合肥初三一模数学函数专题

好，各位同学们，各位家长们，何老师呢，今天继续分享我们五中天鹅湖一模的这个填空题的压轴题。第十四题，第二问，第一问的话，你就难度比较低，我们就过了。嗯，这个题呢，大家可以读一下题，老师快速的过一下，就是说呢， 给了一个新定义，有一个相关函数，对吧？就把 b 和 c 调换一下位置。所以对于 c 来说啊， c 的 解式呢，是 y 等于 a， x 方加上四 a 加一倍的 x， 再加上四 a， 这是我们的 c 一。 c 二的话，就把它的 b 和 c 调下位置呢？ c 二的解式是， y 等于 ax 方加上四 ax 再加上四 a 加一，有这样两个函数， 他说呢，这两个函数啊， c 一 的图像交 a 轴于 m， c 二的图像交 a 轴于 p q， m 等于 p q， 则 c 一 和 c 二对称轴之间的距离为多少？ 那在这个题中，同学们，首先啊，这个知识点大家要知道考虑的是什么？考察的是函数图像与 a 轴的交点。那同学们，我们都知道啊，与 a 轴交点，它就转换成了方程，是什么呢？就是 y 等于零，所以我们要解决的就是方程， ax 方加上四 a 加一倍的 x， 再加上四 a 等于零。那我们的 m 和 n， 它的焦点的横坐标就是这个方程的两个解啊， x m 和 x n 是 这个方程的两个解，同样道理，对于 c r 来说也是一样的。那在这个题中，它给了一个重要条件，它告诉我们 m， n 和 p q 是相等的，对吧？那我们如何去利用这个线段相等呢？其实这个题的核心点在于，我如何去表示线段 m n。 那 大家来想啊，老师画个草图，这开口就不不论了啊，如果他与 a 轴有两个焦点，假设就是 m m 点和 n 点， 那我怎么去表示 m n 之间的距离呢？对吧？所以你很容易就能发现，你想要表示 m n 的 距离，其实就是他们纵坐标的差值，我们只需要拿 x n 减去 x m 就 行了，拿纵横坐标的大减小就可以了， 对吧？那在这里怎么去表示他们横坐标的大减小呢？其实这个题有两个分支啊，有两个分支，第一个分支的话，同学们我们可以利用求根公式，也是答案的做法， 答案的做法，因为在这个题中，同学们他是解析，他是这个一二次方程，我们是知道的，所以利用求根公式的话，我是很容易能够表示出 x n 以及 x m 都可以用求根公式表示出来，那我们再去作差令相等即可，是可以做出来的。 除此之外的话，同学们老师也想给大家分享老师的方法。除这个之外，同学们我们还可以利用伟大定律， 韦达定律啊，这个在初二中我们练习的非常非常多的，是吧，因为只要知道方程，我立马就可以知道韦达定律。那两者的和 是不是就等于负的？ a 分 之 b 应该等于负的 a 分 之四， a 加一两者的乘积 x m 乘以 x n 就 等于 a 分 之 c， a 分 之四， a 就等于四。啊，这样的吧，我知道他的和以及乘积，那对于他们的差我可能还不太清楚，但是对他们差的平方，我是完全可以利用完全平方公式把它解决的。 所以在这里今天何老师来分享的是利用完全平方公式，利用伟大定义给它进行一个变形，所以你会发现 m n 呢？竟然不好搞，是吧？我们可能还要开根号，但是 m n 的 平方我们是非常可表示的，它就等于 x n 减去 x m 的 平方，就等于 x m 加上 x n 的 平方，再减去四倍的 x m 乘以 x n， 是 吧？所以呢，我们可以进一个乘代入，那它就应该等于把它算一下，应该就等于啊， a 方分之四， a 加一的平方啊，再减去四 x m 就是 十六， 是吧？那有了这个经验的话，同学们，那对于 p q 呢，是不同理可得了，是吧？那 p q 的 话，就是 c 二，这个减一十等于零，那所以我就知道 p q 的 平方在这里，同学们，因为它们线段相等，那么平方也是相等的呀，不妨我们直接平方即可， 是吧，所以的话，我们知道也是， p q 的 平方应该等于 x p 减 x q 的 平方，谁减谁无所谓啊，因为平方是一样的，所以就等于 x p 加 x q 的 平方，再减去四倍的 x p 乘 x q， 是 吧？而加和乘，我们也知道， x p 加 x q 等于负的 a 分 之 b， 负的 a 分 之四 a， 那 就应该等于负四， x p 乘 x q 就 应该等于 a 分 之 c， 就 等于 a 分 之四 a 加一把它代取，所以它就会等于等于这个应该等于十六，减去四倍的这个 a 分 之四倍的 c 加一等于十六， a 加四 啊，那所以在这里，既然 m n 和 p q 相等，那 m 方和 p q 的 方也是相等的，所以我们就可以直接建立起一个等量关系，是吧？所以的话，同学们，我们就可以得到什么啊？老师把上面擦了啊，我们就开始算了，可以得到什么呢？ 那咱们就可以得到这个 a 方分之四， a 加一的平方，再减十六就等于十六，减去 a 分 之十六， a 加四，快速的算一算，先把它整理过来啊，它应该变成 a 方分之。 呃，把它展开吧，那应该是十六 a 方加八， a 加一啊，然后呢，再加上 a 分 之十六， a 加四，然后呢，再减三十二等于零。我们快速化解一下，给他同乘一个 a 方，我就会得到十六 a 方加八， a 加一，再加上十六 a 方加四， a 再减去三十二 a 方，应该是等于零的同乘 a 方啊，所以十六十六三十二休息一下，所以我会得到十二 a 加一是等于零的，所以 a 就 等于负的十二分之一， 所以我们吃到了 a 的 值。那在这里两个对准轴就迎刃而解了，是吧？第一个的对准轴就是负的二， a 分 之 b 负的二， a 分 之四， a 加一，带你去即可 啊，算一下应该是六分之一，上面的话是三分之二，结尾应该是四，而 c 二的对称轴 c 二对称轴是负的 a 分 之 b， 白代数应该是负二， a 分 之四， a 就是负二，所以朋友们他们之间的距离就是四减负二就为六，所以这个题答案为六啊。那这个题老师给大家分享的是利用美纳定律去得的啊。如果有同学想利用我们的这个求根公式，你也可以大可以去试一试啊。另外一定要自己对对答案，保持这个自己的正确性，在每一步。

是合肥一模的十八题。嗯，重点讲解二三问。首先第二问的话，很标准的一个端点效应，对吧？那么的话，嗯，就是把端点值带入，你会发现这个 f 零 在这个位置给它带入，是不是 f 零正好是呃，零，对吧？虽然说它这里是大于号没有去等，但是呢，你也可以这么带入，然后，呃，那我现在要让它 大于零横成立，他一开始这个 f x 他的端点就是个零，那么的话，他是如果他有一点减的迹象，那他是不是就不行，他就大于零，不能横成立，所以说呢，我要让他往上扬，往上扬的话，就意味着一点的倒数 要大于等于零，所以说呢，这就是端点效应的一个做法。首先我发现了 f 零等于零，那我就要让他的 f 倒 f 撇零大于等于零，如果 f 撇 零大于等于零，这样求出来 a 的 范围参数的范围，但是呢，如果说你求完导之后 f 撇零他们正好就是个零， 和这种情况不一样，不是这个是大于等于零，是我让他大于等于零，如果说你会发现他自然就是个等于零，那你就求二阶导，求二阶导，然后呃二阶导的零，然后让他大于等于或小于等于一个数，然后求 x 二范围，如果还是零，就继续再往下求导， 然后的话，这个就这个题目而言，首先我走到是不是我知道 f 零等于零了，然后呢我选择去求导，求完导之后，我得到这个题第二问答案呢，就是 a 小 于等于一，那我现在就要证明两件事，一个就是 a 小 于等于一的时候成立命题成立， a 大 于一的时候命题不成立， 那么 a 大 于一的时候命题，首先我们来让 a 小 于等于一的时候命题成立， 那么当 a 小 于一的时候，这是我们的一阶导，一阶导给它提出来一个这个东西，我们可以发现是这个东，呃，里面就是这个东西，那么 a 小 于等于一，那么你 x 减 ax 是 不是大于零？ d， 对 吧？然后的话，你这个 这一块是不是一个正数？然后呢，你这里相当于是不就是 x 加一，你可以直接看成，因为你这个东西 x 减 ax 大 于零的，那么你这个东西是不是肯定是大于一的？ 那么的话，它是不是这个东西式子肯定是大于 x 加一减 a 的， 那么你 x 加一是不是大于零？这是大于一的，你 a 是 不是小于等于一的？所以说呢，这个式子是不是一定大于零？一定是单调递增的，此时这个 f x 就是 增函数，就是增函数的话呢，它大于零，那么 f x 肯定大于 f， 零就等于零， 命题就成立了。呃，这里其实说实话，这里写 g x 比较好，就是一一些小细节，但就是考试的时候最好写 g x， 我 这个就顺手了。然后接下来我们来看 a 大 一的时候， a 大 一的时候， 你看现在一阶导是不是 f 零的时候是零，这不是 f 零的时候，是不是它是一个小于零的式子？因为你现在 a 大 于一，它是小于零的一个式子，那么的话，它是不是一定存在一个 x 零， 使得什么呢？使得 x 属于零到 x 零，就是你哪怕说你在这，你你是往上增的，你也一定会存在这么一个 x 零，使得 x 属于零到 x 零 f 撇导函数是不是小于零？那么导函数小于零，你这个 f x 是 不是就单调递减在这个区间里面，那么的话，你这个 f x 是 不是在这个区间里面就小于 f 零等于零了？与面题矛盾，所以说呢，这个就是 a 加一就是不行的，然后的话我们就能得到这个东西，所以说呢，我们就得到一个很关键的一个不等式，就是 x， e 的 x 减去一个 e 的 x 是 大于等于大于负一的， 呃，这里我们就直接选择把这个 a 的 值让它等于一，一般来说端点相应之后，呃，它会就是你把它这个端点这个 a， 这个端点值给它代入之后，就会得到一个不等式，然后你通过这个不等式去回答去解决下面的问题， 那么的话，呃，有这个式子要证的是这个式子，那么我肯定是想 它就很明显是一个 e 的 三分之一，三的平方分之二一直叠叠点相加，那么它这个竖列的通向公式是不是就等于 e 的 三的 n 次方， 三的 n 次方分之 n， 对 吧？就是这个东西，呃，这里写 i i 吧， 写 cap， 是 不是 cap 等于一加到 n， 对 吧？要将这个式子小于 n 加上二，那么的话这个东西没法直接求和，对吧？但是呢， 我这个条件是不是你看这里有 e， 这，这有 e 的 x， 这里底下也是 e 的 x， 所以 说呢，我就可以什么，我就可以把这个 e 的 x 看它能不能给它代换掉， 那么的话，这里数就是一减去 x， e 的 x 是 写一的，就把它移过来， 然后的话我对 x 进行赋值，不值的话我就负一减去，我的目标是这个东西，那我肯定就负它就是令 x 等于三的 k 次方分之 k， 那是不是就一减去三的 k 次方分之 k 被的 e 的 三的 k 次方分之 k 就 小于一的？ 然后的话我要的是这个东西，这个东西就是我的那个目标，所以说呢，我就可以用，我就可以把它给提出来，一的三 k 分 之 k 就是 小于是一减去 k 除以三的 k 次方分之一，是不是就等于三的 k 次方减 k 分 之三的 k 次方， 对吧？所以我现在其实要证的就是什么呢？就是说这个 k 等于一到 n， 然后三的 k 次方分之三的 k 次方减 k 累加起来是要小于一个，呃， n 加二的，对吧？ 那么的话，看到这个式子我应该怎么办呢？ 先来说第一种方法，就是一般来说像这种东西可以呃把它变成能求和的形式，可以求和的东西，可以求和的无非是哪两种？一种就是等比数列， 一种就是列向被列向的形式。呃， 这个你看它既然有个指数，它是不是就比较像等比这种形式？而且呢，它这个列项它这个形式感觉就不太对，那我就想着去给它凑个等比等比，看能不能把它变成一个等比竖列。那么首先， 呃，就是第一个就是糖水不等式，第二个呢就是尾等比竖列， 对吧？然后的话，首先我们来看这糖水不等式，那你这个分母这个玩意很复杂呀，我不喜欢分母复杂的，那我怎么办呢？我可以分子分母同时加个 k， 然后呢，因为这个分母它是要小于分子的，所以说你加完之后它其实是变大的， 不是变小的。嗯，变小还是变大？等会啊，我看看啊。呃，如果说你是分母大于分子的话，你越加是越变大的，你越这个你越加是越变小的，所以说呢，这个东西 我现在是要正的，是不是应该它要小于一个数啊？ 嗯， 那我这里可以先考虑怎么着提个一出来就三的 k 次方减 k 加上一个 k 除以一个三的 k 次方减 k， 它是不是等于一加上一个 k 除以一个三的 k 次方减 k， 对 吧？ 那这样的话三的 k 次方减 k 是 不是大于 k 了？ 这个应该是比较显然的事情，首先你这个三的 k 增量肯定增长的快，然后呢，你这个 k 都是一二三，然后你一带进去它就大于它了，然后二的话肯定更大于它，所以说这个时候分母大于分子了，我再用它是不等式，它的它的方向就对这个不等号的方向就对了。 所以，呃，这就是说为什么这一步不能直接放，这一步放就是一加上一个二 k 除以三的 k 放，现在变成啥？现在是不是变成了一个等差乘等比，对吧？ 一就等于一加上一个二 k 乘上一个 k， 三的 k 四方分之一，三分之一的 k 四方，对吧？等差乘等比，那我就可以去呃，用这个呃叫什么？这个 错位相减法去解决了，对吧？然后你会发现，那我现在其实就是什么呢？对，把这个东西 从一开始加，呃，首先前面 n 个一，前面一个 n， 呃，前面 n 个一相加，是不是 n 加上后面这一个从 呃 c 个码，呃 i 等，呃，不是 k 等于一，然后到 n， 然后二 k 乘上，把二也可以拿出去二倍的，然后 k 乘上三分之一的 k 次方，对吧？就这个式子， 所以说呢，你会发现如果说他题目给给了你一个 n， 让你他极有可能就是 n 个一相加得到的，这一点我觉得还是 有助于你去思考如何去构造。嗯， 然后回到这个题，那我们就是现在就是要算这个东西呗，就是从一乘上三分之一的一次方，加上一个二乘上三分之一的平方，加上点点点，加上 k 乘加上 n 乘上三分之一的 n 次方，对吧？它是不是比如说令它等于 s n， 那么三分之一倍的 s n 是 不是就等于一乘上三分之一的平方，加上点点点，加上一个 n 减一倍的三分之一的 n 次方，然后再加上一个 n 乘上三分之一的 n 加一次方， 那么是不是三分之一是减二，是上减下就等于一个三分之一加上一个三分之一的平方，加上点点点，加到一个三分之一的 n 次方，减去一个 n 乘上三分之一的 n 加一次方，对吧？那么这里 把它，呃，这是不是就是一串等比，然后把它给求和加起来就是 a 一 括号一减去三分之一的 n 次方，分之一减三分之一，再减去一个 n 乘上三分之一的 n 加一次方， 这就是三分之二倍的 s n， 那 么的话是不是三分之二分之，嗯， 是不是直接就是二倍的一减去三分之一的 n 次方，减去一个 n 乘上三分之一的 n 加一次方。呃，这里乘的三分之一是公比哈， 就是成功笔，然后你把它的位置给它错一下，然后呢上式减下式，然后呢就能凑出来一串等比的和，然后的话等用那个求和公式给它写一下，嗯， 那这里的话是不是三分之二倍的 s， n 就是 这个东西，那么的话 s n 是 不是等于呃四分之三倍的，然后一减三分之一的 n 次方，减去一个 二分之三 n 乘上三分之一的 n 加一次方，那么我们最后要求的这个东西是不是 n 加上一个二乘上一个 s， n 就 等于 n 加上一个 二分之三？尾号一减三分之一的 n 次方，再减去一个三倍的 n， 尾号三分之一的 n 加一次方，那么首先这是个 n， 这是个二分之三，再减再减去一堆，那它是不是肯定就是小于 n 加上二了，对吧？ 所以这个题就正出来了，这是第一种方法，同时不等式就是呃 让分母变得尽可能简单，然后呢要注意不等号的方向，从而让分母变得简单之后化成这种，呃，等差，差比出列，差比出列，然后配合这个错位相减去解去解决，然后的话，呃， 走到这个三 k 除以三 k 减 k， 还是照样给它分出来，那是不是就是一加上一个 k 除以一个三 k 减 k， 对 吧？然后的话还是就是 n 加上一个 c 个码 k 等于一，然后到 n， 然后 k 除以一个三的 k 怎么减？ k 所求不就这个吗？那么还是本着我们就是想把它变成等比数列，我就想让这个东西是一个等比的形式， 那我是不是就想凑一个 一个数的 n 次方？ 呃，这里的话对应到 k 的 话就是 k 次方，那我如果能证明 k 除以三的 k 次方减 k 小 于这个数的 k 次方，然后这个数的 k 次方 等，因为它这个等比数列嘛，然后它求和完之后，它正好就小于一个二，那么这个问题是不是就解决了？关键是，关键就是这个里面这个数怎么去找， 怎么去找呢？首先你这个东西是一个等比数列求和，那它最后求出来和形式是不就是 a 一 把一减 q 的 n 次方出一个一减 q， 那 其实大概率是不是应该这个玩意儿就等于这个二？ 为什么呢？因为它正好后面是减去一些东西，然后呢它这么一放松正好减去，那减去那一块它就没了，所以它就小于二了。那所以现在是不是相当于是你根据这个一减 q， a 一 除以一减 q 等于二，是不是去去搞？ 那么的话，你这个 a 一 是啥呢？就是 k 等于一的时候呗？ k 等于一的时候，它是不是就是呃二分之一？那理论上来说，我这个数应该要比二分之一要大一点，大于或者等于 就是呃， 所以这里它其实是可以等于二分之一的。所以说呢，当这个 a 一 等于二分之一的时候，这个 q 也等于二分之一，哦，它是不可以的。嗯，等会看一眼， 这里 a 一 是二分之一，就是把这个 k 等于一带进去，它是二分之一的话，那我这里是不是可以考虑找三分之一呢？ 三分之一的话，呃，不对，它会比较大， 那我这里是不是可以考虑这个是三分之二的 case 方的？ 你这个三分之二的 case 方的话，它是不是就是呃三分 a 一 就是三分之 二嘛，对吧？你这个 a 一 就是三分之二，三分之二是大于这个 a 一 的，就是呃，原来没放之前的这个 a 一， 它是要比它大的，然后呢？它还呃 是这个等比数列的 a 一， 然后呢？ a 三分之二除以一个音减 q q 的 话还是三分之二，就三分之一，那这个是不是正好是个三分之二？这是不是三分之一，然后正好是个二？所以说呢，我现在就是在想 k 除以三的 case 方减 k， 如果我能证明它小于三的 case 方分之二的 case 方，这个式子，这个是不是就是就就结束了？ 因为首先这个三分之二的 case 方等比数列求和完事之后，它肯定是小于二的，这个是通过这个条件我们得知的。然后的话，如果我能证明它是小于二的，然后它如果还是小于它的，那是不是这个命题就成立了？ 那么这个东西可能吗？ 那就是， 呃，看起来不是那么友善的问友善的样子， 我现在就是只需要证明这个东西成立即可，但这个东西证明怎么证的？ 不是那么好证的样子，但是呢，就是这条道路是可以尝试的。 嗯， 这是这个题，这是一种思路，然后个人目前还没有 解决出来。嗯，一除以一点 q 等于二，确实，呃，比较理想的这个数是三分之二，但是呢，嗯，这个式子我觉得应该是成立的，但是呢，它比较的就是起码我现在是没有什么好思路去证明。 嗯 嗯，其实根据这个手相是二分之一，我就是这个东西应该是要小于等于二就行，也不一定非得就是那么苛刻，要等于二，呃，因为他毕竟是放松嘛，他有一定的精度在这。 然后，呃，这个，这一项是二分之一，那我们就想，能不能它是二分之一的 case 方呢？就是我们不强去找三分之二的 case case 方了。你把二分之一带进去的话，是二分之一除以一减二分之一，它是等于一，它是小于二的，如果证明它成立了，那肯定也更可以了。 那么的话，现在是不是就等价于证明 k 除以一个三的 case 方分之一，那是不是就是说， 嗯，呃，小小，小于，小于啊，小于，那是不是就是说 k 乘上二的 k 字方，是要小于三的 k 字方，再加上一个 k， 对 吧？ 那就是只要能证明这个事就行了。这里的话，这个三的 k 字方， k 字方，嗯，它要证明比它大。 我可以把这个 k 拆成二加一的 k 字方，然后大于 k 乘上二的 k 字方，加上一个 k， 那 么的话，这个东西是不是就是二项式？二项式展开，那是不是就是 c n 零乘上二的 k 字方，是吧？ 哎，为什么会有 c n n 哪来的？ 哎，我想想啊， c 五一， c 五二， c 五三， c 五四， c 五五，没有 c 五零， c 五零， c 五一， c 五二， c 五三， c 五四， c 五五， 那么这里的话是 c k 零二的 k 四方，一的零四方，对吧？ c k 零是个一， 好像也不是那么成立的样子。 t k 加一就等于 c n k 第一项就是零零，它是 k。 对 啊，是啊， 尝试失败。

好，各位同学，盼望着，盼望着，他来了，合肥四十五中校本部啊，这他们的开学册， 开学册我们都知道，合肥四十五中是我们安徽中考的标杆，对吧，他是标杆吗？杆怎么写啊？ 他是我们安徽中考的标杆啊，我们一起来分析一下这道卷子啊，非常的有参考性，对于我们目前的一个复习的一个方向啊，有一个指导作用啊，他起的是指导作用。 好，我们来具体分析一下啊。第一题，二次函数定义第二题， 中心对正图形第三题，简单的三角函数第四题，反比例函数第五题，黄金分割点第六题，三角形相似 啊，前六题，难度较小，如果你出现错误，如果你出现错误啊，对应的知识点啊，去复习，刚才已经说了对应的知识点是什么。好吧，从第七题开始， 一个外接圆考的是三角形的外接圆，外接圆，并且考了外接圆的重心，本张试卷，本张试卷外接圆，考了两次外接圆啊，这里是我们的方向， 我们需要注意。第八题，三角函数第九题，图形，这种图形啊，五年试考啊，这个不用说了，必须要掌握啊，必须要掌握的东西。 第十题，特殊的平行四边形啊，特殊的平行四边形中最小值啊，这个其实它内层考的是这个三角形的相似啊，三角形相似问题好吧， 比如说选择题，嗯，难度不大啊，这题我们一百 到一百四的一个同学可以去深入的研究一下啊，挺有意义啊，因为啊，啊，多了不说。好吧，第十一题，三角形相似十二题，圆圆， 而且圆，不是很难。第十三题，反比例函数啊，这个反比例函数，这个题出的非常好。这题出的非常好，因为面积有关的，用面具去搞 k 的， 这题出的非常好啊，推荐大家做一做这一题。 第十四题，第十四题，他出在这个位置，他是个二次函数，根据图形去判断 啊，一二三四五，哪些对啊？哪些对。这个题出现在这，一般来讲，这个题会出现在选择题的第八题或第九题啊，出现在这概率比较小好吧，但是他非常重要啊，不管他出现在哪，但是他非常重要 啊，推荐中等声，中间的声都去练一练。最后一题啊，对上轴都不是很难好吧，这题他俩其实可以交换一下位置好吧。嗯， 计算画图，画图考的是位四好吧，位四， 这十八题，一个简单的圆，不是很难。第十九题，一个简单的三角形相似啊，没什么难度，如果这样的题你还丢分啊。对应的知识点去复习对应的知识点去复习啊。听清楚了，下一题，应用题 啊，应用题，这没啥好说的。这这这，以前练过很多了。二一题，三，三角函数啊，三角函数 不是很难。第二十二题，这个二次函数，这个二次函数考的是我们的范围问题，考的不是面积问题啊。这一题我们推荐大家去练一练啊。我推荐一，一百分以上的同学全部都去练啊，甚至九十分以上的同学全部都要去练， 九十分以上的练完把这种练完就到一百分了。好吧，就这种题 不是很难，有前二十二题的难度，其实没有那么难，他的开学册，他只是一个指导方向作用， 然后他把压轴大题给了圆，给了圆啊，给一些圆的考察， 还好，不是很难啊。然后他考的也是个范围，比如说他不停的在考范围，你发现了吗？啊？他不停的在考范围，也就是说只要这个图画出来了，其实对于这个范围来讲，嗯， 比较的好求，难度没有那么大啊，可以把它当做我们的第二十题去练，把二十三题当成我们的中考模拟第二十题去练啊。 当然我也有这个卷子的解析版。解析版上面的考点也很全面啊，说，哪一题怎么考的啊？怎么复习的啊？有需要的啊私聊我啊。好，就这样。

今天大胆的预测一下二六年合肥初三一模数学必考的两大题型，我花了整整四天的时间，研究了近三年合肥各个区一模的数学真题。先简单的分享一下，其实近三年来他的题型几乎是没有什么变化的， 顶多呢就是题型之间的顺序会有一些调整。对于目标在一百四以上的同学一定要注意了，有两个知识点你必须给他搞透彻了， 第一个二次函数，你不仅要理解，还要精通。那第二个呢，就是几何的亚洲题，类似的题型一定要多刷这两类啊，不仅一模会考，今年的中考大概率也会考到，而且会比较的难。那对于中考数学目标在一百四以上的孩子，就一定要多练一练。 所以我特地整理了近五年中考的专题，一个二次函数的专题，一个几何压轴的专题，原卷和答案解析我都整理出来了啊，电子版的。那有需要的打中考加油四个字私信找我要一下。

今天预测一下合肥初三数学开学一模必考的三大题型。我不管你在合肥的哪个区，这三大题型百分之九十九都会考的。 一二次函数的压轴会考，面积问题，最值问题或者存在性的问题。第二，几何综合一般以探求题型是出现在倒数的第二题。 那第三呢？二次函数的应用，其中利润问题考察的最多。那我把这三类题型的易错点汇总成了一份题。那第三呢？二次函数的应用其中利润问题考察的最多的。扣八八八找我要一下。

好，我们一起来看一下百效联营的第二十三题。函数压轴已知抛物线 y 等这么多。 第一问，求抛物线 c 的 顶点坐标，用 a 来表示，哎，这个还是比较简单的，方法有很多啊，我这就写出来了啊。负九 a 第二问，当 a 等于一时，点 m 和点 p 在 抛物线上啊。第一小问， p 减 q， q 减 p 等于四，最小值 m 减 n 减 m 的 最小值是一，求它的最大值，然后还有点小文，这都是比较今年最新的中考命题方向，计算量 要大，结算量要大。今年中考模拟方向有了新的四个变化，后面会出一期单独的视频来讲啊。第一小问， 当 a 等于一时，那它就 y 等于 x 平方减四， x 减五，点 p 和点 q， 点 m 和点 n 在 抛物线上， p 有 个 q 减 p 等于四次， 那 p q 等于多少？ q 是 q， 点 n 里面含 q， 也就变成了 n 平方减四， n 减五， p 呢？是 m 平方减四， m 减，那 q 减 p 就 等于 n 平方减 m 平方减四， n 加四， m 等于 n 减 m， n 加 m 减四倍的 n 减 m， n 减 m 减四 啊。然后题目里面有讲， m 小 于 n， 所以 它是大于零， 它有最小值， n 减 m 的 最小值是一，求它的最大值， n 减 m 的 最小值是一，它等于四。那我们来先看一下它， 它有 n 减 m， 那 么另， n 减 m 等于 t， 那 就这里就变成了 t 括号， n 加 m 减四等于四， n 加 m 减四是等于 t 分 之四， 那它有最小值是一，在这个填条件下，那不是。当 t 等于一时， n n 加 m 减四是等于四， n 加 m 等于八， n 减 m 是 等于一，所以我们是可以把 m n 给它求出来， m n 求出来以后，我们发现 m n 都是 x， p 和 q 是 one， 那 一个 p 对 零，至少是有两个 x， 那 我们直接给它代入 p 应该等于多少？ p 等于二分之九的平方减去四乘二分之九减五等于 负的二分之， 负的四分之二十七。同理， q 是 等于二分之七的平方减四乘二分之七减五等于 负的四分之一。 嗯， p k 等于这么多，因为 p 是 q， 是 y， 那 它对的 x 应该是有两个，至少有一个。那当 p 等于四分之二十七时，我们把它另外一个求出来，也就等于 x 平方减四， x 减五等于负的四分之二十七， x 平方减四， x 加上 四分之七等于零， x 等于二分之一，或者是 x 等于 二分之七。同理，当 k 等于负的四分之一时， x 平方减四， x 减五等于负的四分之一， x 平方减四， x 减去四分之九等于 t 等于二分之一。或者是 x 等于 x 等于二分之九。那因为什么 m 小 于 n， m n 是 对的，是 x， 所以 它一定是二分之九。最小值很明显，二分之九减二分之七，那么最大值就是二分之九减二分之一等于四， 最大值是四。然后我们来看一下第二题 对于 m n 的 取值范围。总有 m n 使得平行于 x 轴，那么平行于 x 轴，也就意味着 y 相等，求 t 的 取值范围。好，来看一下，来查一下。 那 y 相等的情况下，也就是 n 平方减四， n 减五等于 m 平方减四， m 减五。然后一下， n 平方减 m 平方减四， n 加四， m 等于零， n 加 m， n 减四倍的 n 减 m 等于零， n 减 m， 切出来变成 n 加 m 减四等于零啊。因为 n 大 于 m， 所以 n 减 m 不 等于零，也就 n 加 m 减四等于零， n 加 m 等于四， 这是能得出来的。然后它 n 加 m， 那 我们看一下 n 加 m 的 取得范围应该多少，那是不？这两个式子相加啊，不等式的相加减，他俩符号相同的情况下，那他就是左边加左边，右边加右边 t 减 r 加上 t 加 r， 右边加一边， t 加一，加上 t 加五， n 加 m 大 于等于二， t 小 于等于二， t 加六啊。因为 n 加 m 是 等于四的，所以二 t 是 小于四。二 t 加六呢？是大于等于四，那它是推出来 t 小 于二，而 t 推出来是 t 大 于等于负一，所以 t 是 大于等于负一小于二啊，这是第二项。

好，我们来一起看一下安师联盟必卷的二十三题亚洲题啊啊，反数亚洲题已知抛线， y 等于 x 平方加二 b， x 加一减四 b 对称轴在外轴的右侧，也就意味着 x 等于负二， a 分 之 b 肯定也是小于零的。将炮线向上偏移四个单位后，顶点刚好落在 x 轴上，抵稳求避的值。好 啊，从题目里面分析出来， x 等于负二， a 分 之 b， 也就是对等轴是负， b 是 小于零，那 b 肯定是 大于零，然后顶点刚好落在 x 轴上，那顶点坐标公式是什么？负二 a 分 之 b， 四 a 分 之四 a， c 减 b 平方，因为 a 不 可能为零，它的落在 x 轴上，那 y 肯定是等于零， 那 a 不 可能等于零，那么这又是四 a c 减 b 平方等于零，那么 c a、 c 减 b 平方，它在哪里呢？它是不是 y 等于 x 平方加二 b， x 加一减四， b 向上平移四个再加四是等于 x 平方 加二 b， x 加五减四 b， 也就等于四倍的五减四， b 减去二， b 的 平方等于零，也就是四 b 平方。 十六 b 加哎，加十六， b 减二十等于零。有 b 平方加四， b 减五等于零， b 加五一分解， b 减一等于零， b 等于负五，或者是 b 等于一啊，刚才说的 b 是 大于零的，那 b 肯定是等于一。 除了这种方法，我们还可以用什么？因为它此时抛物线的顶点在外，在 x 轴上，在 x 轴上，意味着这个抛物线跟 x 轴是否这只有 一个交点，那么只有一个交点情况下，是不是它等于零，也就是 b 平方减 c， a、 c 等于零， 其实和它是一样的啊，就不用算了，所以 d 位 b 是 等于一，那么此时 y 等于 x 平方加二， x 减三。

我们来看一下第二十二题，如图呢，在这个直角三角形 a、 b、 c 当中呢，角 a、 c、 b 是 等于九十度点， e 呢，是在 a、 c 上动的。 好，现在将这个三角形 a、 b、 e 沿着 b、 e 这条线呢，给它翻折到 g、 b、 e 这个三角形当中。好，并且告诉你，这个记忆呢， 其实是平行于 bc 的， 那平行呢？其实是就能带来这个呃，角是相等的。那这里呢，其实有个特殊的角，就是这个角 a、 c、 b 是 九十度，那么呢，这个角 c、 e、 g 也是等于九十度，我们先给他标一下连接 g。 好， 我们来看一下射温啊。跨一，它要求是这个角呃， 这个 bce 的 一个度数，那求这个角度数，其实我们就得去设圆倒角了。那具体是怎么去倒角呢？我们要求这是这个角 b、 e、 c 嘛，所以我们就不妨设这个 b、 e、 c 为 r 法，那这个 r 法给它写出来了。当然呢，我这个 也可以去把其他的这个角也给他写出来。翻折能带来前后对应的角也是相等的，所以对于这个角 a、 e、 b 也就可以去表示了，应该是表示为 r 法加上九十度。 ok， 那 现在我要去求 r 法，可以求了吗？其实可以求了，因为我知道这个角 a、 e、 b， 然后加上角 b、 e、 c 呢，就刚好是一百八十度，是一个平角。所以呢，就可以推出两个 r 法，加上九十度，其实等于一百八十度，也就能推出 r 法，其实等于四十五度。好， r 法是四十五度， 那 r 法是四十五度，又可以推什么？又可以推这个三角形 b、 e、 c 是 一个等腰直角三角形。 好，那我们继续往下看。呃，跨二，它要求是这个。呃，跨二，它要说的是这个。若这个 c、 g 呢，是平行于 a、 b 的。 好，有个，又有一个平行，那平行，我们知道这个内错角啊，头毛内角啊，呃，这些角都有些关系 好，它如图， e 呢？ bc 是 等于二的，我们看标一下， bc 等于二，那 bc 等于二，我们其实能知道这个 c、 e 呢，也是等于二的，以及这个 b、 e 呢，是等于二倍的根号二。 好，他要求 a、 c 比上 a、 e 的 一个比值。那我们来看 a c 在 哪？ a c 在 这，那我要比上 a e， ok， 它是一个共线线段之比，那共线线段之比我们找什么呢？哎，找平行 a 八就行了。但问题就在于说他现在有现有的这个平行 a 八了。哎，其实是没有的， 没有的话我们得去构造。那怎么去构造呢？我具体是构造平行 a 还是平行八呢？其实我们来观察一下，这个 a c 在 这， a 在 这，更像是平行 a 还是平行八？应该是更像是平行 a。 那 图中呢，又有这么多个平行，所以我可以怎么去做呀？ 直接把这个记忆给他延长了就可以了。延长，假设交这个点为点 m， 那 现在延长这个记忆，不仅呢是能带来我想要的这个以 a 为顶点的一个平行 a， 其实还能带来什么？ 本身就有两组平行嘛。所以呢，这个对于这个四边形 b， m、 g、 c， 它就能推出它是一个平行四边形。好，我们稍微给他写一下， 就是延长 g， 交 a、 b 于点 m， 其实就可以推这个四边形 b， m， g， c 是 一个平行四边形。以及呢，还有我想要的相似 这个三角形 a e m 相似于三角形 a c b， ok， 那 我们要求的这个 a c 比上 a e， 其实就等于这个 bc 比上 em， 又等于这个 ab 比上这个相似的，那我们来看这个相似啊。 呃， bc 是 知道的， c e 是 知道的，那 am 及 em 怎么去求呢？其实我们就哦得去设圆了，因为图中呢，它图中题目中完全没有任何其他线段， 那我们来设圆看一下，比如说我设 a e 为 x， 谁也可以表示呢？翻折吗？ e g 也是 x， 那 eg 是 x， em 就 可以去表示了。为啥？因为我们刚刚推它是一个平行四边形，那平行四边形对边平行写相等嘛，所以对于这个 mg 而言，它就等于二，所以应该是二减 x。 那现在我要的这个式子就有了哦， a c 比上 a e， 也就是二加上 x， 然后 a e 是 x， 它就等于 bc 比上 em， bc 是 二， em 是 二减 x， 那 通过这个式子呢，其实你就可以去把这个 x 给它解出来， 好解的呢， x 其实等于根号五减一，负根舍掉了 好， x 等于根号五减一，所以我要的这个 a e 呢就出来了，应该是根号五减一。以及呢，这个 a c 也是能求的，应该是根号五加一， 所以 a c 比上 a e 就 等于这个根号五减一分之，根号五加一，然后再给他化简一下，应该是二分之三加上根号五。 ok， 这就是这个求的这个值公式先端之比嘛，找平行 a 八就行了，然后再去构造。那我们来看最后一小问啊。 好，最后一小问，他说过点 c 呢？去做一个。这个。呃， b g 是 垂直于 c d 的。 好，这里有个垂直，那垂直也给大家标了连接 e、 d 跟 h d 要证明，注意啦，要证明这个 哦， h d 是 等于 e、 d 的， 那证明线段相等用什么呢？哎，其实用这个，嗯， 全等就行了。那全等的话，我们来观察这个题目啊。呃，这个图形全等的话，应该是哪两个三角形？全等？目前来看，围绕着这个 h、 d、 e、 d 的 三角形，好像是哦，只有这个 c、 d， h 和这个 a、 d、 e， ok 吧？这两个看起来好像是全等的，但看起来是全等还不够呀，我得去正。那正的话，我们来看一下，正的话怎么去正啊？ 目前来说，你直接去证明这两个这两个三角形全能是不现实的，因为题目也没有任何相等的角呀，相等的边呀，是直接在这两个三角形当中的，所以我们只能通过这个正推。就题目给的一些条件，我们来看一下能不能推出更多的东西。首先呢，题目告诉我两组这个平行 c， g 呢，是平行于 ab 的 哦， bc 呢，是平行于 g、 e 的， 那平行其实就能带来这个。呃，内测角是相等，我们把一些角都给它标一下，比如说，哦，这个角 a， 我 可以标为阿尔法，那角 a 是 阿尔法，谁又可以标呢？ 我们刚刚翻折嘛，翻折上去，这个角 b， g、 e 呢，也是 r 法，那角 b， g， e 也是 r 法，大家看一下，它平行带来内错角相等，所以这个角 c、 b、 h 呢？ ok， 也是 r 法，那角 c、 b、 h 也是 r 法，好像没有更多了哎， 那角 a 平行嘛，内错上去，这个角 g、 b、 e 呢，也是 r 法。 两组平行推出两组内错角相等，然后再加上这个翻折，就等把这两组内错角给他，呃，给他联系在一起，也就四个角都是相等的。 那四个角相等不够呀，他好像跟我们要求的这两个三角形全等也没什么关系啊。其实我们再推再推那角平行的角用完了，我看下题目还有什么题目还有一个东西啊，就是这个垂直还没用。哦，这里有这个垂直，还没有这个垂直可以推什么呢？ 哎，要注意了，这个 b c h 也是直角，这个 c f b 呢，也是直角，所以呢，我们通过这里的倒角注意了， b c f 是 九十度减二法，就可以退出旁边的这个角，哦，也是二法， ok 吧？这个是互为倒角推出来的，所以呢，我们就可以证明这个角 a 其实等于这个角 h c d 的， ok 吧，这个是通过倒角去倒出来的。 好，那个这个角相等呢，其实就可以推，你看一下角相等，他刚好又在这个三角形 a d c 当中，所以呢，底角相等就可以推他是一个等腰，也就是 c d 呢，是等于 a d 的， ok， 那 你就发现我推出了这两个角相等，一下子就推出了我全等的两个条件了吧。你看一个，是啊， cd 一 条边相等，那一个角相等， ok， 所以 我再找到一组角相等，或者是说找到这个 c h 等于 a e 就 可以了。嗯，那具体来说呢，应该是找哪一个，大家可以不妨多去尝试尝试。呃，首先倒角的这个条件其实我们已经用的差不多了，我们再看边的条件， 嗯，边的条件也就这个 c h 跟这个 a e 有 什么关系啊？那 a e 会等于谁呢？ a e 其实会等于这个 e g 翻折嘛？翻折带来这两条边是相等的，比如说我如果要去证明这个 a e 等于 c h 的 话，去证明这个 e g 等于 c h 就 可以了，对吧？ a e 等于 c h， 那 e g 为什么会等于 c h 呢？大家看一下，如果 e g 等于 c h 的 话，要证明什么？证明全等就行了。 e g 在 这， e g 在 这， c h 在 这， ok 吧？那我们看围绕这两个三角形有没有什么相等的条件？有，这里有个 r 法，对吧？这里有个 r 法，这里呢也有一个 r 法。 然后呃，注意了，我们看前面这个九十度平行吗？这里有个九十度，这里也有一个九十度， ok 吧？这顶有个九十度，那还差一点条件， 这边不要忘记了，这个 b e c， 它是一个等腰直角三角形，所以呢，这个 c b 呢，也是等于这个 c e 的， 所以我们来列一下啊，列一下，我要证明这这个 eg 等于这个 c h， 其实证明这个三角形 c b h 全等于三角形 e c g 就 行了，那这个全等可以带来这个全等可以怎么去证呢？其实我们刚推出来，首先两个角二法， 其次呢等腰角才能退出来，这个 c b 呢，其实等于这个 c e 的， 以及呢九十度，这个角 b c h 是 等于角 c e g 的， 就等于九十度。一直通过这个 s a s 好， s a s 去证明，要往上打，证明这个 e g 等于 c h， 那 证明 e g 等于 c h， 也就能证明 a e 呢是等于 c h 的， ok， 好， 那这里的话其实就有三个条件了，我们来看一下三个条件哦，这是一个， 这也是一个，这呢又是一个，所以呢，就可以去证明这个三角形，三角形， 嗯， c， d， h 是 全等于三角形， a， d， e 的 用的是这个 s， a s， ok， 所以呢，就推出了我想要的这个 h， d 等于 e， d 后面这个全能，大家一定要再好好再去看啊。嗯，它其实是有两个全能去推的。好，那这题呢，其实就告诉我们说，嗯， 就是还是要根据题目给的一些条件，一步一步去分析更多的一个结论。又发现你要是少漏了一个条件的话，你就完全做不了了，就比如说你要推这个三角形是全等了，又发现少了一条边条件，那边条件哪来的？其实就是我们刚刚推出来这个四十五度 带来的这个等腰之腰三角形，以及呢，你会发现我要推这个三角形全等吗？角的条件也没有呀，那这个条件由哪里来啊？其实由题目给的这个垂直来的， ok， 把垂直来的，所以呢，你一定要把题目的每一个条件都用到位， 看下能不能拓展出更多的，并且呢，后面去证明的时候，也不要把这些前面推的东西都给它漏掉就可以了。

好几何快，但是稳，新定义还能提示商。哈喽，大家好，我是于浩老师啊，咱们今天一块来看一下我们二零二五年初三一摸的这个东城区的函数综合题啊， 那么这道函数综合题呢？各位啊，它的一个难点啊，或者它的一个题型呢？首先是我们在二零二五年之前啊，考的比较多的一个比高低的问题。 好，然后这道题的一个难点在于什么呢？难点在于他的一个不确定性是比较强的啊。第一个，他的难点在于不确定性是比较强，为啥？因为首先你会发现 x 一 和 x 二他们两个呢，不仅仅是一个动点， 他们还是在一个动态的范围内的一个动点，所以这是两重动点的一个 叠加啊，那么在这种情况下，你就会发现他是比较困难的啊，所以同学们非常容易就被这种两重动态问题，哎，就给他糊住了。但其实这道题你真正后面在做的时候呢，哎，只要你学会使用逻辑词，那么这道题是会比较简单的啊，这是他的一个难点。 好。第二一个呢，各位在于他的一个扣分点啊，这道题有一个非常重要的一个啊，易错点，或者说扣分点在于什么？在于我们所说的这个前提确认。哎，如果你听过我们韩文综合，你就知道前提确认这个东西是比较重要的。 而在这道题当中，有个非常非常重要的前提确认是什么？是连续不等式的前提确认啊，是连续不等式的前提确认，所以你可以看到啊，我在这个版书当中，我在第二问，首先写的就是这样的一个前提确认，为什么呢？哎，我们需要对这种连续不等式形成一个条件反射， 看到连续不等式就要去做一个前提确认，只有这样你才能够保证自己的答案一定对啊，进入这道题的一个概括啊。那么接下来于浩老师在讲这道题的时候呢，怎么讲？哎，就是使用我们函数的一个基本功画图 啊，画图第一图我会教给大家，哎，你在画图的时候，其实各位就画两个东西啊，就画两个东西，第一个是画二次函数，二次函数你就用什么，就用开州店去画。第二个是什么？是画点线图形 啊，就是企业当中给你的一些其他的点线图形，除了二次函数之外的内容。哎，这个时候你要去画他们的时候，你就要去挖，确定挖关联， 这就是我们的一个思路。好吧，好，那我们事不宜迟啊，来讲一下这道题，这道题第一问 x 等于二分之一，这是比较简单的啊，我们就不写了啊，大家通过一个解析式就能求出来。那第二问各位，哎，我讲到了，首先当你读到这样的一个连续不等式的时候，要立刻做一个前提确认，你知道 x 大 于负一小于二 m， 那 就意味着，哎，二 m 一定大于负一 x 二大于二 m 小 于六，那就意味着六一定大于二 m， 所以 这个前提确认，各位，我们就要去做一个这样的操作，我们就知道 m 就是 大于负的二分之一，并且 m 还小于三的，这个就是我们 m 的 一个前提，各位，前提确认 好。然后接下来就是我们在课上当中，哎，经常会说到的，我们去做二次函数就是两个基本功，一个是画出第一图，一个是式子表一切，那么各位画出第一图，当你拿到二次函数题要去画二次函数的时候，就是开周列分别去确确认它的开口，对称轴和软式子点， 那么各位，这道题我们会非常明显的发现它的开口是 m， m 不 确定，各位，不确定就要做分类讨论，哎，这也是一个非常重要的一个 知识点。各位，当你去观察二次函数的开度点的时候，各位，当你发现不确定，那你就要考虑进行分类讨论了。所以各位，你会发现，我们在这道题首先应该像我左侧这样，画出来 m 大 于零时 它的图像。好，各位，那么 m 大 于零时，我们就知道这里是 x 等于二分之 m， 那 么各位，对称轴 s 等于二分之 m， 它也是大于零的，对吧？好，接下来各位，我们就画好了二次函数的一个图像了。之后我们接下来要去画什么？要去画这些点线图形 好，那在画这些点线图形的时候，各位怎么去操作？就是去使用我们的蛙确定和蛙关联。什么是蛙确定和蛙关联呢？各位，你有没有发现 x 一 和 x 二当中都是含有 m 的 式子， 对吧？它的某一个范围当中都是含有 m 的 一个式子，所以各位，我们再去做的时候，我们就会发现，哎，当 m 大 于零的时候，二 m 的 个位它一定大于二分之 m， 所以 我知道 x 二的这个二 m 到六个位， 它一定是在哪呢？在我们对称轴的右侧， 这就是我们所说的挖确定和挖关联确定就是发现 x 二一定在对称轴右侧，关联指的是什么？哎，关联指的就是 m 和二， m 和二分之 m 之间是有关联的，我们通过这个关联挖出来的。确定 好，那接下来各位就进入我们所说的那个，哎，你怎么样去把这样的一个用范围表示的某一个点去把它变简单？各位，你就要去处理这个逻辑词，哎，各位，我们读一遍这道题，你会发现 这道题说的是 x 一 大于负一小于二 m s 二大于二小于六的时候都有 y 大 于 y 小 于 y， 各位，什么叫做都有 y 小 于 y 小 于二 y 一， 各位，是不是一个范围？ y 二，各位是不是也是一个范围当中会变化的数？ 因为 x 一 只要变了， y 一 也会变化，所以各位， y 一 和 y 二，实际上它们是一个来回不断数值，可以不断变大变小的一个数啊。但是呢，这个数值之间也是有一个范围，所以各位，哎，我们把它叫做一个范围和另外一个范围去比大小。 那在这种情况下，各位，既然都是一个都字，那么你来考虑考虑各位，所有的外一的值要小于所有的外二的值，对吧？各位，所有的外一的值要小于所有的外二的值，那是不是意味着各位，我们这个逻辑词都就可以翻译成什么呢？ 就可以把它转化成我们去找到 y 一 的最大值，让 y 一 的最大值小于 y 二的最小值是不就行了？ 哎，这个我们在课上的时候已经举过很几，举过一个非常形象的例子，各位，就是你就想你们这个班的所有的同学和另外一个班所有的同学去比身高， 哎，你要如果说你们班所有的人比另外一个班所有人都高的话，各位，那是不是你只要派出你们班最矮的那个人去和另外那个班最高的那个人去比较就行了？这就是我们这个哎逻辑词，任意他的一个含金量，你会发现有了任意这个东西，你就能把 范围和范围的比大小转化成什么，转化成最值和最值的一个比大小。所以各位，你会发现，那在这种情况下，我们只要去观察谁就行了，我们是不是只要去观察 y 二的最小值就可以了？也就是说，各位，哎，你看图， 我们刚才在 m 大 于零的时候已经挖出确定来了，二 m 一定在对称轴右侧，那么各位， y 二的最小值是不是就在 s 等于二 m 处取的， 对吧？哎， y 二的最小值各位，是不是就在 x 等于二 m 出去的？那么在这种情况下，各位，你如果想让 y 二的最小值大于 y 一 的最大值，意味着什么呢？各位，是不是意味着我们这个 y 一 的这个横坐标它必须要在哪呢？各位， 它是不是必须要在这根橘色 y 二最小值的下方啊？ 对吧？它是不是意味着这根儿这个 x 一 的取值范围必须要在这根儿红横平直线的下方才可以？因为你的 x 一 的右端点一定是二 m 这里，所以各位，我的左端点负一它是不是只能在这个点的右下方才可以， 对不对？各位，是不是我们的负一必须要在这个点的右下方才可以？也就是说各位，我们会发现这个点根据它的对称性，我们是能求出来它的横坐标是多少，它的横坐标是 x 等于负 m， 各位，他的横坐标是 s 等于负 m 是 这个点的作横坐标。那我们的负一这个点哎，要落在哪呢？要落在我们负 m 的 右侧，才能让我们 x 一 之间的那个最大值，各位，一定是小于 y 二的最小值的， 所以在这种情况下，各位，我们就知道了，负 m 呢，就要小于负一啊，各位，所以负 m 就 要小于负一，那么我们算一下，各位，你会发现 m 大 于一， 好，但是 m 大 于一，各位，你算完这个结果之后结束了吗？并没有，我们还得做一个取等的确认。哎，我们就要去看一看，当 m 等于一的时候，能不能满足条件呢？哎，我们注意到，各位，当 m 等于一的时候， 我们的 x 一 呢？各位，就变成了大于负一小于二，对称轴呢？变成了 x 等于二分之一。 各位，此时你会发现一件事啊，此时你会发现什么？你会发现 y 二的最小值依然大于 y 一 的最大值啊！ y 二的最小值，各位，依然大于 y 一 的最大值，为啥呢？因为 y 二的最小值是大于谁的呢？ 啊？ y 一 的最大值，因为 y 二的最小值，各位，它是不能够取到这个橘色直线的。 y 二的最小值在这个橘色直线的上方 啊，然后 y 一 的最大值呢？各位，在这个橘色直线的下方，所以刚好 y 二的最小值还是依然大于 y 一 的最大值的，所以各位，我们判断能够取等，那么最终这个结果就变成了 m 大 于等于一 啊。但是别忘了各位，我们这还有一个连续不等式的前提确认，所以在这种情况下，各位，我们求来是 m 大 于等于一小于三。 好，这是我们的第一个解，为什么说是第一个解呢？因为我们还有 m 小 于零的情况下没有讨论，所以各位，我们再来看 m 小 于零的情况下，那么根据 m 小 于零时， 我们知道它的开口啊，朝下对称轴二分之 m 也小于零，同时各位，你会发现，那二 m 就 一定小于二分之 m， 所以 这个 x 二呢？各位 啊，所以各位，这个 x 二的这个二 m x 等于二， m 就 在这啊，而六呢，一定是在这边，这是 x 等于六，所以它是长这个样子。 好，然后呢，我们的 x 一， 各位，你会发现 x 一 的话，负一就一定在这。 好，这是我们的 x 一 的位置啊。好，那负一和六之间的位置呢？各位，我们现在还不确定啊，但是我们知道知道什么呢？各位，我们知道 负一逗二 m 也就是 x 一 这个点呢，它一定在我们对称轴的左侧 啊，跟我们上道题各位，挖确定和挖关联是一样的一个思路，所以说 x 一 这个点他一定在我们对称轴的左侧。那别忘了各位，这是一个任意性问题，我们刚才说了是要 y 一 的最大值，干嘛？小于 y 二的最小值 对不对？所以在这种情况下，朋友们，我们会发现，如果 y 一 的最大值要小于 y 二的最小值，那意味着 y 二的最小值一定要在哪？各位，是不是一定要在这条粉色直线的上方？ 是不是我们的 y 二，它的范围必须要在这个粉色直线的上方，它不能越过这个粉色直线，哎，比方说各位，如果它一旦越过这个粉色直线，你发现这边是 y 一 的最大值，这边是 y 二的最小值，是不是就不满足长线？ 所以各位啊，我们的 y 二呢，一定要在粉色直线的上方，那一定要在粉色直线的上方，意味着什么？各位，意味着 x 二的右端点是 x 等于六，而这个粉色直线的这个焦点呢，它的横坐标是 x 等于负的 m， 对 吧？所以在这种情况下，各位，我们就找到一个什么 六要小于负 m， 那 各位，这意味着什么？意味着 m 要小于负六？好，你虽然求出来了一个 m 小 于负六，但是各位别忘了，我们一开始的前提确认告诉我们， m 要大于负的二分之一，哎，所以 m 小 于负六，不满足什么 m 大 于负的二分之一这个前提。所以各位，我们是不是就要把这种情况下舍掉， 哎，所以各位，我们两种情况讨论完毕之后，你会发现这道题只有唯一一个解啊，只有唯一一个结果就是 m 大 于等于一小于三。好了，那这道题各位，我们就讲解完毕了啊，如果有什么问题呢，欢迎在我们评论区里提问啊，拜拜！

咱们合肥市啊，官方公布的中考一模时间是在三月十九号到三月二十号，对于数学这门学科来说呀，一模过后啊，有一半的孩子中考数学成绩基本定型，那么距离中考这一百天的时间，该怎么去有效规划利用 之前的一个视频呢？我讲到了一模、二模和三模的区别啊，怎么去利用好这三次模拟考。那么咱们今天呢，重点讲一下怎么去准备和面对一模。 其实一模数学的难度比中考数学是要难那么一点点，因为它的内容是偏初三的数学知识点，特别是二次函数，相似三角形与圆啊，统计概率方程不等式。 对于优等生而言呢，一模就是一次检验啊，检验你的知识体系是否完整，压轴题呢？是否能顺利突破。对于中等生呢，一模是一次全面的诊断，把你的薄弱环节啊给显现出来，诊断你的计算是否稳定，中等题呢，能否稳定拿下。 那么对于基础稍微薄一点的孩子呢，一模应该是一个起点，让你看清楚差距，找到接下来两个月的主攻方向。这些年呢，带过了这么多届毕业生，其实让我来总结一模前的复习策略的话，就一句话，稳基础，抓中等，不贪难。 另外呢，我这边也有合肥市啊，前两年的中考数学模拟试卷，咱们可以拿回去啊，给孩子好好练练，最后的百十天真的要加油喽，有需要的话你给我讲，我来发你。

合肥市的初三中考一模下周陆续就要考试了，那很多家长比较焦虑，到底是一模难还是二模难，到底是哪次模拟接近中考分数？我个人觉得都不要被这种无用的情绪所干扰，那一模真正的作用其实是有以下几点的，这个视频要老谢给你分享分享。 首先考试虽说考的知识点，但是心态其实也是非常重要的。我觉得在考前、考中和考后如果有机会的话，一定要跟孩子讲一讲，就是把你考前的心态要把它梳理出来。我在数学考试前，我怎样面对这门考试？ 在考中如果哪题做不出来，我当时是怎么样去面对我的心境？那考后针对我最后的结果，在考前的心境，考中的心境是否帮助我把这个难题做出来了，是否拿到了我满意的分数？我觉得可以在考后利用考前的心态记录做一个复盘， 这样等到你真正临近大考的时候，大家想一想，我们两天半的考试其实非常漫长，那在那个时候把自己成功的心境的心理路程能够再次的复盘，其实比什么都重要。 第二个就是我们考中的对具体科目的时间安排已经进行一模了，那比如说我们理化两张卷子，正时两张卷子，你是先做物理还是先做化学？ 你是先做历史还是先做我们的政治？那或者语文你到底留多长时间写你的作文压轴题的数学最后的两道题，你总共是用了多长时间？这个才是你一模的时候，应该在你草稿纸上，或者说在你心里面要记下来的时间规划，因为在考试的过程中，时间安排非常重要。 我们很多孩子可能不知道，像数学这样的科目，可能整个卷子全部做完，还剩半个小时，但是你有道题还没写， 那么这半个小时的时间可能全部要花在这道题上。没有这样的模拟经验，我们在未来做中考的时候，突然遇到一道题很难，想了十分钟还没想出来，那你就有点慌张，那实际上你的一模二模会告诉你， 其实很多题，甚至说一百二十加的分数所对应的题你都能快速做出来，可能就剩几道是一定要花三十分钟、四十分钟的。有这样的时间安排就最好了， 尤其像理化和正史。首先你要确定自己先做哪张卷子，不要随机的去调整他。比如说物理我一定先做，那物理我给自己设定多长时间呢？我觉得五十五分钟，在这个之前，如果我做的比较顺畅做完，那我可以稍作检查。做化学，如果我已经超过五十五分钟，那我要告诉自己，我 要先做化学了，因为最后一道物理压轴题可能比较难，你在这磨蹭半天可能没有拿到那两到三分，但是你的化学上还有大量的简单题，那我们中考看的是总分，理化的总分比单科分高，那要重要的多。 所以对于单科的时间分布，对于两张卷子先做谁，他的时间分布也是你模拟要重点关注的。那第三点是我们考后要做的事情， 我们考后有很多家长会拿着孩子所得的分去问自己能上哪个高中，去问自己未来能不能学好，情绪的东西要扔掉。其实考后我们要做两件事，第一个不是看你得了多少分，而是看你丢了多少分，具体丢在是哪个科目，这个科目在未来的两个月内我能不能做冲刺。比如像正事 那丢的这个分要看具体是哪个知识点，比如数学。哎，我是不是还说丢分多，比如说物理，我还有电学方面丢分，那电学是不是动态电路？还是多开关？我要把丢的分具体到某一科的知识点上，然后在这个知识点上进行深究，保证我在二模考的同种题 最起码我会做，我不能说完全能做出来，最起码有感觉，甚至说我二模不再犯简单错误。所以考完试不要看自己得了多少分，一定要看自己丢了多少分，这个非常重要。 那另外一点，我们要想上哪个高中，不是看你一模考多少，你要去统计，有的孩子一模的名次和分数跟中考差不多，有的孩子他的名次和分数跟一模根本是不相关的， 所以一定有人中考成绩接近一模，有人不接近。所以我觉得你不要纠结这一点，那你应该纠结什么呢？纠结你一模考后你在你们学校的名次。 因为我们合肥的好高中很多都是指标到校，那么指标到校是校内竞争，所以你考多少分并不重要，而是你这次一模，你的排名 相对于去年来说达到了怎样的中考分，相对于去年这个排名在你们学校能走哪个高中？所以第一个要问你们老师，我整个的排名大概是什么样的分数，什么样的等级， 第二个就是我这个排名对应去年大概能走什么样的高中范围，做到心里有数，那这种既能把知识点找出来，又能明确自己未来所对应的高中范围的，既消减了你知识点的压力，又消减了你对高中的这种迷茫和困惑。 所以以上三点，第一个，锻炼考前的心态。第二个，考试时候合理分布自己的时间。第三个，考试结束之后，用自己的分数所丢的分数找知识点，用自己的名次去找自己对应的学校，这才是一脉的意义。 那在这里呢，老谢也预祝各位同学在一模的时候能考出自己的好成绩，或者说在一模的时候能发现自己的问题，那我觉得这就是成功的一模。好，下面学习烦恼谢胖持续陪你聊，我们下次接着聊，记得点赞收藏！

初三一模之前应该训练哪些试卷呀？那当然呢，是去找的往年质量比较高的一些一模试卷啊。今年有些地方呢，已经考过一模了，二六年的三二零的试卷也出来了啊，你拿这些什么 之前的一些比较质量高的一模试卷去练一练，看看自己的什么，大概一模的难度是什么样的，有哪些题型你现在掌握的还不够熟练，具体针对性的加强。那这样的话呢，在一模里面呢，更容易考出好成绩啊。王老师呢，我整理出来三套啊，质量比较高的一模试卷呢，可以供同学们练习啊，需要的家长你打出一模两个字。

初三的一模、二模、三模哪一次更重要啊？或者哪一次成绩跟咱们中考更接近啊，这是现在所有初三家长比较关心的一个问题啊，那么就这三次模拟考试啊，就跟那个闯关升级一样，难度跟侧重点啊，不一样啊。那么今天呢，我这个视频啊，一次性给大家讲清楚。 首先呢，咱们合肥的一模考试大多是安排在三月底和四月初，那么最新的一模是三月三十号，三十一号两天啊，那么初三这次一模考试完全是按照中考的形式进行的，那么这种一模二模这样的大型考试，主要作用就是给咱们孩子叫醒啊，什么意思呢？就是学校啊，会故意把这个难度给提高 啊，因为我们的一轮复习可能刚刚才开始啊，或者说有的学校稍微进步快一些，那么学校呢，也是为了督促孩子极早的进入到冲刺状态中，来，调整孩子这个浮躁的心情 啊，所以呢，题目相对来说会出的比较难一些啊。但如果没有考好一模啊，尤其是一模没有考好，我觉得也没有关系啊，因为他能够及时的让孩子发现现有的知识漏洞， 那我们在最后冲刺的时候还来得及，我们再马上再做及时的调整调整心态，依然有机会去考上我们理想的高中。所以呢，一模我们看的啊，不仅仅是分数，是看孩子在学校的名次。 那然后呢，就是二模考试，我们二模考试一般啊会在一个月后进行啊，那这个时候呢，经过二轮复习，查漏补缺，基本上呢已经完成了啊，那孩子应试心态也稳住了，那整体状态处于一个最佳的状态，那因此呢，二模的难度相对来说就比较合理一些，题型分布啊，跟中考的话基本上是一一致的， 那么这次成绩往往是最接近中考的真实水平啊。但是没有考的同学，没有考好的同学也不要慌，模拟考试唯一的作用就是检测，这个复习的效果，不代表最终的结果啊，我们中考不到最后一刻，一切皆有可能。那最后这个三模一般会安排在这个中考前两周进行 啊，通常来说比较简单啊，目的就是帮助咱们孩子去树立一个信心，把考试的压力降到最低，我们让孩子以最轻松的状态进入考场 啊。那最后总结一下啊，三次模拟考试的作用呢？各不相同，一模呢是看名次，二模看分数，三模看心态。真正能让孩子超常发挥，是从现在开始，不急不躁啊，让孩子调整一个好状态，一步一个脚印，相信咱们的孩子啊，一定能考出初中三年最好的一次成绩，然后呢，考上我们理想的高中。