六年级下册比例尺练一练的第6题

这节课呢，我们来一起学习比例尺的应用。四单元例七，如下图，明华小学到少年宫的图上距离是五厘米，实际距离是多少米？我们来看 它的比例尺是一比八千。根据我们的已知条件，我们可以知道，我们明华小学到少年宫的图上距离是已知的五厘米， 比利尺是一比八千，求实际距离是多少米，我们可以有很多种方法进行计算。方法一，我们来看比利尺，一比八千指的是图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我们现在图上距离五厘米呢？一厘米表示八千厘米，那五厘米是表示的是五个八千呢，也就是五乘八千等于四万厘米。 紧接着我们知道一米等于一百厘米，小单位变大单位要除以净率，所以四万去除以一百等于四百米，所以我的实际距离是四百米。 方法二，我们还是去看比例尺，我们的比例尺是一比八千。我们在方法一的时候可以理解为图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我的实际距离是八千厘米，我们还可以把八千厘米转换成实际距离的米，所以八千厘米就可以等于八十米，因为一米等于一百厘米，反过来，小单位变大单位要除以净率 八千除以一百等于八十米，那我们就知道了。哦，原来图上距离一厘米表示实际距离八十米， 那我几厘米呢？图上距离对我有五厘米，五厘米是五个八十，所以五乘八十等于四百米，所以我们的实际距离是四百米。 方法三，我们还可以根据图上距离比实际距离等于比利尺列比例的方法进行解答。 因为我们少年宫、明华小学到少年宫的实际距离是未知的，所以我们解设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米， 图上距离是五厘米，实际距离我设为 x。 在这里我们进行解设的时候啊，要把我们的实际距离设为 x 厘米，跟我们图上距离的单位要统一，这里强调 这是一个重点。统一单位之后，我们来进行求比例尺，图上距离是五厘米，实际距离是 x 厘米等于比例尺，一比八千， 所以列比例为五比 x 等于一比八千。紧接着解比例，内向乘内向，外向乘外向。这个时候我是不是就写成了一 x 等于五乘八千了呢？ 因为一 x， 我 们的一 x 解写要写成 x， 最后是 x 等于五乘八千， x 算下来是四万，我们解方程也好还是解比例也好，我们后面是不能带单位名称的， 那这是四万厘米，还得把四万厘米转换成四百米。 或者是啊，我们来看数学书，这个他列成了我们的分数形式，实际距离分之图上距离等于比例尺，所以实际距离分之图上距离等于比例尺。紧接着交叉法进行相乘， x 等于五乘八万，最后 x 等于四万。还是同理，我们这个四万单位是厘米，还得把厘米转化为米。答，明华小学到少年宫的实际距离是四百米。 方法四，同学们，我们来看，根据图上距离比实际距离等于比利尺。我们知道我们可以把比号是不可以看成除号呀，也就是说图上距离除以实际距离等于比利尺。我们想 除法，那就是被除数，除以除数等于商除数。不知道的情况下，我用的是被除数，除以商是不等于除数呢？ 所以我们利用转化把图上距离除以实际距离等于比利时等于实际距离。 我们来根据这个公式往前带。图上距离是五，比例尺是一比八千，那就是八千分之一， 五除以八千分之一等于五乘八千。最后算下来是四万厘米。这里老师要强调啊，是个重点，我们单位为什么是厘米啊？因为图上一厘米表示实际距离八千厘米， 所以我们的单位求出来是厘米，再把厘米转换成实际距离单位米，四万厘米等于四百米，所以答明华小学到少年宫的实际距离是四百米，同学们学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比利时和行程问题相结合的题。来看题，在一副比利时是一比 六百万的地图上，量得甲乙两地间的铁路线长五厘米。 a、 b 两列火车同时从甲乙两地相对开出一点五小时后相遇，已知 a、 b 两列火车的速度比是十一比九， 两列两车相遇时， a 比 b 多行驶了多少千米？要求相遇问题，得先把它的路程算出来，我们就就得根据这个比例尺来求出它的路程。 一比六百万是什么意思呢？图上一厘米实际表示是六百厘米，我们可以先把六百厘米 换成千米厘米到千米的单位是，嗯，换算单位是十万，那我们要除以五个零 等于六十千米，也就说图上一厘米实际距离是表示六十千米。梁德甲乙两地间铁路线长五厘米，那就五乘六十等于三百千米， 算出甲乙两地的实际距离是三百千米。从甲乙两地相对开出一点五小时后相遇。我们知道路程 是等于相遇时间 乘速度和， 那反过来，速度和就是用路程除以相遇时间。我们知道路程是三百千米，相遇时间是一点五，这个求出它俩的速度和 速度和是两百千米每时， 我们知道他俩的速度比是十一比九，我们两百除以十一加九，算出一份是十千米每十甲的速度有十一份，那就十乘十一等于一百一十 千米每时，乙的速度是九分，十乘九等于一百九十 九十千米每时，我们已经知道它们的速度了。题目要求两车相遇时， a 比 b 多行驶了多少千米？ 相遇的时间是一点五小时，我来算算。甲行驶的路程是一百一十乘一点五，乙行驶的路程 九十乘一点五，而这是 a a 车型的路程，这是 b 车型的路程，它们两个相差多少呢？相差三十千米。 同学们，这道比利时加行程问题的题，你学会了吗？

同学们好，今天我们来看比利时，我们先来看题，题目中给出比利时是一比五十万，那就代表地图上一厘米代表实际距离五十万厘米。 首先我们来将五十万厘米换算成千米，我们先来计算，五十万厘米等于五千米， 那一千米等于一千米，那所以说五千米就等于五千米。 所以地图上一厘米代表实际五千米，那地图上量得两地之间的距离是六厘米，那么实际的距离就是六厘米 乘五千米就等于三十千米。所以答案就是两地实际距离三十千米。你学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们接着来学习比利时， 我们先来回顾一下昨天学习的知识，你能说一说比利时的意义吗？怎样求一幅图的比利时呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比利时。 当知道图上距离和实际距离的时候，比利时就等于图上距离比实际距离。 这里要注意的是，求比利时的时候单位要统一。好了，我们一起来看一下。例二，题目中说在一幅比利时为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 北京地铁二号线的实际长度大约是多少厘米？我们先来分析一下题目中的信息。 题目中给了我们比例尺是一比三万，图上距离是七十七厘米。 让求实际距离做这道题有好几种方法，我们先来看方法一，因为比例尺是一比三万，也就是说实际距离是图上距离的三万倍。 题目中又给了图上距离是七十七厘米，所以实际距离就是七十七乘三万等于二百三十一万厘米。 问题问的是多少千米，所以这里要记得转换单位二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。再来看方法二， 因为图上距离除以实际距离等于比例尺，所以实际距离就等于图上距离除以比例尺， 也就是七十七除以三万分之一，等于二百三十一万厘米。接着再转换单位二百三十一万厘米，等于二十三点一千米。 接着我们来看方法三，我们可以用列方程的方式，我们先设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米，根据图上距离比，实际距离等于一比三万。这个等量关系式把方程列出来， 也就是 x 分 之七十七等于三万分之一，再用解比例的方式把 x 给求出来，求出来 x 等于二百三十一万。 因为这里我们设的是厘米，所以要转换单位，二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。这三种方法都可以解决这一类型的题。在做题的时候，你觉得哪种方法最简易，就可以用哪一种方法。 好了，我们找题来练习一下。来看书上五十二页做一做来看题。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中和西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。 我们先把线段比例尺改写成数值比例尺，我们来看图，图中这个线段比例尺表示的是一厘米，相当于六百米， 换成数值比例尺的时候，要注意统一单位比例尺等于图上距离比，实际距离也就是一厘米比六百米，换算单位之后求出一比六万， 再来量出图中和西村和汽车站之间的距离，量出来是三厘米， 因为一厘米表示六百米，所以三厘米就是六百乘三，等于一千八百米，这样就求出两地的实际距离大约是一千八百米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

这节课我们来一起看课本四单元历期试一试。同学们在上节课呢，老师已经把历期讲解完毕了，我们来一起看试一试。 医院在明华小学的正北方向，他们之间的距离是二百四十米，先算出明华小学到医院的图上距离，再在上图中表示出医院的位置。 根据提议，我们知道，要想求明华小学到医院的图上距离，我们是不是得知道他的实际距离和比例尺呢？ 实际距离是二百四十米，比例尺是一比八千。在这里老师有几种方法进行解答。首先看老师的第一种方法，列比例知识。解答， 根据图上距离比，实际距离等于比例尺。因为图上距离是未知的，所以老师解释，明华小学到医院的图上距离为 x 厘米， 我们要列比例了。这里老师要强调的是，我能用 x 直接比二百四十吗？ 不可以，因为在列比例的时候要把单位进行统一，再去列比例，所以老师要把实际距离的单位米变成图上距离的厘米。 二百四十米等于两万四千厘米，这个时候我们才可以列比例。图上距离 x 比实际距离等于比例 x 比两万四千等于一比八千。及比例 内向乘内向，外向乘外向，未知数写在等于号的左边，所以是八加 x 等于一乘两万四千 八千， x 等于两万四千，最后 x 算下来等于三。答，明华小学到医院的图上距离为三厘米。 方法二，根据图上距离比，实际距离等于比例尺。我们的图上距离是未知的， 所以可以转化成图上距离等于实际距离乘比例尺。在这里老师又问了，我们能不能用直接用二百四十去乘八千分之一呀？是不可以的。 老师在这里强调，比例尺后面虽然不能带单位名称，但是求比例尺的时候，单位要进行统一，统一成图上距离的单位。所以在这里我们要把实际距离的单位转化成图上距离的单位。 二百四十米等于两万四千厘米，我们用实际距离乘比例尺两万四千乘八千分之一，这样一约分，最后算下来是三厘米，求出了我的图上距离 方法。三，根据比例尺一比八千，我们是不是就可以知道图上一厘米表示实际距离八千厘米呢？ 那我们的实际距离单位是米，所以我把这个实际距离的八千厘米转换成八十米， 那我一厘米表示实际距离八十米。那我，那我的二百四十米是几厘米呢？用二百四十除以八十等于三厘米是最后答案。我们最后算出来是明华小学到医院的图上距离是三厘米， 我们一起来看列一列。下面是梅镇汽车站附近的平面图。问题一，分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。 在这里老师已经把图上距离量出来了，我们汽车站到镇政府的图上距离是三厘米，汽车站到敬老院的图上距离是三点五厘米。现在我们来根据图上距离分别求出它们的实际距离。 根据图上距离比，实际距离等于比例尺。要想求实际距离，我们可以转化成图上距离除以比例尺等于实际距离往前带图上距离 三厘米，比例尺是一比两万，也就是两万分之一，所以三除以两万分之一等于六万厘米，再把六万厘米转换为六百米，所以我们汽车站到镇政府的实际距离是六百米。 紧接着我们来算一下敬老院的，我们敬老汽车站到敬老院的图上距离是三点五厘米， 图上距离除以比例尺等于实际距离，所以三点五除以两万分之一等于七万厘米，再把七万厘米转换为七百米。答，我们汽车站到敬老院的实际距离是七百米，这是我们的第一问。 问题二，幼儿园在正西方向四百米处，你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？ 同学们想，我们要想在上图中表示出幼儿园的位置，是不得求出我们幼儿园到汽车站的图上距离呢？ 根据图上距离比实际距离等于比例尺，要想求出图上距离，我们可以转化成实际距离乘比例尺等于图上距离。 在这里老师强调，不管是求图上距离也好，实际距离也好，还是比利时也好，把他们的单位一定要统一成图上距离的单位。所以我们的四百米先得转换成四万厘米，根据 实际距离乘比利时等于图上距离，所以往前带四万乘两万分之一， 最后算下来是二厘米。所以我们幼儿园到汽车站的图上距离是两厘米， 在正西方向。在这里老师已经画出来了，这是我们幼儿园的位置。所以今天这节课是我们比利时的应用一些题型。

大家好，最近好多同学学习比利时，做题的时候呢，说感到迷茫，今天我就带领大家完成一道关于比利时的实际操作题。看题。 小红的爸爸十七点坐动车从 a d 出发到北京出差，咱们结合下面的图，从 a d 出发到北京出差，下面是路线图， 然后干动车平均每小时行二百七十千米，这就是动车的速度，每小时行二百七十千米，这属于动车的速度。 第一位，他到达北京时看到的景象可能是是落日余晖或者是繁星满天。选择落日余晖就是咱们的傍晚时候，落日余晖，繁星满天就是咱们的晚上 繁星满天。然后问你的是到达的时候是傍晚还是晚上？第二，请写出你的理由。好，咱们看这幅图， 从 a d 到北京这幅地图，怎样的一幅地图呢？就是在比利时为一比三千六百万的这幅地图上，量得从 a d 到北京的图上距离是三厘米，那实际距离是多少呢？咱们看这个比利时 要做对这道题，首先要对比例尺的意义非常清楚。比例尺是图上距离与实际距离的比，也就是比号前面代表的是图上距离， 比号的后面代表的是实际距离， 它表示的就是图上距离，一厘米表示实际距离三千六百万厘米。 而我们知道实际距离呢，我们通常都是以大单位做单位，实际距离一般都是以千米或米做单位。所以咱们在做这道题的时候呢，有必要把这个三千六百万厘米化成千米， 三千六百万厘米等多少千米？这个画单位的时候呢，也需要大家掌握啊，厘米先画米，厘米画米，因为一米是一百厘米，厘米画米小，画大，记率是一百，去两个零 米，再画千米，一千米是一千米，记率是一千小画大，又去三个零， 一二三看，再去三个零。所以最后答案就是三百三百六十千米，厘米化千米，直接去五个零就行。先去两个零是米，再去三个零是千米，所以厘米化千米，直接去五个零，就是就化成了千米， 也就是说三千六百万厘米，也就是三百六十千米，它表示什么意思？也就是说图上距离一厘米，也就是三百六十千米，它表示什么意思？也就是说图上距离三百六十千米。 现在在这幅地图上量得 a、 d 到北京是三厘米，是图上距离三厘米，一厘米是三百六十千米，那三厘米是实际距离多少呢？ 这很容易算出，图上距离一厘米是三百六十千米，那现在图上距离三厘米，也就是三百六十乘三， 等于一千零八十千米。一千零八十千米就是从 a、 d 到北京的实际距离是一千零八十千米，这它的路程 路程算出来了。题上又告诉你了，动车的速度每小时行二百七十千米，咱们是不是就能求出它的时间啊？时间等于什么？路程除以速度，用一千零八十除以速度二百七十等于四小时， 也就说从 a、 d 到北京的四小时就到达了。然后咱们再看啊，十七点坐车，这是他的出发时间，经过了四小时，那你能求出他的到达时间吗？十七点是出发时间，十七点加上途中的四小时 就等于他的到达时间。十七加四，二十一，二十一点，二十一点就是咱们的晚上九点。晚上九点你说是落日余晖还是繁星满天呢？二十一点是九点，就是晚上繁星满天，所以这个答案浅，繁星满天。 第二位，请写出你的理由，这就是咱们的理由， 这就是咱们的理由，你听懂了吗？要写写对这对题啊，实质上还是要对比利时有特别清楚的概念，特别清楚的概念，图上距离一厘米表示的是实际距离三千六百万厘米。三千六百万厘米给它画成大单位是三百六十千米， 也就是说它表示的是图上距离一厘米代表实际距离三百六十千米。现在梁德 a d 到北京三厘米，一厘米是三百六十千米，那三厘米呢？是不是三百六十乘三呢？ 这算出的路程，路程算出来的除以速度就是时间啊。图上的时途中经历的四小时，然后到达的时间就出发时间，加上途中经历的四小时，就是到达的时间。根据到达的时间判断它是落日余晖还是百姓满天。好，你听懂了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

今天来学习比利时，比利时就等于图上距离比实际距离， 图上距离除以实际距离，其实是一个意思。那我们看比利时分为几类。首先我们可以分为数值比利时和线段比利时， 数值比利时就是像一比四百万，像这样的也就说是一厘米，比上四百万是厘米，这个单位一定要注意，它是一厘米。 再看线段比利时零到四十，也就一厘米，表示的是四十千米，其实他两个是相等的关系。为什么相等 都是一厘米的数字，它是四百万厘米单位，它呢是千米单位，所以单位要统一的情况下，这两个比利时是相等的。 比利时还可以分为放大比利时，你比如说二比一，这样的比利时用在什么地方？哎，就比如说精密的仪器，它看起来就很小很小的，但我们画图的时候稍微要放大一点，这样的就叫做放大比利时。 一般情况下，我们地图上说是哪个地方到哪个地方，他的两个中间的距离，这就叫缩小比利斯。你比如说是一比八千，有一厘米代表的是八千厘米，所以这种叫做缩小比利斯。 好了，那我们学完比利斯之后，也知道比利斯怎么来的。之后再看下面的，把零到六十千米，也就是线段比利斯改写成数值比利斯。 首先我们要先把单位换算统一，他也是一厘米，但是他代表的是六十千米。好，六十千米换算单位，换算成厘米， 我把这个数值先换算成米，也就是六十，后面加三个零千米到米，乘以它的间距一千，对不对？那好，这是六万米，换算成厘米，从米到厘米，再加两个零，再乘一百。对，再加两个零，这是厘米， 把它写成数值比利时，一比六百万。像这样的题目，易错点就是单位换算，一定要把单位换算换成厘米，再写出它的数值比利时。好了，今天的比利时你学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天让我们学习比例尺。上课之前，这里有一个小疑问， 这个教室长八米，宽六米，那如果我们要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，有什么好办法呢？我们来看 这里有两个长方形，到底哪个长方形可以表示出这个教室的平面图呢？我们在画教室平面图的时候，应该保持长方形的形状不变，也就是长宽比相同， 教室的长宽比是六比八。在这两个长方形中，第一个长方形的长宽比是六比八，第二个长方形的长宽比是三比八。所以第一个长方形是正确的， 他是按照一比一百的比缩小的，也就是说他的长和宽分别缩小到了自身的一百倍。第二个长方形是错误的，因为他的长从八米变成四厘米，是按照一比二百的比缩小的， 而它的宽由六米变成一点五厘米，宽是按照一比四百的比缩小的。长和宽缩小的比例不相同，所以它不能表示这个教室的平面图， 其中像一比一百，一比二百，一比四百，我们就叫做比例尺。说了这么多，那到底什么是比例尺呢？ 其实呀，在绘制地图和平面图的时候，我们不可能把实际大小画到图上，所以这时候我们就需要把实际距离按一定的比例缩小或者放大，再画到图纸上， 这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比，而这个比我们就叫做这幅图的比例尺。拿教室和这个长方形来说，画到图上的八厘米和六厘米就叫做图上距离， 而教室实际的八米和六米叫做实际距离。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 他有两种表示方法，一种是按照比的形式，就是图上距离比实际距离等于比例尺。还有一种是分数的形式，就是实际距离分之，图上距离等于比例尺。 我们来通过一个题深入了解一下比例尺，请看题，根据一比一百这个比例尺，说一说图上距离与实际距离的倍数关系。 因为图上距离比实际距离等于比例尺，在这比例尺是一比一百，也就是说图上距离比实际距离等于一比一百。来看第一题， 图上距离是实际距离的几分之几，因为图上距离比实际距离等于一比一百，所以图上距离是实际距离的一百分之一。 这里有一个简单的方法，图上距离占一份，实际距离占一百份，谁是谁的几分之几，就让谁去除以谁，也就是一除以一百等于一百分之一。再来看第二小题， 实际距离是图上距离的多少，同样，我们可以用刚才的办法，一百除以一等于一百倍。 第三小题，图上距离一厘米代表实际距离的多少厘米呢？因为实际距离是图上距离的一百倍， 所以图上距离是一厘米的时候，实际距离就是一乘一百等于一百厘米， 也就是一米，这些就是比例尺的含义。那如果换个比例尺，你还会说出它们的含义吗？我们来看，如果一幅地图的比例尺是一比一亿，那这个比例尺的含义又是什么呢？ 我们比着刚才的来说一说。首先在这个比利时中，图上距离是实际距离的对一亿分之一，那实际距离是图上距离的多少呢？实际距离是图上距离的对一亿倍，还有最后一条， 图上距离一厘米就表示实际距离的一亿厘米，也就是一千千米， 在这里的一亿厘米是怎样换算成一千千米的呢？你们会计算吗？我们来看，我们可以把厘米先变成米， 厘米换成米的净率是一百，并且是小换大，所以应该让一亿除以一百，也就是一百万米， 再将米换成千米，米换成千米的净率是一千，也是小换大，所以让一百万除以一千，也就是一千千米， 你们做对了吗？好了，我们接着来看。像这种用数字表示出来的比例尺就叫做数值比例尺，这种比例尺也非常的常见， 在地图上我们可以见到这种数值比例尺，在这个地图上它的比例尺是一比五万，这就是一个数值比例尺。当然除了数值比例尺，我们还有线段比例尺 来看，这幅地图上，它用一个线段来表示，这个就叫做线段比例尺， 它表示图上一厘米的距离，相当于地面上二百五十米的实际距离。那如何把数值比例尺改写成线段比例尺呢？ 我们拿一比一亿来说，我们先把一亿来简化一下，一亿厘米就等于一千千米， 在这里表示的就是图上一厘米，在现实中表示的就是一千千米， 所以我们要画一个一厘米的小线段，上面标上零到一千米， 当然一千到两千也是一厘米，两千到三千千米还是一厘米？学会了把数值比例尺改写成线段比例尺，那线段比例尺能不能改写成数值比例尺呢？ 我们来看这一个线段比例尺。先分析一下它的意思，它表示在图上一厘米相当于地面上五十千米的实际距离，所以图上距离比实际距离就等于一厘米比五十千米。 这里要注意的是，把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一， 所以我们要把五十千米换成五十万厘米，这样的话，我们就把数值比例尺给写出来了，也就是一比五十万。我们接着来看有一幅零件图纸的比例尺是二比一， 它代表什么呢？我们之前看的比例尺都是图上距离小于实际距离，那这个二比一表示什么呢？ 其实比例二比一表示图上距离是实际距离的两倍，或者说实际距离是图上距离的二分之一。 我们一起来观察一下前面的这几个比例尺，你发现了什么呢？对，前面三个比例尺都是图上距离小于实际距离，这种比例尺我们叫做缩小比例尺， 而最后一个图上距离大于实际距离，像这种比例尺就叫做放大比例尺。 所以比例尺有两种分类形式，如果按表线形式分的话，它可以分为数值比例尺和线段比例尺。 如果按实际距离缩小或放大分的话，它可以分为缩小比例尺和放大比例尺。这里还有一点需要注意，为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 好了，比利时我们已经全部了解完了，我们来看题，题目中说两地之间的实际距离是一百二十千米，在一幅地图上，梁德两地的实际距离是二点四厘米。 问这幅地图的比例尺是多少？因为比例尺等于图上距离比实际距离。写数值比例尺的时候，我们要注意统一单位，所以我们先把一百二十千米换成一千二百万厘米， 接着我们再来写比例尺，也就是二点四比一百二十万。将钱像画成一的话就是一比五十万，所以这幅地图的比例尺是一比五百万。将钱像画成一的话，就是一比五百万， 所以这幅地图的比例尺是一比五百万。好了，我们找道题来练习一下吧。来看 一个圆柱形零件的高是五毫米，在图纸上的高是两厘米，这幅图纸的比例尺是多少？同样，我们要先统一单位，两厘米等于二十毫米。 其次我们要分清楚谁是实际距离，五毫米是实际距离，两厘米是图上距离比实际距离， 所以写出来之后就是二十比五，将后项化为一的话就是四比一，所以这幅图纸的比例尺是四比一。好了，今天的内容我们就学到这里，小朋友们你们学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看用比利时怎样画图。翻开书，我们来看例三。 题目中说小明家在学校正西方向，距学校两百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。比例尺是一比一万。我们来看图，分析出图中的方向。图中的方向标的为上北下南，左西右东。接着我们来看比例尺， 比例尺是一比一万，它的意思是图中一厘米实际表示一万厘米。在图中有一个线段，比例尺单位是米， 所以我们要先转换单位，一万厘米等于一百米。接着根据比例尺求出题目中所表示的图上距离。由比例尺可知，实际一百米在图上只是一厘米。 先来看小明家到学校的图上距离。小明家到学校是两百米，一百米表示一厘米，所以二百米表示的图上距离就是二百，除以一百等于二厘米。 再来看小亮家到小明家的图上距离。题目中说小亮家距小明家四百米，所以小亮家到小明家的图上距离是四百，除以一百等于四厘米。又因为小亮家在小明家的正东方向， 小明家在学校的正西方向。由此可以求出小亮家到学校的图上距离为四减二等于二厘米。 最后求出小红家到学校的图上距离。题目中说小红家距学校二百五十米，所以小红家到学校的图上距离为二百五十，除以一百等于二点五厘米。 求出来距离之后，我们再来画图。来看下边这两幅图是两位同学画的平面图，他们画的对吗？ 我们来观察一下这两幅图，这两幅图的区别是，第一幅图小亮家距学校四百米，第二幅图小亮家距学校二百米，那到底哪一个对呢？ 是的，第二幅图是对的，因为小亮家距小明家是四百米，而不是距学校四百米。 刚刚我们求出小亮家距学校有二百米，所以第二幅图是对的。好了，我们来总结一下用比利时画图的具体步骤。 在看到题之后，我们要先确定图中的方向，其次要标出比例尺，看一看图中一厘米在现实中表示的是多少。 第三步，我们可以计算出图上距离，最后找准观测点就可以画图了。 记住，画完图之后，我们一定要根据题目顺一遍，看我们画的是否正确。好了，我们找道题来练习一下吧。来看五十三页做一做。 题目中说，学校要建一个长八十米，宽六十米的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图，比例尺是一比两千，这个平面图的方向还是上北下南，左西右东。 再来看比例尺，比例尺是一比两千，也就是图上一厘米实际两千厘米。 我们可以把米换成厘米，也可以把厘米换成米，在这我们是把米换成厘米。 八十米就等于八千厘米，六十米就等于六千厘米。因为图上距离除以实际距离等于比例尺， 所以图上距离就等于实际距离乘比例尺。由此，我们可以求出长的图上距离为八千乘两千分之一等于四厘米宽的图上，距离为六千乘两千，分之一等于三厘米。 最后我们在图上画一个长为四厘米，宽为三厘米的长方形就可以了， 别忘记把线段比例尺给标到图上，画一个一厘米的小线段，标上零到二十米。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比利时的应用，来看题，实际距离为八千平方米的生态公园在比利时为一比两千的沙盘上的面积是多少？我们先来了解比利时， 什么叫比利时呢？图上距离与实际距离的比叫做比利时，我们知道它们的长度比是一比两千， 那它们的面积比是它们长度的平方比 等于一的平方比，两千的平方等于一比 四百万， 我们知道它的实际距离是八千平方米，我们先来换个单位，八千平方米换成平方厘米，那要加四个零， 我们可以解，设 图上距离 为 x 平方厘米，图上的面积 假设图上的面积为 x 平方厘米， 根据这个比利时图上距离 x 比去实际距离 八千万 会等于它的比利时一比四百万， 根据内向积等于外向积四百万， x 等于八八千万乘一 求得 x 等于二十厘米。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册培优题比利时的应用来看题，王大爷种了一块直角三角形菜地， 两条直角边共长十点八米，它们的长度比是五比四。将这块菜地用一比两百的比利时画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？ 要求图上面积，要先求出两条直角边在图上的距离。 来看题目，两条直角边共长十点八米，它们的长度比是五比四，我们可以先把它们的实际距离算出来。 十点八是两条一共长一共的长度，它们之比是五比四，一共是五加四。九份求出，一份是一点二米， 一条长是五份，一点二乘五等于六米。另外长是一点二乘四等于四点 八米。我们已经知道它的实际距离了，我们要求出它的图上距离。图上距离怎么求呢？我们知道图上距离比实际距离 等于比例尺， 要求图上距离，我们要用实际距离乘比例尺 g 的 一比两百，它们的单位是厘米，所以我们得先把实际距离的单位给它换算一下，换算成厘米，六米等于六千厘米， 四点八等于六百厘米， 四点八米等于四百八十厘米。我们再用实际距离乘比利时，六百乘比利时是一比两百，可以写成两百分之一约分等于三厘米， 四百八十乘两百分之一等于二点四米。我们知道两条直角边的长度，根据三角形的面积等于底层高除以二， 我们用三乘二点四除以二，求出它的图上面积是三点六平方厘米。这是，这是厘米 平方厘米。同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比利时和行程问题相结合的题。来看题，在一副比利时是一比 六百万的地图上，量得甲乙两地间的铁路线长五厘米。 a、 b 两列火车同时从甲乙两地相对开出一点五小时后相遇，已知 a、 b 两列火车的速度比是十一比九， 两列两车相遇时， a 比 b 多行驶了多少千米？要求相遇问题，得先把它的路程算出来，我们就就得根据这个比例尺来求出它的路程。 一比六百万是什么意思呢？图上一厘米实际表示是六百厘米，我们可以先把六百厘米 换成千米厘米到千米的单位是，嗯，换算单位是十万，那我们要除以五个零 等于六十千米，也就说图上一厘米实际距离是表示六十千米。梁德甲乙两地间铁路线长五厘米，那就五乘六十等于三百千米， 算出甲乙两地的实际距离是三百千米。从甲乙两地相对开出一点五小时后相遇。我们知道路程 是等于相遇时间 乘速度和， 那反过来，速度和就是用路程除以相遇时间。我们知道路程是三百千米，相遇时间是一点五，这个求出它俩的速度和 速度和是两百千米每时， 我们知道他俩的速度比是十一比九，我们两百除以十一加九，算出一份是十千米每十甲的速度有十一份，那就十乘十一等于一百一十 千米每时，乙的速度是九分，十乘九等于一百九十 九十千米每时，我们已经知道它们的速度了。题目要求两车相遇时， a 比 b 多行驶了多少千米？ 相遇的时间是一点五小时，我来算算。甲行驶的路程是一百一十乘一点五，乙行驶的路程 九十乘一点五，而这是 a a 车型的路程，这是 b 车型的路程，它们两个相差多少呢？相差三十千米。 同学们，这道比利时加行程问题的题，你学会了吗？

同学们，今天我们来学习人教版小学数学六下第四单元比例三比例的应用。例三，小明家在学校正西方向，距离学校二百米。小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。 在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。比例尺一比一万，根据二百米，四百米，二百五十米，我们确定比例尺上一厘米表示实际一百米比较合适。有图上距离比，实际距离等于比例尺这条公式， 我们可以得到图上距离等于实际距离乘比例值，因为这个图上距离我们可以把它看成被除数，这个就是除数，这个就是三，被除数就等于除数乘三，所以图上距离就等于实际距离乘比例值， 这样我们就得到了图上距离的公式，这也是第三条公式。小明家到学校的图上距离等于二百乘一比一万， 也就是二百乘一万分之一乘一万分之一。小数点向左移四位，等于零点零二米， 等于二厘米。因为乘一万分之一就是除以一万，除以一万，小数点向左移四位，所以小明加 在学校正西方向，距学校二厘米。我们画出小明家的位置，以学校为观测点，画坐标轴正西方向是在左边，量出左边 二厘米，标上小明家。接着来算小亮家到小明家的图上距离等于实际距离四百米，乘比例尺就等于零点零四米， 等于四厘米。因为是在小明家的振动方向，所以我们以小明家为观测点，画方向坐标走，画出四厘米，一、二、 三四，标上小亮家标上距离二百米，这边也是二百米。最后我们来算小红家到学校的图上，距离二百五十米乘一比一万，等于零点零二五米， 等于二点五厘米。标出小红家的位置，距离学校正北方向是上面二点五厘米一厘米， 这里延长二二厘米，二点五厘米标上距离二百五十米。接下来我们来看一个练习。首先要建一个长八十米，宽六十米的长方形，超长，请在右图中画出超长的平面图，比利时一比 二千。我们先求出长的图上距离八十米乘比例尺一比两千。那八十乘两千分之一怎么计算呢？就是八十除以两千，可以列数十八十，零点零不够零， 这里不零倍数数不零四，所以答案是零点零四米就等于四厘米。接着双数框六十乘比例尺一比两千， 等于零点零三米，等于三厘米。接下来我们把超长的平面图画出来，他的长是四厘米，我们画一个长是四厘米的线段，我们可以直接用刻度线来画高，找一个 长一点的刻度线跟他重合，他是这里用的是一厘米的刻度线，往上画三厘米，这里位置有点小了。另一边也是一样，用三厘米的刻度线 跟这个长重合，也画一条三厘米的线段，再把上面连起来，这样我们就得到了长是四厘米，宽是三厘米的一个长方形，也就是超长的平面图。好，这节课我们就上到这里。

今天给大家分享一道六年级下册小升初考试的压轴题比利时的应用来看题。 在比利时为一比五万的地图上量得一个长方形场地的周长是三十二厘米， 长与宽的比是五比三。如果这个长方形场地的百分之二十五被绿化，那么这个长方形场地的实际绿化面积是多少平方千米？我们知道比利时是图上 距离与实际距离的比， 我们知道它的图上周长是三十二厘米，那我们得先求出它实际的周长。 图上距离是三十二厘米，比利时是一比五万，那我们要求实际距离，那我们就要图上距离除以比利时。我用三十二除以比利时，一比五万，那就五万分之一。 三十二乘五万 等于一百六十万平方厘米。我们把它换成千米，那就除以去掉五个零等于十六千米，求出实际的周长是十六千米。 长与宽的比是五比三。我们可以先算出一组的长加宽十六除以二等于八 千米。接着我们按比分配八除以，一个是五份，一个是三份，总共是八份。求出一份是一千米， 长是五份。一乘五等于五千米， 宽是三份，一乘三等于三千米，那你就可以求出它的实际面积， 五乘三等于十五平方千米。题目说这个长方形场地百分之二十五被绿化， 那么要求它绿化的面积。我们知道总共的面积是十五，绿化的面积占了总共面积的百分之二十五，那么就十五乘百分之二十五。 我们可以把百分之二十五看做四分之一，十五乘四分之一等于四分之十五平方千米，同学们，这道题你学会了吗？

今天给大家分享一道六年级下册易错题比利时的应用来看题。一个正方形的面积是九百平方米，把它画在比利时是一比三百的图纸上， 图纸上正方形的周长是多少厘米？要求图纸上正方形的周长。我们得先求出图纸上正方形的边长。 我们已经知道它的面积是九百平方米，这个是实际的面积，我们可以根据正方形的面积求出它的边长。我们知道九百是等于三十乘三十， 也就说九百除以三十等于三十米， 求出他的实际的边长是三十米。他要把它画在比利时，是一比三百的图纸上，那我们就要求出图上的边长是多少厘米。我们知道图上距离 比实际距离 等于比利时。 图上距离与实际距离的比就是比例尺。那要求图上距离，我们要用实际距离乘比例尺，但是这里的三十米它的单位，我们得先把它换成厘米，米到厘米 则加两个零，等于三千厘米。我用三千厘米 乘它的比例尺，一比三百，我们可以看作是三百分之一 等于十厘米。 求出图上的边长是十厘米。正方形的周长呢？那我们就十乘四等于四十厘米， 求得正方形图纸上的周长为四十厘米。同学们，这道题你学会了吗？