48×4÷6线段咋画三年级下册

同学们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学几道，用圆规和直角来画一画。我们先看第一题，画一条比线段 a 长二厘米的线段， 我们要画的这个线段会比 a 长，所以我们先在下面画一条直线，当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端， 用圆规先量出 a 的 长度，圆规的一端放在一个端点，另一端在另一个端点，你看这个长度就等于 a， 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线，弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点，那这段长度就是 a， 现在要比 a 还要长二厘米，这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米， 我们看圆规的一端在零刻度，另一端在二刻度，这时候圆规两角的距离是二厘米，这时候把针尖的一端放在这个端点上， 然后画弧，这个弧线与直线相交了这个端点，那这里到这里就是二厘米， 那么画的这一条线段就是从这端，我们认为 a 到这端 b， 也就是这个线段 ab， 就是 我们要画的线段，比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题， 在下面的射线上画一条线段 ab， 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线，它的一个端点是 a， 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点， 这里有两个已知线段 a 和 b， 要求他们的和。我们先画线段 a， 用圆规量出线段 a 的 长度， 一端放在一个端点，另一端在另外一个端点，这时候把针尖放在端点 a 上画弧，与这个射线有一个相交点描出来，那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b， 好，这时候圆规的长度就等于线段 b， 把针尖对着这个端点，紧接着画弧线，又出现了 第二个端点，那这个端点到这个端点，这条线段就是 b 的 长度。好，最后这一题要求画一条线段 a， b 是等于 a 和 b 的 和，那从 a 出发， a 再加上 b， 所以 这个点就是端点 b， a， b 是 这个长度，也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d， 使线段 c、 d 的 长度，使线段 ab 的 二倍，注意是二倍， 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab， 我 们用圆规先量出 ab 的 距离， 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点， 实际上这一段距离就等于 ab， 但是要画的线段是 ab 的 二倍，那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离， 把这个针尖对着这个端点，继续画一道弧线，你看这个点就是 d 点， 这里是一个 a， b， 这里再加一个 a b， 两个 a， b 就是 a、 b 的 二倍 c， d， 你 听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

先我们要画一条线段 a、 b。 再用圆规规过点点做另一条线段 c、 a、 c、 s、 c。 再连接， 使线段 a、 c。 等于线段 a、 b、 c、 a、 c。 的 名称信号， 使线段 a、 c。 等于线段 a、 b。 首先我们要画一条条好线段 a、 b、 a、 b。 画一条线段 c、 d。 那 条线段 c、 d。 用用圆规量出出线段 a、 b、 b。 使线段断 a、 b、 b。 是 a、 b。 线是线段 c、 d。 等于线段 a、 b。 先画一条线段 a、 b、 a、 d。 圆圆规两出线段的长度，再画画，再去画一个等边三角 c。

一个是数线段，一个是数角，我们在三年级的上学期以及二年级已经遇到过对不对？但是这学期又遇到了，我们一起再来回顾整理一下。先来看数线段，线段是由 两个端点的是吧？所以我们在数线段的时候，我们可以把把目光先集中到这些点上，给这些点先起个名字， a， b， c， d， e。 我 们可以啊，先从 a 点开始数，以 a 点为端点的线段有哪些？那么这种方法呢？就是我想讲的第一种方法，按端点数。 以 a 点为端点的线段有哪些？来， a， b， a， c， a， c， a， e， a， e 一 共几个？ 几个？四个？好，我记一下，然后接着往下数，又以谁为端点？ b， b 以 b 为端点的线段有哪些？ b， c， c， b， c。 哎，为什么不数 b， a 呢？ 非常重要。 b， a 和 ab 是 同一条线段，不要重复数，也就是要不要回头看，一直往下数，能明白吧？好， b， c。 接着 b， b， b， b 几条三条是吧？接着以 c 为端点， c， e， c， e， c， d， c， e 几条？两条，最后以 d 为端点，是 d， e 几条一条是吧？那现在是不是就数完了？好，我们再把这几个加起来等于多少条？十条， 这种方法呢，是按照端点来数的。还有一种方法啊，我们可以按照线段来说。什么意思呢？来看这里的线段啊，其实是有像像 a、 b、 b， c， c、 d 这样的单独的线段，我们在数学中叫它基础线段，也有像 a、 c， 像这样的 a、 c， 它是两个基础线段组成的线段，是不是？比如说 a、 e， 它是由几个基础线段组成的四个是不是像这样的组合线线段？所以呢，我们按线段来数的时候就要分类了， 按线段数我们就要分类了，先数单个的线段是吧？一共有几个？有，有什么？ a， b， b、 c， 还有 c、 c、 d， 还有 e、 d， e 几个 几个？一、二三、四、四。好。再来数由两个线段组成的线段。什么意思？两个基础线段组成的，比如说 a、 c， 是 不是好？继续？还有你来说，我来写 a、 c， 还有 b、 d， b、 d， 是 吧？还有 c、 e 几个？三个好。接着来数三个基础线段， b、 d 有 哪些？ ab 有， abe， 还有呢？ b、 e， 对 吧？ abe 几个？两个。最后来数有四个基础线段组成的线段，只有 a、 e， 一个是 a、 e， 所以 是一个，我们再把它加起来，一共也是十个。这是第二个方法，是按线段来说，也可以按端点来说。当然我们还可以总结成第三个最简单的方法，我们叫累加法。 什么叫累加法呢？就是我们在数一共有几条基础线段，几条？ 四条，然后我们从四开始依次加到一来计算是加三、加二，加一等于十条，对吧？这里是条，我改一下啊，是条。那么这种方法啊，其实它是基于第一种方法和第二种方法。 你是在理解第一个按端点数和第二个按线段数的基础上得出来的一个规律。比如说这里的四啊，你可以把它理解成 以 a 为端点的线段，有四条，那这里的三就表示以 b 为端点了，二就表示以 c 为端点了。一就表示以 d 为端点了。看是不是这种方法还可以理解成， 还可以理解成这里的四，还可以理解成单个的线段有几条？四条，对吧？是这个四的意思，那这个三表示可以表示的是由两个基础线段组成的， 是不是？那这里的二可以表示成由三个基础线段组成的，是吧？好，这里的一就表示由四个基础线段组成的 一个这条大的线段，是吧？所以赵老师告诉你，这种方法它是来源于按端点数或者是按线段数得来的规律，而不是直接告诉你，你就用基础角的个数一直往下加，那你得知道每个数字它表示的含义是什么， 能明白吗？能，那理解了。这个啊，其实数角和数线段它的方法在本质上是一样的啊，是一样的，我们来看数角，如果让你用数角，用累加法来数角个数，你会不会？会？那你告诉我要干什么？ 先数什么基础角，非常好啊，先数基础角，那我们看看基础角有几个？一二三四四个基础角是不是？那你告诉我算式是什么？ 四加三加二加一等于十个，所以这里有十个角，对不对？那我再反过来问你了，这个四表示什么呢？四个基础角，可以，这个四表示四个，也就是单独的角，也就是基础角。那这个三表示什么？ 三可以表示什么？两个基础角组成的角，比如说像这样，像这样，像这样，对不对？好，那这里的二表示什么？ 哎，三个基础角组成的角，是吧？这里的一表示的就是四个基础角组成的一个大的角，能明白吧？好，那下次我们能不能快速的用哪加法来算出线段以及角，或者说是数图形也是可以的。哦， 那我问你，这里一共有多少个三角形？你能用刚才的方法做出来吗？能，第一步干什么？第一步干什么？数基础三角形有几个？一二三四五个基础三角形。所以我们就从 五开始加，依次加到一来，加四、加三、加二、加一，等于十五个。好，请问这里的五表示什么？ 基础角，两个基础角。我写的单就是单个角的意思，就是基础角的意思。那四表示什么？ 两个就两个。哦，也就是像这样，比如说一号三角形和二号三角形组合起来的三角形，也就是由两个三角形组合成的三角形。那这里的三表示有三个什么？ 三个三个三角，三个基础图形，三个基础三角形组成的三角形有几个，是吧？那继续，这就表示四个基础三角形组成的个数，对吧？这个一表示的就是五个基础三角形组成的三角形有几个？一个看看是不是。

哈喽，家长朋友们，大家好，关于易错易考题，上个视频我们讲了数角的一个方法，那看一看，在这道题也是一个高频的易错易考题，我们来看关于数线段直线和射线，那它的一个技巧。首先我们要想到线段是有几个端点，两个 啊，直线没有端点，那么射线就有一个端点构成的一条直的线。好，那下面我们来看看。先找线段，那线段 总共找到端点的位置，一个两个，我们给他可以做一个序号，一、二三，那一和二两个端点中间的部分就是一条线段， 所以我们在后面做一个标记，二和三是一条线段，做一个标记，那三和一也是一条线段，我们也做一个标记。好，再来看直线，那直线当中 是没有端点，所以我们看从这里穿过两个端点就可以无视它，那在这条是一条直线，它的头和尾没有端点，所以作为是直线。好，那像这样呢，这有一条，横着也有一条，所以直线总共也是有三条。好，下面我们看一看，射线是由一个端点引发的线，叫做射线呢， 首先这有一条，由一个短点引发出几条射线，那首先这里是一条，这里也有一条，都是由一个短点引发出来的，那他往这边去看的时候，到这一直还可以无限延伸，那说明这也是其中的一条射线，那在这里 往下延伸，一直到这还可以再无限延伸，他也是一条射线，所以一个端点就能引发出来四条射线。那再来看端点二，是不是同样的呢？我们看他的这里也是一条射线，这里也是一条，那从这斜上穿过去，端点一再往上延伸，再无限延伸，也能看作为一条，所以在这里 端点二也能引发出来四条射线，那端点三同样也是在这四条射线，所以一个端点能引发四条，那总共三个端点，就是三四条。好，我们再来看一看线段，看的标记，有三条， 直线也有三条，但是射线我们有十二条。好。这个题唯一要注意的就是我们以每一个线的它的特点端点去观察，当现在有两个端点的时候，就看端点的个数能构成几条线段。直线没有端点，那穿过去的端点我们就可以无视，只要去观察直线的头和尾没有端， 那它就可以算作为一条直线。那么射线是由一个端点只要引发出来直的线，它就叫为射线。那你看一个端点能够引发的射线都可以算上，只要是可以由一端无限延伸的都行。那一个端点是引发四条射线，总共三个端点，也就是十二条射线。看到这里的家长朋友们可以点个关注，收藏视频，让孩子尝试做一做。 下面老师会继续出关于易错易错题型，能够帮助孩子快速轻松的掌握第一单元所有内容。

同学们好，今天我们要学习的是三年级下册第一单元，用尺规作图，我们来看题目，用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 ab 同样长的线段。 这时我们要用到两个工具，一个呢是三角尺，一个是圆规。首先我们先认识一下圆规，圆规呢有两个尖尖的部位，第一个尖尖的部位叫做针尖，第二个尖尖的部位叫做笔尖。 好，今天我们学习呢是画法。一。 首先我们先用没有刻度的部位画出一条射线， 并把这个端点标为 c。 接着拿出我们的圆规，将针尖的部位对准线端 ab 的 端点 a， 用笔尖的部位对准端点 b， 之后保持不动，这时我们圆规的针尖和笔尖的距离就是我们线段 a、 b 的 距离。 接着把针尖部位对准端点 c， 把圆规立起来，转动笔尖画出一条弧， 这个弧是弯曲的， 这时弧相交我们的射线于 b 点， 这样我们就画出了一条与线段 a、 b 同样长的线段 c、 d。 同学们，你们学会了吗？

谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面，现在开始 画到框里面就可以了。 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好停，说停就停，好，小眼睛看过来。谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子把用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到。嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的， 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规。 想一想，圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊。有人知道了。好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度，那这把尺子能用吗？那可以的，可以的，那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的好的，用笔用圆规就行了，用圆规看一下。好，那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子啊，无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求。活动要求，注意听。一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好，任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始。 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 二二二 c 一 点，到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊。嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到你把这个身边挪到。不，他把圆规移动下来了， 然后大点声音把它给往下一换。另外一个关键就是 g， 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条线段是从 c 到 g， 那 这就叫线段 c、 d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦，好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度，谁听到了？ 那个女生你来说在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点位置，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b， 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情，那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离，是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度，接着看小圆规，咦，移到哪了？下面，是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。 哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两角间的距离相等？相等？你看， 注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？对，你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离也相等，是不是这样？是，那我们就说 线段 a、 b 等于线段 c、 b 非常好。谁能再来说一说？像刚才那个女生那样，说一说因为什么 来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，嗯，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 cd。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢。你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等，哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 c、 d。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的， 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段， 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量，量什么长度？量长度，量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度？是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量度，哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画，画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢？曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。师傅，我们要不聊一下现在？恩， d 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点，点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以，在这儿可以吗？这儿可以。好的，那我们也给这儿写一个，起个名字是 e e， 那 我们看 现在 c， e 的 长度和圆规两角尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克豆的尺 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看， 这是我们刚才的方法一对不对，看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方， 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？ 画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生，他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点。不同点是，方法一是先画是先画线，后画 点的，而方法二是先画点后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画？然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说 只要在，只要在小胡线上就能画出一条线段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来做图？圆规好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了。读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺？是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 b 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来啊，我们来看看。这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 a、 b 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 一 中间接着画，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对，哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多。每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样， a 等长再复制一个 很长再复制。像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好。现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信带上，字母从哪到哪边上字母，这个画从这个画出来，很好，一个同学完成了。 嗯，好。那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， i'm sorry， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说。对，我会先把，我会先把，我会先把这个 a 了，然后就凉出来 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制。有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 这个和在从 o 到 d， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d， 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始？复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点。非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变。这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做，一开始。 i am。 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比，长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意。哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样？ b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 长。 真好，掌声送过去。说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c。

同学们好，今天我们学习用尺子和圆规画出线段来表示多边形的周长。 以这个三角形为例，需要准备的工具有尺子、圆规、铅笔、象棋。我们先给这个三角形的边标上序号， 标序号是为了检查线段所对应的边，做到不重复，不遗漏。先画一条直线， 在这条直线上定一个端点作为起点， 开始量取第一条线段的长度。 圆规的两只脚刚好与两个顶点重合。定好之后，请注意，此时我们的手应该拿住圆规的手柄， 不能再触碰圆规的两只脚，避免两只脚的距离发生变化。 在线上复制出第一条边的长度。 量取第二条边 首尾相接，复制出第二条边的长度。 量取第三条边， 复制第三条边的长度。 在结束的地方定点，把多余的部分擦掉。 刚才我们依次量取的是序号一、二、三条边的长度，我们在这条线段上给它标出来。 测量线段的长度大约是七厘米， 因此三角形的周长大约为七厘米。

三下数学最难的线段图列式计算，吃透这几页纸，考试可以躺平了！三年级下册数学线段图列式计算专项老师给同学们整理好了 这类题型，在考试中至少会考两道，是每年都在考的重点，需要同学们熟练掌握，家长可以给孩子打印下来，让孩子多练多巩固。

龟吗？玩一玩，想一想，用圆规和直尺可以做什么呢？圆规有两只角，它们之间的距离可以拉大，也可以缩小。直尺可以用来画线段、射线和直线。 圆规可以画圆，小朋友们可真聪明，可以想到这么多。那么接下来就让我们一起来画一画。 我用指尺画了一条线段，我用圆规画了一个圆。聪明的小朋友，现在你来想一想， 除了可以画线段，除了用圆规可以画圆之外，你还能想到用圆规和指尺来画什么呢？ 我用圆规画了一条弧，小朋友你来看。当我们将圆规的带有针尖的一端固定住之后，将另一端这样去画一下，就会画出一条弧。 我把圆规的一角固定在这组射线的端点，圆规两角间的距离保持不变，画了一条弧，这条弧截取的线段都相等。真是善于动脑的好孩子， 可以用圆规做出这么多有意义的事情。那么聪明的小朋友，你能借助圆规去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度吗？ 接下来就让我们一起来做一做吧。我们将圆规的两角打开，其中一只角对起点 a， 另一只角对起点 b。 现在圆规两角之间的距离就是线段 ab 的 长度， 那么比量出了线段 ab 的 长度，我们再将圆规移动到线段 ef 上面， 将其中的一只角对起点 e， 另一只角，这样去画弧。现在你会发现 线段 e、 f 要比线段 a、 b 长，所以我们去比较线段 a、 b 与 e、 f 的 长度时，借助圆规可以先比量出现段 a、 b 的 长度， 再在线段 e、 f 上用圆规截取线段 a、 b 的 长度，这样去进行比较，就可以清晰地看出现段 e、 f 要比线段 a、 b 长， 小朋友们真聪明！那么现在我们会借助圆规去比较两条线段的长度，那么怎样借助圆规去比较三角形三条边的长度呢？ 接着让我们再来试一试。我们来看一下图中三角形的三条边分别为线段 a、 线段 b 和线段 c。 那 么我们来借助圆规比较一下这三条线段的长度。 我们先将圆规两角打开，比量出现段 a 的 长度，再将圆规移动到线段 c 的 上面， 将圆规针尖的一端固定，那么另一端去画弧之后，你会发现线段 a 要小于线段 c。 接着我们再来比量一下线段 c 的 长度， 将圆规的两角打开，比量出之后，我们再将圆规移动到线段 b 上面， 同样固定带有针尖的一端，另一端去画弧。现在你会发现线段 c 要小于线段 b， 所以我比了两次， a 小 于 c， c 小 于 b， 由此推出 a 小 于 c 小 于 b， 所以 b 最长， a 最短。 小朋友们非常棒，可以借助圆规去比较三角形三条边的长度。那么现在你来想一想，你能用五克度的直尺和圆规做一条线段，等于已知线段 a、 b 吗？ 接着就让我们继续来探究一下。小朋友，我们以前学过，可以用有刻度的直尺先量出 a、 b 的 长度，再画一条与 a、 b 长度相等的线段就可以。 现在没有刻度的直尺不能测量出线段的长度怎么办？可以用没有刻度的直尺画直线，用圆规的两角比量出现段的长度。 小朋友可真聪明，可以想到这么好的办法，那么接下来就让我们按照他的办法来做一做吧。 先用无刻度直尺画一条直线，接着用圆规两角比量出现段 a、 b 的 长度，然后把圆规带尖的一角固定在直线上，一点 c， 另一只角在直线上画弧，并标上点 d， 那 么线段 c、 d 就 等于线段 a、 b。 因此，小朋友我们是可以用无刻度的直尺与圆规来画出与已知线段相同的线段。那么在画等长线段时，圆规和直尺的作用各是什么？ 圆规主要用于量取已知线段的长度，通过固定针角确定线段长度，确保新线段与已知线段等长。 直尺用来画直线，但无刻度的直尺无法直接测量长度，需配合圆规使用。 相信小朋友们现在一定学会了怎样用无刻度的直尺和圆规来画与已知线段等长的线段。那么通过这节课的学习，你有什么收获啊？第一点，用圆规比较两条线段的长短的方法。 可以有这样的三步，一量，把圆规两角分别与线段 a、 b 的 两个端点重合，量取长度。二移，将有针尖的角移动到点 e， 保持两脚尖开口不变。三、观察，转动手柄，使圆规顺着 ef 方向旋转。 观察有铅笔芯的角与点 f 的 位置关系。如果未到达点 f， 那 么 ab 小 于 e f。 如果与点 f 重合，那么 ab 等于 e f。 如果超过了点 f， 那 么 ab 大 于 e f。 第二点，用无刻度的直尺和圆规做已知线段的等长线段的步骤。 第一步，用直尺先画一条直线。第二步，用圆规比量出已知线段的长度。第三步，把圆规带尖的一角固定在所画的直线上一点， 另一角在直线上画弧并标出交点。第四步，做画线段等于已知线段。

第二种题型，用圆规画等线段。已知线段 a、 b， 用圆规画一条线段，与 a、 b 相等。那第一步，我们先画一条射线， 将射线的单点变为 c， 然后我们用圆规 量出 a、 b 的 长度，将圆心放到点 c 的 位置，画一个弧， 那这一条弧与这一条射线的交点面为点 d， 那 c、 d 就 等于 a、 b。 第二种方法，我们先画一个点，把这个点面为点 c， 还是用圆规量出 a、 b 的 长度，将圆心放到点 c 的 位置，画一个弧，那在这个弧上任意取出极点， 将这些点与点 c 连接起来， 所连的这些线段都与 a、 b 相等，那这一条弧上要注意有无数个点 可以取到，无数个点与 c 点的年限所形成的线段都与 a、 b 相等。

一切的一切都基于大家，能够把图形画的更好一点，跟我学数学，让你强的可怕。那今天这道题呢，也是我们粉丝小朋友投稿的啊，葛总专门为你开设的一道学霸题啊，认真听，确实很复杂，确实考验我们画图的能力， 来看看怎么解决啊？点 a、 b、 c、 d、 e、 f， 按此顺序排列在一条直线上，各线段长度如下表啊，问 a、 d 等于多少，问 b、 e 等于多少？那这道题老师想问一下啊，你用瞪眼法能不能瞪出来？ 你肯定登不出来啊，我也登不出来，对吧？那怎么办啊？那必须画图对不对？你不画图，这谁受得了啊，对吧？所以画呀，按照你的要求，这个是 a， 这个是 b， 这个是 c， 这个是 d， 这个是 e， 这个是 f 啊，这个 e 还画的有点长啊。好，那不就按照你这个顺序排在一条直线上的吗？ 是不是？好，下面你说啊，你告诉我了， af 在 哪？ af 在 这啊，我们一般同学肯定是这样画对吧？ af 在 这是三十七对吧？然后呢？ a、 c， a、 c 在 这，又是十二，我就问一下啊，我下面都不想画了，这样看着难不难看？ 就是，我还我题目还没，题目还没开始读了，但是我就发现我等会你后面又来了，要 b、 d 再这样画，你说乱不乱？是不是特别乱，对吧？所以画图是为了方便呈现给我们，怎么好做题的对不对？你这样乱七八糟的，我怎么看 能不能讲话？不能啊，所以非常考验我们画图的能力啊，你明显看着像这样子，解不解不了，对吧？那怎么办呢？那我们能不能换一种形式呢？对吧？我换一种呈现的方式。你不是说 af 吗？我给你标一下吗？ af 不 就是这一段吗？ 是不是？这一段不就是三十七 cm 吗？哎，这样看的是不是稍微清楚一点，对吧？瑞老师，那 ac 怎么办呀？那 ac 跟他有重有重叠的，对吧？你，你这里，我这个 ac 还要再画一次，那我画在你这个上面，我是看不出来，我画你下面也不行， 画在下面行不行？可以吧，这个就是十二厘米，不是不是，没问题吧？好，下面 b d， 哦， b 在 这呢， d 在 哪？ d 在 这呢。哦，这一段就是十一厘米不 没问题吧？好，下面 c e c e。 那 有的同学老师，那 c e 在 这画，别没必要，因为你画太多好像没用啊，对吧？我们直接再接着这样画不行了吗？ c e 不 在这吗？这不是十二厘米吗？ 对不对？然后呢？ d f 啊， d f 这边有，那我只能接着这个画，对吧？ d f 等于十六厘米。哎，我觉得像这样看的话，应该 能够稍微看的清晰一点，不是那么乱，对吧？刚好被分成了第一段，第二段和第三段刚好分成了三大块，而第一块是非常非常完整的，第二块和第三块它是有有 重叠的部分，对不对？没问题吧？朱老师，就想把你引到这个地方重叠，宝贝，重叠这道题是一个重叠的问题。好， ok， 继续我们再来看看。求 a d a d a d a d 哦， a 在 这呢， d 在 这呢，求这段的长度是不是？求这段长度怎么弄啊？ 我要是把这后面这段给它嘎掉是不是就好了？把 d f 给它，因为我们知道这么长的我们是不是知道的，对不对？ 我把它嘎掉应该是首选。刘老师，你为什么不？那我要是能够知道他们小的给他加起来是不是也行，但是加的是不是三段，我要是把这两这段给它去掉不就好，更好吗？那我找找这段有没有啊？有没有？有没有哦？是不是在这呢？ 对吧？那这一整段是有的，三十七减去十六，这个答案不就出来了吗？所以不就是用长线段短减去短线段吗？ 没问题吧？一切的一切都基于大家能够把图形画的更好一点啊，可以自己尝试着学习一下这种画图的方法。 ok， 下面第二个 b e 用红色标起来啊，这个 b e 难搞了， b 在 这， e 在 这，对吧？那他有没有直接的长度啊？啊？这边有一个头，这边有一个，但是这个又不知道，对吧？那 b e b e， 你 好好观察观察， b e， b e 不就是这个重叠的部分吗？是不是？是不是？是的吧。好，同学们，你老师我看不出来，我给你举个例子啊。给你举个例子， 看清楚。好，比如说我们现在不要太复杂的啊，我们就要两段线给他连在一起，比如说我告诉你啊，从这里到这里他是十，那这里是六，这个也是六，你觉得这个重叠部分你能不能算出来是多少？ 能不能就简单一点读，一共是这，这一共是一共长的是十，对吧？这个是六，这个是六，我就问你这一段是多少，你能不能算出来？ 我们当时怎么讲呢？哎，我假装把它拿着了给他接起来，他应该这两个合起来应该是六加六，应该等于十二啊， 现在有没有十二？他为什么只有十呢？怎么就少了呢？少哪里了？哦，原来就是这段部分，是不是少算了一次？所以我立马就知道十二减十不就是重叠的这一块吗？ 对不对？所以我发现你这段不就是多算了一次吗？那如果把二号这个长度啊，和三号这个长度加起来，那一定是比一号长的，对不对？为什么会比他长呢？不去认为这段 多算了一次吗？答案出没出来，出来了吧？那二号加三号等于多少啊？二号是十二，加上十二就是二十四，三号是十一，加上十六是二十七，二十四，二十七，五十一 是不？五十一，对吧？好，五十一跟我这个最长的三十七，这答案是不是出来了？ 看没看懂？看没看懂？所以这道题啊，对于高手来说，对于这个学霸来讲的话，重叠 是非常关键的啊。你要能看出来这是重叠的部分，当然有还有其他的方法。那去做的时候，我觉得稍稍的会有一点点繁琐。那大家如果要是能够看出来他这个重叠问题的话，这道题就很简单了， ok 吗？希望这道题能够帮你增加一些你的画图能力，理解题目的能力，希望能够帮助到你。今天祝三月十六号，农历正月二十八的同学们，祝你们生日快乐！

同学们好，我是沈老师，三年级第二单元，简单的数量关系，这个单元要学，重点是教会孩子线段图的画法。今天我们来看一下这道题。学校又增加了一批新书，文艺类新书比科普类新书多七十八本，文艺类新书比科普类新书的四倍多六本。 学校增加的文艺类和科普类新书一共多少本？这一题我们用画线段图的方法看一下怎么解决。画线段图的原则是先画小，再画大， 这里的小也就是标准量，其实就是一份量。画线段图最重要的就是找出题目中的一份量，我们在题目中的数量关系当中找一找谁是这道题的标准量。文艺 类比科普类多，在这里可以判断文艺类是多的， 科普类是少的。接着看文艺类比科普类的四倍还多六本， 也就是说文艺类是科普类的四倍四倍还要多六本。那科普类也就说一份量，我们给他标一下，找出标准量以后，画线段图的话是有一定要求的，要求一， 要有小标题，要求二，左对齐要求三，每段一样长，要求四条数字。现在根据我画线段图的要求，我们把这题的线段图给他画下来。首先我们已经找到了题目中的一份量， 就是科普类的书记先给他写个小标题，先画小，也就是先画一份量，用这样的一小段代表科普书的数量， 再画大大的那一部分，也就是文艺书。文艺呢，是科普书的四倍多六本。注意，画图的时候要左对齐，画出四份一样长的小线段，还多六本，我们就用一个多出来的一个小尾巴 求四，我们来给他标上数字，刚才拖出来的小尾巴是六，给他标上。那么根据题目中的信息，我们还能找出的数量关系是文艺类的书比科普类的书多七十八本。 文艺类的线段我们画下来之后，它的长度就比科普书长处一些，那长出来的部分也就是比他多的部分， 我们给他表示出来，从这里画一条虚线，后面多的部分我们用大括号表示，在标上数字后面多的部分又是七十八本，那现在这一题的线段图就被我们画好了。观察线段图发现 七十八是指文艺书比科普书多的三份还要多六本。我们把小尾巴六先给他 去掉的话，剩下来的就是多出来的三份，也就是说剩下来的三份是七十二本，那么每一份就是二十四本，可以给他标出来，因为这每一份都是标准量，所以也就是 算出了科普书，也就说一份量就是二十四本。那文艺书就可以根据题目中的信息， 比科普书多七十八本，算出等于一百零二本。也可以用第二个条件，文艺书是科普书的四倍，还要多六本，也可以算出 是一百零二本。题目中要求我们算的是文艺类和科普类一共有多少本，那么把两者相加即可。最后我们来答一下。

我们今天来学习一下如何数线段以及射线，那么我们先数一下线段，首先数线段，我们要看点出发， 我们这里总共有四个点，从第一个点开始，依次和后面的点进行连接。线段从 a 点出发， a 点到 b 点有一条 a、 b 线段， a 点到 c 点有一条 a、 c 线段， a 点到 b 点有一条 a、 d 线段。那么再从 d 点出发， d 点到 c 点 d， c 一 点到 d 点 d。 最后从 c 点出发， c 点到 d 点 c 点。 我们会发现从 a 点出发有三 条，从 d 点出发有两条线， 从 a 点到 b， 一 条线段和 d 点。数就是三加二加一， 合计六条线段。给大家总结一个口诀，我们数线段其实就是从点数减一，一、四加到一，比如四个点合计就是三加二加一，等于六条。 接下来我们再数一下射线，射线它的概念是有一个端点向一端无限延伸，每个点都能向左向右各延伸一条射线。 比如说在这里的 a 点当中，我们可以得知 a 点向左可以有一条射线，向右也有一条射线。同理， b、 c、 d 也有各两条射线，那么它的计算方法就是点数乘二， 比如说在这一条当中它有四个点， 所以四乘二等于八，还有八条射箭。 今天的学习内容就是这些，同学们你们听懂了吗？

看一下课本三十页这个第二题，还是让我们先说一说线段图表示哪些实际问题，再列示来看这里我们已经知道了，哎，这么长的线段，总共指的是四百，让你去求这么一小段，那从整体到局部我能看出来 四百。是不是从这里先进行了一个划分，分为了这边一份和这边一份，而第二次呢，把这单独的一份是不是又平均分成了四小份？ 最切合我们学生的问题，是不是可以表示为妈妈一共有四百元钱，平均分给两个孩子，而其中一个孩子呢，说我这些钱要平均四天给花完，问他每天要花多少钱 不？四百元平均分给两个孩子，那所以是每个孩子得到的钱就是四百。除以二，这个指的是每个孩子的钱， 而一个孩子呢，他说四天要花一样的钱，那是不是就是平均的意思哎，并且正好花完，所以是不是再除以四就得到了，他每天花的是五十元，一定记得规范作答。