六年级下册数学第二单元北师版注意

六年级下册第二单元地毯式复习视频来了！十分钟跟我完全走下来，考试拿个九十分，一点问题都没有。这个单元呢，是我们的外国名著单元，请问大家，鹿冰讯漂流记企鹅旅行记汤姆索亚历险记爱丽丝漫游仙境，请问你看了吗？ 如果到现在为止你还没有看过的话，那么恭喜你，你已经来不及了，但是你有贴心的花老师。我整理好了这四本书必备的所有考点。 这个视频呢，我会从本单元的第一页一路串讲到最后一页，串讲完所有的必考点，你就给我立刻点赞，收藏，下载下来。今天晚上回家立马就看第一课文。我们先来看鲁滨逊漂流记，这篇文章的必考点就是让你用小标题概括鲁滨逊流落荒岛发生的五件事情，在那五件的牢牢记住哈！ 一、流落荒岛。二、建房定居。三、寄养牲畜，种植粮食。四、解救星期五，五最终回到英国第二大必考点，鲁滨逊是一个什么样的人？ 来，咱一块分析一下。同学们，如果是你的话，突然经历海难，来到一座荒无人烟的岛上，而且没有任何的生活物资，请问你会怎么样？是不是绝望崩溃？就天呐，要不然重开吧！但人家鲁滨逊呢？人家说我必须接受这种生活。 怎么样？非常的冷静理性，是不是来第一个人物特点词叫冷静理性。接着他说，那我得活下去啊，他怎么活的呢？他尝试去打猎，去捕鱼，甚至去养山羊，最后大山羊生小山羊，他有了成全的山羊，还尝试种麦子，麦子还真的种成功，真的种活了， 甚至还给自己搭建了个小房子，小的住所，天呐，有吃有喝有房子的，是不是说明人家怎么样很能干呐？要是你我你我不知道，反正如果是我的话， 手无缚鸡之力，你让我去干去，我真干不了。所以我觉得他真的非常的聪明能干，不畏艰难，精神上很顽强，是不是？哎，这都是人物形象词。接着呢，他开始认真思考他的处境，要别人突然流落荒岛，你会觉得，哎呀，我怎么这么倒霉呀。但人家想，我虽然与世隔绝， 但是啊，我的其他同伴们都已经丧命大海了，我还活着呀，我虽然特别孤苦伶仃，但是，哎，我有吃有喝，我还有房子住，哎，也还行啊， 我虽然没有衣服穿，但是吧，这岛上挺热的，好像也穿不着衣服。关键岛上也没别人啊，我穿衣服不穿，也没人笑话我，对吧？他就，哎，他每看到一个坏处，总能从中想到一个好处，怎么样说明他很有辨真思维。 而且最后他得出个结论，他觉得，哎呀，我这个处境焉知非福呀。就也很难说，万一他就是一件好事，是一个比较好的状态了呢？说明他这个人怎么样？极其的乐观，这个乐观程度都赶上苏轼了。好故事听完了来总结答题关键词，一、冷静理性。 二、聪明能干，不畏艰难，而且很顽强。三、积极乐观，有辩论思维。下一天企鹅旅行记阅读课文，咱就只讲重点哈。这本书呢，讲了一个小男孩变成了一个拇指大小的一个小人，后来慢慢成长的一个故事。他在变形之前是一个淘气的顽皮的，还捉弄小动物的一个小孩 变现之后呢，他知错就改，慢慢变得善良、勇敢、懂事、孝顺。下一篇汤姆索亚历险记这篇课文啊，一共分为三个部分，我们要能够分别用小标题来概括，第一，孩子失踪，人们担忧。 第二，平安归来，讲历险经过。第三，看望朋友，得知风动。那汤姆是一个什么样的人呢？首先，他们在山洞中迷路，背景很绝望。汤姆一个人前行探路，说明他非常的坚强勇敢。 接着他学会用方正线探路，而且真的找到了出口，证明他聪明机灵。他找到出口之后，没有选择一个人走，他毅然决然决定回去说服佩奇，帮助佩奇一起爬了出来， 说明他有责任心，有担当，很善良。内容讲完了，接着还有些藏在课文当中的四字词语。这个词语呢，虽然在词语表格当中没有出现过，但考试一定会考到你的，你姓我一定会考到，所以一定要会写，并且知道意思啊！来荒无人烟，吟系 心平气和，与世隔绝，无济于事。聚精会神，得意洋洋，垂头丧气，头晕目眩，衣衫褴褛。课文讲完了，第二大板块，阅读理解。阅读理解必考两大题型。第一叫做小标题概括， 同学如花老师让我概括，我都概括不好，还要用小标题就那么三到五个字来概括，这也太难了吧。来，别着急啊，教你四步法，以后就再也不错了。 定全访田第一步，先定位。怎么定位呢？用已知定位之怎么越说越像数学呢？来看我已知什么？鲁滨逊漂流记这篇文章，咱们已知流落荒岛四个字要往后推去概括后面的情节，我们先看这四个字在文章当中的哪里， 我们仔细读会发现他就在文章的前两段，你看这里哈，流落荒岛说就前两段，接着后面发生什么呢？咱读一读哈，来。第二步，圈关键词，鲁滨逊左边荒岛在山坡上选择了一个比较好的地方，用木头船帆搭起做简陋的帐篷，在岛上定居下来。 哪个关键词搭起帐篷定居好，我圈好了。第三步，仿仿是仿照原标题的格式，咱要仿照他的格式，自己起一个小标题， 他是谁？流落荒倒是鲁滨逊，流落荒岛格式一般都是谁干什么，但是因为这里的主人公全是鲁滨逊，那这个谁就可以省略掉，直接写干什么啊？流落荒岛，那我们在这里可以写，比如搭棚定居或者建房定居啊，搭房定居都可以。接着咱再往后练一段 后面的微讯，还把捕到的活山羊驯养起来，还从船上找到麦子反复种收，吃到了自己种的粮食，那咱们就可以直接打驯养山羊种收粮食 考试。如果能这么答，你就已经是满分了。第二大题型，人物形象分析题。问你主人公是一个什么样的人，或者问你从这段话当中如何体会到主人公的性格特点来。但凡遇到这种题，你就找文章里面的外语动心神外貌、语言动作、心理神态描写，它往往可以体现一个人的性格特点。 咱们的答题板是用了什么样的描写，通过描写了什么，一定要结合原文内容谈谈描写了什么，再说他是个什么样的人。同学会说话，老师模板我能记住，但是我不知道他是个什么样的人，我只会说，善良，勇敢。别的词我都没有 来，词我都给你准备好了，贴在屏幕上了。这几个答题高频词汇，多读几遍，有点印象，考试能答的上来。 如果你对这两大题型非常不熟悉，在这咱们又把它全部展开讲一遍。一定要看我们阅读理解三步通关里面的题型二十二人物形象题和题型三十三概括的变形题里面都有超详细的讲解。接着第三，语文原地这里呢，有一道必考题，叫做仿写句子，在咱们的此阶段运用的下方，我们先来读原句哈。 镇上的人搂着两个获救的孩子，又亲又吻，泪水如雨洒了一地。我就问大家，这个流泪哗哗哗，像下大雨一样地全湿了， 这也是什么女神流泪吧，普通人类肯定实现不了的，是不是？所以怎么样，一切没有真实发生的，都是夸张的修辞。再往后看，过了二十三，春节眨眼就到了。 好，我眨了两下眼，请问春节到了吗？也没有那么快吧，才一秒钟过去了，是不是？所以没有真实发生的都是夸张。让你用夸张的手法去仿写句子，那简单了。比如说写饿，我们就写我饿的能吃下一头牛，对吧？写安静静的，一根针掉地上都能听见。 写厚哦，他的脸皮啊，比城墙还厚。他脸皮再厚也不会有城墙厚吧。盼望，我盼望着盼望着，盼望了整整一个世纪， 能不能活一个世纪都不好说呢。还盼望一个世纪，那绝对是夸张了哈。喜欢哎，咱们学那个腊八粥，有句话叫巴尔写的快要发疯了。 就是，我再想喝腊八粥我也不会发疯吧，是不是？这也是夸张？那考试还有可能考你夸张的手法写高兴，他高兴的一下子蹦到天上去了。夸张吧， 夸张手法写难过呢啊，他难过的啊，泪水流成河，哎，也是夸张。接着翻过来，不同意者翻译同一段话，看他们分别有什么特点。泪水如雨，洒了一地。这是短句，非常的简洁直白。 下一句到处都像下雨一般，掉了满地的眼泪。这长句让人感觉特别的生动细 腻，这就表达了口语化，这也是长句， 它更加人感觉到亲切自然。接着又是一个必考点，日积月累，这几句话呢，都选自增广贤文，一定要知道意思，并且会默写。注意哈，读书须用意的须是哪个？须注意和这个须作区分，以及最后一句话什么意思啊？近水之鱼性， 靠近水边时间长了就能了解鱼的习性。进山识鸟音，靠近山里，时间长了就能识别鸟的声音， 告诉我们，当我们长时间的接触某一种事物，就能够熟识它里面的特征和规律。第四，快乐读书吧。今年教材呢，改完之后是要求咱们读三本书，你看鲁滨逊漂流记、企鹅旅行记和汤姆索亚历险记， 但我觉得吧，这个爱丽丝漫游仙境往年一直要求读的，最好把它也读上。这四本书对应的作者和他内容，一句话介绍我给大家贴在屏幕上了，就算你别的啥也记不住，你至少把这页纸给我记住，考试他一定会考到的。第五字词，我们来快速划下重点，防御的御， 倒霉的霉，书籍的籍。注意，他是竹字头，处境读三生处，心平气和，重见天日。轻腐很难写。焉知非福，焉 来焉知非福。什么意思啊？你又怎么知道他不是件好事呢？意思告诉我们就坏事也有可能变成好事了，我们要乐观看待。最后就是我们的作文了，写作品梗概。我说实话，这作文其实还挺难写的，我就问大家能不能选择一个小故事来写， 或者能不能写里面的一个关键情节一定是不行的，因为人家商议整本书内容，那怎么才能做到精炼呢？来， 开头先交代故事发生的背景、时间、地点以及人物，还有故事的起因。像路边选漂流记，是因为他流落荒岛才有后面的故事，如果他没有流落，那他活着好好的干嘛？就有这些故事了，是不是交代起音，接着中间， 哎，一本书中间往往有十几个章节，你可不能一个一个都概括，对吧？从里面选两到三个关键情节，主要是他怎么去，遇到了困难又如何去解决的，作为故事的经过。那什么叫关键情节呢？你看，咱们说了保留主干去除之夜对不对？什么叫主干？哈，就是跟文章中心相关的。 比如说这段话可以体现鲁滨逊是一个吃苦耐劳的人，是一个理性乐观的人，咱就保留下来啊，跟人物也不相关，跟作者想表达东西也不相关，那就可以把它删掉，但删的时候注意保持语义的连贯性别，那个情节是跳着让别人看的一头雾水，都看不懂了，那你就删多了哈。 好，最后呢，结尾交代下整个故事的最终结果，一篇文章就完成了。好的，到这里咱们整个第二单元就彻底学完了，祝愿大家考试当中都能取得一个好的成绩。听到我说话呢，点一个免费的小心心，想了解更多好用的学习方法，来我的直播间。

六年级下册第二单元必考这两大阅读理解题，三分钟我完完全全讲透彻，考试阅读理解再也不扣分！阅读理解必考两大题型，第一叫做小标题概括， 他就说花老师让我概括，我都概括不好，还要用小标题，就做三到五个字来概括来，别着急啊，教你四步法，以后就再也不错了。 定圈点未知，怎么越说越像数学呢？来看我已知什么哈 鲁滨逊漂流记这篇文章，咱们已知流落荒岛四个字，要往后推去概括后面的情节。我们先看这四个字在文章当中的哪里，我们仔细读会发现他就在文章的前两段，你看这里哈，流落荒岛说就前两段，接着后面发生什么呢？咱读一读哈，来。第二步圈关键词， 鲁滨逊左边荒岛在山坡上选择了一个比较好的地方，用木头船帆搭起一座简陋的帐篷，在岛上定居下来。 哪个关键词搭起帐篷定居好，我圈好了。第三步，访访是仿照原标题的格式，你看原标题给的叫流落荒岛，咱要仿照他的格式，自己起一个小标题， 他是谁？流落荒。倒是鲁滨逊，流落荒岛格式一般都是谁干什么，但是因为这里的主人公全是鲁滨逊，那这个谁就可以省略掉，直接写干什么啊？流落荒岛，那我们在这里可以写，比如搭棚定居或者建房定居啊，搭房定居都可以。接着咱再往后练一段， 后面的微讯，还把捕到的活山羊驯养起来，还从船上找到麦子反复种收，吃到了自己种的粮食，那咱们就可以直接打驯养山羊种收粮食 考试如果能这么答，你就已经是满分了。第二大题型，人物形象分析题，问你主人公是一个什么样的人，或者问你从这段话当中如何体会到主人公的性格特点来。但凡遇到这种题，你就找文章里面的外语动心神外貌、语言动作、心理神态描写他往往可以体现一个人的性格特点。 咱们的答题板是用了什么样的描写，通过描写了什么，一定要结合原文内容谈谈描写了什么，再说他是个什么样的人。 同学们说，潘老师模板我能记住，但是我不知道他是个什么样的人，我只会说，善良、勇敢。别的词我都没有来，词我都给你准备好了，贴在屏幕上了。这几个答题高频词汇，多读几遍，有点印象，考试能答的上来。

六年级今天我们来学折扣问题，一件商品如果定价二百八十元，能获利百分之四十，如果按定价打八折出售，是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少钱？那解决这道题，我们要知道是盈利还是亏损的话，就得先求出这件商品的成本价是多少，它的售价又是多少，再进行比较。 你看他如果说定价二百八十元，就能获利百分之四十，也就是按二百八十元这个定价的话， 得到的利润是成本价的百分之四十。所以我们先分析，也就是成本价的一加百分之四十就是定价， 那么就是成本价乘一加百分之四十的和求出来就是定价。那现在定价值到二百八十元， 那成本价是多少？我们就可以求用二百八十除以一加百分之四十的和会等于二百八十除以一加百分之四十等于百分之一百四十 转化成小数就是一点四，二百八十除以一点四等于二百， 那求出来成本价是二百元，那接下来我们看它的售价，如果按定价打八折出售，那这个其实就是按二百八十元的百分之八十出售，这个就是售价， 售价就会等于二百八十乘百分之八十，求出来是二百二十四元， 成本价是二百元，那么我们会发现二百元是小于二百二十四元的，说明售价还是比较高， 那就能说明他是盈利的。那盈利多少钱呢？我们就用二百二十四减去二百九，出来是二十四元，最终答是盈利，盈利二十四元。

今天我们接着预习六年级下册的第二单元，来学习折扣问题。折扣是商店的一种降价出售的方式，俗称是打折。那么八折就等于百分之多少呢？和百分数之间有什么样的互化呢？也就等于百分之八十， 那八五折等于百分多少等于百分之八十五。好了，知道了百分数和折扣之间的互化，我们来学习下面一道例题。 一个电水壶原价是一百六十元，现在是九折出售，与原价相比便宜了多少钱？ 看见折扣要先把它转化成百分数，也就百分之九十。那么这道题就有两种方法可以解。第一种方法就是拿他的原价减去他的现价，就是他的差价。 好来看，第一个，也就是原价是一百六十减去他的现价。现价是谁？现价是原价的百分之九十，也就是一百六十的百分之九十 来，算出来结果就是一百六十减去一百四十四，就等于十六元， 这是第一种方法。那第二种方法可以按照他的百分率来求，百分率怎么求？他说便宜了多少？好，他是打折了，优惠了多少呢？九折销售是百分之九十来销售他优惠了原价的百分之多少？ 原价的一减百分之九十，优惠的是不是便宜的便宜了百分之十？谁的百分之十？也就是一百六十的百分之十，所以一百六十乘以一减百分之九十就可以了，所以它就等于一百六十乘以百分之十 就等于十六元，这也是一种方法，求的便宜了十六元。好，今天学习的折扣问题，你学会了吗？

今天的这条视频呢，贾老师来给同学们讲我们第二单元百分数的第二个重要的知识点，叫做乘数。首先呢，我们来看一下乘数的概念， 几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产或减产几成呢？就是比原来啊增加了或减少了百分之几十。好了，概念知道了以后呢，我们接下来看一道例题，说 某农场去年收小麦呢二十吨，今年收小麦呢二十四吨，那今年比去年增收几成？ 我们去年的小麦收成呢是二十吨，今年的小麦收成呢是二十四吨，那么今年比去年增收了几成呢？我们是不是在求一个数比另一个数多多少， 对吧？那解这样类型的题呢？我们做题的方法是什么？大数减小数比谁除以谁嘛？ 所以我们看二十吨还有二十四吨，谁大？二十四吨大，所以我们用大数二十四吨减去小数二十吨比谁除以谁看。 比字的后面是谁呢？比字的后面是我们的去年，那去年小麦的收成是多少栋呢？二十栋，那比谁除以谁？所以我们比字后面是去年，因此呢，我们比的是谁比的下面是二十 一月分等于多少呢？五分之一等于零点二，让零点二化成百分数，那就是百分之二十。那百分之二十的话，我们增产了几成呢？今年比去年增收了几成？增收了两成。 第二道题说一块地原产的小麦呢？是二十五吨，去年因水灾呢，减产了两成， 那今年在去年的基础上增产两成，那今年的产量和原产量相比，是增加了， 减少了，还是没有变化？还是不确定这块地的原产小麦呢？是二十五吨，对不对？然后去年因水灾呢，减产了两成。那这句话我们换一种说法，应该如何去说呢？就是去年小麦的产量呢？ 比原产啊，少了几成呢？少了两成 是这个意思吧？那我们得前比后比字后面是谁？原产呀？原产是多少呢？原产是二十五吨好了，比二十五吨怎么了呢？少了两成，那是不是就是比单位一少了两成？ 我们把两乘立刻马上转化成百分数，就是百分之二十。那这句话就变成了，比单位一少了百分之二十。那我们应该怎么列式啊？ 是不是应该用单位一减去百分之二十，对不对啊？好，我们这道题要求我们去年的小妹产量，而我们的单位一是原产，原产是二十五，那单位一已知用乘法，所以乘上一个二十五吨 好了，那一减百分之二十呢？它就等于百分之八十，百分之八十去乘二十五二十吨。因此呢，我就能够算出我去年小麦的产量是多少吨呢？是二十吨。 那今年在去年的基础上又增产了两成。那这句话变个说法应该怎么说？那是不是今年小麦的产量比去年增加了几成？ 增加了两成，所以是比去年啊？此时此刻呢，我们得前比后比字的后面是谁呢？去年，因此我们将去年给他看成什么单位一，那比我们的单位一多了几成呢？增产了两成，那就是比我们去年多了百分之二十， 是吧？好，那我们就能够求出今年小麦的产量。那今年的小麦的产量应该怎么去算呢？是不是就用我们去年的二十单位一，已知用乘法吗？去年的二十吨去乘上一个一，加上一个百分之二十， 在去年的基础上，也就说比我们的单位一增加了百分之二十吧。好，因此算出来等于二十去乘上一个一点二，等于二十四吨。今年的产量我们算出来是二十四吨，原产量呢？是我们的二十吨。 那我们今年的产量和原产量相比呢？是不是增加了？所以这一道题选 a。 因为我们二十四要比我们的二十怎么办？大吗？所以我们是增加了。

六年级下册第二单元折扣问题，那咱们同学们经常在商场呀或者超市呀看到很多广告牌，比方说买二送一，买五送一，那到底是什么意思呢？对吧？今天老师用一个视频给同学们讲清楚，以后再遇到这种类型的题，就数一对了， 那我们看一下，买一送一是打几折？让我们求的是什么？让我们求的是折扣，那首先我们要知道折扣等于什么，对不对？那折扣折扣是不是等于现价？ 比上 原价呀？再乘以百分之百，那是必须要记住的哈，折扣的公式，那我们看下，第一个哈，买一送一是打几折？ 那我们想想，他买一送一，他是付了几个的钱，是不是付了？付了，哎，一个的钱，那得到几个呀？ 是不是得到负一得二，对不对？那我们假设哈，就假设这个商品，那每件就是一元， 那我们来想想哈，根据这个公式，他现在买一送一，那现在要，现在要得到是两个，那他实际上花了几个的钱？现在花了几个的钱？现在是不是花了一个的钱，对吧？那就是，哎， 一元啊，一个的钱，再除以原价呢？原来两个多少钱？没搞活动的时候，原来两个是不是两元，对吧？两个是两元啊， 那就是一加上一，哎，买一送一嘛，咱就这样表示，对吧？单位也是哎，元哈，原来两个是两元，那等于什么？等于零点五， 对不对啊？然后下一步的话，我们再把零点五乘以百分之百算出来，它的折扣就是五折，这没问题吧？ 好了，我们来看第二题，买二送一是打几折，那同样，我们知道他买二送一，我们是付了几个的钱，得到几个？是不是付了实际上付了两个的钱，得到几个？哎？得到了 三个呀，对吧？那他得到这三个，这三个现在他实际上花了多少钱？就是现价吗？实际上是不是花了两个的钱？那一个是一元，那两个的话，那不就是两元吗？ 除以，那这三个原价多少钱？没搞活动时候原价呢？一个是一元吗？对不对？哪三个买了这两个还送了这一个呀？ 哎，我们看一下这是多少？这是出不进，应该约等于零点六七。哎，这里还有一点哈，我们平常求折扣的时候，如果这个数它出不进，那我们用小数表示的话，我们一般保留是两位小数哈，然后四舍五入保留两位小数， 那最后呢？我们再把这个小数化成折扣就可以了，那就等于六七折哈，这是六七折。看下第三个买三送二是打几折？同样，那买三送二，他付了几个的钱？ 是不是付了三个的钱？那他能能得到几个？是不是得到了三加二，得到了五个吗？得到了五个。好了，他得到了这五个。 现在搞活动，现在的价格是多少？现在的价格是不是只需要付三个的钱？那就是三元啊？现价不就是三元吗？ 三元，那除以这五个没搞。没搞活动的时候，原价多少钱？一元一个？没搞活动的时候不就是五元吗？对吧？那除以这五个是买的这三个，还有送的这两个呀，那就是三 三，加上二单位也是圆哈，那等于什么？等于零点六呀，对吧？那我们最后还要把这个小数啊，给它化成折扣呀， 哎，那就是六折，对吧？以后遇到这种类型的题，哎，就按照老师这种思路，哎，我们假设他是一元，那如果他不是一元，那如果是十元，我们应该怎么办？那这里就不是一元了，哎，这里就会变成十元了，那同样这里呢？这里也是十元加十元，对吧？哎，咱假设一元，所以这里都是一。 哎，好了，这种类型的题，老师讲完了，剩下的第四题和第五题，同学们也用老师这种方法，咱给他做一做吧。

来给大家讲解，爸爸呢要给小雨买一辆自行车，原价呢是二百八十元，现在打八五折出售，那问题是请问买这辆自行车要用多少钱？我们首先来分析，用折扣的意义来解释，八五折的话，八五折他就是 按原价的百分之八十五销售，将我们的原价给他看成了谁呀？将原价给他看成了单位一，那就是我们八五折就是按原价的百分之八十五出售喽。 来白勺的贾老师说，在数学里边是什么号呢？乘号，因此我们的第一个公式就出来了，原价乘上一个折扣， 他就等于我们的现价。注意，我们要将折扣给他，立刻马上转化成我们的什么百分数。接下来我们就可以带数字了，原价是多少呢？两百八十元，因此两百八十去乘上一个多少呢？百分之八十五，最后等于二百三十八元。 我们一做答就行了啊，我们来汇总总结一下，因此我们就能够推出我们的现价就等于原价去乘折扣。 那么我们求商品打折后的价格的时候呢？那实际上呢，就是在求一个数的百分之几是多少？好，接下来我们看第二个公式的推导，我们仍然以数学上的立体为例啊，一个电水壶呢，原价是一百六十元， 现在打了九折出售，那么与原价相比呢？我便宜了多少钱？ 解这类型的题呢？贾老师有两个思路，首先我们来看思路一，思路一呢，我们就先给他求出什么线价， 把线价求出来以后呢，跟我们的原价进行做差，我们是不是就能够求出便宜了多少钱？好，所以先求出我们的线价，然后再求出我们便宜的钱数。好，我们计算式就是用原来的 原价一百六十元，减去我们的现价，现价就等于什么呢？原价去乘以我们的折扣，我们的九折呢，立刻马上转化成百分数，就是百分之九十。 因此用一百六十乘百分之九十，那现在算出来的这是谁呢？这是现价好，我们原价与现价的差呢，就是我们便宜的钱数。 那我们总结一下我们的公式，就是原价减去原价乘折扣，最后等于我们便宜的钱。接下来我们看思路二，思路二呢，就是先求出我们的现价比我们的原价便宜了百分之几。 那我们现在打了九折，对吧？打了九折，我们把它转化成百分数，就是百分之九十。 那我们将我们的原价给他看成什么？单位一，现价比原价便宜了百分之几呢？那是不是应该用我们的单位一减去我们的折扣，那么单位一代表百分之百，百分之百减去百分之九十，等于百分之几啊，百分之十，这是不是就算出了我们 现价比原价便宜了百分之几，再求出我们便宜的价钱。因此呢，我们就能够算出我们便宜的钱，他就等于原价去乘上一个一减去折扣，一减去折扣，我们算出来的是我们现价比原价便宜了百分之几。 接下来我们来归类总结一下第一个公式，我们可以先算出我们现在的价格，再用原来的价格减去现价，就是等于便宜的钱数。这是第一种方法。 第二种方法呢，我们先算出现价比原价便宜了百分之几，然后呢，再用我们的原价进行相乘， 最后得到的就是我们便宜的钱数啊。你能够理解哪一个方法？你做题的时候就用哪种方法？我们在求商品打折后便宜了多少钱，实际上呢，就是在求比一个数少百分之几的数是多少。这是不是又回归到我们六年级上册的知识， 通过以上数学书上的两道例题呢？贾老师又给你们将折扣问题的必考公式呢，又增加了两个，那我们的第一个呢，就是我们的原价乘折扣，得出来的是我们的现价，也就说我们的现价如何去求，就是我们的原价去乘折扣。 这一个公式还可以推导出几个公式啊？两个公式我们在上一个视频里面已经讲过了，现在的价格比原来的价格便宜了多少钱，应该如何去算呢？我们有两个公式啊，第一个是原价减去原价去成折扣，等于便宜的钱。 第二种是先算出我们现价比原价便宜了百分之几，然后再用我们的原价去相乘，也能够算出我们便宜的钱数。贾老师带着同学们再练两道必考题啊，我们看第一道题， 说一件衬衣打了六折，那么现价比原价降低了多少？那是不是就是考察到我们的这一个知识点， 对吧？我们将我们的原价给它看成什么单位一，那得前比后比字后面就是单位一，就是比单位一降低了多少，那我们打了几折呢？打了六折，立刻马上把它转化成百分数， 那就是百分之六十，对不对？那现价比原价降低了多少呢？那打了六折以后，我们的现价和原价比起来，它降低了多少？ 是不是应该是比我们的单位一少了多少？百分之六十，那到底少了多少呢？是不是少了百分之四十？因此这一道题选 c。 接下来我们看第二道题， 妈妈买了一条打七折的裤子，那我们把这句话给它转换成我们折扣的意义， 那这句话应该转换成什么？是不是现价是我们原价的百分之七十？我们立刻将我们的折数转化成我们的百分数啊？因此妈妈买了一条打七折的裤子，也就是说，妈妈买的这条裤子的现价啊， 是我们原价的百分之七十。那便宜了多少钱呢？便宜了三十元。那裤子的原价是多少？那是不是就在求我们的原价便宜了多少钱？我们知道，我们可以用第一个公式，也可以用第二个公式。我觉得我们在这道题里面用第一个公式比较简单， 因为我们的折扣数我们知道是多少呢？百分之七十，对吧？好了，那我们的原价是多少呢？不知道啊，我们在求，是不是不知道？好，我们便宜的钱数是多少呢？我们便宜的钱数是三十元。因此在这个公式里面，我们能不能求出原数？ 当然能求出，那原价它是不是就等于我们便宜的钱数去除以我们原价比现价少了百分之几的数， 是不是？好，那原价比现价少了百分之几呢？用一减去百分之七十等于多少呢？百分之三十。所以我们最终答案，我们的原价呢，它就等于便宜的钱数三十元 去除一个百分之三十，也就等于三十去除以零点三，三十除以零点三等多少钱？一百元。所以呢，这道题应该选 b 选项啊。裤子的原价是多少钱呢？一百元啊，那我们带进去看对还是不对？ 那妈妈买了一条打七折的裤子，说明现价是原价的百分之七十，那现价是多少钱呢？现价就用原价一百元去乘上一个百分之七十，是不是应该等于七十元？ 因此现价是七十元，对不对？那我们的现价比原价便宜了多少钱呢？我们的现价七十元跟原价一百元他们之间相差了多少钱？相差了三十元，那是不是就是便宜了三十元啊？所以当你把我们的公式真正的去理解了之后，做题的时候，你就直接套用就行。

六年级今天我们来学利率问题，平平有一万元钱打算存入银行两年，有以下两种储蓄方法，第一种，存两年期，年利率是百分之二点二五。第二种， 先存一年期的，年利率是百分之一点七五。第一年到期时，再把本金和利息取出来合在一起再存一年期的。选择哪种方法得到的利息多一些？ 既然要比哪种方法得到的利息多一些，我们就得分别求出两种方法得到的利息分别是多少。用第一种方法存两年期的，年利率是百分之二点二五， 那利息的计算，我们是用本金乘年利率再乘存期，所以我们用一万乘百分之二点二五， 再乘存期两年，这里求出来会等于四百五十元。 所以第一种方法存两年的话，利息是四百五十元。那如果是用第二种方法先存一年期，年利率是百分之一点七五， 那先存一年期这个利息，我们就可以用本金乘年利率乘一年，那就会等于一万 乘百分之一点七五，再乘一，求出来的是先存一年的利息， 那这里求出来是一百七十五元。接下来第一年到期以后，再把本金和利息取出来合在一起再存一年期，那这时候我们就用 一万这个本金加上第一年得到的利息一百七十五，当做第二次存一年期的本金， 再乘年利率百分之一点七五乘存期 一，这里求出来的是第二次得到的利息，那这里求出来呢是一百七十八点零六二五。那我们知道人民币我们通常情况下呢是保留两位小数， 所以这边就约等于一百七十八点零六元，这个是第二年的利息，那把两年的利息合起来就是总的利息，那就是一百七十五加一百七十八点零六 求出来，等于三百五十三点零六。接下来我们再对比两种存入的方式，他的利息四百五十元 是大于三百五十三点零六元，所以选择第一种方法存得到的利息多一些。

下面我们重点来探索这个问题，比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题。 在咱们的日常生活当中，人们要想获得自己所需要的一些物品，可以采用货币购买的方式。 有的时候啊，也可以用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。比如青青有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就想彼此交换， 于是华华提出了这样的交换规则，四个玩具汽车换十本小人书，这个规则你理解吗？它是什么意思呢？ 这个规则的意思就是轻轻拿出四个玩具汽车换华华的十本小人书，再拿出四个玩具汽车，又可以换华华的十本小人书，也就是说每四个玩具汽车就可以换十本小人书。 这位同学很清楚的理解了，四个玩具汽车和十本小人书是等价关系，如果轻轻有十四个玩具汽车，那么它可以换到多少本小人书呢？ 面对这个问题，你能想到几种不同的解决方法呢？ 我们来听一听同学们的想法，我是用画图的方法来解决的，用三角形表示玩具车，用圆圈表示小人书，四个玩具车可以换十本小人书， 那再来四个玩具车就又可以换十本小人书，这样可以再来一组，那现在就剩下两个玩具车可以换五本小人书，所以十四个玩具车总共可以换三十五本小人书。 画图真的是一种非常棒的解决问题的策略，通过画图可以帮助我们分析问题，有的时候画图还可以直接得到问题的答案。 我们再来看看其他的方法，我是这样想的，已知四个玩具小汽车可以换几本小人书？十除以四等于二点五本， 所以十四个玩具小汽车就可以换十四乘以二点五等于三十五本小人书。 受这位同学的启发，我们也可以先求一本书能换几个玩具汽车， 四除以十等于零点四个，一本书能换零点四个小汽车，十四除以零点四等于三十五本。 这道题我们也可以这样解决，已知四个玩具车可以换十本小人书，十四个玩具车是四个玩具车的三点五倍，那么十四个玩具车能换的书也就是十本小人书的三点五倍。 同学们非常的棒，运用我们已有的知识方法，就可以很好的解决这个问题。下面咱们把这四种方法梳理一下， 请你用笔的视角来看车与书之间的关系。我们先来看画图的这种方法。 第二种方法，先求一个玩具汽车能换几本书，再求十四个玩具汽车能换多少本书？ 第三种方法，先求一本书能换几个玩具车，再求十四个玩具车能换多少本书？ 第四种方法，现在你发现了车与书之间的比了吗？ 这个问题用比例同样可以解决，我们可以设十四个玩具车可以换 x 本小人书，你能根据提议列出比例吗？ 我列的比例是四比十等于十四比 x， 因为四个车能换十本书，十四个车能换 x 本书，那么四比十就应该等于十四比 x， 我列的比例是十四分之四等于 x 分 之十，因为四个玩具车能换十本小人书，那十四个玩具车就能换 x 本小人书，那么车和车的比就应该等于书和书的比。 还有的同学列的比例是这样的，十四比四等于十比 x， 现在我们就有了这样的三个比例，究竟哪个比例列的对呢？在列比例的时候，正确建立两个比的相等关系是直观重要的。我们先来看第一个比例， 四个车可以换十本书，十四个车可以换 x 本书，所以这四比十和十四比 x 表达的都是车与书的兑换关系， 而这个兑换关系是固定不变的，所以四比十和十四比 x 肯定是相等的，因此说第一个比例列的是正确的。 当然，如果我们把比例列成了十比四等于 x 比十四也是可以的。我们再来看第二个比例， 既然这是一个比例，它表达的就是两个比相等，因此我们在读的时候也要把它读成四比十四等于十比 x， 四比十四表达的应该是四个车占十四个车的几分之几， 那么与之相对应的十就应该是 x 的 几分之几。因此刚才这位同学说的非常的好，车与车的比就应该等于书与书的比，因此第二个比例也是正确的。 我们再来看最后一个比例，十四个车是四个车的几倍，那么 x 本书就应该是十本书的几倍， 所以十四比四应该等于的是 x 比十，而不是十比 x， 所以 第三个比例列的是错误的。 正确的列出比例之后，下面我们要做的工作就是要解比例了， 面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例当中的未知数呢？ 我是这样想的，比例中两个比的比值是相等，左边比的比值是零点四，那么右边的十四比， x 的 比值也应该是零点四，所以 x 等于十四，除以零点四， x 等于三十五。 我的做法是把左边的比和右边的比变成相同的，四变成十四，就和右边比的前项一样了，要乘三点五，所以十也要乘三点五，变成三十五。 两个比是相等的，它们的前项是相同的，那么它们的后项也一定是相同的，所以 x 等于三十五。 我是根据内向肌等于外肌解的，两个外向分别是四和 x， 两个内向分别是十和十四，所以四乘 x 等于十乘十四，那么 x 就 等于三十五。 面对同一个比例，咱们同学们采用了不同的方法，下面我们一起来看看这三种方法。 当面对一个比例的时候，我们可以运用比值相等，也可以采用比的基本性质，让两个比变成相同的， 还可以运用内相基等于外相基，这样都可以帮助我们解出比例，解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。 我们可以把解出来的 x 的 值带入原来的比例当中，看一看两个比的比值是否相等， 或者是看一看两个比能不能化简成相同的最简比，又或者是算一算内向机是否等于外向机，都可以帮助我们判断我们解出来的 x 是 否正确。 所以说，我们现在所看到的这样的三种方法，既是解比例的方法，也是验算的好方法。我们再来看看分数比例应该怎么解呢？ 我们仍然可以把左右两个比变成一样的四乘以二点五就会变成十，为了保证比值不变，十四也要乘二点五变成三十五。分子相同，那么它们的分母也得相同，两边才能相等，所以 x 等于三十五。 我用的方法还是内相积相等。我用的方法就是交叉相、乘积相等， 所以四 x 等于一百四十， x 等于三十五。我再多说一句啊，虽然解比例有很多方法，但我还是向大家推荐内像机等于外像机这种解法。首先，无论是普通的形式还是分数形式，这种方法都能用。其次，这种方法好想不用费脑筋， 特别喜欢这位同学多说的这一句，因为这代表着他对方法有着自己的思考。应该说方法本身没有优劣之分，合适的就是好方法。 在面对这个比例时，你会选择怎样的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法来解呢？这道题要是比较麻烦。 如果用内相积等于外相积的方法算计，算量也会比较大。所以我用的方法是通分，把九分之 x 变成二十七分之三 x， 这样三 x 就 等于十八，所以 x 等于六。 你的方法可能和他不一样，但也应该像他一样，先对方法有一个辨析，然后再选择合适的方法。 当然，这个比例在解的时候，我们也可以采用约分的思路来做，我们完全可以把二十七分之十八约成九分之六，这样就可以得到 x 的 值了。如果我们运用的是交叉相、乘积相等来解，其实也不复杂， 九和二十七是可约的，我们可以得到三， x 等于十八，这样我们就会得到 x 等于六了。 所以说合理灵活的运用方法可以让我们的预算变得轻松简单。这节课的。

六年级今天我们来学促销问题，某超市举行促销活动，现推出以下三种结算方式， 第一种，现金支付，每满五十元减十元。第二种，刷卡支付，随机减面。第三种，手机支付，直接按八五折支付。 李阿姨到该超市买了一袋大米，应支付一百六十元，他选择刷卡支付，随机减免了二十点八元。第一个问题，在此次购物中，李阿姨实际享受到几折优惠， 这里要求实际享受几折优惠，那么我们就得先求出他实际支付了费用是多少，那就是用一百六十减去减免的费用。二十点八求出来是一百三十九点二元， 现价一百三十九点二元，原价一百六十元，现价是原价的百分之几，我们先求出来，那就用一百三十九点二除以一百六十 求出来是零点八七，零点八七转化成百分数，那就是百分之八十七，所以现价是原价的百分之八十七， 那说明实际享受到的就是八七折。第二题，请你算一算目前李阿姨的结算方式是最省钱的吗？是否最省钱？那么我们要进行比较， 刷卡支付在这里呢是一百三十九点二元，那么我们再对比现金支付和手机支付需要多少钱？现金支付每满五十元减十元，我们先求一百六十里面有几个五十， 一百六十除以五十等于三个还于十元，每满五十元减十元，那一百六十里面 有三个五十元，所以可以减三个十元，那这时候实际需要的是一百三十元， 这个是现金支付。再求手机支付，他是按八五折支付的，那八五折支付也是按一百六十元的百分之八十五支付， 那我们就用一百六十乘百分之八十五，这里求出来是一百三十六元，接下来通过对比， 一百三十元小于一百三十六元小于一百三十九点二元，所以目前李阿姨的结算方式不是最省钱的。

接下来我们继续上第二堂课，第二单元比例的第一课，比例的认识。 我们在课前做如下的学具准备，同学们准备好了吗？准备好了，我们就正式进入第二堂课。 关于比例大家不陌生，它广泛存在于我们的现实生活当中，同学们，通过预习，你有了哪些问题呢？ 什么是比例？比例里有比字，它和比有什么关系呢？ 比有性质，比例有吗？为什么要学习比例，它有什么用处呢？ 我听说过比利时，他和比利有关系吗？感谢同学们的分享，现在我们就带着这些与学思考，正视，认一认比利，学一学比利，看看究竟什么是比利。 在上学期学习笔的认识的时候，我们已经接触过两张图片像不像的问题，现在请你结合笔的知识再想一想，找一找，哪几张图片比较像呢？ 老师，我觉得 a、 b、 d 这三张图片比较像，大家都同意吗？ 那么你能用比的知识来说一说，为什么这三张图片比较像，你的判断依据又是什么呢？ 我们现在聚焦图片 a 和 b， 请同学们联系比的知识，想一想，为什么图片 a 和图片 b 像呢？ a 长与宽的比是六比四，图 b 长与宽的比是三比二。因为六比四等于三比二，所以图 b 与图 a 比较像。 图 a 长与宽的比是六比四，比值是一点五。图 b 长与宽的比是三比二，比值也是一点五，所以六比四等于三比二。 谢谢你们的分享，原来当两张图片的长宽比一样的时候，我们就可以判断出两张图片比较像， 还有没有其他的判断方法呢？我们聚焦一下图片 a 和图片 d， 看一看这位同学是用什么方法来判断的。 图 d 和图 a 相像，是因为它们长与长的比是十二比六，化简后是二比一，宽与宽的比是八比四，化简后也是二比一，十二比六等于八比四，所以 a 和 d 相， 同学们听懂了吗？大家有没有发现，这位同学不仅解释的清楚，还用这种表格的方式，简单明了的把自己的想法表述清楚，我们要向这位同学学习这一点。 回到这个问题，我们还发现，当两张图片的长与长的比等于宽与宽的比的时候，我们就可以判断这两张图片是比较像的。 同学们发现没有，当长与长的比等于宽与宽的比的时候，实际上就是这张图片的长和宽成了相同的倍数。 比如说图片 a 长六，它就成了二，图片 a 的 宽四也是成了二，这时候两张图片的长与长的比和宽与宽的比就一样了。 说到这里，有些同学就会问老师，那到底什么是比例呢？同学们，当我们在研究这些问题的时候，实际上你已经很自然的写出了两个比例， 像十二比六等于八比四，六比四等于三比二，这样表示两个比相等的式子，我们叫做比例。 我们一定要区分清楚比和比例，比是什么呢？比是像十二比六、八比四这样的表示两个量之间的关系。 什么是比例呢？比例是十二比六等于八比四这样的式子，它表示的不是两个量之间的关系，而是两个比相等。现在你能区分出比和比例了吗？ 我们继续认识比例，十二比六等于八比四，这个比例当中，内侧的六和八我们称为内向，外侧的十二和四我们称为外向。 现在同学们请看六比四等于三比二这个比例，请你说一说哪些是内向，哪些是外向？ 你说对了，四和三是内向，六和二是外向。 我们还知道我们可以把笔写成分数的形式，所以十二比六等于八比四，也可以写成分数的形式，可以写成六分之十二等于四分之八。 现在请同学们把六比四等于三比二这个比例也写成分数的形式， 写成分数形式之后，就是四分之六等于二分之三。 同学们在认识比例的时候，我们还要认识这样的分数的形式，并且看分数的形式，我们也要判断出哪些是内向，哪些是外向。好，认识完了比例，我们现在用比例的知识解决这样的问题。 下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。根据比例的意义，你能写出比例吗？请同学们拿出你的笔和纸，写一写你找到的比例。 好，有同学是这么写的，十比二等于十，五比三。请同学们判断一下，这位同学写的式子是比例吗？ 我觉得这位同学写的是一个比例，因为十比二的比值是五，十五比三的比值也是五，他们的比值是相等的。 我们也可以通过化简比进行判断，把十比二化简会变成五比一，把十五比三化简也会得到五比一，所以这两个比是相等，也就组成比例了。 其实我们直接运用比的基本性质就行了，十乘一点五等于十五，二乘一点五等于三，所以这两个比是相等。 感谢同学们总结的这些方法，看来在判断写出的式子是否是比例的时候，我们可以用求笔直的方法，化简笔的方法，直接运用笔的基本性质的方法来算出这两个笔是否一样。 这三个方法之间没有优劣之分，只有适合你的就是最好的方法。现在还有一些同学写下了如下的式子，请同学们判断一下这些式子是否是比例呢？ 我觉得第一个是一个比例，二比十的比值是五分之一，三比十五的比值也是五分之一，他们的比值相等，所以二比十等于三比十五是比例。 第二个比例也是对的，十比十五可以化简为二比三，所以二比三等于十比十五是一个比例。反过来，十五比十能化简为三比二，那么三比二等于十五比十就也是个比例。 最后一个是错的，三乘三分之十等于十，二乘二分之十五等于十五，它们长的不是同一个笔直，肯定不相等，所以不能用等号连接。同学们说的真好， 看来思考的角度不一样，我们写出来的比例可能也不相同，但是我们一定要保证两个笔相等，我们可以通过求笔直，通过化简笔，通过直接运用笔的基本性质等的方法， 可以准确的写出比例。现在请同学们想一想，比例实际上广泛的存在于我们的现实生活当中， 你还在现实生活中的哪些情景中发现过比例？我们应该怎么写比例呢？ 请看这些同学的分享。我们看一看这个生活场景有比例吗？有的话我们应该怎么写比例呢？ 国旗当中就有比例，操场上悬挂的国旗大，教室里的国旗小，但它们的形状是相同的。操场上国旗的长宽比跟教室里的国旗的长宽比肯定是相等的，这两个比就能写成比例。同学们，和你想的一样吗？ 我们再看这位同学的分享，观察一下在这个生活场景中又有哪些比例呢？我们应该怎么写啊？ 去年我回老家需要坐高铁，于是我查了高铁的速度，高铁的行驶速度不变的话，高铁的时间比就等于他们行驶的路程之比。同学们，是否跟你想的一样？ 我们再看这样的场景，是不是很熟悉啊？在这里又有什么样的比例呢？请同学们写一写。好，我们现在听一听。这位同学的想法跟你写的是否一样？ 咱们平时购物就会有比例，我妈妈在同一个网店上买了两次口罩，她第一次买了三个口罩，花了六十块钱，第二次买八个口罩，花了一百六十块钱。 因为口罩没有涨价，所以两次买口罩的个数的比和花的钱数的比就能组成一个比例。三比八等于六十比一百六十。同学们，跟你想的一样吗？我们还可以写出什么样的比呢？ 我们知道口罩的单价没有变化，所以在这个情景当中，总价和数量的比也是不变的。所以我们还可以写什么样的比例呀？ 六十比三等于一百六十比八，跟你想的是否一样？好，我们再看最后一个生活场景，在这里又有什么样的比例呢？这位同学写的又是什么样的比例呢？ 我发现配消毒水的过程中就有比例。疫情期间我承担了给家里地板定期消毒的任务，第一次配的时候，我用了二毫升消毒液和三百毫升水，发现配置出的消毒液水也是少， 所以我又加了三毫升消毒液和四百五十毫升水，两次都是按照一比一百五十配的，所以二比三百和三比四百五十肯定组成比例。 看来同学们都有从生活当中发现问题的眼睛。同学们，其实当你用数学的眼光看这个现实生活的时候，你就会发现，哇，原来我们生活中的这么多的小事物背后存在着这么多的大智慧， 生活其实就是一个大宝藏。当你用数学的眼光观察这个现实生活，用数学的思维去思考你发现的这些问题，在用数学的语言表达你解决问题的过程的时候。

这是一道六年级下册第二单元解决问题的一道能力提升题。要解决这个问题，要看到哪家商店买两套这样的西服最划算。这里有四个选项， a 选项，到假商店买一送一。 b 选项，去乙商店打四五折。 c 选项，到丙商店七折后再打七折。 第一选项，到丁商店，每满一百元减六十元。这里涉及到了折扣问题里面的几种情况。婴儿这道题，我们只要把它们全部换算成折扣问题就容易了。 我们看第一题，买一送一，它的折扣就是用买的一 除以买家送一加一，这样呢，算除等于百分之五十，也就是相当于是打了五折。 b 选项，以那里已经告诉我们是打四五折，我们就不要去计算了。 c 选项，去丙商店，七折后再七折就是折上折，我们就用第一个折 百分之七十，再打七折，再乘以百分之七十，等于百分之四十九，也就是四九折。 最后去丁商场，每满一百元减六十元，这就是我们常见的满减的题目。首先我们要计算出这套两套西装的原价， 原价是用八百乘以二等于一千六百元， 那么每满一百元就要减六十元，所以现价呀，我们就要看看这里一千六百里面有几个一百。首先我们就用一千六百，除以一百， 他就有十六个一百一样，我们就要减十六个，六十就乘以六十， 这是要减去的钱。然后再从原价一千六百当中减去要减去的钱，这就得到他的现价六百四十元， 那么相当于打了几折呢？我们把它折扣算出来，用六百四十的现价除以原价等于百分之四十，也就是等于四折。 然后我们来比较这四个商店的折扣问题，价是五折， 乙是四五折，丙是四九折，丁是四折，可见这里的四折要小于 四五折， 也要小于四九折，四九折小于五折。所以最后最划算的是我们的四折，也就是选择 低去丁商场购买西装最划算。 这就是将各种不同的题型最后转换成折扣问题来计算的方法。关注王老师，带你轻松解题！

这是六年级下册第二单元解决问题的一道思考题。小华一家三口到新开的自助餐店去用餐，人均消费八十元， 自助餐店呢，推出了两种优惠的方式，问哪种更划算？其实我们就可以理解成是到哪一种方式里面呢，给我们减的钱最多，哪一种就会最划算。那么我们口述来算一下，他们一共的消费是 总消费，人均八十就是八十乘以三，他们家一共消费了二百四十元。 第一种方式，在平台购买六十元的券就可以抵一百元，每桌现用两张，那么也就是说他们家里来可以买两张券，买两张券，他所用的钱就应该是 六十乘以二等于一百二十元， 这样呢，它可以抵，哎，这一百二十元呢，可以抵两个，一百元也是一百乘以二，可以抵两百元， 大家看他实际使用了一百二十元，却能够抵用两百元，这样是不是就可以少用了钱呢？哎，少用了，你用了一百二抵两百，少用了八十元， 相当于给我们减了八十元下来了， 这是第一种方式。第二种方式打七折优惠，也就是说只要我们付百分之七十的钱，那么就可以优惠百分之三十 一，减百分之七十等于百分之三十，就让我们少了啦，两百四十的百分之三十就减少了， 算下来就是七十二元。两种方式，第一种呢可以减少八十元，第二种可以减少七十二元，可见第一种减少的比第二种要多， 那么我们肯定就用方式一要划算， 关注王老师带你轻松解析！

好，亲爱的同学们，大家好，欢迎大家走进今天数学的学习。大家啊，想一想，今天我们的数学该学什么了呢？大家请看 图形的放大与缩小。上课前啊，我们先做好学具的准备， 需要准备哪些学具呢？大家请看课堂本笔、尺子、橡皮，当然还离不开我们的老朋友， 就是方格纸，大家还记得吧，对，方格纸，我们在学面积的时候，学计算的时候，甚至学体积的时候，经常要用到这个。老朋友，那好了，准备好了吗？我们走进今天这节数学课的学习。 在上课之前呀，同学们提出了几个感兴趣的问题，我们一起来看看。第一个问题，怎么把图形放大和缩小呢？第二个问题， 图形放大了，或者是缩小了，面积要么变大了，要么变小了，有什么规律啊？第三个问题，大家也特别感兴趣学习，图形的放大和缩小有什么用啊？ 好了，那我们就带着这三个问题走进今天数学课的学习。 在前两天啊，淘气的爸爸给淘气推荐了一部电影叫出发巨人谷。看完之后，淘气有个问题想跟大家交流一下，我们一起听听。 你们说，如果巨人王国的小孩也要在学校上课，那么他们的教室得有多大呢？哎，巨人谷的小孩要上课，他们的教室得有多大呀？你看看，快把赞美的大拇指送给淘气吧！ 他用数学的眼光看电影，提出了这么一个有意思的问题。来到学校，淘气就跟几个小伙伴一起聊了起来，我们一起听听他们聊什么呢？ 我猜得有四个，咱们的教室那么大吧，这么猜可不行，我觉得这得看巨人有多高，以及巨人班里边有多少人。 那咱们甲丁巨人身高六米，班里人数和咱班差不多吧。哎，有猜想，有假设，还得有依据，接着听。 如果是这样的话，我们可以根据咱们班教室来推断巨人的教室。哦，我明白了，巨人的身高差不多是咱们的四倍，那把咱们教室的长宽高都扩大四倍就成了， 那铅笔的长度也得扩大四倍，桌子也得扩大四倍，地板也得扩大四倍，通通都得放大四倍。哦，你听明白了吗？他说啊，巨人的身高大约是我们的四倍， 那么依据我们现在的教室，我们现在教室里的人数， 有的同学还说了，长四倍，宽四倍，高四倍，他还用了个词叫通通都是四倍。真是这样吗？那我们一起走进我们第一个活动，你能不能画出巨人教室的平面图， 图上呈现了现在淘气教室的图，仔细端详端详，你发现了哪些数学信息啊？ 如果我们把一个小格子的边长叫做一的话，那么淘气的教室长是对了，长是六，宽是三， 那你能不能想一想，再画一画，赶紧拿出你的方格纸试试吧。 好了，有想法了吧。王老师找了两个同学的作品，你一起来看一看，看明白他们是怎么画的了吗？ 你有什么问题要问他们吗？ 第一幅图画的肯定不对，我们是把淘气的教室放大来画巨人的教室的，两个教室的形状应该是一样 的，是个教室和淘气班一看就不像，所以肯定不对哦，他居然斩钉截铁的说这个教室画的肯定不对，他说形状不像。接着听， 我同意这个同学的观点，形状不像的肯定不对，但形状像的也不一定就对。所以还是得看长是不是扩大了四倍，宽是不是也扩大了四倍。 通过数格子，第二幅图长和宽都扩大了四倍，所以第二幅是对的。 哦，看来啊，光形状像还不行。刚才这个同学说了，得看看长是不是放大了四倍，宽是不是放大了四倍，大家请看。 如果我们把长放大两倍，宽放大两倍，画完之后形状相同，但大小不行。看来啊，光形状像还不行。 其实就像刚才同学说的，长放大四倍。原来教室的长看作一份的话，巨人的教室长就是四份。 原来淘气的教室宽是一份的话，放大之后宽是四份。这个时候 我们就叫把淘气的教室按照四比一进行了放大，仔细端详端详这个四，还有这个一， 四不就是放大后四份儿一呢？是，原来放大前是一份儿。哎。 接着看，端详端详这两幅图，一幅是淘气的教室的平面图，一幅是巨人教室的平面图，你有什么发现吗？ 哎，王老师隔着屏幕都仿佛听见。有的同学想发言了，那我们听听， 按四比一的比例把长方形放大，长和宽都会扩大四倍，长方形的周长也会扩大四倍。 原来的长方形长六个格，宽三个格，周长是十八个格。放大后的长方形长二十四个格，宽十二个格，周长是七十二个格，变成了原来的四倍。 哎，你听懂他说话了吗？他说长是六，宽是三，放大前的周长是十八，放大后变成七丈，扩大了四倍。 有的同学想给他纠正一下，你听的真仔细。长方形的长，我们可以称作六，不能叫六个格，宽是三，不能叫三个格。你要说格不成面积了吗？听的真仔细， 看来数学不但要善于思考，你还得严谨意思表达对了，还得说准确了。好了，这个同学发现了，周长扩大了四倍。接着聊， 你看看，长是六加三的和乘二，周长六加三的和乘二，长乘四 放大后就变成了这样，于是我们可以利用分配率把这个四请到括号外边来，你看看，是不是也说明了周长扩大了四倍呢？哎， 面积会扩大四倍吗？刚才有的同学可说了，长乘四，宽乘四，高乘四，铅笔的长也得乘四，通通是四倍，真是这样吗？ 有了猜想，得有验证啊！我们看看，面积是四倍吗？ 面积不会扩大四倍。原来长方形的面积是六乘三，等于十八个方格。放大后的长方形，面积是二十四乘十二，等于二百八十八个方格，面积扩大了十六倍。 哎，通过计算的办法，原来的面积是十八，现在的面积是二百八十八，扩大的可不是四倍，是几倍。对了，十六倍计算的办法接着聊。 我可以解释为什么扩大十六倍，因为长扩大到了原来的四倍，那么长从宽的基就会扩大到原来的十六倍， 你听明白了吗？他说啊，长乘四，宽乘四，不就相当于几乘十六了吗？真善于观察，把赞美的大拇指也送给自己吧！ 我们也可以把原来的长方形的长用字母 a 表示，宽用字母 b 表示。长方形的面积就是 a 乘 b。 如果我们把长扩大 n 倍，宽也扩大 n 倍，那么新长方形的面积就会变成原来的 n 方倍。这也就解释了为什么将长方形按四比一的比例放大，面积会扩大十六倍，而不是四倍了。哎，你觉得你向这个同学应该学习什么呀？ 他用字母来表示数，找到了一条规律，长扩大 n 倍，宽扩大 n 倍，最后面积是 n 的 平方倍。哎， 规律变得更一般了。把赞美的掌声也送给他们吧！好了，大家看图形的放大，我们稍微有点感觉了，放大是这样的缩小呢？ 别急，你能不能快速的判断一下图 a 最左边下边四幅图，哪幅图是按三比一放大的？ 第一幅图不是按照三比一的比放大的，长扩大了两倍，宽也扩大了两倍，所以是按二比一的比放大的。 第二幅图也不是按三比一的比放大的。长虽然扩大了三倍，但宽扩大的是二点五倍，所以这幅图根本就不是按比来放大的。 第三幅图是按三比一的比放大的，因为长和宽都扩大成了原来的三倍。 我觉得画这幅画的人可能理解错了，按三比一的比放大，面积的确是会变成原来的九倍，但面积扩大到原来的九倍，却不一定是按照三比一的比将图形放大了。嗯，比如这幅图， 面积虽然是原来的九倍，但是长扩大的是六倍，宽扩大的是一点五倍，这根本不是按比放的哦，形状不像不行， 扩大后的大小不行，也不行，但形状像大小，对， 你觉得行吗？刚才有同学说了，最重要的我们要看长宽是不是按四比一来放大？好了，带着放大的经验，我们一起走进缩小吧。 这是巨人们用的三角形卡片，如果我们要来用的话，有点大，你能不能画出我们用的三角形卡片呀？ 先看第一幅图，一比三应该也是我们绘图时要用的比例尺，它的意思就是我们画的图中一份的长度代表原来的三份长度，相当于把这两个三角形缩小，长度就变成原来的三分之一了。 你看看这个同学厉害不厉害？他画之前啊，他先弄懂一比三是什么意思， 可不就是这样吗？无论是放大还是缩小，我们先搞清这个笔是什么意思，然后看出对应边是多长，这个时候想好了，看清了再下笔，最后别忘做一个验证。好了，我们看第一幅图怎么画， 这是一个直角三角形，咱们可以把这个三角形的两条直角边都变成原来的三分之一就可以了， 你看明白了吗？原来三角形的底是几，高是几，画完之后变成了这样。再看， 我会和这位同学说，你画的三角形底和高都做了原来的三分之一，这一点非常的好，但三角形顶点的位置还需要改进，现在的三角形和原来相比变形了，我们要把这个顶点移到这个位置就行了， 这是怎么回事啊？我们一起看巨人用的三角形纸片。垂足到左边的端点是三个格子， 画完之后应该变成了对了一个格子，同样垂足到右边的顶点， 数数几个格子，六个格子画完之后应该变成了两个格子，于是垂足到左端点，右端点定好了之后，三角形的第三个顶点是不就确定了？哎， 大家请看，刚刚我们用放大和缩小研究了巨人的教室，研究了巨人的三角形纸片怎么变成我们能用的。解决了两个问题， 其实放大与缩小就像刚才同学说的，先弄懂笔，再确定出对应边的长度，然后再下笔，最后别忘了审审视一下自己画的这幅图，画的对了吗？ 好了，这节课呀，我们一起解决了图形的放大和缩小的问题。前两个问题 解决了，第三个问题，学习放大和缩小有什么用？其实这点我们应该向淘气学习，带着数学的眼光看生活。其实在生活中啊，放大和缩小的现象可不少呢，你看 照片，我们可以用鼠标进行放大和缩小，再看放大镜，可以把一个字进行放大，还有比如说放映机，放电影的时候可以把上面的画面进行放大，再有 复印机，不但能放大，还能缩小呢。好了，第三个问题解决完了，我们留一个研学的作业给大家，比一比谁能把这幅图按照 笔进行放大或缩小，看看谁画的像好吗？好了，最后临下课前啊，推荐给大家，这本书里边其中有一个小故事叫放大镜下，建议大家回去读一读。 好了，这节课我们上到这里，下一节课我们即将走进练习。二，你准备好了吗？还是笔？方格纸记录本准备好了，我们就开始吧！

今天继续给大家分享六零下册第二单元百分数里面的一类必考题利率问题。 这类题呢，我们同样给大家分享两种不同的方法，一种呢是通过量力对应去做，另一种呢通过方程去做，如果你习惯方程，你就用方程，不习惯方程，那么就用量力对应。 他说某种商品每件的标价是三百三十元，按标价的八折销售时，人可获利百分之十，则这种商品每件的进价为多少？ 我们要做这道题，首先你要对这个商品销售的这个过程要比较熟悉，这里面所说的标价、进价、获利都是什么要清楚。我们先来画一下这个流程图，如果说你要去 这个卖衣服，首先第一件事情你是要去进货，那么进货的这个价格我们就叫做进价， 然后这个商品进货回来以后，你需要对它干嘛呢？你需要给它标一个价格，那么这个过程 我们叫做定价，或者说叫做标价。那么这个价格呢，可以说是这个商品的定价，也可以是这个商品的原价都可以， 然后这个价格呢比较贵，卖不出去，于是呢就需要打折，那这个时候呢，我们就需要进行优惠，有时候呢他是说降价百分之十，有时候他说打八折，有时候是降价五十元，什么都可以 啊，这里降价完了之后呢，这个价格就能够卖出去了，所以说这个价格我们一般就是售出的价格，所以就叫做售价，当然也叫这个商品现在的价格，所以也叫现价， 然后售出之后，这个时候你就会获得利润，所以最后这个东西就叫就叫做利润。有时候题目会说获利五十元，获利百分之二十都可以。好，大概是这样一个流程，我们来看一下这道题，他说这个商品的标价是三百三， 然后他打八折，于是我们在这里是不是需要乘百分之八十，这样是不可以得到这个商品的售价， 那就是三百三乘百分之八十，那么就是两百六十四，于是我们可以求出它的售价是两百六十四，这个两百六十四呢， 卖出去了最后可以获利百分之十。获利百分之十是什么意思？也就是说你售出的这个价格比你的原比你这个进货的价格要高出百分之十， 它要求进价，那么这里的进价跟我们的售价是什么关系呢？它俩有什么关系？是不是应该是 进价，你把它卖涨价了卖，你最终就会获利。 如果说你把这个进价降低了吗？你最终是不是会亏损？而这里他最终是获利百分之十，所以换句话说就是这个售价比我们的进价多百分之十，那是不是就是进价乘上一加百分之十，是不是就会最终等于这个售价， 也就是这个两百六十四？那么这个关系搞清楚之后，我们是不是可以知道应该用两百六十四反过来除以一加百分之十就能等于进价。 那在这里为什么用除法？很多孩子不理解，因为在我们销售问题里面，能成为单位一的有两个，在这题里面都有体现。第一个就是这个商品的原价，你无论是降价百分之十，涨价百分之十，或者是打八折打几折， 那么这一系列的操作都是把原价，比如说把原价打八折，那就是把原价乘百分之八十，所以原价是 单位一。那么还有一种情况呢，就是获利，获得利润，比如获利百分之十啊，那么就是说，哎，你卖的这个价钱比你原来的进价还要多百分之十，所以进价就是单位一。所以说在这里面你可以总结一下销售问题里面单位一只有两个，要么是进价，要么是原价 啊。那么在这里我们求的是进价，所以当然应该是用除法，所以应该用两百六十四， 再去除以括号一加百分之十，这个两百六十四在这里我们刚才算过，应该是用三百三乘百分之八十得来，这样量的对应相除就可以求到单位一，应该是两百四，也就是它的进价是两百四十元。 这题算式用算数方法就这么做就可以。如果这里你要用方程去做，那么这里面的等量关系就在这里。把这个商品的进价，我们把它设为 x， 你 先把这个 x 涨价，哎，或者说提高价格，先标价，标价为三百三，然后这个三百三呢， 不是最终卖出去的，你还打八折了，于是我们就给他乘百分之八十，最终获利百分之十，也就说你这个价钱比我们这个进价要怎么样？是不还要多百分之十？ 好，这里注意他俩相减不是等于百分之十，百分之十是一个分率，他说获利百分之十，就是比我们的进价要多百分之十，所以是多百分之十 x 元，所以这一减应该是百分之十 x， 这个就是方程，或者你也可以这样理解， 就是用这个公式，我们用 x 乘上一加百分之十，是不是就应该等于它的售价，而售价应该等于标价打八折，所以等于三百三乘百分之八十，这都可以。 这个左边这个方程可能更直观一些，这样解的 x 就 等于二百四，右边这个是利用这个公式来做的，都可以。好，今天就给大家分享到这里，如果你还有其他更好的方法，也可以在评论区留言。

ok， 同学们好，今天我们一起来梳理六年级数学下册第二单元的核心知识点。第二单元呢，是百分数。本单元包含了五个核心的概念，折扣、陈述、税费利率以及解决百分数问题的通用方法。首先知识点一，折扣 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如九折就是按原价的百分之九十出售。八五折就是按原价的百分之八十五出售。 那核心公式，现价等于原价乘折扣，原价等于现价除以折扣。便宜的钱呢，等于原价减现价或原价乘以括号，一，减折扣。 举个例子，一件衣服原价两百元，打七五折出售，现在是多少钱呢？七五折就是百分之七十五，那就是两百乘。百分之七十五等于一百五， 这是点？二乘数几成就表示十分之几，也就是百分之几。十一成就表示百分之十，二乘五就表示百分之二十五。举个例子，某乡去年水稻总产量是五万吨，今年比去年增长二成。今年水稻总产量是多少万吨？ 增产二乘就是增产百分之二十，也就是今年的产量是去年的括号一加百分之二十就是五乘。括号一加百分之二十等于六万吨。知识点三，税费 利率是应纳税额与各种收入的比例，叫做利率。核心公式，应纳税额等于各种收入。乘利率利率等于应纳税额除以各种收入，各种收入等于应纳税额除以利率。 举个例子，一家饭店十月份的营业额是三十万元，如果按营业额的百分之五积纳营业税，这家的饭店十月份应积纳营业税多少万元呢？ 就是三十，乘以百分之五就等于一点五万元，这是点四利率，那他的相关名词呢？老师都把写在这里了。利率是利息与本金的比值，叫做利率，通过银行由银行规定，有年利率和月利率之分。 核心的公式，利息等于本金乘利率乘存七，取回总前数等于本金加利息或本金乘以括号一加利率乘存七。 税后利息呢，等于本金乘利率乘存七，乘以括号一减利息率。 妈妈把五千元存入银行，存起两年，年利率是百分之二点二五，到期后妈妈能取回多少钱呢？我们要先求出两年的利息，再加上本金利息，就是五千乘以百分之二点二五，再乘以二，就等于二百二十五元， 取回呢，就是五千加二百二十五元，等于五千二百二十五元。四十点五，解决百分数问题的万能钥匙。解析步骤呢，首先是读题，找到关键句，如打八折，增产一成这些。二、确定单位一，通常是原价去年产量总额这些。 三、判断乘除法。如果单位一是已知的，求他的百分之几是多少，就用乘法。如果单位一是未知的，并且我们知道他的百分之几对应的具体数量，求单位一用除法或者乘法或者方程。四、检查单位是否一致。 好，接下来就是两道练习题，大家课后记得要去做一做哦！最后老师想说，第二单元呢，我们需要牢牢掌握，求一个数的百分之几是多少的乘法。 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法这两个基本思路，再多做几道练习，练习题就一定能掌握了。好了，今天就先到这里了，我们下期见，拜拜。

朋友们，我们今天来看看一道折扣的一个易错题，某件商品原价是五十元，然后他说现在要打八五折出售，那么请问这件商品便宜了多少钱？好，我们想想这个题的思路是什么啊？ 首先，原价是五十元，打八五折，什么意思？打谁的八五折呢？打完折之后是不是就变成现价了？ 把原来的那个价格原价减去现价，那是不就是便宜的钱，对不对？好，有了这个之后，我们来一步步算啊，原价是五十元，现在呢，打八五折，打的是原价的八五折，所以第一个我们可以求出什么现价 好，现价呢？就等于五十去乘上百分之八十五啊，八五折，所以我们可以算出来是四十二点五元。 好，现价我们知道了，原价是五十元，那么请问这些商品便宜了多少钱呢？好，接下来下一步我们再来算便宜的 好，价格好，五十减去四十二点五，好，等于七点五元。 好，这个题的第一种方法我们可以这样去做。那么第二种我们再来去想一下啊，原价是五十元，打八五折出售，相当于便宜多少钱？打八五折相当于便宜的是原价的 一五折的钱，是不是这个意思好理解一下啊，打原打八五折相当于便宜原价的一五折的价格，对不对？所以直接我们可以将五十怎么样去乘上啊？便宜的是一五折，所以一减去百分之八十五， 好，我们可以算出来五十去乘上多少？零点一五，对吧？我们算出来这个答案依然是七。 好，那接下来呢，我们来看看第二题啊，要求利息利率的这一种类型的题的话，我们搞清楚的是它的一个公式，对吧？我们复习一下，我们要求利息，它利息是等于什么呢？好，我们在这里做个笔记啊， 利息等于本金，乘上利率 怎么样？再乘上存期。好，这个地方我们所说的本金就是他把这个钱存入银行的那个叫做本金，对不对？什么叫利率？利率，一般的这个地方我们说的是什么年利率啊？指的是年利率。 好，存期是什么意思呢？存期就是说你存入银行的一个时间，对不对？一般的我们来说，这个存期也属于按照一年一年来去计算的啊。 好，那接下来我们看一下这个题，他说王老师呢，把两万元存入银行，存款方式为活期。好，这是两万元，是他的什么 本金，对不对？好，存入银行年利率是百分之零点零五，他存了三个月，然后把钱全部取出来，那么王老师可以得到多少的利息？所以这个题的话，我们只需要去用利息的公式，是吗？好，有同学就说，老师我把两万去乘上百分之零点零五，然后再乘上三。 好，这个题为什么做错了呢？因为刚老师讲过，这个存期指的是年存期，而这个题目说的是什么？ 存了三个月对不对？那三个月是多少年？我们要把它转换一下，然后再去做这个题，对吧？好，我们再来看还有一个地方，就是这个地方是什么？两万元，而他最后求的是什么元，所以第一步的话，我们应该将他的本金，好，两万元等于两万 元给他，把单位转换一下，然后我们再去写他的公式啊，利息是等于本金，好，两万乘上利率是百分之零点零五， 再乘上存期，这个存期千万不能直接写上三个月啊，直接写上三就不对了啊，写上十二分之三，因为一年是十二个月对不对？所以三个月是占十二个月的十二分之三，然后接下来我们去给他计算出来就可以了，对吧？ 好，这个题我们算出来等于二点五元，所以王老师把两万元存入银行，存了三个月，他得到的利息是二点五元， 所以这个题的话一定要搞清楚啊，他的这个存期我们一定是按照年一年一年来算，如果题目当中出现月，一定要把这个月怎么样，先把它转换成年，然后我们再用我们所学的公式去做就可以了。

咱们来读题，某件商品按原价的七折卖出后是二十一元，亏了三元，如果按原价卖出， 问题问可以赚百分之几，那么又提到了利润，那么利润等于 原价，减进价才能求出利润，那么利润赚 百分之几呢？咱们所得的利润是占进价的百分之多少，那么从而咱们就能分析出解决这道问题最关键的地方是知道咱们这件商品的 进价是多少元。好，咱们来看前两个信息，如果按原价的七折卖出是二十一元， 结果呢？亏了三元，那么咱们就能求出这件商品的进价来 是二十四元。 还有一个解，还有一个关键，咱们要求出问题的原价，这件商品的原价是多少？ 现价除以折扣等于原价。这件商品的原价是三十元， 按原价卖出可盈利多少，咱们根据用售价减成本等于利润， 那么现在让你求的是利润，用利润除以成本等于利润率，咱们赚百分之几 就是求回报率，回报率等于 利润除以进价， 或者叫成本乘百分百等于利润，那么现在咱们三十减二十四是利润，除以成本二十四， 那么最后就等于百分之二十五。

今天我们来讲一讲比例尺的这四位应用题。好，我们来看一下啊，比例尺是这么多的，地图上量得两地之间的距离是这么多，这么两地之间的距离也就是我们的图上距离，这个一定要知道啊， 比例尺，重点内容画出来，写出来。如果一辆汽车行完行完全程用七点五，那么要求平均每时，也就是要求它的什么呀？它的速度，那我们就知道速度等于什么，等于路程 除以什么时间。好，首先我们得知道它的路程，因为我们现在已经知道图上和比例尺，那么我们要求的是什么？实际距离啊？实际距离也就是我们的路程，实际距离等于什么呀？ 这之前都已经要讲过，这是要必须熟记于心的啊。等于图上距离，除以比例尺。 好，图上距离等于十二，除以比例尺一二三四五六，也就是我们的图上距离乘以 好，六十。好，那我们这里一定要注意，单位是厘米，我们要把它单位要化成，化成米等于多少米啊？ 化成米，你看，注意看，这里还有一个千米，那我们要化成千米，那他们的精率是多少？我们之前已经讲过，嗯，米到厘米是一百， 然后米到千米也是一百，对不对？所以是米到千米是一千啊，一定要注意，是千米，所以是三个零啊，一二三，再去掉两个零，一共是去掉五个零，精率是五个零啊， 这是六百六百千米。好，实际这个路程已经出来了啊，再除以我们的时间，好，这个就能算出来了啊。 仔细思考，这都是全对的题啊，这都是非常简单的题。好，第三题，一个超长，实际长是这么多，宽是这么多，这都是实际啊，好，比例尺是这么多，要求图上面积，要求图上的面积，我们要把图上的长和宽都要求出来，对不对？ 图上的长好，图上距离等于什么呀？等于一定要记了啊，等于实际距离乘以比例尺， 实际距离距离好，比例尺是多少？这么多对不对？它这后面一定要注意，它的单位是厘米啊。所以我们这个八十五一定要画成什么呀？厘米， 这个四十也是换好单位就开始求长了，长宽直接乘啊， 多了一个零，一定要记得书写的时候一定要细心认真。这是好，这里就是三个零，净是一千嘛，八点五 就等于四好， c m 也是厘米，那面积也就是我们的什么呀啊，长宽面积也就是我们的长乘宽，用八点五 乘以四乘起来，那么我们就能求出来了，一定要注意面积，它的单位是平方厘米啊。

六年级下册第二单元有个重要的考点，我们从三年级就遇到了，但是可能到现在还有好多同学不会，那就是取小标题，这次我用一个视频给大家讲清楚，我有一个口诀非常好用，叫做一数二回，三分四概。 一数就是数数题目的空格，比如这个题让我们一共填五个格子，现在给了我一个，让我填四个，所以一数是我们先数空格， 二回是指的我们拿着题目回到原文，比如给我的这个是在五个空格之中的中间的那一个，那我就知道了，前面我还要填两个，后边我还要填两个，所以这个就是二回，把已知的情节带回原文，找对应位置。 三分就是我现在知道了全书要分成五个层次，那么其中我知道了中间的这个，那就是前面还要分两个，后边还要分两个。这个时候我们对原文进行分层 四概，就是在分层之后对每一层概括他的主要内容。这里概括我们就使一个方法，就是谁做了什么，也就是人加事 用这个形式来概括。比如我们回到鲁宾逊漂流记这个题中，当然这个题有一点特殊，他给了我们第一个，并且没有告诉我要填几个空格。而在真正的测试考试中，一般都会给我们中间的位置，并且告诉我们要填几个格，我们就假定他已经告诉我们要填五个部分， 那么这个时候我们就要回到原文进行分层。通过阅读内容我们知道了第一层应该是一二自然段，第二层是三到五自然段，第三层是第六自然段，第四层是七到八自然段，第五 层是九到十自然段。那么在分层以后，我们就分别概括每层的意思，用谁做了什么的形式，并且要注意尽量跟原文保持字数和语气的一致，那么我们就可以概括成，鲁宾逊，流落荒岛 鲁滨逊建房定居鲁滨逊序幕种植鲁滨逊就星期五，最后是鲁滨逊回到英国。当然我们可以把鲁滨逊省略掉，因为我们跟 原题保持一致，原题没有主语，那么只有动词，那么我们也是只放动词，所以就是流落荒岛，建房定居，序幕种植就星期五和回到英国，你学会了吗？这个视频的文字版我会放在群里，家长可以领取。