六下数学圆柱最简单的方法

圆柱切割问题盘点现在开始圆柱体平行于底面切割，一刀两面，两刀四面，增加四个底面积，底面积等于增加面积除以四 圆柱体沿直径切割一刀两面增加两个长方形圆柱体的高等于长方形的长 圆柱体。斜截复制旋转拼接，斜截体积等于大圆柱体的一半。 瓶子倒放问题，瓶子体积不变，水的体积不变，体积差也不变，等量代换。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完，开学稳进前三，可打印六下圆柱圆锥必备公式汇总，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高圆柱的表面积等于侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积，成高圆锥的体积等于三分之一乘底面积成高 圆锥体积计算公式圆柱体积计算公式圆柱侧面积计算公式圆柱表面积计算公式圆柱和圆锥必考题型，圆柱和圆锥的体积和表面积铁皮制作圆柱体，圆柱的切割圆锥的体积和表面积圆柱的体积和表面积以上均有电子版。

好，同学们，我们看一道这样的题，一根钢柱接上一个六分米长的一段之后，它的高是两米，那表面积增加了一百一十 三点零四，表面积增加了，那接好后的钢柱的表面积是多少平方分米？好，那我们来看，想要求他的表面积，这里面的高，我知道哎，表面积的公式等于二派二 h 加上二派二方， 对吧？而且还放，所以我们这里面 h， 我 知道。高，我知道。现在就只有半径我不知道，所以我们这里面要去求这个半径，那求这个半径的话，我们来看有哪哪方面入手呢？表面可以增加了这么多，我把这个 移上去，拼上去之后，我们增加了这么多，我们说过，无论是把长方体还是正方体还是圆柱这样的形状，我们去拼接之后，那表面积增加的永远都是侧边的这个面积， 实际上那会告诉我这个一百一十三点零四，就是增加了这个。呃，透明的这个小圆柱的侧面积。 好，我们知道侧面积等于什么呀？侧面积等于这个底面的周长乘以高，对不对？那我们想要去求底面的半径，是不就能求了？我们用这个 哎测面积，除以这个高，再除以这个三点一四除以二，是吧？那我们就能求出来底面的半径是三分米，那底面的半径我能求出来了之后，那我们再代入到这个 远处的表面积公式，二乘以三点一四乘以三，再乘以。哎，这里面首先我们要注意，乘以这个高是两米，那么其他的都是分米，所以我们还要在这里进行一个单位换算， 两米等于二十分米，然后乘以二十，然后再加上二，乘以三点一四，再乘以三的平方，那最后我们算出来的结果是四百三十三点三二平方分米。 同学们，这个题其实我们不是很难，那重点是在于我们要知道这个表面积拼接之后，表面积增加了，这个一百一十三点零四，它是哪一部分的面积？ 所有在拼接的问题当中，只要拼接之后，那他的表面积增加了，那一定是这个侧面增加的，是这个侧面积的面积啊，相当于他告诉你这是侧面积的面积啊。好，然后再求出这个半径就可以了。好，同学们，这个题你学会了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱与圆锥的第二课时，圆柱的侧面展开图。上一节课我们认识了圆柱，它是由三个面组成的，上下两个底面，还有一个侧面是一个曲面。 大家思考一下，圆珠的侧面，如果我们给它展开，可能会是什么形状呢？你也可以动手试一试。现在我们把罐头盒的商标纸如下图所示，沿高剪开再展开， 这时候你会发现圆珠的侧面展开后得到一个长方形。那么大家继续思考，我们把圆珠的侧面展开后得到长方形吗？ 来看这道题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。比如第一幅图，它的侧面展开是一个长方形，那我们是怎么样给它展开的呢？对，是沿着侧面上的一条高展开的。 第二幅图是怎么展开的呢？我们是沿着侧面上的一条曲线展开的，所以它得到了一个不规则图形。 第三幅图我们是怎么做的？沿着侧面上的一条斜线展开，这样它的侧面就得到一个平行四边形。那如果现在让你判断一道题，圆柱的侧面展开图一定是长方形， 那很明显这道题是错误的，有可能得到长方形。还有不规则图形或者是平行四边形，只有沿着侧面上的高剪开才能得到长方形。 比如我手中的这个圆柱，如果沿着它的高剪开，展开以后还可能是正方形。但不管是不规则图形还是平行四边形，我们都可以通过割补法，然后通过平移把它转化成一个长方形。 比如平行四边形，把它割补，然后平移，也可以把它转化成一个长方形，包括这个正方形，它也是一个特殊的长方形。 那好，那我们就以长方形为例，来研究一下展开的长方形的长宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么呢？ 不管是把这个长方形围在这个圆柱上，还是让圆沿着长方形的长滚动一周，都会发现这个长方形的长就相当于圆柱的底面周长，那么长方形的宽就是 圆柱的高。这个长方形与圆柱之间的关系特别重要。来，孩子们你也跟着读一遍。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于 圆柱的高。再根据长方形的面积等于长乘宽，所以我们得到圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测就等于 c h， 那 么 c 又等于二 pi r， 所以 还等于二 pi r h。 看来呀，要求圆柱的侧面积，我们只需要知道圆柱的底面半径，或者底面直径，或者底面周长和高，都可以求出它的侧面积。 那来看这道题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是五厘米，这张商标纸展开后是一个长方形， 它的长和宽各是多少厘米？那我们看长方形的长就相当于圆柱的底面周长。这里告诉了半径，能不能求出周长呢？ 半径乘二等于直径，直径乘派等于周长，也就是长方形的长。那么长方形的宽就等于圆柱的高，所以它的宽就是二十厘米。答，它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米。来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？ 通过刚才的动手操作，我们发现圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长， 长方形的宽等于圆柱的高。根据长方形的面积等于长乘宽，我们推导出了圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。那如果用字母表示 s 测等于 c h， 还等于二 pi r h。 圆柱的侧面积公式推导非常的重要，这里学好了，后面学习圆柱的表面积，那就轻松太多了，孩子们，你也试着把圆柱的侧面积的公式推导过程说一遍吧！

所有六年级同学请注意啊，这道丢分率巨高的侧面积变化问题一定会在你未来的考试卷当中出现，我们一起来看看题啊！说，一个圆柱的高如果减少两厘米， 它的侧面积就减少五十点二四平方厘米，哎！首先提醒一下同学们，五十点二四这个数你一定熟悉吧，哈哈，如果派取三点一四，五十点二四，就是派的十六倍。好问，此时它的体积会减少多少呢？ 哎呀，这个题好奇怪呀，高就减少了两厘米，怎么侧面你一下就减少了五十多呀？哎，这是怎么办到的呢？好想不明白。我们就给他画出来，画个示意图来。先准备一个圆柱 高减少两厘米，不就相当于从这个大圆柱的身上切掉一个哎嘿嘿，高为两厘米的小圆柱吗？哎，也就是说，这个五十点二四就是这个小圆柱的侧面积。 同学们，请注意这个测面积公式啊，你一定给他单独记下来，别到了考场你再准备一卷卫生纸啊，当场做实验，太不靠谱了！嗯，好，测面积化取为值，测面积等于地圆的周长乘上圆柱体的高，也就是二派 r h。 好， 二 pi， r h 等于这个五十点二四，嗯，也就是十六 pi， 问的是此时体积减少多少，哎，那不就相当于问这个小圆柱的体积是多少吗？ 高已经有了，嘿嘿！把半径 r 推出来，这道题就做出来了，好，开始倒推，十六派，二派 r h， 那 r 就 应该等于十六派除以二，除以派，再除以 h 高，高是两厘米， 好，那这个二是多少呢？十六派除以二，除以派，再除以二，嗯，就剩下一个四了，哈哈，小圆柱的半径等于四，那它的体积呢？直接上公式，底面积乘 高。 ok， 四方派乘二，答案是三十二派。注意啊，一定最后一步再把派的三点一四带进去，三十二派就是一百点四八立方厘米了。 圆珠体的问题要想解的好，除了要熟悉各种公式，我们还要做到灵活变通，举一反三。遇到难题想不通，那我们不如画个图。我是大包，在北京教数学。关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦。

动物城警局紧急报案，商业街援助型物资接连被做标记，嫌疑人留下线索，只有算出援助表面相关面积，才能找到他的踪迹。各位小侦探，我是朱迪，我正式邀请大家成为动物城警局的侦探，而我你 一起破解线索，抓捕嫌疑人！想要破案，得先搞定圆柱的表面积计算，这可是破解所有线索的关键，准备好了吗？同学们，一要算出给圆柱整体涂色的面积，必须！ 这是破解线索的第一步， 想要拿到贴纸后的线索，必须先算出侧面贴纸的面积，也就是圆柱的侧面积。快一起探索侧面积的计算方法吧！ 这是嫌疑人留下的核心物证，算出罐头侧面面积和整体涂色面积，就能锁定嫌疑人的活动范围。各位侦探开始计算， 嫌疑人故意混淆侧面写表面写两个概念，各位侦探一定要明确二者的区别，才能避开陷阱，顺利找钱犯。 同学们，你通过计算和嫌疑人的表面一合 计，获得了嫌疑人留下的密码， 界面标注了三个嫌疑人曾经出现的地址。同学们，快点出发，破解嫌疑人留下的线索， 成功算出所有线索答案，嫌疑人已被抓捕，报案成功！大家凭借超强的数学推理能力，完美掌握了圆柱表面积的计算方法，为你们点赞！ 授与全体同学动物城机制侦探称号！希望大家继续用数学知识解决生活中的难题，做最棒的数学小侦探！

六下必考题，一个被斜截后的圆柱体，最低处高为十二厘米，最高处高为十五厘米，底面直径为十厘米。被截后的物体体积是多少立方厘米？这道题的解析思路就是拼接法， 我们可以复制一个同样的缠住，然后把两个缠住拼接到一起， 这样就拼出来一个完整的圆柱。完整圆柱的高是十二加十五等于二十七厘米，底面直径是十厘米，那么这个被节厚的物体的体积就等于完整圆柱体积的一半。 直接代入圆柱体积公式，就得到一个完整圆柱的体积，别忘了给它除以二，就是被截后物体的体积，答案就是一千零五十九点七五立方厘米。

六下必考圆柱圆锥一个密闭的容器，由圆柱和圆锥组成，圆柱和圆锥的高分别是十二厘米、九厘米，容器内的水面高八厘米。如果将这个容器倒过来放置，那么从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 这道题的突破口就是底面积不变。首先先来判断一下倒置后水能不能装满圆锥。倒置前装满水的部分是一个圆柱， 这个圆柱的底面积和容器上方圆锥的底面积相同。假设底面积是 x 平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，所以水的体积就是装满水。圆柱的体积等于底面积乘以高八厘米，等于八十立方厘米。 假设倒置后恰好装满圆锥，圆锥的体积等于三分之一，底面积乘以高就等于三分之一乘以 s 乘以高九等于三 s 立方厘米。显然，水的体积八 s 大 于圆锥的体积三 s， 所以 说明倒置后水位一定超过了圆锥的高度。假设倒置后是这样， 超过圆锥部分的水的体积就是八四减三， s 等于五 s 立方厘米。图中绿色部分，圆柱就是超过圆锥的水的部分，它的底面积还是 s， 它的体积就是五 s， 所以 它的高就是体积五 s 除以底面积 s 等于五厘米， 也就是这部分是五厘米。最后问圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米，那就用圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米，那就用圆锥的高九厘米加上超过圆锥的五厘米，答案就是十四厘米。

所有成都六年级的家长和孩子可以看过来，这是一道六年级下册第一单元，我们在学圆柱圆锥的时候，求圆柱表面积的一道呃，高频易错题，很多孩子不会做啊，我们一起来看一下，你们也可以先暂停一下，看会不会做哈。 好，我们一起来看一下。他说，如图，一段圆柱形的木料如果截成两个小圆柱体，它的表面增加的是十五点七 平方厘米。如果圆的底面直径结成两个半圆柱体，它的面积增加的是八十平方厘米，要求原来圆柱木料的表面积啊。好，我们首先来回顾一下，我们讲过要求圆柱的表面积，一般情况下，先求出两个圆的面积，加上一个 侧面积，而两个圆就是派二的平方去乘二，而侧面积应该等于以面圆的周长去乘高。所以通常情况啊，要告诉我们以面圆的半径或直径以及圆柱的高，我们才能求到表面积。但这个题不一样， 这个题它并没有告诉我们平面圆的直径、半径和高，而是告诉我们两种切割的方式啊。我们其实以前讲过遇到切割类的题目，我们是啊，从它增加的面去找突破口的。 我们讲过每切一刀，它增加的是两个面。我们看啊，它首先这样切，切成两个圆柱，那它增加的是哪两个面呢？我们看是多了两个圆嘛，两个咱们的底面是吧，那就得到 它的两个圆的面积，就等于十五点七。我们可以写一下， 节有体可得，一个圆是 pi r 方，两个圆就是两倍的 pi r 方，就是等于十五点七平方厘米。好，我们再来看一下他如果这样切呢？我们看这样切一刀以后，他增加的是两个什么形状的面呢？ 是不是两个长方形啊？我们把它画下来，增加的是两个长方形，而这里每个长方形的面积该怎么去表示？这是是不是等于这个圆的直径啊？ d 去乘或者高 h 啊， 那就相当于两个 d h 啊，为什么是两个？再说一遍啊，他切一刀以后，他多的是两个面啊，里面外面都多一个面，那两个面就是八十，那就是两倍的 d h 等于八十。 八十平方厘米，这里其实我们可以先把 d h 算出来啊，那就得到得到 d h 等于八十，去除以二 等于四十，你放心，这里为什么要先求 d h 呢？这个我们先先不说啊，后面肯定是有用的哈， 好，这个时候要求这个圆柱的表面积，我们看要求表面积，刚我们说了，要知道两个圆的面积在这已经知道了十五点七，那我们就还差什么？差这个圆柱的侧面积，对吧？那怎么去求它的侧面积呢？ 我们知道侧面积应该等于底面圆的周长去乘高啊，就是咱们的侧面积啊，我们把它写出来，写出来应该等于咱们底面圆的周长，周长是派 b 再去乘高，再乘 h 应该等于派 d h， 而我们看这个题目不知道 d， 不知道 h， 那 很多小朋友在这就被拦住了，就不知道怎么算了，因为他只知道 d h 一 共等于四十。 其实这个题很简单，那我要求拍 d h 测成几，我是不是一定要知道 b 和 h 啊？不一定，我只要知道 d h 的 乘积，你看不是 d h 就 等于四十吗？那我把这个 d h 给它换成四十不就可以了吗？对不对？那就是多少就是四十 pi 啊， 就是我们算出来，哎，四派十二点五六，那就是一百二十五点六平方厘米。好，那我就得出了，咱们这个测面积啊，表面积哈，我写在这里就是两个圆多少？十五点七， 加上测面积一百二十五点六。答案在这里啊， 这个题目我们就讲完了啊，这个题目的难点在于，其实我们可以说成是整体去考虑啊。 这里 d 和 h 分 别是多少我们没有办法求出来，但是 d h 这个整体我们可以用，因为侧面积的话等于派 d h， 我 们把这个整体换成它已知的结果就可以了。好，你学会了吗？好，我是大胡老师。点关注，学数学不迷路，拜拜。

有一个圆柱形木料，若把它平行于底面截成两段，表面积会增加二十五点一二平方厘米。如果沿着底面直径数值切成两部分，表面积会增加四十平方厘米。原来这个木料的体积是多少立方厘米？ 要求体积，那我们知道体积它是等于底面积乘高，那我们就想办法求出底面积和高。我们从前面他说平行于这个底面，那么一刀两断，所以一刀下去会切成多出来两个面，那这每一个面都跟这个底面是相等的，所以一个底面 就等于二十五点一二除以二等于十二点五六平方厘米。那当我们竖直沿着这个直径切下去，那么他就会多出两个这样子的长方形， 那么一个长方形的面积就等于四十除以二等于二十平方厘米。好，那底面积我们是找到了，那我们看高呢，这段就是高， 也就是说在这个长方形当中，它的长就是高，那面积是知道了，那我就得知道这个宽是多少，那这条宽其实它就相当于是直径，对吧？ 那直径我们怎么求呢？我们只能从前面给出来的 s 的 底面积这里面去突破。我们想想底面它是个圆，所以它的面积是 pi r 的 平方，那如果我们能求出半径，那也就随之能求出直径。好，那我们看，也就是说 pi r 的 平方，它是会等于十二点五六，那么 r 的 平方它就等于十二点五六来除以这个 pi， 我 们取三点一四， 它是等于四平方厘米，那么半径就是等于二厘米，因为二二得四嘛。由此我们就可以求出直径，它就是二乘二，等于四 厘米，也就是宽，这也是四，那么高我们就可以用长方形的面积，二十除以四就等于 五厘米，好，高出来了。底面积也知道是十二点五六，那么乘上高，也就是底面积，乘高就会等于体积，算出来是等于六十二点八立方厘米。

六下必考圆柱圆锥，把一张铁皮按下图剪开，利用蓝色部分刚好能做成一个圆柱形的油桶，接头处忽略不计，求这个油桶的容积。 这道题的破题思路就是求出底面半径。首先要确定油桶的底面周长是长方形的长还是宽。如果油桶的底面周长是长方形的宽，设油桶的底面半径是二，但油桶的底面周长就等于二拍二，那这两个底面圆的直径都是二二， 显然二拍二不等于两个二二相加。所以油桶的底面周长不是长方形的宽，而是长方形的长，也就是这部分的长度是二拍二，而这部分是底面直径就是二二，这两部分加在一起就是二十点七分米。由此可以列出等式，二拍二加二，二等于二十点七， 把 pi 等于三点一四代入就可以求出底面半径是等于二点五。最后求油桶的容积，就用底面积乘以高，高就是长方形的宽，也就是四二， 所以高就是四，乘以二点五等于十分米。把半径是二点五，高是十。代入公式就可以求出油桶的体积是一百九十六点二五立方分米，换算成容积单位就是一百九十六点二五升。

六、下数学最难的圆柱的体积就考这九个题型，练完你就是黑马！圆柱的体积必考九类题型考点一，圆柱拼长方体考点二，基础圆柱体积公式 考点三， r h s 底微倍数关系考点四，圆柱沿底面积横切考点五，圆柱沿直径竖切考点六，圆柱高增加减少考点七，水平倒置和倒水 考点八，正方体削最大圆柱考点九，圆柱和长方体的榫柱电子版可分享！

一个底面周长为十八点八四厘米的圆柱，斜着截去一部分，剩余部分的体积是多少立方厘米啊？也就是求这个图形的体积，它不是一个圆柱物，所以无法用底面积乘高的方式来求，那我们可以把这个图形给它复制一份，拼在原来图形的上面，变成这个样子，那么我们求出这个大圆柱的体积除以二，不就是 题目让我们求的部分的体积吗？那既然上面这个图形和下面这个图形是一样的，那么这里就是四，这里就是六，那这个大圆柱的高是不是可以求出来？就是四加六等于十厘米，底面周长是十八点八四，我们来求底面积，先求半径十八点八四除以三点一四除以二，半径是三厘米， 底面积就是三点一四乘上一个三的平方等于二十八点二六平方厘米，底面积是二十八点二六，高是十，那么这个大圆柱的体积就是二十八点二六乘十，那么所求图形的体积再除以二，这个是大圆柱的体积除以二等于一百四十 一点三立方厘米，所以剩余部分的体积是一百四十一点三立方厘米。点赞关注，持续更新！

看这道题目，如图，一个圆柱截去十厘米之后，表面积减少了二百五十一点二平方厘米。让我们求原来的圆柱体的表面积是多少？ 这道题的突破点在哪？在于面积减少了二百五十一点二平方厘米，他减少的是哪一部分？再来看图，减少的是不是这一部分来高为十厘米的这个圆柱的侧面积，对不对？ 上底面，这上底的面积截去之后，他又新增加了一个上底，所以他不算少，他减少仅仅是一个高为十厘米的圆柱的侧面积。 好，侧面积是二百五十一点二，那我就可以求谁求他的底面周长，因为侧面积等于底面周长成高，求出来他的底面周长， 我就可以求谁了。求半径，由半径才能求出圆柱的表面积， 对不对？所以啊，我们一步一步的来，先来求底面周长，所以底面周长 c 就 等于它的侧面积，除以它的高，也就是二百五十一点二，除以十，就等于二十五点一二， 单位是厘米，所以半径 r 就 等于 c 除以二 pi， 对 吧？那我就接着来代入二十五点一二，除以六点二八，结果就等于四厘米， 知道它的高了，高是一个十厘米，有一个十二厘米，又知道底面的半径了，所以求表面积就好求了，所以它的表面积就等于侧面几，加上两个底面积， 侧面积就等于底面周长，乘以二二就是四呀，这是底面周长，再乘以它的高，高是谁？ 高就是十加十二，有没有问题？这两个相加等于多少？二十二呀？是不是二十二厘米，所以高是二十二，所以再乘以二十二，这它的侧面积再加上两个底面积，我再加写在下面，两个底面积是多少？ 二倍的 pi 乘以二的平方二十四呀，所以再乘以四的平方，算出来，看它等于多少？ pi， 一百七十六派，再加上二乘以十六三十二派，那么他就等于二百零八派。有些同学说，老师你为什么不用三点一式直接来求呢？那我要用三点一式来算的情况下，你看一看计算量是不是很大？ 我要用之前用派来代替，算出最后等于多少派，那我再用三点一四代入就可以了。况且二百零八派五可以把它拆分，拆成二百派加八派，对不对？所以它就等于二百派再加八派。二百派等于多少？ 六百二十八呀？八派呢？二十五点一二，所以它两个相加一般都不会出错了，那么最后的结果就等于 六百五十三点一二，单位是平方厘米。所以你看像这样的题目，我们一步一步的来，就可以求出最后的结果了。 那么这里面最关键的一点哈，你要想减少它的计算量，而且运算比较顺利的情况下，你刚开始的时候用派来代替，不要用三点一四算到最后的时间，再把派换成三点一四来计算就可以了。所以这种体型你学会了吗？

六下圆柱圆锥一错题，在一个盛满水的底面，直径是八分米，高是六分米的圆柱形容器中垂直放入一根底面，直径是两分米，高是七分米的圆柱形铁棒溢出水的体积是多少升？这道题的破题思路就是水中进物知识点。 这是盛满水的圆柱形容器，放入一根圆柱形铁棒，此时水会溢出，那溢出水的体积就等于进入物体的体积。但是这根铁棒不是完全进入的， 这根铁棒的高是七分米，容器的高是六分米，所以铁棒实际进入的部分是六分米，所以水溢出的体积实际上等于的是铁棒水下面六分米的圆柱部分，圆柱的体积等于底面积乘以高，铁棒的底面半径是两分米， 铁棒进入部分的高是六分米，结果就是七十五点三六立方分米。最后问的是声，七十五点三六立方分米就等于七十五点三六声，所以直接填七十五点三六就搞定了。

下面图二是图一的侧面展开，图一只小蚂蚁沿着圆柱的侧面，从 a 点沿最短的路线爬到点 b， 那么这个点 b 在 图二当中的位置是在点什么地方？这道题我们首先来观察圆柱的侧面展开图这一边是不是等于 圆柱底面的周长， 再根据这个点 a 点 b 的 相对位置，我们可以看这个 b 点应该是 在这个底面圆的一半，这个位置是不是就应该是 d 点这个位置，所以应该是点 d。 再看第二道题，将一个棱长为二十厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是多少？底面积是多少？我们来观察这个图形来看， 正方体的棱长是二十厘米，在这个正方体这里面 加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是不是就等于正方体的棱长也是二十，而同时这个圆柱它的底面圆的这个直径也等于 这个棱长二十，所以二十除以二半径，那就是十厘米。底面圆的面积就是三点一四乘以十的平方是三百一十四 平方厘米是三百一十四啊。

如何去计算这个？这个铁桶需要多少材料？那我们就牵扯到什么表面积吧，而且还知道这个桶要做多大，对吧？你看他说做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是十分米，底面积直径是四分米，至少需要多大面积的铁皮？ 这里面仔细看哈，它里面有几个关键信息，第一个做一对，一对代表是两个，对吧？第二个无盖一定要看到是无盖，它是没有盖的。那一个水桶的话，我们也知道它是有盖，有底盖，有底，跟上上面是不是上面盖， 那这个不要上面盖，那不是，那就不要算那么多，对吧？那我们知道前面学的公式，圆柱形的公式，表面积公式等于什么？是不是他的侧面加上底面，对吧？好，那这个底面的面积，圆的底面面积。我们知道什么？球离圆的底面面积 是不是得 pi r 的 平方？那首先这个 r 是 多少？我们直径知道是四分米，那是不是用四除以二，对吧？这是它的半径 r 的 平方，再乘以 r 的 平方，是不是？然后再乘以 pi， 这是一个圆的面积，是吧？圆的面积那么算呢？等于多少？四十，不是三点一四乘以四就可以了，算出来等于一十二点五六。前面学的别忘掉了哈，单位记得哈，分米 平方分米。好，我们知道底面的面积了，那这个圆的侧面面积怎么求？侧面面积跟什么有关？是不是跟它的直径， 是不是跟圆的周长有关？在和它的高有关呢？好，圆的周长得多少？是不是得派低就可以了？公式别忘了哈，派低啊，再乘以高吧， 是不是？这个我们算出来等于三点一四乘以这个 d 是 多少？ d 是 不是四？直径是四，再乘以十吧，等于四十。那最后这算出来等于一， 这我们算出来等于一百二十五点六吧。好，这是侧面的面积， 那我们再算他的整个的多少，是不是一百二十五点六？再加上底底部的面积， 那算出来等于一百三十八点一六，单位别忘了哈。好，这是一个的吧？那两个的话是不是用一百三十八点一六再乘以二，等于两百七十六点三二 平方分米？好，最后打就可以了，这个步骤特别多哈，所以说一定要算仔细一点。

大家好，我是小鹿老师，今天我们来看一道有关圆柱和圆锥的问题，请看题。题目中说一个圆柱和圆锥的体积之比是五比六，底面周长之比是二比三。 问圆柱和圆锥的高的比是多少？做这道题之前，我们先要知道一个关系，在圆形中，底面周长之比等于半径之比，底面积之比等于半径的平方比。 所以由底面周长之比是二比三，可以看出圆柱和圆锥的底面积之比是四比九。接着我们把圆柱的高简称为 h 柱， 圆锥的高简称为 h 锥，圆柱的体积简称为微柱，圆锥的体积简称为微锥。我们假设圆柱的底面积是四，那么圆锥的底面积就为九。 因为圆柱的体积公式为 s h， 圆锥的体积公式为三分之一 s h， 所以圆柱的体积我们就可以表示为四 h 柱，圆锥的体积就可以用三分之一乘九 h 锥，也就是三 h 锥。又因为它们的体积比是五比六， 所以就可以表示为四 h 柱比三 h 锥等于五比六。有比例的基本性质，内向之积等于外向之积，可以得出六乘四 h 柱等于五乘三 h 锥， 也就是二十四 h 柱等于十五 h 锥。再将数字和字母分开，也就是 h 柱比 h 锥等于十五比二，十四等于五比八。 所以圆柱和圆锥的高之比是五比八。好了，今天的知识就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展期。如图是一个衰奶瓶，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈，底面直径是六厘米。当瓶子正放时，瓶子内衰奶高为十厘米， 瓶子倒放时，空余部分高为两厘米。酸奶瓶的容积是多少毫升？酸奶瓶的厚度忽略不计。首先我们看这是一个酸奶瓶， 它的瓶身是圆柱形，那就说明这一部分它是圆柱，那所以酸奶的体积，我们可以直接求 那些要求酸奶瓶的容积。酸奶瓶的容积包含两部分，一部分是有酸奶的部分，一部分是没有酸奶的部分。那你看空余部分呢？它是不规则图形，所以没法直接计算。 当瓶子倒放时，那酸奶的体积它是没有发生变化的啊，也就是这两部分体积是一样的， 那矿余部分的体积呢？它其实也是一样的倒置过来，所以我们要求酸奶瓶的容积，我们就可以用酸奶的 体积加上矿余部分高为两厘米的圆柱的体积， 那把这两个圆柱的体积合起来，那就是摔奶瓶的容积。好，现在我们知道的是底面直径六厘米，那半径我们就可以求六除以二等于三厘米，半径是三厘米，那圆柱的 底面积我们就可以计算。用三点一四，从半径的平方圆柱的底面积求出来，那圆柱的体积，我们就可以用底面积乘高，那高是十厘米， 再加上这个圆柱，它的底面积和这个底面积是一样的，那也是三点一四乘三的平方，它的高是二，那就再乘二。 三点一四乘三的平方表示的是圆柱的底面积，那底面积相同，我们可以把底面积提出， 再乘十加二的和会等于三点四，乘三的平方等于二十八点二六乘十二，求出来会等于三百三十九点一二立方厘米。 这里求出来是体积单位，那题目要求的是容积单位，那我们知道 一立方厘米等于一毫升，那三百三十九点一二立方厘米就等于三百三十九点一二毫升。答，酸奶瓶的容积是三百三十九点一二毫升。

黑板上这道题，全班无一人作对，各位同学，你定格十秒钟试一试！将一块圆柱形木块沿着底面直径切成四块，表面积增加四十八平方厘米。 若将这块圆柱形木块切成三段小圆柱，表面积将增加五十点二四平方厘米。问，原来圆柱形木块的体积是多少立方厘米？要想求圆柱形的体积，我们 得需要计算出圆柱形的啊，知道底面的半径或直径以及圆柱体的高。那么这道题他的突破口就在于两种切法，那么第一种是沿直径去切，那么同学们想沿直径去切的话， 他是怎么切的？他是这么切的啊，这是直径去切，这样把它切开，然后呢？这边呢？我这样切， 沿直径切，那我们这个沿直径这样一切的话，一刀下去之后多出是不是两个面，而且 这两个面它的面积相等。两个长方形的面，那么两刀下去多出了四个面，而且这四个面的面积是相等的关系。所以那么我简单的啊，我简单简单的画一画啊， 这个呢，圆柱体的高用 s 来表示，底面圆的直径呢，用 d 来表示，所以我一刀下去以后，我多出来的是 h 乘 d 的是 d 乘 h 两个面，那么我两刀下去之后，我会多出四个面，那这四个面的面积当然是相等的关系啊，那这样的话， 我就能得到的是增加的面积为四十八平方厘米，那么我这样我就能求出这个 d 乘 h 这一个面的面积，那 d 乘 h 的 一个面的面积就是四十八除以二，再除以二是十二，这一个面的面积就是十二， 那么这个 d 和 s 呢？都是未知数，我没法求，所以接下来我得还得根据什么样第二个条件，将这块圆柱形的木块切成三段来。各位同学，切三段，那我要切三段的话，我得需要切几次呢？ 一刀，两段，两刀是不是还能切成三段？那我一刀下去之后是不是多出两个面？那我切成三段的话，我总共需要截几次呢？我是不是要学截两次？一次我多出两个面，那两次我总共就多出了 是不是四个面，那四个面就是他增加的面积，增加的面积是五十点二四平方厘米，那么我这样就能求出一个圆柱的底面圆的面积，一个底面积就是五十点二四，我们除以四， 那求出一个面的面积就是十二点五六平方厘米，那底面圆的面积我知道了，那底面圆的半径我是不是就能求出来？因为圆的面积 s 等于 pi 的 平方啊，所以这里的 r 的 平方， 他不就等于底面积 s 除以 pi 吗？也就是十二点五六除以三点一四求出来， r 的 平方等于四，那 r 的 平方等于四，那这个 r 我 是不是就能求出来了？那 r 是 不是就等于 二啊？那 r 等于二来。各位同学， r 等于二，那直径是不是就等于半径的二倍？直径是不是就等于四啊？那直径是四，那圆柱体的高我是不是就能求出来了？因为直径是四。四乘 h 等于十二， 那么这个 h 是 不是就等于十二除以四，求出 h 就 等于三，那这个圆柱体的体积 v 啊，就等于派二的平方， h 也就等于三点一四乘二的平方，然后再乘三 h 是 三 来代入数据，通过最终的计算，我们求出最终的结果是三十七点六八立方厘米。那对于王老师所讲的这道题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得更简单！