河北单招数学2026最后一题怎么做

接下来看一下二零二六河北省单招数学的真题吧。第一题，集合 a 加 b， 我 们直接来看 a 的 哪一些元素符合大于零的这个范围啊？很明显，那就一和二选 c。 第二题，中位数，这一组数的中位数，中位数指的就是中间的那个数， 那么我们来看这种数据啊，中间那个数好像是没有，那么我们就选择五和七的平均数，那就是五加七除以二等于十，二除以二等于六了，选 c。 第三题，除法，那这个就是同底数密相处，底数不变，指数相减，这里是三分之二，那就是三分之二减二。我们单独来算一下， 三分之二减二呢，就是减三分之六等于负的三分之四。四选 a。 第四题，负数化简一下，这个啊，分子分母同时除以 i， 那 同时乘以 i， 那 就是三加四， i 乘以 i 等于 i 翻 三， i 加四， i 方，对吧？等于 i 方是负一，这里就是三 i， 那 这里的 i 方也是负一，那么四乘以负一就负四减四等于负三， i 加四等于四减三， i 选 c。 第五题，向量啊，我们来观察一下，我们要求的是 b、 c， 现在题目给的是 a b 和 a c， 那 么很明显啊，它们两个的起点都是一样的，说我们要用向量的减法， 向量的减法就是共起点，看中点，从右往左写，我们就可以把这个向量的 b、 c 变成向量 a， c 减向量 ab， 这样子的来看来来，这叫做共起点，然后看中点， 然后从右往左写就是 b， 写到 c 就是 b， c， 这样子的等于向量 a， c 是 一勾三，向量 ab 是 二勾零， 然后 x 轴减 x 轴负一， y 轴减 y 轴三减零，等于三负一。逗三选 b 第六题，定义域，定义域为零到正无穷小括号，那么只能选 b 了。这题还是比较简单的选 b 啊， a 是 错的， a 是 这样子的，中括号的零到正无穷这样子的。 第七题也是向量，向量的平行，向量的平行就是内项之积等于外项之积就是负二乘以负二等于四，外项之积一乘以 t 等于 t， 直接 t 等于四啊，选 d。 第八题，向量啊，求 a 一， 我们先把 q 求出来吧，我们可以这样子啊，用 a 六除以 a 五，那就是等于 q 了吧。 a 六为十六， a 五为八， 所以得出 q 等于二，那这里呢，我们用等比数列的通项公式啊，也就是 a， n 等于 a 一 乘以 q 的 n 减一次，用这个公式我们套个 a 五进去算吧。 a 五等于 a 一 乘以 q 的 四次，对吧？然后八等于 a 一 乘以 q 的 四次， q 为二，二的四次就十六啊，所以得出 a 一 等于二分之一啦，选 b。 第九题， a 小 于 b， 下列不一定成立，这，这个应该搞错了，应该是一定成立的，应该是一定成立的。 来看 a 的 这个选项，我们把这个 b 移到左边，那就变成了 a 减 b 小 于零了，所以 a 是 对的，那么 b 就是 错的了。 选 a， 那 么 c 怎么，为什么错啊？我 c 可以 是两个都是正数啊，是不是我 a 可以 取一， b 可以 取二，两个都是正数， 那 c 就 不成立了，那 d 为什么是错啊？ d 我 可以一个一个取负数，一个取正数，我 a 可以 取负二，对吧？ a 等于负二， b 可以 取一，那么负二的平方，那不就是变成了四了，一的平方还是一，所以四大于一啊， d 也是错的。 第十题，三角函数，那么这里有两条公式，大家要记一下，第一条是塞眼的 a 加 b 等于塞眼 c， 第二条是口塞眼的 口塞眼 a 加 b 等于负的口塞眼 c。 这两条要记一下，如果你们记住了这两条，那就很轻松的就得出来这题的答案，直接选 b 了。 第十一题，我们先求这个 f 二 f 二代入哪一条啊？代入下面的这条嘛，那就等于一减二乘二等于 一减四等于负三了。那现在得出这个 f 二为负三，我们再求 f 负三， f 负三代入第一条啊，那就是等于二减负三等于二加三喽，等于五，所以十一题选 d。 十二题二项式的展开是 x 平方 y 方，我们来先把二 x 和 y 写下来，然后来看呢，它要配凑成 x 的 平方和 y 的 平方，那么我们这里的 i 呢，是不是要给它一个平方呢？ 同时 x 也要给他一个平方，刚好啦，把四分别拆开为二和二，给了他们刚好啦，然后把它们乘起来。那么前面呢，是一个 c 几几的组合的写法，怎么怎么写呢？现在总数为四四写在下面， 然后看这里啊，看后面的这个次数为二，所以上面就是二了。 c 四二好了，那这里呢，就是等于 c 四二算一下啊。 c 四二等于四乘以三除以一乘以二，这里一约变成了二二三得六对六啊， 六乘以四 x 的 平方乘以 y 的 平方等于二十四 x 的 平方 y 方了，所以它的系数为二十四啊。选 d 好 了，今天课就到这里。

啊，今天我们先来粗略的看一下现在的这个中指单招的一些数学题，没有太全啊，第一个的话呢，求这个一二五八九平均数，平均数加一块，然后除以五，这很明显这就是五啊。 然后第三题，这是前两天我们刚考过的题啊，这个的话呢，直接就是 x 减二就大于负一，小于一，然后 x 的 话呢，大于谁就两边加上二嘛，负一加二一，这边一加二三啊，大于小于三。 然后第四题的话呢，求他俩的交集啊，交集的话呢，找一样的，他这要求小于零，那你就去找小于零的，是不也就剩了一个负二一个一，所以就是一个负二，一个负一啊。 然后第九题的话呢，应用到的是我们的三元方，加扣三元方等于个一啊，这里边的根号下一减三元方，就等于根号下扣三元方 啊，根号下的 cosine 方啊， cosine 一 百的平方，但是 cosine 一 百的话呢，因为它本身来讲它是这个负的，你要求取决这个绝对值，所以什么负的 cosine 一 百度啊？ 啊，这个是要简单注意一下的，因为他的第二项线呢，他求出来一定是正的，这一点你必须要记住啊，所以是这个负的扣三一百度。然后第十题求模长根号下 a 方加 b 方就是五， 然后这个十一题的话呢，这个，呃，其实很简单啊，有些同学说这道题不会，他底下四是不是二的那个平方上面零点五是不是二分之一，二分之一是不是二的负一次方，对吧？然后你把它提出来，不就是负二分之一吗？对吧？ 嗯，然后十二题求这个定域，我们这个求烂了的定域啊，就是八 x 加一大于等于零，求出来 x 大 于等于个负的八分之一啊。 然后十六题的话呢，这个其实也特别简单，我们上课的时候真的做过这种同样类型的原题啊，就是这个数稍微变了一下，就，干嘛把它两边平方，然后平方之后的话呢？有个三角加个三角，他的话呢，是不是一，然后加上 二倍的三幺二法，乘个 cosine 二法，这个就是三幺二法，所以这就是一加三幺二二法。等于几等于四分之三，那很明显，这一部分等于几，就是，呃，负的四分之一啊，就是四分之三减去个一啊，所以是负四分之一。 呃，然后十七题的话呢，等比数里 a 五是八，然后 a 六是十六，然后这里边你先求谁？是不是先求一下 q， q 是 不等于 a 六比 a 五，对吧？那 a 六比 a 五的话呢？这个是不是，呃，直接等于二， 然后 a 一 的话呢？等于谁？是不是 a 五比上个 q 的 四次方啊？ a 五的话呢，是八八除以二的四次方就是二分之一啊，就十六分之八啊。 呃，然后十八题，这个是我们考前前两天刚讲的题啊，求这个椭圆的标准方程的长轴长，长轴是谁？长轴长是二 a 啊，这里边的话呢， a 是 二倍根号二，所以就直接是四倍根号二啊。 然后这个二十七题，二十七题，这个公式我们写烂了啊，确实写烂了，就点到直线距离公式啊， 根号加 a 方加 b 方就是几，根号加三方加四方就是五，上边 a x 零加 b y 零加 c 就是 几，就是二十等于几就是等于四啊， 然后二十八题的话呢，这个简单画一下图啊，其实这个也比较简单，比我平时上课给学生们讲的那个简单多了啊。呃，简单看一下啊，当然这里边虚线这个比不太这这种比吧。你知道 a b c 大 a b c e 大 e 啊，这里边的话呢，然后这是 e， 这是 f 啊， 这里边的话呢，你看 ab 和 e 大 e， 这是 e 啊，这是 f， ab 是 垂直于左边整根这个边的，所以它肯定是对的。然后 b 大 和 e f 可以 挪哪去？ e f 可以 挪到 a c 去 啊，因为他是一面直线的关系嘛，挪底下去之后，你发现他俩就是垂直的，然后 c 选项 a c 啊， a c 是 平行于 e f 的， 并且 a c 也不在这个平面里边，所以他就是对的。 然后第四一个 b 大 的话呢，他垂直于这个平面，百分百是错的，所以就选择大啊。 然后二十九题，二十九题。一开始这个学生跟我说的时候，我还有点懵啊，我是出这难的题，因为有 学生跟我说是等于的三分之一啊，这个二分之一就很简单嘛，扣三元多少度？是二分之一，是不是就是六十度，对吧？那扣三元 a 是 二分之一，扣三元 b 是 二分之一，不就是两个六十度吗？所以扣三元 c 就是 就是二分之一啊， 然后三十题不全啊，这个三十一题做过原题啊，做过原题就是干嘛求这个病级的时候啊？求病级一个呢，是相当于全级，然后他们求他们两个的病级呢，就是这个全级啊，就是 a 选。 然后三十二题的话呢，其实这道题我稍微有点存疑啊，但是整体来讲， 呃。三人选一个三分之一这个暂时是。对啊暂时是对。这道题其实有点存疑，因为他没有说随机的前提就是三个人随机选啊，如果不是随机选这道题就是错的。 然后三十七题 x 大 于一这个不等式是不是横乘立的问题？这里边的话呢你如果真的想算可以算，其实不用算也行，你看 x 都大于一了，那一的平方是不是要就是你乘的是不是越来越大的，对吧？当然你要是如果算的话那是 x 方减 x 大 于零，然后求一求看看是不是正好成立啊。不好意思，确实是正好成立的啊。 然后这个三十八题啊。三十八题。呃。前几天刚给学生讲的题啊。呃，我就是说这个。当时讲的那道题呢我记得特别清楚，就是 我说平行半天对吧，你根本没有任何的限制条件，然后最最后你还说这两条直线当时是我们讲的三条直线的啊，我说这三条直线压根没有任何关系，所以这种题百分百就是错的。行这道题就是错的。 嗯好吧整体来讲这个现在能够找到的就这些啊。整体来讲这张卷子上 没有出来那几道题确实是比较长啊，就是那几道题打破了单招学生对于单招数学来讲这个一个定性的一个脑子里边的东西就是题一定特别的简短 啊。其实出这种题特别好啊，包括我跟学生说的时候我就说的很明确，我说考试怎么写 对吧？第一件事拿过来如果能看试卷咱就看试卷，看不了了啊，就确实不让你看试卷，那怎么办对吧？嗯，不怎么办。第第一遍。先不要去着急做，你花大概可能呃，一二十秒把整张卷子翻一翻 啊？就整个翻一翻，你说哎呀，老师，我这道百分百，我说圈出来把它先先蒙上，对吧？一张卷子里边我跟他们说的很明确，我说有个十来道的题啊，对吧？就是少点，咱说五道啊。 有五道题不会很正常，直接去蒙这五分，五道题全扣了。不心疼，别的简单题咱们都拿到手就 ok， 就 绝对绝对下不了一百。 好吧，有什么问题？呃，有什么你想起来的题你跟我说对吧？我给你再详细讲解一下。

如果在单招考试中遇到不会的题，怎么能蒙的准确性更高？给大家八个蒙题的写求技巧，提高蒙题准确率先记死使用前提，只救急不瞎用， 也针对性的整理出来各科目的蒙题技巧，回上岸发给大家。首先说长短口诀，蒙题法就是常见的三长一短选最短，三短一长选最长，两长两短选 b， 同长同短选 a， 长短不一选 d， 参差不齐 c。 无敌 二、缺啥蒙啥法一般大型考试的选择题答案分布都比较均匀， a、 b、 c、 d 四个选项出现的频次基本均衡，遇到不会的题先跳过，不要纠结太久，等做完所有题目后，看哪个选项选的最少就蒙哪个。 三、共同因素法选择共同因素最多的选项，比如选项中重复出现的数字和用排除法选择出现数字最多的选项，逻辑题也是同理。四、绝对词不选法选项中如果有表述绝对的词语，比如决定性肯定绝对最为一等， 不要选向重要有效，这类表述不绝对的选项可以选择。五、第一印象法如果你第一眼想选 a， 在 没有百分百把握确定 b 一定正确的情况下，就选第一印象的 a， 否则很容易改错。 六、矛盾选项法两个选项意思完全相反，答案必定在其中，再结合提纲分析，直接二选一蒙。七、找异类选项法三个选项说法意思相近，唯独一个与众不同，这个读描往往就是正确答案。八、终极保底蒙 b、 c 如果最后时间来不及，这类考试通常 b、 c 正确率偏高， 每五道题一般都会有两个 b 或者两个 c。 最后提醒，蒙题只是保底手段，能认真做题，千万别考蒙，希望大家都用不上这些技巧，考的都会顺利上岸。

同学，你蒙的全对啊！在单招考试中，好多题连题目都看不懂，该怎么增加选到正确的概率呢？今天小鱼老师给大家讲一下语文蒙题秘诀。前提事，实在不会再去用，不能乱用！我也整理了各科蒙题秘诀，回单招上岸，老师直接发你就行！ 蒙题秘诀一，语文第一题一般不选 a， 最后一题也不选 a。 蒙题秘诀二，如果题目很简单，那答案一定很复杂。蒙题秘诀三，排除 a， b 时选 d， 排除 bc 时选 d， 排除 c， d 时选 a。 蒙题秘诀四，实在不知道怎么选的选 b 或 c， 实在不会了再去蒙题，同学们一定要好好做题，希望同学们都能单招上岸！

p 是 椭圆上一动点 p 到该椭圆的两个焦点的距离之合，那不就二 a 吗？刚讲过一动点到椭圆俩焦点俩焦点就俩定点了。距离之合横着二 a 啊，还是上去就是长周长了，能懂了吧？啊，所以他 这是六是 a 方啊，是 a 方等于六，所以 a 就 等于根号六啊，二 a 呢？二倍的根号六四 d 结束了， ok。

好朋友们，今天咱们来看几道这个基本不等式的题型啊。第一题， x 带零， x 加 x 分 之一的最小值多少是吧？基本不等式。 a 加 b 大 于等于二倍的根号 a b 啊， 这题直接套式子就行，是吧？这就是 a， 这就是 b， 是 吧？ a 加 b 大 于等于二倍的根号里边他俩乘积 x 乘以 x 分 之一就完了，是吧？这是一是吧？再乘以二呢？二，所以他是大于哪呀？二呢？最小值是二就完了，这个比较简单，是吧？好，咱们看一下后边俩啊。 第二题，知道 x 加 y 是 一了，问你 x 分 之一加 y 分 之一的最小值是谁？好，这题怎么纠结啊？这里面用了一个思想，就是乘一的一个思想。 乘一的一个思想啊，怎么乘一啊？求 x 分 之一加 y 分 之一的最小值呢？我可以让它乘以一， 这个一是谁啊？一就是 x 加 y 是 吧？人不是告诉你 x 加 y 等于一了吗？然后给它展开，这就是多少啊？一加上 x 分 之 y， 再加上这是 y 分 之 x， 再加上它的乘数一，是吧，就等于这是谁啊？二加上它呗， 是吧？这里边注意一下啊， x 分 之外加 y 分 之 x， 到这他就可以用基本不等式了，对吧？他俩会用基本不等式吧，这就是 a， 这就是 b， 是 吧？好，咱写一下啊， a 加 b， 他 应该是大于等于二倍的多少啊？ 根号下谁啊？他俩的成绩是吧？ x 分 之 y 乘以 y 分 之 x， 这是几啊？这是二是吧？里边不是一吗？再乘二是二吧，然后别忘了加上外边那个二，是吧，这一共是四，也就是说，这个式子它是怎么着的呀？大一点一下四的啊，所以最小值是四就完了。 第三题还是问你，三 x 加四 y 的 最小值，这个怎么做啊？他告诉咱一个条件， x 加三 y 等于五 x y 这个条件怎么用？ 两边同时除以 x 乘 y 就 行了。他除以 x 乘 y， 剩 y 分 之一了，是吧？他也除以谁啊？ x 乘 y 是 x 分 之三，最后是谁啊？五？好， 这题怎么求三 x 加四 y 的 最小值呢？还是让它乘以谁啊？乘以一还是用咱说的乘一这个思想啊。没有一怎么办？但是咱有五是吧？我可以乘以五，再乘以五分之一，对吧？这不相当于乘了一个一吗？这个五是谁啊？这个五就是 y 分 之一加 x 分 之三啊。到这这个五是谁啊？这个五就是 y 分 之一加 x 分 之三啊，这是多少啊？ y 分 之三 x 是 吧？加上他俩一乘是九，加上他俩一乘是四，再加上他俩一乘是多少啊？ x 分 之十二 y， 对 吧？ 往下走就等于五分之一倍的，他是十三，加上这是 y 分 之三 x 加 x 分 之十二 y， 对 吧？后边这俩就跟第二题类似了，他就可以用基本公式了，是吧？他是大于等于谁的呀？二倍的根号里边他俩的乘积乘积是多少啊？ 俩 x 消了俩 y 也消了呀，根号里边应该是三十六了，是吧？三十六看出来是六，再乘以二十二，也就说这个东西它是大于等于十二的，是吧？再加上一个十三，这就是大于等于二十五了吧？大于等于二十五，再乘以五分之一呢，是五啊， 是吧？二十五乘以五分之一不是五吗？所以整体是大于等于五的，所以这题最小值是五。好，看一下这三道题，听明白了吧？咨询单招问题可以找我啊，不懂的可以问我，关注我，领取最新的押题卷，还有这两年的单招整体卷啊。

好，同学们，今天咱们来看几道单招历年考过的一些排列组合二项式的真题啊，这部分单招里面他是必考的啊，好好听！ 第一题，学校组织活动，需要从五个人里边选出两个人来参加，问你有多少种不同的选法？这题你是不是只需要选人就行了是吧？你只需要选的话，这就是一个什么呀？一个组合是吧？那什么是排列？你需要排顺序的时候是吧？ 那就是排列，排列你算的话是不是 a 几几是吧？组合是 c 几几啊，是吧？好，第一题，刚才说了，你只需要选人就行了，从五个人里面选俩人，不就是 c 五二吗？是吧？计算会算吧，五乘四除以二乘一是吧？算算来，答案是十，选 a 就 行啊。 第二题，在这四个数字里边取两个数字，问你有多少种不同的取法是吧，你也是只需要取就行了是吧？四个里面取两不就 c 四二吗？是吧？ c 四二是多少啊？是啊，六种答案，选的是四 d 选项。 好，看一下第三题，某班周一上午有语文、数学、英语、品德四节课不同的排课方案，看见排了吗？ 排课的话你是不是要考虑到顺序了呀？是不是哪一节课先上，哪一节课再上是吧，他顺序不一样，所以这个方案是不就不一样？好，考虑顺序的话，这四节课全排列就行了。 a 四四是吧，他算的话从四往下乘乘四个数呗，四乘三乘二乘一是吧？答案是二十四种啊， 选的是二 b 选项就完了。好，看一下这个第四题会做吧，仔细看一下啊，先看一下这道题有思路不？ 五个小品是吧？三个相声要求相声节目不能相邻。好看到不能相邻了，就要用到咱之前说的什么呀？不相邻问题，插空缝 怎么插空去？我可以先固定谁啊？我可以先固定小品，有五个小品，一二三四五。好，我用五个圈来代表着五个小品啊。这五个小品你说随便排就行了。他五个是不是 a 五五啊？这个没问题吧？这五个小品是不全排列啊。 然后呢？他说相声节目不能相邻，你就把相声节目往这个小品的空里边去插就行了。你看一下有几个空啊？一二三四五六是六个空吧， 你需要几个空？你是不是需要三个空啊？你需要三个空放这三个相声对吧？好，六个空里边取三个空放这三个相声。这三个相声在三个空里面是不是也是有顺序的，是吧？哪个相声先演，哪个相声后演？是不，顺序也不一样，所以用到的是谁啊？ a 六三呀， 把它算出来就是最后答案啊。 a 五五，这个算一下是多少？一百二是吧？ a， 六三呢？是不是也是一百二是吧？所以答案应该是幺四四零零是吧？自己好好算算啊。第五题， 语数英三本书放在书架上有多少种可能的排列顺序？看到排列了吧？ a， 三三就完了是吧？三本书全排列吗？三乘二乘一是吧，所以答案是六，它是对的。 第六题，二项式，它的展开式里边有多少项是吧？二项式定律不是 a 加 b 的 n 次方吗？咱说了二项展开式有多少项？有 n 加一项啊？ n 加一项， 所以这题应该是有几项有五项，所以它是错的。第七题，平面上有四个不同的点，任意仨点不在同一条直线上过，任意两点做一条直线，问，你能做多少条不同的直线， 是吧？两点他是可以确定一条直线的，是吧？只要你在这四个点里边取俩点，那这俩点是不就能连一条直线了呀，是吧？所以你只需要取点就行了，四个点取俩点就行。 c 四二 c， 答案是多少啊？六种是吧，才能做出六条不同的直线啊？第八题， 四个人站成一排，甲必须站在排尾，问，你有多少种不同的站法？一二三四，好，这是那四个人是吧？甲他是固定不变的，他就站在排尾。 还剩下几个人，是不是还剩下三个人啊？这三个人是不是在这仨空里可以全排列啊？是吧？在这仨空里随意换位置就行了，是吧？所以这题是一、三三，这是六种吧。 第九题，五套房分给四户居民，一户居民呢，只能拥有一套经济适用房，问，你有多少种不同的分法，是吧？好，第一个人他有几种情况？ 这不四个人吗？你分房的话，第一个人是不是有五种情况啊？是吧？那到第二个人再分房的时候，是不就剩四种了？因为第一个人已经分走了呀，分走一套啊，是吧？那第三个人呢？还有三种。第二个人呢？还有两种，是吧？所以答案是谁啊？ 答案只能选 a 了吧？五的结成从往下乘啊，五乘四，乘三乘二乘一，是吧？答案只能选 a 了，是吧？其他是不是都不对啊？第十题，问你他的展开式的第三项是谁？好？二项展开式里边第一项就是首项是从 c n 零开始的是吧？ 所以第一项他是从 c 四一， c 四零开始是吧？问你第三项是谁啊？是从 c 四二开始啊，是吧？好，这题怎么去做啊，好好听， 咱不套公式了啊，你就想什么呀，我说的二项式定律是不是 a 加 b 的 n 次方，你把 a 和 b 挪出来啊？这个二项式定律课本上都有公式啊，自己好好看看。把 a 和 b 挪出来， a 是 谁啊？ a 是 x， b 是 谁啊？负的 x 分 之二，它俩是乘积的形式。记着我说的话啊，这个一定会考啊。 问你第三项，刚才说了，第三项是从 c 四二开始啊，这个二跟后边这个指数是一样的，前面剩几次啊？用这个四减去这个二，等于二就行了，也就是说这俩指数加起来是等于 n 的， 这就是第三项是吧？算一下吧， c 四二是多少啊？四乘三除以二乘一 六是吧？ x 方乘以负 x 分 之二，亏来的平方。上面是四是吧，下面是 x 方，这俩 x 方是不是消掉了呀？符号是不也没了？最后边剩四了，四六二十四，所以答案是二十四就完了。 十一题咱有，咱也用这个方法来做啊。把 a 和 b 挪出来是吧，其他老师可能都让你套公式，咱不套公式了啊，教你一个减量方法。 a 和 b 都挪出来之后呢？开始分配指数了，他说含 x 五次方向的系数是多少？ 也就是说他俩乘完之后剩谁了？剩 x 五次方了是吧。那怎么开始分配这个七啊？他占几次他占几次？乘完之后能出现 x 五次方啊，很好理解。他占六次他占一次吗 是吧？六次和一次一消不是还剩五次吗？是吧，但是别忘了，前面有一个二项式系数 c 几几啊？ c 七一是吧？上面这个数跟后面这数一样啊。 所以这题 x 消完之后，这剩负的 x 五次方，再乘以前面的七呢？负七倍的 x 五次方是吧？所以 x 五次方向的系数多少？负七就完了。 十二题，这是二四年的整题了，问你展开时中长竖项是多少？好，咱还是用这个方法啊，这个方法理是不爽是吧，还用这个方法啊？怎么着，能出现长竖项 就说不含 x 的 项了是吧？也就说上边分子出现谁了，分子得出现 x 的 三次方，跟下面的三次方一消，没有含 x 的 项了。好，那就是长竖项了对吧？ 好，上边还是把 a 和 b 挪出来。 e 和 x 嘛，乘积的形式是吧，下边三次方咱先不动了啊，刚才说了，你得让他出现什么呀？三次方是吧？一共是九次，他还剩六次， 对吧？别忘了，什么呀，前面还有个系数 c 九几啊， c 九三呀，这个数跟后边的数一样是吧？三次方，三次方一消，所以答案就剩 c 九三了，直接选 c 就 完了。 十三题，展开式中第四项是谁？第四项是从 c 几几开始啊？第一项是不是 c 六零啊，是吧？第四项应该是 c 六三啊，这个别忘了，还是 a 负 x 方， b 呢？ x 等于一把它俩啊，挪出来，挪出来之后呢？ 这时候怎么办？分配指数了，他占三次，他也占三次，因为这个数跟后边的数一样是吧？好，到这之后， 负的 x 的 二次方在三次方，是不是负 x 的 六次方，这是 x 三次方，是不是可以约一个三次方，所以这还剩负的 x 的 三次方是吧？前面别忘了还有一个谁啊？ c 六三，这最后化简完变成它了， c 六三应该都会算吧，是吧？二十是吧，所以是负二十 x 的 三次方，所以答案选的是二 b 十四题 由这个数字一二三四可以组成，十二个大于三千的，没有重复数字的四位数。好看着题啊，大于三千的话，你这四位数一二三四是吧？第一种情况有可能是三开头的是吧？第二种情况是不是有可能是四开头 的，是吧？这是不是都是大于三千的呢？三开头的话，后边仨位置还剩仨数，那仨数在仨位置里边是不是全排列就行了？所以这是 a 三三， 同样的四是第一位的时候，后边是不是也剩三位啊？那啥，仨数在这三个位置里面也是全排列就行，是不是也是 a 三三啊？最后他俩相加就是最后答案。 a 三三是二六两六一加吗？ 是吧？等于十二，所以这是二对的啊，好，看一下这一节的题都听明白了吧，咨询当中的问题可以找我啊，不懂的可以问我。

好，同学们，今天咱们来看几道单招历年考过的倒数的概念和计算的真题啊！第一题，让你求外一的倒呢，是吧， 你像这种题型一定要记清啊，不能先带数，听清了吗？一定要记清，不能先带数啊，一定要先求倒，求完倒之后再往里边带数啊！所以先算外的倒是谁啊？ 三 x 方，这是多少啊？加四 x 是 吧？然后呢，再把 x 等于负一带进去，所以 y 负一的倒等于什么呀？把负一带进来，这是多少啊？这是三减四等于负一对吧，没问题，对，是吧？第二题，求 x 乘三二 x 的 倒数。好，这题 一定要仔细听啊，他俩乘积的倒数，乘积的倒数怎么求啊？前倒后不倒加后倒前不倒，对吧？但是这题一定要注意，后边是塞二 x， 可不是塞 x 啊，这就类似于复合函数求倒了是吧？好，咱一块来求一下倒啊！ 前导对 x 求导，是一是吧？后不导乘以 c， 二 x 就是 c 二 x 了吧，加上后导前不导，前不导是不是 x， 后导对后边的函数求导，到底是谁？好好听啊！ c 呢？导是不是 cosine 啊，对吧，所以咱先对整体求导啊，整体是 c 二 x， 导数就是 cosine x， 先对整体求导是吧，求完导之后再对里层求导里层是不是二 x， 再对二 x 求导，是谁啊？是二是吧，现在乘以这个二就行了。所以这道题的导数是谁啊？是 c 二 x 加上二 x 乘以 cosine 二 x， 答案选的是四 d 选项啊，这个特别容易出错啊！这题 第三题求导简单了是吧？对函数求导等于多少啊？二 x 减一二的导数零啊，是吧，所以答案写的是 c 写下啊。第四题，这是二五年的真题啊，这是二五年的真题，我记得是 好看一下这他的导数啊，如果说这个你乍一看不会的话，你就先给他展开对吧？展开你是不会啊，完全平方式展开，展开完之后是不是类似于第一题这种题型了呀？或者说第三题是吧，跟这个题型是不是一一致了呀？然后再求导是不是就会了呀？ 再一个，你直接用复合函数求导，怎么求导啊？我再说一遍，复合函数求导是先对整体求导，先对外层求导，再对里层求导。 整体怎么看？它就类似于 x 的 平方的形式，对吧？我把括号这个东西盖住，盖住啊，它是不是相当于 x 平方啊？ x 平方的导数，这样是不是二 x 啊，是吧，所以先对整体求导的话就是二倍的， 谁啊？括号里三 x 减一，这是先对整体求导，但是到这还没完呢，里边是不是还有个函数呢？所以还得对里层求导， 里层求导是三，所以再乘以三就行了，所以这就是谁啊？六是吧？六乘以三， x 减一等于多少啊？ 展开十八， x 减六，所以答案选的是 c 选项。好看一下这四道题，听明白了吧？啊，咨询大招问题可以找我啊，不懂的可以问我，关注我可以给你们发一下最新的押题卷啊。

知道和求积的啊，你看，知道和求积的，哎，像这种问题怎么办啊？知道和求积的，记住啊，知道和求积的，把和这个东西砍一半。会砍一半吧， 十看一半变成几了，是不是变成五了，哎，五以后再给他平方了，哎。就是合的一半的平方，哎。叫合半方啊，我们简称合半平方。嗯，合半平方，然后比上，哎。比上什么呢？比上系数之积， 哎，就结束了，哎，合半平方，比上系数之一就是他俩最大值了。老师，啥叫系数啊？就是 x 前面系数， y 前面系数，是不是都一样啊？一乘一，哎，就完事了，能不能理解，哎，所以就是 合半五五的平方。二十五，二十五比一乘一啊，那不还是一吗？一乘一还是一吗？所以最终答案二十五啊。 ok， 你 可以试一下第二题。

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好同学们，今天咱们来看几道单招历年考过的负数概念和运算的整体啊。第一题，二三年整体是吧？问你负数的十部是谁？负数 z 啊，等于 a 加 b 是 吧？ a 叫做什么呀？十部这个 b 是 虚部这个 i 啊，是虚数单位啊，虚数单位， 这要分清啊。所以这题问你实部是谁很简单是吧？不含 i 的 这一项就是实部四四就完了。问你虚部的话是五，可不是五 i 啊，这个一定要分清了。 第二题， z 等于三减四 a， 问，你看共和负数是谁是吧？共和负数十步不变，虚步会相反数啊，三加四 a， 所以 答案写的是四 d 选项。 第三题，这是负数的加法运算是吧？负数做加法计算的话，十步和十步相加就是负三和负五相加是负八，是吧？虚步和虚步相加，二加负一就是一了呗。一个 a 就 就是负八加 a 是 吧，这是对的啊，我着重说一下。第四题， 好好听啊，二 a 减三是方程的一个根，问你 p 和 q 是 多少，这种题型怎么去做？好听啊， 我往下写啊，二 a 减三是方程的一个根，那方程的另一个根是谁啊？是他的共和负数。把这句话记清啊，就是一个根，我写成谁啊？我写成负三加二 a， 行吧，二 a 减三不就负三加二 a 吗？那另一个根就是谁啊？就是负三减二 a， 这是方程的那两根啊，是吧？然后怎么求 p q 啊？没答定理就行了。 x 一 加 x 等于负的 a 分 之 b， 就是 负的二分之 p， 是 吧？ x 一 乘以 x 等于 a 分 之 c， 就是 二分之 q， 就 能求 p q 的 值了。看一下啊， x 一 加 x 二，它俩相加呗，相加是谁啊？负六 是吧？负的二分之 p 等于负六，那 p 就 等于多少？十二呗，是吧？ x 一 乘 x 二等于谁啊？它俩相乘是吧？就是 a 加 b 乘以 a 减 b 呗，是吧？ a 方减 b 方嘛，是吧？就是负三的平方是九， 减去谁啊？减去二 a 括起来的平方是吧？减去四 a 方， a 方是负一，所以减了是负四，所以这是多少啊？这是十三是吧？二分之 q 是 十三，那 q 是 多少？二十六，所以这题就完了。 p 是 十二， q 是 二，二十六。 第五题问你， z 一 比 z 二在负平面内，对应的点在第几项线，是吧？写一下啊。 z 一 比 z 二， z 一 比 z 二等于什么呀？ z 一 是二加 a 比上 z 二是一加 a， 是 吧？这就是负数的除法运算了。负数除法运算，分子分母同时乘以什么呀？同时乘以分母呢？共和负数一减 a 是 吧？好算一下啊。下边一加 a 乘一减 a， 就是 一减 a 方是吧？二了吧？ a 方是负一嘛，对吧？上边展开就行了。二减去多少啊？二 a 是 吧？加 a， 然后呢？ 再减 a 方， a 方是负一，所以这是加一，对吧。所以它就等于什么呀？二分之三减 a 啊， 是吧？实部是谁啊？实部是二分之三，虚部呢？是负的二分之一，是吧，所以它对应的点是谁啊？是二分之三。逗号，负的二分之一，横坐标是正的，纵坐标是负的，所以这个点在哪啊？在第四项下呀。 第六题，负数的乘法也算了，展开就行了，是吧？他就等于二 a 减 a 方等于什么呀？ a 方是负一，这是减负一加一了呗。 就是二 a 加一，一加二 a 吧，是吧？这是二五年的真题。这个题比较简单是吧？所以答案选 c 选 a 就 完了。好，看一下这几道题都明白了吧。咨询大招问题可以找我啊，不懂的可以问我。

听天大老爷，听天大老爷。

大家好，这个视频给大家，接着讲押题卷的填空题。首先我们一起来读一下十一题的题目。 已知向量， a 向量等于二到三， b 向量等于三到二，则 a 向量减 b 向量的周长等多少？很显然，这里面知道了坐标，所以我们先运算出 a 向量减 b 向量的坐标， 两个向量相减，坐标就等于横减，横都重减重，二减三负一，三减二等于一， 那知道了坐标之后，所以 a 向量减 b 向量的周长就等于根号下横坐标的平方加上纵坐标的平方，因此展开化简，等于根号二。所以填空题具体答案等于根号二。 然后我们看到第十二题。第十二题考察的是等比数列，计算量稍微大一点点，已知 a n 为等比数列的 a n 的 前项和 q 为 a n 的 公比，且 q 大 于零，待会如果算出来有 q 小 于零，那就得舍去 s 三等于七， a 三等于，那根据 s 三，我们一定把它处理成 a 一 加 a， 二加 a 三等于七。 又因为 a 三等于一，所以我可以把 a 三带到上面这个式子里面去，就得到的是 a 一 加 a 二加一等于七，把一给它移过去，所以 a 一 加 a 二等于六，那因此我们得出的就是这么两一个结论， a 一 加 a 六， a 二等于六， a 三等于把这个式子全部都化成 a 一 跟 q 的 形式，所以就变成了 a 一 加 a 一， q 等于六， a 三就是 a 一 乘以 q 的 平方等于，这是一式，这是二式。两个式子消除， 那就变成了上边 a 一 提出来， a 一 被一加 q， 下边就变成了 a 一 被 q 的 平方等于六。比上一 a 一 a 一 抵掉，然后交叉相乘相等，就变成了六 q 方等于一加 q， 然后把一加 q 移到左边来，所以就变成了六 q 方减 q 减一等零因式分解，三 q 二 q 负一正一交叉相乘相加等于中间的减 q， 所以 最终就变成了三 q 加一乘以二， q 减一等于零。所以得到的答案第一个 q 等于负三分之一，舍去或者 q 等于二分之一，这个答案才是可取的答案， 所以第二个填空题最终得到的答案 q 等于二分之一。接下来看到填空题的最后一题，十三题， 这个考察的知识点就是圆当中的弦长问题，那我们一定要记得的就是弦长的计算公式，在圆当中，任何一个弦长，它的公式都可以等于 a， b 弦长等于二倍，根号下 r 方减地方。 原理是因为我找到圆心这里一连就是半径二，做一个垂线是 d， 那 这必然是弦长的一半，那根据勾股定律就可以得到这个结论，接下来只需要代入数据就可以了。 a、 b 弦长等于四倍，根号二，那所以就是四倍根号二等于二倍，根号下二方等于九，九减地方， 两个是指左右两边同时处个二，然，然后就变成了二倍根号二等于根号下九减地方，同时平个方就变成了八等于九减地方，因此得到的是地方等一地方等一 d 就 等于，而这个 d 代表的就是圆心到直线的距离。 圆心到直线的距离的公式给他代开 圆形的坐标是一到三直线方程为 k x 减 y 减二等于零，那所以这个距离 d 就 等于根号下 a 方加 b 方， k 方加负一的平方，分之一到三带进去，那就是 k 减三，再减二的绝对值等于一。 稍微的化解一下，那就变成了 k 减五的绝对值等于下边乘过去，那就是 k 方加一。再开放 又有绝对值，又有根号，所以我们把它化简的最好的办法就是平方，左边平方就变成了 k 方减十， k 加二十五等于右边平方， k 方加一， k 方， k 方抵掉，把减一一移过来，减一就是二十四，负十 k 移过去就是十 k， 所以 得到的就是十 k 等于二十四，那么 k 就 等于十分之二十四。 你写成小数也可以，当然最好写成分数，同时约分组个二十二，约分组个二等于五。所以填空题第三题的答案就为五分之十二。 nice！

大家好，这个视频给大家讲一下押题卷一的最后两道解答题。第十五题考察的是一个立体几何的题目，而这个立体几何呢，可以用间隙的方式来解决。大家可以先读一下题， 通过读题之后发现了我们 p 大 是垂直于这个底面的，然后 a 大 是垂直大 c 的， 所以那不妨就以大点为坐标原点，大 p 为 z 轴， a 大 a 为 x 轴，大 c 为 y 轴，建立了空间直角坐标系， 那过程就写解如图所示，以大为坐标原点，建立 空间直角坐标系，由题中数据可得。 题目当中说了， p 大 的长等于大， c 等于二，而 a 大 等于二倍根号二，那根据这些数据，所以 p 点的坐标就是零斗零斗二， b 点的坐标就是二倍根号二斗二斗零。 a 点的坐标二倍根号二逗零逗零。 m 点的坐标根号二逗二逗零。那所以 p、 b 向量的坐标就是二倍根号二逗二逗负二，而 a、 m 向量的坐标就是负根号二逗二逗零。 那我们接下来就要去计算这两个向量乘以 a、 m 向量，两个向量相乘等于横乘横。 二倍根号二乘以负，根号二加纵乘纵加竖乘竖，所以就等于负四加四加零等于零，两个向量相乘等于零，所以这两条直线垂直，那 p、 b 就 垂直于 a、 m。 第一问就搞定了。接下来看到第二个问题，第二位要求这两个平面的二面角，很显然，那就用向量法，不妨设平面 b a p 的 法，向量为 m 向量， m 向量坐标写成 x 一 y 一 z 一。 那这个时候我们就得在平面 a、 b、 p 里面找两条相交向量，因为 a p 由于待会是个公共的向量，所以 a p 向量就等于 p 减 a 等于负二倍，根号二负零，负二， 然后 ab 向量那就等于零，勾二勾零。所以说要算到这个法向量 m 向量是乘以 ap 向量等于零的法向量 m 向量乘以 ab 向量等于零的，所以把它们相乘等零，就可以得到这样的一个方程组， 负二倍根号二， x 一， 再加二倍 z 一 等于零，然后二倍 y 一 等零，得 y 一 等于零，然后在另一个 x 一 等于一，那么 z 一 就等于根号二，所以法向量 m 向量的坐标，那不就等于一到零到根号二吗？同理啊，同理，我们也可以算出平面， 可以算出平面 m a p 的 法向量啊。 m a p 的 法向量 一样的过程哈，为 n 向量 n 向量坐标，假如为 x 二逗 y 二逗 z 二，过程一样啊，所以得出来 n 向量的坐标就等于根号二逗一逗二， 那又因为二面角为锐角，那可以设二面角为 theta， 所以 说这一个 cosine theta 就 等于 cosine。 这两个法向量夹角的余弦值加绝对值 带入数据，那就等于 m 向量乘以 n 向量的绝对值，除以 m 的 模，再乘以 n 的 模带进去 m 向量乘以 a 向量，那就等于横乘横，根号二加纵乘纵零，再加一个二倍。根号二除以分母，根号下一加二，然后再乘以根号下二加一加四，所以这个地方就等于三倍根号二除以根号三，再乘以一个根号七， 根号三根三余个分是根号三，所以就变成了根号七分之根号六，分子分母同时乘以根号七，所以就变成了七分之根号死数，因此这道题最终答案余弦值为七分之根号死数。 接下来我们看到最后一道解答题，第十六题考察的是函数的知识点。读一下题，别人说要求这个函数的极值，那首先第一步先对函数进行求导， 因为 f x 一 撇来，旁边来算一下， x 被零 x 减 x 的 导数，那就等于前导后不导，加上后导前不导，再减一个一 x， 导数一乘以零 x， 然后再加 x 乘以 x 分 之一减一，所以就等于零 x 加一减一，加一减一抵掉。所以说 f x 一 撇就等于零 x。 而做函数题目，大家一定要养成一个习惯，定义域优先， x 大 于零，当 f x 一 撇等于零时，那推出的就是 non x 等于零， non x 等于零，得 x 就 等于一，因为 non 一 等于零。 而当 f x 一 撇大于零时，那推出的就是零。 x 大 于零，零 x 大 零，得出的结论就是 x 大 于一，当 f x 一 撇小于零时，推出的就是零。 x 小 于零，那得到的就是 x 小 一，但是定义域得大于， 这个时候就讨论出了导函数大于零小于零等于零的范围。接下来这里的步骤就要画一个表格比较清晰，由此可得下表。这个表格总共画三行， 第一行写 x， 第二行写 f x， 一 撇，第三行写 f x， 所以 把这些区间按照从小到大的顺序，从左到右的顺序给它排开，零到一，一，一到正无穷。所以得到了这么一个表格， 在零到一的时候，导函数小于零，一的时候导函数等于零，一到正无穷的时候，导函数大于零。导函数小于零，原函数单调递减，导函数大于零，原函数单调递增，那先减后增，所以叫什么值？极小值， 那所以 f x， 它的极小值就等于 f 一， f 一 带进去一乘以乱，一减一，零减一，所以等于负一， 而这个函数是没有极大值的，你得标注一下， f x 无极大值，一定不要写成 min 和 max， 这两种写法是错误的。好，这是第一个问题。接下来看到第二个问题。第二个问题说， 若函数 y 等于 f x 减 m， 在 区间一分之一到正无穷上有两个零点，求 m 的 取值范围，那这个零点 y 等于 f x 减 m 的 零点， 可以转化为啊，可以转化为 f x 减 m 等于零的根啊。 g， 那 就啥呀？ m 等于 f x， 那 也就是说， y 等于 m 与 y 等于 f x 在 一分之一到正无穷上有几个焦点？有两个焦点，那很显然，大家都知道 y 等于 m 的 图像就是这个样子的， 一条垂直于 y 轴的直线，那现在重点就要去算 y 等于 f x 的 图像，所以由一只 由一只 f x 在 零到一上单调递减，在一到正无穷上单调递增。那所以 当 x 趋近于零的时候， f x， 你 看哈， x 被 non x 减， x 趋近零啊，这是负无穷，对不对？这再减个零，零乘以它零零减零，趋近啥呀？趋近于零， 然后 x 趋近于正无穷时， f x 趋近于正无穷，那这个时候我们就可以画图像了，则 y 等于 f x 的 图像大致为画一个图像， 这是零，这是 x 轴，然后在哪呢？一啊，零到一，单调递减，一到正无穷，单调递增，而且，而且零的时候取进零啊，单调递减，然后再来单调递增，这就是 y 等于 f x 图像， 那现在我们找的自变量多少呀？一分之一到正无穷，假如说一分之一在这个地方就是一分之一，一分之一到正无穷，那不就是这一段图像吗？ 然后现在要让 y 等于 m 和它有两个交点，所以说 y 等于 m 的 这条直线只能是这个样子的，要大于最小值，最小值就是把一带进去， f 一 等于负一，而又因为 f 一 等于负一， f 一 分之一等于一分之一，被 ln 一 分之一再减个一分之一，那就是一分之一。被 ln e 的 负一上方再减个一分之一，拿出来，就等于负的一分之一，再减个一分之一，所以等于负的一分之二。那因此这个答案，所以 m 的 取值范围就应该属于负一到负的一分之二。 nice。

好，同学们，今天咱们来看几道单招历年考过的一些空间两直线位置关系的真题啊。第一题，在空间中，直线 a 和直线 b 平行， b 又和 c 平行，是吧？那么 a 和 c 平行，这是对的，这平行的传递性是吧？ 第二题，空间中两条不重合直线的位置关系有几种啊？看啊，空间中，这是一个问题。再一个，是不重合的，是吧？不重合的可能是什么呀？可能是相交的，还可能是平行的，还有可能是一面的，是吧？所以答案是二、 b 啊，有三种。 第三题，这题咱需要自己动手画个图啊。这题自己随便画一下就行啊，长方体 a、 b、 c、 d， 你 就试着画一个长方体呗，是吧？ 简单画一下就行啊，这是长方体 a、 b c d a e b c d e。 告诉你， ab 的 长是六， a 一 的长是 四，是吧？ bc 的 长是二。好，那你对角线 d、 b 一 就这条线啊，这条线是 d、 b 一 这条线和 c、 c 一 这条线所成角的正切值是多少，是吧？像这题， 他俩现在是不是一面的呀？我可以把 c、 c 一 平移到 b、 b 一 这来，是吧？也就说这条直线跟 c、 c 一 所成的角，就是这条直线跟 b、 b 一 所成的角，是吧？ 到这时候怎么办啊？我再连接下边的 b、 d， 好， 现在这就出现了一个直角三角形， 是吧？刚才说了， b、 b 一 和 c、 c 一 所成的角就是 b、 b 一 和 b b 一 所成的这个角是这个角吗？你要求这个角的什么值啊？正切值，正切值就是碳值呗， 是吧？探知你假如说探尔法，是吧，等于哪个边比哪个边，是不等于对边比邻边啊？就是 b、 d 这个边比上 b、 b 一 这个边是吧？所以接下来你要算的是谁啊？算的是 b、 d 的 长度和 b、 b 一 的长度， b b 一 就是 a a 一 这个好说，下边是四是吧？ b、 d 的 长度怎么算啊？咱知道这是六了，这是二了，这是二，是吧？勾股定律，它的平方加它的平方等于它的平方是吧？所以 b、 d 的 长度等于什么呀？根号下的 六的平方加二的平方是吧？六的平方加二的平方，这多少刚好四十呗？刚好四十开出来就是二倍的，刚好十，比上下边的四俩二一消就是二分之刚好十，是吧？所以这题正确值是二分之刚好十就完了， 再接着往下走。第四题，过直线外一点，只能做一条直线，与已知直线平行没问题是吧？这是对的啊！ 第五题， m 和 n 这两条直线是垂直的是吧？ m 又和 b 平行，这是两条平行直线了是吧？有一条直线垂直它，那这条直线还垂直于另一条直线啊，所以答案选 c 就 行了。 第六题，过直线 l、 y 一 点与直线垂直的直线有几条？这题注意，有一个前提是在平面上是吧？那这题注意，有一个前提是在平面上是不是就多了呀？ 第七题，如果空间中两条直线是相互垂直的，问你他们的位置关系是什么样的？ 空间两条直线垂直，垂直包括什么呀？香蕉垂直和异面垂直两种是吧？香蕉垂直的话，它是共面的，还有一个是异面垂直，所以这题只能选谁啊？四 d 了，一定是不平行的呀！ 第八题，如图所示，在这个正方题中问你对角线 a 一 c 一 这条线啊，和 a 一 b 这条线所成角是多少是吧？这题直接连接 c 一 b 就 行了， 现在这是不能构成一个三角形啊。这什么三角形，他是等边三角形，因为这三角形的三条边都是正方形的对角线是吧，所以加角是多少？六十步就是三分之派，选二 b 就 完了啊。 第九题简单啊，与 ab 乘一面之线的能有多少条？你就看这图就行了，跟 ab 是 一面之线的有谁啊？ c c 一 弟弟一，这是两条了是吧，还有谁啊？ b 一 c 一 和 a 一 d 一 共是四条。 好，看一下这节的题，大家都听明白了吧，关注我，领取近两年的押题卷啊，还有真题卷。

好朋友们，今天咱们来看几道单招历年考过的一些直线方程的真题啊！第一题，求斜率，这题简单是吧，这是什么形式？ y 等于 k， x 加 b， 斜截式是吧？ k 是 多少啊？很明显，负的三分之二显示 b 就 行了。 第二题，求直线方程是吧？倾斜角告诉你了，所以手想什么呀？点斜是吧？先求斜力， k 减 k 是 多少啊？ 碳尔法，尔法是三分之 pi 是 吧？碳三分之 pi 就是 碳六十度呗，这个都背过了是吧？根号三是吧？所以平行方程是谁啊？点斜式 y 减 y 零等于 k 倍的 x 减 x， 零加一了是吧？ 好，咱可以整理一下啊，展开就是 y 减二等于根号三， x 加根号三是吧？然后接下来一项就行了，把它挪过来就是根号三， x 减 y 加二加根号三是吧，所以答案选的是谁啊？二 b 吧。 第三题，直线在 x 轴上的截距这题好好听啊，在 x 轴上的截距说的就是横截距是吧？他俩问法其实是一样的，这种题型怎么做？直接令外等于零就行了 是吧？求在 x 轴上截距就令外等于零。问，你在外轴上截距呢，就令 x 等于零就行啊。所以这题令外等于零， x 是 负三，答案选 a 就 完了。 第四题，问你直线 l 的 斜率 k 和纵截距 b 是 多少？这是直线的，一般是一般是。求斜率 k 就是 负的 p 分 之 a 是 吧？代数啊，负的 b 上负一， a 是 多少？二，在斜率 k 上二 是吧，能排除谁啊？ b d 了吧？纵截距，纵截距，刚才刚才也说了是吧？在外轴上的截距啊，就是纵截距。 纵截距怎么算？令 x 等于零是吧？令 x 等于零，算出来外是一是吧，所以纵截距比就是几啊，就是一了吧。 c 答案选的是 a 选项啊。 第五题，求直线斜率呢？知道两点坐标，求斜率 k 简单是吧？ y 二减 y 一 比上 x， 二减 x 一 就行了。 y 二减 y 一 负六比上 x， 二减 x， 一 是二是吧？所以答案是负三选的是四 d。 第六题，倾斜角， 倾斜角跟谁有关？跟斜的 k 吧 k 哪一天？阿尔法呀，是吧？ k 是 多少啊？一般是负的 b 分 之 a 是 吧？一 c 阿尔法等于四分之派，对吧？没有任何问题啊，这是对的。 第七题，直线过这个点很简单了，把点带进来就行啊。四就等于谁啊？二加 b， 所以 b 等于二，选的是二 b。 第八题，直线过这个点也是直接带就行啊， 这是二是吧？减三乘以负一就是加三加一等于零吗？不等于，所以这是错的。 第九题，倾斜角有了，在 x 轴上截距是三的直线方程，倾斜角是一百三十五度，是吧，求斜率 k 等于碳，一百三十五度等于负一， 然后在 x 轴上的解就是三。刚才说了是令 y 等于零， x 等于三，所以他过的是三，零这个点是吧。所以接下来你可以用点斜式， y 减零等于负一位的 x 减三去算是吧。考试的时候还可以怎么着排除？ 我知道斜率 k 是 负一了是吧，我可以排除谁啊？我可以排除 c 和 d 了是吧？还知道什么呀？在 s 时候上去就是三，就说另外等于零， x 是 不是等于三了呀，是吧，所以可以代数的话，另外等于零 x 三，哎，小于 b 了是吧？ 这么算你算一下是不是也是小于 b 啊，这多少？这是负 x 加三往左挪， x 加外减三是不是等于零了呀，是吧？ 第十题，直线过这个点倾斜角是他问你直线方程是多少，还是说啊，先求斜率 k 探尔法探四十五度等于一是吧？点斜式是不就行了呀？ y 减 y 零加一等于 k 倍的就是一倍的， x 减 f 零，是吧？所以这多少啊，一项都移到右边来，就是 x 减 y 减四等于零，所以答案选的是四 d 啊。 s 减 y 减四等于零 还是？这题跟上边这题啊，其实都是类似的，就是说我可以用排除法去做，我先算什么呀？斜率 k 是 一是吧，然后进行排除。哪个斜率 k 是 一啊，你就留着就行了，就能排除 ac 了是吧？再往 b d 里边带这个点三和负一就行啊。你假如说往 b 里边带， 我算出来，你假如说等于零是对的，直接选二 b 是 吧，不对就选四 d 就 完了，听懂什么意思了吧？ 十一题，直线过这个坐标原点零零，他说乘数 c 等于零是吧？这题就简单了，把零零盖起来， c 是 等于零吧，是没有问题，这是对的。好，看一下这几道题，听明白了吧？啊，关注我后续更新更多的单招真题解析问题啊！