今天我用五十秒把用无刻度直尺做对称点的方法掰开了揉碎了,给大家讲的明明白白。第一步,先按上一个视频的方法,过点 c 做 ab 的 垂线,此处就不做讲解,大家可以自行观看操作方法, 此时就能得到过点 c 做的垂线对称点肯定在垂线上,接下就看如何取点。通过 b, c 所在直角三角形得知, b 在 c 的 右边一格上方二格的位置上找到 a 和 b 的 对应,右边一格上方二格位置的格点 连接,两个对应点就是 ab 的 平行线,平行线与垂线的交点就是 c 点的对称点。 c 撇, 这是什么原理呢?其实运用的就是平行线之间的距离处处相等,在对称轴另外一边也画了一条等距离的平行线,最后擦除多余的丝路线段,即可得到清晰的辅助线。
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无刻度直尺作图可是近几年数学里的重难点,很多同学都在这上面犯了难。别担心, 今天我用六十秒把用无刻度直尺做垂线的方法掰开了,揉碎了,给大家讲的明明白白。第一步,找到线段 a b 所在的直角三角形,数出竖着直角边的长度,将这个长度平放在这条边对面顶点 a 所在的水平线上, 得到左侧的红点 d。 第二步,数出另一条直角边的长度,将这个长度放在 d 点的正上方,得到点 e, 连接 a t 两点,构造这两个粉色三角形。因为边角边全等,对应角相等,所以线段 a e 就 垂直 a b 了。现在解决了过点 a 做 a b 垂线的问题。过途中任意点 m 做垂线呢, 其实就是将 a e 平移到 m 处,让一点对应 m, 找 a 的 对应点 a 相对于一点向下平移了 b 格 m 也是同样操作, a 相对于一点向右平移了 a 格 m 也是同样操作。得到红点 n 连接 m n, m n 平行于 a e 自然也就垂直于 a b 了。擦出多余的丝路线条,你再看看只用了几条辅助线。

在每个小正方形的边长为一的网格当中,三角形 a、 b、 c 内接于圆顶点 a 和 b 在 格点上,顶点 c 是 圆和网格线的交点。现在我们要看线段 a、 b 的 长度, 这两个都是格点,所以我们算 a、 b 长度的时候,直接用勾股定律去算,这是一,这是四,那么这就是根号下一的平方加四的平方,也就是根号十七。 第二小问呢,是要用无刻度的直尺啊,他并没有说尺规作图,所以这里我们不能用圆规啊。那在这个网格当中画出圆心 o 第一个问题,以及圆 o 上存在一个点 p, 让角 p c b 等于角 p a c, 这是第二个问题。 接下来我们先看第一个问题啊,我们知道想要找圆心就得找直径的焦点,那直径的话,所对的圆周角是直角,所以我们在这个圆当中, 它正好是经过了这个格点和这个格点的。而在格点处我们是自带直角的,这就是一个直角,所以这个直角的边和这个圆有这个焦点, 这个直角的边和这个圆有这个交点,把这两个点去进行连线,这就是圆的直径,那么这个格点处也是一样的, 这是一个直角,这个直角边延长上来这个点,这个直角边延长到左边这个点好,把这两个点进行连线,这又是一个直径,所以直径的焦点就是圆形, 好,这个圆心 o 我 们就找到了。接下来我们再分析角 pcb 和角 pac 相等角 pcb, 如果我现在随意的去找一个点 p 的 话,会发现角 pcb 它所对的弧就是弧 p b, 然后此时的角 p a c 所对的弧就是弧 c, 所以 本质上我们想找两个角相等,其实是想找 p b 等于 p c, 那 也就是说 p 是 弧 bc u 弧 b c 或者列弧 b c 的 中点。我们想要找到弧 b c 的 中点,那就得找到 b c 的 中点。因为如果找到 b、 c 中点的话,根据垂径定底,过圆心, 过圆心平分弦,那么就会垂直弦平分 u 弧,平分列弧,这是指二推三的, 所以知道了圆心和平分,立马就能得到垂直以及平分裂弧延长到这边是平分 u 弧。 好,那我们要想找 b、 c 中点的话, c 点是在这个网格线上, b 点是在这个网格线上 b c 的 中点,我们数一下它中间有几个格子啊,就是一个、两个、三个、四个、五个格子,我们要找它中点的话,得找到这个格子的中点, 得找到这一个格子网格线的中点延长过来才是。如果我们那对延长过来才是 bc 的 中点,可是我们要找这个格线的中点的话,目前只有一个五刻度的直角,那就只能利用相似了。我把这个点和这个点这样连连一下, 我这样一连的话,这就是一个一比二的直角三角形,那现在这个点是这条直角边的中点,所以这这条线, 这两个三角形就是相似的,相似比是一比二,我就可以得到这条蓝色的线,是这条线的一半,所以我们就可以得到它是这个网格线的终点,是这一小段的终点。那么用同样的方法,我们再来一段,把这个点和这个点连线, 又一个一比二的直角三角形,那么这个又是终点。好,既然他俩都是终点的话,我给他俩连线两点,确定一条直线。好,这条直线和 bc 的 交点就是我们想要的 bc 终点。 我们把这个中点和刚刚找到的圆心进行连线。连线之后,这是过圆心,平分弦就平分优弧。 换一个颜色吧,平分 u 弧,平分列弧。所以 p 点在这的时候,它是 u 弧 bc 的 中点,此时弧 b c 等于弧 p b, 那 这两个角就相等。 p 在 这的时候,它是列弧 bc 的 中点,那此时弧 p b 等于弧 bc, 这两个角也相等。我们写一下,如图所示。圆心 o 和 p b、 c 等于弧 c, 这两个角也相等,我们写一下,如图所示。圆心 o 和 p b、 c 为所作。

很多孩子一看到无刻度尺作图啊就慌,觉得只能画线,啥也干不了。 但其实套路特别固定,记住这几句,直接拿分的,只用无刻度尺,不能量长度,也不能画圆,只能做三件事, 第一,连两点,第二,延长线。第三,找角点。做题按这四步来,第一,找图里面的平行、对称对角线,这是你最稳的依据。第二,把能连的点呢?先连起来, 对角线一定要画交点,就是突破口。第三,线段不够就延长,延长之后自然会出现新的交点。第四,用新交点再去连线。要的中点、垂线、平行线啊,全靠它。 记住一句话,无刻度尺不靠梁,全靠结构。找交点,有平行,找相似,有对称。想平分, 有对角线就找中心。下次再碰到这种题目,别瞎话,先连线,再延长,找焦点,思路一下子就清晰了。

给大家安利一个巨巨巨好用的直尺,它既防滑又易拿,还护眼,像普通的尺子,总是划来划去费半天劲才能拿起来。 卡西米尔这个在尺子上加了软硅胶条,不仅可以一秒拿取,而且不论在哪里使用都不会轻易滑动,尺子的刻度也比普通的要大很多,不用离很近就能看清楚,韧性十足,不易断,有十五厘米和二十厘米两个长度,一套里有三把,性价比超高。 给大家安利一个巨巨巨好用的直尺,它既防滑又易拿还护眼,像普通的尺子,总是划来划去费半天劲才能拿起来。 卡西米尔这个在尺子上加了软硅胶条,不仅可以一秒拿取,而且不论在哪里使用都不会轻易滑动。尺子的刻度也比普通的要大很多,不用离很近就能看清楚,韧性十足,不易断,有十五厘米和二十厘米两个长度,一套里有三把,性价比超高! 给大家安利一个句句小学生就应该用这种防滑已拿起的纸尺!卡西米尔的纸尺上都加了防滑硅胶条。之前给闺女买的这种普通纸尺, 在书本上总是划来划去的,画线就很容易画歪了。但是你看,卡西米尔的这个纸尺,后面是加了硅胶条的,就可以增加摩擦力,稳稳的贴在书本上,就不用担心尺子呢不是很好拿取。那这个尺子 dave!

前两天发视频吐槽的那个,好多家长找不到那个无刻度支持,到处都没有货,没想到一下子火了,那个播放量快九十万了, 后来我就找了一点尾货,反正不多把都不卖,全部免费送,地址就改到那个乡谢里东门晨晨文具孩子急用的直接来哈,直接来拿,没有任何套路。

哎呦,我的乖乖呦,这咋弄?哎,愁死我了。




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就是比如说是整数的啊,大家可以看到他就是给我们做了一个标记,然后呢尺子呢?是直线加波浪线的一个形式。其实我们现在很多学校里面的尺子呢,老师也会要求说,哇,我想要,呃,想要学生有波浪线,那也有也有直线,这样子的话呢,就是他 可以来划一个重点,比如说好词用实线,好句什么用波浪线,那这个呢?就作为一个标记的这个用法哈。然后呢我们这个尺子呢,还有一个非常非常好的一个点啊,就是我们这里这个就是这个地方微微凸起的。嗯,那微微凸起的这个地方 就是这个地方哈。嗯,他这样子的话嘛,我们就是不用去去去找是不是?呃,这个点就是零的一个刻度线,我们只要把铅铅笔放在这里就是了,然后我们划过去就没有问题。

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你的一个尺寸给大家看一下,我们的这样的一个尺寸的话,其实完全可以满足我们日常的需求,我们对课本上面其实也差不多就这样。然后我们的这个尺子呢,给大家看一下,他是 呃,他的这个,呃刻度啊,零五十十五都给大家做了一个蓝色的一个加深哈,所以的话我们可以不用这很吃力的去找哈到底哪个,就是我们要画图的时候一般都会是比较呃, 就是比如说是整数的啊,大家可以看到他就是给我们做了一个标记,然后呢尺子呢是直线加波浪线的一个形式。其实我们现在很多学校里面的尺子呢,老师也会要求说,哇,我想要,呃,想要学生有波浪线,那也有也有直线,这样子的话呢,就是他 可以来划一个重点,比如说好词用实线,好句什么用波浪线,那这个呢?就作为一个标记的这个用法哈。