数学书下册29页怎么做

同学们，我们一起来看李爷爷养牛养羊问题。我们先来看例题，李爷爷养了八头牛，养的羊的数量是牛的四倍，李爷爷养了多少只羊？我们先来圈画关键信息，已知条件， 牛的数量是八头和羊的数量是牛的四倍。要解决的问题，李爷爷养了多少只羊？老师提醒大家，看到倍先想清楚谁是一份，这里牛的数量是一份羊就是四份。第一种方法是 画圆圈图理解，我们可以用圆圈来代表牛和羊，牛画八个圆圈，这八个就代表一份羊， 因为羊是牛的四倍，所以我们要画四组这样的八个圆圈，这样我们就能直观看到羊的数量就是四个八相加。第二种方法是画线段图理解，如果觉得画圆圈太麻烦，我们可以用线段图来表示 牛画一段短横线标注八代表八头牛。一份羊画四段和牛一样长的线段，代表羊有四份， 也就是四个八。这时候我们就明白了，求羊的数量其实就是求四个八是多少，我们之前学过求几个相同加数的和用乘法计算最方便，所以列式八乘四等于三十二只。我们一起来回顾反思。 一、检验答案是否正确我们可以用除法来检验，用算出的羊的数量除以牛的数量等于倍数。列式三十二除以八等于四，正好和题目里的四倍一致，说明我们算对了。 老师把方法总结成一句话，大家要记牢，求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少。用乘法解决公式，一个数乘以倍数等于几倍数。最后我们口答， 李爷爷养了三十二只羊，巩固练习跳棋与象棋价格问题，我们再来看做一做的题目， 一幅跳棋九元，一幅象棋的价钱是它的三倍，一幅象棋多少钱？圈画关键信息一份的数量，跳棋九元，倍数关系象棋价钱是跳棋的三倍。问题，一幅象棋多少钱？我们用线段图来理解， 一幅跳棋画三段和跳棋一样长的线段 代表三个九元，求象棋的价钱就是求三个九是多少。用乘法计算，九乘三等于二十七元，我们一起来用除法检验，二十七除以九等于三， 正好是三倍，计算正确。这道题和例题的思路完全一样，先找到一份的数，再看倍数是几， 就用一份的数乘以倍数算出结果。最后口答一副象棋二十七元，今天我们学的求一个数的几倍是多少，列式的时候用乘法公式，一个数乘以倍数等于几倍数，你学会了吗？

大家好，今天我们去看看人家的六年级数学下册数学书二十九页第十五题。下面四个图形的面积都是三十六平方分米， 用这些图形分别转成圆柱，哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大，你有什么发现？单位是分米。这个长方形转成圆柱，它有两种方法，第一种方法是用长方形的长做圆柱的底面周长，这个方法可以用长方形的宽做圆柱的底面周长， 长做圆柱的高。而用正方形去转圆柱的话，就只有一种方法。所以第一个图形它实际上有两种体积，第一个是以 这一条做底面的周长的话，底面周长。知道我们是不是要算出里面的半径，根据周长公式，二 pi r 等于十八，所以 pi r 就 等于十八，除以二 pi r 的 平方乘高 等于二分之一百六十二立方分米。第二种情况，那就是以这条宽做里面的周长，里面周长是二，那它的半径就是周长除以二 pi， 再算它的体积， pi r 的 平方乘高等于 pi 分 之十八立方分米。第二个图形 同样有两种画，第一种是以这一条边做底面的周长，底面周长是十二，那它的半径是等于十二除以二 pi， 再求它的体积， pi r 的 平方乘高高就是三，等于 pi 分 之一百零八立方分米。 第二种情况呢，这一条边就是他的底面周长，半径就是等于周长除以二 pi 的 平方， pi 的 平方乘高是十二，等于 pi 分 之二十七。第三个图形以这条边做底面的周长，那他的半径就是等于 周长除以二 pi。 然后求体积 pi r 的 平方乘高于 pi 分 之八十一立方分米。接下来以这条边作为底面的周长，那它的半径是不是等于周长除以二 pi， 然后求体积 pi r 的 平方高就是九 二分之三十六立方分米。最后再试一个正方形，它就只有一种情况了，以这一条边做底面的周长，那它的底面半径是等于周长除以二派。然后球体积派二的平方高也是六，等于派分之五十四立方分米。 接下来我们比较这些数字，大写小的是，派分之十八，小于派分之二十七。小于派分之三十六。小于派分之十四。小于派分之八十一。小于派分之一百零八，小于派分之一百六十二。所以以 第一个图形的宽作圆柱的高围成的体积是最大的。以第一副图形的 长做圆柱的高围成的圆柱体积是最小的。我们的发现是，这些图形是不是侧面积都相等？侧面积相等的圆柱底面半径大的体积大，同学们你学会了吗？

小朋友们你们好呀，我是森林中的昆虫精灵。一年一度的运动会又要开始了，欢迎你们来参加， 你们看好多昆虫出来了，现场真热闹呀！今天的运动会一共有四场，我们会根据最终成绩评选出今天的冠军，小伙伴们加油呀， 欢迎来到第一场比赛。大家好，我是本次活动的裁判员。比赛的规则既简单又充满趣味，看谁能灵巧的沿着树叶那细腻的边缘绕行一周，展现其卓越的爬行技巧与平衡能力，让我们一起加油吧！ 第一场比赛，小蜜蜂完全按照规则沿着树叶边缘完整的爬行了一周，恭喜它获得胜利。 小朋友们，你们能学着小蜜蜂的爬行方法找到以下物品的边线吗？ 小朋友们，生活中你们在哪里还见过周长呢？开动脑筋想一想， 第二场比赛，我们要想办法量出物品的周长，看看谁做的又快又准确。 恭喜你们顺利来到第三场比赛，在图形中根据指示完成题目，看谁能又快又准，加油吧！ ready go！ 欢迎来到第四场比赛，看来你们已经完全掌握周长的相关知识了，只要通过最后一场比赛，我们就通关了。

我们来看一下这个十二题哈，建筑工地上呢，有五堆钢材，这五堆呢分别是六吨的、七吨的、八吨的、十吨的、十六吨的。这句话是啥意思呀？就这五堆，有一堆呢，是 总的重量为六吨，有一堆呢是为七的，有一吨是为八，或者说十十六等等哈，那一天呢，我们用去了四堆钢材。哎，看到这句话我会想到啥呀？ 就是我到底是用了其中的哪四堆呀？我最后剩余的又是哪一堆呢？是这个意思哈。接下来再往下看，下午用去的是上午的两倍，那请问 剩下的一堆钢材是多少吨呢？从这句话我可以得出什么信息，就是我其中的那四堆，头一回我是刚好用完，我最后完完整整只剩下那一堆，对吧？刚好用完，这一点信息很重要的哈，在后文会体现出，那我们来看， 看到背字我们就要引起警惕，很有可能是和背问题，很有可能是差背问题啊，和的话我们来找一找。哎，和我们是知道的呀，那差呢？我又不知道具体用了多少，对吧？我的倍数对应关系的差，无法去做呀，所以我们 这道题很有考的是和背问题。那你先把六加七加八加十加十六，把这五大堆的总的重量求出来，是四十七吨哈， 那我到底是用了哪四堆呀，才会剩下最后一堆呢？这个时候我们就要采用一步步推理的方法哈，假如说我剩下六吨的，那四十七减六是不是 我用掉的那一部分呀？因为我剩余最后这一堆吗？我用我剩掉这一堆，那我用了多少？四十七减六，我用了四十一吨。那我去来看看， 我们是乘我们的对应的倍数关系是多少呀？下午是上午的两倍。那上午占一段，下午是不是占两段？合起来是三倍关系？三倍，你看四十一除以三，能整除吗？不能整除，那你就写不能整除， 所以不能成立啊，就打把叉叉。为啥不整除就不成立呢？因为我们说了，我剩下刚好是剩下那一堆，前面的是刚好全部用完呀。 全部用完，你不就是刚好要整除吗？你还余一点点，那不就会有剩余吗？是这个意思哈，这个就是我刚刚说到那那个点哈。那我们再来看第二个，四十七减七。继续往下推， 四十七减七。如果我剩余的是七吨的这一节，那我用了多少呀？是不是用了四十四十除以三？哎，也不能整除不成立。那再往下看第三点哈，用四十七减八的时候，我会发现真的成立这个时候 用了三十九吨除以三。嘿嘿，刚好整除算下来是为十三哈。所以我们剩下的是哪一堆哟？ 剩下的是八吨的那一堆货哈，你就这样子作答？答，剩下的一堆钢材是八吨的。

陪你一起预习课本八年级数学下册第二十八页纸。我们看到课本的 两边分别相等，且其中一组等角的对边。相等的两个三角形是不一定全等的啊，以前咱们说过了，不一定全等，两边分别相等，且其中一组等角的对边。 那么这个呢，我们简单的回顾一遍， 呃，我们曾经说，比如说这是个三角形 abc， 好， 另外也有个三角形，我们说角 a 等于角 a 一 撇，呃，这里的 a、 b 呢？ 等于 a 一 撇， b 一 撇，好，这两个相等，然后 b c 呢？ b c 等于 b 一 撇， c 一 撇， b， c 这么长啊，那我们看到 b c， 哎，这里这么长啊，这个 b c。 刚才您看到我用圆规做的，这么长，好， b 一 撇， c 一 撇， 就是说这个 b c 一 撇，如果 c 在 这里的话，这两个三，你还真是全能的，哎，但你看，你看，这个 b、 c 的是 b 一 撇， c 一 撇，对吧？两边两边记一边的对角对应下的两个三角形是不一定全能的 啊，这个不一定行的，这里是一个反例啊，以前讲过了的。现在我们这问题说啊，这两边这里这个相等的有一个相等的那个角啊。如果是说一组等边的对角是直角，就是如果这这角也是直角的话， 哎，那叫我们画一画啊。那这个时候我们说直角的时候，我们来探讨一下，就是如果说，呃，这是直角，那这边就是斜边了，对吧？斜边回到直角边对应下的那两个直角三角形 是不是全整的呢？哎，我们现在创个画图，由于时间关系啊，已知，二 d 三点 a， b c 角 c 角 c 点九十度。呃，告诉了这个两边 a， b， b， c 哎，角 c 所对的边呢？是 ab ab 的 c， c 呢？是个长边。好，我们现在看到这里的画图，好，跟我一起来画图啊，他叫我们先做一条射线 c n。 好， 比如在这，咱们先随便做一条射线 c n 好过点 c 做射线 c n 的 垂线啊，比着这个 c n 过点 c 做 c n 的 垂线，叫 c m 啊，要做 c n 的 垂线呢，我们要把这个 c n 做 c n 的 反向延长线，然后以这个 点 c 为圆心，以任意长为半径作弧，加如两点，再分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点的长度为半径作弧。 好，那么这样呢，我们就可以找到过点 c 的 这个垂线。 好，我就做上面这么多，下面没有划出来啊。好过点 c 做射线 c n 的 垂线哈，这里做完了，表明这直角 在 c m 上截取， c， b 等 c， b 等 a 啊 a 在 这里 c， b 等 a。 好， 这么长， c， b 等 a。 好，好，这里是 b b 字母。好，这么的长等于 a。 然后呢，以 b 为圆心，以 c 为半径啊， c 这么长为半径作弧，加 c n 锐点 a， 好， 这么长是 c 啊，用圆规啊，咱们比一下。好，这么长是 c。 好， 以点必有人心，以这个为帮你啊，这个作弧看清楚啊。好，那这么长的，那就是 c。 本来呢，我们要还有其他的表示，由于时间的关系，就没办法慢慢跟他说啊。 好，那么这个是做 a b 等于 c c 呢？我们看到这个做了一个三角形，呃，告诉这是直角，这边等于 a， 这边等于 c。 好， 如果同学们，你按照这个方法，你再重新做一遍，我们说所有的同学所做的这些图形呢，是一模一样的啊，你把它只给它剪下来，它是全等的，叠在一起是重合的啊，连接 a、 b， 则三角 a、 b、 c 是 所做的直角三角形， 就是按照这样的方法所做的三角形呢，一定是直角三角形，为什么是直角三角形呢？好，我们下面来看到这里的证明，也就说如果你做的两个三角形， 第一他一个直角，第二这个斜边是相等的，第三有一条直角边是相等的。好，我们看到这是一个记号，这是两个记号，这是三个记号。 我们说两边和一边的对角对应相的两个三角形是不一定切等的，但有时切等，比如说直角三角形的时候， 那我们看了，因为这里是直角，这里是直角，所以那么这个 b、 c 的 平方是等于 ab 的 平方，是等于 a 一 撇 b 一 撇的平方。减去 a 一 撇 c 一 撇的平方， 那么又是 ab 等于 a 一 撇 b 一 撇， ac 等于 a 一 撇 c 一 撇，所以 ab 的 平方减 a 四的平方等于 a 一 撇 b 一 撇的平方，减 a 一 撇 c 一 撇的平方，那于是就是 bc 的 平方，等于 b 一 撇 c 一 撇的平方。因为 bc 和 b 一 撇 c 一 撇，都取正值 啊，都取正值。这里有个问题啊，它们都取正值，所以呢，呃，线段取正值。我们在前一个节课呢就讲了 啊，所以这样我们就要这个 bc 啊，等于 b 一 撇 c 一 撇啊， bc 的 b 一 撇 c 一 撇。好，那么得到这边的这边之后，我们现在可以根据边边边啊这个公里来证明两个三角形呢， 所以说有斜边，回忆到直角三角形，我们可以变出三边对应相等了啊。根据勾股定律，那么我们把这个呢叫做 h l 啊，斜边回到直角边对应向的那两个直角三角形能我们既作为 h l 斜，也也可以用中文斜边直角边通常用 h l 更习惯。记得点赞关注哦！

一本书翻开以后，两边的页码加起来是三十三，这两页页码的数字分别是什么和什么？这是一年级下学期数学当中的重点和难点，很多孩子不知道怎么做。记住四个规律，第一个规律，翻开所有的书，第一页一定是在右页，第二个规律，后面页左双数 右单数。第四个规律是单数和双数相加， 一定是单数。第四个规则有什么用处？以后考试会出现这种题书的两页页码相加， 这里边可能是哪一个数字？二十和一百三十二就排除了。再回到刚才我们这道题，两页书的页码加起来是三十三，根据相邻数的关系，如果是六和七七就是六，加一 减掉一一半就是六，三十三减去一就是三十二，三十二一半就是十六，所以这两个页码是十六十七。

通过前面的学习，同学们已经会用乘除法解决一些简单的实际问题了。说一说你会用乘法解决哪些实际问题？ 数学小镇里，小兔和小熊来超市买东西，可他们刚选完就遇到难题了，我要买三盒酸奶，一盒有六杯，到底一共是多少杯呀？我算不出来了， 我要买笔袋，一个八元，我想买四个，一共需要多少元钱呀？谁能帮帮我呀？别着急，这两个问题用我们学过的乘法就能解决哦！快开动小脑筋和我一起思考吧！ 哎呀，我们还是想不出来，小精灵，你能再给我们一点提示吗？ 这两个问题有什么共同点？都是求几个几的和的问题都用乘法解决。你会用除法解决哪些实际问题？这些问题有什么共同点？互相交流一下。 刚算完乘法，小兔和小熊又遇到了新的除法难题。我买了三盒酸奶，一共十八杯，那每盒有多少杯呀？我带了三十二元笔袋，八元一个能买几个笔袋呢？ 哈哈，这次换除法啦，用除法就能算出答案，再试试吧！ 都是知道几个几的和求相同加数或相同加数的个数都用除法解决。在生活中，还有很多有乘除数量关系的实际问题。 小兔小熊，你看我们有两只，还有六只小公鸡。大家都知道我们和小公鸡能比出谁多谁少，那我们的数量之间还有什么特别的关系呢？不知道呀，是什么特别的关系呢？哈哈，这可是个新的数学小秘密哦， 它就藏在鹅和公鸡的数量里，能帮我们看清两个数量的奇妙联系。你们来猜猜看它是什么？猜不到，猜不到，快告诉我们这个数学小秘密是什么吧！ 我有两只看作一份鸡的只数里面有三个，两只鸡的只数就是鹅的三倍。 我发现我有两只鸡的枝数里面有几个，两只鸡的枝数就是鹅的几倍。 把鹅的枝数看作一份鸡的枝数，里面有几个，这样的，一份鸡的枝数就是鹅的几倍。 通过本节课的学习，你有什么收获？比较两个量时，可以描述为谁比谁多多少或少多少，也可以用谁是谁的几倍来表达。 把一个量看作一份，另一个量有这样的几份就是它的几倍。

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十九页第十四题。右面这个长方形的长是二十厘米， 宽是十厘米，分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？我们先找已知条件，二十厘米、十厘米长和宽一周圆柱要解决问题是它们的体积各是多少？根据圆柱的体积公式，等于底面积层高。 现在要求它的体积就必须要知道底面积和高。如果底面积不知道，我们要知道底面半径，因为底面积是等于 pi r 的 平方乘高。接下来我们先看以长为轴， 也就是这一条边为轴，然后旋转一周，那就是绕着它这样子旋转一周， 这一条边的长度就是我们所得圆柱的高了，底面圆的半径就是十厘米。所以逆算式是三点一四乘 半径，十的平方乘二十等于六千二百八十立方厘米。以宽为轴，也就是以这条边为轴，这一条边就要绕着它旋转一周， 所以这条边的长度就是所得圆柱的高，这一条边的长度就是底面圆的半径。计算式是三点一四乘 r 是 二十的平方乘十等于一万二千五百六十立方厘米。 答，以长为轴，所得圆柱的体积是六千二百八十立方厘米。以宽为轴，所得圆柱的体积是一万二千五百六十立方厘米。同学们，你学会了吗？

欢迎来到奇妙的疯狂动物场，今天这里即将开启一场有趣的数学周长大闯关。朱迪和尼克已经准备好，邀请小朋友们一起开动脑筋， 勇敢挑战，用智慧解开长方形和正方形周长的秘密，一起出发吧！尼克，不好了，几何魔法卡片被风吹走了，我们必须帮他们找回周长，他们才能回家。周长不就是绕一圈的长度吗？包在我们身上。 怎样计算长方形和正方形的周长呢？要求长方形和正方形的周长，就是要分别求出长方形和正方形四条边的长度。和 小朋友们，让我们一起开启周长闯关大冒险！闯关开始出发 起挑战长方形的周长，仔细观察，认真计算， 可以根据周长的含义将四条边的长度依次相加， 也可以根据长方形对边相等的特点来计算， 也可以根据长方形对边相等的特点来计算。 第二关，继续前进，运用方法求出正方形的周长。 第三关，小组合作，说一说你是怎样想的，再把表格补充完整。

哈喽，同学们大家好，本节课呢，我们一起来讲解人教版记忆下册名校课堂第八章实数八点一平方根所对应的题型，我们对应的页码呢，是第名校课堂的第二十九页。 好，首先呢，我们来看第十题，若 x 加三是四的平方根，则 x 等于几好？这个时候我们要注意，我们容易忽视一个正数的平方根有两个对不对？那我们知道四的平方根有几呢？我们是不是因为 正负二的平方等于四对不对？所以四的平方根呢，我们就可以表示成正负根号四，那也就等于正负二，对吧？所以呢，第一种情况呢，就是如果 x 加三等于二， x 加三等于二，那 x 等于几呢？ 把加三移过去变成减三，对吧？二减三等于负一，所以呢， x 等于负一。那第二种情况呢，就是 x 加三呢等于负二，所以呢， x 就 等于负五，因此这一题的答案呢，就是 x 等于负一或负五。 我们来看第十一题，解方程， x 加一的平方等于八十一时呢，我们可以将其转化为 x 加一等于九，或者是 x 加一等于负九。那我们依据的数学知识是不是就是平方根的意义呢？ 一个数的平方等于八十一，对不对？我们求这个数是多少，是不是就求八十一的平方根是多少呢？对吧？就是因为正负九的平方等于八十一，对不对？所以呢，这个 s 加一呢，就等于九或者 负九，这个呢，就是平方根的意义，所以选 b。 我 们接着来看第十二题，下列说法正确的是 a 选项是负七是负四十九的平方根，我们要注意负数有没有平方根呢？我们记住，负数没有平方根，对不对？ 负数没有平方根，所以呢， a 选项就是错误的。好，第二题呢，任何数的平方都是非负数，所以任何数的平方根也都是非负数吗？ 那他意思就是说任何数的平方根都是大于等于零的数吗？不对啊，对不对？而且并不是每一个数都有平方根，对不对？只有非负数才有平方根，并且他们的平方根 是不是有正有负呀，对不对？我们看九的平方根是多少呢？我们九的平方根是不是就表示成正负高九，那是不是正负三呐？对不对？ 负三是不是小于零的，对吧？所以呢， b 选项也错误，那么看 c 选项，任何一个非负数的平方根都不大于这个数。 好，那我可以想象一下。好，假如我是找一个大于一的数，这个数如果大于一的话，那九的平方根是多少呢？是正负根号九就等于正负三啊，对吧？好，正三和负三是不是都和都小于九，对吧？这是不大于的，但是说这个数如果大于零小于一呢？ 大于零小于一这个数，那我们可以看零点零四的平方根是多少呢？ 零点零四的平方根，我们是不是表示正负根号零点零四啊？那是不是正负零点二呢？为啥呢？因为正负零点二的平方是不是等于零点零四，对吧？所以呢，零点零四的平方根是不是正负零点二？那我们看 一个非负数的平方根都不大于，就是小于等于这个数吗？那我们看零点二是不是大于零点零四啊，对不对？对吧？并不是都小不大于啊，你看零点二，是不是零点零四的平方根， 它大于了零点零四啊，对吧？好，所以呢， c 选项也错误，那我们看 d 选项，平方根等于本身的数是零，对，这个就没有一，没有，没有错误啊，我们就选它。好。第十三题，我们来看， 已知 a 减一的绝对值加 b 减四平方等于零，那问我们 b 分 之 a 的 平方根是多少？首先呢，我们要把 a 以及 b 给求出来，对吧？好， 我们首先看到 a 减一的绝对值，这是不是一个大于零的数？非负数，并且 b 减四的平方也是一个大于零大于等于零的数，也就是说两个非负数之和等于零，那么这两个非负数是不是只能都为零啊，对吧， 之所以只能 a 减一的绝对值等于零，并且呢， b 减四的平方也等于零，那 a 只能等于几啊？那 a 等于一， b 呢，就等于四，所以 b 分 之一呢，是不是就是四分之一，对不对？ 那我们现在问四分之一的平方根数多少呢？我们就找谁的平方等于四分之一呢？我们是不是知道正负二分之一的平方等于四分之一啊？ 所以呢，四分之四分之一的平方根，我们怎么表示呢？是不就正负根号四分之一等于正负二分之一啊，对吧？ 所以呢，这一题我们就选 a 选项。好，下一题，第十四题，若 a 的 平方等于二十五， b 的 绝对值等于三，并且呢， a 小 于 b， 那 问我们 a 加 b 等于多少？好，我们可以先来画一个竖轴啊， 数轴三要素，圆点，单位长度以及正方向啊，都一，一个都不能少。好，首先我们来看 a 的 平方等于二十五，那是不是让我们求二十五的平方根数多少呢？ 那因为正负五的平方是不是等于二十五？所以呢，我们 a 是 不就等于正负五啊，对不对？好，我大概画一个吧， a 是 在这负五，那这呢是正五。好，那 b 的 绝对值等于三，绝对值的定义，那 b 是 不就等于正负三？好， b 这是负三，这是 b， 这是正三，那并且呢， a 要小于 b， 我 们要注意这个条件啊， a 小 于 b 的 话，那 a 是 不是在竖轴上，这是 a 对 不对？只能在 b 的 左边，对不对？那我们看 a 如果是五的话，是不是都大于 b 了，对不对？所以 a 等于五这种条件呢，我们就舍去了，对不对？所以呢， a 只能等于多少？ a 只能等于负五，对吧？好， a 等于负五的时候呢？ a 小 于 负五小于负三，对不对？同时负五呢，也小于三，对吧？那我们 a， 那 我们这个 b 呢，就有两种情况，第一种呢，就是取负三，第二种呢，就是取正三，对吧？好，那第一种情况， a 等于三的时候呢，我们负三， 那我们是不是 a 是 啊， b 取负三啊， a 是 不是负五？那第一种情况呢，就是负五加上负三等于多少呢？负八对吧？好，第二种呢，就是负五加上 b 是 三，对不对？等于负二，对吧？那么这一题呢，就是负八或负二。 好，我们来看第一下一题。第十五题，让我们求下列各式中 x 的 值。好，首先我们来看呢，第一个是 一减二， x 的 平方等于一，对吧，那相当于让我们求一减二， x 等于多少，那就是求一的平方根是多少，对不对？那我们知道谁的平方等于一呢？是不是正负一的平方等于一呀？对不对？ 所以呢，我们就知道了，一减二 x 呢，就等于正负一，对不对？好，那就等于正一或负一，那我们继续来移项，把一呢移到右边去，那负二 x 等于正负一减一，对吧？移项变号啊， 所以呢，负二 x 呢，就等于正一减一的话，是不是零，或者那负一减一是不是就是负二了，对吧？那就是或者是负二，好，那这样的话呢， 所以呢， x 等于多少呢？当第一种情况负二 x 等于零的时候，那 x 是 不是也等于零呢？ 那负二 x 等于负二 x 等于负二的时候， x 是 不是就等于一了，对吧？两边同时除以负二嘛？ 好，我们来看第二题，四倍的哎，二 x 减一的平方等于三十六，首先我们把这个看成一个整体，对不对？我们把四呢给它除过去，那怎么变呢？那是不是就变成了二 x 减一的平方等于四分之三十六， 那下面的就是求一个数的平方等于四分之三十六，让我们求这个数，对不对？就是求四分之三十六的平方根是多少呢？对吧？ 那我们下面我们来解，二 x 减一，那二 x 减一等于几呢？我们看分子的平，分子的平方以及分母的平方，对不对？那二 x 减一就等于正负二分之六，对吧？也就等于正负三， 所以呢，二 x 等于正负三加一，对吧？好，二 x 等于三加一就等于四，或者呢，负三加一等于多少呢？那就是负二。 好，那我们依次来解方程。第一个，如果二 x 等于四的话呢， x 是 不是就等于二？第二种情况，二 x 如果等于负一，好，那因此呢，这题就是 x 等于二或者负一。 我们来看第十六题，已知呢，二 x 减一的平方根为正负三，好，那我们是不是就能求出来二 x 减一啦，对不对？同时呢，三 x 加 y 减一的平方根呢？是正负四，那我们同时也能求出来三 x 加 y 减一啦，对不对？ 然后让我们求 x 加二 y 的 平方根，首先呢，我们就要先把 x 以及 y 给解出来，对吧？好，我们来看第一个， 因为二 x 减一的平方根是正负三，那求这个数怎么算？那求这个数的话，我们是不是就正负三的平方等于二 x 减一啊，对不对？所以呢，二 x 减一呢，就等于正负三的平方 根为正负四，那三 x 加外减一， 也就等于正负四的平方等于十六，好，那我们能从第一个方程里面解出来等于多少呢？二 x 减一等于九，对不对？那二 x 等于九加一啊，负一移过去，过桥变号变成加一，那二 x 就 等于十， 两边都除以二，那 x 呢，就等于五，好，现在我们把 x 解出来， x 等于五，那我们把它带入到第二个方程里面呢，对吧？ 现在是 x 等于五，求出来了，把它带进去，那就三乘五加 y 减一等于十六，对不对？那是十五加 y 减一等于十六，好，我们继续来解， 十五加 y 减一等于十六，一项 y 等于十六减十五加一，对吧？所以呢， y 等于这是一，一加一呢，就等于二，好， 因此呢，我们的 y 呢，就等于二，那我们 x 加二， y 等于多少呢？ x 加二， y 就 等于 五，加二乘二就是九，对不对？那我们求九的平方根怎么算呢？九的平方根，我们知道 正负三的平方等于九，对不对？所以九的平方根呢，就等于正负三，那我们怎么表示呢？九的平方根就表示成正负九，等于正负三。好， 我们来看第十七题，这个呢，就是无论任何数呢？无论何数皆可以用任何记号代值，说明了所谓代数，我们就是用符号来表示数的一种方法。让我们解决一下用符号代表一个数的平方根的问题。 我们来看，第一问，一个非负数的平方根是二， a 减一和 a 减五， 那这个非负数是多少？我们应该怎么计算呢？我们知道一个非负数的平方根是不是一正一负，对不对？所以呢，互为相反数，那这两个是不是就互为相反数了，对吧？ 既然它俩互为相反数的话，我们是不是要把 a 先给解出来，然后再去求这个非负数，对不对？我们知道一下大概的思路，我们要解 a 的 话，由它俩互为相反数，相加之和是不是就等于零，对吧？我们能列出来一个式子， 那第一题呢，就是我们有体意可得呢？二 a 减一加上 a 减五等于零，那我们可以怎么解出来呢？是不是三 a 减是不是三 a 减六等于零，那 a 是 不是就等于二了？ 我们推出来 a 等于二之后呢？那我们是不是可以把二 a 减一给找出来， 那二 a 减一呢？就等于二乘二减一，那就等于三，对吧？好，那一个非负数的平方根是三，好，那另一个呢？是不是 a 减五就等于二减五等于负三，对吧？好，它俩正好是三和负三互相反数，对不对？ 一个非负数的平方根是正负三，那这个非负数多少，我们就要经过平方运算，对不对？所以呢，这个非负数是不是就是正负三的平方等于九，对吧？因此呢，这个非负数 九十九。好，那下一题我们要额外注意了，你看他怎么问的？这句话说，已知一减一和五减二 a 都是 m 的 平方根，让我们求 a 与 m 的 值，这个时候我们要注意了， m 的 平方根是不是有一正一负，这个时候我们知不知道它俩是相同的平方根还是不同的？ 所以呢，我们就要分情况讨论。第一种情况呢，就是如果 a 减一和五减二 a 相等，那我们解出来一个 a， 对 不对？然后就能算出来 m 了，对不对？ 第二种情况呢，就是 a 减一和五减二 a 呢，它俩会相反数，那也就是相加为零，我们再求解出一个 a， 再解出 m， 对 吧？好，第一种情况呢，就是 如果他俩表示的是同一个平方根，就是相同的平方根的话，那就是 a 减一等于五减二 a， 那 我们可以解出来 a 等于多少呢？ a 等于。好，我们看啊，把减二 a 移过来是变成 a 加二 a 等于五，把减一移过去变成加一，对吧？三等于六，那 a 呢，就等于二， 所以呢，我们的 a 减一是不是就等于一了？五减二 a 是 不是就等于一，表示相同的，对不对？ 那 m 是 多少呢？ m 是 不是就是一？是 m 的 平，一个平方根，对不对？那 m 是 不是就等于一的平方就等于一了，对吧？好，那第二种情况呢，它俩如果表示的是不同的平方根的话， 表示的是 m 的 不同的平方根，就是那它俩是不会相反数，所以呢，我们的列式子 a 减一加上五减二， a 呢，是不就等于零了， 等于零之后呢，我们来解方程。那首先呢，这边是负 a 加四等于零，那我们的 a 就 等于推出来 a 等于四了。 好， a 等于四之后呢，我们 a 减一是不是就等于三五减二， a 呢，就等于五减 八，就等于负三，对吧？好，刚好三和负三求的是正确的，是 m 的 平方根，两个不同的，对不对？那我们怎么求 m 呢？我们就把它的平方根给平方，就能求出来这个数了，对不对？所以呢， m 呢，是不是就等于正负三的平方 等于九呢？对吧？好，这呢就是第十七题啊。以上呢就是我们名校课堂第二十九页的全部内容，我们下期视频再见哦！

小柯，你看这田埂围起来的图形，四条边都连在一起，这就是四边形吗？对啊，小夏， 这就是四边形，平面内四条线段首尾连起来，围成封闭的图形，就是四边形哦，可是这两块田的形状不一样，一块方方正正，一块便是斜的，怎么都叫四边形呀？ 因为他们都只有四条边呀，方方正正的是矩形，两组对边平行，四个角是直角， 只有一组对边平行的是梯形，他们都是特殊的四边形。那平行四边形和矩形有啥不一样呀？我看着都差不多，你再给我说说。 你看两组对边都平行的是平行四边形，如果有一个角是直角，那就是矩形了，很好区分的。小柯，你看这个伸缩门的形状，是不是就是你说的平行四边形？对了对了，就是平行四边形， 他能伸缩，就是利用了平行四边形容易变形的特点呀。小柯，不管是什么形状的四边形，内角和都是一样的吗？怎么证明呀？ 很简单哦，你看画一条对角线，四边形就变成两个三角形，三角形内角和是一百八十度，两个就是三百六十度，所以四边形内角和都是三百六十度。 原来如此，四边形的知识这么有趣，谢谢你小可，我现在都懂了。不客气呀，小夏，咱们带着这些发现去课堂上再好好巩固一下吧。 边形也是一种基本的几何图形，今天我们来学习四边形的一些概念和性质。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一题是计算下面各圆柱的体积， 考察的是对圆柱体积公式的应用。圆柱体积呢，等于底面积乘高，底面积呢，可以用 pi 乘半径的平方来表示，所以体积等于 pi 乘半径的平方，然后乘高。 这里是答案，大家自行核对。我们看第二题。一个圆柱形油桶的底面直径是六十厘米，高是九十厘米，这个油桶最多可以装多少油， 我们要求出来这个油桶最多可以装多少油，也就是求出来这个油桶的容积。容积的计算方法和体积是一样的，都是底面积乘高，也就是拍成半径的平方乘高。那么我们先来求半径，半径呢是直径的一半，也就是六十除以二等于三十厘米， 那么它的体积呢，就拍成半斤的平方乘高就是三点一四乘三十的平方，然后再乘九十，通过计算等于二十五万四千三百四十立方厘米。 因为这里求的是容积，所以我们要转化成容积单位，常用的容积单位呢是毫升和升 一立方厘米等于一毫升，所以二十五万四千三百四十立方厘米就等于二十五万四千三百四十毫升。然后我们可以转化成升一升呢，等于一千毫升，所以我们让他除以一千，可以得到等于二百五十四点三四升。 不要忘了答，这个油桶最多可以装二百五十四点三四升的油。第三题，学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，注意这里是两个 花坛的底面内，直径是四米，高是零点八米，如果里面填土的高度是零点五米，问两个花坛一共需要填多少立方？我们要求它填多少土，也就是求出来它的体积就可以了， 体积呢等于拍成半径的平方乘高。我们先求半径，半径呢是四除以二等于二米， 然后我们注意他的高，第一个高呢，他给的是花坛的高，是零点八米，但是呢他填土的高度是零点五米，所以我们求土的体积时呢，我们要用土的这个高度， 体积呢就等于 p 乘半径的平方乘高，也就是三点一，四乘二的平方乘零点五，通过计算等于六点二八平方米。然后我们算出来的是一个花坛的，问的是两个花坛，所以我们再乘二等于十二点五六立方米。

大家好，本节期我们来学习做一做，你看这些这一 一副套题，九元，一副象棋的价钱是他的三倍，一副象棋多少钱？首先来看，这会给你画了一个一个小棒就代表是九元，知道吗？一 这边就就是跳棋，这不就是跳棋九元，他说一副象棋的价钱是他的三倍，也就是也也就是他块的也就是三倍，也就是比他多， 也就是三倍，也就是比他多的这三这个然后也就是用的用的是乘法算，这也就是九乘以这个三倍等于二十七七元元，知道吗？但这象棋 apple 是， 但是为什么等于二十七元？因为你看这幅图，一个小棒就代表就是 一个九元，然后三个小棒就得用九乘以三，然后就是一个小棒九元，然后数一个九，两个九，三个九，也就是三个九，所以九乘以三等于二十七，所以也就是 所以也就是象棋，也就是二十七，然后然后口答一副象棋二十七元，这就是我们今天学习的，下次再。

这节课我们来学习课本二十九页立八，我买了五副羽毛球拍，花了三百三十元，还买了二十五桶羽毛球，每桶三十二元。我们来看，一打是十二个，哎，一打装一桶 啊，所以这一桶呢，就是十二个。我们看一看问题，问题是王老师一共买了多少个羽毛球？ 买了多少个羽毛球啊？他买了二十五桶羽毛球， 一桶呢是一打，一打呢是十二个。 求，这二十五桶一共是多少个 啊？一桶是十一打，一打就是十二个，也就是一桶是十二个，二十五桶呢？二十五乘十二，我们可以用简变方法来计算， 有了二十五，我们要找他的好朋友四，因为二十五乘四是一百，记住，二十五和四是好朋友， 它俩相乘等于一百。我们怎么把这个 题变出四来呢？把十二拆分，拆分成四乘三，二十五照抄等于二十五乘四乘三，这时候 有了四了，先算二十五乘四等于一百，一百乘三等于三百。 我们也可以这样做，二十五乘十二等于把这个数变成一个整十数和一个一位数相加， 不算的照抄，二十五照抄，把十二变成十。加二一定要加括号啊，如果不加括号，你把整个题改变了，那不行， 也就是你变成这个算式，必须还得等于原来的数。你不加括号乘了，先算二十五乘十了， 再加上二了，把提议变了啊。你如果加括号，你看正好等于二十五乘十二， 然后我们用乘法分配率，括号外面的数分别和括号里面的数相乘。我叫他手拉手，哎，括号外面的数和里面的数手拉手。 二十五和十手拉手中间是加，你就写上加，就是括号里面。然后用让二十五和二手拉手， 哎，他们分别手拉手等于二百五十，加上五十等于三百啊，一共买了三百个羽毛球， 好，这是两种简变方法。 接着我们看例二，每只羽毛球拍多少钱，要求每只羽毛球拍多少钱， 我们看条件，一共花了三百三 三十元 买了五副羽毛球牌 球，每只多少元？一副羽毛球拍是两只， 我们用三百三十元，可以先求一副羽毛球拍多少钱， 这是一副羽毛球拍多少钱，然后除以二，因为一副羽毛球拍有两只 除以二，就是每只多少钱等于六十六，除以二等于三十三元。我们也 可以这样做，先算这五副羽毛球拍一共有几只，哎，一共有几只， 再用总数，也就是总价除以十只，要想先算乘法，得加括号等于三百三十除以十等于三十三元。两种方法 都可以，我们发现了他们俩相等，所以三百三十除以五，除以二，就等于三百三十 除以括号。五乘二。括住，我们得到一个规律，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积。 好，这就是例二，一个数连续除以两个数，就等于 这个数除以后两个数的 机。我们来看做一做。比如说三十五乘，五乘二十，我们就等于 三十五乘，可以先把五和二十 乘起来，这是我们用的乘法结合率，因为五和二十相乘得一百，这样计算比较简便。先看今天这节课学的知识点， 一个数连续除以两个数，就等于这个数除以后两个数的积， 要想先算机，就得把他们加小括号。 这是我们今天学的简便计算，里面也就是这个例题啊。遇到，嗯 这样的题，这个知识点呢，就是考察。我们就是用到简便计算，因为一百二十五和八是好朋友，他俩相乘 等于一千，大家一定要记住，有了一百二十五，咱找八等于两千，除以一千等于二。好，接着我们看这 简便计算，我们可以用乘法分配率，手拉手提，就是括号外面的数分别和括号里面的数相乘，他是加，你就写加二十五和四是好朋友， 因为二十五乘四等于一百，一定要记住啊，二十五乘八五八，四十二，八十六加四，二十等于三百。好，今天的简便计算就讲到这里。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一次题，一个圆柱的体积是八十立方厘米，底面积是十六平方厘米，它的高是多少厘米？ 因为圆柱的体积等于底面积乘高，那么它的高呢，就等于圆柱的体积除以底面积，也就是八十除以十六等于五厘米。答，高是五厘米。 第五题，一个圆柱型量吨，从里边量里面半径是一米，注意里面半径有了，高是两米。如果每立方米玉米约重七百五十千克，那么这个量吨能装多少吨的玉米，注意单位也不一样。 我们首先呢要求出来里面这个玉米的体积是多少。然后我们可以根据每立方米它的重量来求出来它的重量。 首先我们先来求体积，体积呢等于拍二方乘高，也就是三点一四乘一的平方乘二等于六点二八立方， 每立方米是七百五十千克，所以就是六点二八乘七百五十，通过计算等于四千七百一十千克。最后注意细节，他问的是多少吨？四千七百一十千克等于四点七一吨。 答，能装四点七一吨玉米。第六题呢，是我们对表面积和体积公式的运用，这里是答案，大家自行核对即可。

那么好，今天我们一起看人家版六年级数学下册数学书二十八页第七题。某公园要修一道围墙，原计划用土石三十五平方米，后来多开了一个厚度为二十五厘米的月亮门，见右图。减少了土石的用量，现在用了多少立方土石？我们先找已知条件， 三十五平方米，厚度为二十五厘米的月亮门。这一个月亮门我们可以看成是一个圆柱的，它的底面直径是两米，然后它的高是二十五厘米。现在要解决的问题是现在用了多少平方米的土石。 要解决这个问题，我们就需要知道这一个月亮门需要用多少土石。根据圆柱的体积计算公式，等于底面积，层高我们可以算出来。首先第一步我们要进行单位的换算，因为这里是一分米，这里是厘米，所以我们先把厘米换算成米， 二十五厘米等于零点二五米。接下来算这一个圆柱的体积等于底面一层高，底面积等于 pi r 的 平方 直径是两米，半径就是二除以二再乘高，这是这一个月亮门的体积了， 也就是减少的土石的用量。现在用的土石就是拿原计划的土石减少的量，等于三十四点二一五立方。啊，现在用了三十四点二一五立方土石，同学们，你学会了吗？

五年级的同学们，今天我们来讲解一下课本二十六页的涂色问题，我们来看一下，这个领奖牌是由三个长方拼成的，它的前后两面涂黄色油漆， 其他露出来的面涂红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？那我们知道这个是求面积，长方形的面积，也就是长框长乘以框，对吧？那我们要怎么去找出来？首先要确定好涂黄色的是哪一部分， 还有呢？涂红色的是哪一部分？黄色的是不是我们一号、二号、三号的前面跟他的后面，那我们要找出他的长和宽，对于一号台来说，他的这个宽是不是四十？他的长是不是四十五啊？ 好，对于我们二号台来说，他的宽是不是四十，他的长呢？总共是六十五，减掉这里的十是不是等于五十五？对于我们三号台来讲，是不是他的 框是四十，长呢？也是四十，所以我们发现他们的框都是四十，只是长不一样，那然后再乘以二就可以了，对吗？那我们可以用一个综合的算式来写出来，对于一号台应该是六十五，把他们的长放在一起， 再加上我们的二号台六十五，减去十，再加上我们的三号台四十。好，这个是算出来的，都是我们的长，再乘以框，是不是四十呀？ 有两个面对乘以二，我们算出来就等于一万两千八百平方厘米。 好，非常的好啊，黄色很容易算出来了。接下来呢，我们要求红色的，那红色的是哪个面呢？是不是上面的一二三， 上面有三个面啊？那一样的，那我们把它的什么长和宽找出来，哎，它这个宽是不是四 四十，这个框呢也是四十，这个框呢也是四十。哎，那这个它的长呢？是不是四十？四十，所以它应该是四十乘以 四十再乘以几啊？乘以三。那红色就结束了吗？没有，它还有侧面的是不是左右两边的一二三四？那我们通过平移的是不是平移到在这一块了？ 所以是不是相当于我们求一号面的左右两面的一个面积？那左右两边他的一个长是六十五，宽是四十几个，是不是两个加上六十五乘以四十，再乘以二，我们算出来就等于一万平方厘米， 同学们有没有学会呢？没有学会的话多看几遍。像我们求红色的面，你要记住相当于一个平移的一个思想上下平移，还有个左右平移，然后逐一分析起来就可以了。学会了，给老师点个小心心吧。