七年级下册平移图案设计及几何

这个视频呢，咱们来看如何利用平移的性质去求面积。如图，将这个直角三角形 abc 沿着点 b 到点 c 的 方向平移到三角形 d、 e、 f 的 位置，平移距离为七， 先给了 ab 的 长度是十三， d、 o 的 长度是六。问你阴影部分，它实际上是一个梯形 block， 我们小学的时候就学过梯形的面积公式是上底加上它的下底，再乘高，再乘个二分之一。好，现在我们来看这个阴影部分，这个梯形我能不能求出它的上底和下底？哎，有点不太行，对不对？那它的高也没有办法求出来， 那这时候怎么办呢？我就不能直接用这个梯形的面积公式去做，那这时候我就要利用平移的性质来做了。 咱们来看一下平移的性质是什么？我们说平移它改变的只是一个物体的位置，那平移前后这个图形的大小和形状是不发生任何变化的， 也就意味着我们三角形 abc 的 面积是等于咱们三角形 d、 e、 f 的 面积的。 除此之外呢，我们说平移前后的图形，它们的对应边是啊，相等的。比如说这个 a、 b， 它平移七个单位长度之后，就变成了 d、 e， 那 也就意味着 a、 b 的 长度跟 d、 e 的 长度是相等的，都是十三。 好，现在我们来看一下，给了一个 d、 o 的 长度是六，那我就可以求出这个 o、 e 的 长度是十三减六，等于七。好，还有一个已知条件是平移距离为七。那我在图中表示一下，这个平移距离指的是哪段 平移距离是不是指的就是 b、 e 这段呀？ b、 e 这段的长度是七，也就意味着咱们的这个 b、 e 呢等于七。好，现在我们来看一下，你看， 在这里我知道这个梯形 a、 b、 e、 o 这个梯形它的上底求出来的是七，下底是三，高是七，那就说明这个梯形跟咱们阴影部分是有关系的。有什么样的关系呢？我们来探求一下啊。 咱们看，我把图中的这个面积呢分成三部分，一个是这里的 s 一， 一个是这里的 s 二，一个是这里的 s 阴影部分。好，咱们现在呢，仔细观察，你会发现 s 一 加 s 二是不是就等于这个三角形 abc 的 面积啊？ 好，那再看一下，这个 s 二加上 s 阴影部分的面积等于什么？是不是就等于这个三角形 d、 e、 f 的 面积？哦，那也就说 s 一 加 s 二等于 s 二加 s 阴影部分。那你看， 也就意味着 s 一 是等于 s 阴影部分的，对吧？就是阴影部分的面积就出来了，直接去算 s 一 的面积就可以 带进去，上底七加上下底十三，再乘上高七，再乘个二分之一，算下来是七十，所以阴影部分的面积也就是七十，这道题就解决啦。

平行旋转问题七，下月考肯定会考，这个问题把很多同学难的头晕眼花，但是我告诉你，只要理解两个字，就能够轻松秒杀 平移。所谓平移，就是要把题目最后要求平行的两条线都给他平移到一个旋转点上去。那你看这一题，旋转之前他们如图放置，现在绕点 d 旋转，下面这个三角形 d、 e、 f 问旋转多少度才能使 bc 和 d e 平行？ 本题说了绕点 d 旋转， d 就是 旋转点，现在这条线和这一条线是分开的，它们没有在一个旋转点上，我们就不太好思考它旋转的位置。如果你把 b、 c 给平移到 d 上，变成这样了， b、 c 和 d k 是 平行的，只要 d、 e 能旋转到和 d k 重合，那它就一定平行于 bc。 因为过平面内的一个点做另外一条线的平行线，尤其只有一条。当 d e 旋转到这里的时候，可以与 d k 重合一次，再旋转一百八十度，还可以和 d k 再重合一次。题目说是一副三角板，所以这里是六十度，那这里也是六十度， 这个是内错角，也就是六十度，所以这里是三十度。那么第一次重合就是旋转三十度的时候，第二次重合就是旋转一百八十，再加三十度的时候，也就是两百一十度。听懂的同学给老师点个小爱心吧！

今天我们讲七年级数学稍复杂的平移解决问题。如图，在内角三角形 a、 b、 c 中，角 b、 a、 c 等于五十四度，将三角形 a、 b、 c 沿着射线 b、 c 方向平移，得到三角形 d、 e、 f 平移后呢点 a、 b、 c 分 别对应点 d、 e、 f， 然后连接 c、 d。 若在整个平移的过程中，角 a、 c、 d 和角 c、 d、 e、 f 的 度数之间存在两倍关系，然后求角 a、 c、 d 的 度数。这个题目有一点呢，我们一起来看一下。 首先呢，我们说他的难点跟易错点，就是要分类讨论，因为在平移的过程当中，他的角度会发生变化，那我们先来了解一下，好先把这条射线给他画上去啊。题目告诉我们是 沿着射线 b、 c 方向，所以把它画上去，那我们看一下，如果这个三角形 a、 b、 c 移动到 d、 e、 f 这个位置，这个时候我们把 c、 d 连接起来，现在我的 a、 c、 d 啊角 a、 c、 d 是 这个角，对吧？然后呢角 c、 d、 e， 角 c、 d、 e 是 这个角， 那么接下去呢，我们再画一张图，把这个绿色三角形 d、 e、 f 再向右移，那再向右移的话，再连接 c、 d。 这个时候的话，你发现吗？在移动的过程当中，这个角 a、 c、 d 的 变化啊， 原来角 a、 c、 d 你 看在这个对吧？这么大，现在角 a、 c、 d 是 这么大，所以在平移的过程当中，这个角会越来越大，所以的话我们要分情况讨论，那怎么样讨论呢？我们先来看第一张图 啊，那这两张图可以比较一下，对吧？好，先看第一张图，那这张图的话，我们先设啊角 a、 c、 d 的 度数为 x， 好， 然后等我给它表示上去，这个是 x， 那 接下去啊，不习惯的，不需要的，隐藏掉，然后若，对吧，因为我们说啊，这个 a、 c、 d 是 在啊，从小变大，那么在这种情况下的话，你会发现我这个角 c、 d、 e 啊，明显比角 a、 c、 d 要大，所以这张图的话，我们可以理解成是角 c、 d、 e 等于两倍的角 a、 c、 d、 e。 因为它们是两倍关系，那这样的话，我的角 a， 角 c、 d、 e 啊， c、 d、 e 这个角式就是二 x。 好， 好了，以后呢，我们又知道，在平移的过程当中的话，这个 a、 c 和 d、 f 是 平行的，那这两个平行的话，我们就可以得到角 a、 c、 d 和角 c、 d、 f 是 相等的，都等于 x， 因为两直线平行内错角相等了。好，那这样一来的话，题目告诉我们，这个角 b、 a、 c 是 五十四度，所以这个角 e、 d、 f 也是五十四度，那这样的话，三 x 就是 五十四度， x 就是 十八度， 那么在这种情况下，我们算出来这个角 a、 c、 d 是 十八度。那刚刚说了啊，我这个三角形向右平移的话，它的角度会发生变化的， 那如果是啊，三角形移动到这个位置，我们把 c、 d 连接起来，那这样的话，我们仍就是设角 a、 c、 d 是 x， 对 吧？好，这个角是 x， 那 么我这样一来的话，我们看一下，在这种情况下的话，应该是角 a、 c、 d 是 等于两倍的角 c、 d、 e 在 这张图当中呢，是角 c、 d、 e 是 两倍的角 a、 c、 d 在这张图当中是啊，角 a、 c、 d 是 两倍的啊，两倍的角 c、 d、 e。 所以 那这样一来的话，我的角 c、 d、 e 就是 二分之一 x 给它表示上去啊，好，角 c、 d、 e 是 二分之一 x。 好， 那这样一来的话，我们再根据啊，因为 a、 c 平行于 d、 f， 那 么我这个角啊， a、 c、 d 是 等于角 c、 d、 f 这个角数就是 x。 好，这个角 x 标好，以后的话，你看一下现在这个角 d 啊， e、 d、 f， 它是五十四度，然后这边的话应该是啊，二分之一 x 加 x 合起来是五十四度，所以我的 x 算出来是三十六度，那么角 a、 c、 d 是 等于三十六度。 好，现在我们刚刚已经讲过啊，在移动的过程当中，这个角 a、 c、 d 是 越变越大的，那还能不能再往右移动呢？其实可以判断的说，怎么判断我们现在这个 e 点，你发现我们在移动的过程当中，点 e 是 在点 c 的 左侧， 那么我们还可要考虑什么呀？考虑要点 e 在 点 c 的 右侧，好，继续啊，现在考虑的是点 e 在 点 c 的 右侧，那我这个三角形在这里， 在这里的话，我们把 c、 d 连接起来以后的话，你会发现角 a、 c、 d， 对 吧？这个角 a、 c、 d 跟角 c、 d、 e， 你 发现吗？ a、 c、 d 啊，是角 c、 d、 e 发现吗？两倍都多了， 那么说明呢？我这个绿色三角形还得再往右移好，再往右移开一点，现在看角 a、 c、 d 啊，是角 c、 d、 e 的 两倍，好像还是多一点，那再往这边移好，那移到这里的话，基本上差不多了，但至少说明是不是还有一种情况，对吧？ 好，那在这里的话，看角 a、 c、 d 好， 还能就是设为 x， 那 这个是 x， 那 么这种情况下的话，角 a、 c、 d 应该是等于两倍的角 c、 d、 e 就是 这个，对吧？所以的话，我们现在可以得到这个角 c、 d、 e 数的二分之一 x 给它表示上去。 好，表示好，以后的话继续跟之前的想法是一样的。想法哪里一样呢？因为还是因为 a、 c 平行于 d、 f， 所以 我这个角 a、 c、 d 等于角 c、 d、 f， 哪个角呢？ c、 d、 f 就 这个角， 对吧？好，这里是 x， 那 我的角 c、 d、 f 数也是 x。 好， 这个是 x 的 话，减掉这个二分之一 x， 那 剩下的这个啊，这个 x， 对 吧？所以剩下的这个角 e、 d、 f 也是二分之一 x。 好 像画的还是不够标准。这个三角形啊，我觉得应该再啊， 呃，再移动一下更好，对吧？好，那这样一来的话，我就知道二分之一 x 的 话等于五十四度， x 是 等于一百零八度，那么我们说继续，如果再往右 移的话，这个三角形再往右移的话，你会发现不存在啊，就是说在这种情况下的话，我们存在的是角 a、 c、 d 是 等于两倍的角 c、 d、 e， 那 在往右移的过程当中的话，它不存在啊。角 c、 d、 e 等于两倍的 a、 c、 d， 因此在这里只有三种情况，所以综上所述，角 a、 c、 d 是 等于十八度或三十六度啊，或是一百零八度。好，今天我们就讲到这里，希望对你的帮助，谢谢。

在咱们初中阶段，一共会学习三种几何变换的方式，分别是平移、旋转、折叠。这三种变换方式对同学们的难度都是比较大的，因为大家不太理解这种动态的过程，尤其七年级刚开始学平移，根本就是一头的雾水，但你遵循一个原则来做这种题目，你都可以做， 就叫做变化中找不变量。比如说像屏幕中这样的一道题目，我跟你一块来分析，你马上就会通透。已知 ab 的 长度等于八，好，这条边长等于八，将三角形 abc 沿着 bc 向右平移，得到 a 撇， b 撇、 c 撇，也就是这里边的红色的大的三角形 向右侧平移，得到了蓝色的这个大的三角形。那在平移的过程中，它们对应的边的长度，对应角的大小，对应周长，对应面积， 全部都是不变量，以及边与边之间存在着平行或者重合的关系，这个也是不变量。同时第三个 c、 c 撇等于三，这个是平移的距离，肯定也不变量，同时第三个 c、 c 撇就是三了， b、 b 撇也是三了， 题干还给了个条件， a 撇 d 等。这样呢，由于 a 撇 d 是 四，下边这段长度就也是四了，图显然不准，但是不影响咱们做题。 您看说图阴影部分的面积，如果你直接求这个题，你算到天荒地老，你算到放学，你也算不完。但是你要知道，面积中也存在不变量。这个题就很简单了，这两个三角形，红色和蓝色，它俩的面积是一样的，中间有个重叠部分的 b、 d、 c， 这 你把这部分删掉，你会发现左侧剩余的这个梯形和右侧剩余的梯形它的面积是一样的，所以阴影部分的面积就转化成了我现在所图的这个直角梯形的面积，请问你会算了吗？

打好基础，你也可以变得优秀。今天我们来讲通过平移的性质，求阴影部分的面积。先我们来看下题目， 将直角三角形 a、 b， c 沿 b、 f 方向，那就说往右边移动，平移了之后呢，得到了三角形 d， f 就是 这个直角三角形，已知呢， b 等于四，我们可以先标记一下，然后 a， g 呢等于三， 同时我们还有一个 ac， 总的这个长度呢，是等于七的，现在让我们求阴影部分的面积。 那解决这一类题型呢，我们只需要掌握住三个点，就能轻松的解决。首先第一个要明白，对应点之间的长度是平行的距离，那什么叫对应点呢？就比如说我们这里的平行前的 a 平行了之后变成了 d， 所以 a 和 d 它叫做对应点，它们之间的距离就是我们平移的距离。那比如说还有其他的对应点， b 点和 e 点，它也是对应点，它的线段的长度呢，也是我们平移的距离， c、 f 也是， 那我们要知道平移呢，是整体平移的，所以平移的距离都是相等的，所以就说我们的 a、 d 和 b， e 和 c， f 长度都是一样的，都等于四。那上面这个 a、 d 呢？我们这个题用不上，我们可以擦掉啊，不用管它。 接下来我们再看第二个点，就是对应边要相等，所谓的对应边就是比如说我们这里的 ac 啊，平移之后到了 d f 这里，所以 ac 和 d， f 是 对应边， 同时呢我们的 e、 f 和 b、 c， 我 们的 a， b 和 d， e 都是对应边，它们都会相等。那这个题目当中告诉我们 a、 c 等于七，所以我们的 d、 f 呢，也是七， 那同时我们会发现啊， a g 等于三啊， c g 呢就会等于四，接下来我们看第三个，就是要知道怎么来进行等面积的转化，那这个地方我们会发现阴影部分呢，不太好求，所以我们可以进行转化。怎么转化呢？ 我要知道，可以把这个阴影部分呢，可以看成 s 一， 小三角形呢，看成 s 二，右边这个梯形的面积呢，可以看成 s 三。现在我们来找找关系。首先左边这个 s 三角形 a、 b、 c， 它的面积是等于什么样呢？ s 一 加上 s 二的同时呢，我们的右边这个三角形啊， d e、 f， 它的面积呢等于 s 三，加上 s 二的，就是这个空白部分的 三角形的面积等于 s 三加 s 二。好，那这时我们要注意一个关系啊，就是 abc 和 d f 本来就是相等的两个三角形，所以面积是一样的， 同时呢，我们的 s 二和 s 二呢，又是一样的一个面积，所以剩下的这个 s 三和 s 一 呢，它是相等的，所以也就说我 s 一 不好求 啊，不不，直接求它，那我们怎么样呢？可以求 s 三啊，把 s 三求出来呢，就可以得到 s 一 的面积。那 s 三怎么算呢？那就很简单了，因为它本身是一个梯形，梯形的公式呢，给大家回顾一下，梯形是等于二分之一的，上底加下底乘以高 啊，这个，那我们怎么进去，进去，进去算呢？什么是上底呢？哈，再回顾一下，就是当两条线平行的时候，在这个梯形里面平行的这两条边呢，分别是上底和下底啊，哪条是上哪条是下都没关系啊，带进去算就可以了，所以这地方我们来算一算，这个 s t 型的啊， a t 型呢，就等于什么样呢？这二分之一乘以上底加下底，因为这两边是平行的啊，那上底和下底加起来乘以高呢？就是这一条，就是我们的四，最终呢，二分之一乘以四就是二，二乘以这里的十一就等于二十二， 所以它的面积呢，就是二十二。所以我们只要搞清楚这三个点，要明白对应点之间的关系，对应边是相等的啊，要知道怎么进行等面积的转化，那么这个题就能解决， 那如果你懂呢？接下来你看一下这道题你会做吗？

啊啊啊。

哈喽，各位同学家长大家好，我是旭老师，今天继续为大家讲解相交线与平行线的内容。今天主要讲解的内容是平移， 我们一起来看一下本节课的学习目标，通过实地了解平移的概念。 第二个掌握平移的性质，第三个能够按照要求做出平移后的图形。 我们一起来看一下新课导入部分图片中拉抽屉和开窗户的动作有什么样的特点呢？ 我们一起来看一下是不是他在移动的过程中怎么样？是不物体没有发生任何的改变呀？ 那我们一起来看一下认识平移现象，认真下观察下列各个图形，他们有什么样的共同特征呢？他们是不是都是由其中的一小个进行了平移之后 得到的呀？那我们一起来看一下怎么样？每个图形都是由什么 一些相同的图形组成的，它们或者经过了其中一个图形平移进而得到了什么？整个图形。 看一下平移的定义，一般的在同一平面内，将一个图形按照一个固定的方向，或者说按照某一方向，然后进行什么 进行移动，移动一定的距离，这样的图形呢，叫做平移 势列，就是我们将三角形谁？ a？ b， c 进行平移，向右，对吧？向右移动一定的距离得到了谁？ d？ e？ f？ 那 看一下例题，一下列不属于平移现象的是谁？滑雪运动员在平坦的雪地上滑行，第二，火车在笔直的上 铁轨上行驶？ c， 电梯 d， 时针。那么这个题很显然我们应该选什么？选 d 对 吧？时针的旋转并不属于平移， 那我们看一下平移的性质，平移的过程中呢？形状不变，大小不变，位置发生改变，也就是说形状 大小都不发生变化。变化的只有什么？只有位置，对吧？ 那想一下探讨运动前雪人、 运动前后雪人之间的位置关系。那我们想一下怎么样？ a 和 a 撇呢？叫做对应点。 那我们继续看什么呀？他移动的距离不同， a 撇 a， a 等于 b， b 等于 c， c 这个是不是比较好理解呀？

哈喽，各位同学们，大家好，本节课呢，我们来继续讲解民校课堂人教版七年级下册七点四平移对应的题型，对应的页码是第二十三页， 我们来继续看第十题，如图呢，把一个平行四边形直板的一边紧靠竖轴平移，那么点 p 移动的距离呢？ p b 撇是多少呢？ 点 p 移动距离 p p 撇，这是不是对应点之间线段的长度，对不对？那我们找其他呀，这个点和这个点是不是对应点 负三到一，这个长度是多少呢？是不是就大减小，那就一减去负三，那就是不等于四。所以呢，我们由对应点之间线段长度相等，那 p p 撇是不是就等于这个长度就等于四？因此呢，我们的选 c 第十一题，如同呢，先将上面的阴影方格块与下面的两个阴影方格块合成一个完整的长方形，也就是这个。 那我们应该把这个阴影方格块怎么移动呢？移动到这个距离呢？好，那我们就看一条边，就看这个格子，对不对？我们要想把它移到这，我说把这个格子移到这，对不对？我们可以看， 首先他要移到这个地方，对不对？那肯定要先向右移动几个，对，先向右平移两格好，一格到这一格到这平移两格之后，现在这个图形是不是就到这了？ 好，向右平移两个，再向下平移几个呢？他在这一个，两个，三个，四个好，那是不是再往下平移四个，就整个图形就移动到这个地方，形成了一个长方形了，对吧？因此呢，就是先向右平移两个 格，然后呢再向下平移呢？四格。所以呢，这一题是 c 选项。十二题，如图呢，我们将三角形 d、 e、 f 沿着 f、 e 的 方向 平移三厘米，得到三角形 a、 b、 c 向这个方向平移三厘米，这得到三角形 a、 b、 c。 那 说若三角形 d、 e、 f 的 周长呢，是等于二十四 厘米。现在问我们四边形 a、 b、 f、 d， 就 说 a、 b、 f、 d 这个四边形，它的周长是多少呢？那我们就把这条四条边相加嘛，对吧？ 首先呢，我们要明确这是 d、 e、 f， 好， 这个图形的话呢，它的周长是 d、 f， 周长是二十四，好，那我们是把它往左平移的，对不对？那我们要求四边形 a、 b、 f、 d 的 话，你看我们还差哪一条边 好？首先呢，这条边我们是是不是就是这个边加这个边，再加这个边呀？对不对？ 对吧？那好，那我们这个地边 a、 b 和哪条边相等呢？我们会发现，因为 a、 b 是 不是由 d、 e 平移过来的，对不对？ 那 a、 b 是 不是就等于 d、 e 了，对吧？那我们是不是就可以把 d、 e 给它移过来，对吧？好， d、 e 这条线，现在我们到了 a、 b 这条线，对不对？ 那现在三角形没有三角形，现在才是 ab 加 df 加 ef 是 等于二十四的，对吧？好，下面我们就剩这两条边了，对不对？那这两条边我们会发现什么呢？这个边是不是就是我们的 这两条边？是不是就是我们对应点之间点 d 移动到点 a， 是 不是对应点连线点 e 移动到点 b 对 应点之间线段，对吧？ 它说了移动三厘米，是不是水平移动三厘米，所以呢，我们的 b 是 不是就等于三， a、 d 也等于三，对吧？因此呢，这个四边形的周长呢，就是多少呢？这是三，这也是三，那是不是就一个三角形的周长？二十四加三再加三，对吧？那就等于三十厘米。 来看第十三题，如图呢，直角三角形 d、 e、 f、 d、 e、 f 是 由直角三角形 a、 b、 c 好 沿着 b、 c 方向移动得到的。先说，若 a、 b 等于六，这等于六，那我们 d、 e 是 不是也等于六，对吧？好， b、 e 呢等于三，这个呢，等于三， d、 h 呢等于二，好，这一点是等于二。先说让我们问图中阴影部分的面积是多少？首先呢，我们要把这个图形这个阴影部分面积给它转化一下，你看，我们首先呢，在这个三角形里面，这个三角形的面积是不是等于这个 直角梯形加上这个空白三角形的面积，对不对？同时呢，那我们在这个三角形里面 d、 e、 f 里面呢，是不是也是这个三角形面积加上这个阴影部分面积，对不对？ 写出来吧，这个直角梯形是 s 一， 这个三角形的面积我们记成 s 二，阴影部分呢，我们记成 s 三，好吧，那我们 s 三角形 abc 是 不是等于 s 一 加 s 二， s 二就是 h 三角形 h、 e、 c 的 面积，那我们三角形 d、 e、 f 呢，是不是也等于 s 二加 s 三， 对吧？因为我们三角形 d、 e、 f 是 不是由三角形 abc 平行过去的，所以这两个面积是不是相等，对吧？那就是 s 一 加 s 二等于 s 三，那我们谁等于谁呢？那我们 s 一 是不是就等于 s 三了， 对吧？就 s 一 加 s 二等于 s 二加 s 三，所以呢，我们 s 一 就等于 s 三，那我们让我们求阴影部分的面积，是不是就相当于让我们求直角梯形的面积，对不对？ 求这个阴影部分的面积呢？就转化成求直角梯形的面积，那直角梯形面积好求啊，我们知道上底，能不能知道总共是二，那这条边是不是就是四了，对吧？ 这是四上底四，下底六高是三，面积怎么求呢？ s t 是 不是就等于 上底加下底？小括号乘高除以二，对不对？上底是四加六乘以高除以二，这等于多少？十三十三十除以二，那就是十五，对吧？好，那阴影部分的面积就是十五平方厘米啊，记住要带单位啊，因为题中给了我们单位 好。第十四题，在由边长为一个单位长度的小正方形组成的网格中，这些小网格边长都是一啊， 三角形 abc 的 顶点呢？在网格的格点上，将三角形 abc 先向右平移三个单位长度，再向上平移两个单位长度，得到三角形 a、 b、 c、 e， 让我们在网格中画出三角形 a、 b、 c、 e。 我们画三角形 a 一， b 一， c 一 的话，是不是要找到三角形的三个顶点？ a 一， b 一、 c 一， 对吧？那我们就把每一个顶点给它移动，对吧？ 好，首先呢，我们是把三角形 a、 b、 c 先向右平移三个单位长度，我们先看点 a， 那 对应点的话，求 a 一， 我们就把点 a 向右移动三个单位长度一个两个三个，好，那这个呢，是不是就是再向上移动两个单位长度 一个两个，好，那这是不是就是我们的 a 一 了，对吧？ a 一， 然后呢，我们再看点 b， b 呢，也是向右平移三个单位长度一、二、三到这，然后呢，再向上移动两个单位，长度一二。好， b 在 这， 这是 b 一。 我们再看 c 啊， c 一 在哪里点？ c 向右移动三个单位，长度一二三到这，再向上移动两个单位，长一二到这。好，那这就是 c。 因此我们连接 a， b 一 好， a， c 一 有点不值啊。再连接 b 一， c 一， 那这个三角形是不就是我们的 a 一 b 一 c 一。 好，现在问我们三角形 a 一、 b 一、 c 一 的面积是多少？ 那这个也很好求啊，是不是底乘高除以二嘛，对不对？底是三，高是几，高是不是也是三？三个小正方形长 除以二，那就是三乘三乘以二分之一，对不对？那就是四点五，对吧？ 因此呢，这个呢，三角形 a、 b、 c， a、 e， b， c 的 面积呢？就是四点五。好，那么以上呢，就是我们名校课堂人教版七年级下册第二十三页的全部内容，我们下期视频再见哦！

哈喽，大家好，我们今天来看一下七年级下册五点四的平移这一块的内容非常的简单，我们就简单的过一下，那平移，平移，什么叫平移呢？就是平行的移动。 那举一个简单的例子，我们随便去画一个三角形， 好，随便画一个三角形，那么现在我要把这个三角形移动起来， 移动起来，我左右移动，上下移动，我这么移，这么移，这么移，这么移，我，对吧？我都可以移，平行的去移动，那我平行在哪里呢？我先去随便的移动，好吧，我先随便的移动，那移动到这里，我是斜着移动的，对不对？ 好，那现在可以看到我是斜着移动的，那移动之后他的图形的大小有什么变化，对吧？移动之后的图形大小是没有变的，也就是说前后你的移动前后， 它的图形的大小，你看大小没有变，对不对？也就是说边的长度没有变，对吧？那角度呢？这个角和这个角是不一样的，一模一样，完全复制过来的，对不对？所以说移动的前后它的图形是完全相同的， 那完全相同什么意思？就是说我的边相同的，我的角也是相同的，对不对？那 边和角都相同了，那这就是移动，对吧？那平行在哪里呢？我们来看一下平行在哪里？假设这个点是 abc 得到的是 a 撇、 b 撇和 c 撇，那我现在把 a 点移动之后的点 a 撇给它连接起来， 同样的，我们把 b 点和 b 点移动之后的这个 b 撇点也连接起来，还有 c 点和 c 点移动之后的 c 一 撇点给它也连接起来。得到的这三条线段。你看， 也就是说我们的 a a 撇和 b b 撇它是怎么样的？平行的，对吧？以及我们的 c、 c p 也是平行的，那平移，平移就是平行的移动，那移动我可以上下左右，也可以斜着移动，对不对？那移动的前后 我们的两个图形是完全相同的，而且我们得到的对应点的连线他们是互相平行的，那这个就是我们平起平移的内容，非常的简单。

hello， 亲爱的同学们，欢迎来到关关老师的数学课堂，那今天我们来学习九点二点二，坐标去表示平移哈，平移， 那这也是我们第九单元最后一节内容哦，那这一块只排了一个知识点，也就是坐标的变化以及求距离放到一起哈，那我们老规矩，把知识点去全部理解一下，再来看考试哈。 ok， 第一个平移是点的平移哈，他说如果把一个点向右平移 a 个单位长度，那我们就可以得到对应的点是 x 加 a 到外， 那你那你会发现右平移只有哪个坐标发发生变化了？ x 说变过来说 x 加 a 数，只有 x 变了，说明什么？左右平移数 x 变，然后呢？向右平移，我们 x 的 数越来越大，所以向右数反而要加，那同样的，如果我们是向左平移呢，那我们数就减就可以了， 所以这一块同学们就只需要记住，左右平移， x 发生变化，向左变小，减，向右变大，所以是加就 ok 了。好，那通过这个的话，很快就可以推出第二个了，对吧？ 如果把一个点向上平移 b 个单位长度，那上下是谁决定呢？说我们的 y 就 要发生变化了，对不对？所以上下平移 y 变，然后向上 y 变大，所以说加，然后同样的，如果是向下变小，所以说减，对吧？ 所以啊，上下平移 y 变，然后呢？向上加，向下减， 这个是我们点的平移，非常好理解，比如说，老师举个例子吧。 ok， 好， 假设我这边有一个坐标系哈，坐标系，然后呢？ x 圆点 y， 假设我有个点的坐标， p 点原来是在二到负一的位置， 那我假设把 p 先向上平移五个单位长度，五个单位长度，得到的这个 p 一 的位置是多少呢？ 上下平移，你看，对到 s 轴数仍然在二的位置，所以 p 一 横坐标数还是二纵坐标数在负一的基础上往上增加了五个单位长度，负一加五，所以得到 p 的 坐标数就得到二到四了，对吧？上下平移哈，这是我们。 ok， 那 同样的，如果我把 p 继续向左平移六个单位长度得到了 p 二的位置 坐标，怎么写呢？向左平一的话，你看数应该是 x 变 y 不 变，因为对到 y 轴数同个位置，这个位置数四，所以 p 二首先重坐标数还是四，那横坐标就在二的基础上向左数减，所以二减六，数来到了负四， 所以 p 二坐标数负四到四。好，重点就记住这老师总结的两个结论，就可以把平一搞定喽。 好，这虽然是我们点的平移来到第二个图形的平移，图形的平移跟点的平移规律是一样的， ok， 一 起来看一下吧。 在平面直角坐标系中，把一个图形各个点的横坐标都加上一个正数 a， 那 就说明是把图形向右平移 a 个单位长度。我们刚说了，横坐标变是左右移，如果是加 加速向右，对吧？加速变大了是不？所以是不是向右？ ok， 然后呢？同样的重坐标都加的话，那就向上喽。啊，重坐标是不是上下平移，所以是不是向上？ 如果减数向下，跟我们点是一模一样的，对不对？ ok， 所以 他的规律哈，他的结论同样的，去看这两个人就可以了。左右平移， x 变，左减右加，上下平移， y 变，上加下减就搞定了。 好，来到我们的第三点，对称，如果一个点关于 x 轴对称，得到的点就是 x 到负外。好，这样看很抽象，对不对？好，老师先来给你画个图理解一下哈， 等一下我们再来总结它的结论哈， x y 零。比如说，老师同样取一个坐标，假设这个点 p 的 坐标是二到三，那关于 s 轴对称怎么画呢？说，往下找到它的对称点， p 撇， 关于 s 轴对称，就说明这一段到 s 的 距离跟 p 撇到 s 的 距离要相等，沿着 x 这样翻折上去哈，我们的这个下面这一段翻折上去，会跟上面这一段重合，叫做关于 s 的 对称。好，来，我们写一下 p 撇的坐标， p 撇来，首先写横坐标，横坐标对上去数同一个位置，跟 p 对 下来数同一个位置，说明 p 撇横坐标数还是二， 那中坐标呢？近坐标对过来，这边是三，对吧？那这一段长度跟底下这一段要相等，所以这一段数应该是负三到原点的距离相等数或以相反数，所以 p 撇的坐标数就二等负三。那你观察一下什么坐标发生改变了， 说 y 发生改变， x 没变，对吧？ x 你 看没有变，然后 y 反而变为相反数了， ok， 好， 这是关于 s 轴对称，那同样的关于 y 轴对称，来，我们看一下，同样还是点 p， 关于 y 轴对称，就对称到左边来了，比如说是 p 二吧， 那你看好说这一段长度跟这一段要相等，那这边对下来 x 是 二，那这边对下来 x 应该就是负二。是关于原点对称，对吧？所以 p 二横坐标是负二，重坐标数都还在这个位置是三，所以得到 p 二是负二到三， 那你看，我们的负二斗三跟我们的二斗三，谁没变啊？是 y 没变，所以你会发现什么呢？关于 y 轴对称， y 没有变，说 x 变为了相反数， ok， 好， 来我们的最后一个，关于圆点对称， ok， 来屁，关于圆点对上数，直接到对面来了，说让他这一段跟这一段相等，这个坐标很明显对到 x 轴数负二了呀，对到 y 轴数我们的三了呀，那你会发现来坐标发生什么变化？二变成负二，数变相反数了， y 就 从三变成。哦，这个地方是负三哈，老师写错了，这个点是负三哎， y 从三变成了负三，数也变相反数了，所以 x y 关于原点对称数都变成相反数了， ok， 好， 这样子感觉不好记，对不对？来喽，重点结论哈，关于谁对称谁就不变。如果是关于原点对称都要变， 这个变不变，就是要，要不要变为相反数的意思哈。你看，我们来再来总结一下看，关于 x 对 称， x 说不变， y 变对不对？然后呢？关于 y 走对称，你看，说 y 不 变， x 变， 关于谁对称谁就不变哈。如果是关于圆点对称就都要变，同学们会了吗？啊，我老师举一个例子，看能不能快速说出来哈，比如说，我现在是负二斗三，来喽，三个。如果是关于 s 轴对称 等于多少？我们说关于 s 轴对称，说 y 变对不对？三变成负三，这关于 s 轴对称啊。关于 y 轴对称呢？ 说就 y 不 变， y 是 多少？说三三不变，那反过来， y 不 变数， x 要变，负二变数变成二。那关于圆对称呢？圆点对称数都变负二就变成二， 三数要变成负三，哎，数就搞定了，这句口诀哈，给他记住，就所有问题解决了，非常简单啊。 ok， 好， 这是我们对称， ok， 还有一个点是我们终点哈，这一块同学们可以自己暂停，多消化一下哈，多重复听一听。来，最后一个终点 终点其实也非常简单哈，来，我们看一下。比如说我现在有一条线段，假设这是 a 点，这个是 b 点， a 的 坐标假设是，呃，一到一到二好了，然后 b 的 坐标假设是三到六吧。 ok， 那 请问这时候它的终点 m 坐标是多少呢？那我们很明显， a 是 一到二，说明对到 s 轴上，假设这是 s 轴吗？ ok 吧，对到 x 轴上的位置数一，然后呢， b 对 到 s 轴上的位置数应该是我们的三， 那 m 对 到 s 轴的位置 a 是 不是也是一和三的中点呀？我们之前单独一个坐标轴的时候就讲过，中间的位置怎么算数？一加三除以二， a 数得到二的位置 只有二的位置到一，数一个单位长度，二到三的位置数也一个单位长度，所以得到 m 的 横坐标数二， 那重坐标是同样的，比如说这边有个 y 轴，有个 y 轴哈，那你看，这边对过来，它的 y 是 二，所以这边是二， b 对 过来的位置呢？是六，那所以 m 对 过来位置是不是又中间，中间怎么算是又？六加二除以二， 八除以二是不等于四，说明这个点是不是距离两个单位长度，这边也距离两个单位长度，所以最后 m 的 坐标数应该是二到四，就搞定了，对吧？好，来我们回顾一下干的 m 是 怎么算的呢？ 说，首先横坐标是用两个人的 x 相加除以二，纵坐标呢？是用两个人的 y 相加除以二，对吧？所以这边就来到了得到我们最后的终点坐标哈，好，擦掉，我们一起来看一下 中点坐标数，应该是横坐标加横坐标除以二，重坐标加重坐标除以二，以后就可以直接用了哈，直接用， ok， 好， 这是我们的对称跟中点。好，这一块就结束。 好，来到我们的最后一个知识点，最后一个，求距离啊。距离的话有分为一般的距离和特殊的，我们一起来看一下。 如果一个点到 y 等于 a 的 距离，就直接这个点跟 y 等于 a 这条线相减。绝对值什么意思呢？比如说举个例子， 看我们的坐标系，假设我这是 x， 这是 y 啊。同样，老师取个坐标 p， 假设是一斗三， y 等于 a 是 怎样的一条线，说明外侧都等于同一个值啊。假设我这 y 是 负二， 那我 y 都等于负二，说只有这条线上的点 y 数都等于负二，对吧？那他距离应该是哪一段了呀？这个点到这条线的距离数很明显是这一段，这个点数值方向距离。我们说出跟 y 有 关系， 那因为你的上下判断不了，那有的时候可能屁在底下啊，对不对？所以我们说要加绝对值，如果你能判断上下是用大减小， 没办法判断数，就 y 减 y 加绝对值数就可以了，对吧？所以我们的你看，如果是这种情况，我们上面数三， 底下呢数负二，数三减负二，数等于五，那如果没办法判断，那我随便减，比如说我负二减三，那我加绝对值算出来数也等于五，对吧？ 所以距离哈，数值方向的距离跟 y 有 关系？前面有总结过了哦，有总结过了，所以跟 y 的 距离，数值的距离就跟 y 有 关系，两个人的 y 相减，加绝对值就行了。 那如果到 x 等于某条线的距离呢？就跟横坐标有关系。同样，这个图，比如说我假设到 x 等于负三的距离， 那你看这个点到 s 都等于负三数水平方向的距离，水平方向的距离说跟 x 有 关系，对吧？那这一段的长度怎么算呢？这个是 x 是 负三对不对？这个 x 是 一对吧？大减小，哎，算出来就四， 那如果不知道左右，我就可以负三减一，加绝对值算出来就也等于四。所以这边总结一个哈，前面我们也总结过了，水平方向距离找 x， 找 x 哈， x 相减，然后数值方向的距离就找 y， 但是不知道左右，或者说不知道大小关系，你就加绝对值就可以了，如果能判断大小，就用大的减小的， ok， 好， 最后老师也要给你们总结了哈，那我们一起来看一下吧， 我们一起来看一下总结，他说水平距离跟横坐标有关系，竖直的距离跟纵坐标有关系就可以啦，非常简单。 ok， 好， 那我们今天知识点比较多哈，那就讲完喽，那我们一起来看一下考试会怎么考吧。 好，来，我们一起来看到第一个题型哈，第一个题型， 第一个题型，他说由平一的方式去确定点的坐标，那平一我们刚说的是什么？左右找 x， 对 吧？而且是左减右加， ok， 上下平移找 y， 然后呢？上加下减， ok， 好， 来，我们看一下第一题负一。第一题哈，来，我们看一下怎么跳了呀。 ok， 好， 来，我们第一题一起看一下哦。他说，屁，负一斗一，沿着 y 轴向上平移四个单位长度 得到的坐标。我们说上下数找 y， 那 x 的 数就不变了呀。说负一向上就加在一的基础上，向上移四个就一加四，所以最后算出来数应该是负一斗五，哎，非常简单对不对？ 好，来，那我们第二题请同学们来做一下吧。来，倒计时十秒倒计时十秒， 好的，那我们来看一下啊，知道点 p 了对不对？向左三个，向下一个得到 p 一， 那我们就来变哦。左右数跟 x 有 关系，负一左就减，减三个单位长度就得到横坐标， 上下数跟 y 有 关系，向下数也减，所以就减一好，最后算出来点 p 数应该是负四负四，所以答案是选择我们的 c， 非常简单啊。 ok， 好， 来，老规矩，有两题便是同学们可以去做一做答案发在评论区跟老师互动一下哦。 好的，那来到我们的第二种考法题型二哈，题型二的话，是已知点的坐标，反过来去教你判断平移的方式了哈，我们刚是知道平移的方式，去写点的坐标，对不对？好，现在是知道坐标写平移的方式。来看一下第一题哦， a 是 负二到三，移到了 a， 撇是一到五，那我们是不是要观察它 x， y 怎么变嘛？ x 是 不是跟水平方向移动有关系，左右移动有关系，上下数跟 y 有 关系， 负二到一，很明显数加三了， x 数加三，三到五，我的 y 数加二， 那说明这个数得到的是向右平移三，外加二数得到的是向上移了二，右三上二右三，然后要右三，这下说错了，是不是要上二？所以答案是选择 d， 非常简单，对吧？判断平移方式就看横中坐标分别发生了什么变化就可以了哈。 ok， 好， 来吧。第二题，同学们试一下，来，倒计时十秒。 好的，那我们一起来看一下哈。他说点 p 移到 y 轴上， 那移到 y 轴上， y 轴什么坐标等于零呀？我们说出要找对方说 x 等于零， y 是 多少没关系，他是移到 y 轴上，那就只有水平方向移喽，对吧？ 那你看好我们现在重坐标肯定没变喽，他肯定是水平移过去，那重坐标肯定还是二。好吧，那你看负三到零数加三了，对不对？ 水平方向加，那说明 x 变， x 变的话就向左右平移，加就向右移三个单位长度，对吧？所以答案是很快学，哎，就搞定了。好，那我们老规矩哈，有两题变式，同学们可以去完成一下啊，这是第一题， 可以暂停去做一做，做完答案发评论区哦。好，来，这是我们的第二题，也去做一下哈， 看一下同学们会不会观察他的平移方式哦。 ok， 好， 来，我们接下来看第三个题型。第三种考法啊，反正都是平移了。 ok， 非常简单的来第三题，他是知道平移后的坐标，反过来求原来的坐标， 总共就三个东西，一个是平移前，一个是平移的方式，对吧？然后一个是平移后。 我们刚第一个题型就知道什么知道原来的坐标，刚的题型一哈，说知道原来的坐标和平移方式去求平移后的坐标，然后我们的题型二呢？说知道前面的坐标，后面的坐标去求平移的方式， 然后我们的题型三呢，说相当于知道平移的方式，也知道平移后的坐标，说求原来的点，就三个问题好换成问一样的啊，非常简单。来，我们一起看一下吧。 第一题，把 a 先向右移两个，然后再向上移了三个，得到最后的坐标是一斗七。问你 a 的 坐标是多少，那我不妨就设 a 的 坐标，原是 x 斗 y 行不行？好，那我自己平移之后得到的那个坐标我自己写一下嘛。向右移两个，那说明 x 是 不要加二，对吧？这是平移后的哈，然后向上平移三个，说明 y 是 不要加三。 哎，我得到的平行坐标跟你给的一斗七，这两个人要怎么样呀？算的时候同一个坐标，这两个人说要相等，这个人跟这个人说要一样，对不对？那因此我可以得到什么关系？说得到 x 加二就得等于一， 然后呢？得到 x 数二移过去一减二是负一，同样的数还可以得到 y 加三得等于七，到得到 y 数就等于四，所以最后 x 等于负一， y 等于四，说明圆的坐标数负一都是。答案是选择 c 就 搞定了，对吧？ 非常简单哈，我们可以先设原来的坐标，然后根据平移的变化写出平移后的坐标，跟他给的坐标要相等数就可以了呀。 ok， 好， 来来一题。第二题，看同学们学会了没有哈，来，倒计时十秒做一下第二题。 ok， 好， 时间到哈，那我们一起来看一下吧。第二题，他说平移一个点，先向左平移两个，再向下平移三个，得到是负一到负二，问它原来的位置，那我们说得出射原来为 x 动 y 平移后数可以得到左数减 x 减二，对吧？两个啊，然后呢？向下数也减，所以 y 减三，向下移三 自己算出来是这个跟它是不是要相等？所以是不是可以得到 x 减二，是不是得跟负一对应？然后呢， y 减三是不是得等于负二？好，来算一下是不是很快可以算出来， x 等于负一过来加二，负一加二是不是等于一 y 呢？ 负三移过来加三，负二加三数也等于一，说明原坐标数应该是一逗一数就搞定了，对吧？非常简单啊，同学们学会了吗？好，老规矩，有两题便是自己去检测一下，看你有没有学会哦。 ok， 好， 来到我们的最后一个题型哈，最后一种考法，求终点坐标。终点坐标我们刚讲过了对不对？ 怎么写？公式说，横坐标加横坐标除以二，重坐标加重坐标除以二，一定一定要记住哈，是相加，千万不要继承相减哦。这边是相加相加啊， 因为按照之前的经验，很多同学就变成相减了哈，是相加，一定要注意。 ok， 好， 来我们看一下吧。已知 ab 的 中点是圆点， a 的 坐标告诉你，哎，反过来要求 b 的 坐标，他这题直接上难度了对不对？那没关系，要求谁我就射谁嘛，我就射 b 为 x 到 y。 那 我现在说要求这两个人的终点，我自己先算呗。 自己算来，横坐标加横坐标除以二。是这样子，正坐标加重坐标除以二，因为他的横坐标是二嘛，他横坐标是 x 嘛？说二加 x 除以二， 他的总坐标是十一，他的重啊，重坐标是十一，他重坐标是 y 数，十一加 y 除以二。哎，那我自己算的中点跟你给的中点圆点数零到零两个要怎么样？数相等？所以可以得到什么对应关系？ 二分之二加 x 数得等于零，然后呢？十一加 y 除以二数也得等于零。好吧，来吧，我们算一下 二乘过来数还是零。所以说相当于得到二加 x 还是得等于零啊。 x 放出来就等于负二。 好，这个二乘过来二乘以零。这边都二乘以零，数都等于零嘛，说明书得到什么十一加 y 数还得等于零， 那 y 数就等于负十一，所以最后他的坐标数应该是 x 负二 y 是 不是选择 a 就 搞定了？ ok， 好， 第二题就很简单喽，我们一起看吧，直接知道两个点算中点，那就直接相加除以二，负二加六，横坐标跟横坐标合作哈。除以二，重坐标跟重坐标，如七加负十九除以二。好，来，我们算一下， 负二加六除以四，四除以二就等于二七加负十九就等于负十二，负十二除以二就等于负六啊，终点一下就搞定了啊，非常简单。 ok， 好， 来，老规矩，有两题便是同学们可以去做一做，看一下，你会了吗？ 好的，那我们今天课就到这边了哈，那同学们如果需要资料，可以私信关关老师，老师把资料发给您，然后跟着视频一起学习，效果更好哦。 ok， 拜拜。

大家好，我是兰心清香，今天呢，和大家分享七年级数学下册的有关平移的一个几何题，如图，平移三角形 abc， 使点 b 移动到点 c， 点 b 移动到点 c。 啊一、先画出平移后的三角形， a 撇 c， c 撇。平移的话，就是他的角度和方向不变，所谓叫平移，那么我们就根据他他，比如说倾斜这些，我们也倾斜， 倾斜之后呢，我们看一下， a 点 a 点平移， b 点到点 c 了，那就说这个点既是 c 点，也是 b 点，就既是 c 点，也是 b 点，那么好，同样平移，这是 c 到 c 撇了， a 到 a 撇。好，这个我们已经完成。第一步，他说 c 到，嗯 c 点呃，点 a 移动到点 a 撇， 点 a 移动点 a 撇，点 c 移动到点 c 撇。第二步，问，角 a c a c a 撇 a c a 撇，就是这个角度，我们把它定为角一 a c a 撇与角 a 相等吗？与角 a 相等，与这个角相等吗？ 为什么？那显然相等啊，因为，为什么？因为它是平移关系，平移关系的话，他们角度和方向是不变的。因为平移关系，所以 ab 平行于 a 撇和 c， 所以 说两直线平行内错角相等， 所以它俩相等。求证，角 a 加角 b 加角 a c b 等于一百八十度啊。角 a 的 话，我们看，我们先先把第二道题先解了。第一道题第一道题如图，已经已经如图，就是平移就行了。如图，平移， 平移，然后第二道题第二个解，因为是平移，因为三角形 a， b c 平移 乘三角形 a 撇 c， c 撇 a 撇 c 撇，所以 角，所以 ab 平行于 ab 平行于 a 撇 c， a 撇 c， 所以 因为它，不，因为它平行的。平移的话，它是角度和方向不变嘛，它倾斜多少，它也倾斜多少，所以它俩是平行的。平行的话，那么角 a 就 等于角 a 就 等于角 a， 角 a c a 撇，角 a c a 撇，也就是等于角一，为什么呢？因为两直线平行，两直线平行，内错角相等， 内错角相等，角相等 啊。然后再问第三问第三问，他说求证，角 a 加角 b， 加角 a、 c、 b 等于八十度。我们来看一下角 a、 角 a 是 不可以 转到这个地方了，角 e 了，角 a 和角 e 就 相等，因为它俩相等，所以角 e 也就等于角 a。 角 c 的 话，角 c、 角 b、 角 b 的 话，是不是这个角，角 b 是 不就是这个角，角 b 就是 角二， 那我们知道角 b、 角，这是角 b， 因为什么两直线平行啊？同位角相等，角 b 和角二是相等的， 而这个角 c、 角 c， 我 们知道角一加角二，因为它们在一条直线上，角一加角二是，加角 c， 是 不是一百八十度？所以是不是就同样能够证明出来？角 a 加角 b， 加角 a、 c、 b 等于八十度？减， 因为 ab 平行于 a 撇 c， 所以 推推出所以，所以角一， 所以角二等于角 b， 角 b 等于角二，角 b 等于角二。依靠的依然是这样，两直线平行，内缩角相等，而我们上面又证明了角 a 等于角一，角 a 等，又因为 角 a 等于角一，然后呢？角一加角二加角呃，角 a c b， 角 a c、 b 等于一百八十度，因为他们在一条直线上嘛。角一等于角 a， 角二等于角 b， 两直线平行，同位角相等，角二和角 b 是 同位角，那角一加角二，加角 a、 c、 b 在 一条直线上，所以它是不是一百八十度？所以 角 a 加角 b 加角 a c b 就 等于一百八十度，所以这就是这道题的一个整个的一个思路链条。好，今天的分享就到这里，谢谢大家的收看，收看下个视频，再见。

温柔的世界里。

灵公监测数据报表了，河岸塌陷速度加快，锦绣阁的地基最多只能再撑三天，必须马上拆解，把梁柱一根根拆下来运走，这是保住文物的唯一办法。糊涂！ 这八百年的榕某一拆就散了气，那还是锦绣阁吗？上级已经批准 t 计划，我们要切断地基，给阁楼装上几百只脚，把它原封不动的搬走。几千吨的楼，不拆直接搬，这完全超出了我的认知啊！各位预备工程师，这项超级工程你们敢不敢接？ 预备工程师们， t 计划正式启动！我是领队小天，要把几千吨的阁楼整体搬家，不仅要胆大，更要心细。首先，我们需要搞清楚，数学上的搬家和普通的乱动有什么区别？请看第一号现场报告。 这还不简单，只要有力气，我把他推到天边去！你看，这就过来了，哎哎哎，怎么倒了？房子变了形，这叫移动网，这叫毁坏。想要保住锦绣阁，移动时那三样东西是绝对不能变的。 看，巡逻队和电梯都在做标准的平移，视频里我犯的错就是改变了方向。记住工程铁律，平移只改位置，不改形状和大小 定义。我懂了，保持形状不动，动力系统全开。可是师傅，这四周都是空地，我第一步该往哪边推啊？闭着眼睛乱开就是事故。要想让这千军万马听你指挥，准确落位，系统必须输入哪两个指令？ 师傅，所有柱子底下的滑道都铺好了，咱们赶紧把楼推上去吧！停！轨道都岔开了，想让楼不被撕碎，所有的滑道必须满足！什么关系？ 毫发无损！几千吨的庞然大物，居然真 移山填海，护佑文明。从图纸上的一笔一划，到沙盘中的跌跌撞撞，再到千吨楼阁的平稳落定，我们懂了平移的真谛，是守得住初心，也找得到方向。

大家好，我是兰心清香，今天呢继续和大家分享七年级数学下册的几何类的平移问题。 那个熟悉我的粉丝朋友都知道，针对这个七年级下册的几何类的题呢，以及角度类的问题呢，我出了好几期的视频了，是因为这个七年级下册来说，除了函数，剩下就是几何问题，是这个七年级下册的一个重点， 所以希望大家呃感兴趣的朋友呢，能够点赞收藏，转发给有需要的人，获得事半功倍的效果。我们来看一下今天的这个体面， 如图， ab 等于四厘米， bc 等于五厘米， ac 等于二厘米。将三角形 abc 沿 bc 平移方向平移 a 厘米， 这个 a 厘米就是小于五，大于零，也就说它一定是比 bc 要短的，因为它 bc 是 五吗？它肯定是小于五的，但是又大于零的，就是得到三角形 d、 e、 f、 d、 e、 f 这个三角形连接 a、 d， 则阴影部分的周长为多少？ 阴影部分也就是画了这个阴影部分周长。首先我们看一下这个虽然是一个贪空题，我们来解一下，在现场纸上解一下这个题， 因为这个，呃，这个，这个 a、 b 和 c、 d 平移的，因为 a、 b 平移为 d、 e， 所以， 嗯，那 a、 b 肯定就等于 d， e 等于四厘米，因为它平，根据平移的性质平移，它是点对点，线对线的平移，平移过去之后，它们的那个图形和尺寸图形相同，尺寸， 嗯，相等。也就是说这个是有的图形的平移，他不一定是直线平行或者是垂直平行，他有的时候也会是旋转的平行，所以说不管他怎么平行，他们的这个图形的形状不变，尺寸也不变，所以 ab 等于 d， e 等于四厘米。 那我们也想求阴影部分的面积，是不先要求出来 a、 d 现在已经知道 d、 e 了，那还有 a、 c 也知道了，那我们这个 ec 怎么求呢？因为这个 a、 d 是 a、 d 的 话是平移，是 a 厘米，他说 a、 b、 c、 a、 b、 c 沿这个平移了 a 厘米，那是不 a、 d 就 等于 a 呀？ 又因为它平移，所以 a、 d 等于 a。 同理 a、 d 等于 a， 那 ec 是 不是就等于 a 减五减去 a 啊？因为 bc 比 bc 是 五嘛， bc 比它，它有这个 a 厘米，比五小，那肯定用大的减去小的，所以， 所以这个 ec 就 等于五减 a 厘米，五减 a 厘米。就是，也就是说，那么所以这个由此可得， 由此可得 s 阴影部分， s 阴影部分是不是等于 a， d 加 ec 加 ac 加 d、 e， 那 我们算分别转化成具体的数字， a、 d 是 不是等于 a 加 ec 是 不是五减 a， ec 是 五减 a 加 ac， ac 告诉我们是二 ac 是 二厘米，再加上 d、 e、 d、 e 等于 a， b 等于四厘米。那么括号打开，是不是 a 加五减 a 加二加四， a 加五的话，负 a 和正 a 抵消了五六七七加四十一厘米，所以在这个地方它的这个周长为十一厘米。好， 所以说我们知道这个平移了以后的话，根据这个平移以后，就把它这个 e、 c 的 这个这个线段叉求出来之后的话，把这四条边上下四条边相加以后，就知道它整个的周长了。好，今天的分享就到这里，谢谢大家的收看，下个视频再见。