六年级下册数学课堂作业本反比例

六下正比例，反比例判定是一个重点，这个等式如果能化成乘法关系及他这个固定数，就是反比例。这个等式如果能化成除法关系，商是个固定数，就是正比例。你掌握了重点，考试的分才能高，对吧？你要想知道哪些是重点题，你可以看看王兆祥这个培优卷，他是 ab 卷， a 卷用来总结每单元重点题， 你比如比例，他有几个重点题，一二三给你标的特别清楚，你一看就清楚。重点题他都是分类整理，容易掌握。母题视频讲解，子题举 反三重点题你都会了，考试成绩肯定好啊！ b 卷用来综合检测六项需要毕业复习的专项卷也是非常全，你把这个卷子吃透，考试没问题，大家参考一下吧。

今天我们来看这道题，如果四分之 y 等于 x 分 之二， x 和 y 均不为零，那么 x 和 y 成什么比例？我们先来看第一问， 四分之 y 等于 x 分 之二，交叉相乘积相等，那么 x 乘以 y， 乘号可以省略， 就等于二乘以四 x， y 就 等于八，那么乘 x 乘以 y 等于八，它们两个的乘积一定。所以说它们乘 x 和 y 乘反比例。 现在再来看第二问，十四乘 x 等于 y， x 和 y 均为零，那么 x 和 y 乘什么比例？ 十四乘以 x 等于 y， 那 我们两边都先除以一个 x， 都先除以一个 x， 把 x 抵消，就变为了十四等于 x 分 之 y， 那 么他们这是比值一定。所以说 x 和 y 乘正比例，记得点赞关注哦！

哈喽，大家好，我是香香老师，今天我们来预习四单元反比例，在数学书四十五页。例二，我们来看题，把相同的体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器里，容器的底面积与水的高度变化情况如下表，当底面积为十的时候，水的高度为三十， 十五的时候，水的高度为二十。一直到底面积为六十平方厘米的时候，水的高度为五。发现了什么规律没有？那是不是我的底面积它越来越 大，对吧？而我的水的高度呢？是不是越来越小？一个在变大，另一个在变小，那这就是成反比例的信号。 那什么是反比例呢？我们首先来计算一下。你看，当底面积是十平方零的时候，水的高度是三十，那底面积乘高度就是十，乘三十是不等于三百。当底面积为十五的时候，我的高度为二十，算出等于三百。 当我们底面积是二十的时候，水的高度是十五，我们算出也等于三百。直到算到最后一个六十，底面积是六十平方零的时候，我们算出是不是也等于三百。 我们会发现他们的结果是不是都等于三百，就说明底面积和水的高度，他们的沉积是不是从来没有变过？就是 水的什么体积，就说明我的体积，它就是一定的，你就说底面积和这个高度它是成反比例关系。那什么是反比例呢？ 反比例就是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也跟着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系也叫做反比例关系，其实就是 抓住这几个词，第一，它们是两种相关联的量。第二个条件就是这两种相关联的量的乘积它是一定的，用 x 和 y 来表示这两种相关联的量，也就是 x 与 y， 它们的乘积是一定的，就等于 k， k 是 一个距离的值， 而且这个值它是不变的，我们就称作 x 和 y 乘反比例。 我们来看一道例题，运输队要运一批货物，每天运的质量与运货的天数，他们的资源关系 如下表。问的问题是天数与每天运的质量是否成反比例关系吗？为什么？其实很简单，我们就判断他两种量是不是相关联的量，就是一种量在变化，另一种量也随着变化。那你看， 当运的质量是三百吨的时候，我只运一天，当运五百吨的时候，我运两天，运一百吨的时候运三天，那我就说明我运的质量是在减少，但是我运的天数是不是在增大， 就说明他满足一总量变化，另一总量也随着变化。第二，我们再来看这两种量，他们的成绩是否一定。 你看第一天运的是三百吨，我就用三百乘一是不等于三百。第二天他每天运了一百，五十吨，运了两天就乘二，发现等于三百。那 第三次呢？是每天运一百，运了三天也等于三百，就这样子一直沉下去，我们发现是不是五十乘六也等于三百，其实他们的结果是不是都等于三百，也就是他们的什么乘积是一定的，也就是每天运的质量与运货的天数， 他们之间的乘积是等于三百，满足第二个条件，所以运货的天数与运货的质量成反比例关系。 今天我们学到反比例，要注意它与正比例进行区分，它们其实都是两种相关联的量，但是正比例它的比值一定，这上面用的是除法，也就是 x 分 之 y 等于 k， 而这个 k 是 一定的，那么 x y 就 成正比例关系。但是我们反比例呢？做的是什么法？是不是乘法是 x 乘 y 等于 k， 那这个 k 它也是等于一个值，它们的区别在哪里？这说明一个是做的是除法，而我反比例是什么乘法你学会了吗？评论区有练习题，请把答案打在评论区，关注我，二十一天系统预习！

今天我们来做三道填空题，我们先来看第一题，若七分之 a 等于 b 分 之八，则 a 和 b 成正比还是反比？首先这个七分之 a 等于 b 分 之八是比例的，那我们可以把它转换成等积式，也就是 a 乘 b 式等于七乘八，也就是五十六，那这个相当于是积一定，那么 a 和 b 就 成反比。 我们再来看第二题，若八 a 等于七 b， 则 a 和 b 成正比还是反比，那八 a 乘八， a 等于七， b 的 话，这个肯定就是等积式。我们要把它转换成比例，那么 a 比 b， 这个 a 是 外向，那么这个八肯定也要在外向，七就是内向，那 a 比 b 等于七比八，也就是等于 八分之七，那它们相当于是比值一定，所以 a 和 b 成正比。 我们再来看第三题，若十一分之 x 等于七分之 y， 则 x 和 y 成正比还是反比，那这个十一分之 x 等于七分之 y， 它是比例。我们把它转成等积式， 那就是七 x 等于十 y， 然后 x 这个时候在外向，那七肯定也要在外向，十一就是内向， 那么 x 比 y 等于十一比七，也就是等于七分之十一，那这个也是比值相等，所以 x 和 y 成正比，你学会了吗？

这节课呢，我们来一起学习反比例的意义。六年级下册六单元例三，用六十元购买笔记本购买笔记本的单价和数量如下表，表格当中所给出来的是单价和数量 问题，表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？我们观察表格可以发现，我们笔记本的单价 越低，购买的数量是不是越多呀？笔记本的单价如果越高的话，我购买的数量越少，所以我们单价和数量是两种相关联的量。购买笔记本的数量 是随着我们单价的变化而变化的。在这里我们一起来算一下我们笔记本对应的单价和数量的基，也就是单价乘数量等于总价， 一乘六十等于六十，二乘三十等于六十，三乘二十等于六十，四乘十五等于六十，五乘十二，六乘十是不都等于六十呀？以此类推，他们的总价都是六十，也就是他们的基是六十， 总价是一定的，所以我们这里可以用式子来表示它们之间的关系。单价乘数量等于总价是一定的，也就是它们的基是一定的。 那这样的话，我们就可以说单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化。当单价和数量的 基总是一定，也就是总价一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系。笔记本的单价和购买的数量是成反比例关系。什么意思呢？就是基也就用的是乘法进行计算， 他们的基必须是一定的情况下，我就可以说他是反比例关系。我们来看总结，这是我们立一所讲到的正比例关系，在这里老师给他们区别开了啊，我们来看一下他们有什么区别呢？ 一两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，所以这是他们的相同之处。 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值，也就是商一定的时候，这两种量是不是就成的是正比例的关系呢？也就老师说了，用的是除法，他们的比值或商一定。那我反比例看见了没？在这里，区别就在这 两种相关量的积一定，这两种量就成的是反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 所以区别正比例是比值或商一定的时候，用的是除法，就是正比例关系。我们的反比例就是积一定的时候，用的是乘法，就成的是反比例关系。 第二个，如果用字母 x 和 y 表示两组相关联的量，看到没？跟我们的正比例关系是不一样的。前面 用 k 表示他们的比值一定的时候，正比例关系是 x 分 之外等于 k， k 一定。老师这里是用的是是除法， y 除以 x 等于 k， k 是 一定的。区别在这。 我们正比例关系是比值一定。我们的反比例关系是 g 一定，用的是乘法，那它乘的就是反比例关系。我们可以表示为 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的。

六下数学最难的正比例反比例，就这六大考点吃透逆袭班级前三六下数学判断正比例反比例知识点，一、四种关系二、正反比例对比要记要背。三、常见的正比例反比例在比例尺中，售价问题，工作量问题圆的相关问题，长方形相关问题， 榨油问题正方体相关问题。长方形面积等于长乘宽，总人数等于每行人数，乘行数以上均用变量。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容， 第四单元，比例第二课时反比例。我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。反比例 是在学生学习了正比例知识之后的重要内容，它与正比例共同构成了对两种变量关系的深入探讨，是比例这一单元的关键知识板块。 通过对反比例的学习，学生能进一步理解变量之间的依存关系，完善对数量关系的认知体系，为后续学习函数等知识奠定基础，在数学知识的发展脉络中起着承上启下的重要作用。本节课主要围绕反比例的意义 展开教学，通过把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，观察水的高度变化这一情境， 引导学生观察、分析、归纳、理解反比例的概念，学会用字母表示反比例关系，并能举例说明生活中的反比例现象。最后对正比例和反比例进行比较，加深对两种量关系的理解。

继续来看反比例的练习题，表示 x 和 y 乘反比例关系的式子是， a 选项， x 等于五， y， 我 们可以等式两端，同时除以外，可以得到 x 和 y 等于五，也就是他们的比值是一定的，那他们就成正比例关系。 b 选项是两个数的和一定，所以不成正反比例。 z 选项等式两端，我们可以同时给它乘个 y， 得到 x 乘 y 等于五。两个量的乘积是一个定值，所以呢，他们是乘反比例关系的。 比的前项一定，比的后项和比值成什么关系？我们可以写成 a 比 b 等于 c， 那 这里的定值是比的前项，也就是这个 a。 a 比 b 等于 c， 也就是 a 除以 b 等于 c， 所以 a 就 等于 b 乘 c， a 是 个定值，所以呢， b 和 c 它们两个的乘积是一定的，也就是比的后向和比值，它们的乘积是一定的，所以比的后向和比值，它们是成反比例关系的。下面各选项中两种量成反比例关系的是 第一生产零件的总时间。一定生产每个零件的时间和生产总量是什么样的关系？生产总量啊，就等于生产零件所用的总时间，除以每一个零件所用的时间。根据这个式子，我们知道， 总时间等于生产总量，乘生产每个零件所用的时间，也就是他们两个的乘积是一定的，所以呢，他们是成反比例关系。所以这道题选 a。

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

六、年级下册六、单元正比例和反比例立一的试一试购买一种铅笔的数量和总价如下表，我们表格当中所给出的是总价和数量。问题一天写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 观察表格，我们可以发现，我们购买一支铅笔的时候，总价是零点四元，购买两支铅笔的时候总价是零点八元，购买三支铅笔的时候，总价是一点二元，以此类推。我们可以发现 购买数，我们购买铅笔的数量越多，总价就越多，购买数量越少，总价就越少，所以我们总价是随着数量的变化而变化的。 问题二，写出几种相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小来看总价和数量的比，所以零点四比一等于零点四，零点八比二等于零点四，一点二比三等于零点四， 一点六比四也等于零点四，以此类推，它们的比值都是零点四，所以它们的比值的大小是相等的。 问题三，这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗？ 因为我们知道总价除以数量是不等于单价，而我们问题二当中的比值我们求出来它的比值是相等的，所以总价除以数量等于单价，单价是一定的。 所以我笔直表示的实际意义是购买铅笔的单价，也就是铅笔的单价，总价除以数量等于单价，单价是一定的，或者我们也可以写成数量分之总价等于单价，单价是一定的。 问题四，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？在这里老师就强调了我们判断这两种相关联的量是否成正比例，我们说白了，它其实就用的是除法， 他们的比值或者是商一定的时候，我们就可以说他乘的是正比例关系。所以我们来看，总价除以数量等于单价，我们单价求出来的比值是一定的，所以他乘的是正比例关系。 所以铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价除以数量等于单价，单价是一定的 问题，生活中还有哪些成正比例的量，你能举例说明吗？我们来看，老师举出了两种，第一种，长方形的长一定长方形的面积和宽成正比例。我们来看， 面积除以宽是不就等于长方形的长呢？而长方形的长是一定的，我们用的是除法，它的比值或商是一定的，所以我们乘的是正比例关系。 速度一定，路程和时间呢？我们来看，因为路程除以时间等于速度，速度是一定的，速度是不就指的是比值或商呀，用的是除法，所以我的路程和时间成正比例关系 来看列一列。第一题，张师傅生产零件的情况如下表，我们表格当中给的是生产零件的时间和生产零件的数量。问题一写出几组相对应的生产零件数量和时间的比比，比较笔直的大小， 我们来看，通过表格我们可以知道生产零件的数量和时间的比值。我们用的是除法，所以用二十五除以一等于二十五，五十除以二等于二十五， 一百除以四等于二十五，一百五十除以六也等于二十五，二百除以八还等于二十五，以此类推，我们的比值的大小是相等的。刚才老师生产零件数量和时间用的是什么法？求出比值的用的是除法，是不是求出的比值？ 第二问，生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？因为我们知道生产零件的数量除以时间是不，它们的比值是相等的呢？ 所以我们生产零件的数量和时间成的是正比例关系，而我们的这个比值其实就是我们的工作效率。生产零件的数量是我们的工作总量，工作总量除以工作时间等于工作效率，而我的工作效率是一定的。 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，表格当中给的是用布的数量和服装的数量，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，我们表格当中所给出的是用布的数量和服装的数量。问，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么 我们来看我们用布的数量去除以服装的数量，二点二除以一等于二点二，四点四除以二等于二点二，六点六除以三等于二点二，以此类推，他们的比值是不都是二点二呢？而且我们用布的数量 是随着我们服装的数量而变化的，他们两是两种相关联的量。做的套数越多，我们用布的米数是不是会越多呀？ 做的套数在变化，用布的米数也随着变化，而且用布的米数和我做的套数的 笔直是一定的，用的是除法，他们的笔直一定，所以我们就可以说做的套数和用部的米数成正比例。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容是第四单元比例，用比例 解决问题。依我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。用比例解决问题一 是人教版小学数学六年级下册第四单元比例中比例的应用的关键内容。在此之前，学生已经学习了比例的基本性质、正比例和反比例的意义等知识。本节课是对这些知识的综合运用，通过让学生学会用正比例的意义 解决实际问题，不仅能加深学生对比例知识的理解，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习用反比例解决问题以及 更复杂的数学应用问题砥砺基础。主要教学内容是教材第五十九页例五级相关题型，重点是引导学生掌握用正比例的意义解答实际问题的方法和步骤，利用正比例关系列出含有未知数的等式并求解。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下反比例。我们先来看一道题，判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 我们说，当两个相关联的量的比值相等的时候，他们就成正比例关系。 我们来看表格，这个表格中有两个量，一个是时间，一个是路程。每一组数据中路程除以时间求出来的比值是相等的，所以它们成正比例关系。再来看第二问， 把相同体积的水倒入底面积，不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化如下表。根据这个表格，我们来看同学们的发现。第一位同学发现了这个表格里的两个量不成正比例关系， 因为一总量增加，另一总量反而在减少。另一个同学发现两种量所对应的一组数相乘都得三百。那既然不成正比例关系，它们之间成什么关系呢？ 我们根据几个问题来探讨一下。先来看第一个问题，表中有哪两个量？ 这个表格中有两行，一个是容器的底面积，一个是水的高度，所以两个量分别是容器的底面积和水的高度。再来看第二问，水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的。 我们来看，当容器的底面积越来越大的时候，水的高度反而越来越小。 所以它的变化规律就是容器的底面积扩大，水的高度反而缩小，容器的底面积缩小，水的高度反而扩大。第三问， 相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们来看第一组， 第一组是三十乘十，第二组是二十乘十五，第三组是十五乘二十，第四组是十乘三十，第五组是五乘六十。 每一组求出的乘积都是三百，那这个三百表示什么呢？我们来看每一组数据中都是底面积乘高， 比面积乘高，我们求的是体积，所以乘积三百实际就是倒入容器中的水的体积，像它们之间的关系就是乘反比例关系。在数学中，两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那这两个量就叫做乘反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的乘积，反比例关系就可以用这样的式子来表示， x， y 等于 k， 当然这里的 k 也是一定的值。 好了，我们来总结一下，怎样判断两种量是否成反比例关系呢？两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系，所以我们要判断是否成反比例关系。我们要求出来他们的乘积， 那与判断正比例关系的条件有什么异同呢？判断正比例关系的时候，我们求出的是比值，当比值一定的时候，我们就说它们成正比例关系。 当判断反比例关系的时候，我们求的是它们的乘积，当乘积一定的时候，我们就说它们成反比例关系。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，老师手里有一袋糖果，想分给课堂上最积极的智慧小组，可是怎么分才公平呢？今天我们就用数学的眼光来研究这个问题。 二、看，一代糖果有十二个，如果每组有两位同学，能分给几个组？对，六组，如果每组有三位同学呢，可以分给四组。如果每组有六位同学，二组 要是全班只有一个组，全村十二位同学一起呢？那就只有一组了。大家发现了吗？糖果的总数一直是十二颗，从来没有变过。三、 请仔细观察这张表，每组的人数是怎么变化的？从二到三到六到十二，人数在增加，那分的组数呢？从六到四到二到一，组数在减少， 当每组人数增加时，分的组数反而减少。当每组人数减少时，分的组数反而增加。这两种量的变化方向是相反的。同学们，请和同桌互相说一说， 这两种量是怎么变化的，但这是不是反比例呢？我们还需要继续探索。四、 我们一起来算一算，二乘以六等于十二，三乘四等于十二，六乘二等于十二，十二乘一等于十二。大家发现了什么？每一组对应的两个数相乘积都是十二，这个十二就是糖果的总颗数，它一直没有变， 所以虽然每组人数和分的组数变化方向相反，但它们的乘积是固定不变的。五、现在我们把刚才的数据化成折线图，横轴表示每组人数，纵轴表示分的组数。我们描出这四个点，二、六、 三、四、六、二、十二一，然后用平滑的曲线连起来。请同学们观察这条线。从左往右看，每组人数增加，分的组数怎样变化？对，再下降，这条线是向下弯曲的，不是直线。我们再回顾一下，计算 每组人数乘以分的组数等于十二，乘积一定。所以反比例关系有三个特点， 第一，两种量变化方向相反。第二，相对应的两个数的乘积一定。第三，图像是一条平滑的曲线。六、在数学中，我们把这样的关系叫做反比例关系。请大家一起读一读 两种相关联的量，一、总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。数学家喜欢用更简洁的方式表示。 如果用字母 x 表示一总量， y 表示另一总量，那么 x 乘以 y 等于 k， k 一定。注意，判断两种量是否成反比例，关键是看成积是否一定，而不是只看变化方向。 七、第一题，一本书以看页数和未看页数，它们成反比例吗？以看加未看，等于总页数和一定，但乘积不一定， 所以不成反比例。第二题，全班人数一定，每组人数和组数，每组人数乘以组数等于全班人数，乘积一定， 所以乘反比例。第三题，路程一定，速度与时间乘反比例吗？速度乘以时间等于路程，乘积一定，所以乘反比例。大家学会用乘积一定来判断了吗？八、 今天这节课我们学习了反比例关系。反比例的意义，两种量变化方向相反，乘积一定。 判断方法，看两种量的乘积是否一定。字母表示 x 乘以 y 等于 k， k 一定。注意和正比例区分，正比例是商，一定，反比例是积，一定生活中的反比例路程一定时，速度和时间面积一定时长和宽。 课后请同学们找一找生活中还有哪些成反比例的例子。下节课我们一起来分享。今天的数学课就上到这里，同学们用数学的眼光观察世界，你会发现更多的规律和奥秘。下课！

六下数学最难的正比例、反比例，就这四大题型练完，开学稳进前三，可打印六下数学判断正反比例知识点。一、四种关系二、正反比例对比要记要背相同不同。三、常见正比例反比例在比例尺中形成问题。售价问题。工作量问题。比和比值问题。圆的相关问题。长方形相关问题。 圆锥体积问题。正方形相关问题。正比例、反比例的应用一、中点类形成问题。二、铜像类的形成问题三、相像类的形成问题四、往返类的形成问题。以上均有电子版。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

反比例，哎呀，这么好的布，只做一顶帽子实在太可惜了， 哎，给我做两顶啊！不，三顶帽子，哎，行，做多少顶都行。那就给我做十顶。 三天后，财主来裁缝店取帽子，这这么小的帽子能戴吗？咋不能戴在手指头上呀？为什么裁缝最后做出来的帽子这么小呢？ 当然是因为财主要的数量太多了。假设这匹布的面积有二十平方分米，如果只做一顶帽子，那当然是二十平方分米全都用上。 如果要做两顶帽子，那么每顶帽子用的布就只有二十，除以二等于十平方分米。如果再多做点，做四顶帽子，每顶帽子用多少布呢？ 果断选 c， 以此类推。做五顶帽子，每顶用布四平方分米。做十顶帽子，每顶用布两平方分米。 有没有发现，布料面积一定的情况下，帽子数量越多，每顶帽子用布越少。同样的帽子数量越少，每顶帽子用布越多。 像这样成绩一定的两个量，总是一个变大，另一个就变小。我们就说他俩是成反比例关系的。 生活中还有很多反比例的例子，比如在百米赛跑中，速度和时间就是反比例关系， 变化方向相反的两个量并不一定就是反比例关系，必须要乘积，一定选 b。 哦，我知道了，我买布花掉的钱越多，剩下的钱就越少。花掉的钱和剩下的钱是反比例关系， 怪不得我总是发愁呢，财主说的对吗？ 选 b。 花掉的钱和剩下的钱虽然变化方向相反，但它们只适合一定乘积，不一定不成反比例关系。 拿一定的钱去买布，布的单价和买到的数量就是成反比例关系。 如果用字母 x 和 y 来表示两个相关联的量，用一个不变的数 k 表示它们的乘积，那么反比例关系就可以用 x y 等于 k 这个式子来表示。 我们还可以用图像来表示反比例关系，比如前面表格中的数据就可以画成这样的图像，它是一条曲线。 今天我们认识了反比例关系，大家能把它和正比例关系区分清楚吗？ 两个量乘反比例关系最根本的特点就是它们的成基是一定的，我们也可以通过关系式和图像进行区分。

这里再来看第二个内容，反比例。首先我们来看两个表格， 表格当中记录的是长方形相邻两边的变化关系，那么表一是记录的面积为二十四平方厘米的相邻两边的边长，表二呢，是周长为二十四厘米的相邻两边的边长。 咱们先来把表一和表二填完整，既然表一是记录的面积为二十四平方厘米，所以长乘宽肯定等于二十四，那当 x 等于六的时候， y 是 四， x 等于八的时候呢？ y 等于三， x 等于十二的时候， y 等于一。 表二记录的是周长为二十四厘米。我们来推理一下，当 x 等于五的时候，你算好了吗？ 对应的 y 应该是七， x 等于六的时候呢？ y 等于六， x 等于七的时候， y 等于四。 填好了表格，咱们来看一看你在表格中有什么发现呢？来听一听下面同学的发现吧。 我发现表一中的 x 在 逐渐增加，而 y 随着 x 的 增加逐渐减小，表二中的 x 也是逐渐增加，而 y 呢，也随着 x 的 增加逐渐减小。 那是不是可以说明表一和表二中长方形相连，两边之间的变化规律相同呢？ 是不是仅仅就凭现在发现的这一点点规律就能贸然的下结论呢？显然不能操之过急。再来听一听同学们进一步的发现， 虽然看上去这两个表中的 x 都在增加， y 都在减小，但是仔细观察会发现，表音记录的是面积为二十四平方厘米的长方形的长与 宽，所以会有一乘二十四等于二乘十二等于三乘八等于一，直到二十四乘一，相邻两边的积都是二十四。 我同意你对于表一中的进一步发现，而且我还发现在表二中并不是这样了。周长是二十四厘米的长方形中，一乘十一等于十一，二乘十等于二十。 相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等，一加十一等于二加十，直到八加四和都是十二。 快看一看，经过进一步的观察，果然 x 与 y 它们的变化规律并不完全相同啊！电视机前的同学们，你们是不是也能这样深入地来观察数据中的变化规律了？ 咱们来试一试看。这样的一组数据，记录的是王叔叔要出去游玩的时候，选择不同的交通工具所对应的速度与时间的情况， 观察一下你从表中发现了什么？相信通过刚才的判断，我们应该有了一些自己观察的方法了，来听一听吧。 不同的交通工具行驶的速度不同，所用的时间也随着速度的变化而变化。比如，速度从十千米每小时变化到六十千米每小时，所用的时间就由十二小时变化到了两小时。 速度乘六，而相应的时间就除以六。再比如，速度从十千米每小时变化到八十千米每小时，所用的时间就由十二小时变化到了一点五小时。 速度乘八，而相应的时间就除以八。这位同学呢，是横向从左向右观察表格中数据变化的规律的。那还可以怎么观察呢？ 我是从右向左观察的。速度从八十千米每小时变化到十千米每小时，所用的时间就由一点五小时变化到了十二小时。 速度除以八，而相应的时间就成八。再比如，速度从六十千米每小时变化到了十千米每小时， 所用的时间就由两小时变化到了十二小时。速度除以六，而相应的时间就成六。 这两位同学从不同的观察方向都发现了变化中的规律，那么在这些变化中究竟有没有不变的呢？你是否发现了下一位同学有更重要的发现？ 我发现时间的变化与速度的变化相关联，速度乘几，时间就随着除一几，速度除一几，时间就随着乘几。同时我还发现， 十乘十二等于一百二十六，十乘二等于一百二十八，十乘一点五也等于一百二十。速度与相对应的时间的积都是一百二十，也就是路程都是一百二十千米。 好了，把这几位同学的发现我们来小节一下，也就是说，当速度变化的时候，时间也随着变化。不仅如此，速度与时间的积也就是路程一定。 那这个时候啊，我们就可以说速度和时间是成反比例关系的。怎么样？同学们，你是否已经发现成反比例关系的这两个量具备什么样的条件呢？ 那我们赶快看一看刚才的表一和表二，我们发现了两个表中 x 与 y 它们的规律并不完全相同，那在这里边是否有正有反比例关系呢？ 观察表一发现，相邻两边中，不仅当 x 发生变化时，所对应着的 y 也随着变化，而且一乘二十四等于，二乘十二等于三乘八等等， 直到二十四乘一，相邻两边的积都是二十四，积一定，我们就可以说相邻两边成反比例。而表二中，虽然当 x 发生变化时，锁定之 y 也随着变化， 但只是相邻两边的和相等，相邻两边的积却不相等，所以不成反比例关系。 你和这位同学想的一样吗？显然，他已经抓住了成反比例关系的两个量，必须要具备一个重要的前提。 那如果同学们你也发现了这个前提，相信判断反比例关系一定又快又准确了。咱们来再试一个，比如买苹果的总前数一定， 那苹果的单价与数量是不是成反比例关系呢？请仔细想一想。 接下来的几位同学啊，他给出来的不仅有自己的结论，也有自己相应的判断过程，请大家仔细观察。第一位同学是这样想的， 你能看明白他的想法吗？我们来听一听。 从这个表格中可以看出，这位同学先假设总价为六十元，而单价与数量的乘积就等于总价，乘积不变都等于六十。这个判断过程是利用两种相关联的量的乘积是否一定？所以我同意这个判断过程， 你是否也是这样想的？那么第二位同学他也给出了自己的判断过程， 他也认为成反比例。不过呢，是因为苹果的单价高了，自然数量就会少，那如果苹果的单价低了呢？数量就多了？这样的依据我们来听一听，有道理吗？你觉得 这位同学仅仅根据单价和数量的变化是相反的，就判断他们是反比例关系不够严谨。这就像刚才研究长方形周长都是二十四厘米的那个问题，长增加，宽就会随着减少，也是变化相反，但指长与宽的和不变。 长与宽并不是反比例关系，所以这个判断结论虽然是对的，但判断的依据不够充分。 是啊，同学们，我们在分析问题的时候，不是一味的只追求结论，而是更要关注它的推导过程。就像刚才这位同学所说，虽然结论对了，但是依据显然不充分啊。 那究竟判断成不成反比例，它的依据该又是什么呢？我们把刚才的几个例子一起来对比一下，看看同学们是不是有发现了。 也就是说，首先得是两种相关联的量，一总量变化，另一总量呢，也随着变化，比如速度和时间。长方形的长与宽还有单价和数量不仅相关联，而且它们乘积还有一定。 有了这样的前提，我们才能判定它们是成反比例关系的。怎么样理解反比例关系了吗？ 那我们再来看一个这样的问题，相信同学们就能准确做出判断了。比如已读的页数和剩下的页数是这样的情况， 那么已读页数如果是四页口算一下，剩的就是多少了，七十六页，已读五页的时候呢，剩的是七十五页， 显然这又是一个核一定，那已读的页数与剩下的页数显然不成反比例。同样是看书的问题，如果给我们平均每天看的页数和看完的天数 口算一下，这本书一共有十乘十二，一百二十页。咱们来先把表格填出， 一天看十五页，就是八天看完。那一天看二十页呢？六天看完，每天三十页，四天看完，每天四十页，三天看完。 这次同样是看书的情况，平均每天看的页数与所需天数成不成反比例啊？ 相信同学们可以快速判断了。从平均每天看的页数和看完书所需天数这两个量中，可以看出平均每天看的页数变化，看完书所需天数也随着变化。 而且平均每天看的页数与看完书所需天数的积，也就是书的总页数一定都是一百二十页，所以它们成反比例。是的， 判断准了。咱们最后再来看一下反比例关系的图像，会不会也像上节课我们研究的正比例关系那样是一条直线呢？ 我们把数据调整一下，便于记录。请看横轴上记录看的天数，纵轴上记录每天所看的页数。 秒点有三、四十、八、十五、二十四、五、四十三、六十二和一百二十一。如果连接起来这些点请看。 哎呀，显然和正比例关系的图像已经完全不同了，同学们也可以课后去看一看。数学书的五十页也记录了一幅反比例关系的图像。 好了，那么认识了反比例的意义以及它的图像特征，你也试着举一个反比例的例子或提出关于反比例的数学问题吧。

六下数学最难的正比例、反比例，就这四大知识点吃透稳进班级前三，可打印六下数学正比例和反比例易错知识点一、两个变量的四种关系二、正比例反比例对比三、常见的正比例反比例在比例尺中形成问题，售价问题， 工作量问题。同一个园内，在正方形中，在长方形中，在三角形中，在梯形中，在圆锥中搭配。六年级下册数学正反比例应用题专练专题一，正比例专题二，反比例专题三，综合训练以上就用单词吧！