石家庄长安区一模2026考试顺序

去年石家庄一摸难还是今年的唐山一摸难？唐山的难，我主要说三点。第一呢，整体难度与密集的定位。去年的石家庄一摸难度中等，贴合河北的中考真题基础上占百分之七十，中档百分之二十，难题百分之十，侧重基础的扎实度与语境的理解，无偏题怪题。 今年的唐山一波难度中等偏上，阅读呢，与信息出力价更大，语法考察更细。比如短文填空当中的五十一题，看到 no 以为是现在进行时填了 i am considering s。 再说了，被动一态是必考的，你做完题没有发现被动一态。 另外，我们需要知道 consider 点点点 s 是 把什么视为什么什么这样的搭配它的话题呢？更偏传统的文化科技社会热点，区分度更高。 石家庄一模呢，都稳基础，适合中考。唐山的一模呢题比较新，综合爬高去练。咱们石家庄的考生呢，就以石家庄一模为基础也可以，如果爬高的话，可以做一下唐山的题。 第二点，下面呢，是两套题的题型结构对比，和河北的统一新中考一致。第三呢，我把整理的核心词汇，高频短语还有句型都整理好了，你可以背一下。

石家庄市一模进入倒计时，考前必做的三件事照着做能帮你在一模中发挥更稳定、更出色。 第一点，先复盘上个月去一模的漏洞，不管你是处在上游、中游还是下游，把错题一道一道的过一遍，分清是知识点不会还是审题的粗心还是时态写错，单词拼错，哪类题型犯的错误多，你就多练习哪一道题。 第二点，牢记答题的注意事项。听力当中的单词拼写你是否注意到？比如说 progress 这个单词拼成了 p r o g r a s s 首字母大小写是否注意到？复数有没有加 s， 发音相近，结构相似词是否混淆了。完形当中的一词多义你是否知道？比如说 tell 这个单词除了表告诉还有区分的意思。你看错的单词把 change 当成 chance， chance 当成 change， 动词词组不认识，比如说 set out， 还有主观意断找不到依据，乱蒙的 访问填空当中的名词的单复数所有格动词时态现在完成时，还有语态过去式，过去分词的拼写，固定搭配分词突突突影是否掌握？形容词、副词的比较级，元级、最高级以及形容词变副词。形容词的反义词是否已经掌握？ 代词当中主格、宾格，形容名词反身代连词部分的固定搭配和介词本身的用法你是否已经全部掌握到？ 阅读理解当中，细节理解题，词语猜测题，推理判断题，主旨大意还有作者态度，这样的题你是否已经完全了如指掌？ 阅读表达切记不要画蛇添足，不要答非所问，不要加词，不要改词，不要抄错词，不要少词。 关于时间类的问题，还有原因类的问题，方式类问题，人称转化类问题，时态一致，人称一致。还有你是否符合语法规范？还有最后一个题，开放性时期的必备词汇是否都已经完全掌握了？ 作文部分是否会犯这些问题？时态乱用，单复数，主谓不一致，句子不完整，写了一半，中式英语老师一看就能看出来，单词的拼写错误 错的最多的，连词的乱用，逻辑混乱的。还有你的书写格式标点是否注意到内容写着写着跑题的，或者要点不全的。比如这次长安听波考到的给出的点点点部分是必须要补充的，认真审题， 句式太单一了，就不高级，写的你卷面脏乱差。那么最后一点，要对照河北考试指南，字差不足点。 首先你翻到一百二十三页字，查语法项目，不会的语法点用红笔标注出来，一个一个突破之后你再翻到一百三十页字，查三级词汇表，不会的单词用红笔标出来，抓紧时间背诵。 最后呢，再提醒大家一句，考前别盲目刷题，抓重点，补漏洞，重规范！关注我，后续我会持续分享石家庄中考英语的实用技巧。

我现在手里拿着的就是昨天刚刚考完的二零二六年玉华区一模的英语试卷。区模看实力，实模看位置，玉华区打响了二零二六年区一模第一强。今天我们就来深度解析一下玉华区一模英语试卷的情况。 听力比较中规中矩，依然是五个打语，十三个对话选择，七个短文选择，五个填空，难度与去年基本保持一致，完全填空白和短语增加，以及常考的词组不是他常用的意思， 当考的不是调低，而是他的拒绝。 make a big deal 考的是小题大做，这就非常考验孩子们日常翻译练习以及短语的积累，尤其是临近中考，一定要把最近做过的题的短语积累下来，反复练习。 短文填空考察点为，名词单数变复数连词 and 时间介词 for 名词 worry 变形容 worry 的 冠词 o 不 定时 to do 主将从现填，将来时人称代词主格变宾格。过去进行时 基数词变序数词形容词比较急动词被动语态形容词变副词，动词过去时态动词第三人称单数。从考点来看，和我们总结的短文填空考点与考试方式一致，虽然少了常见的现在完成时，但是大家不要掉以轻信，现在完成时依然是这道题的重点考点。 阅读题三三四五结构阅读 a 篇，两个细节题，一个文章大意中心题。阅读 b 篇，一个细节题，一个推断题，一个总结题。阅读 c 篇，一个文章结构一个细节题，一个判断题，一个主旨大意题。阅读 d 篇，三个细节题，一个猜测词语题，一个题目题。 从难度上来看，篇幅虽然比之前长了一些，但是从题目类型上来看，和我们讲的中考题型做题思路完全一致，用对方法哪分还是比较容易的。细节题化境查推断判断题，细节题加排除法主旨大意题首位原则题目题主旨大意加换位思考。 猜词词意标记代入加翻译。阅读表达也是中规中矩。四个细节题，一个开放题，比去年的要简单，但是要注意答题细节，不要因为所谓的马虎丢了不该丢的分，勤与交际更是比我们平时做的创新题还要简单，但是不要大意，一定要按照做题思路和做题步骤认真做答，做到会做的题坚决不丢分。 书面表达按照我们作文模板直接书写即可。育化期育模，好多孩子可能会因为阅读变长，会有时间不够用的情况，所以阅读题的七大题型、做题方法和作文的模板一定要越熟烂越好， 因为现在的考试除了考察知识，更重要的是做题思路、方法和能力。二零二六年中考沿用的是二零二五年新改革的题型，所以我们真题只有一套，多练习精选模拟题还是非常有必要的。 所以我给大家已经整理好了新中考的模拟预测、压轴和创新题，需要的家长直接留下二零二零英语新中考或直接私信多练习精选模拟题，助力孩子二零二零年中考。

石家庄市一模进入倒计时，考前必做的三件事，照着做能帮你在一模中发挥更稳定、更出色。 第一点，先复盘上个月去一模的漏洞，不管你是处在上游、中游还是下游，把错题一道一道的过一遍，分清是知识点不会还是审题的粗心还是时态写错，单词拼错，哪类题型犯的错误多，你就多练习哪一道题。 第二点，牢记答题的注意事项。听力当中的单词拼写你是否注意到？比如说 progress 这个单词拼成了 p r o g r a s s 首字母大小写是否注意到？复数有没有加 s， 发音相近，结构相似词是否混淆了？完形当中的一词多义你是否知道？比如说 tell 这个单词除了表告诉还有区分的意思。你看错的单词把 change 当成 chance， chance 当成 change， 动词词组不认识，比如 set out， 还有主观意断，找不到依据，乱蒙的 访问填空当中的名词的单复数所有格动词时态现在完成时，还有语态过去式，过去分词的拼写，固定搭配分词突突突影是否掌握？形容词、副词的比较级，元级、最高级以及形容词变副词。形容词的反义词是否已经掌握？ 代词当中主格宾格，形容名词反身代连词部分的固定搭配和介词本身的用法你是否已经全部掌握到？ 阅读理解当中，细节理解题，词语猜测题，推理判断题，主旨大意，还有作者态度，这样的题你是否已经完全了如指掌？ 阅读表达切记不要画蛇添足，不要答非所问，不要加词，不要改词，不要抄错词，不要少词。 关于时间类的问题，还有原因类的问题，方式类问题，人称转化类问题，时态一致，人称一致。还有你是否符合语法规范？还有最后一个题，开放性时期的必备词汇是否都已经完全掌握了？ 作文部分是否会犯这些问题？时态乱用，单复数，主谓不一致，句子不完整，写了一半，中式英语老师一看就能看出来，单词的拼写错误 错的最多的，连词的乱用，逻辑混乱的。还有你的书写格式标点是否注意到内容写着写着跑题的，或者要点不全的。比如这次长安听波考到的给出的点点点部分是必须要补充的，认真审题， 句式太单一了，就不高级，写的你卷面脏乱差。那么最后一点，要对照河北考试指南，字差不足点。 首先你翻到一百二十三页字，查语法项目，不会的语法点用红笔标注出来，一个一个突破之后你再翻到一百三十页字，查三级词汇表，不会的单词用红笔标出来，抓紧时间背诵。 最后呢，再提醒大家一句，考前别盲目刷题，抓重点，补漏洞，重规范！关注我，后续我会持续分享石家庄中考英语的实用技巧。

石家庄中考呢，试一摸马上就要来了，很多家长呢都知道试一摸它非常重要，那它的重要性主要是体现在哪几方面呢？ 第一，一摸考试的成绩呢，也是各个高中自主招生的初步筛选的一个重要条件，很多学校呢进行自主招生， 自主招生筛选的过程当中呢，非常注重咱们这次试一模考试的一个成绩。第二，中考出分之前，家长呢带着孩子去各个高中呢进行咨询或者是签约，需要拿的是孩子的一模分数和招生老师来进行沟通。 第三，试一摸呢，是中考生能够在中考前唯一一次知道自己在全市大排名的一个考试，家长和孩子呢可以根据这一次的排名进行备考的策略的一个调整 以及学校的一个定位，所以呢，一定要把试一摸呢当成中考呢去对待。关注杨老师带你了解更多的中考资讯，记得点赞关注哦！

大家好，今天我们给大家带来的是二零二六年石家庄长安区一模的第二十三题，也就是整套试卷的倒数第二题，几何压轴题。首先读题如图，在三角形 a、 b、 c 中，角 a、 c、 d 等于九十度对，一边读题，一边标注 a、 b 等于十，斜边等于十， c、 b 等于六。一条直角边，在这个直角三角形 a、 b、 c 当中知道一条斜边，知道一条直角边，那么另外一条直角边 a、 c 就 可以根据勾股定律求出来。是等于八的啊。一个常见的直角三角形六八十， 点 o 在 射线 a、 c 上，且点 o 不 与点 a 重合，过，点 o 做 o、 d 垂直， a、 b 垂足为点 d 以点 o 为圆心，以 o、 d 为半径，在 a、 c 上方画半圆 o 将射线 a、 c 与点 e 点 f 两点，点 e 在 点 f 的 左侧设 o、 d 等于 x。 好， 读完题后，我们发现对称图形是一个六八十的一个直角三角形，然后呢，另外是做了一个半圆，这个半圆呢，它圆心 啊， o 是 在 a、 c 上的，半径是 x， 这个 x。 注意啊，它在这个几何图形当中叫做点 o 到 a、 b 的 距离，注意，这是一个距离啊， o、 d 这个线段长， 所以，那么我们结合我们刚才所得到的信息来看问题。第一问，当点 o 为 a、 c 中点时，求 x 的 值， 那么第一问当中说点 o 是 ac 中点 ac， 我 们读题的过程当中就已经求出来了， ac 是 等于八的，点 o 是 ac 中点的时候，那么 a、 o 就 等于四， a、 o 等于四，那么我们可以利用三角形的相似，或者说利用解三角形啊，解直角三角形都可以。 嗯，比如说我们解直角三角形啊，在 a、 d、 o 这个直角三角形当中，或者呢又相似三角，直角三角形 a、 d、 o 相似于直角三角形 a、 c、 b 都可以， 然后呃列比例式也行，或者用向量函数也行，就可以求出我们这个 x 值啊，它是等于四乘以五分之三，四乘以五分之三，也就是等于五分之十二的啊，五分之十二，所以此时 x 值就等于五分之十二。具体的过程啊，我们就不写了， 好来看第二个说，如图二，在图二当中，当点 o 与点 c 重合时，圆心和这个 c 重合了，连接 d、 f， 求弧 d、 f 及弦 d、 f 的 长， 要求一个弧的长，要求一个弦的长。我们一个一个来看，首先求弧 d、 f 的 长， 要求一个弧长，我们根据弧长公式啊，这个弧 b、 f 就 等于一百八十分之 n、 p、 r， 我 们需要找圆心角，圆心角就是角 d、 c、 f 啊，然后还要找半径，半径也就是这个 d、 c， 也就是这个 x。 所以呢，现在我们可以先结合我们前边已知已知的这些条件，我们可以先抓住一个求解，比如说我们先求 x， 那么由题干当中我们知道这个 c、 d 它和 ab 始终是垂直的，当点 o 和点 c 重合的时候，那么在直角三角形 a、 b、 c 当中有一条斜边是已知的，就是这个 ac， 它是等于八的。 那么我们同样的，我们可以用相似或者用解直角三角形，就可以求出 cd 的 长度啊，这个时候 x 的 长度它是等于八乘以五分之三，也就是等于五分之二十四的， 所以半径求出来了啊，半径求出来了，然后我们去求这个圆心角啊，去求圆心角、圆心角的度数。 圆角度数怎么求呢？我们下面给了三个参考数，据说 sin 三十七度， cosine 三十七度， tan 三十七度等等，他们的值啊，那么这，这就是有可能用到的， 用到谁呢？因为我们要求的这个角 d、 c、 f 是 一个钝角，它不好直接求解，所以我们可以去先去求它的补角，它的补角也就是角 d c a， 角 d c a 所在的三角形 a d c 这个直角三角形啊，呃，我们知道它也是一个三四五的三角形，所以它的正切值啊，这个角 d、 c、 a 的 正切值，正弦值、余弦值都可以求出来，比如说我们可以求它的， 呃，这个正切值啊，正切值的话就是 a、 d 比 c、 d 啊，它是等于这个四比三的啊，四比三在我们所给的这个参考数据当中没有，但是三比四是有的，三比四是谁呢？就是这个 角 a 角 a 的 正切值，所以角 a， 它就等于三十七度。那么根据两个角互余，我们可以求出角 dca， 它就等于五十三度，角 dca 等于五十三度，那么角 dcf 就 等于一百八十度，减去五十三度等于一百二十七度， 所以这个圆心角 c 呢，它就等于啊，或者说这个 n， 它就等于一百二十七度。 那么我们直接套公式啊，这个弧 d、 f， 它的长度就等于一百八十分之 n 是 一百二十七，然后乘以 pi， 再乘以 r， 乘以五分之二十四。 哎，整理化简之后我们就可以得到啊，它的长度是二十啊，这个七十五分之二百五十四， pi 七十五分之二百五十四。派啊，弧长啊， d、 f 的 长度求出来了，然后求弦 d、 f 的 长， 弦 d、 f 的 长的话，我们首先要关注弦 d、 f 所在的三角形，弦 d、 f 所在的三角形有两个，一个是三角形 d、 c、 f， 另外一个是角，一个三角形 d、 a、 f。 那么我们在哪里求解呢？因为我们刚才已经求了这个角 dcf 的 长度了，所以我们在这个 dcf 当中去进行求解。 dcf 这个三角形当中，它的两条边啊，就是 c、 d 和 cf 都是等于 x， 也就等于半径的，我们刚才已经求出来了，都等于五分之二十四， 所以知道两边了。然后呢，另外有一个角角 d、 c、 f 是 已知的，所以边角边这个三角形是可解的，所以我们现在需要去解这个三角形。解这个三角形的时候，我们需要把这个角呢放到直角三角当中， 角 d、 c、 f 是 钝角，没有办法放到直角三角当中，所以可以把它的补角角 d、 c、 a 这个五十三度放到直角三角当中，就是我们可以做啊，过点 b， 做 d h 垂直 a、 c 于点 h， 那 么就把这个五十三度放到了直角三角形 d、 h、 c 当中。 d、 h、 c 这个直角三角形当中呢，斜边 x 是 等于五分之二十四的， 斜边是等于五分之二十四的，所以那么我们可以根据直角三角形当中啊，这个五十三度，或者说它的锐角啊，或者它的那个余角三十七度等它三角还有直，我们可以就可以求出另外两条边的长度， c、 h 的 长度就是五分之二十四，乘以五分之三，就等于二十五分之七十二， 同样的 d h 就 等于五分之二十四乘以五分之四啊，就等于二十五分之九十六， 又因为 c f 我 们是知道的，它是等于五分之二十四，所以 h f 的 长度就是二十五分之七十二，加上五分之二十四，它就等于二十五分之一百九十二 啊。那么现在这个在直角三角形 d h f 当中，两个直角边分别是二十五分之九十六和二十五分之一百九十二，那我们就可以根据勾股定律直接去求解斜边 d f 的 长， 但是如果你细心观察一下，你就会发现这两个直角边的长度是一比二的分母相同，都是二十五分子九十六，一百九十二啊，一百九十二是九十六的二倍，所以它其实是一个一比二的直角三角形，根据我们常见的直角三角形一比二比根号五，所以 df 的 长度就等于 啊， d f 的 长度，它就等于二十五分之九十六倍的根号五啊，所以我们这个第二个当中，牢记一些常见的直角三角形的三边比例关系是非常关键的啊。

好，接下来那么我们来看最后一问，也就是第三问啊，就是我们这一套试卷上最难的一问。可以说啊， 说第三问，说当半圆 o 与边 b、 c 无交点时，直接写出 x 的 取值范围。那首先理解这个条件，半圆 o 与边 b、 c 无交点数什么意思呢？ 如果不理解，我们可以先观察一下前面所已经给出的两种情况，就是我们这个图一和图二。图一这种情况呢，这个半圆 o 啊，他是和 bc 是 没有交点的，对吧？在图二当中，这个半圆 o 他 和线段 bc 就 有了一个交点啊，就是在上方啊， 当然了，注意同学们，我们这个半圆说的只是这个圆弧啊，不包括直径。 好，那么我们观察这个时候就发现，圆非常小的时候，他是可以和 bc 没有交点的，当他逐渐增大，增大，一定程度会和 bc 有 交点，那么如果继续增大，继续增大，他还会有交点吗？ 哎，这个时候需要我们去自己作图探究，当然了，这是如果没有思路的时候，如果你读明白了前半句话，那么这个题其实就非常简单了啊，那么我们来看什么意思呢？半圆与边无交点， 我们学过圆和直线的交点的位置关系啊，就是交点的数量关系，对吧？比如说相切的时候啊，它是有一个交点的，相离的时候是没有交点的，相交的时候是有两个交点的。 哎，所以现在其实也就是让半圆 o 和这个边，他俩怎么办？相离，相离也就是半径要大于啊，半径要小于这个圆心到 bc 的 距离。圆心到 bc 的 距离是什么呢？我们同样的结合图一图二当中啊，点 o 在 ac 上， 因为 ac 是 垂直于 bc 的， 所以圆心到 bc 的 距离其实就是线段 oc 的 长度， 对吧？那半径是什么呢？我们在前面解决问题的时候，发现半径其实就是垂线段 o d 的 长度，所以这个题我们其实就转化成了，要想使它无焦点，也就是要让 o d 啊，这个 x 它要怎么着啊？它要小于 oc， 小 于 oc 啊，也就是半径小于 oc。 好， 那么半径小于 oc， 那么我们分几种情况呢？首先，当点 o 在 点 c 的 左侧的时候，这个圆越大， 哎，这个半径 o d 就 越大，对吧？然后 o c 呢，它就会越小啊， o c 就 会越小，所以现在我们就可以判断出来，就是说当 x 小 于八的时候，它是有一段是符合 t 的。 具体哪一段组合题呢？我们需要找出一个边界，就是刚好 o d 等于 o c 的 时候， o d 等于 o c， 我 们把这个图给它做出来啊， o d 等于 o c。 对， 因为 o d 和 o c 这两个都是垂线段， 两个垂线段相等，哎，你把图一换，你就发现了，其实点 o 就 在角 abc 的 角平分线上啊，就在角 abc 的 角平分线上，所以我们做这个角平分线，就可以把这个图形标准的给它做出来，做出来之后剩下的求解， 求解，怎么求解呢？其实就可以去用角平分线的性质，对吧？角平分线到角两边的距离相等，因为 o d 等于 x， 所以 o c 也等于 x 啊，又因为我们根据直角三角形当中这个 a d o 当中它这个三比四比五的一个三角形，所以 a o 它就等于三分之五 x， 三分之五 x， 所以 三分之五 x 加 x 等于八，所以解出来 x 是 等于 x 等于多少啊？ x 等于三的啊，所以当 x 小 于三的时候 啊，当然它也得大于零，对吧？因为它不能与点 a 重合。当 x 大 于零小于三的时候，哎，这个半圆啊，其实就是在三角形 abc 的 内部，它是和 bc 是 没有交点的 啊。那么我们来看点 o 在 这个 a c 的 延长线上，也就是在直角三角形 abc 外部的时候， 那么这个时候其实也是一样的，我要想使我们这个半圆和 bc 无交点，那么我这个 o 到 ab 的 距离，这个 x 它就必须得小于 o c 的 距离。同样的，呃，小于我们也得找一个边界，就是等于的时候，我们可以把这个边界等于的时候给它画出来。 注意，这个时候是 o d 啊，这个 x 它是等于这个 o c 的 啊，等于 o c 的， 它也是 x， 当然了，这两个还是垂线段，是不变的， 所以一个点到两条线的距离相等还是一样的，就是符合我们角平分线啊，角平分线， 所以现在呢，其实也就是点 o， 它在角 bbc 的 角平分线上，这两个角是相等的啊，这两个角是相等的，也就是我们可以根据全等可以得到这个 bd， 它也是等于 b c 的 啊， b d 的 a b c 的， 所以现在我们在这个图当中求解就可以了。已知原来的直角三角形，它是一个六八十的这样的一个三角直角三角形，那现在呢， b d 又等于 bc， 所以 b d 也等于六，所以 a d 的 长度，它就等于十六。我们要求的这个 b o 呢，它就在直角三角形 a d o 当中，对吧？他也是一个三四五的这样的一个直角三角形，其中一条直角边十六，另外一个直角边就是等于十六，乘以四分之三就等于十二， 哎，所以当 x 等于十二的时候，这个半圆和 bc 相切，刚好有一个焦点切点就是点 c， 那 如果你想我这个点 o 继续往右边移动，这个半径是就肯定会怎么着 这个小于这个 o c 长度了吧。所以当 x 大 于十二的时候，它也是符合 t 的。 那么来看，当点到如果往左移动一点呢？如果它往左移动一点，那么这个 o c o o d 的 长度啊，它就会大于这个 o c 的 长度 啊，所以这个时候就不符合题了，所以最终符合题的 x 的 取值范围就是 x 大 于零小于三，或者是 x 大 于十二这两种情况啊。好，那么这个题我们就先讲到这。

好的，咱们今天呢，来看一下这个题，它如图，三角形 a、 b、 c 相似于三角形 a、 d、 e， 角 b， a、 c 等于角 d， a、 e 是 九度， ab 为三， ac 为四点。 d 呢，它是在线段 bc 上运动啊，这是个动点。 呃，点 p， 它是线段 d、 e 的 中点，当点 d， 从点 b 运动到点 c 的 过程当中呢，求 c、 p 的 最小值啊， 那这个题啊，常规的方法呢，就是这个轨迹的分析，是不是找点 p 轨迹？我去，求最值啊？那咱们今天呢，在常规的方法基础上啊，我们再补充另外一个方法 啊，就是这个利用三角形的三边关系来求这个，求这个对值啊。再看一下啊，那这个题当中啊，这个三角形 abc， 它和三角形 a、 d、 e 始终是相似的关系， 既然是相似呢，他们的对应边是成比例的对应角相等，所以说，你这个角 a、 e、 d， 它是等于角 a、 c、 b 的， 对不对？呃，并且呢，这俩角观察一下啊，这俩角所对的边都是 a、 d 边， 都是 a、 d 边，因此呢，在 a、 d 同侧出现两个相等的角度，我们就可以得出 a、 d、 c、 e， 它们应该是四点共圆的。 哎，明白了吧？哎，四点共圆，那既然是共圆的话呢，你这个角 d、 a、 e 已知它是九十度，所以说角 d、 c、 e， 它也是九度啊， 是不是？那你这个 d、 e 呢，它就是三角形 a、 d、 e 的 斜边，同时也是三角形 d、 c、 e 的 斜边 啊，有斜边，有中点，那我们应该想到就是斜边的中线嘛，对不对？所以说我们可以考虑连接 a、 p。 哎，那么连 a、 p 之后呢，我们就可以得到这个 a、 p 应该是等于 c、 p 都是二分之一的底啊。 那你看，我们要想利用三角形三边关系呢？这个时候可以把目光聚焦到三角形 a p c 当中。 哎，只要是点 p， 跑不到这个什么呢？ a c 上，这始终会形成这么个三角形啊，对不对？你比如说啊，这个为了描述方便啊，咱把 p c 用 x 来表示吧， a p 也是 x。 在三角形的 apc 当中啊，我们会得到这个 ap 加上 pc， 它应该是满足大于等于这个 ac 的， 对不对？ 那么 ap 和 pc 都相等喽，就是 x 二， x 大 于等于 ac， ac 为四，进一步得到 x 是 大于等于二的。 也就是说呢， cp 是 大于等于二吗？因此我就可以得到 cp 的 最小值，它就是二了，对不对？这是这个题啊。

石家庄高考的一莫题，大家也相信，在网上看了，我也看到了，很多石家庄孩子们都做了这道题啊。嗯，这道题看我看，总体看的而言，大家做的好像制度来讲都不是很好。 这道题我也看了，比如说有一些题，我觉得他可能确实来说相对来说比较难，错的话也是很正常的东西。但是我觉得按照咱们要去高考的这个水平来讲， 如果说这种文化生的来讲，我觉得最起码大家要考在三十三分以上，对吧？如果说你有些错题的话，比如说你错三四个啊，五个是五个已经很多了。其实比如说你要是这种艺术上来讲的话，可能说再多错一两个，但是也不能错太多了。然后我也是根据这个 啊题，然后写了一些知识点，其实这道题上相对来说已经考过去了，考过去之后我们就没有必要再去在意他的分数了。现在对于我们来讲是什么？我们能不能从这道题里面提炼出来一些你再去考试的时候， 曾经自己没有注意到过的知识点才是很重要的。我一直都在强调说课本很重要，课本为什么重要？是不是很多东西，包括说我们都是从课本上来的一些延伸的东西，可能说是从我们课本上进行延伸，但一定不会是无缘无据的去延伸， 对吧？就好像咱们第一题，他考这个周礼的时候，比如说我们经常考啊，其其实经常到现在也会有一些同学，他不知道礼约制度到底代表的是什么，他不明白。 然后再考到第二题的时候，在汉的这个朝代来讲，你都记得一些什么，对吧？你记得一些课本上给你讲过了什么？你能闭着眼睛或者说背着课本能知道什么？ 第三题的时候，三国两晋、南北朝，南北朝的时候其实有一些很重要的东西，在南北朝这里其实讲了最重要的东西，应该就是北魏的消灭地改革吧，这个其实相对来说比较重要。咱们还有这个后唐的时候，是不是这个时候相对来讲是混乱？ 你这些大师的背景，其实你心里要有一个数的。然后再到明清的时候，明清的时候呢？这个君主专制、中央集权，这个内阁呀，军机处啊，你都有想到这些东西吗？然后再往下咱们的鸦片战争， 呃，新青年民国啊，这个北洋军阀混战呀，咱们打这个红军长征啊，对吧？然后还有这个新中国改革开放之后，我们前十道题其实考的都是这个中国史这些东西，这些知识点，你在做题的时候有没有想到，可能有一些题你就可以从 材料里面去得出答案，但是如果你细想的话，在这个阶段，在这个片段里面，你有没有想出来一些课本上相关的知识点，所以在这个时候考的好也好，考的不好也好，他过去了， 所以最重要的就是在于我们通过这次考试，你有没有我发现自己有一些地方，或者有些知识点学的不会的，这才是很重要的一点，而不是说我一直 处在一个啊，我好像没有希望的这种迷茫里，要做的就是我的漏洞在哪里？我要怎么做，我要怎么做才可以考到一个我想要的分数，这才是最重要的。

这条视频聊聊初三一模的四驱语文试卷，给大家提供四个大方向，首先，第一点就是与高考的衔接与联动，第二点注重思变类的分析与提升，第三类关于传统文化与科技创新的传承与发展。第四点就是基于我们套路技巧 基础之上的灵活运用，对于主题的判定以及你的升华提升。好重点我们来看啊，首先是男的，这个一模试卷呢，它的主题类还是相对比较突出的，既兼顾到了传统文化，这个是一个大头， 同时呢，也对于科技创新有蜻蜓点水的感觉。整套题呢，我认为灵活性、创新性还是 ok 的。 嗯，但是有点小小的落后于我对他的期待。当然，他的作文啊，我觉得基于前几年一直固守在我们所谓中考继续文的这个大道上，哈，终于是有了创新，终于是让我看到了一点点亮点， 结合了一些思辨类的内容在里面，那对于考生来说，其实会有更大的发挥空间。那你既可以固守在原来继续文的这个大道上， 同时也可以基于得与失啊，基于我们科技创新、传统文化来进行相对应的资变类的一些拓展。就是我觉得今年市南那个比较大的变化，那市北的卷子呢，反而给了我比较大的惊喜。这几年我认为市北的语文试卷在 一步一步的提升，一步一步的灵活运用啊，在创新方面，包括在作文题目的探索方面，有了更多的开放性的东西。嗯，你像这次他的作文，呃，这个材料题，孩子们的理解我认为有一定的难度， 同时呢，哎，这三选一的专题也给了孩子们很大的发挥空间。因此呢，在拆题、解题，包括最终输出的内容上，我认为这个作文的质量还是比较高的。那同时，它也是唯一一个没有跟阅读相联动的一篇作文，而我们其他三区的作文其实也都联动着，呃，最终的现代文阅读。 这里面，大家要注意这个方向性的把握。那整体市北的试卷呢，也是贯穿着青春啊，毕业啊这样一个大的主题，它的主体性还是比较强的。那相对应来说呢，崂山和李沧的语文试卷显得更加的重规重矩啊。 整体呢，我认为难度不大，尤其是作文题目啊，相对来说，考生们的发挥空间很足呃，也有势可写，有案例可举。那这里面呢，呃，我们的阅读啊，包括我们的其他题型，呃，有一些小小的创新，但我认为只是呃我们题目整体的设置变化上哈，但本质上难度并没有那么大。 后呢，我们去看四驱的这个语文试卷啊，整体来说，我认为市南和市北的卷子可能更具灵活和创新性一些，那可能对于考生们来说也是小有难度。作文这方面呢，市南、理仓、崂山市都联动着我们的阅读来进行了一些拓展和延伸。市北呢， 在拆题方面，可能对考生来说还是有些小小的难度。整体，像我们的阅读题目当中，大家的形式可能有一些变化，我们的提问方式有了一些创新，但是本质上并没有太多的创新性啊，这是基于我们 全国中考的大范围来看啊，也是基于我们还是有一些套路，技巧可循可学啊，可让考生们来打一个基础的底子，拿到一些基本的分数，但是你想要拿满分，你想要少扣分，其实对孩子们的要求并不低，你需要联动着对于时事的敏感度啊，对我们整体 考试考纲的这么一些把握，老师在日常训练当中的一些渗透啊，包括孩子们如何去认识这个主题啊，以及四个事件当中，其实都掺杂了非常多关于传统文化的，关于科技创新的这么一些方向， 这也是跟我们整个高考的一个大的方向的一个衔接，尤其是我们作文思变类的这个倾向性。其实我也一直在说，希望青岛的中考语文能够真正的接轨到高考，真正的提升孩子们对于一个事物二元的、三元的理解和分析。呃，可能会比较难，但是对于孩子的 训练是有效的，对于孩子们的区分度也是清晰明确的。那未来根据我们高考的趋势变化，语文的试卷将会越来越难，字数越来越多，要求大家的阅读速度，阅读质量越来越高。思变性，你的创新性，你， 你对主题的生化性、理解性，将会对孩子们的能力提出更高的要求，你做好准备了吗？语文阅读写作如何提升？找三婶聊聊。同时这次一模的语文考试，你家娃又得了多少分呢？

本视频呢，我们分析今年河北一模的多选择题和二十四、二十五题，十一题考察的是凸透镜成像， 那么他不像往常一样只考我们凸透镜成像规律的实验，而是把成像原理应用在了一个新的模型当中。哎，你没见过，那就是当这道题出现了一个你没见过的模型，那他考的一定是极其简单的， 让你来看吧。呃，有用的点就是恰好能在硅片上形成极小的清晰的像。首先通过极小的清晰的像，你能判断这个应用是照相机。其次，这个硅片是什么呢？ 能成像的位置就是我们实验当中的光屏啊。然后前面再往前看，通过调整镂空眼膜缩图透镜的位置，那么这个透镜呢，就是凸透镜，那前面的镂空眼膜，这个镂空眼膜就是 物，我们所说的蜡烛，实验当中的蜡烛也就是物体。好，那下面那你就去看选项了，硅片相当于光屏，没问题，镂空眼膜的像是倒立所小的，哎，十项都是倒立的。 然后，呃，镂空眼膜就是物位于凸透镜的二倍焦距以内，那就是问照相机的物距是 u 大 于 r f 四 d 选项，缩图透镜相当于凸透镜，凸透镜可以用于矫正近视眼，近视眼的话，是因为你的晶状体过后或胖点叫晶状体过后， 汇聚能力变强，是像呈在视网膜前。那么你要想矫正这个近视眼，得让你的汇聚能力变弱一点，那就是选一个发散作用的透镜，高透镜， 所以近视眼镜是凹透镜。好，下面我们看十二题，十二题呢，是一个电学题，电学的计算题，那么我们看到图当中这两个位置是空缺的。 好，读题去看，是滑动变阻器和小灯泡两个原件，一个在 ab 之间，另一个在 cd 之间。好，那里边一个是滑变，一个是小灯泡。那下面的信息就是让你判断哪个是滑变，哪个是小灯泡。 b 和开关 s 电流表的示数为零点二安，那么 i 就是 零点二安。用电表测得 ab 键的电压为一点八伏，那你这块的电压是，那你 ab 键的电压是一点八伏， 然后 cd 键的电压是一点二伏。下面移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数变大啊，移动完滑片之后，电流表的示数变大了，说明滑动变阻器的阻值变 小了。基于串联分压定律，电压与电阻成正比，滑动变阻器所分得的电压也变小。优滑减小。 那 u 滑减小的话，我们看下面 ab 两点间的电压变为一点五伏， 那 ab 两点间的电压变为了一点五伏，那它是 uab 是 变小的吧？是不是和动变阻器对上了？那说明 ab 间放的就是滑动变阻器，那 cd 间放的就是 小灯泡。然后后面这句话已知，小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，那就我们 r 灯会随温度的升高而增大。那你电流越大，是不是产生的热量越多， 对吧？电流越大，产生的热量越多，温度越高啊，灯泡的电阻会变大，像这个颜色的是这样情况，灯泡的电阻会变大。 好，下面问的是此时滑动变阻器接入电路的阻值可能为，这个问题可能为其实就是让我们求滑变的范围，那么求范围的思想，第一个就是极值法，第二个找到临界点。 好了，咱们来看，现在我们只知道红色的这种情况下，滑动变阻器的阻值你是可以求的，红色这种情况下， r 滑 就是 u 滑比 i 滑一点八除以零点二九欧，对吧？ 然后 r 灯你也是可以求的， r 灯等于 u 灯比 i 灯一点二除以零点二就是六欧。 那第一种情况你还可以得的是什么？电学题，你一定得到的是优总和 r 定，当然这道题里我没有定值电阻，那优总更是你必得的了，优总两部分之合三伏， 那么其实你这个滑动变阻器你知道他是变小的，所以他一定小于九，好，那么你一看四个选项都小于九，哎，那么这个临界点咱找的就就不对啊。然后下面再看第二种绿色的情况，移动完滑片之后的情况， 呃，现在是只知道这个滑变的分压是一点五伏，对吧？那你是知道这个总电压是三伏吧， 那滑变分一点五伏，灯泡呢也分一点五伏，那此时他俩的电阻是什么的相等的吧？绿色的情况， r 滑一撇是等于 r 灯一撇的吧， 那也就是说灯怎么变，滑就怎么变吧，那我们知道，呃，前一种情况，滑动滑片之前，这个灯泡的电阻是六欧，那你滑完了之后，电流变大了， 热量增多了，温度升高了，温度升高，灯泡的电阻就变大了，对吧？灯泡的电阻变大，那肯定比六欧要大，对吧？那你我们就排除掉了这个 a 选项吧， 那下面我们再来看，那怎么再来求这个滑动变阻器的最大阻值呢？那么考虑一下极值法， 那我们已知这个电流是变大的，对吧？那我们的 r p 就 等于 u p 除以 i p， u p 的 话，我们知道他是一点五伏，假定这个 i 是 零点二安的话，那么他就是七点五 o， 对 吧？但我们知道事实情况下的这个电流比零点二安要大， 所以整个电阻比七点五欧要小。哎，四 d 这个选项就这么排出来了。 好，下面咱们看十三题，十三题呢，是一个比较新的题啊，那么他是十三题呢，是一个比较新的题， 那你说他难呢？他确实是你读完了第一遍之后，很可能是没有思路的，但你说他不难呢？哎，你看出来他考你什么之后，哎，好像也没有这么难，也挺简单的。哎，所以咱们一块来看一下这个题啊。 嗯，首先呢，是我们读懂他给的这个模型在这一根黑的是什么呢？行变不记长为 l 的 铁条 ab 啊，这是铁条。 然后还有两根横接面积相同长度啊，分别为 la 和 lb 的 铝条 ab， 这块是铝条 a， 铝条 b 没有给，没有给怎么办？一会你肯定要自个画呀。 将铝条 a 叠在铁条 ab 上，使它们右端对齐，他告诉你了这张图是怎么放的， 然后把他们放置在三角形支架 o 上，哎，这个就是支架 o 平衡之后啊，这个支点这一块，那就是整个物体的重心，这一块，哎，这个点就是你这个铁条和铝条整体的重心，然后 此时 ob 的 距离恰好为 l a， 那 这是一种非常特殊的情况啊。然后就是这张图下面取下铝条 a 后，将铝条 b 按照上述的操作方法，使铁条 ab 再次水平平衡， 那这会上述操作方法他没有没有给你，你自己画呗。所以这里头就是考，你看看把 la 换成一个 lb， 你 能不能把这个图画出来，这是第一个点啊，建模好 lb， 那 lb 咱们画多长呢？不知道呀，所以看选项 给您两种情况吧，一种是 la 比，一种是 lb 比 la 要大， 但是比 l 要小，另一种情况是 l b 比 l a 要小吧，所以这块呢，就考察一个分类讨论的思想，分两种情况去讨论。那么第一种我们先看第一种情况， l a 比 l b 小， l b 比 l a 要大的情况，那这就是 l b。 然后下面问题比的是 l x 和 la 还有 l b 的 关系， 那我们来看一下，找一下 l x， 你 要想找 l x， 你 就得找到 o 点和 b 点， b 点好找啊，它就 a 点和 b 点是不动的，但是重点我们得找到这个 o 点，对吧？ 那 o 点怎么去看呢？看我们相当于在原来的基础上是不是增加了一部分，那么我们原来整体的重心是在这个位置， la 的 这个位置，那么你增加的这一部分的重心 在什么位置？在在这个小方块的中点位置，对吧？就是你增加这块的中心，那么你现在整个物体的中心呢？是不是就在他俩之间呢？ 这是一个新的中心吧，所以这一块是 l x， 下面我们看长度的关系， l x 和 l a 去比的话， l x 大于 l a， 这是板上钉钉的事。那下面这个是什么呢？下面这个就是 l x 的 另一个临界点了，那就是左边这一块它表示的距离，那么你这一块红色的距离会不会求啊？ 这整体是整体是 l b， 这块是 la， 那 么红色的这一块就是 l b 减 la， 对 不对？那么我们知道这个新增的这一部分中心是在它的中点位置，对吧？那么你左边这一块会不会求啊？ 那就是换个颜色啊，那这一块就是 l b 减 la 除以二，对吧？ 那这一块你一定知道是 la， 那 么紫色整体的距离就是二，二分之 l b 减 la， 然后加上 la 来，那么你进行一个通分，然后再计算二分之 l b 减 la 加减 la 加二 la， 那 就等于多少了？ 二分之 l b 加 l a， 是 不是就是这个式子呀？那么它的范围就出来了，比这个紫色的呢？比这个紫色线段呢要短， 比这个 l a 呢要长，这就是 a 选项， ab 选项就判断出来了。然后下面我们看 cd 选项， cd 选项就是你的 l b 要小于 l a 画短点，那么这块是 l b， 对 吧？ 那这一块的重心呢？那你看，我们这一块原来的重心呢？是在这个位置，那你 l b 这块你相当于这缺了一块啊，这边左边这缺了一块，那这边是不是就轻了？ 他轻的话，他是不是就往上走，这边就往下走？那你想让他平衡的话，你这个支点得怎么挪？ 你得让这边的利弊变长，这边的利弊变短吧，所以这个支点是不是往左移，中心在新的位置，哎，都擦了，然后支点就在这了，那我们就找到了 o 点 o b 的 距离，这是一个新的 l x， 那 明显这种情况下， l x 比 l b 也要大， 对吧？那 l x 比二分之 l a 加 l b 呢？那你通过这个式子，我们是不是可以得到二倍的 l x？ 是 不是也要大于 l a 加 l b， 那 么你 l x 就是 大于二分之 l a 加 l b， 这个是通过他的考点重心去理解这道题。关于这道题呢？范围题。我们还有一种思想叫极限思想， lb 的 长度你不是不确定吗？对吧？那我们就，嗯， 使这个 lb 极限大或极限小两种情况。那第一种情况，极限大，那咱们来看，如果他极限大的话，他最大能大到哪去？和 ab 一 边长吧， 那咱们 lb 就 在这，那么你现在这个整根杆的重心你肯定好找了，就是在他们俩的支点位置，在他们俩的中间位置， 那么你现在的这是 a， 这是 b， 现在的 l x 比 l a 肯定是要大的，对不对？那 l x 比二分之 l a 加 l b 呢？ l x 比二分之 l a 加 l b 呢？ 好，我们找一下，二分之 l b 就是 等于 l x， 对 不对？那你二分之 l a 呢？你再取一个相同的长度 到这边，二分之 l a 怎么样？是 l x 要小于二分之 l a 加 l b 啊，你这个绿的比紫的要小，对吧？ 然后第二种情况，我们就把它极限为零，嗯， l b 极限为零，那么你整个杆的重心在什么位置？还是在你杆的中间位置，对吧？ 那你的 l x 呢？是不是这一段依然要比 l a 要怎么着？大于 l a， 对 吧？那你 l x 比二分之 l a 呢？二分之 l a 加 l b， 二分之 l a 加 l b， 你 这个时候 l b 就 极限为零了，那就是二分之 l a 了。那 l x 比二分之 l a 还要大，它比一个 l a 都大，更别提二分之 l a 了，对吧？ 这就是十三题的两个思想，你可能就是第一遍你就能把它搞透，搞透肯定是要很多遍的， 那么嗯，你解完这道题呢，就是获得两个思想，第一个，当你这道题当中给了你一个数据，但是没告诉你多长的时候，你要用到的思想是分类讨论， 对吧？第二个就是当你出现一个范围题的时候，你可以用到一个极限的思想去解这个题， 这是十三题，下面咱们看二十四题。二十四题呢，就是一个常规的特殊法测电阻，而且是非常常规的单伏法测电阻，只给了一个电压表，对吧？那么电压单伏法的情况下， 写这吧是没有电流表，所以我们就得控制电流相等。那控制电流相等于设计什么电路结构呀？串联对不对？那你就是你的 rx， 这里给的是滑动电阻器的串联电路， 那你用到的原理是什么呢？基于电流都相等，你的 u x 比电压都相等， ax 就 等于 i 娃，对吧？那你的 u x 比 r x 就 等于拿 o 我 们定义去拆嘛？ u 华除以 r 华， 那这里头肯定是，你看这里头你的 r x 是 问题， r 滑选了一个最大的是已知量，那你 u 滑肯定也得找一个最大的，对吧？然后你那你就说明这道题当中我们的滑动变阻器当做已知的定制电阻器用， 只不过他多了一个功能，就是可以把自己变成导线，那我们电压表就一个，而且还不让你移动，所以你电压表就只能架在一个位置上，你架在哪呢？停在 r x 上了， 为什么呢？你要是架在这哈一会你滑遍往这一移，这电压表就没势数了对吧，不就浪费了吗？ 好，那下面我们需要测出来 u x， 那 你 u 滑呢？就不能挪过去测，就得拿公式测了。串联的电压规律， u 滑最大就等于 u 总 减 u x， 所以 我们就需要测出来一个 u 总。什么情况下测 u 总呢？简单电路测 u 总，那你怎么得到简单电路呢？ 就是把滑片 p 移到五至最小处，那我这个图当中就是最左端好了，那么这个电路这道题你就迎刃而解了吧。首先电路结构是 r x 和 r 的 串联，化成正极电阻了， 电压表抱着 r x 好。 然后下面步骤就是，第一步，根据电路图连接实物图，并将滑动变阻器的划片批移到组织最大处。第二步，哎，我开关忘化了， 闭合开关 s 对 吧？读出电压表的示数，你闭合 s 的 时候读的是 u x 吧。第三种情况，再将滑片移到阻值最小处，就是最左端，最左端再读出电压表的示数， 你得到的是一个 u 总，然后我们把你测量的数往这个原理公式当中去一带就行了。那你 u x 比 r x， 就 等于上面是 u 总减 x 除以 r， 然后减 x， 交叉相乘 x 就 等于 u x 乘以 r 比上 u 总减 x。 二十四题结束，二十五题。二十五题呢，也是非常场景化的一个关于浮力的题，那么首先呢，就是钓鱼的一种钓具有什么呢？鱼钩？千坠？漂浮啊，你以前做过这个浮力的题，无非就是一个 猪蹄，对吧？呃，再多一点的话，就是给你放上一个碟块。好，这好家伙，这里头给了你什么呢？鱼钩？铅坠？浮子，给你这么多东西，哎，你玩去吧，你就，呵呵。 嗯，然后该钓具各部分参数如下，有所思哎，给了你各个部分的质量体积。嗯，有些忽略不计的，看着就舒服多了啊。嗯， 下面。然后假如垂钓时，浸没在水下的浮子处于同一直线上，漂浮在水上，浮子处于同一直线上，那你这个图当中就能够看出来了，这都在同一条直线上， 然后这是浮子的理想状态。那么忽略有的时候说一下啊， 你们做文科题的时候，不知道是不是括号里头就是一些可以忽略的句子信息解释说明吗？但是在理科当中，括号里头往往会给你一些关键信息啊，所以不要忽略括号里的内容， 忽略鱼线弯曲所造成的影响，也就是不计。漂浮浮子与浸没浮子之间的相互作用。什么意思啊？这块无相互作用力啊，也就是 这边和这边没关系，能明白了吗？然后如图一所示， 然后垂钓的场景。这没什么用啊，他所所用鱼饵的质量，这块给竖了一会，计算的时候用沉到水底后未与塘底紧密接触，没紧密接触就告诉你了，有浮力啊，他，他受浮力， 然后四颗浮子浸没在水下土里都明显能看出来。三颗漂在水上面，然后理想状态就是，这是竖直的，这是水平的， 那其实就是扛一个这个阅读能力，然后结合图是不是能看懂？好，下面，那其实你这道题就知道了，这是一道浮力的计算题，考到你两种状态，一种是漂浮，一种是完全浸没。谁是完全浸没呢？ 浮子是完全浸没，铅坠是完全浸没，鱼饵是完全浸好。下面第一题，浸没在水中的四颗浮子受到的总浮力。就问你四颗浮子受到了总浮力，那我们 f 浮总就等于柔水 j v 排总， 那你柔水有小 g 有 v 排总，就是四颗浮子，而且是浸没吗？浸没有个知识点叫 v 排等于 v 物。 好，那我们在前面写吧， v 排总就等于几个微目呢？四颗四 v 浮子，四乘以 v 浮子，这呢 一颗是八乘十的七次方，八乘十的负七次方，然后就是三十二乘以十的负七次方。下面大家说柔水这微排，柔水十的三次方乘以十乘以微总负七次方，然后这是三点二乘以十的负二次方。牛， 下面第二题是主要想讲的啊，当鱼饵被吃掉，而鱼未上钩稳定之后，浮子仍处于理想状态，这图又没给你，没给你怎么办呢？你自个画呗，对吧？ 然后问你水面下浸没的浮子有多少颗？好，那你这个鱼饵被吃掉了之后啊，鱼饵的重力就消失掉了，对吧？ 消失掉了之后呢，他的浮力也会消失，那你整个这个上面的东西就会往上走，对吧？那可能会有其中几个浮子呢？处于漂浮状态， 那我们就得分析一下，首先你要确定第一个鱼饵是什么状态啊？他是他跟底部有没有一个作用力？鱼饵是几粒平衡？是二粒平衡还是三粒平衡？需要吗？不需要，不需要。 好，那首先呢，我们就得把你这个呃他先描述，那么首先呢，就是得把这个鱼饵全部被吃掉稳定之后，这个整个这个图给他画出来啊。 首先福子呢，不知道有几个颗，就拿省略号来表示啊，然后这是铅坠，然后这是鱼钩， 那么这里头分析呢，用到一个整体法去分析它整体受到什么力呢？整体受到总重力，包括谁的 j 浮子，包括 j 铅柱，还包括 j 鱼钩， 对吧？然后向上受到的浮力有几部分呢？一部分是 f 浮子，还有一部分是 f 铅柱， f 铅鱼钩受到了浮力，因为鱼钩的体积不计，所以他受到了浮力也就不计了。那么基于此，我们建立这个平衡等式就是好，那我们挨个来看啊， f 铅柱 f 铅柱的话， f 浮铅柱， f 浮铅柱，铅柱好，基于铅柱呢，用阿基米德来求 u 叶 j v 牌，就是 u 叶 j v 五，然后浮子的话是 n 颗完全浸没，那他的 v 体积 v 排 n 个 v 下面，这浮子一个的重力会一个的质量有能求一个的重力，一个的重力有就求 n 个的， 然后这铅也是也能求，这勾也是也能求，那么其实思路呢，就是这么个思路，他恍惚，你的点呢？就是你这个科学计数法的计算啊，一定得稳住啊，一定得稳住。 那么这里头 f 浮铅加 f 浮子加 j 铅加 j 勾 好， f 浮铅等于柔水 j v 铅啊， f 浮子呢？柔水 j n 乘以 v 浮子， j 浮子呢 n 个 m 浮子小 j， 然后 j 铅呢，就是 m 铅小 j 钩呢，就是 m 勾小 j。 其实我们发现这里面小 j 呢， 他都有，所以呢，咱们就可以都把他给消掉了，来 消掉了，那我们揉水就开始代数了，嗯，十的三次方乘以微铅，抄一下， 抄准了啊，一乘十的负七揉水，十的三次方行乘以 n 是 n 就是 n， 然后乘以微辅子 是八乘十的负七。好，下面 n 乘以 m 负值，四乘十的负四，加上 m 千九乘十的负四，再加上 m 勾四乘十的负四，下面就都是数学的事了啊， 来看它每项，哎，还可以，三十的三乘十的负七，这个就是有一个十的四啊，十的三乘十的负七，也是有一个十的四，那你这边就是十的负四加八， n 乘十的负四， 这边呢，也有十的负四，十的负四，十的负四，那就是四 n 乘十的负四加 这是九乘十的负四乘十，三乘十的负四。那你是不是每一项都有十的负四呀？那这十的负四就可以消掉了吧？那你下面这消掉可不就是没，可不是没了啊，剩个一呢， 一加八， n 等于四， n 加十三，然后一项八 n 减四， n 减一，四 n 等于十二，算出来 n 等于三 二十五题结束，那么这道题你看他哪难呢？第一个就是对场景和知识的关联，能不能看出来他是考你这个 福利，你肯定能看出来，对吧？然后第二个分析方法，我们这里用到整体法去分析，那整体法来，你还只知道这个整体是几部分， 那比如说像这个整体，你就知道受到重力和浮力，那够吗？那不够啊，你得知道重力是包括这三部分，浮力是包括这两部分，然后第三个他问你浮子有多少颗你不知道，所以就设个 n。 最后一个就是在计算的过程当中啊，如果你对科学技术法比较出头呢，那就可能就被这会给吓退了，但实际上呢，他这个都比较好算，最后都约掉了，好吧。啊，二十五题我们就到这啊。

石家庄长安区数学试卷金奖，今天他来了。那我们看一下长安的这套卷子啊，也是一抹的卷子，我不知道是大家复习的现在这个进度。呃，怎么情况，反正是我听说有些个听说有班或者是学校什么情况我也不知道，具体 是说最高分九十九的。有啊，那题型我们对这张试卷整体认识啊，第一个啊，他在某些个比方说我们的选填上啊，他有侧重点我们基本概念的深刻理解的啊，你就是我们能不能把题目中的 信息转化成我们自己能够清晰解析的啊，突破点啊。二来说本套事件对一些个常见的一些个所谓几何模型 啊，常见的一些个结论啊，需要你很透彻的啊，那我们做这做做这套卷的话就比较很顺利了啊，然后大题上的一些个分类的思想我能够不重不漏啊，我在处理一些个大体的步骤上能够很完整连续不至于出现扣分情况，那我们这套卷打得很好啊。 啊那我们现在先从前往后看看的话就是第一个。呃我想其实聊想聊这些个简单题啊，比方说我们的第九啊， 他讨论不等式的说方方向改变，那我们在这处理的时候呢，无论是比方说我们等式的性质啊，不等式的性质在你在这要自己能够把它图纹式之间能够灵活的转化出来。 嗯然后啊第十题啊，第十题的要求的是这个是我们在复学习这个频次变心那块很常规的问题了啊。 f g 我 转化到了 o e 上，我转化到了 o e 上，那 o e 最小值一定是我的 分之十二啊，这是很常规的。其实啊，我们主要看看，比方说我们的十一啊，十一。比方说我写一句话是说其实它的最大值就是转化成比方说我令这一串比例是等于 k， 它其实就是啊，我的 y 等于 k， x 与图像交点的对等。最大值与图像交点 啊，那我们怎么看？那我如果说相对来拆解一下 a， 比方说我们对于我再啰嗦两句啊，是一题， k， 呃，等于我的像。本题中 y 一 比上 x 一 等于 y 二比上 x 二等于我的 y n 比上我的 x n。 嗯，好。然后是说，如果说大家在这在不清楚的话，我们借助一下斜率公式，斜率公式是什么？ k 等于我的 y 一 减， y 二比上我的 x 一 减去 x 二 啊，如果说我们用相似也行，我们就借助这斜率公式认识一下啊，那我们这的相对而言变一下就是 y 一 减零比上 x 一 减零啊， y 二减零比上 x 二减去零啊， y n 减去零比上 x n 减去零， 明白啥意思了吗？嗯，那么他们就是我点 x 一 y 一 点 x 二 y 二，嗯， x n y n 啊，我正比例函数 y 等于 k， x 就 不至于负了， 嗯，能明白啥意思吗？这是我们的十一啊，然后再往后看我们的十二，我这想聊一点，比方说我们的十二，我，这是我们的十二。我在复习切线的时候，哎， 更多切线的时候，我们知道分两类，一类是比方说给了切点了啊，一类是啊不给切点的两类，那再细分一下，我们给了切点的时候，我们要正垂直，对吧？ 我们要正垂直。其实有没有我们总结到，哎，比方说我正垂直的时候，一类是比方说我们用哎通过平行转化直角啊。二一类比方说我们通过互余转化直角 啊，这是比方说第十二题在给我们思考啊，同时他在我们这处理的时候，第二个直径半径的时候，那这没招你，我看到这的时候，看到这图形的时候，你就知道，哎，我们要这里边去玩相似 啊，这是十二题啊，我们自己要，比方说啊，这个题我做对了，那我们在处理切线的问题上的时候，有没有很熟练的思路在这里边 啊？然后我通过十五题想跟大家聊的一点是第一个，嗯，我们他其实十五题是我们函数里边一个常规的，我们的区间问题啊，那核心问题我们就是要处理到 啊，临界点的认识啊，那像本题中我稍微多一点认识的时候，我其实这多一点思考。正常来说，我们取点的时候，一个去临界点是 c 啊，另一个向临界点是 b 啊，但是我们实际画图的时候，呃，我们究竟是 b 大 呢？还是我这做又画了一条，呃，我的双曲线，其实他有没有可能， 嗯，相切跟我的 ab 是 相切的啊，与我的 ab 相切的时候啊，我们那个切点是多少 啊？最后发现我们这名切点其实就是我的 b 点，所以是说我们最后取到的是多少，哎，五十六到八，这里边一共因为含顶点啊，我们含顶点的啊，含顶点，并且我边界是取的到的，嗯，那所以说最终取还是九个 啊，这是我的事物啊。第十六题就是我们开始的时候啊，聊到了我们那些个啊，常规的啊，我们常见的那些个所谓的积分模型像十六题，比方说，我不管他名称吧，各教各式各样的都有，哎，我喜欢比方说，哎， 我们给他叫做相似旋转，嗯，那在这处理的时候，第一个，那像比方相似，那常见的结论有两个，第一个，边的转化啊，第二个，哎，我脚的转化像本题中第一个，你应该很快能够知道我的什么， 我这就不展开聊这个，这个一扇尼应该是我们平时到位的。第一个，我的角 d， c、 e 啊，就是谁等于九十啊，什么意思呢？哎，我们这就是我的 b、 d 对 应点连线的夹角， b、 d 与 c、 e 连线的夹角， 哎，就等于我的圆三角形的顶角，圆三角形角 b、 a、 c 等于九十， 等于九十的时候，又有一个终点的时候，嗯，那么此时我其实要求 cp 最小值，我就转化他，就要求谁的最小值又转化到了第一最小值，而第一最小值又转化到了我的 a、 d 的 最小值上， 那我们一步一步背，那我们这个问题来说，如果说对我们所谓的模型啊，其实我不太推荐模型东西，但是常规的一些东西，我们也应该是把它的整个推导证明过程很熟练的时候，这个题拿到手，哎，一看一个套路型的题，我们就直接能够快速秒出答案， 这是我们的十七至十六啊，然后十七，十八，十九啊，这记的分式的时候，分式方程，我们看到的时候，一旦出现我们或者射的时候，有检验的东西在里边啊，然后十九题就是我们常规的一个 记啊，然后啊，二十一题又聊到了这啊，首先我们抛过它本身，哎，说，哎是所谓的绊脚模型啊，你可以认识到这个这这袋啊，但是比方说我们对于第一个 啊，我们对于首先认识他的时候，他对我们对于折叠的问题，拿到折叠问题的时候，你把这些个边角，哎，我有没有给他同步到位 啊？比方说我们第一个处理的时候，哦， a a， 哎，我这写出来这个这个，这是 a a， 这是多少二 a 啊，对吧？那我们角度正常的就直接能够写出来，如果说没有我标到位的时候，哎，标我的边角处理到位的时候，其实我们处理是不太熟练的。 嗯，然后本题中也对尺规啊，有时候你像前齐大去的时候，在小在我们的 小题上面考的角度，你像啊，嗯，你像传的时候，他在大题上也考出来了啊。然后第二个我们在处理的时候啊，你像这些个角度记上的时候，那这你像我把它画出来的时候， 哎，啊，这是个直角啊，我这就这就不展开聊了啊，那我们意味着如果说，哎，我们对所谓的绊脚模型很熟练的话，那在处理第二问的时候啊，第一个为到绊脚上，二来我的边角转化 啊，然后未知数引入 x 也好， m 也好啊，列方程处理的话就会算熟练了， 嗯，然后二十二，二十二，我们这要聊的一点是你在接下来，比方说列出来一个尺子，这我们求出来 w 的 尺子是什么来着？我看一眼啊， w 的 尺子是， 呃，我说是六十 x 加上九八四零，嗯，这要比方说我除出来的时候，你先接下来多两句废话啊，因为六十大于零，呃，所以当什么什么的时候 y x 增大而增大 啊，当啊， x 大 于等于五十小于等于六十 w 随随随什么的增大而增大啊，你废话得写一点啊啊，然后我们知道，哎，有最小值 x 等于六十，有最大值你再带入进去啊，看看，没问题 啊，啰嗦两句啊，在这的时候你就把你是个初中生，不是直接代数就完事了啊，这是我们要稍微要提的一句， 嗯，然后再往后看，比方说我们的啊，二十三，二十三其实也还 ok， 但是在你求这些个相似，你甭直接给我你你就在这写相似的时候 啊，求线段长的时候，你就按部就班的先把比例关系给我写出来啊。嗯，这是我们要聊的，比方说一开始的时候，哎，相切标上直角，我一相似就完事了啊，然后啊，说欧与我的第二个欧与 c 重合的时候，求弧长 啊，那我们把我们的弧长转化出来，弧长对应的我的圆心角转化出来啊 啊，圆心角转化出来的时候你发现，哎，好像我没有角度，但是人家给了特殊角的这些个，那无论三十七度，你就该引入引路了啊。 好，然后第三问的时候画图，这就是我们在读题中要做的时候，他在不断的，他说与我的 bc 边无交界，你不能说，哎，我这从从从 看着看着你直接比方说从这个图到这个图你到再到这个图啊，你直接划到外边来了，把这个半圆划到外边来了啊，你还是按部就班的时候，我从里边开始，哎，取极限，我从外边开始取极限的时候两个位置，其实我们取 x 范围的时候是能够做到不拥不漏的啊。 嗯，这是我们的二十三的问题啊，具体大 老师都已经讲过了，我们就具体不聊他的解析步骤了啊。然后二十四 啊，我要我要说的一点，他本身十是一个，也算是一个常规的二参数题吧啊，我要聊的是什么？某点的纵坐标比他的横坐标的两倍还大二分之一啊，然后设他的横坐标为 k 啊，我们先别着急啊 啊，点 p 的 横坐标啊，是 k 啊， x 的 点 p 的 横坐标是 k， 则它的纵坐标是多少？嗯，二 k 加一 啊，我们这想，那你就什么哎，我设 x 等于 k， y 等于二加 y 等于二， k 加一则啊， y 就 等于二， x 加一啊，就是说点 p 的 运动轨迹，点 p 就是 它的运动轨迹，就是我的直线 y 等于 x 加一，你得把这个东西给斜上去啊，因为这是一个裁判点啊。啊， 这是我们要聊的第一个啊，你像常规的时候，当顶点为这个的时候，他与他 a 就 正常来说就求出来了啊， a 等于负一就求出来，这我们零点是带点，我就不说了啊。然后啊，我们看一下是呃下面的两个结论，焦点，这 ok 啊，我们对于比方说他在他内部的时候， l 上的点比较他的大小点 p， 我 们知道点 p 论轨迹， 那就是 y 等于二， x 加一，就是我们这条线画出来正常我的 y 等于二， x 加一，你把这张相画出来的时候， 嗯，然后我们就知道第一个，哎，我知道我的范围问题啊，然后我们跟我们对称轴的关系啊，然后最后第四个只有一个焦点，我们其实在呃新华的时候也已经其实 挺蛮像的啊，我们在讨论的时候他说只有一个端点，第一个我把我的零件带进去啊，第二个我们考虑我们的相切的情况，也就是连立方程，第二它等于零的两种啊。嗯， 他们长安区的卷子其实整体来看还是比较常规的，有些个他重点可能，呃 呃。我们聊前面的，对于基础中档的同学，如果说我们前面的题没做没有做，做的特别熟练的话，呃，那就一开始，那就回到我们的一些个呃，你一个啊，聊到的是是你对于知识体系要重新过的，不是说我一直都所有东西都扎到 题里边啊，不是所有东西都往题里边一直咕咕咕做题。你是把你的整个比方说代数，这是体系，你能够理出来，你把你的几何的体系理出来，哎，比方说常见的，比方说回到三角形上，四边形上，圆上， 哎，我对那些个定力的推导证明过程我是很熟练的啊，然后再回到题上，哎，再进行归类， 你在处理这些问题的时候你这是体系，有时候课上需要老师带你们梳理一下啊，你们课下的时候在做地理题之前啊，常见定律，常见公式，常见概念，你是知道他是怎么来的，怎么推导的， 他是什么，他怎么应用，这整个过程你脑子里边是清楚的啊，回归我们的概念啊，对概念理解不透的时候，你是没办法有些问题上能推进下去的啊。这是我们关于长安区试卷的一个简单认识。

石家庄异模成绩出来了，很多同学说都会，就是分不高，今天我带你把这套石家庄异模数学卷子翻个底朝天！七道题，四道是坑，三道是真压轴看完这条你就知道你家孩子到底丢分在哪。第一部分，易错中档题第七题， 函数性质加比较大小偶函数周期 t 等于四 log 二十七计算，很多学生死在不会估对数上。记住 log 二十七在二点五到三之间，周期一统一大小粒线。这类题考的不是智商，是习惯。第九题，倒数加多选择题陷阱第一选项说 x 一 x 二，则 f x 一 f x 二看似单调，但定义域有间断点， x 等于零，多选择题错一个全扣， 定义域永远第一位。第十三题，双曲线离心率垂直加面积条件，很多学生硬算到崩溃。其实这类题是模型题， m f 一 m f 二在双曲线里就是 a 平方加 b 平方等于 c 平方的几何表达离心率不是死算，是找等式。第十六题， 立体几何存在性问题，是否存在点意间隙，设参列方程检验范围四步走，很多学生见完系就乱，其实这是立体几何里最套路的一类题。第二部分，压轴深挖题第八题， 阿伯罗尼斯圆加存在性问题，条件怕等于根号二 p b 一 看就是阿伯罗尼斯圆，但圆上总存在点 p， 意味着两个圆要有交点。这道题把圆的方程、轨迹、存在性三层叠在一起，综合性极强。第十四题， 数列连续等差加整数约束数列按在一 n 一 n 负一之间，要连续五项乘等差，它不是让你求通项，而是让你构造。这类题近年高考频繁出现，考的是思维灵活性。第十九题， 导数加整数集互补覆盖，这是全卷最难的一道题。压轴二 n 构造 in 等于 x n 加二 n， 最后证明两个整数集 x n 和因不重复且覆盖所有正整数。 新定义数论、数列倒数四合一。能把这题讲清楚，学生才真正知道压轴题长什么样。这套卷子前四道是稳分题，后三道是拉分题。 如果你家孩子前四道还能错，那就是基础习惯问题。后三道如果能听懂，说明思维层次到了。这条视频，建议点赞收藏，让孩子反复看，尤其是第八十、四十九这三道。

山东公布了今年试一模的时间为四月底，那几乎所有的家长同学老师都在关注这次考试，那么试一模这次考试的意义真正在哪？和中考相比，哪套试卷更难呢？今天啊，老师也把试一模和中考专题近几年的情况完整的做了一些对比， 咱们就一条视频帮大家讲明白，记得点赞收藏。那先说结论啊，对于难度来说，其实试一模的难度比中考题要稍微难一点。 从我们中考的难度排行上来说呢，咱们中考题大致是七二一这样的分布，也就是百分之七十的基础，百分之二十的中档，还有百分之十的这个难题。 那对于咱们一模卷呢，他接近于是五三二，就是五成基础，三成中的还有两成稍微难点题。相对来说呢，一模的卷他分比较多，计算量呢也稍微大一些，综合题也会稍微绕一些，所以大多数孩子其实在最终的中考成绩要比十一模 要好一些的。那一模的意义在哪呢？其实并不是分数，也不是说我一模出的题，是不是今年种草就一定会出这种类型呢？是不是说一模出了一个 测密度的题，那咱们这个种草题实验一定是测密度的，这个呢，不一定对吧，根据往年的什么情况都有 最失忆模的真正意义啊，应该是这三点。首先第一，全市定位，这一模呢是我们石家庄唯一的一次全市统考统一排名，那么你家孩子考完这次考试之后，能上一中还是能上二中，还是其他的高中，其实这次的成绩和排名是有很大的参考意义的， 而很多高中也会根据这次的排名提前签约，锁定尖子生，所以对于尖子生来说，这是一次非常好的机会。那第二就是精准找漏洞，这是对于学生来说最大的一个用处， 一轮复习完一模呢，就相当于是一个全面的体检。根据我们这份试卷，往后呢一定要做好试卷分析，看一下哪块知识点你还掌握的不好，哪块知识点你的丢分太多，哪块题型你做起来还是思路不顺，那接下来的这两个月的时间，就是你要重点补的哪一次时间， 那比你任意的刷十套试卷都是有用的。那第三就是练中考时间，题型、答题法完全一样，让孩子提前适应对吧？提前的大练兵怎么分配时间？有些分我要不要拿，要不要放弃？我的书写怎么规范对吧？ 会不会出现哎，写出框去了这种无谓的失误，那这次考试啊，都很有意义， 所以我们的一模大家不要盯着分数了，我们一定要盯着这三点，对学生来说，第二点啊，是特别重要的。那最后呢，在于咱们石家庄家长的一句话，一模呢，其实是好事对吧？现在把问题暴露出来，总比你在中考之后发现问题要更强一些。 一模考得差呢，不一定说你中草就一定考得差，只要你好好反思，好好复习，那么中草也会能成为一匹黑马。而一模考得好，也不要沾沾自喜，那绝对不要出现最终阴沟翻船的这种场景，他觉得十一模你能考多少名呢？