反比例六年级下册自主练习青岛版

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

今天我们来看这道题，如果四分之 y 等于 x 分 之二， x 和 y 均不为零，那么 x 和 y 成什么比例？我们先来看第一问， 四分之 y 等于 x 分 之二，交叉相乘积相等，那么 x 乘以 y， 乘号可以省略， 就等于二乘以四 x， y 就 等于八，那么乘 x 乘以 y 等于八，它们两个的乘积一定。所以说它们乘 x 和 y 乘反比例。 现在再来看第二问，十四乘 x 等于 y， x 和 y 均为零，那么 x 和 y 乘什么比例？ 十四乘以 x 等于 y， 那 我们两边都先除以一个 x， 都先除以一个 x， 把 x 抵消，就变为了十四等于 x 分 之 y， 那 么他们这是比值一定。所以说 x 和 y 乘正比例，记得点赞关注哦！

今天我们来看这道题，甲乙两数互为倒数，那么它们成什么比例？我们先来看第一问，甲乙两数互为倒数，那么它们两个，它们两个数之间是倒数的关系，那么它们的乘积就必须为一， 那么乘积为一，那么乘积也就是一定的乘积一定，也就是乘反比例。我们再来看第二问，甲数的五分之四等于乙数，则甲数和乙数成什么比例？ 甲数的五分之四得可以化为乘号，那么就是甲乘以五分之四 等于乙，那么这两等号两边我们都除以一个甲，那么也就等于五分之四等于甲分之乙，那么这个式子比值一定， 所以说它们两个处之间成正比例。记得点赞关注哦！

继续来看反比例的练习题，表示 x 和 y 乘反比例关系的式子是， a 选项， x 等于五， y， 我 们可以等式两端，同时除以外，可以得到 x 和 y 等于五，也就是他们的比值是一定的，那他们就成正比例关系。 b 选项是两个数的和一定，所以不成正反比例。 z 选项等式两端，我们可以同时给它乘个 y， 得到 x 乘 y 等于五。两个量的乘积是一个定值，所以呢，他们是乘反比例关系的。 比的前项一定，比的后项和比值成什么关系？我们可以写成 a 比 b 等于 c， 那 这里的定值是比的前项，也就是这个 a。 a 比 b 等于 c， 也就是 a 除以 b 等于 c， 所以 a 就 等于 b 乘 c， a 是 个定值，所以呢， b 和 c 它们两个的乘积是一定的，也就是比的后向和比值，它们的乘积是一定的，所以比的后向和比值，它们是成反比例关系的。下面各选项中两种量成反比例关系的是 第一生产零件的总时间。一定生产每个零件的时间和生产总量是什么样的关系？生产总量啊，就等于生产零件所用的总时间，除以每一个零件所用的时间。根据这个式子，我们知道， 总时间等于生产总量，乘生产每个零件所用的时间，也就是他们两个的乘积是一定的，所以呢，他们是成反比例关系。所以这道题选 a。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

反比例的练习题，下面各选项中两种量乘反比例关系的是哪一个？第一，圆柱的底面积一定，体积和高圆柱的体积等于底面积。乘高底面积一定，我们可以给它变一变，那底面积就等于体积除以高 体积和高的比值是一定的，比值一定，那就成正比例关系。第二，时间一定，路程和速度。时间等于路程除以速度，时间一定的情况下，也就是路程和速度的比值是一定的，比值一定，也就是路程和速度成正比例关系。 长方形的面积一定，那长和宽面积一定，也就是长和宽的乘积是一定的。两个量的乘积一定，那他们就是成反比例关系的。圆的周长一定直径和圆周率。 这里啊，圆周率是一个定值，它不会随着直径的变化而变化，所以这两个量不是相关联的量，没有正反比例的关系，所以这道题选 c。

六、年级下册六、单元正比例和反比例立一的试一试购买一种铅笔的数量和总价如下表，我们表格当中所给出的是总价和数量。问题一天写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。 观察表格，我们可以发现，我们购买一支铅笔的时候，总价是零点四元，购买两支铅笔的时候总价是零点八元，购买三支铅笔的时候，总价是一点二元，以此类推。我们可以发现 购买数，我们购买铅笔的数量越多，总价就越多，购买数量越少，总价就越少，所以我们总价是随着数量的变化而变化的。 问题二，写出几种相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小来看总价和数量的比，所以零点四比一等于零点四，零点八比二等于零点四，一点二比三等于零点四， 一点六比四也等于零点四，以此类推，它们的比值都是零点四，所以它们的比值的大小是相等的。 问题三，这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价数量之间的关系吗？ 因为我们知道总价除以数量是不等于单价，而我们问题二当中的比值我们求出来它的比值是相等的，所以总价除以数量等于单价，单价是一定的。 所以我笔直表示的实际意义是购买铅笔的单价，也就是铅笔的单价，总价除以数量等于单价，单价是一定的，或者我们也可以写成数量分之总价等于单价，单价是一定的。 问题四，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？在这里老师就强调了我们判断这两种相关联的量是否成正比例，我们说白了，它其实就用的是除法， 他们的比值或者是商一定的时候，我们就可以说他乘的是正比例关系。所以我们来看，总价除以数量等于单价，我们单价求出来的比值是一定的，所以他乘的是正比例关系。 所以铅笔的总价和数量成正比例关系，因为总价除以数量等于单价，单价是一定的 问题，生活中还有哪些成正比例的量，你能举例说明吗？我们来看，老师举出了两种，第一种，长方形的长一定长方形的面积和宽成正比例。我们来看， 面积除以宽是不就等于长方形的长呢？而长方形的长是一定的，我们用的是除法，它的比值或商是一定的，所以我们乘的是正比例关系。 速度一定，路程和时间呢？我们来看，因为路程除以时间等于速度，速度是一定的，速度是不就指的是比值或商呀，用的是除法，所以我的路程和时间成正比例关系 来看列一列。第一题，张师傅生产零件的情况如下表，我们表格当中给的是生产零件的时间和生产零件的数量。问题一写出几组相对应的生产零件数量和时间的比比，比较笔直的大小， 我们来看，通过表格我们可以知道生产零件的数量和时间的比值。我们用的是除法，所以用二十五除以一等于二十五，五十除以二等于二十五， 一百除以四等于二十五，一百五十除以六也等于二十五，二百除以八还等于二十五，以此类推，我们的比值的大小是相等的。刚才老师生产零件数量和时间用的是什么法？求出比值的用的是除法，是不是求出的比值？ 第二问，生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？因为我们知道生产零件的数量除以时间是不，它们的比值是相等的呢？ 所以我们生产零件的数量和时间成的是正比例关系，而我们的这个比值其实就是我们的工作效率。生产零件的数量是我们的工作总量，工作总量除以工作时间等于工作效率，而我的工作效率是一定的。 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，表格当中给的是用布的数量和服装的数量，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ 第二题，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表，我们表格当中所给出的是用布的数量和服装的数量。问，做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么 我们来看我们用布的数量去除以服装的数量，二点二除以一等于二点二，四点四除以二等于二点二，六点六除以三等于二点二，以此类推，他们的比值是不都是二点二呢？而且我们用布的数量 是随着我们服装的数量而变化的，他们两是两种相关联的量。做的套数越多，我们用布的米数是不是会越多呀？ 做的套数在变化，用布的米数也随着变化，而且用布的米数和我做的套数的 笔直是一定的，用的是除法，他们的笔直一定，所以我们就可以说做的套数和用部的米数成正比例。

今天我们来做三道填空题，我们先来看第一题，若七分之 a 等于 b 分 之八，则 a 和 b 成正比还是反比？首先这个七分之 a 等于 b 分 之八是比例的，那我们可以把它转换成等积式，也就是 a 乘 b 式等于七乘八，也就是五十六，那这个相当于是积一定，那么 a 和 b 就 成反比。 我们再来看第二题，若八 a 等于七 b， 则 a 和 b 成正比还是反比，那八 a 乘八， a 等于七， b 的 话，这个肯定就是等积式。我们要把它转换成比例，那么 a 比 b， 这个 a 是 外向，那么这个八肯定也要在外向，七就是内向，那 a 比 b 等于七比八，也就是等于 八分之七，那它们相当于是比值一定，所以 a 和 b 成正比。 我们再来看第三题，若十一分之 x 等于七分之 y， 则 x 和 y 成正比还是反比，那这个十一分之 x 等于七分之 y， 它是比例。我们把它转成等积式， 那就是七 x 等于十 y， 然后 x 这个时候在外向，那七肯定也要在外向，十一就是内向， 那么 x 比 y 等于十一比七，也就是等于七分之十一，那这个也是比值相等，所以 x 和 y 成正比，你学会了吗？

同学们大家好，今天我们一起来学习反比例的意义。举个例子，啤酒厂要生产一批啤酒， 需要生产啤酒的总量一定。每天生产的吨数和需要生产的天数是两个相关联的量。 每天生产的吨数越多，需要的天数就越少。而每天生产的吨数越少，需要的天数就越多， 生产的总吨数不变，也就是每天生产的吨数和需要的天数乘积一定。我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 同样，如果一段路程一定行驶的速度越快，所需的时间越少。而行驶的速度越慢，所需的时间越多， 这样速度与时间的乘积是一定的。我们就说速度与时间是成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果我们用字母 x 和 y 分 别表示这两种相关联的量，用 k 表示它们的基，当基一定时，反比例关系可以写成这样的式子， x 乘 y 等于 k， k 一定。 在生活中有许多反比例关系的两种量， 比如购买商品的总价、一定购买的数量和商品的单价成反比例关系， 如长方形面积一定长与宽成反比例关系等等。课下你要留心搜集，这就是今天所学的知识，同学们，再见！

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下反比例。我们先来看一道题，判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 我们说，当两个相关联的量的比值相等的时候，他们就成正比例关系。 我们来看表格，这个表格中有两个量，一个是时间，一个是路程。每一组数据中路程除以时间求出来的比值是相等的，所以它们成正比例关系。再来看第二问， 把相同体积的水倒入底面积，不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化如下表。根据这个表格，我们来看同学们的发现。第一位同学发现了这个表格里的两个量不成正比例关系， 因为一总量增加，另一总量反而在减少。另一个同学发现两种量所对应的一组数相乘都得三百。那既然不成正比例关系，它们之间成什么关系呢？ 我们根据几个问题来探讨一下。先来看第一个问题，表中有哪两个量？ 这个表格中有两行，一个是容器的底面积，一个是水的高度，所以两个量分别是容器的底面积和水的高度。再来看第二问，水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的。 我们来看，当容器的底面积越来越大的时候，水的高度反而越来越小。 所以它的变化规律就是容器的底面积扩大，水的高度反而缩小，容器的底面积缩小，水的高度反而扩大。第三问， 相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们来看第一组， 第一组是三十乘十，第二组是二十乘十五，第三组是十五乘二十，第四组是十乘三十，第五组是五乘六十。 每一组求出的乘积都是三百，那这个三百表示什么呢？我们来看每一组数据中都是底面积乘高， 比面积乘高，我们求的是体积，所以乘积三百实际就是倒入容器中的水的体积，像它们之间的关系就是乘反比例关系。在数学中，两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那这两个量就叫做乘反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的乘积，反比例关系就可以用这样的式子来表示， x， y 等于 k， 当然这里的 k 也是一定的值。 好了，我们来总结一下，怎样判断两种量是否成反比例关系呢？两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系，所以我们要判断是否成反比例关系。我们要求出来他们的乘积， 那与判断正比例关系的条件有什么异同呢？判断正比例关系的时候，我们求出的是比值，当比值一定的时候，我们就说它们成正比例关系。 当判断反比例关系的时候，我们求的是它们的乘积，当乘积一定的时候，我们就说它们成反比例关系。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

六下数学最难的正比例反比例，就这六大考点吃透逆袭班级前三六下数学判断正比例反比例知识点，一、四种关系二、正反比例对比要记要背。三、常见的正比例反比例在比例尺中，售价问题，工作量问题圆的相关问题，长方形相关问题， 榨油问题正方体相关问题。长方形面积等于长乘宽，总人数等于每行人数，乘行数以上均用变量。

学透知识点，才会举一反三！大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习反比例，我们可以对比前面学过的正比例，通过这个表格回答下面三个问题。把相同体积的水 倒入底面积不同的圆柱形容器，观察这个图，容器的底面积第二行表示水的高度。先看第一小题 表中有哪两种量，这个比较明显，一个是容器的底面积，一个是水的高度，有这两种量。 第二题，水的高度是怎样随着容器底面积的大小的变化而变化的？我们从左往右看，发现容器的底面积越来越大， 那对应水的高度会越来越小。那如果从右往左看，容器底面积越来越小，那对应水的高度是越来越大的。那学过了正比例我们就知道了，容器的底面积和水的高度是两种相关连的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 第三小题相应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？那我们分别计算一下，第一列十乘三十等于三百。 第二列十五乘二十等于三百。第三列二十乘十五等于三百。我们发现它们的乘积都是三百，那这里的乘积表示什么意思呢？用容器的底面积乘水的高度算出的应该是容器中水的体积， 因为底面积乘高度等于体积。那我们对比一下正比例，能不能说一说什么是反比例？ 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。正比例中这两种量它的比值是一定的，但是在这里我们发现他们的乘积是一定的， 所以这两种量就是乘反比例的量，他们就乘反比例关系。我们来看一下两种相关联的量，一总量变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做乘反比例的量， 他们的关系就叫做反比例关系。那通过这个表格我们就知道了，容器的底面积和水的高度就叫做成反比例的量，他们就成反比例关系。因为满足两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化， 然后它们的乘积是一定的，这里的乘积就代表容器中水的体积。当然，我们也可以用字母来表示。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积是一定的， 那反比例关系可以用这个式子来表示。 x 乘 y 等于 k， 注意它和正比例关系的区别，正比例关系是 y 比 x 等于 k 比之一定，而反比例关系是乘积一定。 那我们来看一下这个题，判断下面个题中两种量是否成反比例关系，并说明理由。我们先用字母来表示反比例关系， x 乘 y 等于 k 两种相关联的量，它们的乘积是一定的。我们来看第一小题，商品的总价一定 商品的单价和数量。单价和数量有什么关系呢？我们知道单价乘数量等于总价，总价是一定的，乘积一定，那这两种量就成反比例关系。第二小题， 修一条公路，已修的米数和未修的米数，他们之间有什么样的关系呢？这条公路的总长是一定的，怎样得到总长？用已修的米数加未修的米数等于总长， 这是乘积一定吗？这是加法运算，属于和一定，所以不成反比例关系。 从判断，乘积一定应该是乘法运算。第三题， x 和 y 是 两种相关联的量， x， y 加十等于二十五，问 x 和 y 是 否成反比例关系？那我们由这个式子可以得到什么？可以得到 x 乘 y 等于多少等于二十五减十， x 乘 y 等于十五，属于乘积一定，所以 x 和 y 乘反比例关系。那我们来看一下反比例关系的图像，横轴表示底面积， 纵轴表示高度。这里给了一些点对应表格中的数，我们用竖对把它表示出来。这个点是十三十，底面积是十平方厘米，对应的高度是三十厘米，这个点是十五。 二十，底面积是十五平方厘米，对应的高度是二十厘米，这个点是二十十五，底面积是二十平方厘米，对应水的高度是十五厘米，这个点是三十十，这个是六十五。 通过瞄点连线，我们画出了反比例关系的图像，那由这个图像我们知道了底面积和高度，它的乘积是一定的，所以它们成反比例关系。 那反比例关系的图像有什么特点呢？它不是直的，我们画出的是一条光滑的曲线，所以反比例关系的图像是一条光滑的曲线。 那现在我们找两个数对，来研究一下他们的底面积比和高度比有什么样的关系。 我们找这两个数对，先算一下底面积比，他的底面积是十五平方厘米，这个底面积是六十平方厘米，所以是十五比。六十化成对减整数比等于一比四， 再看对应的高度比，这个高度是二十厘米，这个高度是五厘米，所以高度比是二十比五。化简之后是四比一，又有什么样的关系？我们发现他们的比刚好是相反的，前向后向交换了一下位置， 可以得到底面积比等于高度比的反比，也就是前向后向交换一下位置。那我们可以总结一下乘反比例关系的这两种量，它们的比刚好是相反的。那我们以行程问题为例来做个总结，行程问题的三个量， 路程、速度和时间。当时间一定时，路程除以速度等于时间，时间一定 路程和速度成正比例关系，这样我们可以得到路程比就等于速度比，这两个比是相同的，如果路程一定速度乘时间等于路程， 路程一定速度和时间成反比例关系，那速度比就等于时间比的反比。如果两个人行驶的路程一定他们所用的时间比是三比五，那么这两个人的速度比就是五比三。 如果两个人行驶的时间一定他们行驶的路程比是七比九，那么这两个人的速度比也是七比九相等的。这个在后面我们还会做一些相应的练习。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

这节课呢，我们来一起学习反比例的意义。六年级下册六单元例三，用六十元购买笔记本购买笔记本的单价和数量如下表，表格当中所给出来的是单价和数量 问题，表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？我们观察表格可以发现，我们笔记本的单价 越低，购买的数量是不是越多呀？笔记本的单价如果越高的话，我购买的数量越少，所以我们单价和数量是两种相关联的量。购买笔记本的数量 是随着我们单价的变化而变化的。在这里我们一起来算一下我们笔记本对应的单价和数量的基，也就是单价乘数量等于总价， 一乘六十等于六十，二乘三十等于六十，三乘二十等于六十，四乘十五等于六十，五乘十二，六乘十是不都等于六十呀？以此类推，他们的总价都是六十，也就是他们的基是六十， 总价是一定的，所以我们这里可以用式子来表示它们之间的关系。单价乘数量等于总价是一定的，也就是它们的基是一定的。 那这样的话，我们就可以说单价和数量是两种相关联的量，单价变化数量也随着变化。当单价和数量的 基总是一定，也就是总价一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系。笔记本的单价和购买的数量是成反比例关系。什么意思呢？就是基也就用的是乘法进行计算， 他们的基必须是一定的情况下，我就可以说他是反比例关系。我们来看总结，这是我们立一所讲到的正比例关系，在这里老师给他们区别开了啊，我们来看一下他们有什么区别呢？ 一两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，所以这是他们的相同之处。 如果这两种量中相对应的两个数的比的比值，也就是商一定的时候，这两种量是不是就成的是正比例的关系呢？也就老师说了，用的是除法，他们的比值或商一定。那我反比例看见了没？在这里，区别就在这 两种相关量的积一定，这两种量就成的是反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 所以区别正比例是比值或商一定的时候，用的是除法，就是正比例关系。我们的反比例就是积一定的时候，用的是乘法，就成的是反比例关系。 第二个，如果用字母 x 和 y 表示两组相关联的量，看到没？跟我们的正比例关系是不一样的。前面 用 k 表示他们的比值一定的时候，正比例关系是 x 分 之外等于 k， k 一定。老师这里是用的是是除法， y 除以 x 等于 k， k 是 一定的。区别在这。 我们正比例关系是比值一定。我们的反比例关系是 g 一定，用的是乘法，那它乘的就是反比例关系。我们可以表示为 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的。

为了解决这个问题，今天我们就来学习反比例， 听同学们来猜第一个问题，换零钱。老师，这里有一张 一百元的人民币，想把它换成零钱，可以怎么换呢？ 好，你来说可以换成面值是一元的一百张。很好，还有吗？你来说还可以换成面值是五十元的两张。嗯，还有呢？你来说还可以换面值是二十元的五张。 你来说还可以换面值是五元的二十张。正如同学们所说的， 我们可以换成面值是一元的一百张，一百张还可以换成面值是五元的二十张。 还可以，怎么换呢？你来说还可以换面值十元的十张， 这样，有吗？你来说还可以换面值是二十元的五张，二十元的五张。 好，你来说还可以换五十元的两张。 听同学们观察上表，回答下列问题，同学们呢，先自己默读题目，然后小组进行讨论，并完成手中的问题。倒学单 面皮和拉丝的变化方向相反， 面皮变身大张楚琪选手小东面皮 张硕文 一百乘一乘、一百乘以一乘二十等于十乘十等于二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘、二十乘。 叶子和张子是两种相关的，叶子和张子的变化相似的，叶子增大， 有中数，有面值和张数两种相关点。面值和张数 变化方向相反，面值增大，张数减小，面值减少，张数增大。一乘一百人与五乘二十人与十乘十人与二十乘五人人 等于 啊， 同学们都讨论完了吗？讨论完了，下面呢，老师请一个小组来展示他们讨论的成果， 这是哪个小组的？好，请你们上来展示。 皮卡同学呢，认真听讲，我来回答第一个问题。我们小组发现表中面值和樟树是两种相关量的量。 我来回答第二个问题。我们小组发现面值和樟树的变化方向相反，面值增大，樟树减少，面值减小，樟树增大。 我来回答最后一个问题。我们小组发现，一乘一百等于五，乘二十等于十，乘十等于二十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等。 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒。 通过刚才的泰经活动，我们发现在换零前问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？ 一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数。总前数已定， 请坐下面我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐，谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题，第一个， 好，你来说。表中有杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看，我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐。第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说。 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说。十乘三十等于三百十五乘二十等于三百二十乘十五等于三百。三十乘十等于三百六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意， 现在呢，请同学们来想一想，这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎么样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积， 水的体积一亿， 现在呢，请同学们来回复我们刚才研究的两个问题，一个是换零钱问题，一个是科学小实验。 想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 一二三四。 好，下面呢，老师请的同学呢，来说说你的发现。 赵洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零弦问题中，面值和张数是不变的量，总弦数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子种水的体积是不变的量。你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中，两种两种变量的乘积都是一定的。 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定棒极了，请坐。 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定， 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 数的乘积一定，这两种量就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关里的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题， 乘反比例的量必须具备哪些条件呢？ 好，你来说。两种量必须是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。你真厉害，请坐！ 还有吗？好，你来说！这两种尿的趁机宜利，很好，请坐！ 现在听同学们来回顾我们前面讲过的蚕蛹和蚂蚱的故事。 老师，找个声音特别洪亮的同学把它读出来。 好，你来读！小裁缝用做一顶帽子的布给裁主做了十顶帽子，为什么每顶帽子却只有手指头那么大？ 好，请坐！谁来回答？好，你来说。因为做帽子的总部量一定做的帽子越多，每顶帽子的用户量就越少，帽子就越小。 他说的真是太完美了，你能说出他们之间的关系吗？ 好，你说。嗯，帽子的顶数乘每顶帽子的用布料等于总布料，总布料一定同意吗？同意， 请坐！同学们真棒，居然自己考究出了反比例的意义及其派定方法。检验同学们学习成果的时刻又到了，同学们，你们有信心吗？有，先看第一关， 根据下面每组表中的两种量，你想到了哪种量？怎样？求第三种量，并把表格填写完整。 第一个，买同一种铅笔，购买的数量和总价如下表，请同学们拿出你手中的学习卡填一填。 做完的同学呢，请举手！好，手放下。下面呢，我们听！段洪涛，同学呢，给我们来说说他的做法。其他同学呢，认真听讲，如果你们同意他的说法，就拍手鼓励， 如果不同意，请举手！鼓掌！开始吧！根据表中的数量和总价，我想到了单价，单价等于总价除以 数量，四除以一等于十二除以三等于二，十四除以六等于三，十二除以八等于四。 好，请坐！下面我们来看第二个问题， 你来读。用同样的钱买不同的笔，笔的单价与数量与如下表，请同学们完成学习卡上的第二小题，开始 做完的同学呢，请举手！好手放下。下面呢，我们有请张萌同学给我们来说说他的做法。 根据表中的单价和数量，我想到了总价，总价等于单价乘数量。二乘三十等于三乘二十等于四乘十五等于五乘十二等于六十。 下面呢，我们来看第二关， 判断我神速！好，你来读题。判断下表中哪两个变量成什么比例，并说明理由。好，请做 我们手势进行判断。如果你觉得他们呈正比例，就做这样的手势，如果你们觉得他们呈反比例，就做这样的手势。听清楚了吗？听清楚了，第一个 好，你来说数量和总价成正比例，说说理由。因为数量除因为总价除以数量等于单价，单价一定很好，请坐 二个。 好，你来说乘法比例。什么乘法比例？单价和数量乘反比例。说说理由， 因为单价乘数量等于总价一定，单价乘数量等于总价，总价一定。 第三个， 怎么没有手势了，你们的手势呢？是乘正比例还是乘反比例？ 好，你来说说下表中用去的钱和剩下的钱不成比例， 说说理由。因为用去的钱加剩下的钱等于总钱数，总钱数一定是和，一定不是比值或乘积一定。你真是太厉害了，老师给你点赞，挺多 同学们已经顺利的闯过了两关。下面呢，我们来看第三关， 老师要找一组坐姿比较端正的小组来开小火车， 这一组长方形的面积一定长和宽成反比例关系， 同意吗？同意，请做第二个圆柱体体积计算公式中，体积一定底面积和高成反比例关系。什么？一定体积一定 底面积和高乘反比例关系很好，有 x、 y、 z 三种相关联的量，并有 x， y 等于 z。 当 z 一定时， x 和 y 乘， 他可能是紧张了，谁来帮帮他？好，你来说。当 z 一定时， x 和 y 乘乘反比例，同意吗？同意，非常棒，请坐。 当 x 一定时， z 和 y 成正比例关系。说说理由。因为，因为 z 除以 y 等于 x， x 一定很好，请坐 最后一个。当 y 一定时， z 和 x 成正比例关系。因，因为 z 除以 x 等于 y， y 一定。 同意吗？同意，请做！同学们，这节课你们学的开心吗？ 开心，看着同学们自信的眼神，老师相信同学们这节课一定收获多多！下面看台同学们的收获， 好，你来说，我知道了。反比例的判定方法，具体说一说，它们必须是两种相关联的变量，而且它们必须还要趁机已定。很好，还有吗？ 好，你来说，我知道了。反比例怎么用字母表示？反比例关系怎么用字母表示呢？ x， y 等于 k， 小 括号一定。什么一定？嗯， k 一定， k 一定。但有吗？ 好，你来说，我知道了。正比例是比值一定，反比例是乘积一定。 你真是个细心的孩子，请坐，同学们，你们对自己的表现满意吗？满意，如果你们觉得满意，请举起你们的右手。 如果你们觉得比较满意，请举起你们的左手。 好手放下！现在呢，我们一起来看你来读六年级阿凡达。总人数已定，满意的人数和比较满意的人数呈反比例吗？为什么？声音真洪亮，请坐，谁来说说？ 好，你来说六二班的总人数。一定满意的人数和比较满意的人数不成反比例， 因为满意的人数加比较满意的人数等于总人数。总人数一定适合，一定不是，不是趁机一定同意吗？同意，请坐。 通过本节课的学习，同学们汲究出了反比例的意义及其派定方法，老师希望同学们体读，在今后的学习中养成认真。

我们前面讲了乘正比例关系的两种量，它们的比是相等的。乘反比例关系的两种量，它们的比是相反的。我们今天通过这三道题再来巩固一下。我们先看第一，思思和维维参加百米赛跑， 维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，照这样的速度，当维维到达终点时，思思距离终点还有多少米？他们参加的是百米赛跑，所以全程是一百米。 先分析这个条件，维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，能求出他们各自的路程吗？我们先看维维跑的路程。行程问题中， s 指的是路程， v 指的是速度， t 指的是时间。 维维还有十米到达终点，全程是一百米，那维维跑的路程用一百减十，他跑了九十米。 再看思思跑的路程，他还有二十八米到达终点，全程是一百米，那他跑的路程我们用一百减二十八，等于七十二米。那这里有一个量是相同的，他们所用的时间是一样的，也就是时间一定 路程除以速度等于时间，时间一定路程和速度成正比例关系，那么他们的路程比就等于速度比，能求出路程比吗？他们的路程已经知道了，我们可以求出路程比。 维维跑的路程与思思跑的路程比等于九十比七十二。我们化简一下，等于五比四， 说明他们的速度比也是五比四。我们可以得到维维的速度与丝丝的速度比也等于五比四。我们再往下分析，照这样的速度，说明他们的速度是不变的。速度比还是五比四？ 当围卫到达终点时，说明围卫的路程是一百米，求丝丝距离终点还有多少米？那我们只要求出丝丝的路程，就可以求出他距离终点的路程，他们的时间还是相同的，那路程比就等于速度比。 我们已经知道速度比是五比四了，说明路程比也是五比四。已知围卫的路程是一百米，是不是可以按比分配求出思思的路程？ 用一百除以五再乘四等于八十米。也就是当围卫跑一百米时，思思跑了八十米，那距离终点还有多远呢？我们用一百减八十， 距离终点还有二十米。当然我们也可以画图来理解，这是百米赛跑，全程是一百米，维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，我们可以求出他们各自跑的路程。维维跑了九十米，思思跑了七十二米，他们所用的时间是一样的， 所以路程比就等于速度比是五比四，这样得到速度比也是五比四，然后继续往前跑。 当围卫到达终点时，也就是围卫一共跑了一百米，我们只要求出丝丝跑的路程，就可以求出他剩余的路程，他们所用的时间是相同的。路程比等于速度比。 速度比是五比四，说明路程比也是五比四。已知围卫跑的路程，我们可以按比分配 求出思思跑的路程。思思一共跑了八十米，那距离终点就还有二十米，我们也可以用剩余的路程来计算。 当维维跑到终点时，他需要再跑十米，也就是维维要跑的路程是十米，那思思要跑多少米呢？ 同样是按比分配，十除以五再乘四，思思需要再跑八米，本来距离终点是二十八米，他需要再跑八米，那剩下的路程我们可以用二十八减八，同样是二十米，这种方法也可以。 这道题的关键是要知道时间一定，路程和速度成正比的关系，那路程比就等于速度比。我们来看这道练习题，加一辆车的速度比是五比七，两车同时从 a、 b 两地相对出发， 相遇时甲车比乙车少行驶十八千米，那么 a、 b 两地相距多少千米？这是一个相遇问题，那它们的什么是一样的？同时出发，相向而行，最终会相遇， 他们所用的时间是一样的，那路程比就等于速度比。已经知道速度比了，是五比七，我们可以得到相遇时甲和乙的路程比也是五比七。 题上说相遇时甲车比乙车少行驶十八千米，这不就是他们路程之间的关系吗？我们可以直接按比分配， 先求出一份的量，假车行驶的路程是五份，以车行驶的路程是七份，那假比以少了两份，少了十八千米。那一份的量我们用十八除以七减五的差一份是九千米，这样可以分别求出假车和以车行驶的路程。 假车行驶的路程他占了五份，九乘五四十五千米，以车行驶的路程占了七份， 九乘七六十三千米， a、 b 两地的距离就是它们的路程和四十五加六十三等于一百零八千米。当然这里求全乘，我们也可以直接用这里一份的量乘五加七的和， 因为全程是十二分。我们来看例二，甲、乙两人在同一段路上沿着直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚五十圈，乙的铁环一共可以滚四十圈。 已知甲的铁环的周长比乙的铁环的周长短十一厘米，求这段路全长多少米？ 首先来分析一下条件，他们两人在同一段路上沿着直线滚铁环，同一段路上，说明什么是一样的？他们滚动的路程是一样的，也就是路程一定 假铁环一共滚五十圈，以铁环一共滚四十圈，那这里的路程应该怎么算？滚动一圈的路程等于铁环的周长，那这里的总路程应该等于铁环的周长乘它滚动的圈数。 用铁环的周长乘滚动的圈数等于总路程，而总路程是一定的， 说明铁环周长与滚动的圈数成反比例关系。已经知道他们滚动的圈数了，我们可以求出圈数比，从而求出他们的周长比。甲乙两铁环的圈数比是五十比四十，化简之后是五比四， 圈数比是五比四，那么铁环的周长比就是四比五，因为这两个量成反比例关系，所以它们的比也是相反的，得到了甲乙两铁环的周长比。那根据已知条件， 假铁环的周长比以铁环的周长短十一厘米，我们可以按比分配，先求出一份的量短了十一厘米，少了一份十一，除以五减四的差一份是十一厘米，可以求出假铁环的周长 十一乘四等于四十四厘米。让我们求这段路的全长等于铁环的周长乘滚动的圈数。 如果用假铁环来算，就用假铁环的周长乘它滚动的圈数，四十四乘五十等于两千两百厘米，最后单位是米，需要单位换算等于二十二米， 当然也可以用以铁环来算，需要求出以铁环的周长占了五份。十一乘五等于五十五厘米，用以铁环的周长乘以铁环滚动的圈数。五十五乘四十，两千两百厘米，再画成米 等于二十二米。最后答一下这道题的关键是，首先要发现它们滚动的总路程是一定的， 然后看这里的总路程怎么算。等于铁环的周长乘滚动的圈数乘积一定，那这两个量就成反比例关系。根据已知条件，我们可以求出圈数比，从而得到他们的周长比，再按比分配。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

六下数学最难的正比例、反比例，就这九大题型练完，开学稳进前三，可打印六下数学正比例和反比例公式及练习一、两个变量的四种关系对比常见的正比例、反比例公式，总价等于单价乘数量路程等于速度乘时间 长方形面积等于长乘距离，实际距离等于比例尺铺砖地面积用比例解应用题专题一，正比例实际高度影子长度专题二，反比例铺砖问题公式归总问题 专项小练反比例、正反比例公式及练习六大考点考点一，物长于影，物高于影长问题考点二，比例与分数问题。考点三，正比例的实际应用其一，归一问题。考点四，普通行程问题。以上均有电子版。

六下数学最难的正比例、反比例，就这四大知识点吃透稳进班级前三，可打印六下数学正比例和反比例易错知识点一、两个变量的四种关系二、正比例反比例对比三、常见的正比例反比例在比例尺中形成问题，售价问题， 工作量问题。同一个园内，在正方形中，在长方形中，在三角形中，在梯形中，在圆锥中搭配。六年级下册数学正反比例应用题专练专题一，正比例专题二，反比例专题三，综合训练以上就用单词吧！