北师大版二年级立体图形与几何 说课

小朋友们，我们之前做好了小蜗牛，可他还没有舒服的家呢。今天咱们就用旧长方体纸盒一起为小蜗牛翻新一个漂亮的家吧！

小朋友们快看，这两只可爱的小蜗牛，它们竟然是用长长的纸条变出来的，今天我们就一起用纸条来变出属于自己的小蜗牛吧！

三角形家族中，他们好像因为什么问题在 争，我最胖，我的那角和才是最大的。智慧爷爷，真的像他们说的这样，我的那角和是最小的吗？ 这可是三角形家族的秘密啊，需要你们自己去寻找答案呦！ 角二五十一度，角三九十度， 然后把三角撕下来，我们将三角形的顶点紧紧地贴在一起，边也要紧紧地贴在一起。我发现三角形的三个角可以 成功的。我们先交出三角形的三个角， 我们先将上面的角折过来，角的顶点要和下面这条边对齐，这里要注意的一点是，上面这个折痕要和下面的边平行， 然后将左右两个角边贴边的折过来，这样我们就会发现这三个角正好拼成了一个平角，所以我认为三角形的内角和是一百。

上节课，我们制作了小蜗牛，可是小蜗牛还没有家。 在我们的生活中，这种即将被扔掉的旧纸盒随处可见，他们看似无用，其实是宝贵的创作素材。今天我们为小蜗牛创造一个家，同学们怎样能做出像这样的蜗牛的家呢？

同学们，我们的校园里藏着许多数学知识，今天我们一起去校园一角看看，说一说你看到了哪些物品？大家好，我是淘气，这是我用长方形纸折的长桌、方凳和水杯， 你能看出来它们分别是什么形状吗？

今天呢，我们一起来学习北师大版数学二年级下册的第十二页，小蜗牛慢慢爬。上节课，我们跟淘气一起用折或卷的方法 把长方形纸变成了长方体，正方体和圆柱，做出了校园一角的场景。其实在旁边的大树上 还悄悄的藏着一只可爱的小动物，你发现了吗？没错，我们发现大树上有一只可爱的小蜗牛在慢慢的爬，所以淘气还用长长的纸条 做出了两只小蜗牛，你看，淘气说，太有趣了。好，接下来请你想一想，说一说 我们怎样才能做出这样的小蜗牛呢？请你自己试着想一想吧，你想出来了吗？我们来先观察一下小蜗牛啊， 我们可以发现小蜗牛的身体是一圈一圈的，有的大有的小，它的形状像圆柱， 并且你看两边都是空的，所以说它缺少平平的面啊。所以我们直接就可以用长长的纸条来 做我们的蜗牛，我们可以先做小蜗牛的外壳，再做小蜗牛的头部。一起来看一下同学们的想法吧。 你看笑笑说，我们可以把一张长方形纸条一圈一圈的卷起来， 就能做成小蜗牛，你是这样想的吗？齐思说，我们可以卷出多个大小不同的圆柱，我可以先把这圈都卷好，然后再把底部粘起来，这种方法也是可以的啊， 所以说我们就有两种方法，你还有其他方法吗？也可以说出来，我们一起分享一下啊。好啦，接下来我们就动手做一做吧，用哪种方法都可以啊，你做完了吗？你遇到了什么困难呢？ 我们一起来看一下同学们遇到什么困难了？首先先来看淘气的做法，他选择的就是方法，一淘气说，我用一张细长的纸条卷一卷， 你看他用了一张细长的纸条在卷，可是他发现纸条太短了，只能卷两圈，不太像小蜗牛，所以说我们要选择更长的纸条， 并且我们要注意，越是里面的圆柱要越小，然后逐步逐步逐步的越来越大，这样做的小蜗牛才像小蜗牛， 我们一起来动手操作一下吧。你看，拿出一张细长的纸条， 我们先要做的是蜗牛的身体，先做他最里边的这个圆柱啊，做的时候里边的这个尽量的小一点啊，因为这样方便我们外边还有东西，你先给他卷好， 卷好之后你大致知道在这了，对不对？好，拿上你的胶棒，在这涂一下，把它卷过来， 按一下，好，我们再来下一圈啊，记住了啊，这个底部尽量还是在这粘啊， 粘胶的地都在最下边，你觉得小的话，你可以尽量的再放大一点，然后让他走，知道在这涂了啊，走吧，在这涂胶， 好，把它卷过来，拿着它的底部给他按这就行。好两层了，再来最好是做四层基以上啊，再给他转圈，在这差不多好，走吧，在这了我们要 好按上，你看这就三层了，我这个纸条因为里边这个圈稍微有点大了，所以说我剩下的就不能再卷第四圈了，这样不太像，怎么办呢？你看我再拿出一点细长的纸条， 把两个接到一起，这样是不是把它变得更长了呀？好了，接着来做同样的，让它转起来，转一圈，找到我们的底部，我可以适当的给他放大一点在这， 你的手不能动啊，找准位置来，给他过来粘上，你看这样我的身体就做好了，做了四层对不对？然后做头部啊， 用不了这么长的纸了，你怎么办？撕掉就行，然后把它向上这样折一下，给他做一个折痕，他就立上来了，这样是不是就立上来了呀？ 画个小眼睛，然后画上嘴巴，这样你看我们的蜗牛能看出来吗？是不是就做好了呀？其实我刚才已经做了一个了，我就是用刚才那个长度的纸条，你看我们对比一下， 我里边刚才的圈很小，所以说那个长度就够了，当我里边这个圈大一点的时候，我的长度就不够了，我就需要再接一点，所以你里边的这个尽量小一点， 这样我们所需的长度就可能不需要那么多。好啦，我们接着往下走，来看我们的第二种做法啊，笑笑说，我用长度不同的几张纸条 卷成了大小不同的圆柱，你看长度越短，它卷成的圆柱就越 小，长度越长，它卷成的圆柱就相对来说会大一点，并且我们可以发现这几个圆柱它的高度是差不多的， 这是为什么呢？这是因为虽然它的长度不同，但是它的宽度是一样的，所以说你在选择不同的纸条时，要选择宽度一样，长度不同的纸条， 虽然说长度不同，但是不能差太多啊，一个这么长，一个这么长，这样就不太协调，所以说相差的长度啊，最好来说比较均匀， 这样就不会有的特别大，有的特别小了。然后我们把纸条 按长短排序，就像这样啊，再粘在一起，卷成圆柱的时候，注意要让他们尽量整整齐齐的。什么意思呢？我们来卷一个啊，你看 就是这样，这对齐这对齐，这样就整整齐齐。你不要这样，是不是斜斜的，整整齐齐的，让大家都然后卷成一个一个的小圆柱，然后把卷好的圆柱固定一个位置是它的底部，给它粘到一起即可。 这种做法相对来说比较简单，我们就不一起做了啊，其实宽度不一样也能做成蜗牛，只要你的宽度也像长度一样， 相差的比较均匀，从最窄到最宽，这样的小蜗牛 也很好看，如果感兴趣的话，可以自己试着尝试做一下啊。好啦，我们接着往下走，完善你的作品，说一说还有哪些好奇的问题？你刚才的蜗牛做好了吗？ 如果没有做好啊，刚才老师讲了方法之后，完善一下你的作品。完善好之后，说一说你还有哪些好奇的问题呢？有些同学可能好奇， 用长长的纸条还能做出什么形状呢？感兴趣的话啊，可以自己再动手操作一下。 好，我们来看一下淘气的问题啊，淘气说，用正方形纸条能做出小蜗牛吗？其实呀，正方形一般不称为纸条啊，但是如果感兴趣的话，你可以试着用正方形看看能不能做出小蜗牛。 好啦，接着往下走，来看一下我们的练一练。在老师讲之前呢，请你自己先试着把练一练完成，你做完了吗？ 我们一起来看一下。第一题，淘气用长方形纸制作了一个有趣的坦克，看，这就是我们的坦克观察，从不同角度拍的照片， 这就是坦克不同角度的照片啊，说一说你发现了哪些立体图形？你发现了哪些？我们可以发现有一个长方体， 还有一二三四五个圆柱，还有一个椭圆的圆筒，它其实叫做椭圆柱，这个我们了解一下就行。 并且我们还可以发现，五个圆柱中有一个是又细又长，另外四个是一样大的，其中这个椭圆柱最大， 正好能把四个圆柱包围起来。好啦，这就是我们的第一题，来看我们的第二题，怎样做出坦克的下半部分，就是这一部分啊。首先呢，我们先用长方形纸 卷成四个相同的圆柱，在这要注意啊，你要用的长方形纸相同，你的做法也相同，你卷成的圆柱就是相同的， 我们一起来卷一下吧， 注意啊，你重合的这部分要大致相同，要不然你卷出来的也就不相同了啊。 好了，卷好了，我们再用一个长方形纸卷成类似于履带，就这个东西啊，把这四个圆柱包起来的弧形长条，也就是我们的 椭圆柱啊，可以借助这四个圆柱把它们放到这中间排列好。 哎，这样就差不多看一下啊，你给它包好之后给它粘上， 我们这个就差不多做好了。 好，接着往下走。第三题，怎样做出坦克的上半部分呢？也就是这一部分啊，这个相对来说比较简单一点对不对？ 我们直接拿出一张长方形纸，把它平均分成四份，然后稍微粘一下，就做成了长方体，然后再来做我们这个长长的 圆柱，也就是泡管。是不是？记住，在这你要拿的那个长方形纸 在卷的时候，你要看一看他是横着卷能卷成这样，又细又长，还是竖着卷能卷成这样，又细又长。选择对的卷法把它卷出来， 然后把上半部分和下半部分组合在一起，就做成了我们的坦克，一定要动手操作一下啊。好啦，那我们今天这节课呢就上到这了，你学会了吗？有什么问题可以在评论区告诉老师哦！

今天呢，我们起来学习北师大版数学二年级下册的第十四页，蜗牛的家。首先呢，我们起来看一下这一幅情景图， 请你观察一下，情景图中是让我们做一件什么样的事情呢？是让我们把旧纸盒翻新，那翻新就是把旧的东西进行改造， 我们可以用涂颜色，粘贴画的方式，将旧的东西变成自己喜欢的东西，也就是把旧纸盒改造一下，翻新一下，变成好看的纸盒，为小蜗牛做一个漂亮的家。 那请你想一想，怎样才能做出上面这些蜗牛的家呢？ 请你自己试着说一说吧，你说完了吗？我们一起来看一下同学们的想法。笑笑说，我们可以在长方体盒子的每个面上贴上纸，并画上好看的图案。 你看我们的旧纸盒，它其实就是长方体，所以我们可以在每个面上 都贴上纸，画上好看的图案，我们就可以把它翻新了。淘气说，盒子外面原来的图案不好看，我把它拆开后在里面画，也就是说他把旧盒子拆开， 在里面比较新的面上画上好看的图案，然后再把盒子折起来，旧盒子就变成了新的样子。这两种方法都是可以的。好，接下来我们先按照笑笑的方法 描出长方体盒子上的面，画一画，然后再贴一贴， 请你自己试着做一下吧。你描出长方体的面了吗？你描出了几个图形呢？我们一起来看一下笑笑的操作方法啊。 你看笑笑把每个面都描下来，他先描第一个面，也就是下面这个面。老师，这呢有一个长方体啊， 我们把长方体，我要描哪个面，我就把它朝下，然后把它按住了，沿边缘 画线，我就把它描出来了。你看这个描完之后就在这好，我们再继续描下去啊，比如说我要描这个面，我就让这个面朝下， 其实相对的两个面，它的大小是一样的，所以说只要它相对的面朝下了，你也就描出它的大小了，然后一样的啊，左手按住我们的长方体，右手 沿它的边缘描线即可，我们就描出了一个长方形。好，然后再来描最后一个面，一样的方法啊，把它按住了，沿它的边缘描线即可。 描完之后应该是这样的，你看他说每个面都描出来了，我们得到了六个长方形。如果你的长方体 比较特殊一点，那你可能会得到四个长方形和两个正方形，其中这四个长方形是一样的，如果你不是刚才老师描述的那种特殊的长方体，那就是老师这样的啊，有六个长方形， 我们可以发现这六个长方形是一组一组的，一共有几组？一共有一 二三组，其中每组里面两个长方形，它的形状和大小完全一样，也就是说长方体相对的两个面，相对的两个面， 它的大小和形状都是一样的啊。然后我们再把我们描出的长方形 贴到盒子上，注意再贴回到长方体盒子上的时候，也要找准和长方形一样大的面啊，并且每一组也就是两个相同的面， 在长方体上面是对着的啊，然后我们再画上图案，就把它翻新了，所以经过这个过程，我们可以发现面在体上，体呢是由面围成的。 好啦，我们接着往下走，接下来请你按照淘气的方法把长方体盒子拆开， 把它拆开啊，记得拆的时候不用剪刀啊，就能拆开，然后在里面画上图案后，再把它 折成盒子，请你自己试着动手操作一下吧。你做好了吗？我们一起来看一下同学们的做法。来点一，把这个长方体的盒子拆开了。 拆开盒子注意别剪断啊，即使我们在拆的时候用不到剪刀。有没有发现， 如果你的盒子比较特殊的话，必须用，那你就用啊，能不用咱别用啊，因为容易把盒子给它剪坏啊。来。点二，在盒子的背面，你看这是它的正面，这是它的背面， 背面应该是比较干净的一面啊，他没有东西，你在他的背面画上画，画上你喜欢的画即可。点三，然后再把它折成盒子， 就把它折成了一个长方体。所以说这个过程，我们其实是把长方体拆成面，然后再把面 围成长方体，也就是体展开成面，面围成体， 一定要动手操作啊，感受一下体和面的关系啊。好啦，我们接着往下走，来看一下我们的练一练， 请你自己先试着把练一练完成。写完了吗？我们一起来看一下啊！第一题，找两个不同形状的长方体纸盒，找一找， 然后拆一拆，看一看啊，多么好玩呀，是不是找两个拆开了看一看，看看你能发现什么啊？其实我们把它拆开之后， 我们会发现它就会变成了一个平面啊，有时候我们拆开之后会发现有一些长方形，还有正方形，在它的接口处 还有一些不同形状的图形等等等等，一定要去观察，去看啊，去操作， 接着往下走了啊。第二题，想一想，若干个盒子在纸上沿一个方向滚动，接下来印出的面会是什么样的？ 实际做一做，验证你的想法。首先我们来解释一下什么叫做沿一个方向滚动，我们用橡皮来比划一下啊，比如说我一直让它向右滚，你只能让它向右滚，转动它 就可以了，或者说向左滚，这就是沿一个方向滚动，或者说向上滚，向下滚， 这就是沿一个方向滚动啊。好，拿出我们的长方体放这，我现在描的就是下面这个面，是不是它和上面是 一样的啊？相对的两个面形状和大小完全相同，你看描出来的就是上面这个长方形，然后我把它向右滚动，你看 对比我们的图啊，我现在描的是下面这个了，对不对？它和上面这个应该是一样的，描出来就是这样的，把它俩放一起啊，然后我再滚动， 下面这个面和上面这个面是一样的，所以我再画的话，画的面和第几个面相同，和第一个面是相同的。 我们用橡皮来操作一下啊，你看，这是我不动立起来了，哎，又下去了。所以说我画的第三个面和我的第一个面应该是相同的啊，因为它们是相对的。那我的第四个面呢？ 看啊，这第一个下边那个啊，第二个，第三个，第四个，第四个和第二个是相对的面，是不是？所以再画啊，在下边我就就着画了啊， 你如果沿一个方向滚完一圈之后，应该就是这样的啊， 你看这两面是相同的，动手操作啊，换一个方向也是一样的啊。好啦，那我们本单元就结束了啊， 本单元我们进行了哪些有趣的活动呢？首先呢，我们是用长方形纸折成了长方体，正方体还卷成了圆柱，并且我们还用长方形纸条做成了蜗牛， 用长方体的纸盒给蜗牛翻新了家，我们发现了面在体上，体是由面围成的， 如果我们把体展开，它就成了面。一定要知道面和体的关系啊。那你有哪些收获呢？ 还有哪些想研究的问题呢？可以在评论区我们一起交流一下啊。好啦，那我们今天这节课呢就上到这了，你学会了吗？有什么问题可以在评论区告诉老师哦。

今天呢，我们来学习这个图形与几何立体图形复习，先来说一下我们小学阶段学了没几个立体图形，赵思瑞，我们学过正方体，长 方形，圆柱，还有圆锥，我们学过，这是什么？长方体，正方形，圆锥， 圆柱，对，这是我们学过的四个立体图形的相关知识啊。 下面呢，我们来看一下今天这节课的复习目标，这是我们学过的立体图形。默读学习目标啊，谁来告诉我，你从目标中读懂了什么？你来说， 我读懂了，我们可以学习学过的立体图形的表面积或体积，可以算，可以去算实际生活中的问题，解决生活中的问题。好，这些都没有了， 你说好，嗨，我，我知道了，我们这节课要复习立体图形的表面积公式和体积，体积公式加上对立体图形的认识。好，坐下，那么我们带着这些学习目标呢，我们来进行复习啊。首先我们来看一下 立体图形的特征，它的面、棱、点，它们都有六种面，炸成了八种面，那么面的形状， 一般长方体他都是说是他们的每个面都是什么形？长方形，在特殊的情况下，他也有几个正方形，两个正方形，而正方形他的面形状都是什么形啊？正方形对面积，他是相对面的面积相等，而正方体他是六个面的面积都 相等，那么能长能长是长方体，它有十二条轮，那么这十二条轮平均分成了几组呀？三三三，每四组，每四条为一组， 那么它的每一组的轮长长度是相等的，那么长方体它是十二条轮的长度都相等，那么关系呢？长方体和正方他们之间的关系呢？正方体是特殊的，长方体呢？就是因为刚才这组同学写的长宽高 都相等的交叉体，是不是？是对，那么这是我们学过他们的特征，接下来我们来看这是什么？圆，圆柱和圆锥，那么对圆柱和圆锥你知道的有哪些？来说一下。我知道了，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆柱的高是从体面圆形 到下体面圆形的那个，那个距离叫做圆柱的高。圆柱的侧面是一个曲面的，侧面也是一个曲面， 两个底面是圆，它的面积都相等，他是不是说的很全面？是不是？是，你们还有没有补充的？ 有一补充的就是圆柱的圆柱的高应该是上底面到下底面之间的距离，不只是上底圆心，是下底圆心的。哦，对，圆柱的高是上底面到下底面之间的什么呀？距离？圆锥，圆锥它有几条高？一条高，我们来看一下底面， 他们的两个底面都是完全相同的。什么呀？圆圆，而圆柱的底面呢？圆柱的侧面他展开是一个什么形？长方形或者是正方形，还有没有特殊情况下还有没有？ 如果是斜，斜是一个平行四边形，斜斜平行四边形，是不是是那么高？两两体之间的距离有无数条，还有无数条圆锥，它的底面是一个什么呀？圆的一个圆，它的侧面展开是一个什么？什么图形？ 圆的侧面展开是一个扇形，那么它的高有几条？它只有一条，它的高是平面到平面之间的距离。 复习了他们圆柱，圆锥还有正方体，长方体的特点之后呢，我们来做几道练习题啊。长方形的六面一定都是长方形， 应该是错的，因为在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，对不对？好，不错，跟上你来圆柱的侧面展开图，不是正方形就是长方形。错，在特殊的情况下，它是平行四边形，正方形具有长方形的一切特征，它是 特殊的。长方几是对的，对不对？对，后面圆柱的高是有一，圆柱的高，有一条，有一条，圆柱的高有两条是错的，因为圆柱有无数条高，圆柱还是圆锥？圆柱， 圆柱有无数条高，对不对？对，好，他们回答都不错啊。下面看下面哪些是正方体的？展开图，先想一想，再试一试。你回来看看，看哪个能把它折叠起来，是一个什么体？正方体。 第一个折叠起来是一个正方形，可不可以？可以，不错，看这样子，你说第二个不能折叠成一个正方题，可不可以？不可以，大家回答对不对？对，好， 第三个不可以折叠成一个正方体，对了没有？对了，第四个也不可以折叠成一个正方体，对了没有？对了，第五个可以折成正方体，可不可以？可以？对，你要记住啊，有些时候他不一定所有的东西弧形都能折合成正方体。 看下面，把下面的图形旋转一周，得到的图形是，我会继续走，就是这个图形。可以，这是一个什么形？这个长方形可以连最后一个圆柱体旋转一周，他得到的是圆柱体，可以这样说啊， 第二个三角形旋转一周后，可以得到一个圆锥，是得到的是第几个？第一个图形对了没有？对了， 第三个半圆旋转一周可以得到一个球，是第二个图形，可以得到一个球体，是不是？好，这边这个梯形是得到第二个图形， 它是一个什么梯形？圆，它是一个直角，它是一个什么梯形？它是一个直角梯形，那么它得到的是第二个图形是什么呀？ 这个梯形可以连最后一个，最后一个是不是？是这个呢？我最后一个图形可以连第一个图形，可以连接第一个图形，对没有？对啊，好，那么看来同学们对这些知识掌握的还不错啊。 看表面积，六边图形所有的面的面积总和，一个立体图形所有面积的面积总和就它的什么呀？表面积。下面我想问，比如说在一个把一块石头放到一个装有这个水的圆柱体里面， 会有什么现象发生？把一个石头拖到这个圆柱体里，它会有什么现象发生呢？你说为什么我觉得水的水位会上升，为什么水位会上升？我觉得因为是石头占了水的体积，石头占了水的体积，所以水上升了， 是不是这样的呢？是，对，那么我们说这个地方就引出了一个体积，知道什么是体积呢？体积。什么是体？什么叫体？你说物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。对，一个具体的空间的大小就是它的体。 那么我们学了表面积，学了体积，那么表面积他的这个单位有哪些单位？有平方厘米、平方分米、平方米，还有平方千米公顷，这些是不是啊？是体积公式。体积它的单位划算 有，有一方，一方风水，一方里含有容积单位是毫升和升，升和毫升。好，那么我们下面来看一下长方体，那么它的公式，表面积，还有体积，还有棱长，还有正方体长方体，它的棱长和公式， 他们的的轮长和公式学会没有到 c 了。 l， l 等于括号 a 加 l 等于括号 a 加 b， 括号乘以 h， 对 吗？括号 a 加 b 加 h， 括号乘以二乘以二，对吗？我们刚才刚讨论过，它分成了几 大星，那是括号 a 加 b 加 h， 括号乘以四，乘以多少？四乘以四，因为把它分成了几组呀，四组啊，这是它的长方体的能长和之和公式。那么正方体的能长之和公式是什么？正方体的咖啡 l 等于十二 a， l 等于十二 a， 为什么？因为它的十二条轮的长度都相等，所以它等于十二 a， 那 么表面积共是坐下 长方体，它的表面积共是相等。 s 等于括号 a 乘以 b 加 a 乘以一至，加 b 乘以一至括号乘以 s 等于 a 乘以 b 加 a 乘以 h 加 b 乘以 h， 括号乘以二乘以二。还有他的什么体积？体积公式，体积公式，郭玉龙， v 等于二十一说 v 等于 等于四啊，或者等于什么？ s 是 就完了哦，还有 a b h 短语， a b h 正方体马尔罗正方体的表面积公式是 s s 表等于 s， 表等于 a 乘以 a 乘以六， a 乘以 a 乘以六，我们还可以写六 a 的 平方，那我们可以写成六 a 的 平方，那么 这是它的面积，那么我们还有一个什么呀？体积，它的体积是什么呢？体积不是什么身高手 a 等于 a 的 平方等于 s 等于 s 乘以 h 等于 a 的 平方， 那么这是我们学过他们的表面积公式和体积公式，当然我们还学了什么呀？圆柱和圆锥圆柱和圆锥，圆柱的表面积你们还记着吗？圆柱的表面积指的是什么？圆柱的表面积 浪涛指的是他的两个表面的面积加他的侧面积，两个底面的面积加他的侧面积。那么 所以圆柱我们首先可以复习一下它的什么侧面面积，圆柱的侧面积怎么怎么算？谁知道侧面积怎么算？圆柱的侧面积？讲呀，圆柱的侧面积是 c h， 就是 用一边周长乘以高 等于底面周长乘以勾，对不对？对，好，圆柱的侧面积是这样，除了侧面积，它还有什么？两个面积，两个底面是什么圆？所以它的表面积怎么计算呢？它的表面积怎么算？页几， 它的表面积就等于 h 加 h 加二拍 r 的 平方。二拍 r 的 平方， 为什么是二拍 r 的 平方？因为它的一个底面的面积是拍 r 的 平方，两个底面的面积就是二拍 r 的 平方。对啊，那么这是它的表面积，那么它的体积体积，我们计算它的体积的时候你们还记着吗？它是怎么计算出来的？我们是通过什么方法计算出来？它的 体积公式是 v 等于 s， h 等于 v 等于拍 r 的 平方乘以， h 等于拍 r 的 平方乘以， 是不是？是我们的圆锥我们学它的表面，记了没有？没有，学了它的什么公式，什么计算公式？体积。哦，谁知道圆锥的体积计算公式是什么呢？赵子瑞，我微等于 s， h 微等于 s n h 三分之一，我们一般就是有字母的时候，我们先有字母和数字，我们把数字写在前面。微 等于三分之一， x， h 也等于三分之一， pi 的 平方，英寸等于三分之 一百二的平方乘以 h， 是 不是是？好的，那么看来 大家对这些知识呢，掌握的还不错，那么接下来呢，我们来做几道题，默读，举手，谁知道第一个空应该填？谁知道第一个空应该怎么填？请问，应该是求它的表面记，求求它的表面记对了没有？对了好避空，谁知道 上单我应该是求的他的侧面题， a 对 了没有？对了莫有龙第几级？第几级？同意这个说法的举手。好，最后一个是求易容奇，是求他的容奇。第二题， 如果不知道花销的，讨论一下三十秒是什么，应该选择哪个地方通，我应该选择 c， 应该选择 c， 对 而错对，那么就翻出大的体积除以小正方形的体积。最后一个，第三题，一个一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是九厘米，圆锥的高是多少？ 二十七一二十四李大洋哦，能长十六厘米的正方形，表面积和体积相等，这是错的，因为它的表面积和体积的单位不同，没有可比性，对不对？对，后面第二个题，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一， 错的应该应该是等级等高的圆柱是圆柱的体积的三分之一，要加加限制条件，是不是必须是等底等高的圆柱的体积是圆柱体积的三分之一？好，请坐下面靠帅。等底等高的长方形 和圆柱，它们的体积一定相等，这是对的，因为它们的体积公式有一个共同的体积公式，都是 v 等于 s h， 是不是啊？是 v 等于 s h， v 等于 s h， 还有 v 等于 s h， 是 不是这样的呀？是这样的。对。好，下面圆锥，圆锥的就是你比他的根底等高的圆珠少三分之二，应该是对的， 对不对？对，好，最后一道题，假如以两个正方形轮成的比是一比二，是错的，他们的体积比应该是一比四。一比四，一比四，对吗？ 你首先给我说一下正方体的体积公式是，正方体的体积公式是 v 等于 a 的 立方， a 的 立方去找证明几个 a 相乘。呃，三，三个一比二对吗？应该是一比三。一比一比八，多少？一比八对，应该是一比八。好，请坐，今天我们的课就上到这啊。

大家好，我是木兮，今天推荐的是北师大版二年级下册图形王国的教学资源包。淘气，快点，我们终于能去图形王国探险了。来了来了，我早就想看看图形王国里都有什么好玩的了。 淘气，你看，圆形妹妹正在扶三角形爷爷过马路呢，也太有礼貌了，准备好我们一起跑！哇，快看，那边是长方形大哥哥，他要带小狗去运动呢！对呀，图形王国里有好多我们认识的老朋友，长方形、圆形、三角形 啊等等，笑笑，你快看小狗的身体，这个图形我怎么没见过？真的哎，它有四条边，可是它不是方方正正的，是斜斜的，不是长方形。那它到底是什么图形呀？别着急，我们今天就一起解锁这个图形王国的神秘新朋友。 里面有教学设计、 ai 视频素材、精美课间学习单、课堂竹字岗说课稿和板书设计全套配齐，直接就能用，让您的数学课省心又出彩！

年级下册开学学具提前准备透视几何体演示器结合课本长方体和正方体这一单元，要求孩子提前准备一套教具，将抽象难懂的立体几何轻松的转化成平面图形。三轮锥居然是四个三角形组成的正方体展开像变魔术一样。圆柱体是有一个长方形和两个圆形组成 立体图形，这样一展开，全看明白了，还能牢牢掌握面积和体积的计算公式。全套共十五个常见立体模型，透明设计，方便全方位观察。自带收纳盒，带去学校也很方便。五年级下册 哈哈哈哈哈哈。