被年轻数学老师用 ai 做的课间震惊了,这真的是 ai 可以 做到的吗?拖动图形参数实时变化, 一键绘制函数图像折纸问题栩栩如生,动点问题清晰明了。打开大个,激活 在 ai 作图,对画框输入作图要求, ai 思考后会在画板上绘制成动态图形,你还可以插入随着图形变化的动态参数表达式,左侧样式栏还能把图形调整为自己喜欢的样式。
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这一讲我们讲二,讲这个几何画板教程。第一百五十四讲画在某范围的二次函数图像, 比如我们画这个这个二次函数,在负二到四这个范围的二次函数图像,我给大家教一些办法啊,教一些办法怎么画这个图像?看先把它删掉。嗯,在这里 有坐标系工具,选择坐标工具这么一下两下三,这儿点一下箭头出实化,它主要是这个 刚才这个字字号,嗯,它这个 看一下大小 就比较合适了啊,就是刚才受这个影响, 嗯,这个坐标系它这个因为我们这个没有必要调,如果你需要调的话,这些它是可以调的啊,需要调节的话,这里它主要是调节这个坐标系的。好,我不需要,我把它隐藏掉。 接下来我们这儿首先我们会出来,比如我们会这个举个例啊, x 的 平方 减二乘以 x 减三这个抛物线, 他画出来的图像是这种,那么我们需要得到的只是有限的长度,那么怎么办呢?嗯,第一种方法, 第一种就是很简单的,我们右击属性这里只需要把字改了,比如符二 到四,对,就这样子,它这个就是负二到四,这个线呢,它的颜色、粗细都是可以修改的啊,就这样搞定。 那么还有还有什么办法?还有什么办法可以? 还有什么办法可以?嗯,你,你觉得这个还可以修正,你比如说,嗯,你看你把把这个鼠标放到这儿, 它成了这个十字架,这种它还可以改变它的这个位置,改变它的长,它的范围,它是可以改,还可以这种可以这种啊, 好,这是一种办法,那么再教大家一种办法,重新来复制这个函数, x 平方减二, x 减三,好,我们会出来它是这个样式,那么我们在 首先我们复制两个点,嗯,比如我们的范围是从负二,从负二 到负二到四,就把这个点给它复制出来,还有就是四到零给它复制出来,复制出来过后 隐藏没有它的什么事。好,我们把这里构造一个线段,构造线段上的点,就构造了线段上的点,把这个点 和这个构造垂线,它和这个就有交点,就有交点。那么你看我们把这个给它隐藏掉了,现在 隐藏掉,建议大家观察好,把它隐藏掉,那么只留下这个点,那么我们把这两个点选中构造轨迹, 把原来的这个图像把它隐藏掉,这又是一种办法, 这两个点就隐藏了,把这个给它,把颜色可以任意修改,那么这些办法都是可以实现在某个范围 画这个我们需要的二次函数的图像,大家可以动自己动手啊,去操作一下。

被年轻数学老师做的函数图像参数动画震惊了,这种带滑动条可以自动播放的函数图像居然是 ai 做的!只要输入函数表达时的例如 参数和滑动条的关系,就可以得到参数实时变化的函数图像,学生一眼就可以看出来参数变化怎么影响函数图像变化。


今天我要分享的是迭代与深度迭代。迭代是一种特殊的变换,是指按照一定的变换规则,原象形成出象,出象又作为原象再次执行同一个变换规则, 形成新的出象。经过多次变换形成的系列变换。以构造正十七边形为例演示用法,先通过数据减计算得到正十七边形中心角, 再构造两个点 a 和 b, 双击点 a 标记为中心,选定点 b, 变换旋转角度,选择刚刚计算的中心角,得到点 b 撇,连接 b b 撇, 选定点 b。 单机菜单变换迭代单机 b 撇指明出象。此时对话框中出现迭代次数三、 图形,在原有的基础上增加了三条线段,重复按键盘加号键,使迭代次数为十六、单机迭代按钮,正十七边形构造完毕。 以正 n 边形的绘制法为例演示一、新建参数页,无单位 在属性里修改键盘加减单位为一二,单机数据减计算输入中心角公式三、单机数据减计算,点击参数验一 四,构造出点 a 和点 b。 五、双击点 a 标记为中心,选定 b 点,变换旋转角度,点击中心角, 标为 b 撇,连接 b b 撇六、顺次选点 b 和计算式按一七,按住 shift 键不放。单机变换深度迭代 八、单机点 b 撇,使出象的问号变成 b 撇。单机迭代按钮,一个正多边形就完成了。选定参数键,按键盘上的加减键可以改变焰的大小。


各位数学老师还在用 ppt 一 点点拖债,用 excel 凑活拼凑,别再搞几何会图斜修了,真没必要跟自己较劲。今天就教大家怎么一键生成标准几何图形,精准高效,上手就会。不用学来直接打开这个大脚几何画板,我给大家简单演示一波,一看就懂。你们看他左边这个工具栏, 咱们几何绘图需要的功能它都有,不管是基础的指指工具,还是画圆角都边形,就连椭圆双曲线这种圆锥曲线都能搞定,每一步都有清晰的操作指引,不用瞎琢磨,点一下就能快速生成,没有乱七八糟的繁琐步骤。不光这些,它还能通过函数表达式直接生成图像。咱们点一下函数工具, 曲线函数、三角函数、圆锥曲线等等各种类型的函数都支持,简单填个参数,标准图像立马出来,全程零门槛,不用你有啥专业绘图基础,小白也能上手。而且是网页版的,直接打开就能用,不用下载安装更省事。不管是日常课堂讲题、课后备课,还是上公开课展示,用它都很方便,推荐给大家。

被年轻数学老师做的 ai 动画可见震惊了,这真的是 ai 可以 做到的吗?手拉手模型是个遍体,轻轻松松斗做出来了,动态演示清晰明了。

在等边三角形 abc 中, ab 等于六点, d 是 bc 的 中点点, e 是 a, c 边上的移动点,连接 d, e 点, f 是 d, e 的 中点,连接 b, f。 当 e 在 ac 上运动时, f 作为 d, e 的 中点也跟着动。我们来观察 f 的 运动轨迹。我们来分析这道题。首先识别模型, e 是 三角形边 a、 c 上的动点,这是主动点, f 是 d、 e 的 中点,也就是动点和定点连线上的另一动点,这是从动点,这正是刮豆原理的结构。 d 是 定点, e 是 主动点, f 是 从动点, d, f 比 d, e 等于二分之一角 f, d, e 等于零。三点共线。根据瓜豆原理,重线的线 e 的 轨迹是 a、 c, 那 f 的 轨迹就是一条与 a、 c 平行的线段 mn。 当 e 在 a 点时, f 就是 d, a 的 中点,也就是 m 点。当 e 在 c 点时, f 就是 d、 c 的 中点,也就是 n 点。现在问题转化为 b 到线段 mn 上的点的最短距离, 根据垂线段最短过 b 作 b, f 撇垂直于 mn, 垂足 f 撇就是最近点。 下面计算等边三角形边长为六, d 和 n 分 别是 b、 c 和 d, c 的 中点, b, n 等于 b, d 加 d, n 等于三,加二分之三等于二分之九。 因为 m、 n 平行于 a、 c, 所以 角 f 撇 n, b 等于角, c 等于六十度, b、 f 撇等于 b, n 乘以三,六十度等于二分之九,乘以二分之根号三等于四分之九倍根号三。 所以 b、 f 的 最小值是四分之九倍根号三。小结一下这道题的关键是识别瓜豆原理的结构, d 是 定点, e 是 主动点, f 是 从动点。满足定比共线条件,重线得线, f 的 轨迹是线段 m、 n, 再用垂线段最短就求出了 b f 的 最小值。

hello, hello, hello, 今天的这个视频呢,是莫老师逼着自己学习啊,并且将学习成果给大家展示的第一天。哎,我是通过这个视频号 b 站等 学习了一个什么呢?嗯,学习画一棵美丽的勾古树啊。哎,我在借鉴模仿别人之后呢,结合自己的这个理解,总结出了一个非常简单的画这个勾古树的办法啊,好的, 下面是我的分享,怎么弄出来的呢?哎,第一步啊,我们要准备一个正方形,标明 a、 b、 c、 d, 这是第一步。第二步,选中 c、 d 的 中点, 构造一个圆,构造 圆上的弧,再构造弧上的点。这样做有什么用处呢?哎,直径所对的圆周角为九十度,这样就可以保证我们的这个 角 d、 e、 c 永远是九十度。为了使画面干净呢,我们现在隐藏圆,隐藏 弧,只保留这个点 e, 这是第二步啊。第三步,我们度量出现段 a、 e 的 长度。 第四步,选中正方形的 四个点,构造一个内部,此时我们发现改变点 e 的 位置,指示线段 a、 e 的 长度发生了变化。那如何使得 这个内部颜色会发生变化呢?哎,选中内部,选中 a、 e, 在 颜色下面有个参数确定,这样我们可以惊奇地发现,随着点 e 的 变化,那正方形内部的这样一个 颜色也会相应的发生变化,这是第四步。紧接着第五步,数据上新建一个参数,取名 n, 等于一 右键属性数值百分之一,改成单位确定。现在选重点 a, 选重点 b, 选中这个参数,点变换,上面有个迭代,按 shift 键出现深度迭代, 此时就出现从 a 到粉红色的哪一个部分,我们取 e, 从 b 到哪一部分?从 b 到 c, 这样我们就可以发现啊,这个勾股数的一部分,上面这个正方形就产生了啊。紧接着第这个七步添加到新的映色,这个时候 a 原先是到 e, 现在到 d 原先是到 c, 现在呢到 e, 这样我们可发现啊,勾股数的第一个迭代 就成功了啊,让我们改变这个点, n 的 这个值,二次迭代,三次迭代,四次迭代啊,可以将这个表格隐藏起来, 这是隐藏表格啊, 比如说我们是八字叠带,哎,就这样一个形状啊,美丽的勾股术呢,就做成了啊,那如何让它动起来呢?哎,第一个办法就直接点点 e, 它就会动啊。 第二个办法呢,我们还可以怎么办呢?哎,编辑里面操作了,按按钮动画, 此时动画点 e, 这样一棵美丽的勾股树呢,就给大家做成了。哎,这就是莫老师今天学习的成果啊,欢迎大家点赞、支持、转发,谢谢大家!

用图形变换的思想解决几何最值问题,今天我们来看下这道题。如图,正方形 a、 b, c, d 的 边长为四, e 为 b, c 上一点 f, a, a、 b 边上的一个洞点连接 e, f 向右侧做等边三角形 e、 f、 g。 问线段 c, g 的 最小值为多少?解决最值问题的核心思路之一 就是求出主动点和从动点的轨迹。这道题我们看看 a、 b、 c、 d, e 都是题目给定的定点, f 是 ab 边上的一个动点,那么它的轨迹就是线段 ab, 而我们要求的是 c g 的 最小值,就要求出 g 的 轨迹。 这时候我们如果引入图形变换的思想,发现 g 点是 f 点,绕一点顺时针旋转六十度得到的线段 ab 同样绕一点顺时针旋转六十度得到的线段 a 撇 b 撇。 知道了 g 点的轨迹是一条线段,我们就可以知道 c、 g 的 最小值就是 c 到这条线段的垂线段长度。但是这条线段和这个距离都不好求,怎么办?我们可以在逆向思考一下, 把 c 绕一点逆时针旋转六十度,我们要求的最小值也就等于 c 撇到线段 a、 b 的 距离。这时候我们能看到 e, c, c 撇是一个正三角形,取 e, c 的 中点 h 显然有 c p, h 垂直于 e, c, c 撇到 a、 b 的 距离也就等于 b, h 等于二点五。讲到这儿,你学会了吗?

你总是想等学会了再干,又觉得别人用 ai 做图很酷,但不知道该怎么学。那就干中学吧,从大小几何开始,只要输入静态图就能生成动态图,输入文字描述也能生成图片。不需要学复杂的操作,只要学会把需求说清楚就可以。