西安滨河学校中考数学二模哪天考的

来一起看一下题中 b 和的二模。第十三题，这个题出的还是非常有水平的比较好，建议同学们把这个题收藏了。我们来看题，告诉四边形 a、 b、 c、 d 当中 b、 a、 d 是 等于六十度，同时这个这个这两个角都是九十度， 而这两个线相交于点， e 还告诉我们 d 的 长度是八， e、 b 的 长度是四。最后让我们去求 a、 b、 c、 d 这个四边形的面积，那很多同学马上就能看出来了，哎，这里有九十度，这里有九十度，很明显，这个四边形当中对角互补， 那说明四边形应该是四点共圆的，我们把它外接圆给它画出来，这里是直角，这里是直角，而他们所对的边就是 a、 c， 说明圆心 o 一定是处在 a、 c 也就是斜边的中点处。 好 o 在 这个位置，然后再接着下来。哎，我们知道的是 d、 e 等于八， e、 b 等于四， 而我们还想让去求这个四边形的面积，那我们要去想一想怎么去求这个四边形面积呢？那目前为止，这四边形倒是可以分成两个直角三角形，可是直角三角形边长我们都不知道，而唯独知道的是这里有个六十度， 哎，那你想在圆里边，这六十度叫圆周角，我们马上要想到利用圆周角要转化成同弧所对其他圆周角， 显而易见，它所对的弧是 d、 b， 那 没有其他的圆周角了。那好，那我怎么办？我只能去找圆心角了。是不是该接下来连接 d、 o， 连接 o、 b， 那 么一定会出现 d、 o、 b 这个角应该是一百二十度， 而整个 d、 b 是 等于十二的，你看马上半径是不是应该就出来了？一比一比根号三，说明半径应该是等于四倍根号三。可是我知道的是十二指的是圆里边的一条弦，半径是四倍根三， 而且这还是六十度，是不是还你该做一个角垂径定里，我应该去过 o 做 o、 f 垂直于 d、 b 的 话，马上有垂径定里出现，那这里 d、 f 的 长度不就应该是六，而整个 d、 e 长度为八，那这里是不是应该是等于二的？ f 一 等于二，而你会发现有一个好处在啥呢？你别忘了，这是三十度所对，直角边等于斜边一半， o、 f 的 长度是等于 二倍根号三的好吗？那你去看看有什么好东西出现了，这里是二，这里是二倍根号三，而 f、 o、 e 这个三角形明显是一个直角三角形， 它俩比是一比跟后三的关系，那是不是就意味着这个角它一定是三十度好吗？ 我们最开始分析说是 d、 o、 b 等于一百二十度，而我们刚往下做了垂，那说明整个 f、 o、 b 是 等于一百二十度的一半，也就是等于六十度。而我还出来这里是三十度，所以那这里 e、 o、 b 不 就应该也是三十度吗？用六十减去这里的三十，所以这就是三十度。而你看有什么好东西呢？三十所对的弧是 c、 d， 而 c、 d 还对了一个角，在这里那应该是圆心角的一半，所以它应该是十五度， 而总的又是六十度，那不就得到四十五度了吗？你看你是不是老也觉得 d、 a、 c 像等腰直角三角形，咱正出来了好吗？既然说它 d、 a、 c 是 等腰直角三角形，而我知道的是对角线的长度是等于十二，我怎么着才能求这个四边形的面积呢？ 自然而然的，我们想到了叫等邻边共顶点用旋转。我们如果说把四边形转化成某个特殊的图形就好了，我们肯定是希望 使得相等的边重合，我们去转 dcb， 使得 dc 和 da 重合，那应该转的是九十度。好，我们目前为止已经把 dcb 这个三角形转到 da 片这个位置去了，本身 这叫圆的内接四边形对角互补，所以这个角转到这之后，和它的邻补角，也就是这里是互补的，那就是三点是共线的， 而我本身这个四边形的面积，那不就转化成了这么一个等腰直角三角形的面积吗？而它的腰长是等于十二的。你看，等腰直角三角形当中，腰长为十二，我要去求它的面积，那不就是底乘高除以二，结果应该是等于七十二的吗？ 所以这个题答案应该是等于七十二。好，在这个过程当中，我们首先确定了一个四点共圆，然后利用这里六十度，我们想到了同弧所对圆中角和圆心角之间的关系，进而这里有一个弦长，而我马上要想到垂径定里， 再利用垂径定里以及的边之间的关系，我们确定了这里是三十度，而整个是六十度，所以这里是三十度， 马上就得到同弧所对圆周和圆心之间，这里又是十五度。紧接着呢，剩下，哎，等腰直角三角形出来之后，我们用了一个等邻边共顶角旋转，把这个不规则四边形的面积 转化成一个等腰直角三角形的面积，好，再进去去算就可以了。那这是第一个思路，我们可以用旋转加四点共圆。好，那再来看第二种思路，如果我们利用这个公式去算的话，看我们能不能填点该填的东西。 那二分之一乘以对角线，一个是 b、 d， 你 看知道了，这里是十二， a、 c 呢？ a、 c， 你 看刚才我们已经证得了 a、 d、 c 这个三角形，它应该是一个等腰直角三角形， 而 a、 c 不 就是等腰直角三角形的斜边吗？我们刚才求得了半径长度是等于四倍根号三，那所以 a、 c 长度不就是八倍根，三倍斜中半吗？好，再去乘以三 e， 它对角线的加角 的三角值，三角值你看是不是可以放到这个 f、 o、 e 当中用对比斜， 也就是三引，这个角应该是六十度，三引六十度应该是二分之根号三。啊，那你看同样的道理，你看你是不是也能算出来，你的答案应该是七十二。 好，那前提条件，如果说你能知道这个公式，你就直接去用就可以了。虽然这个东西高中才学，但是你可以了解一下，这结论给咱记住就行了。

冰河二模大压轴这道题难度呢？不太大，看一下第一问就不说了吧啊，看下第二问吧。第二问给我们考了一个手拉手相四啊，但是我没想到手拉手相四就考了个瓜豆。 如果想考瓜豆的话，你其实不用提示手拉手相四，因为你提示了学生没有学过瓜豆也是做不出来的。如果学生学过瓜豆，你不用提示也是能做出来的 啊。第二个给了一个三， bc 等三分之一啊，就是这个角的正弦值是三分之一啊，这个角，所以 bc 等于一， ab 等于的是三， ac 等于二。那么我们通过题目当中能得到这个红色的三角形和这个绿色的三角形是相似的，他呢是， 嗯，两边成比例，然后夹角都九十度，然后呢会有个刮豆，呃，是会有个手拉手啊，拉出来这个三角形和这个三角形相似 啊。相似之后就会有这样的一个结论，就是我的 b d 呢，比上 a e 是 对应边嘛，会等于另外一组对应边，就是 b c 比上 a c 啊， b c 比 a c 等于一，比上二倍杠二，然后 b d 呢，又等于的是二，所以 a e 就 会等于四倍杠二。结束这道题，给的 a d 呢，是没用的。 嗯，看最后一个 哦，最后一个呢，给的 ab 是 八百啊， ab 是 给的是八百，然后呢， ad 给的是六百倍根二，然后这又给了一个四十五度啊，所以呢，我就能判定，第一步就能判定 abd 呢，它就应该是个定的定点， 是吧？第二步呢，又告诉我们 bc 呢应该等于四十，所以我就知道 c 在 绕着 b 啊，在转啊。好了，第三步又告诉我们， cp 比上这个 pd 呢，是等于三比一，所以我就看到了它其实是个主从瓜豆联动啊。 那么 p 点的轨迹是个圆，那怎么去找 p 点的圆心呢？看 c 到 p 是 怎么转的，我的 b 到 p 的 圆心 o 就是 怎么转的， c 到 p 是 怎么转的？他是绕着 d 转零度，然后缩成四分之一，那 b 也绕着 d 转零度，那绕着 d 转零度就是要连接 b d 啊，缩成四分之一，这点就是 o。 好 了，我 p 的 轨迹大概就是个这样的一个图啊，就在这转 啊，然后思考到这时候，我们再来看，我们下一步该去想了，哎，让我们求的是三角形 p m n 的 周长最小值，是吧？那其实我想到的就是将军印码。那么这个模型最一开始是这样的，是在三角形上 p m， n 三个动点在三角形的三条边上动啊，此时我把其中一个点当成定点去对待，比如说把 n 当成定点做对称啊，然后就会得到一个 n 一 n 二。 后来我发现呢， n 反正是要对称过去的，它可以不用在直线上动，可以在圆上动，我就给 n 的 轨迹变成一个圆啊，仍然把 n 呢去对称一下啊，它的轨迹仍然是 n 一 和 n 二，它的最小值啊，最小值是 n 一 和 n 二。好了，那这个事情如果明白了 这道题呢，也就很好做了，我们要把 p 呢，因为 p 的 轨迹是个圆吗？假设 p 在 这是吧，它向下做个对称，这是什么呀？这是 p 一， 然后向这边做个对称，对吧？这是一个 p 二。哎，那么我把 a p 一 和 a p 二分别连一下， 这个角应该是九十度哦，也就是我得到了一个角 p e， a p 二呢，应该等于，这是九十度。所以呢，我知道了，我的最小值呢，应该是 p e p 二，他就会等于根二倍的 a p 一， 也就会等于根二倍的 a p。 好 了，我现在只要求 a p 的 最小值就行了。来到第六个 a p 的 最小值，我思考一下，他就是一个什么问题呢？就是一个点圆的问题。 那就干嘛呢？一箭穿心来过 a 点呢？去穿这个圆的圆 o 啊，交的近点呢，就是我的 p 点，这个位置呢，就是我撂的这个 p 点。那此时 ap 等于什么呢？ ap 应该等于的就是我的 ao 减去半径，半径就是 o p。 好 了，现在求 o p， o p 在 哪求呢？ o p 需要用到三角形 d p， o 是 相似于三角形 d， c， b 的 啊，这个相似还是挺简单的啊，所以我就能算出来 o p 它其实应该等于四分之一 b c， 它等于十啊，所以我现在算 a o 就 行了 啊，算 a o 呢，我就想到第七步，我要想到在 r t 三角形当中去做，所以我会想到 o 点呢？向下做个垂，拉个垂是 h 啊，我想到这三 r t 三角形 a o h 当中去去求这个 a o。 那 我得需要谁呢？我得利用 a o 的 平方等于这个 o h 方加上 a h 方，那我得先求 a o， o h 和 a h， 对 吧？ 那 o h 和 a h 怎么怎么去求呢？哎，我看到了，这是八百，这又是四十五，所以呢， 我们就想到了或 b 点，再拉个垂下来啊，假设拉的这点是 g 点，那我们能得到 b g 等于的是四百倍杠二，然后 a g 呢，是二，也是四百倍杠二啊， g d 呢，是二百倍杠二 啊，那 o h 怎么去求呢？ o h 我 用到了三角形，这个 d p h 相似于三角形 d b g。 啊，这是个 a 字相似， 那会发现这个 o h 等于谁啊？ o h 等于的是四分之一 b g 啊，等于的是一百倍根二。解决一个， 现在解决 a h， 考虑一下 a h， 想要解决的话，我得解决谁呢？我得解决 g h， g h 想解决的话我得解决 h d 啊。 h d 刚好等于的是。呃，三四分之一。 g d 也是相似啊，用的还是刚才这个相似？用这个相似好吧，然后就会等于五十倍杠二，所以呢，我的 gh 就 会等于一百五十倍杠二， 然后我的 a h 呢，就会等于五百五十倍杠二。哦，现在问题来了，我去，这个数太大了是吧，也就说我现在有个这么一个直角三角形 啊，这个直角边呢是五百五十倍根号啊，这个直角边呢是一百倍根号，我要求这个边。那很显然平方很痛苦，所以我同时缩倍啊，把这两个同时除以五十倍根二，那这个就会变成二，这个就会变成十一啊，那十一的平方加上二的平方 啊，等于根号下一百二十五等于五，说明三边比是二比十一比五倍根五 啊，所以我只要用最短边去乘以二分之五倍根五就行了啊，那我就得到了，我的 a o 呢，其实就应该等于的是最短边啊，是 ph 啊，等于 ph 去乘以二分之五倍根五。 ph 刚才算出来了啊，刚才算出来的 啊，不是 p h， 是 这个 o h 啊。 o h o h 乘以二分之五倍根五啊，看错了，这个 p 和 o 这个图太小太近了啊。 o h 刚才算出来的是一百倍根二，一百倍根二乘以二分之五倍根五，等于二百五十倍根十。 好吧，这个算完之后呢，我的 a p 最小值算出来 a p 应该等于二百五十倍根十，再减去半径十，然后 a p 出来了，我的 p p p 一 p 二就出来等，等于这个数呢，乘以根二，对吧？等于五百倍根五， 减去十倍刚好。这道题呢，整体难度不是很大啊，就是这个算这个算这个 a o 的 时候，这可要记住一个小技巧啊，这技巧不要去硬算勾股定律。好了，这道题应该做错人不少，说到这里吧。

好，同学们，我们来一起看一下铁一兵和二魔的一道数学填空压轴题。这道题啊，我们还是上传题目图片 生成几何动图了，我们点这个生成几何动图，选择年纪和学科 生成几何动图。生成过了，然后我们可以先看一下这道题啊，已知菱形 a， b， c， d 边长为六角， d 等于六十度点， e， f 啊，这个是动点，然后 a e 比上 d， f 等于一比四， 然后 b q 垂直于 e， f， h 是 中点，则 h q 的 最小值。好，进入动图看一下这道题的动点是怎么运动的，点击左上角自动播放 好， e， f 是 动点， a， e， b， d f， 它是有个比值关系，好像是一比四，对吧。然后最后求的是呢？什么呢？最后求的是这个，嗯， q h 绿色这条线段的最小值对吧？ b q 是 垂直于 e f 的， 这是已知条件。 然后我们，哎，点击左右下左下角这个定位最小值，哎，点击完之后，此时 q h 最小，对吧？然后看一下答案，答案最后给的是一点五倍的根号三，也就是二分之三倍的根号三，这里有解析 啊，解析过程仅供参考，答案呢，也是 ai 给的，不一定对啊，啊，就是这道题啊，这道题的动图是应该是对的啊，好，这是铁一冰河的二模数学第十三题，填空压轴题。

前几天是滨河的二模考试，那直播间家长问的最多的就是孩子多少名，能上哪个高中，那根据滨河去年中考的喜报，满分八百二十分，滨河七百八以上一百六十一个，那也就是说不考虑定向等等特殊的情况。 按去年的成绩，滨河的学生分数能够到交大附中的至少一百六十多个，那七百七十五至少二百个左右，也就是滨河想上自己本校的大概得在二百名左右。 当然考虑到滨河的联办班等等特殊的情况，上的人数肯定比这个算的要多。那想上西安中学铁一路港三中大概需要到前三百五十名到四百名左右，想上曲江一中得在五百七十名左右，这个只是根据去年的中考成绩推算结果，只是让大家有个参考。

各位屏幕前的各位家人朋友们，那么从现在呢到中考的时间节点呢？柯老师需要再次再详细的强调一下， 那么二六年的年后呢，咱们家孩子即将迎来史上最短的学期了，那么只用上多少天课呢？八十三天的课， 对于即将中考的孩子们来说呢，这意味着你的复习时间将会非常有限，那今年开学时间呢，是三月五号，那往年来说，三月份我们才正式的开始一模考试，那么但是对于今年大部分学校来说呢，一模在年前就已经考过了， 那么所以今年的二模大部分学校会放在开学之后的第一周，那模考结束之后呢，家长可千万别打咱家孩子哦，因为很多孩子的一模和二模考试结束之后呀，分数确实会有一点 惨不忍睹。这个其实并不是孩子的原因，是因为部分学校呢，会把一模和二模的题设置的非常难，主要呢是为了引起家长和孩子们的重视，所以各位家长不必过度的惊慌。 那么还有就是三月份一定要注意要做的两件事，第一呢就是先是教育局政策的发布，第二件就是咱们的中考报名时间， 那么到四月初的这个时间节点呢，各个学校就要开始体育考试了，所以在体育考试的这段时间内呢，家长一定要保证咱孩子的充足睡眠休息，不要让孩子出现任何头疼脑热的情况，那么准备让孩子走特长生方向的一定要注意， 四月份也即将迎来报名的时间，那么五月初呢，会迎来雾化实验考试，这个虽然不计入 中考总分，但孩子一定要好好的去发挥，那么到了六月一定要保证孩子有一个良好的考试心态， 像学校也会在六月初的时候呢，组织孩子们去拍一些毕业照啊，然后呢，到了六月二十号，孩子就要正式参加中考了，所有的努力的开花结果呢在这个时候就会呈现，那么考完试之后，各个学校就要开始去 组织中招会了，那么这个中招会一定是咱们家长掌握学校信息最好的一个时机，那么具体的时间呢，各位家长朋友们请关注寇老师，寇老师会第一时间跟大家及时的去分享，那么七月初就是 最重要的时刻，公布成绩以及中考志愿填报了，所以最后在这里呢，寇老师祝愿大家新年快乐，也祝即将中考的孩子们金榜题名，马到成功！

最近，一道冰河二模的数学填空压轴题火了，不但让大量冰河九年级学生直呼坑爹无语， 也有很多的数学老师做完以后，觉得题目有争议，不严谨，原题如图所示。那么这道题的主要争议点在于这句话说点 e、 f 分 别是 a、 b、 c、 d 上的动点。 如果这里的 a、 b、 c、 d 可以 指直线或射线，那么答案应该是如图所示，是根号，是三减根号七。 大量的学霸呢，费了九牛二虎之力算上的也是这个答案。而如果这里的 a、 b、 c、 d 指的是线段的话，答案应该是如图所示，最后结果是三。 当然，事实上，在初中数学范围内，这句话的描述是没有任何争议的。 我们单独使用 a、 b 的 时候，默认指的是线段 a、 b， 而如果你要指射线或者是直线 a、 b 是 需要单独说明的，这在我们平时的教学学习，包括在考试里面是默认使用的。 虽然如此，我第一时间做完这道题以后呢，还是觉得有点怀疑，怀疑这是出题人不小心 还是客意为知。为此呢，我做了两件事情，第一呢，我求助于科技， 但是发现呢，在网上呢，并没有找到这道题，不得不说，冰河老师的出题还是非常具有创新性的啊。那第二呢，我也去联系了认识的冰河学生还有老师，得到的回复呢，是 是出题人故意挖的大坑。那么这道题即使没有这个大坑， 最终能算对的孩子也不会超过百分之二十，因为这道题的这个相似的转化，包括这个计算量，难度还是很大的。 那么加这个大坑以后呢，最终算出来的孩子应该不超过百分之五，不得不说，这个初级老师真的是太狠了。

铁一边和二膜填充压轴体，如图，已知菱形 a、 b、 c、 d 的 边长等于六角， d 等于六十度。 e 和 f 分 别是线段 a、 b 和直线 c、 d 上的两个动点切满足 a， e 比 d， f 等于一比四。连接 ef， 过 b 点做 b， q 垂直于 ef 点 h， 这是 h 点， h 为 b c 的 中点，则 h q 的 最小值。 h 是 一个定点，而 q 点的位置不确定，所以我们现在要想办法找找 q 点的运动轨迹，而 q 点所在的角是固定角，是九十度，那它是否满足定角对定边呢？很明显它的对边 不确定，那这个时候我们就没有办法确定 q 的 为轨迹，所以我们就重新分析条件，发现这个条件很诡异，他在说什么？这条边与这个边的比是一比四，我们的直观感受一定是一个 a 字相似的对应边，所以我们只需要延长 d a， 再延长 fe， 把焦点记为点 p， 此时我们就得到了一组 a 字相似，其它的相似比为一比四，那么这条边和这个边的比也是一比四，那说明 pa 比 ad 就是 一比三，它的长度为六，所以我们可以算出这个 pa 的 长度应该等于二。然后我们再做辅助线连接 p b， 此时我们就得到了完美的定角对定边，那么点 q 就 在 p b q 的 外接圆上运动，我们就直接连接圆心， 圆形标为 o， 连接 o h。 当点 q 在 这个位置处的时候， h q 最小，那么 h q 的 最小值就应该等于 o h 的 长度减去 o q， o h， 我 们待会算 o q 是 圆的半径。接下来我们就想办法去求出 o h 和 o q。 先看 o h， o 点是 b q 的 中点， h 点是 b、 c 中点，两个中点之间所形成的线段一定是一个中位线，那它一定等于 pc 的 一半。所以接下来我连接 pc， 然后再过 p 点向底边做垂线，交 ab 于点 k， 交 bc 于点 g。 然后我们再看这个角是等于六十度，而这条边等于二，所以这条边的长度就应该等于根号三，这个边就等于一。又因为在这个大的三角形当中， 这条边等于八，那这条边就应该等于四，那这条边就应该等于四倍的根号三。于是我们标出每一条边所对应的长度，这个边等于一，这个边等于根号三。整个 p、 j， 它等于四倍的根号三，所以 k、 j 等于三倍的根号三。 然后因为这个边等于四，所以这个旁边这个边就等于二，就是 g、 c 等于二。接下来在三角形 p、 j、 c 这个三角形里头，这个边等于二，这个直角边等于四倍的根号三。所以这个大长边应该等于二倍的根号十三， 二倍的根号十三，所以 o、 h 就 等于根号十三，所以 o、 h 根号十三。算完，接下来我们来算圆的半径，想算半径 o、 q， 那 我们就先想办法算出它的直径 pb， 因为 pb 所在的直角，三角形的两条直角边都已知，这 一条直角边等于根号三，因为这个边等于一，所以这个边的长度就等于五，那么这个边的长度就等于根号下五的平方加根号三的平方等于二倍的根号七。圆的直径是二倍的根号七，所以半径就等于根号七，所以答案就等于根号十三。减根号七。

无人扶我清源寺，我自踏雪至三颠。若是命中无此。

还有十来天，西安中考体育考试就要开始了，一个视频介绍一下西安中考体育考试的安排和流程。 第一，今年规定的体育考试的时间是四月七号到五月九号，这个跟去年的一模一样，考试的分值项目也跟去年的一样。那去年成六区最早进行考试的是新城区，四月九号在新城区的太华路小学考的未央区、高新区。紧接着在十一号开始考试的 习塔区，在去年的四月中旬陆续开始考试。那第二，考试的地点，每个区县设置一个学校作为考场。比如未央区这几年一直都在七十五中，莲湖区在十中，雁塔区在雁塔三中，碑林区在交大曲江校区。 第三，考生以初中学校为单位，每个初中学校按照考试时间安排，轮流去考场进行考试。比如去年碑林区的考试安排里，第一天上午是理工大附中，那第一天下午就是西宫院附中八至六中， 每个学校按照时间安排组织学生去考场，一天一个考场能考一千人左右。第四，考生一上午或者一下午考完所有的项目，因为游泳项目受限于场地，一般单独在其他地方考， 早上七八点进到考场，那最迟中午十一点，十二点肯定能考完。五十米一般一组是五六个学生，八百和一千米，如果是在四百米的标准跑道里，一组一般二十多个人出头，心肺和耐力一般都是在最后一项进行考试的，其他的项目没有固定的顺序。 第五，可以带一件外套，考完一个项目穿上外套，等考其他项目的时候再把外套脱了，避免着凉。考完当场会出成绩，考生需要签字确认后才可以拿着成绩单离开考场。 去年开始，西安中考的体育评分标准大幅的下降，满分的人数明显增加，那也祝愿这一届考生都能取得好的成绩。

各位同学，今天我们来看一道滨河八年级下学期期末考试压轴题。先读题，如图一点， a b 在 直线 l 的 同侧点 p 呢？在直线 l 上 点 a 到 l 的 距离 a o 等于一，这里等于一， b 到 l 的 距离 b o 二等于三， 给了两个点到直线的距离 o 一 o 二的距离是三。现在让你探求 pa 加 pb 的 最小值，这个模型是比较常见的，对吧？咱们课堂当中都学过将军一马的一个简单模型，所以呢，它的做题方式是什么呢？我们首先将 a 点 会沿着这个 l 做了一个对称，比如说这里啊，这里是 a 撇点，好做到对称点之后，连接 a 撇 b， 连接 a 撇 b， 那 么他们这个 p 点就是 a 撇 b 与 l 的 一个交点，就是这一点，我们很容易能够证明， p a 撇等于 pa， 所以呢， 两点之间相当于 pa， 所以 a 撇 b， 也就是它的最短距离。那怎么样进行计算这个 a 撇 b 呢？就是利用咱们学过的勾股定律， 很容易得到这边的距离为四，下面的为三，所以这个的最小值五， ok， 一个典型的将军一马的模型。那么来看看第二个，如图二，在 r t 三角形 a b c 当中，角 c 等于九十， a c 等于七， b c 等于十二啊， p 为 a b c 内的一点满足三角形 b， p c 这个面积为十五， ok， 看到这个条件其实很轻松了，对吧？就是因为你的面积是定下来的，而且底边 b c 十二是固定的，那么它的高也是固定的，那作为 p 来讲，它的一个活动区域其实是被限定的，哎，我们画一下它的一个移动的范围， 好，那么作为 p 来讲，它的一个移动范围也只能是这里，对吧？因为底面底边是固定的，所以它的移动范围只能是这里。好，那看他问什么 b p c 的 周长，那作为 b p c 的 周长来讲的话，最小值呢？就是 p c 加 p b 最小就可以了，因为 c b 是 什么？是什么？是一个定值。十二，它是不能动的，对吧？好， ok， 我 们来计算一下这个，这个怎么算？其实观察这个模型，它就是属于 两定点移动点，跟我们刚才讲的题一的模型是不是一模一样？两定一动，两定一动。做题如何去做呢？就是将我们一个定点，然后围绕着这个这个直线去做一个对称点，比如说这里我们做一个 c p r 点 啊，使得这个这里 c 片点，使得，比如说这里叫 d 啊， cd 等于 dc 片，对吧？这个这个做对称点就行了。那么如何使舍使得 pc 加 pb 等于最小呢？那自然跟它一样，我们直接连接 两点，这个就是它的一个最小值，对吧？ ok， p 点现在在哪？是不是在这里？ ok， 那 我们要计算它的一个周长最小值的话，那重点就是算出来这个 bc 撇了， bc 撇的怎么算呢？怎么算呢？那下面已经是十二了，肯定要利用勾股定律了吧？那我们如何知道 c c 撇的长嘞？ 哎，这里就要观察到这个高了，对吧？我们就得要计算一下它的高，怎么样计算这个高呢？是不是利用这个面积的问题？ ok， 那 就是十五乘以二除以十二等于六的话，是个二分之五， 对吧？二分之五， ok， 那 再多做对称点过去呢？那就是说明 c c 撇是等于五的，那所以它的最小值是多少？十三，对吧？但注意的是，它的结果是十三吗？人家问的是周长，所以这里要十二加十三，一共是二十五， ok， 这道题目呢，是对于将军印马模型的一个应用啊，一个应用来看第三问，来看第三问， 我们看如图，公园里面有个三角形区域 abc 啊，给了一个 abc 该区域的供水， d 在 bc 上满足 ab 等于八十， b， d 等于四十倍的根三啊，四十倍的根三， a、 d 等于 dc 等于四十，这是四十，这是四十。 a， d， c 是 一个等腰三角形，对吧？又给了一个角， a， b， c 等于三十度， ok， 这些就是条件，对吧？然后呢，现在计划建一个花谱， a， e， d， f， 其中 e、 f 在 ab 的 三角形， ab 的 abc 的 内部啊，但他是不知道在哪满足两个条件，一个是 a， e 等于 af， 而且 ef 这个角是六十度，那么好，它是一个什么三角形？等边嘛，对吧？拥有一个六十度的一个等腰三角形嘛，且花圃的面积为三百倍的根三 平方米，那三百倍的根三，对吧？同时为了方便灌盖，要修两条水渠， d e 和 d f 啊， d e 和 d f 满足条件， e 啊，问的是 d e 加 d f 的 最小值，哎，跟上面的问的其实差不多，是吧？就问最小值情况，然后求出这个最小值。那我们来看，先看给的条件啊。 首先呢，拿到这个条件之后，对于勾股数，勾股定力有比较明显的这种数感的话，那就很容易看到三角形 a、 b、 d 是 个什么三角形？直角三角形吧，对吧？这个很轻松，而且是拥有一个三十度角的直角，边是斜边的一半， 对吧？这个是条件当中给的第二个呢？我还知道 a、 d、 c 是 一个等腰的直角三角形，对吧？等腰的直角三角形， ok。 然后呢，又知道这是 a、 e、 f 是 一个等边三角形，条件给了很多了，同时角 b、 a、 d 也是六十度 啊，这个是六十度， ok， 这就是我们能拿到一个条件，那我们基于这个条件来看，他求什么呢？就是求 d e 加 d f 最小，对吧？那么根据图一图二，也就是说我们的第一第二问来看的话，是能否直接进行一个做一个对称点，然后连接，可以吗？其实不行。为什么？来观察一下这个图案， 这个图其实它是求的一定两动点，跟我们将军印码是不一样。将军印码是什么？两定一动，对吧？它是拥有两个定点，只是一个动点，然后做对称，找到那个动点就行了。但是在图三当中，我们是一定两动， 但是这两动点我们是有一定关系的，什么关系呢？也就是说我比如说我确定 e 的 时候， f 是 一个定值的， 对吧？ f 是 一个定值的，为什么呢？因为条件限制了它 a e 必须等于 af， 而且角 e、 f 等于六十度，也就是说 f 是 随着 e 的 一个确定就能确定，对吧？ ok， 基于此，分析完，我们来看这道题如何去做。其实刚才在画咱们有的条件的时候，有同学已经看出来了，这是六十度， 这也是六十度，而且 a、 e 等于 af。 思考一下，七年级下册，我们学全等三角形，里面有一个非常非常特殊的模型， 有同学想起来没，旋转模型是不是非常非常标准的旋转模型的一个套路，角度固定的， 并且给到了两边相等，我们很容易将三角形 a， f， d 啊， a， f、 d 进行旋转，旋转多少度？六十度，我们就可以得到 a e， 比如说这里面叫叫一个叫 g 点啊， 旋转 a、 f、 d 这个三角形，然后呢，使得 d 点落在 a、 b 上啊，而且这个 g 点一定是 a b 的 什么点？中点，因为它给到了 a、 d 是 多少？四十吗？ a， d 是 四十， 对吧？四十米，然后呢？ ab 是 八十米，那不就一定是它的终点吗？对吧？这个很很轻松能得到。那么旋转过去之后，我们这个 a、 e、 g 和这个 a、 f、 d 全等，这个，这个是很容易得到的啊，三角形 a， e、 g， 那 a、 g 全等于三角形 a、 f， d， ok， 这两个三角形全等，我们能得到什么呢？就可以将它所求的这个 d e 加 d f 可以 转换成什么？ d， e 加 e g， 对 吧？又成了我们刚才那种比较关键的一个模型了。那三点如何相加能取得最小值呢？是不是当三点共线的时候， 所以也就是说我们只要知道 g d 多长，那么也就能求出来了，是吧？ ok， 这个 d g 怎么求呢？这个细心的同学已经观察出来，对吧？因为这个 a、 d 是 等于 a g 的 等边三角形啊，等腰三角形，同时它是拥有一个六十度的角的，那拥有一个六十度的角，而且还是个等腰三角形，那它就是个等边，对吧？所以 b g 就 等于四十米。 ok， 这道题目就做完了。实际上滨河的这道压轴题不算难， 题目当中呢，将将军一马两鬓移动的问题进行了一个，进行了一个刚开始的一个学习，后面又进行了延伸。同时在最后一道题目当中，对于第 a 第二个的处理也只是利用了它的一个直线最短的问题。而如果 对于七年级下册我们学全等三角形的时候，这个旋转模型有足够清晰的认知的时候，做了个题，就是迎刃而解了。我们再进行一个简单的总结， 旋转模型什么时候就会一眼可以看到呢？首先它的角度数有比较明显的特征，也就是说两边的度数它其实是相等的， 这样旋转过来之后它不会影响。第二，它一定会存在等腰或者等边三角形，这样你的旋转一定会构成构成一个 a f 等于 a e 的 一个情况，然后去找到这个三角形的全等。好，今天就到这里。

来树感在线逻辑空间，大家好啊，今天我们来看一下滨河三模的这个填空的小压轴。这个题目呢，在最近的模考的卷子里边来看，难度整体还算是比较高的一个，因为它是一个引援最值。问题，关于动点的运动轨迹不是特别好求，最后呢是什么？这个计算还是有些难度的。 然后呢，我们来读一下，说菱形 a， b、 c、 d 的 边长是六角， d 是 六十度， e、 f 是 两个动点，并且呢，存在一个 a， e 比 d， f 是 一比四的关系。好到这呢，核心是什么呢？就是我们在 平行线之间，如果上下两个平行线成比例，所以呢，我必然可以直接去连，什么直接去连，把它延长到这个地方，标记为点 g， 而此时必然会有三角形 g， a、 e 相似于三角形 g， d、 f， 并且它们的相似比呢，是一比四，所以当 ab 是 六时， ga 的 长度呢，就等于二，这是我们直接能够求出来的一个东西，对吧？好，那么接下来我们再来看 点 g， 此时它就是一个定点，位置是确定的，然后呢， b、 q、 e 是 直角，那么就是 b、 q， g 是 一个直角，对吧？所以呢， q 的 轨迹呢，其实我们就能探求了，有直角，所以必然有，就有引圆，所以我们把这圆画出来， 圆心即为点 o， 对 吧？好，那么接下来我们知道了哈，要求的是这个叫 h q 的 这个最小值，所以定点到圆上某一点长度的最值。问题，这个最值呢，很显然就是什么，就是 就是一箭穿心，用 o h 的 长度减去半径 r 就 可以了，对吧？所以呢，这个题到这儿的话，我们是把最值给它探求出来了，接下来呢，就要交给计算了， 我们怎么去求这个半径，以及怎么去求 o h 的 长度，是这个问题的关键了。好，来吧，挨个来研究，也就是第二步的核心式计算。而这个计算这里呢，有一个比较关键的信息呢，是我们知道这个菱形，它的角 d 是 个六十度，也就是 g a b 这个角是个六十度， 看到六十度角的话，是我们非常喜欢的一个角啊，此时我必然可以把这条线再给它延长，然后呢，再过点 b 往下做一个垂线，如果我把这个地方标记成 m 点， 那么就会出现一个三十、六十、九十的直角三角形，这地方是三十度 斜边 ab 等于六，所以呢， am 的 长度 r t 三角形 abm， 它是一个三十度的一个直角三角形，所以我们能知道 am 的 这个长度呢，就可以直接求出来，等于个三，因为 ag 呢是等于二的，所以呢， gm 就是 一，同时 bm 的 长 就应该等于三倍的根号三， b m 的 长度是三倍根号三，所以接下来在 r t 三角形 b g m 中，同样在勾股定里勾股一下，我们就能求出来 g b 的 长，对吧？好，所以说 g b 呢， 就等于根号下 g m 方加上 mb 方 二倍，根号七，所以半径 r 其实就等于什么根号七， 半径 r 等于根号七，对吧？此时这个 r 是 算出来，接下来要算的是 o h， 所以 我只需要把 o h 的 这个长度计算出来，这个题就解决完了，对吧？好，那么这是第二个关键点，那么第三个关键点呢，是关于什么？关于终点的， 此时我们会发现点 h 是 终点，这个信息到目前为止我们还没有用到。而我们另外一个点 o 呢，是 g b 的 终点， h 是 bc 的 终点，所以此时这里必然存在一个什么中位线，我把 g c 连接起来， 那么 o h 就是 三角形 b， g c 底边 g c 的 一个周眉线，所以核心要求的是 g c 的 长度，知道 g c o h 就 能算出来，对吧？所以要求 g c 呢，就要把它放在一个 g d c 这个三角形里边来看， 对吧？核心，我们能知道 o h 是 等于二分之一的 g c 的， 所以我们是要去计算 g c 的 长， 而 g c 怎么算呢？到这呢，其实就比较简单了，对吧？好，因为知道 g d 的 长度是八，所以往下做垂线，如果把这个地方记作点 n， 对 吧？好，这是六十度，又有一个三六九的三角形了， g d 的 长度呢，整个是个八，所以呢， d n 呢，就是四， nc 就 等于二， g n 就 等于四倍，根号三，好，把它放在 r t 三角形 g n c 里边求出来， g c 的 长等于根号下， g n 方 加 n， c 放等于二倍，根号十三，所以呢，所以呢， o h 呢，就等于根号十三。所以这题最后结果就是根号十三减去根号七号，完事。 好简单总结一下啊，核心呢，这个题我认为最大的这个难点呢，是在于我能不能先去构造一个 a 字相似，找到 g a e 和 g d c 这两扇形相似。 找到这一组相似关系之后呢，你会发现， h 是 定点， q 是 动点，所以接下来 q 点的运动轨迹是我们这个题的核心。 找到 q 点的运动轨迹之后呢，接下来核心其实就是计算了，因为当 q 的 运动轨迹确认之后呢，最值你就一定能够找到 o h 连线减去半径 r 就可以了。所以接下来要计算的是 o h 的 长度和半径 r 等于多少。而半径 r 的 计算呢，我相信大部分同学应该都能找得到过点 b 做 平，做垂直于 a d 的 延长线的这么一个垂线就可以算出来。而 o h 这个线段的长度呢，需要用到中微线， o 和 h 都为终点，把它转化成 g c 的 长度，这个题就能解决掉。 所以我觉得其实有几个比较重要的坎，第一个事情就是找到相似，其次呢，定位到最值。再然后呢，是计算，而这里边的计算呢，无论你是算半径 r 还是算 o h 的 长度，都需要通过一些辅助线放在 r t 三角形里边，通过勾股钉里去计算。 所以我觉得这个题的综合性还算比较高，他没有什么大招，或者说没有什么绝对的技巧，如果说你基本功足够扎实，这种题你一定可以一步一步的把它写出来。好吧，还是值得我们认真琢磨琢磨的一个非常好的题。

一模考砸了，中考还有希望吗？很多家长都在问，一模、二模、三模到底哪一次最接近于中考？今天我就站在咱们中考生的角度，结合咱们西安市中考的录取情况，给大家把这件事好好的说透。 首先呢，我想给大家吃一颗定心丸啊，一模没有考好反而是件好事，你应该庆幸啊，这是一模，而不是中考，现在的师弟恰恰是帮孩子能够及时找到漏洞，避免中考前的盲目自信。 一模虽然很重要，但他本质上就是一次大型的练兵，他的主要目的有两个，第一，帮孩子查出一农复习的知识短板。 第二，也是最关键的，让孩子明确的知道接下来的复习方向，哪怕孩子一模只有三百分，也不要放弃他，只要方法对，也能够上。像我们新希望这种综合高中 一模之后，请务必盯着孩子做好这三件事，只要做到的，中考大概率都能够超常返回。 第一，自我反省，拒绝借口，不要拿粗心当挡箭牌，要透过现象看本质，到底是知识点没有记住，还是概念没有理解。第二，抓大放小，合理的分配时间， 把精力重点放在薄弱学科，还有那些容易拿分的基础题上面，难题先放一放，把该拿的分拿到手。 第三，复盘试卷，精准提分，拿出一模的卷子，逐题的去分析丢分的原因啊，是审题的失误，还是思路的卡通，把每一科的错题都归类的整理清楚，一个个的去攻克，这就是提分的捷径。 另外提醒一下，咱们西安市中考体育也要马上开始了，本周日也就是二十九号，我们还安排了体育模拟测试的第二期，需要报名的或者说想来参观的直接私信我。 最后呢，石老师想给咱们孩子们说一下啊，初中三年中考，其实是你整个求学道路上面相对来说最简单的一次考试， 你要放平心态，脚踏实地啊，只要你努力了，结果绝对不会差。记住我给大家提到的这三点建议，按照这三点去冲刺孩子，绝对不会有任何问题。可以把这条视频点赞收藏好，防止后期需要找的时候找不到。 也可以在评论区留下六七八部曲吧，为孩子们加油助威！关注石老师，西安中考快人一步！

初三的一模、二模、三模哪次最重要，哪次和中考成绩最接近呢？他们的作用分别又是什么呢？那这是现在很多九年级家长比较关心的问题，今天萌萌老师跟各位家长一次性讲解清楚。 首先是一模考试啊，这个一模考试它的作用其实主要就是为了唤醒咱的孩子，因为一模考他的题目大多数都比较难， 一轮复习刚结束的时候，孩子知识还没有完全的整合，学校为了督促孩子能够尽快的进入这种冲刺状态，调整咱孩子浮躁的心态，所以提出的相对来说就比较难。如果孩子一模没有考好，其实反而是件好事，能够让孩子及时的发现知识的漏洞，那这个时候完全还有时间来得及查漏补缺，立刻调整状态， 依然有机会考上咱们理想的高中。所以啊，一模考试看的不是分数，看的是名次。二模考试一般会在一模考试结束之后的三十天左右结束，第二轮复习以后，孩子已经完成了系统的查漏补缺，绝大多数的孩子考前心态也调整好了，那么这次基本上是孩子考试状态最好的时候， 对二模，他的出题难度会比较适中，而且他比较贴近于中考，那这次的分数呢，也会比较接近于中考的成绩，如果没有考好的话，大家也不要放弃，一定要知道模拟考试的作用只有一个，就是来检测咱的孩子到底有哪些知识点没有掌握住，让咱的孩子及时做查漏补缺，中考不到最后一刻，永远都不要放弃。 那么最后呢，就是三模，一般呢，他会安排在中考前三周左右，这个时候呢，大家想要通过考试提分已经不现实了， 近马上要参加中考了，目的呢，就是为了让孩子在考前提升一些自信心，然后减轻压力。最后总结一下，三次模拟考试作用各不相同，一模看名次，二模看分数，三模看心态。 如果想要咱们的孩子真正超常发挥，那么从现在开始，不急不躁，调整好心态，一步一个脚印，相信孩子会把最好的成绩留给咱们的中考，记得点赞关注哦！

触感在线，逻辑不偏。大家好啊，今天我们来看一下三中的二摸的这个小压轴，整体呢，难度不是特别大，但是呢，非常有代表性，是一个转化面积的问题，我们一起来看一下啊。说在正方形 a， b， c， d 中， e 是 对角线 a、 c 上一点，并且呢， e、 f 垂直于 b e 啊，交 c， d 于点 f， 然后当四边形 b， e， f， c 的 面积等于三分之一正方形面积的时候，问我们 e c 比 a、 c 的 值是多少，对吧？好，题目大概是读完了，读完之后我们简单的分析一下，因为我们会发现这个 e 呢是一个动点， 因为 e 的 运动呢，会导致 f 的 这个位置发生变化，所以 b， e、 f、 c 这个四边形的形状它会发生变化，所以我是不太好做的。 所以呢，再理解一下这个题目里边的关键的什么条件是四边形的面积等于三分之一正方形面积，因为正方形是个确定的东西，所以它的面积是个定式， 所以我能够确定四边形 befc 的 这个面积，我是可以通过一些方式把它表示出来，但是表示出来之后，你发现 befc 这个四边形是一个不规则的四边形，所以到这之后的话，我们核心思路呢，要么通过割补 来求对吧？要么通过什么转化来求，而割补的话，你发现就无论你怎么割哈，就是你把 b、 f 连接起来，因为 f 的 位置在变化，所以你还是不太好求这个四边形的面积，所以呢，我们把割补先设掉。 那么第二个呢，就是什么转化了，而这个转化呢，是指的是我把这个四边形 b， e、 f、 c 的 面积变成另外一个规则形状的面积，那么这样的话就会好求很多了。所以我们再读一下这个题目，你会发现 a、 b、 c、 d 是 一个正方形， a、 c 是 一个对角线，那么对角线正方形对角线是什么？是平分了 b、 a、 d 和 b、 c、 d 两个角的，对吧？那么这个时候呢，我只需要过点 e 往下做垂线垂足记做 m， 过点 e 往右做垂线，垂足记做 n， 那 么很轻松的就能得到三角形 b、 e、 m， 它必然全等于三角形 f、 e、 n， 这个全等的证明很简单哈，如果这地方是角一，这地方是角二，角一加角二是九十度啊，好，这是个角二，因为 b、 e、 f 是 个九十度，所以这地方必然是角一，两个角一相等，再加两个垂直直角，对吧？再然后呢，是什么？是这个 e、 m 和 e、 n 必然是相等的，因为 a、 c 是 角平分线，角平分线的性质 e、 m 的 e、 n 好， 所以通过这些条件，我能直接得到这两三项全等。那么全等完了之后呢？其实这个面积就已经转化完了啊，就是我四边形 b、 e、 f、 c， 它就等于 b、 e、 m 加上四边形 e、 m、 c、 f， 对 吧？又因为 b、 e、 m 呢？和什么 f、 e、 n 是 相等的，所以呢？ e、 m、 c、 f 好，那么这两个这个三角形和这个四边形加起来，我们通过图形你会发现它正好是 emcn 这个四边形面积，所以也就是四边形 emcn 的 面积好，所以我们通过这样的一个转换呢，是把一个不规则的四边形面积变成了一个规则的面积，而这个规则图形 emcn 是 一个什么正方形 啊？它是一个正方形，对吧？而此时你会发现，要求的是 ec 比 ac 的 比值，对吧？ ec 比 ac 的 比值，到这呢，其实就是一个很简单一个 a 字相似了吧，对吧？ 那么就是这个 e、 c、 d 这个三角形比上另外一个三角形 e、 c、 n 好， 就是这一组相似三角形的相似比嘛，对吧？所以呢，其实本质上就是这两个三角形的相似比，而这两个三角形的相似比怎么得到呢？你会发现， 这个四边形 b、 e、 f、 c 比上正方形 a、 b、 c、 d 的 面积，它就等于四边形 e、 m、 c、 n 比上正方形 a、 b、 c、 d 的 面积， 它也就等于两倍的三角形 a、 d、 c 比上两倍的三角形 e、 n、 c， 对 吧？也就是 s 三角形 a、 d、 c 的 面积比上 s 三角形 e、 n、 c 的 面积。两个三角形的面积之比是三分之一，所以它们的相似比呢，就是 e、 c 比上 a、 c 等于 根号，下三分之一等于三分之根号。三好结束，对吧？好简单整理一下这个题啊，整体难度上不算特别大，但是呢，一定要记住两个字叫转化。当然，遇到这种面积相关的问题呢，我们核心思路除了转化之外呢，还有一种办法叫做什么叫做割补。 但这个题呢，跟割补的关系并不大，前两天刚刚做过的交大附中的有一个填空小压轴，这个题是用到了一个割补的办法 来求这个最值的。当然，这个三中的这个题呢，给发现好像没有特别好的思路，所以说考虑用转化。而这个转化的核心逻辑呢，是因为 a、 c 是 正方形的对角线，所以我此时过一点做两个垂线，这两个垂线必然相等， 所以我可以构造出来这一组关键的什么全等，有了这一组全等之后呢？这个题其实基本就解决掉，好吧？嗯。