的启发，我也发现了甲乙两名同学都是在最开始的几天进步特别快，到了后面两天，折线的坡度逐渐变缓，说明他们成绩提升的速度也减慢了。 哎，这是一个很有意思的发现，那我们能尝试着分析一下，为什么他们两人的成绩的进步都是先快后慢吗？ 我们的体能是有限度的，不可能一直无限的升高，所以通过练习达到了较高的水平之后，再提高成绩就有些困难了。 还真是这样呢，看来呀，我们只有多加练习，增强体能，才能够不断的超越自己。 好了，同学们，我们通过数据来提取信息，不仅能够帮助我们做出一些判断，还能够帮助我们解决很多的实际问题呢。 在十一国庆假期到来之前，小东一家决定来北京游玩。为了给家人提供一些具体的穿衣的建议， 小东查到了北京市十月一日到十月七日的天气预报，并将这七天的最高温和最低温整理在了表格中。 同学们，我们仔细看一下表格中的数据，你认为我们应该关注哪些信息呢？为了更好地观察数据，你有哪些建议呢？ 看天气预报就要关注气温的高低，气温的变化，还要关注温差的变化，所以我们可以将表格中的数据用复式折线统计图来表示。那么接下来同学们想不想亲自画一个复式折线统计图呢？ 我们来看活动要求。首先画一画，将表格中的数据用复式折线统计图表示出来，再说一说，你能从中得到哪些信息，可以给家人提出哪些出行的穿衣建议呢？ 没有画完也不要着急，也许你能从同学们的画法中受到很多的启发呢，我们一起来看。 我先画好图，利用实线表示最高温，期限表示最低温。对应着表格，我将这七天的最高温和最低温的点都描出来，十月一日的最高温是三十摄氏度， 最低温是十八摄氏度。 我像这样把所有的点都画好， 再把它们连起来。 哎，接下来应该连哪里呢？我好像找不到了。这位同学好像遇到困难了，那你能来帮帮他吗？ 我觉得可以这样，先把这七天最高温的点都描出来， 用实线依次连接， 再找到最低温的点， 用虚线连好， 这样就不会乱了。我最后核对了一下数据 是对的，我们看这位同学的方法是，先描出最高温的所有点，依次连线，再描出最低温的所有点，再依次连线。同学们，你们都是这样画的吗？还有不同的方法吗？ 我还有一种方法，我用红色代表最高温，用蓝色代表最低温，描点时分别画不同颜色的点，再依次连接相同颜色的点。 所以呀，画图的时候我们要注意了，首先我们先要确定好图例， 再观察横轴和纵轴的信息，确定好点的位置，再根据图例按照一定的顺序连线，最后别忘了核对一下数据哦。 那么现在有了这样的复式条形统计图了，你能给小东的家人提出哪些出行的穿衣建议呢？我们听听同学们的想法吧。 我发现十月一日和二日这两天，北京最高温和最低温都比较高，可以穿 t 恤或者比较轻薄的衣服。 到了三日，最高温还是比较高的，但是最低温开始有大幅度的下降，那天的温差是最大的，所以如果出门游玩，可以穿一件短袖，再带一件外套，到了晚上天气变凉，可以把外套穿上，小心感冒。 我来接着说，十月四日最高气温有一次骤降， 最低气温也持续下降，两点之间的距离最近，所以这一天的温差是最小的，但却是这七天中整体气温最低的一天， 要提醒家人穿厚一些。而且从十月三日和四日的气温来看，北京这两天可能会下雨，要及时查看天气预报，带好雨具。 还有还有，我发现十月四日以后，最低温和最高温都开始回升，但是最低温还是比较低的，要提醒家人晚上还要多穿一些。 同学们的建议细致入微，而且善于用数据说话，真要替小东的家人感谢大家呢。 那么同学们，这节课的内容我们也学完了，让我们一起来回顾一下我们今天的学习。 在第一节课，我们探求了投球距离的问题，认识了复式条形统计图， 而且发现复式条形统计图可以帮助我们更直观的比较数据的大小。 在本节课，我们研究了派谁参加决赛的问题，绘制了复式折线统计图，发现复式折线统计图可以帮助我们更直观的比较数据的变化趋势， 所以他们各有特点，但是都清楚直观，而且便于比较。以后我们在解决实际问题的时候也要像这样根据问题。

hello， 大家好，我是你的郭老师。我们来看到五年级的折线统计图的一个解决问题，如图是某市出租车的收费标准，如果小明他只有十五块钱，在不考虑等候费等其他费用的情况下，乘出租车最远可到达多少千米？我们看一下横坐标是路程，纵坐标是收费，那 很明显是一个分段计费啊，三公里以内是九块钱固定的一个收费，然后超过三公里啊，我们要算的话，其实就是超过三公里每公里是多少钱，然后把这个十五块分成两部分啊，起步价以内 把它扣掉，扣掉之后按照啊超过一千米是多少钱，来算一下他最远可到达的这个路程。所以我们来看一下，由这个图示的话，我们就可以求出，就是三公里以后啊，每千米大概多少钱，要多少钱。那这边的话 我们看一下八公里需要付的费是十九元，三公里以内的话是九块钱，那么我们只要用 十九减九啊，就是这五公里，三公里以上，这五公里一共付了这个十块钱，然后去除以他走的这个公里数，应该是八减三，所以这可以求到三公里以后每公里需要多少钱，那就十除以五十二，也就是 三公里以后的话，应该是两元每千米，那么我们来把十五块把它先分一下，先付前三公里的起步价，付完之后每公里是两元，也就是超过三公里还能走三公里， 也就是千米，然后他最远可到达的距离，一定要把这个初识的啊起步价里面包含的这个三三千米加回来啊，超过三千米还能走三千米，那起步价里面还有三千米，所以是三加三等于六 啊。所以这个就是一个啊，跟我们实际生活联系起来的一道解决问题啊。喜欢我的视频给我点个关注吧。

开心黄心扉。

hello， 大家好，我是你的郭老师。我们来看到五年级第二单元折线统计图的一道题目，下图是水管往水箱里注水情况的一个统计图， 呃，在这个水箱里装有 a、 b 两个净水管，先打开 a 管子，过一段时间两管同时开，根据下图解答问题啊，先打开 a 管，就一根管子，进水的话，它是相对来说是比较慢的，你看后面就变陡了，变陡了就是 a、 b 两个净水管是同时打开的，那速度就肯定会更快一点， 然后横坐标是这个时间分钟，纵坐标就这个水位的高度是厘米。第一小问，打开 b 管间， a 管打开了几分钟，其实就是让你对这个折线统计图有一个理解，为什么会有一个变化的过程，就是因为啊，前前面一段是只开了进水管 a， 而后面的话是进水管 a、 b 是 同时打开的，所以它会你看拐点了就上去了。 然后打开 b 管前， a 管打开了几分钟，那肯定就前面一段嘛，前面一段的话，那零到十五的话，当然是十五分钟，水位是多少厘米？水位是从零到四十，那水位当然就是四十 厘米，他说 a、 b 两管同时打开了多长时间？在这个拐点就是上去的啊，速度就明显变陡了，然后就两管同时打开了，然后时间时间，我们来看一下啊，这里是十五分，这里是二十五分，那就是用二十五减十五， 所以就应该是，嗯，十分钟十分都行吧。然后水位上升了多少？这里是四十，这里是一百二，上升的话，那只要用最后的减去开始的， 所以上升的应该是八十厘米啊，所以这个题目它其实不难在折线统计度上，但是你要理解啊，这个两段情况分别对应的是哪两条这个线段啊？喜欢我的视频给我点个关注吧！

老师，您好！同学们好，请坐！同学们，你们知道吗？中国机器人技术已经位居世界前列， 每年我国都要进行青少年机器人大赛，让我们到比赛现场去看一看吧， 比赛精彩纷呈。大家想不想了解机器人大赛的情况呀？想，好，请看！ 我们收集到了二零一五年到二零二一年参赛队伍的数据，并制成了统计表， 在这个表格中列出了每一年和相对应的参赛队伍的情况。在二零二零年，由于疫情的影响，这届的比赛推迟到了二零二一年。 如果我们想更好地分析比较这些数据，你还能用什么方法来表示呢？ 哎，你来说，条形统计图，好，请坐。哎，你来说，就是，统计图，好，请坐。我们可以用什么来表示啊？ 条形图用复式的吗？不用，不用，单式的是不就完全可以了？是，好，请看， 从这幅条形椭圆图上你能看出哪些信息呢？我来说， 哎，你来说，二零二一年参赛机器人参赛中国少年机器人大赛的队伍最多，请坐。还有呢，你来说，二零一六年中国少年机器人大赛的人数最少，好，请坐。 从这幅条形统计图上，我们能够清楚地看出每一年的参赛队伍，而且谁多谁少一目了。 那从这幅条形统计图上，我们能否看出他们之间的变化呢？想想，能不能看出他们之间的变化情况呢？ 想想，那么，哎，那位同学，二零一八年到二零一九年，呃，队伍增加人数最少。哦，你看到了他们变化了是吗？好，请坐。那再来思考一下， 有同学看到了他们的变化了，但是呢，这是一个一个的独立的直条，那么看他们之间的变化，你们觉得方便不？方便？不方便，那谁能想一个好办法呢？ 谁能想一个好办法？怎么来表示他们之间的一个变化？那位女生，褚先生，你见过吗？ 什么样子的？就是一点一点的往上，往上用什么连着的？用切钻连着的。哦，好，请坐来看一看它的意思是不是这样子的？ 是这个意思吗？是的，这位同学一下想到了折线统计图。今天这节课，我们就一起来探索折线统计图里的奥秘。 在刚才的演示中，你们首先观察到了一个个什么？出现了一个个的小点点，观察能力很强， 然后把各点用线段顺次连接起来，就成了折线统计图了。呵， 为了更清楚地认识他，我们要请出他的一位好朋友。条形统计图，请你对比这两幅统计图，你能发现它们有什么相同点和不同点呀？ 想一想，我同学，有想法了。有想法，那同桌两个人先说一说吧。 你先说一说 好了，有想法了吗？来，谁来说说？ 来那位男生吧。相同的点是他们的数量，数量没变，不同点不同的是， 呃，折线图地图能更好的看出数量数量的变化。哇，这个同学一下就说到点子上了，请说。掌声送给这位同学吧。 好，谁还想再来分享一下你的想法呢？来说说你的想法 来，你来说吧。相同点是他们都是用来表示计数的，不同点是一个是来能更准确的发呃，发现他们的变化，哪一个能看到他的变化？嗯， 折线同一处，折线同一处，拍出变化。好，请坐。那我们来总结一下吧，这两个同一图，大家都看到了， 他们能够清楚的，他们都能看出什么呀？数量的多少？那是哪一幅统计图更能清楚的看出数量的多少？看它是最大的优势，对不对？那 折线轴翼图，它有自己独特的魅力，因为它还有一条条的线段了，线段正像刚才同学们说的，能看出什么数量的变化。那谁能来具体说一说数量怎么变化？ 哪一年到哪一年数量怎么变化了？ 哎，给你来听吧！二零一五年到二零一六年这个季节，大蒜的队伍下降了，好转，下降好，谁能像他一样再找一找其他的变化呢？哎，这位女生，二零一六年至二零二一年 呈现了上升趋势哦，上升趋势，而且是逐年逆增，是吗？也就是说，在这幅条形统计图上，我们能清楚的看出他的树苗的出现变化。那我们来看一看 折线同一图点和线段的作用吧。折线同一图上点，能清楚的看出什么？那个数据能看出数据能看出数量的多少？ 那线段又有什么作用呢？ 选现在的，选了公式书，又能选了变化的增减变化，增减变化。 那谁能尝试地总结一下折线统计图的特点呀？ 她不仅可以，谁能尝试的？总结一下这位女生来尝试，她不仅能看出数量的多少，也能看出数量的增减变化。好，请坐！总结能力很强，谁愿再来说一说 来后面那女生，她不仅能看出数量的多少，也能看出数量的增减变化。好，那赶紧把你的总结分享给你的同桌听一听， 哼哼！ 好啦，我们既然知道了折线统计图，它能够清楚的看出数量的增减变化，接下来我们就一起来研究研究这些数据的变化吧。请看学习要求谁来读一下。 哎，那位男生吗？一、独立思考，自主完成学习单二、小组合作交流自己的想法。清楚要求了吗？好，拿出学习单，自己先独立完成学习单。 好啦，一三五排，一三排扭过去，可以 互相交流一下自己的想法。 今年的 啊啊啊。

在东京举办奥运会，日本应该能取得三十多枚金牌，嗯，他认为三十多枚。好来。最后那名女孩，你说 我认为，嗯，他，你看他二十五届只获得了三枚金牌，嗯，然后他得的最好的还是二十八届，还只获得了十六枚金牌。所以我认为东日日本，他， 哪怕他在东京举办，他是自己本土，他是东道主，但是因为他日本国内自己人少，水平还差劲，所以呢，他，我觉得他最多可能超过二十五枚金牌，要能得到二十五枚金牌的话，已经算是很好了， 大家同意他的说法吗？说的真好，真的，也就是说即便是受东道主的影响，其实什么最重要？ 自身实力最重要，对吧？只要自己强大，就没有人能够超过，对不对？好了，那同学们学到这里。复式折线统计图给你什么样的印象呢？ 好，你说。妹妹拿好，我认为复式折线统计图呢，它比那个，但是折线统计图它多了一点，可以 通过多条折线统一出来，观察他们的增减变化情况，他也同时能够看出数量的多少和单条的数量变化的情况，同时还可以看到数据的什么多少，这是什么变化？这是变化。对， 刚才这位男生其实有一点说的非常好，他可以看出多条折线统计图可以比较多条折线统计图的变化趋势。 那么你看老师这里边呢，有一个没有完成的复式折线统计图，他描述的是一件什么事呢？ 这里有三个选项，第一呢，就是某地区五到十四岁男生女生平均身高统计图。 第二，我国甲乙两地一至十月月平均气温统计图，第三呢是小新和小月一至十日跳绳成绩统计图。 那么哪一个选选项是对的呢？另外两个选项他描述的大致是一个什么样的图呢？现在就请小组同学可以先相互的讨论一下啊。 第二 好了，所有同学请坐好。 来，谁来说一说那个女孩？你来说。我们小组讨论的是我们学的是第三个选项，嗯， 因为啊，先看前两个选项，前两个选项里面都带着平均，而我们知道平均有平均分，我觉得这个复式折线图跟平均应该没有什么关系吧。 啊，好，开始来。那个女孩你说我们组也同样认为是第三个，但是我认为他说这个平均可能不怎么对，我想给他改正一下。嗯，因为咱们看第一题， 某地区五至十岁岁，五至十四岁男女生平均身高统计图，因为你看这个统计图，那假如说咱们就把黑色当成男生，红色当成女生，那你看就是 在比较中间时候发现这块他俩差的有点太大了，就是说正常，你看就现在随意站起来一个男生都和我差不多，那不可能就是说相差的特别的大，这样有点太不可能了。然后再看第二个，十一至十月平均气温统计 他他们这个发现他们是有上，就是从上，然后又下来又上，然后又下来，跟风浪似的，我认为那种地方好像不是特别能住人吧，这样的话谁都在那都生病了，所以我认为第三个还是比较有可能的， 有不同意他的一天吗？啊，来，你再说，我们组也是选第三个，但是然后大家都认为是第三个是正确的，对吗？好，那你接着说。然后呢？第一个，首先我们跟他想的不一样，你说第一个我们在想，我们跟然后呢？我们就想 身高可以增高，哪有缩，哪有缩水啊？那比如说你现在一米五，明年能长到一米四不？不能，不能啊，对啊。第二个我们就先想，然后你看 上下中间那个比较比较高的那一个，他可能就是好几个月后吧，可能就进秋天了，他比十月，对他，他比夏天，他比夏天温度还高， 然后我就寻思这是这是哪啊？这是看外太空吧啊？然后后来我们就寻思第三个，可能就是更比较合适，就比较合适。那你看现在咱们长春十月份的天气，现在你们出门都穿什么呀？小毛衣，穿个毛呢？那还能像七八月份的穿纱裙吗？ 能吗？肯定，对呀。所以说咱们得想一想，第一个五至十四岁男女生平均身高统计图，大致他描写的是一个什么样的？这个统计图会是什么样？你说 我觉得如果是身高统计图，并且是折线统计图的话，呃，应该是直线上升， 或者是要不就是上升一半就平了，那为什么会平啊？嗯，有可能就是那一年没长个呗，哈哈哈，那你看五至十四岁，通常来说你们是在生长期，对吧？所以这个线会呈上升趋势，会不会一直往上涨？ 不会，不会，因为人的身高是有一定的极限的。那你接着来看一至十月月平均期的，你看这是一条什么样的折线图与图啊？ 先上手再下掉，对，就是这样一个复式折线统计图。最后我们再来看一下小心小月跳绳成绩统计图，这个是合适的，如果班级想派一名同学参加比赛的话，你觉得我们会派谁比赛呢？ 来那边女孩，你说那边男生。对不起，我是我认为应该，我认为应该派小新，因为小月他，虽然我认为应该派小月，因为小新他， 因为小月他一直，他一直，他一直鸡，他比较一直就是有的时候虽然有下降的，但他最上升的时候就是他上升的，跳绳成绩最好的时候是最高的，而小新他却也，小新虽然也在上， 小心酸也也也上升了，但是他也下，但是他也就是他虽然也下降，但是他也上升了，我认为他小心酸上升的情况比较多，但是他上，他上升的时候没有一。就是， 嗯，有没有不同意见？有，老师，老师来，你说 我感觉呢？他这个应该是，这谁可是小心去那个比赛啊？因为吧，他这个小心，他从第一天到第四天，他是呈上升趋势的，然后小月呢？他第一天，呃，他那 第一天到第三天，然后他到他到第四天的时候，他就掉下去了，然后 小小心呢？他到第五天的时候，他从一百六掉一百六十个掉到一百五十七个，他就掉了三个，然后然后呢？他这个就是跳绳，他从第一天到第十天可能就比较平均。 好，那这样啊，老师想问同学们，小新和小月的跳绳成绩，从总体上看他的变化趋势是什么样的呢？什么趋势？上升趋势，虽然都是上升趋势，但是有什么不同呢？ 来，你接着说有什么不同？第一个小心，小心他就他就下，下滑了 三个，他也就是下滑三个，但是变化比较怎么样？比较小，比较平稳，对吧？其他的都是向上升啊，而小月呢？他他就是上升一次下去一次，上升一次下去，起伏不定是吗？对，所以说呢，你觉得派谁比较好？派小新比较 好，派小新比较好。好了，那同学们听没听说过龟兔赛跑的故事？听说过。 好了，这幅复式折线图它描述的就是龟兔赛跑的小故事。那么哪一条线 描哪一条线是乌龟走的路线？哪一条线是兔子走的路线？老师老师来那边拿。好，对，就是回头你说。 我感觉应该是虚线是乌龟的这个啥？虚线是乌龟的这个路线，因为兔子因为乌龟走的非常慢，能快点就很不错了，然后这兔子肯定是一直快一直快的。 就是谁先给他讲讲龟兔赛跑的过程。简短的一句话，来，你说来快点 就是有一只兔子和一只乌龟赛跑，然后呢，那只兔子就非常得意，因为它，它每次在跑，兔子在跑的过程当中它怎么样了？它睡觉了，它睡觉，而乌龟呢？ 而乌龟它是一直在爬，一直在爬。那现在谁来说一说谁哪条线代表乌龟？哪条线代表兔子走了？来，你说。 我认为那条实线是代表乌龟，那条虚线是代表兔子，因为那个就是到兔子到四 四百米的时候，那个就一直在那里停着，一直停到第十六分钟，然后那个他也没有到终点，等到十六分钟的时候，乌龟已经到终点了。嗯，好，那我们来看从几分到几分？兔子他才睡觉呢， 你说四分钟的时候他比赛，四分钟开始后他就开始睡觉，一直到十六分钟的时候，乌龟已经到来终点时他才醒。 那你为什么要说这段他在睡觉？因为主要是睡觉的时候他是不动的，他是，所以说始终是多少米？四百米，还四百米。好了，那么来看一下，实现就是乌龟走的路线，那最后谁赢了？ 乌龟呀？从哪看出来乌龟赢了？来，你说我觉得应该， 那应该是从时间那里看出来赢了，因为就是跑步比赛，他的常规就是谁先到达终点谁就赢了。嗯，我们因为现在实线他代表的是乌龟，虚线代表的是兔子， 我们可以看到实线呢，他在十六分钟的时候已经到了，可是虚线呢，他在二十分钟的时候才到，所以按理，所以按比赛规则来说，那应该乌龟赢了。嗯， 说对不对？对。好了，那同学们在生活当中啊，复式折线图应用的非常的广泛，老师呢，找到了一些，请同学们看一看。这个呢，就是黄金的股票走势图， 这是甲乙两成月平均的降水量，这是零八年到一七年中美日三国 gdp 占全国比中的一个统计图。那老师告诉你， gdp 是 国内生产产值，也就是衡量一个国家经济状况的指标。那 你看一看，看看我们中国的经济状况是什么样的。你说好了 哦，我看到的是中国，他没有下降，而是一直在上升。好，中国的经济一直在上升。那么再来看一下，这是零八年到一八年中国国内游到出境游的 复式折现统计图。好了，那么同学们生活当中啊，还有许许多多的数学知识。

hello， 大家好，我是你的葛老师。我们来看到龟兔赛跑的一道题目，下面的统计图表示的是龟兔赛跑是路程和时间的关系，嗯，它好多都是空的，横坐标是时间分钟，纵坐标是路程米， 然后他说乌龟用四十分钟跑完了全程的四百二十米，请标上纵轴的数据，并将图例补充完整。我们来看一下，也就是这个实线跟虚线分别是乌龟还是兔子，然后他的这个是多少？他说用四十分钟跑完全程，那你看啊，这个我们 初识的那个啊，那个故事的话应该是啊，兔子跑了一段时间睡觉，然后后来追上去，那全程啊，这个乌龟的话就是四分钟跑完了四分钟的，这个跑完的应该这个虚线的话应该是乌龟， 那这实线的肯定就是兔子，然后，呃，四十分钟跑完全程四百二十米，那这里对应的应该是四百二十，那这里是一格、两格、三格，四格、五格、六格，四百二十除以六的话，每一格就应该是七十， 那这边的也能补完整， 然后这个都补充完整了。从途中，从途中看，兔子出发几分钟后开始睡觉，你看，出发了十分钟，这里路程不变，就在睡觉了，所以是出发 十分钟后开始睡觉，睡了几分钟，这里开始睡，这里结束啊，睡了四十减十，应该是三十分钟，他一共用了多少分钟才到终点啊？从头到尾零一直到这里，这里是四十和五十之间，所以应该是四十五分钟 啊，所以还是一个看图说话，还有就是，呃，拿他呃提出来的一些东西去分析一下啊。喜欢我的视频给我点个关注吧。

老师，您好！同学们好，请坐！同学们，你们知道吗？中国机器人技术已经位居世界前列， 每年我国都要进行青少年机器人大赛，让我们到比赛现场去看一看吧， 比赛精彩纷呈。大家想不想了解机器人大赛的情况呀？想，好，请看！ 我们收集到了二零一五年到二零二一年参赛队伍的数据，并制成了统计表， 在这个表格中列出了每一年和相对应的参赛队伍的情况。在二零二零年，由于疫情的影响，这届的比赛推迟到了二零二一年。 如果我们想更好地分析比较这些数据，你还能用什么方法来表示呢？ 哎，你来说，条形统计图，好，请坐。哎，你来说，就是，统计图，好，请坐。我们可以用什么来表示啊？ 条形图用复式的吗？不用，不用，单式的是不就完全可以了？是，好，请看， 从这幅条形椭圆图上你能看出哪些信息呢？我来说， 哎，你来说，二零二一年参赛机器人参赛中国少年机器人大赛的队伍最多，请坐。还有呢，你来说，二零一六年中国少年机器人大赛的人数最少，好，请坐。 从这幅条形统计图上，我们能够清楚地看出每一年的参赛队伍，而且谁多谁少一目了。 那从这幅条形统计图上，我们能否看出他们之间的变化呢？想想，能不能看出他们之间的变化情况呢？ 想一想，那么，哎，那位同学，二零一八年到二零一九年，呃，队伍增加人数最少。哦，你看到了他们变化了是吗？好，请坐。那再来思考一下， 有同学看到了他们的变化了，但是呢，这是一个一个的独立的直条，那么看他们之间的变化，你们觉得方便不？方便？不方便，那谁能想一个好办法呢？ 谁能想一个好办法？怎么来表示他们之间的一个变化？那位女生，褚先生，你见过吗？ 什么样子的？就是一点一点的往上，往上用什么连着的？用切钻连着的。哦，好，请坐来看一看它的意思是不是这样子的？ 是这个意思吗？是的，这位同学一下想到了折线统计图。今天这节课，我们就一起来探索折线统计图里的奥秘。 在刚才的演示中，你们首先观察到了一个个什么？出现了一个个的小点点，观察能力很强， 然后把各点用线段顺次连接起来，就成了折线统计图了。呵， 为了更清楚地认识他，我们要请出他的一位好朋友。条形统计图，请你对比这两幅统计图，你能发现它们有什么相同点和不同点呀？ 想一想，我同学，有想法了，有想法，那同桌两个人先说一说吧。 你先说一说 好了，有想法了吗？来，谁来说说？ 来那位男生吧，相同的点是他们的数量，数量没变，不同点不同的是， 呃，折线图地图能更好的看出数量数量的变化。哇，这个同学一下就说到点子上了，请说。掌声送给这位同学吧。 好，谁还想再来分享一下你的想法呢？来说说你的想法 来，你来说吧，相同点是他们都是用来表示计数的，不同点是一个是来能更准确的发呃，发现他们的变化，哪一个能看到他的变化？嗯， 折线同一条，折线同一条，拍出变化。好，请坐。那我们来总结一下吧，这两个同一图，大家都看到了， 他们能够清楚的，他们都能看出什么呀？数量的多少？那是哪一幅统计图更能清楚的看出数量的多少？看它是最大的优势，对不对？那 折线轴翼图，它有自己独特的魅力，因为它还有一条条的线段了，线段正像刚才同学们说的，能看出什么数量的变化？那谁能来具体说一说数量怎么变化？ 哪一年到哪一年数量怎么变化了？ 哎，给你来听吧！二零一五年到二零一六年这个季节，大蒜的队伍下降了，好转，下降好，谁能像他一样再找一找其他的变化呢？哎，这位女生，二零一六年至二零二一年 呈现了上升趋势哦，上升趋势，而且是逐年逆增，是吗？也就是说，在这幅条形统计图上，我们能清楚的看出他的树苗的出现变化。那我们来看一看 折线同一图点和线段的作用吧。折线同一图上点，能清楚的看出什么？那个数据能看出数据能看出数量的多少？ 那线段又有什么作用呢？ 选现在的，选了公式书，又能选了变化的增减变化，增减变化。 那谁能尝试地总结一下折线统计图的特点呀？ 她不仅可以，谁能尝试的？总结一下，这位女生来尝试，她不仅能看出数量的多少，也能看出数量的增减变化。好，请坐！总结能力很强，谁愿再来说一说 来后面那女生，她不仅能看出数量的多少，也能看出数量的增减变化。好，那赶紧把你的总结分享给你的同桌听一听， 哼哼！ 好啦，我们既然知道了折线统计图，它能够清楚的看出数量的增减变化，接下来我们就一起来研究研究这些数据的变化吧。请看学习要求谁来读一下。 哎，那位男生吗？一、独立思考，自主完成学习单。二、小组合作交流自己的想法。清楚要求了吗？好，拿出学习单，自己先独立完成学习单。 好啦，一三五排，一三排扭过去，可以 互相交流一下自己的想法。 你还。

在课程呢，同学们已经对自己感兴趣的项目进行了调查，并且把它制作成了相应的统计表格，现在谁想来和大家分享一下你们的成果呢？ 并且等一下，请你说一说，为什么你要采用这种统计图来表现你的数据。好，接下来，好，请陈越。 我调查的是第九届至第十四届亚亚运会中国获得金牌情况， 我用的是折线统计图，这样子更能表现出精彩的 那个，发现竞谈的那个趋势，上台的发展趋势。好，很好，接下来那请听话的同学来说一说。好，那你去吧。 我调查的是我家的电费和水费。嗯，我，我也，我也用折线统计图，这样子更能看出我们家使用电，使用水费的变化趋势。 好，很好，接下来再请同学来说一说，好心仪吧。 我统计的是国宝小区的电费表，我为了看出那个电费表的 要四月份，四个月份的价格有多少，所以我选择了条形统计图。选择条形统计图，好，很好，还有吗？好，再减， 我用的是我，我对它是四人小组的五人身高， 我用了条形统计图，因为这样可以看出我们四个人谁高，谁比较高，谁比较矮，同学们看一下，是不是很清楚啊？是，看来通过以前的学习啊，都知道了。条形统 计图它能够很清楚的看出数据的多少，能够进行比较。而折线统计图呢，它能够反映出 数据的变化趋势啊，很容易看出数据的渐变变化情况，这就是我们以前所学习的。那你们想知道施老师也调查了哪些数据吗？想想， 我调查的是我们班男女同学在本学期数学单元平均测试成绩的 记掉。如果我想知道男女同学在这四个单元的增减变化情况，你们觉得用哪个统计比较好，哪个统计图比较好呢？我觉得应该用轴线统计图来 来理解啊。那陈同学说一声，陈同学意见，大家同意，认同意见吗？同意，看来大家的意见和老师的也一样。我们可以采用折线统计图来表现 男同学和女同学成绩的增减变化的情况。好，请你们看这两图，从图上你都知道了哪些信息？好，你说知道了，女同学的文一单元平均分都比男同学高，真厉害，还有吗？ 好，你说。男女同学的成绩一单元先开始试升，然后下降，下降。好，还有呢？ 要什么？要什么？先？好，你先说说吧！我知道男同学的数学单元平均成绩第三单元和第四单元是一样。好，这是你的发现。那么你们能够马上 就看出男女同学哪个单元的成绩相差多，哪个单元的成绩相差少？ 左边看一下，右边看一下，怎么样啊？那有什么好办法能够一下子看出来的？ 好，小磊说，看看，把它绘制成一张复式折线图。复式的折线图，是啊，以前我们学习了 把两张单式的条形统计图，可以把它画成一张复式的条形统计图。那么现在我们能不能把两张单式的折线统计图画成一张图呢？ 可以，现在在你们桌子上就有一张男同学和一张女同学的成绩统计图，请你们任选一张， 然后发挥你们的想象，使用你们手中的材料，然后我们在一张图上画出男女同学的成绩的统计图， 画完之后和同桌交流一下你是怎么画的，画的过程中要注意些什么？当然，如果你有困难的话，请叫同桌，请叫老师。好，开始吧， 一人选择 一张， 想办法在一张统计图上男女同学的手 势， 画的同学和你的同桌交流一下你是怎么画的？画的过程中要注意什么呢？ 哎呀 啊 啊 i 好，都画完了吗？画完了，那么现在哪一个同学上来展示一下左左呢？ 好，我请李强来。其他同学认真地听， 该怎么画，你就先先把点描出来。先先把点画好，把每个位置的点画好之后再用，再用线，再用直线将它们连起来，之后再把附近调成一个点上。好，所以你画出来是这样子的，大家有什么意见吗？ 听见啊，我们先哦，有各位同学举手了。好，我请黑板说一说。那我认为这下面应该也这样。好，那我们先请你先下去，我们请黑板来展示一下他的作品哈， 你说说看，你的意见。为什么呢？这样容易看清是男同学还是女同学？ 那刚刚伟强那么画的画哦，一会我叔叔看你的意见。 所以特别重要的就是要提醒大家要要在上面画出 福利，然后让大家看的更清楚。好，现在谁能来把如何完成折线统计图的复式折线统计图的方法的过程来向大家展示交流一下的呢？好，请燕萍。 我是先把图例写出来，然后我们再找出数据。那你一个一个的说，先把图例标出来。嗯，再找出数据，找到它相应的位置。 好的，三点用线把它们连起来之后标上数据，那你说的清不清楚啊？清楚，通过我们的 刚刚的交流和学习，我们发现了原来制作故事折线统计图最重要的一步就是要先了解，在了解之前要先做什么呀？第一要先确定狐狸，接着再 描点连线，最后再写上阅读句，这样子你制作的复式折线统计图就可以大家看的非常的清楚。那么根据图例的不同呢？ 折线统计图会有很多不同的形式，现在就请你把你自己的折线统计图把它做的更完善一些。如果你做的很完整了，就请你为自己标上一个 a， 如果你通过修改之后啊能够也变得完整，就请你标上一个 a 减或者是 d 加。等一下课后，我们一起去把它推到班级 后面黑板展示栏里面。等学完这个单元，再去和你现在的这张作品比较一下，看看你后面的作品是不是更完整了，是不是做的更细心了。好，请你开始完善你的作品， 在画比例的时候一定要画清楚谁呀？是男同学还是女同学。 另外呢，在制作过程中，老师还想提醒同学们注意一个问题，你的这个数据应该是要离上面一格多一点，还是要离下面一格多一点， 画的更准确一些？好，如果为自己雕完，请接同学把你的作品放在桌角。 好，现在请大家看这个地图，你们能马上就能看出 男同学和女同学哪个单元成绩最接近，哪个单元成绩离得最远吗？好，张宇说说看。嗯，第二单元最近最接近，一共一共一共一个。第一单元离得最接近是相差两倍，然后第三单元最远。 那么如果从这统计图来看，怎么要相差最近，相差最远呢？ 好，现在说中间，你中间那一块离得越远，他就看得出了。离得越远，说明他们的成绩越越，相差越多，相差越多。离得越近，说明他们的成绩相差越远，相差 越少。是啊，那同学们，看了这个图，你想对我们班的男生和女生说些什么呢？ 男生吧，自然是应该在努力学习，女生更是再接再厉。嗯，这是你的意见，还有没有好针对这个看，你们男生要再要努力一些，然后希望女生也要进步一些。 哦，这是你的意见？好，同学们，这啊，就是我们今天所要学习的复式摇型碰一碰， 它不仅能够反映出这个数据是多少，能够反映出这种数据的增减变化情况，而且还能够进行 断例假。所以看来复式折线统计图还真的是挺有用处的。那么现在请你对比一下我们以前学习的单式折线统计图和现在学习的复式折线统计图，他们有什么相同 点和不同点呢？好，大家说说看。呃，单单式 条形统计图它没有图例，而负四条形统计图它有图例。为什么它会有图例？因为负四条形统计图有两条或者是多条，为了分辨出来它有不同颜色，然后标注图例，然后使得看的清楚。那单 单四条形统计图，它只有一条，所以不用图例看就可以看得清楚。嗯，这是一件好小手，伸开看 哦。我觉得单式条形逻辑图和复式条形逻辑图都可以看出它的变化趋势，而复式单式条形逻辑图不能比较，而复式条形逻辑图却可以比较，所以这就是复式折线统计图的优点。 是啊，同学们，你们像这样的统计图在生活中处处都有，看，老师还收集到了什么信息？ 李，李鑫和刘宇为了参加学校运动会一分钟跳绳比赛，提前十天进行训练，这是他们十天以来的测试的成绩。那么请大家能够根据制作出来的这个折现图片图啊，回答相应的问题。 好，请大家翻开课本一百二十八页， 请你把你的结果写在桌上。好，开始。 嗯，抬头。 好，谁想来说一说第一个问题呢？ 好，我们请张勇来说一说第一个问题。一个问题，李欣和李云第一天的成绩相只相差了一下 每一页，然后第十天相差了两下每一页。你是从哪里从拐的？从，他不是 复述复式统计组里面的第一天翻翻出来的，和第十遍一下最后一天相差了两一下。好，好，请坐。那第二个问题谁也想来回答一下。 好，所以你来说说看。 那你学的进步幅度更大一点。刘，刘林进步幅度更大一点。嗯，我刚听到有。那你还说是为什么是刘林？因为他，他有时一直一直在，每天有时都在上升， 那有时呢？那谁的上谁的上升的幅度会更大一点？我今天就叠了一件好心也说更大，比心上升幅度大一点。 啊。为什么觉得是比心的上升？因为从比心的第五天到第到呃，第七天往上全部都是上升，没有到。呃 呃，第四天和第七天那个时候有下降，有下降就是不适合稳定。好，还有其他同学从不同的角度来看待谁的上升趋势更大一点。好，勇往直前。李欣这个第一天跳绳的成绩比， 同学们有没有发现呀？有，有发现在第一天的时候，李欣比刘云更强了。那你说谁的 上升趋势更快一点？离心，可见谁的进步幅度更大呀？离心，从第一天到最后一天来进行对比，发现了离心的上升的趋势更快一些。好，那么你能预测两个人的比赛成绩吗？ 好，我请。好，我大声说。嗯嗯，旅行可能可能掉一百七十下，牛也可能掉一百六十八下， 这是你预测的，还有没有谁想说的？好，现在就坐下，我觉得不能，因为游泳的成绩时高时低， 所以你不好预测，是吗？嗯，我不好意思，刘云可能会写下，那你心里能预测吗？嗯，我自己一般是觉得那个以新的成绩会比较好一点，那大约会在几下左右？一百七十， 一百七十，所以刘云你不敢预测。哇，看来你观察真细心。好，那还有没其他同学有什么想预测的？好，红旗，说说看。嗯，新的一百七十到一百七十五， 嗯，这是他是首先的下一次，而由于他因为这次跳的一百六十五分，这是骄傲，然后下降，下降到一百，可能会到一百六十到一百零五十七。 嗯，所以这是你通过观察发现的数据，看来同学们经过了观察，能够得出你自己的预测的再成绩，那最后你还能发现什么呢？ 好，我想伟强说声，刘云的成绩是逐渐逐上升的趋势，而那个刘宇星，李星的成绩是越来越进步，而刘云的成绩是 时高时低，很不平稳，不稳定。先，同学们发现一个问题，有，你是我们班的班主任，会想派底薪去比的，还是想派刘云去底薪？为什么呀？ 你会还是会很容易混，混进要稳，比较稳，合起来可能上升的趋势，是吧？是，所以如果派领先去参加比赛，说不定还会获奖呢，对吧？所以通过这个统计图啊， 我们发现了，原来复式折线统计图会带给我们这么多的乐趣。那么在这里呢，少少特别请同学们注意了我们这道题的福利， 蓝线的表示的是比心，而红线的表示的是刘宇。那么生活中处处有数学看少先成了另外的三组数据， 分别是沃尔玛二零一八年七到十二月份销售空调和取暖器数量的统计表，以及九到十四届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表。还有一个是同地区十到十五岁男女生平均身高统计表。 现在老师就要教你合理的读作一个任务，请你们从这三组数据中挑选一组，说完再做啊！挑选一组你们最感兴趣的，把它制作成复式折线统计图，然后 再想一想你们从这个统计图中知道了什么，有什么想说的，甚至等一下你们可以 向其他同学提哪些那个问题，都可以想一想。好，现在就请你和你的同桌挑选一份感兴趣的内容，开始 两个人选 啊 啊啊 哈哈 啊 啊！ 哎呀， 好，先请同学们动一下笔，来，我们来展示几组同学们的作业。好，先请你们的笔。好，哪几个小组想来展示一下呢？ 好，我们先请。好，先请伟强你们来吧！好，两个一起来。 好，先告大家介绍一下我们画的是什么，怎么画，我们画的是二维码。二零一八年七月至十六月空调取暖器销售情况等等。 红色的传感器是不能销售质量的，橙色的传感器可销售质量 好。其他小组同学看一下，如果你们和他们画的一样的，看看有什么想提意见的，或者等一下他有什么问题你们可以回答的。好，接着你们说， 先按到，先用五先描，先点数量，七到十，他们的横轴表示的是月份，他们中轴表示的是数量。好， 然后，然后再了解一个问题，那么通过了这个统计图，你们有什么发现？ 就是空调的空调从这个到这个是从下降的趋势，然后取向器是从上升的趋势。 那么如果，如果你们哦刚刚陪陈越说因为天气冷了，那如果你作为商场的经理，你们会怎么进货呢？下半年，下半年会多进春暖气，因为 这就是他们小组制作的复式折线统计图。好，掌声送给他们， 还想不想试一下什么作品呢？好，请诗意和玲玲同学认真看哦！ 我们教材的是某地区十到十五岁男生女生比例身高的统计中， 嗯，我是男生用蓝色，蓝色的，蓝色的线来表示，女生是红色的。从这个统计图里面我发现了男生和女生在十一岁的时候身高是一样的， 身高是一样的。我还想给同学们给给同学们一个建议，多吃一些有营养的东西，然后就会 就会长高，然后要多运动哦，因为你的身高怎么样，你两个身高怎么样？高了，超过了这个平均身高数，所以他建议同学们要 多吃蔬菜，然后多运动，多吃蔬菜，多运动。其他同学听到了没有？听到了。好，那么再请啊。你说我提提两个问题， 男生和女生成的趋势成什么样？身高的发展趋势成什么样的？好，一起向谁倾谁的正面从上升趋势。还有，嗯， 男生和女生暂时都 很高调的时候。 小海这个男生在十六岁的时候应该是在一八零左右，一七零左右，和女生呢？一样，一六二至一六五左右。 对于他们的回答你满意吗？还算满意啊。好，谢谢他们。哎，很棒，还提出了问题。好，那最后我们再请一个回答正确。 好，永州我们来宣誓吧。 我们画的是第九至十四届亚运会，中国和王国会进行派对。这条红色的线表示中国，白色的线表示的是好看。 呃，先呃，我们纵圣，这个表示的是美术，同同同线的是表示介度， 然后通过描点分别描出每一条线，然后再把它连起来，就形成这个统计图。好，那么看这统计图，你们想说的或者想提什么问题， 中国都没数，是什么趋势？ 好，你想请谁回答？不稳定趋势，因为他前面前面虽然是上升，可是后面又下降又上升，所以不稳定。那你稍许有个问题猜一猜，为什么这个地方特别多嘛？ 我终于知道，说说看。也许中国那一段时间练得比较刻苦，想偷偷的告诉大家，因为第十一届亚运会是在我们中国举行的。那么最后我也留给大家一个问题，你们知道韩国举行的哪一届亚运会 吗？好像。好，谢谢你们的作品。通过今天的学习，你们都知道了什么呢？ 好，我请小伟说说看。哦，我知道了，复式折现能力可以用来比较，还可以看出 呃，像发他的某种形式的发展趋势。呃，可以广泛的应用于生活中。哇，你真是一个生活的有心人。还有没有？好，你说，我说，我知道如何制作复式 折现统计图，而不是折现统计图的优点，优点，最重要的就是要要复制，复 制，复制，复制，复制，在制作的时候要先确定它的比例，你就可以制作出一幅非常美的，非常完整的折现图。那么生活中处处都有数学，同学们在课前收集那些数据，里面有一些就可以制作成故事折现图。那么生活中处处都有数学，同学们就可以制作成故事折现图。那么生活中处处都有数学 统计图。如果可以的，就请你完善你的统计图。如果不适合做成复式折线统计图的，就请你下课的时候再找同学们采访调查一下。制作成复式折线统计图，我们在下节课一起来交流。好。

let's go！ let's go！ 怎么绘制折线统计图呢？我们以绘制陈东零到十岁的身高情况统计图为例， 横轴表示年龄，纵轴表示身高，零岁时是五十厘米， 通过横轴、纵轴找到它们的交叉点，描上圆点并标上数据。 一岁时是七十四厘米，通过横轴、纵轴找到它们的交叉点，也描上圆点并标上数据。 两岁时是八十五厘米，同样的瞄点标数据。这样找出每一次横轴和纵轴所对应的交叉点并标上数据， 然后把各点用线段顺次连接起来，就绘制成了折线统计图。同学们，现在你会绘制折线统计图了吗？ let's go， i want to introduce you！

老师，您好！同学们好，请坐！同学们，你们知道吗？中国机器人技术已经位居世界前列， 每年我国都要进行青少年机器人大赛，让我们到比赛现场去看一看吧， 比赛精彩纷呈。大家想不想了解机器人大赛的情况呀？想，好，请看！我们收集到了二零一五年到二零二一年参赛队伍的数据，并制成了统计表， 在这个表格中列出了每一年和相对应的参赛队伍的情况。在二零二零年，由于疫情的影响，这届的比赛推迟到了二零二一年。 如果我们想更好地分析比较这些数据，你还能用什么方法来表示呢？ 哎，你来说，条形统计图，好，请坐。哎，你来说，复式统计图，好，请坐。我们可以用什么来表示啊？ 条形统计用复式的吗？不用，不用，单式的是不是就完全可以了？是，好，请看， 从这幅条形果粒图上你能看出哪些信息呢？你来说， 哎，你来说，二零二一年参赛机器人参赛中国少年机器人大赛的队伍最多，请坐，还有吗？你来说，二零一六年中国少年机器人大赛的人数最少，好，请坐。 从这幅条形图上，我们能够清楚的看出每一年的参赛队伍，而且谁多谁少一目了然。 那从这幅条形统计图上，我们能否看出它们之间的变化呢？想想，能不能看出它们之间的变化情况呢？想想， 那么，哎，那位同学，二零一八年到二零一九年，呃，队伍增加人数最少。哦，你看到了他们变化是吗？好，请坐。那再来思考一下， 有同学看到了他们的变化了，但是呢，这是一个一个的独立的直条，那么看他们之间的变化，你们觉得方便不？方便？不方便，那谁能想一个好办法呢？ 哎，谁能想个好办法？怎么来表示他们之间的一个变化？那位女生，折线筒衣服折线筒你见过吗？ 见过，什么样子的？就是一点一点的往上，往上用什么连着的？用线段连着的。哦，好，请坐来看一看它的意思是不是这样子的？ 是这个意思吗？是是这位同学一下想到了折线统计图。今天这节课我们就一起来探索折线统计图里的奥秘。 在刚才的演示中，你们首先观察到了一个个什么，出现了一个个的小点点，观察能力很强， 然后把各点用线段顺次连接起来，就成了折线统计图了。哼， 为了更清楚的认识他，我们要请出他的一位好朋友。条形同一图，请你对比这两幅同一集图，你能发现他们有什么相同点和不同点呀？ 想一想， 有同学有想法了，有想法，那同桌两个人先说一说吧。 你先说一说 好了，有想法了吗？来，谁来说说？ 来那位男生吧，相同的点是他们的数量，数量没变，不同点的不同的是 折线图地图能更好的看出数量数量的变化。哇，这个同学一下就说到点子上了，请说掌声送给这位同学吧。 好，谁还想再来分享一下你的想法呢？来说说你的想法来，你来说吧， 相同点是他们都是用来表示技术的，不同点是一个是来能更准确的发。呃，发现他的变化，哪一个能看到他变化？嗯， 折线同一条，折线同一条。看出变化。好，请坐，那我们来总结一下吧，这两个统计图大家都看到了，他们能够清楚 的，他们都能看出什么呀？数量的多少？但是哪一幅统计图更能清楚的看出数量的多少？看它是最大的优势，对不对？那 折线轴地图，它有自己独特的魅力，因为它还有一条条的线段了，线段正像刚才同学们说的，能看出什么？数量的变化？数量的变化，那谁能来具体说一说数量怎么变化了？ 哪一年到哪一年数量怎么变化了？ 哎，那个男生吗？二零一五年到二零一六年，那个这些大蒜，大蒜的队伍下降了，好转，下降好，谁能像他一样再找一找其他的变化呢？哎，这位女生，二零一六年至二零二一年 呈现了上升趋势哦，上升趋势，而且是逐年逆增，是吗？也就是说，在这幅条形统计图上，我们能清楚的看出他的数的变化。那我们来看一看 折线同一图，点和线段的作用吧。折线同一图，让点能清楚的看出什么？那个数据能看出数据，能看出数量的多长， 那线段又有什么作用呢？ 线段是线段的周长和线段的变化的增减变化，增减变化， 那谁能尝试的总结一下折线统计图的特点呀？ 她不仅可以，谁能尝试的总结一下这位女生来尝试，她不仅能看出数量的多少，也能看出数量的增减变化。好，请坐，总结能力很强，谁愿意再来说一说 来？后面那女生，她不仅能看出数量的多少，也能看出数量的增减变化。好，那赶紧把你的总结分享给你的同桌听一听， 哼哼， 好啦，我们既然知道了折线统计图，它能够清楚的看出数量的增减变化，接下来我们就一起来研究研究这些数据的变化吧！请看学习要求，谁来读一下？ 那有男生吗？一、独立思考，自主完成学习单。二、小组合作交流自己的想法。清楚要求了吗？好，拿出学习单，自己先独立完成学习单， let's go！ 好啦，一三五排，一三排扭过去，可以互相交流一下自己的想 法。 还有吗？ 今年，今年的 人虽有情，何以能成事？好啦，坐好吧， 来，谁来？坐好。第一个， 来啊，这位男生吧，从二零一五年到二零一六年，参赛队伍的数量下降了，大家同意他想法吗？同意，请坐。谁来汇报第二个这位女生吧。二零一六年到二零二一年， 队伍上升了，参赛队伍上升了，继续。呃，二零一六年到二零一七年，参赛队伍的数量上升的最快。 二零一八年到二零一九年，参赛队伍的数量上升的最慢。好，请坐。那，谁有不同的想法？二零一六到二零一二一年的上升。来，你来说，我的是二，从二零一九 年到二零二一年，参赛队队伍的数量上升最快。哦，他认为这一年上升最快。 第一位同学认为二零一六到二零一七上升最快。你同意谁的观点？男，那个 第一位同学还是第二位？第二位？第二位？第二位。哎。二零一六到二零一七，还是二零一九到二零二一位。第一位。我们来说说里面的道理好不好？来，你来说。你为什么把二零一六到二零一七年， 因为他们中间的距离比较大，距离大，线段。请坐。你来说说你的道理，因为他们的这种。 好，那你再想一想吧。好吧，请坐。那现在大家同意谁的想法呀？因为因为想法，来，我们来对比一下，这两条线段， 哪一个会变化的更快呢？二幺幺二幺幺幺。谁来？再来说说他的道理。 哎，这位女生，因为他们中间的线段最长，距离最大，线段长，距离大，请坐。也就是说来看看这条线段，它是最陡的， 是不是最抖了？也就是说如果线段越抖，那么它的变化就越大。反之呢？ 越如果，越如果，越如果，越来说。谁来说？你来说吧，如果那个线段越平，它的变化越小，那你能一下子看出来吗？ 哪一个变化最小？就是二零一八年到二零一九年，大家同意他想法吗？同意。好，请坐。那谁还回答 第三个问题，一五年到二一年的情况，哎，那位女生，我发现二零一五年到二零二一年是上升的变化 啊。这位同学，他认为从一五年到二一年是上升的。请坐。你来说啊，我认为那个二零一五年首灾是数量，是先下降再上升的变化。好，请坐，先下降再上升。其实我们再来观察一下 它的整体，这是在问这幅图的整体它是呈什么趋势呢？上升，上升趋势，虽然有下降，但是从整体上来看，它是上升趋势。所以说通过线的 线段的增减变化，我们还能看出来它的趋势。 这个投机图就能看出他的整体是什么趋势啊？跳绳。那我们来预测一下今年二零二二年有多少只参赛队伍吧。来，谁来预测？那个男生，五百六十只，参赛队， 五百六十只，请坐。谁还不同的？五百四十一，好，请坐。你来说五百二十一， 五百二十亿，又有了不同的想法，请坐。根据统一图，有两位同学认为是比五百三十二只队伍要高，多，有一个同学认为 比二五百三十二要少，那你认为哪一个猜测会更合理呢？少，少，根据折线孔距图，它的变化趋势，你能看出什么呢？ 变化趋势，他是上升的还是下降的呀？上升的，所以说我们要根据他的趋势去做出合理的预测， 你认为是有可能上升的可能性大，还是下降的？下降的大， 来说说你的理由吧。来说下降，我选择下降的原因是因为呢？今年有疫情，那是特殊情况，对不对？那二零二一年也有疫情呀？请坐。根据折线统计图，它的整体趋势来，你来说， 因为折线统计图，它的整体趋势是上升的。好，请坐。你们同意他们两个谁的东西？ 第二个，第二个，第二个同学，是不是因为我们要根据折线统计图的趋势去做出合理的预测？ 疫情它仅仅是一种特殊情况，但是我们要根据它的趋势做出合理的预测。当然也有可能是下降，也许有某些原因，但还有一种可能，还有可能是多少呢？ 上升，可能下降，还可能是，有可能是正好是五百， 但是哪一种可能性是最大的上升？好，那我们已经充分的认识了折现同。

放学，不慌不忙，滑板车划走所有烦恼，风是自由的！我也是！ 放学，不慌不忙，滑板车划走所有烦恼，风是自由的！我也是！ 放学，不慌不忙，滑板车划走所有烦恼，风是自由的！我也是！ 放学，不慌不忙，滑板车划走所有烦恼，风是自由的！我也是！ 放学，不慌不忙，滑板车划走所有烦恼，风是自由的！我也是！ 放学，不慌不忙，滑板车划走所有！