三年级下册数学怎么画20个不同的角

利用三角板画角，我手里现在有两个三角板。关于这两个三角板，你们都知道了什么？这两个三角板都有一个九十度的直角，这个三角板的其他两个角相等都是四十五度。嗯，这个三角板的另外两个角分别是三十度和六十度。嗯，要画一个角，你们常用的工具是什么？量角器， 现在我手里没有量角器，只有这两个三角板。能不能画一个一百三十五度的角呢？嘿嘿，可以把一个三角板的九十度和另一个三角板的四十五度拼在一起，就可以画出一个一百三十五度角了。厉害，那我们还可以利用这两个三角板拼成哪些角呢？ 嗯，我们应该按照一定的顺序，比如用一个三十度去拼另一个三角板的三个角。可以有两种结果，三十度加四十五度等于七十五度，三十度加九十度等于一百二十度。 是的，沿着这样的思路，六十度加四十五度等于一百零五度，六十度加九十度等于一百五十度，最后剩一个九十度，九十度加四十五度等于一百三十五度，九十度加九十度等于一百八十度。 真棒，你们都特别善于思考，运用推理，发现可以拼出六个角，从小到大依次是七十五度、一百零五度、一百二十度、一百三十五度、一百五十度、一百八十度。嗯，我的跟大家的不一样，这样子可以吗？我是把角重叠在一块的，比如一个四十五度角和三十度角放在一起是十五度， 非常棒，这样是可以的。哎，那我怎么画这个十五度角呢？可以先画一个四十五度角，接着找到三十度角，让这两条线重合，画出一个三十度，所以这个角就是十五度。 照刚才平角那样有序思考思考。四十五度和三十度重叠，画出的是十五度。四十五度和六十度重叠也是十五度。 四十五度和九十度重叠，怕出的是四十五度。九十度和三十度重叠，怕出的是六十度。九十度和六十度重叠，怕出的是三十度。从小到大是十五度、三十度、四十五度和六十度。是的，连上刚才拼的角，观察三角板拼出的角有什么特点？ 嗯，都是五度的倍数。不对，十度也是五度的倍数，但却不能拼出来。 呃，他们都是十五度的倍数。是的，你们分析的非常有道理。我们在不断提出问题，通过操作验证、观察发现结果的过程中，研究了三角板偏角的问题。是不是很有收获？其实还有很多种情况，同学们课下可以试一试，你们记住了吗？再见！

同学们，你能像老师这样，把一张圆规纸片对折， 再对折， 然后展开比一比，折出的这四个角，它们大小相等吗？对折后，四个角重叠在一起，所以这四个角的大小相等。 我用三角板的这个角依次去量这四个角， 发现这四个角与三角板的这个角一样大，所以这四个角的大小相等。 像刚刚折出的这四个角， 数学上叫做直角。直角可以用下边的图形表示， 这个角的符号是直角符号。在身边找一找，哪些物体的面上有直角？我在三角板上找到了直角。 我在椅子上找到了直角，我在双杠上找到了直角。同学们真会发现，上节课我们做了一个活动角旋转活动角的一条边， 直到形成一个直角。把旋转过程中形成的角与直角相比，你有什么发现？ 我发现这些角都比直角小。像这样比直角小的角是锐角，这也是锐角，锐角都比直角小。 从直角继续旋转角的一条边直到角的两条边。在同一条直线上。 当角的两条边在同一条直线上所形成的角，我们叫做平角， 这是一个平角，这里有两个直角， 这是从直角向平角旋转过程中形成的一个角。这个角有什么特点？这个角比直角大，比平角小。比直角大又比平角小的角是钝角。 从平角继续旋转活动角的这条边， 直到角的两条边再次重合，你发现了什么？角的这条边从开始旋转了一周，像这样旋转一周形成的角是周角。 通过刚刚的操作，你发现直角、平角、周角之间有什么关系？这是角的一条边，这是角的另一条边，形成的是直角， 这是角的逆条边，这时形成的是一个平角，这样旋转一周形成的角是周角。我知道了。一周角等于二平角等于四直角。 恭喜你找到了直角、平角、周角之间的关系。同学们，通过这几个学习，你有什么收获？ 我认识了直角、锐角、钝角、平角、周角。知道锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。 我知道了。判断一个角是不是直角，可以用三角板的直角去比一比，并且一周角等于二平角等于四直角。

利用三角板画角，我给你们猜一个谜语，要不要挑战一下？ 好啊，来吧。像帆帆不扬，像旗旗不飘。帮你学几何，用处真不小。嗯呃嗯，是三角板。 是的，我手里现在有两个三角板。关于这两个三角板，你们都知道了什么？这两个三角板都有一个九十度的直角， 这个三角板的其他两个角相等都是四十五度。嗯，这个三角板的另外两个角分别是三十度和六十度。嗯，要画一个角，你们常用的工具是什么？挡脚器。 现在我手里没有量角器，只有这两个三角板。能不能画一个一百三十五度的角呢？嘿嘿，可以把一个三角板的九十度和另一个三角板的四十五度拼在一起，就可以画出一个一百三十五度角了。 厉害，那我们还可以利用这两个三角板拼成哪些角呢？我把三十度和四十五度拼在一起是七十五度。 我还可以把四十五度和六十度拼在一起是一百零五度，还可以把两个九十度拼在一起是一百八十度，六十度和四十五度拼在一起是一百零五度。哎，停停停，停停停，你们说的太多了，我都乱了。 嗯，我们应该按照一定的顺序，比如用一个三十度去拼另一个三角板的三个角。可以有两种结果，三十度加四十五度等于七十五度， 三十度加九十度等于一百二十度。是的，沿着这样的思路，六十度加四十五度等于一百零五度，六十度加九十度等于一百五十度，最后剩一个九十度， 九十度加四十五度等于一百三十五度，九十度加九十度等于一百八十度，真棒，你们都特别善于思考。

已知角一、角二、角三的度数之和是一百八十度，且角二是角一的两倍，角三是角一的三倍。问，角一、角二、角三分别是多少度？这道题目更过分了啊，连图都没给我们，是吧？但是没关系，我们一起来看看。除了知道这三个角的和是一百八十度之外，还知道什么？ 脚？脚二是脚一的两倍，脚三是脚一的三倍，两倍、三倍。哎，是不是我们以前学过有关于背的知识啊？对，是吧，你看他把背的知识和我们新学习脚的知识结合起来了。但是我们回忆一下啊，我们解决背的知识谁是谁的几倍的时候，我们喜欢 渐背，就画图。画什么图？线段图。好，那现在我们也来画线段图，解决这个角的问题。首先角二是角一的两倍，谁大？角二、角二大，是吧？那我们就把谁看作一份，角一是吧？好，角一看作一份，这是角一，我们给他画 一段，表示一份，然后角二就要画这样的几份，两份， 一份、两份，对吧？好，继续。角三又是角一的三倍，那角三就要这样的几份？三份、三份、一份、 两份、三份。好，你看这两句话是不是已经被我用线段图表示出来了？对，好，我们把另外一个条件给他补到图里面去。三角之合是一百八十度，所以这这些合起来是一百八十度。好了，看看这个线段图 都是这样的相等的小段，我们来数一数一共有多少份？一份两份，三份四份五份六份，一共是一百八十度，所以一份是 也算是八十度。一百八十度除以六等于三十度，所以一份是三十度。接下来能不能求出角一？角二，角三十度乘一等于三十度，对吧？角二呢？三十度，三十度乘二乘二 等于六十度。角三呢？三十度，三十度乘三分等于六十度。

今天我们学习了如何画一个角，你还记得步骤吗？让我们一起来回顾一下吧。有的同学说到，老师画角还不简单吗？角不就是由一个端点引出两条射线所组成的图形吗？ 那同学们，如果让你任意画一个角，我们确实很简单，用直尺就能解决。那如果让你画一个已知度数的角，你能用直尺直接画出来吗？ 是不是肯定不能啊？所以啊，我们又用到了我们的数学工具，就是量角器啦。那我们如何使用量角器画出一个已知度数的角呢？ 比如现在老师让你画一个七十度的角，那我们如何进行操作呢？跟着老师一起来操作吧。首先呢，我们要先确定一个顶点，那就是 在这个位置，我们先找到一个点，让它作为我们角的顶点，接下来呢，我们再根据这个顶点呢画出一条射线，那这条射线呢，大家尽量保证它与我们的纸面平行。 接下来我们就要用到我们的两角器了，那使用两角器的时候呢，我们还是那个样子哈， 顶点对准我们的两角器的中心点，那射线呢？要与我们的什么呀？零刻度线，保证完全重合，这样我们画出的角啊，是非常精确的。那接下来我们要画的这个角呢，我们需要选择开口方向， 那我们的顶点在这个位置，我们的开口方向肯定就是向右了，因为我们的射线也是向右的，所以接下来我们用我们的两角器 对准我们的零点，然后呢，确保我们的零刻路线和我们的射线，也就是我们脚的这一条边 完全重合，哎，保证它完全重合。接下来我们就是在对应的七十度位置我们做个标记，那我说开口向右看内圈还是外圈啊？非常棒，看内圈度数， 这是零度十度，二十三十，那这里是七十度，那么我们啊就在这个位置做一个标记。那做完这个标记以后呢，接下来我们需要先把两点线拿下来， 这是我们的顶点，我们要干什么呢？要在顶点和这个标记点之间做一条射线。 好，接下来我们来看啊，我们做一条射线。好，这样呢，我们就画完我们的角了，那这个角呢，就是七十度的角，不要忘记在这个位置写上我们的已知角七十度， 这样我们就完成了一个七十度的角，那大家学会了吗？那还要记得我们不仅要标出角的勾分名称，还要保留我们的作图痕迹。 如果李老师现在让你画一个五十五度的角，你能在练习本上画出来吗？让我们一起来复习一下步骤吧。一，先确定顶点，第二 沿顶点做一条射线。第三使用量角器，使用时顶点对准量角器的中心点， 射箭呢，也就是这一条边要和我们的零刻度线保证完全重合。第三呢，我们在干什么呀？在对应的角度位置做标记，做完标记以后呢，我们可以干什么呀？连接顶点和标记点做一条射箭， 最后我们标上角的符号和名称，这个角我们就画完了，赶紧在你的练习本上练习一下吧，记得给老师点亮小红心。

hello， 小 朋友们，今天我们要上第四课了，两角啊，那我们认识了角对吧？有直角、平角、锐角、钝角，还有咱们的周角，那如果给我们一个图形，我们怎么知道 它是多少度呢？所以这个时候呢，就要请上我们的小帮手。谁啊？量脚气，大家仔细看一下哦，这个量脚气呢，它有内圈，还有咱们的外圈，都是从零度到一百八十度，看到了吗？ 哎，在中间的是咱们的九十度，那我们量角的时候需要注意些什么呢？记住了一个口诀，叫做两重合， 一对齐，那哪两个重合呢？哎，杨老师，过来给你们画一个角，不要看我这个草稿纸，破了一个洞，它并不影响我画角，我用尺子画吧， 我今天可能嗓子有点不好，大家可以将就着听啊。哎，我现在画了一个角对不对？ 然后呢，我想要知道它有几度，用眼睛看能不能看得出来，当然看不出来，我可没有那么厉害，所以我们要请出我们的两角器。第一个重合呢，就是我们要用两角器的 零度，哎，零度刻度线与咱们的一条边重合，还有咱们量角器的中心点与咱们角的顶点重合，记住了吗？ 一个是零刻度线与其中的一边重合，一个是中心啊，中心点与咱们的顶点重合，我们来量一下， 好找到我们的顶点，哎，重合，找到我们的零刻度线与它重合，然后呢，这个时候我们看另一条边，它所指的刻度啊，就是咱们的度数，看一下， 哎，老师，这边有一个四十多，还有一百四十多，我要看哪一个呢？哎，这就是我们另外一个重点了，当我们与 右边重合的时候，我们要看的是内圈，明白了吗？当我们，哎与左边重合的时候，我们看的就是外圈，所以这个时候我们在右边，我们要看的是内圈。 来看一下四十几啊，四十四度啊，那他就是四十四度。杨老师，再画一个角， 你看这个时候，如果你与的是左边重合，我们看一下， 没有画好，来看一下，如果呢？我们与左边线重合，来中心对好顶点，然后呢？零刻度与线重合，这个时候我们要看到什么圈啊？ 就不能再看内圈角了，要看外圈角，从零开始一直到这里，它是一百四十五度，所以这个角是一百四十五度。是什么角呢？钝角，对了，这个是咱们的锐角，锐角扎人疼哦，因为它很尖尖，对不对？那我们来看一下题目，学会了吗？ 看两角器上的刻度，写出下面各角度数，我们看，哎，它对的是右面，所以我们要看的是内圈，内圈这个是九十，这个是一百一啊，所以它是一百一十度，这个呢？看内圈，它是四十度， 四十度啊，我们来看一下角二，哎，像不像直角呢？不确定，所以我们拿出我们的两角器 a， 果然是九十度，对不对？学会了吗？哦，你不要这样子量啊， 你这样子量，量到哪里去了？不可以这样子量啊，我们两条线都要在我们这个两角器的范围之内，在我们这个圆弧之内啊，半圆里面 啊，很多小朋友这样子去量，你这样量，量个啥？这线还在外面呢，对不对？而且还有的小朋友看好了反过来量，这样怎么量啊？东西都拿反了对不对？我们穿鞋能不能把左脚穿在右脚上啊？ 能不能啊？当然不能哦，那样出去不会人家笑话。所以拿量脚器的时候一一定要先看好。你拿的是正面还是咱们的反面好吗？ 啊？是不是很简单啊，两脚学会喽。那我们今天就讲到这里了，拜拜哦，爱你们。忘记说了呢。

同学们，上一节课我们认识了量角器，你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗？ 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合， 所以从内圈的零刻度线起看，另一条边对着内圈的三十度，所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合， 所以从外圈的零刻度线起看，另一条边对着外圈的五十五度，所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征？ 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确，正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量，想一想用仰角器仰角时要注意什么？ 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看，那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线，就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线，就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤，让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数，再量一量。我们先来看看这把三角尺， 你能估一估每个角的度数吗？这个角是直角，是九十度，这个角比直角的一半还小一些，估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些，估计是六十度左右。来看第二把三角板， 这个角是直角，是九十度，这两个角大约是直角的一半，估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量，我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合，再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合， 再看另一条边，所对的内圈刻度是六十度，所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合，再看另一条边，所对的刻度是三十度，所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与内圈零度刻度线重合，再看角的另一条边所对的刻度是四十五度，所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法，你会画出指定大小的角吗？来画一个六十度的角，你打算怎么画？ 三角板上有一个角，正好是六十度，可以用三角板上的六十度来画，我是这样画的， 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法，还有不同的方法吗？ 我可以用两角线来画。第一步，先画一条射线，射线就是角的一条边，射线的端点就是角的顶点。第二步，点对点，边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合，将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三，从零度刻度线起，找到制定度数，在上面画一个点。接着从射线的端点起，过钢化的点， 画出角的另一条边， 最后标上角的符号和角的度数， 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角，结合操作过程，想一想，用两角器画角时要注意些什么？ 首先，第一步，画射线。第二步，点对点，边对边。第三步，从零度起，找点沿线。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？我会用两脚气度两脚。第一步，两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步，零度刻度线要与角的一条边重合。第三步，从零度起，看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步，画射线第二步，点对点边。对边第三步，从零度起，找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚，三脚板直使也可以画脚。

下面我们再来学习第二个知识点，角的度量。首先我们来看课本上给出的第二个例题，我想知道这个铲斗币形成的角有多大？那同学们都知道，我们在学 长度单位的时候，我们会用单位长度的线段来测量线段的长度，比如说以厘米或者是米单位为单位来测量一条线段的长度。那我们用什么图形来做单位测量角的大小呢？ 同学们都知道，角的大小与边的长短是没有关系的，他只是与这个角的张口大小有关。那第一个同学用的是三角板上最小的这个角来量， 然后他发现缠斗臂形成的角有四个角还要多一点点，四个角多一些。 第二个同学呢，他用自己折出的角来测量，然后发现铲斗币形成的这个角有五个角这么大。 从这里我们就发现他量着铲斗币的这个角是四个角多一点点，而他量的是五个角这么大。那为什么会出现这一种情况？ 是不是就是因为虽然我们测量的是同一个角，但因为我们用的测量的标准不一样，你看 第一个同学用的这么大的一个角来测量，第二个同学呢，用的这么大的一个角来测量，所以导致得到的结果就不一样，一个是四个角多一点，一个是五个角那么多大。所以说测量长度有统一的单位和工具， 测量角我们应该也有统一的单位和长度，所以古人啊，就将一个圆平均分成了三百六十份， 其中一份所对的角作为度量角的单位就是这么一份，这是原先所对应的角 作为度量角的单位，那它的大小就是一度，记作一度。所以测量角的计量单位就是度 其中一份所对应的角的度数，我们把它叫做一度， 记作一度，那么也就是这个度用一个小圆圈表示，写在这个数字的右上角，一定要和零进行区分，要写的像小句号一样，要不你写大了，那就变成零了。 所以计量角的单位我们用度那一度有多大呢？就是把一个圆平均分成了三百六十份，其中一份所对的角就是一度 记作一度。那光有了计量单位，我们是不是要有计量工具啊？比如说我们有了米厘米作为啊计量单位，那么我们就发 明了以厘米为单位的直尺，还有米尺等工具来测量现状的长度，那么角的测量也同样根据这一个原理，人们制作了度量角的工具叫量角器， 哎，他的度量工具就是量角器。量角器其实在我小时候，我们都把它叫做半圆仪，现在我们来看，这就是一个量角器，他就是把一个圆 拿出一半来，那一个圆一圈是三百六十度，那么你拿住一半是不就是一百八十度啊？所以相当于把这个半圆平均分成了一百八十份，那么这一圈就是一百八十度。 我们来认识一下量角器，我们来看在量角器上有很多的线，这个线我们把它就叫做 刻度线，刻度线，最后同学们看是不都来了这一个点，所以这个点我们把它叫做两角器的中心。 在两角器上还有很多的刻度，我们发现有两圈，一个是左边是零，在外面这一圈零十二十三十，一直到右边一百八十， 还有一圈呢在里面，但是他的零来了，右边零十二十三十，然后到左边一百八十这两圈刻度，我们把它叫做外圈刻度和内圈刻度，但我们同时也发现这两圈刻度都是 一百八十度，那为什么会有两圈刻度呢？其实就是为了测量开口方向不同的角来设置的。 那到底怎样来测量角的度数的大小呢？我们这里画了两个开口不同方向的角，我们来看一下第一个角。一、第一步我们把量角器的中心和 角的顶点重合。第二步我们把角的一边 和两角器上的零刻度线重合，看这边有个零刻度线，这边有一个零刻度线，那开口朝右的话，是不？我这边和零刻度线就无法重合了。那好，我把角的下半这一条边和右边的零刻度线重合， 一定要把它对齐。第三步，我们就来看角的另一条边在两角器上指着多少度， 我们来看第二条边是不在这里指着五十，如果往外延伸的话，是不是指着一百三十，我把它画长一点， 是不是指着一百三十？那有的同学就说了，老师这个角到底是五十度还是一百三十度呢？那刚才我们不是说了吗？这 一小份就是一度，对吧？那到这边那么这一块到底是五十度、五十小格，还是一百三十度一百三十小份呢？ 这就是刚才我们说的为什么会有两个刻度线，零刻度线。那现在你来看，我们的这个零适合从右边开始的，也就是内圈刻度开始的，从这里他的张口开始变大，变大变大， 所以我们读这个角的度数的时候，我们是不应该要读里面的这个内圈刻度，所以他应该是指着五十就是五十度，所以角一等于五十度。 那我们再来看第二个角角二，那角二的话，我们第一步还是把中心和角的顶点对齐重合。 第二步我们把零刻度线和角的一边重合，那我们现在是不是只能把左边的这个零刻度线和这一条边重合啊？第三步我们再来看这个角的另一条边和 哪一个度数重合，我把它延长。现在我们来看中心和顶点重合，一条边和零刻度线重合。好，现在我们来看这个 角二的另一条边到底是指着谁？有的同学又发现内圈刻度指着一百二十，外圈刻度指着六十，那到底是六十还是一百二十？我们是不还要看这个零刻度线的起点， 这个这条边是和左边的零对齐的，而左边的零在外圈，所以我们读度数的时候，我们要看外圈刻度，外圈刻度看从零开始往上张口开始变大、变大、变大， 所以这个角二他应该是六十度。 那通过这两个角的度数的测量，同学们是不是就知道了？作为开口朝右的这一个，我们用的是内圈刻度，再来试一下中心重合，一条边和零重合， 因为这一条边和内圈的零重合，所以我们读另一条边的度数的时候，我们就读内圈的刻度五十度，所以开口朝右我们用的是内圈刻度。 第二个我们还是中心重合，一条边和零 重合，然后第二条边我们看 这个是和左边的零重合，左边是在外圈，所以我们要读外圈刻度，指着六十。所以如果开口朝左的话，我们要看外圈刻度，这就是左外 右内，其实就是看看你的零是从哪边开始的，嗯，如果你是从 和左边的零冲齐，那左边的零在外圈，那你就读外圈刻度。如果你的一条边和右边的零是冲齐的，右边的零在内圈，那你就读内圈刻度。这里啊很容易出错，一定要注意， 下面我们来总结一下度量角的方法。第一步我们要干嘛？点点重合， 其中一个点就是指量角器的中心点，另一个点就是指角的顶点，也就是 两角器的中心点和角的顶点要重合，第一个重合，第二个呢也是重合，什么重合边线重合 这个边我们指的就是角的一条边，角的一条边，这个线就是指两角器上的零刻度线。第三步就是看刻度， 看看他在两角器上对应的是哪一个刻度。 注意看刻度的时候一定要看清楚零刻度线是外圈的零还是内圈的零，这样读度数的时候就决定了你是读外圈的刻度还是读内圈的刻度。 现在我们再来到第二个红点问题，请问铲斗臂形成的角有多大？ 就我们说的第一个点点重合，两角器的中心和角的顶点重合，第二个边线重合，角的一条边和零刻度线重合，这个只能和右边的零刻度线重合， 右边的零在内圈。第三步我们要再读出看第三步，我们看刻度，看看另一条边指着多少度。那在这里又发现了一个问题， 我这样看不清楚，没法看。其实如果当这个边比较短的时候，很难看的时候，那你就可以把这个边比着尺子，把它延长画长，这样再来看 点点重合，边线重合。现在我们来看看 零在内侧，所以我们要读内圈刻度，是不？发现了，内圈刻度正好指着谁一百四十，所以这个角的度数就是一百四十度。 下面我们再来学习第三个问题，角的画法，你会画一个四十度的角吗？ 那同学们都知道我们画角第一个我们一定要先画出角的一条边来。那画角的一条边的时候，我们首先是第一步要先去定线，就是定下角的一条射线， 首先我们先点一个点，代表角的顶点，然后我们画出一条边来，就是过这个顶点画一条射线。第二步我们再要去画另一条射线，那我们知道两点是不是能画 一条线，前面我们学的经过两点能画一条线，要想画这个角的另一条线，我们就需要确定另一个点在哪里，所以第二个我们就定点，定什么点？定另一条射线的那个点， 那怎么定？我们就根据题目给的要求，这个角是四十度的角，所以我们去来两角器上找到四十度在哪个位置。那怎么找呢？根据我们说的点点重合，边线重合啊， 一条边和零刻度线重合，我们是画的四十度，好，我们就找到四十度上对应的点。有的同学说，老师这个四十在这里，我没法往下点，其实我们说过角的一条边是往外无限延长的，是吧？如果这个 角是这样四十度的话，其实他是可以往外无限延长，他对应的，其实我们往外画，你看是不就是在这个位置， 所以这就是另一条射线的一个点，然后第三步我们就过这个点和再画另一条边， 所以第三步我们是连线，把这条线连起来，那这样做完了吗？ 是不？没有做完，那还要干什么？并什么标注，标注什么？要标注角的度数，先画上角的符号， 然后写上你画的这个角是四十度，这就相当于我们再画一条长五厘米的线段的时候，画完线段我们要写上线段的长度， 这就是如何画一个角，三步一定线，二定点，三连线并标注。那我们再来总结一下这一节课我们学的角的度量和画法。角的度量的一个难点就是 量一个角的度数，他也是分三步，那么最重要的一定是看刻度的时候看清楚是看外圈刻度还是内圈刻度。第二个呢就是角的画法，这两个都是重点，也是难点。

三年级下册数学角的专项练习经典母题都在这里了，吃透考试一分不丢！家长收藏领取电子版打印！三年级下册数学角的专项练习，重难点必考！一、直接求角的度数，利用平角式一百八十度来求出角的度数。二、按要求把图补充成完整的角。三、量角器的认识与使用。四、选择题全部都是精选的必考母题。 六、判断题七、填一填八、画图题。角的专项练习经典母题都在这里了，老师都给大家总结好了，抓紧时间打印出来，查漏补缺，提前练一练，考试一分不丢！以上均有电子版。

同学们好，今天我们要学习三年级下册数学第一单元，用尺规做角。我们来看题目，用没有刻度的尺子和圆规画出与角 a、 o、 b 相等的角， 这就是我们的角 a、 o、 b。 这时我们要用到的工具有圆规和三角板。首先呢，跟我们用尺规作图一样，先画出一条射线， 把它标记为 o 撇 a 撇，这就是我们脚的一边，那脚一共有两条边，所以我们还要再画一条边，可是这条边我们不能乱画，我们该怎么画呢？ 就要拿出我们的圆规，先用我们的针尖对准我们的 o 点，取一条任意长的距离做弧， 这时会发现相交于 c 点 d 点，这个时候我们的圆规距离保持不变。用同样的距离，用针尖对着我们的 o 撇点 做弧， 我们会发现同样有一个相交点，我们就把这个点 为 c 撇点，这个时候这个 c 撇点和我们的 c 点是同样长的距离，那我们是不是只要画出 d 点，我们就可以连成一条边了呀？那这个 d 点该怎么画呢？ 我们需要用我们的圆规量出 c、 d 的 距离， 一样的是把针尖对着我们的 c 点，笔尖对着我们的 d 点保持不变，把我们的针尖对着我们的 c 撇点画一条弧， 这时候我们就会发现，在这条弧和这条弧相交的一个点就是我们的 d 撇点，这时我们把这两个 o 撇点和 d 撇点相连， 就画出我们角的另一条边，这时我们就画出了与角 a、 o、 b 相等的角。同学们，你们学会了吗？

关于数角问题啊，我们上个学期接触过，这个学期又遇到了，那么怎样能把角数的准呢？要有一个思想叫有序，我们知道角是由一个顶点和两条边组成的，所以在数角的时候，我们可以先去找这些角的顶点，然后一个点一个点的数。 先看第一幅图，这里就可以作为一个角的顶点，那么它发出了很多条边，我们给他起个名字，一会我们好说，这个叫 a， b， c， d， e， 那 我们就先从 a 开始， a 和 b 形成了一个角，这是一个什么角呢？锐角，锐角，那我们就在锐角的后面写上小一，一边写一边在数。好吧，好，现在该写了。 a， c， c， a， c 是 什么角？直角，哎，你是怎么看出来 a， c 是 直角的？ 看看这里，他给了我们打了一个直角的符号，看到了吗？嗯，那既然这个角是直角，那你说这个角是什么角？直角啊，也是直角，因为这是一个平角，这边是直角，那另外一边也是直角，对吧？所以这是一个直角。写一个直角，继续，该谁了？ 该？ a， b， d， e， 这是什么角啊？大于是角了，是钝角。继续， a， e， 什么角？钝角加一，继续 a， f， 这是什么角？哎，这是一个平角，对不对？好，那以 a 为起点的这条边所有的角，数完了吗？ 数完了是吧？好，现在该谁了？ b， 我 们把里边给它擦一擦，要不然太乱了，该以 d 为起点了，一起来数啊，来， b， c 对 角，对角加一 b， b 角，锐角加一 b， e， 直角，直角，你看，这里打了直角符号了啊，所以它是一个直角，继续 b， f， 锐角加一，数完了吗？数完了。 好，接下来该谁了？ c， 哦， a 数过了， b 数过了， c 了， c， d。 什么角？锐角，锐角加一 c e 锐角加一 c f， 直角，直角。你看这里有直角符号是吧？直角加一，数完了吧？嗯，好， c 数完了， d 好， 该 d 了。 d 一 对角，对角加一 d f 对 角加一， 数完了。 d 数完了吗？数完了，好，该谁了？ e 了？ e， f， f。 什么叫对角加一？还有吗？没有，没有了， e 数完了。好，接下来该谁了？ f， 是 不是？哎，从 f 还可不可以？可以，他和谁呀？ a， a， 他 旋转到 a， 那 这个角是他们俩形成的，角是平角，平角加一是不是？好，全部结束了吧。嗯，最后再把它算下来等于多少来？一二三四五六七八几个八个对角，直角是三，对角是三，平角是二。

同学你好，这节课我们来学习角的分类，小朋友你来看一下这一幅主题图，图中有四辆挖掘机正在工作，那么根据图中的信息，你能提出什么问题？我们一起来看一看。 上节课我们学过角的认识，知道从一个端点引出的两条射线所组成的图形就是角，所以角是有一个顶点和两条边。 那么观察一下图中的这四辆挖掘机，你会发现挖掘机的铲斗臂在工作中可以形成一个角， 那么我们可以问铲斗币在工作中可以形成什么样的角？我们来看第一辆挖掘机的铲斗币形成的是这样的一个角，第二辆挖掘机的铲斗币形成的是这样的一个角， 第三辆挖掘机的铲斗臂形成的是这样的角，而第四辆挖掘机的铲斗臂形成的是这样的角，这四个角都是不同的， 那么这些角都是什么样的角呢？接下来就让我们一起来探究一下。我们将铲斗币所形成的角画出来之后，你来观察一下这四种角的大小都是不一样的， 那么这些都是什么角呢？我们做个活动角，研究旋转活动角的一条边，把形成的角画下来，那么接下来我们就一起来试一试。 当我们去转动活动角的一条边，那么现在就会形成这样的一个角， 我们可以标为角一，这个角一是什么角呢？我用两角器测量一下角度， 将两角器的零刻度线与角的一条边重合，两角器的中心点与角的顶点重合， 去看角的另一条边对应的两角器上的刻度，你会发现对应的是九十度，所以我们知道角一是等于九十度，而九十度的角就是直角， 这是我们转动活动角所形成的一个直角。我们继续来转动活动角的一条边， 当转动的幅度小一点，就可以形成这样的一个角，这一个角我们可以标为角二。同样用两角器来测量一下，将两角器的内圈的零刻度线与角的一条边成合， 两角器的中心点与角的顶点成合。我们去看角的另一条边，对应的两角器的内圈刻度钉的是五十度，所以可知道角二是五十度， 而小于九十度的角就是锐角，所以角二就是一个锐角。那么我们继续来转动活动角的一条边， 这样又可以形成一个不同的角，这一个角我们标为角三。用两角去去测量它的度数。 将角的一条边与两角器的内圈的零刻度线成和，角的顶点与两角器的中心点成和。 看一下角的另一条边，对应的两角器上内圈的刻度是一百二十度，所以角三就是一百二十度，而大于九十度，小于一百八十度的角是钝角，所以角三就是一个钝角。 现在我们通过活动角转出了直角，锐角还有钝角，那么我们继续来看， 当活动角的一条边这样转动时，形成的是这样的一个角， 那么小朋友你来想一想，这一个角又是什么角呢？我们将这个角标为角四，我们用量角器去测量之后，你会发现 角四与量角器的半圆度数相同，所以角四是一百八十度。 一条射线让他的端点旋转半周形成的角叫做平角，所以这一个角四就是一个平角，平角是一百八十度， 这是我们将活动角的一条边旋转半周所形成的平角。那么小朋友你来想一想，如果我们将活动角的一条边这样去旋转一周之后形成的这一个角又是什么角呢？ 我们将这个角标为角五。角五是活动边绕固定端点旋转成了一个圆，相当于旋转了两个一百八十度。 所以角五就是按三角一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角， 所以角五就是一个周角，而周角是三百六十度。 聪明的小朋友通过我们做了活动角旋转，活动角的一条边可以形成五种角， 直角、锐角、钝角、平角，还有周角。那么接下来你来想一想这五种角之间有怎样的关系？ 我们知道直角是九十度，平角是一百八十度，而周角是三百六十度，所以一个平角就等于两个直角， 而一个周角就等于两个平角。所以你会发现在这里锐角最小，它要小于直角，小于钝角，小于平角，小于周角，所以周角是最大的。 那么方便同学们去记忆，老师教你们一个顺口溜，一周二，平四直角关系密切不得了。 钝角介于直平间，锐角不大比直角，也就是一个周角等于两个平角，等于四个直角， 而钝角是在直角与平角之间，因为钝角是大于九十度，小于一百八十度，锐角是比直角小。 相信现在小朋友们肯定学会了怎样去区分这五种角，那么通过这节课的学习，你有什么收获？ 角分为锐角、直角、钝角、平角和周角，一条射线绕他的端点旋转半周形成的角叫做平角。平角是一百八十度， 一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角。周角是三百六十度。 五种角之间的大小关系，锐角小于直角，小于钝角小于平角小于周角。一周角等于二直角，一周角等于四直角。

hello， 大家好，今天我来给大家讲解一个小技巧，像这样用一副三角板分别画出七十五度、一百二十度的角以及十五度的角，我们有什么样的好办法可以快速又准确的画出来呢？ 首先我们先来看画七十五度和一百二十度的角，要用三角板上的角，画七十五度的角，我们可以将三角板上的两个角相拼，那就是三十度和四十五度的角相拼， 那孩子们在操作时很难把这个角画的很准确，因为他的顶点不够尖，那我们该怎么办呢？首先我们将三角板这个这个三十度的角和四十五度角拼好，拼好之后先描边， 对，只描边，不要画到顶点。还有个重要的地方就是要用铅笔挤进刚刚的缝隙里描出一个点来，这个点对我们后面很重要。好，接下来移开尺子，将我们刚刚描出来的这两条边 延长，延长之后啊，我们可以把多出来的部分擦掉，这样我们就画出了一个准确的角来。 那么怎么体现它是由三角板上的两个角拼成的呢？那我们刚刚找到的这个点就很重要，我们将这个点和我们的角的顶点相连 啊，我们在画的时候，为了准确，我们最好要比划一下，这样就把这两个角画出来了，接下来我们只要变上度数就可以了，这个角是三角摆上三十度的角，这个角是四十五度的角，他们两个合在一起就是七十五度的角， 你会画了吗？那十五度的角该怎么画呢？十五度的角那么不能由两个两个三角板上的角相拼而得成，我们要从三角板上的某一个角当中去掉一个角， 我们可以从六十度的角当中去掉一个四十五度的角，那我们来看十五度这样的角该怎么画？十五度这样的角我们可以先画出那个大角，用同样的办法先描边，描边之后 再延长好，这样我们就画出了这个较大的六十度的角。 接下来的接下来主要的就是要从这个六十度的角当中扣掉一个四十五度的角。那我们会发现尺子靠近过来的时候啊，很难和它的顶点重合，因为我们的尺子为了安全起见，它不会那么尖，我们的办法就是 把尺子稍微的离开脚尖一点点，然后呢我们这个尺子边一定要把这个角的这个边要覆盖住，哎，一定要把它覆盖住，这样呢先点一个点， 然后再用这个点去和这个角的顶点相连， 这样我们其实就已经画出了这个四十五度的角。那么为了表示出我们十五度怎么来的，我们得先标出这个角的度数，是三角摆上四十五度的角， 这个角呢是三角板上六十度的角，他们两个一剪，我们就得到了我们想要的十五度的角。这个小技巧可以给孩子看一看，对于孩子来说可以增加他的操作的简单度。好，谢谢大家。

同学们，之前我们学习了使用量角器可以画角，还有其他的方法吗？我们来看有一个三角板长得瘦瘦高高的，他喜欢躺着。还有一个三角板长得矮矮胖胖的，他喜欢站着，有一天他们相遇了， 你知道角一的度数吗？你知道角二的度数吗？你知道角三的度数吗？今天我们就一起来学习一下，利用三角板做出一个角。如何利用三角板做出七十五度的角？ 首先我们来思考这样一个问题，七十五度的角是哪两个角的和，是四十五度和三十度的和。那么要想做出这个七十五度的角，我们就要用到四十五度和三十度的角。 首先我们利用三角板画出一个四十五度的角，然后利用三角板画出一个三十度的角，就像这样，那么一个七十五度的角就得到了。 在这里老师要和大家明确一下利用三角板作图的要求，第一，两个角的分界线一定要有， 第二，所使用的两个角的度数以及最终得到的度数一定要标明。第三，标明计算公式。 那么利用三角板做出一个七十五度的角就画好了。我们再来看如何利用三角板做出一百三十五度的角，就像刚才那样，很明显一百三十五度是九十度和四十五度的和。 我们先利用三角板画出一个九十度的角，再利用三角板画出一个四十五度的角，就像这样， 那么一个一百三十五度的角就画好了。按照刚才的要求，第一角的分界线一定要有，第二，所用到的四十五度、九十度以及一百三十五度要标明在这里，九十度可以直接用直角符号标明。 第三，标明计算公式。那么利用三角板画角你学会了吗？ 利用三角板还可以做出哪些度数的角呢？九十度和三十度可以组成一百二十度， 九十度，六十度可以组成一百五十度，九十度和九十度可以组成一百八十度。你还能想到哪些角呢？刻下利用手中的三角板试试吧！ 今天我们主要学习了利用三角板做出角的度数，明确了利用三角板做足的要求。第一，两个角的分界线一定要有。第二，所使用的两个角的度数以及最终得到的度数一定要标明。第三，标明计算公式。这节课就上到这里。

爸爸买的量脚器，操作繁琐，画的慢，浪费时间。妈妈买的四合一活动脚量脚器，它能把脚更直观的展示出来。锐角大于零度小于九十度，直角等于九十度， 钝角大于九十度，小于一百八十度，平角等于一百八十度。有了它，我学习起来轻松很多！活动齿轮定半径，轻松画出不同大小的圆，还能量角度同步。小学课本研发，快给孩子准备起来吧！ 爸爸买的量角器，操作繁琐，画的慢，浪费时间。妈妈买的四合一活动角量角器，它能把角更直观的展示出来。锐角大于零度小于九十度，直角等于九十度， 钝角大于九十度，小于一百八十度，平角等于一百八十度。有了它，我学习起来轻松很多！活动齿轮定半径。