2026届长沙高三月考有哪些

来，今天咱们讲讲这个长沙市二零二六年的一次适应性考试啊，或者叫这个长沙市二零二六年高三年级模拟考试，爱叫啥叫啥。这张卷出挺好的啊，就是有很多的题很新颖啊，所以说值得咱们大家做一做啊，见见这种新的题型， 如果大家也想做一做这套卷呢，也可以这个私信我啊，管我要这个电子版，大家可以自己先做一做啊，以后呢，我也会更新一些我觉得比较好的卷啊，所以说大家可以关注我啊，然后跟着我一起刷刷卷呗， 来啊，咱们直接搞起来啊，咱们看这个第七题啊，这第七题出的挺有意思啊，其实像排列组合，但是呢，也是跟立体几何是吧结合了，让他看，他说有一四棱锥啊，有一条侧棱啊，垂直于底面啊，然后呢底面呢，是个平行四边形， 有八条棱的长度啊，构成了一根号二，根号三，也就是说这八条棱长啊，要么是一，要么根号二，要么根号三，而且都得占全了啊，你不能都是一，或者都是某一个数或者某两个数啊，这是不行的 啊，满足这样的条件的四棱锥啊，四棱四棱锥一共多少个呀？那咱数一数对吧，那我们先看，那我们就假设是 p a 垂直于底面 啊，那我们就先把这个高啊定死，然后呢去看啊，其他的这个棱长到底是多少啊，这样数的话呢，不会漏啊，所以说呢，第一种情况呢，我们就令 p a 等于一啊，咱们数一数， 那如果 p a 等于一的话啊，那么我们也可以让这个底面的这个因为它 p a 是 垂于底面的嘛，所以说我也可以让 a b 和 a d 都得一，对不对？那这样的话，它就是根号二啊。 p d 跟 p b 也就是根号二，那这样的话，我只需要让 p c 能等于根号三就行， 那 p c 能等于根号三的话，那就需要 a c 等于根号二呗，对吧？因为一的平方加根号二的平方等于根号三啊，所以说我只需要让底下这个角是直角就行了，有时候底下是一个正方形，是不是？哎，所以说第一种啊，比较好搞，是吧？就是 p a 啊，等于 ab， 然后呢，等于 a、 d 啊，都得一，而且呢， a b 是 垂直于 a d 的 啊，这是第一种情况，是吧？哎，这种情况下呢，它有一个是不是？ ok， 那 么咱们继续看，那么如果它还是一，是吧，然后 a、 b、 a、 d 也都是一的话，那么其实这个角是可以来回变化的， 对吧？也就说是平行四边形嘛，哎，你让它两个边相等的话，它是菱形啊，这个角可以变，对吧？可以变成这样的菱形，也可以变成这样的菱形，所以说它这个 a c 这条边啊，它是长度是可以来回变化的， 对吧？那如果这是一，这是一的话，那么它呢，其实也是可以为一的，那如果它是一的话，就没有等于根号三的了，因为这全都是根号二。 哎，所以说我们可以想怎么想呢？哎，我就让 a b 和 a d 都是根号二呗，对不对？那这样的话，如果这是一，这是根号二，这是根号二的话，那么 a c 啊，也可以是根号二，对吧？哎，那它就相当于是一个一百二十度的菱形嘛， 对不对？哎，那这是根号二啊，这是根号二，这个角是一百二十度，因此它也是根号二，这样的话，所有的测量全是根号三啊，这样的话也能占全啊，所以说，哎，第二种，哎，可以，怎么呢？ p a 等于一，然后呢？ a b 等于 a d 啊，都等于根号二，然后呢？这个角 啊，不说角了啊，就直接说 a c 吧，哎， a c 也等于根号二，那这样的话，是不也能有一个呀？哎，对吧？ ok， 那 么这个等于根号二，那我们 a c 等于根号二，那 a c 也可以等于一啊， 我让这两个，对吧？这两个，这个菱形啊，这个角张的大一点，一定能存在，这个时候，这条边啊，等于一的时候，就 a c 等于一的时候，一定能存在，那这样的话，他就是根号三，这两边是根号三，所以说这也是可以的啊，所以说 这个第二种情况下呢啊，除了刚才这个上述两种以外，我让 a c 等于一啊，它同样也能生成一个， 是不是？ ok， 那 这样的话就三个了，那咱们继续想，之前呢，我们定的呢，都是 a、 b 与 a、 d 相等，那可不可以不让它俩相等呢？比如说还是 pa 等于一，那比如说 a b 等于一， 然后而 a 得呢，等于根号二，这样的话呢， p 得就已经等于根号三了，也就是说，哎，他们已经把一根号二，根号三占全了啊，因此我们只需要考虑底下的这个，呃， p c 啊，别出这个根号，就一根号二，根号三 啊，这个范围啊，就可以了，就这三个数啊，就可以，因此我们就可以看，那这样的话，你看这块是一，这块是根号二，那是不说明 c d 等于一啊，那如果 c d 等于一， a d 等于根号二的话，那你看这个 a、 c 的 取值范围是多少啊，对吧？哎，你就我写一下 啊。第四种情况就是啥呢？ a b 等于一，然后呢？ a d 啊，它等于这个根号二， 那在这种情况下，那么 a c 的 取值范围呢？啊？ a c 的 取值范围，那当然就应该是在根号二减一到根号二加一之间，因此我这个 a c 啊，其实是可以取一，也可以取根号二的，对吧？因为你 a c 取一的话，那么 p c 就是 根号二， 而 a c 取根号二的话， pc 就是 根号三啊，那么 pc 都是在啊这个一根号二根号三这个范围里的，所以说它这里边又有两个， 对吧？哎，所以说这个这种情况下呢？哎，又有两个，所以说现在一共是五个，那么现在应该是把这个 pa 等于一的情况下啊，所有的情况都数尽了，那么 pa 能不能不得一呢，对吧？哎，那比如说 pa 等于根号二，那如果 pa 等于根号二， 那这些就不能这个还是根号二了，那这样的话，就是这个 p p b 就 等于四了啊，二了，是吧？所以说呢，你就让 a、 b 和 a d 都得一呗，那这样的话，它是根号三，这边也是根号三， 那怎么的，那我也让 a a c 也得一，那这样的话， p c 也是这个根号三啊，这也可以，这也把一根号二根号三占全了。所以说还有一种情况，第五种就是 p a 等于根号二，而 a b， a c， a d 啊，都是一啊，这样的话也是可以的啊，这又是一种，所以说这一共是几种啊？嗯，五六种呗，对吧？所以说这道题选 c 啊， 说这种题就是要啊，考察的比较全面啊，这种题很容易漏这个情况，是吧？ ok， 然后咱们再看这个第八题啊，这第八题出的非常好，这是一道应用题，对吧？三角函数的应用题，哎，我们需要啊，像这种做应用题啊，你一定要先理解提议，就他让你干啥， 然后呢，我们再根据这个题的关键点去做这个问题啊，那咱们先读读题，他说呀，这个 水深啊，和时间是有关系的啊，就涨潮落潮吗？所以说他的这个水深是在变的，而这个水深变化呢，是一个三角函数，是吧？哎，然后呢，说现有啊，一艘货船准备在四点进港， 四点，那你为啥是四点呢？你看你如果把这个等于四，因为你这个 x 是 这个时间嘛，你把四带进去之后，八分之派乘以四，正好是二分之派，也就是说你看这个船多尖呐，它就是在你这个水位最高的时候进港， 哎，那水位最高的时候进港的话，我就可以多装货嘛，我沉点也无所谓啊，就这意思，对吧。然后呢，你看，已知该船空船的时候，吃水深度是二点五米，卸货的过程中，哎，因为你卸货，那你是把船上的货往这个岸边拉， 所以说你船本身就是越来越轻，越来越轻呢，你这个吃水的深度就会越来越少，吃水深度越来越少，那么它是以什么样的速度这个越来越少的呢？是以八分之派米 每秒的这个速度减少的，且这个为了保证安全，你这个安全间隙就是你这个船底啊，至少得跟海底有一点五米的这个差距，别到时候，哎，稍微有一个晃动，帮你就直接这个脱底了，那就废废了吗？是吧？那船的叶片全干碎了， 那不老老大事了啊，所以说你得有一点五米的这个安全间隙，哎，因此这道题呢，你读完了之后，哎，你就会发现，哎，这个题的这个关键点，哎，关键点，那咱们，嗯，先画图吧，哎， 把图画出来去，比说更好说一点，是吧？ ok， 那 么这是一个三角函数，当 i 的 零的时候，它正好等于五点五，比如说五点五是它的一个 这个标准线，是吧？哎，比如说这个点呢，就是五点五米，那么它这个三角函数从这个，呃，画一下大概就长这样呗，对吧？ 啊？然后呢，这边又估计差不多够用了啊，调整一下是不？哎，差不多够用，那这个点就是四嘛，刚才咱们说了啊，这个点是最高的，也就是说我就搁这写了啊，四， 那这个点当然就是八了，是吧？然后这个点呢，是十二，这个点是十六，是吧？这个是二十， 然后是二十四，这正好把一天的都画完了，是不？哎，他就长这样啊，这个三角函数，那当然了，最高点处是多少啊？应该是根号二加五点五呗，是吧？五点五加上根号二，那最低点呢？ 画一下，那这个点应该是五点五减去根号二，对不？哎，他就在这个范围内来回晃，这个船呢，他就在四点进港的， 对吧？四点时候，这个水位深度就是在最深的时候，五点五啊，加上根号二， ok， 那 你看这个水位啊，最开始变化的时候，他进港了之后就开始卸货了 啊，就是无缝衔接啊，一进港就开始卸货，那么你看这个水位深度啊，最开始，哎，就是这个减少的 不明显，很慢，但是呢，随着这个挣钱函数，哎，他慢慢慢慢的这个血率就越来越大了，哎，越来越大，越来越快。那么所以说你就得看你卸货的速度能不能赶上他水位下降的速度 了。那如果说赶不上啊，如果说他这个水位下降的速度比你卸货的速度要快，你是不是就有可能 脱底了？就比如说我这个时候，我就是拿最大深度进去的，当然有这个保留这个一点五米的这个安全距离，我就是我的现在的吃水深度，再加上一点五，正好就顶在了五点五加根号二这个位置上， 那么这个时候我卸货，哎，刚开始卸货肯定没有问题，因为他刚开始这个水位减少的慢嘛，但是呢，如果你以这个速度继续 继续卸货，那如果你这个速度他快的时候，哎，比你高了，那是不，你就超，就是你这个就安全距离就小于一点五米了，那就废废了，对吧？因此，那这道题的关键点在哪啊？ 哎，就是切线嘛，对吧？也就是说我得看什么情况呢？就是我做一个切线，哎，那这个切线呢，正好仍然能够在这个三角函数的下方，那就可以了， 因此我不一定能够让这个船呐，在 x 就是 在四点的时候，进去的时候，正好就顶在这个五点五加根号二上，不一定行，所以说我一定得算一下切线，那算切线就是啥意思呢？因为你这个切线这条直线呢，是八分之派 啊，对吧？ k 是 等于负的八分之派的，因此我就要找，当 x 等于几的时候，它的切线也是这个负八分之派， 对吧？哎，然后我画一个切线看看，不就完事了吗？啊，所以说，这道题，你得先明白这道题它啥意思，那么你明白了之后，我们就可以左左左手这个动笔了，是吧？哎，那么这个函数呢？ 啊， y 啊，是等于根号二倍的塞八分之派倍的 x， 加上五点五，所以说，我要对这个函数求导令这个函数的导函数啊，等于八分之派，然后反推那个 t 啊，就是那个时间是几点， 对不对？就这意思，所以说，我先求个小导呗。小导等于这是根号二，乘以个 cos 八分之派倍的 x， 然后乘以八分之派倍 x 的 导，那就是再乘一个八分之派，对吧？然后呢，这个五点五就没了啊，所以说，它的导应该等于八分之根号二派，再乘以一个 cos 八分之派倍的 x 啊，到这个， 那么这就是它的切线数的斜率啊，那我就得让这个切线数的斜率啊，等于八分之派，对不对？然后我算这个 x， 那 派派约掉了，八和八约掉了，所以说，哎，得到八分啊，口在八分之派倍的 x 就 应该等于二分之根号二嘛， 对吧？啊，当然有个负号，是吧，因为这是个 k， 是 负的，是吧，所以说应该等于负的二分之二二，因此啊，我们可以算一下，也就是说，八分之派倍的 x， 它应该等于 四分之三派，可以，对吧？四分之五派也可以啊，对吧？或四分之五派啊，就不用整的太多了，是不是这样的话呢？ x 应该等于这是派分之八，那就是六，或者是 啊，派分之八是十，对吧？哎，六或者是十，也就是说这个函数，你看六正好是这个 啊，六，那六这个点啊，正好是它的切线，正好斜率也是负八分之，派十的时候也是， ok， 那 我们就可以做一下这两条切线，哎，那么如果说你是，那你说这个点到底是六还是十呢？ 如果你是这个 i 等于六的话，那你看你在 i 等于六处做一条切线，那这条切线的这个上边已经超过最大水位了， 也就是说你是不可能这个让六做切线的，因为六做切线的话，你在进港的时候就已经脱底了，所以说一定是 i 等于十的时候，是它的这个 我们想要的这个点，那么当 i 等于十的时候，哎，这个切线假如说长这样，那因此呢，我们就把这个切线方程，把 i 等于四带进去，这个就是它卸货之前吃水，这最大深度 对不对？所以说我们只需要把这个切线方程啊写出来就可以了呗。那么切线方程现在我已经知道它的这个斜率了，那么我还需要算一下，当 x 等于十的时候， y 值是多少，对不对？那所以说这个方程在这啊，方程在这，我们就令 x 等于十往里一带就行了，是吧？令 啊， x 等于十，那么则 y 应该等于啥呀？根号二乘以塞，这是八分之十，四分之五派，再加上五点五，那就得这个对不对？那么一算，这四分之五派应该等于负的二分之，根号二乘以，这个就等于负一，也就是说它等于四点五， 对不对？也就是说这个这个直线，这条直线呢？这条切线经过的是啥？十到四点五这个点 对不对？那么因此这个切线方程就可以写了，那就是 y 减去 y 零四点五等于负八分之派倍的 x 减十啊，就得它， 对吧？然后呢，我们把这个 i 等于四往里带啊， i 等于四，那么这样的话，就算出来它的这个吃水的最大深度了，那么就是负八分之派，再乘以一个负六，是吧？然后呢，再加上个四点五啊，就等于它 这是等于四分之三派加上四点五，那你还得算一下，派等于三点一四呗。那三点一四的话，那就是九点四二，九点四二的除以四， 是吧？这是二八十四，三十二二十二五五，对吧？因此二点三五五再加上四点五，那就约等于，对吧？在 这就约等于六点八五五，当然这个不是它的吃水深度，因为你还得保证有一点五米的安全间隙呢，所以说你还用六点八五五，还要再减去一个一点五，所以说约等于这是五点三五五，是吧？那五点三五五的话， 那就应该选 c 呗，对吧？哎，选 c， 所以 说这道题啊，哎，我们得先把这个题读明白，你才能知道这道题的关键点到底在哪。 ok 啊，这是第八题， 第八题完事咱们再看这个第十题，这第十题出的就是比较常规，是不是？这是一个抽象函数，又让你判断这些那些的东西，那么我之前就说过好多次了，对于这种抽象函数的题啊，我们不要上来就赋值，哎，我们看看能不能找到他的原函数 就是这个函数，哎，他这个函数类型，什么样的类型，什么类型的函数能够符合他的这个要求，这个是关键。那你看这种题，又是他在 它在这个式子本身做了变换，你让它让 x 跟 y 在 一起， y 又跟 x 在 一起，很明显，我应该让 y 与 y 在 一起， x 与 i 在 一起，所以说，怎么办？哎，等式两边同时先乘一个 x y 呗， 对不对？那这样的话，那这个式就变成啥了？数就变成 x y 啊，乘以 f x y 啊，那就应该等于 x 乘以 f x， 加上 y 乘以 f y， 哎，就等于这个啊。因此呢，我们看这个式子呢，不得劲，不得劲，怎么办呢？构造一个呗。哎，那构造谁啊？构造令 啊， g x 啊，它就等于 x 乘以 f x， 这就完了吗？因此，这个原式就可以写成啥了，是不就可以写成 g x y 等于 g x 加 g y 啊，这就是我们最常见的一种函数了。那什么，我们现在已知学的什么样的函数类型能够满足这个式子呢？ 对数函数对不对？对数相加等于真数相乘嘛？所以说，哎，我就可以令 g x 啊，一定是等于 log， 以 a 为底啊， x 的 对数啊，一定是整成这样， ok？ 又因为呢，这道题呢，我们还得看 它给我的其他条件。那这道题他说了，这个函数啊，在负无穷到零和零到正无穷上，它都得有定义，而我们这个只能是 i 大 于零， 对不对？那怎么办？哎，给它加绝对值就完了呗。这不加绝对值，这样的话，它就负无穷到零和零到无穷都行了嘛。 而且怎么的，当 x 大 于一的时候啊，那我们还得看这个 f x， 是 吧？那我们再把这个换回来，因为 g x， 它等于 x 乘以 f x 啊， 所以说，我就让 x f x 就 该等于啥呀？就等于 x 分 之 log， 以 a b a b d i 的 对数就是它， ok， 那 你看，他说当 i 等于一的时候， f i 大 于零，对吧？ f i 大 于零，那首先这底下是正的，那因此上面就必须得是正的， 那上面是正的话，因为 i 大 于一啊， i 大 于一的话，这个式子想正，那就说明 a 怎样？ a 一定是比一大的啊，也就是说，哎，这道题哎，他告诉你 a 大 于一了，哎，那么我们找到了这个函数的原函数，那这题就白给了， 对吧？首先，他说 f 一 得零，得零吗？对吧？绕个 a 抵一得零啊，所以说，对呀， a 肯定对，是吧？他说 b 这个玩意是偶函数，首先，那是上边这个玩意是偶的啊，很明显，对吧？因为你加符号跟没加符号取决于值都一样， 对吧？但是呢， y 等于 s 是 g 啊，那 o 除以 g 得啥呀？得 g， 所以 说这个玩意他不是这个偶函数，是 g 函数， 对吧？然后接下来看 c 选项，事实上，他说当这个 a 在 负一到零的时候，那加完绝对值，就说明 a 绝对值啊，在零到一之间，而 a 呢，是大于一的，所以说上面是负的， 而底下呢，也是负的，对吧？负一到零嘛，那负的除负的确实得正呢啊，没问题啊。所以说这道题 c 也是对的，而他说 a 的 值你都不确定，你只知道大于一，你怎么可能就知道 a 的 值？你一是它的极值点呢， 对吧？那当然了，同学说，那万一它就是跟 a 无关呢，它就是极致点，怎么办？那我们可以随便带个值试一下，对吧？那我们就假设 设啊， f x 啊，就等于啊 x 分 之绕，问 x 的 绝对值， 这行吗？当然了，他说 i 等于一嘛，对吧？那我们就光试这个 i 大 于零的情况就可以了，对吧？哎呀， i 等于一是在极致点吗？那我就光试这个 i 大 于零的情况下就行了。那这样的话，我就可以把绝对值符号去掉，我就令 f i 等于 x 分 之幺 x。 求一下呗，那 f i f p i 等于啥？等于 x 的 平方分之上边的倒， f 分 之一乘以下边 e， 对 吧？减去上面的元素，乘以下边的倒啊绕 x， 因此，很明显，这个函数怎么的？它是在零到 e 上递增， e 到正无穷递减，很明显，它的极值点是在 e 处，不在 e 啊，我随便举一个值，它这极值点， 对吧？就不是一，那他肯定错了，对吧？所以说这道题 a c， 你 看，就所以说你要找到这个函数的原函数啊，那就非常非常简单了，这题那简直就像白给一样，是不是？ ok 啊？所以说，咱们做小题啊，要有一定的这个 简单算法，不能什么题都硬干，对吧？ ok， 然后这个十三题啊，给你这个 a d 等于三分之一倍的 a a b， 对 吧？很明显，这道题是一个向量的问题啊，结合这个解，三角形，然后呢， e 的 c d 终点 a c 得二， b c 等于三啊，则问你这个玩意，那说明这个三角形是不？没定啊，因为它只给给了你这个 a c 等于二， a a b 等于三。比如说这个啊，比如说这个 a b c， 它这个夹角是不确定的，它是可以随便换的， 对吧？但是他随便换呢？最后这个值呢？还是同一个值，因此这题咋办呢？哎，就一定要怎么化一般为特殊？既然你这个假角随便取，那我就取一个我最好算的呗，按直角算就完事了呗，对不对？所以说，这题 对吧，你就化一般为特殊啊，就可以非常快的把它解决掉，对吧？这是 a 啊，这是 b 啊，这是 c， 他 说 a d 等于三分之一倍 ab 啊，因此呢，这个 d 点就是三分点，然后呢，他说 a b 的 三，那这是一，这是二呗，是吧？然后 a c 呢？等于二。他问你， a e 啊， e 点是这个 c d 的 终点啊， e 点又是 c d 的 终点了，嗯， e 点搁这不纯纯白给吗？这题 送分一样，对吧？哎，那么因此表达一下呗，那这里边我要表达 a 点坐标啊， a 点坐标零零，对吧？然后呢，再表达 e 点坐标， e 点坐标，等会再表达啊，先表达这个其他的，对吧？那还有 c 点， c 点坐标零二， 对吧？零到二，然后呢，这个得点坐标，得点坐标呢？是一逗零，对吧？ ok， 那 么 e 呢，又是 c 得这两个相加除以二吗？因此二分之一逗一吗？ 完事了。因此这道题 a e 向量啊，等于啥呀？等于二分之一逗一嘛， c 的 向量啊，等于一逗负二俩一乘啊， a e 乘以 a， c 的 乘以 c 的 啊，等于二分之一减二，等于负二分之三，白给吗？纯纯白给，对吧？哎，所以说这话一般为特殊，非常 nice 啊， 咱们再看十四题啊，这个十四题出的确实是比较好的题，对吧？因为一般情况下，我们算这个外接球的问题啊，都是一个固定的样子，而这道题，他问你的是这个最值啊，所以说这种题挺有意思啊，咱们看一看， 他说啊，这个 abc 的 四个点呢，都不在半径为根号二上的一个球面，因此这个肯定是一个三菱锥，对吧？然后呢， ab 垂直 a 得，而且 bc 还等于二， 那么就说明 b、 c 是 斜边呗，对不对？然后它底面其实是个直角三角形，而 a、 c、 a、 d 等于根号六啊，他问你，这个四面体啊， d 杠 abc 啊，它的体积最大的时候， 因此啊，这种题你压根就没有什么概念，所以说这种题啊，一定要画球啊，必须得画球啊，咱们画一下啊，比如说这就是一个大的球， ok， 然后呢，我们看啊，这个底面呢，是一个直角三角形，直角三角形，那么就说明它底面的这个外接圆的半径啊，底面外接圆啊，外接圆的半径是一啊，而它的半径是根号二，就说明 a、 b、 c 所在的这个平面并不是这个球的大面， 也就是说这个 a、 b、 c 并不在这个球的大面上，而是在这个球比较小的面上，对吧？哎，咱们可以先确定一下，因此啊，咱们就先画一个小洁面，换个色啊， 啊，比如说就在这个界面里，是吧？然后呢，哎，这样的一个结面，对吧？ ok， 而且呢，这个 b、 c 啊，它是斜边，因此 b、 c 一定是过这个小的这个界面的圆心的啊，比如说啊，我就随便画一下，比如说这个点就是点 b， 是 吧？这个点呢，就是点 c， 是 吧？我把这个 b、 c 连上，它一定是经过 啊这个圆面的圆心呢，对吧？ ok， 那 么咱们看，他想让这个四面体啊是最大的，那么是我底面积的最大呀， 对吧？最起码那底面积最大的话，那你看这个底面积怎么怎么能最大呢？对吧？那很明显，这个底的这个他，因为他这个直角三角形嘛，这个一肯定是直角，所以说你这个 b c 啊，已经定长了， b c 就是 二，因此你得让它高最高嘛，那啥时候高最高啊？是不就是正好顶在它这个，哎，这种情况就是 a、 b 和 b a c 相等的时候，它俩相等的时候，这个时候，哎，它这面积是最大的，对不对？哎，所以说啊，我们就先确定啊，比如说这个点 a 啊，此时就在这，嗯， 对吧，他就应该长这样啊，这个底面就应该长这样，那么这是一，对吧，这也是一，那么这个 o e a 呀，他也是一， 是不是啊？这也是垂直的啊，所以说这是根号二啊，这也是根号二，不就长这样吗？是不是？兄弟们，哎， ok， 那 么底面呢，是一个等腰直角三角形啊，我们确定了，接下来我们要确定高的问题，对吧？这个高，他说 a， 对 啊，等于根号六 啊，我就比如说啊，我也不知道这个的点在哪啊，我就随便画一下子啊，比如说这个点的就在这啊，点的就在这，那么你看这个 a 的 啊，一定是等于根号六的 啊， a 的， 然后呢，假如说这个点就是真正的求 o， 那 么求 o 啊，到点的距离也一定是根号二啊，这是没有问题的。而 o 点到 a 点的距离也一定是根号二，这都没有任何问题， 那就说明这个三角形啊，它已经是定死的一个三角形了，对不对？而底下啊，你看我把这个 o o 一 也连上啊，那我们看这个三角形，它也是定死的三角形，这是一，这是根号二，这肯定是垂直的，所以说 o o 一 啊，它也是一啊，这个三角形也是定死的 音，也就是说，哎，你看，虽然说这个这个 o a d 啊，它是定死的，但是你只要能保证 a d 等于根号六， o d 等于根号二，你这个 d 点是可以在这个球面上来回滑的，它是可以来回动的， 对吧？那他什么时候能最高呢？对吧？其实我们要求的不就是个点到这个底面的距离最大的时候吗？因为底面积最大的，我让高最大，那体积不是最大吗？对吧？那什么情况下可以呢？哎，就是在这个三角形和这三角形共面的时候，他俩都在同一个面上， 因为你现在这个点的啊，就比如说点的可能跑到这来，那么你这个点的就长这样了，那这也是根号二，这也是根号六，那你如果是这样的话，你这两个三角形啊，他就不共面，不共面的话呢，的就会偏一点，偏一点呢，到底下的这个高就会小， 所以说你想让这个高最大，那么就得让这个四个点是共面的， 对吧？在共面的时候是最大的啊，那么因此，那共面的时候我怎么算高呢？哎，就过的点向底面做投影吗？对吧？那我因此我只要能知道的 a o e 这个角啊，是多少就行了，那这个角多少怎么算？哎，我就可以用这俩角相加吗？对不对？这俩角相加不就是这个角吗？ 对不对？哎，所以说先算这个角呗，这是这个口算啊，于先定里边，因为三边都知道，是吧？口算角的 a o 啊，这个角它应该等于多少呢？应该等于根号六的平方加上根号二的平方，减去根号二的平方， 比上二乘以根号六，再乘以个根号二啊，得这个，那么这是六，那就根号六就上去了，对吧？比上二倍根号二，这乘一个啊， 根号二，这也乘一个根号二，对吧？所以说应该等于这是二倍根号三，底下是四啊，应该等于二分之根号三，也就是说这个角是三十度啊，对吧？这个角是三十度啊，换个色，嗯，哎，这个角呢，是三十度，这个角是三十度，而底下的这个啊， o o e a 这个三角形，它是个等腰直角三角形，这是四十五度，对吧？这是四十五度，因此，当这个角正好是七十五度的时候 啊，这个时候的点啊，在最高的位置上，对吧？那么这个高怎么算呢？ h 是 不就应该等于，哎，用斜边根号六再乘以一个扇啊，三十度加四十五度就行了，对不对？ 哎，那么扇七十五度，当然你可以背这个扇七十五度角的这个值啊，当然，你不背呢，你就，对吧，拆开算呗，是吧，都一样，是吧。哎，根号六乘以，这应该等于四分之根号六加根号二啊，等于这个，所以说应该等于 这个四分之六加上二倍根号三，对吧？所以说它应该等于二分之三加 根号三啊，这是它的稿啊，二分之三加根号三，因此算它的 v 啊。 v 应该等于啥呀？哎，三分之一乘以底面积，底面积很明显，二分之一乘以根号二，再乘以一个根号二啊，再乘以这个二分之三加根号三 啊，这都约掉了啊，所以说应该等于六分之三加根号三，嗯，完活啊，所以说这道题最大值啊，就是六分之三加根号三，那么这道题呢，需要我们去分析，那么对于这种 不知道这个三棱锥怎么画的这种题，一定要先画圆，然后你自己通过啊，他给你的已知条件去看啊，先确定底面，再确定啊个点这个位置啊， 这样的话这种题就可以做的非常清楚了啊。 ok 啊，这是小题，那么后边的大题呢？我觉得十八和十九还是挺有意思的啊，后边我也会更啊，所以说大家可以点点关注啊，关注我，然后把这两道题 做一做，这两道题出的非常好啊。 ok 啊，那咱们这个视频结束，咱们下个视频见。拜拜。