来,今天咱们讲讲这个长沙市二零二六年的一次适应性考试啊,或者叫这个长沙市二零二六年高三年级模拟考试,爱叫啥叫啥。这张卷出挺好的啊,就是有很多的题很新颖啊,所以说值得咱们大家做一做啊,见见这种新的题型, 如果大家也想做一做这套卷呢,也可以这个私信我啊,管我要这个电子版,大家可以自己先做一做啊,以后呢,我也会更新一些我觉得比较好的卷啊,所以说大家可以关注我啊,然后跟着我一起刷刷卷呗, 来啊,咱们直接搞起来啊,咱们看这个第七题啊,这第七题出的挺有意思啊,其实像排列组合,但是呢,也是跟立体几何是吧结合了,让他看,他说有一四棱锥啊,有一条侧棱啊,垂直于底面啊,然后呢底面呢,是个平行四边形, 有八条棱的长度啊,构成了一根号二,根号三,也就是说这八条棱长啊,要么是一,要么根号二,要么根号三,而且都得占全了啊,你不能都是一,或者都是某一个数或者某两个数啊,这是不行的 啊,满足这样的条件的四棱锥啊,四棱四棱锥一共多少个呀?那咱数一数对吧,那我们先看,那我们就假设是 p a 垂直于底面 啊,那我们就先把这个高啊定死,然后呢去看啊,其他的这个棱长到底是多少啊,这样数的话呢,不会漏啊,所以说呢,第一种情况呢,我们就令 p a 等于一啊,咱们数一数, 那如果 p a 等于一的话啊,那么我们也可以让这个底面的这个因为它 p a 是 垂于底面的嘛,所以说我也可以让 a b 和 a d 都得一,对不对?那这样的话,它就是根号二啊。 p d 跟 p b 也就是根号二,那这样的话,我只需要让 p c 能等于根号三就行, 那 p c 能等于根号三的话,那就需要 a c 等于根号二呗,对吧?因为一的平方加根号二的平方等于根号三啊,所以说我只需要让底下这个角是直角就行了,有时候底下是一个正方形,是不是?哎,所以说第一种啊,比较好搞,是吧?就是 p a 啊,等于 ab, 然后呢,等于 a、 d 啊,都得一,而且呢, a b 是 垂直于 a d 的 啊,这是第一种情况,是吧?哎,这种情况下呢,它有一个是不是? ok, 那 么咱们继续看,那么如果它还是一,是吧,然后 a、 b、 a、 d 也都是一的话,那么其实这个角是可以来回变化的, 对吧?也就说是平行四边形嘛,哎,你让它两个边相等的话,它是菱形啊,这个角可以变,对吧?可以变成这样的菱形,也可以变成这样的菱形,所以说它这个 a c 这条边啊,它是长度是可以来回变化的, 对吧?那如果这是一,这是一的话,那么它呢,其实也是可以为一的,那如果它是一的话,就没有等于根号三的了,因为这全都是根号二。 哎,所以说我们可以想怎么想呢?哎,我就让 a b 和 a d 都是根号二呗,对不对?那这样的话,如果这是一,这是根号二,这是根号二的话,那么 a c 啊,也可以是根号二,对吧?哎,那它就相当于是一个一百二十度的菱形嘛, 对不对?哎,那这是根号二啊,这是根号二,这个角是一百二十度,因此它也是根号二,这样的话,所有的测量全是根号三啊,这样的话也能占全啊,所以说,哎,第二种,哎,可以,怎么呢? p a 等于一,然后呢? a b 等于 a d 啊,都等于根号二,然后呢?这个角 啊,不说角了啊,就直接说 a c 吧,哎, a c 也等于根号二,那这样的话,是不也能有一个呀?哎,对吧? ok, 那 么这个等于根号二,那我们 a c 等于根号二,那 a c 也可以等于一啊, 我让这两个,对吧?这两个,这个菱形啊,这个角张的大一点,一定能存在,这个时候,这条边啊,等于一的时候,就 a c 等于一的时候,一定能存在,那这样的话,他就是根号三,这两边是根号三,所以说这也是可以的啊,所以说 这个第二种情况下呢啊,除了刚才这个上述两种以外,我让 a c 等于一啊,它同样也能生成一个, 是不是? ok, 那 这样的话就三个了,那咱们继续想,之前呢,我们定的呢,都是 a、 b 与 a、 d 相等,那可不可以不让它俩相等呢?比如说还是 pa 等于一,那比如说 a b 等于一, 然后而 a 得呢,等于根号二,这样的话呢, p 得就已经等于根号三了,也就是说,哎,他们已经把一根号二,根号三占全了啊,因此我们只需要考虑底下的这个,呃, p c 啊,别出这个根号,就一根号二,根号三 啊,这个范围啊,就可以了,就这三个数啊,就可以,因此我们就可以看,那这样的话,你看这块是一,这块是根号二,那是不说明 c d 等于一啊,那如果 c d 等于一, a d 等于根号二的话,那你看这个 a、 c 的 取值范围是多少啊,对吧?哎,你就我写一下 啊。第四种情况就是啥呢? a b 等于一,然后呢? a d 啊,它等于这个根号二, 那在这种情况下,那么 a c 的 取值范围呢?啊? a c 的 取值范围,那当然就应该是在根号二减一到根号二加一之间,因此我这个 a c 啊,其实是可以取一,也可以取根号二的,对吧?因为你 a c 取一的话,那么 p c 就是 根号二, 而 a c 取根号二的话, pc 就是 根号三啊,那么 pc 都是在啊这个一根号二根号三这个范围里的,所以说它这里边又有两个, 对吧?哎,所以说这个这种情况下呢?哎,又有两个,所以说现在一共是五个,那么现在应该是把这个 pa 等于一的情况下啊,所有的情况都数尽了,那么 pa 能不能不得一呢,对吧?哎,那比如说 pa 等于根号二,那如果 pa 等于根号二, 那这些就不能这个还是根号二了,那这样的话,就是这个 p p b 就 等于四了啊,二了,是吧?所以说呢,你就让 a、 b 和 a d 都得一呗,那这样的话,它是根号三,这边也是根号三, 那怎么的,那我也让 a a c 也得一,那这样的话, p c 也是这个根号三啊,这也可以,这也把一根号二根号三占全了。所以说还有一种情况,第五种就是 p a 等于根号二,而 a b, a c, a d 啊,都是一啊,这样的话也是可以的啊,这又是一种,所以说这一共是几种啊?嗯,五六种呗,对吧?所以说这道题选 c 啊, 说这种题就是要啊,考察的比较全面啊,这种题很容易漏这个情况,是吧? ok, 然后咱们再看这个第八题啊,这第八题出的非常好,这是一道应用题,对吧?三角函数的应用题,哎,我们需要啊,像这种做应用题啊,你一定要先理解提议,就他让你干啥, 然后呢,我们再根据这个题的关键点去做这个问题啊,那咱们先读读题,他说呀,这个 水深啊,和时间是有关系的啊,就涨潮落潮吗?所以说他的这个水深是在变的,而这个水深变化呢,是一个三角函数,是吧?哎,然后呢,说现有啊,一艘货船准备在四点进港, 四点,那你为啥是四点呢?你看你如果把这个等于四,因为你这个 x 是 这个时间嘛,你把四带进去之后,八分之派乘以四,正好是二分之派,也就是说你看这个船多尖呐,它就是在你这个水位最高的时候进港, 哎,那水位最高的时候进港的话,我就可以多装货嘛,我沉点也无所谓啊,就这意思,对吧。然后呢,你看,已知该船空船的时候,吃水深度是二点五米,卸货的过程中,哎,因为你卸货,那你是把船上的货往这个岸边拉, 所以说你船本身就是越来越轻,越来越轻呢,你这个吃水的深度就会越来越少,吃水深度越来越少,那么它是以什么样的速度这个越来越少的呢?是以八分之派米 每秒的这个速度减少的,且这个为了保证安全,你这个安全间隙就是你这个船底啊,至少得跟海底有一点五米的这个差距,别到时候,哎,稍微有一个晃动,帮你就直接这个脱底了,那就废废了吗?是吧?那船的叶片全干碎了, 那不老老大事了啊,所以说你得有一点五米的这个安全间隙,哎,因此这道题呢,你读完了之后,哎,你就会发现,哎,这个题的这个关键点,哎,关键点,那咱们,嗯,先画图吧,哎, 把图画出来去,比说更好说一点,是吧? ok, 那 么这是一个三角函数,当 i 的 零的时候,它正好等于五点五,比如说五点五是它的一个 这个标准线,是吧?哎,比如说这个点呢,就是五点五米,那么它这个三角函数从这个,呃,画一下大概就长这样呗,对吧? 啊?然后呢,这边又估计差不多够用了啊,调整一下是不?哎,差不多够用,那这个点就是四嘛,刚才咱们说了啊,这个点是最高的,也就是说我就搁这写了啊,四, 那这个点当然就是八了,是吧?然后这个点呢,是十二,这个点是十六,是吧?这个是二十, 然后是二十四,这正好把一天的都画完了,是不?哎,他就长这样啊,这个三角函数,那当然了,最高点处是多少啊?应该是根号二加五点五呗,是吧?五点五加上根号二,那最低点呢? 画一下,那这个点应该是五点五减去根号二,对不?哎,他就在这个范围内来回晃,这个船呢,他就在四点进港的, 对吧?四点时候,这个水位深度就是在最深的时候,五点五啊,加上根号二, ok, 那 你看这个水位啊,最开始变化的时候,他进港了之后就开始卸货了 啊,就是无缝衔接啊,一进港就开始卸货,那么你看这个水位深度啊,最开始,哎,就是这个减少的 不明显,很慢,但是呢,随着这个挣钱函数,哎,他慢慢慢慢的这个血率就越来越大了,哎,越来越大,越来越快。那么所以说你就得看你卸货的速度能不能赶上他水位下降的速度 了。那如果说赶不上啊,如果说他这个水位下降的速度比你卸货的速度要快,你是不是就有可能 脱底了?就比如说我这个时候,我就是拿最大深度进去的,当然有这个保留这个一点五米的这个安全距离,我就是我的现在的吃水深度,再加上一点五,正好就顶在了五点五加根号二这个位置上, 那么这个时候我卸货,哎,刚开始卸货肯定没有问题,因为他刚开始这个水位减少的慢嘛,但是呢,如果你以这个速度继续 继续卸货,那如果你这个速度他快的时候,哎,比你高了,那是不,你就超,就是你这个就安全距离就小于一点五米了,那就废废了,对吧?因此,那这道题的关键点在哪啊? 哎,就是切线嘛,对吧?也就是说我得看什么情况呢?就是我做一个切线,哎,那这个切线呢,正好仍然能够在这个三角函数的下方,那就可以了, 因此我不一定能够让这个船呐,在 x 就是 在四点的时候,进去的时候,正好就顶在这个五点五加根号二上,不一定行,所以说我一定得算一下切线,那算切线就是啥意思呢?因为你这个切线这条直线呢,是八分之派 啊,对吧? k 是 等于负的八分之派的,因此我就要找,当 x 等于几的时候,它的切线也是这个负八分之派, 对吧?哎,然后我画一个切线看看,不就完事了吗?啊,所以说,这道题,你得先明白这道题它啥意思,那么你明白了之后,我们就可以左左左手这个动笔了,是吧?哎,那么这个函数呢? 啊, y 啊,是等于根号二倍的塞八分之派倍的 x, 加上五点五,所以说,我要对这个函数求导令这个函数的导函数啊,等于八分之派,然后反推那个 t 啊,就是那个时间是几点, 对不对?就这意思,所以说,我先求个小导呗。小导等于这是根号二,乘以个 cos 八分之派倍的 x, 然后乘以八分之派倍 x 的 导,那就是再乘一个八分之派,对吧?然后呢,这个五点五就没了啊,所以说,它的导应该等于八分之根号二派,再乘以一个 cos 八分之派倍的 x 啊,到这个, 那么这就是它的切线数的斜率啊,那我就得让这个切线数的斜率啊,等于八分之派,对不对?然后我算这个 x, 那 派派约掉了,八和八约掉了,所以说,哎,得到八分啊,口在八分之派倍的 x 就 应该等于二分之根号二嘛, 对吧?啊,当然有个负号,是吧,因为这是个 k, 是 负的,是吧,所以说应该等于负的二分之二二,因此啊,我们可以算一下,也就是说,八分之派倍的 x, 它应该等于 四分之三派,可以,对吧?四分之五派也可以啊,对吧?或四分之五派啊,就不用整的太多了,是不是这样的话呢? x 应该等于这是派分之八,那就是六,或者是 啊,派分之八是十,对吧?哎,六或者是十,也就是说这个函数,你看六正好是这个 啊,六,那六这个点啊,正好是它的切线,正好斜率也是负八分之,派十的时候也是, ok, 那 我们就可以做一下这两条切线,哎,那么如果说你是,那你说这个点到底是六还是十呢? 如果你是这个 i 等于六的话,那你看你在 i 等于六处做一条切线,那这条切线的这个上边已经超过最大水位了, 也就是说你是不可能这个让六做切线的,因为六做切线的话,你在进港的时候就已经脱底了,所以说一定是 i 等于十的时候,是它的这个 我们想要的这个点,那么当 i 等于十的时候,哎,这个切线假如说长这样,那因此呢,我们就把这个切线方程,把 i 等于四带进去,这个就是它卸货之前吃水,这最大深度 对不对?所以说我们只需要把这个切线方程啊写出来就可以了呗。那么切线方程现在我已经知道它的这个斜率了,那么我还需要算一下,当 x 等于十的时候, y 值是多少,对不对?那所以说这个方程在这啊,方程在这,我们就令 x 等于十往里一带就行了,是吧?令 啊, x 等于十,那么则 y 应该等于啥呀?根号二乘以塞,这是八分之十,四分之五派,再加上五点五,那就得这个对不对?那么一算,这四分之五派应该等于负的二分之,根号二乘以,这个就等于负一,也就是说它等于四点五, 对不对?也就是说这个这个直线,这条直线呢?这条切线经过的是啥?十到四点五这个点 对不对?那么因此这个切线方程就可以写了,那就是 y 减去 y 零四点五等于负八分之派倍的 x 减十啊,就得它, 对吧?然后呢,我们把这个 i 等于四往里带啊, i 等于四,那么这样的话,就算出来它的这个吃水的最大深度了,那么就是负八分之派,再乘以一个负六,是吧?然后呢,再加上个四点五啊,就等于它 这是等于四分之三派加上四点五,那你还得算一下,派等于三点一四呗。那三点一四的话,那就是九点四二,九点四二的除以四, 是吧?这是二八十四,三十二二十二五五,对吧?因此二点三五五再加上四点五,那就约等于,对吧?在 这就约等于六点八五五,当然这个不是它的吃水深度,因为你还得保证有一点五米的安全间隙呢,所以说你还用六点八五五,还要再减去一个一点五,所以说约等于这是五点三五五,是吧?那五点三五五的话, 那就应该选 c 呗,对吧?哎,选 c, 所以 说这道题啊,哎,我们得先把这个题读明白,你才能知道这道题的关键点到底在哪。 ok 啊,这是第八题, 第八题完事咱们再看这个第十题,这第十题出的就是比较常规,是不是?这是一个抽象函数,又让你判断这些那些的东西,那么我之前就说过好多次了,对于这种抽象函数的题啊,我们不要上来就赋值,哎,我们看看能不能找到他的原函数 就是这个函数,哎,他这个函数类型,什么样的类型,什么类型的函数能够符合他的这个要求,这个是关键。那你看这种题,又是他在 它在这个式子本身做了变换,你让它让 x 跟 y 在 一起, y 又跟 x 在 一起,很明显,我应该让 y 与 y 在 一起, x 与 i 在 一起,所以说,怎么办?哎,等式两边同时先乘一个 x y 呗, 对不对?那这样的话,那这个式就变成啥了?数就变成 x y 啊,乘以 f x y 啊,那就应该等于 x 乘以 f x, 加上 y 乘以 f y, 哎,就等于这个啊。因此呢,我们看这个式子呢,不得劲,不得劲,怎么办呢?构造一个呗。哎,那构造谁啊?构造令 啊, g x 啊,它就等于 x 乘以 f x, 这就完了吗?因此,这个原式就可以写成啥了,是不就可以写成 g x y 等于 g x 加 g y 啊,这就是我们最常见的一种函数了。那什么,我们现在已知学的什么样的函数类型能够满足这个式子呢? 对数函数对不对?对数相加等于真数相乘嘛?所以说,哎,我就可以令 g x 啊,一定是等于 log, 以 a 为底啊, x 的 对数啊,一定是整成这样, ok? 又因为呢,这道题呢,我们还得看 它给我的其他条件。那这道题他说了,这个函数啊,在负无穷到零和零到正无穷上,它都得有定义,而我们这个只能是 i 大 于零, 对不对?那怎么办?哎,给它加绝对值就完了呗。这不加绝对值,这样的话,它就负无穷到零和零到无穷都行了嘛。 而且怎么的,当 x 大 于一的时候啊,那我们还得看这个 f x, 是 吧?那我们再把这个换回来,因为 g x, 它等于 x 乘以 f x 啊, 所以说,我就让 x f x 就 该等于啥呀?就等于 x 分 之 log, 以 a b a b d i 的 对数就是它, ok, 那 你看,他说当 i 等于一的时候, f i 大 于零,对吧? f i 大 于零,那首先这底下是正的,那因此上面就必须得是正的, 那上面是正的话,因为 i 大 于一啊, i 大 于一的话,这个式子想正,那就说明 a 怎样? a 一定是比一大的啊,也就是说,哎,这道题哎,他告诉你 a 大 于一了,哎,那么我们找到了这个函数的原函数,那这题就白给了, 对吧?首先,他说 f 一 得零,得零吗?对吧?绕个 a 抵一得零啊,所以说,对呀, a 肯定对,是吧?他说 b 这个玩意是偶函数,首先,那是上边这个玩意是偶的啊,很明显,对吧?因为你加符号跟没加符号取决于值都一样, 对吧?但是呢, y 等于 s 是 g 啊,那 o 除以 g 得啥呀?得 g, 所以 说这个玩意他不是这个偶函数,是 g 函数, 对吧?然后接下来看 c 选项,事实上,他说当这个 a 在 负一到零的时候,那加完绝对值,就说明 a 绝对值啊,在零到一之间,而 a 呢,是大于一的,所以说上面是负的, 而底下呢,也是负的,对吧?负一到零嘛,那负的除负的确实得正呢啊,没问题啊。所以说这道题 c 也是对的,而他说 a 的 值你都不确定,你只知道大于一,你怎么可能就知道 a 的 值?你一是它的极值点呢, 对吧?那当然了,同学说,那万一它就是跟 a 无关呢,它就是极致点,怎么办?那我们可以随便带个值试一下,对吧?那我们就假设 设啊, f x 啊,就等于啊 x 分 之绕,问 x 的 绝对值, 这行吗?当然了,他说 i 等于一嘛,对吧?那我们就光试这个 i 大 于零的情况就可以了,对吧?哎呀, i 等于一是在极致点吗?那我就光试这个 i 大 于零的情况下就行了。那这样的话,我就可以把绝对值符号去掉,我就令 f i 等于 x 分 之幺 x。 求一下呗,那 f i f p i 等于啥?等于 x 的 平方分之上边的倒, f 分 之一乘以下边 e, 对 吧?减去上面的元素,乘以下边的倒啊绕 x, 因此,很明显,这个函数怎么的?它是在零到 e 上递增, e 到正无穷递减,很明显,它的极值点是在 e 处,不在 e 啊,我随便举一个值,它这极值点, 对吧?就不是一,那他肯定错了,对吧?所以说这道题 a c, 你 看,就所以说你要找到这个函数的原函数啊,那就非常非常简单了,这题那简直就像白给一样,是不是? ok 啊?所以说,咱们做小题啊,要有一定的这个 简单算法,不能什么题都硬干,对吧? ok, 然后这个十三题啊,给你这个 a d 等于三分之一倍的 a a b, 对 吧?很明显,这道题是一个向量的问题啊,结合这个解,三角形,然后呢, e 的 c d 终点 a c 得二, b c 等于三啊,则问你这个玩意,那说明这个三角形是不?没定啊,因为它只给给了你这个 a c 等于二, a a b 等于三。比如说这个啊,比如说这个 a b c, 它这个夹角是不确定的,它是可以随便换的, 对吧?但是他随便换呢?最后这个值呢?还是同一个值,因此这题咋办呢?哎,就一定要怎么化一般为特殊?既然你这个假角随便取,那我就取一个我最好算的呗,按直角算就完事了呗,对不对?所以说,这题 对吧,你就化一般为特殊啊,就可以非常快的把它解决掉,对吧?这是 a 啊,这是 b 啊,这是 c, 他 说 a d 等于三分之一倍 ab 啊,因此呢,这个 d 点就是三分点,然后呢,他说 a b 的 三,那这是一,这是二呗,是吧?然后 a c 呢?等于二。他问你, a e 啊, e 点是这个 c d 的 终点啊, e 点又是 c d 的 终点了,嗯, e 点搁这不纯纯白给吗?这题 送分一样,对吧?哎,那么因此表达一下呗,那这里边我要表达 a 点坐标啊, a 点坐标零零,对吧?然后呢,再表达 e 点坐标, e 点坐标,等会再表达啊,先表达这个其他的,对吧?那还有 c 点, c 点坐标零二, 对吧?零到二,然后呢,这个得点坐标,得点坐标呢?是一逗零,对吧? ok, 那 么 e 呢,又是 c 得这两个相加除以二吗?因此二分之一逗一吗? 完事了。因此这道题 a e 向量啊,等于啥呀?等于二分之一逗一嘛, c 的 向量啊,等于一逗负二俩一乘啊, a e 乘以 a, c 的 乘以 c 的 啊,等于二分之一减二,等于负二分之三,白给吗?纯纯白给,对吧?哎,所以说这话一般为特殊,非常 nice 啊, 咱们再看十四题啊,这个十四题出的确实是比较好的题,对吧?因为一般情况下,我们算这个外接球的问题啊,都是一个固定的样子,而这道题,他问你的是这个最值啊,所以说这种题挺有意思啊,咱们看一看, 他说啊,这个 abc 的 四个点呢,都不在半径为根号二上的一个球面,因此这个肯定是一个三菱锥,对吧?然后呢, ab 垂直 a 得,而且 bc 还等于二, 那么就说明 b、 c 是 斜边呗,对不对?然后它底面其实是个直角三角形,而 a、 c、 a、 d 等于根号六啊,他问你,这个四面体啊, d 杠 abc 啊,它的体积最大的时候, 因此啊,这种题你压根就没有什么概念,所以说这种题啊,一定要画球啊,必须得画球啊,咱们画一下啊,比如说这就是一个大的球, ok, 然后呢,我们看啊,这个底面呢,是一个直角三角形,直角三角形,那么就说明它底面的这个外接圆的半径啊,底面外接圆啊,外接圆的半径是一啊,而它的半径是根号二,就说明 a、 b、 c 所在的这个平面并不是这个球的大面, 也就是说这个 a、 b、 c 并不在这个球的大面上,而是在这个球比较小的面上,对吧?哎,咱们可以先确定一下,因此啊,咱们就先画一个小洁面,换个色啊, 啊,比如说就在这个界面里,是吧?然后呢,哎,这样的一个结面,对吧? ok, 而且呢,这个 b、 c 啊,它是斜边,因此 b、 c 一定是过这个小的这个界面的圆心的啊,比如说啊,我就随便画一下,比如说这个点就是点 b, 是 吧?这个点呢,就是点 c, 是 吧?我把这个 b、 c 连上,它一定是经过 啊这个圆面的圆心呢,对吧? ok, 那 么咱们看,他想让这个四面体啊是最大的,那么是我底面积的最大呀, 对吧?最起码那底面积最大的话,那你看这个底面积怎么怎么能最大呢?对吧?那很明显,这个底的这个他,因为他这个直角三角形嘛,这个一肯定是直角,所以说你这个 b c 啊,已经定长了, b c 就是 二,因此你得让它高最高嘛,那啥时候高最高啊?是不就是正好顶在它这个,哎,这种情况就是 a、 b 和 b a c 相等的时候,它俩相等的时候,这个时候,哎,它这面积是最大的,对不对?哎,所以说啊,我们就先确定啊,比如说这个点 a 啊,此时就在这,嗯, 对吧,他就应该长这样啊,这个底面就应该长这样,那么这是一,对吧,这也是一,那么这个 o e a 呀,他也是一, 是不是啊?这也是垂直的啊,所以说这是根号二啊,这也是根号二,不就长这样吗?是不是?兄弟们,哎, ok, 那 么底面呢,是一个等腰直角三角形啊,我们确定了,接下来我们要确定高的问题,对吧?这个高,他说 a, 对 啊,等于根号六 啊,我就比如说啊,我也不知道这个的点在哪啊,我就随便画一下子啊,比如说这个点的就在这啊,点的就在这,那么你看这个 a 的 啊,一定是等于根号六的 啊, a 的, 然后呢,假如说这个点就是真正的求 o, 那 么求 o 啊,到点的距离也一定是根号二啊,这是没有问题的。而 o 点到 a 点的距离也一定是根号二,这都没有任何问题, 那就说明这个三角形啊,它已经是定死的一个三角形了,对不对?而底下啊,你看我把这个 o o 一 也连上啊,那我们看这个三角形,它也是定死的三角形,这是一,这是根号二,这肯定是垂直的,所以说 o o 一 啊,它也是一啊,这个三角形也是定死的 音,也就是说,哎,你看,虽然说这个这个 o a d 啊,它是定死的,但是你只要能保证 a d 等于根号六, o d 等于根号二,你这个 d 点是可以在这个球面上来回滑的,它是可以来回动的, 对吧?那他什么时候能最高呢?对吧?其实我们要求的不就是个点到这个底面的距离最大的时候吗?因为底面积最大的,我让高最大,那体积不是最大吗?对吧?那什么情况下可以呢?哎,就是在这个三角形和这三角形共面的时候,他俩都在同一个面上, 因为你现在这个点的啊,就比如说点的可能跑到这来,那么你这个点的就长这样了,那这也是根号二,这也是根号六,那你如果是这样的话,你这两个三角形啊,他就不共面,不共面的话呢,的就会偏一点,偏一点呢,到底下的这个高就会小, 所以说你想让这个高最大,那么就得让这个四个点是共面的, 对吧?在共面的时候是最大的啊,那么因此,那共面的时候我怎么算高呢?哎,就过的点向底面做投影吗?对吧?那我因此我只要能知道的 a o e 这个角啊,是多少就行了,那这个角多少怎么算?哎,我就可以用这俩角相加吗?对不对?这俩角相加不就是这个角吗? 对不对?哎,所以说先算这个角呗,这是这个口算啊,于先定里边,因为三边都知道,是吧?口算角的 a o 啊,这个角它应该等于多少呢?应该等于根号六的平方加上根号二的平方,减去根号二的平方, 比上二乘以根号六,再乘以个根号二啊,得这个,那么这是六,那就根号六就上去了,对吧?比上二倍根号二,这乘一个啊, 根号二,这也乘一个根号二,对吧?所以说应该等于这是二倍根号三,底下是四啊,应该等于二分之根号三,也就是说这个角是三十度啊,对吧?这个角是三十度啊,换个色,嗯,哎,这个角呢,是三十度,这个角是三十度,而底下的这个啊, o o e a 这个三角形,它是个等腰直角三角形,这是四十五度,对吧?这是四十五度,因此,当这个角正好是七十五度的时候 啊,这个时候的点啊,在最高的位置上,对吧?那么这个高怎么算呢? h 是 不就应该等于,哎,用斜边根号六再乘以一个扇啊,三十度加四十五度就行了,对不对? 哎,那么扇七十五度,当然你可以背这个扇七十五度角的这个值啊,当然,你不背呢,你就,对吧,拆开算呗,是吧,都一样,是吧。哎,根号六乘以,这应该等于四分之根号六加根号二啊,等于这个,所以说应该等于 这个四分之六加上二倍根号三,对吧?所以说它应该等于二分之三加 根号三啊,这是它的稿啊,二分之三加根号三,因此算它的 v 啊。 v 应该等于啥呀?哎,三分之一乘以底面积,底面积很明显,二分之一乘以根号二,再乘以一个根号二啊,再乘以这个二分之三加根号三 啊,这都约掉了啊,所以说应该等于六分之三加根号三,嗯,完活啊,所以说这道题最大值啊,就是六分之三加根号三,那么这道题呢,需要我们去分析,那么对于这种 不知道这个三棱锥怎么画的这种题,一定要先画圆,然后你自己通过啊,他给你的已知条件去看啊,先确定底面,再确定啊个点这个位置啊, 这样的话这种题就可以做的非常清楚了啊。 ok 啊,这是小题,那么后边的大题呢?我觉得十八和十九还是挺有意思的啊,后边我也会更啊,所以说大家可以点点关注啊,关注我,然后把这两道题 做一做,这两道题出的非常好啊。 ok 啊,那咱们这个视频结束,咱们下个视频见。拜拜。
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湖南高三的家长注意了,二六届高三的家长赶紧对照一下,你家孩子会参加哪一次考试?三月四号五号长郡二十校联考,三月五号六号张家界的高三联考,这两场考试已经结束了,后面的三月十二号、十三号湖南九九校联盟第二次联考,三月十九号二十号邵阳高三联考。 三月二十五号二十六号 t 八联盟第二次联考,三月二十六号郴州市高三第三次质量检测考试。 三月份的考试扎堆,现在每一场考试都是以高考为风向标,联考过后,帮助孩子找准定位,查漏补缺,这才是联考的真正意义。距离高考最后九十天,如果你孩子的成绩不稳定,不知道怎么发力?锁定上午李老师的直播间,我们一起聊一聊!

四点六,湖南长沙二模长沙市二零二六年高三年级模拟考试资料。

很多同学问我,老师,我基础题都会,为什么一遇到月考模拟考的新题,大题就蒙?如果你也有同样的困惑,那么今天这份长沙一中高三的月考试卷就是最好的解药。它不是难再超纲,而是难再知识的重新组装。比如第十题,数列和函数图像结合第十九题, 把即知识点偏移包装成了方程根问题,看懂这份试卷的出题逻辑,比你盲目刷十套卷子更管用。核心题拆解第八题,正方体切角与内切球空间想象与最值转化高考杂考立体几何中的切接球问题是高考小题压轴常客, 尤其考察空间图形,分析结面定位、方程建模能力。关键思路缺失部分为正三棱锥球形饰品,半径最大时,球臂与切面正三角形相切,且与正方体三个相邻面均相切。通过对称性确定球心,在体对角线谋断上建立结面方程,求解半径。 练多面体切球问题,先定球心轨迹,再找相切条件,用勾股或相似建立方程。第十题,曲线下的正三角形竖列竖形结合与地推构造高考杂考竖列与函数图像结合是高考创新题的热点形式,考察图形规律、识别 坐标、表达地推规划的综合能力。关键思路,每个正三角形的一个顶点在 y 等于根号 x 上,底边平行于 x 轴。利用等边三角形的高与边长关系,可建立顶点坐标与边长的地推公式,进而推出按维等差数列提炼。看图找规律题, 先用前几个特例猜地推,再用坐标带入曲线方程,验证通向。第十四题,双曲线的对称点与 离心率几何性质斜率基结论,高考杂考双曲线的离心率求解常涉及对称点钟点弦。斜率基模型是小题中道难度的重要题型。 关键思路,由 m n 关于圆点对称, m q 关于 x 轴对称可知点坐标利用向量 m e 等于四分之九,向量 mo 退出点 e 坐标,再根据 n m p 等于九十 得 k m one k m p 等于减一,结合双虚线斜率基结论, k m p k m p 等于 b 平方,而平方整体消餐的离心率提炼双虚线中涉及垂直对称的问题,优先考虑斜率基结论,可避免繁琐坐标运算。第十八题椭圆中直线过定点 与面积比非对称维达的整体处理高考杂考椭圆中的定点定值面积范围问题是高考解答题核心模块,尤其考察非对称维达定理的处理技巧和函数思想。 关键思路,射线 x 等于 y 加一连立椭圆写出直线 a p 与 b q 方程连立,解出焦点 m 的 横坐标。利用 y 一 y 二满足的维达关系,整体代换消去 m, 得 x 等于四维定值面积比。利用 y 一 加 y 二 平方, y 一 y 二等于 t 加一, t 加二,可建立关于 t 的 不等式,从而求得比值范围。提炼处理非对称式时,可考虑比值代换转化为函数值域问题。第十九题 导数即指点偏移与函数不等式单调性分析与构造放松高考杂考导数压轴题常考,即指点偏移 双零点代换不等式,证明是区分考生逻辑严谨性与代数变形能力的关键题。关键思路一、求导分析单调区间得 g x 在 x 等于一处取最大值 e v 二,由 g x 一 等于 g x 二 得 l n x 一, x 一 等于 l n x 二 x 二,设 t 等于 x 二, x 一 大于等于二,反解出 l n x 一 等于 l n t t 减一,进而将 l n x 一 加 l n x 二化为关于 t 的 函数,用导数求范围。三,构造 f x 等于 f x 加二减 f x, 分 析其单调性最大值等于等于一 z 放松证明提炼双零点问题常通过比值代换化为单变量函数 函数不等式证明往往需构造差函数,结合单调性与最值放缩。备考建议,如果你这次得分较高,大于一百二十,你的知识结构与思维转换能力已较好。重点复盘第八、一零时四十八、二十九、二三题,这些题包含的空间建模、数形递推、几何结论,转化、 非对称处理、双零点代换是冲刺高考一百四十五加的核心思维模块。如果你分数在九十到一百二十之间,你的基础扎实,但复杂条件的整合速度、预算准确性,压轴题突破节奏仍需加强,确保第一道题九十一比十三, 十五比十七,一题全对。这些都是集合复述数列、概率例题、几何、三角的中档题,必须稳拿重点攻克地八一零一、四十八一十九一二题, 掌握其转化逻辑。如果你分数低于九十,别焦虑,本次试卷思维密度大,首要任务是回归中低档题,提高做题规范与速度。反复练习第一到五、 九十二十五十六题,确保基础概念运算简单,见模不丢分。看懂第八、一零一四题的解析,重点理解图形坐标方程的翻译过程,这是突破中档题的关键。这张试卷中,哪道题让你觉得原来这个模型这样用?哪道题 你还有更简洁的思路?评论区等你一起交流进步!如果这份解析对你有帮助,请点赞、收藏、分享,让更多同学看到!

不要划走,这是湖南学子的噩梦,严德英才长沙市一中月考六档数压轴题,五分钟带你拿满分!首先来看第一题,他说 a 等于一,然后让你求先完成,连这题也不说了, 形式完全就是 y 等于一减一乘以 x 再加 pair 减一。然后来看第二位,他说函数的定义域上不单调,啥意思啊? 是不是意味着它必须得有一个编号的零点,也就是它的导数,然后也对它去掉一下, 等于什么? x 分 之 a 减 e x, 然后余零。等号数等于零,得到 x 等于 e 分 之 a, 然后大于零,所以说 a 大 于零, 然后你得到什么?大 x 属于零到 e 分 之 a, 它单调增,一分之一到正无穷单调减,所以说它在一分之一的 q 是 它的最大值。二, 它就等于 a。 被问 a 减二 a, 然后题目让你证明什么,证明它等于这个。把这个式子再说一遍, 能因为 a 不是 大于零吗?你直接把 a 给约掉,然后就得到了, 不论 a 遭遇对于 a 减一这啥千辛万苦是吧?直接对掉,不用减了,你快对他。第三位,他给那个一个看起来特别特别像您的柿子, 他说你不要被树田给吓死啊,如果你被树田给吓死,那你就完蛋了。你官场来讲,阔三爷里面套着一个 f x 大 战的就是狂野与狂兽同步,不 然的话,求道直接给你求死掉啊。树田也只是想为难你,又不是想告诉你。所以说直接对着石子进行一下, 一把二十四的 e 次方写成 e 的 a 乘六 x, 然后再在 b 的 十点里面同时除以 e 的 e x, 然后就得到了 对一向进行同步一下 发现了什么,是不是已经波作出来了?这个东西刚好就是 f s。 所以 说等价于让你证明 cosine t 小 于等于 e 的 t 次方减二二 t, 然后等它求导一下,求导一下,就乘二一到七字旁减二加三 t, 当七小于等于零的时候,这个除以零到一,这个除以负一到一,所以它等于零,就是它小于等于零它的短函数。 然后再将等 t 大 于零的时候, h 零一撇儿,它等于负一小于零,然后你有那个连续性,你可以知道在 t 等于零的右侧区间, h t 小 于 h, 零等于零不满的条件。所以对于任意的 x 大 于零 这个函数的极限,它其实是趋近于负无穷。如果说它的值点只要根据零点存在定义,它的值也必然覆盖一段正数区间。得到对 ta, 然后它就会到达对角,且等于零或等于零或矛盾的, 因此必须要求这个函数小于等于零根一,任意的 x 是 一定到正无穷前面,或在开 a 的 范围。 a 小 于零,它的极限等于正无穷。所以说不满足再来它 a 等于零。 如果 e x 小 于零,满足再来它 a 大 于零。有这样的,你可以知道分子量值就是 a 一 倍六 a 减二 a, 然后再导的小于零,也就是向量 a 小 于二,所以说 a 小 于等于一八。所以说综上所述, a 属于零到一八。