青岛版五年级下册分数的意义听课记录

大家好，今天我们一起来学习分数的意义，请大家看这幅情境图，图中告诉了我们哪些数学信息呢？ 把一块红色橡皮泥和四块黑色橡皮泥平均分给四人，把四张黄色纸平均分给二人，把六张绿色纸平均分给三人。根据这些数学信息，我们可以提出什么样的数学问题呢？ 每人分得红色橡皮泥的几分之几。分得这些黑色橡皮泥的几分之几。每人分得这些黄色纸的几分之几。每人分得这些绿色纸的几分之几。 首先我们来看第一个问题，怎样分呢？请你来思考。对，把一块橡皮泥平均分成四份，一份就是它的四分之一，每人分得红色橡皮泥的四分之一。 再来看第二个问题，四块橡皮泥怎样分呢？ 对，首先把这四块橡皮泥用一个圈圈出来，表示看做一个整体，平均分成四份，一块占这样的一份是整体的四分之一，每人分得这些黑色橡皮的四分之一。 我们来回顾一下刚才的探求过程，请你思考，橡皮泥大小不同，为什么都可以用四分之一表示？ 对，只要把一个整体平均分成四份，每份就是这个整体的四分之一。 想一想，两份是这个整体的几分之几，三份呢？四份呢？两份是这个整体的四分之二，三份是这个整体的四分之三，四份是这个整体的四分之四。也就是一 看这两个问题，请你思考一下怎样来分呢？我们一起来看一下应该怎样分。 仍然是把四张黄色纸用圈圈出来，表示这是一个整体，然后平均分成两份， 那每份就是二分之一，也就是说每人分得这些纸的二分之一。第二道题目， 把六张绿色纸用圆圈圈出来，表示这是一个整体，然后平均分成三份，每份就是三分之一。 现在请你思考，每份都是两张，为什么一个用二分之一表示，一个用三分之一表示呢？ 第一个题是把整体平均分成了两份儿，那每份儿就是两份儿中的一份儿，所以用二分之一表示。 第二个题是把这个整体平均分成了三份，每份就是三份中的一份，所以用三分之一表示。接下来我们做一个题目吧，用分数表示涂红色的部分，并说一说什么是分数。 好，我们一起来看一下答案。第一个六分之一，第二个三分之二，第三个四分之三，第四个，五分之二，你做对了吗？ 接下来我们说一说什么是分数。首先请大家了解一个概念 上面的四幅图，第一幅图我们是把这一个六边形看成了整体，第二幅图是把这一条线段看成了这个整体，而第三幅图是把这八个圆片看成一个整体。第四幅图是把十五个三角形看成了一个整体。 我们就可以把一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，用自然数一来表示，通常我们叫把它叫做单位一。注意，单位一上可是有引号哦，为什么要有引号呢？ 对，它表示的不是一个数量，而是一个整体，可能是一个物体，也可能是由许多物体组成的一个整体，所以要加引号。 那到底什么是分数呢？我们一起来看。把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数叫做分数，表示其中一份的数叫做分数单位。如三分之二的分数单位是三分之一，它里面有二个三分之一。 现在你理解分数的意义了吗？我们一起来做一个小练习吧。 好，我们来看一下答案。第一幅图用分数表示是三分之一，它里面有一个三分之一。 第二幅图用分数表示是十二分之七，它里面有七个十二分之一。你做对了吗？今天的学习到此结束，谢谢聆听，再见！

好，孩子们准备好了吗？ 没有了，今天坐到这里还是跟教室里想象的有些不一样，是不是啊，下面有这么多老师在看着我们，但是我们更要表现出自己自信的一面， 舞台上的光芒非常的亮，我相信今天每一个孩子的光芒会超过我们舞台上的灯光好不好？好，那我们准备上课。好的，上课，同学们好，老师您好，请坐。 经过课前的了解啊，我相信四二班的小朋友和陈老师已经是熟悉的朋友了，对吗？今天啊，陈老师也给大家带来了一位熟悉的朋友。 这是一个，你说这是一个分数？是的，我们都已经认识了分数，这里的问号是分数的 分，分母很好，这里的三是分数的分，是吧？那可能是几分之三呢？ 你说可能是四分之三，你还想还可能是五分之三， 还可能是六分之三来，同学们的心目当中都有自己想到的那个分数了。刚刚你提到了四分之三，巧了，我今天也带来了它， 我们就一起从四分之三开始探索我们今天要学的内容，让我们一起走进分数的意义。 四分之三表示什么意思呢？哎呀，看到你们自信的小小，我想你们脑袋里一定有它的意思了。是吗？可不可以帮我表示出来，用你们喜欢的方法可以吗？好，谁来帮我读一读。要求 你来 一，用你喜欢的方式设计四分之三。二小组交流，在四人小组里介绍你设计的四分之三， 比一比，说一说你们的四分之三有什么共同点和不同点。谢谢，你读的很清晰，大家听明白了吗？好，现在拿出你的研学单，找到第一个任务，拿出你的铅笔，开始 画。好的小朋友和小组小伙伴交流一下。 好的，大家都画好了，我刚刚也走了两圈，我发现小朋友们的设计能力真的很了不起，我们一起来看一下，我这里也收集了你们的几幅作品， 是谁的就请谁来介绍，好吗？ 稍等一下啊， 我们稍等一下， 刚刚发生了一点小插曲啊，不影响我们来。这个是谁的作品？你来介绍介绍。你的四分之三， 我把一个正方形平均分成了四份，把其中的三份涂上了色，这就是四分之三，对吗？非常好。 这个呢？这是我的作品，我把一个圆分成了四份，取其中的三份，把那三份涂成了蓝色。 你是怎么分的？我把它们平均分成了四份。嗯，下次可以说完整，让大家听得更明白好不好？好，谢谢你。 这个作品是哪位小朋友的？请你来介绍。这个是我的作品，我把四个三角形平均分成了四份，取了其中的三个三角形，这是我的四分之三。哎，老师，想问一下你这个四个三角形外面为什么画了一个圈呀？ 呃，这样的话可以让别人知道我这四个三角形是一个整体。说的真好，我喜欢这个词，一个整体。 嗯，又一位同学的作品，我们来看一看。再来介绍一下。这是我的，你把我把我把，我把许多圆放在一个大圈里面。 呃，我把它分成了五份。平均分成。平均分成了五份，取了其中的四份。嗯，所以你表示的是，所以我表示的是五分之四。那如果改一改，要符合我们四分之三怎么改？ 呃，再去，再去掉两个圆。哦，去掉两个圆，那我帮你改了好吗？好，去掉两个圆，把这两个去掉。 现在大家看一下是四分之三吗？哎，好，所以我们下一次啊要看清楚。那我刚才也听到他说把许多圆放在一个圈里，那他是把许多圆看成， 你说他把许多圆看成了一个整体。是的，请坐。 刚才你们经过小组的讨论，想问问你们的设计在哪里有不同啊？ 你说一下话筒 人的设计，每每个人分的平均分的物体是不一样的。嗯，听明白了吧？你们都是这么想的吗？平均分的对象不一样，那为什么都可以用四分之三来表示呢？ 那个女生你说因为我们都是把一个整体平均分成了四份，取其中的三份。嗯，一定是一个整体嘛，也可能是你补充， 也可能是一个东西。对，谢谢你，这样补充是不是更加完整一些？看来大家的设计有共同之处。 那么老师这里啊，还带来了一个，稍等啊。 好，老师这里还带来了一条线段，孩子们想一想，如果把这条线段看做你刚刚平均分的对象， 你能不能把你设计的四分之三搬到这条线段上，可不可以？好，在你的研学单上找到第三小题。嗯，把它搬上去。

五分之二，五分之三，五分之四，五分之五，也就是一。嗯，非常好，孩子们，这里四分之二。好，四分之三， 四分之四。嗯，非常好。那这里呢？三分之一，好，继续类加三分之二， 三分之三。嗯，很棒。好，这里二分之一，继续累加二分之二，也就是一。这里就出现了一面美丽的分数墙。仔细观察这面分数墙，你有什么发现呢？ 好，我发现分数单位的分子都是一。嗯，很不错，谁还有发现？好， 我发现把单位一分成几分就有几个这样的分数单位。嗯，你真是个爱思考的孩子，谁还有发现呢？ 把一个把单位一平均分成几分，分数单位的分母就是几。嗯，很棒，孩子们，你们的发现都很有价值。 分数单位的学习让我们对分数的认识逐渐走向了深刻，那接下来我们将从分数单位这个全新的角度再去解读分数。好，同学们 请看下面，请看下面这道题， 看这三幅图，回答上面的问题。成都题， 好，第一幅图，谁愿意来回答上面的几个问题？好， 最后，这位男生吧，机会给你，他把单位一平均分成了四分，取其中的。哎，回答上面的三个问题，呃，呃，把单位一平均分成了，呃，四分。 图色部分表，分数单位是多少？说清楚。分数单位是，呃， 分成了四份，嗯嗯，涂色不。分数单位是多少，说清楚。孩子平均分成了四份，那他分数单位应该是多少呢？ 他的分数单位应是四，呃，四分之三，四分之三，这不都一样吗？好，等一下，孩子，让其他同学帮帮你。好，你来。 这个是把单位一平均分成了四份，他们的分数单位应该是四分之一，图册部分表示了三个这样的分数单位，你清楚了吗？孩子，再来说一遍。 他，呃，呃，把单位一平均分成了四分，他的分数单位分别是四分之一。图的部分表示，呃，取其中的三个，也就是四分之三。表示了几个呀？对，是三个，对不对？很好，先做。那第一幅图，完成了。好，来看。 一个四分之一，两个四分之一，三个四分之一，那三个四分之一就是四分之三。好，第二幅图谁愿意来尝试？好， 嗯，好，你来吧。把一平均分成了八份。把单位一说完整，把单位一平均分成了八份，他们的分数单位分别是八分之一。图这部分表示，呃， 五个这样的分数单位，所以，五个八分之一就是，就是八分之五，同意吗？孩子们？嗯，很好，请做第三次图。第三次图，好，嗯，机会给来你吧。 把单位一平均分成了六份，他们的分数单位分别是六分之一。涂色部分表示一个这样的分数单位， 一个六分之一就是六分之一。很好，请坐。看来这三幅图难不倒大家，那同学们，请把你的课本打开，翻到四十八页来看。四十八页的第三题 写到课本上，开始吧。 先读出下面的分数，然后再写出每个分数的分数单位以及它分数单位的个数。 大部分同学都已经完成了。好，第一个，谁愿意来尝试？好，你来。呃，第一个，他读作六分之一，他的分数单位是六分之一，分数单位的个数是一。好，那我们接着往后接一排吧，好不好？来， 你来回答第二个，然后顺眼往后再拐回来，好不好？第二个，你来说，我来写。第二个的分数单位是七分之一，有两个这样的分数单位，同意吗？好，好，往后 第第三个分数单位是十五分之一，他有，他有四个这样的分数单位，其他同学同意不？同意？同意，很好，来，继续。第四个的分数单位是十八分之一， 按分数单位的个数是十一个，同意不？同意啊？好，继续。 好。第五个分数是一百分之七，他的分数单位是一百分之一，分数单位的个数是七，同意吗？同意，很好，非常好，看来这道题也闯关成功。 同学们，接下来请看这个数轴，在数轴上，老师标出了零一二这三个数字，当然，我们还能找出更多的整数，对不对？他们这些整数都是由谁累加而来的呢？ 哎，都是由整数一类加而来。那如果老师想让你找到这个分数五分之三的位置，你能找到吗？ 想一想，你能上来指一指五分之三的位置吗？好，你来吧。哦，你来指一指 到一之间的。呃，这一段平均分成。好，没关系啊， 稍等啊。 好，我们先把它平均分成五份，然后呢？ 再找到，再数出其中的一份就是多少呀？ 先把零到一之间。哦，然后呢？然后呢？再找到他的三份，再数出这样的，再数出这样的三份哦。所以五分之三的位置就在哪里啊？ 哦，在这里。其他同学同意吗？同意。好，那平均分成五份的时候，其中一份就是多少呀？嗯，其中一份就是五分之一。好，一个五分之一就是 五分之一。那两个五分之一，三个五分之一。五分之三。好，那如果我们继续往下数呢？四个五分之一，五分之四，五个五分之一，五分之五， 五分之五，也就是一。嗯，非常好，孩子，谢谢你。那如果我们继续往下数，六个五分之一是多少呢？ 大胆的说，对，这跟我们之前学过的分数不太一样了，对不对？ 那这样的分数以后我们还会经常遇到，那接着往后五分之七，五分之八，我们也能很快找到他的位置，对吧？好，你能像上面这样再来找到八分之七的位置吗？谁来说一说怎么找？ 好，你来。孩子，我会先把零到一，平均分成八份，数到第七份， 数到第七份就是八分之七，同意吗？孩子们，嗯，非常好。来，一起数一数， 八分之一，八分之二，八分之三，八分之四，八分之五，八分之六，八分之七， 也就是一。很好，那这些分数他们的分数单位都是几啊？八，对，很好。那十分之九的位置你能找到吗？啊，也是，先对，平均分。找到什么呀？ 找到什么？找到平均分的话，平均分成十份，那一份就是对，确定了他的分数单位对不对？好，然后我们再数出这样的分数单位，一起来数一数， 十分之一，十分之二，十分之三，十分之四，十分之五，十分之六，十分之七，十分， 十，八十分之九。嗯，很好。那同学们，这些分数他们的分数单位都是多少呢？十一，很好。那同学们，我们来回顾刚才的过程，如果把零到一这段看作单位一的话， 经过平均分我们就得到了分数单位。平均分成两份，我们能找到哪个分数单位？ 对，那平均分成三份呢？平均分成四份呢？四份。如果我们分的足够精细，是不是还能找到更多的分数单位呀？ 嗯，有这些分数单位不断的累加，就成了不同的分数。好，同学们，我们来总结刚才的过程。 整数一累加得到的是什么数呢？对，一累加而成的就是整数。那不足一的时候呢？就把一进行， 就把一，怎么样啊？对，把一平均分，平均分之后把一平均分，我们能得到什么呢？ 把一平均分，我们得到了什么呀？对，分数单位再由这些分数单位进行累加，就得到了什么呀？ 对，有分数单位类加就成了分数，无论是整数单。

同学你好，这个微课我们来学习从分母分数加减法，我们来看这样一个情境。同图中我们可以知道，一名同学说我剪鲤鱼用了这张纸的八分之一，另一名同学说我剪蝴蝶用了这张纸的八分之三， 剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几， 剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几。接下来我们就来解决这两个数学问题。先来解决第一个数学问题，剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几。 根据前边的信息，我们不难列出这样的算式，八分之三加八分之一， 怎样进行计算呢？我们知道八分之三表示三个八分之一，加上一个八分之一，就等于四个八分之一，也就是八分之四。 根据分数的基本性质，可以把得数化成更简单的，分数，等于二分之一。所以 八分之一加八分之三等于八分之一，加三等于八分之四 就等于二分之一。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 你能把十八分之十二约分吗？我们可以将分子和分母分别除以公因数二， 等于九分之六。 也可以将分子和分母分先分别除以公因子二，再除以公因子三， 最终得到三分之二。 分子和分母可以直接除以分子和分母的最大公因子六。 这三种约分的结果为什么不同呢？我们来看一下第一种 最终的结果还可以继续约分，第二种不能再约分了，第三种也不能再约分了。 像三分之二的分子和分母只有共用数一，像这样的分数叫做对减分数。约分时通常要约成对减分数。 约分可以写成下面的形式， 先分别除以十二和十八的共音数二， 再分别除以六和九的共音数三， 等于三分之二， 也可以分别除以十二和十八的最大共音数六。 接下来解决第二个数学问题，减蝴蝶比减鲤鱼多硬了这张纸的几分之几。根据前面的信息不难列出算式，八分之三减八分之一等于 八分之三，表示三个八分之一。减去一个八分之一，就等于两个八分之一，也就是八分之二。实际我们在减的过程当中，分母保持不变之，把 分子相减， 并且计算的结果能约分的，一般要约成对减分数， 结果等于四分之一。想一想，怎样计算同分母分数加减法呢？ 对，先按 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减， 计算结果能约分的一般要约成对减分数。好，这个位课就学习到这个地方，同学们再见！

今天来进入分数的学习，先来看分数的意义，把桌上的物体平均分给两个同学，平均分说明每人要分得的同样多，那每人就平均能分到二分之一个苹果，二分之一个月饼和二分之一包饼干， 那在进行测量分物或者计算的时候，往往不能够得到整数的结果，这时我们就用分数来表示。先来看四分之一的含义， 那四分之一可以表示把一个正方形平均分成四份，其中的一份就是四分之一。把一个圆平均分成四份，其中一份也是四分之一。也就是说把一个物体平均分成四份，其中的一份就是四分之一。 那除了可以分一个物体，还可以把一些物体看作一个整体去分。这一盒粽子是不是代表一些粽子呀？把这一盒一整盒的粽子 看作一个整体，平均分成四份的话，那每一份就是这一整盒粽子的四分之一。同样的把这一整盒月饼看作单位一，平均分成四份的话，那其中的三份就是这盒月饼的四分之三。 那同样的，这一整盒糖如果平均分成两份的话，那每一份就是这盒糖的二分之一。 平均分成三份的话，其中的两份就是这盒糖的三分之三。 平均分成六份五份的话就是这盒糖的六分之五。那来总结一下，把一个物体或者一个计量单位或者一些物体都可以看作为一个整体， 把这一个整体我们可以用自然数一来表示，那用自然数一来表示的话，把它通常就叫做单位一。比如说把这一盒粽子可以看作单位一，这一盒月饼也是单位一，这一整盒糖同样还是单位一， 那在这里需要你来区分自然数一和单位一的区别。自然数一只能表示一个具体的事物，一个苹果，一个梨，一个月饼， 对不对？它只能表示一个具体的事物，而单位一它既可以表示一个具体的事物，又可以表示由多个事物组成的一个整体。比如说咱一个班级里面有很多学生，对不对？那我们可以把这么多个学生组成了一个整体，这一个整体就是咱这个班级就可以用单位一来表示啊。 那怎么来找单位一呢？如果把单位一平均分成若干份呢？我们去看把谁平均分了， 把谁平均分，谁就是单位一，那把单位一平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示，表示其中一份的就是分数单位。比如说三分之二，那表示其中一份的也就是三分之一。那三分之二的分数单位也就是三分之一。 那再来看看说说上面这些分数的分数单位。二分之一，分数单位就是二分之一。三分之二的分数单位就是三分之一。四分之三的分数单位就是四分之一。六分之五的分数单位就是六分之一。 那也就是说一个分数的分母是几，那他的分数单位就是几分之一。那分子是几，就说明他就有几个这样的分数单位。比如说三分之二，他的分数单位是三分之一，他有两个这样的分数单位。

黑板上的这几道题，不论是在五年级数学下册，还是在小升初考试，都是重点题型。这几道题啊，来自于我们这个地区往年的小升初的考试题。第一个，一又九分之二的分数单位是多少？ 有几个这样的分数单位？再添上几个这样的分数单位，就是最小的质数。那首先我要想知道它里面有多少个这样的分数单位，我要把这个代分数给它化成假分数。一又九分之二 化成假分数，分母不变。用代分数的整数部分乘分母加分子作为假分数的分子，一九得九，加二是十一。 所以啊，他的分数单位就是分母分之一，也就是九分之一。那他有几个这样的分数单位？看分子分子是多少，他就有多少个这样的分数单位。分子是十一，有十一个。 那再添上几个这样的分数单位，就是最小的质数。我们知道最小的质数是二， 那也就说九分之十一，再加上九分之几就等于二，对不对？那这个二我是不是可以把它化成是九分之十八呢？那我用十八减十一，是不是再加七个？所以再添上七个这样的分数单位，就是最小的质数。 第二题，九分之四的分数单位是多少分母？分之一，分母是九，所以分数单位为九分之一， 再加上几个这样的分数单位，就是最小的质数。来，各位同学，最小的质数是二，那你想不想以读秒的形式快速的得到这道题来？我们可以这样做啊， 来最小的指数，那最小的指数是，本来我们应该是把二化成九分之十八，那么我们为了更快的做出来，那我们直接用这个指数二乘分母九 减去分子一，就能快速的得到答案啊。来，二乘九，十八，十八减一哦，再加上十七个这样的分数单位，就是最小的指数，快不快？ 九分之四的分子加上十二，位置分数值大小不变，分母应加上多少？来，这道题考察的是来分子加上十二，那么同学们想九分之四，分数大小不变，分子四加了十二， 那么分母九应该加多少？来，各位同学看这里啊，四加十二是十六，那分子四到十六是不是乘了四，那分母是不是也要乘四？因为分数大小不变 啊，所以四九三十六，那三十六九加多少？是三十六，我用三十六，是不是减九？这是一种方法，结果是二十七， 那另外一种方法就是四加了十二，加了这个十二，是不是加了四的三倍呢？那分子加了他的三倍，那分母也要加他的三倍，所以这样快啊。三九，二十七，因为加九的三倍，九的三倍是二十七，所以分母应该加上二十七。王老师的方法简单易懂啊。 第三，四又三分之二，有多少个？三分之一，那我需要把这里的代分数给它化成假分数看。分子 三分之三，四十二，十二加二十四，所以有十四个三分之一，他减去多少个？这样的分数单位就是最小的和数。来，我们知道最小的和数是几啊？最小的和数是四，我们把四给他画成三分之十二，那现在 有十四个这样的三分之一，那我再减去几个。就是啊，最小的和数四啊，所以我再减去几个就是十二，相当于啊，减几个？十四减十二，我减几个，减两个。所以对于王老师所讲的五下的题也好，小升初的题也好，你们这种题型学会了吗？

好，上课起立老师，您好，同学们好，请坐。 在三年级的时候，我们已经学习过分数了，那在你自己的小卷上试一试，用分数表示涂色部分开始。 好，谁来说一说？假圆，嗯，圆，第一个圆是三分之一，然后正方形是四分之三，然后，呃 呃，三分之二，五分之三，四分之三，他说对吗？对，谁都对了。 好，请坐。哎，这个，那么你为什么用四分之三来表示呢？谁来说一说你是怎么想的？蔡雨轩， 我是把十二个小正方形平均分成了四份，每份是三个小正方形，这样取其中的三份也就是九个小正方形，就是四分之三。那么你再说说对四分之三还有哪些了解呢？三是分子， 哎，好，请坐。这是我们三年级学的知识，然后今天呢，我们继续来学习分数，那么你们想进一步研究分数的哪些知识呢？讲成好 分数的四则运算。好，请坐。流氓，分数的解决问题。好，请坐。五子王，分数的什么？ 哎，你真善于思考。马林云，请坐。嗯，真有思想。岳志超，分数是怎样由来的，真棒，还有吗？ 张永林，分数和小数有什么关系？哎，你真是一个善于思考的孩子啊，请坐。这节课呢，由于时间关系，我们主要研究一下分数的意义。 好，请看谁来读一下。要求 曹然任选一幅图，表示表示出你想到的分数，再和你的同桌交流交流。你是怎，你是怎么表示这个分数的，清楚了吗？清楚了，开始 啊， 说完了，哎，哎，我们看看啊，谁 的是把这四个小汽车平均平均分成了四份。呃，签出了其中的两份，就是四分之二，同意吗？同意。好，下一个。 我是把这四个小汽车平均分成了四份，取了其中的一份，同意吗？同意。 那我们来看看这幅图， 我是把这个线段平均分成了四份，取其中的两份就是四分之二，同意吗？同意。哎，说的真棒。这个啊， 我是把这个八个苹果平均分成了四份，然后再取其中的一份就是四分之一，有问题吗？没有，没有。好，请坐。下一个。这个，谁来说？ 我是把一条六厘米的现在平均分成的六份，取其中的三份就是六分之三，有问题吗？没有，你怎么知道这个是怎么平均分成的六份？ 因为这条线段是一条整六厘米的线段，每份就是一厘米的小线段。哎，它经过了测量，是个六厘米的啊。好，请坐，看看这个，这个图， 我是把这个等边三角形平均分成四份，取其中一份就是四分之一， 吃的好不好？好，这个啊，我是将这个等边三角形平均分成了六份，这样取其中的一份就是六分之一，有问题吗？没有。哎，月儿说，为什么上面的三角形和下面的三角形是一样的呢？ 因为我是将它沿着中点呃，分割的，对折之后，每一个三角形都是直角三角形， 你懂了吗？懂。好，请坐。哎，刚才我们在汇报的时候啊，想一想，我们在表示这个分数的时候是分几步完成的呢？想一想， 几步完成的？张雨林，分两步，哪两步？先分再取。哎，你能说说你是怎么先分再取的吗？ 先平均分成几，先平均分成几份，再取其中的几份，然后就是几，然后就是几。 哎，说的真棒。坐，谁还能具体说一说？马玲云，把一个物品平均分成若干份，取其中的一份或几份， 就是先分再取，哎，说的好不好，好，既简洁又概括，鼓励掌声。 我们刚才呀，把这平均分的分数呢？我们可以说平均分成若干份， 那么取的呢？取的分数我们在数学上可以说这样的一份或几份， 那这四幅图中刚才都是把谁平均分成若干份了呢？明阳洞 端出来四个小汽车，八个苹果，一条线段，一个等边三角形。哎，那他们有什么不同呢？有的是一些物体，有的是一个物体，还有的是计量单位， 有的是一个物体，哎，好，请坐。我们这里边可以把一条线段，一个三角形，可不可以看作他说的一个物体呢？可以吗？ 可以。那么这个四辆汽车，八个苹果都可以看作是一些物体 这条线段，比如一条一米长的线段，可不可以看作一个计量单位啊？可以，那么像这样的计量单位还有哪些呢？ 方莹玉，有时间单位，十分秒好，时间单位，宋莹西钱单位，圆角分。哎，坐，朱冬梅，呃，体积单位，呃，是平方米、立方米、立方厘米和 立方分米三单元格的体积单位。好，请坐。段荣先，重量单位，吨千克克，还有吗？李晶晶，容积单位，升航升，哎，请坐。它们呀，都属于一个计量单位， 刚才这些一个物体，一些物体和一个计量单位，我们在平均分的时候都把它们看作了一个什么呀？ 王泽晨，做完了看，做了一个整体，你们同意吗？同意，这个词语用的非常好啊，一个整体，请做这个整体呢？在数学上可以用自然数一来表示， 通常叫做单位一。那我们生活中还有哪些是可以看作是一个整体的呢？ 吴子昂，一个半题做王志新一群人，马丽云，一张桌子，具体说说。一张桌子，一张桌子的凳子， 可以看作是一个整体，然后平均分成几部分，对吗？对哎，请坐。宋颖一些灯泡。哎，请坐。这些呀，都可以看作是一个整体。那么你们现在知道什么是分数了吗？知道了，知道了，谁来说一说？ 宁子璇，把单位一平均分成若干份，取这样的一份或几份叫做分数。哎，请作表示。这样的一份或几份叫分数。 好，我们自己探索出来了分数的意义，老师真为你们感到高兴，为爱思考的你们点赞！那么你们对分数的意义真正了解了吗？我们来挑战一下吧！ 来，谁来读？要求蔡宝瑞用分数表示。下面个图好，开始。 好，谁来说？第一个？周一学，第一个是五分之一， 把一个五边形平均分成五份，取这样的一份就是五分之一。哎，这个一个五边形可以看做什么呀？单位一，那么我们下次再说的时候把，就是说成把它看做单位一，可以吗？可以，周一雪，你再来说一遍。嗯， 把这个五边形看成单位一，然后平均分成五份，取这样的一份就是五分之一。 好，请坐好。第二个，谁来说？李敏帅，把十六个面包看成单位一，平均分成四份，取其中这样的三份就是四分之三。好，请坐。下。一个。谁来说？ 刘苏盛，把一个太极图看作单位一，平均分成两份，取这样的一份就叫二分之一。最后一个， 王德辰，把一些糖果看作单位一，平均分成三份，其中两份就是三分之二。好，请坐，看来你们对分数意义的掌握已经很透彻了，那么我们再来看下一道题。 据课外活动的显示啊，我们班男生人数的七分之一参加了跳绳，七分之二参加踢毽子，七分之三参加踢足球。问，参加哪个课外活动的人数最多，哪个最少呢？ 先用你自己的方法来做一做，然后再和你的同桌交流交流，好，开始。 啊啊 啊， 有的讨论完了，是不是？周冬梅还在写，写完了吗？ 好，谁来说说？马丽云，最快就用比较大小的方法，分母相同，看那个分子 三大于二大于一，所以那个参加踢足球的最多，参加踢毽子的最少，哎，他用的是比较大小的方法，用旧肢解决了新的问题，非常棒！请坐，还有不同的方法吗？ 杜佳怡，我是把我们班的男生看做一个单位一，嗯，把他平均分成了七份。跳绳的呢，是一份，踢毽子是两份，踢足球是三份，就可以看出是踢足球的人数最多，跳绳的人数最少。他说的好不好？好，谁能说他好在哪？ 杨远帆，嗯，他运用了我们今天新学的知识，把男生人数看做单位一，哎，找到了单位一，然后平均分成的七份，是不是，哎，非常棒啊，用学已知，用谁还有不同方法？ 王志勇，可以可以，假设我们班男生人数为二十一人，然后他然后分母是七，所以要除以七，七分之一就是三人。 第一个跳绳人数是三人，然后踢毽子人数是六人，踢踢足球人数是九人，九大于六大于三，所以说踢足球的人数最多，跳绳的人数最少。 思路清晰，用的举例子做，非常棒。来，朱冬梅，刚才朱冬梅一直在写，让朱冬梅给大家介绍一下他的方法。 我是用画图的方法把男生的人数看作单位一，把他问，平均分成了七份，差，呃，平均分成了七份，跳绳再占一份， 呃，踢足球的占三份，踢毽子的占两份，所以可以从图上看出，呃，踢足球的最多，跳绳的人数最少好不好？好， 我们刚才呀，都用自己的方法解决了这个问题。把男生人数看做单位一，也就是说男生人数的七分之三，也就是踢足球的人数最多，男生人数的七分之一，参加跳绳的人数最少。 那么七分之一，七分之二，七分之三，这三个分数里，你认为哪个分数比较特殊呢？曹然，七分之三和七分之二的单位， 你提前预习了，是不是真是个爱学习的孩子？坐，还马林云，这个我也认为七分之一得特殊，那七分之二里边有两个七分之一， 七分之三里边有三个七分之一，哎，请坐，描述的非常棒，这个七分之一比较特殊，他在这里叫做分数单位。 那么我们再来看一下这几幅图，还有哪些是分数单位？讲成好， 还还有五，五分之一和二分之一，那么这些分数单位五分之一，二分之一有什么特点呢？ 你能说吗？不能，大家思考一下，谁能说一说？蔡雨轩， 五分之一和二分之一都是只取了一份，只取了一份，还有补充吗？王志新，他们的分子都是一分子，都是一坐，还有补充吗？ 那谁来说说什么是分数单位呢？ 李炳帅，把单位一平均分成若干份，取这样的一份或几份叫做分数， 叫做分数。你说的是分数，我问的你是什么是分数单位呢？ 把单位一平均分成若干份，取这样的，取这样的一份或几分就叫分数单位。 谁来帮帮他？乔子怡，把单位一平均分成若干份， 取这样的一份，就叫分数单位，明白了吗？那你再来说一遍，把单位一平均分成若干份，取这样的一份，叫做分数单位，好，明白了吧？嗯，那么只有这三个分数单位吗？还有没有其他的分数单位？有，有双赢 八分之一。李晶晶，十分之一，四分之一。石墨阳，六分之一。刘萌，四分之一。如果我再继续说下去，还有没有？有，有多少个？无数个哦，无数个分数单位，妈妈，你看下边。哎，四分之三的分数单位是什么呢？ 岳志超，四分之三的分数单位是四分之一。你，你怎么知道？ 因为四分之三是由四分之一是由三个四分之一累加进来的。那么我们想一想，分数和他的分数单位之间有什么关系呢？ 吴子昂，分数是由他的分数单位一个个累积而成的，一个一个累积而成。那你以四分之三为例来说一说，四分之三是他的四分，他的分数单位四分之一累加成的 有几个分数单位？有三个这样的分数单位？好，请坐，对分数单位有了解了吗？有，那我们同桌互相说一个分数，说说他是他的分数单位是什么？有几个这样分数单位组成的？开始 三二三，好， 同学们说的又快又好，是不是看来对分数单位的掌握已经有了更新的认识。那么我们以前学习过小数和自然数的技术单位，那么和今天学的分数单位有哪些相同点和不同点呢？ 你想一想，你说一说，你来说一说。出东北相同点。自然数相同点是自然数和分数的分数单 的都是由他的技术单位一个个累加起来的，分数也是由他的分数单位一个个累加起来的。呃，不同点是，呃，自然数，自然数的分数单位只有一个，是一， 而小数的分单位技术单位是零点一，零点零一，零点零零一等是不断变化的，有无数个。呃，而分数的分数单位是几分之几，几分之一， 呃，也是不断变化的，也有无数个。说的好不好，好，能不能唤起你以前的知识，能给个掌声。 我们对分数有了更新的认识，那么今天老师又带来了数学上的新朋友看， 这是一条带有方向的直线，他叫竖轴，这是零，这是一，猜猜二会在哪？ 一的一的后面，一的后面，这行吗？不行。那到底在哪里？镜头，镜头，这镜头的左边，左边。对对对，你怎么知道在这呢？ 因为他的领导具体说说应该在哪里？嗯，那个应该在那个，那个零，那个一和那个箭头。那 具体要确定他在哪里，需要借助什么？王志勇想要具体知道他在哪里，需要借助测量工具，例如尺子 需要测量哪，需要测量零到一的距离，然后和他，然后再再用零到一的距离从一开始量，嗯，量到哪里，哪里就是二，是不是啊？哎，做，可能你们明白，但是不会表述，对不对？二在这里，那么二分之一会在哪里？ 苗苗，你怎么知道的？因为百零一从中间这条线看作一个单位，一定要把它平均分成两份，其中的一份就是二分之一。哎，说的真好，这个点呢，我们就叫 二分之一，这个点做四分之一会在哪呢？哎，通过淼淼的启发，知道四分之一在哪吗？石昆阳，四分之一应该在零和二分之一的中间。 嗯，我是把零到二分之一中间的这条线段看成单位一，把它平均分成两份，把它平均分成 对，然后就是，哎，这个点呢，就是四分之一，做四分之二在哪？ 马林云，四分之二带二分之一呢，你为什么在这？因为把零到一之间这条线段看作单位一，然后把单位一平均分成四份，其中的两份就是四分之二，那也就是几个四分之一， 那个两个四分之一，那四分之三呢？四分之三，在那个四 分之三，就是几个四分之一，三个四。哎，那是不是又加了一个四分之一，那四分之四呢？在一，四分之四也就是一这里，那我再加一个四分之一呢，四分之五在哪啊？ 具体说说啊。一，后面这么长，再加一个，再加一个一，哎，也就是再把一和二平均分成四份，取其中的一份，这是四分之五， 做四分之六呢，再加再加一个四分之一，一个个累加四分之一，是不是？哎，非常棒，这是不是一个分数单位逐步累加的过程啊？对，那么在你们手中也有一条竖轴， 在这条竖轴上表示出你们喜欢的一个分数，开始， i'm going to take a nap。 表示完了，是吧？哎，我们来看看几个同学的啊， 是将零到一之间看作一个单位一，平均分成了三份，取其中的两份就是三分之二，这个点，三分之二没问题吧？下一个， 我是把这一条六厘米的线段看成单位一，把它平均分成六份，取其中的两份就是六分之二，说得好不好？好，下一个， 我是把零到一这条线段看作单位一，把它平均分成十二份，取其中的八份就是十二分之八。 下一个，啊，哎，这谁嘞？我是把零到一之间平均分成八份，取其中的一份就是八分之一，两份就是八分之二，也可以表示四分之一做，哎，他说的八分之二又可以说成是四分之一， 这个问题我们可以留作下节课继续研究啊。那刚才我们在表示分数的时候，这些分数是不是都可以在这条树轴上表示出来呀？那会有多少个数呢？ 数，数了，哎，也就是说，数轴上的每一个分数都可以在数轴上一个点表示，对不对？对，也就是说数轴上的一个点呀，就对应着一个分数，分数与数轴上的点是一一对应的关系。 好，同学们对这个分数的感觉越来越好了，那么分数中也有一些比较容易混淆的问题，我们来一起变一变五年二班，男生人数的四分之一与女生人数的四分之一相等，你觉得这种说法对吗？ 哎，先和你的同桌讨论讨论，再说明理由。开始 一， 哎呀， 好了，完了，你来说一说 郭雨桐假设女生的人数，嗯，这种说法你觉得对吗？我觉得不对，就是如果男生的人数有二十个人的话，就是二十除以四等于五，四分之一就是五个人。女生的人数 有二十四个人，二十四除以四就是一个，四分之一就是六个人，就是六大于五。所以他们俩的数字不一样就不一样。你举的是不一样的例子，坐。还有王志勇。 我认为男生的男生人数的四分之一和女生人数的四分之一相等，这个提问是对的，因为假设男生人数是二十人，女生人数也是二十人，他们的四分之一都是五人，所以就相等，我认为是对的。那刚才郭雨桐说了一个不相等的例子， 那就说明有可能相等，还有可能不相等，是不是坐谁来记？你再说说 假如，假如男生人数有，假如男生一共人数一共有二十八人，女生人数一共有十十六人，男生人数每份也就是七个人，女生人数每份也就是四个人，所以他们有可能相等，有可能不相等。 哎，有可能王志勇说的相等，有可能不相等，是不是谁还不是这样考虑的？谁有不同的方法来思考这个问题吗？ 我是看他们的单位一不相同，男生的人数的四分之一是是单把单位一是男生的人数，而而而女生人数的四分之一是是单位是把单位一看做女生的人数， 所以就可能相等，可能不相等。如果两边人数单位一相等的话，那就相等，如果是不相等的话，那就不想听懂他的意思了吗？听懂了，你们三个用的举例方法，可能相等，还可能不相等，归根结底是什么？不一样， 单位一，单位一不一样，好，请坐。分数相同单位一就是整体不一样，它表示的具体数量也可能不一样，是不是？那么比如这个男生人数的四分之一有五人， 女生人数的四分之一有八人，大家猜一猜，男生女生各有多少人呢？马丽云，这么快，男生有二十人，女生有三十二人，那个男生的 男生的人数四分之一一，一份就有五人，然后四份四乘以五等于二十，然后女生的四分之一一份有八人，然后四乘八等于三十二。 嗯，所以男生有二十二十人，女生三十二人，听懂了吗？听懂了，好，虽然分数相同，单位一不同，表示的具体数量也是不同的，那么从这个问题中，你有没有得到一些启发呢？ 有的分分数可能嗯相等，但是他们的单位一如果不一样的话，那也是不相等的。就是什么很重要吗？单位一很重要。哎，你发现了这个问题的精髓，非常棒，还有哪些发现吗？ 我们在遇到这样问题的时候，不同声音的时候，先不着急判断对还是错，一定要先思考。数学重在于思考，有大胆的思考，才有 美妙的发现。好了，我们对分数有了更新的认识，学了这节课，有没有感到分数的趣味与奥秘呢？ 有，在课前，有同学就问分数的产生，那么我们和老师一起来看看分数是如何产生的。分数起源于分，在原始社会，人们集体劳动要平均分配果实和猎物，中间就有了分数的概念。 那么说起分数的历史，得从三千多年前的古埃及说起看，这些古人正在用神节测量长度，他们用一个神节表示一个长度单位，发现剩下的不足一个不能用整数来表示，该怎么记呢？ 于是古埃及就有了分数记号，他们用这样的一个符号来表示分子为一的分数，这是古埃及的象形数字，将象形数字与这个分数记号结合，就产生了这样的分数。如图，就表示四分之一和十分之一。 分数在我国很早就有了。古代中国用算筹来表示分数，这是中国的算筹数码。如图，它摆的就是五分之三， 它是在用算筹做除法运算的基础上产生的，当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数。算筹形式 继中国的算筹分数之后，又过了五六百年的时间，印度出现了有关分数理论的论 述。印度人记录分数的形式与我国古代的算筹分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字，如三分之二就表示成数字上二下三，但那时候还没有分数线。 再往后，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。 分数的产生经历了这样一个漫长的过程，从古埃及的分数记号，到中国的算筹分数，再到阿拉伯人发明的数字和分数线，才逐渐形成我们现在使用的分数。 好，看完了这段视频，有什么感悟吗？刘素正，人们的智慧是不是还有其他感受吗？蒋成航， 分数的历历历史很漫长，嗯，漫长，经过了几千年，是不是？好，请坐我们分数啊，中国使用分数比其他国家要早出一千多年，就是多么漫长多么灿烂的分数文化呀。是不是对 好分数呢？不光在我们的生活中，在课堂上，还在我们的想象里。 好，在这个图中看到了哪些分数？赵宝东，六分之二， 一几几分数？嗯，这十二个圆平均分成六份，取其中的两份就就是六分之二。错，真有发现两万基金。 嗯，我看到是三分之一，就是把这十二个圆平均分成三份，然后取其中的一份就是三分之一。 吴子昂，我看到了十二分之四，我是把这十二个圆看做了单位，一取其中的四 四四分就是十二分之四。猜一猜，六分之二，三分之一。十二分之四。会有什么样的关系呢？张永林，他们是相等的，你认为相等？李平帅，你认为呢？ 经过思考，认为也是相等的。好，请坐，带着这个猜想，我们下节课继续去探讨。 好，这节课我们就上到这，下课起立，老师再见。

您好，同学们好，请坐。 同学们想不想知道老师我的身高？想。我的身高呢？是一米六十五厘米。 那我就想问一下在座的哪位同学，你们的身高正好是一米的，没有太矮了对吧？那正好两米的有没有？没有太高了是不是？是，也就是说在我们生活中， 大部分人的身高都不能用整米数来表示同意吗？同意， 看这呢，有一个披萨要分给这两个小朋友，想想每人会分得多少个？ 戴欣妍，每人分得一半，分得一半半个，对吧？那能不能得到一个整数的个数？不能是吧？好，那么一个披萨平均分给两个同学，那么劣势就应该是 一除以二，那一除以二能得到整数的结果吗？不能，也不能，是不是啊，其实今天我们遇到的这些问题呢，咱们的古人呢，其实也遇到过，我们一起来看大屏幕， 很早以前人们用打结的绳子测量物体的长度，打结的一段表示一个长度单位， 剩下的不足一节怎么记， 看明白了吗？看明白了，先来说说发生了什么？李少寒，剩下的不足一节，不足一节怎么样呢？ 不知道怎么记好，就像在我们古代，那个时候还没有咱们的尺尺这些测量的工具，对吧？我们的古人很聪明，就采用了打结的方式，那么这一段就为一个单位， 但是在测量时候就发现怎么样？哎，有不足一截的，该怎么计算呢？ 是的，在我们日常生活当中，我们不管是这种测量也好，或者刚才我们分目或是计算，总是很难得到一个整数的答案，是不是？是，这时候就需要一种新的数产生，就是我们什么呢？ 分数，今天咱们这节课呢，就一起来学习分数的产生和意义。 其实分数啊产生已经有几千年的历史了，现在我们就跟着老师一起来了解一下咱们分数的历史好吗？好 在三千多年前呢，哎，古埃及就有了分数的记号，这也是历史上第一个分数，他们会借用这个圆去代表分子为一的分数，看 谁愿意来猜一猜这个分数是哇，这么多人，好，罗思琪，我猜是四分之一，四分之一，坐下很形象对不对？哎，分子为一，四分之一， 然后到我们中国，其实分数也产生的挺早的啊，大概两千多年前我们国家就有了分数， 他们是在用算轴做计算啊的时候产生的，当有余数的时候呢，就让余数去做分子，然后用除数去做什么呢？哎，分母，这样就产生了这种分子在上，分母在下的这样一个分数的一个形式，你们看看看， 就这样这样子看，很明显他摆的是多少？五分之三，对，五分之三啊，这是咱们中国的分数，然后大概啊，过了五六百年的时间， 那么印度就开始有了有关分数里面的一个论数。印度人记录分数啊，跟咱们中国其实差不多，也是分子在上，分子在下，不同的是他用的是什么呢？阿拉伯数字，数字看就像这样子， 发现没有跟我们现在分数有什么不一样，没有，对，他没有分数线，哎， 然后呢，到了公元十二世纪，阿拉伯人就发明了这条分数线，所以分数的就正式产生了，这个分数也是我们现在目前仍然在怎么样使用的啊？使用的，所以今天咱们这几个就是来探讨分数里面的知识， 那么刚刚我们了解了分数的历史，那么下面老师让你们小组合作去创作一个分数，你们能做到吗？ 能，但是先别急，我们来先看看操作的要求，请哪个同学跟我们读一下操作要求，谁愿意？ 好，班长，小组合作完成，用老师为各组准备的学具，通过折一折、分一分、图一图等方法创造一个分数。小组内交流说说分数产生的过程， 请坐，都听明白了吗？听明白了，刚才老师给每个小组的组长送了一个信封，里面有你们所需要的材料，开始吧， 小熊，小熊， 爱你， 我们涂脸是吧。 那这边怎么算出三个人一个，咱俩一人一个， 哎呀， 就是 能表现出 啊啊， 好，时间到了， 三分钟时间很快，那么这是刚才同学们创造的分数，现在你们想哪一个小组先来汇报， 好，有请向家。这个小组掌声送给这个第一个小组来，哪一个是你们的？哪个是你们的？哦，这个好， 我们组把六个苹果平均分成了三份，取出了其中的两份，就形成了三分之二， 说清楚了吗？都说清楚了，好，谢谢他们。好，还有哪个小组好，假使意， 你们是哪一个？好，点开，我们组把这张纸平均分成四份，取了其中的两份就形成了四分之二，也可以看作平均分成了两份，取了其中的一份就形成了二分之一， 听明白没？听明白了，又是四分之二，又是二分之一，听明白了吗？听明白了，好，谢谢他们。好，周星空， 你们是哪个？我们把一分米的线段平均分成了十份，取了其中五份就形成了十分之五，也可以看成平均分成了两份就形成了二分之一， 也是两个分数，看明白了吗？看明白了，看明白了是吧？好，请坐。还有哪个组？好，那个奖励群， 我们组把这十二个月饼平均分成了六份，除了其中的三份，用分数表示就是六分之三， 也可以把这十二个月饼平均分成两份，除了其中的一份，用分数表示就是 一二分之一。掌声送给他们。这个小组怎么样？合作的非常棒是不是？哎，一个人说，另外一个同学补充来，谢谢他们。好，还有哪个小组忘记了，好，读一遍。 我们组把这个正方形平均分成了四份，涂了其中的三份就形成了四分之三， 说清楚了吗？说清楚了，那这个分数还能用其他的吗？啊，暂时不能，是不是？好，请坐好。最后一个小组压轴了啊，是哪个组的？自己上来吧。 你们应该是这个对吧？对， 我们组把八个饼干平均分成了四份，取其中的两份就形成了四分之二，也可以看成二分之一，明白吗？明白，请坐，谢谢他们 通过刚才的汇报，我们发现每个小组分的分数一样吗？不一样，不一样，而且同样东西也可以看做分成四份，还可以看做平均分成两份，对不对？对哎，但是他们都有一个共同的一样，一种 平均分成的份数，会是分数的谁？你们知道平均分成呢？四份分五就是几四，取了 两分，这就是几二，四分当中的两分就是四分的二，如果我把看成平均分成两份，分母就变成几了。 二那两份的话，图的是一份，就是两份当中的一份，用谁来表示二分之一？是的，咱们的分数取决于平均分成了几分，然后取了几分， 我发现刚才同学们都能够很感受到分数的含义。用分数，分数要怎么分啊？平均分，这是咱们三年级就学过的，刚才我没有提醒你们，但是你们全部都没有在这上面踩坑，所以给自己一点掌声， 对，分数，分数就要平均分，好，学到这， 我们来看一下， 这是刚才老师为你们准备的材料吧。这里的一个正方形，一个圆，能用一表示，这里是一分米，是一个单位，对不对？对，也能用一表示，这都没问题，对不对？那么这里的六个苹果，八块饼干，十二个 面包，能不能用仪表示？你想想。能，但是声音不够大，心里还是有点犯嘀咕的，是不是？是，到底能不能呢？我给你们一个准确的答案，能。 这里的六个苹果我能不能看作是一个整体？能，八块饼干能，那十二个面包自然也可以看作一个整体，对不对？ 所以不光是一个物体，一个计量单位，或者像这样的一些物体，咱们都能够把它人为的看作是一个整体。在我们的生活当中，我们还可以把什么东西看作是一个整体。 戴欣妍，十二个人，哦，十二个人坐下，还有吗？你说。李尚涵，把一个学校看做一个整体，哦，把我们整个学校看做了整体，好，请坐。还有没有好？钟正祥， 两个手套看做一个整体，嗯，请坐，两个手套，好，满意。嗯， 把五十六个人看做一个整体。对，把五十六个人看做一个像这样的整体啊？还有人说说明，说不说的完， 说完。对，像这样的整体还有很多很多，我们可以把很多东西人为的把它看做是一个整体，那么这个整体他有一个非常专业的名字，叫什么呢？单位一，对叫做单位一。 你们来仔细看一下这里的这个单位一，这个一它是有什么的？我们看一下引号，引号是有引号的， 咱们之前那个自然数一是没有引号的吧？对，你们想想为什么要加上一个引号呢？ 洪欣阳，因为它不只有一个物体，它这里面有很多物体，把它看成一个整体，然后就叫大卫坐下。就如这边的十二个面包。面包，它是一个面包吗？不是不是，但是我们把它看做的是 一个个整体，这里的八块饼干看做一个个整体，所以这里的单位一代表的是一个整体，而非咱们说的数量一，所以他打上了一个引号，跟咱们的自然数有所怎么样区别。 那么你们现在对单位一了解了吗？了解了，了解吗？了解了。好，那我现在考考你们啊。 啊，这个桃儿会怎么样呢？一年一个二分 怎么样呢？取了一个一个，那该用谁来表示呢？一起说。二分之一好， 来怎么样了？平均的两份怎么样了？取了其中的一份，所以也是二分之一 怎么样？平均的两份份取了其中的一份， 是不是也是二分之一？是都没有问题吧？对，但是很明显这里的三个二分之一对应的桃， 它的数量不一样，不一样吧？对，这二分之一是半个，这二分之一是一个，这里的二分之一是两个。怎么会有这样奇怪的事情发生，明明都是二分之一啊， 问题究竟出在哪呢？同一个二分之一，但是从图上很明显发现它不一样，它有区别， 只有两个人知道。好，田雨辰，因为他们的单位一不一样，单位一不一样。那请你说说，第一幅图是以谁为单位？一，一个桃，第二个呢？两个桃，四个桃，走向 同不同意啊？同意，你们也是这样想的是吗？对对，他们之所以都是二分之一，因为他们有个共同的特点，怎么样呢？那为什么都是二分之一呢？因为他们看他们两个人的脸，谁来谁来， 好成泥。因为他们都分成了两份，都是取了其中的一份，这是他们的共同的什么特点？所以，请做。所以都用二分之一表示吧，看，这是共同的，而不同的是什么？不一样啊？ 咱们太不一样了，所以造成三个二分之一，对应的桃的数量就怎么样？不一样。所以说咱们今天认识的这个 朋友，单位一，重不重要，重要。哎，单位一变千，一发而动全身。那么学到这，我们学了分数的产生，学了分数的历史，创造了分数，还认识了单位一，能不能说一说，你在心目中，你认为分数是怎么样的？ 或者怎样的数？你觉得应该是分数？ 想想回顾下刚刚我们创造分数的这个过程。哎，什么样的数是分数呢？ 好，来一把，一个，把一个物体平均分成 平均，分成几分，就是就是，几分，是几。同不同意，他说对了一点，要平均分，对不对？对，往下还有没有谁要补充？戴欣妍，把一个物体或 或几个物体看作一个整体，分成多少份，取其中的一份就是几分之一。刚才他说的这句话里面有一个地方有问题，你们听出来， 你们听出来了吗？把一个物体分成几分，听出来了吗？平均分，请坐好。 那么刚才我们有分成两份的，有分成四份的吧，也有分成八份的，像这样没有办法确定是哪份。我们可以用一个我们数学里面用的词叫若干啊，若干份。好，那么把单位平分若干份，我可以取一份， 也可以取两份，也可以取三份，哎，取其中的几份就可以用什么来表示？ 若干份，对，若干份几份，明白了吗？明白了。好，刚才你们都说把一个物体把什么什么什么， 那么这些一个物体也好一些。物体啊，刚我们说了，都可以看做谁来着，单单卫衣。所以什么叫分数？就是要把 单位一怎么样平均分成，哎，不清楚，就用若干份 取一份，或者是怎么样一份 都可以用什么来表示？单位一，可以用单位一表示。 可以用什么来表示啊？分数，看来你们对这个单位一太刻骨铭心了，随时把它放在心坎上。的确， 因为有分数的地方就会有谁啊？单位一，哎，对，有分数的地方就会有单位，因为分数产生就是从单位一来的。是不是把单位平均分成若干份，取其中的几份或一份就可以用分数来表示？来，一起把这句话读一遍，预备起。 把单位一平均分成若干份，取一份的一份可以用分数，可以用分数表示。 好，那么咱们的整数是有计数单位，分数当然也有它的单位有分数单位。现在请同学们打开书自学一下，什么是分数单位 呢？ 哎，可以轻轻的读一下啊。 好了，看好了吗？都找到了什么是分数单位了？没有？找到了，好，谁来说说什么是分数单位？ 好？戴欣妍，永远举手是最快的啊，请你说说，把单位一平均分成若干份， 表示，表示其中的一份，表示其中一份的数，叫做分数单位。请坐。 好，那么刚才我看见戴欣欣在读的时候，眼睛看到这是不是跟这句话是不是有点相似？是，是，那你们发现吗？分数单位实际上它也是一个什么 分数单位，实际上也是一个什么东西？分数它也是一个分数，对不对？哎，八、单位一平均分成若干份，取其中的一份，这就叫分数单位。好，那么下面我就要考考你们， 你看谁能告诉我这个分数的分数单位是谁？田雨辰，他的分数单位是四分之一。那蓝色部分里面包含了几个分数单位？ 一个分数单位，一个分数单位。请错，四分之一的分数单位就是什么四分之一。哎，其实分数单位本身自己也是一个分数，对吧？呐，红色部分用哪个分数表示？ 向家用四分之三表示。那分数单位是谁？ 四分之一还是四分之一，对不对？对，但不同的是，这里红色部分有几个分数单位？三个有三个对不对？那整个圆有几个分数单位？四个，对不对？好，请坐。 那么通过刚才的学习，我们发现，分数单位从本质上它也是个分数，但是这样的这个分数有什么特点，你们发现吗？ 分数到四分之一，这个分数没发现，是吧？好，没关系，我们做一个练习，让我们来更明确的认识一下分数。 哎，看明白了吗？这个分数的分数单位有几个这样的分数单位，想明白的请举手。刘正江，这个分数的分数单位是八分之一，他有七个这样的分数单位，正确吗？正确， 下一个谁来？钟振祥，这个分数的分数单位是十一分之一，他有三个这样的分数单位，同意吗？同意，掌声在哪呢？ 下一个请坐五位，他的分数单位是六分之一，他有五个这样的分数单位，同意吗？同意。哎， 已经有人举手了，这个分一个不完整的分数。 好，你说这个分数的分数单位是七分之一，他有若干个这样的分数单位。哎，他在 说的时候，分数单位他是毫不犹豫的说是几分之几来着。七分之一。老师说他有几个这样分数，他迟疑了，他用那个若干，为什么用若干？ 因为，因为他没有分数，没有分子，对吧？对，那他怎么知道分数单位的呢？你们猜猜，他怎么会知道分数单位呢？ 这个不完整的分数，他是怎样判断分数单位的？戴欣妍，因为分数单位就是取 平均分里面的一份，那这里分母是七，所以平均分是几分？七分，所以分数单位是七分之一。其他同学听明白没有？听明白了，就像那我就问一下，你们现在分数单位取决于谁？ 分？分母，分母，是不是分母是几分数单位？就是几分之几， 几分之几，几分之一，那分母是五五分之一，十十分之一是一万 一万分之一。不知道分子也能知道分数单位对不对？对，对啊，用所有的分数单位都是一个分数，那就叫什么呢？ 哎，几分之几分五是几分数单位就是几分之一。 好，那分子取决可以决定什么？那分子决定什么呢？有几个这样的决定取决于分数单位的几个数，明白吗？明白了，下一个。 这可以解决吗？ 还是待训严格。还有其他同学吗？别的同学卡的好，你说。陈瑞奇，我看你的手，哎，有一点点想举起来的意思。你说这个分数的分数单位是 是 没事跳过去，那继续往下，他有五个这样的分数单位，同意吗？同意。为什么这个分数不值得分数单位啊？因为，因为他有一个脑，我就不知道分数是几对吧？对，那我可以用他的，谁就说他是 五，假装是五，是吗？那有可能是六，我不知道是几吧，所以他的分数单位其实就是几分之一。那我们现在看一下，这个分母到底是几 十六，所以他的分数单位是十六分之一。来，我们一起把这个读一遍，这个预备写 这个分数的分数单位是十六分之一，他有五个这样的分数单位。好， 学到这我们知道了分数产生和它的意义，还认识了分数单位。那么接下来就到考大家的时候，那么我们看第一题书，读出下面的分数，说说它具体的含义。谁来把第一题读一遍？ 糖果长江干流，约五分之三的水体受到不同程度的污染。坐下那神人说一说，在这里这五分之三表示什么意思？ 想一想啊，想好了你可以举什么？就田雨辰一个人，钟振祥两个。哎，李兰三个，戴欣妍四个，五个啊，那么其他同学不知道是吧？那我们认真的听他们几个人怎么说，好不好？ 好，上江，把长江干流平均分成五份，其中有三份受到了不同程度的感染，污染。好，坐下， 听明白了没有？听明白了，这道题是把谁当做单元一的？ 把长江里的水，所以是把长江干流当做单位，把它平均分成了五份，几了？ 七三份。这三份被怎么样了？受到了不同的安排，明白这个意思吗？明白了，那我就想问 这一个小组，今天上课的有三分之一的同学是男生，谁来跟我说说这里的三分之一表示什么意思？今天上课的同学有三分之一是男生？ 好，你说今天上课把这四个组平均分成三份，有一份是男生。 坐下把上课同学平均分成三份，有一份是男生。说的非常好，看来同学们对分数的意义还是有一定的了解，那么我要加大难度了，下面请同学们一起把题目读一遍好不好？好，妈妈预备起。妈妈买了 一个西瓜，爸爸吃了他的 一，乐乐吃了剩下的二分之一，他们吃的同样多吗？ 想一想，吃的同样多吗？ 罗一菲，你说我觉得不是一样的好，坐下，有不同意见的举手。 都是一样多吗？都同意，这种同意一样多吗？不一样。那下面我就有点纳闷了，明明都是二分之一，干啥你们都觉得，哎，不一样， 难道不是爸爸不是吃二分之一吗？乐乐不是二分之一吗？那为什么你们都觉得不一样呢？再来说说糖果，因为爸爸吃的是一整个西瓜的 二分之一。坐下， 换而言之是因为谁不一样？单位一，单位一，看来你们真的是把单位一放在心坎上。来，我们来看一下，那乐乐吃的不是单位不是四分之一，那二分之一到底是几个呢？ 那我们来看一下啊，爸爸吃了西瓜的一半西瓜是不是这里是来，那乐乐吃了多少？ 剩下的把乐乐吃的吐出来，谁愿意？好，戴新颜，速度 好。这是谁吃的？爸爸吃的？这谁吃的？乐乐吃的两个都是二分之一，一个是整个西瓜二分之一，一个是剩下二分之一，那你们看， 那乐乐吃的是整个西瓜几分之几啊？从图上应该很明显了吧，来，一 四分，四分之一，四分之一，同不同意？同意一下，他们吃的不一样多，爸爸吃的多一点，乐乐吃的少一点，爸爸是乐乐的几倍，你们发现没有 两倍，明白吗？明白哦，原来吃的不一样多，又是耽误一在这里给咱们， 哎，教学了是不是？但是都被你们的火眼金睛发现了，看来这个单位以后在你们今后有关于分数的学习当中，一定要小心它啊，时刻把它放在心上，听明白了吗？听明白了，好， 就来一个难题给大家了， 这个题有点难度，先看第一个，六分之一被遮住的有几个？ 嗯，有的同学还没回答过问题，我就点一个还没回答问题的人好不好，你吧，你在摇头，你知道被遮住的是几个吗？五根，五根，你是怎么知道的？ 收过来是不是？那谁愿意给他补充一下，哪位同学愿意帮助一下他？把道理说清楚的？为什么是五根呢？ 漏出来是几根？一根是在六份当中的一份，那整共有几份？六份，所以被遮住的是五根，五份也就是五根，六根指的是他的什么数？ 对，六根是总数。其实很多人在做题的时候都会出现一个问题，会做不会讲，但是没关系，我们每一次跟着老师去说，慢慢慢慢的我们就会去怎么样去说清楚每个题的那个什么道理好不好？好好， 正确答案，哎，不要， ok， 哎。第二个，谁来模仿一下？刚才老师说的，来第二句说清楚，能模仿也是一种好的学习方法。谁来好？田雨辰，被遮住的有十根， 因为他把他平均分成了六根，有一，其中的一份是两根， 有有六份，所以是十二根。嗯，然后被遮住的就应该是十根。掌声在哪里？ 说的比刚才老师说的还好，是不是？所以只要敢于尝试，你会发现你的表达能力在一步一步加强。好，哎呀，今天这个电脑反应特别灵敏啊，没事，我们退回去啊。 好，这个最难的，刚才六分之一，这边变五分之二了，还谁有谁会啊， 今天举手最积极的就这边两个啊。强同学加油！好，钟振祥， 不紧张。被遮住的一共有三根，怎么想的？ 他露出了两根，都是五分之二，嗯，所以就是一根是五分之一。嗯， 所以，所以被遮住的是三根，一根是五分之一，是不是？哎，遮住没有。好，恭喜你回答正确。 好，因为时间的缘故，我们今天就学在这，咱们这节课学了很多对不对？对，咱们三年级时就学过分数，对吗？对。那我就想问一下，你们通过这节课的学习，你们对分数有了哪些新的认识？ 好，来一哦，认识了，耽误一，请坐，还有 五位分数单位哦。认识了，分数单位，请坐。还有吗？戴欣妍，知道了分数的意义哦，知道了分数的意义，请坐。还有谁要说的哦？众人拾柴，你还不唱？不唱你说吧。知道了分数，为什么？

同学你好，今天我们学习的内容是分数的基本性质。学校艺术节的时候展出了三幅科普展板，同学们请看，这是第一个展板， 这是第二块展板，这是第三块展板。现在问题来了，请思考一下，每块展板的图片部分各占整个版面的几分之几？ 对，第一块图片部分占整个版面的二分之一，第二块展板图片部分占整个版面的四分之二，第三块展板图片部分占整个版面的八分之四。 大家请看这三个分数它们之间有怎样的联系呢？请你尝试在练习本上解决一下。 好，通过刚才我们的尝试，我们会发现有两种方法可以来研究它们之间的关系。第一种方法是用画图的方法，用三个一样长的纸条代表三块大小相同的展板。 第一块展板中图片占整个展板的二分之一，第二块展板图片部分占整个的四分之二。 第三块展板中图片部分占整个板板面的八分之四。我们可以看到，在这幅图的当中，这三个分数是一样大的， 我们还可以通过分数与除法的关系来解决这个问题。二分之一等于一，除以二等于零点五。四分之二等于二，除以四等于零点五。八分之四等于四，除以八等于零点五。 所以二分之一，四分之二、八分之四。这三个分数大小是相同的，那这些分数的分子和分母怎样变化，分数的大小就不变呢？ 好，我们一起来看。由二分之一到四分之二，再到八分之四，它们的分子都是连续乘以二，它们的分母也是连续乘二， 由二分之一到八分之四，分子、分母都是同时乘上四。所以我们就会发现，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 再反过来看，由八分之四到四分之二到二分之一怎样变化？ 由八分之四到四分之二，分子和分母同时除以二。四分之二到二分之一，分子和分母也是同时除以二。八分之四到二分之一，分子和分母同时除以四。 所以我们也可以得到这样的一个结论，分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。刚才我们发现了这两个规律，那规律成立吗？我们来验证一下。五分之一到 十五分之三，分子和分母同时除以三。 五分之一等于零点二，十五分之三也等于零点二，所以五分之一和十五分之三是相等的。 再看四分之三和十六分之十二，分母同乘上四，就得到十六分之十二。 同样的，十六分之十二的分子，分母同时除以四，就得到了四分之三。四分之三等于零点七五，十六分之十二等于零点七五。 所以四分之三同时乘上一个数之后，和十六分之十二同时除以一个相同的数之后，它们的大小是不变的。 通过刚才的验证，我们发现这个规律是成立的。请你思考，要使分数的大小不变，分数的分子和分母能同时乘或除以零吗？ 二分之一如果乘零，那么 分母就为零了，而分母相当于除数，是不能为零的。二分之一再同时除以零，零不能作除数， 所以分数的分子和分母都不能同时乘或除以零。 通过刚才的验证，我们可以得到下面的结论，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变，这是分数的基本性质，你记住了吗？ 这个基本性质可以帮助我们解决许许多多的数学问题。那分数的基本性质与商不变的性质有什么关系吗？ 商不变的性质是，被除数和除数同时乘或除以相同的数，零除外，商的大小不变。我们知道，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数， 而分数值就相当于商。所以说，分数的基本性质与商不变的性质在实质上是一样的。 那根据分数的基本性质，你能写出几个相等的分数吗？我们来看一下。三，十六分之十二等于十八分之十六，十八分之六等于九 分之一，五分之三等于十分之六等于十五分之九等于二十分之十二。 你还能写出其他的几个相等的分数吗？自己试试看。好，接下来我们来做一个小练习吧，把下面的分数化成大小不变，分母是九的分数，请你在练习本上自己做一做 好，我们一起来看答案。三分之二等于九分之四，三十六分之二十等于九分之五， 五十四分之十二等于九分之二，你做对了吗？好，本次学习到此结束，谢谢聆听，再见！

今天丁老师和大家分享五年级最容易出错的这个类型，把四米长的铁丝平均分成九段，每段是全长的多少，每段长多少米，我们来看一下每段是全长的多少，实际上让我们求的是部分与整体的关系， 我们看一下每段指的就是一段，那么全程被平均分成了九段，也就说一段占九段的多少，所以说列算是一除以九等于九分之一，所以说选 b。 再来看第二个问题，每段长多少米，我们会发现他有单位，所以说让我们求的是长度，那么这根铁丝总长是四米，所以说四除以九等于九分之四米， 所以说最后答案选 a， 我 们看一下易错点，当看到有单位的时候，说明求的是长度，就用长度除以分数等于每分数， 当看到没有单位的时候，说明求的是两者的关系，那么你就用这一段除以分数等于分数分之一就可以了，你学会了吗？

同学你好，这个微课我们学习分数与小数互化。我们来看这样一个情境，小丽和小红进行登山比赛，从山下到山顶，小丽用了四分之三小时，小红用了零点八小时， 谁先倒的呢？要解决这个问题，有两种思路，第一种，把零点八化成分数，再与四分之三比较大小。 第二种，把四分之三化成小数，再与零点八比较大小，就能知道谁先到。你会进行分数小数的互化吗？接下来我们就来学习一下 把下面的小数化成分数。 先来看零点八。 前面的学习，我们知道一位小数表示十分之几的数，所以零点八就等于十分之八，化简后得到五分之四。 两位小数表示百分之几的数，那么零点一二就等于一百分之十二， 化简后等于二十五分之三。接下来你能把下面的小数独立化成分数吗？ 对，零点零五是一个两位小数表示百分之几的数，它就等于一百分之五， 等于二十分之一。一点五等于一又十分之五， 化简后得到一又二分之一。 想一想，怎样将小数化成分数呢？对，第一步，把小数根据小数的意义写成分数。 第二步，能约分的要约成对减分数。 好，接下来我们来学习一下如何把分数化成小数。先来看一下十分之三与一百分之九十七怎样化成小数。 根据小数的意义，十分之三可以直接写为零点三。同样，根据小数的意义，一百分之九十七可以直接写为零点九七。 你有什么发现？分母是十一百一千的分数可以直接写成小数， 那么像这种分母不是一百十一千这样的怎样转化呢？ 对，我们可以根据分数与除法的关系，二十分之七就等于七，除以二十就等于零点三五， 三十分之十九就等于十九，除以三十计算出结果等于约等于零点六三三 四分之九就等于九，除以四 等于二点二五。接下来大家想一想怎样将分数化成小数。 对分两种情况，第一种情况可以 直接写成小数，像分母是十一、百一千的这种分数，如果分母不是十一百一千的分数化成小数时，可以根据 分数与除法的关系，用分子除以分母除不尽时的数。一般保留三位小数， 你学会了吗？接下来把下面的分数化成小数。 第二个，三分之二等于二，除以三等于 约等于零点六六七。这个微课我们就学习到这个地方，同学们再见。

同学们好，我们接着预习五年级下册的第四单元分数的意义，一起来看题目。把一盒糖平均分成两份，每份是这盒糖的多少呢？ 好，首先来看它是一盒糖平均分，我们以前学过把一块月饼平均分成两份，那么每一块都是这块月饼的二分之一。 同样的道理就是一盒糖平均分成两份，分成的份数是占分母的位置。好了，每一份是占分子的位置，所以每一份都是这盒糖的二分之一。 再看第二个，把一盒月饼平均分成三份，那么两份是这盒月饼的几分之几，一份是这盒月饼的三分之一，那么两份就是这盒月饼的三分之二。 对分成的份数依然是分母上的数，那么取其中的几份就是站在分子的位置上。 其中我需要强调的是，今天新引进了一个单位，是单位一，这盒糖看作一个整体，还有这盒月饼也看作一个整体，这就称为我们的单位一。 把一个物体或者一些物体看作单位一的情况下，用数字一来表示，它就是单位一 看作一个整体。那么我们在学习分数单位。什么是分数单位？你比如说上面的二分之一，三分之二，你看这是二分之一，它是其中的一份，就叫做分数单位。那么表示三分之二，其中的一份是多少？ 是三分之一，它也表示其中的一份水像二分之一，三分之一等等，这样的数就称为分数单位。再来看下面的五分之四，它的分数单位是多少？ 分数单位看什么？看分母，分母是几就是几分之一，所以五分之四的分数单位就是五分之 一，因为分母是五，平均分成五份，取了其中的一份，所以就是五分之一他的分数单位。那他里面有多少个这样的分数单位呢？ 五分之四表示的是有四个五分之一，所以他有几个这样的五分之一，有四个这样的分数单位。 好了，再来总结一下分数的意义。我们可以把一个物体或者是一些物体看作一个整体，看作单位一， 那么分数单位是看分母平均分成了几分，也就是几分之一，有几个这样的分数单位，是看分子，分子是几就有几个这样的分数单位。那今天的内容你学会了吗？

同学们好，老师好，请坐！ 同学们，早在三千多年前，古埃及人就开始使用一些符号来表示数，那你们猜一猜，这个符号可能表示什么数呢？自由的说说，是这样吗？让我们继续往下看， 这是古代中国人使用过的一个符号，是吗？这是古印度人使用过的一个符号，再往下看， 这是阿拉伯人使用。大声的把这个数读出来，四分之一。其实呀，刚才这四个符号都是表示同一个数，四分之一， 四分之一也就是这样演变过来的。那么在三年级的时候我们就认识了分数，那到底什么是分数呢？今天这节课我们继续一起来研究分数， 叶老师为同学们准备了这样的一些 学具，先分一分，再图一图，自己设计分数。 听清楚要求了吗？听清楚了，两人合作，待会再请同学们来展示作品。好，开始吧，五分钟时间， 一分一，可以 用一个，用一个大口，用一个大口， 然后是三分之一。 我知道，这是， 谢谢， 有头发不用。 嗯， 你这是表示什么分数呢？二分之一，二分之一，你是怎么表示的呀？就是这里把它分成一半，然后用去其中一部分。嗯， 好，时间到。刚才叶老师收集了五位同学的作品，接下来请这些同学上来介绍一下他们是设计了什么分数，是怎么表示这些分数的呢？好，首先看看这是哪位同学的作品。 好，请你上来说说你是怎么表示的呢？ 这是一个正方形，我把它一分为平均，分成两份，再取其中的一份，这就是这个正方形的二分之一。说的非常清楚，掌声表扬他。好，谢谢你， 他刚才在表示这个分数的时候说了一个非常关键的词，是平均分。没错，所有的分数都是建立在平均分的基础上的， 他表示了分数二分之一。 这是哪位同学的作品？好，请你来说说。 这是一条线段，我把它平均分成三份，取其中的一份涂上红色， 这，这涂色的部分就是这条线段的三分之一，说的非常清楚完整，它表示了分数。哦，三分之一，那同学们涂这样的两份又表示三分之二，用分数三分之二表示。 好，那我们继续往下看，这是哪位同学的作品？好，请你来。 好，这是一个圆形，我把这个圆形平均平均分成了四分，取其中的一分涂上了绿色，涂上绿色的这一分就是这个圆形的四分之一， 对吗？对，哎，正确，他表示了分数。好，谢谢你。四分之一， 那同学们，如果图这样的两分，又表示，用什么分数表示呢？四分之二，那这样的三分呢？四分之三。哎，四分之三。好， 这是哪位同学的测评？好，请你来。 我将一把香蕉平均分成五份，其中的一份就是这把香蕉的五分之一， 同意吗？同意，哎，它表示了分数五分之一，那么如果是涂色这样的，涂这样的两只呢？ 五分之二。哎，用分数五分之二表示。那这样的三只呢？五分之三， 四只呢？五分之四。哦，我们表示了五分之一，五分之二，五分之三和五分之四。让我们再来看一下，这是哪位同学的作品？好，请你来。 这是一盒面包，我把这盒面包的 平均分成六份，把其中的一份就是这份面包的六分之一啊，就是这一盘面包的六分之一。好，它设计了分数。哦，六分之一，谢谢你。 那同学们，那如果是涂这样的两个面包、三个面包、四个面包、五个面包，用什么分数表示呢？六分之二，六分之三，六分之四，六分之五。整好， 可以表示这么多的分数，那我们回顾刚才同学们设计分数的过程， 我们是将一个图形，一条线段，还有多个物体来进行平均分，设计了这么多的分数，那么在数学上，我们通常把 一个图形，一个计量单位或者多个物体把它当做一个整体，用单位一表示。 同学们，这个一和一年级我们所学的数字一意义显然不一样。 那生活中还有哪一些物体，我们也可以把它看作一个整体，用单位一表示呢？同学们能举例说说吗？ 好，你来收手，我们可以把我们这个二三零班称之为单位一，可以吗？可，好，好，请这位同学站起来， 他可以看作单位一吗？可以。好，谢谢你。这一组的同学有几个 五位？这一组五位同学可以看做单位一吗？可以，现在我们这个教室里面四十位同学 可以看做单位一吗？可以。那扩大一点范围。还可以怎么举例？我们一个年级四个班，可以怎么说？ 好，你来举举例，我们一个年级四个班，可以把所有人看作单位一，好，可以吗？可以再扩大一点范围。好，请你来举例。整个和平小学的人数也可以看作是单位一。真好， 继续。整个湘潭的人数也可以看成单位一。非常棒，继续扩大范围，你来说整个中国的人都可以看作单位一，可以吗？全中国， 全中国我们有十四亿人，十四亿人口都可以看作单位一，还可以更大吗？你来，我们可以把全宇宙的恒星数量看作单位一，我们刚才是 以人为例，继续往下举例。好，你来。以亚洲的全部人口为单位一， 全亚洲的人口也可以看做单位一，全世界的人口也可以看做单位一，你们知道全世界有多少人口吗？哦，真棒，七十亿人口也可以把它看做单位一。 同学们，刚才我们是以人为例，从小到大的范围来举例，对不对？对，从一个人到了全世界的人口，那么现在 我们不说人了，换一个领域，按从大到小的范围来举例， 可以吗？可以，想谁来试试？好，请你来。全世界树木的数量可以看作单位一，特别好，非常完整。好，谁，继续来？继续。缩小范围，换一个领域来举例。好，请你来。 全中国的数的数量也可以看作单位一，换一个领域， 他缩小了范围，我们还换一个领域。好，你来。全中国的水资源也可以看作单位一。正好，好，继续，像这样。 再缩小范围，换一个领域。好，请你来。全湖南省的汽车数量可以看成单位一，特别棒，再继续，谁还可以？好，请你来。 全湘潭市的。呃，房屋总量也可以看作单位一，特别棒，继续，往下还可以吗？到了湘潭市的。好，请你来。 湘潭市是岳塘区的，所有房屋产量也可以看到南北，哈哈哈，缩小范围了，对不对？好，继续。好，请你来。王博俊，全全，全，岳塘区广场街道的 总量平均人口数量也可以当做单位人口数量。人口总量。月一个街道的人口总量，是吗？好，请坐，可以吗？好，还可以继续往缩小范围吗？可以， 你来。全革命小学里电视机的数量也特别好。再来，你来，整个二三零班的桌椅数量也特别好， 请你来二三零班每个人的。呃，书本数量也可以当做单位，可以，一个人呢？一个人的书本数量也可以当做单位。好的，还可以更小吗？还有还可以更小吗？你来。 嗯，一个人身体里的细胞可以看作单位一，这样也可以吗？可以，一个细胞也可以。同学们，刚才你们从全宇宙 这么大的范围到了一个细胞，那现在从小到大，从大到小，同学们举了特别多的例子，都可以看做单位一。现在，那么你对单位一有了什么新的认识呢？ 你来说说。我感觉任何物体都可以看做一个单位一。嗯，提高认识了，还有谁想来说说？好奇，你来说。我觉得应该是任何一个整体可以看做单位一。哦。 任何一个物体我们可以看做一个整体，把它当做单位一。是呀，单位一真是非常的神奇，大到浩瀚的宇宙， 小到一个肉眼都看不到的细胞，我们都可以看做单位一。那同学们想一想，什么又是分数呢？ 其实分数就是单位一，平均分成 几分，两分，三分，四分，五分，六分，若干分，表示这样的 一份或者哦，几分的数就是分数，那么这就是分数的意义。 同学们，我们明白了分数的意义。接下来请大家打开数学书，翻到四十六页， 请你自学四十六页的内容，把你认为重要的信息画记下来，开始三分钟时间， 把哪些重要的信息发迹下来。 啊啊 啊啊 啊啊 啊啊， 好，请同学们停下来，那么通过刚才的自学， 你发现了哪一些重要的信息？然后你还有什么疑问吗？ 好，请这位同学你来说说。我知道了，把单位一平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中的一份 的数叫做分数单位。哎，真好，他知道了什么是分数单位，那么请位同学来举例来说说。 用黑板上的分数来举例，说一说什么是分数单位呢？好，请这位男生 听清楚了吗？听清楚了，好，请坐，谁再来举一举？好，请你来。你们说，四分之三的分数单位就是四分之一，对吗？对，正确。好，那么接下来我们来进行一个抢答赛，看你们 有没有理解分数单位呢？好，百分之三十七的分数单位是百分之一。好， 千分之六百三十五的分数单位是一一亿分之一亿一。哎，叶老师，这个分数还没说完，你们怎么就已经做出抢答了呢？好， 请你来说说。嗯，因为例如五分之三的分数单位是五分之一，那么只要知道他下面的，只要知道他 下面的那个数，就知道他的分数单位了，下面的那个数是分数的分，总结的特别棒，掌声鼓励，是这样吗？我们只需要知道分母是多少，那么分数单位就是 多少分之一，多少分之一。特别好， 好，请同学们把数学书跟上。 看屏幕，你能说说下面分数的意义吗？ 那八分之三表示什么含义呢？谁来说说？好，请你来 这里的八分之三就是全天，把全天二十四个小时平均分成八份，取其中的三份，也就是九个小时八，这个九个小时就是我们小学生 全天应该达到的睡眠时间，非常好，特别棒，掌声表扬。 那同学们再来看看这里的七十八分之十八又表示什么含义呢？ 好，请你来说说。这里的七十八分之十八，嗯，中的分母七十八，嗯，表示的是， 嗯，东朝会中的金牌总量。呃，然后一十八就是我们中国队占的金牌数，就是， 好，谁可以表达的更加清楚。好，我再请一位同学，好，请你来说说。我觉得七七十八分之十八是把七十八块金牌看成了单位一，再把这个 单位一除以，嗯，把它平均分成七十八分，然后上面的这个十八就是我们中国队，我们把它获得的这个金牌总数就是其中的一十八分，听明白了吗？听明白了，请坐非常好。好， 地球表面大约有百分之七十一被海洋覆盖，这里的百分之七十一表示什么含义呢？ 亲，你来说说。百分之七十一表示把地球表面看成单位一取其中。呃，分平均分成一百份，取其中的七十一份，嗯， 这七十一份就是被海洋覆盖的地球表面，非常清楚。 再来看这里的五分之三，他又表示什么意义呢？好，请你来说说这里，那是 看成单位一取其中的五分，平均分成五份，取其中的三份，这就是表示湖南省森林覆盖的总面积。刚才同学们都非常清楚完整的表达了以上这些分数的一， 接下来让我们继续往下看，这里是四个圆，我们把它看作单位一，那 这样的八个圆可用什么数来表示呢？想一想， 谁来说说？好，请你来，可以吗？可以用二来表示，有两个这样的单位一，对不对？ 这一些人又可用什么数来表示呢？三，异口同声用三来表示。再继续往下看， 两个圆呢？零点五，用什么数来表示呢？二分，二分之一。好，请一位同学来说 说，说说你是怎么思考的？好，请，这位男生，我觉得这两个圆可以用二分之一来表示。 说说你是怎么想的呢？因为这里的四个圆就是单位一，而这里的二个圆就是四个圆的一半，嗯，就是二分之一，这个就等于把这四个圆平均分成两份。 平均分成两份，这两个圆是好，好，请一位同学完整的来说说。嗯， 我感觉女生举手的特别少啊，大胆的发言，积极的。好，请你来说。我觉得这个一，他就是下面的这个圆的两倍，所以我就觉得他可以把它平均分成两份，就就是他取那个 平均分成两份中的一份，就是下面这两个蓝色的圆中的一份，就是简单的。好，请你来说。 因为那四个圆就是单位一，然后两个圆就是二乘二等于四吗？我们都知道，所以二，嗯，就是两个二，就是一个单位一，所以半个单位一就是一个二分之一。 哈哈哈，是，他心里很明白了，对不对？那我们觉得我们应该怎么样把它说清楚呢？我们是把四个圆看做单位一，那么平均分成。好，请你来说。 把这四个圆看做一个整体单位一，把单位一平均分成两份，取其中一份，这一份就是二分之一，对不对？这一份就是二分之一。 好，让我们继续往下看。那一个圆呢？ 好，请一位同学来请那个男生，最后那个男生，我觉得 四个红色圆圈是单位一，那平均分成四份，其中的一份就是一个小篮球，也就是四分之一，听明白了吗？听明白了，嘿，谢谢你。四分之一。那同学们继续往下看。 同学们让我们回顾刚才思考的过程， 我们发现单位一叠加就产生了整数， 单位一等分就产生了分数，哎，非常棒。那继续往下看， 这样的五个圆又可用什么数来表示呢？想一想。好，请那位男生， 我觉得可以用四分之五来表示。请你说说你的想法。为什么可以用四分之五来表示呢？把，把这把红球看成一个整体，单位一，而那五个篮球， 好，请坐，谁可以帮帮他。好，来，说说可以用什么分数来？好，请你来。嗯， 好，请你先完整来说，我觉得可以用四分之五来表示，然后再说说我的理由是什么？好，嗯，我觉得这五个篮球可以用四分之五来表示，因为四个红球是 整体，可以看作单位一而五个篮球比四个红球要多一个，所以我觉得可以用四分之五来表示， 听明白了吗？听明白了，还有谁想说？说？好，请你来。我觉得可以先把下面的这个单位一平均分成四分，那就是一个红球，就是一分，那上面也是一样，一个篮球就是一分。那，那这个五个篮球，那就是五分，那下面就是四分，所以我觉得这个就是四分之五。 说清楚了没？说清楚了，好，谢谢。你可以用四分之五来表示好 同学们，那么这节课我们明白了分数的意义。 那么如果用一个分数来表达来表示，如果用一个分数来表示你对这一节课的满意度的话，你用什么分数来表示呢？你会好，你呢？百分之百 特别棒，你来都是对自己特别的满意。今天这节课我们就上到这下课， 谢谢老师，老师辛苦了！好， 请坐！老师们大家好，我是来自湖南省湘潭市和平小学的叶妹老师。 接下来我从大单元教学的角度梳理一下分数的意义这节课的教学思路。首先让我们一起来看一下教材吧。 分数的意义很丰富，有分数定义、商定义、比定义、公里化定义。小学阶段分数意义的教学是层层递进、多维度建立的。 三年级的学生已经初步认识了分数，让学生在一个图形、一个物体或一些物体组成的整体当中去识别整体的几分之一或几分之几， 让学生感受不分与整体的关系。五年级分数的意义属于分数的再认识阶段， 在前面学习的基础上，抽象出分数的一般意义，对他的理解是否深刻，意义是否真正建构，直接影响后续的学习，因此他的地位是不言而喻的。 基于对教材的分析，我们定下了如下的教学目标， 那这节课的教学重点是理解单位一的含义，感知并理解分数的意义。 教学难点是把多个物体组成的一个整体看作单位一。那如何引出抽象的单位一，让学生感悟分数的一般意义呢？我按以下三个步骤来进行教学。 一、渗透文化，感受新知数学教学不仅传授知识，同样具有传播文化的功能。 在上课一时，先让学生猜古代的数学符号表示的含义，使学生产生了浓厚的学习兴趣，这样润物细无声地传播着数学文化。 二、动手实践，自主建构三年级我们是借助操作直观的方式认识的分数， 因此，把握学生的认知起点，选择合适的、较丰富的素材，创设具有挑战性的问题情境，是激发学生参与兴趣的关键。基于此，我们设计了如下的学习活动， 老师给学生们准备了一些学具，请同桌两人合作，利用这些学具设计，通过分一分图一图设计分数，然后学生作品展示。 在经历小组合小组合作设计分数，学生自主思考，分享交流后， 教师引导学生观察后总结，我们刚才是把一个图形、一条线段、一些物体看做一个整体，进而引出单位一的概念。 为了让学生意识并深刻理解这里的一与一年级所学的数字一不同，针对单位一的教学老师让学生充分发挥自己的想象力， 猎取生活中的单位一，有意识的引导学生从一个领域按照从小到大的范围举例， 再从不同的领域按从大到小的顺序来举例，开阔了学生的视野，培养了学生的发散思维，深刻的认识了单位一。 通过对大量具体分数充分感知的基础上，引导学生及时的进行抽象概括，形成分数概念，鼓励学生自己归类出分数的意义，使学生建构的过程得以凸显，内化的知识得到外显。 理解分数是一个数的本质，关键是理解分数单位的含义。 那么，本节课通过举例、组织抢答赛等，引导学生直观感受分数和整数、小数一样，都是由若干技术单位累加而成的数， 也为进一步学习真分数、假分数以及分数的运算等后续知识做准备。 三、沟通联系生化概念通过分析生活中分数的具体含义，让学生感受数学来源于生活。 如如初是中国队在北京残奥会中获金牌数的例子， 学生在表述和理解具体分数的意义的同时，看到中国位列金牌榜之首，提升了民族自豪感。此外，选用湖南省森林覆盖率 的素材，让学生既升华理解了分数，又进一步认识了自己的家乡，取得了一举多得的教学效果。 以上的这个练习呢，自然地沟通了整数与分数的联系，使学生直观地理解整数是许多单位一的累加，而分数 是不够单位一进行等分的结果，也自然地沟通了后续学习假分数、带分数的知识。 通过这些实践活动，教师引导学生观察、思考、表达、交流，学生不仅很好地把握了分数的本质，同时也对分数意义的理解得到了进一步的升华，真正实现了深度学习。 以上是我对分数的意义教学的一点粗浅的思考，谢谢！

同学你好，今天我们一起来学习真分数与假分数。请你用涂色的方法分别表示出四分之三和四分之九。 好，我们一起来看一下，这是四分之三，这是四分之九，为什么可以这样涂呢？ 对，四分之三表示的是三个四分之一，也就是把这个圆片平均分成四份，取其中的三份。 四分之九是九个四分之一，需要把圆片平均分成四份，然后取其中的九份，也就是两个整圆和一个四分之一圆。 好啦，接下来请你用涂色的方法分别表示出下面的三个分数。 你涂完了吗？我们一起来看答案。第一个六分之六，第二个二分之三，它是需要两个圆。第三个五分之四， 你涂对了吗？好，接下来请你观察这五个分数，你有什么发现呢？ 我们发现可以把这五个分数分成三类。第一类是像四分之三、五分之四，这样分子小于分母。而第二类像六分之六，这样分子等于分母。 第三类则像四分之九、二分之三，这样分子大于分母。 我们把分子小于分母的分数叫做真分数。把分子等于或大于分母的分数叫假分数， 真分数都小于一，假分数都大于等于。一 看这几个假分数，你能把它们进行分类吗？ 通过观察，我们发现也可以把它分成两类， 一类是分子是分母的倍数的假分数，比如二分之四，三分之九，五分之二十。第二类是分子不是分母的倍数的假分数，比如三分之五、十分之十九、三分之七。 接下来请你思考，分子是分母倍数的假分数，我们还可以把它画成什么数呢？ 对，二分之四可以化成二，三分之九可以化成三，五分之二十可以化成四，也就是说都可以化成整数。 那么分子不是分母倍数的假分数可以化成什么样的数呢？我们以三分之七为例来进行研究。 三分之七是由七个三分之一组成，也就是由二个一和一个三分之一组成。 我们把整数二和真分数三分之一可以合到一起，组成一个新的数，叫做代分数。 这个代分数读作二又三分之一。 大家要记住哦，代分数是由一个整数和一个真分数组成的数。 好啦，回顾一下刚才我们学习的三个分数吧。第一个分数，分子比分母小的分数叫做真分数。第二类分数，分子比分母大的分数叫做假分数。 分子不是分母倍数的假分数可以写成整数和真分数合成的数叫做代分数，你记住了吗？好，接下来我们做一个练习，把下面的分数填在相应的圈里。 好，我们一起来看一下。第一个圈表示的是真分数， 有哪几个分数呢？对，四分之三，九分之七， 第二个圈表示的是假分数。十分之二十三，三十一分之三十三，三分之五，六分之六。你做对了吗？ 今天的课就进行到这里，谢谢聆听，再见！

同学你好，今天我们一起来学习分数与除法，请同学们看这幅情境图， 这幅情境图中告诉了我们什么样的数学信息呢？ 做四幅粘贴画用了一米长的毛线，做四幅粘贴画用了三个圆片。根据这一信息，我们可以提出什么样的数学问题呢？ 平均每幅画用多少米毛线？平均每幅画用了多少个圆片？ 接下来我们就来探究这两个问题如何解决。首先看第一个问题，请你思考一下，尝试做一做吧， 我们一起来看。求平均每幅画用多少米毛线？就是把一米毛线平均分成四份，所以说要用除法来做，也就是一除以四。 那一除以四等于多少呢？我们通过画图的方法来看一看， 这代表的是一米长的毛线，然后把它平均分成四份， 每份就是四分之一米，所以平均每幅画用四分之一米毛线。 接下来我们来看第二个问题，请你思考一下，怎样解答这个问题呢？ 对四幅粘贴画用了三个圆片，平均每幅画用多少个圆片，也是表示把三个圆片平均分成四份，所以算式就是三除以四。 我们仍然通过画图的方法来看一看，答案是多少呢？ 三个圆片平均分成四份，每份就是三个四分之一， 三个四分之一合在一起就是四分之三，所以三除以四等于四分之三个， 平均每幅画用四分之三个圆片。好看一下刚才我们得到的两个算式，你从中发现了什么规律呢？ 对， be 除数和分数的分子是一样的，除数和分数的分母是相同的。 对，这就是除法和分数的关系，被除数，除以除数就等于除数，分之被除数。除数相当于分母，被除数相当于分子。 我们还可以用字母来表示这个关系，被除数用 a 表示除数，用 b 表示。 a 除以 b 等于 b 分 之 a。 请你思考一下， a 和 b 可以 为任意数吗？ 对， a 可以 为任意数，而零不能作除数，所以 b 不 能等于零。 好啦，接下来我们做几个小练习吧，我们一起来看一下答案。三除以五等于五分之三，七除以八等于八分之七，七分之十二等于十二除以七。你做对了吗？ 好，我们继续学习。你能把假分数四分之九化成带分数吗？请你自己在练习本上尝试做一做 好。通过我们的尝试，我们发现会有两种方法来解决这个问题。第一个方法是用画图的方法， 四分之九是九，九个四分之一，也就是由两个一和一个四分之一组成，二和四分之一合起来就是代分数。二又四分之一， 这是第一种方法。我们再来看第二种方法，我们可以用我们刚刚学的分数与除法的关系来解决这个问题。 四分之九等于九，除以四等于二于一。 所以把假分数化为代分数。可以这样计算，四分之九等于九，除以四。商二做代分数的整数，部分分母不变，余数一做分子。 好，我们一起来总结一下，怎样将假分数化成代分数呢？ 用分子除以分母，商做代分数的整数，部分余数做真分数，部分的分子，分母不变。你记住了吗？ 我们来做几个小练习，请你在练习本上自己尝试做一做 好，我们一起来看答案。七分之七等于七除以七等于一。四分之十三等于十三除以四等于三又四分之一。 五分之十等于十除以五等于二。九分之十四等于十四除以九等于一又九分之五。 你做对了吗？今天的学习到此结束，谢谢聆听，再见！