六年级下册数学圆柱树怎么制作展开图

天，我们分享一道圆柱侧面展开图的重点题型，看题，把一个边长是三十一点四厘米的正方形，卷成一个最大的圆柱，给这个圆柱配个底面，第一问，这个底面的面积是多少平方厘米？第二问，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 我们看其中的第一个信息，这是一个正方形，它的边长是三十一点四厘米，然后卷成这个词含有最大。 由这个题我们发现，把一个边长是三十一点四厘米的正方形卷成一个最大圆柱的时候，我们可以得出这个圆柱的底面周长 c， 它就等于这个正方形的边长，那就是三十一点四厘米。 同时它是一个正方形，那么它卷卷成这个最大圆柱的时候，它的高，正方形的边长就等于这个圆柱的底面周长，还等于这个圆柱的高，所以我们进而求出这个圆柱的高 a t 也等于三十一点四厘米。 这是我们通过分析题找出题中的两个突破口。然后我们看第一问，这个底面的面积是多少平方厘米。我们通过读题，通过分析题，我们知道这个圆柱的底面周长， 它就等于正方形的边长，那就是三十一点四厘米。那有由圆柱的底面圆的半径按，它就等于 c， 除以 pi 除以二，它就等于三十一点四，除以三点一，四除以二，它就等于五厘米。 底面圆的半径是五厘米，那么底面积 s， 它就等于派二的平方，就等于派乘以五的平方二十五，派七十八点五平方厘米， 所以这个底面的面积就是七十八点五平方厘米。这是这个题的第一问，那么这个题的第二问，这个圆柱的体积是多少立方厘米？我们知道圆柱的体积公式 v 就 等于底面积乘以高 底面积。在第一问中，我们已经算出来，他就是七十八点五，那么他的高呢？我们知道这个圆柱的高，他也等于这个正方形的边长，那就是三十一点四厘米，所以我们乘以三十一点四厘米， 他就等于两千四百六十四点九立方厘米。 这个题的突破口就在于用一个边长是三十一点四厘米的正方形卷成一个最大的圆柱，那么这个最大圆柱的底面周长和高他们相等，都等于这个正方形的边长，这是这个题的突破口。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

今天我们分享一道有关圆柱展开图的重点题型，看题。把一张长方形纸片按如图所示的方法剪开后，正好可以做成一个底面直径是四厘米的圆柱，这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？ 我们观察图形，我们发现把这张长方形纸片呢剪成了两个相等的圆和一个长方形，然后他们能拼成一个圆柱， 这个圆柱的底面直径是四厘米，那么我们就观察图形就可以知道这就是圆柱的上下的两个底面，他们的底面直径是四厘米，那么这条线段就是四厘米。 那么我们观察这个长方形的宽，它的宽里面就是有两个这样的直径，所以我们就可以取出这个纸片的宽，它就是两个四厘米，那就是四乘以二 等于八厘米，这是这个长方形的宽，那么这个长方形的长是怎样构成的？那么这一段我们通过观察图形发现它就是一个直径四厘米， 那么我们要求的就是这条线段，它等于什么？然后题上告诉我们，它做成的是一个底面直径是四厘米的圆柱， 我们知道两个圆和一个长方形，要想围成一个圆柱，它满足的条件就是这个圆的底面的周长要等于这个长方形的长或者宽。我们知道这个长方形这边是八厘米， 那么这个圆的底面周长一定等于这个长方形的长，这个圆的直径是四，那么它的周长就是四拍，我们就能得到这条线段就是四拍， 那么我们进而求出这个长方形的长就是四拍加四，进而求出长方形的面积，所以我们先求出这个长方形的宽， 它就是有两个比面直径构成，那就是四乘以二就等于八厘米。那么长方形的长， 他就是有一个底面直径，四就等于四再加上这条线段，这条线段我们通过分析就等于这个圆的底面周长，只有这样他们围成圆柱的时候，才正好围成一个圆柱，所以他就等于四拍， 它就等于四加十二点五六，就等于十六点五六厘米，那么这个长方形的面积就等于长乘以宽 就等于十六点五六乘以八，它就等于一百三十二点四八平方厘米。 这个题的突破口，我们一定要通过观察图形发现，哎，它的宽是两个直径，它的长是由一个直径加上这条线段，这条线段它恰好等于这个圆柱底面圆的周长，也就是四拍，从而找出长长方形的长和宽，进而求出它的面积。

沿着圆柱侧面的高剪开，圆柱的展开图包括上下两个，底面是圆与一个侧面，长方形， 沿着侧面的斜线段剪开，侧面展开图是一个平行四边形。沿着侧面的折线剪开。侧面展开图是一个多边形动画演示。

八点一一圆柱及其侧面展开图第一题，下列食物当中，能抽象成圆柱体的是 a 选项。 a 选项，它是一个正方体。 b 选项， b 选项是一个球体。 c 选项， c 选项可以抽象成是一个圆柱体， d 选项，它可以抽象成是一个圆锥体，所以正确答案应该是 c 选项。 第二题下面的四个图形当中，是圆柱的侧面，展开图的是圆柱的侧面，展开图说它是一个长方形，所以答案，选择 a 选项。第三题，如图，一张长方形纸分别沿长宽可以围成不同的圆柱 a 和 b 两个圆柱的侧面积进行相比较。假设我设长方形的长是 a， 宽是 b， 那围成圆柱 a， 它的侧面积应该是它的底面的周长是 b， 那 么侧面积应该是等于底面周长再乘以它的高是 a， 所以 a， 它的侧面积应该是 b 乘以 a， 而 b 呢，围成圆柱 b， 它的侧面积现在底面的周长变成了 a， 高是 b， 所以 它的侧面积也是 a 乘以 b， 两个侧面积应该是相等的。答案，选择 a 选项。

我们分享一道课本上的附加题，这是一道常考常错的题型，看题。一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 那我们看圆柱的侧面展开图是一个正方形，我们看这个圆柱，这个圆柱沿着侧面上的高线剪开的时候，得到的展开图是一个正方形。我们知道这个正方形的这条边，哎，正方形的这条边就是圆柱的底面周长， 那么这一条边就是圆柱的高，因为它是一个正方形，正方形的四条边都相等，所以当圆柱的 底面周长和高相等的时候，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以我们能得出圆柱的底面周长 c 就 等于它的高 h， 这是由已知条件的，我们得出这个条件。那么这个问题求的是圆柱的底面直径与高的比。底面直径我们一般用字母 d 来表示，那么高，我们用字母 h 来表示， 那么第一笔比上 h 等于什么？我们看 h 等于圆柱的底面周长，所以它就等于直径 d 比上它的底面周长 c， 那 么底面周长 c。 我 们又知道了，底面周长 c， 它等于派 d， 还等于二派 r。 那 现在我们求的是与直径 d 的 比值，那么我们选择的就是派 d， 这时候根据比的基本性质，比的前向后向，同时除以 d， 那 么就等于一比派。 这是这个题，它的突破口就在于侧面展开图是一个正方形，哎，就决定了这个圆柱的底面周长和它的高相等，这是这个题的突破口。把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

哇，这是一张地图，跟着地图走就能找到更多能量圆柱体吗？我要怎么把地图拿下来随身携带呢？同学们，快来帮我想想办法吧！ 哇，有这么多剪开方式，只有沿高剪开才能得到一个长方形，看来我得沿着高来剪了。 我知道了，沿高展开后，长方形的长等于圆柱的高。 原来如此啊！沿斜直线展开后，平行四边形的底等于圆柱底面周长，平行四边的高等于圆柱的高。对了，同学们，什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？ 原来当圆柱底面周长等于高的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家！ 长方形的纸，横着卷和竖着卷可以卷成不同体积，而且没有底面的圆柱。

是一个圆柱，从它的侧面沿高剪开后展开，是一个长方形， 长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高。

朋友们大家好，我们今天来讲一下圆柱的认识，这里是一个圆柱体，我们可以看出它是由三个面围成的，上面、下面以及侧面。 那我们看上面和下面，也就是这个蓝色的部分，很明显的可以看出他是两个完全一样的圆，他的侧面也就是这个白色的部分，他是一个曲面， 那我们沿着圆柱的高剪开，然后把它的侧面展开，我们发现之后 这个圆柱侧面展开的图形是一个长方形，是一个标准的长方形，这个长方形的长也就是这个绿色的部分， 它相当于什么？它相当于底面圆的周长， 那这个长方形的宽，也就是这个橙色的部分，就相当于圆柱的高。

c 题八点一第一题，把三个同样大小的圆柱拼成一个高为三十厘米的大的圆柱，表面积减少了六十平方厘米。原来每个小圆柱它的体积是多少立方厘米？那我们看， 原来它是三个同样大小的，那我把它画出来，现在是一个，两个， 然后第三个我继续在下面画出来，把这三个如果往下压，那就叠成了一个大的圆柱。大的圆柱，那么减少的面应该是 这里的一个底面，这里的一个底面，这里的一个底面，那也就是减少的是四个底面面积。它就好比是我们有一个 大的这个圆柱，我现在要把它变成三个圆柱，那我切一刀，切两刀，切两刀之后变成三个圆柱，表面积增加的是一刀是多两个面，两刀就是四个面，所以 拼成一个大的跟切成三个小的都是增加的。同样的表面积和减少的同样表面积数量是相等的，那这里我们看，它减少的应该是四个底面面积。 四乘以 s 底应该是等于六十平方厘米，那么底面积应该是等于十五平方厘米。现在问你每个小的圆柱它的体积是多少？底面积有了，看它的高， 现在拼成的是一个三十厘米高的大的圆柱，那么圆柱每一个小的，它的高应该是三十，除以三是 十厘米，所以小圆柱的体积是底面积十五，再乘以它的高是十，最后应该是一百五十立方厘米。答案，选择 b 选项 第二题，如果一个圆柱它的高扩大到原来的三倍，底面半径扩大到原来的两倍，那么圆柱的体积就扩大多少。你看圆柱的体积公式 v 等于 pi 乘以 r 的 平方乘以 h， 现在告诉你，高扩大了三倍，也就 h 变成了三 h， 底面半径扩大到原来的两倍， r 变成了二 r， 那 r 的 平方它就变成了是四 r 的 平方，再乘以前面的 pi， 那 现在得到的是变完之后的 体积，那变完之后的体积系数多了一个四乘以三是十二，所以它扩大了十二倍。答案，选择 d 选项 第三题如图一，一只封闭的圆柱容器内成了一半的水，容器的厚度忽略不计，圆柱容器底面的直径为高的两倍， 现在将该容器竖立起来，设图一，图二当中水所形成的几何体的表面积分别为 s 一、 s 二，那么 s 一 与 s 二的大小关系，那我们来看 s 一， 它的大小应该是 直接是上下两个底面的面积，加上它这个侧面的面积，那直接是 二乘以 pi 乘以 r， r 是 h h 的 平方，再加上侧面的面积是 二。 pi r 乘以这个水面的高度应该是二分之一 h， 那 再来看 s 二，它的表面积 s 二的表面积，首先是 两个这个半圆的面积，上下底两个面，再加上半个这个圆柱的侧面的面积，那 s 二它就等于 二分之一。乘以 pi 乘以 r 的 平方， r， 它是 h， h 的 平方，再乘以二是上下两个底面，再加上它一半的侧面的面积是 二， pi r 底面周长乘以它的高，现在它的高是多少高是整个 h 再乘以一半是二分之一，那我们来看下面化解下来等于 pi 乘以 h 的 平方，再加上这里是 pi r h， 而 s 一 化解下来它是 pi h 的 平方，加上 pi r h， 那 现在用 s 一 减去 s 二，减完之后就是 pi h 的 平方，很明显是大于零的，所以 s 一 它应该是大于 s 二的。答案选择 c 选项。

八点一二圆柱及其侧面展开图首先我们来回顾一下圆柱它的底面积 s， 底就是下面的圆形的面积 pi r 的 平方，而是底面的半径侧面积 s 测面积等于底面的周长乘以这个圆柱的高 h， 也就是它的母线，那圆柱的体积 v， 它就等于 底面积 pi r 的 平方乘以它的高 h， 也就是母线 h。 第一题，一个圆柱的底面半径是五分米，高是五分米，那么这个圆柱它的表面积是多少？我们看表面积，它首先有 一个上底面，一个下底面，再加上一个侧面，那上底跟下底是一样的，都是两个同样半径的圆，所以是 二 pi 乘以 r 的 平方，底面半径是五分米，所以是五的平方，再加上侧面积，我们侧面积公式，底面周长乘以高 二 pi r 是 五，再乘以它的高是五，所以最后算下来是一百 pi。 答案，选择 d 选项第二题，如图，是一个圆柱和它的侧面展开图，那么这个圆柱的体积是多少？我们看 圆柱它的侧面展开图，这里的长方形长是四 pi， 我 们找圆柱侧面展开长方形，它的长对应的是 底面这个圆的周长，也就是说 c 底面，它应该是等于四 pi， 那 长方形的宽，这里的三，也就是它的 h 母线长是 三。现在问你圆柱的体积，那我首先要通过它的底面积求出底面的半径 二 pi r 等于四 pi， 那 r 算出来应该等于二，那现在算体积等于 pi 乘以 r 的 平方，二的平方，再乘以它的高是三，所以最后应该是十二 pi 答案，选择 c 选项第三题，一个圆柱高为九厘米，体积为一百四十四 pi 立方厘米，那么这个圆柱它的表面积是多少？你看 体积已经告诉你了。那体积公式， pi 乘以 r 的 平方，再乘以高是九，等于 一百四十四 pi。 那 这里我求出 r 的 平方等于十六，所以半径就等于四。那现在求表面积，表面积是 上底加上下底，再加上侧面的面积，那上下两个底是二，乘以 pi 乘以 r 的 平方是十六，再加上侧面面积是底面的周长二 pi r 是 四，再乘以高是九，所以最后算出来应该是一百零四 pi。 答案，选择 b 选项。

今天我们来学习圆柱的侧面展开图。 首先我们来看一个立体圆柱，这个圆柱有上下两个底面圆和一个侧面。现在我们将圆柱的侧面沿母线剪开，逐步展开，展开后圆柱的侧面变成了一个长方形。 圆柱展开后得到的平面图形包括两个全等的圆和一个长方形。长方形的宽等于圆柱的高，长等于底面圆的周长。因此圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，这就是圆柱侧面积的计算公式， s 等于二， per 乘以 h。

下面图二是图一的侧面展开，图一只小蚂蚁沿着圆柱的侧面，从 a 点沿最短的路线爬到点 b， 那么这个点 b 在 图二当中的位置是在点什么地方？这道题我们首先来观察圆柱的侧面展开图这一边是不是等于 圆柱底面的周长， 再根据这个点 a 点 b 的 相对位置，我们可以看这个 b 点应该是 在这个底面圆的一半，这个位置是不是就应该是 d 点这个位置，所以应该是点 d。 再看第二道题，将一个棱长为二十厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是多少？底面积是多少？我们来观察这个图形来看， 正方体的棱长是二十厘米，在这个正方体这里面 加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是不是就等于正方体的棱长也是二十，而同时这个圆柱它的底面圆的这个直径也等于 这个棱长二十，所以二十除以二半径，那就是十厘米。底面圆的面积就是三点一四乘以十的平方是三百一十四 平方厘米是三百一十四啊。

圆柱的侧面展开图画区为止。

八点一一圆柱及其侧面展开图首先我们来画一个圆柱，圆柱是由 上底面、下底面和它的侧面所组成的。我们看上底和下底 这两个底，它都是圆形，而侧面呢，它是一个圆柱体。我们在外面看到的圆形的柱子，它就是一个圆柱体，那圆柱的高是上底面的圆心 o 一 到下底面的圆心 o 二之间的高度。我们把它叫做圆柱的高，它是 h， 那 圆柱的母线连接它到侧面有一个焦点， a a 撇，这个 a a 撇叫做圆柱的母线。那本节课还涉及到圆柱它的 底面积和它的体积。圆柱的底面积上下两个底，那 s 底它应该是圆形 pi r 的 平方，那它的体积 为圆柱应该是等于底面积乘以高 s d 乘以它的高是 h， 我 们说 h， 它是 o 一 到 o 二之间的距离，那把底面积换成 pi r 的 平方，也就是 pi r 的 平方乘以 h， 这里的 r 是 底面，它这个圆的半径。 第一小题，如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它底面的什么？我们看 侧面的展开，要么它是一个长方形，要么它是一个正方形，那 这里宽，它是圆柱的高 h， 而这里的底呢，展开来就是下面这个底面，它这个圆的周长，所以圆柱的高，它应该是等于底面的周长。答案，选择 c 选项。 第二题，如果某圆柱形水杯的底面直径是五厘米，高是十五厘米，那么此圆柱形水杯的侧面积是多少？侧面积？它的公式是， 底面的周长再乘以高，底面周长那是二， pi r 乘以高是十五。先告诉你底面的直径，那直接是五 pi 乘以十五，所以最后是 七、十五 pi。 答案，选择 b 选项。第三题，如图，在长方形 a、 b、 c、 d 当中， ab 等于 a， b、 c 呢等于 b。 现在告诉你， a 大 于 b， 也就是高大于底面的半径。将长方形 a、 b、 c、 d 绕着 a、 b 所在的直线旋转一周之后形成圆柱。假 将长方形 a、 b、 c、 d 绕着 b、 c、 b、 c， 这里是小 b 所在的直线旋转一周，形成圆柱。以 g， 两个圆柱的侧面积分别是 s 夹和 s e， 那 么 s 夹和 s、 e 的 大小关系？首先我来把 s 夹表示出来， s 夹，我们说底面周长乘以高，现在它的高是 ab， ab， 它是 a， 那 么 a 乘以底面周长，底面圆的半径是 b， 那 周长应该是二 pi， 再乘以 b， 所以 应该是二 pi ab， 那 再来看 s、 e， s、 e 是 底面周长乘以高，高现在是 bc， bc， 那 是 b， 再乘以底面周长，现在变成 cd， cd， 它就等于 ab， 也就是 a， 所以 底面的周长是二 pi 乘以 a， 那 应该是等于二 pi， a、 b 两者是相等的，所以它的大小关系应该是 s 夹等于 s、 e。 答案，选择 a 选项。

同学们好，今天我们来看圆柱的相关问题。我们先来看题，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的几面直径和高的比。首先我们来看侧面展开图是一个矩形，也就是说一边的长 就等于圆柱的高 h， 那 另一边长 就等于圆柱底面的周长 c 也就等于派 d， d 是 底面的直径。题目说展开图是一个正方形，那就说明高就等于底面周长 h 就 等于 c， 也就是说 h 等于派 d。 那 我们要求的是底面直径和高的比，也就是 d 比 h， 那 将 h 等于派 d 代入 d 比 h 等于 d， 派 d 和 d 以削，也就等于 pi 分 之一。所以底面直径比高就等于一比 pi， 你 学会了吗？