六下数学小练比例答案

六下必考比例问题甲、乙、丙三人一起参加一百米赛跑，甲到达终点时领先以十米领先丙十五米，如果乙、丙按他们原来的速度继续跑向终点时，当乙跑到终点时，丙离终点还有多少米？ 这道题的破题思路就是，时间一定，速度比等于路程比。条件说比赛是一百米赛跑，甲到达终点时领先以十米， 于是咱就可以求出甲到达终点时已跑了多少，用全乘一百米减去甲领先乙的十米等于九十米。条件又说领先丙十五米， 于是就也可以求出甲到达终点时丙跑了多少，用全乘一百减去甲领先丙的十五米等于八十五米。由于乙丙两人同时出发，相同时间内路程比等于速度比， 所以以丙的速度比就等于以丙。路程比就是九十比八十五化简就是十八比十七。最后问乙到达终点时，丙离终点还有多少米，前面已经求出乙已经跑了九十米， 所以乙还需要跑一百减九十等于十米。乙丙的速度比是十八比十七。最后乙到终点的时间和丙到终点前某一位置的时间是相同的，所以乙丙的路程比就等于速度比等于十八比十七。 看见饼就要想到分数，也就是以跑十八分路程，饼就跑了十七分路程，所以饼跑的路程就是以的十八分之十七。 最后一跑到终点还需要跑十米，那饼跑的路程就是十乘以十八分之十七等于九分之八十五米。最后问饼距离终点还有多远，饼原来剩十五米，用十五米减去后来饼跑的九分之八十五米，答案就是九分之五十米。

这道题每年必考假，以两个仓库共有粮食九十五吨，现在从假仓库运走它的三分之二，从以仓库运走它的百分之四十。这时以仓库余下的粮食，正好是假仓库余下粮食的两倍。两个仓库原来各有粮食多少吨？要求用比例解。 这道题的破题思路就是找等量关系列比例，假仓库运走他的三分之二，那假仓库剩下的粮食就是假仓库原有的粮食乘以剩下粮食的分率一减三分之二， 以仓库运走他的百分之四十，那以仓库剩下粮食，就等于以仓库原有的粮食乘以一减百分之四十。以仓库剩下的是假仓库剩下粮食的两倍， 也就是以仓库剩余的粮食等于两倍的假仓库剩余的粮食。把甲乙剩下粮食的等式右边带换进来，这就是一个畸形比例式，把这两个家伙看成是比例的内向， 这两个家伙看成是比例的外向。根据比例的基本性质，就有假仓库原来的粮食。 b 仓库原来的粮食等于一减百分之四十，比二乘以一减三分之二的差计算，就是百分之六十。比三分之二。百分之六十是一，百分之六十，就是五分之三。 给比的前后项同时乘以分母五和三的最小公倍数十五就是九比十。已知甲、乙仓库原来的粮食比是九比十，还知道甲、乙两个仓库原来共有粮食九十五吨，按比分配就 ok 了。 甲仓库原有的粮食就是九十五，除以总分数九份加十份算出一份量，再乘以甲仓库的九份等于四十五吨。以仓库原有的粮食就是九十五除以九加十的和再乘以十等于五十吨。

黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。

六下必考解比例猎狗发现在离他十米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，他跑五步的路程，兔子要跑九步，但是兔子的动作快，猎狗跑两步的时间，兔子却能跑三步，则猎狗至少要跑多少米才能追上兔子？ 最后问猎狗要跑多少米才能追上兔子，显然是个追击问题。条件说猎狗步子大，猎狗跑五步的路程等于兔子跑九步的路程，也就是单位路程。猎狗跑五步的路程等于兔子跑九步的路程。 把单位路程看为单位一，那猎狗跑一步的长度和兔子跑一步的长度之比就是五分之一比，九分之一 化简就是九比五。条件又说猎狗跑两步的时间，兔子能跑三步，也就是单位时间。猎狗跑两步的时间等于兔子跑三步的时间。把单位时间看作单位一， 于是可以求出猎狗和兔子跑一步的时间比是二分之一比，三分之一化简就是三比二。 跑一步的长度的比和跑一步的时间比都知道了，那就可以求出狗和兔的速度之比。根据速度等于路程除以时间，所以狗兔的速度之比就是九除以三比五，除以二，化简就是六比五。 这里就可以利用比例来列方程解设，猎狗至少跑 x 米才能追上兔子。由于开头说了兔子距离猎狗十米远，那当猎狗追上兔子的时候， 兔子跑的距离自然就是 x 减十米。因为是追击问题，所以猎狗和兔子用的时间相同，那猎狗与兔子的路程之比就等于它们的速度比， 所以就有 x 比 x 减十等于速度比六比五，根据内向之基等于外向之基，就可以求出 x 等于六十。所以猎狗至少跑六十米才能追上兔子。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

六、下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学比例重难点应用题类型一，归一问题类型二，物高于隐藏问题类型三，行程问题类型四，间隔问题 类型五，分数相关问题类型六，相遇追击问题类型七，归总问题类型八，铺地砖问题类型九，齿轮问题类型十、比利时问题以上均有电子版。

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今天我们来学习小状元二十五页的这道思维拓展题。在线段 a、 f 中， a、 b 等于 b， c 等于 cd 等于 d， e 等于 e、 f 下面的四个比例，第几个是正确的？好，那我们知道组成比例 必须是比值相等的两个比，对吧？这里我们可以假设， ab 等于 bc 等于 cd 等于 d， e 等于 e， f 等于一。好，那我们分别算出每个选项的比值。好，我们看第一个， 这里 ab 比 bc， 你 看这里， ab 占一份， bc 也是一份，所以 ab 比 bc 等于一比一，比值等于一。好，我们再看 a、 c 比 d、 e 好，我们来看啊， a、 c 是 占两份， d， e 是 占一份，那他们就是二比一，比值等于二，那这比值不相等，说明啊，这个比例是不相等的。同理来看第二项， a、 e 比 c、 d 好， 我们看图， a、 e 是 占了四份， c、 d 是 一份，那就是四比一，比值等于四。好，我们接着看 b、 f 比 b e， b、 f 是 占了四份， b、 e 是 占了三份，也就是四比三，比值是三分之四， 那他们的比值也不相等，所以这个比例也是不对的。我们接着看第三个， a、 c 比 bc， ac 是 两份， bc 是 一份，就是二比一，比值是二，我们看 e、 f 比 d、 f， e、 f 是 一份， d， f 是 两份，就是一比二，比值是二分之一，那比值不相等，所以这个也不正确。好，我们看第四个， a、 d 比 bc， a、 d 占三份， bc 占一份，那比值就等于三。 c、 f 比 e， f， c、 f 占三份， e、 f 占一份，比值也是三，所以这个比例是正确的，所以第四个是正确的比例。

六下数学最难的比例的应用，此科十四的压轴题考试等于抄答案。六年级下册数学比例的应用十二类压轴题，老师给同学们整理好了， 这类题目是考试的重点，无论期中还是小升初考试都会考到，通常情况下都会考的比较复杂，家长可以给孩子打印下来，让孩子在课后多练一练，提高数学思维。

今天给大家分享一道六年级下册奥数题比例的应用，来看题。甲桶油的质量是乙桶油的三分之二， 甲桶油又去十二千克，乙桶油用了十二分之五后，甲乙两桶油的质量比是四比五，原来甲乙两桶油共重多少千克？这题我们可以用比例的知识来解答。 根据甲桶油的质量是乙桶油的三分之二，我们可以解方程，假设乙桶油 重 x 千克，甲桶油是乙桶油的三分之二，甲桶油重 三分之二千克，甲桶油用去十二千克甲桶油，原来是，这是三分之二 x 千克， 甲桶油原来是三分之二， x 用去十二千克减十二，算出现在的甲甲桶油 质量。乙桶油用去十二分之五后，乙桶油原来是 x， 用去了十二分之五，就是用去了总量的十二分之五减十二分之五 x， 这是现在的乙桶油的质量。现在甲乙两桶油的质量比是四比五， 现在甲桶油的质量比去现在乙桶油的质量等于四比五。我们可以根据内向机等于外向机的知识来解答。内向机等于 外向机，那就四乘， x 减十二分子， x 会等于 五乘三分之二， x 减十二， x 减十二分之五， x 就 等于十二分之七， x 等于我们把它展开三分之十， x 减六十， 这边分一下等于三分之七 x。 如果把 x 移到左边，三分之七， x 减三分之十， x 不 够减，所以我们把 x 移到右边 三分之七， x 移过来变减号减三分之七， x 减六十，移到左边变成加号六十， 那 x 就 等于六十。求出来， x 是 乙桶油的质量是 x， 甲桶油是它的三分之二，三分之二乘六十 等于四十，这是甲桶油的质量题目，要求两桶油共重多少千克，那我们用甲的加乙的，甲是四十，乙是六十，等于一百 千克，求出甲乙两桶油共重一百千克。同学们，这道题你学会了吗？

这道比例应用题是小升初考试的压轴题，家长点赞，收藏起来，给孩子们做一做。某校六年级共有学生一百九十一人， 选出男生的九分之一和十一名女生参加试朗诵比赛后，剩下的女生与男生的人数比为三比四。六年级男生和女生各有多少人？ 题目说选出男生的九分之一，那原来男生人数就是单位一，剩下的男生就是原来的一减九分之一等于九分之八。 剩下的女生和男生人数比是三比四，剩下的女生是三份，剩下的男生是四份，剩下的女生人数是剩下的男生人数的四分之三。可以写出等量关系式为， 剩下的女生人数等于剩下的男生人数乘四分之三。列式得九分之八乘四分之三等于三分之二。三分之二是剩下女生人数是原男生总人数的三分之二。 最后找出具体数量除以对应分率等于单位一，也就是原来男生的人数一百九十一人是男女生总人数， 十一人是出去参加比赛的女生人数。我们用一百九十一减十一扩回等于一百八十，就是原来男生的人数和剩下女生的人数总和。 原来男生人数是单位一，女生是原来男生的人数的三分之二，那一加三分之二扩回等于三分之五，就是一百八十的对应分率。我们用一百八十除以三分之五，求出的就是原来男生的人数， 女生人数就是用一百九十一减去男生人数一百零八等于八十三人。最后我们总结一下解决分数应用题和比例应用题最关键是找到单位一，然后理清关系，解决问题。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

今天我们来看一道第三张比例的题。某校在课后服务时段开展花样跳绳活动，然后说上个月六年级参加跳绳人数的三分之一等于全校人数的八分之一。 然后又说本周六年级又有十五人参加，这时的人数是全校人数的十六分之七。问全校共有多少人？首先看到这么多字，再加上这么多比例，这个数很烦，对不对？我们先把这些关键的比例圈出来， 哎，这些数，这些比例都圈出来来，然后我们再去找这圈出来的比例。前面原来六年级的三分之一是全校的八分之一 好了，然后现在说又有十五人参加，这个时候是全校人数的十六分之七。那我们发现什么变了？是不是他六年级的人数相对于全校人数的几分之几，这个比例变了， 那原来全校的八分之一，难道他就是八分之一呢？不是，他是六年级的三分之一。那所以说原来六年级 总共人数是全校的多少？用八分之一除以三分之一等于八分之三，这是他对应的比例。那现在变到了十六分之七，中间比例变了多少？变了十六分之一， 那怎么变的这个比例呢？为什么要变呢？是因为中间又加了十五人，所以说这十五人是人数的变化，而这十六分之一是比例的变化， 我们用变化的人数去除以它对应的比例，得出来的就是总共的人数。列方程也是一样的啊，列方程这种方法能够逻辑清晰一些。

同学们，今天我们来学习人教版小学数学六项第四单元比例三比例的应用。例二，在一副比利时为一比三万的地图上， 北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米。北京地铁二号线的实际长度大约是多少千米？根据图上距离比，实际距离等于比利时，我们可以用解比例的方法，求 姐是北京地铁二号线的实际长度大约是 x 千米，图上距离是七十七厘米，比实际距离 x 就 等于比例尺。一比 三万，根据外向之积等于内向之积。我们前面学过，七十七和三万是外向， x 和一是内向，所以 x 乘一就等于七十七乘三万。有时候我们也叫它十字相乘， x 就 等于二百三十一万，因为最后结果要用千米来表示。二百三十一万 厘米就等于把厘米化成千米，要去掉五个零或者小数点，向左移五位，就等于二十三点一 千米。接下来看第二种方法，因为图上距离比实际距离等于比利时。根据比和除数的关系，我们知道 图上距离就相当于被除数，实际距离就相当于除数，比利时就是三。那我们现在要求实际距离就是求除数，除数等于被除数，除以三。所以我们得到 另一条公式，实际距离等于图上距离除以比利时。这样我们就可以直接来算了。图上距离是七十七厘米， 比利时是一比三万，就等于七十七乘三万，等于二百三十一万厘米，就等于二十三点一千米。这样子我们的书写过程会比较简单，但是同学们要 多记一条公式啊，所以用方程来做和列式子来做。列式子书写的过程会比较简单。方程虽然我们要多写一些字， 可是他的思路是非常简单。图上距离比实际距离就可以了。最后打起来有线段比实际距离，也就是一厘米， 比六百米等于一厘米，比米化成厘米要填两个零，六万厘米 等于一比六万。接下来我们用尺尺量出河西村与汽车站之间的距离正好三厘米。我们根据立体得到的实际距离等于图上距离，除以比利尺 来算出实际距离。图上距离是三厘米，除以比利时，一比六万等于三乘六万，等于十八万厘米。实际距离我们通常用米或千米来表示，那我们把它画成米， 去掉两个零，最后打起来打两地的实际距离大约是一千八百米。同学们来思考一下，如果这道题不用求数字比利时，只用求两地的实际距离大约是多少，我们可以怎样计算？我们可以直接根据线段比利时 一厘米表示六百米，河西村和汽车站刚好是三厘米，那我们只用六百乘三等于一千八百米，一到双十就可以了。 所以线段比利时有时候求实际距离还是比较方便的。这节课我们就上到这里。

六年级数学必考点，正反比例判断一百题刷完这组口诀，真题一分不丢，正反比例判断总丢分，别慌，这一百道题刷完，直接逆袭商一定成正比，即一定成反比，和差一定不成比！ 记住这个口诀，正反比例再也不会错！家长快存期末前给孩子练一练，数学老师都夸进步快！需要完整电子版回复十六。