六年级下册基础性作业第29页

课本二十九页第十五题 首先我们看下边四个图形，这四个图形，它们的面积都是三十六平方分米， 那用这些图形分别卷成圆柱，问哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？说说有什么发现？我们先来看第一个图形， 第一种卷法，我们把十八看做底面周长，二看做圆柱的高，算出来半径是派分之九，那么体积就是派分之一百六十二。 第二种卷法，把二看作底面周长，十八看作圆柱的高，我们算出半径 是 pi 分 之一，体积是 pi 分 之十八。 看第二个图形。第三种卷法，底面周长如果是十二，高是三的话，我们先来求半径 pi 分 之六， 那么体积就是 pi 二的平方乘 h， 算出来是 pi 分 之一百零八。 再来看第四种卷法，我们可以把三看作底面周长，那么十二就是圆柱的高，算出来半径是派分之一点五， 那么体积就是派分之二十七。再来看第三个图形， 第五种卷法，如果底面周长是九，高是四的话，我们算出来 r 是 pi 分 之四点五，那么体积就是 pi 分 之八十一。第六种卷法， 底面周长如果是四，那么高就是九。同样我们算出来半径派分之二，体积是派分之三十六。 第四幅图，它是一个正方形，所以这是第七种卷法， 把底面周长看作六的话，那么高也是六。我们来计算，半径等于周长除以 pi 除以二， 算出来 pi 分 之三，那么体积 pi r 的 平方乘 h， 算出来是 pi 分 之五十四。 那这道题呢？总共就这七种卷法，我们把算出来的体积进行排序， 通过排序我们可以看出长方形或正方形面积相同时，如果底面周长越长，高越短，卷成的圆柱体积越大， 反之，底面周长越短，高越长，体积就越小。

我们来看一下六下练册第二十九页解决问题策略二这个课时呢，主要是鸡兔同笼这种问题的应用，他给的这几道题呢，全是应用，本质上来说呢，都是极度同笼问题。我们就第一题呢简单进行讲解啊。 首先我们来看第一题，说有一元五元的纸币共二十七张，共计呢是九十九元，那你一元和五元的纸币各有多少张？ 这个题呢，我们翻译成鸡兔同笼，怎么说呢？就好像是鸡兔同笼，一共有二十七只，一共有九十九条腿，有的鸡呢，它是一条腿，而兔子呢，它是五条腿。 然后问你鸡和兔各有多少只啊？这是翻译过来的，其实本质上来说都是鸡兔同笼问题。这种题啊，分两个类型，第一个类型比较基础简单，就是告诉你两个和一共有多少条腿，两个告诉你的两个都是和。 那这种问题我们用假设法去做，会更简单直接明了一些，或者说你就用解方程去做啊， 我们主要讲一讲算术方法怎么去做假设法，就假设全是同一种动物，或者假设全是同一种东西。比如说我这个题，就假设全是五元的硬币，那你有二十七张，那么你的总钱数应该在二十七乘五，一百三十五块钱， 但实际上你只有九十九块钱，说明我给人家算多了，我把一块钱的也当成五块钱的去算了，所以你发现这样就给人家多算了三十六块钱， 总共多算了三十六。而你把一元的也看成了五元的，每一张钱，你就给人家多算了四块，这是总差，总共差了三十六，而每张差了四块，那 用总差除以每差就能知道你是把多少一块钱看成五块钱了呢？是把九张一块看成五块了，所以一块钱的有九张，那五块钱有几张呢？你用总数二十七一减就可以了，这就是鸡兔同笼问题，用假设法去做。最后总结一下，你假设的全是五元硬币，那么先算出来的是什么呀？ 一元的纸币的张数啊。所以我们在鸡兔同笼问题面用假设法有这样一个总结，叫做射 鸡得兔啊，你假设全是鸡，先算出来的就是兔，或者说反过来叫射兔 得鸡。那这是如果我们在学校外面学的有这个课外拓展课的话，那么你在三年级、四年级的时候呢，就应该接触到经典应用题之一，鸡兔同笼问题。那么你到六年级再学这一块内容的话，想想就会比较简单。而对你来说，你 更容易往什么呀？往解方程方面去做，因为你这个算数法已经练得非常非常熟练了啊，后面的第二题、第三题、第四题全是一样的啊，你可以自己把答案对一下，二、三四这三道题 重点。我们来说一说这个拓展应用。拓展应用呢，说一只松鼠采松子，晴天呢，每天采二十四个，雨天每天采十六个，他一连采了几天？共采了一百六十八个，平均每天采二十一个。问，你这几天中有几天是晴天？ 那他我们刚说了，射鸡得兔，射兔得鸡，他问你晴天，那你应该假设全是什么呀？雨天那几这几天呢？这是？ 你看这句话，他说一共踩了一百六十八个，平均每天踩二十一个，那你用一百六十八除以二十一，就知道他一共踩的是八天，那就假设这八天呢都是雨天，然后呢往下做就可以了，那么你只要把 晴天算出来就可以了，没有必要再用这个二十，用这个八去减五了啊。因为人家只问的是晴天，所以假设全是雨天，先算出来就是晴天，然后就是第一步需要注意一下，自己把这个总天数算出来，指二十九页所有题目。

大家好，今天我们去看看人家的六年级数学下册数学书二十九页第十五题。下面四个图形的面积都是三十六平方分米， 用这些图形分别转成圆柱，哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大，你有什么发现？单位是分米。这个长方形转成圆柱，它有两种方法，第一种方法是用长方形的长做圆柱的底面周长，这个方法可以用长方形的宽做圆柱的底面周长， 长做圆柱的高。而用正方形去转圆柱的话，就只有一种方法。所以第一个图形它实际上有两种体积，第一个是以 这一条做底面的周长的话，底面周长。知道我们是不是要算出里面的半径，根据周长公式，二 pi r 等于十八，所以 pi r 就 等于十八，除以二 pi r 的 平方乘高 等于二分之一百六十二立方分米。第二种情况，那就是以这条宽做里面的周长，里面周长是二，那它的半径就是周长除以二 pi， 再算它的体积， pi r 的 平方乘高等于 pi 分 之十八立方分米。第二个图形 同样有两种画，第一种是以这一条边做底面的周长，底面周长是十二，那它的半径是等于十二除以二 pi， 再求它的体积， pi r 的 平方乘高高就是三，等于 pi 分 之一百零八立方分米。 第二种情况呢，这一条边就是他的底面周长，半径就是等于周长除以二 pi 的 平方， pi 的 平方乘高是十二，等于 pi 分 之二十七。第三个图形以这条边做底面的周长，那他的半径就是等于 周长除以二 pi。 然后求体积 pi r 的 平方乘高于 pi 分 之八十一立方分米。接下来以这条边作为底面的周长，那它的半径是不是等于周长除以二 pi， 然后求体积 pi r 的 平方高就是九 二分之三十六立方分米。最后再试一个正方形，它就只有一种情况了，以这一条边做底面的周长，那它的底面半径是等于周长除以二派。然后球体积派二的平方高也是六，等于派分之五十四立方分米。 接下来我们比较这些数字，大写小的是，派分之十八，小于派分之二十七。小于派分之三十六。小于派分之十四。小于派分之八十一。小于派分之一百零八，小于派分之一百六十二。所以以 第一个图形的宽作圆柱的高围成的体积是最大的。以第一副图形的 长做圆柱的高围成的圆柱体积是最小的。我们的发现是，这些图形是不是侧面积都相等？侧面积相等的圆柱底面半径大的体积大，同学们你学会了吗？

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十九页第十四题。右面这个长方形的长是二十厘米， 宽是十厘米，分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？我们先找已知条件，二十厘米、十厘米长和宽一周圆柱要解决问题是它们的体积各是多少？根据圆柱的体积公式，等于底面积层高。 现在要求它的体积就必须要知道底面积和高。如果底面积不知道，我们要知道底面半径，因为底面积是等于 pi r 的 平方乘高。接下来我们先看以长为轴， 也就是这一条边为轴，然后旋转一周，那就是绕着它这样子旋转一周， 这一条边的长度就是我们所得圆柱的高了，底面圆的半径就是十厘米。所以逆算式是三点一四乘 半径，十的平方乘二十等于六千二百八十立方厘米。以宽为轴，也就是以这条边为轴，这一条边就要绕着它旋转一周， 所以这条边的长度就是所得圆柱的高，这一条边的长度就是底面圆的半径。计算式是三点一四乘 r 是 二十的平方乘十等于一万二千五百六十立方厘米。 答，以长为轴，所得圆柱的体积是六千二百八十立方厘米。以宽为轴，所得圆柱的体积是一万二千五百六十立方厘米。同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十九页第十四题，右面这个长方形，它的长是二十厘米，宽呢是十厘米， 分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？首先呢，我们先找一个东西，我们来做一下实验， 我们先以这个当成一个长方形，我们来做一个实验，旋转一下，这个呢是长，这个呢是宽，我们先以长为轴进行旋转，那么以长为轴就是这样旋转的， 就这样旋转，这样旋转，我们可以看到我们得到的这个圆柱，它的长呢就是它的高， 它的底面半径呢就是这个，因为这样一旋转，底面半径就是它的宽，那么这个时候圆柱的体积呢就是拍乘半径的平方乘高，也就是三点一四乘半径的平方半径。底面半径就是它的宽，也就是十的平方，高呢就是它的长，也就是 二十，通过计算等于六千两百八十立方厘米。如果我们要以宽为轴进行旋转，我们看一下得到的这个圆柱呢，它的 宽呢就是它的高，长呢就为它的底面半径，那么此时它的底面半径呢就是二十厘米，高呢就是十厘米，那么它的体积呢就是三点一四乘二十的平方乘十，通过计算等于一万两千五百六十立方厘米。 第十五题，下面四个图形的面积都是三十六平方分米，注意它的面积是一样的， 用这些图形分别卷成圆柱，我们用它来卷成圆柱，那就说明这些圆柱的侧面积是相等的。那么哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大？你有什么样的发现？我们一个一个来求，我们先来看第一个，他的这个长呢是十八， 宽呢是二。如果我们卷成一个圆柱以后，它的体积呢是拍成半径的平方成高，那么因为我们知道它底面周长是十八， 那么它的底面的半径呢，就是用它的周长除以二拍，十八除以二拍，也就是九拍分之九，那么高呢就是这个二，那么它的体积就能算出来了，是这么多。 如果我们要是把这个二这个边当成它底面的周长，这个时候它的半径就变成了拍分之一，高呢就是十八，体积呢就是拍分之十八。也就是说我们都是先求出来它的半径，就是用 底面的周长除以二拍，然后我们再算出来它的体积，那么一共有七种。注意，如果是长方形的话，这三个长方形就有两种卷法，我们可以这样 横着卷，我们还可以这样竖着卷，所以有两种，那么是正方形的话，他只有一种卷法，所以一共是七种卷法。那么我们通过计算可以发现呢，如果侧面积相等时呢，底面周长越大，他的体积呢就越大。

六下数学最难的应用题，反反复复就这几页纸，练完稳进班级前三。六年级下册数学重点易错应用题，老师已经给同学们整理好了，包含了六下全部常考的易错题型。应用题是本学期的重难点，很多同学都会在这里丢分，家长一定要打印出来，让孩子课后多练一练，有完整电子版可打印。

们好，今天我们去看看人家版六年级数学下册数学书二十八页第十一题，一种类直径是一点二厘米的水龙头打开后，水的流速是二十厘米每秒，用一个容积为一升的保温壶接水，五十秒能接满吗？我们先找已知条件，一点二厘米，二十厘米每秒一升， 要解决的问题是五十秒能接满吗？要判断五十秒能不能接满，我们就需要知道五十秒他能 接的水的容积到底是多少，然后再和一升比较大小就可以得出来了。所以我们先要计算五十秒能接多少升的水，直径是一点二，那半径就是一点二除以二，水的流速是二十厘米每秒，五十秒它能流的水的 长度应该是五十乘二十，就是我们这一个圆柱的高了。再根据圆柱的体积计算公式把体积算出来，用 pi 三点一四 乘 r 的 平方再乘高，等于一千一百三十点四立方厘米， 你是深，这里是立方厘米，我们可以把深换算成立方厘米。一深等于一千毫升，而一毫升是等于一立方厘米的，所以它是等于一千方厘米。一千立方厘米是小于 一千一百三十点四，所以五十秒能接满。答，五十秒能接满。同学们，你学会了吗？

六年级下册数学教材第二十八页的第十一题一种直径是一点二厘米的水龙头，打开后，水的流速是二十厘米每秒，用一个容积是一升的保温壶去接水，五十秒能不能接满？水龙头这个出口处都是圆形的，它的内直径是一点二厘米， 打开之后水就往下流，那往下流的这个水啊，我们就可以给他看成圆柱体，那这里就相当于知道圆柱体的直径是一点二厘米， 那水流的速度是每秒二十厘米，也就是一秒他流出的高度就是二十厘米，那一秒钟流出来的水的体积，我们就可以看成直径是一点二厘米，高是二十厘米的一个圆柱体， 那我们就可以先求出来一秒钟流出来的水的体积，这样我们算出来的就是一秒钟流出来的水的体积等于二十二点六零八立方厘米， 我们给他转化成毫升，一秒钟是二十二点六零八毫升，那么五十秒钟呢？我们再给他乘五十， 算出来五十秒钟能流出来的水啊，就是一千一百三十点四毫升，这里用的是一升的保温壶去接，我们给它化成毫升，一升等于一千毫升，一千一百三十点四毫升大于一千毫升，所以呢，它是能够接满的。

六下语文句子专项救星来了！分单元同步练习加常考必考真题仿写、改写、并句修辞全搞定，糁实句子基础，小升初衔接本！

那么好，今天我们一起看人家版六年级数学下册数学书二十八页第七题。某公园要修一道围墙，原计划用土石三十五平方米，后来多开了一个厚度为二十五厘米的月亮门，见右图。减少了土石的用量，现在用了多少立方土石？我们先找已知条件， 三十五平方米，厚度为二十五厘米的月亮门。这一个月亮门我们可以看成是一个圆柱的，它的底面直径是两米，然后它的高是二十五厘米。现在要解决的问题是现在用了多少平方米的土石。 要解决这个问题，我们就需要知道这一个月亮门需要用多少土石。根据圆柱的体积计算公式，等于底面积，层高我们可以算出来。首先第一步我们要进行单位的换算，因为这里是一分米，这里是厘米，所以我们先把厘米换算成米， 二十五厘米等于零点二五米。接下来算这一个圆柱的体积等于底面一层高，底面积等于 pi r 的 平方 直径是两米，半径就是二除以二再乘高，这是这一个月亮门的体积了， 也就是减少的土石的用量。现在用的土石就是拿原计划的土石减少的量，等于三十四点二一五立方。啊，现在用了三十四点二一五立方土石，同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页十二题，下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。钢管呢，它的体积我们可以用整个大的一个 圆柱的体积，减掉里边空心的这个小的圆柱的体积就可以求出来了。我们求的时候也可以呢，用底面积乘高，也就是大的这个圆柱的底面积，减掉小的圆柱的底面积，然后再乘它的高。 两种方法都可以，我们看第二种方法更简单一点，我们先求出来大的半径是十除以二等于五厘米，小的半径是八除以二等于四厘米，那么它的底面积呢，就是拍成大半截的平， 减掉小半径的平方，也就是三点一四乘五的平方，减掉四的平方，通过计算等于二十八点二六平方厘米。底面积有了，那么它的体积就是底面积乘高， 也就是二十八点二六乘八十，通过计算等于两千两百二十点八立方厘米。 第十题，小雨家有六个从里面量的底面积是三十平方厘米，高是十厘米的圆柱形的水杯， 然后呢，沏一壶茶水，正好能倒满四杯，那么这个茶水的一壶茶水的体积刚好等于四个这个水杯的体积。 有一天来了六位客人，小雨沏了一壶茶水，那么这一壶的茶水，我们可以根据前面这个四个水杯的体积，可以算出来这一壶茶水一共有多少。然后呢，将它倒入了六个杯中， 平均每杯倒多少毫升，我们求出来这一壶茶水的体积，然后再把它平均分成六份，就可以算出来了。要求一壶茶水的体积，我们可以转化成求四个水杯的体积。 一个水杯的体积我们先求出来，它等于底面积乘高，也就是三十乘十，等于三百立方厘米。 因为最后问的单位是毫升，所以我们转化成毫升，也就是三百毫升。那么茶壶的体积呢？是四个水杯的体积，也就是三百乘四， 等于一千二百毫升。然后我们把这一壶茶水平均分成六份，也就是一千二百除以六等于二百毫升。答，平均每杯到二百毫升。