无刻度直尺取点技巧

无刻度直尺作图可是近几年数学里的重难点，很多同学都在这上面犯了难。别担心， 今天我用六十秒把用无刻度直尺做垂线的方法掰开了，揉碎了，给大家讲的明明白白。第一步，找到线段 a b 所在的直角三角形，数出竖着直角边的长度，将这个长度平放在这条边对面顶点 a 所在的水平线上， 得到左侧的红点 d。 第二步，数出另一条直角边的长度，将这个长度放在 d 点的正上方，得到点 e， 连接 a t 两点，构造这两个粉色三角形。因为边角边全等，对应角相等，所以线段 a e 就 垂直 a b 了。现在解决了过点 a 做 a b 垂线的问题。过途中任意点 m 做垂线呢， 其实就是将 a e 平移到 m 处，让一点对应 m， 找 a 的 对应点 a 相对于一点向下平移了 b 格 m 也是同样操作， a 相对于一点向右平移了 a 格 m 也是同样操作。得到红点 n 连接 m n， m n 平行于 a e 自然也就垂直于 a b 了。擦出多余的丝路线条，你再看看只用了几条辅助线。

在每个小正方形的边长为一的网格当中，三角形 a、 b、 c 内接于圆顶点 a 和 b 在 格点上，顶点 c 是 圆和网格线的交点。现在我们要看线段 a、 b 的 长度， 这两个都是格点，所以我们算 a、 b 长度的时候，直接用勾股定律去算，这是一，这是四，那么这就是根号下一的平方加四的平方，也就是根号十七。 第二小问呢，是要用无刻度的直尺啊，他并没有说尺规作图，所以这里我们不能用圆规啊。那在这个网格当中画出圆心 o 第一个问题，以及圆 o 上存在一个点 p， 让角 p c b 等于角 p a c， 这是第二个问题。 接下来我们先看第一个问题啊，我们知道想要找圆心就得找直径的焦点，那直径的话，所对的圆周角是直角，所以我们在这个圆当中， 它正好是经过了这个格点和这个格点的。而在格点处我们是自带直角的，这就是一个直角，所以这个直角的边和这个圆有这个焦点， 这个直角的边和这个圆有这个交点，把这两个点去进行连线，这就是圆的直径，那么这个格点处也是一样的， 这是一个直角，这个直角边延长上来这个点，这个直角边延长到左边这个点好，把这两个点进行连线，这又是一个直径，所以直径的焦点就是圆形， 好，这个圆心 o 我 们就找到了。接下来我们再分析角 pcb 和角 pac 相等角 pcb， 如果我现在随意的去找一个点 p 的 话，会发现角 pcb 它所对的弧就是弧 p b， 然后此时的角 p a c 所对的弧就是弧 c， 所以 本质上我们想找两个角相等，其实是想找 p b 等于 p c， 那 也就是说 p 是 弧 bc u 弧 b c 或者列弧 b c 的 中点。我们想要找到弧 b c 的 中点，那就得找到 b c 的 中点。因为如果找到 b、 c 中点的话，根据垂径定底，过圆心， 过圆心平分弦，那么就会垂直弦平分 u 弧，平分列弧，这是指二推三的， 所以知道了圆心和平分，立马就能得到垂直以及平分裂弧延长到这边是平分 u 弧。 好，那我们要想找 b、 c 中点的话， c 点是在这个网格线上， b 点是在这个网格线上 b c 的 中点，我们数一下它中间有几个格子啊，就是一个、两个、三个、四个、五个格子，我们要找它中点的话，得找到这个格子的中点， 得找到这一个格子网格线的中点延长过来才是。如果我们那对延长过来才是 bc 的 中点，可是我们要找这个格线的中点的话，目前只有一个五刻度的直角，那就只能利用相似了。我把这个点和这个点这样连连一下， 我这样一连的话，这就是一个一比二的直角三角形，那现在这个点是这条直角边的中点，所以这这条线， 这两个三角形就是相似的，相似比是一比二，我就可以得到这条蓝色的线，是这条线的一半，所以我们就可以得到它是这个网格线的终点，是这一小段的终点。那么用同样的方法，我们再来一段，把这个点和这个点连线， 又一个一比二的直角三角形，那么这个又是终点。好，既然他俩都是终点的话，我给他俩连线两点，确定一条直线。好，这条直线和 bc 的 交点就是我们想要的 bc 终点。 我们把这个中点和刚刚找到的圆心进行连线。连线之后，这是过圆心，平分弦就平分优弧。 换一个颜色吧，平分 u 弧，平分列弧。所以 p 点在这的时候，它是 u 弧 bc 的 中点，此时弧 b c 等于弧 p b， 那 这两个角就相等。 p 在 这的时候，它是列弧 bc 的 中点，那此时弧 p b 等于弧 bc， 这两个角也相等。我们写一下，如图所示。圆心 o 和 p b、 c 等于弧 c， 这两个角也相等，我们写一下，如图所示。圆心 o 和 p b、 c 为所作。

很多孩子一看到无刻度尺作图啊就慌，觉得只能画线，啥也干不了。 但其实套路特别固定，记住这几句，直接拿分的，只用无刻度尺，不能量长度，也不能画圆，只能做三件事， 第一，连两点，第二，延长线。第三，找角点。做题按这四步来，第一，找图里面的平行、对称对角线，这是你最稳的依据。第二，把能连的点呢？先连起来， 对角线一定要画交点，就是突破口。第三，线段不够就延长，延长之后自然会出现新的交点。第四，用新交点再去连线。要的中点、垂线、平行线啊，全靠它。 记住一句话，无刻度尺不靠梁，全靠结构。找交点，有平行，找相似，有对称。想平分， 有对角线就找中心。下次再碰到这种题目，别瞎话，先连线，再延长，找焦点，思路一下子就清晰了。

给大家安利一个巨巨巨好用的直尺，它既防滑又易拿，还护眼，像普通的尺子，总是划来划去费半天劲才能拿起来。 卡西米尔这个在尺子上加了软硅胶条，不仅可以一秒拿取，而且不论在哪里使用都不会轻易滑动，尺子的刻度也比普通的要大很多，不用离很近就能看清楚，韧性十足，不易断，有十五厘米和二十厘米两个长度，一套里有三把，性价比超高。 给大家安利一个巨巨巨好用的直尺，它既防滑又易拿还护眼，像普通的尺子，总是划来划去费半天劲才能拿起来。 卡西米尔这个在尺子上加了软硅胶条，不仅可以一秒拿取，而且不论在哪里使用都不会轻易滑动。尺子的刻度也比普通的要大很多，不用离很近就能看清楚，韧性十足，不易断，有十五厘米和二十厘米两个长度，一套里有三把，性价比超高！ 给大家安利一个句句小学生就应该用这种防滑已拿起的纸尺！卡西米尔的纸尺上都加了防滑硅胶条。之前给闺女买的这种普通纸尺， 在书本上总是划来划去的，画线就很容易画歪了。但是你看，卡西米尔的这个纸尺，后面是加了硅胶条的，就可以增加摩擦力，稳稳的贴在书本上，就不用担心尺子呢不是很好拿取。那这个尺子 dave！

前两天发视频吐槽的那个，好多家长找不到那个无刻度支持，到处都没有货，没想到一下子火了，那个播放量快九十万了， 后来我就找了一点尾货，反正不多把都不卖，全部免费送，地址就改到那个乡谢里东门晨晨文具孩子急用的直接来哈，直接来拿，没有任何套路。

哎呦，我的乖乖呦，这咋弄？哎，愁死我了。

咦？哈哈哈。哎呀，谁喽？哈哈哈。

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就是比如说是整数的啊，大家可以看到他就是给我们做了一个标记，然后呢尺子呢？是直线加波浪线的一个形式。其实我们现在很多学校里面的尺子呢，老师也会要求说，哇，我想要，呃，想要学生有波浪线，那也有也有直线，这样子的话呢，就是他 可以来划一个重点，比如说好词用实线，好句什么用波浪线，那这个呢？就作为一个标记的这个用法哈。然后呢我们这个尺子呢，还有一个非常非常好的一个点啊，就是我们这里这个就是这个地方微微凸起的。嗯，那微微凸起的这个地方 就是这个地方哈。嗯，他这样子的话嘛，我们就是不用去去去找是不是？呃，这个点就是零的一个刻度线，我们只要把铅铅笔放在这里就是了，然后我们划过去就没有问题。

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你的一个尺寸给大家看一下，我们的这样的一个尺寸的话，其实完全可以满足我们日常的需求，我们对课本上面其实也差不多就这样。然后我们的这个尺子呢，给大家看一下，他是 呃，他的这个，呃刻度啊，零五十十五都给大家做了一个蓝色的一个加深哈，所以的话我们可以不用这很吃力的去找哈到底哪个，就是我们要画图的时候一般都会是比较呃， 就是比如说是整数的啊，大家可以看到他就是给我们做了一个标记，然后呢尺子呢是直线加波浪线的一个形式。其实我们现在很多学校里面的尺子呢，老师也会要求说，哇，我想要，呃，想要学生有波浪线，那也有也有直线，这样子的话呢，就是他 可以来划一个重点，比如说好词用实线，好句什么用波浪线，那这个呢？就作为一个标记的这个用法哈。