主题六年级下册怎么画

光与影之体合体圆球 光影规律到底怎么理解？这是一个圆形，我们给圆形加上背景桌面，如果从右边摆一束光，那么这个物体就会产生受背光的关系。以平行光为例，通过光线找到垂直线、绿线，根据绿线就可以找到明暗交界线的具体位置。在光源照下，把物体分为受光与背光两部分，中间会形成。 分享一下石坡正方体的绘画过程和注意事项。画三条竖线，不需要在意透视，横向的线条需要注意近大远小，同足一点说就是往远处相交就可以了。找出投影的位置，开始铺第一遍颜色，投影的颜色比暗部重上一步，并且始终保持这个 喜欢细节给上一点点就可以，不用害怕。

啊。

想一边学画画一边提升语文素养吗？跟着语文老师我们动笔一起画，简单易学，一看就会。今天我们画六年级下册第二课腊八粥。今天我们画小学语文六年级下册第二课腊八粥。 我先画出这一碗满满的腊八粥，再细细画上里面的红豆、花生、红枣、糯米、莲子等等。 看着这碗热气腾腾、香甜软糯的粥，就像课文里写的那样，满是童年最温暖的期待。 一碗甜甜的腊八粥，藏着最浓的年味，也藏着我们最怀念的小时候。你们最爱喝腊八粥里的什么食材呢？腊八粥的形状已经勾勒完毕，下面我们开始涂色部分， 慢慢添上里面丰富食材的颜色。红红的枣子，香香的花生，甜甜的红豆，一点点把画面的颜色补充完整，让这碗粥看起来暖暖的，香喷喷的。下一期想看老师画什么呢？请打在评论区吧！

东风吹，战鼓擂，利润题谁怕谁？黑板上的这道题，同学们，你们会吗？一件商品降价出售，如果按现价降低一成，仍可盈利一百八十元。 如果按现价降低二成，就要亏损二百四十元。问，这件商品的进价是多少元？ 我们知道商品的进价应该等于售价减去所获得的利润。 为了好理解这道题啊，王老师来画图来解答，来，各位同学，那现在呢？王老师画的这条线段来表示这件商品的原价，我们可以把原价给他看做单位，一 降低一成，那肯定是在原价的基础上降低了原价的一成就是百分之十啊，降低了原价的百分之十，所以，那么原价的百分之十，那大约是到这里啊，这一部分占了原价的啊。我写上啊， 他占了原价的原价成块里的一减百分之十，这是 现在他的价格仍可盈利一百八十元。什么意思呢？那我现在按这样的价格去卖的话，还能挣一百八。那假设他的进价进货价到这里啊， 假设这一部分是该商品的进货价，也叫进价，那么仍可获利。我以现在的价格去卖出，去减去他的进价，仍能获利一百八十元。这一部分啊，就是他所获得的利润为一百八十元。 如果按现价降低二成，那降低二成的，它的这个售价就变成了多少呢？它的售价就变成了 按原价的，是不是一减百分之二十啊？那这一部分就是原价乘括号里的一减 百分之二十，这是他的售价。那此时此刻，售价比进价还要少了少了多少呢？亏了多少？亏了二百四十元哦，这一部分是他亏的部分，为二百四十元， 那么同学们，在这里，我们都是把原价看作了单位一，那此时此刻这一部分来，各位同学，这一部分的这个价格应该占了原价的是不是百分之九十，减去这个百分之八十 哦，那这样的话就简单了，所以列式二百四十，量力对应啊，加一百八，它占了原价的一减百分之十， 然后再减去一减百分之二十。那利用量力对应，我就能求出该商品的原价是四千两百元。那我原价求出来的呢？进个价就非常简单了啊，那我用原价 四千二百乘一减百分之十，这个售价减去他所获得的利润一百八，从而求出这件商品的进货价是三千六百元。那对王老师所画的线段图，这种方法你学会了吗？

hello， 大家好，我是你们的赵老师。今天我们来看一下这样一道题，某超市出售一台冰箱，如果按定价的八折出售， 那么超市将赚八十元，如果按定价的七五折出售，超市将亏七十元。问这台冰箱的定价和进价是多少？ 那么这道题当中有一个是赚，有一个是亏，那么这道题呢？我们很明显我们就知道它是一道盈亏问题， 那当我们遇到盈亏问题的时候呢？我们通常采用画线段图的形式，那么我们现在来画一下，如果这一条线段它就表示的是它的定价 好，那么这个是他的定价，如果按他的八折出售，他将赚取八十元，那么这一部分就是百分之八十。 好，他将赚取八十，那么也就是说这一部分就是他的进价 好，如果按定价的七五折出售，那么超市将亏七十元，那他百分之七十。如果在这个地方 好这的话，那么就是七五折，也就是百分之七十五，那这一部分将亏七十元，那这一部分将赚取八十元。 那问这台冰箱的定价是多少？我们知道定价在这里面是单位一，那我们来通过线段图我们来观察一下， 七十和八十元这一部分对应的分率是多少，我们是不是可以利用到量力对应来求单位一呢？ 那么七十和八十，我们能看出来，其实这一部分就是用百分之八十，也就是定价的百分之八十减掉定价的百分之七十五，是不是就是七十和八十元合起来他们所占的分率呢？ 那么这样的话，我们是不是就可以求出来定价这个单位一是多少了？好，那么七十加上八十。好，它所对应的分率是八十， 百分之八十，减掉百分之七十五。好，量率对应用除法，我们就可以求出单位一是三千 元。好啦，那么我们的定价求出来了，我们接下来我们要求他的进价是多少，那我们来继续 进价是多少？我们是不是可以用他的定价乘上这个百分之八十，也就是这一部分的钱，再减掉这个八十元就是他的进价了呢？好，那么我们就用 三千元他的定价乘上百分之八十，然后再减掉他赚的这个八十元。好，我们来算一下，两千四减掉八十等于两千三百二十元。 好，我们的定价和进价都求出来了。好，这道题你们学会了吗？喜欢老师别忘了点关注哟！

孩子们好，请坐下。孩子们喜欢画画吗？喜欢，我知道咱们班有很多的绘画高手呢。来看下边这个图形 漂亮吗？漂亮，说说看。你说。我认为他画的是植物大战僵尸。哦，看来你了解过来。孩子们，我们看一看他是怎么画的呢？ 通过观察，你有什么发现？犀利，我觉得他是一笔画，孩子们同意吗？同意，观察的真仔细。那下面这个图形 你们能一笔画出吗？能，把手拿起来试一试， 像这样，从图形的某个点出发， 每条线只画一次，不重复，就是一笔画。今天咱们就一起来玩玩一笔画，孩子真有精神。 我们先来看看下面这些图形能一笔画吗？能。用手画一画。 一个图形能一笔画吗？能。那你是怎么画的？习乐阳画，来看看 它是从下边开始画的对不对？还可以怎样画？王宇班，还可以。从上面这个点， 孩子们同意吗？同意。看来这个图形不管怎么画都能一笔画，很好。第二个图形呢？能吗？能一起画一画。 第三个图形呢？不能。第四个呢？能。都认为呢？有没有不同想法的？ 你的意见？我认为他既既可以一笔画，也不能一笔画哦，有两种不同的意见同时存在。嗯，他从哪里开始哪里画不能一笔画呢？孩子，你上来指给大家看。 我认为从这里这样子的话，中间一条线就没有画到。嗯，然后呢？哪里出发，哪里开始就可以一笔画， 孩子们同意吗？同意，你很有自己的想法。也就是说这个图形啊，它出发的点不一样，所以就有了不同的意见，对不对？对，看来能否一笔画跟它的点有关呢？ 咱们今天这节课重点的研究点的设计知识，先听博士讲讲点的设计知识， 大家一起倾听。孩子们，我们先来认识几个新朋友吧。像这样两条线相交，形成一个交点， 那么从这点引出的线，如果是单竖条，比如一条、三条、 五条等，这个点叫做基点。从这点引出的线是双竖条， 比如两条、四条、六条等，这个点叫做 o 点，孩子们听明白了吗？ 后面的点又分为一点和 o 点，从一点引出线有单数条，这个点就是一点。 如果从一点引出的线是双竖条，这个点就是 o 点。还能听的这么仔细， 下面这个图形它有几个点？ 四个点，个是 o 点，有几个，咱们一起看一看。来，我们先来看 a 点是什么点？ she has a 点是 c 点，因为它里出了三条线。哪三条线？把手笔来画给大家看一下，就在座位上比划给大家看这一条，还有这一条同意吗？孩子们，同意哦，有三条线， 所以这是一个一点，一点。又是一起说 o 点，你说几条线？两条，两条，对吧？ c 点呢？ o 点？ o 点，你的意见？我觉得 c 点应该是 o 点，因为它引出了两条线，同意吗？同意。鱼点 表现，我认为一点是七点，因为因为一点已输了三条线。 那三条线，孩子们，把你们手拿起来，我们一起再来比划比划，走一二三，再比划一次，一二三。嗯，看来孩子刚才知识学的真不错。那么这个图形中一共有几个几？ 李浩宇，这个图形一共有两个基点和两个 o 点，孩子们同意吗？同意。孩子们，刚才咱们用什么方法来判断基点和 o 点呢？ 你的意见我认为是数它引出的线条， 还有没有孩子想说的？还有孩子想说的更完整的？先要找什么点点标点数线的方法来判断起点和偶点个数的，对吧？对，这是个好方法。那么孩子们， 一个图形能否一笔画，到底跟它的吸引力有关还是偶遇有关？咱们继续研究。请个孩子来吧！我们要求读一读， 叫一筒。活动。二，探求规律。活动要求，一，找一找，找出并判断图形中每个点是鸡点还是猴点。 二做一做，完成表格。三，想一想，你发现了什么？明白了吗？明白了，请孩子们拿出活动单，看到第一题，快速的做一做。 温馨提示，我们可以像刚才那样，先找点，再用标数的方法来做出它的。 好了吗？孩子们，好了，下边把你想法的小本本交流交流。交流之前，咱们先来看，我们要求一起读一读，合作要求一起一说一说每个图形的一点和 o 点的个数。 二一一一观察表格，你发现了什么？你备好了吗？预备了好，赶紧开始吧！ 好了吗？孩子们，好了，分享时刻到来，哪一组愿意把带上你们的小马和大家分享一下。好，有请你们组 下面的同学注意倾听，做好服从和质疑。 我们组认为，第一，第一个图形，它的基点个数是四， 偶点个数是零，不能一笔画。对第二个图形的基点个数是二，偶点个数是一，能一笔画三个。第三个图形的个基点个数是零， 偶点个数是偶点个数是三等一级化。第四个图形的梯点个数是二，偶点个数也是二等一级化。第五个图形的梯点个数是零， 第偶点个数是八，能一笔画。第七个图形第七个图形的基点个数是零，偶点个数是五，能一笔画。 第六个图形的基点个数是八个对吧？第八个图形的基点个数是四， 偶点个数是五，不能一直放。第九个图形的基点个数是零，偶点个数是七，能一直放。我们组发现，哎，慢一点。孩子关于表格孩子们同意他们组的想法吗？同意和他们组想法一致的请接受。 嗯看来不同理解就是小字里边进行的交流对吧。好，请我们发现当基点个数为二和零时弧形能一笔画 基点的哦。弧形一笔能否一笔画跟他的基点个数有关，某点个数无关。嗯，零个或两个的时候对不对？嗯好的。大家还有什么问题呢？ 留言。你们都在关注七点的个数那么一笔画和 o 点的个数有没有什么关系呢？为什么呢？ 嗯这个问题问的好，你都在说七点的数有关和 o 点的数有没关系。 我们可以以第一个图形为例子它的基点它的基点个数是 他的经典个数是四哪个图形还是指的那个图形？第一个图形他的经典个数是四他的偶点个数是零，他但是。 嗯需要请求帮助了。谁来帮帮他们。为什么和偶点的个数没有关系？来我们有请下边来请个小助手。那个请你李浩宇。 这里和偶点个数无关是因为这里第一个图形的偶点个数是零个，第二个图形的偶点个数是一个，第三个图形的偶点个数是三个，第四个图形 的偶点个数是两个，他们每他们每个图形的偶点个数都不一样， 还有补充，起立。呃，我觉得应该是因为因为第二个图形，它的基点个数是二，那么偶点个数是一，那你再看这个第 第五个问题，小概率是零，但那个偶点的光线是八一盒还是八十八，但是它还是同样的，还是还是要比零九八，你说说明它和偶点无关，跟七点有关 哦，你看，你看，集体的智慧多么大呀。你们仔细观察，这个偶点的个数有零一三二， 有没有规律啊？没有很多对吧？对，而而你的故事呢？能一比划的只有二二或零，对吧？嗯，很好，他们的回答你们满意吗？满意，还有没有想过的？ 刚才大家都说几点个数是零和二的图形能一笔画，零和二都是偶数，我们能说几点个数是偶数的图形都能一笔画吗？嗯，肖老师请点睛， 能说只要是偶数基点个数就能一笔画吗？就能，我觉得应该是不能，因为我们还是以第一个图形为例子，它的基点个数是四，也是个偶数，但是它却不能一笔画，所以， 所以认为不能，对不对？举例子证明。来，我们看看下一个，还有一个图形下面那个几点个数也是四四的，冷不冷？不冷，是偶数，所以咱们不能说只要是偶数， 就这一句话，对吧？对，嗯，上面孩子回答的非常有条理，下面的孩子呢，补充是也很积极，掌声送给大家。 来，孩子们，老师把刚才大家的 一起呢进行整理。我们来看，能一笔画的图形放在上面，不能一笔画的图形放在了下边，我们仔细观察， 你看能一笔画的图形，它的起点个数都是零和和两个。那么其实呀，能一笔画的图形还有很多很多的，我们来看 one 这个图形， 他的几点个数和我刚才发现一致吗？都是二个。再来看这些不能一笔划的图形，几点个数，还有这个规律吗？ 有没有？所以咱们就可以说， 图形能否一比划，跟基点有关，跟它的九点有关，只有在基点个数是零或二十，个数为 零或二二十， 这个图形就能一笔画，一笔画。嗯，男孩子们真了不起，咱们一起把刚才我的发现大声的读一读，图形只有在一点，个数为零或二十，才能一笔画 字形。再一次行，把我们的发现读一读，图形只有在一点，个数为零或二时才能一笔画，非常棒。孩子们， 我们根据刚才的发现看这些图形能一笔画，对吧？对，那么 孩子们想不想画一画？想，是不是这些能一笔画的图形，是不是从任何一个点出发，不是都能一笔画呢？不是，光说猜测还不行，咱们还进行验证，对不对？对，来咱们一起啊！ 我们的要求，读一读，画一画，想一想，走，画一画，想一想，零个基点和两个基点的图形，怎样一笔画？请举例说明。 光猜测不行，咱们得举例来验证。请孩子们看到活动单第二题，选择一种情况进行研究，开始吧！ let's do it！ 嗯，我看我发现刚才孩子们都在认真的思考，而且同桌交流以后，有的同桌还在整理，综合整理一下，一起非常棒。好了，孩子们， 哪个同桌可以把你们想法大家解释清楚一下。施雨涵，你的意见就在下面说。 我研究的是一个经典的图形，通过研究我发现 图形的起点个数为零的情况下，随便从哪个点出发都能一笔画。嗯，研究零个起点图形的孩子同意他的说法吗？同意，都同意，对不对？对，从任何一个点出发都能一笔画，还有研究其他的。 王一涵，我研究的是两个极点，哎，我们一笔画必须从一个极点出发，按另一个极点结束。哦，来，拿出来我看一看。你研究的是哪个图形， 你再说一说。来，走，走一走，画一画。你必须要从哪里出发呢？从这里，然后到这里 就必须要从积累出发，对吧？那研究两个积累图形的有没有其他图形的孩子，图形和它不一致的，纠不离。 嗯 嗯，如果从这里出发，它就可以一起画。 如果从双数点出发的话，你先先这样画一下，自己往这里画，它还有一条边，但如果从这里画还是小一点，慢一点，慢一点。从哪里出发呢？从双数点出发的话，这里到这里就是，再从这里到这里 到这里就只有两条路。如果你非要，如果你还没走两条路，走哪条路都不能还剩，剩下一条就没有算完。你是不是双摄？也就是刚才我们说的 o 脸出发不行，对不对？就从哪里出发才行。 几点？孩子们同意吗？同意同意，我还有补充，你还有什么补充？孩子，我是我的。关键是只有在七点个数为零或二十，图形才可以一笔画，但是如果七点个数为为二的图形的其中一个 一个 o 点出发的话，那他的就不能一笔画哦，你把前面的发现也合在一块，但是说你就说几点，各数为二的时候，从一个 o 点出发，就不能一笔画，是这样的吗？孩子们，对，好了，好，请回。 嗯，孩子们大胆的表达自己的想法，非常棒！那刚才咱们研究啊，我们就可以说 零克基业图形，从任何地方开始都可以一笔画， 两个基点的图形，必须从一个基点开始，另一个基点结束才可以一起画哦，也就是两个基点的图形， 我们不仅要关注它基点个数，还关注了它的起点。嗯，这个补充非常棒！谢谢！ 还关注了他的洗脸，洗脸非常重要，只有从他的一个几点出发，另外一个几点结束，才可以一比划出，非常棒。孩子们， 孩子们，刚才咱们的这个发现呢？其实你们和大数学家欧拉不谋而合，看来咱们班的孩子都很具备数学家的潜质。掌声先送给你们自己。 不过数学家欧拉的这个发现，它源于一个有趣的问题，孩子们，想听吗？想，咱们就一起来听一听。 很久很久以前，有一个美丽的小城，城中有一条小河，河的中间又有两个小岛， 在两岸和小岛之间共建有七座桥，人们经常沿河过桥到岛上散步。 有人提出了这样一个问题，能不能不重复，不遗漏的一次走完七座桥呢？ 这就是世界著名的技巧问题。这个问题课前老师让大家尝试了，孩子们成功了吗？没有， 其实不止你们，很多人经过无数次的尝试呀，都没有成功。数学家欧拉经过了一年多的尝试和努力，才终于有了想法。孩子们， 你们知道他是怎么做的？不知道，原来呀，看他把 小岛和这个岛分别看错了点，这样就有几个点，四个点，然后把这些路线就看错了几条线，这几座桥就看错了几条线。 那孩子们，你们根据刚才杂乱的学习想一想，为什么不能成功呢？ 段形画，当基点个数是零个或两个的时候，才能一笔画，但是这里面有四个基点个数，所以不能一笔画。孩子们，同意吗？同意，掌声先送给他。 没错，这里的这四个点都是一点，所以根据我们刚才的发现，只有在基点个数为零个二才能一笔画。嗯， 所以这个技巧问题永远不能一次走完，对不对？那么孩子们，如果在这七桥问题里呀，我们允许大家再架桥，架在哪里才可以不重复的一次走完所有的桥呢？ 小小设计师呢？拿出你们的练习刀，找到活动四的，一起快速的试一试 了。孩子们， 哪个小设计师愿意把你的想法展示给大家看一看？ 王欣，好，请孩子看看他的设计怎么样？ 把桥架在这里，把桥架在这里，就可以一笔画，来，我们用红色笔出来架在这里的，对吧？ 说说你的理由，因为这架在这里，这里原本有三，引出了三条线，这里加了一个座桥，这里就有四条线，所以这里就成了一个 o 点。哪里哪里， 这里是 o 点，这里是几条线，引出了四条。嗯，然后呢，这里原本引出了三条线，现在加加 加，一座桥就引出了四条线，就成了一个 o 点。那这里还有，这里就还是积点，所以这里就有两个积点，就可以 一一次走完。嗯，同意吗？孩子们，同意。他嫁的是一座桥，就把四个基点变成了两个基点，对吧？那还有没有嫁一座桥的？孩子，你又是嫁在哪里的？欢迎，谢谢！孩子，请吧。 我是，我是把桥架在这里，这里原本从这个岸上引出了， 原本从这个岸上，这个岛上引出了五条 线段，也就是一点，但是如果加一条，也就是六条线段，就可以变成 o 点，然后呢，在这个岸上有原本是两个，也是 原本是几条几条。孩子，有孩子在迫不及待有几条，原本有几条，在这个岸上原本有三条， 有三条线段，有三条线，也就是七点，所以如果再加一条就可以变成 o 点，也就是也就是还剩下了这两个， 这两个就是基点，所以当基点个数为零或二时，他就可以可以走完，而这里是二，所以可以一笔， 对不对？有点紧张。也就是说，不管你们把那座桥架在哪里，都是把基点个数从四个变为了两个，那有此想法的话，你们还有没有加？哎，你想说什么？孩子，老师，我带的是两架 呦，又有不同意见，赶紧的，我看看你家两座桥的 夹在哪里呢？大家看这里，如果这里把这加上去，那么这个点就变成了一个 o 点，然后呢，这里再加上一座桥，这座桥也变成了 o 点，所以说它就是一个七点个，就已经设为零了 啊。我想问，你说这两个点变成了 o 点，那这两个点呢？这两个点也变成了 o 点了， 同意吗？孩子们，同意同意，没有？同意，来看看这两个点是不是有没有，待会我还有一个发现，我发现的话，如果在两个岛之间架一座桥的话，就可以同时把两座岛都变成一个好点。这里你架了 两座桥，这里的话他分别有这两座桥，分别把两个分别把四个岛与平均 分成了两个岛屿，而且各变成了各变成了一个五点，所以这里你 架的两座桥的话，本来四个基点变成了零的基点，所以按照之前我们的发现，零的基点也可也可以一笔画完。嗯，多妙气的发现啊。来，请回，孩子，你真棒。 嗯，非常棒。你就说我纠正一下，不是四个岛屿，是两个岛屿，两个岸，对不对？所以那我们这样的物理就是把基点个数变为零个，也就是说不管咱们怎么架桥，我们都是想只要把基点个数变成零个或者两个就可以一笔划船， 非常棒。那么孩子们，其实啊，伊利华的生活中很多的，比如咱们到游乐场去玩，要想不重复的一次游玩，所有的项目可以怎样走呢？小岛游呢？看一看， 来谁来说说要心，我们可以先给上去指一指， 我们可以先从出入口到凤凰迪斯科，然后走到摩天轮，再走到过山车，再走到海盗船，最后到空中飞影再回来出去，同意吗？嗯，还可以怎么走？ 闫一轩， 可以先从出入口到风和泥沙车，然后再到海海盗船，海盗船，然后再到摩天轮，再到过山车，然后再到公共废人。 嗯哦，还有很多想法了，那个蔡雨欣， 小岛真积极，仔细看，我们可以先走一条，先走一条湖西河，然后再到空中飞鸟，后来还想船，然后再去摩天 轮，有点要要错了，对吧？不着急， 从疯狂迪斯科到摩天轮，再到过山车，过山车，再到海盗船或者是空中飞椅，然后再是 回来了，可以吗？这个小朋友有点紧张了，好了请回。那孩子们还有都会有自己的想法，对不对？那。

同学们好，今天我们一起来学习的内容是北师版教材六年级下册第四单元画一画。 那画什么呢？当然与上一次课我们所学过的正比例的内容密不可分。我们先来一起回顾一下，比如这个表格中记录了同学们去看电影人数与票费的一些数据情况， 一个人的时候，票费两元，两人四元，三人六元。 那我们先来按照这个规律把表格填写完整，四人就是八元，五人十元，六人十二元，七人十四元，八人就是十六元，以此类推。 那么填好以后，请同学们判断一下，看电影的人数与所付的票费是否成正比例呢？相信同学们通过之前的学习，一定能有准确的判断。咱们来听一听下面几位同学是如何观察这些数据的吧。 我发现人数乘二，票费也随着乘二，人数乘三，票费也随着乘三，以此类推。所以我认为看电影的人数与首付票费成正比例。 这位同学是横向观察这里的数据，他举了乘二和乘三的例子。那我们再来看一看，如果人数从两人变化到八人，那就是乘了四， 所需的票费呢，便由四元变化到十六元，也随着成了四。那另一位同学啊，他又是这样观察这些数据的。 我发现票费与人数的比值都是二，也就是电影票的单价都是每人两元，单价一定，所以人数与票费成正比例。 是的，把两位同学他们刚才的观察，如果我们一起来回顾一下的话， 意思就是人数变化，票费也随着变化，因为票费与人数的比值一定，所以人数与票费成正比例关系。以上呢，就是我们之前学习的正比例的主要内容，同学们都回忆起来了吗？ 那接下来啊，我们一起来尝试着把这个正比例关系画出来，看看画出的图像，我们又会有哪些新的发现呢？ 首先，我们在横轴上来表示人数，纵轴上表示票费， 请同学们试着找一找，你能在图中找出表中每组数据所对应的位置吗？找好了吗？咱们一起来听一听，同学们找到的位置有哪些呢？ 我认为一个人的时候票费是两元，所以是在一二这个点。 两人的时候票费是四元，所以是在二四这个点。按照这个规律，三人六元在三六这个点， 四人八元在四八这个点，以此类推，就可以找到表中所有数据的位置了。 快看，找到的这些位置排列的非常有规律，而这个规律也正是我们一开始所发现的票费等于人数乘二这个关系，也就是说，只要有一个人数，就会有一个票费和它相对应。 那这个时候，妙想同学提出了这样一个说法，他说当没有人购票的时候，票费是零元。同学们，他说的有没有道理啊？ 显然是这样，那没有人购票当然就不需要花票费嘛。从关系式中看，也就是当人数为零的时候，那零乘二所对应的票费呢？也就是零元。 请找一找，在这个情况下，途中哪一个点对应着这种情况呢？ 显然就是零零这个点。当然，人数也有可能是九个人，那所需要的票费就相应的是九乘二等于十八元， 或者是十个人对应票费为十乘二等于二十元等等。那如果我们把图像这些点连接起来，快看一看，会有什么发现呢？ 相信同学们一定发现了，我们一起来听一听吧！ 我发现正比例关系当中的每一组数所对应的点都是在同一条直线上的，而且是以零零点为起点，是的， 正是从零零点为起点。那么由于我们现在所研究的这个情境，所线，同学们看到的是一条从零零点出发的一条射线。 那么等同学们随着将来研究不断深入，进入中学以后，数的范围也会不断扩充，到那个时候，我们会发现正比例关系的图像，其实呢，也是一条经过零零点的直线， 学会了画正比例的图像。咱们再来看一看，在图像当中还有什么问题值得研究，比如还是这个图像当中这个 a 点，你能看出它表示什么含义吗？ 仔细观察，相信有些同学已经看出了 a 点所表示的含义，咱们来听一听。 由于 a 点所对应的横轴是五，对应的纵轴是十，所以 a 点表示的是有五人看电影时所需的票费是十元。 说的很清楚，这位同学就是根据 a 点对应横轴以及纵轴上的数，准确的理解了 a 点的含义。 当然，刚才我们研究的时候也知道，在这个图像上不仅仅只有标出的这些点。这不，陶器又提出了一个这样的问题，他说点一百二百也在这条直线上， 你同意淘气的这个说法吗？可能同学们已经有了自己的想法，那让我们来听一听接下来几位同学针对这个观点所说的自己的想法有没有和你的想法一样的呢？ 我认为一百二百这么大的数在横轴纵轴上都没有写出来，这个点肯定不在这条直线上。 那么这位同学认为横轴与纵轴上没有写出一百和二百，就认为不可能出现在这条直线上了，是这样吗？咱们先不着急下结论，再往下听一听下面的同学还有什么发现？ 横轴和纵轴都是可以无限延长的，所表示的数也可以增加， 但是不是任意一个点都在这条直线上呢？显然又不是，比如七十二这个点就不在这条直线上，用什么办法来判断？淘气说的对不对呢？ 显然这位同学他的观察更深入了一些。首先，横纵轴上所表示的数其实有无穷多，那怎么能就因为没有写出一百和二百就来判断不会出现在这条直线上呢？ 但是也不是随意的，一个点都一定在这条直线上，到底有什么办法来判断呢？ 我们来听一听下面这位同学想到的一个判断方法。这是表示票费与人数的正比例关系的图，二百比一百等于二，也就是当人数为一百人时，票费是二百元。所以在这条直线上 多简洁呀，看来要想判断也并不困难，只要看一看这个点所对应的横轴与纵轴上的数是否符合这个正比例关系就好了。 那通过刚才的学习，咱们绘画正比例关系的图也会看上面点的含义了。接下来咱们再来看一个生活中有意思的现象，看看这里面还蕴藏着哪些数学知识。 我们来看这是一条弹簧的示意图，当这条弹簧的下方挂上一个重物的时候，弹簧呢会被拉长一些， 我们把拉长之后的长度与没有挂重物的时候进行对比，会发现差出来的这个长度呢，我们把它叫做弹簧伸长的长度，那随着所挂重物质量逐渐加大， 身长的长度自然也会不断的加大。有一根弹簧经过测试就记录下了这些数据，请看， 当所挂物体的质量是一千克的时候，那么身长长度为零点四厘米，挂两千克的重物呢，身长长度零点八厘米， 直到挂六千克的重物身长长度为二点四厘米。 同学们请注意，由于这根弹簧啊，它有自己的弹性范围，也就是说它最多就挂到六千克的物体，也就是身长长度最高就是二点四厘米了。 那么根据这些数据，我们先来判断一下这根弹簧伸长的长度与锁挂物体质量是否成正比例呢？相信同学们判断正比例关系一定现在又快又准确了，来听听吧！ 我观察发现，弹簧伸长的长度与相对应的物体质量比，从零点四比一，零点八比二，直到二点四比六，比值都等于零点四，所以弹簧伸长的长度与物体质量成正比例。 既然成正比例关系，那咱们也来试着把这个正比例的图像画一画， 我们在横轴上来表示物体的质量，纵轴上呢表示伸长的长度。先请大家找一找，你能在途中找到每一组数据对应的位置吗？ 不难发现，显然有一零点四，二零点八，三一点二，直到六二点四。 不过唐老师一定要提醒同学们，千万要注意，有一个特殊情况，刚才我们也提过的， 那就是如果这个弹簧没有挂重物，所挂物体的质量也就是多少呢？ 显然就是零千克，那这个时候弹簧伸长的长度当然就是零厘米，所以还有一个重要位置需要标出来，那就是零零这个点，我们把这些点连接起来， 这样就得到了这个正比例图像了。请同学们观察一下，如果这根弹簧挂的物体质量是三点五千克， 那么身长长度是多少厘米呢？请注意，这个时候啊，先不要着急，动笔去列式计算，你看看能不能在图像中得到这个问题的答案 找到了吗？来看看吧！ 从横轴上观察，三点五千克恰好位于三千。 从横轴上观察，三点五千克恰好位于三千克与四千克正中间的位置，它恰好对应图像中三一点二和四一点六正中间的这个点 a， 显然点 a 对 应纵轴上一点二厘米和一点六厘米的正中间这个位置，于是我就得到弹簧此时伸长的长度为一点四厘米。 多么巧妙的观察和推理啊，看来正比例关系的图像不仅能反映正比例关系， 还能帮我们快速的分析一些问题，甚至都不需要略式计算的。同学们，你们学会画正比例关系的图以及看正比例关系的图像了吗？ 那么希望同学们以后也能应用这些个正比例关系图像当中的特点来帮我们解决问题。当然，前提是啊，我们得先判断准，判断准确，它是正比例关系，比如 圆的周长和直径是不是正比例关系，先判断一下。经过前面的学习，我们知道周长与直径的比值是一个固定的值，也就是圆周率派。 所以圆的周长和直径成正比例关系。既然成正比例关系，它的图像就像今天所研究的这样，一定是一条从零点出发的一条射线。 然后同学们就可以观察填出这些问题的答案了，请同学们课后把它做在数学书的四十五页， 同样四十五页。还有一个问题，也可以请同学们尝试着自己去画一画正比例关系的图像。那关于画一画，我们先说到这里。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，比例的应用的例式，图形的放大与缩小。今天呢，王老师给大家带来了一幅图，一起来看，你见过这些现象吗？ 在这些现象中，哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小呢？来看第一幅图，小朋友在这照相，照相是把物体放大还是缩小？对照像是把物体缩小，用放大镜看书， 对，这是把物体放大，用投影仪来演示，那这叫把物体放大，用显微镜观察细胞的结构，这叫把物体放大。不管是把物体缩小还是放大，大小变了，但是它的形状变了吗？ 对，没有变。那大家思考怎么样把平面图形放大与缩小呢？那要想使平面图形不变形，一定要按 b 放大或者缩小，一起来看。例四， 按二比一画出下面三个图形。放大后的图形按二比一放大是什么意思呢？ 二比一我们可以把它看做一个比例尺，那它表示的就是图上距离比，实际距离等于比例尺，这里的实际距离其实就是指原来这些图形的大小，所以它指的是原来的图形。那图上距离呢？指的是 放大以后的图形，也就是变化后的图形。那按二比一放大，那就表示变化后的图形是原来图形的二倍。注意 怎么样放大呢？是按照个边的长放大到原来的二倍。要想把这三个图形按二比一来放大， 那我们要找到这些图形原来各边的长度。我们来看正方形，它的边长是三格，那按二比一放大，所以三乘二等于六格，那这就是按二比一放大后的正方形。 再看长方形，长四格，宽两格都放大到原来的二倍，所以长八格，宽四格，那这就是放大后的 长方形。再看这个直角三角形，这条直角边四格，这条直角边三格分别扩大到原来的二倍，那么它的直角边就变成了八格和六格，然后连起来就是斜边的长度。那大家思考 斜边的长度是不是扩大到原来的二倍呢？那孩子们你可以来测量一下，也会发现斜边的长度也是原来斜边的二倍。接下来大家观察放大后的图形，与原来的图形比较，它们的内角 边长、周长什么变了？什么没变？你发现了什么？首先看这些图形的内角变化了没有，因为我们知道 角的大小与边的长短没有关系，虽然他们的边变长了，但是这些角度是没有变化的，所以他们的内角是不变的。 接着再看他的边长是不是扩大到了原来的二倍，那同样周长也扩大到了原来的二倍。 那么什么变了，什么没变呢？从图上我们直观的看出来，它们的大小确实变了，大小变了，但是呢，它们的形状并没有改变。 除了直观的观察，我们通过求出它们的比，也证明形状没变。比如原来的长方形，长与宽的比是四比二，那化简以后就是二比一， 放大到原来的二倍以后，它的长与宽的比是八比四，化简以后仍然是二比一，它们的比不变，从而也证明它们的形状是不变的。通过观察，我们发现每个图形各边的长都扩大到原来的二倍， 周长扩大到原来的二倍，内角不变，图形变大，但形状不变。那如果我们把放大后的正方形按一比三，长方形按一比四， 直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看，你又发现了什么？ 根据这三个比，我们怎么知道是把图形放大还是缩小呢？来看一看。变化后的图形是原图形的三分之一， 变化后的图形是原图形的四分之一，变化后的图形是原图形的二分之一。从这里我们也知道，是把现在的三个图形进行缩小。先看正方形， 它的边长占了六格，那么变化后的图形是原来的三分之一，也就是六格的三分之一。那所以缩小后的图形，它的边长就是两格，这就是缩小后的正方形。 接着看长方形，变化后的图形是圆图形的四分之一，也就是把它边的长度都缩小到原来的四分之一， 八格的四分之一就是两格，四格的四分之一就是一格。所以按一比四缩小后的长方形就是 长两格，宽一格。再看直角三角形，按一比二缩小，就是变化后的图形是原来图形的二分之一。那我们把它两条直角边缩小到它的二分之一， 八格的二分之一，四格，六格的二分之一是三格。所以缩小后的直角三角形，这条直角边占四格，这条直角边占三格。 我们观察这些缩小后的图形，你发现了什么？对，缩小后的图形与原来图形相比，大小变了，形状仍然不变。 那好了，孩子们，我们回忆一下，图形的放大与缩小，其实与我们比例尺的意义是不是紧密相关，那他们在图形的放大与缩小的时候，表示的就是变化后的图形比原来的图形。那如果 不给你图形，只给你一个比，你能判断是把图形放大还是把图形缩小吗？来给大家带来了四个比，八比五、四比一、一比七、二比五。 通过这些比，你能判断哪些是把图形放大，哪些是把图形缩小吗？ 好了，孩子们，请你按一下暂停键，动脑思考一下，一起来看。八比五表示变化后的图形是原图形的八除以五等于五分之八。 四比一表示变化后的图形是原图形的四倍。发现它们都大于一，所以这两个比 都表示把图形放大。接着看一比七，那一除以七表示变化后的图形是原图形的七分之一。 二比五表示变化后的图形是原图形的五分之二，我们发现它们的比值都小于一，所以这两个比表示的是把图形 缩小。孩子们，现在给你一个笔，你能判断是把图形放大或者缩小了吗？来总结一下，通过这节课的学习，你有了什么收获呢？首先，我们知道了在方格纸上按一定的笔画放大或缩小后的图形的方法， 回忆一下第一步干什么？一、数原图形各边分别占几格。二、算按给定的比计算放大或缩小后各边占几格。三、 画按计算出的边长，画出放大或缩小后的图形。另外，我们还知道图形按一定的比放大或缩小后， 大小变了，但形状不变。好了，孩子们学会了把图形放大与缩小。一起来看教材，五十八页的做一做，那这道题就教给你啦！

柱的侧面展开图沿圆柱的一条高剪开，展开之后得到一个长方形画区，为直 长方形的长等于圆柱圆的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，因此圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

真的是雁过无痕吗？我不甘心生命如同一缕青烟，被微风吹散，既然来到这世界，我怎能白白走这一遭啊？ 为什么一去不复返呢？愿你们能从这片匆匆里，寻得属于你们的生命。答案。

六年级数学下册数学必备公式！知透就是最强黑马。负数重点，正负数表相反。一零式分界右正左负，正数大于负数百分数重点，折扣乘数比税率利率计算选最省钱方案。 圆柱与圆锥重点，圆柱体积 v 等于 pi， 二 h 圆锥体积是它的三十一比例重点，外向积等于内向积会判正反比例。用比例值解析 数与代数。重点数的计算方程。几何比例掌握预算率与比例关系。图形与几何重点，平面立体图形公式会确定位置和图形运动。统计与概率重点，会看统计图算平均数分清确定不确定事件。

其实啊，线段的旋转是我们这个单元学习的一个重要的知识基础， 接下来，我们就将在线段的旋转基础之上来研究一些简单平面图形的旋转。那简单平面图形的旋转和线段的旋转有联系吗？我们紧接着往下看图形的旋转。二、 我们先从一面小旗子的旋转说起吧，请你画出图中的小旗，绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形， 这应该怎么画呢？我知道小旗其实就是由线段组成的，我们还可以把图形的旋转转化成线段的旋转。 你们俩真是善于学习，将新问题转化成了我们已经学过的旧知识。其实啊，这种学习方法在我们的数学学习中经常会用到， 那我们应该从哪条线段开始划起呢？ 这面小旗子是由旗杆和旗面组成的，我们只要先画出旋转后的旗杆，再画出旗面就行了， 所以我觉得旗杆是关键的线段。我也觉得旗杆是关键的线段，但我想给这位同学补充一下，小旗子绕 m 点，也就是旗杆的底端进行旋转，所以旗杆的旋转其实就是线段的旋转， 而旗面和旗杆是连在一起的，只要先确定旗杆的位置，再画旗面就简单了。 嗯，感谢这两位同学的分享。刚才这两位同学的回答中都不约而同的提到了关键线段，我们一般将与中心点连接的线段称为是关键线段， 在画图时，我们可以先画出关键线段的位置。现在就让我们一起先来画出旋转后的旗杆吧。旗杆绕着 m 点，顺时针旋转九十度就到了现在的位置， 那旗杆画出来了，旗面我们应该怎样画呢？ 同学们还是不要着急画。老师，这里有一面小旗，请你观察老师这面小旗在旋转的过程中，旗面的位置是怎样的？ 小旗绕着点 m 顺时针旋转九十度。 我知道了，棋面一直在棋杆的右侧，所以我们画出旋转后的棋面时，在棋杆顶端右侧画出一个边长为二的正方形。 你观察的可真细致，的确，图形在旋转时，图形各部分之间的位置关系是不发生改变的，图形的形状和大小也不会发生变化。 同学们，那你能通过刚才我们画小棋子的旋转过程来做一个梳理吗？我们在画图形的旋转时，应该从哪些方面入手分析呢？ 首先我们要找准中心点，紧接着要确定旋转方向和角度， 然后再找到与中心点相连的关键线段的位置。然后我们要先把关键线段按照要求旋转完成，这时再根据其他部分与关键线段的位置关系画出其他部分。 这个过程要注意，图形旋转的过程中，它的形状和大小不会发生改变， 图形各部分之间的位置关系也不变。就像刚才这面小旗子旋转的过程中，旗面一直是在旗杆的右侧一样。 那让我们来一个三角形小旗，巩固一下刚才所学的内容吧！将三角形小旗子绕点 a， 逆时针旋转九十度。 老师啊，选了四位同学的作品，你能帮助判断一下吗？哪位同学画的是正确的？ 第一幅图肯定不对，旗面应该是在旗杆的右侧，而第一幅图旗面在旗杆的左侧了。 第二幅图，旗杆绕着点 a 逆时针旋转九十度没有问题，但是小旗子看着有点别扭，应该是三角形旗面的短的那条直角边贴着旗杆的右侧才对。 第三幅图也不对，这位同学画的虽然也是短直角边贴着旗杆的右侧，但是三角旗面的直角在旗杆的中部，这个直角跑到旗杆顶部去了，所以是错的。 因为旗杆绕着点 a 逆时针旋转， a 点在旗杆的底端，所以旗杆是关键线段。旗杆绕着点 a 逆时针旋转九十度没有问题，旗面在旗杆的右侧，并且是短的直角边和旗杆贴着 直角在旗杆的中间，所以第四幅图是对的。同学们可真是火眼金睛，看来在画图形的旋转时，我们紧紧找对关键线段的位置，然后把关键线段旋转正确还远远不够， 还要注意观察与关键线段相连的图形的特特征，要把它也画对才可以。接下来，让我们再紧接着挑战一个三角形的旋转问题吧。 同学们，还是咱们先不着急画画之前呀，还是先请你在脑海中想一想，三角形小齐绕，三角形绕点 a 顺时针旋转九十度后的位置可能在哪里呢？ 想不出来也没关系，请你再次拿起你手中的笔来转一转 三角形 a、 b、 c 绕 a 顺时针旋转九十度， a 点是中心点， 那 a、 b 与 a、 c 就是 我们要找的关键线段。你可以用这支笔来表示线段 a、 b， 将它绕着点 a 顺时针旋转九十度，看一看线段 a、 b 旋转后的位置在哪里。 同理，再用这支笔表示线段 a、 c 看看将 a、 c 绕着 a 点顺时针旋转九十度，旋转后的位置又在哪里？这时你再连出斜边，那三角形就画好了。 同样，你也可以用两支笔分别表示三角形 a、 b、 c 的 两条直角边，然后按照要求再转一转 三角形 a、 b、 c 绕着点 a 顺时针旋转九十度，你看一看旋转后两条直角边的位置分别在哪里？ 这时两条直角边的位置确定了，那斜边的位置也就确定了。 这样操作之后，请你再在方格纸上画出旋转后的图形。画完图形以后，再请你观察旋转前后的三角形的对应对应边，看看它们之间有什么联系。 咱们看看同学们是怎样画的吧！ 我们也还可以通过找关键线段的办法来画出旋转后的三角形。 这个三角形要绕点 a 进行旋转，而 a 点既是这条直角边 ab 的 端点，也是这条直角边 ac 的 端点，所以这两条直角边就是画图的关键。 我们先让这条直角边 a、 b 绕 a 点顺时针旋转九十度到 a、 b 撇， 再让这条直角边 a、 c 绕 a 点顺时针旋转九十度到 a、 c 撇，这样斜边的位置也就确定了，再连线就画好了。 同学们，你画对了吗？现在再让我们一起观察旋转前后的三角形，它们对应边之间有着怎样的联系吗？你有什么发现吗？ a、 b 这条边与 a、 b 撇是一组对应边，它们互相垂直， a、 c 与 a、 c 撇也是互相垂直。将 b 撇、 c 撇延长后，也与 b、 c 互相垂直。 哦，看来旋转前后的三角形，它们的对应边是互相垂直的。 同学们，其实我们将三角形旋转多少度，那他们旋转前后对应边的夹角也就会是多少度。 通过这种方法，不仅可以帮助我们画出旋转后的图形，也可以帮助我们检查图形旋转后你画的对不对。 在画三角形 a、 b、 c 绕点 b 逆时针旋转九十度的时候，有三位同学都画出来了，但是他们画的却不一样，你能判断谁画的是正确的吗？ 通过刚才的学习，我们知道图形旋转后对应边之间的夹角也是九十度，而第一幅图，这两个三角形斜边之间的夹角并不是九十度，所以第一幅图肯定不对。 这个三角形绕点 b 进行旋转，而 b 点是短直角边和斜边的共同端点。 所以我认为这个三角形旋转过程的关键线段是 ab 和 bc。 我 们先看 ab 这条线段绕着 b 点顺时针旋转了九十度， bc 也是绕着点 b 顺时针旋转九十度。 所以第二幅图表示的是把三角形 abc 顺时针旋转九十度后的图片。我们要画的是绕点 b 逆时针旋转九十度，所以第二幅图也不对。 我又剪了一个三角形，让我手中这个三角形绕点 b 逆时针旋转九十度，发现边线上的直角边 a、 b 和 a、 c 的 位置，然后看它们的长度是几个格子，画出来再连线， 我发现三角形 a、 b、 c 绕点 b 逆时针旋转后的图形就是这样，所以第三幅图是对的。 同学们，其实呢，在画图形的旋转时，旋转的三要素依然很重要。那通过本节课的学习，你能通过画小旗和画三角形的旋转过程中 总结一下我们在画图形的旋转时应该有哪些注意事项吗？先要找准中心，明确方向和角度，确定与中心相连的关键线段，确定它们旋转之后的位置， 再根据图形其他部分与关键线段的位置关系，把旋转之后的图形补充完整。最后别忘记根据垂直关系检查旋转前后的线段是不是九十度。 感谢你的回答，你的总结真好，看来我们在画将一个图形旋转九十度以后，需要按照以下的方法来进行，最后千万要记得一定要再检查。

你要写梗盖，你就不能只写梗盖，你要这样写。汤姆索亚历险记是美国作家马克吐温的经典作品，讲述了密西西比河畔圣彼得斯堡小镇上一个活泼调皮却心怀正义的男孩汤姆索亚的一系列冒险故事， 生动展现了童年的纯粹与勇气，是一部充满童趣与正能量的佳作。唐姆讨厌枯燥乏味的学校生活和姨妈的严厉管教，总爱和最好的朋友哈克贝利菲恩一起溜出小镇探险。一天深夜，两人在墓地玩耍时， 意外目睹了印第安桥杀害医生的恶行。凶手发现他们后，两人吓得发誓决不谢。后来，无辜的穆夫波特被诬陷为凶手，汤姆内心备受煎熬，最终战胜恐惧， 在法庭上勇敢指正真凶，还了波特清白。这场风波过后，汤姆和哈克乔伊厌倦了小镇的束缚，一起逃到杰克逊岛，扮成海盗，过起了无拘无束的生活。小镇上的人们以为他们不幸运，特意为他们举行了葬礼。 可三个孩子却在葬礼当天突然出现，给了所有人一个意外的惊喜。不久后，汤姆和哈克偶然发现了印第安桥的藏宝图，两人历经艰险在山洞中找到宝藏， 而作恶多端的印第安桥最终困死在山洞，小镇也恢复了往日的平静。汤姆虽然调皮捣蛋，却有着善良、勇敢、 诚实的珍贵品质。他的冒险经历告诉我们，童年的快乐源于探索与热爱，而勇敢、坚守正义、 真诚待人才是成长路上最宝贵的财富。这部书不仅让我们感受到了童年的美好，更教会我们要勇敢面对困难，做一个正直、有担当的人。

数学圆柱与圆锥立体手抄报教程来了！下单后会提供这些图片，亲们可以根据自己情况选择打印。视频中展示的是彩图打印效果，一共需要打印三张图，建议亲们选择打印黑白线稿图色后再剪贴， 这样效果会更加真实，像自己手绘的。开始做之前，咱们需要准备的工具，剪刀、泡沫胶针和线下面开始制作。第一步，把每个小图案剪出来，圆锥和圆柱图案剪下来后，可以沿着虚线折一下 这两份图案，有字的和无字的选择一个即可。为了方便演示，我选用带文字的。 第二步，把小图案背面贴上泡沫双面胶，视频中用的泡沫胶是零点五厘米厚的，亲们可以做个参考。第三步，粘贴组装。可以先大致摆一下图案位置，然后再撕开泡沫胶粘贴就可以。 圆锥体和圆柱体我用的是针线穿的。首先第一步，从底面圆的外侧穿，然后按顺序依次穿过图上留的圆点。注 力针从哪一面穿出来，需要再从同一侧面穿过去，最后穿回到第一个洞，再把线打上结，多余的线条剪掉，再把圆柱和圆锥的笛绵圆贴上泡沫胶粘贴到合适位置，这个作品就完成了。 最后一起来看看成品效果吧！

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