鹰潭一中单招试卷有哪些

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江西赣州语文古诗词百分之九十会考的题，李白在行路难中用乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海，表达了勇往直前、乐观向上的豪迈气概。李清照在一剪梅中描写落花流水，寄托相思的名句是，花自飘零水自流，一种相思，两处闲愁在沁春园雪中 承上启下。评论历史人物的句子是，江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。 这几道语文古诗词默写有很大概率会考，同学们一定要多背一下。另外，老师还整理好了江西单招残考语文题，需要的可以找我领哦！

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我国公民道德建设核心是为人民服务，为了建设中国特色社会主义，应当在全社会认真的提倡社会主义道德。 苟利国家，生死已起因祸福必趋之。这两句古语体现了中华民族精神的核心是爱国主义。在市场经济中，市场配置资源主要是通过哪些机制实现的？价格、供求和竞争？ 天行健，君子以自强不息。体现的中华民族精神的核心是自强不息。老师已经把时政的题目准备好了，欢迎大家来领取！

江西单招百分之九十的同学都会错的一道题，落贯之年指的是男子的多少岁呢？ a 十五 b 十八 c 二十，正确的答案选择 c。 那 么由这道题呢，咱们还可以推出别的考点，比如说三十而立，四十不惑，五十知天命，六十花甲许。大家这些知识点掌握了吗？ 老师这边有精心准备的一套关于江西单招的知识考点，文学常识的哦，需要的同学找老师领取。

单招倒计时两天，语文古诗词默写千呼万唤时出来的下一句，犹抱琵琶半遮面， 无边落木萧萧下的下一句，不尽长江滚滚来。苏轼在提携灵璧中说明，当局者迷，旁观者清。这一哲理的四句是，不识庐山真面目，此缘生在此山中。 孔子在河边感叹时光像流水一样消逝，日夜不停，以此勉励人们珍惜时间的句子是，逝者如斯夫，不舍昼夜。更多语文单招默写题，学长已经整理好了找我领取。

江西赣州最常考的几个语文古诗词默写一条视频给你们整理好了！李白行路难中表达世人尽管前路障碍重重，但能坚信理想终会实现的词句。时 常风破浪会有时，直挂云帆济沧海，白居易钱塘湖春行中描写早春花草生机勃勃景象的名句是， 乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。杜甫春望中表达诗人感时伤事，见花流泪，闻鸟惊心的句子是，感词花见泪，恨别鸟惊心。 陶渊明饮酒起舞中表现诗人采菊东篱，悠然自得，达到悟我两忘的名句是，采菊东篱下，悠然见南山。还有江西常考语文古诗词默写学长已经整理好了，找我领取！

单招考试倒计时第五天，时政刷题。绿水青山就是金山银山，这一理念深刻揭示了经济发展与环境保护之间的关系，在一定条件下可以相互转化。二零二五年，国家继续实施减税降费政策， 重点支持小微企业和科技创新企业。这一举动主要体现了国家宏观调控的经济手段。 在我国，人民当家做主的根本政治制度是人民代表大会制度。年满十八周岁的中国公民，除了被剥夺政治权力的人以外， 都享有选举权和被选举权，这体现了社会主义民主的广泛性。时政考题已备好，找我领取！

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江西丹招倒计时五天萍乡未知院药理学一、药理学中药物代谢的主要器官是肝脏，肝脏是药物代谢的主要场所，通过酶系统转化药物。 二、属于酶肽受体组织剂的是美图洛尔，美图洛尔是选择性酶肽一受体组织剂，它用于高血压、心绞痛等等。 三、药物半衰期的定义是药物浓度下降百分之五十所需的时间，半衰期指血药浓度下降一半所需的时间，它反映了药物消除的速度。四、 治疗过敏性休克的首选药物是肾上腺素，肾上腺素可以激动阿法贝塔兽体，迅速缓解过敏性休克的症状。五、下列哪种药物属于大环内酯类的抗生素？ 阿奇霉素。阿奇霉素呢？属于大环内酯类的，通过抑制细菌蛋白质的合成，发挥抗菌作用。老师这边整理了药理学的资料，快来找我领取吧！

在鹰潭，如果刚好你是一个中专生，或者一个成绩不太好的高三的学生，那不妨考虑走单招，上一个公办类的大专。相对于高考呢，咱们的单招的考试科目会更加的简单，考试的科目会更少一点。单招呢，只考语文、 数学和综合，而你要参加高考的话呢，高考得考六门呢，三校生高考也得考四门，所以呢，相对来说，单招是更好上大专的一条途径。欢迎大家到鹰潭的线下来了解一下。

江西单招的同学们，二六年江西单招技能校考第一场正式落幕，此刻的你是感觉稳了，还是心里有点七上八下？听老师一句劝，考完千万别在群里对答案， 千万别纠结刚才那个操作题。单招技能考试，考官看的是整体流程和规范，有时候你觉得的小失误，在评分标准里可能根本不影响大局。 别忘了三月二十八日还有一场应战文化通考！技能定资格，文化定生死！ 哪怕技能考的再好，文化分不够限也白搭！最后这一周，语文数学基础再过一遍，提分最快！评论区留下你报考的学校加专业，下期视频带你突击文化通考！

南昌健康二六年单招确实没有公布他具体要考哪些的，但是咱们结合历年南昌健康选考的题目，我们总结出来说，比如说南昌健康的解剖，他喜欢考很基础的题目，比如说股的分类，我们分为长股、短股、扁股、不规则股， 包括我们的颅脑有几块啊，面颅骨有几块，包括关节的基本构造等等。他最喜欢考这种基础级的，特别在运动系统。那么说，如果想要从南昌健康的同学，不妨找我要一点点知识点，拿回去备哦，我们都是精心给大家整理出来的，给大家发福利的，需要的找学长吧！

今年单招上饶健康，百分之九十的同学都容易错的模块，那就是咱们的信息技术应用，这门课呢，是大部分中专医疗生的软肋， 他考什么呢？他考计算机应用的基本常识， excel， 还有咱们的 ppt 啊， word 啊，这样子大家可能在复习的阶段可以碰到，可是不知道该怎么刷题，我这里举个例子吧，比如说他容易考新建的 excel。 工作补充，默认的有几张工作表， a 两张， b 三张， c 四张，大家觉得应该选哪个？正确答案是选择 b 三张。其实这种题呢，在最后冲刺的阶段，大家可以通过背的方式将它掌握掉， 我们可以拿到高分哦！这里有老师精心准备的一套资料，特别是像咱们的核心考点都在这，有需要的可以找老师领取哦！

单招倒计时七天时政刷题一四个全面战略布局中，处于领导地位的是全面建设社会主义现代化国家。全会公报指出，十四五时期为什么推动实现良好开局？第二个百年奋斗目标新征程。 全会指出，十五五时期经济社会发展的根本动力是以改革创新为根本动力。全会指出，要建设取得新的重大进展的是美丽中国，一带一路建设的总要求是高质量共建。 文化建设的战略目标是扎实推进文化强国建设。关注我，带你时时刷政治！

大家好，我是志成教育的高中数学老师，今天我们来讲一下江西省重点中学某校二零二六届第一次质量检测数学试卷，整张试卷的难易程度属于中档， 所涉及的范围符合这个高考范围。压轴题主要是考察了一些二级结论， 所以叫高考来说缺乏了一定的创新性， 但是作为一份质量检测卷，它还是符合这个标准的。接下来我们来看一下这个题目。首先第一题考察的是集合，属于送分题， a 集合， x 属于 z， x 乘以 x 减三小于零。 a 集合考察了一个一元二次不等式，那么它的解集是 x 大 于零小于三，又因为这个 x 属于 z 啊，一定要注意这个 x 属于 z， 不 能忽略这一点。那么最后这个 a 集合其实是零到三的一个整数，一二 b 集合它已经给出来了， x 是 小于等于负一或 x 大 于二，那么现在它要求的是 a 集合与 b 集合的补集的去交集运算，那么我们就要把这个 b 集合的补集给它求出来。全集，是啊， 全体实数，那么 b 集合的补集就等于 x 大 于负一， 小于等于二，然后我们在竖轴上把它表示一下，先把 b 集合的补集表示出来，负一到二 取不到负一，我们用空心符号表示，二能去掉，我们用实心符号去表示。那 b 这个 a 集合也在这个竖轴上表示。 a 集合是只有两个元素一和二 啊，那么对应的这个红色和绿色的啊去交集，也就找公共部分，也就是一和二两个元素，所以答案选 d。 这是第一题。第二题考察的是负数，属于送分题，他给的 z 的 公二负数等于 i， 乘以 a 减 a， a 减 i， 那 么我们进行把它进行化化，简写成这个，把它的实部和虚部给它找出来。 ai 减 i 方，也就是加一，那么 z 的 公二负数就得到了，是一减 ai， 而一加 ai， 那 么对应的 z 就是 等于一减 ai， 再把这个 z 等于一减 ai 带到这个题干心心里面去 进行化解 整理。 它说是一个纯虚数十一，所以实不为零，虚部不为零，那么 a 就 等于二，所以答案选 c。 这是第二题。第三题考察的是向量，属于送分题，题目给了 a 向量和 b 向量，但是这个 b 向量的纵坐标不知道。 题目给了 a 向量和 b 向量平行共线，通过平行共线，我们可以把 b 向量的纵坐标给它求出来，然后再去求 a 向量减 b 向量的模长，那两个向量平行共线， 我们就能得到 a 向量等于那么倍的 b 向量，从而得到 啊， x 一 y 二减 x 二， y 一 等于零。好，所以再把 a 向量和 b 向量具体是多少给它带进去， 所以得到 x 啊，这里应该是八， 所以 x 是 等于负四，所以我们就得到 b 向量的坐标了。那么现在要求的是什么呢？ a 向量减 b 向量的模长，我们通过向量的平方等于模长的平方，我们对它进行平方一下 啊，这边向量的平方可以用完全平方公式展开。 好，那么 a 向量的平方又通过向量平方等于模长的平方啊，把它这个算出来，那么就等于这个 a 向量的这个坐标 啊，分别平方再相加，也就是等于二十。 好，那么 a 向量的平方和 b 向量我们都算出来了，那还差一个 a 向量点乘 b 向量， a 向量点乘 b 向量等于 x， x 一 乘以 x 二向量的坐标运算啊，把它带进去， 也就是负二十，再把这个三个值带进去，也就等于八十，也就等于 四倍，根号五，所以答案选 a。 这第三题，第四题考察的是这个三角 函数啊，那么对应这也是一道送分题，主要就是一个 sine 的 和差公式以及二倍角公式， sine alpha 减倍的是等于 cos cosine alpha， cosine 倍的 等于二分之一，那么题干他说了，这个 sine 被打乘以 cosine alpha 等于六分之一， 也就是这个是六分之一，那么我们就能推出三引算法乘以扣三引被打是等于三分之二。那现在要求的是什么呢？要求的是扣三引二算法加二被打，那么我们用二倍角公式 等于一减两倍的 sine 平方 alpha 加倍的，所以要求上面这个，我们就要求出 sine alpha 加倍的，那么 sine alpha 加倍的 cos cos 展开 啊，再把这些已知带进去， 那就等于六分之五，再把六分之五带进去 啊，最后就是负的是八分之七，所以答案选 b。 这是第四题，第五题考察的是这个概率， 这道题目也属于送分题，我们来看一下题目，现在他是随机抛两枚色子，向上的点数分别为 a 和 b， 那 么 a 和 b 的 取值分别都是一到一、二、三、四、五、六， 也就一到六， 那么 ab 的 曲值都有六种情况，那么 ab 它没有，这个就是要求，所以它 ab 的 总情况是六乘六三十六种情况，那现在它要求什么呢？直线和这个圆要有两个交点， 那直线和圆两个交点的话，那么对应的也就是直线和圆的位置关系是相交关系。如何判断一个直线和圆的位置关系？我们有公式法和几何法， 一般小题我们呢就是采用这个几何法，那么几何法的话就是什么呢？圆心到直线的距离小于半径是相交 好，所以我们要把这个圆心到直线的距离表示出来，用点到直线的距离公式，圆的圆心是零，半径是一，所以圆心到直线的距离就等于 根号一加 a 平方分之， b 的 绝对值要小于一，那从而得到 b 平方小于 a 方加一。从这个公式我们可以看出，只要这个什么呢？ a 大 于等于 b， 那 么 b 方一定会小于 a 方加一。所以那么当我 a 取一的时候， b 呢？只能取一， a 等于二的一，取二的时候呢， b 就 可以取一和二，所以 a 等于三的时候， b 就 可以取一二三啊。依次 a 等于六的时候， b 是 一二三，你知道六， 所以总情况就是一加二加三加六，那么一加六七，二加五七，三加四七，所以三个七等于二十一， 所以符合要求的情况有二十一种，所以它的概率就是三十六分之二十一，也就是等于十二分之七。 好，这是第五题，那么第六题，第六题他考考察了一个高阶等差数列，高阶等差数列的话，不属于我们这个高中里面的，但是他就是作为一道新定义，他也给你解释了什么叫做高阶等差。 那么对应的这道题目呢？它属于简单送分题。为什么是简单送分题呢？因为它给了它要求的是 a 六，第六 项比较小，所以我们最快的方法就可以给它一个一个给它写出来。那我们来先看一下 什么是高阶等差，高阶等差是什么呢？他说 an 本身不是一个等差数列，但从 an 的 第二项开始，用每后一项去减前一项构成的差差值构成一个新的等差数列 b n， 则称这个 b n 呢，是它的一阶等差。但是如果这个后一项减前一项这个差值构成的这个竖列 b n， 它还不是一个等差，但是用 b n 的 第二项起用后一项减前一项构成的这个差 c n a 是 个等差竖列，那么就称这个 c n 是 an 的 二阶等差好，我们来 形象的给它表示一下。那么熟练 a n 是 a 一， a 二、 a 三、 a 四、 a 五、 a 六， an 减一， a n 好， a n 加一，这是熟练 a n 好， 那现在它是什么呢？就是这个 b n 呐，它是用 a n 的 后一项减前一项 a 二减 a 一， a 三减 a 二， a 四减 a n 减一， a n 加一，减 a n。 好，那这个是 b 一， 这个是 b 二。 b 三，这个是 b n 减一，这个是 b n。 那现在对应的这个题目说的是什么呢？ a n 是 个二阶等差，所以我们得到的这个 b n 呢，它还不是一个等差数列，而是要用这个 b n 的 后一项减前一项去得到一个 c n。 c n 是 一个等差 好，也就是 b 二减 b 一， b 三减 b 二， b 四减 b 三，得到的这个呢，是 c 一 c 二 c 三， c n 减一，等于 b n 减去， b n 减一， c n 等于 b n 加一，减 b n， 好，那么这个 c n 是 一个等差数列啊， c n 是 个等差数列，而且它告诉了我们这个什么呢？它的通项公式 啊，对应的是二十一到 n 减一好， a 一 也告诉我们是等于一， a 二也告诉我们等于二，那么对应的我，现在我们根据 c n 的 通项公式，我们可以把 c 一 求出来 啊，或者说我们这个 c n 的 前几下都能求出来 一三五七九一十一，好，然后这个 b n a n a n 第一项是一，第二项是二，那 b 一 的第一项是一，我用 b 二减 b 一 是等于 c 一， 也就等于一，我 b 一 知道我 b 二就出来了，等于二，好，我 b 三减二，也就是 b 二减二是等于 c 二等于三，所以 b 三就出来了，等于五，依次 二十七，二十六，然后我的 a 三减 a 二，也就是二是等于 b 二的等于二，所以我 a 三就出来了，也就等于四， 一次就能求了啊，那么对应呢？ a 五一二三四五，第五个值 啊，他要求的是 a 六啊，三十六，所以答案选 b， 这是用一个一个去算的方法，那么这道题目的话，当然也可以不用这种算，就是具体去算，因为他如果他要求的是，比如说我要求 a n 的 通项公式啊，或怎么样的， 那么这道题目的话，我们怎么去处理它？ c n 的 通项公式我们是有的， 边加一减边，后项减前项，等于一个函数的式子，我们要求通项公式，我们用什么方法呢？用 这个累加法啊，那么我们就可以通过累加 好，依次往下写， 把所有式子加起来，那么我们就得到 b n 加一减 b 一 就等于 啊，这边是个等差数列求和，所以就等于二分之。从一到 n， 总共有 n 个式子，首项加末项， 也就等于 n 方 好，所以 b n 加一，就等于 n 方减去 b 一， 然后加上 b 一， 那么我们的 b 一 是可以知道的。 b 是 等于一的，所以等于 n 方加一，那么 b n 加一 是等于 n 方加一，那么 b n 呢？逆 n 等于 n 减一，当然这个地方 n 要大一点啊， 那我们去，我们不知道 b 一 是等于一的，要去验证一下它的手相满不满足，这个式子啊，显然是满足的，所以 n 大 于等于一都能用，那么 b n 是 等于 a n 加一减 a n 的 啊，把它展开，也就是 n 方减二， n 加二， 那后一项 a n 的 后一项减前项等于一个含 n 的 式子。我们要求 a n 的 通项公式，那还是用累加法 好，然后再把这些式子加起来，就得到了 a n 加一，减 a 一 等于右边的这些式子相加。那么这里面有一个难点，就是什么呢？就是 我这个式子里面有一个 n 方， n 方求和，这是个一次函数，一次函数求和就是等差数列求和，这个都好办。那 n 方求和怎么去求呢？二次函数求和其实我们的书上是有的，它 是啊，当然是在一个比较不起眼的地方，我们 n 方求和，我们可以通过什么呢？通过高次去，通过高次来降为低次， 也就是我用 n 加一的三次方减去 n 的 三次方。这个式子整理 n 加一的三次方是等于 啊， n 的 三次方抵掉了，所以是这个三平方 加上三 n 加一，然后我现在两边同时除以三啊，把这个一字线给它挪过去，所以 n 加一的三次方，减 n 的 三次方， 减去一加三， n 除以三就是等于 n 方， 那也就是等于三分之 n 加一的三次方，减 n 的 三次方，再减去三分之啊，画一下，减减 n 减三分之一等于 n 方。好， n 方求和。这边啊，求和再减去 啊， n 加三分之一的求和，这是个等差数的求和，那么这边求和的话，你对应的 啊，写下一项三分之 n 的 三次方，减 n 减一的三次方。很明显，这些加起来的话，就留下了第一项和最后一项就能求和了，然后我们就能得到，哎，最后啊， a n 加一的通项公式就有了， 然后对应的 a 六就能求了。好， ok， 这是这道题目啊，同学们自己再回去算一下啊。 好，这是第六题，第七题，第七题属于啊中档偏上题目了。为什么是中档偏上题目呢？其实这道题目考察了一个就是这个三正弦定律。 呃，三正形定里，也叫做最大角定里， 那么三正形定里是什么呢？我们来这个先讲一下这个内容。哦， 好，现在对应呢，这有两个平面，这两个平面有一条交线，然后这个啊，分别，哎，给个阿尔法贝达，然后贝达里面呢，有一条斜线啊，假设是 o b 啊， o 呢，是这条斜线与这个呃，这个阿尔法平面的交点，那它就肯定在交线上，那么 o b 在 这个阿尔法平面内有一个投影。 好，假设它的投影是 a， 嗯，我改一下 c 吧。好，这个 b c 啊，那么对应的，我现在呢，就是 这个过点 b 呢，做这个交线的垂线 与这个就是过点 b， 那 做交线的垂线与交线呢？相交于点 a， 连接这个 a c 啊，连接 a c， 再连接 o c， 因为点 b 的 投影是点 c， 那 么这个什么呢？就是我 ob 和 r 平面所形成的线面角，呃，就是我 b o c， 我 假设它为 r 法 o b 和这个棱啊，就是这条交线，它也有一个夹角，我们把它啊记作被打角 啊，这个被打角，我们也叫做这个线棱角。那么这个 c， 这个什么呢？ c o a 啊，这个 b a c 啊 b a c b a c 这个角。好，我们来看一下啊，因为我的这个 o b 啊，这个 o a a b 是 垂直 o a 的 垂直交线的，然后 bc 是 这个 b 点的投影是 c 点， 所以 bc 是 垂直这个阿尔法平面的，那这条线垂直的平面，那么这条线就垂直平面的任何一条直线，所以 bc 是 垂直 a c 的， 也会垂直这个 o a 的， 那么 o a 同时垂直同一条直线，同时垂直两条直线，而且这两条直线呢，有一个交点，并且 啊，这两均在 abc 平面，所以是不就能得到 o a 是 垂直这个平面的， 那么垂直这个平面，那么这条直线就垂直平面任何一条直线，那么 o a 啊，就垂直 a c， 所以 这里也是垂直。 那 o a 是 交线，那么 o a c 和 ab 分 别在两个平面内，所以形成的这个角 b a c 就是 我这两个平面的二面角的平面角，我们把它记作 这个 c 大 角。好， 这里面有好多直角三角形哈，我们直角三角形 a 三角形 o b c 啊，为 r t 三角形，直角三角形，然后三角形 a o b 也是直角三角形。好，然后这个 a、 o、 c 也是直角三角形，那么三正弦定理是指什么呢？是指 sign， 阿尔法是等于 sign 被打，乘以 sign c 打 啊，阿尔法，我们是线面角 被打，我们把它叫做这个线棱角， 那么这个 seed 是 我们的二面角，所以这个公式里面涉及的是二面角，还有线面角。嗯，线面角好，那么对应的 我的三 a 被打，因为这个三角形 a、 o、 b 是 个直角三角形，所以呢，这个三 a 被打一定是一个大于零小于一的，那么用三 a、 c、 d 乘一个大于零小于一，所以它小于等于三 a、 c、 d。 当然取等条件就是被打等于二分之 pi 的 时候取等好，也就是说我 这个斜棱角啊，等于二分之 pi 的 时候取等 好。也就是说我这个斜棱角啊，等于二分之 pi 的 时候取等好，也就是说我这个斜棱角啊， 那么对应的 r 法和 c、 d 呢？都是在直角三角形里面的，那么对应的它一定是零到一之间的，所以根据三的这个图像， 零到九十度，它是单调递增的，所以 r 法小于等于 c、 d， 也就是说我线面角小于等于二面角， 那么对应的啊，也就是先面角有最大，这个时候最大，也就是二面角最小。 好，所以那我们可以看题目了，现在它有一个什么能长为二的一个正方体好，我们先画一个正方体， a， b， c， d， a， b， c， d， e， 我 们给它标一下， 然后 p、 q 呢？分别是 a， e， d， e 和 c d 啊，跟它连起来， 嗯，这个画的有点 ok 的 终点，那么过 p q 的 直过 p q 直线的一个平面去截这个正方体，这个截面呢，是被的，然后现在他说直这个两个面，阿尔法平面和上面这个面 有过这条直线的平面和上面这个面，它说所形成的锐二面角，二面角，锐二面角最小 p q， 它横在 f 平面内，就相当于是我这个 p q， 相当于我的 o b 被打，是我的 r 法，那么下面这个面 r 法是我这里面的 a b c， a e， b c， d e， 或者我先在这里改一下，把它统一上。 好，那么对应的我现在这个 r 法和我这个被打，也就是 a e， b， c e 这两个平面所形成的二面角，就是我的 c 大 角要最小， 是不是就是二面角最小，是不是就陷面角？就是当我这个 陷面角最大，也就等于这个阿尔法和 c 大 相等的时候，也就是说我的二面角就是我的陷面角的时候，是不是好， ok， 所以 我们就找到了 这个角度，这个平面。好，那么也就是说我的这个二面角，就是我这个平面， 就是我的二面角，就是我的线面角，二面角是我的线面角，那么对应的这个线面角，我们把它表示出来，那么 q 在 上面这个面的投影啊，做个垂直上去这个点，因为 q 是 中点，所以这个点是中点 啊，连接点成 m 点，连接 pm， 那 么对应着这个 p q m， 其实就是我这个平面，要求什么呢？就是我这个 这个线面啊，这个线面角是这个角角 q q， 这个 q p m 啊， q p m， 那 么对了，它现在就是要过这个啊，这个平面， 过这个平面，去做这个， 过这个直线，做这个平面结面， 那么对应的我们把这个洁面给它找出来。 好，我们用平移法或相交法把 p、 q 进行平移 啊，给它挪过去，就是这样的，但是对应的针挪过去，这条线还不是，还不在这个这个表面上，所以给它 延长 泰语 这条了， b、 b 一， c、 c 一， 就会有一个交点。好，这个交点和这个点它是在同一个平面内的，都在前面，那么这里就有个交点跟它连起来。好，同理， 我对应的把这条线延长， 它和这个 c、 c、 d、 d、 e 就 会有一个交点，这个点是在右侧面，和 q 点是在同个平面的，该连接起来，这个地方就会有个交点。好，那么对应的这个界面就找出来了， 那这是一个六边形，因为这个 p 点是中点 啊，那么对应的我这样平移过来，这个这两条是平行且相等这个平行四边形，所以这个点呢，它一定是个中点，这个点是个中点。然后我延长啊，延长这条线和这个 b、 c 的 交点， 它对应的这个点是中点，所以呢，这个地方这两个三角形它是全等的，那么这里就是一，这是一，这是一。这两个三角形 啊，换个颜色， 两个粉色的三角形是全等的， 那么对应的啊，这个点也是终点，那么啊，这些点都是终点，那么这是一个正六边形，然后它的面积就能求了啊，面积就能求了。最后啊，算一下，这个答案呢，就是三倍根号三选 a， 二。 好，这是第七题，主要是这个三正形定律。那么除了三正形定律之外，我们还有一个叫做三鱼形定律， 也叫做最小角定义， 它是这个三 cosine， c 的 等于 cosine 以 alpha 乘以 cosine 以被打，其中 c 的是斜线角， 然后 alpha 是 线面角， 然后这个被打呢？是斜摄影角， 它涉及的是这个线面角和斜线角啊，涉及的是线面角和斜线角。 这个证明过程啊，这个同学们要是感兴趣，后面啊可以出一期视频。好，这是第七题，第八题 啊，难度稍微高一点啊，难度稍微高一点，属于中档偏上题。那么对应的现在题目是什么呢？存在一个 r 上，存在一个 m， 使得这个不等式对应的 x 属于这个零到 a 横成立，它是两个因式，它已经给你画好了两个因式相乘，那小于等于零，那小于等于零的话，两个数相乘，那么就是一个大于一个小于零， x 减 m， x 分 之拉 x 减 m 大 于零大于等于零的时候，也就是 x 分 之拉 x 大 于等于 m 的 时候，那么 拉引二减去四分之拉引二 x 减 m 就 要小于等于零，也就是 m 大 于等于这个， 或者是 x 分 之拉引 x 小 于等于 m 的 时候，那么拉引二减四分之拉引二 x 就是 大于等于 m 的。 那么对应的我们这个什么呢？这个它说存在一个 r 上，存在一个 m 时的它横乘以在零到 a 之间。 由这两个 我们知道，这边 x 拉引 x， 它是有一个有个值域在的， 就是 x 在 零到 a 这边有个值域，这边也是有个值域的，也就是说由这两个结论是不就能得到？我只要 m 在 什么呢？在 x 分 之 nine x 和 nine 二减去四分之 nine 二 x， 它的这个值域之间，这俩区格最小 就可以了。所以我对应的我就要把这个什么这俩图像肯定得画出来。好，那我们把它这个图像画一下 啊，这个图像 好， ok， 那 么蓝色这根线呢，就是我们的这个 e 函数蓝引二减去四分之蓝引二 x 绿色这根线呢，就是我们的 x 分 之蓝 x 图像啊，这个 x 分 之蓝 x 图像，这个肯定要会画哈，这个是六大超越函数啊，我们这个，嗯，考的还是比较多的哈， 怎么去画的话，就是对应的，你要注意它的特，首先定域第一个，第二个有没有特殊值，那还明显它横过一零，第二，第三个它的这个单调性对它进行求到啊，就可以了啊。好，那么 这俩图像呢？这这这个一次函数和这个 x 分 之拉引 x 啊，它有一个焦点，就是点 a， 这个焦点是多少呢？就是横坐标是二，纵坐标是拉引二比上二，那么 对应的这个，当我的这个值 y 等于 m 这条直线啊，它是在等于这个二分之二的时候，那么这个直线和这个 x 分 之二 x， 它是有一个两个交点的，一个是 a x b， 好， 那么对应的，那我只要 m 是在，也就是说 m 在 这个范围里面，要在这个最小值和最大值里面，那么对应的啊，只要卡在什么呀？ a 和 b 之间 是不就可以？只要我的 x 在 二，就是说我现在这个定域是卡在这个，也就我的 x 是 在零到二四当中的一个范围里面， 所以我的 a 就是 奥数啊，所以最大就是四， 所以答案选 c 啊， ok， 这是第八题，那么第九题， 好，第九题他说一个啊，这个题目考察的是立体几何，这个难易程度比较低啊，算是送分题啊，他说是这个一个直三棱柱， 那首先是什么是直三棱柱呢？也就它的侧棱是垂直向下顶面的。 好，给他标个字母。 好，题目给了这个什么呢？这个 a c b 是 九十度 a c b 啊，这里垂直，那么 a c 等于 b， c 等于 c c e a c 这条边等于 b， c 等于 c c e。 好， 那么 e 呢？是 c c e 的 中点， f 是 这个动点 啊。下面结论正确的是我们一个看 这个 d a 选项， a b 和 b e 平行，这条线和 b e 啊， b e 连起来 啊，很明显，这个 a b 和 b e 它是什么？它是不平行的吧，这俩都相交了，是不是？嗯，所以这个肯定不对啊。 ok， 哦，它这个是 a b 一 啊，这里漏了，看错了。 好，它这个 a 选项是 a b 一 a b 一， a b 是 连接这一条 a b 一 和 b 一， 那么对应的现在这两直线是在两个不同的平面，那我们要判断它是否平行，我们就要把它挪到一起去。呃，那么一般我们就会借助什么呢？这个中位线，所以我取 a b 的 中点， b b 的 中点， 假设是 m 和 n， 那 么 m 和 n 呢？就是平行且等于 abe 的 一半，然后再把这个 b e 给它也挪到往上挪， 那么这个 b e 呢？是平行这个且等于 n c e 的， 那么 b m n 和这个 n c e 很 明显它是相交于点 n 的， 所以这个 a， c e 和 b e 呢？它不是平行的，而是一面相交。 ok， 这是 a 选项，那么 b 选项呢？他说这个 a， c， e 是 垂直 a c e 啊，垂直 a e b c 线面垂直，怎么证明？证明这条直线垂这个平面内的两条相交直线，那么 a c e， 我 们一般的这种就是要找这个投影 a c e 在 这个下面的底面的投影，就是 a c a c 和 b c 是 垂直的， 我们再利用三垂线定律，垂直于投影，垂直该斜线，所以 a c e 垂直 b c， 因为 b c 垂直 a c e 的 投影 a c e， 所以 这条直线垂这斜线啊。好，那么我们就整到了一个垂直，那么再找 a c e， 很 明显它是在后面这个面里面的，那么 a c e 和 这个 a c e 它是什么关系呢？它也是垂直关系，为什么？因为 a c 一 和 a e c 是 这个 a a 一 c c 一， 这是一个什么？这是一个正方形，因为 这里是因为值三楞柱这条线是垂直下面这个底面的，所以这个 c c 一 是垂直 a c 的， 所以这是一个矩形。这第一个，第二个，这题目给了这两条边相等，所以这是一个正方形。正方形对角线互相垂直，所以得到了垂直。好，那么同一条直线， 同一条直线同时垂直两条直线，而且这两条直线相交于一点 啊，同一条直线同时垂直，两条直线相交于点 c， 那 么垂直这个平面，所以 b 是 对的。好，这是 b 选项。再看 c 选项， c 选项，它是说这个 b f c 和这个 a c c a a 一 c c 一 就是后面这个面互相垂直， f 是 个动点， 也就是说不管 f 怎么动，这两个平面一定垂直， 面面垂直，怎么证明？通过这线面垂直，那么对应的，我们知道这个 c c 一 是侧棱，侧棱垂直底面，所以这里是垂直，也就 c c 一 是垂直 bc 的， 又因为题目给了 bc 和 ac 垂直 同一条直线，同时垂直两条直线，而且这两直线呢？相交，所以这条直线是垂直啊，而且都是在同个平面啊。 a， c 和这个 c， c， e， 啊，这个面 a， a， e， c， c， e 当中，所以 b， c 呢，是垂直这个面的啊， a， b， c 又是在这个平面 b， c， f， 所以 两个面就互相垂直。 好得正，所以 c 是 对的。好，那再看 d 选项，它说存在一个点 f， 使得 c， e， f 平行，这个 a， e， b， a， e， b， e。 好， 我们先把这个 a， e， b， e 把它做出来，这个平面 e 是 终点。好，面面垂面面，线面平行。 c， f 啊，线面平行怎么做线面平行啊？在这个平面内找到一条直线，就是在 a， e， b， e 里面找一条直线和 c， e， e 啊， c， e， f 平行， 我们把这个什么呢？这个把它连一下，你看啊， 如果当我的点 f 是 终点的时候， 那么对应的 啊，取这个什么呢？ a， e， b 的 终点这条线，这是终点，所以这条线是啊， 和我的 c， f 是 平行的。 为什么？因为我们的这个这个四边形，它是个平行四边形，因为这条线平行且等于它，所以这是一个平行四边形，所以它和它是平行的，所以是存在的。