六年级下册数学图形的旋转一预习过程

在图形王国中，立体图形是这个王国的贵族，他们个个彬彬有礼，善待他人，整个王国呈现欣欣向荣的景象。 但随着时间的推移，立体图形变得傲慢起来，他们越来越看不起作为平民的点线面。 身为国王的援助，意识到如果这样发展下去，图形王国将会分崩离析，于是他召集所有贵族，决心改变这种局面。身为王国的贵族，你对咱们王国的子民都有哪些了解啊？ 对于那些身份卑微的点线面有什么好了解的？住嘴， 身为王国的贵族，如果连王国的子民都不了解，你的贵族也就当到头了。陛下息怒，我听说在咱们王国中一直流传着一句话，点动成线，线动成面。但我们一直不是很懂， 你为我们解一下惑吧。点是咱们王国的基本元素，点动呈现就是说当点运动起来，他的运动轨迹就形成了线，这条线可能是直线，也可能是曲线。 这就好比一只沾满墨水的蚂蚁在白纸上爬行，蚂蚁就是那个点爬行轨迹就是点移动所形成的线。 原来点和线还有这么密切的联系，这是我从来没有意识到的。理解了点动成线，那线动成灭就不难理解了吧。线是咱们王国的主力军，当线运动起来，它的运动轨迹会形成灭。 比如我们让一支粉笔在黑板上平移，这支粉笔就相当于线，粉笔移动所形成的印记就是面。原来如此，我明白了。 点线灭不仅相互之间关系密切，而且与我们的关系也异常紧密，你们的身上都离不开他们的身影。正方题，你不要觉得自己身为贵族就高高在上，你的身上不就有八个顶点、 十二条棱和六个面吗？陛下，我知错了，你们刚才所说的那句古话并不完整，完整的话是点动成线，线动成面，面动成体。 也就是说，从运动的视角来看，身为贵族和王室的我们也都是由面的运动形成的。陛下，您身为国王，怎么可能也是由面运动形成的呢？让长方形、三角形和圆进来， 长方形，你来给大家跳一段你最擅长的旋转舞蹈吧，这样他们就明白我所说的话了。 大家看看，长方形的长就相当于圆柱的高，长方形宽就相当于圆柱的底面半径。实际上，不仅长方形旋转会形成我们圆柱，圆通过平移也会形成圆柱。 所以我们圆柱的上下底面都是两个完全相同的圆形。如果将我们圆柱解开，所形成的面会是圆形、 长方形或是椭圆形等等。我们圆锥也是如此，可以将我们视为由一个直角三角形旋转而成。 三角形的高就相当于圆锥的高，三角形的底就相当于圆锥的底面半径。如果将我们圆锥切开，结面可能会是圆形、 三角形或是椭圆形等等。 原来我们立体图形与点线面存在着这么密切的联系呢，我以前真不应该看不起他们，我错了，我们错了，大家能认识到这一点真是太好了，不妨我把大家召集起来， 图形王国的贵族们从此改变了对平民的看法与态度，图形王国又恢复了以往和谐美好的氛围。

长方形绕边旋转三百六十度组成圆柱体。直角梯形绕直腰旋转三百六十度组成圆台。直角三角形绕直角边旋转三百六十度组成圆锥。动画演示简单明了。

各位家长，各位同学大家好，我是说蒋老师你身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师将和大家一起来分享的是我们的本市大版六年级下册第一课的重点题目。来看这道第六题， 一个长方形绕他的长旋转一周，得到一个圆柱，如果这个圆柱的底面周长是十八点八四厘米，高是五厘米， 那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？那想要解决这道题，首先我们要了解长方形旋转的过程当中，它的长和宽变成了什么， 考虑一下，哎，我们知道了，绕着谁转谁就是我们形成图形的高，明确了没？所以这道题我们知道了，长方形的长，哎，就是形成的圆柱 的高勾股线，能看懂吗？那想一下，宽呢？ 宽即是我们圆柱的底面的半径，勾股线同意吗？哎，我们的宽 为底面 半径。来考虑一下圆柱的高，我们现在已经知道了，高呢是五厘米，所以我们的长，哎，就是五厘米， 能看懂吗？那宽呢？在我们的已知条件当中，宽没有告诉我们，只是告诉了我们他的底面周长是十八点八四。再想一下底面周长能不能计算我们的半径，可以的，我们利用公式， 半径等于周长除以一个二，再除以一个 pi， 那 列式为十八点八四 来除以一个二，再除以一个 pi， 等于 九点四二，除以计算的时候， pi 我 们一般取的是三点一四，哎，等于三厘米高。同学，你看懂了吗？关注蒋老师，我们继续分享更多的解题技巧。

面的旋转在图形王国中，立体图形是这个王国的贵族，他们个个彬彬有礼，善待他人，整个王国呈现欣欣向荣的景象。 但随着时间的推移，立体图形变得傲慢起来，他们越来越看不起作为平民的点线面。 身为国王的援助，意识到如果这样发展下去，图形王国将会分崩离析，于是他召集所有贵族，决心改变这种局面。身为王国的贵族，你对咱们王国的子民都有哪些了解啊？ 对于那些身份卑微的点线面有什么好了解的？住嘴， 这位王国的贵族如果连王国的子民都不了解，你的贵族也就当到头了。陛下息怒，我听说在咱们王国中一直流传着一句话， 点动成线，线动成面。但我们一直不是很懂，你为我们解一下惑吧。点是咱们王国的基本元素，点动成线，就是说当点运动起来，他的运动轨迹就形成了线， 这条线可能是直线，也可能是曲线。这就好比一只沾满墨水的蚂蚁在白纸上爬行，蚂蚁就是那个点爬行轨迹就是点移动所形成的线。 原来点和线还有这么密切的联系，这是我从来没有意识到的。理解了点动成线，那线动成灭就不难理解了吧。线是咱们王国的主力军，当线运动起来，他的运动轨迹会形成灭。 比如我们让一支粉笔在黑板上平移，这支粉笔就相当于线，粉笔移动所形成的印记就是面。原来如此，我明白了。 点线灭不仅相互之间关系密切，而且与我们的关系也异常紧密，你们的身上都离不开他们的身影。正方题，你不要觉得自己身为贵族就高高在上，你的身上不就有八个顶点、 十二条棱和六个面吗？陛下，我知错了，你们刚才所说的那句古话并不完整，完整的话是点动成线，线动成面，面动成体。 也就是说，从运动的视角来看，身为贵族和王室的我们也都是由面的运动形成的。陛下，您身为国王，怎么可能也是由面运动形成的呢？让长方形、三角形和圆进来， 长方形，你来给大家跳一段你最擅长的旋转舞蹈吧，这样他们就明白我所说的话了。 大家看看，长方形的长就相当于圆柱的高， 长方形宽就相当于圆柱的底面半径。实际上，不仅长方形旋转会形成我们圆柱，圆通过平移也会形成圆柱。所以我们圆柱的上下底面都是两个完全相同的圆形。 如果将我们圆柱解开，所形成的面会是圆形、 长方形或是椭圆形等等。我们圆锥也是如此，可以将我们视为由一个直角三角形旋转而成。 三角形的高就相当于圆锥的高，三角形的底就相当于圆锥的底面半径。如果将我们圆锥切开，结面可能会是圆形、 三角形或是椭圆形等等。 原来我们立体图形与点线面存在着这么密切的联系呢，我以前真不应该看不起他们，我错了，我们错了，大家能认识到这一点真是太好了，不枉我把大家召集起来， 图形王国的贵族们从此改变了对平民的看法与态度，图形王国又恢复了以往和谐美好的氛围。

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候， 这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让他转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定他绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，绕着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这足水闸杆把水流全挡住了，水力机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走， 这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看，这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，它才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照片了，它应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对，可是光线是笔直的，怎么才能让它拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动， 这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差地落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步步来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索。今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

今天我们来讲这样一道题，这是一个旋转问题，旋转后会出现两个立体图形，比较它们之间的体积，我们来看一下题，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到两个立体图形，甲和乙。 关于这两个立体图形，下列说法正确的是。这四个选项都是在问我们甲的体积和乙的体积之间的关系。我们来看一下图， 甲是以梯形的上底为轴旋转一周，它旋转后的图形实际上是这个样子，上面这个圆锥是空心的。再来看乙， 它是以梯形的下底为轴，旋转一周形成的立体图形，下面一个圆柱，上面一个圆锥，那它们的体积有什么关系呢？我们先来看乙，乙的体积等于上面圆锥的体积加下面圆柱的体积。 那这里的圆锥跟圆柱之间有什么联系吗？它们的底面积是相同的，那高呢？圆柱的高是这一段，长度是三厘米，那圆锥的高呢？ 总高都是六厘米，用六减三，剩下的就是圆锥的高也是三厘米，说明这里的圆锥和圆柱是等底等高的，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 如果我们把圆锥体积看成一份，那么圆柱体积就是三份，这样乙的体积就是四份。再来看甲，下面是一个圆柱，高是三厘米，上面是一个空心的圆锥，不用算它，我们只用算剩余这一部分的体积就可以了。 上面这一部分的高度也是三厘米，这里的空心圆锥和乙上面这部分圆锥是一样的，那我们把它的体积也写成一份。 下面的圆柱和圆锥是等底等高的，那么下面圆柱的体积就是三份，要算假的体积，我们还需要知道上面剩余这一部分的体积 他占几份呢？上面圆柱的体积是三份，减去圆锥的一份，剩下的两份是这一部分的体积， 所以假的体积是三份加两份，一共是五份，这样他们体积之间的关系就出来了。假的体积是乙体积的四分之五。答案，选 c。 b 选项，甲的体积比乙的体积多几分之几呢？甲的体积是五份， 乙的体积是四分，我们用他们两个的叉除以单位一五减四的叉除以四 多四分之一。 d 选项，甲乙的体积比应该是五比四。这道题实际上就是考察等底等高的情况下，他们体积之间的关系。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

好，大家好，今天呢，我们来看一下六年级下册数学第一单元，圆柱和圆锥的第一课面的旋转啊，然后呢，我们小学一共就会说这个， 呃，四个立体图形吧，第一个是长方体，第二个是正方体，第三个是圆柱这个，然后最后就是圆锥。那我们现在呢，就来看一下圆柱和圆锥的学习部分。 首先第一课面的旋转，说什么呢？就是认识一下圆柱和圆锥，以及圆柱和圆锥是如何形成的，那我们来看一下，首先我们举一个例子，它是怎么形成的呢？这些都可以形成圆柱和圆锥，然后我们来观察一个定点啊，点动呈现， 点一动是一个面，面一转是一个面，立体图形就是这么来的 啊，那当然圆柱和圆锥呢，也是这样的，那正常我们来思考一下啊，这个非常重要，跟以后我们学表面的体积都有关系。这个长方形它旋转之后是什么呢？哎，我们转一下 就会发现它是一个圆柱啊，那如果是以长方形长旋转，它还是一个圆柱， 那我们以正方形一条边，他还是一个圆柱。哎，这个是为什么呢？我们等到圆柱的表面给他细说。好，那我们继续往下那三角形一转，他变成了什么呢？变成了圆锥，以另一个边转也变成了圆锥， 但是啊，他以斜着边旋转，会形成一个什么图形呢？大家可以去试一试。好，然后我们来看他会形成哪个图形啊？第一个是圆柱，第二个是是什么啊？他让连线是吧？ 第一个肯定是连第一个了，刚才说过第二个半圆形，你想一想啊，他旋转一下嘛，脑袋里空间 想一想啊，第二个是一个球，第三是个圆锥啊，第四个有点复杂，这个图形吧，大家没见过，他叫圆台啊，他叫圆台什么意思呢？就是上下两个面，他们的面积不一样，就叫圆台啊， 就是上下两个面的面积不一样啊，就叫做圆台。大家硬记一下，梯形旋转的，这个其实很简单啊，聪明的呃，一下就能想出来，不细想了。这个 好，那我们现在来看一下这个重点啊，圆柱和圆锥有什么特点？和同伴交流，那圆柱呢？上面下面两个面叫做底面，中间呢是侧面，中间有一条膏。 好，那圆锥呢？圆锥有一个顶点，有个底面，还有个侧面，然后有个圆心，然后是有一条膏， 不是这个他就可以称成什么呢？呃，之前我发过视频说过圆的周长和圆的面积，这个，呃，圆的周长面积，半径和直径在这里就变成了底面半径，底面直径，底面周长和底面积了。 哎，可以看一下这个总体思想就是看一下，认识一下圆柱和圆锥，并且知道它们是怎么形成的，并且知道那堆点动成线，线断成面，面断成体啊，就可以了哈，这这课就掌握了。 好，那我们今天呢就上段任务完成了六下六年级下册数学第一单元圆柱和圆锥第一课面的旋转的第一课时，那我们下节课呢，就来看一下第二课时的试一试，来思考一下这个问题，怎么测量圆柱的和圆锥的高呢？那我们下节课再见了。

全国中小学生 亲爱的同学们，大家好，我是江老师，今天很高兴和大家同上一堂课。 今天我们将要学习第三单元图形的运动，在这个单元中，我们将重点学习旋转这种运动方式。 其实关于旋转，在三年级下学期我们就已经接触过了。再次看到旋转这个课题，你能提出哪些想要进一步探讨的问题呢？ 图形的旋转定义、性质要素是什么？图形在旋转时要注意一下什么呢？旋转和第一单元学的平面图形旋转成立体图形有什么联系？ 立体图形能旋转吗？学习旋转有什么意义吗？ 真是善于思考的同学们！本单元我们只研究平面图形在同一平面内绕着某一个点的旋转现象， 还会探求什么是旋转？旋转的要素有哪些，以及旋转的注意事项， 所以和我们第一单元学习的旋转是不同的。当然，对于更复杂的立体图形的旋转同样也不涉及。 所以对于问题三和问题四，以后我们将会继续学习。 学贵有疑，问题能促使我们进行更加深入的思考和探讨，但是学习也不能一蹴而就，需要我们一步一个脚印地逐步向前， 这是我们本单元的学习内容。在图形的旋转一，我们将要学习线段的旋转，紧接着我们会过渡到稍微复杂一些的平面图形的旋转。 旋完旋转后，我们就可以运用平移、旋转、轴对称这三种运动方式来看图形的运动了。 最后我们会通过欣赏一些美丽的图案，以及在方格纸上设计出一些简单的图案来感受图形世界的神奇。现在就让我们开启图形运动的学习之旅吧！ 图形的旋转一， 请你做好以下的学具准备，除了常规准备以外，你还要准备一个特殊的学具方格纸。 钟表相信大家一定都不陌生，它是我们生活中非常常见的计时工具。同学们，那钟表的时针是在做什么运动啊？ 你说对了，时针是在做旋转运动，现在就请你认真观察钟表的时针、分针、秒针是怎样旋转的。 我发现时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转，时针旋绕时所围绕的那个中心点，我们可以称为是旋转中心。 我还发现，虽然时针旋转的速度有快有慢，但它们都是朝同一个方向旋转的。同学们，现在请伸出你的手指和老师一起来比划一下吧！ 时针旋转的方向我们称为是顺时针方向，与时针旋转方向相反，我们则称为是逆时针方向。 分针和时针的转速不一样，秒针旋转一周，分针旋转一周，时针旋转一大格。 咦，同学们，刚才这位同学的回答，他所谓的时针旋转一大格是什么意思呀？ 哦，就是时针旋转了三十度，那分针旋转一圈是什么意思呢？ 你说对了，就是分针旋转了三百六十度。那其实这位同学想告诉我们的就是，时针、分针、秒针在相同的时间内，它们的旋转角度不一样。 其实啊，旋转中心、旋转方向、旋转角度正是我们要研究旋转的三要素，在描述图形运动时，这三要素可缺一不可啊。 其实呢，旋转现象在我们生活中非常的常见，比如停车场横杆的抬起和放下就是旋转的过程。 现在让我们一起看一看横杆的抬起和放下是怎样旋转的。你能用旋转三要素描述横杆的旋转过程吗？ 横杆抬起来的过程可以描述成，横杆绕中心点，逆时针旋转了九十度。 横杆抬起，小汽车通过了横杆放下。横杆放下来的过程可以描述成横杆绕中心点，顺时针旋转了九十度。 亲爱的同学们，你学会了吗？现在，请你拿起你手中的一支笔， 以笔尖为旋转中心来模拟横杆的旋转过程，并用旋转三要素来向你的家人说一说横杆是怎样旋转的？ 横杆抬起来，横杆绕着中心点逆时针旋转九十度。小汽车通过了 横杆放下来，横杆绕着中心点顺时针旋转九十度。你描述对了吗？ 同学们，刚才在我们描述的过程中，请你再认真观察横杆绕着中心点旋转，什么变了？什么没有发生变化呀？ 横杆在旋转的过程中没有发生变化，变的是横杆的位置。 的确，横杆在旋转的过程中，横杆的位置发生了变化，但是旋转中心点的位置不变，横杆本身也没有发生变化。 现在咱们既然已经学习了这么多和旋转相关的知识，下面让咱们画一画旋转后的线段吧。 不过同学们别着急，画画之前，请你先在头脑中想一想，线段旋转后的位置会是在哪里呢？ 想不出来也没关系，请你再次拿起你手中的笔，模拟线段的旋转，让你的笔转一转，看一看线段旋转后会在哪里。 这时你在方格纸上再画出旋转后的线段，同时再与你的家人说一说线段是如何旋转的， 我们一起看一看同学们是怎样画的吧！咦，老师有个疑问， 看到这四位同学的作品，他们明明画的都是线段 a、 b 旋转九十度后的图形呀，可是他们为什么画的不一样呢？咱们先来看看大家都是分别是怎么画的吧。 我画的是线段 a、 b 绕点 a， 逆时针旋转九十度。我是这样画的，以点 a 为旋转中心，笔尖与 a 重合，点 a 不 动用笔的位置代替。线段逆时针旋转九十度。 应该旋转到了这里，旋转后，线段长度没有发生变化，所以线段的长度还是三个格子 再画出来就可以了。 这位同学用笔代替了线段，帮助我们进行旋转，我很欣赏你的做法，还有不同的做法吗？咱们接着看。 我画的是线段 a、 b 绕点 a， 顺时针旋转九十度。 我是利用圆规画出来的线段 a、 b 绕着 a 点，顺时针旋转九十度，中心点为 a 点，我让圆规间放在 a 点上，按顺时针方向旋转，转到这里就可以了， 将它标记一下， 连线就完成了。 哦，原来圆规还能帮助我们画出旋转后的线段呢，你真是一个善于思考的同学，为你竖起赞美的大拇指，还有不同的想法吗？ 我画的线段 a、 b 绕点 b， 逆时针旋转九十度。我就直接利用旋转三要素来画的图。先找到旋转中心点 b， 再看旋转方向和旋转角度为逆时针旋转九十度， 那线段 a、 b 旋转后的位置就应该在这里，长度为三个格子。我画的是线段 a、 b 绕点 b， 顺时针旋转九十度。我和刚才那两位同学的想法都不一样， 画之前先在头脑中想一下线段 a、 b 绕着点 b 顺时针旋转九十度后的位置，想好了，这时再画出来就没问题了。 嗯，真是善于思考的同学们，想出了这么多种不同的方法来画出现段 a、 b 旋转后的图形。现在再请你观察这四幅图，它们有什么相同点和不同点吗？ 对比第一幅图和第二幅图，我发现他们的旋转中心相同，都十 a 点，旋转角度都是九十度。但是由于旋转的方向不同，第一幅图是逆时针旋转九十度，第二幅图是顺时针旋转九十度， 所以导致了旋转之后的线段 a、 b 位置不同。哦，原来中心点相同，角度相同，但是旋转的方向不一样，线段旋转后的位置也是不相同的。 我的想法和他们不一样，我是对比着第二幅图和第四幅图来看，他们的旋转方向相同，都是顺时针方向，旋转角度都是九十度， 但是旋转的中心点不同，第二幅图的中心点是 a 点，第四幅图的中心点是 b 点，所以他们旋转之后的线段位置不同。 哦，原来通过这位同学的回答，我们还能知道，旋转的角度相同，方向也相同，但是旋转的中心点不同，线段旋转后的位置还是不一样。 看来这旋转三要素可真重要呀！有一点，发生了变化，都会导致我们画出旋转后的线段的位置是不一样的。 同学们，那现在再请你大胆地想象一下，如果我的旋转中心点位置到这里了，你还能想象出现断 a、 b 旋转九十度后的样子吗？ 如果中心点到这里呢？中心点再变到这里，你还能在脑海中想象一下线段 a、 b 旋转后会到哪里吗？ 感兴趣的同学们，你可以课下去探究一下。当我们的旋转中心点不断变化，我们能够画出无数条线段 a、 b 旋转九十度后的位置。 同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？你能尝试着总结一下如何画线段的旋转吗？ 我们知道了旋转的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 我还知道图形旋转后形状大小都不会改变，旋转中心点位置也不变，只是线段的位置发生了变化。画图时看准题目要求绕哪个点，什么方向旋转九十度， 还要注意画完的线段长度不变。最后一定要对着题目检查一下。 嗯，真是一个善于总结的同学们。以后同学们在学习每课知识，也都可以做一个思维导图，来帮助我们梳理本节课的知识内容。

这节课我们来学习一道关于圆柱体体积的必考题型。桌面上立着一个长十二厘米，宽十厘米的长方形纸片， 如果以一条长边为轴，将这个纸片旋转一周，可以得到一个圆柱体。我们来看这个立体图形，长方形 以长旋转可以得到一个圆柱体，那如果我以宽旋转的话，他是不是也可以得到一个圆柱体呢？所以在这里老师要强调，以哪条边旋转，哪条边就是他的高，另一条边是他的半径， 所以这道题是以长边为轴旋转，所以长边是圆柱体的高，宽边是圆柱体的半径，所以长方形的高， 长方形的宽相当于圆柱体的半径。 现在我们来看这道题，问题一，一条长边少过的面积是多少平方厘米？我们来看长边少过的面积 其实相当于我们圆柱体的侧面积是不是？所以问题一，求的是圆柱体的侧面积，求圆柱体的侧面积已知的是半径和高，用到的公式是 s 侧 等于二 pi r h， 所以 我们来代一下，二乘三点一，四乘 r， r 是 长方形的宽，长方形的宽是十厘米，乘十 乘高十二等于六点二八乘十乘十二。最后我们算下来的测面积是七百五十三点六平方厘米， 所以这条长边少过的面积是七百五十三点六平方厘米。问题二， 其中一条宽边少过的面积是多少平方厘米？我们来看宽边，也就是我们圆柱体的半径，那圆柱体的半径少过的面积是不就相当于我们圆柱体的底面积呢？所以我们来求下圆柱体的底面积 已知半径，求圆柱体的底面积，用到的公式是， s d 等于 pi r 的 平方。代价，三点一四乘 r， 而是十乘十的平方，等于三点一四十的平方，就十乘十一百，最后等于三百一十四 平方厘米。问题三，这张纸片少过的空间是多少立方厘米？我们来看空间，像六年级上册所学习到的，物体所在空间的大小叫做物体的体积。 所以求这张纸片少过的空间，其实求的就是我们圆柱体的体积。已知半径和高，用到的公式是，微圆柱 等于 pi r 的 平方 h， 我 们来往前带一下，三点一四乘 r， r 是 我们的长方形的宽等于十的平方，乘十二 等于三点一四十的平方，是不就是一百呀？乘十二，最后等于三千七百六十八立方厘米。所以这张纸片少过的空间是三千七百六十八立方厘米。 学们学会了吗？所以像这样类型题，我们一定要看长方形纸片，咦，哪条边旋转，哪条边就是它的高，另一条边是它的半径。

大家快来帮帮忙，今晚就是元宵灯会了，可是咱们天宫阁最核心的九层灯塔机关卡住了，没法点亮全程的灯笼。 灯塔的核心阵法已经停滞。我检查过了，是内部的三道控制机关偏离了原本的位置，必须立刻把它们复原，否则今晚的灯会就要泡汤了。 这三道机关分别控制着枢纽、水陆和光影，每一道都需要极其精准的拨动手势才能解开，一旦出错，灯塔就会彻底锁死。 机智的朋友们，现在正是考验咱们眼力和手法的时候，这三道关于拨动的难题，你们愿意和我一起破解吗？时间紧迫，我们开工 嗨啊！ 真奇怪，这星盘简直像生根了一样，到底该怎么弄才能让它转起来啊？万物运转都有根基，我们要想让这边缘的云纹动起来，得先确定它绕着哪里动，又要朝着哪边波动，波动多大的幅度才能刚刚好？ 看明白了吗？万物旋转都有规矩，要想准确控制机关，必须牢记旋转三要素，照着哪里转、朝哪个方向转，转了多大角度，缺一不可。 哎呀，这组水闸杆把水流全挡住了，水利机关没法运转，这横杆又粗又重，推也推不走，这可怎么办？硬拔是不行的，你们仔细看看， 这闸杆有一头是被定死的，我们应该往哪个方向推，推到什么位置，他才能正好竖起来让水流通过呢？ 这道引路的金光照偏了， 他应该准确连接到旁边那个刻着莲花的凹槽里才对。可是光线是笔直的，怎么才能让他拐个弯落进凹槽里呢？这光束不能断开，如果我们把光柱的源头按住不动，这根笔直的光线要怎么拨动才能分毫不差的落入那个莲花凹槽里？接通最后的机关， 拨动光线就和我们在图纸上画线段旋转一样，只要记住四字口诀，找定数，连跟着我一步过来，绝对不会画偏！ 太棒了！三道机关全部精准复位，只要找准了核心，看清了方向，掌握了分寸，再复杂的难题也能迎刃而解。 机关通了，千灯齐明，元宵节的灯会终于准时开启了。 这精妙的机关术原来就藏在我们一次次的观察和探索，今天多亏了大家的帮忙，让这座城市的夜晚如此美丽，未来的天宫阁还有更多的奇迹等着我们去创造。 灯火璀璨的背后，是你们严谨的数学推算，那么各位小工匠经历了这次天宫阁的奇妙之旅，这节课你有什么收获？

这个图形，我们来看看正方形，这个图形，正方形，你看这样一选，刚才他的旋转方向是顺时针，就可以得到刚才那个图形，是吗？是。但是老师有一个提问， 他以非一个点为中心旋转的吗？为中心，中心点旋转什么呀？这有这个正方形的什么？这中心点中心点旋转的，这也同样，我们仍然围绕他的中心点，然后是逆时针的。如果这两个正方形，不论是 顺着逆时针还是顺时针，一直都围着这个中心点旋转下去，他最后和起初的那个轴会怎么样？相辅相辅，相辅了顺。那么你们想想我们刚才那个照片，他能不能随便任意一个点去旋转， 他一定是围绕那个中心点长方形的。什么啊？中心点是因为呢？我们学过的很多图形，特别是 等边三角形、圆形，还有一些正多边形这样的特殊的图形，它围绕它的中心点旋转，它就会和原来那个图形重合，这个呢叫做图形的旋转对称啊。同学们，随着你们学习的思路就会得到我们再来验证这小三角形，这小三角形你看多重看， 他也是围绕这个中心点，一个三角形，这个演示是在这小三角形里，以这个中心做什么？顺时针旋转可以。刚才在我们的学习过程中， 我们发现了一个非常重要的内容，就是中心是不是是叫做旋转的中心旋转中心啊？ 同学们看我们刚才提到的顺时针和逆时针旋转，其实最早就是以中面来作为参考依据的， 就是因为中面上的时针，它的旋转方向跟这个时针旋转方向一致的，我们就叫它顺时针，跟这个时针旋转方向一致的，而且中面上所有的时针分针是 是围绕着一个中心点，记住了，把它叫做旋转中心。我们所学的圆的知识，原有一个圆心，是吧？是圆心，我们用字母，通常用字母 o 来表示，我们也可以说这些指针都是以 o 为中心。金星旋 算。老师有一个问一问啊，我们注意听，我现在呢把时针想从十二十走到三十。 同学们想一想，我要提一个问题，我的时针旋转了多少度？我的时针旋转了多少度？你来试试。老师，你的时针旋转了九十度，怎么判断呢？因为又呃，从二十度到三，呃，二十，十二点到三十点，三点，三点，三点 九十二，呃，形成了一个直角，哦，形成了一个直角，直角是九十度，这是你的方法，还有没有别的判定方法，你来试试。还有圆一圆是三百六十度的啊，是一共有十二个，我们就可以用三百六十除以十二 得到一个，一个大的就是三十度。三十度，那么从十二十到三十旋转了几个？三个，三个，九十，很好，非常好。在这个桌面上有几个这样的九十度，有几个这样的九十度？四个，几个？四个。 我们看看。刚才我们涉及到了时针从十二到三十呢，它旋转了九十度，这个度数呢，我们就把它叫做旋转九。

全国中小学生 亲爱的同学们，大家好，我是江老师，今天很高兴和大家同上一堂课。 今天我们将要学习第三单元图形的运动，在这个单元中，我们将重点学习旋转这种运动方式。 其实关于旋转，在三年级下学期我们就已经接触过了。再次看到旋转这个课题，你能提出哪些想要进一步探讨的问题呢？ 图形的旋转定义、性质要素是什么？图形在旋转时要注意一下什么呢？旋转和第一单元学的平面图形旋转成立体图形有什么联系？ 立体图形能旋转吗？学习旋转有什么意义吗？ 真是善于思考的同学们！本单元我们只研究平面图形在同一平面内绕着某一个点的旋转现象， 还会探求什么是旋转？旋转的要素有哪些，以及旋转的注意事项， 所以和我们第一单元学习的旋转是不同的。当然，对于更复杂的立体图形的旋转同样也不涉及。 所以对于问题三和问题四，以后我们将会继续学习。 学贵有疑，问题能促使我们进行更加深入的思考和探讨，但是学习也不能一蹴而就，需要我们一步一个脚印地逐步向前， 这是我们本单元的学习内容。在图形的旋转一，我们将要学习线段的旋转，紧接着我们会过渡到稍微复杂一些的平面图形的旋转。 旋完旋转后，我们就可以运用平移、旋转、轴对称这三种运动方式来看图形的运动了。 最后我们会通过欣赏一些美丽的图案，以及在方格纸上设计出一些简单的图案来感受图形世界的神奇。现在就让我们开启图形运动的学习之旅吧！ 图形的旋转一， 请你做好以下的学具准备，除了常规准备以外，你还要准备一个特殊的学具方格纸。 钟表相信大家一定都不陌生，它是我们生活中非常常见的计时工具。同学们，那钟表的时针是在做什么运动啊？ 你说对了，时针是在做旋转运动，现在就请你认真观察钟表的时针、分针、秒针是怎样旋转的。 我发现时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转，时针旋绕时所围绕的那个中心点，我们可以称为是旋转中心。 我还发现，虽然时针旋转的速度有快有慢，但它们都是朝同一个方向旋转的。同学们，现在请伸出你的手指和老师一起来比划一下吧！ 时针旋转的方向我们称为是顺时针方向，与时针旋转方向相反，我们则称为是逆时针方向。 分针和时针的转速不一样，秒针旋转一周，分针旋转一周，时针旋转一大格。 咦，同学们，刚才这位同学的回答，他所谓的时针旋转一大格是什么意思呀？ 哦，就是时针旋转了三十度，那分针旋转一圈是什么意思呢？ 你说对了，就是分针旋转了三百六十度。那其实这位同学想告诉我们的就是，时针、分针、秒针在相同的时间内，它们的旋转角度不一样。 其实啊，旋转中心、旋转方向、旋转角度正是我们要研究旋转的三要素，在描述图形运动时，这三要素可缺一不可啊。 其实呢，旋转现象在我们生活中非常的常见，比如停车场横杆的抬起和放下就是旋转的过程。 现在让我们一起看一看横杆的抬起和放下是怎样旋转的。你能用旋转三要素描述横杆的旋转过程吗？ 横杆抬起来的过程可以描述成，横杆绕中心点，逆时针旋转了九十度。 横杆抬起，小汽车通过了横杆放下。横杆放下来的过程可以描述成横杆绕中心点，顺时针旋转了九十度。 亲爱的同学们，你学会了吗？现在，请你拿起你手中的一支笔， 以笔尖为旋转中心来模拟横杆的旋转过程，并用旋转三要素来向你的家人说一说横杆是怎样旋转的？ 横杆抬起来，横杆绕着中心点逆时针旋转九十度。小汽车通过了 横杆放下来，横杆绕着中心点顺时针旋转九十度。你描述对了吗？ 同学们，刚才在我们描述的过程中，请你再认真观察横杆绕着中心点旋转，什么变了？什么没有发生变化呀？ 横杆在旋转的过程中没有发生变化，变的是横杆的位置。 的确，横杆在旋转的过程中，横杆的位置发生了变化，但是旋转中心点的位置不变，横杆本身也没有发生变化。 现在咱们既然已经学习了这么多和旋转相关的知识，下面让咱们画一画旋转后的线段吧。 不过同学们别着急，画画之前，请你先在头脑中想一想，线段旋转后的位置会是在哪里呢？ 想不出来也没关系，请你再次拿起你手中的笔，模拟线段的旋转，让你的笔转一转，看一看线段旋转后会在哪里。 这时你在方格纸上再画出旋转后的线段，同时再与你的家人说一说线段是如何旋转的， 我们一起看一看同学们是怎样画的吧！咦，老师有个疑问， 看到这四位同学的作品，他们明明画的都是线段 a、 b 旋转九十度后的图形呀，可是他们为什么画的不一样呢？咱们先来看看大家都是分别是怎么画的吧。 我画的是线段 a、 b 绕点 a， 逆时针旋转九十度。我是这样画的，以点 a 为旋转中心，笔尖与 a 重合，点 a 不 动用笔的位置代替。线段逆时针旋转九十度。 应该旋转到了这里，旋转后，线段长度没有发生变化，所以线段的长度还是三个格子 再画出来就可以了。 这位同学用笔代替了线段，帮助我们进行旋转，我很欣赏你的做法，还有不同的做法吗？咱们接着看。 我画的是线段 a、 b 绕点 a， 顺时针旋转九十度。 我是利用圆规画出来的线段 a、 b 绕着 a 点，顺时针旋转九十度，中心点为 a 点，我让圆规间放在 a 点上，按顺时针方向旋转，转到这里就可以了， 将它标记一下， 连线就完成了。 哦，原来圆规还能帮助我们画出旋转后的线段呢，你真是一个善于思考的同学，为你竖起赞美的大拇指，还有不同的想法吗？ 我画的线段 a、 b 绕点 b， 逆时针旋转九十度。我就直接利用旋转三要素来画的图。先找到旋转中心点 b， 再看旋转方向和旋转角度为逆时针旋转九十度， 那线段 a、 b 旋转后的位置就应该在这里，长度为三个格子。我画的是线段 a、 b 绕点 b， 顺时针旋转九十度。我和刚才那两位同学的想法都不一样， 画之前先在头脑中想一下线段 a、 b 绕着点 b， 顺时针旋转九十度后的位置，想好了，这时再画出来就没问题了。 嗯，真是善于思考的同学们，想出了这么多种不同的方法来画出线段 a、 b 旋转后的图形。现在再请你观察这四幅图，它们有什么相同点和不同点吗？ 对比第一幅图和第二幅图，我发现他们的旋转中心相同，都十 a 点，旋转角度都是九十度。但是由于旋转的方向不同，第一幅图是逆时针旋转九十度，第二幅图是顺时针旋转九十度， 所以导致了旋转之后的线段 a、 b 位置不同。哦，原来中心点相同，角度相同，但是旋转的方向不一样，线段旋转后的位置也是不相同的。 我的想法和他们不一样，我是对比着第二幅图和第四幅图来看，他们的旋转方向相同，都是顺时针方向，旋转角度都是九十度， 但是旋转的中心点不同，第二幅图的中心点是 a 点，第四幅图的中心点是 b 点，所以他们旋转之后的线段位置不同。 哦，原来通过这位同学的回答，我们还能知道，旋转的角度相同，方向也相同，但是旋转的中心点不同，线段旋转后的位置还是不一样。 看来这旋转三要素可真重要呀！有一点，发生了变化，都会导致我们画出旋转后的线段的位置是不一样的。 同学们，那现在再请你大胆地想象一下，如果我的旋转中心点位置到这里了，你还能想象出现断 a、 b 旋转九十度后的样子吗？ 如果中心点到这里呢？中心点再变到这里，你还能在脑海中想象一下线段 a、 b 旋转后会到哪里吗？ 感兴趣的同学们，你可以课下去探究一下。当我们的旋转中心点不断变化，我们能够画出无数条线段 a、 b 旋转九十度后的位置。 同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获呢？你能尝试着总结一下如何画线段的旋转吗？ 我们知道了旋转的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 我还知道图形旋转后形状大小都不会改变，旋转中心点位置也不变，只是线段的位置发生了变化。画图时看准题目要求绕哪个点，什么方向旋转九十度， 还要注意画完的线段长度不变。最后一定要对着题目检查一下。嗯，真是一个善于总结的同学们。以后同学们在学习每课知识，也都可以做一个思维导图，来帮助我们梳理本节课的知识内容。

跟我旋转九五度，那像刚才 在平面内将 一 样的风压、速度 让牌，按照三要素来有守护它的旋转的。 在小区里面，呃，都有这么一个被我爱车的蓝莓， 蓝莓分别是 谁能用？刚才我们说的蓝莓是一处 天然植物的蓝莓呢？是按照顺时针旋转 的顺序旋转的。 观察一眼观察栏杆的走向，发现我们的呼吸在旋转状态 中。

这个视频我们说说图形的旋转与运动。我们看钟面上的时针、分针和秒针，它们是怎样旋转的，它们都是绕着中心点旋转。我们把时针、分针、秒针旋转的方向称为顺时针方向，相反的方向我们就称为逆时针方向。 我们再看公路收费站的横杆是怎样旋转的，小汽车驶出收费站时，横杆是以这个点为中心点，逆时针旋转九十度，向上抬起。 小汽车驶出收费站以后，横杆还是以这个点为中心点，顺时针旋转九十度。放下横杆中的这个点，我们称为旋转中心。顺时针旋转或逆时针旋转，我们称为旋转方向，这个九十度称为旋转角度。 旋转中心、旋转方向以及旋转角度，我们统称为图形旋转的三要素。 现在我们动手画一画，画出线段 a， b 绕 b 点，顺时针旋转九十度以后的线段。在这幅图中， b 点就是旋转中心，也就是说在这条线段中， b 点的位置是不变的，除 b 点不动以外，其他点都要动。 旋转方向是顺时针方向，九十度是旋转角度。我们看这条线段就是绕 b 点，顺时针旋转九十度以后的线段。为了与原来的线段有所区分，我们将与 a 对 应的点称为 a 撇点，我们读作线段 a 撇 b。 我 们再来看一道题， 画出三角形 abc 绕 a 点逆时针旋转九十度以后的图形。这幅图的旋转中心是 a， 旋转方向是逆时针旋转，旋转角度是九十度。 我们可以先找到其中一条线段旋转以后的位置。就以线段 ab 为例，线段 ab 绕 a 点，逆时针旋转九十度以后，你能想到与 b 点对应的 b 撇点的位置吗？ 我们一起来看一看。 a 点不动，线段 a， b 绕 a 点逆时针旋转九十度。怎么样，和你想的一样吗？我们再把线段 a、 c 绕 a 点，逆时针旋转九十度。闭上眼睛想一想，与 c 点对应的 c 撇点应该在哪呢？是不是应该在 b 点的上面一格呢？ 我们现在就把线段 a、 c 绕 a 点，逆时针旋转九十度，看看和你想的一样吧。三角形的三个顶点已经找到了，我们连接 b 撇 c 撇 这个三角形 a、 b 撇 c 撇就是三角形 abc 绕 a 点逆时针旋转九十度以后的图形。我们再来看一看图形的运动。 图一是一幅由四张卡片组成的图，图二中两张卡片移动了位置，你能通过平移和旋转将图二还原为图一吗？ 移动的两张卡片正好是嘴的位置，我们看 a 的 弧线， a 应该在右边的位置，我们将它向右移动两格正合适。那 b 一定是在左边了，我们先将它向左移动两格，再向上移动一格。不对呀，需要调整一下。 将 b 以右下角的点为中心点，逆时针旋转九十度，现在再将它上移一格。看，这就还原了怎么样，图形的旋转与运动很有意思吧，赶快做几道题试试吧！

你们看这个图案是由这个图案中的哪一部分旋转的啊？这是一个紫金花，是由紫金花的一片叶子旋转而成的，是吗？是。您再说的详细一点，这片紫金花的叶子怎么给你旋转 这一朵紫金花？顺时针旋转和逆时针旋转都可以得到这片紫金花的叶子，顺时针或者逆时针都可以得到这朵花，是吗？是。如果这一片叶子到这来旋转， 它所有的叶片在围绕一个什么？在中心点，它在围绕一个中心点旋转，也就说这一片紫荆花的叶子围绕这个中心点。顺时针或者逆时针都能旋转，是吗？是这个吗？这个就是由这一片叶子组成顺时针旋转而成的。 顺时针一旋转，是吧？顺时针有不同的意见吗？顺时针可不可以得到？可以，顺时针旋转也可以得到逆时针旋转也可以得到 这个图形。想一想，这个图形前几个略，他也可以由其中的一个正方形顺时针或逆时针旋转，他说可以由其中的一个正方形 顺时针或者逆时针旋转。对对，还有吗？他也可以按他其中的一个角顺时针或逆时针旋转一个小角，是吗？是，你观察的非常仔细，还有一个不同的物件， 看到了吧？老师呢？演示一下。用正方形旋转可以得到这个图形，用三角形旋转也可以得到这个图形。我们来看一下刚才他的旋转方向是顺时针可以得到刚才那个图形，是吗？是。但是老师有一个疑问， 以随意一个点为中心旋转。为中心什么呀？正这个正方形的什么正中心点，中心点旋转，这也同样， 我们仍然围绕他的中心点，然后是如果这两个正方形不论是顺着逆时针还是顺时针，一直都围着这个中心点旋转下去，他最后和起初的那个正方形会怎么样？是是我们刚才那个照片呢？ 你看他能不能随便任意一个点去旋转，他一定是围绕中心点长方形的。什么呀？中心点是因为呢？我们学过的很多图形名， 特别是等边三角形、圆形，还有一些正多边形这样的特殊的图形，它围绕它的中心点旋转，它就会和原来那个点图形重合，这个呢叫做图形的旋转对称啊，同学们随着你们学习的思路就会得到我们再来验证一个小三角形， 这小三角形你看朋友们看他也是围绕这个中心点一个三角形，这个演示是在这小三角形里以这个中心做什么？顺时针转，可以可以。刚才在我们的学习过程中，我们发现一个 非常重要的内容，就是中心是不是是叫做旋转的中心？旋转中心，你们看我们刚才提到的顺时针和逆时针旋转中心，你们看我们刚才提到的就是以珠面来作为参考依据的， 就是因为桌面上的直角，它的旋转方向跟这个直角旋转方向一致的，我们就叫它顺时针，跟这个直角旋转方向相反。而且桌面上所有的直角分针、时针、秒针 都是围绕着一个中心点，所以我们把它叫做旋转中心，我们把它叫做旋转中心，我们用它 o 来表示，我们也可以说这些时针都是以 o 为中心进行旋转。老师有一个疑问啊， 我现在呢，把时针想从十二十走到三十，我用想一想，我要提个问题，我的时针旋转了多少度？你来试一下。老师，你的时针旋转了九十度，怎么判呢？ 因为又从二十度到三十二点到三十点，完点，完点，三点十二，形成了一个直角，哦，形成了一个直角，直角是九十度。在这个桌面上有几个这样的九十度呢？ 你几个？两个，四个。刚才我们涉及到了，只是从十二到三十呢，它旋转了旋转度，这个度数呢，我们就把它叫做旋转九度。来看看这个问题，我们一个问题一个问题来解答。 这两个钟面上，第一个钟面时针从几十走到了七十，区间位置是它的起始位置，几十走到了几十。请你来说，时针从二十走到四十，二十走到了四十，对，这个呢，请你来说， 从三十走到了六十，从三十走到了六十，对吗？对，下面我们解决第二个问题， 旋转的时候什么是相，什么是相同呢？他们都是围绕一个中心点来旋转的，是吗？是相同，什么相同旋转中心，什么相同旋转中心相头？第一点，他们的旋转中心都相同。好，还有没有相同的？请你来伸头。还有他们的旋转方向都是按顺时针方向， 顺时针方向旋转的非常好，这点却发现非常的美味。现在同学们再看看，什么不同，旋转的时候什么不同？什么不同？最后这个男同学心里是，他们旋转的角度不同，角度不同，对吗？对，我们都同意。那你告诉我一下， 时针从二十走到了四十，旋转了多少度？旋转了六十度，那么时针从三十到六十旋转了多少度？九十度对吗？对，谁？哪个方面的体重旋转的角度大？ 刚才我们研究的这个问题涉及到了一个旋转角度，同学们看看，老师在黑板上 写了关于旋转的几个问题，三个，我们写了三个问题，这三个问题呢，我们把它叫 做旋转的三要素，这三个要素非常重要，怎么重要呢？跟老师一起来研究，这是一个出面老师呢，请同学们认真的观察它的时针， 这个时针呢，是让它从十二旋转到了一。请同学们两个人一组， 用你的语言来描述时针刚才的运动过程。我的同桌说，这个时针时针围着 o 点，中心点， o 点顺时针行驶，走了三十度，行驶到一的位置， 你是这样说的吗？你就是这样说的，很好，你非常认真的倾听了你的同伴的回答，很好，你能不能跟他是怎么说的？他说的是分分针，从时针，时针从 o 点，也就中心点从十二，从十二十到一十，顺时针方向走了三十步， 顺顺时针走了三十度圆，再补踢一下就更严密了好吗？好，从十二十到一十，时针绕中心点， o 顺时针方向旋转了三十度。发现一下这句话，这句话包含了风的速度哦。 首先有旋转梯，旋转角度，我们可以从旋转三要素把握好这三要素就可以来描述图形或者是物体旋转过程。 好，你就自己看屏幕，拿起你的桌面转一转。哎，听好边播边想，从九十到十二时，时针怎么运动呢？从十二十到十六时，时针怎么运动呢？边播边和同学说一说。有请一个同学上来播一播好不好？边播边说，大家看啊， 从九十到十二时，时针绕时针绕中心，时针绕旋转中心旋逆时针旋转了九十度，说九十度旋转了九十度，就倒计时到十二十，很好，改正一下就正确了，是吗？请坐， 出错不要紧，我们要立马改正错误，改正错误就是一种学习，很好的学习习惯。好，您看一下，刚才大家描述的是，从九十到十二时，指尖到中旋转中心 o 顺时针旋转了九十度，还可以回到九十来，使劲拨一拨也来试试。 时针绕旋转中心，逆时针旋转了二百七十度，到达了十二时，对吗？对，继续十二时到十六时，时针是怎么运动的呢？ 从十二时到十六时，要搞清楚十六时是几时？听你的，十六时就是我们的下午四点，我们从十二时顺时针转到要点后，顺时针旋转一百二十度到四十，对吗？对，很好， 前奏非常好啊，不要紧张啊。好，还可以怎么说？用刚才相同的方法反着说一说，朋友，试一试啊，时针绕圈哦， 一时的旋转二百三十度到达十六十下十六时也是什么？下午四点两百四十度和两百七十度是两个比较难的点，同学们在思考它旋转角度的时候要想清楚，还要 你们看我们刚才呢，解决了转放中心旋转方向和旋转角度，我想请这位同学讲一讲你是怎么画的？我是先先读题，他因为说点屁是片段 m n 上的一些，所以我想听一下。听剧是一种 学习啊，认真地倾听，大家看着倾听啊！他还说，绕点屁，顺时针旋转就是 绕点屁， m 就是 顺时针旋转九十度到达我画的 m 点的位置上， m 撇点的位置上，他也就是中间的线段是两格。哦，两格，他说的是一个要素，两格，你们明白不？明白？明白， 这指什么呢？嗯，这是这一段线段的长度，是不是线段的长度？是。然后呢？ n 也是顺时针旋转九十度到达 n 撇点的位置上，它是长度是三格，三格旋转九十度，很好到达现在的位置，条线断一个连接是吧？是，那就是 m， n 现在旋转后的位置就在 m 撇 n 的 位置上，对不对？是很好，说的非常精彩，老师要向你学习。 他在这个里面说到了一个很重要的问题，就是说这个线段旋转以后是什么没有变？长度？还有呢？中心点旋转的图形和长度都没有变，是吗？是什么变了 什么？高速方向面这条线段在旋转后，它的长度和形状都没有发生改变，并没有从直线变成曲线，是吧？啊？而且它的宽窄也没有发生改变， 它的旋转中心同样没有发生改变，变的仅仅是它的位置。现在我们回想刚才我们看到的倒插，这个倒插在旋转前和旋转后，它的形状大小有没有改变？没有改变的仅仅是它的。 喂，这就是图形旋转的特性，旋转前和旋转后，它的形状大小都不发生改变，改变的仅仅是它的位置。你们看 老师呢？综合刚才的作图的方法，还想给同学们介绍更好的作图线条的旋转是图形旋转基本，那么每一个图形其实都是有线段过程的，是吗？我们在进行线段旋转的时候，首先要找到它的关键点 啊，比如说这个线段 a、 b 要绕 a 旋转的时候，它的关键点就是旋转中心是 a b 旋转的时候它就是一个关键点，我们先转到这个端点 b 的 位置， 然后再连接线段标上方向和九。这样来。这个同学们出一个难题，这是一个漂亮的风车， 你们看这个风车，小风车呢？从这个图又转到了这个图题的问题是，风车绕点 o， 逆时针旋转多少度就到了第二个风车， 第二个风车绕这个点 o 又逆时针旋转了多少度就到了这个风车。它这个风车上面它有四种颜色，雾霾 先找把假如第一个涂到第二个图，先看这个黄色的斑，黄色的斑从第一个涂到第二个图，他是逆时针旋转，从这个位置，这样子他就形成了一个是 变一个三角形，确定了其中的一个黄色的三角形，他觉得从他到他三角形是这样旋转的，所以逆时针旋转九十度 水的理由是吗？是。那这个图呢？他继续学这个黄色的三角形，他继续逆时针旋转，先是一个九十度，然后又是一个九十度，就是一百八十度，所以这是他确定的两个旋转的度数， 你们同意吗？同意。再复杂的图形，我们都可以找到它的基本点和基本的线段，我们就盯着它其中的一条线段，比如说老师盯的是蓝色三角形的一条线段，我们让它旋转蓝色三角形到第二个分叉，它旋转到了这个位置， 其实这条线段它旋转后就到了哪里了？是不是就到了这里了？对啊，就可以看成这条线段旋转了一百八十九十度，它的方向是逆时针，就说其实这个风车绕点 o 逆时针旋转了九十度呀，继续旋转， 我们仍然一边确定一直旋转，一直旋转下去，看到这条，这条也是逆时针旋转。这节课你学到了什么？ 我们一起在研究旋转，那么我们在研究图形的旋转，你学到了什么？旋转三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，对吗？对，相信这也大家都有说，在我们生活中有非常多的旋转现象， 请你们呢，都以一个小科学家的眼光去发现这些旋转的美丽，好吗？好，今天我们就学到这，孩子要下课。