2025年中考数学试卷湖北详细过程

ok， 我 们今天呢来看湖北武汉的这道几何题，然后这道题呢，我刚才看了一遍，这个第一问还可以，然后第二问呢会比较难，我们来一起看一下。 嗯，这个四边形 abcd 是 一个正方形，然后 e 在 线段，呃， c d 上， f 呢在延长线上，然后 d e 是 等于 c f 的， 所以这两个三角形是全等， 那就可以知道这个角和这个角是相等的，然后这个角和这个角相等，然后我们的第一问要想证明 d h 和 g h 是 相等的，那我们一般情况下呢，是想通过证明底角相同，然后呢证明两个腰相同，那么底角相同呢，就是我们的角 b d h 是 等于四十五度加上 x 角，那角 h g d 等于这个角也是等于四十五度加 x 角， 四十五度加 x 角，所以这两个角呢是相同的，那他们的两个腰相等，我们第一问就挣完了，然后第二问看到我们的线段相乘，我们肯定是正常情况下，是先给他去呃 写成比例，然后再找相似。比例的话呢，我们 a g 呃比上 eg， 然后等于 g h 比上 e h， 然后这个时候就遇到问题了，就是 a g e h 不是 a g e g， 然后 g h 和 e h 你 会发现它们是共线的关系，所以我们得需要给它转化。那其中我们的 a g 是 可以连接我们的 g c， 所以 把 a g 就 写成 g c， 然后我们的 g h 就 可以写成 d h， 那 么我们就主要是证明三角形 egc， e g c 和 d h e d h e 两个三角形是呃相似的， 呃，那相似吗？然后因为这个角是 x 角，所以这个角也是 x 角，然后再加上对顶角相等，所以两个三角形相似。我们第二根三正出来，就是它必须利用这个边给它转化了， 嗯，但是呢，他的大方向正相似是没有问题的。然后再看第三问，第三问呢，考的也是这个转化成代数的。呃，我们给了 g e 比上 e h 等于 n， 所以 我们就设 e h e h， 它是等于一的，那 g e 就是 n， 那 我们上面的 d h， 嗯，就知道了。是 n 加一，然后 d f 呢？ d f 等于多少呢？我们就得利用这个关于式，这个关于式刚才有 a g 应该乘以 e h， e h 是 一，等于 e g， e g 是 n， 然后 g h g h 的 话呢，就是 n 加一， 所以 a g 就 等于 n 倍的 n 加一，所以我们的 a e 就 有了，就等于 n 倍的 n 加一，再加上 n， 也就是 n 倍的 n 加二，那我们的 df 就 有了， 所以我们的 d h 比上 d f， 用 n 的 表达式就是 d h 就 等于 n 加一，然后 d f 就 等于 n 乘 n 加二，然后就搞定了。 ok， 然后我们接着往后看看第七题。第七题， 三角形 abc 中，然后 a c b 是 直角三角形 abc， 然后绕点 o 旋转到 d e c， 那 就是这个角和这个角相等，然后这个角和这个角相等， 然后他说 a 对 应得到的点是 d 点，那它还是一个 这个等腰的，嗯，这个 c d 等于四 a， 所以 这两个底角又相同。然后第一问证明三角形 b c e b c e， 这个三角形和三角形 a、 c d 是 相似的。相似的话，呃，首先这两个是等腰， 然后再加上这两个是直角，所以他们的公共的 这个顶角也是相等的，所以这两三角形相似，我们第一问就正完了，我们再看第二问，第二问， bc 的 长是等于二， ac 的 长是等于一，求 b、 e， 嗯， a、 c 的 长是一， b、 c 的 长是二，然后这两个的比例就是一比二， 所以设这个为 x， 那 这个就是二 x， 然后求 b、 e 的 长，也就是求 x 长。嗯，我们还得需要知道其他的条件。 我们把它看作是圈角，把它看作是圈角，把它看作是圈角，那这个位置就叉角，这个位置就叉角， 那圈加叉， 然后这个 圈加叉，等于九十度，然后又因为相似，所以这个也是圈，所以题目中的这个也是直角，也就是角 e、 b、 d， 它也是等于九十度的， 那也是等于九十度的话，嗯，那我们就说 b d 为 y， 说 b d 为 y， 然后我们能得到第一个式子，就是 x 加 y， 应该就是等于根号五， 那既然等于根号五的话，我们就把 y 替换成根号五减 x， 嗯，然后又因为我们的 e、 d 也是等于 b a 的， 然后也是等于根号五，所以这个也是根号五。 所以勾股定律应该是二 x 的 平方，再加上根号五，减 x 的 平方等于五， 所以整理一下，是四 x 方加上五减去二倍，根号五， x 再加上 x 平方，然后等于五， 五和五消，然后这个一化简就是五倍的 x 方减去二倍，根号五， x 等于零，然后也就是五 x 减去二倍，根号五等于零，所以 x 就 等于五分之二倍，根号五， 然后 x 就 有了，所以 b、 e 的 长就有了。然后 b、 e 应该是等于二， x 应该等于五分之四倍，根号五。 ok， 然后第二问就搞定。他考的是勾股，加上全等，加上相似，然后第三问， 嗯，第三问里有两小问先过，这个图还是这样的，对， 嗯，哦，这个是如图二，应该在右边画的。没事，他的结论是一样的啊。然后第三问，第三问的话，他说过亿， 嗯，这个首先依然是有全等， 有等腰。嗯，然后他说过 e 的 话呢，做了一个 a b 的 平行线， 嗯，这是平行的， 然后证明 a c 等于四 f， a c 等于四 f， 那我应该是用什么方式去证 a c 等于 c f， 也就是我们怎么去证它是个终点？ 嗯，题目中已经知道了，它和它已经是相等， 如果他们仨都相等的话，那么则这个三角形就是应该是一个直角三角形。那怎么正确是直角三角形呢？嗯， 首先人家这个已经是直角三角形了， 然后这个是叉角，这是叉角圈，加叉已经等于九十度了， 那这个已经知道它是圈了，那只要证明它是叉就行，那怎么证明它是叉呢？ 嗯，这个是圈，所以我们得到的是这个点，这个点，这个点，这个点， 这四个点应该是共圆，那这四个点如果是共圆的话， 嗯，四个点共圆，然后之前也证明出来了。对啊，这个也是垂直，所以这四个点共圆是正常的。嗯 嗯，因为上下平行， 所以这个肯定也是垂直。因为他的这个左右平行，然后所以这边他肯定也是垂直，那如果这是垂直的话， 那怎么证明他是终点呢？嗯， 嗯，这个是叉脚，就加叉等于九十度， 那如果是这样的话，那这个肯定也是叉脚，这肯定也是叉脚，那这是叉脚。 嗯，这个是外角，这个也是外角， 而且 x 加 y 是 等于圈的， 所以圈角就可以写成 x 加 y， 圈角可以写成 x 加 y， 所有的圈都可以写成 x 加 y， 然后又因为 x 加 y， 再加上 x 是 等于九十度。 x 加 y， 然后再加上， 所以，呃，这个就是应该是 x 角，因为我们知道了这是九十度了，那这个就是应该是 x， 那 如果这个是 x 的 话， 然后怎么证明它是垂直呢？ 感觉这个路径不太对，所以我们再换一个方式。 嗯，这个上面还是一个水平线， 然后又因为这个本身是垂直的，然后这个位置是，所以这个角是 x 加 y， 然后的话怎么证明这个是垂直呢？ 嗯，然后这个是有一个猪蹄模型，那这个角是 x 加 y， 这个是 x， 那 这个角就是等于 y， 这个角就等于 y， 那这个位置就应该是写成二 x， 那 这个位置就应该写成二 x， 那 么写二 x 呢？因为二 x 加 y 才等于九十度。二 x， 然后所以我们会发现 这个角是，嗯，所以我们发现 这个角是二 x， 这个角是二 x 加二 y， 所以 二 x， 嗯，这个角是二 x， 然后再加上二 x 加二 y， 应该是等于一百八十度，所以我们又能得到的是这四个点 是共圆的。这四个点如果是共圆的话， 那这个角是 x， 那 这个角就是 x， 然后这个角就是 x 加 y， 所以 这个角是九十度，就正出来了。然后正完之后呢，这个角是九十度， 然后这个是 x， 然后这个也是 x， 所以我们就能挣出来这个点是终点了， ok， 就 证明完了。但是呢，证明这个倒角还是挺麻烦的， 然后这道题就搞定，然后再看第二问，第二问呢？嗯， gf， gf， 这个也像红色的一样，那个颜色用黄色吧？用粉色吧。 嗯， gf 比上 gb 等于五比六， gf 在 哪呢？ gf， gf 比上 g b 等于五比六，所以我们设它为五 m， 然后 g b 设成是六 m， 然后直接写出 k d 比上 k e， 直接写出 k d 比上 k d 比上 k e， k d 比上 k e， 嗯，上比下， 已经知道这是终点了，所以我们先采取的是中线给它加倍 k d， b k e， 把这样先加倍，这个是 m， 所以 k d b k e 就 等于 b e， k d 比 k e 就 等于 b d 比上 e m， b d 比上 e m， 然后 e m e m e m 的 话，应该是等于 e f 加上 f m f m 就 已经知道了， 它是等于 b a， 也就是等于五 m， 然后 b、 d 和 e f， 它们俩还是相等的， 然后 b、 d 和 e f 都等于多少呢？哦，它得源自于。 嗯，这是一个勾股，这是一个直角，嗯， 这个直角是多少呢？ 这个已经确定了，这个位置肯定是三 m， 然后这个也是三 m， 左右两边是三 m， 所以 我们的高就能知道。 高的话，这个就是，这个就是三，这个就是四，这个就是五， 这个就是三四，这是四 m， 所以 六 m 乘以四 m 等于二十四 m 的 平方，二三平方呢。 嗯，所以这题后面要做 再做一条，嗯，找一下相似的笔， 刚才说了说这个高，这个高是多少？这个 高，这个高是四 m， 所以 它们的笔是三、四、五、 三四五。所以我们的 g e 一 样的比是一样的， g e 比上 g b 依然是等于三比五，然后这个位置是六 m， 然后比上 g e， 所以 g e 比上 g b 是等于呃五分之三倍的六 m， 所以 g e 就 等于五分之十八 m， g e 有 了， 所以 e、 f 就 有了， e， f 应该就等于五 m， 再减去五分之十八 m， 等于五分之七 m， 所以带进去上面的 b、 d 等于五分之七 m， 然后 e、 f 也等于五分之七 m， 所以 带进去的话就是五分之七除以五加上五分之七， 上下同乘五，就是七比上二十五，加七和七比上三十二。然后就写完了， 然后再继续看第十八题，福建的，福建的就统考一张卷，然后我们看一下第十 啊，不是第十八题，第八题。然后它是一个四边形， a， b， c、 d， 它是内接于圆 o 的， 然后 a、 d 和 bc 的 延长线交于 e， a、 c 和 b、 d 的 相交于 f， g 是 ab 上的一个点 g， g、 d， 然后 ab 等于 ac， ab 等于 ac， 也就想说的是这个角等于这个角，然后 b， g 等于 d， g， b， g 等于 d g， 也就是他想说这个叉等于这个叉， 也等于这个叉。嗯，然后第一问，证明角 a、 b、 c 等于角 d， b， e， d， b， e 在 哪呢？ d， b、 e 这个角 加哪个角呢？加角 e， 我 们备注一下， a、 b、 c 中这个大角是等于角 e， 角 e 的 这个角和角 d， b， e， d， b、 e 是 两个角， 将加，那是对的。嗯，这个是没有问题的，因为这两个角相加是等于这个角，然后这个角， 哎，等会角 a， b， c， a， b， c 这个大角， 这两个角相加应该是等于 这两个角相加应该是等于这个角，所以他们两个相加应该是等于角 a、 d、 b， 那 角 a、 d、 b， 它就。哦，对啊， a d b 这个角，它就等于 a、 c b， 那 就等于 a b c， 那 就正完了 d 问， ok， 然后再看第二问 a g 的， 呃，不是 a h 的 平方 等于 h f 乘以 h c， h f 乘以 h c， 嗯， h f 乘以 h c， 这个右边呢，它是等于 h d 的 平方，因为右边的这个三角形， 两个三角形是相似的，所以 a 字形的话，它乘它应该就等于 h d 的 平方。那要想证明 a h 平方等于 h d 的 平方，那它就是想证明这两个边相等。那怎么证明这两个边相等呢？ 嗯，怎么才能证明这两个边相等呢？ 嗯， 咱刚才已经说了，说 这个角也等于这个角， 嗯，这个是叉，那我们就说下面的这个是 y， 所以 这个蓝色角就叉加 y， 叉加 y， 然后这个是叉，那这个就是 y， 嗯， 然后叉加 y 的 边出来，然后左右腰相同，那怎么证明 a h 等于， 怎么证明 a h 等于 d h 呢？ 嗯， 他现已经知道左右是等腰了，那左右是等腰的话， 那实际上这个一连一连他肯定是垂直平分的，这是肯定的。嗯， 那怎么证明 a h 等于 h d 呢？ 哦，我知道了。嗯，这个图里的，呃， 这个角是 y， 那 这个角它也是 y， 所以 我们把它备注为它也是 y， 所以 这个三角形它是一个等腰三角形，那么 a e a h 就 等于 h d 了，那你的第二根就正完了，然后再看第三根， 嗯，第三问题目中给了角 abc 的 面积的值是根号五，然后这个刚才的话呢，也证了， 说这个边和这个边是相等的，所以我们可以嗯， 这个连接 a o 并延长它，然后这个位置是垂直的， 那它为什么是垂直的呢？嗯，因为我们的 a 这个点平分这个弧，那所以 a o 呢，就平分这个弦， 那 a o 平分，哎，那就是 a o 就 会垂直这个垂直平分这个弦，所以把这个 a o 延长出来的话呢，就会和 b c 垂直平分，嗯，这个是， 呃，垂径定里啊，这个垂径定里。然后 所以我们就说，嗯，竖着的话呢，是根号五 n， 然后这个平着的话呢，这个就是 n， 那 斜着的话呢，就是根号六 n， 然后 还知道这个 a d 等于二倍的 d e a d 等 a d 等于二倍的 d e， 所以 我们设 d e 就是 m a d 的 话呢，就是二 m， 然后 c d 的 长是根号六。 然后让我们去求周长，这个周长也就是这块这个三角形的周长，那三角形周长呢？嗯， 因为它和它相等，所以，嗯，我们有一个转换，就是 c 三角形。 a g h 应该是等于 a g 加上 g h 加上 a h， 然后 a h 的 话呢，又等于 h d， 所以 g h 加上 h d 就 等于 g d， 然后所以它就等于 a g 加上 g d， a g 加 g d 又应该 g d， 它又等于 b g， 所以 a g 加 b g 的 话呢，就等于 ab， 所以 这道题就是求 ab 它的长度， 嗯，然后这个图里的话，嗯， 嗯，因为这个角和这个角相等，所以它这里有一个 a 字型，所以我们 知道 ab 的 平方等于 a d 乘 a e， 所以 ab 的 平方就是六 n 方等于 a d 二 m 乘以 a e 三 m， 所以 六六一抵消，所以 n 就 等于 m， 然后那这个也是 n， 这个也是 n， 所以， 嗯，这个是 m， 这个也是 m， 嗯，然后 c e 等于多少呢？因为这个位置它也是一个 a 字，这也是一个反着的 a， 反着的 a 的 话，所以嗯， d e， 嗯，所以嗯，就是它乘它，就等于它乘它，所以我们的 m 乘以三 m 就 等于 c， e 乘以 c e 加上二 m， 然后 c e 的 平方加上二 m 倍的 c e 减去三 m 方等于零，所以 c e 加三 m 乘上 c 一 减 m 等于零，所以 c 一 等于 m， 所以 我们就发现了这个。 呃，这个是一个三角分点，这是个三角分点，所以这两条线呢是平行的，所以 c d 比上 ab 就 等于一比三， 所以 ab 就 等于三倍。根号六，然后周长就求出来了。嗯， ok。

想要预知武汉今年中考数学考试的方向的，我们必须要研究过去两年武汉中考的出题方向。今天给大家解析一下二零二五年武汉中考的数学几何判断题。 去年考的是一道有关正方形的考点，我们说了，把正方形要想象成你的同桌一样，对它每个考点都很熟悉啊，看重要的条件，第一等于 c f， 第一 c f 因为接着对角线连接起来了，正方形的考点只要连接对角线，必考 四十五度。接着来看一下啊，三问啊，前面都是正面的题目，第三问是直接写出 的题目，这是我们标标准准的武汉中考的一个结构啊。第一问仍然是证明等。幺，二零二四年也考出了证明等幺 e h， 那 证明等幺，我们可以通过倒角 好，我们来进行条件分析，从这里面出发，当这两条线呢，相等的时候，等一下这两个直角三角形，它是全等，所以多一点，全等之后找边相等和角度上的，那我们读出来， 同时角平分线，那这个角就等于四十五度，这个也等于四十五度，这样的话，我们这个外表就等于蓝加黑，这个角就等于蓝加黑。所以说第一位求证 第二位线段之间的关系，而且还是等极式。让我们永远做好第一步，定位分析， 这也是为什么去年很多同学拿到满分，为什么拿到满分都是做好了定位分析好。 a g 乘以 e h 等于 e g 乘以 g h， 那 等级是我们是如何分析的呢？一左一右来分析，那 a g 对 应的是 eg， 我 们一般用小导弹 eg 来打 eg， 很 显然它们是贡献比例， 那共线频率是一个高频的考点，我们通过做平行线可以得到 a 八模型， 那这里面自带的有啊， a g 比上一 g， 第一个是通过沙漏模型来比，第二个可以通过我们的角平分线的考点。分边比例模型， 我们可以写一下，小打大 eg 打 ag， 它是等于 d， 一 比上 ab 等于 d， 一 比上 ab， 然后剩下的就是我们出了 e h 比上 g h g h， 由上面一步我们可以得到它是等于 d h， 所以 说 就会变成 e h 比上 e h， 即正这两个比例相等。那我们看图说话，由这个角度和这个角度，我们可以得到一个啊，子母型，子母型的相似，所以说一点， 第一比上 a d 就 等于相似比也等于 e h 比上 d h， 那 么第二位我们就可以得证。 第三位是直接写出结果来的，并且是求比例，所以你要想到 e 特值特值法， 一切比例皆可用特指法，所谓的特指法就是令某条线段为一，也就是 x 点一。同时二十三题的多题逻辑，前面两问都可以为我所用 好，我们来分析一下，那横起来，由这个比例我们可以令 e h 一， 那我们标记一下， e h 等于 e， 则 g e 是 等于 n 的， 那么 d h 就 等于 n 加上 e 了。 写出 d h 比上 d f， 那 极变成极求 d f 的 长度，而我们知道这个 d f 这个长度，它是等于 a e 的， 那 a e 这里面基一知道，那么变成急求 a g 的 长度了， 而 a g 在 这里面我们知道第二问当中 a g 有 数量关系，那我们可以写一下 e h 乘以一的，那么 a g 就 等于 eg 乘以 g h， 很 显然 a g 就 等于 n 乘以 n 加一， 那么这样的话我们就完成了这个量是为 d， f 是 等于 a e， 那 么这样的话，我们就完成了这个量是等于 a e 是 等于 n 的 平方加上 n， 再加一个 n， 所以 说 n 方加 n， 那 么这样的话，最后的结果加上分子 d h n 加一，就是我们所求， 也符合。我们说了，做一切的比值的题目都可以完成。看图说话，把每个量标记上去之后，最后就可以一目了出结果。

好，同学们，今天我们来看一道中考真题啊，若 m 等于二分之根号二零二一加一，求这么一串的二零二五次方的值。好，这个题乍一看，呃，很懵逼，对吧？我们来看一下这个题怎么解， 看一下啊，这是 m 三次方，这是 m 次方，对吧？我们这个要想到要去根号，去根号怎么去呢？啊？我们先写个解， 好，这个我们把二乘过来，那就变成了二 m 等于根号二零二一加一，是吧？然后把一移过来，二 m 减一，等于根号二零二一，那么这个时候都会做了吧，我们两边同时平方， 那么得到什么？二 m 的 平方，四 m 平方，对吧？减四 m 加一等于二零二一， 好，我们再把它移过来，那就是四 m 平方减四 m 二加一，移过来就是二零二零。好，然后把四同时约分， 四 m 减 m 减五零五等于零。好，这个我们先放在这里看一下，这个啊，后面马上起到大用处。好，我们来看一下这个求的，这个 m 的 三次方减五零六， m 减五零三， 对吧？我们把括号里面求出来，这就简单了嘛， m 的 三次方减，这个我们是不是有个公因式， m 可以 提出来，那么就是 m 的 平方减五零六， 对吧？减五零三，好， m 的 平方，你看这有个减五零五，那么五零六是不是可以写成五零五减一， 对吧？能看到吧？好，那么这个之后啊，我们来看一下，那么 m 的 平方减五零五等于多少？再来看这个式子 是不是等于 m 把 f m 移过来嘛，所以这个式子就换成了 m， 所以 这就变成了 m 乘以 m 减一， 再减五零三，好，那么再去括号，那就是 m 的 平方减减五零三。好，又用到这个式子了， m 平方减 m 是 等于多少？是不是五零五？这个是等于五零五减五零三， 所以这个式子就等于二啊，这么复杂的数字等于二，那这个题就是二的二零二五四三啊，谁们听明白没有？

今天我们要用武汉二零二五年中考几何压轴二十三题，也是几何题定向思考思路。我们今天要做的是模仿分析。 昨天我们学习了证明线段等的方法，是通过倒角去证等角对等边。那今天我们来看一下武汉中考真题。二零二五年二十三题给到的第一问要求证 d h 等于 g h。 依旧可以看到这里的是一个共端点的等线段，所以我们同样的道理，也就是去证底角相等。这里题目有一个非常好的提示，它要我们证三角形 a、 d、 e 全等于三角形 d、 c、 f。 正方形有个得天独厚的条件，四条边相等，四个角是直角，所以我们可以迅速得到角 a、 d、 e 等于角 d c、 f， a、 d 等于 dc。 加上给了一组等边 d、 e 等于 c、 f， 就 可以快速正出全等正出全等，我们可以得到角 d、 a、 e 等于角 c、 d、 f。 那 现在我们需要去正的这边的角 g、 d、 h 和角 d g h。 啊好，那角 g、 d、 h， 它显然是由两个小角构成，也就是角 c、 d、 f 和角 b d c。 角 b d、 c。 由于正方形对角线平分角 a、 d、 c， 所以 角 b、 d、 c 是 四十五度， 那再来这个地方，角 a、 d、 b 也是四十五度。这里我们的角 d、 g、 h， 它是一个完整的角，但我们也可以表示成两个小角的和，用的是外角，等于不相邻的两个内角和， 那就是角 d a、 g。 加上角 a d g。 角 a、 d g 是 四十五度。这样我们就可以快速证出角 d、 g、 h 等于角 g、 d、 h。 这时候再来强化一下我们昨天所说的 证明线段相等的方法，碰到这样的有一个共端点的线段，我们就去通过等角对等边去证线段相等，这样的方法是最好的。接下来我们看第二问，第二问需要求证 a g 点乘以 e h 等于 eg 点乘以 g h。 碰到这样的等级式，我们通常转换思路是改写成比例式。好，那这里就有一个策略是把 eg 和 gh 其中的哪一条线段除到等号的左边来， 把 ag 和 e h 哪一条线段除到等号的右边去啊，这就是我们需要去思考的一个点，那我们会发现 ag 和右边的 eg 它们是共一个端点 g 点，而且 ag 和 eg 刚好卡在平行线 ab 和 cd 之间， 那我们就可以快速地去把 a g 和 e g 去转换过来。现在我们处理 a g 比上 e g 应该是很快速。 a g 比上 e g 可以 在平行线 a b 和 c d 中得到一个八字形的相似三角形 a b g 和三角形 e d g 是 相似，那 a g 比上 e g， 我 们可以写成 a b 比上 d g。 好，这里我们就可以放在一旁，先准备着重点处理右边这个线段比例关系 g h 和 e h。 显然 g h 和 e h 它们俩是共线的共线关系，我们无法通过三点定三角形来转换出一个锁定的相似三角形，所以我们就可以用 这个线段转换的方法。在第一问中，我们证出来了 d h 等于 g h， 那 我们的这里的 g h 比 e h 就 可以换成 d h 比 e h， 从而通过三点定三角形转换到一个三角形 he d 中。 那现在我们要去到一个三角形和三角形 h e d 相似。现在第一问中，我们之前是用到了角 c， d、 f 等于角 d a、 h。 我 们会很好地发现 三角形 h、 d、 e 和三角形 h a、 d 刚好是一个子母形相似，头部的角是在角 d、 h、 e， 尾部的角，一个角是角 h d、 e， 一个角是 h a， d 啊，刚好构成子母形相似，所以我们可以得到 这里的 d h 比上 e， h 是 可以写成等于 a h 比上 d h。 那我们会发现这四组线段比例关系中，我们可以很好的去找相同相同的就是第一组和第四组分别是 a、 b 比上 d e 和 a d 比上 d e， 那 它们的分母都是 d、 e， 而分子 a、 b 和 a d， 由于正方形四条边相等， a、 b 可以 快速的转换成等于 a d， 所以我们下一次在总结经验的时候就会发现，在这样的比例关系找中间桥梁的转换中，我们通常是用到正方形里面存在的四条边去写的，这样我们可以快速的去找到我们的一个选择方向。 梳理好思路之后，我们需要想到的是，它实际上是寻找一个中间桥梁，也就是这两组相似，得到我们线段之间的一个比例关系， 再把比例式写成等级式，从而推演出我们第二问需要证明的内容。左边的线段比例关系是通过证明三角形 a、 b、 g 相似于三角形 e、 d、 g。 右边的线段比例关系是通过证明三角形 h， d、 e 相似于三角形 h a、 d。 上面的相似推演出 a g 比上 eg 等于 a， b 比上 d e， 而下面的相似推演出 d h 比上 e h 等于 a， d 比上 d e， 那 d h 又等于 g h， 从而我们可以传递出 a g 比上 eg， 等于 g h 比上 e h， 从而写成等级式，得到第二问求证的内容， a g 点成 e h 等于 eg 点成 g h。 通过这道题我们可以发现，如果正方形作为几何体的背景，它会考察到四边相等，四角是九十度， 以及对角线相等，或者对角线互相垂直平分以及对角线平分类角。这道题还用到了对边平行带来的角相等，正相似以及边长相等，帮助我们导边， 帮助我们更好地去证明相似之间的线段转换。正方形里面呢，还有找全等的方法去证明的全等。 再来在正方形中寻找相似，我们用到的是一个八字形的相似。这道题中这个八字形是我们去重点使用到的。而正方形的综合题，我们梳理了通常出现的解析步骤，第一步，标信息。 第二步，优先政权等，找到边等角等。第三步，有平行线，我们去转换出相似。再来可以通过相似列线段比，如果要求线段长， 我们就列线段之间的比例关系去传达出现段的求结。最后我们进行最实用的一句话总结，正方形是全等的天然条件，平行线是相似的天然条件。 正方形的综合题，我们先想全等，再想相似，最后用比例算线段长度。

上个视频呢，我们讲了二零二五年徐州市中考数学的最后一道压轴题啊，虽然不是特别的难，但是呢，解析思路，包括他的一些思想都非常的精彩，大家可以去看一下我们上个视频。 那么今天呢，我们来讲二零二五年武汉市中考数学的倒数第二题啊，是一道几何大题，他的最后一道压轴题呢，特别的难，特别的繁琐，这个呢，我们留着下个视频单独来讲。那么今天呢，我们先来看这道题，也是非常的精彩啊， 他说如图，四边形 a， b， c， d 是 一个正方形啊，正方形里面有很多性质啊，以图到这个条件之后呢，要立刻能够回忆起来，嗯， 然后呢，点 e 在 边 c， d 上，点 f 在 bc 的 延长线上啊， d e 等于 cf 啊，你读到 d e 等于 cf 了，你第一反应应该是什么？应该是三角形 a， d， e 全等于三角形 d cf， 对 吧？你做题目做多了，应该第一反应就是这个。 然后呢，射线 a， e 啊，交对角线 b， d 于点 g， 交线段 d， f 于点 h。 第一问，让我们求证 d h 等于 g h 啊，求两个边相等，而且是在一个三角形里面啊，他还贴心的给了你一个提示，对吧，若思考有困难，可尝试证明三角形 a， d， e 全等三角形 d， c， f， 我们需不需要这个提示啊？不需要，对吧？这个太简单了，是吧？我要证明 d h 等于 g h， 那 他在一个三角形里面，我们第一想法是什么？那肯定是证明角 啊， g， d h， g， d h 等于角 d， g h， 对 吧？肯定是这个呀，有没有问题？没有问题，第一反是这个，那你肯定要怎么办？肯定要倒角嘛， 对吧？在这种题目肯定要倒角，你就是把 g、 d、 h 转化成几个角的和啊，把 d， g、 h 转化成几个角的和，然后每个小角哎，都相等，那不就可以了吗？好，那我们转换一下啊。首首，首先是 g， d， h， 那 么 g， d， h 的 话，它就转化成角 g， d， e 加上角 e， d， h， 没问题吧？好，那么角 d， g、 h 呢？ d， g、 h， 它很明显是三角形 a， g、 d 的 一个外角，那么它就可以转化成角 g， a， d 加上角 a， d， g。 好，然后我们就看这四个小角有没有相等的角啊？有，你看角 a， d， g 等于四十五度，是吧？这个角 g， d， e 啊，等于四十五度， 是不是？好，那说明什么呢？我只要能够证明这两个小角相等就可以了啊，那就自然而然得到我们要想要的那个角 g， d， h 等于角 d， g， h 了， 所以就自然而然证明出来 d， h 等于 g， h， 那 如果这两个角相等，那如果这两个角相等， 那你看啊，我们已经有了什么呢？已经有了 a， d， e 啊，等于九十度， d， c， f 等于九度，那说明这两个三角形是相似的，对吧？再加上 a， d 等于 dc， 那 说明是全等的， 有没有问题？好，那说明这两个三角形，我如果能够证明全等哎，那么对应角就相等，对吧？好，那我们他的思路就变成什么了，变成了证明 哎，角 a， d、 e 全等三角形 d， c、 f， 你 看，他还给了我们一个提示，这个提示需，需要， 需要还是不需要？不需要，对吧？我们直接能够能够根据这个题目的让我们证明的结论往前推也能推到这，是吧？但是呢，这个东西啊，我们，呃， 前面是把他把他俩相等啊，看到是一个条件，但是呢，我现在要反过来推的话，是要把他俩看成结论，也就说我要证明全等，但是你不能用到这两个角相等这个条件， 那你就怎么办好，那就是边呗，我们转化成边呗，对吧？脚不能用了，我们就用边，是不是？你看，那就是很很很简单，是不是 a d 等于 dc， 对吧？正方形吧， a d 等于 d c， 然后呢？角 a d e 等于角 d c f 是 不是？然后你看啊，啊， d e 等于 c f， 题目中告诉我们啊，这样子的话，你看是不是就证明出来了 啊？两个全等对不对？全等的话，看对应角这两个是不是就相等了？这两个相等的话，哎，再加上个四十五度，他俩是不是相等了？ 他俩相等的话，是不是就直接证明出来 d h 等于 g h 了，你看是不是不难？那我们怎么样想到这个东西呢？ 啊，对吧？很多人说这个这个这个几何题啊，做辅助线不太会做，那就是因为你可能没有一个从结论往回倒推的一个习惯啊，我们做几何题的时候往往是从结论往回倒推啊，包括接下来的第二题啊，我们也是用这个想法啊，我们来看一下啊。 好，既然第一问我们已经证明出来了，那说明第一问这个结论我们能够用，对吧？好，我们再看啊。第二问，它让我们证明什么呢？ a g 哎，乘以 e h a g 哎， a g 乘以 e h 等于 eg 乘以 g h。 我 们初中阶段，哎，什么时候会碰到这种成绩形式啊， 百分之九十的情况，你是要把它转换成什么？相似三角形，对吧？哎，就是把 这个那个相似的比值的形式，把它转换成乘积形式啊，那它变成什么呢？就变成了 a g， 哎，比上一个东西等于一个东西，比上什么？比上 e h， 对吧？这两个啊，这个地方，比如说正方形，这个地方是个圆形的话，这个圆形和正方形里面分别填什么？填 eg 和 g h， 或者是 g h 和 eg 啊，位置可以互换，对吧？但是那么这个东西呢，就是牵扯到一个东西叫相似 三角形啊，相似三角形这么一个知识，但是相似三角形的前提是什么？前提是它一定是有一个三角形，对不对？那你看啊， a g 是 这个啊， e h 是 这个啊， eg 是 这个， g h 是 这个， 他都在一条线上，他有没有，有没有三角形啊？没有。那这时候要怎么办？哎，我得转换一下，就因为你是。我考虑到我要用相似三角形，但是呢，这里面没有三角形，那我就需要怎么办？倒边， 刚刚不是倒角吗？哎，现在是倒边，也就说把我们相应的边给它导出去，哎，相应的边给它导出去，那你看啊，这里面很明显可以导的一个边是哪一个？ g h 这个边， 哎， g h 这个边，我们可以给它导成 d h， 因为第一问已经证明了 g h 等于 d h， 而 d h 和 e h， 哎，正好能构成一个三角形的两边，对吧？所以我们就可以根据 g h 等于 d h 把它转化成什么呢？哎， 好，这里面呢，我把它填成什么呢？本来可以填什么呢？本来可以填 g h 的， 对吧？这里面可以填 g h， 对 不对？然后这个填 g h 的 话，我就把这个地方呢就变成了。呃， e g 是 不是？好？但是呢，我为了要构成一个相似三角形的形式，那我这里面呢就不能用 g h 了，我应该用什么？我应该用的是 d h， 对吧？这时候你会发现，哎， d h， d h 和 e h， 它就构成了一个相似，它就构成了三角形的两边了啊，所以它就是三角形。什么啊？ d e h， 所以 我要找一个三角形和 d e h 是 相似的啊，这是我的一个思路是不是？好，我们再看左边，左边的话是 a g 比上 e g， 哎，问题来了， a g 比 e g， 他 还是一条直线上的一个两个线段，那这样子的话还是不行啊，那我的想法就一定是要把这个 e g 或者是 a g 转换一下，转化成和。 我如果转化成 e g 的 话，那就把转化那个边和 a g 构成一个那个三角形，我如果转化成 a g 的 话，就把转化之后的和 e g 构成一个三角形， 明白我意思吧？转化哪个更更简单？很明显，转化 e g 更简单。为什么？因为正方形的独特性质啊，对称形，整个正方形是不是关于 b d 是 对称的， b 是 对称的，那你这样看啊， d g 是 不是正好是一个对称轴？对角线是个对称轴，那这时候如果我做一个，我做个做个全等，你看啊，我过过这个点，我做一个， 那我在，我在 d a 上我取一点，比如说取一个 i 点，我在 d a 上取一点点 i 点，我使得什么呢？使得 d i 等于 d e， 我 使得 d i 等于 d e， 那 这两个乘法立马就全等啊，三角形 就能够推导出来。三角形 d i g 啊，全等于三角形 d i g d e g 这样算成全等。哎，你看我这样子是不是能够把 g e 转化到 g i 上去了？这样子的话， g e 是 不是转化到 g i 上了， 对不对？哎，你看啊，这样子的话就记忆转到下了，所以这个呢，哎，我就变成什么呢？变成了 a g 比上 a g 比 g i 等于 d h 比上 h e， 啊，我要对应的字母啊，要给它写好了啊，那这样的话，你看啊，我左边是不是三角形 a g i a g i e 呃， d a g i d h e 啊？对应字母要相等，对应字母啊，我给大家写清楚了啊，那你那你看啊，这样子的话，我是不是只需要证明这两个三角形相似就可以了， 对吧？条件够不够我们看啊，第一个条件是两个角相等，肯定是知道的，对吧？也有这个角等于这个角，这个角等于这个角就是，嗯，角 i a g 等于角 e d h 它是怎么来分？它是由三角形呃， d a e 全等于三角形 c d f c d f 得到的啊，它是由两个三角形全等得到的，对应角上的。好，然后呢，你看啊， 那我还缺一组对应边成比例啊，但是呢，这里面不好找，那我还可以再找个角，这里面最好找角是哪个？是这个角和这个角这两个角相等，但是这两个角相等是怎么来的？是根据这个角来的 啊，那就是说角 a i g 等于角。 呃， d e h d e h 它是怎么来的？它是三角形 d i g 全等于三角形 d e g 来的， 哎，它是这个三角形全等来的，那么这样子的话，你看啊，这样子的话，我就能够推导出什么呢？三角形 a， g i 相似，不是全等啊，相似三角形 d， h， e 没问题吧？好，它俩相似的话，我是不是就推导出这个结论了，对吧？对应边乘比例嘛？好，这个结论的话，我是不是就推导出这个结论的？ 所以你看整个流程是怎么来的？我们是根据结论来的啊，要我们证明什么东西，我们就反推嘛，反推嘛，这个东西在初中阶段最常见的就是相似三角形了，你把它放到相似三角形里面去整，但是呢，但题目又没有相似三角形，那就构造相似三角形 啊，就构造相似来写，所以这个题目是很精彩的啊，这个思路是很精彩的，虽然题目不是特别的难，但是思路非常非常的精彩啊。好，这是第二个。好，接下来第三个。 然后要注意啊，就是第二问，如果我们已经做出来了，那么第二问这个结论我们是能够用在第三问里面的，对不对？第二问这个结论我们是能够用在第三问里面的啊？好，接下来我们看啊，第三问，他说如果记忆比上 e h 啊， g e 比 e h 等于 n， g e 比 e h 等于 n。 好， 那我们写一下啊， g e 比上 e h 等于 n。 好， 那我们写一下，那么说明说明 g e 等于多少？等于 n 倍的 e h 就 没问题吧？好，他让我们求什么呢？求 d h 比上 df， d h 比 d f。 那 这个大概我们是要替换的啊，替换的我们，我们的思路是什么的？我们的思路是，哎， d h， 哎， d h 等于多少倍的啊？一个数 啊，比如说等于多少倍的 x， 我， 我估计啊，也是等于多少倍的 e h， 为什么？因为这里面能够看出来他记忆等于多少倍的 e h 啊，我估计是 d h 等于多少倍的 e h， 我 估计是，这样啊，我们看一下啊，然后呢？这个 df， 哎，又等于多少倍的 e h， 哎，然后两个一比，对吧？ e h h 消掉啊，最后就剩一个关于 n 的 一个多项式，或者说 n 的 一个分式。 我的思路是这样，然后我们就算啊，这个 d h 能不能等于 e h， d f 能不能等于 e h 来看啊？条件已知 g e 等于 n b 的 e h。 那 这样子的话，我们 g e 什么能算一下？因为这里面有 g e 有 e h 吗？好，那我们通过这个条件，我们能够算出来 g h， g h 等于多少呢？ g h 就 等于 g e 加上 e h， 对 吧？所以 g e 就 等于 n 倍的 e h， n 加一倍的 e h 啊，这个简单，对吧？好，那 g h 是 不是等于 d h 啊？啊？ 这第一问让我们挣了一个东西，对不对？所以你看啊，它就等于 d h 啊，所以你看啊，这个东西立马就出来了，是不是？所以看我们需要的东西里面， 这个 d h 就 等于 n 加上一倍的 e h， 对 吧？好，那么接下来我们就需要证明 d h 了。好， d h d h 好 像跟这个 e h 没有什么太大关系， 但是我们知道两个三角形有全等的，按 a d e 和 d c f 是 全等的，所以这个 d f 啊，我们可以转换成什么呢？可以转化成 啊， a e， 对 吧？也就说我们把它写成 a e 等于多少倍的 e h 就 可以了，因为 a e 和 d f 是 相等的， 是不是？好，那么 a e 的 话，你看这个记忆和 e h 关系我们是知道的，那么 a e a e， 它其实可以拆分成什么呢？拆分成 a g 加上 g e a e 嘛？和 a a g 加记忆，对不对？如果你看啊，这个记忆，它现在是 e h 的 一个表达式，对吧？那说明什么？说明 a g 一定是 e h 的 一个表达式。 哎，那我现在目的关键目的就是求这个 a g 了啊，目的就是求这个 a a g 了啊，求这个 a g， 它等于多少倍的 e h， 看能不能算出来，对吧？或者你求什么呢？或者你算出来 a g 等于多少倍的记忆，对吧？然后再进一步推到出来等于多少倍的 e h， 可不可以？也可以吧，那这样子的话， a e 两 a 加不就出来了？ 好，我们第二本是不是得到这么这么个东西，对吧？得到这个东西的话，那你会发现什么？ 你会发现 a g 是 不是等于啊？ e g 乘以 g h 除以 e h， 对不对？对，对吧？好，那么这样子的话，你看 eg 等于多少？ eg 等于 n 倍的 e h， n 倍的 e h g h 呢？ g h 等于 n 加一倍的 eh， 是 吧？好，这个 e h 我 把它写一下，那你就会发现啊，它，原来它原来就等于啊！ n 乘以 n 加上一倍的 h， 说明 a g 和 e h 是 有关系的。 a g 和 e h 是 有关系的，那这样子的话，那不简单了，对吧？那说明 a e 等于多少？ a e 等于 ag 加上 g e， 对 吧？ ag 就是 n n 加上一 倍的 e h， 再加上一个记忆呢？记忆的等于 n 倍的 e h， 所以 就是这个东西的 e h， 你 看就反复的在调试，在转化啊，没有那么难，它就等于多少呢？ n 平方加上二 n e h， 是 不是所以 a e 我 们就算出来了？好，这时候呢？ d h 你 看啊，所以这时候我们用红色笔写一下啊，所以 d h 比上 d f 就 等于多少呢 啊？ d h 比 d f， d h 等于 n 加上一倍的 e h， 对 吧？我们前面已经算过了啊，那么 d f 呢？ d f 就是 a e 啊，就是 a e， 那 么 a e 呢？就等于 n 平方加上二 n 倍的 e h， 对 吧？所以答案就是 n 加上一除以 n 平方加上二 n， 你看到这位置，我们就算出来了，是不是？你说有多多难呢？这个思路呢，是很清晰的，但是呢过程，我觉得很多人如果你不知道这种反复来推，反复来来给他，就是 把这个思路给他理清的话，很多人是做不出来的。你看这个思路，其实我这么一讲，是不是很清楚啊？包括第一本是怎么来的，第二本是怎么来的，第三本是怎么来的，是不是非常清楚，对吧？所以这个题目呢，不是特别的难，但是思路非常的好啊。嗯，思路， 嗯，解析速度非常的好，非常好。好，那么这个题呢，我们就明天来讲啊，他估计没个四五十分钟是讲不清楚的，因为他的思路也很简单，但是计算过程特别的麻烦啊，这是他的压轴题啊， 二零二五年武汉市中考数学的最后的压轴题，这个呢是倒数第二题。好，那今天这个题目呢，我们就讲到这，如果你觉得还不错的话，可以分享给你的朋友，如果家长觉得还不错的话，可以分享给你的孩子，那我们下个视频，再见。拜拜。

hello， 大家好，我是飞白丹丹老师，我们今天呢来看一下二零二五年湖北中考填空的压轴题目，那么这道题目它考察的主要是几何动点问题与函数的一个结合， 但是呢，它实际上的难点并不是说这个函数，因为函数的图像呢，它并没有让我们去求它的相关解析式之类的，所以它整体这道题的难度是偏中档的啊，没有到很难的地步。那么它的关键点在于哪呢？就是你能把图 以及函数图像具体的点结合到一起， 然后把题目的意思给它理解明白。后来我们先来看一下啊，咱们一起来读一下。题目说角 c 等于九十度，角 c 是 九十度， 然后 bc 等于四， ab 是 n， 那 么 ac 的 话，我们实际上是不知道有多长的，因为我不知道 n 是 多少，然后 p q 呢，均以一厘米每秒的速度，那么速度知道了，那你只需要知道时间，你就可以知道它的路程啊。我们先来看一下啊，同时从 c 出发， 那么就是这个方向，那么 p 点它是怎么出发的呢？它是先从 c 走到 b， 再从 b 走到 a， 是 折了一下，然后 q 点呢，它其实路径是不变的，一直是从 c 走到 a， 所以 你会发现，正常情况下呢，它应该是由两种图形来给大家画一下啊。第二种图应该是长成这个样子， 假如说这是 c a b 好， 那么还是直角 q 点呢？仍然在 a c 上，因为它一直是从 a 到 c 这一个路径，但是我们这个左边的图是 p 点在 c b 上的时候，那它也有可能什么呢？ p 点在 ab 上的时候， 所以它的图就应该是长成这个样子，那么不管是在哪里，那么我们都可以形成三角形， 三角形 p c q， 只不过当 p 点在 b c 上的时候，它是一个直角三角形，当 p 点在 c a b 上的时候，它就是一个正常普通的三角形，没有直角，所以我们就需要分情况讨论。哦，好，那你看，那么图二相 对于图一来说，它描述的是什么呢？是这个三角形的面积跟时间的一个变化。好，那么我们会说这两个三角形，你看它其实 c q， c q 一 直是什么呢？ c q 是 q 点，路程速度乘时间一乘 t t， 所以 你都是以 c t 为底， c q 为底，那么底都是 t， 那 么它变的应该是谁高， 所以你的面积是很大程度上它这个起伏情况是由 p 点的位置决定的，所以我们会发现你在这个点是有一个明显的转折点的，所以其实这个点就是 p 点此时所在的位置，那么我们会发现它是什么时候呢？当 t 等于四的时候，那么这个时候 p 点就会相应的往前， 所以此时这个三角形它的面积应该是二分之一。 bc， bc 就是 四，乘上 c q c q， t 等于四的话， c q 也应该是四，所以应该是八，也就是此时它的面积就是八，那么对应的 m 就是 八，这是括号一。 好，然后紧接着括号二，括号二是什么呢？他说 n 指的是 ab 的 长吧，那么这个图二我们知道的点在这还有一个， 那么它是什么呢？当 t 等于十的时候。好，来，那我们看一下，当 t 等于十，那你 q 和 p 点的位置是固定的，对不对？好，我们看 c q 就是 十，那你假如说就在这啊， c q 就是 十好，然后呢？ p 点此时的路程应该在哪呢？ 想一想， p 点应该是从 c 走到 b， 然后再走到 ab 上，对不对？然后这个时候 p 点找到一个具体的位置，好，我们来找一下。首先这是四， t 等于十的话，因为它的速度是一单位一厘米每秒，所以它整个的路程 就应该是十厘米，那么 bc 已经是四厘米了，对不对？所以你在 a b 上找一个六厘米就可以了，嗯，六厘米，好，来，我们来看啊，比如说，假如说就让它在这 p， 比如这是六好，那么此时 p c q 来，它的面积是多少呢？当 t 等于十的时候，对应的 s 也是十来，此时三角形的面积是二分之一，乘上 c q， 那么乘上高的话，是不是就应该做垂直？因为这里面没有其他的啊，所以乘上 p h， 那 么它就应该等于十，因为 c q 我 们知道了是十，所以 p h 你 就可以求出来， p h 应该等于是二。好，那 p h 等于二，你想求 a b， 我 就需要知道 p 点的位置，那么刚好垂直的话，它可以构造一个 a 字形。哦， a 字形，所以 a 字形的话，那也就是说 p h 比上 bc， 刚好就应该等于 pa 比上 ab 啊。往里带， p h 是 二， b c 是 四，等于 pa 的 话，是不知道我们先要求对不对？ ab 的 话是六加 pa， 所以 你就可以把 pa 求出来了，那么 pa 的 长就应该是六，所以 ab 的 长，在这里面，我们就应该是六加六，等于十二。 那么这个题目整体情况就是这样的，他最关键的点在于哪呢？就是你能把在图二中告诉你的这两个特殊的点跟我们图一的图对应上，然后根据他面积的一些关系，我们把未知的东西给他求出来。 那么大家可以好好看一看这道题，有什么问题可以在下面留言哦！

包含中考真题，湖北中考生，这个消息你知道吗？二零二五年中考命题大变化，题目不再只是书本知识，而是更贴近生活实际，考察你解决真实问题的能力。这套湖北中考四十五号完全针对本省考情特点，帮助考生从容应对新变化。 精选省内各地优质试题，包含中考真题、模拟题及原创预测题，每道题目都体现新课标要求，特别强化开放性思维和跨学科应用的训练，配套速练小卷和限时特训，让考生在短时间内突破重难点。详尽的讲评式解析，不仅给 出答案，更教会举一反三的解析方法。最后，冲刺阶段选对资料很重要。

二五年湖北省中考数学真题解析我们看第一道题，数足上 ab 的 点，如图所示，判断正确的是，这怎么弄呢？我们设两个数吧，疑是选择题。二， a 等于负一， a 小 于 b， 那 肯定是正确的，左右我们中国人数足三要素是什么呀？圆点 单位长度，正方向。我们中国人右手为真，从左到右右为大， b 不 对， b 小 于零，二，怎么小于零呢？ a 负一，所以选择 a 从左到右右为大。 第二题，主式图，主式图，我们看一看，怎么样的主式图就是你是主人，正面看，正面看，是哪一个呀？ b。 第三问，结果是 m 的 六次方的次，这个等于多少呢？合并同类项二， m 三次方，这两个相乘 等于 m 五次方， m 六次方， m 平方，那选择什么呀？选择是 c 一元二是方程， s 平方减一，两个实数根。如果我们熟悉，我马上就知道 a 减一还是减三，但是不知道，也不影响我们做题，为什么呢？这就是为答案定例。 s 减一，加一等于什么？负的 a， a 分 之 b， x 乘以 x， 二等于 a 分 之 c， a 等于什么呀？ a 等于一， b 等于负四， c 等于三。一带进去我们看一看， c 等于什么呀？三，这个等于什么呀？负四，负的 x 加 x， 二负四，我们看一看等于多少？等于四 就等于了啊，不对，加等于，那 x 乘以 x 二呢？等于几？等于什么呢？等于三，这个是正确的，所以选择是 d。

听说你数学很厉害，来试试这道题。如图， p 是 圆上移动点 q 是 a， p 的 中点，求 p 在 圆上运动一周， q 点经过的卢近长为多少？思考三秒开始解答。 遇到一定点和两动点，切两动点到这个定点的距离比，这是定值。聪明如你一定想到了主从联动模型得到点 p 的 运动轨迹十元，点 q 的 运动轨迹也十元。为什么连线 a b 是 直径，所以角 a p b 等于九十度。因为 q 是 a， p 的 中点， o 是 ab 的 中点，所以 o q 是 三角形， ab 的 中位线得到 o， q 平行于 pb， 角 a q o 也等于九十度。 因此点 q 在 以 a o 为直径的圆上运动，直径为二， q 点经过的路径长度等于小，圆的周长等于二倍。