五下数学北师大打折的问题怎么画图

今天我们学习了折扣问题，你还记得在生活中如何利用折扣来购买物品吗？让我们一起来回顾一下吧。 那在过年逛超市和商场的时候，我们经常看到本店有优惠，本店打折搞活动，那像这种优惠和打折搞活动呢？他就是我们今天要研究的折扣问题了。比方说你到了一个文具店， 要买一个书包，老板说这个书包原来呢卖一百元，现在卖八十元，我们给你优惠了二十元，那这个优惠了二十元是打了几折呢？那刚才我们说到，老板说原来的价格是一百元，我们在数学中把它叫做原价，现在卖八十元，我们把它叫做现价。 很明显从一百元到八十元的优惠里，我们发现原价和现价是存在关系的，而且这个关系啊，就涉及到了我们的折扣问题。那么我们的折扣呢，它表示的就是什么呀？现价占原价的百分之几， 也就是现价和原价之间的关系是百分之几。我们是用现价怎么样除以原价得到了我们打的折扣， 那我们利用线下除以原价，也就是八十。除以一百等于多少？百分之八十，那这个百分之八十表示的是几折呢？这里啊，我们就涉及到了折扣和百分数之间的互换了。 那这里啊，百分之八十啊，表示的就是八折，也就是几折，就等于十分之几的数，也就是百分之十，那百分之十就是一折， 那如果问你八折表示的是多少呢？对，百分之八十五折呢，表示的是百分之五十。那这里还有一个几几折，也就是你比如说 九五折，表示的就是百分之九十五，大家要注意它和乘数之间的区别，乘数呢是几，乘几表示的是百分之几十几，而我们的折扣呢，是 以几折表示的是百分之几十几。这里我们还会经常遇到一个半价，比如说啊，我们这个物品搞半价啊，半价出售， 那么这个半价呢，就是百分之五十，也就是我们刚才提到的五折了。那我们知道了现价和原价，我们能顺利的求出他打了几折， 但是往往是如果我们知道了原价，比如说我们知道这个书包一百元，知道他打了八折，我们如何求现价呢？因为我们已经知道了现价占原价的百分之几，也就是原价的百分之几，就是现在的价格。 所以我们是用什么呀？原价乘折扣就能求出我们的现价。那根据乘法和除法算式呢，我们还能得到另外一个计算公式，那就是当我们知道现价和折扣的时候，如何求原价？ 根据量律对应的原则呢？我们知道现价是占原价的百分之几，所以说我们可以利用什么呀？分量除以它对应的分率，就能求出单位一的数量了。 那这三个公式呢，大家一定要记清楚，这对于我们解决折扣问题是非常方便的计算公式，当然了，我们还要根据解决问题的实际情境来进行判断，利用哪个公式。那今天关于折扣的问题，你学会了吗？给老师点亮小红心吧！

买四送一相当于打几折？打折问题呢一直困扰着很多学生，那我们经常说到打折表示的是现价，是原价的百分之几， 也就是现价除以原价，那其中告诉我们的是数量要求，价格的话我们这里还得知道单价，那我们随便用一个字母表示单价，假设 a 就是 商品的单价， 那我们买四件现价就是四乘 a， 但是现在是送一件，实际得到的是四加一等于五件商品， 那这五件原来的价格就是五乘 a， 那 我们来看四 a 除以五 a， a 我 们消掉以后，哎，直接就等于百分之八十，那说明就是打了八折，好，你学会了吗？

孩子啊，最怕的就遇到这一题，就是我们一个打成问题，他丽丽买了一只网球拍，原价是七百元，现在商店呢，打了七折，哎，打了七折，问你比原价便宜了多少钱？ 我们具体比原价便宜了多少钱？我们是不得看他现在卖多少钱，然后用原价减去现价一减，是不是就是他的折扣，对吧？那么我们就需要知道公式，就原价 乘以折扣就等于现价，哎，我们通过这个公式，原价是七百，对吧？打了七折乘以百分之七十， 嗯，就等于什么呀？等于现价七 g 四百九十，那便宜了多少钱呢？降四百九十， 将七百减去四百九十，等于二百一十元，对吧？ 来，我们看下第二题，他一样商品呢，打六折之后的售价，售价也就是现在他的价格，那么这个公式呢，就是我们反过来了，就现价 除以折扣就等于原价，我们利用公式就可以做哈，那么现价是一百五十六， 再除以六五折，百分之六十五，哎，就等于二百四十元，大家可以私下去算一下哈，也就说这原价二百四，他便宜了多少钱呢？就二百四十，再减去一百五十六， 就等于八十四元，比原价便宜了八十四元。这是第二题，我们看下第三题，某种商品呢，买三赠一，实际上打相当于打几折出售的，那么相当于我买了三件，得了四件，对吧？我们这个最简单哈，用三 买了三件，结果得了四件，就等于百分之七十五，也就相当于打了七五折， 打了七五折出售的。这样做是不是既简单又快？那么你学会了吗？发表评论区留言。

同学们好，我是清华大学附属小学陈军老师，很高兴和全国的小朋友同上一节课。在上课过程中，大家有任何疑问都可以通过直播平台给我留言。好，请做好课前准备，我们开始上课。 今天这节课，我们一起来学习北师大版数学五年级下册第一单元分数加减法第一课折纸 折纸起源于中国，诞生在两千多年前的西汉中期，是中华民族优秀的传统文化。 折纸动手又动脑，既能启迪智慧，又能开发创造力。很多小朋友都非常喜欢笑笑和淘气，就非常喜欢折纸。一张正方形纸，笑笑折小船用了二分之一，淘气折小鸟用了四分之一。 看到这样的信息，你能提出什么数学问题呢？请看！一些同学在预习之后提出了这样的问题。问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。问题二， 笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。问题三，还剩下这张纸的几分之几。你提出同样的问题了吗？ 这些问题该怎样解决呢？我们先来看问题一，他俩一共用了这张纸的几分之几。请你画图表示出结果，列式计算出结果。 对照图式和小伙伴们说一说思考过程。好，开始吧！ 好，让我们一起来看一位同学是怎么思考的。我是用折正方形的方法来解决这个问题的，我将这个正方形纸的面积表示为一。首先，我将这个正方形纸对折， 将这个正方形纸的一半表示为二分之一。 然后，我将这个正方形纸再次对折， 将这个部分表示为四分之一。 那么两个阴影部分的面积之和应该表示为多少呢？从图中我们现在无法直观的看到，所以我在二分之一这里加一条线， 这样整个正方形就被平均分成了四分。折纸两个阴影部分又画图可以很容易得到，四分之三，四分之二，二分之一加四分之一等于四分之三。同学们，你是这样想的吗？还有其他方法吗？我们再来看第二位同学的方法， 我是画正方形图解决的，把正方形平均分成两份，其中一份就是他的二分之一，再把正方形平均分成四份，其中一份就是他的四分之一。二分之一加四分之一等于四分之三，他俩一共用了这张纸的四分之三。 画正方形图可以很直观的表示出是二分之一加四分之一的和，你是这样想的吗？还有其他方法吗？请看第三位同学的方法。 我是用画线段图解决问题的，我先画一条线段表示单位一， 在线段上取一段表示二分之一， 再在二分之一的后面接着取一段表示四分之一。 那么这两条线段和是多少呢？从图中无法直接看出。我们把二分之一再平均分成两份， 这两条线段合就是三份，原来的单位一就被平均分成了四份，所以二分之一加四分之一 等于四分之三。画线段图可以很直观的表示出两部分和的关系。同学们，你想到这种方法了吗？还有什么方法呢？再看第四位同学的方法， 我是列式转化成同分母分数解决的，二分之一和四分之一是一分母分数，分数单位不同，不能直接相加，要先通分转化为同分母分数， 运用分数的基本性质，把二分之一、分子分母都乘二，它等于四分之二。四分之一不动，直接移下来，它就是等于两个四分之一加一个四分之一及三个四分之一，也就是四分之三。 这位同学在计算当中提到了我们以前学过的一个知识，通分。你知道通分能解决什么问题呢？ 通分是把同异分母分数化成了同分母分数，那么通分是运用什么来进行的呢？ 是用我们以前学过的分数的基本性质，可以把分子和分母同时扩大相同的倍数。那么通分就把异分母分数、不同的技术单位转化成了相同的技术单位，便与我们直接相加。你答对了吗？ 好，还有其他方法吗？我们来看一看。淘气是这样计算的，二分之一加四分之一等于六分之一，你同意他的算法吗？ 那么淘气的方法，我们对照前面同学的方法，我们可以发现，异分母分数相加。 我们通常用画图的方法，可以画直观图，也可以画线段图，这两种图都能够清晰地表示出部分与总体的关系，也就是不总关系，我们也可以略视。 通分转化成同分母分数，把不同的技术单位转化成相同的技术单位，然后再把相同的技术单位的个数相加。 那么淘气是把分母直接相加，分子不变，他的计算在计算的道理上是错误的。同学们，你想明白了吗？ 好，接下来解决了问题，我们再来看问题二，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，请你试一试，算一算，再想一想背后的算理。 这张纸的二分之一是阴影部分，这个阴影部分等于这张纸的四分之二。四分之二减去四分之一，得到的是四分之一。 这是一位同学用画直观图的方法解决的，你是这样做的吗？再看这位同学，三分之一减四分之一， 二分之一和四分之一是异分母分数，分数单位不同，不能直接相减。先通分转化为同分母分数，运用分数的基本性质，把二分之一转化成四分之二， 再用四分之二减去四分之一，就等于四分之一。这位同学列式把分母不同的两个异分母分数 转化成了分母相同的同分母分数，其实也就是把不同的技术单位转化成了相同的技术单位，然后再把相同技术单位的个数相减。看来异异分母分数减法和加法类似，都是找到相同的技术单位，然后进行加减。 接下来，让我们通过这两道题反思总结一下异分母分数加减法的算法和算理。四分之三加八分之五，他们的技术单位不同，我们要通分转化成相同的技术单位。八分之一， 六个八分之一，加上五个八分之一，就等于十一个八分之一，六分之五减三分之二。他们的技术单位不同，要转化成相同的技术单位。六分之一用五个六分之一减去四个六分之一，就得到一个六分之一。 那么这两题都用了转化成相同的技术单位， 那么在转化之后，我们就可以把相同的计数单位的个数再进行相加减，这就是一分母分数加减法的算法和计算的道理，同学们，你是这样总结的吗？ 接下来让我们在填一填当中再进一步去体会一分母分数加减法的算理。 三分之一加九分之一，他们的技术单位不同，是三分之一和九分之一，我们要用通分的方法转化成相同的技术单位九分之一， 然后去三个九分之一，再加上一个九分之一，就得到四个九分之一，也就是三加一得到四个九分之一。 再看第二题，三分之一减六分之一，他们的计数单位分别是三分之一和六分之一，我们要转化成相同的计数单位六分之一，这样两个六分之一减去一个六分之一，就得到一个六分之一。同学们，你是这样填的吗？ 还剩下这张纸的几分之几？ 通过直观图是不是很清楚的能够看到，还剩下就是这张纸的四分之一。 我们也可以画线段图，通过线段图我们很容易发现二分之一、四分之一和还剩的这三部分与总量单位一之间的关系。 我们可以用总量减去前面两部分，也就列式为一减二分之一，减四分之一， 通分转化成相同的技术单位四分之一，然后把相同的技术单位的个数四减二减一，得到一个四分之一，那么我们也可以用总量减去前面两部分之和， 于是列式为一，减去二分之一加四分之一的和，然后统一计数单位， 最后也能够得到四分之一。同学们，你是这样解决的吗？看来线段图真是我们的好帮手。 接下来我们看气象小组统计九月份雨天总天数，九月份雨天占全月总天数的三分之一，晴天占全月总天数的十分之三。请提出数据问题并解答。 同学们，你会提问题吗？一位同学是这样做的，他，首先啊，画出了线段图，表示出雨天、晴天和总量之间的不总关系。这样是不是很容易提出问题了呢？ 我们可以提出和的问题，也可以提出差的问题，甚至还可以提出背的问题。这位同学就提出了和的问题， 他提出了雨天和晴天共占全月总天数的几分之几，于是列式为，三分之一加上十分之三。 他们的技术单位三分之一，十分之一不同，要转化成相同的技术单位。三十分之一，十个三十分之一，加上九个三十分之一，就得到十九个三十分之一。再写上打印。 同学们，你还会提其他的问题吗？课后就试着提一提并解答。好，算一算，四分之三加八分之一，我们该统一成什么技术单位呢？ 统一成八分之一，六个八分之一加一个八分之一，也就等于七个八分之一。再看，九分之二加三分之一，该统一成什么技术单位呢？ 九分之一，二个九分之一，加上三个九分之一，就等于五个九分之一， 十五分之八减去五分之二，我们该统一成什么技术单位？十五分之一，八个十五分之一，减去六个十五分之一，就得到二个十五分之一。 七分之五减去十四分之一，减去十四个。三个十四分之一，就得到七个十四分之一。 再进行约分，就得到二分之一。同学们，你是这样想的吗？好，这节课啊，学到这里。如，如果让你总结一下你的收获，你会怎么总结呢？一位同学是这样总结的， 一，分母分数加减法，它的算法可以去画图、直观图形段图，也可以去列式，然后通过通分转化成同分母分数。 而他背后的算理其实就是把相同的技术单位的个数进行加减。同学们，你会这样总结吗？好，学了这节课你还有什么问题吗？这位同学提出了这样的问题， 分数整数、小数加减法的算理一样吗？请你带着这样的问题走进下一节课的研学。

问题之，打折问题打多少折的意思就是现价与原价的比， 那么说买四赠一是打多少折？那买四个就是原来我买四个，现在能给五个，买四个能够给五个。如果假设说我用了五元钱，现在现价是多少呢？五元钱买五个就是 一元钱一个，那我同样是五元钱买了四个，每个是多少钱呢？每个是一点二五元，也就是说现价与原价的比，它除完之后是零点八，也就是说是八折。 那看一下买三赠一是打多少折呢？买三个赠一个，也就是说买了三个的钱可以买四个，那他的现价， 假设我有四元钱，现价是买了四个，一元一个，那我四元钱买了三个是多少呢？三分之四元，也就是说 四分之三，也就是说七五折，听明白了吗？

黑板上这道题呢，是五年级下册北师大版本中第二单元的一个考常考题型啊，我们一起来看一看应该如何解答吧。首先读题啊，说如下图，用丝带包装礼品盒， 礼品盒呢，是一个长宽高都告诉我们的长方体，那街头部分长三十厘米，要包装这个礼品盒要用多长的丝带 包装礼品盒这种题型呢？其实它就是在考察我们的棱长之间的关系。咱们发现呢， 这条红色的部分呢，其实相当于是这个长方体的高，那高有几条呢？ 这一条前面一条，后边一条，右边一条，左边一条，是不是意味着说它的高就有四条？那咱们又知道了，高呢是十五厘米，所以有四条，咱们乘四是不是就可以把竖着的彩带长竖给它算出来了呀？ 好，再来啊，我们再来看一下这条，也就是上面的竖着的这一条， 就是整个长方体的宽，你看和这条是等长的这条，所以呢，我们找到它有几条啊？上面有一条，意味着下面也得有一条，所以呢，宽十厘米呢，得有两条。 好，所以呢，等于二十厘米。再来啊，我们上面部分呢，很热的情况，再来找一找。 横着这条呢，当于是个长方体的长有几条呢？上面有一条，下面有一条，一共呢是两条，它的长是二十五，两条就是二十五乘二。最后呢，有一个关键环节，孩子们不要忘记了啊， 就是说它的接头处是一个蝴蝶结呀，这个蝴蝶结你得算呐，蝴蝶结用了三十厘米啊，咱们把这些数据加起来，再加上我们接头处的部分就可以啦， 好，就得数呢，等于一百六十厘米包装一个这样的礼品盒啊。关于类似的题目呢，相信孩子们最近会经常遇到啊，包括你们期中期末题里面也会遇到。那方法呢？就是这样做的。那如果想要学习更多数学技巧，记得关注姚老师，我们下次见。拜拜。

这又是谁给老师出的题啊？老师，我妈昨天让我问一道题，买三送一是几折？哎，这种题目特别有意思，现在我们也是数学，经常跟生活情景相关联啊。 买三送一前提送的这一件应该跟前面的三件是同样的商品，我们才能去做。你不能说老师我买了三件羽绒服，结果送了一条秋裤，那没法做了。好，咱们先来理解什么叫折扣啊？所谓的折扣，他就应该等于现价，就你花的钱除以原价， 然后折扣通常会写成百分数的形式。举个例子，百分之九十指的就是按照原价的百分之九十出售，相当于打了九折。百分之七十呢，没错，就是打七折，百分之几十就是打几折。那我们来看一看。 有人说，老师这道题我也不知道原价到底是多少，怎么做呢？其实啊，买三送一我到手应该是有四件商品，那原价本来你应该要花四件的钱， 但是我现在花了三件的钱，就已经能够拿到手了，所以你看，我现在花的是三件的钱， 于是啊，这个折扣来，我们把其转化成百分数，咱们算一算啊。在计算的时候，大家记住，你看百分之百，咱们可以用前面的先去约，这里是二十五，二十五乘上三，刚好是七十五。 所以简单来说，买三送一指的就是打多少折呢，叫做七五折，你学会了吗？

关于挖洞问题呢，很多孩子呢都遇到过，但是不知道他的原理是怎么样的。今天岳老师呢，一个视频带你们理解清楚三种情况，分别如何去理解？我看一下啊，挖洞问题呢，他的意思就是说在一个大的长方体或正方体里面呢， 咱们去挖这样的小的正方体啊，好比如说有三种情况啊，第一个呢，就是在他们三条纹的交汇处去挖一个。第二种呢，就是两个面向交的位置挖一个，还有一个呢，就在一个完整的面上去挖一个洞啊， 也就相当于把它拿走这样的一个小的正方体好，它考察的形式还是蛮多的，但是原理呢，我要跟大家讲一讲啊。首先如果是第一种情况，粉色的部分，那你想啊， 粉色的部分呢，我们把这一块给它拿走，它的体积肯定是要变的呀，你从身上拿走一块东西，体积肯定要发生变化的，但在这里呢，它出现在第二单元居多啊，第二单元学的是表面积，所以问你表面积有什么变化， 你要是把这块给它拿走和不拿，你看它的面有没有什么变化。比如第一种情况呢，它的面呀，原本就漏出来，上 前右三个面，你把它拿走之后，它是不是就漏出来了？左后下 还是漏出来三个面呀？也就是说原来呢有三个面，现在有三个面，那就意味着它的表面积呢，没有发生改变啊，依旧是这么多面啊。再来第二种情况啊，你要是拿走一块，体积肯定是要变化的， 但表面积呢，它原本就漏出来了，上和前两个面，你拿走之后呢，它就漏出来了，左后 右下也就漏出来四个面，原本呢是两个面，现在漏出来四个面，那很明显它的表面积是增加了呀，增加了两个面，对不对？好，再来第三种情况啊，就是你在它面上拿走一个小正方体， 原本就漏一个面出来呀，那当你拿走之后呢，它就漏出来了左右上 下后，所以它一共呢是漏了五个面出来。那原本是漏一个面，现在漏了五个面，那表面积很明显呢，是增加了，并且增加了四个面，我们还能算出来可以理解吗？这个呢，就是比较典型的挖洞问题啊。 当然呢，我们可能会出现的角度比较多，但原理呢，一定是这样子的啊。如果说孩子们想要学习更多的数学小技巧，记得关注杨老师，我们下次见，拜拜。

在森林的深处有一家特别的小店，这是袋鼠跳跳开的文具店，每天他都把这里，哇，好多漂亮的文具呀。 袋鼠妈妈有十五本练习本，小灰兔要买，还剩几支铅笔， 求还剩几支铅笔，就是从总数十二支铅笔中去掉七支铅笔，用减法计算， 求还剩几本练习本，就是。

好了，同学们，请大家调整好状态，我们开始上课了， 在学习完倒数这一课之后啊，我们分数乘法这一单元也就全部都学完了，那么这节课我们就通过练习和梳理的方式，再对本单元进行回顾和提升。 首先大家看屏幕上的这四幅图，你能结合着这四幅图说一说本单元都学习了哪些内容吗？ 在第一幅图中，我们用画图的方法解释了算式七分之三乘二的意义，也就是两个七分之三的和，先画出一个长方形的七分之三，再画出这个长方形的七分之三，加在一起就是七分之六。 所以呀，在计算一个分数和一个整数相乘的时候，我们可以这样算，分母不变，用分子和整数相乘。那么接下来呢， 在第二幅图中，我们计算的是六乘二分之一，这个算式我们可以将其理解为六块饼干的二分之一是多少， 所以我们知道了六的二分之一，我们可以用六乘二分之一来解决。同样在算的时候呀，能约分要注意先约分哦。那第三幅图呢？ 第三幅图中表示的是四分之三乘四分之一的运算过程，其实就是在求四分之三的四分之一是多少。 将长方形作为单位一，先取单位一的四分之三，再将四分之三平均分成四份，取其中的一份，也就是将长方形平均分成了十六份，取了其中的三份。 所以呀，四分之三乘四分之一，我们可以把它理解成是四分之三的四分之一是多少。那结合刚才的运算过程，我们可以把这样的分数乘法的方法归结为 分子和分子相乘，分母和分母相乘。那接着最后一幅图，图四讲的是倒数的内容。我们借助面积为一的长方形， 已知一条边求另一条边的问题，体会什么是倒数，怎样求一个数的倒数。 好了，通过同学们的回顾，我们可以发现，其实啊，第一幅图它解决的是求几个几分之几的问题。 那么第二幅图和第三幅图，它其实解决的是一个数的几分之几是多少的问题。那么同时啊，我们也借助长方形知道了什么是倒数。 那以上就是我们第三单元分数乘法的主要的内容，那么现在就让我们结合我们本单元学到的知识去解决下面的问题吧。首先看第一道问题， 请大家选择一个算式，把你想到的实际问题写下来，我们想一想吧，来看看同学们都想到了哪些问题呢？ 六乘三分之二这个算式，我提的第一个问题是，折一朵小花需要三分之二张纸，折六朵小花需要多少张纸呢？ 第二个问题是，我第一天读了六页书，第二天看了第一天的三分之二，我第二天看了多少页？嗯，这样两个问题都可以用六乘三分之二来解决，特别好。那五分之二乘二分之一呢？ 我提了这样两个问题，爸爸切下一个蛋糕的五分之二给我，我只吃了这块蛋糕的二分之一，我吃了整个蛋糕的几分之几呢？ 还有公园总面积的二分之一是空地，空地的五分之二用来铺草坪，草坪的面积占公园面积的几分之几呢？ 来，我们看，同学们提出了这四个问题，相信电视机前的你们也想到了很丰富的问题，那么我们就来看这四个问题都可以用分数乘法来解决，而且他们说的好像都不是一回事， 那么他们之间有没有什么共性和联系呢？我发现这四个问题中，只有第一个问题表示的是几个几分之几相加的和，而剩下的三个问题说的都是一个数的几分之几的问题。 第二个问题表示的是六页书的三分之二，第三四个算式分别求的是五分之二的二分之一和二分之一的五分之二。 同学们说的可真好，所以呀，就像大家说的那样，求几个几分之几的问题，以及一个数的几分之几的问题，真是我们分数乘法这一单元比较常见的两个类型的问题。 好，我们接着来看第二个问题，这是一个竖线，你能把三分之二乘二分之一的算式的结果表示在上面吗？是 abc 哪一点呢？ 请大家认真观察竖线，说一说你是怎样想的？ 来听听同学们的想法。我是通过计算得到的二分之一乘三分之二的结果是三分之一，所以我觉得应该在点 a 的 位置上， 它是通过计算来确定位置的，也是一个方法。那么大家我们能不能不计算就大概判断出它的位置呢？ 我想起我们之前学过这样的规律，如果一个数乘一个比一小的数，乘积就比这个数小，所以三分之二乘二分之一的结果一定小于三分之二，所以一定不是 c， 可能是 a 或者是 b， 我 不太确定。这位同学特别好，他想到了我们之前学过的规律， 但是大家我们再往深了想，为什么会有这样的规律呢？你能结合着算式的意义，再结合着图形来说一说吗？ 哦，我知道了，三分之二乘二分之一，这个算式可以表示为三分之二的二分之一是多少，也就是把三分之二这么长的线段平均分成两份，取其中的一份。 所以我能大概看出来，算式的结果应该是在三分之二的一半的位置，所以是 a 点。 同样，这个算式也可以理解为二分之一的三分之二是多少，那么二分之一这个线段长度的三分之二也一定是比二分之一小的，所以 a 点是正确的。 好，这位同学说的真好，真想为你清晰的表达和严谨的推理过程送上赞美的大拇指。 好了，同学们，我们发现通过借助竖线呀，我们在解决跟计算有关的问题，我们在脑子里面如果有形的支撑，就会让看似复杂的问题变得清晰和直观，所以呀，真是一个好方法。 那么下面我们比较熟悉的这样的比较的问题，你也能结合着图形来想一想吗？来，大家看看第一个问题，这位同学是怎么解决的？我画了一条竖线，先标出零 和一，再标出三分之二的位置， 三分之二乘五分之四，这个算式可以理解为从零到三分之二这条线段的长度的五分之四是多少？将其平均分成五份 取四分，结果当然不到三分之二，所以三分之二乘五分之四小于三分之二，他说的你听明白了吗？所以这里呀，我们填小于号，那下一个题呢， 老师这也准备了一个数线，我们一起来看。我们是用十分之七乘八分之九和十分之七去比较， 那么这个时候呀，我就可以把十分之七乘八分之九看成是十分之七的。八分之九是多少，也就是想想啊，把它们平均分成了八份，取了九份，所以呀，应该在 在哪？在十分之七多一些的位置上。那么接下来，如果老师把题给改了，变成和十分之七乘八分之九和八分之九来比了， 老师这还有一条竖线。再来看，由于比较的标准变了，对于这个算式的理解也要发生变化。 这个时候，我们可以把十分之七乘八分之九看成是八分之九的。十分之七是多少，很显然啊，是在哪？在不到八分之九的位置， 但是如果你想要确定确切的位置，我们还是要通过计算的。细心的你可能会发现这样一个问题， 一个小于一的分数和一个大于一的分数相乘，他们的成绩的位置落在了这两个分数之间， 那真的是这样吗？请你再思考，如果是两个都大于一的分数相乘，那他们的结果所在的位置应该在这两个分数的什么位置呢？课后啊，我们可以一起来研究研究。 好了，这个问题，我们讨论在这了，我们接下来看下一个问题， 结合题中的信息，提出两个数学问题，并尝试去解决实际问题来。现在呀，就让我们一起来走进小小水果店，看看同学们都提出了什么问题吧。 我提了这样的问题，梨和苹果一共占水果总量的几分之几呢？用十分之一加上八分之三就可以解决了。 我想到了两个问题，梨的存储量有多少千克呢？梨和苹果的存储量一共有多少千克呢？这两个问题都能用到分数乘法。第二个问题，还需要把乘法和加法结合起来用。 因为橘子的格子空着，所以我特别想知道橘子的存储量占水果总量的几分之几呢？有多少千克呢？嗯，这个问题应该有不同的方法吧。 如果我是水果店的老板，我会很想知道哪种水果的存储量最多？除了算出每种水果的存储量，一定还有更简单的方法。 我觉得这些信息还能解决这一类问题，比如说梨的存储量占苹果的存储量的几分之几呢？ 好，相信电视机前的你们也提出了很多很丰富的问题。那么现在呀，我们就来看同学们提出的这些问题。老师将这些问题分了分类，我们一起看看 球一共占几分之几，或者橘子占总量几分之几的问题，我们可以用分数加减法来解决。那么球具体某一个水果的存储量，我们会用到分数乘法。 那第二个问题，橘子的存储量有多少千克呢？我们除了计算出前三种水果的存储量，再用四十去检测它们的核之外，你还有其他的方法吗？ 那么下一个问题，哪种水果的存储量最多呢？这是一个我们比较常见的比较类的问题。 那么同学们，我们除了计算出每种水果它具体都有多少存储量，再去比较它们之外，你还有其他的思路吗？ 再来看最后一个题，梨的存储量占苹果存储量的几分之几呢？这就得用到除法的问题了，我们除了分别计算出梨和苹果的存储量在相除之外，其实啊，还有一种方法， 但是这个方法会在分数除法这个单元进一步来学习。好了，现在就选择你喜欢的问题，尝试着去解决它吧。好了，同学们，今天这节课呀，就上到这了，同学们再见。