一张半圆纸片做圆锥的侧面的合成过程

一张纸条就可以做的圆锥发射器，做个给家里宝贝玩玩手机瞬间都觉得不香了。

必刷题这么厚，有人刺杀我用它来挡刀都只能捅到目录，所以小王学姐就来带咱们疏通高考必刷题里的重点题型。话不多说，咱们上正餐！ 哈喽呀，小宝们，咱们今天啊，开始正式进入例题几何这个板块的必刷题了哈，那这个部分知识点也是又多又杂，烦死了。那今天呢，就开始跟着小王学姐一起通过咱们的经典例题来给它复习一遍。 那今天呢，咱们第一个啊，这个考点啊，就是立体几何的结构特征来看这道题啊，已知圆锥的 侧面展开图是一个面积为 pi 的 半圆，则该圆锥的高是多少？好，我们来看一下啊，我已经把这图画出来了，咱们的这个哎，圆锥的母线 l， 哎，是不是刚好就是咱们这个侧面展开图的一个半径呀？ 那题目中要求的是咱们 h 的 长度，那 l， h， r， 哎，刚好构成一个直角三角形，所以我需要先把 l 和 r 先求出来。好，那题目中只给了一个信息哈，就是咱们的侧面展开图，哎，它的一个面积是 pi， 哎，那这个派他又等于什么呢？等于二分之一派 l 的 平方，咱们的这个展开的吗？它的半径是 l， 所以 我就把 l 写上来。那我们的扇形还有一个面积公式是啥呢？等于二分之一哎，半径乘以弧长。 因此啊，咱们是不是就可以求出 l 的 长度以及弧长的长度？那 l 的 长度是咱们的根号二，哎，弧长呢，哎，他是根号二倍的派， 哎，这样咱们就求出来了哈，那 l 已经求出来了，咱们还差 r 没有求出来，对不？那 r 啊，我们可以怎么来求呢？哎，我们的弧长啊，是不是这个弧长刚好卷起来，就是咱们这个底面圆的一个周长？咱们的二 pi r 刚好是等于弧长的，等于根号 二，那现在呢？ l 有 了， r 有 了，我们 h f 就是 等于根号下 l 方减 r 方吗？哎，那等于根号下二减二分之一，等于两倍根号六。好，这道题咱们就选 a， 哎，这道题他考的啥呀？就考你知不知道，哎，咱们扇形的一个面积公式，哎，考，你知不知道，咱们这个圆锥的侧面展开图，它是一个扇形， 这是第一个啊，第二个呢？我们来看这道题，已知正三棱台 a、 b c 和 a b c e 的 上下底边长分别为六和十八。那这个是正三棱台啊，正三棱台说明它上面的一个，呃，三角形和下面的三角形，它都是一个等边三角形， 那他说内部有一个内切球啊，好了好了哈，内切球，正三轮台，那你首先就要知道的哈，他这个内切球，他的这个啊，这个与上底和下底的 切点啊，一定是在上下底的重心上的，上面三角形的重心与下面三角形的重心上的。那重心，哎，又是什么呢？哎，我们重心，哎，其实就是它高上的啊，三分之二处，哎，也就是说咱们正三角形啊，它的重心哎，是在咱们高上的， 那这个高呢？哎，重心是把它分为三等分，那咱们重心是在这个点上的，哎，上下笔是二比一，哎，回想起来没有呀，所以啊，这道题，只要你知道这个东西啊，这道题就非常非常简单， 那么来看，上底的边长是六，下底的边长是十八。那我简单给他画个示图啊，那这里也是相切的，那我给他连起来，哎，大概是一个这么样的一个内切球，那 我们这个长度是多少呢？这个长度，哎，他又是多少呢？记住啊，我们是二比一的一个关系，对不对？那他的这个高啊，上底的高，他是多少？ 上底的高是三倍根号三，哎。这里是六嘛，这里是三倍根号三，那下底的高是九倍根号三，对不对？哎，那这里呢？占了三倍根号三的 其中一份啊，那就是根号三。下面呢，哎，占了九倍根号三中的三分之一份，那就是三倍根号三，哎，这两个长度咱们就找到了哈。那我们这个内切球啊，是不是还有一个特点是什么呢？ 这个角和圆心连起来，哎，咱们左边这个三角形是不是和右边这个三角形是全等的？那同理啊，我们把圆心和这个点连接起来，是不是这两个三角形，哎，他也是全等的。 因此啊，你这里是刚好三，那咱们这边是不是也是刚好三，哎，你这里是三倍刚好三，那我们这边是不是他也是三倍刚好三。那这个正三棱台的高为多少？那其实求的是什么？求的是这一条的长度，哎，求的是这一条的长度，哎，那这一条的长度呢，就是等于这条的长度 乘以二，哎，那我们接着来算啊，那我们的侧边就是四倍根号三啊，那我把它连起来啊，那我这一条，哎，他也就是这一条给他平移过来，那这一条呢？他是多少啊？ 他不知道啊，我们要求对不对？那这一条呢？哎，就是下面我平移后的这条直线啊，他到这个点的一个长度是多少呢？哎，是不应该是三倍根号三，减去根号三呀， 对吧？因为上面这一段吗？这一段是根号三，那右边这一段就是两倍根号三，哎，所以啊，这个直角三角形，一边是四倍根号三，一边是两倍根号三，那我根据直角三角形哎求解就行了。那最后解下来呢，咱们这个高啊，应该是六。 哎，这道题啊，重点就在你要知道内切球他的重心啊，是在咱们上底下底的一个重心上的。 哎，这道题就解出来了，都是计算啊，没什么太难的。我们来看考点二啊，表面积与侧面积。那这道题，他说已知一个圆锥和圆柱底面半径和高，哎，分别相等，那圆锥形的结面是等边三角形，那这个圆柱和圆锥的侧面及之比是圆锥和圆柱的侧面及之比哈， 啊，它为多少？那我们来看啊，它的底面半径和高分别相等，那说明什么？说明我可以把它画成一个同底同高的哎，我就把它放在同一个图形里面来对比，你看，像小毛雪画的这样啊，与圆柱里面哎，含了一个圆锥，这样子来对比，那它的这个结面啊，轴结面， 它是等边三角形，那说明什么？我先假设它的这个底面的半径为 r 啊，就说它们 r 是 相等的嘛， 那我这个圆锥的，它的母线 l 长度是多少呀？是不是二 r， 对 吧？那它的高是根号三 r， 那 我就用这个 r 来表示它的这个半径，也用 r 来表示它的高，那我们就统一单位了，待会好比较 好。那我们 s 锥啊，它的一个测面积是多少？是不是等于二分之一？哎，咱们底面的这个，这个圆的周长二 pi r， 再乘上咱们的它的一个母线长度二 r， 那 这里算下来就是二 pi r 方啊，那接下来呢，咱们 s 柱呢？ 哎，它等于多少呀？一样的啊，底面周长乘以它的高根号三 r， 那 是不是等于两倍根号三 二方，哎，那题目中说的是圆锥与圆柱的比，哎，那我上下比啊，二派二方比上二倍根号三派二方，那等于多少啊？根号三分之一等于三分之根号三。哎，这道题呢，咱们就选 c 啊，这个呢，就是考你这个面积公式啊，考你面积公式比较简单。那下一道题呢？哎，有点搞笑啊，有点搞笑。这种题目呢，也是咱们现在高考啊，他可能的一个命题趋势，他就给你把咱们的知识放到实际应用题里来考你，那就看你能不能读懂题目了。 那这道题啊，前面都是废话，那现在啊，从这里开始制作一件三层的六角宫灯，哎，三层均为正六棱柱， 且里面是全空的啊，那其中呢，上层和下层哎，它底面周长均为一百二，高为五。那现在里面放入一个体积为三十六派立方厘米的球形灯， 且球形灯与各面的距离不少于九厘米，哎，那我们的这个侧面积至少为，哎，有些同学读到这里是读不懂的啊，我们题目中他已经说了，他是三层六角功灯，且他只告诉你了什么，咱们上层和下层就是说这层和这层，哎，他的一个 这个底周长和高，那中间的这个，他的一个边长和高是没有告诉你的，这就需要咱们自己去算，哎，也就是说，哎，我们的中间这个啊，是根据题目中，哎，他的求的就是他这个距离 的值在变化的，那现在要求的是它的一个侧面积。那我想问大家一个问题啊，我在这个容器里放上一个球，那我这个球到各边的一个距离长度是不是就代表了我球的半径？那如果说我这个长度越大，哎，说明我的这个球越大，那同理，我的这个容器啊，是不是就必须越大？ 那我容器越大，我是不是它的表面积就得越来越大了？所以啊，咱们题目中求的是至少，那至少就意味着咱们的这个 r 它就等于九，哎，这个球的半径它就等于九， 哎，你才能求出他的至少啊，那我们来看啊，既然他说他到个边的距离都不少于九，那我们上面这个高是五，下面的高是五啊，那我们二乘九就是他这个球心吗？到上面和到下面都是九，二乘九，减去咱们的二乘五，是不是就是咱们中间这个 正六轮住的高了？那就是八厘米啊，是他的一个高，这是他的高，那我们来把这个正六边形画一下，题目中说的是咱们到各个面啊，都是九，那说明，哎，这个内切球，哎，他到咱们就是这个斜面上个边，这边是九，这边也是九， 这条长度是多少呀？这条长度，哎，是不是应该是九除以二分之根号三呀？那等于多少？等于 六倍根号三，那这条长度就和咱们的边长是相等的，因为这是一个正六边形，所以这里是六倍根号三，这里也是六倍根号三，因此啊，咱们就算出来了，中间这个部分，他的高 h， 他 是等于八厘米的，他的边长 a 是 等于多少呢？是等于六倍根号三厘米的 啊，那这个时候咱们要求它的侧面积了，那上下两个部分啊，已经告诉咱们了，咱们先求 s 一， 它是等于什么呢？哎，底面周长为一百二，那底面周长乘以高嘛？乘以高是五，那再乘以二，哎，就是两个， 那等于多少呢？等于一千二平方厘米，那我们的 s 二，也就是中间哎，中间这一个，它的一个表面积啊，也是啊，咱们的周长就六个小长方形构成的， 六乘以 a， 六倍根号三，再乘以他的高就是八，哎，那等于多少呀？六乘六乘八二百八十八倍根号三平方厘米，所以啊，他的这个测面积至少就是为 s 一 加 s 二， 两个相加，哎，就算出来了哈，这就是这道题，就看你能不能读的懂。我们再来看下一个考点啊，考点三，咱们的体积，哎，这道题呢，哎，比较简单，我就不算了，但是我要讲一下，为什么我把这道题放出来啊， 这道题很明显的，你看，他说，哎，他上底是正方形，下底也是正方形，对不对？他没有告诉你上底，直接告诉你他是正方形，他只告诉了你下底他是一个正方形。但是啊，这几个垂着的面啊，竖的面，他都是一个正三角形，那正三角形有什么 特点呀？是不是三边相等啊？我假设这里是一，那这里是不是也是一，这里也是一，那这里是一，这里是一，那说明什么呢？说明这种啊，咱们倒着的这几个三角形，哎，他是不是都是等腰三角形啊，而且他的这个腰长都是一样的， 那说明什么呢？说明他们的底的长度也是一样的，这边等于这边，等于这边等于这边，然后又是一个垂直的关系，所以他其实就已经告诉你了，他上面就是一个正方形， 这个正方形呢？哎，他题目中又说什么呢？求这个东西的一个容积，那就是求他的体积，那这个体积啊，咱们可以直接去算啊，我们也可以干嘛呢？哎，我们给他补全，补成一个正方形， 哎，我给他补成一个正方形，哎，这就是为什么我要把这道题拎出来说的原因啊。他这个求体积啊，我们平时求的时候一定要想到一个方法叫割补， 哎，你可以去分割，可以去，哎，填补，重点就是把它啊补成，或者说割成你已经学过了的球体积的一些这种，呃，几何的一个公式，你已经学过的这些几何，哎，你就把它割补成这样的一个形状， 所以这道题呢，哎，咱们就可以用各部分来做哈，这道题选 c， 哎，你可以自己去算，我就不多说了，哎，我们来看一下这道题啊，重点是这道题，我要讲一下这道题，他说正六棱柱 p， a， b， c， d， e， f 的 体积是八倍根号三。问题来了，正六棱柱体积公式是多少？哎， 三秒钟答不出来，那你就该去复习了，咱们 v， 哎，六棱柱，它的体积是多少？两倍根号三，乘以 a 方 h， 哎，这是正六轮柱的一个提取公式啊，那它等于多少呢？等于八倍根号三，那说明咱们的 a 方乘以 h 是 等于，我看一下啊，等于十六的，那我们 p a 啊，它是是什么呢？我们先把 咱们的正六轮柱画出来，这是咱们的正六轮柱，那这是 p， 这是 a， b， c， d， e， f， 那 我们的 p a， 它的一个长度就是什么呢？是不是就应该是咱们的这条边和这条边？哎，就是一个垂直的嘛，这条边和这条边啊，平方相加，再开根，哎，就是咱们的 p a 的 长度了，哎，那这条边啊，我假设这点是 o， 那 a o 这个长度是多少呢？ 是不是刚好等于咱们的这个边长 a 啊，对不对？因为它是正六边形嘛，所以题目中这个啊， a o， 它其实就是 a 方，哎，咱就是 a， 那 我们要求的是 a 方加上，哎， p o 的 平方， p o 就是 咱们的高，哎， h 的 平方，哎，我们 p a 啊，它是等于这个的，那我们怎么去求它的最小值呢？哎，很明显啊，我们要把它先统一啊，先统一换成一元的一个形式， 那我换 a 啊，我换 a， 因为 a 方直接就有了，那就是十六除以 h 加上 h 方，哎，开根就是咱们的 p a。 好 了，到这一步啊，有的同学也不知道怎么算了啊，那你要知道啊，这道题他考的是立体几何，哎，也不仅仅是立体几何，我们中间这个部分怎么做呢？ 哎，用函数了，我就令 g h， 它是等于 h 分 之十六加上 h 方的，那我 g， 哎，对 h， 求倒啊，那就是负的 h 方分之十六加上二 h， 哎，那给他通一下啊， h 方分之三二， h 的 三次方 减去十六，哎，那很明显啊，当 h 等于二的时候，哎，它取到它的一个最小值，那我们把二带进去啊，那这道题呢，就选 a 两倍根号三， 对不对？我为什么要讲这道题啊？就是因为。哎，咱们现在这种。嗯，你很难去想到立体几何会跟函数结合在一起，或者说跟求最值结合在一起，但是这道题他就这么去考了，所以咱们的思维是绝对不能固化的。好了，贪多嚼不烂，我们今天就先讲到这，下期再见。拜拜。

hello， 大家好，我是六年级七班的苏尚轩，今天我给大家表演两个魔术。首先第一个大家请看，这是一张经过裁剪穿好线的平面图形，那么接下来我拉动绳子将会发生神奇的一幕，大家请看。 拉动绳子，我们发现它变成了一个标准的圆柱体，圆柱体上下有两个完全相等相互平行的圆形底面，侧面是光滑的曲面，上下粗细均匀。 通过拉绳子的方法，我们能够清晰的看出圆柱体从平面图形变成立体图形的全过程。接下来是第二个小魔术， 还是和刚才的一样，拉动绳子同样会发生神奇的一幕，大家请看。 我们发现它变成了一个圆锥，圆锥还有有一个顶点， 但是他只有一个圆形底面，圆形底面逐渐向上靠拢就变成了顶点， 那么这两个就是我的魔术，感谢大家的观看，谢谢！

像这样的圆柱圆锥弯管如何去做展开，接下来一步一步教给大家。首先准备一张大小合适的纸，定好中线位置，按上图一比一的比例画出九十一百的尺寸线， 画出直径八十的半圆和内切圆。底部截取尺寸一百二，过两点做圆的切线，并延长至交点，此二等分圆的周长画出外轮廓线和相贯线， 接着根据圆的等分点，画出两相关键外表面所有竖线。 俯视图画出一半的圆锥轮廓，向下引出圆锥表面竖线在底部的焦点连接顶点与底点， 方便后续大家理解。我这里标上对应的序号，到这里我们的方向图就画完了。 接下来我们做圆锥的展开，以 o 点为圆心， o g 一 撇为半径画弧，在弧上截取底部圆周长度。为了提高准确性， 我这里用到了铁丝，这个弧长就是底部圆的周长，三点一四乘以一百二，选择接口位置为短边，标上序号 a 一 撇。 同样为了提高准确性，我们先单独对弧长进行二等分，这就是 g 一 撇再四等分，这个需要标清楚，为四等分点。俯视图截取 a 一 撇， b 一 撇俯藏。以 a 一 撇为圆心画弧， 截取 d 一 撇， c 一 撇弧藏。分别以刚才 d 一 撇、 l 一 撇为圆心画符，方便理解。这里先标上对应序号， d 一 撇， c 一 撇， l 一 撇， k 一 撇。截取俯视图四等分点到 d 一 撇的弧藏。在展开图上，以四等分点为圆心画符， 焦点为接一撇抵一撇，同样截取俯视图四等分点到一撇的俯藏。在展开图上，以四等分点为圆心画弧，焦点为一撇挨一撇，截取俯视图一撇， f 一 撇俯藏。在展开图上分别以 e 一 撇， a 一 撇为圆心画弧。焦点为 f 一 撇， a 取一撇连接顶点与各焦点，即为圆锥表面对应的素线。接着截取这些素线。时长截取 a， a 一 撇时长，截 取 b， c 一 撇时长截取 d， d 一 撇时长，截取 e， e 一 撇时长，截取 g， g 一 撇时长用光滑的曲线连接各焦点， 即为圆锥表面的展开。圆管的展开，先算出八十圆管的周长，按周长截取线段的长度三点一四乘以八十，再把该线段的长度进行十二等分。等分的时候，为了提高准确性，我们可以先二等分，再四等分， 然后再进行十二等分，标上对应的序号，方便大家理解。接下来依次截取圆管表面各竖线的长度。在没有特殊情况下，我们一般选择短边作为接口位置，方便后续加工成型。这里从中间往两边依次截取， 要注意看清楚每条数线对应的位置。当然，如果等分的越多，接口精度也就越准确， 这里也标上对应的点。截取完了之后，我们就可以用光滑的曲线把每个点连起来，圆管展开就完成了。我们把两个展开图给剪下来，成型一下，看一下最终的效果。 我们看接口位置还是比较均匀，点与点，线与线之间结合到位。关注我，学更多！

八点二一圆锥及其侧面展开图首先我们来看一个圆锥，它是一个锥形的，下底是一个圆面， 那这样的图形，我们把它叫做是圆锥，这个圆形它下面的底面，我们把它叫做圆锥的底面， 顶点叫做圆锥的顶点，那顶点到底面这个圆圆心的距离，我们把它叫做圆锥的高，而这个时候它的母线跟高就不是同一个长度了，那母线它是圆锥的这个侧面， 顶点到这个侧边 o 一 这段，我们把它叫做圆锥的母线，那高和母线这时候长度不一样的。那圆锥的展开图，它是一个扇形， 是一个这样的扇形。圆心角的度数，根据题目所给圆心角的度数，那它的侧面积现在变成了是 s 测，等于二分之一个底面的周长乘以母线的长。我们之前圆柱它的侧面是底面，周长乘以高，或者是母线长长度是 一样的，那现在变成了二分之一，底面的周长乘以母线的长，那圆锥它的表面积就变成是 s。 底面底面这个圆的面积，再加上侧面的面积体积，它就等于三分之一 s 底面积 再乘以它的高是 h。 圆柱我们直接是底面积乘以高。圆锥这里多了一个三分之一。 第一题，已知圆锥底面圆的半径是三厘米，母线长为五厘米，那么这个圆锥的侧面积， 根据侧面积公式，它是二分之一个底面的周长乘以 l 是 母线的长，那等于二分之一乘以二 pi 再乘以 r 是 三， 再乘以某线长是五，所以最后算出来应该是十五 pi。 答案，选择 c 选项。第二题已知一个圆锥的侧面展开图是半径为八厘米的半圆，我们看 展开图是一个半圆，它的半径是八厘米，也就这里是八厘米。那么这个圆锥的侧面积 展开图当中的半径正好是这个圆锥的母线长等于八厘米。那现在算圆锥的侧面积，它是二分之一个，底面的 周长乘以 l， 底面的周长正好是这个半圆长的弧长，所以应该是等于二分之一乘以 二分之一乘以二。 pi r r 是 八，再乘以母线长是八，所以最后算出来是三十二 pi。 答案，选择 b 选项。

圆锥展开图必考！孩子们总是搞不懂扇形和圆的关系，一分钟讲透，考试直接进行拿分。首先我们来看题，在一张正方形纸片上剪下来一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥的模型， 如果扇形的半径为十二厘米，那这是为十二厘米。首先看到这个扇形，它是在正方形里面，所以是四分之一的圆，那么在这里我们就要抓住一个不变量圆锥展开以后，扇形的这个弧长， 这个弧长是等于我们这个底面这个圆的周长的，永远都是成立的这一句话，所以我们是不是可以求出来这个弧有多长？通过半径先求出来这一整个大圆的周长呀？ 那么我们就可以先来计算一下，通过半径为十二，十二乘以二，然后再乘以三点一四，这就是我们一整个圆的周长，因为他是九十度的角，所以说我们要给他进行除以四就能得到我们这个弧是十八点八四厘米， 那么求出来的十八点八四是这个弧的长度，也是我们这个圆的长度。圆的周长求出来以后，然后就可以通过周长的公式求出来半径为多少。十八点八四除以我们的 pi 能得到我们一个直径，再除以二就能得到一个半径，此时半径求出来以后就是三厘米， 先算弧长，再用周长公式进行反推出来半径，两步就能搞定。所以说这种题型，记住这个逻辑永远都难不住你，加油！

上一个视频呢，咱们讲了一种方法，就是表格，这一次呢，咱们再来温故一次，继续讲它表格， 我们说只要涉及到了比较，整一个表格往往能够最清楚，最直观，对吧？那么这里面呢，也涉及到了比较，因为有一张纸，这个纸呢，你把它卷成一个圆柱， 那么有两种方法可以卷，第一种呢，就是这种，呃，竖着卷，卷完之后呢，又瘦又长，对吧？第二种呢，就是横着卷，卷完之后呢就又矮又粗，那么这两种呢，他们的体积比到底是多少？普通方法就是说我把他们算出来，然后再写个比，但是这样就比较费劲呢。 其实好办法呢，就是直接整一个表格，大家看着啊。首先一号和二号咱们要比的第一个东西呢，就是高， 那么一号多高呢？一号很明显是六十厘米，那么高，对吧？二号多高呢？二号是四十厘米那么高，那么六十厘米跟四十厘米到底化简一下啊，化简一下就是三比二 好，所以他们的高就应该是三比二，我写的是最简版本啊，六十跟四十也就是三比二，好高，比较完毕，下一个比什么呢？底面周长。 一号的底面周长是多少呢？是四十，为什么是四十？因为他是竖着卷的那个宽，就变成了底面周长，对不对？而二号的底面周长呢，是六十，所以他们的底面周长就是四十比六十，也就是二比三， 这是底面周长的比，化简之后二比三，那么注意底面周长是二比三，那说明半径也是二比三， 半径跟底面周长是一个比，对吧？因为半径都是用底面周长除以 pi 除以二，所以呢，一个意思，好，那么半径是二比三，底面积的比。 底面积啊，我写清楚底面积，底面积是半径的平方米，所以呢，它是四比九，对吧？好，最后咱们来比较体积。 呃，一号体积怎么算呢？底面积乘高，底面积乘高是多少？也就是三四一十二，所以它的体积是十二，那么二号呢？二号的体积是二九一十八， 也是底面积乘高。好，那么最后体积就完事了，也就是十二比十八，化减一下等于二比三。所以这道题最后答案 二比三怎么样？不需要太多的计算，只需要把咱们两个每一个信息，每一个条件给它写出来，到底是几比几？最终你问的问题就是体积比，咱们就可以迎刃而解，学会了吗？

第六题几乎没有人做对，学生非常容易漏选。我们一起来读题，说将一张纸对折后剪下一个半圆，问你展开之后可能是什么样子？读完题之后，我们脑子里就要提取关键信息，你看一张纸对折后剪下， 那说明他是轴对称图形。是不是说我沿着我的对称轴去折叠，左右两边能够完全重合， 你可能是什么样子？所以我们就要想象各种可能性，一张纸折叠之后变成了这个样子来，我手中假设有一张纸是这么放的，那我是不是可以左右折叠，从以这里为对称轴来。最后我有两种方式来进行画半圆， 一种方式我可以在折痕处进行画半圆，那么我剪开之后是不是会成为一个完整的圆？那我第一个是存在的。第二种情况，我是一样的折叠方法，不过我折叠之后没有从折痕处开始画，而是从边边开始画了一个半圆， 那这样我得到的是不是这边也会有一个相对应的半圆？所以二也是准确的。图三，如果沿着他的横着中线来看的话，他是不是一个轴对称图形？哎，但是这样的轴对称图形跟我准备好的样子是不是有出入？所以三是不吻合的。 我们试着来画出第四个图形的对称轴，它是不是关于中线对称？沿着对称轴折叠后，我们发现与我们给定的图形是一致的，那我们来分析一下图四是怎么折叠的，来看是不是给了我们一张竖长的纸，我们沿着这个中线去对折， 对折后我在这里画了一个半圆，那么我关于展开后，我是不是在这里也会得到一个同样的半圆，所以我图四也是正确的了解了第一种折痕处的画法以及第二种边边处的画法，我们试着发挥自己的想象去解决一下。第七题，在下一个视频进行解答。

这是一张长方形硬纸和一张直角三角形硬纸比较一下，发现他们是等比等高的。可以看出，这个直角三角形的面积等于这个长方形面积的一半。 现在我们绕着长方形的长快速旋转一周，得到一个圆柱，然后绕着直角三角形的一条直角边旋转一周，得到的是一个圆锥。 圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等。因为长方形和直角三角形等底等高， 这个直角三角形的面积等于这个长方形面积的一半。那圆锥的体积也等于圆柱体积的一半吗？做个试验看一下， 这是两个等比等高的圆柱与圆锥。先在圆锥中装满细沙，然后倒入圆柱中，第一次没倒满， 再往圆锥中装满细砂，倒进圆柱中。第二次仍没倒满，再往圆锥中装满细砂，倒进圆柱中，第三次正好倒满了。 这说明圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的三倍。也就是说，等底等高的圆柱与圆锥。圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，而不是二分之一。 所以，我们在求圆锥的体积时，可以先用圆锥的底面积成高，求出与其等底等高的圆柱的体积再乘三分之一，就能得到 圆锥的体积了。如果用 s 表示圆锥的底面积， h 表示圆锥的高，那圆锥的体积公式可以表示为 v 锥等于三分之一 s h。 知道了圆锥的体积公式，我们就可以解决一些实际问题了。比如，一个圆锥形铅锤的底面积是二十四平方厘米，高十八厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 根据圆锥的体积公式，微锥等于三分之一， s h 可列式为三分之一乘以二十四乘以八等于六十四立方厘米，所以这个千锤的体积是六十四立方厘米。 这个二十四乘以八表示的是与千锤等比等高的圆柱体积。