a³+a²=150函数解法拉马努金

系统提示玩家拉马鲁金数据异常。

今天我们来分享一下拉毛乳精的脑洞，他是如何用四种非常有趣的方法去解决这个无穷年根式的问题啊，大家也可以挑战一下啊，这个根号二加上根号二，减去根号二加上根号二，这样无穷写下去， 他的最终值是多少？我们就直接分享他的四种方法，前两种比较普通啊，最后两种比较神奇，第一种方法就是用常规的解方程的方法让这个等于 x， 然后发现啊，里面这一块实际上也是 x 是一样的， 因为他是无穷项目，所以这个式子可以写成根号二加上根号二减 x 等 x。 我们两边同的平方得到二，加上根号二减 x 等于 x 方，也就是根号二减 x 等于 x 的平方减二两面，再同时平方得到二减 x 等于 x， 四十方减四， x 方加四， 化减之后得到 x 四方减四， x 平方加上 x 加上二等于零。很显然，这个含有 x 加二，这个里面也有 x 加二啊，因为 x 平方提出来里面是 x 平方减四，可以提个 x 加一出来啊，所以它可以因此分解成 x 方乘以 x 加二，乘以 x 减二，加上 x 加二等于零。提个 x 加二出来，里面是 a， 三字方减二， x 平方加一。 现在要求这个，因为 x 是肯定大于零的，所以这个大于零。这个该怎么解呢？仔细看啊， x 三字方减 x 方减 x 方加一，后面有 x 方加一，前面也有 x 减一啊，所以可以提一个 x 减一出来啊， 得到 x 减一，乘以 x 方减 x 减一等于零。如果 x 等于一，代入了人事啊，我们会发现不合，所以啊，这根舍去解这个 x 等于二分之一加减根号五， x 大于零，所以 x 只能取正数一加根号五除以二， 就解除了他的一个值，也就是为一值。这种方法比较偏重计算啊，我们再来看一个比较偏重技巧的啊，上面是加减加减，下面是减加减加，这两个是指肯定存在某些联系啊，我们通过他们的年 联系把它解出来啊，可以假设上面这个等于 x， 下面这个等于 y， 那么这一段就是下面这个，也就是根号二加 y 等于 x， 而下面的里面这一段就是 x， 也就是根号二减 x 等于 y。 年龄啊，得到二加 y 等于 x 方，其中 x 大于零， y 大于零，二减 x 等于外方。我们用一四减二四，得到外加 x 等于 x 减 y 乘以 x 加 y， 提个 x 加外出来啊，它是 x 减 y 减一等于零， 也就是 x 等于负 y， 或者 x 减 y 减一等于零，很显然 x y 都大于零啊， 这个不成立啊，只能是 y 等于 x 减一，把它代入到一四啊， 得到 x 方减 x 减一等于零，也就是 x 等于二分之一加减根号负值舍去啊，等于二分之一加根号五，也很快的解决了这个问题啊， 使用了他的一个对称性啊，仔细研究这个事，我们会发现啊，这个 x 实际上就是黄金分割笔啊，所以啊，拉马路已经充分的使用了他是黄金分割点的这个特点，力推啊！ 写了这样一个事情，直接用二分之根号五加一倒退，他是等于二分之根号五加一的平方的根号，也就是六加二的根号五除以四等于根号 三加根号除以二，接着把它变成四减一，加根号除以二，也就是二加上二分之根号五减一啊。看这个和这个， 这个，实际上这个的导数啊，我们继续把它平方的画剪里面，同样可以画成二减去二分之根号五加一，这个不就是这个吗？我们再把这个等于这个带进去啊， 不断的叠带下去，他就是这个狮子了，使用这种倒推的方法啊， 直接把这个写成了无穷根式，他最最神奇的一点啊，不仅联想到了这个的倒推，而且使用了三角函， 因为三五十四度等于四分之根号五加一啊，啊，之前的视频中曾经分享过如何求三五十四度啊，感兴趣的可以去翻看一下。他刚好是黄金分割点到二分之一啊，也就是说把它乘以二就是黄金分割点， 而这个二倍的三五十四度和这个有什么联系呢？实际上拉毛乳精是这么写的，同样的，把它平方展开之后，是二乘以二倍的三五十四度的平方，而这个可以变成三十六度啊，也就是口红三三十六度的平方， 二倍的扩散三十六的平方是等于扩散七十二度加一的，所以里面是一加扩散七十二度，也可以写成三二 一十八度啊，同样的啊，展开之后，里面是二百的十二一十八度，我们再把这个平方啊，它变成了二乘以二百的十二一十八度的平方，这个用相同的方法继续花钱啊， 他是一减去扩散三十六度等于根号二加上根号二减去二倍的扩散三十六度，而这个二倍的扩散三十六度，不就是二倍的三维四度吗？ 所以啊，他就把这个写成了这种样式啊，然后再把这个等于这个整体不断的迭代进去啊，就是这个试试啊，所以这个等于二倍的上岸五十四度。那么你奇妙的脑洞，巧妙的把 三角函数，无穷根饰还有竖的分拆给联系到一起了。 ok， 更多的有趣的税问题，可以翻看我的合集和订阅我的账单，关注我，让学习变得更有趣一点。

马年一定会考马尔科夫列，因为今年是马年吗？好，有同学该说了，马尔科夫列是什么？我这样给同学们讲，马尔科夫列他是用来预测未来事件发生的概率，比如说，大家可以看我这个例题哈，你妈妈每天做螺蛳粉和臭豆腐， 那你今天做螺蛳粉，那明天可能做什么呢？那后天可能做什么呢？对吧？那第一百天后可能做什么呢？对吧？那我也可以想想，他第 n 天他有没有可能做螺蛳粉或者做臭豆腐的概率是多少呢？所以呢，马尔克夫之恋，它是用来预测未来事件发生的概率的。 好，因为呢，近几年这个马尔克夫店考的特别多，为什么呢？因为他是概率和硕列的综合应用。所以呢，今天李老师带同学们一起来学习一下这个例题哈， 比如说，你妈妈每天只会做两种饭，然后呢，要么螺蛳粉，要么臭豆腐，对不对？然后呢，今天做螺蛳粉，那明天有可能还做螺蛳粉，对吧？但是呢，明天做螺蛳粉的概率就是零点七了。好，那今天做螺蛳粉，明天做臭豆腐的概率是零点三， 好，那然后呢，那今天有可能做臭豆腐，对不对？那今天做臭豆腐，明天做螺蛳粉的概率是零点六。好，大家来看哈，问题来了，那如果今天第一天做的是螺蛳粉， 问你第 n 天做螺蛳粉的概率，对吧？刚才我说嘛，马尔科夫列，他就是用来预测未来事件发生的概率的。好，那现在就说题目，让我们去求第 n 天，对吧？螺蛳粉的概率，那大家来想一下哈，那我这个，比如说，我这里写第 n 天咱们做螺蛳粉的话， 好，那然后呢？第 n 天做螺蛳粉。好，做螺蛳，我这里直接写了一个这个萝卜，好吧？ 好，螺蛳粉，那第 n 天做螺蛳粉，那大家来想一下哈，那我第 n 减一天有可能做什么呢？好，第 n 减一天，那有没有可能做的依然是螺蛳粉，对不对？好，螺， 那我第 n 减一天，有没有可能做的是这个臭豆腐呢？对不对？好，那现在呢？那我假设，对吧？那我第 n 天做螺蛳粉的概率是 a n， 那 大家来想一下，那第 n 减一天做螺蛳粉的概率，那是不是就相当于是 a n 减一了，对不对？那做臭豆腐的概率呢？那是不是相当于就是一减去 a n 了， 对不对？所以呢，咱们做这个马尔科夫之恋的时候，一定要把这个关系式给写出来，对吧？那你下面去列式子的时候也就方便多了。好，那下面呢，咱们就可以对 a n 和 a n 减一，找到它的一个关系式了，那大家来看哈，那我第 n 天做螺蛳粉，我假设为 a n 的 话， 好，那大家在想，我第 n 减一天，如果做螺蛳粉，那我明天还做螺蛳粉的概率是不是相当于是零点七，对不对？那所以呢，那我是不是相当于就是零点七乘以上这个 a n 减一，对不对？ 但是那我前一天有可能做臭豆腐，对不对？那我前一天做臭豆腐的话，那我今天做螺蛳粉的概率是不相当于是这个零点四，那所以呢，那咱们是不是就相当于是这个零点四乘以上这个一减去 a n 减一的？好，大家来看哈，那这个式子也就是表示咱们前一天和今天一天，对吧？做螺蛳粉和做这个臭豆腐的一个概率的关系式。 好，那下面呢？题目说，让我们去求第 n 天做螺蛳粉的概率，对吧？那所以呢，咱们只需要把这个 a n 的 一个表达式给它算出来就可以了，那下面呢，就是一个数学这个数列的一个问题了，好，那咱们现在对这个式子进行化简，对吧？咱们把这边打开，那所以 a n 就 等于这个， 呃，零点七，零点四，那所以就是零点三倍的 a n 减一，再加上这个零点四，对不对？ 好，对吧？那咱们学习这个说列，这个咱们就要进行对它进行一个配凑的一个形式。好，那有的人该说该怎么去配凑呢？来，一起看哈，那这个形式我就可以写成一个 a n， 这个咱们在括号纸上写的哈， a n 加 m 的 等于零点三，乘上 a n 加，对吧？ n 减一加，来，么哒，对不对？这样的一个形式，那咱们只需要把这个来么哒给解出来是不就可以了？那我看一下哈，零点三，这个 好，那咱们这个蓝幕大，因为要与这个对比嘛，对不对？解出要与这个零点四，然后好，蓝幕大，那是不是相当于等于负的这个七分之四的啊？同学们可以自己来算一下哈，那咱们解出这个蓝幕大的话，那大家来看看，那么这个式子我是不是就可以写成这个 a n 减去七分之四，对不对？ 然后的话，那就等于零点三倍的 a n 减去七分之四，对不对？好，大家来看哈，那现在的话， 那咱们是不是就可以说这个缩列，这个 a n 减去七分之四，这个缩列是个等比缩列，对不对？ 好，公比为多少？公比口是不是相当于是零点三，对不对？这个咱们很容易看得出来了，那首项呢？首项咱们是不是就等于这个 a 一 减去这个七分之四？那有的同学就说了， 那 a 一 是多少啊？我已经给假设了，对吧？第一天做螺蛳粉，对吧？那所以呢？ a 一 就是第一天做螺蛳粉的概率，是不是就是一了，对不对？那所以呢，一减七分之四，是不是相当于就是七分之 三，对不对？那所以呢，咱们直接按照等比数列的通项公式，直接可以把这个 a n 给写出来呢？所以 a n 减去七分之四，那是不是相当于就是等于 七分之三，对不对？乘以上这个零点三的根减一次方，对不对？好，因为咱们最终要表示这个 a n 的 话，那咱们给它表示出来，那就等于七分之四，对不对？然后呢， 加上七分之三乘上好，零点三，咱们就写成十分之三的 n 减一次方了。好，大家来看，咱们算到这里，咱们就可以算出第 n 天 咱们这个做螺蛳粉的一个概率了，对吧？那那有的同学该说了，那我这个 n 天可以表示多少天呢？我可以表示第一天，第二天、第三天都可以，比如说我想算第 n 第三天做螺蛳粉的概率，那我这里直接令 n 等于三，就可以知道你妈妈第三天是不是做螺蛳粉还是做这个臭豆腐的概率了。

有同学问我，椭圆为什么没有周长公式？关于椭圆的周长公式和他的故事说来话长， 首先我们得确定一个圆是怎样画出来的，画一个定点，到这个定点的距离为定长，我们可以画一个圆，而椭圆呢，我们画两个定点，到这两个定点的距离之和为定值，我们可以画一个椭圆，他们这样的类似啊，根据他们的画法，我们可以知道， 圆实际上是一个特殊的椭圆啊，可以这样认为啊，圆只不过是两个焦点重合在一起的椭圆啊，那么他们的好多性质肯定很相似，圆的面积是拍啊的平方 椭圆的面积啊，之前呢，视频中我们曾经推导过啊，它是派 ab， 而圆的周长是二派啊。那么 椭圆的周长呢？好像没人告诉我们，但是我们可以大胆的去猜吗？他是不是等于二派乘以 a 加 b 除以二，这是算数平均数啊，那有没有可能是二派乘以几何平均数或者二派乘以平方平均数？ 然后实际上这几个数用来算椭圆的面积的话，都不准确啊。我们来看一看他的误差在哪里啊，可以看到这个平方平均数是最接近于真实值的啊，那为什么会出现这些误差呢？我们得搞清楚这个椭圆的一个本质啊， 我们可以假设两个焦点间的距离是二 c， 那么他们到中心的距离实际上就是 c 啊，焦点到中心的距离是 c， 这个 c 实际上等于 a 方减 b 方根号，而他的离心率一等于根号， a 方减 b 方除以 a。 从这个公 式里面我们可以看到啊，当一等于零时， a 是等于 b 的啊，他基本上就是一个圆啊，也就是说 a 和 b 很接近的时候，他和圆很接近啊，他的计算公式基本上就可以用上述三个公式给写出来啊， 误差不大。但是当一接近于一的时候，我们会发现啊，这个 b 接近于零，这个 c 很大， c 接近于 a， 这个时候这个椭圆就很扁，如果再用上面的公式的话，误差就比较大了，超过百分之十，甚至百分之二十了。那很显然，这三个公式 里面啊，平方平均数估的是最准确的，但是有没有更准确的算法呢？有啊，那么如今就提供了这样一个算法，派乘以三倍的 a 加 b， 减去根号三 a 加 ba 加三 b 啊，这个公式在一小于零 点八的时候，他的精确度达到了万分之一啊，是不是感觉很接近的，直接用就行了。但是貌似拉玛鲁丁的女神并不满足于这样的精确度啊，给了一个更高精确的派，乘以 a 加 b 乘以一加上三，当塔平方十加上根号一减三，当塔平方， 这个灯塔等于 a 减 b 除以 a 加 b 啊，这个式子表现的更为优秀啊，在这个一小于零点八的时候，他的精确度甚至达到了一分之一啊，可基本可以用这个公式去算了。 但是好多数学家并不满足于这样的接近的市场，他一定要求出一个准确的公式。于是在数学家欧拉瑞浪德、阿贝尔亚克比等等的努力之下，他们发展的椭圆积分，椭圆函数成功求出了椭圆的一个周长。我们来看 看一下它的过程和最终的值啊，是不是非常离奇啊？它是一个无限的极速，也就是说它可以无限的接近，但是我们无法准确的求出，就像派我们无法完全的求出一样。 ok， 关于更多的有趣的数学问题，可以翻看我的何姐在哪关注我，让学习变得更有趣一点。

他是千年难遇的数学奇才，自述靠做梦写下了三千多个数学公式，他就是印度小伙拉玛努金。你以为他在开玩笑，但在一九一七年，他在随手写下的拉玛努金 c 塔函数却在一百年后被证实，对研究黑洞行为有帮助。当年他写下这个公式的时候，那个时代的数学大师都理解不了， 因为当时的人类还不知道黑洞是什么。拉玛努金完全是野路子出身，他说这些数学公式都是那马卡尔女神托梦告诉他的。 这些年随着人类科技的进步，他留下的数学公式被发现，对人工智能、粒子物理、统计、力学、计算机科学、密码技术、空间技术等有帮助。仿佛他是上帝为了提升人类科技水平，派往人间的强化补丁。

有同学问我，椭圆为什么没有周传公司？关于椭圆的周传公司和他的故事说来话长， 首先我们得确定一个圆是怎样画出来的，画一个定点，到这个定点的距离为定长，我们可以画一个圆，而椭圆呢？我们画两个定点，到这两个定点的距离之和为定值，我们可以画一个椭圆，他们这样的类似啊，根据他们的画法，我们可以知道， 圆实际上是一个特殊的椭圆啊，可以这样认为啊，圆只不过是两个焦点重合在一起的椭圆，那么他们的好多性质肯定很相似， 圆的面积是派啊的平方椭圆的面积啊。之前的视频中我们曾经推导过他是派 ab， 而圆的周长是二派牙。那么 椭圆的周长呢？好像没人告诉我们，但是我们可以大胆的去猜吗？他是不是等于二派乘以 a 加 b 除以二，这是算数平均数啊，那有没有可能是二派乘以几何平均数或者二派乘以平方平均数？ 然而实际上这几个数用来算椭圆的面积的话，都不准确啊。我们来看一看他的误差在哪里啊？可以看到这个平方平均数是最接近于真实值的啊，那为什么会出现这些误差呢？我们得搞清楚这个椭圆的一个本质啊。 我们可以假设两个焦点型的距离是二 c， 那么他们到中心的距离实际上就是 c 啊，焦点到中心的距离是 c， 这个 c 实际上等于 a 方减 b 方根号，而他的离心率一等于根号， a 方减 b 方除以 a。 从这个公式 四里面我们可以看到，当一等于零时， a 是等于 b 的，他基本上就是一个圆呐，也就说 a 和 b 很接近的时候，他和元很接近啊，他的计算公式基本上就可以用上数三个公式给写出来，误差不大，但是当一接近于一的时候，我们会发现啊，这个 b 接近于零，这个 c 很大， c 接近于 a， 这个时候这个椭圆就很扁。如果这种上面的公式的话，误差就比较大了，超过百分之十，甚至百分之二十了。那很显然，这三个公式里面啊，平方平均数雇的是最准确的，但是有没有更准确的算法呢？有啊，那么如今就提供了这样一个算法， 派乘以三倍的 a 加 b， 减去根号三 a 加 b， a 加三 b。 这个公式在一小于零点 点八的时候，他的精确度达到了万分之一啊，是不是感觉很接近呢，直接用就行了。但是貌似拉玛鲁金的女神并不满足于这样的精确度啊，给了一个更高精确的派乘以 a， a 加 b 乘以一，加上三档塔，平方十，加上根号一减三档的平方，这个灯塔等于 a 减 b， 除以 a 加 b 啊，这个式子表现的更为优秀啊，在这个一小零点八的时候，他的精确度甚至达到了一分之一啊，他基本可以用这个公式去算了， 但是好多数学家并不满足于这样的接近的市场，他一定要求出一个准确的公式。于是在数学家欧拉力浪德、阿贝尔雅克比等等的努力之下，他们发展的椭圆积分椭圆函数成功求出了椭圆的一个周长。我们来看一 下他的过程和最终的值啊，是不是非常谜奇啊，他是一个无限的极速，也就是说他可以无限的接近，但是我们无法准确的求出，就像派我们无法完全的求出一样。 ok， 关于更多的有趣的数学问题，可以翻看我的和解渣男关注我，让学习变得更有趣一点。

你可能听说过这样一个广为流传的说法，全体自然数之和等于负的十二分之一。这种说法到底从何而来？先说结论，在普通加法的意义下，一加二加三确实是无穷大，没有争议。 数学家发展出了一种叫正则化的方法，能给某些发散极数指定一个有意义的值。在这个框架下，拉玛努金给出了负十二分之一这个结果。第一步，设 s 一 等于一减一加一减一， s 一 等于一减去后面那串，后面那串还是 s 一， 所以两倍 s 一 等于一， s 一 等于二分之一。 第二步，设 s 二等于一减二加三减四加五减，把 s 二错开一位，两行相加，每列得到一减一加一减一等于 s 一 等于二分之一， 所以 s 二等于四分之一。第三步，设 s 等于一加二加三加四， s 减去 s 二差是零加四加零加八加零加十二等于四倍 s 代入 s 二等于四分之一，解的 s 等于负十二分之一。 需要强调的是，这三个集数都是发散的，每一步赋值都不是普通意义上的求和，而是正则化框架下的一致性延伸。同样的，结果也可以通过黎曼 c 函数的解析言拓严格得到。 更重要的是，这个值在物理学里是真实可测的。量子力学中的卡西米尔效应，两块金属板之间的真空能量计算精确，依赖于负十二分之一，实验结果完全吻合。所以这不是哗众取宠，而是数学在用一套更宽广的语言描述真实的世界。