张宇30讲第一章哪些无用知识点

章鱼基础三日讲到底有哪些可以不用看？前八讲的内容我已经整完了，大家可以截图保存一下，这个视频也是花费了我大量的精力，希望大家可以点点赞，点点关注，感谢各位！ 首先是第一讲的三十页，那么这一部分的话呢，大家可以不用花时间去看，因为基本是不会考的，就是这个超时速，超时速包括到一直到这里，到这个后面的屈和速度，这里其实都是可以不用看的，如果你理解不了的话，不用看啊，当然你后面如果学的还不错，你可以把这个屈和速度再拿回来看一下 这个。至于这个超时数的话，可以完全不用看后是第四十一页，这个无穷小的定义啊，这一部分完全感觉就是章鱼老师给自己写美了，他写的东西都不知道是啥。然后后面这个超时数也可以不用看啊，但是无穷小紧接着就要看了，第五十一页从 这里开始啊，这里也是，你只要只需要把上面这个公式记住，行了，下面这东西你不用看啊，还有这什么考研数学最高境界，跟你毛关系没有，但是到这里就认真看了，因为这里有一部分公式啊，这前面这些东西是可以不用看。好，然后咱们看一下第一讲最后一部分，也就是六十四页，这一部分六十四页 你只要记住这个就可以了，后面这个东西不用看，跟你半毛钱关系不用不用看，不用看。第二讲的这个海列地理可以不用看啊，海列地理不用看，虽然说这个很重要，但是你前期理解不了的话，可以不用看， 同样的竖列极限也比较难嘛，所以第二讲的第八个点，关于区域 a 的 速度问题，也可以不用看啊，这部分的一些例题呢，你都可以不用做， 如果你没有学懂的话，这部分可以不用看。关于第三讲，首先你只需要记得这个就可以了，然后这个例子，然后后面这个第六部分可以不用看啊，因为这一部分太抽象了，可以不用看。 然后是第一百零七页这个专题，这个专题的话你可以去 b 站找，直接就找 f x 与 f x 绝对值，你直接去 b 站搜就可以了，因为这一部分他在二五年是考过选择题的，而且比较难，所以有很多 up 主讲的，可以去 b 站找一下。然后就是咱们的第六讲， 第六讲的微分等式，以微分不等式这一部分可以不用学，如果你的目标在一百二以下的话，可以不用看，如果你的目标在一百三以下，那微分等式要看一下，微分不等式可以不用看啊。 然后是第两百页关于这个结论的解释，你只需要知道这个结论就可以了，一个函数求完导出他的导数可能有震荡，震荡点，哎，至于他怎么去解释的，你无需了解，你只需要知道这个例子就可以了，因为他会举一个例子，那这个例子看一下就行了，不需要去把这个东西看的很深，如果你目标没那么高的话， 那么这个就是张宇前八讲一些没有必要听的地方，那么至于其他没有提及的地方都比较重要，那么本期视频就到这里，下一周我会花时间把后面期讲看一看，然后再给大家出个视频，跟上亚瑟的节奏。

张宇，三十讲一点五倍速，总时长七十一小时。但真正决定你能不能上一百三十的，是你在这七十一小时之外做了什么。我把二七版三十讲每一节课的时长全部拆出来了，精确到分中。为什么要做这件事？ 因为我当初备考最大的教训就是闷头听课，不做规划。七十一个小时的课，听了将近二百小时，分数却没有任何起色。我本科二幺幺公科，大学那几门数学课全是水过的，期末考核考研完全不在一个次元。刚拿到三十讲的时候，我也跟大多数人一样，翻两页就劝退。 问题出在哪？绝大多数人把学书和刷题当成两件事，先埋头啃完三十讲，再集中火力刷题。我当初就是这个死法，学到十几讲，回头一看，前面的知识点跟没学过一样，基础稀碎，后面刷题寸步难行。与其纠结版本，不如解决二七版中遇到的具体卡点，加上后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。 后来我彻底换了打法，学一张立刻刷一张，趁热打铁把知识点定死，确认真正掌握了，再往下走。就这一个调整，直接扭转了我整个复习节奏。其实考研数学没有很多人想的那么玄乎，它不是靠天赋的学科，本质上就是知识点多，题量大，但题型远比高考固定。真正卡住大部分人的是什么？ 是听懂了和会做了之间那道红沟。太多人听完课感觉全会了，题目稍微换个问法就傻眼，这才是听了课还是不会做题的真正终结。 所以这篇文章，我就把两件事掰开了讲透章与五本书的节奏到底怎么排，每个阶段的刷题该怎么跟上，不敢说适合每个人，但这条路我自己跑通了，一百四十三的成绩至少能说明他是可行的。先搞清楚手上到底有哪些书。 高数、现代概率加两本通关讲义，一共是五本书。这五本书决定了我们的考研数学的水平，毫不夸张的说，基础打得有多牢固，决定我们网上盖楼的高度和稳定程度。 我的建议是先过零基础通关讲义，从最开始最基本的逻辑说起。解析式、方程、不等式函数，重要的函数、数列问题，这是我们在大学数学里需要用到的中学数学知识，很多同学随着时间的流逝，可能已经忘记了。 别觉得这本薄册子不重要，我当时就是跳过了他直接啃三十讲，结果卡在第三讲的极限变换上，死活转不过弯来，退回去，花了两天补完这本小册子再回来听课就顺畅多了。 接下来是核心计算通关讲义，这本也薄，但直接决定你后面做题的计算速度。我身边有个同学到了暑假还在被积分计算折磨，就是因为前期跳过了这一步，然后才是正式进入三十讲。关于版本的问题，再说两句，不管哪个版本，核心知识点是一样的，你用二七版就好好用二七版，不用眼馋别的。 三十讲有一个特别好的设计，每一讲开头都有基础知识结构，一页纸两面，浓缩了这一讲的所有重点。其实不管哪个版本，核心知识点是一样的， 章鱼老师自己说过该考的重点，我会在每一讲的开篇、基础知识结构上详细去说，这一讲哪些是重点，你一定要仔细听，要记好，一定要把它圈好。我当时就是每学一讲之前，先把这一页纸认真读一遍，心里有个框架之后再去听课，效率比从第一页开始应肯高太多了。 但这里必须说一个现实，每个人的消化能力不同，老师尽管很想，也不能做到让所有人都吃透。这不是老师能力的局限，而是视频这一形式本身的局限。 所以光看书和听课远远不够。我当时学完函数极限那个专题之后，自我感觉挺好，结果拿之能行，一测，才发现很多自以为会了的知识点其实漏洞百出， 有些概念听课的时候觉得清楚的很，换一个问法就彻底混淆了，那种以为自己会了，其实都没会的感觉。虽然扎心，但来的越早越好，至少还有时间补。所以我的用书节奏是零基础通关讲义二至三天，核心计算通关讲义三至五天，三十讲高数，边学边刷，穿穿插进行三十讲现代三十讲概率。整个基础阶段大概到五六月份， 这段时间的核心任务就是把数学基础打牢，不追求速度，只看重质量，真正做到吃透知识点。书怎么用，讲完了，接下来说怎么学。很多同学的问题是，三十讲，从头到尾听了一遍，感觉挺好，一做题发现什么都不会。这不是你的问题，是学习方法不对。章鱼老师建议的学习方法分三步， 第一步是预习，从第四讲开始，最好能够预习一下。做预习就是我不听课，自己先看一遍，把不会的地方做一下标记，我试过之后发现带着问题去听课，效率完全不一样。第二步是听课，一遍过的知识不多，基本上大家要通过两到三遍的学习才能彻底学会，这一点大家不用焦虑。 数学课成本身有一定的难度，门槛很高，重复听一遍是很正常的事情，我的做法是，第一遍正常速度听，重点地方暂停做笔记，第二遍一点五倍速过，只听第一遍标记出来的难点。第三步是做题， 听完课紧跟着要去做课后习题，基础三十讲的每一讲后面都有习题，习题可以很好的来巩固和加强我们对于所学知识的掌握，这是一种很好的检验。这里我要强调一点，做题的时候一定要自己从头算到尾，计算能力如果不强，平时不自己好好的去计算，遇到计算题就交给答案，让答案帮你做，这个过程你练不出自己的计算能力，这个在考试的时候要出大问题的。 二六考研一个很突出的特点就是计算量大，很多同学思路是有的，你让他算到底算不完。章鱼老师出八套卷的时候就特别强调了，题目没有什么思路上的难度，但是让你算完，他算到最后，这个结果很多同学是算不出来的。 所以计算能力必须从基础阶段就开始有意识的练。后来在智能型上刷题的时候，有一次被集中安排了一批纯计算的题，不考什么巧妙，思路就是从头硬算到尾，什么复杂换元、分布、积分连着来， 练了大概一周之后，再碰二重，积分的计算就明显稳了，不再犯那种看一眼就懂但算不对的毛病。每一讲学完之后，回到最开始的基础知识结构上来，试着不看书，把这一讲的脉络理一遍。这本书无论多厚，最终就是几张纸，你就能把整个学过的东西，无论是基本概念、定力、公式结论、典型例题和你自己的薄弱环节，是不是都能够总结在这两张纸上。 做到了这一步，说明你是真的吃透了复盘。最怕的是学了就忘，我之前的做法是自己记笔记本，隔几天翻一翻，但经常忘了翻。后来用智能型的时候发现之前做对的题过几天突然又出现了，刚好是快要忘的那个时间点。一开始还挺烦的，心想这不是做过了吗？但重做一次，发现确实有新的理解，等于被动的完成了复习。 这个节奏比我自己安排要靠谱，省得总惦记今天该复习哪一讲这种事别人在遗忘的时候，你在收获复利，基础打扎实之后再上习题册就完全不一样了。六六零的一些概念题不错，八八零对于主流知识点的综合是可以的，一千综合性不错。 我的经验是刷六六零只用了不到一星期，八八零一千也就三四个星期刷完了。因为基础的东西都练过了，大部分题一看就知道在考什么，正确率能到百分之九十左右。坐八八零的时候有个小插曲， 有些章节的题我不确定该不该做，感觉都会，但又怕遗漏。后来智能型有个功能，帮我预测了一下，哪些题我大概率已经掌握了，可以跳过哪些最好再做一遍。检测完发现大概三分之一的题确实没必要做，省出来的时间拿去专攻我真正薄弱的部分，效率高了不少。 刷题还有个容易忽略的点，关注市题的命题趋势，重点内容重点考，这个是绝不回避的，但同时兼顾全面一些，边角知识还是要重视。另外就是共题现象，数学一、数学二、数学三，互相借鉴。还有就是命题新颖，加大了用新定义结合老知识解决问题的考察。基础阶段是从现在到五月份左右，按节奏推进，五本书学一张刷一张。 强化阶段是六月到九月这个阶段，三十讲的基础知识结构要烂熟于心，六六零八八零一千这个阶段集中做冲刺阶段是十月到考前做真题和模拟卷。二六的学姐学姐说，其实很多的考点基本上在基础三十讲上就能够解决了， 别人在遗忘的时候，你在收获复利。考研数学这条路确实辛苦，但如果你能够把每一个知识点，每一个基本题型的标准解法都掌握了，那么拿到一个新题就能看到它的变化点，然后用标准的对应方法就能解题。希望二期的考生能够扎扎实实的开始从基础复习，一步一步来，每天都在进步，结果不会差，二期考研加油！

章鱼基础三十奖到底有哪些可以不用看，这是后期讲，仍然是评论区抽十本三十奖。咱们开始。首先是两百五十三页的反常积分，初二考的概率会非常的大，初一初三也会考， 如果章鱼老师的听不懂，可以看下这两个老师的两百五十四页的钢板函数，初二可以不用掌握，初一初三的话，该论会有设计，如果能在这里掌握的话最好。 然后是二百六十九页的这个万能公式，可以不用学，咱们直接看吴老师的二重积分，绕定直线旋转就可以了。后面的例题都要做，所有的方法都用吴忠祥老师的方法做就行了。然后是二百七十六页的这道例题，他的解析是用这个方法做的，可以不用看，咱们直接用吴老师的方法来就行。 然后是大家最喜欢的积分等式，以积分不等式证明重点。例题都给大家标出来了，大家一定要掌握。课后例题的话呢，有两道题可以不用掌握，就是十一点五和十一点六，其他的都要会。 第十二讲，有的人说这些东西很难，给大家标一下重点，这四个数二一定要会，数一的话尽可能也要学会。数一考物理应用并不多，但数二每年都有固定的一题。三 星的概念很重要，至星的公式要记熟力举，不会就算了，轱辘金地理地理不会就算了，经济用数三给我往死里学。然后是三百一十四页这个图，这个图非常的重要，没事的时候多看看，非常重要，三百二十三页，二月拉杆老日这个东西一般不会这样去考，他的题可能会用到这个方法，但是不用这个方法也可以啊， 这个不会也没关系。第十四讲这个东西的证明一定要会啊，至于后面用伽马函数的，这个可以不会，但是要常规的方法还是要会的。然后是三百五十六页的雅克笔画圆这个东西，真题是没有考过的，模拟卷喜欢考这个东西，初二的话可以不用学，初一初三的话看情况学一下吧，因为概率会涉及到 三百五十八页这个苦鲁金。第二，地理直接用咱们吴老师的方法就行啊，这个方法不用看二重积分绕定直线，然后是后面的咱们这个平面大观，这些东西很多，但基本上让你画图的话，你都能画出来，唯一要重视的就是三个图已经给你标出来了，第十九个图要重点看一下。第二十三个图要重点看一下。然后是咱们最后一个。第四十三个图要重点看一下。这道题是考过真题的， 大家一定要看一下这几个图是怎么画的。三百八十三页这个东西不会没关系啊，你只要会用就行了。然后是咱们三百九十页的微分算子，微分算子这个方法不学没有任何关系啊，我在考试的时候是完全不会这个方法的，但是仍然也能做出来，但是今年学了一下，因为要当博主了。最后一部分微分方程的几何应用和物理应用。 首先这一部分是会考的，而且会考的比较难，但是章鱼老师的例题呢，他觉得太老了，这些都是说二十年前的考法了，如果你想在这一部分有一些突破的话呢，可以去看搜一下微分方程几何应用，然后学一下专题。那么本期视频就到这里，后面我会联合二六考完的一些学生给大家出一下数一数三专项的部分，关注亚瑟，跟上亚瑟的节奏。

属于一百四十三，章宇三十讲从头跟到尾，但我敢说，八零百分号的人都在用错误的方式学这本书。今天这篇就把我的听课节奏、刷题方法、复盘策略和时间安排一次性全讲透，不灌鸡汤，只说实操跟三十讲，如果你只是听课加做课后题，这种传统模式大概率会在强化阶段遇到瓶颈，因为基础盘不够稳。 决定你上不上一百三十的，是那一百二十分的基础盘，因为基础扎实，计算快又准确，考试可以多出很多时间想那几道难题，幺五零分里面真正的难题也就二三十分。所以先搞清楚一件事，你真的学会了吗？这是我踩过最大的坑，也是无数学姐反复提醒，但大家还是会踩的坑。章鱼老师的风格就是内容密度极大， 三十讲包含了基础强化的大部分知识点。这直接导致两个问题，第一是知识点之间的连接不够紧密，前几讲还能跟上，到了积分部分就开始觉得散，有些同学形容每一讲都像在学新课。第二是很多同学会产生虚假的掌握感，上课时觉得全懂了和上书一做题就露馅，这种我以为我会了的错觉才是最耽误时间的。 去年我就深陷这种虚假的掌握感，直到为了稳住基础盘，我偶然发现了一个能精准测出薄弱点的 ai 教练。后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。我去年就这样， 九月之前一直以为自己基础还行，直到以为自己理解了，但用智能型 ai 教练一测，才发现存在大量薄弱点，那种感觉就像你以为期末考试准备充分了，结果一翻卷子全是盲区。后来我就把智能型当成了每一讲的照妖镜，每学完三十，讲的一张，马上去智能型刷对应的专题。 他的逻辑和传统习题策完全不同。考研数学其实没那么难，主要就是量大，知识点多，但考研题型反而更固定，关键是要把知识点划分的够细。智能型就是把大纲拆成了几百个小考点，从不同维度反复考，你哪个角度不行，他就追着你练。传统习题策的问题我深有体会，这些习题策能帮你从一百到一百三十，但无法帮你从零分到一百分。 这就好比爬楼梯，习题测的起点在十楼，但你现在可能还在三楼。如果你基础还没到一百分的水平，就去啃八八零一千。你会体验到那种做一题看一题答案，看答案就懂，但下一题又没思路，这样反复循环，非常沮丧。不是题太难，而是你中间跳过了太多台阶。而智能型不一样，它从最基础的考点开始练，一步一步往上走。 假如考研数学一共就六百个考点，弄懂了就没有新的了，是不是突然感觉没那么可怕了？智能型做的就是帮你一个考点一个考点去突破。有个一百四十五分的学姐跟我说过一句话，印象特别深，相信算法，你让他挖，你的概念哪里理解不清楚，都让智能型挖出来。 他说他大部分时间都在刷智能型，反而课听得不多。所以我的第一条建议是，不管你跟谁的课，都要有一个工具来检测真实水平，尽快结束纯听课阶段，把题练会最重要。听课是输入，做题才是输出的效率拉满， 用同样的时间得到几倍的效果。因为别人在遗忘的时候，你在收获复利。这不是夸张，智能型的综合测试会定期把你学过的内容混在一起考你，帮你把遗忘曲线压下去。 到了后期，你会感受到，当别人在拼命回忆学过的公式时，你早就内化成本能反应了。说完，检测工具来说具体怎么听。三十讲张宇的课信息量大，不是那种舒服的听故事型课程，需要你主动参与。一遍过的知识不多，基本上大家要通过两到三遍的学习才能彻底学会，这是正常的，不要觉得自己笨。 从第四讲开始，我每次听课前，会先自己翻一遍对应章节，把不会的地方做一下标记，这个工作是十分有意义的。你带着问题去听课，注意力会自然集中在不懂的地方，不至于全程走神。如果你基础忘得比较多，看都看不明白，也别硬撑，预习的效果就不大。这样的话，就可以从零基础通关讲义开始学起，等落了门再回来预习也不迟。 很多人喜欢听一遍就过，觉得听懂了就往下赶进度。但第一遍如果没听明白，相当于做一个预习，再去听个两到三遍，把这个内容彻底搞懂，大家不用焦虑，一遍听不明白很正常。数学课本身门槛很高，重复是最正常不过的事情。不过我后来发现一个更高效的办法，第一遍听完，不急着从头重听，而是先去做题。 做题会暴露你没听明白的具体知识点，到底卡在哪个定律，哪个变换上暴露的一清二楚。然后带着这些真问题回去重听对应片段，效率远高于无脑，从头来一遍。 智能型在这个环节很好用，它推给你的题就是你最薄弱的点，做完几道之后，你就清楚每块需要回去重听了，不用自己瞎猜，尤其是积分这种重计算、零碎知识点多的内容。智能型刷几道基础题，很快就能记住公式，理清体系。听完课，大家紧跟着要去做课后习题，三十讲，每一讲后面都有配套题目，习题可以很好的来 巩固和加强我们对于所学知识的掌握。这一步别偷懒跳过，但课后题难度有限，只做课后题容易高估自己的水平。 做完之后，推荐马上去智能型刷对应考点。它的题目有分层，从基础到综合，循序渐进。智能型刷到三级满六六零八八零一千，这些习题测一刷，正确率都是百分之九十左右，到了那个程度，再去碰习题测，你会发现刷题居然是一件有成就感的事，而不是反复受挫。 这三步走下来。预习，带着问题听课，听课之后做题暴露盲区。做题之后用智能型精准补漏，每一讲的吸收率能翻好几倍。关键不在于你花了多少时间，而在于每一分钟都用在了刀刃上。很多人听课做题都能坚持，偏偏在复盘，这不掉了链子。 我的做法是用导图来复盘，我选择以导图的形式规范了每节的内容，在原三十讲开头的导图基础上，扩充了对应的知识点、公式、图形以及小结论非常全面清晰， 大家可用它来复盘总结，哪怕用来睡前记忆也很方便。当然，导图只是个框架，能帮助期末太忙或进度慢的小伙伴节省自己整理的时间，但具体的做题细节仍需你自己不断补充。 复盘到底是在做什么？章鱼老师说过一个特别精辟的比喻，把书由薄变厚，再把书由厚变薄。听课做题的过程是把书由薄变厚，你不断往里面加入自己的理解和细节。而复盘就是把书由厚再变薄，把一整张的内容压缩回一两张纸。基本概念，地理公式、典型例题，你自己的薄弱环节，这张纸就是你真正学到手的东西。 你能不能做到这一步，决定了你是真学会了还是假学会了。总结，复盘的针对性十分重要，不要漫无目的的从头到尾重新看一遍，要盯住不会的和做错的地方。但很多人的问题恰恰是不知道自己到底哪里不会。你翻开笔记，觉得每一页都认识，合上笔记又什么都说不出来，这恰恰是复盘方向不对的表现。 这时候，智能型的价值再次体现，他帮你精准定位，薄弱点，你不需要自己猜。有的同学复盘就是把笔记翻来覆去看，但有个一百四十五分的学姐说了一句话，让我特别认同，错题不要反复看，而是当新题重做，检验自己的方法。 翻错题本是低效的，因为你可能只是记住了答案而已。智能型不会让你做原题，他会换个角度出类似的题，测的是你有没有掌握方法本身。另一个学姐说的更实在，计算过关，学了不忘最重要。考试上来就是计算题，这是纯功夫活，没有捷径。智能型的综合测试会把你学过的知识打散重组来考，你这种学了不忘的效果是单纯翻笔记做不到的。 所以我的复盘流程是这样的，做完题先看导图，回忆整讲的脉络，然后去智能型做综测，看看哪些知识点已经开始模糊了，最后针对性的回头补课或重刷，对应考点这三步形成闭环。每过一轮，你对这一讲的理解就深一层。 复盘不是一次性的工作，而是贯穿整个备考周期的习惯。最后把我的完整时间安排分享出来，你可以根据自己的进度灵活调整。 现在到五月底，全力搞基础。基础阶段的核心是沓实基础，这直接决定后续复习的上线这段时间不追求速度，只看重质量，真正做到吃透知识点。三十讲按顺序过，每讲配合智能型刷，对应考点不同专题的进度可以有快有慢，但出了这个阶段，你的智能型等级至少要上到二级。后期 有一点特别重要，进强化前一定一定要吃透三十讲，去年太多人基础阶段走马观花，结果前期基础不牢固，后期刷题突破举步维艰。 记住，永远是先下线后上线。今年的十八讲我大致看了一下，仅是在三十讲的基础上增补了一些综合题型加做题技巧，属于是拔高上线，基础没打好就直接上十八讲，等于空中建楼。六月到八月进入强化阶段，智能型等级目标拉到三级中后期 智能型强化阶段，同时开始做六六零、八八零的对应专题，重点做智能型 ai 猜推荐的柏洛章节就行，不用每道都刷。如果打算强化阶段，换武忠祥也完全可以，但一定不要上来就听课，针对性的比你没掌握的就够了。九月之后进入冲刺，这时候智能型等级差不多到三级满了，每天花半小时做综测，保持手感就行， 重心转向真题和模拟卷。有个学姐说过一个数据很有参考价值，冲刺阶段他每天大概半小时刷智能型的综测，可以保证柏洛点的巩固。整个规划的核心就一句话，先把基础盘拿死，再去够那些拔高的分。 数学不是一蹴而就的事，是日积月累的结果。开始时感到迷茫是正常的，很多考上的学姐也是从不懂不会开始的。没解决智能型推送的一个薄弱点，你都在向幺四零加靠近一步，找到自己的节奏，坚持执行下去，结果一定不会差。二期考研加油，期待你们明年顺利上岸！

昨天有一个同学呢，他来问我说要不要二战，然后他一志愿报的应该是华科啊，然后他的数学才考了八十分出头吧。啊，我就发现了好多同学，为什么这个数学学不好啊？就像现在，咱们是不是今天，呃，三月份的公益大联考就已经公布试卷了。 那很多同学呢？他到这个阶段，别人都已经考到二等几分了，那你复习到了哪里呢？还有部分同学呢，尤其是二战的同学， 你想一想，到现在为止，你说我没有复习过，你没有复习过也没关系啊，你去年复习过，你到这个阶段，你是不是应该去参加一次考试？那也有部分一站同志说，我就没有复习到二等积分，我就只复习到了为人方程这一块，我要不要去考试？我告诉大家， 三月份既然别人都已经考到这里，理当你应该复习到这里。如果假设你没有复习到的部分，你没有复习到的部分没有关系， 你可以后面再去做，因为如果说你不去做，我想问一下大家，你想推迟到什么时候呢？推迟到下个月你复习完吗？或者下下个月你复习完吗？下个月又有四月份的大联考，五月份又有五月份的大联考。你要知道啊，不管你的考研 复习进度怎么样，别人考研的时间可不会改，所以我的意思是什么？就是你呢？不要总是一头再头。好多同学数学学不好的原因是什么？我们正常的来讲，每个月应该做一次彻彻底底的模拟考，这样的话呢，能够检验我们自己 过去的复习情况。可是好多同学是什么用的？就是鸵鸟战术，把自己的头埋在沙子里面，假装埋头苦干去复习，没有去做模考，没有去做测试，到最后自己复习的怎么样？不知道，一直到真正考研的时候才发现自己复习的不好啊，就像我刚才讲的那个同学一样，对吧？啊？你这个数学八十多分，你想考九八五，总体上来讲难度是很高的啊。 但是像这个同学，我觉得一站考这个成绩还真不算太差了，因为数学你要知道全国的平均分才多少分呢？低的时候才五六十分，高点的时候也就是七十分左右， 那像他能考八十多分，那你怎么弄？他也能超过国家线了。所以对他来讲，我觉得个人来讲他不算差，但是对于总体离你的目标来讲，我觉得比较差了。所以我建议大家呢，就是一定要按时参加模考啊，就像，就像明天后天我们可以搞这个大龄考，对吧？你不管你复习怎么样，你先去做，做了之后有不懂的你可以听讲解，那么再有不懂的没有关系，到时候 老师讲解的时候，你自己去听一下，是不是自己哪个地方哪个重点没有抓住啊？是，是不是自己的学习效率，学习方法不太对劲？那你通过这个模考，模考不是说我们学好了，我们去考下，炫耀一下我们自己，他不是这样的，模考是什么？是我们为了发现问题解决问题的啊，抱着这样的心态，你才会一次考了笔试高分。就跟去年有个同学一样， 一模的时候才考六十多分，最后他考了一百五，我就跟他讲，我说一模的时候如果你能够考六十分，每次你只要进步十分，那一共八次。大年考嘛，你至少能考个一百二三到一百三四嘛。最后呢？他运气也比较好，考了个大满贯，直接一百五十分，所以这种同学我觉得就是心态方法到位了，我认为提高起来就不难。

二零二七版的基础三十讲，那么已经现货了，大家即将拿到手里的，比如刚才数学分册，高数呢，稍微厚一点，但是比去年的要薄，而且呢我们这个书呢，它是这个裸契所见，看到可以摊平了的啊，你就这样看起来的话呢，会比较舒服。第二个就是课程，课程呢，因为这个书课包，书课包的意思是说我全程带着你学的，就是你打开书之后，所有的内容 都是讲给你听的啊，那么这样的话呢，就等于说课程和我们的教材这个是完美的，百分之百的配套的，那这个呢就有利于大家学习了。这前头呢有一个零基础的一个小册子，这个很薄，但是呢也很重要啊， 这个呢是我们在大学数学里需要用到的中学数学知识，而这些中学数学知识呢，很多同学可能是忘记了，所以给大家做了一个最精妙的这么一个小册子，所以呢，我们讲课的顺序呢，或者大家看书的顺序呢， 大家就是先看这个零基础通关讲义，那么听完零基础的通关讲义呢，那么大家就开始学这个高等数学分测，然后接下来就是先行代数零基础，先行代数分测，那 先行代数的零基础呢，我就因为比较薄呢，就都放在先行代数的这个分测里面去了，然后概率统计的零基础呢，是第一讲，那么他就要跟概率统计的分测呢，也就融在一起了，那么其实还增加了一个这个核心计算的这个通关讲义，这里头呢分成了七组的这个计算题啊，这七组题目包括了我们所有的 手算的积分，那么这个实际上是对大家来讲是十分有帮助的一本小册子，就这样的话，我们一共是五本书，包括这两本，一个这个零基础，还有一个这个核心基础通关讲义，还有两本这代数概率，这一共是五本书，五本书决定了我们的考研数学的水平。这一句话 毫不夸张，你的基础磐石打的有多么牢固，那就会决定我们就往上盖这个楼啊，你能盖的多么高和稳定。

很多学弟学妹问我，学姐，张宇的课到底怎么听？书那么多，哪些是必买的？今天一次性说清楚。你可以直接照搬。张宇的书很多，但这三本必买，其他都是锦上添花。基础三十讲，高数篇， 基础阶段核心高数十八讲，强化阶段封神制作题源，一千题全年刷题，用现代和概率论同理选对应科目的三十讲加强化讲义就行。张宇高数基础约四十四小时，建议每天听三小节，每一到二讲结束后留一天整理笔记。他 特点是基础阶段就全覆盖物理应用、经济应用这些，其他老师放在强化的内容，宇哥基础阶段就讲了，所以别嫌多，跟着走就行。刷题搭配一千题的 a 组，结合课上讲的小口诀，会有种见招拆招的感觉。在刷一千题时，我常因盲目刷题而效率低下，后来尝试用智能型针对性攻克伯乐考点， 加上后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。对于我的二战来说，我选择从题目入手，重新学习和消化知识点。当时我使用了一个刷题平台，名叫智能型考研数学，我二战全程使用了这个平台，因为智能型能够让我有针对性的做题， 一层层的夯实基础。简单来说，就是能够把知识点分解成小模块来消化，从而建立一个完整无死角的知识框架。在进行数学学习和复习的过程中，平衡观看课程和做题练习是直观重要的。我一战就是一味看视频不进行做题输出，到了后期才去做题，才发现会出大问题。 发现光是看视频进行学习，经常会发生一种情况，就是看完整个视频，甚至也做了笔记，但是看完之后却说不出到底从中获得了什么知识。倒数十八讲大名鼎鼎视频课约三十小时，这时候要视频加笔记加刷题三件套，听完课整理笔记，然后做一千题的 b 组和 c 组基 础，讲一重概念，十八讲重题型和技巧。建议暑假先串联章节思维导图，建立知识框架，再结合例题整理解题套路。但如果直接做题，又会有一种两眼一抹黑的情况发生， 非常不利于我们对于自己做题的主动性。在使用智能型进行学习时，每一张开始前都会有一个复习要点，包括了核心的知识框架。在听课时经常会发生听完一节课但脑袋空空的情况， 这种情况下，我们就可以在看视频前通过这个知识点列表来明确目标，从而更高效的看课。特别应该利用好智能型的查拆分知识点的功能，先了解本章有哪些知识点， 带着对这些知识点的疑惑，去看视频中老师是如何讲解，怎么样推出这样的结论的，这样能让我们避免看完视频仍然脑袋空空的情况。看完课就可以用智能型对这一章进行练习。 做题练习是巩固知识、检验理解程度的有效方式，这在对之前看过的知识点起到加强作用的同时，也能查漏补缺。像这样采取看视频和做题交替进行的方式，可以确保你在学习过程中既能够获取新知识，又能够及时巩固和应用所学内容。最后发现这只是虚假的学会了某道题， 而不是学会了一类题，甚至这一题都不一定保证下次能做对，而把一道题彻底弄明白。底层逻辑，看似用了更多的时间学某一题， 其实为之后的学习省去了许多时间。近十年真题必须完成，建议先用套卷形式做，再结合真题解析分题型整理。张宇的真题班很直接，全程无废话，疑题多解这块特别强，能帮你开发多种解法，考场上更灵活。模拟卷推荐最后四套卷，难度贴近真题有句话说得好，你看到的不一定是你真正看到的。对于习题而言， 就是这样的情况，你看到一道题型，如果你不会做，你可能会去查看答案，然后以为自己掌握了。但事实上，你只是记住了答案而已，并没有真正掌握。 这是因为这一点。我要给所有同学的建议是，一定要注重做题加练习计算能力这个重点。然而，简单粗暴的题海战术不是提高数学成绩最有效的方法， 应该有针对性的做题，才能提高对知识点的掌握能力。然而，考研备考时间长达一年，很多时间和精力花下去，常常因为没有明确的目标，导致随大流的安排规划。最糟糕的情况就是一直不检验自己的复习效果，到了后期才发现复习出了大问题。 我开始正式使用智能型后，我发现它的功能确实超乎我的想象。首先，它通过人工智能技术和大数据分析，根据我的学习数据提供个性化的学习计划。它会根据我的需要，制定一个合理的学习计划，安排课程和复习时间，有效帮助我合理安排时间，特别是到了后期，可以让我有足够的时间复习专业课和备政治 一点。智能型的全程规划中也有说到，我们可以在刷完智能型相应的章节等级之后，去用习题策对自己的学习成果进行一个检验。比如基础阶段可以用一千八百基础篇，强化阶段可以用六六零、八八零等， 从此阶段可以用各种模拟卷和真题检验。基本上在刷完智能型之后，一千八百、六百六十等习题策的一刷正确率可以达到百分之八十以上。还有更细致的安排，在全程计划的详细计划里和智能型的小目标里都有， 可以看到你应该去刷相应的习题册里具体的哪些题目。每个里程碑又分别分为许多任务，大家可以用这些时间做指引，更好地安排自己的复习。但因为智能型的训练是因人而异的， 所以每个人的情况都不一样，可以根据自己的情况做一些调整。总的来说，实际训练时间和你的基础有关，基础越好，训练时间越短，基础越弱，训练时间就会长一些。 在我学习的过程中，对于积分的几章内容学习的比较慢，当时非常焦虑，但在学完之后去做任务中对应的六百六十式就发现努力都不会是白费哒。一战直到后期，我才意识到自己做题不熟练，计算不稳定的问题，可惜为时已晚， 犯了一种看到题目知道解法，但答案算不对的毛病。对于计算量的训练，我们潜意识中常常讨厌涉及复杂计算的题目，在完成传统习题时遇到这样的题目，如果我们计算结果出错， 充其量会查看一下答案和计算过程，然后继续做下一道题，算到一半放弃。遇到难题不想去计算简单题目，又算不对答案，这就是所谓的眼高手低。这个坏毛病让我一战吃了大亏。实际上，遇到难题是很正常的事情，计算量大也是合理的难度。 考研题计算量可以很大，可以涉及分类讨论，可以综合多个知识点，也能涉及高级模型背景。计算是基本要求，如果连计算都做不对， 证明题也别指望能完成。有时候运用计算技巧也是非常有意义的。计算一错，全盘皆输。计算能力考验个人的信心和基础功底，所以在复习初期，我们就要踏踏实实的练习计算和常规解析方法。如果做不动题目，通常是因为计算方法不熟练和危难情绪导致的。 算不行，解决计算情绪不行，解决情绪没有捷径可走。对于考研数学这种硬式型的考试，重要的是培养解析思维能力。在备考的第一年，我正是因为缺乏这种思维能力，才在一定程度上导致了失败。 b 站的时候，我虽然能够掌握书上的例题， 但一遇到课后习题册上的题目，我就开始束手无策了。同类型的题目换个数据题干，变化一点点，就不能立刻联想到考点和具体解法，也不能根据题目的条件选择最合适的方法。需要说明的是，平时做题从来没有按题型总结，常规解法，培养灵活变通的能力。正如汤家凤老师的表情包所示， 我有千万种答题思路，而你却无可奈何。智能型有一种很有效的训练方法，当你在一道应该做的出来的题目卡住时，会给你一道之前做过的类似题目的提示，已达到举一反三的刷题效果。这种训练方式很好的解决了我之前一看题目就无从下手的坏习惯。 我开始主动将之前掌握的知识点和解析思路联系起来。张宇的课程体系很成熟，跟紧节奏，买对书，刷对题，一百二十加，真的不难。二十七考研人冲明年岸上等你们的好消息！

好，下面呢我们就进入第一块啊，我们先给大家讲零基础通关讲义，这个呢可以作为我们整个考研数学的基础知识，请大家先看基础知识结构。 在这呢我先跟大家强调一下，我们在整个学习过程当中啊，啊，刚举目张， 那就会有一个这个在每一讲的开篇都会有这么一个基础知识结构的这样一个标题，然后接下来呢就是把这个这一讲要讲的知识结构呢，给大家做一个清晰的梳理， 我认为这个呢是同学们要养成的一个学习的好习惯啊，复习的好习惯是吧？那我这一讲学了哪些东西是吧？你要有主干， 那么这个每一个主干那么发展开来，他有哪些枝干是吧？每个枝干上是不是还有些个啊？再往下一级的指标提，还有些叶子 是吧？那就你一把拎起来，它就是一个完整的知识结构啊，所以有主干，有枝干还有枝叶，那那么这样你把它连串起来了，那就形成一个很好的系统性的结构了，而不是怎么样一盘散沙 是吧？你拎不起来啊，一拎全都散了，那你脑子里这个没有结构很乱，那么你在这个解决问题的时候，那么显然就是，呃，没有这个能力去把问题解决好 啊，所以思路的清晰很重要的。我们这部分呢，一共给大家讲六大方面，就是这个零基础的里头啊，讲六个方面内容，第一个呢叫基本逻辑 啊，这个基本逻辑有涉及到两个指标题，一个呢就是常用的命题和它的形式，一个呢是常用的思路， 这个实际上很重要，它涉及到梳理逻辑的最基本的概念啊，我们不会去 这个深入的研究，树立逻辑这个是很难的一件事情，但是呢，我们要抓住的是考研数学啊，就是数学命题当中啊，最基本的一些啊，逻辑问题，那么这个是大家需要掌握的 啊，很多同学是不不重视逻辑啊这个概念的，那导致有些做有些题目的话呢，就是有些会蛮干 啊，那个这个没有逻辑，那么有些事情不好办，是吧，那么我们就要讲清楚在考研数学里需要我们掌握哪些基本逻辑，哎，就够了，这个不难啊，各位，不难，但是是一很是这个很强有力的工具。 第二个呢就是讲解析式，同学们，对于解析式啊， 呃，这个概念很多同学不清楚啊，解析式不知道是什么，解析式怎么运算呢啊，也相对来讲比较模糊啊，或者是不够这个知识体系不够系统化，不够完整。所以呢，我们要单独跟大家讲一讲关于解析式的概念 以及对应的啊，它里面的有理式及其运算，无理式及其运算啊，这里面大家显然知道呃，这个重要性了，是吧？有理式及其运算和无理式及其运算。 第三个就是涉及到的方程和不等式了，大家知道方程是等号是吧？你说我前面等号左边是个式子，右边是零啊，什么什么等于零，这大家习惯来讲叫做方程， 其实呢，我也不一定就是什么什么东西等于零，那么什么东西等于零呢？他往往就可以这样写，就是 f x 减去 g x 等于零啊，那么这个叫方程啊，那么你如果把 g x 挪过去，叫做 f x 等于 g x， 像这个跟它是没有区别的，是吧？大家，哎，你把 g x 移向到等号的左边，那么就变成这个式子，那你把 g x 给它移到右边来，它就变成这个， 是吧？哎，那这样来讲的话呢，呃，这两是一样的，那这个可以就叫做等式啊，所以方程呢，我们可以称之为等式和不等式， 对了吧？啊，这第三款内容，这是非常重要的啊，所以又涉及到的等式和不等式，而等式里面呢，我们在这个衔接的这块啊，中学大学数学的衔接这块呢，要跟大家再次强调一下关于一元 n 次方程的相关问题，当然 主要考的还是二次，是吧，以二次为主啊，大家把这个掌握住，还有就是重要不等式及它的应用，这里要提一下给大家。 呃，在考研数学里面有一些不等式是默认你要掌握的啊，就是有些不等式他是不会这个啊，告诉你的，默认大家需要掌握他，比如说 我随便写一个啊，我们特别常用的一些，比如说 a 乘以 b， 那 么你加上绝对值啊，这个严谨一点，又是 a 的 绝对值乘 b 的 绝对值，这个一个意思，对吧？大家啊， a 乘 b 的 绝对值，它是小于等于二分之 a 方加上 b 方的，这就是一个非常重要的基本不等式，这我们这也可以叫做重要不等式 啊，两个数的乘积，它的绝对值是小于等于两个数的平方的。呃，这个算数，这就是平方 a 方 b 方嘛，两个数的平方的算数平均值， 是吧？那么如果从不等式的角度来讲，你可以算术平均值大于等于什么几何平均值，对吧？啊，这个是根号底下 a 方乘 b 方啊，算术平均值大于等于几何平均值，是吧？那么其实大家知道这边还有一个小于等于均方根， 是吧？那主要考的呢？是这样的，这是一个抽象的式子，就是任意两个实数，那么都满足这个。还有一些具体的，比如说一的 x 啊，是大于等于一加上 x 的， 这里任给 x 都是成立的，任给 x， 只要 x 是 实数，我们就一定有一的 x 次方是大于等于一加 x 的 啊，那么这个也是很常用的重要的一些不等式啊，这些都是默认不给你的， 那么有哪些我们需要掌握呢？那我们在基础阶段就要把这个学好，它你听好了啊，这些东西就是拿过来一个题目，比如说这个题目里面出现了一的 x 次方减一， 你就不要犹豫了，如果出现了 e 的 x 次方减去一，马上怎么样？哎，我有放松，因为 e 的 x 次方减 e 就是 大于等于 x， 你 看 就有了吗？对吧？比如说，比如讲啊，我的这个竖列，我随便写一个 x n 加 e， 它是等于 e 的 x n 减去 e 的，是吧？那么你如果见到这样的式子的话呢，大家把它用上啊，那么你这个就直接给它就怎么样缩小到什么 x n 吧， 看出来没有？ e 的 x 四方减一，你看到这啊，是 e 的 一个变量啊， e 的， 比如说 e 的 狗四方减一大一等，这小狗 能听懂意思吧？一的搞四方减一是带点这个小狗的。为什么我们要这么夸张去写呢？很简单，因为这个狗是任取的，任取的实数都可以，所以你这个给 v x n 竖列通向它也是个实数，那么当然这个只要这两个位置长得一样，这就可以用 啊，就可以，所以 e 的 x 次方减一啊， e 的 x n 次方减一，那么大于 x n， 那 么你这样的话呢， x n 加一大于等于 x n 呢？所以你这样就可以得到。什么？这个竖列是单调增的，看到没，大家这个竖列是单调增加的，这个就是一个重要的知识，大家在中学阶段啊，往往是要用求导数来去判别函数的单 调增的，这个就是一个重要的知识，大家在中学阶段啊，往往是要用求导数来去判别函数的单调增的，这个就是一个重要的知识。大家在中学阶段啊，往往是要用求导数的单调增加的， 那么在考研里头呢，当然这个也还是一个知识，但是呢，呃，中学考过的东西呢，大学里面往往不再重复考啊，那我们就可能换一些角度来考察单调性，等等 啊，这个是我们说的重要不等式，是吧？哎，这是第三个知识，第四一个知识， 这我们涉及到的呢，就是这个函数的这个知识了，虽然我们在第一讲里还会讲到函数啊，但是在这呢，我们要特别强调几个事情，一个就是逆函数，一个指数函数，一个对数函数。 我们知道啊，在这个，呃，整个的基本出的函数里头，我们就是 反三角函数，有吧，对吧？大家，大家啊，密函数，指数函数、对准函数、三角函数和反三角函数，实际上就这五种啊，那长函数啊，那就算进去也行啊，就是密指，对三角，反三角 啊，那么这些个基本中的函数，那么在零基础阶段，我们需要他掌握他的哪些知识？ 各位，这可不简单的事情啊，不是说光把一个概念写给你，比如 y 点三 x， y 点 x 三 x， 光写出这样一个表达式是不够的，我们要对它的性质，对它的考点，大家注意啊，就是对它的性质 啊，你比如说对称问题，对称问题就是对称性啊，这是很重要的一个事情啊，那对称问题就是对称性，是吧？啊？那是性质当中的一种吗？啊，那么像这里面还涉及到有周期性啊，是吧？你三角函数，比如三 x 五是有周期性 啊？ cosine tangent， 这都有周期性的，是吧？反三角函数，反三角函数，你要求的出来，比如说阿克特尼的 x， 你 给我一个定义，它这样是没有周期性的， 对不对啊？他没有轴性的啊，那么所以这性质，那到底有还是没有？有的话怎么用？这就是个重点。还有一个就是考法， 对吧？大家知道这个性质跟考法，这个应该是我们在大家在中学阶段就是一个重点啊，就是你在高中啊，这个高考的时候，这就是个重点， 那么在研究生考试里面呢，或多或少的还会涉及到这样一些，所以呢，我们在第一讲会讲到函数的，呃，基本内容的前提下，我们在零基础里呢，先要给大家讲讲这里面的最基本的性质和考法 啊，所以这个呢，衔接起来，按照以往的经验啊，对于大家来说呢，是很有帮助的啊，所以同学们，这是我们的第四款啊， 第五一个就是竖列啊，其实刚刚我还谈到过这个竖列的问题，是吧？那么竖列以及它的单调性 啊，竖列的单调性当然是非常重要的事情了，是吧？哎，你研究一竖列，那么当然大家知道首先竖列的概念，这个要讲，还有等差等，比， 这个大家都很熟悉的，可是呢，我们还要重复讲啊，但重复的同时是一个螺旋式的上升，它不仅仅是重复中学知识，我们就是看大学数学里面怎么去用它， 是吧？那么这里专门谈掉了，谈到了一下，就是竖列的这个单调性啊，单调竖列，你看我刚才随手随手举的例子里面就讲到这单调问题，是吧？啊？为什么呢？我告诉你，因为在大学数学里面单调竖列 啊，只要再加上一个条件，什么条件呢？就是有界，那么他就必然有极限，极限是存在的，或者是树立是收敛的啊，这个话你先不用记啊，先不用记，呃，所以单调性，我是提醒大家，就是因为单调性很重要， 懂吧？就是我们后面研究的一一类啊，非常重要的竖列就要研究它的单调性啊，它只要有单调性了，再加上一个性质，那么它就会一个很完美的这个收敛的结论了。所以单调呢，是我们需要好好去研究的 啊，这是竖列的问题。最后一个六就是坐标系和坐标系变换。 大家在中学阶段学的比较多的是直角坐标系，但是对于这个极坐标系啊，那么大家学的不多啊，所以呢，我们不仅要讲直角坐标系和它的坐标变化，我们还要讲到极坐标系以及直角坐标系和极坐标系之间的 relationship， 他们的关系啊，我们就要把直角系划成极坐标系，要把极坐标系划成直角系下的相应的怎么转化是吧？表达式怎么转化呀？啊？那个区域怎么转化呀？这都是重点 啊，就在未来的考试啊，在大学数学里面都重点，你比方说啊，在我们说到整个这个知识里头呢，我说一些啊，你可能会啊，就大家可能比较陌生的啊，但实际上考试来讲很重要的，比如说第一个基本逻辑，我用红笔画一下，你这个东西你不熟悉 的是吧？啊，有很多同学做一些证明题啊，那为什么一直这个害怕证明题呢？ 原因在于基本逻辑没有系统的去学过啊，其实他很简单，他并不难的啊，但是你没有系统学过，你就缺少这个抓手啊，这是第一个。再有呢，就是关于解析式的概念，很多同学不知道 啊，我们待会要详细讲啊，一点一点的跟大家说啊，就各种式子的名称你都得应该知道， 然后到了就同对解析式的概念不清楚。呃，到了先行代数里面，你讲到二次，其次是二次型，他也不知道什么叫二次其次是 是吧，就是这些概念都没有，那当然你这个学数学这基本概念是要有的是吧啊？第三一个就是一元 n 次方程和重要不等式，他有一些重要的这个结论啊，以及怎么考怎么用，大家不是很熟悉。 第四一个反三角函数大家不是很熟悉，对称问题不是很熟悉啊。第五个呢，就是这个单调性的这个研究不是很熟悉。第六个呢，大家就是其坐标系以及直角坐标系和极坐标系的关系啊，很多同学不是很熟悉。 我讲我用红笔画的地方啊，当然就是接下来你听课的重点啊。呃，有同学说，老师，我们要不要预习 哎，我讲呢，能预习最好，你要是没有预习的习惯呢，你就一定要把我每一讲开头的这个基础知识结构，你要把它听好，它， 然后我们在听好这个基础知识结构的时候呢，实际上我已经在帮助你做一些预习了啊，就是这些个重点，你回头要后面要好好的去听啊，好好去听，好记住知识结构呢，我们就说到这里。

所以我在强调的内容是你基础内容精讲，学完之后你要回过头来，在基础知识结构里面盖上这个内容，你只留下基础知识结构 就那个框架图，你看看你是不是自己脑子里能够把这些东西都描述出来，是不都记在脑子里了？比如说基础知识结构里一定会写定积分的性质，他的定义是什么？性质是什么？你看到这个位置了，那你脑子开始回忆了，有什么限性性啊？限性可拆性，还有重点是保号性 这几个特别常用的东西，还有这个古制定律等等，真正考场上要用起来了，你忘记了，或者说你根本就有时候也不是叫忘记，这你打开书 你是知道的，可是呢，书合上以后啊，你没法做题，没法做题的一个有一个重要的原因是什么？就是你忘记了有这么个性质，人家考的就是性质，一个题目写了点东西，他不能说 来，题目来了，我给你提示一下，这个题用定积分的可拆性，他不会提示你，你要看着题目，他不说话，你要把它翻译出来，这就叫做题。要会做题，你必须要把基础的东西先牢固的掌握在脑子里。

第一讲是整个基础上的讲最多的一个章，一章，因为我需要大家在第一讲里头就把很多重要的知识点啊，要把它搞懂吃透。因为我们在历年的教学经验当中，有很多同学第一章只学了计算， 没有去学概念的原理来导致呢，你后面的复习啊，总是磕磕绊绊，因为你连续是什么都搞不清楚，搞不清楚啊，年的暑假之前按完就足够了啊，这不是可以的，你规划一下啊，但你得规划一下。 那从做题的角度来说呢，我前面还说了啊，大家不要太计较计算这个，这个正确率，不必太在意啊，你学个十个题啊，能会做六七个，这个也可以， 当然你最好能全部搞定是吧？这样的话你复习效率是非常高的。但是即使不是这样，大部分同学我们讲平均水平啊，六到七个题 啊，你学十个题，做六到七个题，正确百分之六七十，这个是一个比较正常的水平啊，你也可以再努力提高一些。

我说的对的啊，我给大家讲一个有意思的事情，那时候呢，我看这部电影，那时候没有什么限制大家的这个电子设备，那时候呢就是录音机，那时候磁带，大家有没有见过磁带啊？ 就是说这个磁带是吧？啊，这个倒袋子倒来倒去放到录音机里头，那时候随身听也是很少的。随身听我不知道你们有没有听说过那种历史的产物随身听呢？买不起，太贵了啊，就用那个磁带放在家里的录音机里面啊， 我这个是个文本啊，我觉得非常的优美，是吧，所以后来我听了好多回读，到底是什么程度呢？就是苏子王的整个的这个台词啊，就是他的文本在没有任何提示的情况下，我们可以从头到尾 这增加了这个这个 pronunciation， 为什么？当然呢， pronunciation 为什么这么反复的？这个是一定是有残余文化的影响。这里就有一段话，我要送给考研的同学啊，每年我只讲一遍， 讲这个呢，很伤神，这个连着讲了十几年了，最开始啊，讲的时候问题不大，讲了近二十年，后来越来越讲，因为年纪大了，这个这个老伤神啊，是伤不起，所以呢，我，但是我每年都坚持还是要讲一遍，送给房东同学们。屏幕前面的 当小 x 失败了，这个小 x 啊，失败了，被赶出了自己的国家，你想想看他有多么的沮丧失落，破罐破摔， 一度他在离开国家以后，一度就发现生命是值得就是挥霍和消耗的， 他不再去有任何的斗志，不再有任何的理想，他认为自己就这样，他不敢去面对，实际上就是他不敢去面对他藏在心中的以往的那种痛苦的，失败的回忆，他不敢去面对他的过去， 那同时他也忘记了他的责任。这部电影，这也是说值得我们去学习，值得我推荐给大家的这段话，所以就是这么来着，当这个国家已经啊， 在他叔叔的统治下，基本上国家就要灭亡了，这个小小时候真正的国王也长大了，他却没有勇气去面对自己以前的挫败，失败和痛苦的回忆，这首诗是不可以， 这段话就隐喻着我们每一个人，我们每个人都有可能有失败的过去，或者说是痛苦的回忆， 每个人都会走，关键是我们要不要面对他，真正的化解掉他，同时要记得我们坚强的责任，我们不能活在过去，我们不能活在自己的痛苦的回忆里，我们一定要向前看。 所以这段话是在电影里面是这样描述的，这个，这个，这个修行啊，法师，他 去寻找小孩子，因为小孩子不愿意回来啊，因为小孩子根本就不记得自己是谁，他要救一个国家，他寻找到了小孩子，并把他带到了一个河边啊，把他带到了一个河边，然后呢？在河这倒影当中啊，在天空当中，小狮子看着河，突然发现了他的父亲出现在天空中。 倒影了，他看到倒影抬起头来，看到了他的父亲母发誓，看到了父亲母发誓，他父亲 既然已经死掉了，那怎么跟他说呢？那么就在河河里面，倒影出现了他的父亲。这段话是这样说的，老师对圣爸说，圣爸，你有没有忘记我？ 圣母说， no， how could i do what i want you？ 老师都说， you have forgotten who you are and you've forgotten me。 你 已经忘记你自己是谁了。所以我说，你忘记了我 look inside yourself 去吧， 看看你的内心。 look inside yourself in you are more than what you have become i get it you are more than what you have become。 翻译翻译，我当时听完这句话，我立即把它写在自己的笔记本， i am more than what i have become now。 什么意思？宝贝，你应该比你现在要强得多 you are more than what you have become 你 现在？其实你应该比你现在要强得多。 you're more than what you have come you must take your place in the circle of your life you must take your place in the circle of your life。 你 必须在自己的生命努力当中找到你自己的位置。换句话说，你 must take your responsibilities。 你 必须竭力去战胜责任， 这是真实，要送给各位的。小狮子说， how could i go back i'm not what i used to be how could i go back i'm not what i used to be。 我 已经不是原来的我了。 这部电影精妙之处，老师的不给你讲方法，他直接说， remember who you are remember who you are。 记住你是谁。 remember who you are you are my son and one true king。 你是一位真正的国王，他就告诉我们每个人你都是一个值得尊敬的，有着自己的责任的人。你有你的身份，你有你应该记得责任，你必须记得你是谁。 所以没有方法，不讲方法，自己去看。 remember who you are you are my son and one to king。 然后 remember who you are。 当他渐渐地消失，声音不断地传递。 remember。 然后小 x 振作精神回转回答， 打开的时候更亮了，他恢复了国家的正常。我讲这段话啊，我送给大家两首， 希望朋友们能够有所感悟。这个屏幕前面的你，我想我们每个人都应该时时的去思考，因为在每个奋斗过程，尤其是现在这个网络时代，网络极其发达的时代， 内卷集体淹没这个时代，我们很多人的心里会记得，我们其实很多时候就一直在感悟，可是其实你并没有找到正确的方向， 我们有很多的失败没有去总结，没有去认真的去消化体会，或者是从自己的失败和教育当中去总结出来。经验 懂事，可能是皮厚的在卷，每天都在盯着别人。你复习到怎么样了？你看的第几章了？产生了很多的不必要的记忆， 我觉得你们注意记住这句话， you are more than what you yourself have become now。 你 应该比你自己现在要长的多。我们大家参考这部分就讲到这里了。

主播今天梳理了一下章宇三十讲的复习规划，包括每一讲的内容、课程时长、建议用几天来学习、复习建议等等，制作成了这个表格，有需要的宝子可以滴滴，还没买书的也可以进我主页，在我橱窗整一本。

你好，我现在是二，咱们二期考研呢，我现在刚复习到了第二讲啊，而且我现在感觉复习的速度特别慢，我第一讲我就大概学了将近十年才学完， 然后我做例题的话，我第一遍听课的时候，例题听完之后我再自己做，就正确率只有五十左右，然后做做例题也好，例题基本就错个三四个，那这个是正常情况吧。 呃，是这样，呃，你的第一讲是整个基础上讲最多的一个章，一章，因为我需要大家在第一讲里头就把很多重要的知识点要把它搞懂吃透，因为我们在历年的教学经验当中，很多同学第一章只学了计算， 没有去学原理和原理，所以导致呢，你后面的复习啊，总是磕磕绊绊，因为你们连这个连续是什么都搞不清楚啊。连续是真的连在一起吗？显然不是。那他是什么？那你需要大家在这个复习过程当中把它解决掉， 所以说你复习到第二讲的时候，你会发现第二讲的内容就少多了，是不是？所以呢，你这个复习的状态没有问题，这个时间进度上没有问题，没问题。 呃，七组三人讲到今年的暑假之前按完就足够了啊。这个，这个是可以的，你规划一下啊，但你得规划一下。 那从做题的角度来说呢，我前面还说了啊，大家不要太计较，计算这个，这个正确率不必太在意啊，你学个十个题啊，能会做六七个，这个也可以， 当然你最好的全部搞定，是吧？那这样的话你复习效率是非常高的。但是即使不是这样，大部分同学我们讲平均水平啊，六到七个题啊？你学十个题错六到七个题正确百分之六七十，这个是一个比较正常的水平 啊，你也可以再努力提高一些。好吧，这个问题就回答到这，平哥好。

有同学问我，老师哪些是重要考点，哪些是不重要的考点？换句话说，他认为哪些是可以着重复习的，哪些可以一扫而过？但是大家要注意一条，这样的讨论是可以的，但是必须要落实到基础知识结构上去。你打开基础知识结构，我们有一个框架图， 我在这个框架图里，凡是打星的地方，那么这个叫重点了，凡是打三颗星， triple star 那 是必考知识，那你当然要极端的重视。至于不打星的，那应该是为了整个知识体系的完整性，那就需要有一个辅助吧，这样形成完整的知识结构 啊。我这个问题应该回答清楚了啊，给大家仔细听。好这个，你读书要会读，基础知识结构里面，凡是打星的就是重点，打三颗星的是重中之重。

章鱼三十讲零基础部分要不要听？零基础的例题要全部做一遍吗？需要多做会吗？ 主播正式开始各科的备考了，数学每天四小时，四零八每天四小时，英语每天两小时。数学今天学的是章鱼三十讲的零基础部分，这部分属于是初高中数学相关的知识点， 个人还是建议也要学一下。基础好的同学可以用一两天时间快速过一遍，基础差的同学可以用三四天时间搭配课程来学习。主播打算用三天时间来学 基本逻辑解析式的概念与运算坐标系及其变换这三个部分了解即可，只需掌握基础概念，无需深入钻研。 方程与不等式部分，在一元 n 次方程的内容中要重点关注二元相关部分。函数部分是高频使用的重点，需要重点复习数列及其单调性部分是高中学过的，快速回顾梳理一遍即可。零基础部分的例题个人感觉不用全部做，看看就行了。

说实话，刚开始刷三十讲的时候，我也差点崩溃了。宇哥的课听起来确实爽，段子一个接一个，立体讲起来行云流水。但当我信心满满的合上视频，自己动手做立体时，完全没思路，那种落差感就像从山顶直接摔到谷底，特别打击人。后来我才慢慢明白，这不是你一个人的问题，而是三十讲本身的打开方式需要调整。 先搞清楚三式讲到底难在哪。三式讲的例题确实不简单，有些甚至接近强化阶段难度。宇哥在课上讲的例题，很多时候是带着你一步步走的，你觉得自己听懂了，其实只是跟着他的思路在走，并没有真正内化成自己的能力。 更关键的是，三式讲的知识点密度很高，一讲讲完可能还带好几个小模块。如果你像追剧一样，一口气听完一整讲再做题，知识点早就串味了，做题时根本想不起来该用哪个公式， 那到底该怎么学？听课和做题必须碎片化结合，不要等一整讲听完再做题。宇哥讲完一个知识点，比如极限的七种，未定时立刻暂停，把对应的例题独立做一遍，做不出来就再看一遍讲解，直到自己能完整写出来，再听下一个知识点。这样做的好处是，知识还在脑子里热乎着，马上就能用起来，印象会深很多。 对于我们这些在基础阶段挣扎的同学来说，面对考研、数学中这些高密度且容易混淆的知识点，我发现单纯靠死记硬背例题完全行不通。我开始寻找一种能针对我薄弱点进行精准突破的工具。加上后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。 例题要二刷甚至三刷，三是讲的例题每道都很经典，第一遍跟着视频写，第二遍必须独立做。如果第二遍还是卡壳，说明这个知识点没真正掌握，标记下来，周末集中攻课，很多人问我例题，下面就是答案，忍不住想看怎么办？ 我的建议是，用白纸把答案盖住，或者去网上找那种三十讲做题本，把例题单独摘出来，留出空白做题的那种，强迫自己独立思考。 遇到完全没思路的题，先别急着看答案，卡壳的时候，先翻回前面的知识点，把公式和定律在草稿纸上默写一遍。很多时候，不是题难，是你想不起来该用什么工具。如果思考十分钟，还是毫无头绪，再去看答案，看完一定要合上答案，自己重新写一遍，直到能独立完成为止。 关于一千题的搭配，三十讲的课后习题其实不算多，很多人听完课就去刷一千题，结果发现寸步难行。我的建议是，先把三十讲例题和课后习题吃透，正确率达到百分之八十以上，再进一千题。 如果基础篇都做的痛苦，说明你三十讲没过关，回去补基础比印刷题更重要。一战失败后的反思中，我发现最大的问题在于自己动手解题能力不够强。有句话说得好，你看到的不一定是你真正看到的。 对于习题而言，就是这样的情况，你看到一道习题，如果你不会做，你可能会去查看答案，然后以为自己掌握了。但事实上，你只是记住了答案而已，并没有真正掌握。正是因为这一点，我要给所有同学的建议是，一定要注重做题加练习计算能力这个重点。 然而简单粗暴的题海战术不是提高数学成绩最有效的方法，应该有针对性的做题，才能提高对知识点的掌握能力。对于我的二战来说，我选择从题目入手，重新学习和消化知识点。 当时我使用了一个刷题平台，名叫智能型考研数学，我二战全程使用了这平台，因为智能型能够让我有针对性的做题，一层层的夯实基础。简单来说，就是能够把知识点分解成小模块来消化，从而建立一个完整无死角的知识框架。 在进行数学学习和复习的过程中，平衡观看课程和做题练习是直观重要的。我一站就是一位看视频不进行做题输出，到了后期才去做题，才发现会出大问题。 我发现光是看视频进行学习，经常会发生一种情况，就是看完了整个视频，甚至也做了笔记，但是看完之后却说不出到底从中获得了什么知识。 但如果直接做题，又会有一种两眼一抹黑的情况发生，这样非常不利于我们对于自己做题的主动性。在使用智能型进行学习时，每一张开始前都会有一个复习要点，包括了核心的知识框架。 在听课时，经常会发生听完一节课但脑袋空空的情况，这种情况下，我们就可以在看视频前通过这个知识点列表来明确目标，从而更高效的看课。特别应该利用好智能型的查拆分知识点的功能，先了解本章有哪些知识点，再带着对 diss 知识点的疑惑去看视频中老师是如何讲解，怎么样推出这样的结论的， 这样能让我们避免看完视频仍然脑袋空空的情况。看完课就可以用智能型对这一章进行练习。做题练习是巩固知识、检验理解程度的有效方式，这在对之前看过的知识点起到加强作用的同时，也能查漏补缺。 像这样采取看视频和做题交替进行的方式，可以确保你在学习过程中既能够获取新知识，又能够及时巩固和应用所学内容。一开始，每当我遇到不会的题，就去翻答案，去背答案，最后发现这只是虚假的学会了某道题，而不是学会了一类题，甚至这一题都不一定保证下次能做对， 而把一道题彻底弄明白。底层逻辑，看似用了更多的时间学某一题，其实为之后的学习省去了许多时间。二战我开始正式使用智能型后，我发现它的功能确实超乎我的想象。 首先，它通过人工智能技术和大数据分析，根据我的学习数据提供个性化的学习计划。它会根据我的需要制定一个合理的学习计划，安排课程和复习时间，有效帮助我合理安排时间，特别是到了后期，可以让我有足够的时间复习专业课和背政治。这一点智能型的全程规划中也有说道。 我们可以在刷完智能型相应的章节等级之后，去用习题测对自己的学习成果进行一个检验。比如基础阶段可以用一千八百基础篇，强化阶段可以用六六零、八八零等。冲刺阶段可以用各种模拟卷和真题检验。 基本上在刷完智能型之后，一千八百、六六零等习题测的一刷正确率可以达到百分之八十以上。每个里程碑又分别分为许多任务，大家可以用这些时间做指引，更好的安排自己的复习。 但因为智能型的训练是因人而异的，所以每个人的情况都不一样，可以根据自己的情况做一些调整。总的来说，实际训练时间和你的基础有关，基础越好，训练时间越短，基础越弱，训练时间就会涨一些。在我学习的过程中，对于积分的几章内容学习的比较慢，当时非常焦虑，但在学完之后去做任务中对应的六六零时，就发现努力都不会是白费的 一站。直到后期，我才意识到自己做题不熟练，计算不稳定的问题，可惜为时已晚，犯了一种看到题目知道解法，但答案算不对的毛病。 算到一半放弃，遇到难题不想去计算简单题目又算不对答案，这就是所谓的眼高手低，这个坏毛病让我一站吃了大亏。考研题计算量可以很大，可以涉及分类讨论，可以综合多个知识点，也能涉及高级模型背景 计算是基本要求，如果连计算都做不对，这名题也别指望能完成。有时候运用计算技巧也是非常有意义的，计算一错，全盘皆输。计算能力考验个人的细心和基础功底，所以在复习初期，我们就要踏踏实实的练习计算和常规解析方法，如果做不动题目，通常是因为计算方法不熟练和畏难情绪导致的。 计算不行，解决情绪不行，解决情绪没有捷径可走。对于考研数学这种硬式型的考试，重要的是培养解析思维能力。在备考的第一年，我正是因为缺乏这种思维能力，才在一定程度上导致了失败。 同类型的题目换个数据体干变化一点点就不能立刻联想到考点和具体解法，也不能根据题目的条件选择最合适的方法。 智能型有一种很有效的训练方法，当你在一道应该做的出来的题目卡住时，会给你一道之前做过的类似题目的提示，以达到举一反三的刷题效果。 这种训练方式很好的解决了我之前一看题目就无从下手的坏习惯，我开始主动将之前掌握的知识点和解析思路联系起来。最后想说，三十讲确实有难度，但他难得有道理，他是在帮你搭建一个完整的知识框架，而不是简单的堆砌题型。 接触阶段痛苦一点，强化阶段会轻松很多。如果你现在正被三十讲折磨，别怀疑自己，我去年数一百四十三，前期也被三十讲虐的很惨，但只要方法对了，熬过去就是质变，坚持下去，你一定可以的。二期考研冲。

这一讲哪些是重点？一定要帮我拿下的？我们的基础知识讲主要给大家分了这样几个标题了，一个是基础知识结构，给大家做了一个知识框架，每一讲开篇我都给大家做了一个关于这一讲的重点的提示。这个有同学问我老师哪些是重要考点，哪些是不重要的考点？ 换句话说，他认为哪些是可以着重复习的，哪些可以一扫而过。但是大家要注意一条这样的讨论是可以的，但是必须要落实到基础知识结构上去。 打开基础知识结构，我们有一个框架图，我在这个框架图里，凡是打星的地方，那么这个就要重点了，凡是打星的地方，那是必考知识，那你照样要极端的重视，对于不打星的，那应该是为了整个知识体系的完整性，需要有一个辅助吧，这样形成完整的知识结构。