六下数学长江17面题怎么做

这道题很经典，看看你会不会做，我们一起读下题。一个圆柱和一个圆锥高相等，体积之比是三比二，圆柱的底面积是二十四，圆锥的底面积是多少？ 做这种圆柱圆锥，关于体积的问题，你需要知道一个知识点，就是等底等高的圆柱和圆锥，他们的体积比是三比一， 也就是说，如果这个圆柱和这个圆锥，他的底面积相等，高又相等的情况下，那圆锥的体积是圆柱的三分之一。 那知道了这个知识点，那做这道题呢，就非常简单了，我们来看一下。他说圆柱和圆锥的体积之比是三比二， 那我们就先用公式把它们的体积先表示出来，那圆柱的体积就是底面积乘以高， 因为圆柱有底面积，圆锥也有底面积。为了区分，我们在圆柱的底面积后边啊，给他标一下， 标一个柱子，再比上圆锥的体积。那圆锥的体积我们刚才说了，它是圆柱的三分之一，所以圆锥的体积我们又可以表示成三分之一乘以底面积， 然后再乘以高。那他们的笔告诉我们了，是三比二，我们接着写三比二， 因为他们的高一样，那我们这个高是不是可以给他约掉？我们先把高约掉，所以我们就能得到圆柱的 底面积比上三分之一，圆锥的底面积，它就等于三比二。 我们又根据比的性质啊，外向乘外向，等于内向乘内向，所以我们又得到二倍的啊， s 柱，它就等于三乘以三分之一 s 锥， 因为三和三分之一我们又可以约掉，所以这个式子最后我们整理成二倍的 s 处，它就等于 s 锥。 那我们看题目里面告诉我们了，圆柱的底面积是二十四， 那圆锥的底面积是多少呢？是不是我们应该用二乘以二十四，他就等于四十八，他就等于圆锥的底面积啊？那这道题你学会了吗？

这道题很经典，看看你会不会做，我们一起读下题。在母山区，海拔升高一百米，气温就降低零点六度。 一位登山者在海拔四十米处测的气温是八度， 他继续往上攀登，测的气温是负四度，问此时他又攀登了多少米？ 这道题是我们学员问的一道题，那像这类题啊，我们可以用画图的方式来做，比方说我用这根线来表示这座山的海拔， 那这个登山者在海拔四百米处测得气温是八度，那我就假设这个地方啊，是四百米， 他测得的温度是八度。我在这边写，然后他继续向上攀登，测得气温是负四度，那我就假设这个地方啊，是负四度， 那这个地方是八度，这个地方是负四度。那你能求出这两个温度差来吗？ 我是不是应该用八减去负四度，他就等于多少呀？有一个口诀叫负负得正，是不是就相当于八加四，他是十二度呀？ 所以我们就知道了，八度和负四度之间差了十二度。 我们再来看海拔升高一百米，气温降低零点六度。 那我们就来看一下，他这个十二度的温差里边有多少个零点六度，有多少个零点六度，是不是就相当于升高了多少个一百米呀？ 所以我们用十二除以零点六，他就等于二十 十二度，里边有二十个零点六度，那又相当于有二十个一百米，对吧？ 那我就用一百乘以二十，他就等于两千米，所以这位攀登者又攀登了两千米。那这道题你学会了吗？

这两者之间难道有什么关系？做个小实验你就明白了。拿出一个圆锥形容器和与他等底等刀圆柱形容器，将圆锥形容器灌满水， 然后将水倒入与他等底等高空的圆柱形容器里。依次、 两次、三次。 bingo！ 终于把圆柱形容器灌满了！发现圆锥和与它等底等高的圆柱之间的小秘密了吗？没有！那就换个方式再来一次。把圆柱形容器里灌满水，然后小心翼翼地倒入与 它等底等高的空的圆锥形容器里。一杯、两杯， 三杯刚刚好！现在你知道圆锥和与他等底等高的圆柱的圆柱的体积是与他等底等高圆锥体积的三倍。不过，这个方法并不严格，但数学家们已经用数学的方法证明了这个关系是正确的，所以完全可以放心使用。 但圆锥的体积要怎么求呢？狗蛋他们还是不知道，也就没办法比较狗蛋号和黑金号秘密武器的大小了。那我们一起来帮帮他们吧！ 我们已经知道圆柱的体积是与他等底等高圆锥体积的三倍。比如，圆锥的体积是二十四立方厘米，那与他等底等高的圆柱的体积就是二十四乘三等于七十二立方厘米。反过来，圆锥的体积就是与他等底等高圆柱体积的三分之一。不难理解吧？ 比如，圆柱的体积是四十八立方厘米，与他等底等高的圆锥体积是多少呢？ 选 a， 等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一，所以就是四十八乘三分之一等于十六立方厘米。现在要求圆锥的体积，只要知道圆柱的体积就行了吧，那圆柱的体积怎么求啊？很简单，底面积乘高，圆锥的体积就是三分之一乘底面积乘高了，这就是圆锥的体积公式 用字母表示呢，就是 v 圆锥等于三分之一 s h。 好 了，现在我们可以来比比秘密武器的大小了，先看黑星号的，它的秘密武器底面积是八派平方厘米，高是九厘米，它的体积是多少呢？ 答案是 a。 圆锥的底面积是八派平方厘米，高是九厘米，体积就要用三分之一乘底面积乘高，也就是三分之一乘八，派乘九，结果是二十四派立方厘米。如果派取三点一四，结果就是七十五点三六立方厘米。 那狗代号的秘密武器呢？底面半径三厘米，高十厘米，用哪个式子可以求出体积呢？ 答案是 b。 现在只知道底面半径和高，就得先把底面积求出来，十派乘三的平方，再用三分之一乘底面积乘高，也就是三分之一乘派乘三的平方乘十，结果是三十派立方厘米。如果派取三点一四，那结果就是九十四点二立方厘米。 显然狗蛋二号的秘密武器更大，一拳就把黑星号打飞了。狗蛋二小队大获全胜，赢得了全国机器人比赛的总冠军。 最后总结一下，圆锥的体积等于三分之一乘底面积乘高，也就是 v 圆锥等于三分之一 a 三 h。 如果只知道底面半径 r 和高 h 的 话，要先求出底面积是 pi r 的 平方，再求体积。所以圆锥的体积公式也可以写成 v 圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 你 都学会了吗？

前面我们已经学习了有关于圆柱部分的长考题型和易错题型，今天呢，我们一起来看有关于圆锥的体积。一个圆锥形的帐篷，它的底面半径是三米，高是二点六米， 问帐篷内的空间是多少立方？那么这个题呢，很显然，我们圆锥形的帐篷求空间，那其实要求的就是这个圆锥形的体积，对于圆锥的体积来说，体积呢就应该等于 三分之一的 s h， 那 么根据这个公式呢，依据体重的已知条件，我们就可以求出圆锥的底面积应该为三的平方乘三点一四， 底面积乘高，高为二点六，再乘三分之一。这三分之一呢，很多同学特别容易忘记，我们在求圆锥的时候，一定不要忘记乘这个三分之一，而最终求得的结果应该为二十四点四九二平方米。 那接下来我们来看第二个题目，把一个底面直径是两厘米，高是十五厘米的圆柱形木料做成了一个最大的圆锥，问应该削去木料多少立方？那同学们遇到这个题呢？我们没有图形，可以自己在旁边尝试画一个图， 一个圆柱，我们可以先来画一个圆柱，如果想要在这个圆柱里面呢，削一个最大的圆锥，我们要想一想什么样的圆锥才是这个里面最大的？ 那很明显，我们想要削一个最大的圆锥，这圆锥的底面积肯定要和我们圆柱的底面积是相同的，而他的高呢，也等于我们圆柱的高。因此呢，想要削成一个最大的圆锥，那就是我们中间的这一部分图形， 那么削成的这个圆锥和圆柱相比是和他等底等高的，因此呢，我们圆锥的体积就应该是圆柱体积的三分之一，那么削去的部分就应该是圆柱的三分之二， 因此呢，我们要先求出这个圆柱的体积。圆柱的体积公式呢， v 等于 s h， 利用底面积二的平方乘三点一四乘十五。 这一步呢，我们求解出来圆柱的体积之后呢，消去的部分相当于就是圆柱的三分之二，因此我们再乘三分之二就应该等于一百二十五点六立方厘米。

好，同学们，大家好，我是小张老师，那在上一节课啊，老师给大家讲解了分百应用题的一个答题技巧，对吧？老师给大家总结的非常详细啊， 可能你在学校，甚至在培训机构，老师都没有给大家啊，这个总结，这这么详细的一套方法，包括了我们多多少少多少的一个答题步骤。 那么同学们，呃，对于上一节课呢，它是一个重点，你必须把上一节课的这些步骤啊，都理解清楚了，接下来再来听这节课。那这一节课呢，我们是针对于我们的一个 分数百分数应用题呢，一个基础的练习，那么在下一节课啊，我们会讲到更难的。好，那我们先看啊，第一道题， 他说啊，某运输队运一批大米，第一天运走总数的五分之一多六十袋，第二天运走总数的四分之一，少六十袋，然后还剩下二百二十袋没运走，问，这批大米原来共有几袋？ 好，那这一道题啊，就是非常基础的一道我们的分百应用题了，嗯，题目问的是什么呀？ 问的是这批大米，原来，那这批大米就是我们所说的叫做单位一，没错吧？那单位一是未知的，所以你想一想，你最后一步一定要用什么方法？ 肯定是要用除法来做，对不对？那到底是谁属谁？我们要找到题目当中的一个已知的具体数字，在这里是二百二十袋， 你要是能够找到这个二百二十代，他到底对应是总体的几分之几，你是不是就能够算单位一了，对吧？你用二百二十除以他对应的几分之几，就可以得到我们这批大米。 好，所以拿到题目，我们确定了这个解析，这个思路，我们就可以来做题了。那你看，第一天是运走了五分之一，但是他还多了六十，对吧？有个尾巴。第二天是运走了四分之一，但四分之一不够少六十。那这个时候你说怎么办啊？ 我们在三四年级有给大家讲到一个思想，叫什么呀？多去少补，对吧？那在这里你看他是多的六十代，那我们可以把他补到少的这边来， 没错吧？所以我们相当于把这六十代给他补到少的六十代，所以这边就是一个完整的五分之一，那这里也就是一个完整的四分之一， 能够听懂吧？好，那你看第一天运走了五分之一，第二天运走了四分之一，那还剩下多少我们可以算出来。好，剩下的 我们可以用单位一，对吧？总共是单位一，减去我们五分之一， 减去第二天运走的四分之一，我们是不是可以得到剩下多少呀？二十分之十一，那这二十分之十一不就是对应的这二百二十袋吗？ 对吧？所以你说这批大米原来有多少？二百二十占总共的二十分之十一，好，所以我们用除法可以算出我们的这批大米，也就是总共的我们的单位一， 怎么算？我们用二百二十，除以它占总共的二十分之十一，得到是四百代， 好，轻松搞定。嗯，那这道题啊，大家做题的一个思路就要清楚啊。很多同学啊，到了最后一步用的是乘法，那，那就绝对是第一节课没有听懂啊。如果说你在这里还会用乘法的话，一定要把上一节课认真学一学。 来看第二道题，甲船的载货量比乙船的载货量多百分之二十五，然后他们一共是载货三千六百吨，问他们各载货多少？ 那这道题我们要求什么？求甲和乙，对吧？那我们找找单位一吧，谁是单位一啊？根据我们的方法得前比后。 哎，笔字在这里，笔字的后面是谁啊？乙，船，所以这一道题我们的单位一就是乙啊，我们把乙船呀看作是单位一，那甲是多少？那你看他是比单位一多了百分之二十五， 百分数，我们给它换成分数，百分之二十五就是多少，就是四分之一吧。好，所以我们要是把这个乙看作是单位一的话，我们可以得到甲是多少呀？ 甲是比我们的单位一多了四分之一吧，所以它是四分之五。 嗯，好，那我们知道甲，乙是一，甲是四分之五，那他们总共是三千六，那你是不是可以算出一份是多少？或者说我们的单位是多少？怎么算？我们用三千六 除以什么呀？甲加上乙，对吧？这里算出来是四分之九，得到一千六， 那这一千六这是谁？就是我们的单位一啊，也就是我们的乙有一千六百吨，那甲是多少？你用三千六减去我们的啊，乙得到的就是我们的甲，就是两千吨， 好搞定，非常简单。那这一道题呢？还有一个方法，嗯，还有什么方法呢？我们可以来理解一句话啊，这句话叫做甲比乙多 四分之一。这道题还有另外一种方法，像这种题目，我们还有一种方法是可以把单位一，我们知道乙是单位一，对吧？我们可以把乙当作是四份，嗯，是四份，那甲是几分？你想一想， 他是比乙的四份当中啊，多了一份，对吧？那所以我们的甲是五份。好，这种方法叫做分数的思想。 在接下来的学习当中，老师也会给大家讲到这个分数的思想，他也是非常好理解的一种方法，对吧？你把他啊，并不是当做单位一了啊， 它还是单位一，但是我们把它当做标准，它是四份啊，取决于分母，那它比四份多一份，那它不就是五份？那你看甲是五份，乙是四份，加起来就是九份，九份对应是三千六，那你是不是能算出一份是多少？ 三千六除以九份，我们可以得到一份，就是四百，对吧？那你看甲是五份，五乘上四百，是不是得到两千？那乙是四份，四乘上四百，是不是得到一千六， 对吧？答案是一样的，两种方法，大家看你喜欢哪一种？嗯，那这个分数的思想，老师在接下来的学习当中还会给同学们讲到，嗯， 来，我们来看下一道题。第三题，一本书第一天读了全书的百分之二十五，如果再读三十页，那么已读和剩下的比就是二比三，问这本书有多少页 好？读完这个题目，先想什么呀？先找单位一。单位一是谁呀？ 一本书，对吧？读了这本书的百分之二十五，所以单位一是这本书，单位一是已知还是未知？ 未知好，所以最后一步我们要用什么方法？当然是除法，对吧？好，确定好思路，那我们要找到题目当中唯一的一个已知数字在哪里，再读三十页， 你要找到这个三十页，他是占这本书的几分之几，你是不是就能算出这本书了，对吧？用三十除以，他占几分之几， 那这三十页他到底占了几分之几呢？那你就要分析一下，第一天是读了这么多，然后再读三十页，我们的已读和剩下的就是二比三。那在这里，这一句话呀， 放在这里，你好做吗？不好做吧。那你要怎么办？我们把它全部变成同一个单位。一，你不是读了全书的多少？那你也要知道这里是全书的多少，我们必须把单位一统一。 好，这句话，我们可以把它变成什么呀？嗯，已读的我们当做是两份，为剩下的当做是三份，那这本书就是五份吧，对吧？那你已读的 已读，他就是占了全书的几分之几。你想一想，全书的总共全书是五份，那我们已读的是两份，他是不是占了全书的五分之二呀？ 对吧？那你为什么从四分之一变成五分之二了？是，是不是因为多读了这三十页？好，所以啊，接下来我们就可以算了，很简单，这本书有多少页？ 怎么算？我们用对应的三十，它占总共的 几分之几。一除，我们答案就出来了。好，后来是五分之二，你减去原来的四分之一，那这不就是 多出来的，多出来的不就是你多读的这几页吗？对吧？好，那这里我们算一下，这里是二十分之三。好，得到是两百页。 嗯，搞定，对吧？我们做题的思路要清晰啊，来看我们今天的最后一道题，第四题。 那么这一道题啊，呃，各位同学，你先暂停，然后你自己把这一道题做一下这一道题啊，嗯，难度就跟前面的不太一样啊。我们来分析一下，大家先自己做出一个答案，接下来再和老师一起核对一下， 一批水果，第一天卖出百分之三十，第二天卖出一百二十千克，比第一天多卖了百分之二十。问，这批水果有多少千克？ 好，那不管题目怎么变，先弄清楚一个东西，谁是单位这批水果吧。好， 第二个单位一是已知还是未知？未知，所以最后一步用什么？用除法好，第二步搞定。第三步，你要去找到题目当中的一个已知的数字，谁二十啊？一百二十千克， 对吧？那你要找到这个一百二十千克啊，它到底占这批水果的几分之几是不是？那我们就可以用它除以几分之几，把单位一给它算出来。好，那确定好了思路，接下来就要找一找啦， 难在哪里，就难在怎么去找到这个分数。好，我们先看一下第一天卖出百分之三十，没毛病吧？卖出了这批水果的百分之三十。 好，但是下一句话你要很小心，他是卖了一百二十千克，他是比第一天。想一想，老师给大家说过四个字，得前比后，这个时候的单位是第一天， 不是这批水果好，所以啊，在这里要这要特别小心啊，我们的这个百分之二十啊， 他是针对第一天的。嗯，那第一天他是单位一吗？他不是单位一。我们这道题是把水果看作是单位一，嗯，所以我们把这里把它变成统一的单位一，不然的话，这里就不好做。来，我们把这句话重新写。 比什么呀？比第一天，那第一天又是多少？第一天是总共的 百分之三十吧，对吧？这个就是我们的第一天。好，他是比我们的第一天多卖 百分之二十，所以你说第二天其实有多少啊？总共的百分之三十多卖百分之二十，那这里怎么列式？ 嗯，总共的是单位一，单位一的百分之三十，他比单位一的百分之三十还多，卖了百分之二十是要加上百分之二十。好，我们可以得到答案是百分之三十六。 嗯，百分之三十六。好，所以啊，我们可以得到第二天， 第二天我们卖出的是百分之三十六。嗯，好，那你看第二天卖出的是总共的百分之三十六，卖出的是一百二十千克， 所以这是具体的量，这是他对应的百分数，所以我们可以得到。嗯，总共是多少？ 总共的话，我们就可以用一百二十除以百分之三十六，好，得到我们最后的答案。当然，这一道题啊，除不尽，对吧？得到三百三十三又三分之一千克。 嗯，好，那这就是我们今天的最后一道题。嗯，懒在哪里呢？他的单位一不统一，在这里，单位一突然间变了，变成了第一天。 那你不行啊，我必须给他统一成，都是同一个单位一，我们才能去解析，所以你要把第一天变成是这批水果的几分之几，然后再去和他进行比较， 明白了吧？好，那今天这节课是我们分数百分数应用题的第一节课， 嗯，应该还是比较简单的，对吧？呃，大家在学校当中啊，也非常清楚的知道，这些题目都是很常见的，也很基础，那么我们下一节课给大家加大难度，我们下节课见，拜拜。

一只小蚂蚁从标有正负数的直线上向右为正，从某点出发，先向右移动四个单位长度，再向左移动两个单位长度。这时小蚂蚁所在的位置表示的数是一 则小蚂蚁开始所在点表示数是多少，请你在图上表示出该点的运动过程。这题是用倒推法，我们先逆向还原向左移动的部分。 一只小蚂蚁向左移动了两个单位，到达一。那小蚂蚁在没有向左移动之前，应该是向右移动了两个单位， 所以就是一加二，所以是一加二等于三。 当他在三的位置上的时候，他是先向右移动了四个单位长度， 没有向右移动四个单位长度之前，在三的基础上，他是向左移动的四个单位长度，所以在三的基础上 向左就是负四，所以结果等于负一。 在负一这里向右移动四个单位，一、二、三、四，到达三，四个单位到达三， 然后再向左移动两个单位，向左 一个，两个，两个单位一、二，这样子就到达了一，就是我们说的这个位置一。

如果你家孩子数学成绩在九十五分以上，那这道题看他会不会算，那我们来一起看一下， 二又二分之一，加上二又十七分之十一，除以六分之一，加上十七分之三。那在计算这道题的时候，第一步我们可以进行一个化简，把代分数化成假分数，那他就等于二分之五 加上十七分之四，十五除以六分之一加十七分之三。 那其实算到这步啊，有就有很多孩子就不会接着往下算了，但是我们可以通过观察式子， 哎，我们发现后面的两个分数，一个分母是六，一个分母是十七。那我们可不可以把前面的两个分数也化简成，或者说是变成一个分母是六，一个分母是十七的呢？ 当然是可以的，也就是把二分之五给它变成分母是六的，我们需要做一个通分，那也就是把二分之五通分成分母为六，那分母从二变成六是乘以三，那我们的分子也得乘以三，所以二分之五就变成了六分之十五， 再加上十七分之三。 好了，那算到这里，我们的分母都变成一样了，然后我们还可以看见十五和四十五，那我们又知道了十五和四十五，他俩的最大公因数是十五。 那我们可不可以利用乘法的结合率把十五提出来呢？哎，我们试一下，那把十五提出来，他就变成了十五。乘以六分之一，加上十七分之三， 再除以六分之一，加上十七分之三。好了，那算到这里，答案已经一目了然了， 那六分之一加十七分之三，再除以六分之一，加上十七分之三，因为整体的计算都是同底运算，一个是乘，一个是除，所以我们先算后边的也可以。那他俩相处就等于一了， 前面的十五直接给他落下，就变成了十五乘一，最后的结果就是十五了。那这道题你学会了吗？好，下课。

六下必考，解决问题！蜘蛛有八条腿，蜻蜓有六条腿和两对翅膀，蚊子有六条腿和一对翅膀。现在蜘蛛、蜻蜓和蚊子共有十七只，它们一共有一百二十条腿和十一对翅膀。蜘蛛、蜻蜓和蚊子各有几只？ 这道题可以用假设法和方程法，咱都六年级了，就直接用方程搞定它。条件说，这三种动物一共有十一对翅膀，其中蜘蛛是没有翅膀的，蜻蜓有两对翅膀，蚊子有一对翅膀，那咱就根据翅膀竖列方程设，蜻蜓有 x 只，一只蜻蜓有两对翅 膀，那蚊子的翅膀数就是十一减二， x 对。 一只蚊子有一对翅膀， 所以就有十一减二 x 之。蚊子还知道三种动物的总肢数是十七只，已经知道了。蜻蜓是 x 之，蚊子是十一减二 x 之，那蜘蛛就是总肢数十七只。减去蜻蜓的数量，再减去蚊子的数量， 整理一下就是 x 加六只。现在三种动物的肢数就都用 x 表示出来了。条件说它们一共有一百二十条腿，那咱就根据三种动物腿的总和是一百二十条列方程， 一只蜘蛛八条腿，蜘蛛一共有 x 加六只，所以蜘蛛的总腿数就是 x 加六的和乘以八。一只蜻蜓有六条腿，一共有 x 之蜻蜓，所以蜻蜓的总腿数就是六 x 之一只蚊子有六条腿， 蚊子一共有十一减二 x 之所以蚊子的总腿数就是十一减二， x 的 叉乘以六条。把三种动物的总腿数加在一起，就等于总腿数一百二十条。 解方程我就不啰嗦了，直接解的 x 等于三，所以蜻蜓就有三只，那蚊子就是十一减去二乘以三等于五只，蜘蛛就是三加六等于九只。

这道题很经典，看看你会不会做，我们一起读下题。小红和小明进行投篮积分赛，投进一球得两分， 投丢一球扣两分，目前小红积八分，小明负四分， 问小明至少连投投进多少球才能把分数追平？ 这是我们训练营的学员问的一道题，我们来看一下，小明想要把分数追平的话，我们是不是得先把小明和小红的分数差给算出来？ 那我们看小明，小红现在是八分，小明现在是负四分，那他们的分数差是差多少呀？ 是不是我们应该用八加上四，他差了十二分啊？如果这个十二分你不是很懂的话，我们可以画个图，比方说这是零分，刚开始比赛， 这边是得分区，这边是扣分区，小红积八分，那应该就是在得分区得到了八分，那小明是负四分，那应该就是在扣分区，那我们在这个地方标一个四， 那这个零分到八分是八分，那他们是不是差了 十二分啊？那现在我们知道了，他们的分数差呀，差了十二分，那我们来想一想小明怎么来追平平分啊？是不是小明把球投进了，小红没有把球投进， 那我们来看，小明如果投进了一个球，他就得两分，那小红没有投进呢？他丢两分要扣两分， 所以我们就发现，如果小明投进，小红没有投进的话，他们的分数差是四分， 那我们来看一次呀，他能追四分，他要追十二分，那我们用十二除以四等于三， 是不是就等于小明至少赢三次，连续投进三次，那才能把这个分数追平呀？那这道题你学会了吗？

同学们大家好，今天我们来看到的这道题目呀，出自于六年级下册学霸大试卷中的一道思考题，那么这道题目呢，是关于分数的解决问题，但是呢，我们看看这道题目有没有其他更好的方法来解决。 首先我们把题目读一下小星幼儿园，小星星幼儿园买了一些篮球和排球，其中篮球的个数是排球的四，白球的四分之一取走二十四个，篮球 取进十二个白球后，那么篮球的个数和白球的个数就发生了变化，变成了五分之三。现在篮球和白球各有多少个？本题当中呀，我们位置的量比较多，既不知道白球的个数，也不知 篮球的个数，那么我们来想想看，能否从白球和篮球之间的关系入手。因为本题多次提到了篮球与白球的个数， 我们六下有个单元非常重要，学的是如何利用比例来答题。那么今天咱们就来看看本道题目是否能够用比例来答题。 篮球的个数是白球的四分之三，想想看，我们能找到篮球和白球什么样的关系呢？我们就知道了，篮球 比白球等于三比四，这是最开始篮球与白球的个数之比。 本道题目呢，不太容易利用不变量的想法来解析，是因为篮球取走了二十四个，白球取走了十二个，那么呢，篮球和白球的个数都在变化 在比例中。在这样的题目中，我们不建议大家直接去解释篮球 的个数或者白球的个数，因为我们小学阶段呀，很多同学面临的问题就是会列方程，但是由于方程比较复杂，从而不会解方程，所以今天我们如何来攻克这个难题呢？我们一起来看看。 白球和篮球之所以写成三比四，因为这样方便咱们解色未知数，而后来我们发现篮球和白球的个数发生了变化，篮球取走了二十四个， 所以利用最开始的关系解色， 假设篮球有三 x 个，白球 有四 x 个，这样做的好处就是我们避免了含有分数的计算，那么当我们知道了白球的个数以及篮球的个数的时候，我们的数量关系式就变得简单了， 取走二十四个篮球，我们可以用三 x 减二十四来表示篮球现在的个数 接近十二个，白球我们可以用四 x 加十二表示现在白球的个数。 篮球的个数是白球的五分之三，那么我们知道我们总是先学分数，再学比例的，那么这个五分之三我们能否转化为比例呢？ 那这对同学们来说应该是比较简单的，也就是现在篮球的个数与白球的个数应该是三比五，所以我们就能够非常轻松的写出这样的一个比例关系。 现在篮球的个数比白球的个数就是三比五。 那么我们之所以要写这样的一个比例啊，是因为我们在六年级的时候，我们学过了比的一个基本性质，那么是能够帮助咱们解析的。 在六下我们的比例中还学了一个比的性质，就是比的内向之积等于比的外向之积，也就是 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么我们能够知道 bc 等于 a d， 我 们知道比例状一个基本的性质。那么为什么我们题目要像这样去写呢？当然其实本题还有其他列方程解决的 途径，但是老师之所以要这样子写，是因为让同学们能够把方程简单化，我们避免了计算的难度，因为很多同学不够细心，容易计算出错，那么在 这样的一个方程中，我们避免了分数的存在，也就是我们的计算全部是关于整数的计算，那么难度系数就要降低了很多。那么我们现在利用笔的基本性质，我们就可以写出这样的解方程过程， 三乘括号四 x 加十二等于五乘括号三， x 减二十四，那么这样的一个方程呀，它就特别容易好解，我们去括号的话，能够得到这样的答案， 那么整个解方程的过程中没有分数，没有小数，那么就容易帮助咱们解得得数。那么走到这步的时候，我们可以利用方程的基本性质，方程左右同时减掉十二个 x， 所以 得到的就是三十六等于 三， x 减一百二十，那么整个方程就变得非常简单了。我们能够解得 x 等于 一百五三， x 等于一百五十六，也就是一个 x 是 五十二， 那么我们解的 x 是 五十二。而本题中要求的是现在篮球和白球的个数，所以同学们呀，一定要审题清楚，我们要算的是现在篮球白球之间的个数，所以我们得到现在的篮球， 而在咱们的笔中已经非常清晰地表示出来了，其实三 x 减二十四就是现在篮球的个数，所以三乘五十二减二十四 等于一百三十二个，白球等于四乘五十二加十二个，所以是两百二十个， 那么回顾本道题目，同学们，这个题目我们的确有其他方式来解决，咱们可以直接列方程来解决， 利用分数的方程来解决，或者咱们可以根据分数之间的关系来解决，但是那两种方法对同学们的要求，理解能力都是比较高的， 而老师运用比例的方法，那么同学们特别容易写出原来篮球与现在篮球之间的关系，那么我们也能够把方程简化，也就是非常帮助咱们在计算上减少错误，所以这是咱们 介绍的用比例来解决这道题目的方法。那么这道题目呢？本身是一道思考题，如果我们没有清晰的数量关系式的话，我们可能的确比较难做，希望老师今天的方法能够对你有所帮助。

黑板上这两道题是小升初的减变计算题，那首先我们来看第一个，八十九加八十七分之一，和起来乘八十八分之八十七。很多同学一看，王老师，这不就是乘法分配律吗？直接去乘能不能行？ 直接去乘可以，但它不减边，所以这个时候我们要学会观察后面的这个分数的分母是八十八，前面这里有八十九加八十七分之一， 所以我可以对它进行一个变化啊，我把这个八十九给它拆成八十八加一，这个一和八十七分之一给它结合，那这样是不是又变得减边了呢？我们来看一看啊，也就是八十八加一加 八十七分之一，然后再乘八十八分之八十七，那这个一加八十七分之一，我给他俩先结合啊，他俩结合的话，那就是括号里的八十八加一加八十七分之一，把它化成假，分数是八十七分之八十八， 然后乘八十八分之八十七。这一次我们可以利用乘法分配对，直接把它展开啊， 等于八十八乘八十八分之八十七加八十七分之八十八，乘八十八分之八十七， 他俩约分是八十七，他俩约分，他俩互为倒数，乘以是一，那最终的结果就是八十八。这道题你想到了吗？那下一个题我们需要去括号，因为 括号里面和括号外面的有相同的部分，所以去括号，要变号，前面是减号啊，要变号，原来是加了，要变成减，那这样就变成十一又十三分之五，减十七分之十减变号了啊。三又十三分之五，减 十七分之七，那这个时候我们需要把相同的部分放在一起，所以 中间这两个数我给他交换位置，当然前面都是减号，所以不需要交换符号了啊。那直接交换他俩位置就可以了，这样就变成十一又十三分之五，减，提过来 三又十三分之五，减十七分之十，减十七分之七。 我们学过一个连减的性质，连续减去这两个数，就等于减去这两个数的和。那前面这两个数我也可以给它结合，不加括号也可以啊。来十一又十三分之五，减三又十三分之五，刚好是八。啊，那后面这两个数的和呢？又是一， 所以八减一，最终的结果是七，那对王老师所讲的小升初的减去的结果是七，那对王老师所讲的小升初的减去三个字，学会了。

长江小学举行环保知识比赛，一共有二十题，答对一题得五分，不答题或不得分，答错一题记住倒扣三分， 招兵答完所有的题目，结果得了八十四分，那么他答对了多少题呢？这个题目我们是可以用作假设法来计算的，假设我二十题全部都答对，那么总分就是 二十乘以五等于总分，应该是一百分，但是呢，他只得了八十四分，那我多了多少分呢？多了用一百减去八十四等于十六分。题目告诉我们了，他不答 不得分，答错一题还倒扣了三分。那么从这里我们能得出来什么呢？可以得出来，我答错或者不答一题少得了几分，少得了八分，也就是五加上三等于八分。 为什么是八分呢？你想想本身我一题可以得五分对不对？但是我不答题或者答错一题要怎么样？要倒扣三分，我本来五分没有了，我还要再给他三分，那是不是一共是八分呢？那同学们明白这一个点了吗？这个点非常重要啊，假设我十六分 都是由答错或者是不答题造成的，那么我答错或不答的题可能是几分，是是几题呢？也就是我用我们多出来的这个分数除以一道题的分数，也就是十六除以八等于两题，那么我 答错了两题，是不是？那他答对了多少题呢？也就是二十减去二等于十八题，同学们学会了吗？这个题目非常重要哦，也是我们的一个基础题，如果有不明白的同学们，可以在下面评论区里面继续讨论哟！

这道题是比例的变形题，很经典，看看你会不会做？我们一起读下题， 有一堆书籍，其中故事书占百分之四十五，再放入十六本科技书后，故事书就变成了百分之二十五。问这堆书籍当中原有的故事书有多少本？ 我们一起来分析一下条件。他说故事书占了百分之四十五，那这个百分之四十五，我是不是可以用分数来表示啊？其实他就等于二十分之九， 同理，这个百分之二十五，我可以把它变成四分之一。 那我们来看一下，故事书占了二十分之九，是不是相当于全部的书籍有二十份，那故事书占了九份啊？那我可以把它写成比例关系了，我们可以这样写。原来呀， 这个故事书比上全部的书，它的比值就是九比二十。 那现在呢？我们看一下故事书比上全部的书变成了一比四，我是不是把百分数的题给它转变成比例问题了， 并且是我们之前讲的辨别问题。那我们的辨别问题，我们的解析思路是啥呀？是不是找到不变量呀？那在这道题里边，你知道不变量是啥吗？ 我们来看一下，他说后来又加入了十六本科技书， 是不是没有加故事书，所以故事书的数量是没有发生变化的。那我们也就知道了，故事书的数量就是不变量， 那我们找到了不变量第二步就是统一不变量的份数。我们来看一下故事书，原来是九份，那现在的故事书呢？是一份， 那我们就要把这个一份都统一成九分，那一份我们给他乘以九，是不是就变成九分了？ 那根据笔的性质，为了让这个笔呀保持不变，你一乘以九了，你四也要需要乘以九啊。所以我再给四乘以九，他就变成了九比三十六。那我们把这个再给他写一写。 那我们来看一下，因为故事书是不变量，所以我们把故事书原来和现在的分数都变成九了。 那我们再来看一下全部书的分数，原来是二十分，现在是三十六分，是不是多了十六分啊？也就是三十六减二十，他就等于十六分。 那为什么多了十六分？因为后来又加入了十六本科技书啊。 那你能算出一份表示的量来吗？多买了十六本书，所以增加了十六份。那一份是不是就相当于是一本书啊？ 那我们再来看问题，问的是原来故事书有多少本？那我就用一份表示一本乘以故事书原来的分数就可以了呀。 注意了，我们要用统一后的分数。那原来故事书是九份，那用一乘以九，所以原来的故事书就是九本书。那这道题你学会了吗？

这道题有点难，看看你会不会做，我们一起读下题。甲乙两人分别从 ab 两地同时出发，相向而行， 相遇时甲行了全长的百分之六十，还多三点五千米，以刚好走了甲所有路程的二分之一。 问相遇时甲行了多少千米？那我们用画线图的方式来整理一下条件， 那这个线段呢？就表示 ab 两地之间的距离。题目里边说，甲行了全长的百分之六十还多三点五千米， 那这一部分就是全长的百分之六十。那蓝色的部分呢？就是多行驶的三点五千米， 所以这一部分就是假行驶的路程。因为题目里边说了他们相遇了，所以剩下的这一部分就是已走的路程。 重点来了，注意听这道题的难点在于，你要理解这句话，已正好走了假形成的二分之一。那通过这句话，你能得出什么信息来呢？ 我们来看，如果我们把已走的路程看作是一份的话，那假走的路程是不是刚好就是两份啊？那全部的路程我们是不是可以看作是三份？ 那因为已走了一份，所以已走的路程是不是就是占了全部的三分之一呀？那这一部分是百分之六十，这一部分是三分之一，那你能算出这个三点五千米占了全部的多少来吗？ 我们是不是应该用全部的单位一减去百分之六十，再减去三分之一，他就等于十五分之一，所以三点五千米占了全部的十五分之一。 那 ab 两地的总路程你会算吗？是不是就用三点五千米除以它占的分率，十五分之一，它就等于五十二点五千米呀，所以 ab 之间的路程呢？就是五十二点五千米。 那我们来看一下问题是问的是甲行了多少千米？我们知道乙行驶了三分之一， 那甲行驶了是不是就是全部的三分之二啊？那我们用全部的路程，五十二点五乘以三分之二，他就等于三十五千米， 所以最后甲行了三十五千米。那这道题你学会了吗？

这道题有点难，看看你会不会做，我们一起读下题。一个圆锥形容器当中装有三升的水，水面高度刚好是圆锥高度的一半， 问这个容器还能装多少水？我们一起来看一下。那这道题里边呢，只告诉了我们这一部分水啊，是三升，那 h 啊，半径呀，都没有告诉我们具体的数。 那像这类题呢，有一个小技巧，它不是没有告诉我们数吗？我们可以自己设一个数啊， 但是在我们设数的时候呢，也有一个小技巧，比方说我们来看这个 h， 那 这个大圆锥的高是 h， 这个小圆锥也就是这个水，它的高呢，是二分之一 h。 那我问你，如果你射这个 h， 给他射一个数的话，你会射什么呢？比方说我射一行不行，让这个 h 等于一， 其实也可以，如果 h 是 一的话，那这一个小圆锥的高是不是就变成二分之一了？ 但是注意了，如果有分数的话，我们在计算的时候容易出错，所以我们在计算的时候，尽量的避免出现分数。 那我们可以设这个 h 是 几啊，那我可以设它等于二啊，对不对？如果这个 h 是 二的话，那二分之一 h 是 不是就变成一了？ 都是整数，非常方便计算。那同样的道理，我是大圆锥的半径是二，那小圆锥的半径也是一了， 那有数了，我是不是就可以把小圆锥和大圆锥的体积算出来？我们先算小圆锥的， 圆锥的体积等于三分之一，底面积乘以高，那我们来看一下，底面积是圆，所以圆的面积是不是 pi 乘以二的平方，然后再乘以 h 啊， 那我们代数我们知道了，这个半径二是一，高也是一，所以代入之后呢，它就变成了三分之一 pi 大 圆锥，它也是三分之一乘以底，面积乘以高，所以就等于三分之一 pi 乘以二的平方再乘以 h， 那我们来看一下，这里的二指的是二，那 h 呢？也是二，我们带入之后，它就变成三分之八派，那我们来看一下 小圆锥是三分之一派，大圆锥是三分之八派，那我们是不是能得到大圆锥的体积是小圆锥的八倍呀？ 那我们再来看一下小圆锥，他说有三升的水，那大圆锥的容积是不是就相当于是三乘以八就等于二十四升啊？ 也就是说这个大圆锥可以装二十四升的水，那已经装了三升了，那我用二十四再减三，它就等于二十一升， 所以这个容器还能装二十一升的水，那这道题你学会了吗？

这题超纲了吧，这怎么算呀？感觉不是初中的呀。对呀，这怎么算呀，感觉啥超纲了？老师你看这个题哦，次数这么高啊。但这两边形式很特点啊，就抓这个特点，咱给它秒减 走。我给大家讲，这题是九次，八次，七次、六次，它左右都有什么大量的 x 啊，对不对？那你说我们现在在左边九次方，八次方，那我提个八次方呗。 这个在因式分解里面思路是蛮直接的啊，变成了一个 x 的 八次方乘以这个，右边呢？ x 的 六次方乘以这个， 对吧？你想干嘛？哎，左边也有 x 加一，右边也有 x 加一，是不是可以抵消了？不可以，为什么你不能直接抵消啊？你要想一个问题啊，就是我有可能是 x 加一等于零啊。所以第一种情况， x 加一可以等于零， 那 x 就 等于负一，对吧。第二种情况才是，如果它不等于零的时候，我可以心安理得的 x 的 八次方等于 x 的 六次，那同理了，八次方想等于六次方怎么做？左右两边可以同时除以六次方，对吧？ 但是我又得去规定我有没有可能六次方等于零。所以第一种情况， x 的 六次方等于零的时候，我不能够直接去除，就我可以直接得到一个答案，那就 x 等于零也是满足提议的吗？只有当我的 x 的 六次方不等于零的时候，是不是我左右两边能同时除掉它了？ 变成什么了？变成 x 的 平方等于一？好到这终于是非常非常完整的，那我的 x 就 等于正负一了。 综上所述，我可以等于负一，我可以等于零，我可以等于正负一，那负一抵消就都算上了， 所以本题答案就是正负一或者零。所以这个题其实很凶狠，因为他的易错点是有坑在这的。如果他是解答题，你漏掉第一种情况，你就会漏分，听明白了吗？完整过程哦！

话说小学男生的噩梦还有六年级几何体无疑是其中之一啊，很多不规则图形很难一下子给它改成第一个图形啊。我们来讲这个要求他们四个的面积 还是有点难度的啊，还是老样子派取三点一四，然后告诉我们面积为四百，它是个正方形。首先我们能确定 它的边长是二十，这小正方形的边长是十，我们就可以求出，我们每个就用整体剪空白。第一个我们看第一个怎么求呢？这个很简单吧，用正方形的面积剪切这个 直角扇形的面积，我们先求出正方形的面积一百，我们再看看这个直角扇形的面积，它的那个半半径是使用是十个平方乘 pi 乘四分之一等于 二十五派，我们用一百减二十五派，二十五派他就等于七十八点五，所以是二十一点五。第一个我们求出来的啊，那我们再看第二个， 他这样是什么呢？先给大家讲，我们先给他们随便弄个叫什么呢？第一个我们看看他像什么呢？他就像个边角，就叫他边角吗？第二个我们看着像什么呢？中间 我们在看那些电视的时候，这种就很像弓箭啊，很像弓箭，这个是弦，这个是弓箭， 这是二弓箭。什么叫弦呢？因为它很能应用这些。再看第三个，这里是什么呢？像一片叶子那种， 你们就写叶子四个，我们看一下这个像什么呢？好像像一个动物，那是什么呢？哎，这有点像一条鱼吗？这个是尾巴，这个是这样子，你们就写金鱼吧。这张弓箭我们怎么求呢？这里有个三角形的面积，再剪出这个弯角的面积，我们刚刚求出来了，哎，看到没有？ 这写的好处了，那就是减去一半的面积，十个平方除以二等于五十，三角形的面积是五十，再减去这个弯角有一百，减五十，再减去二十一点五，第二个就是二十八点五， 第二个算出来了，我们再看这个米形，可以说是叶形，这个我们怎么算呢？很简单的，这正方形的面积减去这两个两个弯角的面积，你看而且的面积十二平方减去两个弯角的面积二十一点五，乘二等于 十三的五十七，对吧？我们就解决了。当然还有一种方法啊，不用那么麻烦，我们直接给他中间里面一分为二，是不是就是两个弓箭啊？直接用直接搁上面的乘个二就行了。 然后我们再看这个有点麻烦的啊，因为我们不知道他怎么求，那怎么办呢？接下来我们说是，哎呀，做个可残忍的事啊，你直接讲话就用一把刀子把青鱼在身子里开膛了， 看，你可以冷静一下来啊，不要说你残忍，主要是为了做题嘛，你看一出来之后就是一个宫殿的面积嘛，就是宫殿的面积，那其实就可以用宫殿的求法了， 十个平方除以二等于二等于五十，用十个平方减二十，我们用十个平方减五十，再减个二十一点五，二十八点五，这道题我们就结束了啊，今天的视频就到这里，再见。