2026南通二模数学15题有错的吗

高三的孩子们别被奥模分数吓哭，苏北七式数学试卷根本不是高考的真面目！哈喽，大家好，我是大润培源创药区的负责人宋老师。今天下午啊，江苏南通、扬州、泰州等苏北七式二十二万高三的学生同台考奥模， 我们大神也是第一时间把试卷进行扒透了跟大家讲解。先说说整体啊，这套试卷是难通命题的，看着温和，实则免礼藏真，思维量也是超大，综合性贼强，第七题就能卡住一大堆孩子，创新度也是拉满，如果孩子光靠死记硬背，公式根本就不够用， 小题目更绝。第八题啊，用我们总结的公式就能够直接秒杀第十一题，数列加倒数方向找对就不难。第十四题，解析几何，数学老师总结的公式能够直接上用上， 大题目更坑。十八十九两题全是模块融合加心钉一体，看着难，其实是套路题，但是如果孩子没有积累足够的解决工具，考场上根本就做不完， 重点来了啊！所以家长听好这套奥模试卷，他既不在代表高考的方向，也不能代表孩子高考的试卷，不要让孩子因为奥模的视力躺平。每年啊，都有模考，平平的孩子高考化身黑马，逆袭模考，我们说只是练兵， 分数不要太较真，真的高考难度，他的思维题都是能够提前去准备的。 我呢，今天也是把我们苏北七十二模的数学试卷的原卷整理好了，家人们关注我加私信，二模免费直接发给我们。各位家长，我是宋老师，持续带你拆解高考备考干货，咱们下期见，拜拜！

南通苏北七市的二模昨天刚刚开始，昨天是考了语文和数学，那么这次二模呢，作为咱们江苏高考啊最重要的一次风向标，其实它的命题方向已经非常的明确了，这些你都知道吗？ 首先是咱们语文学科啊，侧重于思辨与阅读能力，反对套作模板，古诗文板块强调的是课内能力的迁移，作文看重的是你的逻辑和真实表达。 那么整个数学试卷分析来看，从难度的角度来讲，不偏不怪，完全对标的就是咱们的新高考，考的就是你的基础够不够扎实，计算够不够稳， 以及你遇到新题型的时候，你能不能静下心来仔细分析。而且中档题啊，就开始拉开差距了，我们通过试卷分析会看到情境题在增多，而且最后的压轴题考的就是思维，而不是考套路。 所以在这里呢，可以很负责任的告诉大家，在接下来的冲刺环节里面，大家呢，不要去刷特别偏和特别怪的题， 除非你目前的分数已经比较高了，否则完全没有这个必要。另外一个呢，就是大家呢，不要去盲目的焦虑，因为焦虑没有任何的意义啊，与其焦虑，还不如从现在开始立即去行动起来。 语文呢，要去回归文本，强化审题和规范答题的这个表达。数学呢，我们要侧重回归你的课本的主干知识，多去做一些跨章节的综合题，要去适应新定义以及新题型， 比你去盲目刷题要有用的多的多。那按摩的分数呢，我们经常讲，不重要也重要啊，重要的是他去帮助你查了补缺，找准你的方向，只要你的方向是正确的，方 方法是得到的，再加上适当的练习，那么最后这段时间你每一分的努力都能够实实在在的转化为最终的分数，所以大家好好加油吧！

苏北七是二模全科整体难度分析，语文中规中矩，选择题不算难，整体难度和南通一模差不多，但是语文主观题较多，看阅卷压不压分了。 数学比南通一模难，整体分数预估要比一模低。英语难度和南通一模相比有过之而无不及。物理要比南通一模难度更大一些，整体分数也下降， 但可能立好一些平时研究高难度题目的学生，历史整体比医模会难，特别是选择题的部分，化学的选择题会比南通医模更加灵活。二卷的部分呢，相较于南通医模有过之而无不及。政治很难，无论是选择还是大题，可以说是天花板的级别了。 地理难度中等，比较贴近高考生物，前松后紧。选择题部分还是可以接受的，但是大题很有难度，但是也有学生会觉得选择题更难，更看个人的感受吧，分数线很大可能要比上学期的一模低，像南通地区分数和分数线最快今晚就能知道了。

我们来分析一下刚刚考完的苏北七市的二模数学试卷，整体难度中等偏上。首先单选的前六题啊，送分题，集合复数、平面向量函数、单调性、三角求值等等都是基础题， 没有陷阱，一定要全部拿下啊！第七题，本质是几何最值，不能死代公式，要用竖形结合的思路去解题。第八题，典型的三角最值，有点难度，要学会用辅助角公式，直接化成单一的三角函数，就能很快的锁定最值 多选。第九题不难。第十题啊，直接取特殊值来代入，就能够快速的排除错误的选项。第十一题，抽象函数，只要能够找到特殊点或者特殊函数就能够了解。这次填空题整体不难，前两题不能出错啊。第十四题，要用几何转化， 别想复杂了，基础方法足够用了。第十五题，第一问要能够化解三角函数，第二问结合正弦定律和余弦定律，基础扎实的同学直接拿满十三分，没有难度。 第十六题，常规导出题不难，按求导，然后找临界点，然后分类讨论的步骤去写，基本能拿满分。第十七题，概率题，主要考察逻辑推理能力，需要考生能够理清事件之间的关系，难度中等。 第十八题，这题有点难度啊，命题，几何加圆锥曲线的考法，考法非常新颖，后面的两问不好拿分。第十九题，竖列加概率的压轴题，细心的你们应该会发现啊，二零二四年新高考一卷二的第十九题，也是竖列加概率。第一问很简单，每局排列 送分题，不应该出错。这里大家注意下啊，不要一看是最后一道压轴题，直接放弃，往往最后一题的第一问是不难的，第二问考逻辑推理， 第三问就是树立和概率的结合。这两问完全就是区分学霸和中等生的两问。基础差的孩子直接放弃，重心还是得放在基础题部分。各位家长把关注点好，二模分数出来之后，来了解孩子这次考试大概在全省的水平，以及大概能读到哪些学校的哪些专业。

南通高三二模各科难度排行，从夯到拉一共五个级别。语文，语文是这次相对比较友好的一门学科，拿基础分比较容易，拿高分比较难，很典型的一个新高考风格。在古诗文阅读方面有一点 难度，作文的话要写高分也比较难。还有一个小道消息，据说这次的切入分会给的相对高一点啊，我给到人上人数学，数学是这一次的王炸，学科难度爆表，也是可能是今年的一个天花板。当狩猎出现在最后一题，和二零二四年一样， 知道这张卷子应该是难报了，导数的话出现在大题的第二题，然后例题几何也不送分了，概率也不是这样，考了很多学生考完以后和我说，感觉高三三年白念了，但没事，我觉得高考应该不会这样，难度的话是给到，哼。英语， 英语的话这次和大家开了个小玩笑，很多学生吐槽这个听力的话，那个男生感觉嘴巴里面像卡了东西一样，一点都听不清。阅读理解， c 片和 d 片本来就很难，阅读和理解 答案还要模棱两可，就很难很难，对于现在高中的那些直男来讲，真的是太难了。此次英语我也是给到人上人物理，很多理科生觉得熬过了主三科，物理总归会好一点， 但是物理此次开了一个巨大的玩笑，我们江苏的物理一直是挺简单的，但这次的难度应该是今年之最，难度非常非常大，全方位的大。我觉得这次物理的这个二幺幺线可能就是在七十分左右 就是一个二幺幺线，六十分就是一个一本线，物理的难度我也是给到顶级化学，很多同学熬过了前两天的魔鬼，以为等来了春天。化学的话还是非常难， 就是整张化学卷子，无机有机加实验，然后整体的这个逻辑链条考察的都非常细，我觉得细节都很容易丢分。化学卷子我必须也是给到顶级生物， 很多理科生迎来了此次二模的最后一张卷子就是生物，生物的话依旧有难度，我们南通的二模一直是比较难的，但我没想到今年特别难，开了一个巨大的玩笑，生物也很难，就等于考完生物以后发现啊，没有一科是简单的，生物的话高于高考难度，考察的也比较全面 啊，在这种遗传这些章节传统很难的地方依旧很难，我觉得生物也要给到一个 顶级。此次历史的话相对来讲就是一个高考难度啊，并没有什么太大的变化啊。我给到一个 npc 政治，政治的话我个人认为可能是此次二模里面最容易的一颗啊，并没有太大的波澜，我给它拉完了。地理也是我点评的最后一颗 啊，地理的话难度依旧还是有的，略微强于一个高考的一个难度，考察也比较全面，要求基础非常扎实啊，但是物地理这种是有复分的，相对来讲大家分数会美观一些，给到一个人上，人。

各位家长好，今天下午苏北二模的数学已经考完整张试卷，跨度很大，难度不低，计算量也非常大。 选择题前六题相对来说还是比较基础的。第七题考察学生的几何定义，第八题要用到辅助角公式多选择题，第十题可以带特值。第十一题，抽象函数 填空题，整体没有太大的难度。第十四题，角度关系把握好，不算难。解答题，第十五题，降密公式要足够熟悉，并且运用。第十六题，常规的导数题。 第十七题，概率考察，逻辑推理属于中档题。第十八、十九题难度比较高。十八题非常创新，将立体几何和圆锥曲线结合考察。十九题竖列与概率结合。 最后两题能够拉开差距。各位家长如果需要本次试卷和答案，评论区留言。

hello， 各位同学，各位家长，大家晚上好呀，那今天距离高考呢，仅有七十二天了，趁着周末，朱老师 带着大家一起来看一看我们这次的南通二模试卷，也就是苏北七市的联考试卷，那大家都考完了以后都说很难哈，那它到底难在哪里？ 究竟有没有网上说的那么难，我们一起来看一下哈。那在选择题这块呢， 朱老师认为很多同学哈，或者说部分同学吧，部分同学在第三题这里会出现错误，那其实第三题我们看到几何，什么叫几何向量，它有大小，有方向，它是不是就是一个几何 几何问题？那我看到他，我会优先想到什么？是不是优先想到我们几何相关的知识点啊？因为向量在这块是不是有几何的平行四边形法则，三角形法则和你代数的间隙吧，对吧？那我们在这块是不是应该优先选择平行四边形法则或者 三角形法则，因为本质上他们是同一个法则吗？那包括第三题做错的同学哈，你要想想看，你物理， 你物理上肯定受力分析啊，或者什么的，呃，可能会也没怎么特别搞懂哈，你自己要，呃 呃呃，你自己要注意一下，因为其实我们在高中学习向量的话，你是先在物理上学了个矢量吧，对吧，然后在数学上才接触到我们的 很好销量吧，对吧？啊，然后其他的其实在这里都没有什么难度哈，那包括很多同学，看到第六题啊，一串 文字你就不想写了，那不能这个样子哈，我们不能难题不会，对吧？简单题，哎，又觉得自己吓自己啊，又觉得可能特别难啊，或者是怎么样的，所以大家要嗯，吸取一下这次考试的教训哈。 然后第七题第七题其实也不难吧，你看到这个结构是不就能想到几何意义？这不是标准的圆方程吗？是不是标准的圆方程？那他的话不是标准的点到点之间距离的平方吗？ 没问题吧？哦，只不过这里，哎，你发现当我找到 x 二， y 二负 y 二， 他的轨迹你是不是也有了？他俩不就关于圆点对称吗？对吧，那这次的十三题也考一个对称性的问题，那其实难度也不是很大吧，对吧？ 啊？然后第八题，第八题考了你一个啊三垂线，那如果你知道这个二级结论，那会很简单，但是如果你不知道这个二级结论的话，那算起来会比较麻烦。所以我觉得单元题其实唯一有难度的是不是就是第八题这道题， 然后第九题，第九题第一个是送分的吧，对吧？然后 a 选项和 b 选项是不是都很好找？在这里角为锐角，那我们会想到 余弦嘛，对吧？因为判断角的形状经常用余弦指来判断嘛，只不过这里它比较新颖一点。如果我们用向量夹角来算余弦，会比 解三角形算余弦更简单吗？那三点共线其实有很多证明方法吧，只是计算量稍微大那么一点点，如果你比较熟悉，那这题得六分，对你来说应该是很容易，或者说，哎，得四分对我们来说问题也应该不大。那十一题也是的哈， 十一题其实 ab 两个选项是不是没有那么难？ ab 选项通过啊，这个针对的是优秀的同学哈， 就是你学平时学习的时候，嗯，你差不多也能得个一百一十分，这个样子就是学的比较扎实的啊，那这个，这个对你来说应该难度不是很大哈， 那再再往后看，十二题是送分的，十三题是不是也是送分的？每当你看到关于点对称了以后，我是不是就想到奇偶性？那如果 f x 关于一零对称，我是不是优先想到关于零零对称是奇函数的那个人 啊？那怎么办？你发现，哎，如果我想要关于零零对称，一个关于一零对称的人说向左平移一个单位，就变成关于零零对称了啊，而根据我们的平移法则，左加右减，所以谁关于 很好，是不是 f x 加一关于零零对称，当我有了 f x 加一，关于零零对称了以后，你发现我有了 f x， f x 加一是不是就有了？而我可以用整体法找到什么 非常好，是不是找到它的对称轴，而你发现哈，哎，当它是 x 加一的时候，是不是变成了 x 乘以三引什么什么人？ 如果整体是一个奇函数的话啊，它是奇函数，那必须是奇乘偶才能是奇函数吧。那如果它是一个偶函数，它的对称轴是不是就应该有 x 等于零？我们是不是通过整体法求出它的所有对称轴， 其中 x 等于零应该是它的解吧啊，因为在这块不好详细的说哈，因为时间有限制， 那大概说到这边，同学们应该都会了哈，这种方法是最简单的哈，然后再往下看哈，再往下看 十四题，十四题这次考的也不是特别难，对吧？那你应该思路应该也都出的很快，那离心率 啊，我只要找一下 a 分 之 c 是 谁就可以了吧。那包括如果我万一真的不会考试的时候，你也千万不要 很好，不要空白吧。你根号二，根号三这种说，往上面猜，如果是椭圆，你说二分之根号二，二分之一，二分之根号三，往上面猜，那不论能不能猜中，但你一定不要大空白。 所以如果我们掌握的比较好的话，填空题的话，正常来说十分是肯定能拿到的。如果你计算量或者说计算速度稍微快一点，计算量没问题的话，那十五分也是能拿到的。那如果大家只拿到了五分，那可能在 对称性这块还需要再下点功夫哈。然后十五题，很多同学反应十五题拿到他，哎，看到求的东西和平常的不一样 啊，觉得写不上来。在这里，朱老师把二二年高考的大家都听说过二二年吧，对吧？二二年才是实际上的最难一年哈。 那把二二年的给贴在这边了，大家可以一起一起对照着看。你看，拿到这个式子不符合我们平常用到的这一些定律，比如说，哎，边角统一吧，但是我们在这里，在数学上啊，你的突破口在哪？ 做题的突破口永远都是在找不同。什么叫找不同啊？研究三角形，有三个角，有三个边，你在这里，你发现谁最奇怪？我想要这个二分之一吗？ 不想要吧，他不，他不就是我最奇怪的人吗？那他和谁有关系？他不就和 a 有 关系吗？他俩什么关系？是不是二倍角的关系？ 当你想到二倍角来，谁里面有三引？二分之 a 的 平方很好，是不是只有口三引 a 能和它扯上关系啊？当我一旦想到这个人了以后，下面所有的题目是不是都迎刃而解了，让让我证明一个角的 范围，那我们考试之前是不是已经发过解三角形题目怎么写的？那不论是角的范围，还是角的最值，还是角具体的值，只要是求角，我们是不是都转换成三角函数？加角的范围 没问题吧？啊？如果同学能把这题理解够了，以后来二二年的这个三角函数题，你是不是也没问题？大家在这里一定要截屏做一下哈，因为你看着哎，简单，但是它实际上并不简单，并不简单嘛，对吧？ 在这可以暂停一下哈，然后朱老师提醒你一下，一二三，那我们是不是还是找奇怪的人，对吧？就突破 从哪哪个点突破，是不是就找不同？你发现这里谁很奇怪，是不就这人很奇怪？我是 abc 和 abc， 我 想要二 b 吗？肯定不想要二 b 吧， 然后怎么办？你发现哦，三二 b， 虽然他有两个二倍角公式，但是我们这里没出现 tangent 呀，这不是弦吗？所以我是不是肯定写成两倍的三硬币？口三硬币， 而我们的口三音二 b， 他 有四个吧，对吧？但是你发现哈，人家上面是单向式，单向式，我是不是希望下面也是一个单向式？那他前面有一个正一，你是不是想口三音二 b 出个负一，谁才能出负一？ 是不是两倍的口三 b 减一才能出个负一？他完了以后，下面是不是就好写了？那这道题，这两道题哈，只要你觉得十五题难，这两道题你是必做的， 你是必做必做必做的哈，因为你想想看，他们俩的思维是不是就是一样的思维？那我们数学的学习就是这个样子的哈，就我怎么知道那么多公式，我怎么知道用哪个公式？就是你通过找突破口，哎，谁是很奇怪的人，我就从谁先下先下手。 那十六题的话，十六题第一题没有难度吧，对吧？然后，然后第二题啊，首先啊，曲线经过它啊，一个方程解一个未知数，把我的横号参数 a 解出来吧。啊，在这一点处的切线啊，那不是我们切线方程的再行吗？ 啊，这个人在直线 l 的 下方，那假设 l 叫做 g x 的 话，他在他的下方，是不是我们经常考的 f x 小 于等于 g x 没问题吧？那如果是下方的话，就不要等号就可以了吗？ 那在这里朱老师再补充一个哈，当我遇到 f x 小 与 g x 和 f x 一， 小与 g x 二的时候，分别是怎么样处理的？这个是必会的哈，如果在现在还要搞混的话，那你一定要多做几道题练习一下哈。 在这块必须怎么样？它是不是必须移向？因为它们是同一个 x 嘛， 而他们呢，不同的自变量，如果是横成立问题是必须我的最大小于你的最小，如果是存在性，是不是我的最小小于你的最大？就它吧。然后十七题， 十七题，如果你基础比较好的话，嗯，排列组合学的也比较好的话哈，在这块他是排列组合和我们的概率放在一起的嘛，如果你排列组合学的比较好的话，这题是应该拿满分的哈。 如果，如果只是在第三题被卡住的话，那我想就是两天都是同一个人，应该也没什么问题，应该是能拿到九分的，或者你说，哎，我只能算到第二小题，那拿个七分也是可以的。 十八题，十八题，其实它很考你的计算量。 计算量，因为他其实难度不是很大吧，对吧？他难度不是很大，但是计算量非常大，你很难算出来。算出来是很难的， 但是正常的，只要我们看到弧上的点，我们是不是都要想到三角换圆？在这块你可以三角换圆，你也可以不三角换圆，随便你怎么写。 那他在这里有一个隐藏的就是，哎，他们俩虽然是互相垂直的，但并不是我的长轴和 短轴吧，对吧？在这块他俩虽然垂直，但并不是我的长轴和短轴吗？所以你不要被他迷惑住吧，只要你能保证不不被他迷惑住，然后，哎，不论是写坐标，那比如说，哎，在这里不好看，我是不是可以拿到， 是不是可以拿到平面上来看？那根据对称形，那它俩还垂直啊？有关于圆点对称 啊，那不就长这个样子吗？对吧？让我们随便标来。假如说这叫 a， 这叫 b 啊，那这叫 c， 这叫 d。 让你写坐标简不简单？只要能把坐标写出来，剩下的啊，一写坐标 就间隙写坐标嘛，一间隙写坐标，二算吧，对吧？那只要看到内切球，必定是等体积法吧，对吧？就除了等体积法，没有别的东西能把它给算出来吗？ 所以它的知识比较固定，但是计算量非常大，那就看你的计算水平了哈， 那但是你一般来说算到十分到十十或者到十二分，对于优秀的同学应该不算很难哈，如果你的计算能力特别好的话，包括朱老师哈，朱老师计算能力，其实因为我不用考试嘛，所以我只要知道思路 差不多就可以了。对，所以，但是我们真正的学霸，真正的学神，他肯定是能够算到最后的哈。所以大家，呃，也根据自己的情况，因为我们现在离高考也很近了吗？你，哎，主要就是性价比的追分吗？ 是吧？就是，哎，如果能在别的地方把这个呃五分捡回来，那我就没有必要算几百道计算题啊，把速度提上来嘛。那十九题我就不评价了哈。十九题，那就看看天分吧， 没问题吧。 ok， 就 这样哈。所以，嗯，综合来看，朱老师给大家，嗯，呃，一点奋斗的方向， 总的来说哈，什么是什么样的奋斗方向呢？就是对于我们普通人来说，就是包括我在内哈，包括朱老师在内的普通人来说，那我认为 包括时间，比如说啊，还有七十二天或者七十一天，得看你什么时候看到这个视频哈，很紧张。但是其实对于我们普通人来说，这种， 呃普通的学生来说，这种这种试卷啊，其实你考个一百零九分是很有可能的，或者说就是你如果复习到复习到位，知识掌握灵活，然后也有一定的分析，分析能力是没有问题的。那对于大部分学的很扎实的同学， 这里的扎实就特指你从高一到现在，或者说从一轮复习开始到现在复习的都很扎实，那对于这样的同学来说你你应该考在一百二十三分附近，因为我们发现单元题前七题是不是都没有难度，对吧？没有难度吧。 然后，然后多选题，那第一题送分的，那你如果只追求得四分，那在这里也只追求得四分，其实也没有难度吧。那在这块，如果你计算能力，呃，稍微好一点的话，其实这里是不是也能多出个 两分来，就把第选项也给选上吗？那包括单元题哈。那如果第八题你知道那个算出线定律的话，那你是不是也可能多五分？ 填空题，只要计算量，十四题计算量，呃，过关，或者说计算量比较好来，得个十五分，是不是问题也不大？然后前三题三角形解三角形函数和我们的概率得满，呃， 叫什么来着？呃，例题几何得个十二分啊，十九题得个四分，你大概就能考一百二十三分啊。如果你说你能力比较好，哎，这这道题和这道题不论是猜的还是算出来的，你也能拿到的话，那你就还可以加七分， 那加七分的话，你就能考到一百三十分，但是考到一百三十分得需要一点运气哈， 因为，因为朱老师没有现实做试卷哈，所以我也，所以我也不太清楚呃，你到考场上到底能不能？哎，该算的，尤其这题该算的都能算出来， 按道理来说应该是可以的哈，因为，嗯，大家实力还是比较好的。那对于中上学习，现在复习成果中上中上状态的人来说， 那你同样的前七题啊，然后多选题，第一题啊，第二题就是 a b 选项，应该没问题嘛，然后十一题猜一个，对吧？或者说十七题啊，十一题检验一个啊，然后这个也没问题 啊，同理，那这里的话，你就是，嗯，比人家少算了三分嘛，对吧？然后， 哦，不是不是少算了三分啊，这个是概率题啊，概率题的话你就少算了一个， 呃，三和五的情况嘛，然后例题几何的话你也比别人少算了几分，然后十九题就算你不得分， 然后中等中等的，呃，同学就相当于。嗯嗯，学习掌握的还是稍微比较好的同学，那前期题应该对你来说也没问题，那多选题，这样子的一个得分， 呃，假设你的十四题没有算出来的话，应该是得十分，那解三角形题啊，函数题，那概率题的话，就假设你只做出了前两个问，然后，呃在 在立体几何，这也假设你只是说证明出来了，然后，哎，把细稍微见了一下，那你最后应该是考这样一个分数哈，那其他的也就是复习没有那么完美但是也合格了的同学，那 你的多，你的单选放点水，你随便在哪里错两个好得。嗯，对个六分，然后这题得到分。这个你比如说，哎，你看出来你就定义嘛，对吧？定义的 抛物线的定义，你肯定能得到这两分的吧，然后这个是不是也肯定能得到两分的？实在不行你把这个算到第二题里面吗？那单元，呃，填空你，你最少最少也会对一个的吧，对吧？然后解三角形，解三角形如果你没想起来，那一定是公式不够， 就是理解的不够灵活哈，一一稍微考一点，呃，公式的变化就难倒你了。那需要你多看一些这种类型的题目，自己多思考一下他的变化。 十五题是最呃，这次的函数题是最简单的题目哈，感觉函数应该没有会比他更简单的， 这个一定要拿满哈，他也是常规题吧？对他，他既常规，计算量也不大。然后我们的概率题来，哪怕我们就只会第一问，是不也能得个四分，哪怕我们只会立即证明是不也能得个四分， 这样算下来是八十一分。那如果是八十一分往下的同学，你要么是复习没到位，需要继续努力，要么就是计算没到位。因为很多同学 可能说，哎，这边啊，比如说平方啊，没平方呀，什么乘法看成加法了呀，什么分配率的时候一个分了，另一个没分啊，各种各样的可能错误吧，对吧，那我们也不要灰心哈，你要吸取经验， 就亏不能白吃，你吃了亏，以后你必一定要长记性， 没问题吧，那朱老师也比较紧张哈，因为也不知道我带着小孩他们能考多少分那。呃，明天周末，那还要上课，我们今天就先讲到这里， 如果你的答题卡下来了以后想找人分析一下试卷的话，其实也可以发给朱老师，虽然朱老师事情也比较多吧， 但是只要你想好好学，只要你想好好学，你就可以来找朱老师，我会尽量的帮助你，加油！

今天考的二六届南通苏北二模试卷，这份试卷整体难度中等偏上，具有较高的区分度，既注重对基础知识与核心素养的考察，又设置了层次分明的思维梯度，符合新高考的重思维考能力的命题导向。你家娃考的怎么样呢？

大家好，我是李老师，最近二模考试刚刚结束，看了几个家长发的这个朋友圈呢，在刷到某些机构的升学老师发的视频， 真的是为了博取流量，不择手段宣称二模最接近高考。但看看这次苏北西市南通二模的试卷难度，如果孩子考出这个分数， 家长的心情该怎样？焦虑担忧很正常。其实二模考试难度不一定代表高考的真实水平， 家长不必过度恐慌，避免被错误信息误导。作为专业的升学规划师，我建议放平心态，关注孩子的优势和兴趣，长期规划比一次考试更重要。 我是在如皋做升学规划的李老师，如果您有升学疑问，欢迎找我咨询。

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本卷是贴合河南中考命题规律，兼具基础考察与能力选拔的高质量二模模拟卷。以一百分钟、一百二十分为框架，严格遵循选择、填空、解答三大题型结构，全面覆盖数与代数、 图形与几何、统计与概率、综合与实践四大核心模块，既立足教材基础，又强化知识融合，语塞深度精准对标中考备考核心需求。 试卷难度梯度清晰，选择题侧重基础概念与简单计算，填空题适度提升思维灵活性。解答题从运算统计、几何作图、函数圆实际应用到压轴折叠综合，层层递进，兼顾全员得分与优生区分。 命题风格贴合河南本地考情，融入国文单位换算、传统灯笼、三式图、急救知识统计等本土与生活素材，凸显数学应用性。压轴题聚焦矩形折叠、 抛物线平移动点几何，重点考察逻辑推理、空间想象、分类讨论与树形结合核心素养不偏不怪，却能有效甄别思维层次。 整体而言，试卷基础题占比合理，保障得分底线。中档题侧重方法，运用压轴题聚焦综合能力，既检验一轮复习的基础扎实度，又暴露二轮备考的思维短板， 是诊断学情、明确备考方向，是配合南中考选拔要求的优质模拟卷，对考生夯实基础、突破难点、适应中考命题节奏具有极强的导向价值。需要解析版评论哟！

泗洪的家长，这份由南通牵头，苏北七市联考的二模数学卷，是目前最贴近高考的权威整顿卷，与高考成绩相关系数达零点八三，难度系数呢，中等偏上， 完全贴合江苏新高考三加一加二命题逻辑。核心特点是基础稳、综合强、创新多、精准对应二轮复习后学生的知识漏洞与能力短板，是家长判断孩子高考真实水平的核心。参考 基础题占比百分之四十。选择题一到六题，填空题十三到十四题的前半部分，解答题十五到十六题的第一问， 考点覆盖集合复数、向量、三角函数、基础运算、计算量小、思路清晰，是中等生保分核心，也是同学们拉开与基础薄落生差距的关键正点。 中档题呢，占比百分之四十。选择题七到八题多，选择题九到十一题，填空题十四题的后半部分。解答题的十六到十七题， 侧重数形结合逻辑推理，比如第七题圆的最值，第十一题分段函数综合，是区分普通生和优等生的核心区间，也是技巧题分的重点突破区。 难题呢，占比百分之二十多。选择题的十二题，解答题的十八题，椭 圆柱加上立体几何，加上解析几何，预算量大，思维呢，跨度大。 第十八题将空间几何与圆锥曲线融合，是典型高考压轴题。仅顶尖的学生呢，能完全拿分。普通生的话呢，可以聚焦第一问，抢分 新高考情境化陷阱。第六题结合生产工序。第十八题以椭圆柱为背景，不再考死记硬背的公式，而是考察同学们知识的迁移能力。同学们普遍存在懂公式、不会用的问题， 综合预算能力要求高。多选择题，第十题、抛物线综合填空题的第十四题，双曲线离心率，涉及多知识点交叉，很多同学因计算失误丢分，而非不会做 创新型突破难。第十一题的分段函数性质，第十八题的跨模块综合，打破传统题型的套路。同学呢，平时刷题未覆盖此类考法，临场容易慌神。 提分的策略啊，给到大家第一个呢，就是先保基础，再冲中档，优先让孩子湿透按摩基础题， 一到十六题，确保基础分不丢，这是本科线的核心保障，针对性补短板。若孩子在分段函数解析几何模块失分，重点呢？训练数形结合的技巧。若计算事物多，每天练十道规范计算题， 关注压轴题的第一问，第十八题、第十九题的压轴题，让孩子呢，抢第一问分数，这是拉开与普通学生差距的关键，无需追求全对。 如果你家孩子也考了这套二模卷，不知道怎么分析错题，找不到提升的方向，评论区扣二模分析，我把完整全科提分规划发给你，帮孩子精准避坑，高效提分。

我太难了，大家好，今天给大家讲解南通二模的这套压轴题。首先我们来读一下题， 嗯，已知有等比竖列 a n 的 像素为 n， n 大 于等于三。任意的 ai 是 大于等于零的，公比是 q， 那 就意味着这个等比竖列它是逐项递减的，将 a n 所有的象按某一种顺序排成一列，得到 b n， 使得一小于等于 i 小 于 j 小 于等于 n 的 时候，有 a i b i 大 于等于 a j b j。 好 的， 从这点 a i b i 大 一对 aj b j， 大家有这种敏感性，因为它是一个等比竖列，就是等比竖列的通向可以写成，比如我们可以把竖列 a n 写成 a 零 q q 的 一次方， a 零 q 的 平方，一直到 a 零 q 的 n 次方， 这个是 a n。 然后我们 b n 呢？我们可以令令 b i 等于 a 零 q 的 c i 次方，这样相当于是我们把一个等比数列可以化成一个等差数列来求解。那这个 a i b i 大 于等于 aj b j 是 什么意思呢？就是 a i b i 大 于等于 aj b j， 这个是 i 小 于等于 j 的 情况下，它是可以推到得出得出一个什么东西呢？ a i 是 a 零 q 的 c i 次方，它要大于等于 a 零 q， 这是 aj 啊， a 零 q 的 j 次方乘 a 零 q 的 c j 次方，那由于 q 是 是属于零到一的，那意思是 q 的 次密度越高，这个值越低，所以这边相当于是我们可以得到是 i 加 ci， 它会小于等于 j 加 c j， 这个是对任意的 i 小 于等于 j， 它都要成立的，对不对？那这里我们就成功的把一个等比竖列换算成了一个简单的等差竖列的一个情况，那我们就是 就是 a n 的 排列，我们就是一二三，一直到 n 减二， n 减一 n， 这个其实就是 a n 的 一个排列嘛，对不对？我们把 a 零和 q 都去掉，然后 b n 的 排列可以表示是什么呢？我们 c i 这边，这边就是 c 一， c 二， c 三，一直到 c n 减二， c n 减一 c n。 好 了，那已知这个条件， i 加 c i 小 于等于加 c n 减一 c n 好 了，那就要小于等于这两个的求和，再小于等于过去。 好，一只小鱼等于，好吧，一只小鱼等于过来，这边老师就不写了。那在这种情况下，我们假设所有满足条件的 c n， 因为求解 b n 相当于是求解 c n 嘛，它的个数是 t n 有 t n 个，好吧，对，一共有 t n 个数列，能满足我们这个条件，就是 i 加 c i 小 于等于 j 加 c j。 好 吧，那这里呢，我们可以得到我们来推导一下这个 t n 的 公式。首先我们来看， 首先我们来看这个，呃，我们来考虑最后一个 n 的 位置，这边是一二三，还是写出来 n 减二， n 减一 n， 我们假设 c n 等于 n， 这时候等于什么？ c n 等于 n 的 时候，那前面的排列的个数有多少个呢？相不相相当于，是不是就是 n 减一个数的排列？那就是 t n 减一，对不对？前面一共有 t n 减一个排列，再加上 c n 等于 n 的 情况下，就 得到了整个 c n 的 排列，所以 c n 等于不是 t， n 等于 t， n 减一，然后继续加。好，那假设我们 c n c n 不是 n， 而 c n 减一是 n， c n 减一是 n 的 情况下，就是 c n 减一等于 n， 那 这边是 n， 对 不对？这边是我们注意到前面一个条件，就是这两个数的和，它会小于等于下面这两个数的和，那你看这个数是不是就只能是 n 减一了， 对不对？这个是很容易推导到的，那意思就是 c n 减一等于 n 的 话，那 c n 的 值也是唯一确定的，所以前面还有 t， n 减二个可以排列，对不对？那同理，假设我们 c n 减二等于 n 减二个可以排列，对不对？那同理，假设我们 c n 减二等于 n 减二个可以排列，对不对？那同理，假设我们 c n 减二个可以推导到的， 那这样一来就是如果 c n 减二是 n 的 话，那它的值就是前面有呃 n 减三个值可以 t n 减三，那这样我们就可以继续递归下去。就比如这个数字，如果 c c 二等于 n 的 话，那后面的数字也是唯一确定的，分别是 n 减一， n 减二是一个倒数，一直是二，对不对？这个时候就是一直加到 就只有第一个数的排列，就加 t 一， 对不对？ t 还有 n n 还有可能就是在一这个本身，这一本身，这的话相当于就是唯一确定的，就是 n n 减一， n 减二，一直过去，所以最后是加一。 好吧，我们这样就得到了一个 t n 的 通通向，让我们来看 t 等于多少？ t 一 明显就只有一个排列，等于一，对不对？ t 二等于多少？ t 二是等于 t 一 加一等于二等于二的话，我们来验证一下是不是有两种，比如这种一二一二，这是一种，一二二一也是一种，对不对？就是我们一开始讨论的，从这里呢，我们就可以来推导 t n 的 通向了。 t n 等于 t n 减一，加 t n 减二，一直加到 t 一 加一，然后我们注意到它有一个递推的方向，就是 t n 减一，后面这一块加起来，是不是它就等于 t n 减一，对不对？你把 n 往前缩一位，所以加 t n 减一，它就等于两倍的 t n 减一， 那这样我们就可以轻松的得到其实 t n 的 通项就等于二的 n 减一次方，对不对？这里我们就得到一共是，如果是有 n 个数的话，一共有二的 t n 减一次方，各排列组合是蛮多条件的。好，回过头来我们再看题干，看题干的话， n 等于三的话，我们已经知道了它一共有有二的三减一次方等于四种， 有四种排列，那我们可以很轻易的写出来啊，对不对？比如这边是一二三四，从一开始，假如是那个这边等于四的话，那就是四三二一，对不对？ 哦，这里搞错了，一共有三个，就是一二三是可以的，然后三在中间的话就是就是，呃，二一三也可以的，然后三在中间就是三二，这边一，还有三二一，对不对？就是一共是有这四种的， 好吧，我们推导出通项来说，第一问就很容易了，然后第二问的话，我们看一下哦，就是 b k 减一的平方不等于 b k 减二乘 b k， 我 们这边化成等差数列了，这边这个等比的形式我们也可以写成等差形式。 b k 减一的平方等于什么？我们注意到 b k 是 等于， 嗯，是等于 a 零 q 的 c 次方的，然后这边所以就是 a 零 q 的 k 减一次方的平方，它不等于 a 零 q 的 k 减二次方，乘 a 零 q 的 k 次方，所以我们这边推导出来其实可以得到就是呃，两倍的 k 减一，它不等于 这 c c k 减一，漏了一个下标啊， c k 等于，它不等于 c k 减二加 c k， 好 吧，意思是任意的 c k 它不会成一个等差数列的形式。让我们现在来构造一下，就还是刚刚的问题，就是一二三， n 减二， n 减一， n， 我 们先假设 n 是 排在 n 减二之前的位置，或者之前任意一个位置啊，那由于我们刚刚推论是不是当 n 减一， n 减二， 那他就自然的会形成一个等差数列，对不对？就违背了，之前的就不行，他放在更早，那也是一样的，就是 n n 减一， n 减二，一定这样排列过去，就是所以说如果让他不构成等差数列， n 一定要放在最后两位，对不对？ n 放到最后两位的话，我们先考虑放在倒数第二位吧，因为如果你放在最后一位的话，相当于是跟那个 n 减一的情况重复了吗？对吧？那我们就 把 n 放在这个地方， n 放在这个地方，那么这边就必须是 n 减一，好，那就 n 减二，再往前放一位，然后这边 n 减三， 对不对？然后在这种情况下我们就很轻易的得到了，就是他确实是可以不成一个等差数列的，那这样的话相当于是我们是两两配对吗？如果他是偶数的话，我们可以写出什么？他的就是通向就是二一，然后四三五六六五，然后一直到 n 减 n， n 减 n 减三， n 减二，应该是，然后这边 n， n 减一，那这边应该是 n 减三，这边 n 减二，对不对？那如果是基数的话，就是相当于是后面再加一个 n 加一嘛，对不对？所以就是我们就已经成功的得到一个构造。所以第二问是存在这样的数列的， 然后由于我们已经得到了通向，就是等比数列的概率就是 b， n 为等比数列，我们很容易推出就是 c， n 是 等差数列的话，就只有两种，就只有一、二、三，一直到 n 或者是 n， n 减一，一直到一，对不对就只有两个，所以就是两个数列除以它为除以总总数列的个数段吗？刚凸出来是二的 n 减一次方，所以最后答案的是二的 n 减二次方分之一。好吧，这就是我们这道题目的解答了。

南通二模诗歌鉴赏体的答案合理吗？二零二六年三月二十五号苏北七市模拟考试用的是南通卷诗歌阅读题，选的是宋元时期的诗人陈埔的学诗。 尧熙之矣为灌点以将才写圣膺捐 未能动地惊天剧切颂饮风弄月篇，激昂莫抛康结 棘坚交可续上林弦。东山七月五人解，只是周公学有缘。 第十六题的题目是诗人沉朴，以诗论诗，表述了自己的学识感悟。请结合全诗谈谈这些感悟对你的写作有哪些启示？ 命题者提供的参考答案是，一、采写圣貂鸠启示写作 要注重广泛积累。二、未能动地惊天剧切颂饮风弄月篇。其次，写作要由浅入深，循序渐进。三、 莫抛糠羹急可续上林弦。其次，写作既要继承传统，又要博采众长。四、 东山七月无人剪，只是周公学有缘。其实写作要注重创作的本源。这个答案可疑的点太多，除了第一点，书籍可参考， 后面三点实在说不清。手联采写圣貂娟虽含有积累的内涵，但诗人明明说的是广泛采写他人作品的精华，胜过自己刻意修饰文词。 貂娟与采写对举，意思重点并不在积累上。 汉联未能动地惊天剧切颂饮风弄月篇作者明明白白的说，在未能写出好诗句前， 不妨孤且多读好诗，哪里还有写作要由浅入深，循序渐进呢？且饮风弄月在古诗文中最初用于形容文人寄情山水，咏叹自然的雅致行为， 与深入浅出有何关系呢？第三点太复杂，简短的几句说不清，但归结为既要继承传统，又要博采众长，恐怕与原始用的典故没有什么关系吧。 激昂磨砺康杰急坚交可续上林贤、少庸，字姚夫浩、安乐先生、 伊传翁等。北宋理学家、数学家、诗人。学有大成，终身不仕。宋哲宗原幼年间 赐嗜好康杰，著由伊川机长级，陈普赐尚德，号巨斋，世称石塘先生。 宋元之际，理学家、教育家、诗人，为朱熹三传弟子。南宋灭亡后，他巨受元朝复建教授之职，归乡创办人风书院，并曾在云庄书院、 敖风书院等多地讲学。著有石塘先生遗等诗。剧中的机攸 除了可以和邵雍联系起来外，还有一个意思，激昂是古代的一种游戏。百姓在田间激昂儿歌，宋代民间仍然有这种活动，范成大插秧诗， 谁知细细青青草，终有丰年激昂声。当时的激昂与歌唱丰年相联系。激昂莫抛康结集的意思是 激昂儿歌，不要抛弃邵雍的一串激昂集。剧中的激昂，如果理解为单指邵雍，那是不合逻辑的。邵雍的 一传机长级能代表什么是个传统呢？现实主义、浪漫主义、叙式抒情议论恐怕都说不清吧。那么陈普和邵雍有什么联系呢？大概是都不出事吧。 这首诗推测写作时间是在南宋灭亡以后，尸体中的学尸，恐怕内容是别有寄托吧。所谓激昂莫抛康结集，大概是说自己写诗授学， 不会忘记自己的身份，自己是宋朝的遗民，不愿与心潮相合。 尖焦直尖焦续弦，比喻交情密切或再续旧情。语出唐杜甫并后过王尹尹正歌 麟角凤嘴是磨砺。尖焦续弦，其字线，其字面意思直尖竹胶水以粘接断弦。 该说法源于古代神话传说，据十洲记载，仙家主奉会灵角河间作交，名为续弦。交或连襟理能连接断弦，折剑 厚，用于比喻情意深厚，或是旧情重续，坚交可叙。上林贤与博采众长怎么能联系上呢？虽然暂时我还不能确定陈埔 奸狡可去上林贤的缺钱所指，但无法与波才众长联系在一起，这是可以确定的。去上林贤恐怕是重续故国之思吧，实际可能是说自己不会忘记故国的情怀。 说尾联东山七月五日节只是周公学有缘，其是写作要注重创作的本源，恐怕扯远了。周公学有缘与注重创作的本源有什么关联呢？诗经中的七月与周公有什么关联 我还说不清，但东山这首诗与周公是有联系的，因这首诗是以周公、东周为背景，借一位普通士兵的视角，不尘归乡前的复杂心绪， 既饱含对战争的深刻反思，也满含对苍生的悲悯情怀。陈普提及东山与周公的联系，不是真的说五人能解东山，实际是说自己的内心的苦衷没人能解吧？ 陈埔绝不会说世上没有一个人能理解东山七月这两首诗，这首诗用典太多，短时间内很难 理解合理。这里仓促间提出一己漏见，抛砖引玉，尽情参与讨论。

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这是高三职业高考二模的题目，第一题 单项选择题共十题，每题四分，一共四十分，那么第一题还是考集合的知识点。关于集合的知识点，我们来先看一下通过竖形结合的画法点 m 是 一负一到三， 这是 m 集合，那么 a 二倍根号三跟它的关系 a 等于二倍根号三 等于二乘以一点七三二，因为根号三约等于一点七三二等于三点四六四，那么三点四六四的话，它是在哪个？是在外面 a， 那 你很明显 a 和这个集合 m 没有任何关系。那么这题选 b 答案， 那我们再看 c a 答案 c a 答案为什么错呢？元素和集合是属于跟不属于关系，那么这个像这样写的话，它叫集合，它不是元素， 那么集合和集合那就不，那就不是属于跟不属于的关系。所以这题我们要注意第二题，第二题考察的是复数， 在做这一题的时候，我们首先要对这个题目进行化简，那么进行化简的话，我们看这一题的考点在哪里？ 好，我们分析一下这个考点，考点复习就是它的公式 向量 a 加上 b 好， 它的模等于 a 平方，加上 b 平方，实部平方加虚部平方。开根号考的是这个公式，那么同样，那么这个里面 m 加上 n i， 它的模就应该是等于 m 的 平方，加上 m 的 平方，那么这个里面我们要把 m 和 m 分 别求出来。那我们再来看化减， 减 m 等于一加上 i， 一 减 n 被 i 化减之后，它等于一加 m 加上一减 n 框 i， 这个表示它的实部，这个呢 是它的虚部。那这里面我们来看怎么求 我们通过条件知道，一加 n 等于 m， 通过这边对应的关系还一减 n 等于 n， 好， 这个做出来之后， 一减呢？不是等于零啊，等于零，那么我们推出来，那么 m 等于二， n 等于一，那么我把这个带到这个里面，所以说根号 m 是 二的平方，加上一的平方等于根号五， 所以说这一题答案选 a， 那 这个考点我们一定要注意。 第三题，第三题，第三题他考察的是个向量的知识点， 那么考察向量的时候，我们先来复习一下这一题关于向量的考点和考点相关的知识点，不要只是为了做这一个题目，通过这个题目把类似的知识点我们全部进行复习。 好，我们来复习下，第一个，两个向量向量 a， 平行向量 b， x 一 y 二减 x 二， y 一 等于零。第一个，第二个知识点，两个向量垂直， 它共是 x 一 x 二，加上 y 一， y 二等于零。第三，向量的加角，那这题我们考到的就是加角， cosine theta 等于两个向量相乘，比上每个向量的模， 这加角，那么第四点，这四个考点就是向量加角的范围， 向量加角的范围 是零的派，向量加角的范围零的派，那么由这个向量加角的范围呢？我们考试中很容易混淆的一个就是 跟它很像的一个同类， 好，跟它行桥的混，混淆的是直线的倾斜角， 直线倾斜角的范围它是零的派，看好了，没有？一个是包含派，一个是不包含派，这里面我们一定要注意，这是包含派， 包含派，这里呢是不包含派， 所以这里个地方是很多混淆的好，这里考点所涉及的一些知识点的复习，以及同类知识点的比较， 如果说我们把这些知识点全搞会的话，那么涉及的向量一年来高考的考点选择题的话，基本上就不反，基本上它超不过这个范围，那我们再来对这个题目进行解析解。 这个里面要求向量加角，加角的话，我们把公式写出来，加角 cosine sine 等于刚才公式， a 加 b 向量 乘以 a 向量，比上 a 加 b 向量， a 加 b 乘以 a 向量。好，这就我们最重要求的。那么由这些公式我们就知道我们先要求哪些东西。第一， 先求向量相加，向量相加等于这里 好，我们把向量相加求出来，这里是横坐标加横坐标，纵坐标加纵坐标等于等于一，加上负一对号，根号三加上零，最终得出来是零，负根号三。 在高考的时候，这一步可以不用写啊，因为我像这些写的目的是让我们同学非常清楚的看到怎么做的好。再求， 再求向量量，向量相乘，向量相乘是等于 x 一 x 二加上 y 一 y 二 等于零乘以一，加上负根号三乘以负根号三等于三， 好，等于三。那么再来看这个 a 加 b， 它的模， a 加 b 的 模， a 加 b 是 多少？是零零的平方加上根号三的平方，所以等于几等于三。 好，我们我们要把它写出来，说它等于几呢？它等于根号三。那么 a 向量 a 向量的模， a 向量的模是等于 一的平方加上根号三的平方等于二，等于二。好，我们现在所以扩散 c 的 等于 a 向量加 b 向量乘以 a 向量 乘以 a 向量，比上 a， 加 b 的 膜乘以 a 的 膜等于折套。我们刚才这个每一步都求出来了，上面是等于三，下面是等于三乘以 上面的杠三乘以二，所以说等于二分之杠三等于二分之杠三，那么二分之杠三。因为 c 大 于零， 小于等于 pi， 这是我们刚才讲过的，它的范围大于等于小于等于 pi， 所以 c 档等于六分， pi 也就是三十度。那么这题选 d 答案 好。我们同学在解的过程中，如果是有不明白的话，可以单独问。就我们在解这一题的时候涉及到的知识点，我们一定要注意。左边都是这个考点的复习，右边是具体的解题过程，我们同学可以看一下。 好，第四题考察的是充分必要条件，既然讲到充分必要条件呢？我们看一下它的考点， 好考点。当两条直线垂直时， 两直线垂直的条件 是， k 一 乘以 k 二等于负一，这是两条直线的条件。反过来，如果说 k 一 乘 k 二等于负一，那我们我们就说这两条直线垂直好 解，看这里怎么解。我们先把这个方程，先将方程化成斜截式， 先将方程化成斜截式。 三， m， x 加上 m， y 减一等于零化简之后， y 等于负三， x 加上 m 分 之一， 那么 x 减三， m， y 加上一等于零化。减之后它是三 m 分 之一， x 加上三 m 分 之一，那么 k 一 等于负三， k 二等于 cm 分 之一。我们刚才分析了，要是两条直线垂直， k 一 乘以 k 二必须等于负一，所以负三乘以 cm 分 之一要等于负一，那么推出来 m 等于几？ m 等于一， m 等于一。那么再看这条件，讲讲 m 等于一， m 等于一是什么？所以说是它的充分必要条件。选 c 充分必要条件。 从左边能推到右边叫充分条件，从右边能推到左边叫必要条件。左右互推叫充分必要条件。 好，后面题目我们下一节课再讲。