增减性如何证明一次函数
尊敬的各位考官，我是初中数学组十一号考生，今天我上课题是依次函数的增减性，下面开始我的试讲。好，上课，同学们好，请坐！同学们温故而知新和语文诗意。上课之前我先复习一下上节课学过哪些知识呀？ 上节课我们学习了依次函数，那哪位同学可以跟我说一说依次函数的表达式呢？好，请你来说说看哦。你说依次函数表达式是关于 k， s 加 b， 其中的 k 不能为零。嗯，表达流畅，非常棒。请坐！那，老师把它写在黑板上。 好，还有同学想补充的吗？好，请你来说说看哦！你说，你知道一四函数的图像是一条直线哦，你还知道当 b 等于零时，他就变成了正比例函数，而正比例的函数的 图像是过远点的直线。嗯，那学习迁移能力可真相非常棒，请坐！看来大家对我们上节课的知识啊，掌握的非常扎手。那今天这节课我们继续来学习与一四函数图像的相关性质，一四函数的增减性。 现在呢，老师想请大家拿出草稿纸和笔去画出我们两个依次函数的图像，请大家看大屏幕，老师给大家五分钟时间，现在开始吧， 大家画完了吗？那请问同学来说一说你们是怎么画的？好，那靠窗的女生，请你来说说看哦，你说是根据两点确定一条直线哦，你知道我们的意思还是图像是一条直线，所以领取的 两个函数当中的两点去画出了他们的各自的图像。嗯，你们的方法很巧妙，非常棒，请做。那还有别的方法吗？好，第三小组，你们坐在说说看 哦，你们就利用的是正比例函数的图像，通过平移的方式得到的哦，你们就利用的是先画出 y 等于二 x 正比的图像，然后呢，加一就是往上面平移一个单位，也得到了他们的图像。 好，老师现在想请两位同学上讲台上由我来画一画，其他同学到下面给我认真的检查，现在开始吧。好，请你合理 好，大家都画完了吗？那请大家仔细观察一下这两个同学画的对不对啊？嗯，非常准确，我们掌声送给他们俩。 那新老师想请大家仔细观察一下这两个图，你有没有发现我们的 e、 c、 x 图像跟我们的这个 k 的取值范围有没有一定的联系呢？请大家先努力思考，然后跟同桌相互讨论一下。老师给大家两分钟时间，现在开始吧。 好，讨论时间到，哪位同学一人分享一下。好，那靠窗的女生请你来说说看哦，你发现了一个规律，你发现我们的依次函数的这个 k 当大于零时，我们的 函数值 y 是随 x 增大而增大的。嗯，你还发现当 k 小平时，我们的函数值 y 是随 x 增大而减小的。你这个发现呀，很了不起，非常棒，请坐。那这到底是一个偶然的现象还是一个必然的规律呢？接下来呢，我们还是要一一的去进行 验证一下。现在呢，请大家画出我们学习探究单活动二上面的四个一次函数图像，去看看是不是所有的一次函数都满足这样的规律呢？现在老师给大家三分钟时间，现在开始吧。 好看，大家这个非常端正的想必已经画好了，那请一位同学来分享一下。好，这一排的那个男生请你来这边看哦，你发现呀，你画的两个 k 大于零的一个函数图像当中，他们都是遵循这样的规律的，嗯， 你，你也发现了？嗯，看来大家都发现这个规律。这个呢，就是我们这节课学校重点学习的内容，就是 ec 孩子的增减性，当我们的 k 大于零时，我们的 y， z， x 的增大而增大。 好，当 k 小于零时呢？哦，你通过画的一些图 发现，当天小于一声， yss 增大而减小。 通过大家的共同探究呀，我们一起得到了英式函数的增减性。那我们一起再来提读一次。嗯，当 k 大于零时， ysx 增大而增大。档 k 小于零时， ysx 增大而减小，这就是我们 ec 函数的增减性， 大家可以对比一下，那正比例函数是一样的吗？嗯，都是一样的。那接下来呢，你们敢不敢接受老师的挑战呢？请大家看大屏幕，请你们判断出来我们的这两个评价当中，我们的 k 是大于零还是小于零的。现在开始吧。 好，请你来说说看哦。你说第一个图是黑是大于的，因为它的 y 值是给 x 增大而增大的哦，请你来说说第二题哦，你说 k 是小于的，因为它的 y 值是对 x 增大而减小的。 嗯，大家都回答非常准确。看那愉快的课堂这块也就位置了，谁愿意分享一下本堂课的收获呢？好，请你来说说看哦，你这节课学会了一丝函数的增减性。嗯，咱们可以大于一是 y 分大而增大，但可以小于一是 y 分大而减小。嗯， 表达流畅，请坐好。还有补充的吗？好，请你来说说看哦。你这节课学会了一种非常重要的数学思想，叫做树形结合，通过我们的图像去推导他们的香花性质，就叫做我们树形结合的一种思想， 在我们数学当中应用非常广泛。看到大家都收获满满，老师呢，也为大家感到高兴。最后呢，老师给大家布置两个扣习题，请大家完成的练习题，一二三题，学余地的同学完成的选作题。这节课就上到这里，下课我的课结束，感谢各位考官！
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01:34查看AI文稿AI文稿来我们看下今天的中考必刷题啊！很简单，就是一函数 y 连 ks 加 b， x 在一到四之间， y 在三到六之间，问 k 分之一的值是多少？ 那其实题目呢，并不难，关键就是很多同学容易丢分，为什么呢？很多同学想当然就认为，当 x 为一的时候， y 就是三， x 的时候 y 就是六，对吗？这只是一种情况，我们要知道 依次函数 y、 c、 s 增大还是减小，是要随什么 k 的指决定的。 k 如果是大于零，那 x 越大， y 越大，如果 k 小于零， x 越大， y 反而怎样反而越小？对，这道题要分情况讨论。那么这种第一种情况，当 k 大于零时，那所以就什么大于零就是 x 越大， y 对呢？我们的列方程组就是 s， 一的时候就是 k 加 b 等于三， ss 的时候四 k 加 b 呢就等于六，轻松算出来， k 是一， b 呢是二。那第二种情况就是当 k 小于零十，这个时候，情况恰恰相反， k 加 b 反而应该等于几？二等于六，而四 k 加 b 呢 等于三，这个时候算出来，我们 k 是负值， k 呢就是负一， b 呢就是七，这个时候。所以 k 分之 b 有两个值等于二，或 k 分之 b 等于七。这道中考必刷题，你做全对了吗？
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02:50查看AI文稿AI文稿函数题型满分六十六题，从基础到压轴，接下来我们看依次函数的第二个专题，叫做依次函数的增减性，认真听完，再把我准备的函数六十六题专项练习拿给孩子做，轻松提高二十分。我们一起来看。说这个式子是一个依次函数， y 随 x 的 增大而减小， 那么对于这种 y 随 x 增大而减小的问题，我们在正比例函数当中呢，是说过的啊，从左向右看， y 是 下坡的，对不对啊？翻译过来就是下坡的直线，下坡就代表着 k 是 小于零的， 那么在这个式子里边，那谁相当于 k， x 的 系数相当于 k， 所以 也就代表着一减二， m 是 小于零的，那 m 呢？哎，就求出来是大于二分之一。 好吧，那这样的话呢，我们这个题就做完了，那接下来我们再来看一下那关于我们一次函数增减性的第二种考法。第二种考法是什么呢？哎，就是比较大小的问题， 比如说这三个都在哪？都在这个函数图像上，让我们比较大小。做这种题的时候方法很多，那么我们的第一个方法也是最本质的方法，肯定就是图像， 你看负 x 加 m 啊，负五， x 加 m， 那 肯定是一条下坡的直线，那这个时候我就随便画一条下坡的直线，然后我在图像上找到横坐标是负二、一和五的这三个点， 横坐标负二的话，哎，比如说这个是负二，哎，对应到函数图像上是这个点，对吧？这个就代表着是 y 一， 那横坐标是一呢？比如说这个是一在函数图像上，哎，对应到图像上这个点就是 y 二， 那五呢？比如说，哎，这个是五，那对应到函数图像上，对应到这，这个就是 y 三，所以 y 一 y 二， y 三在比较的时候比较 y 的 值，看上下的关系啊，谁在上边谁就大，谁在下边谁谁就小，所以很明显 y 一 最最大， 最靠上，对吧？哎，所以 y 一 大于 y 二大于 y 三就可以了，好吧，哎，这样的话，我们就选择 a 选项，当然有没有其他方法？有，哎，最简，这是最直观的方法。那么最简单粗暴的办法呢？哎，就是代入，哎，你把不是 x 等于 负二吗？ y y 不 等于 y 一 吗？带进去 y 一 就等于多少？ y 一 就等于负二，乘以负五十加 m， 看到没？我再把它带进去， y 二就等于一乘负五，负五加 m， 我 再把它带进去 y 三就等于五乘负五，负二十五加 m， 哎，这就是我们的方法二。方法二是什么？哎，就是简单粗暴的直接带入，你看都有 m， 大家就扯平了，对吧？所以比较外一外二外三的大小关系，是不是只要比较十负五和负十二负二十五的关系，对吧？哎，跟我们刚刚这个结果就是一样的，你学会了吗？
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01:29查看AI文稿AI文稿同学们好，一次函数，还有包括咱们以后学的二次函数，反比例函数，都要注重数形结合。那么咱们现在讲解一次函数增减性的问题，咱们分成几角来慢慢分享啊！一次函数这个式子中， y 随 x 增大而减小。 咱们之前的讲解中也介绍了，如果 k 大 于零，这个图像肯定位于一、三象限， y 随 x 是 增大而增大的。如果 k 小 于零，图像肯定位于二四象限，那么 函数 y 是 随 x 增大而减小的。好吧，现在就有 y 随 x 增大而减小这个词语了。所以说，那么也就是 y 等于 k， x 加 b 中的这个 k 是 小于零，但是此 k 非比 k， 这俩不是一个 k， 这个 k 代表 x 前面的比例系数，那么咱们原题中的比例系数应该是 k 减一小于零， 你看 k 小 于一，所以说这个题要 k 小 于一，所以说咱公式中这个 k x， 它代表 x 的 系数。 但是咱们今天这个题中， x 的 系数应该是 k 减一，因为它是 y 等于 k 减一倍的 x 加一，所以系数是 k 减一，就让 k 减一小于零。 如果想把增减项记好，大家就我画的这个举一反三，这个图标，这个示意图，这个思维图，大家一定要清洗。呃，大家听懂这题了吗？不会的话可以私信我。
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02:20查看AI文稿AI文稿同学们好，数形结合一直贯穿在所有函数体中，就是大家在做题的时候，函数既属于代数，也属于几何，他是数形完美结合的题型。 那咱们一起来看这道例题，他虽然一个图也没给你画，但是你满脑海里都要有图，他说一次函数，一次函数，脑海里就要反映出他是直线，那么直线有两种趋势，一个是一三象限的趋势，一个是二四象限的趋势。 看第一问， y 随 x 增大而增大，那肯定就是一三象限。咱们一直在强调 k 大 于零，过一三象限， y 随 s 增大而增大， k 小 于零呢？过二四象限， y 随 x 增大而减小。那么看第一题， 要是想 y 随 x 增大而增大，只要咱们原始最原始的 y 等于 k 加 b， 这个圆形中 k 大 于零就行。那么现在这个原题的 k 应该是 a 加八，它大于零， 那 b 呢？有些人那 b 怎么办呢？你这个 b 不 影响一次函数的增减性，所以说这个 b 是 任意实数， 你取啥都行。 b 是 任意实数啊，那么这个减完是 a 大 于负八。所以说第一题是 a 大 于负八， b 是 任意实数，比较简单。第二个，大家说，那怎么还能过一二四呢？大家先画草图， 一二四大约是这样子的，那么既然图像过二和四象线往这瞅，肯定是 k 小 于零，那么这个 k 相当于原题中的 a 加八， a 加八是小于零的， 那么他既然过一二四，也就是说与 y 轴交到正半轴，就证明六减 b 这个长数是大于零的。你看咱这题就是数形结合，就是如果大家脑海里没有图的话，你想不到这个题应该怎么做，所以说 a 小 于负八， b 小 于六，这个题就解完了。 这样第二问一定要画草图，画草图才能体会到啊。与 y 轴正半轴交这个长竖向 就是 y 等于 k， x 加 b 里边这个常数项不就决定与 y 轴交到哪个位置吗？当然函数这块的知识点啊，就是数形结合，一直在强调数形结合。好，这个题给大家讲解到这里。
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00:42查看AI文稿AI文稿一个月通关初中函数，今天咱们搞定一次函数增减性，所以考点记住最核心的一句话，增减只看 k， 跟 b 一 点关系都没有。顺着用题目告诉你 k 的 正负，让你判断函数增减，直接看 k 就 完事了。逆着用已知函数增减性，让你求 k 的 范围。就像这道题， 难度再往上走就是给你两个点，比较函数值大小。类似于这道题，做题时一定要记住分两步，先看看是正还是负，确定增减性， 在比较 x 的 大小，直接推出 y 的 大小，不用解析式，不用画图，直接秒出答案。最后给大家一道综合题，练练手，敢不敢在评论区删除你们的答案，看看能做对几道。
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