六年级下册反比例课件人教版AI赋能

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容是第四单元比例，用比例 解决问题。依我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。用比例解决问题一 是人教版小学数学六年级下册第四单元比例中比例的应用的关键内容。在此之前，学生已经学习了比例的基本性质、正比例和反比例的意义等知识。本节课是对这些知识的综合运用，通过让学生学会用正比例的意义 解决实际问题，不仅能加深学生对比例知识的理解，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习用反比例解决问题以及 更复杂的数学应用问题砥砺基础。主要教学内容是教材第五十九页例五级相关题型，重点是引导学生掌握用正比例的意义解答实际问题的方法和步骤，利用正比例关系列出含有未知数的等式并求解。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容， 第四单元，比例第二课时反比例。我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。反比例 是在学生学习了正比例知识之后的重要内容，它与正比例共同构成了对两种变量关系的深入探讨，是比例这一单元的关键知识板块。 通过对反比例的学习，学生能进一步理解变量之间的依存关系，完善对数量关系的认知体系，为后续学习函数等知识奠定基础，在数学知识的发展脉络中起着承上启下的重要作用。本节课主要围绕反比例的意义 展开教学，通过把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，观察水的高度变化这一情境， 引导学生观察、分析、归纳、理解反比例的概念，学会用字母表示反比例关系，并能举例说明生活中的反比例现象。最后对正比例和反比例进行比较，加深对两种量关系的理解。

大家好，我是数学岛的守护使者小乐，刚刚时空防护罩因能量比例失衡即将崩溃，我们需在三十分钟内穿越三个古代遗迹，收集三把秘药，修复能量。快，现在让我们出发吧！ 快看一技之门，石门紧闭，能量块不断闪烁，我们需要识别内向与外向才可以打开石门，获取内外向之钥。 第二把钥匙是基本性质之钥，我们需要穿过比利时阵才可以拿到，但是时阵周围全是阵法，我们需要验证比列的外向机与内向机相等，才可以穿过阵法拿到钥匙。 像我们现在前往最后一站，最终神庙正确区分比与比例，打破错误法则，获取第三把钥匙。比与比例之钥吧， 恭喜， 我不运动时心脏四十五秒跳五十四次，那一分钟跳七十二次。

我还记得我的第一次盼望，那是一个星期天，从早晨到下午，一直到天色昏暗下去。 那个星期天，母亲答应带我出去，去哪儿已经记不清了，可能是动物园，也可能是别的什么地方， 总之他很久之前就答应了，就在那个星期天带我出去玩。这不会错，一个人平生第一次盼一个日子都不会错。 而且就在那天早晨，母亲也还是这样答应的去。当然去，我想到底是让我盼来了。 起床，刷牙，吃饭，那是个春天的早晨，阳光明媚。走吗？等一会，等一会再走。我跑出去，站在街门口等一会，就等一会，我藏在大门后藏了很久， 我知道不会是那么简单的，等一会，我得不出声的多藏一会。母亲出来了，可我忘了吓唬他，他手里怎么提着菜篮？您说了去等等，买完菜，买完菜就去，买完菜马上就去吗？嗯， 这段时光不好爱。我踏着一块块方砖跳跳房子，等母亲回来。 我看着天，看着云彩走，等母亲回来，焦急又兴奋。我蹲在院子的地上，用树枝拨弄着一个蚁穴，爬着去找更多的蚁穴。院子里就我一个孩子，没人跟我玩。 我坐在草丛里翻看一本花苞，那是一本看了多少回的电影。花苞那上面有一群比我大的女孩子，一个个都非常漂亮。我坐在草丛里看他们，想象他们的家，想象他们此刻在干什么， 想象他们的兄弟姐妹和他们的父母，想象他们的生意。七年的荒草丛里又有了绿色，院子很大，空空落落， 母亲买菜回来却又翻箱倒柜忙开了。走吧，您不是说买菜回来就走吗？好了好了，没看我正忙了吗？真奇怪，该是我有理的事啊， 不是吗？我不是一直在等着母亲不是答应过了吗？整个上午我就跟在母亲腿底下，去吗？去吧，走吧，怎么还不走呀？走吧。 我就这样念念叨叨的追在母亲的腿底下，看他做完一件事又去做一件事。我还没有他的腿高，那两条不停顿的腿至今走在我眼前晃动，他们不停下来，他们好几次绊在我身上，我好几次差点脚在他们中间把他们碰倒。 下午吧，母亲说下午睡醒午觉再去去，母亲说下午准去，但这次怨我，怨我自己，我把午觉睡过头了， 醒来时我看见母亲在洗衣服，要是那时就走还不稳，我看看天还不晚，还去吗？ 去，走吧，洗完衣服。这一次不能原谅，我不知道那堆衣服要洗多久，可母亲应该知道。我蹲在他身边看着他洗， 我一声不吭，盼着，我想我再不离开半步，再不把觉睡过头。我想衣服一洗完，我马上拉起他就走，决不许他再耽搁。 我看着盆里的衣服和盆外的衣服，我看着太阳，看着光线，我一声不吭， 看着盆里揉动的衣服和绽开的泡沫，我感觉到周围的光线渐渐暗下去，渐渐的凉下去，沉郁下去，越来越远，越来越缥缈。我一声不吭，忽然有点明白了， 我现在还能感觉到那光线漫长而急剧的变化，孤独而惆怅的黄昏到来，并且听得见母亲咔嚓咔嚓搓衣服的声音， 那声音永无休止，就像时光的脚步。那个星期天，就在那天，母亲发现男孩蹲在那一动不动，发现他在哭，在不出声的流泪。我感到母亲金黄的甩了甩手上的水，把我拉过去，拉进他的怀里。 我听见母亲在说，一边亲吻着我，一边不停的说，啊，对不起啊，对不起，那个星期天本该是出去的，去哪不记得了。男孩蹲在那个又大又重的洗衣盆旁，依偎在母亲怀里， 闭上眼睛不再看太阳，光线正无可挽回的消逝，一派荒凉。 日月更迭，斗转星移，转眼间我们已临近小学毕业，回首六载春秋，或感动，或遗憾，这些瞬间串联起我们的人生。 为珍藏这份美好，校园报推出品生活百味抒人间真情专栏，一起来征集真情故事，让我们写出难忘瞬间，分享动人的真情。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是第四单元，比例二、正比例和反比例。第一，课时正比例。我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。 正比例是在学生学习的笔和比例等知识的基础上进行教学的，它是对数量关系的进一步探究，揭示了两种相关连量之间特殊的变化规律，是后续学习反比例、比例尺以及初中函数知识的重要基础， 在数学知识体系中起着承上启下的作用。本节课主要内容包括，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，认识正比例关系的图像，并运用图像解决简单问题。教材通过彩带销售的实力，引导学生观察分析数量与总 家的变化规律，从而抽象出正比例的概念，这种从具体到抽象的编排方式符合学生的认知规律。六年级学生已具备一定的观察、分析和归纳能力， 对数量关系也有了一定的认识，在之前的学习中积累了一些数学活动经验，但正比例概念较为抽象，学生理解起来有一定难度， 尤其是在判断两种量是否成正比例关系时，容易忽略两种量是变化的量以及比值一定这两个关键要素。

我来回答最后一个问题， 我们小组发现一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等， 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐下面，我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐。谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水，水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题。第一个 好，你来说有中有，杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看。我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说， 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百，十五乘二十等于三百，二十乘十五等于三百，三十乘十等于三百。六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想。这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一亿。 现在呢，请同学们来回顾我们刚才研究的两个问题，一个是坏人情问题，一个是科学小实验。想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 我发现十一和十二都有两个，十一和十二都 有两个，十一和十二都有两个。十一和十二都有两个，十三都有两个，十四都有两个，十五都有两个，十六都有两个，十七都有两个，十八都有两个，十九都有两个，十二都有两个。 好，下面呢，老师请个同学呢，来说说你的发现。 段洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零前问题中，面值和张数是两种相关联的变量，总权数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子溶水的体积是不变的量，你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中两种两种变量的乘积都是一定的， 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积，水的体积一定笨极了，请坐， 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定。 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样 就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k 与 d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题，乘 反比例的量必须具备哪些条件呢？

同学们上节课，我带着大家触摸了那个春天清晨的记忆。今天，我想和你们一起，循着父亲留下的默契，走进课文深处那个我还未读懂的世界。 翻开课本，当你们读到父亲检查我的作业时，我仿佛又回到了十岁那年。那时的我只看见他红笔圈出的错题，却看不见他目光中深藏的牵挂。 直到十六年后，在延安的窑洞里，当我重读父亲仍旧穿着他那件灰布旧棉袍时，泪水突然模糊了眼睛。原来，在那些最平常的叮嘱里，藏着一个人最不平常的抉择。 父亲临行前把我拉到身边，说，不要哭，要坚强。当时的我不懂这句话的重量，如今再读，我终于明白，这不只是一个父亲对女儿的嘱咐，更是一个革命者用生命写下的信仰。 让我们继续深入课文，去寻找更多这样的密码，在看似平凡的字句里，读懂那个不平凡的时代。我相信，当你们读懂了父亲的沉默，也就读懂了什么叫铁肩担道义。

朋友们，今天我们来学习人教版小学数学六下第四单元，比例二、正比例和反比例反比例例二， 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表，根据上表回答下面的问题。 一、表中有哪两种量？答，表中有容器的底面积和水的高度这两种量。二、水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？水的高度随着容器底面积的 增大而变小。三、相对应的容器的底面积与水的高度的层积分别是多少？我们把容器的底面积和水的高度相乘， 相对应的容器的底面积与水的高度的沉积都是三百。像这样两种相关联的量，为什么说这两个量相关联呢？因为容器的底面积变大，水的高度变小， 也就是说一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的沉积一定。我们知道上面 表格中容器的底面积和水的高度的乘积都是三百，这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。在上面的实验中， 高度和底面积是乘反比例的量，高度与底面积乘反比例关系。那我们也来看一下反比例的三要素，一、 相关联的量二、他两个都是变量三、他们的乘积一定。如果两个量满足这三个条件，那么这两个量就成 反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系可以用下面的式子表示， x， y 等于 k 是 一定。当然，在上面的例子中，我们也可以用 s 来表示容器的底面积， h 表示水的高度，那么 s 乘 h 等于 v， v 表示体积一定来表示。你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 比如总价一定，当价和数量成反比例关系，因为当价成 数量等于总价，这里总价是一定的，单价和数量是相关联的。量，他们两个也是变量，并且他们的成绩一定，所以他们两个 乘反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系。长乘宽等于面积，他们是相关连的，量也是变量，乘积一定，所以 长与宽成反比例关系。接下来我们来做个练习。一、判断下面个体中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。一、煤的数量一定使用天数与平均每天的用煤量。我们根据条件 得出使用天数成，平均每天的用煤量等于煤的数量。使用天数与 平均每天的用美量是相关联的量，并且都是变量，也就是说使用天数变多，那么每天的用美量肯定要变少。反过来，每天的用美量变少，使用天数就会变多，并且他们的成绩 是一定的，也就是煤的数量是一定的。使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。第二题，全班的人数一定按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人 数，根据一致条件，我们得到组数乘每组的人数，全班的人数是一定的，同时他们满足 是相关联的，量也是变量，所以指数与每组的人数呈反比例关系。圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高，这个跟我们的立体 差不多，圆柱的底面积呈高，等于圆柱的体积一定，所以它也是呈反比例的量。第四题，在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积， 根据一致条件，我们得到黄瓜的种植面积加上西红柿的种植面积等于这块菜地的面积。那虽然这块菜地的面积是一定的，可是黄瓜种植面积和西红柿种植面积是家的关系， 所以是不成比例。第五题，书的总册数一定按每册数相等的规定，包装书包数与每包的册数有一只条件得到包数乘，每包的册数等于书的总册数是一定的， 他们也是相关联的量，看起来他们好像成反比例，不过这里要注意，因为 每侧数相等是一个定值了，那么同理，那包数也就确定了，所以他们两个都不是变量，也就是说他们只有一种情况，所以他们 也不成反比例。下来我们再来看一道题目。二、运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下图。一、表中有哪两种量？他们是不是相关联的量？答， 表中有每天运的质量和运货的天数，这两种量每天运的质量变少，运货的天数就变多，所以他们是相关联的量。二、写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小。 说说这个乘积表示什么？三十乘一等于一百，五，十乘二等于一百，乘三等于七十，五乘四等于六十乘五等于五十乘六等于三百。 答，这个乘积表示这批货物的质量。三、运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么 运货的天数与每天运的质量是相关联的量， 每天运的质量变少，运货的天数就变多，并且他们的成绩是一定的，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。这里同学们要注意， 如果问我们为什么成反比例关系，或者为什么成正比例关系，我们就从三个要素来回答，第一个 是相关联的量，第二个是变量，三个层级是一定，讲清楚这三点就可以了，这节课我们就上到这里。

世人接到我于谦写了一首石灰吟，说我在赞美石灰。我的一生就像这石灰的旅程， 首先是千锤万凿，在那不见天日的深山，每一寸骨血都要经历无数锤炼。 我曾官居高位，也曾直面过那吞食一切的烈火。有人想用荣华富贵腐蚀 我，有人用权势威逼迫我，那感觉如同在窑中焚烧，痛不欲生。终于，我从坚硬的石头化作了粉骨，碎身的粉末。很多人笑我 粉身碎骨，一无所有。你看，我化作了墙上的白，让孩子们书写未来，我要的 从来不是坚硬的身躯，而是这世间永不变色的清白。当你看到这清白还在人间，你就会懂我 i love you。

学透知识点，才会举一反三！大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习反比例，我们可以对比前面学过的正比例，通过这个表格回答下面三个问题。把相同体积的水 倒入底面积不同的圆柱形容器，观察这个图，容器的底面积第二行表示水的高度。先看第一小题 表中有哪两种量，这个比较明显，一个是容器的底面积，一个是水的高度，有这两种量。 第二题，水的高度是怎样随着容器底面积的大小的变化而变化的？我们从左往右看，发现容器的底面积越来越大， 那对应水的高度会越来越小。那如果从右往左看，容器底面积越来越小，那对应水的高度是越来越大的。那学过了正比例我们就知道了，容器的底面积和水的高度是两种相关连的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 第三小题相应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？那我们分别计算一下，第一列十乘三十等于三百。 第二列十五乘二十等于三百。第三列二十乘十五等于三百。我们发现它们的乘积都是三百，那这里的乘积表示什么意思呢？用容器的底面积乘水的高度算出的应该是容器中水的体积， 因为底面积乘高度等于体积。那我们对比一下正比例，能不能说一说什么是反比例？ 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。正比例中这两种量它的比值是一定的，但是在这里我们发现他们的乘积是一定的， 所以这两种量就是乘反比例的量，他们就乘反比例关系。我们来看一下两种相关联的量，一总量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做乘反比例的量， 他们的关系就叫做反比例关系。那通过这个表格我们就知道了，容器的底面积和水的高度就叫做成反比例的量，他们就成反比例关系。因为满足两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化， 然后它们的乘积是一定的，这里的乘积就代表容器中水的体积。当然，我们也可以用字母来表示。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积是一定的， 那反比例关系可以用这个式子来表示。 x 乘 y 等于 k， 注意它和正比例关系的区别，正比例关系是 y 比 x 等于 k 比之一定，而反比例关系是乘积一定。 那我们来看一下这个题，判断下面个题中两种量是否成反比例关系，并说明理由。我们先用字母来表示反比例关系， x 乘 y 等于 k 两种相关联的量，它们的乘积是一定的。我们来看第一小题，商品的总价一定 商品的单价和数量。单价和数量有什么关系呢？我们知道单价乘数量等于总价，总价是一定的，乘积一定，那这两种量就成反比例关系。第二小题， 修一条公路，已修的米数和未修的米数，他们之间有什么样的关系呢？这条公路的总长是一定的，怎样得到总长？用已修的米数加未修的米数等于总长， 这是乘积一定吗？这是加法运算，属于和一定，所以不成反比例关系。 从判断，乘积一定应该是乘法运算。第三题， x 和 y 是 两种相关联的量， x， y 加十等于二十五，问 x 和 y 是 否成反比例关系？那我们由这个式子可以得到什么？可以得到 x 乘 y 等于多少等于二十五减十， x 乘 y 等于十五，属于乘积一定，所以 x 和 y 乘反比例关系。那我们来看一下反比例关系的图像，横轴表示底面积， 纵轴表示高度。这里给了一些点对应表格中的数，我们用竖对把它表示出来。这个点是十三十，底面积是十平方厘米，对应的高度是三十厘米，这个点是十五。 二十，底面积是十五平方厘米，对应的高度是二十厘米，这个点是二十十五，底面积是二十平方厘米，对应水的高度是十五厘米，这个点是三十十，这个是六十五。 通过瞄点连线，我们画出了反比例关系的图像，那由这个图像我们知道了底面积和高度，它的乘积是一定的，所以它们成反比例关系。 那反比例关系的图像有什么特点呢？它不是直的，我们画出的是一条光滑的曲线，所以反比例关系的图像是一条光滑的曲线。 那现在我们找两个数对，来研究一下他们的底面积比和高度比有什么样的关系。 我们找这两个数对，先算一下底面积比，他的底面积是十五平方厘米，这个底面积是六十平方厘米，所以是十五比。六十化成对减整数比等于一比四， 再看对应的高度比，这个高度是二十厘米，这个高度是五厘米，所以高度比是二十比五。化简之后是四比一，又有什么样的关系？我们发现他们的比刚好是相反的，前向后向交换了一下位置， 可以得到底面积比等于高度比的反比，也就是前向后向交换一下位置。那我们可以总结一下乘反比例关系的这两种量，它们的比刚好是相反的。那我们以行程问题为例来做个总结，行程问题的三个量， 路程、速度和时间。当时间一定时，路程除以速度等于时间，时间一定 路程和速度成正比例关系，这样我们可以得到路程比就等于速度比，这两个比是相同的，如果路程一定速度乘时间等于路程， 路程一定速度和时间成反比例关系，那速度比就等于时间比的反比。如果两个人行驶的路程一定他们所用的时间比是三比五，那么这两个人的速度比就是五比三。 如果两个人行驶的时间一定他们行驶的路程比是七比九，那么这两个人的速度比也是七比九相等的。这个在后面我们还会做一些相应的练习。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，老师手里有一袋糖果，想分给课堂上最积极的智慧小组，可是怎么分才公平呢？今天我们就用数学的眼光来研究这个问题。 二、看，一代糖果有十二个，如果每组有两位同学，能分给几个组？对，六组，如果每组有三位同学呢，可以分给四组。如果每组有六位同学，二组 要是全班只有一个组，全村十二位同学一起呢？那就只有一组了。大家发现了吗？糖果的总数一直是十二颗，从来没有变过。三、 请仔细观察这张表，每组的人数是怎么变化的？从二到三到六到十二，人数在增加，那分的组数呢？从六到四到二到一，组数在减少， 当每组人数增加时，分的组数反而减少。当每组人数减少时，分的组数反而增加。这两种量的变化方向是相反的。同学们，请和同桌互相说一说， 这两种量是怎么变化的，但这是不是反比例呢？我们还需要继续探索。四、 我们一起来算一算，二乘以六等于十二，三乘四等于十二，六乘二等于十二，十二乘一等于十二。大家发现了什么？每一组对应的两个数相乘积都是十二，这个十二就是糖果的总颗数，它一直没有变， 所以虽然每组人数和分的组数变化方向相反，但它们的乘积是固定不变的。五、现在我们把刚才的数据化成折线图，横轴表示每组人数，纵轴表示分的组数。我们描出这四个点，二、六、 三、四、六、二、十二一，然后用平滑的曲线连起来。请同学们观察这条线。从左往右看，每组人数增加，分的组数怎样变化？对，再下降，这条线是向下弯曲的，不是直线。我们再回顾一下，计算 每组人数乘以分的组数等于十二，乘积一定。所以反比例关系有三个特点， 第一，两种量变化方向相反。第二，相对应的两个数的乘积一定。第三，图像是一条平滑的曲线。六、在数学中，我们把这样的关系叫做反比例关系。请大家一起读一读 两种相关联的量，一、总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。数学家喜欢用更简洁的方式表示。 如果用字母 x 表示一总量， y 表示另一总量，那么 x 乘以 y 等于 k， k 一定。注意，判断两种量是否成反比例，关键是看成积是否一定，而不是只看变化方向。 七、第一题，一本书以看页数和未看页数，它们成反比例吗？以看加未看，等于总页数和一定，但乘积不一定， 所以不成反比例。第二题，全班人数一定，每组人数和组数，每组人数乘以组数等于全班人数，乘积一定， 所以乘反比例。第三题，路程一定，速度与时间乘反比例吗？速度乘以时间等于路程，乘积一定，所以乘反比例。大家学会用乘积一定来判断了吗？八、 今天这节课我们学习了反比例关系。反比例的意义，两种量变化方向相反，乘积一定。 判断方法，看两种量的乘积是否一定。字母表示 x 乘以 y 等于 k， k 一定。注意和正比例区分，正比例是商，一定，反比例是积，一定生活中的反比例路程一定时，速度和时间面积一定时长和宽。 课后请同学们找一找生活中还有哪些成反比例的例子。下节课我们一起来分享。今天的数学课就上到这里，同学们用数学的眼光观察世界，你会发现更多的规律和奥秘。下课！

一粒一粒，那么这个总价，其实刚才有同学就说了，是谁与谁的成绩啊？单价，单价，单价鱼，数量刚才高，韩瑞还补充了一点，好， 一起来读。相对应的和数的一是一定的。嗯，好，那么这的乘积表示的是总价，总价，那么在这句话里面 还有一个关键词，相对，相对应谁呀？相对应，好，那么就请念什么？大家说张数可以吗？可以，可以 变成一元的，可以换一百张，二十张， 十张，你怎么算的这么快？一百乘以一百乘以一，因为他告诉我们要面面面，一百元的张人民币换了是吧？嗯，好，那十元的是十张，二十元，五张，五张。 老师的第二个要求是， 来，谁？再来哪个小组？再来说一说你们组的发现，面值成，面值越少，面值越大，张数越少。面值乘张数是一百元一定， 钱数一定好，来其他小组呢，相对于面值和张数的成绩一定都是一百元。嗯，那么你们还有别的发现吗？ 都没有了，都是这些，是吗？嗯，好，现在呢，老师刚才发现的这些数学信息梳理，同学们都发现了，代表中有两张，谁呀？一人一张六， 都有两种生财之道。接着同学们还发现了面值和樟树的变化规律，是吧？是，他们是怎么变化的？面，樟树叶，樟树叶，谁来代表的？大家伙说一下。 面值越大，张数越少。呃，张数越多，面值越小，是不是？是图像，那也就是一种量越大一。

为了解决这个问题，今天我们就来学习反比例， 听同学们来猜第一个问题，换零钱。老师，这里有一张 一百元的人民币，想把它换成零钱，可以怎么换呢？ 好，你来说可以换成面值是一元的一百张。很好，还有吗？你来说还可以换成面值是五十元的两张。嗯，还有呢？你来说还可以换面值是二十元的五张。 你来说还可以换面值是五元的二十张。正如同学们所说的， 我们可以换成面值是一元的一百张，一百张还可以换成面值是五元的二十张。 还可以，怎么换呢？你来说还可以换面值十元的十张， 这样，有吗？你来说还可以换面值是二十元的五张，二十元的五张。 好，你来说还可以换五十元的两张。 听同学们观察上表，回答下列问题，同学们呢，先自己默读题目，然后小组进行讨论，并完成手中的问题。倒学单 面皮和拉丝的变化方向相反， 面皮变身大张楚琪选手小东面皮 张硕文 一百乘一乘、一百乘以一乘二十等于十乘十等于二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘。 叶子和张子是两种相关的，叶子和张子的变化相似的，叶子增大， 有中数，有面值和张数两种相关点。面值和张数 变化方向相反，面值增大，张数减小，面值减少，张数增大。一乘一百人与五乘二十人与十乘十人与二十乘五人人 等于 啊， 同学们都讨论完了吗？讨论完了，下面呢，老师请一个小组来展示他们讨论的成果， 这是哪个小组的？好，请你们上来展示。 皮卡同学呢，认真听讲，我来回答第一个问题。我们小组发现表中面值和樟树是两种相关量的量。 我来回答第二个问题。我们小组发现面值和樟树的变化方向相反，面值增大，樟树减少，面值减小，樟树增大。 我来回答最后一个问题。我们小组发现，一乘一百等于五，乘二十等于十，乘十等于二十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等。 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒。 通过刚才的泰经活动，我们发现在换零前问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？ 一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数。总前数已定， 请坐下面我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐，谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题，第一个， 好，你来说。表中有杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看，我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐。第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说。 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说。十乘三十等于三百十五乘二十等于三百二十乘十五等于三百。三十乘十等于三百六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意， 现在呢，请同学们来想一想，这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎么样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积， 水的体积一亿， 现在呢，请同学们来回复我们刚才研究的两个问题，一个是换零钱问题，一个是科学小实验。 想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 一二三四。 好，下面呢，老师请的同学呢，来说说你的发现。 赵洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零弦问题中，面值和张数是不变的量，总弦数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子种水的体积是不变的量。你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中，两种两种变量的乘积都是一定的。 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定棒极了，请坐。 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定， 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 数的乘积一定，这两种量就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关里的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题， 乘反比例的量必须具备哪些条件呢？ 好，你来说。两种量必须是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。你真厉害，请坐！ 还有吗？好，你来说！这两种尿的趁机宜利，很好，请坐！ 现在听同学们来回顾我们前面讲过的蚕蛹和蚂蚱的故事。 老师，找个声音特别洪亮的同学把它读出来。 好，你来读！小裁缝用做一顶帽子的布给裁主做了十顶帽子，为什么每顶帽子却只有手指头那么大？ 好，请坐！谁来回答？好，你来说。因为做帽子的总部量一定做的帽子越多，每顶帽子的用户量就越少，帽子就越小。 他说的真是太完美了，你能说出他们之间的关系吗？ 好，你说。嗯，帽子的顶数乘每顶帽子的用布料等于总布料，总布料一定同意吗？同意， 请坐！同学们真棒，居然自己考究出了反比例的意义及其派定方法。检验同学们学习成果的时刻又到了，同学们，你们有信心吗？有，先看第一关， 根据下面每组表中的两种量，你想到了哪种量？怎样？求第三种量，并把表格填写完整。 第一个，买同一种铅笔，购买的数量和总价如下表，请同学们拿出你手中的学习卡填一填。 做完的同学呢，请举手！好，手放下。下面呢，我们听！段洪涛，同学呢，给我们来说说他的做法。其他同学呢，认真听讲，如果你们同意他的说法，就拍手鼓励， 如果不同意，请举手！鼓掌！开始吧！根据表中的数量和总价，我想到了单价，单价等于总价除以 数量，四除以一等于十二除以三等于二，十四除以六等于三，十二除以八等于四。 好，请坐！下面我们来看第二个问题， 你来读。用同样的钱买不同的笔，笔的单价与数量与如下表，请同学们完成学习卡上的第二小题，开始 做完的同学呢，请举手！好手放下。下面呢，我们有请张萌同学给我们来说说他的做法。 根据表中的单价和数量，我想到了总价，总价等于单价乘数量。二乘三十等于三乘二十等于四乘十五等于五乘十二等于六十。 下面呢，我们来看第二关， 判断我神速！好，你来读题。判断下表中哪两个变量成什么比例，并说明理由。好，请做 我们手势进行判断。如果你觉得他们呈正比例，就做这样的手势，如果你们觉得他们呈反比例，就做这样的手势。听清楚了吗？听清楚了，第一个 好，你来说数量和总价成正比例，说说理由。因为数量除因为总价除以数量等于单价，单价一定很好，请坐 二个。 好，你来说乘法比例。什么乘法比例？单价和数量乘反比例。说说理由， 因为单价乘数量等于总价一定，单价乘数量等于总价，总价一定。 第三个， 怎么没有手势了，你们的手势呢？是乘正比例还是乘反比例？ 好，你来说说下表中用去的钱和剩下的钱不成比例， 说说理由。因为用去的钱加剩下的钱等于总钱数，总钱数一定是和，一定不是比值或乘积一定。你真是太厉害了，老师给你点赞，挺多 同学们已经顺利的闯过了两关。下面呢，我们来看第三关， 老师要找一组坐姿比较端正的小组来开小火车， 这一组长方形的面积一定长和宽成反比例关系， 同意吗？同意，请做第二个圆柱体体积计算公式中，体积一定底面积和高成反比例关系。什么？一定体积一定 底面积和高乘反比例关系很好，有 x、 y、 z 三种相关联的量，并有 x， y 等于 z。 当 z 一定时， x 和 y 乘， 他可能是紧张了，谁来帮帮他？好，你来说。当 z 一定时， x 和 y 乘乘反比例，同意吗？同意，非常棒，请坐。 当 x 一定时， z 和 y 成正比例关系。说说理由。因为，因为 z 除以 y 等于 x， x 一定很好，请坐 最后一个。当 y 一定时， z 和 x 成正比例关系。因，因为 z 除以 x 等于 y， y 一定。 同意吗？同意，请做！同学们，这节课你们学的开心吗？ 开心，看着同学们自信的眼神，老师相信同学们这节课一定收获多多！下面看台同学们的收获， 好，你来说，我知道了。反比例的判定方法，具体说一说，它们必须是两种相关联的变量，而且它们必须还要趁机已定。很好，还有吗？ 好，你来说，我知道了。反比例怎么用字母表示？反比例关系怎么用字母表示呢？ x， y 等于 k， 小 括号一定。什么一定？嗯， k 一定， k 一定。但有吗？ 好，你来说，我知道了。正比例是比值一定，反比例是乘积一定。 你真是个细心的孩子，请坐，同学们，你们对自己的表现满意吗？满意，如果你们觉得满意，请举起你们的右手。 如果你们觉得比较满意，请举起你们的左手。 好手放下！现在呢，我们一起来看你来读六年级阿凡达。总人数已定，满意的人数和比较满意的人数呈反比例吗？为什么？声音真洪亮，请坐，谁来说说？ 好，你来说六二班的总人数。一定满意的人数和比较满意的人数不成反比例， 因为满意的人数加比较满意的人数等于总人数。总人数一定适合，一定不是，不是趁机一定同意吗？同意，请坐。 通过本节课的学习，同学们汲究出了反比例的意义及其派定方法，老师希望同学们体读，在今后的学习中养成认真。

不变，他们的总价是不变的，你能举几个例子来说一说吗？一乘六十等于六十，二乘三十等于六十等于六十。好的，一乘六十等于六十，二乘三十 等于六十。好，后面几个可以用十。 好的，请坐。那谁来说这个乘积六十表示什么意思呢？你来说说看。这个乘积六十表示总价，好的，请坐。乘积六十表示的是总价， 那么你能用一个式子表示出单价数量，总价之间的关系吗？好，那你同学来 单价单价乘数量等于总价，一定。好的，请坐。单价乘数量等于总价。我发现单价价变化，数量也随之变化。那什么是不变总价？总价不变可以怎样表示呢？一定好的处理。 那单价和数量这两个数量到底是成什么关系呢？和数量成反比例关系。那为什么呢？说说你的想法。因为， 因为单价成数量等于总价，一定啊，所以你觉得单价和数量是成反比例关系，请做。下面可以补充吗？嗯， 你来说说看。单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，但，但是单价乘数量等于总价一定，所以我觉得单价和数量是成反比例的，是成反比例关系的。说的真好，请坐。谁给小杨说一说， 为什么单价和数量是成反比例关系？你来说说看。递递给你同学，你来说说看。 因为单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，所以单价乘数量等于总价。所以。所以 单价和数量是同类的，同意吗？同意，请坐。我们发现单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化，因为单价乘数量等于总价一定， 所以单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的。

两小儿辩日，孔子东游， 见两小儿辩豆，问其故义？儿曰，我以日始初时去人尽而日终时原也。 易而曰，我以日初出，远而日中时近也。 易而曰日初初大如车盖，即日中则如盘雨。此不为远者小而近者大乎？ 义而曰日初初，苍苍凉凉及其日中如炭汤。此不为近者热而远者凉乎？ 孔子不能绝也。良小儿笑曰，熟未乳多智乎？ 诸位后生安好？吾乃鲁国孔丘，世人谂赞，万世师表，实则不过好学者耳。 昔日周游列国，见两志子，便日之远近，其思之奇，言之凿，令吾自愧浮如今官朱生会演如剧，可愿随老夫共探此千古妙变。 良小而变欲。孔子东游， 见良小而变斗，问其故易？儿曰，我以日始初时去，人尽而日终时原也。 易而曰，我以日初出，远而日中时近也。 易而曰日初初，大如车盖，即日中则如盘羽。此不为远者小而近者大乎？ 义而曰日初初，苍苍凉凉及其日中如炭汤。此不为近者热而远者凉乎？ 孔子不能绝也。良小儿笑曰，熟未乳多智乎？ 可是早晚的太阳为什么会那么大呢？真的是距离？当然不是地球距太阳有多远，它会跟你就那三米两米的针。公元前四世纪，亚里士多德曾说， 这是地平线附近大气层折折的影响。除此之外，其实还有人们自己的错觉。简单来说，早晚看的时候，一般视线中都会出现对比物，例如房子、树木等，但是中物就只有天空，自然就显得有些小。同样的现象在月亮身上也能看到。 当然，我们并不是说错觉就是全部的因素了，但是还是有一定的影响作用的，至于热度问题，其实也是一个慢慢积攒的过程，到了正午，太阳直射温。