下册的数学20页和21页怎么做

将二十二只鸡放进下面的两种笼子里，第一种笼子，大笼子最多可以放六只鸡，第二个小鸡笼最多可以放四只鸡。好，上面的是信息，那接下来我们一起来看问题。一，如果都放进大鸡笼，也就是说每个笼子都放六只鸡， 至少需要几个大鸡笼。好，那我们来看一看，一共有二十二只鸡，二十二是总数 大鸡笼，每个笼子最多可以放六只鸡。那也就是说，我们在求二十二里面有几个六，还剩几只好，算式是二十二除以六等于好，念数是 二十二除以六。好想六的乘法口诀，六乘几小于二十二，那我们知道三六十八接近二十二，并且比二十二小，六乘三等于十八。第三步，减二十二减四十八等于四。那也就是说我们现在住满了三个笼子，还剩下 四只鸡好，十二除以六等于三个于四只。 那如，那我们的问题是，把这些鸡，也就是将二十二只鸡都放进大鸡笼，至少需要几个鸡笼。那我们现在装满了三个笼子，还剩下四只鸡，那这四只鸡也需要放进笼子里，也就是说我们需要再装一笼， 再装一个鸡笼好，那我们已经装满了三个，再装一个，也就是三加一等于四个。答，至少需要四个大鸡笼。 好，我们来看第二题，如果都放进小鸡笼，至少需要几个小鸡笼好，还是这二十二只鸡把它，每个小鸡笼可以放四只鸡，那也就是说，把二十二只鸡每四个放一笼，再求二十二里面最多有几个四，还剩几只算是二十二除以四。 好，商五四五，二十 等于五个于二只。好， 那这五个鸡笼是每笼都是四只，也就是说装满了五个笼子，还剩下两只，这两只也需要再装一笼，那也就是五加一等于六个。答，至少需要六个小鸡笼。

同学们好，今天我们一起深入学习课本第二十页。首先我们来看第六题， 将二十二只鸡放进下面的两种鸡笼里，大鸡笼最多可放六只鸡，小鸡笼最多可放四只鸡。一起做第一小题，如果都放进大鸡笼，至少需要几个大鸡笼。我们先想 要把二十二只鸡全部装进大鸡笼，每个大鸡笼最多装六只，那我们就用除法来算一算，二十二除以六等于三个于四只。这个算式是什么意思呢？它告诉我们， 如果用三个大鸡笼，每个都装满六只，一共能装下三乘六等于十八只鸡，还剩下四只鸡也需要一个鸡笼来装，不能把它们丢下。 所以我们要在三个的基础上再加一个，三加一等于四个，所以至少需要四个大鸡笼才能把二十二只鸡全部装下。看第二小题，如果都放进小鸡笼，至少需要几个小鸡笼。和刚才的思路一样， 我们用小鸡笼来装二十二只鸡，每个小鸡笼最多装四只。二十二除以四等于五个，余二只。这个算是表示 用五个小鸡笼，每个装满四只，一共能装五乘四等于二十只鸡，还剩下两只鸡，剩下的两只鸡同样需要一个小鸡笼，所以 五加一等于六个，因此至少需要六个小鸡笼才能装完所有鸡。第三小题，几个大鸡笼和几个小鸡笼搭配，能正好装下二十二只鸡。这里我们要用尝试法来寻找合适的搭配方案， 也就是从多到少依次假设大鸡笼的数量，再算剩下的鸡需要几个小鸡笼，看看能不能刚好装完。第一步， 先是三个大鸡笼，三个大鸡笼能装三乘六等于十八只鸡，剩下的鸡数量是二十二减十八等于四只，剩下的四只鸡刚好可以装进一个小鸡笼， 因为小鸡笼最多装四只，验证一下，三乘六加一乘四等于十八加四等于二十二 只，正好装完，这个方案是可行的。第二步，再是两个大鸡笼，两个大鸡笼能装二乘六等于十二只鸡， 剩下的鸡数量是二十二减十二等于十只，剩下的十只鸡，每个小鸡笼装四只，算一算十除以四等于二个，余两只。装了两个小鸡笼后，还剩两只鸡没法正好装完，所以两个大鸡笼的搭配不合适。 第三步，最后是一个大鸡笼，一个大鸡笼能装一乘六等于六只鸡，剩下的鸡数量是二十二减六等于十六只，剩下的十六只鸡，每个小鸡笼装四只 需要十六除以四等于四个小鸡笼，验证一下，一乘六加四乘四等于六加十六等于二十二之也正好装完。这个方案也是可行的，所以我们找到了两种可行的搭配方案， 三个大鸡笼加一个小鸡笼，或者一个大鸡笼加四个小鸡笼，而两个大鸡笼的搭配是装不完二十二只鸡的。接下来我们看第七题，我们有三种水果， 梨二十三个，苹果十七个，桃十五个，要用它们来制作两种不同的套餐。看一号套餐，每份需要五个梨和三个苹果，这些水果最多能做几份？一号套餐要做一号套餐，必须同时有足够的梨和苹果， 所以我们要分别算出两种水果能做几份。 二十三除以五等于四份，余三个。这说明二十三个梨最多能做四份一号套餐，还剩下三个梨 不够，再做一份了，再算苹果能做几份？十七除以三等于五份，二个十七个苹，苹果最多能做五份一号套餐，剩下两个苹果，因为做一号套餐需要同时用到梨和苹果，梨只能支持做四份， 所以这些水果最多能做四份一号套餐。看二号套餐，每份需要两个苹果和两个桃。和一号套餐的思路一样， 我们分别计算苹果和桃能做的份数，再取较少的那个先算苹果能做几份，十七除以二等于八份，一个十七个苹，苹果最多能做八份二号套餐，剩下一个苹果再算桃能做几份？ 十五除以二等于七份。一个十五个桃最多能做七份二号套餐，剩下一个桃，因为做二号套餐需要同时用到苹果和桃， 桃只能支持做七份，所以这些水果最多能做七份二号套餐。看第八题，小亮和小丽按规律摆花， 说说它们分别是按什么规律摆的。我们先看小亮摆的花，红黄黄又重复，红黄黄，我们把重复出现的部分圈起来，就能发现规律。 三朵花为一组，每组的顺序是一朵红花，两朵黄花。不断重复。现在要算第二十一朵花是什么颜色，我们用除法来算， 二十一除以三等于七组，这个算式没有余数，说明第二十一朵花刚好是第七组的最后一朵花， 每组的最后一朵都是黄花，所以小亮摆的花红黄黄红又重复，红黄黄红同样圈出重复部分，规律是四朵花为一组，每组的顺序是一朵红花， 两朵黄花、一朵红花，不断重复计算。第二十一朵花二十一除以四等于五组于一朵，余数是一，说明第二十一朵花是第六组的第一朵花，每组的第一朵都是红花， 所以小丽版的第二十一朵花是红花。最后我们来看思考题，从二、三、五、七、 八、二十六中选择四个数，组成一道有余数的除法算式。我们要记住有余数除法的核心规则，余数必须比除数小，我们可以这样组合。方案一，二十六除以八等于三与二验证 八乘三加二等于二十四加二等于二十六，余数二比除数八小，符合规则。方案。二，二十六除以七等于三与五验证， 七乘三加五等于二十一加五等于二十六，余数五比除数七小也符合规则。大家在写这类算式时，一定要记得检查余数是否比除数小，你学会了吗？

那么好，今天我们一起看看人家版六年级数学下册数学书二十一页，做一做一二题。第一题，求下面个圆柱的侧面积。 一、底面周长是一点六米，高是零点七米。根据侧面积公式，等于底面周长乘高。第一个的侧面积应该是底面周长是一点六乘高，零点七等于一点一二 平方米。二、底面半径是三点二分米，高是五分米。根据测面积的计算公式，等于底面周长乘高。现在知道底面的半径，我们先算底面的周长等于二， pi r 再乘高等于一百点四八平方分米。二、小亚做了一个笔筒，他想给笔筒的外侧面和外底面贴上材质，大约需要用多少材质，得数保留整十数。我们先找已知条件，外侧面和外底面 要解决问题时，大约需要用多少材质？这是一个圆柱形，底面的直径是八厘米，高是十三厘米。要解决这一个问题，我们需要求出它的侧面积和底面积，那侧面积是等于底面周长乘高，底面周长 直径知道用 pi 低，所以是三点一四乘八，底面周长乘高，再加上底面积，底面积是一个圆圆的，面积是等于 pi r 的 平方， pi 是 三点一四 r， 这里知道直径，那半径就等于直径的一半八，除以二 的平方算出来约等于三百八十平方厘米。答，大约需要用三百八十平方厘米才值。同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版三年级数学下册二十页第十一题，一串彩灯按照一红二黄三蓝的规律排列。第七十三个是什么颜色？第九十四个呢？首先我们先来看它的规律是几个，一个重复 一共呢是一个红，两个黄，三个蓝，一共就是一加二加三是六个，也就是把这六个看成一个组合，那么这六个就是一个重复，如果有六个就这样拍，再来六个又这么样拍，再来六个就一直这样拍。如果有超过了有余数的时候， 那么我们就要从头排。那么这道题呢，就是相当于看七十三里边有几个。六十三除以六等于十二组，余数是一个，因为我们是把六个看成了一组，这六个就是这样排的。那七十三除以六等于十二组呢，就说明前面有十二个 这样的六个，最后还余了一个，那么余的这一个又要按照这个规律排，那么余的这一个就是红色，所以第七十三个是红色。那么第九十四个呢？我们还是先用九十四除以六 算出来呢，等于十五组，余数是四个。那么第九十四个彩灯，说明前面有十五个这样的六个， 最后还余了四个，那余的这四个呢，又要按照规律来排，那么第一个是红，第二个是黄，第三个是黄，第四个是蓝，所以呢第九十四个就是蓝色。 第十二题方块里可以填哪些数？考察商是几位数，商是几位数的判断方法呢？是要看被除数的首位和除数之间的关系。第一个呢是两位数，除以一位数，想要让他的商也是两位数，他得商的十位上得够商一， 所以他要大于等于八，这个商的十位上才可以商数那么大于等于八，也就是八和九，所以填八、九。第二个 三位数除以一位数，那么这个时候商是两位数，那说明倍数数的最高位必须是小于除数的， 也就是商的百位上是没有数的，因为他不够商。这个时候我们看前两位，商是从十位开始有数的，那么他要小于五，所以就是一到四， 那么商是三位数的时候呢？那说明被除数的百位得大于等于除数，商的百位上才可以够商，那么大于等于四就是四到九都可以。同样道理，这个呢，是除以五，就说明被除数的百位得大于等于五才可以，那么就是五到九。

我们一起来看一下五星学霸北斯大版本的这一题。这粉丝问的啊，我们来给统一说一下。首先我们看这个是正确的，这个是错误的， 正确的是四十三除以一个数等于多少呢？他也不知道，余数呢？他也不知道。那么错误的呢？他是四十八除以一个数，这时也等于一个商，他余数呢？余数比他大五，那我知道了余数比他大五， 比如说比这个正确的他大。那我们要知道一个知识点，这个是余数，对吧？这个也是余数，那么这个是除数。我们知道除数是要怎么样？除数是要大于余数的， 除数大于余数，根据这个知识点我们知道，如果他余数可能是零吗？不可能没有余，余数是零的情况下，那么也就是说余数他最少是几啊？余数他最少是一，那么这个余数是一的情况下，这个余数他是几啊？他是六， 那么这个余数是六的情况下，请问他的除数这时候可能是几？ 这时候他的除数就是七，他是六，那要比他大一个数，那么除数是不是就是七？那当这个是二的时候，二加五，他就是七，那么这时候除数他就是八，那么当三的时候 他就是八，他就是几，他就是九，那么余数可能是四吗？试一下， 余数如果是四的话，那么这个余数就是九，那么除数那这时候就是十。可是题目告诉我们余数都是一位数，那这个就变成什么两位了，比如说这种情况下，这个是不存在了，那么这时候我们就存在除数有三种情况下， 那我很简单，我们现在就把这个除数是七是八是九，我们把它带进去试一试，试一试，只要试出的商与正确的商相同，那么它就是符合题意的。我们可以算一下，我们算第一个除数是七的情况下， 四十三除以七，他等于什么？六于一，然后再算四十八除以七，他等于六于六，那么看正确的商相同吗？这个商是六，这个商也是六，那么这种情况下是符合的。我们在试一个除数是八的情况下， 我们直接是四十八，他除以八的时候，他等于六，他这时候有没有余数，他没有余数是没有余数的，那就说明他不符合题，对不对？因为他要求有余数的，所以这种情况下他是不符合的。我们在是除数是九的情况下， 四十三除以九，这时候他是于七，三是四，四十八除以九，他等于五于三，那题目要求三相同，这个三是四，这个三是五，也不符合题，也就是说 他除数是几啊？是七的时候是符合题意的。大家还有什么好方法可以留言在评论区，或者还有什么给孩子讲的不明白的题目呢？也可以留言在评论区，我们一起探讨。

大家好，今天讲人教版三年级数学下册二十页，第七题呢是计算题，大家自行核对答案，我们看第八题。运动会上，学校为每各个班级分发饮料，一共呢有二百一十三箱饮料， 一个班呢分五箱可以分给多少班，还剩多少箱？那么二百一十三里边有几个五，说明可以分给多少个班级，那么就是用二百一十三除以五，通过计算呢等于四十二个，我们要注意余数，余了三箱，注意余数的单位， 一数的单位永远是和被除数的单位是一样的。答，可以分给四十二个班，还剩三箱。第九题是一个开放题，看图编一个用除法解决的问题并解答出来。那么给了四个足球是二百七十二元，那么我们要结合这个数据 来找出一个比较合理的情景，所以呢，我在这里编了一个王老师买足球的情景，王老师买四个足球花了二百七十二元， 每个足球多少元，那么就是用总数二百七十二除以四，通过计算等于六十八元。答，每个足球六十八元，那么你也可以用别的方式，只要合理即可。 第一十题，卖一个电饭锅的钱可以买多少个碗？电饭锅是一百三十八，碗是六元，也就是求一百三十八里边有几个六元，那么用除法也就是一百三十八除以六，通过计算呢等于二十三个，也就是可以买二十三个碗。 第二题呢，又是一个开放题，只要回答的有道理即可。我们一般情况下都是按照第一问来提问，比如说买一个电饭锅的钱可以买多少个杯子， 那么这个时候我们通过计算我们会发现一百三十八除以四，它等于三十四个，还余了两元，你可以只写 到这买多少个杯子？答，三十四个，你也可以再加上一个，就是还剩多少钱？答，有三十四个杯子，还剩两元。当然了你也可以写别的，只要是除法题就可以。

这个是四年级下册同步练习册二十页探求一只赢的一个题。一个非零自然数，它本身相加相减相除，所得的和差商加起来正好等于一百四十七，这个数是多少？ 因为四年级下册还没有学解方程，还没有解释 x， 但是我们可以通过这个单元学的用字母表示数来表示。比如说这个非零自然数，我们用 a 来表示它，比如说这个数是 a， 那 么 它本身相加、相减相除，分别是多少？它本身相加的话，那就是 a 加 a， 我 们可以等于二 a， 这都能理解。相减就是 a 减 a 等于零 消除，消除就是 a 除以 a， 一个数除以它本身等于一，这也能理解。然后所得的和差商加起来正好等于一百四十七，就是这三个得数的和是一百四十七来二， a 加零再加一等于一百四十七。那我们来算算，这个 a 应该等于多少呢？首先加零 去掉，不用管他，然后二 a 加一等于一百四十七，那二 a 肯定就等于一百四十七，减去一，对不对？然后 a 怎么办？一百四十七减去一等于一百四十六，所以二 a 等于一百四十六。然后我们再把 a 算出来就可以。那我们可以列成算式的话，应该是一百四十七，减去一个一，然后再除以一个二，这个就能得到。 那我们把它补充完整，应该等于一百四十六，除以二等于七十三，你学会了吗？

hello， 同学们和家长们好呀， 今天咱们要讲的是人教版三年级下册第二单元的小店的第二十页，那么这一页呢，我们已经结束了比算除法的一些方，一些算式了，来到了用它们来解决问题啊，和之前的乘法一样，我们一起来看一下啊。 呃，四个小组，每个小组有六人，平均每人采摘五千克，一共采摘多少千克？杨梅？好，第一步，先求一共多少人？那我们来看一下，总共四个组，然后呢，每组六个人，所以一共是四乘以六等于二十四，单位 人一共才多少千克？一个人平均每人五千克，所以一个人是五千克，那么二十四个人就有二十四个五，结果等于四五二十写连加二五一十十，加二等于十二，所以是一百二十单位千克。那么综合算式看一下， 二十四等于二十四，看一下下面二十四在哪里？二十四在第一个算式，所以我们把第一个二十四带成四乘以六啊。本来要打括号，但是我们说过在乘除运算里面按照从左往右，所以四乘以六本来就是先算的，所以就不需要打括号啊。 啊，等于，好，所以一共栽了一百二十千克，那么这是我们的第一种方法。第二种方法，先求什么？再求什么？我们之前讲过这个再先求，可能你得想一想，再求呢？再求就是直接就是他这个什么呀？对，就是他这个问题，那么再求一共栽了 多少千克？杨梅？好，打个问号，那么先求呢？你看一下，这里已经问了，先求一共多少人，那我可以先求什么？对，我可以先求梅主栽了多少杨梅？ 哦，我知道每组有六个人嘛，那么这六个人每人摘五十，摘五千克，那么就是六乘以五，结果等于三十千克。 好，我现在知道一组是三十千，一组摘了三十千克的杨梅，那么四个组呢？对，四个组就是四乘以三十，结果等于多少呀？ 一百二十千克。那么综合算式呢？我们来看一下，这个时候我的三十写在前面，没关系的哈。 好，我们看这个时候我前面的等于三十在后面，是在哪里？对，他在后面了。那么按照从左往右，我应该先算四乘以谁的，所以呢，在这里我这个六乘以五要干嘛？对，打上括号啊，结果等于一百二十，单位是千克。 ok， 这是第一道题目，和我们书本上的题目是相类似的啊。好，那我们来看第二道题目。文具店运来了三箱笔袋，每箱二十个，每个笔袋进价六元。把问题和对应的算式一共花了多少钱？想想一共花了多少钱？ 进价九元，进价九元，每箱二十个，一共花了多少钱？那我是不是把所有的箱有三箱吗？对不对？每箱二十个，那总共我买了六十个，六十个，每个进价九元，我才知道我一共花多少钱，所以连谁啊？对，连这个一共有多少个？三箱每箱二十个，那就是三乘以二十， 那么一箱要多少钱？那么，呃，三箱嘛，一箱多少钱？一箱我有二十个，所以一箱二十个，每每个九元，那么就是二十乘以九，那么就是一箱的价钱。好，那么第二题我们写完第三题。 某小学新建的教学楼共有二十间教室，每间教室安装四个风扇，每个风扇一百元，一共需要多少钱？ 好，这种题目的话呢，其实有些同学他有可能已经知道，二十件，每件二十个，每乘以四，每个风扇一百元，再乘以一百，对不对？好，这是我们的综合算式，那么我们就有了两种方法。第一种方法 是什么呀？先求一共有啊，或者说一共要安装几个风扇 啊？一共要安装几个风扇？看一下，二十，二十间教室，每间教室要四个，一共安装八十个风扇啊。那么第二步求什么呀？求 一共需要，对，就是问题。第二个他再求，就是再求一共需要多少钱？那我知道总共要安装八十个风扇了，那么一个风扇是一百元，就是八十乘以一百，结果等于八一二三，没错，八千单位元， 那么这里列综合算式就是二十乘以四乘以一百，等于八千元。好，那么这是第一种做法，哎呀，没有位置了，将就看好。第二种做法呢？先求什么？先求什么？先求一间教室， 我要多少钱，对不对？一间教室他要装几个风扇，四个风扇，那么四个风扇是多少钱？ 对，就是四百元。那我总共有几间教室在求什么呀？没错，还是这个问题，在求一共需要多少钱？那么我有二十间教室，一个教室要四百元，二十间教室那么就二十个四百，结果等于八千元。 也是同样的，我们这里列综合算式就是四乘以一，哦，不对哦，对不对？哎，想到我们刚刚上面的第一题的内容来，所以我要把这个等于四百这里给他打上括号，然后前面有个二十乘以，也就是二十乘以四乘以一百的 g， 结果等于八千元。 好，这就是两个算，就是是两种方法啊。我们这道题目讲到这里，来到了第四题，小明和他的四名朋友，所以总共有几个人？五个人。哈， 当成，当成什么？就是去是五十元往返一趟，怎么又是去，然后呢？又是回来。 哦，那么也就是说当成一去一回要多少？对，五十乘以二。好，那么我们这里也是同样的有两种方法，但是呢，我们就不多说了，还是按照上面一样的，只要你想到能想到一种就可以啊。 好，那我们首先要知道总共有五个人，所以第一步出来，一加四等于五单位人。好，第二步当成，那么我就先算往返吗？一，一人往返。 好，那么就是几个五十呀？对，两个五十，一个人就要多少钱？一个人就需要一百元，那么五个人呢？五乘以一百，结果等于五百单位元。好，那么这些我怎么列成综合算式？哎，没错，就是怎么样啊？好，先把五看一下，五在这里对不对？好，先把五变成一加四 啊，那这个乘以一百怎么来的？对，在乘以一加四的和去乘以乘以谁啊？乘以五十，乘以二的 g， 结果就会等于五，乘以一百就会等于五百元了。 好，这是我们的综合算式，那么答，它们往返一一趟共需要五百元。那么这一页就讲到这里。

大家好，今天讲人教版三年级数学下册二十一页第十三题。先说数，一说下面的线段图，可以表示生活中的实际问题，再列式计算。那么这个是一条线段，把它平均分成了六分， 那么一共呢是七十二，那么求的是每份是多少？这个七十二呢？题目里面并没有说它是什么，那么 我们就可以给他赋予一个亿，比如说七十二可以代表七十二米长的绳子，七十二也可以代表七十二元，七十二也可以代表七十二页书等等都可以。比如说老师举了个例子，一本书七十二页，小红计划六天看完，他平均每天要看多少页， 那么就是把七十二平均分成六份，也就是七十二除以六，通过计算等于十二页，也就是说他平均每天要看十二页。十四题， 这两种呢是玩具，这两种呢是文具。李老师从上面的玩具和文具中各选择了一种购买， 这里边选了一种，这里边选了一种。买玩具花了一百一十四元，买文具花了一百二十五元。那么李老师买了哪种玩具，哪种文具？各买了多少？ 这道题呢？其实他的思路呢，就是用他买玩具或者文具的钱呢，去除，以他们的单价看哪个是正好能够除尽，如果正好是能够除尽没有余数的，那么说明买的就是那一样东西。 我们先来看玩具，玩具呢，总共花了一百一十四元，我们先来看他是否是买的小熊，用一百一十四除以九等于十二个， 余数是六元有余数，说明买的不是小熊。我们再来看球，一百一十四除以六等于十九个，刚好没有余数，所以李老师是买了十九个这个球。 我们再来看文具，文具花了一百二十五元，我先用一百二十五除以八，算出来，等于十五个有余数，余数是五元，所以买的不是铅笔盒。我们再来看笔， 一百二十五除以五，等于二十五只，也就是说刚刚好没有余数，所以李老师应该买的是二十五支笔。 第二问，如果李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个？还剩多少钱？那么首先这些钱就指的是上面这个。一百一十四加上一百二十五等于二百三十九元， 那么二百三十九元去买文具盒，一个是八元，二百三十九里有几个八，就是可以买多少个，所以用二百三十九除以八，通过计算等于二十九个，余了七元，所以呢，他可以买二十九个，还剩七元。

同学们，今天咱们一起来整理和复习有余数的除法这个单元的知识。咱们先一起回顾核心要点， 再看看小丽整理的知识图，把知识串成线，连成片。首先回顾一下， 通过本单元的学习，你有什么收获。第一，咱们知道了平均分东西的时候，并不是每次都能正好分完，如果平均分时有剩余，剩余的部分就可以用有余数的除法算式来表示。比如咱们看这个例子， 把七个圆片平均分，每份分两个，能分成三份，还剩一个写成除法算式，就是七除以二等于三，分为一个，这里的一就是余数。第二，求商的时候有个关键规则，大家一定要记牢， 余数要比除数小。咱们举个例子，向十三除，以四列竖式计算，四乘三得十二，十三减十二于一， 余数一比除数四小，这才是正确的。如果余数比除数大，说明商小了，得重新算。解决实际问题时，有时理解余数的含义是解决问题的关键。比如十六除以三等于五，读 于一面，这里的余数一就表示分完五组后还多一面小奇，这个余数直接决定了问题的结果，所以它是解决问题的关键。接下来咱们看看小丽整理的知识图，他把咱们学的知识梳理得特别清晰， 咱们一起跟着他的思路，梳理有余数除法的知识框架。首先咱们从核心动作平均分开始。 平均分其实分两种情况，第一种，没有剩余的情况，这就是咱们之前学过的表内除法。比如把八个红圆点， 每两个分成一份，能分成几分，算式就是八除以二等于四，这种没有余数的除法是咱们学习有余数除法的基础。第二种情况是有剩余的情况， 这就是咱们这单元重点学的有余数的除法，比如还是八个红圆点，每三个分一份，能分两份，还剩两个 算。式就是八除以三等于二于二。这样一分类，咱们就能清楚知道有余数的除法是平均分的。另一种情况，小丽的知识图里重点拆解了有余数的除法，咱们分两部分看。第一种情况是有余数除法的计算， 咱们以十三除以四为例学习怎么求商。小丽写了思考过程，想三乘四小于十三，找最大的商。这里的思路特别重要，求十三除以四的商，就要是想四的乘法口诀， 找最接近十三，但又不能超过十三的那个数。四乘三得十二，最接近十三且不超过十三， 所以商是三，列数是计算。十四乘三得十二，写在十三下面，十三减十二于一。 这里一定要记住，余数要比除数小，余数一比除数四小计算就对了。第二种是有余数除法的应用。有余数的除法核心是用来解决实际问题，像咱们之前做的分物、 分组装东西等问题都要用到它。小丽的知识图里也标注了解决实际问题， 这也是咱们这单元的重点，不管是进一法去违法，还是解决周期问题，都要先理清余数的含义，再根据实际情况确定结果。同学们，咱们今天跟着小丽的知识图， 把有余数的除法又梳理了一遍，记住这几个核心，第一，有余数除法的算式表示平均分有剩余时用它。第二计算时，关键规则是余数。除数解决问题时读懂余数的含义是关键，你学会了吗？

大家好，本节期我们来学习练一练的第六题。首先来读题，如果都放进大鸡笼，至少需要几个大鸡笼。首先来看，这不需要几个大鸡笼是不？那是个。给我发个对勾哦。 哎，给我发个对勾。好吧，先求这个问题。问我学的孩子叫啥。宝宝，你可别让我揍我啊。我揍你哦。 我想是个疯子。认真听啊。好了，来看题。有将二十二鸡将二十二只鸡放进下面的两种 鸡笼鸡笼里。首先这会是最多可以放几只鸡你知道吗？几只鸡你可不知道。那我们先求吧。来，先画一个小啊先画个红线是吧。画红线了啊，二十二处理掉。 你长得很棒的哦。嗯，老虎刚才稀罕。我叫狐狸。狐狸名字叫蓝狐，他很香的。 二十二是吧，我有时想挤。嗯哦，要挤个六二十二多四二十四不对对对对，四六十八。那只能看六十八了 啊。才六十八。那就那那。然后那列的算式也就是二列的算式，也就是二十二除以六等于三十四， 知道吗？代表是这个是三个能装三个笼子，但是还剩了四只，知道吗？然后你达至少需要要几个大精。那四那四，那四只鸟不也得放在那个笼子里不就会四只鸟，鸟不就被不就被猫吃就像猫抓 不就被猫吃，不就被猫抓走又被猫吃了吗？就就就就像狗抓耗子似的是吧？像狗抓耗子似的。那也就是这个模样，知道吗？这个模样之后那也就是这个模样那也就只能抓那也就得这个模样。 哦哦哦，那也就得再装一个大吉龙那也那打也就是这个吗？打打至少要装哦，还得六加， 那还得，那还得三加一等于四，知道吗？三加一等于四之后是不四只了？四只就五只小鸡，哦， 不，是小鸡头，那也就用三加一等于四。四个鸡笼，那那大鸡笼也就求出来了。然后答，就是至少需要， 需要，需要四个大鸡笼，再求，再求求第二小，如果都放进小鸡笼，至少需要要几个小鸡笼，那小鸡笼二十，那不就二十二除以四吗？ 二十二除以四像四几二十四，四二十四就只能超过这样，然后这会是二，然后一二三四是二十二除以四等于五，然后，然后这，然后这会是个，然后许愿， 那等于二。什么只，那然后那二只不也得得搁这里，不一会不就被猫吃了，就像狗抓耗子似的。那，那就得那鸟以后还得装一下这鸡， 这鸡和猫干起来该咋办呢？抓装上之后呢？是吧？那之后是不就这么样？ 四五二十二十二十，那要要，那要五，那要要。五加一等于六，那就求出来。然后答，就是至少需要六个小鸡笼， 几个大大鸡笼和几个小鸡笼搭配，正好能装二十二纸巾。你先想那六十八， 四加十四已经超过他，用三六十八，然后再用十八加上那个四十八加上那个四，是不是正好等于二十二二十二，然后再加，代表就是三只大喜龙装下来，还有还有那四只没有装下来，就用它装，然后，然后就用十八加上四东西 等于二十二，你也就算出来了，他就是二十二，然后就是答，答，就是这个什么呀？答，就是就是答那个，让我看看。答，就是 三个，三个，三个大吉龙和一一个小吉龙，然后搭配搭配，能正好装二十二只鸡，这就是我们今天学习的，下次再。

大家好，今天讲人教版三年级数学下册二十一页食物题。小红读一本故事书，翻开书后发现左右两页的页码和是一百八十五，那么小红翻开的是哪两页？ 这道题呢？我们首先要来先看左右两页，它的数有什么关系？左右两页呢，它是两个相邻的自然数，而且呢是相差一，右边的呢比左边的大一个数，左边呢比右边的小一个数。所以这道题呢，有两种做法啊。 第一种做法呢，我们先来求右边的数，如果我要求右边的数，那么左边的数可以用右边的数减一来表示， 那么右边的叶码加上右边的叶码减一等于一百八十五，所以我用一百八十五加上一，就是两倍的右边的叶码，所以我再除以二，通过计算等于九十三页，那么左边的呢，就是九十三减一等于九十二页。 我们也可以都用左边的来表示，右边的叶码加一，那说明左边加上右边等于一百八十五， 就是左边加左边加一等于一百八十五，所以用一百八十五减掉一以后就是左边的二倍，所以再除以二，通过计算等于九十二页。那么右边的呢，就是九十二加一等于九十三页。同学们也可以结合图形来理解。 第十六题，在方块里填上合适的数，首先我们先看这里，七除以六，我们要上一，一六得六，然后余数是一， 然后这是一个十几减一个多少八，余数是一，所以这里应该是十九九减八是一，那这里就是一，那么谁乘六等于十八呢？三六十八，所以这里上的是三，然后我们把八脱下来， 因为十八减完这个数等于零，所以这里应该也是十八，所以这里也是三。我们再来看第二个，第二个呢他给的条件比较少，首先我们能看到的 这里是个零，那说明上面就是二，这里是二，那么说明这里就是二，因为是从这里脱下来的，那下边可能就是二十。 我们再来看这里是六，这里是四，那么四六，二十四就在这里，这里是二十四，这里是个二，那说明上面这个数减二十四是二，那上面这个数呢？就是二十四，加二等于二十六， 那么就做出来了。我们再来看这里，这里呢是二十，是用它乘四得来的四五二十，所以这里就是五。

提醒一下，一年级下册数学真的有点难，反反复复就这二十一页纸。一年级数学下册全册考点知识汇总第一部分认识图形有五个必备的知识点，一、认识图形，重点必考。二、有常见的拼组，也是常考的一种题型。三七巧板四正方题，展开图找对面，这个也是重点必考。 五、补强问题也是重点必考。以上配备的有专项的练习题，家长可以打印下来，让孩子提前读一读，做一做家长。

同学们好呀，今天咱们要一起认识一个数学理超重要的新朋友，背，学会了背，咱们就能更清楚的比较两个东西的数量关系啦，赶紧开启今天的数学之旅吧！首先咱们来看一幅可爱的动物图， 图里有两只鹅，还有六只鸡，大家先仔细观察，能发现鸡和鹅的数量有哪些关系啊？有的同学可能一眼就看出来了， 鸡比鹅多四只，反过来鹅就比鸡少四只，这是咱们之前学过的多多少少多少的相差关系。那除了这种相差关系， 还有没有别的更特别的数量关系呢？今天咱们就来深入探究。用贝来描述两个数量之间的关系，要学贝得先找一个标准量，就像咱们分东西要先定好一份是多少一样，咱们把鹅的数量当做标准， 鹅有两只，咱们就把这两只鹅看成一份，比如两只鹅等于一份，这就是咱们比较的基准。再看鸡的数量，鸡有六只，咱们按照鹅的一分两只来分，一分鸡，两只鸡分一组，再两只鸡分一组， 在两只鸡分一组，刚好能分成三组，这就说明鸡的只数里面有三个两只，三个两只。换个更简洁的说法就是 鸡的只数是鹅的三倍。大家一定要记住这个核心结论，两个数进行比较时，一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。在这个例子里，鹅是两只，一份鸡有三个两只，所以六是二的三倍， 鸡的之数就是鹅的三倍。咱们来看做一做的第一题，图里有三种颜色的圆圈，黄色、红色、蓝色， 红色圆圈是黄色圆圈的几倍。先数黄色圆圈有三个，咱们把它当做一份标准量。再数红色圆圈，能分成三组，每组三个，也就是三份。所以红色圆圈的个数是黄色圆圈的三倍， 因为九里面有三个三，蓝色圆圈是红色圆圈的几倍。先数红色圆圈，一共九个，当作一份新的标准量。再数蓝色圆圈，一共十八个，能分成两组， 每组九个，也就是两份。所以蓝色圆圈的个数是红色圆圈的两倍，因为十八里面有两个九。来看第二题， 第一行摆了五根小棒，第二行摆的是第一行的四倍。理解四倍的含义，第一行是五根，当作一份， 第二行是第一行的四倍，就意味着第二行要摆四个五根。比如一个五根，两个五根，三个五根，四个五根合起来就是四份。求四个五是多少，咱们可以用乘法计算。 四乘五等于二十根，所以第二行摆四个五根，一共有二十根。同学们，今天咱们认识了贝，学会了用贝来描述两个数量之间的关系。一、先找标准量，把它看成一份。 二、再看另一个数量里有几个这样的一份，有几份就是它的几倍。三、求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。你学会了吗？

哈喽，同学们和家长们。好呀，今天咱们要讲的是人教版三年级下册第二单元的小练的第二十二页了。 好，那么这一页呢？上一页我们讲的是用连乘嘛，这一页我们就用连除了，那么连除里面呢？还会涉及到一点点的除乘法，那我们现在一起来看一下这道题目啊。好，你看它比上面更升级了一点。 首先张叔叔设计了五个机器人，三分钟共领了二百四十个零件，平均每个机器人每每个机器。注意，你看第一步是每个机器人，第二步是每分钟领了多少个零件。 好，那么我们就可以，他说先求什么呀？那我们就来求嘛，对不对？首先他说平均每个机器人我们一定要注意哈，他说每个机器人的时候我们就可以知道了， 这里就有第一个先求了，对吧？我们可以先求什么呀？先求每个机器人 三分钟领了多少个零件？好，每个机器人总共几个机器人？总共五个机器人嘛？三分钟，那么就是二百四十除以五。好，这个大家能算出来吗？ 二百四十除以五，首先四五二十，然后四十，然后五八，四十啊，所以结果等于四十八。单位个 啊，那么再求什么呀？你看他这里平均每个机器人每分钟，所以我们这里就再把这我们说过了，再求就是把那个问题抄一遍嘛，所以你抄的就是平均每个机器 多少个零件啊？因为我这个位置原因，我就不详细写了哈。好，那我们现在已经知道一个机器人三分钟是四十八了，那么他要一分钟就是用四十八除以三，结果等于 一三得三十八。三六十八单位也是个。好，那么综合算式呢？你看一下四十八在哪？对，四十八等于四十八，四十八在第一位。所以呢？我的二百四十除以五，要不要打括号？不需要，因为他们是按，因为你看你不打括号，他就是按照二十二百四十除以五来先算的，所以不需要打括号啊。 好，所以是一百六十个啊，所以是十六个零件。好，那么这是我们第一种做法，第二种做法，我们刚刚是先求每个机器人每分钟，那我们现在可以怎么求？呃，每，每个机器人三分钟，我们现在可以怎么求啊？我们把每个机器人变一下，我们变成什么？先求五个机器人 每分钟领了多少个零件 啊？那么就只看谁啊？就只看三分钟和二百四十嘛，对不对？好，那我们就是二百四十个零件嘛，三分钟那么三八二十四，所以是八十个零件。哎，说我五个机器人可以 每分钟一共领下来八个零件，哎，那再求呢？对，再求就是把这个问题又重新抄一遍啊，平均每个机器人每分钟领了多少个零件 啊？那我来看喽，我现在知道五个机器人，他一分钟领八十个，那我把五个机器人除一下，就是一个机器人一分钟多少嘛？对不对？那么我们来算一下。呃，哎，是不是这样做呀？ 哎，没说是这样做，差点把自己绕进去了。好，那么就是一十六单位填什么呀？个 能算出来吗？大家能算出来吗？五六三十一，五得五，对不对啊？一五得五，然后等于三十，三十除以五等于六，所以等于一十六个。好，那我们来看综合算式喽。八十又在前面，所以这里可以这么写，没错，二百四十除以三，再除以五，结果等于十六，单位个。 好，但是呢，其实还有做法哈。对，还有做法，有一种做法。什么做法？ 哎？是一个乘法的做法啊，那么在那里的这种那种做法的话呢？其实， 哎，怎么说呢？那种做法我们后面讲吧。后面讲啊，还有一点难度。好，我们来到下面第二题， 三年级和四年级一共做了一百二十个中国结，每个年级有三个班，平均每个班做了多少个蝴蝶结？好，首先有两个年级 好，然后紧接着每个年级有六个班，所以有六个班不能表，然后他说平均每个班，所以肯定是除以的六嘛。 好，那我们来看一下一百二，然后呢，他说每个班就是一份吗？对不对？每个班就是一份啊，哎，这个是可以的哦，对不对？一百二，他问一份是多少？看下这里，我们来看一下 哦。他说一共，我们注意哈，一共，那你看一下这个是不是一共？哎，所以他也是。那这个呢？你看，明明一共才一百二，他居然只让一份是一百二，所以谁不能表示计算过程 a， 啊？ 好，那么来看一下下一道题目，八十名学生，如果把它平均分成四个队，每队又平均分成两个组，每个小组有多少人？好，那我们就按照自己来嘛，对不对？首先八十名学生， 他说平均分成四个队，那么八十除以四，结果等于二十人，要说一个，也就说一个队有二十人，他把二十个人又平均分成了两个组，那么每个组就是十人， 所以答，每个小组有十人，这是我的分布哈。那么综合呢？对，把这个等于二十看一下。二十在这里吗？所以我们把它变成八十除以四，再除以二，结果等于十单位人。 ok， 下一道题目买了一百九十六页的书，他短是用两个星期，一个星期按七天看 啊，那么一个星期二十七天看，两个星期。我们来算一下这道题目呢。其实如果大家学了除以两位数的话，可能会好算一点，因为两个星期就有多少天，两个星期就十四天，就直接用一百九十六除以 十四了嘛，对不对啊？那么因为我们现在还没有学过除以两位数的比算除法，那我们怎么算？对，我们就一个一个除嘛。首先 一百九十六，我就先让他除以两个礼拜看一下。我一个礼拜看多少页啊？一个礼拜看多少页？看一下二九十八，二八十六。一个礼拜我就看九十八页。那么一个礼拜有几天？有七天，那么一七得七九减七等于二， 二十八除以等于四，所以一天看十四页。好，这是一周，就是一个礼拜要看掉九十八页，那么我一天呢，就要看十四页。好，把它们列成。 列成什么呀？综合算式就是一百九十六除以二，因为你看九十八在这里嘛，对不对？再除以七，结果等于十四单位页。所以答小将平均每天要看十四页。 ok。

大家好，我是讲数学的小胡老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十页复习题 复习题九的一、二三四题。第一题，当 x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义。 那么这个题呢，在前面呢，咱们已经做过好多了啊，那他在实数范围内有意义呢？你观察这底下呢啊，都是二次根式，对吧？所以二次根式有意义的条件就是被开放数得大于等于零 啊。那我们看第一个说根号下三加 x， 那 被开放数呢，是三加 x， 那 也就是要求三加 x 得大于等于零 啊，所以 x 呢，得大于等于负三，也就是当 x 大 于等于负三时，这个式子它在实数范围内是有意义的。那么第二小题，你观察这道题呢，有根式啊，你看 底下这个根号，二 x 减一，这是不是根号啊，是不是一个根式？那根式它有意义的条件呢？是二 x 减一大于等于零，对吗？ 但是呢，你再看它呢，还是一个分式，为什么说分式呢？这有一条分数线，然后分母当中是不是还有 x， 还有未知数了？所以呢，你要记得 啊，分母分式的分母是不能为零的，所以呢，你的二 x 减一大于等于零，这个条件只是在根那个根号二次根式的条件下，那在整个这个式子的条件下呢，他还不能为零，就是这个不能带等于号 不能为零。所以呢，你的二 x 减一得大于零，只剩一个条件了， 根是大于等于分母不能等于，所以只剩大于啊，那也就是 x 得大于二分之一 啊，这就是当 x 大 于二分之一时，这个式子在实数范围内有意义。那么第三小题呢？你观察这是一个根号啊，根号呢，得满足等于零啊，也是被开放数得大于等于零。但是呢，你观察你的被开放数，又是一个 分式，分母当中还有未知数的，对吧？所以呢，你得让你的分母不为零。那你想大于等于大于的话，得是分子正，分母也得正， 那要等于零，只能让分子为零，分母不为零，而这里的分子已经不为零了，对吧？所以你的二减三 x 得是大于零的啊。再说一遍， 二减三 x， 他 是不得大于等于零。那你想要想等于零，是不是分子得为零，而分子现在不为零了，说明他不可能为零了，只剩大于了， 那上面的分子是正的，那你下面的也得是正的，这叫同号才能为正。所以你的二减三 x 得大于零， 那么你的 x 应该小于三分之二，也就是说，在 x 小 于三分之二十，这个式子在实数外内有意义。那你看第四个小题。第四个小题呢？你看啊， 根号下，这是不是也是二次根式？你得保证什么被开方数大于等于零，对吗？要想等于零，那你想你的分子是不得为零，而现在分子是一，他不可能为零了，所以这等于零的条件就没有了。那只剩大于零了，对吗？那只剩大于零了，那你的一 是正的啊，你的分母是不也得是正的？这，这叫同号才能为正。那意思就是我得让我的 x 减一的平方得是正值。 明白。所以呢，你的 x 减一，只要不为什么就行了。只要不为零就行了啊，为什么？因为你的这个 x 减一是正的也行，负的也行 啊，就不能让它得零，因为零是没有意义的，所以你的 x 是 不能等于一的。 意思就是当 x 不 等于一时，这道题在实数范围内有意义啊，自己再体会一下。 呃，第二题呢，是化简啊，化简题呢，就是把它化成最减二四根式呗。那根号五百，那你想五乘一百，一百是什么？平方数，所以一百开方等于十，然后五留下， 那第二个根号十二十二呢，可以拆成四乘三，再乘 x， 那 四能开平方等于二，然后三， x 留下， 然后第。呃，第三小题呢，得进行分母有理化，因为根号下还有分母了，那分母乘以三变成平方数，那你分子也要乘以三，然后呃，分母两个三，开出去一个三，然后上面呢，是等于四十二的 啊，四十二呢，你想我这个十四能拆成二乘七，二乘七，再乘三，没有一个是平方数，所以呢，四十二是最减的，他开不出去了啊，这就是最后的答案。 那么第四小题呢，你观察这个里边的分根号下有分母，有分母就要进行分母有理化，对吗？那我的 a 方已经是平方数了，现在是不是只有三？他不是平方数，那我只要把这个底下的分母再乘个三 啊，那他就能开方了，那两个三开出去一个三， a 方开出去一个 a， 上面的二三得六是最简的，开不出去了，所以这就是最后的答案。然后第五小题呢，你的 x 方是偶次幂，它是平方数，那你的 y 的 三次方是不可以变成 y 方乘以 y， 那 我二是最减的， x 和 y 都能开平方，所以是 x y 根号下二 y， 然后你的第六小题，嗯，你的分母呢？它是最简的啊，然后你要进行分母有理化，也就是六得乘六，你的五 a 的 五次方可以变成 a 的 四次方，乘以 a， 再乘一个六， 然后等于你的两个六分母当中的两个六能开出去一个六。原来做分母还做分母，然后上面呢，五开不出去了，然后 a 的 四次方能开出去 a 的 二次方，然后五，呃，这块剩个 a， 然后五六三十五， 呃，他是最减的了，所以呢，他应该是三十 a 啊，这就是最后的答案。嗯，第三题计算， 首先呢，我们先给他化减啊，因为你看这里全都是加减法对不对？先化减，然后再去计算。那二十四呢，在乘法口诀是乘法口诀之内呢，是四六二十四，四能开方得二，然后六留下， 然后减去这个分母，乘二，分子也乘二，分母开出来，等于二，上面的二留下， 然后这减去这个乘法口诀之内是六九五十四，九能开方得三，然后六留下，然后这一号为负，直接把符号去了啊，然后呢，根号下八分之一呢？你的八，你不要去乘八，你乘几乘以二， 乘以二，乘以二，是不就能变成平方数了？二八一十六能开方得四，然后等于，嗯， 合并，合并的时候啊，是被开放数相，同时也是同类二次根式才能合并，那么也是根号六不变，系数相加，减二减三，等于负的根号六。 然后呢，你的这个二分之根号二和四分之根号二，这个通分，这个是四分之二倍根号二，他俩都是负的，所以是负的四分之三倍根号二啊，所以这个呢，是最后的结果。 那我们再来看第二题啊，第二题，这道题你观察是不是乘除法？ 乘除法，那么你记得乘除法最简单的招就是外面跟外面的算，里边跟里边的算，该乘就乘，该除就除啊，那外面的系数二乘以这个系数四分之一，再除以它等于乘以它的倒数， 然后呢，再乘以个根号，底下这个是十二乘以三，再除以二啊，然后等于外面的呢，计算等于十分之一， 然后里边的呢是三十六除以二等于十八，三十六除以二等于十八，所以他等于根号十八，而十八还能化解，然后等于二九一，十八等于三倍根号二，也就是十分之三倍根号二 啊，十分之三倍根号二。然后第三小题呢，你观察这个呢，是一个乘法算式，然后这个是二倍根号三加根号六，这是二倍根号三减根号六，这明显就是一个平方差公式。 那么两数和乘以两数差等于这两数的平方差，等于第一个数的平方，也是相同数的平方在前，互为相反数的平方在后，然后等于 二的平方等于四，根号三的平方得三三四多少？十二减去根号六的平方等于六，所以最后等于 六。然后第四小题呢，是多项式除以单项式。我们可以先去除，然后再去化减啊，先别忙着那个。嗯，别忙着去挨个的化减了。 这个呢，你观察这四十八除以六等于八，是不等于根号八， 然后一会咱再化减减去。那你说老师，这个除不了了呀，这个呢，你可以进行约分等于二分之几啊，二分之九，然后我们再去化减啊，那这个呢？等于呃 呃，二四，这是二倍根号二，那是四倍根号二，然后减去这个乘以二，这个乘以二，等于二分之 二分之，这个能开出来个三，等于九倍根号二，就是嗯，九呢，开方得三，三三得九，然后底下能开出个二来，所以呢，是二分之九倍，那这个就是二分之八，等于负的二分之根号二 啊，负的二分之二，那你说老师我化解行不行？可以啊，我在这给你把第四题再用化解的方法再做一遍，我可以把这个根号四十八进行化解，四十八呢，是十六十六乘三，所以是八倍根号三， 然后减去呢，这个是呃，三倍根号三，九倍根号三，减去九倍根号三，然后再去除以根号六，然后等于负的根号三。去除以根号六，那就等于嗯，负的根号六分之根号三， 然后等于上下同时乘以根号六呗。所以等于负的六分之三倍根号二，然后再约分等于负的二分之根号二啊，这个方法也是可以的。 然后第五小题呢，它属于完全平方式啊。完全平方式，那么完全平方式是首平方两数乘积二倍在中央， 因为他是个核，所以呢，是这写加乘以三倍根号三，再加上三倍根号三，得平方等于这个是二的平方，等于二四根号二的平方等于二，二四得八，再加上他们是十二倍根号六， 然后这是三的平方得九三九二十七，所以等于合并同类项三十五加上十二倍根号六 啊，三十五加十二倍根号六，然后第六小题这个题呢，也属于完全平方式，这个就是比较麻烦一点的啊，比较复杂一点。那么第一个数的平方是， 嗯，二分之三根号下三分之五括号的平方，然后再减去二倍的二分之三倍的根号下，咱可以把它俩拉在一个根号下里，乘三分之五乘以四分之五， 然后再加上根号下四分之五括号的平方等于这个数呢，就比较复杂一点啊，复杂一点，那我们 在烟头纸上算好了，咱们再给他写上啊。第一个二分之三的平方是四分之九，然后三分之五根号三分之五的平方是三分之五，然后约一下分等于四分之十五。第一个是四 分之五，他俩约等于三，然后里边是 十二分之二十五，那十二分之二十五，十二乘以三能变成平方数，那他也乘以三，那他等于六，三乘以六分之五倍根号三，然后约分等于二分之五倍根号三。 所以第二项是二分之五倍根号三，再加上四分之五，然后就等于， 嗯，这个等于。搁下面写吧，搁这写来，他俩相加等于四分之二十，四分之二十等于五，五减去二分之五倍根号三。 啊，五，减去二分之五被杠三。然后第四小题说正方形的边长为 a， 它的面积与一个长为九十六，宽为十二的长方形的面是相等的，求 a， 那 我就依据提议来列方程就行了呗。那就说正方形的面积等于长方形的面积， 让我们求 a， a 就 等于根号下九十六乘以多少？九十六乘以十二呗，是不是这意思啊？然后呢，我们再整理一下，就等于九十六，可以变成十六乘以六，乘以六乘以二。 嗯，就等于十六开方得四两个六，开出去一个六，然后二留下。所以等于二十四倍根号二 啊，这就是 a 的 值，二十四倍根号二。

大家好，今天咱们继续编新音频。第一步，我们先读题，找出关键信息，一号套餐每份有五个梨和三个苹果，这些水果最多能做几份？一号套餐 题读完了吗？然后，然后大体我还没读完，你能别提醒我吧？然后大体是制作水果拼盘，梨有二十三个，梨，这个叫桃子有十五个。嗯， 因为是一号套餐。那关键信息是什么？关键信息是你知道了什么？每，你知道，你知道一号套餐。五，你知道一号套餐五个梨和三个苹果， 然后，然后梨和苹果，梨是二十三个，苹果是十七个，跟桃子无关。那我们就是说我想知道在，也就是说，也就是说他们俩是每分数，然后他们是总数。哦，那我明白了。然后，然后要求分数，然后他们要相等，然后，然后梨和苹果要相等。梨和苹果的什么相等？ 分数相等啊，梨的分数和苹果的分数要相等。老师，请你讲清楚好吗？那接下来该干嘛了？下一步该干嘛了？ 下一步。请问这是干嘛呢？该，该，嗯，应该立，也算是先横式。嗯，二十三， 四五，二十，你还需要写竖式吗？哎，对， 这算出来的是什么？ 这算出来的是梨的分数。好，接下来还要算苹果的分。好，实际减三。 你，你要写小一点了，要不然写不下。你可以，你可以写到这行，错开一点。 什么？你写的是什么？我不建议你写这个，你写这个会弄混的。这个标题就不要写了，就这个，这个小小小数都不要写了， 因为我们已经知道了它是第一题，对吧？嗯，我是记住一下，三四十二，要，需要，需要输入吗？不是我说你需要输入吗？十七，三四，十二，三六，十八，四五，十五。 嗯，我就是意思。刚才我意思就是，嗯，只能弄四份，因为不够，这个不够五份，这个也得是四份，然后得空缺一份。什么叫空缺一份？就是就是只能弄四份，因为他不够五份啊，因为他只能做四份。因为人家要求的是什么？ 人家要求的是什么？因为人家要求的是。问的是，问的是这些水果最多能做几份？一号套餐是吗？一号套餐需要包括什么？需要包括苹果和梨。 嗯，所以说只有四份，所以，所以四份和五份，嗯，五份。就要，就要，就不够了，减就得减一份，嗯，然后才能完整的是四份，然后他俩都是四份，因为因为四份才是能凑成完整的一号套餐。是吗？是这个意思。不是。是的。那下一题呢？ 这个答就不不写了，没地方了，答省略了。那第二问。第二问，我建议你写小一点，要不然我怕你也写不下。 第二问是什么？第二问是二号套餐。每份有二个苹果和二个 考试，这些水果最多能做几份？那他他已知的是数量关系中间的什么？数量关系中的，嗯，还是每份还是每份数？依然要求一份。嗯，那你写吧。所以首先要写什么？先写苹果吧。我是说应该写什么？ 应该先写横竖，横竖。嗯，横竖。那你写吧。嗯，横竖。 首先是十七减十七除以，嗯，等于是小一点 消失掉，嗯。然后呢？跟桃子的，嗯，消失了，嗯，桃子的十五，十五除以二， 十五。除以二。等于十五，除以二。等于二五，六十二，二 二七十四，二七十四，嗯，二十四，嗯，七份，嗯，然后鱼鱼， 嗯，写横式的时候要注意什么？写横式的时候要注意单位哦要注意单位。哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒 哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒哒。 这些最多最多做几啊？一号那个一，第一个答是几分？嗯，做四分，一是四分算一号是吧？做，你可以这样答吗？ 什么？做四份做什么？你是不是得让人看明白你回答的是什么问题啊？做四份啊，最多 四分，最多做什么？有点窄。嗯，四分，四分什么？一号是吧？一号，嗯，小一，嗯，答 最多。哎，你要合到一起答，你还用写两个答吗？没事，写了，都写了，你要说分别答，你还可以写两个答呀。 他又让谁分别答呢？分别答，那你应该把这个答写到那个题里边去。那没有空了。 嗯，没有，我想让你给我指着这个题去讲。 你给我或者你面对镜头给我讲一下解题的步骤。首先解题的步骤首先要怎么样？首先要看，要记错的是五个。要读题，要读题，找出，找出关键信息，然后五个这道题里边的离的离，呃，就是他，他让 就是。接下来要求出他要求的是哪。数量关系里面的求啊，要，要了解数量关系是吗？总数知道了分数知道了总数知道了什么？知道了每分数知道了要求的就是分数。好，来，那知道了这个关系之后接下来干不干嘛了？刚才你说的是第一步 是不是读题找出关键信息，然后先写横式，然后班中间不会的，然后写下竖式，这样写横式要注意什么？横式要注意单位。嗯，最后还有什么？ 然后最后还要注意答答。所有题做完之后要有一个什么三件套讲清楚啊你。你要讲清楚啊。你作为老师你要讲清楚的对不对？你不要假设人家都懂啊。 好了吗？结束了吗？嗯，结束。来。老师。老师，请问应用题三件套是什么？应用题三件套是什么？你为什么不看我问你呢？我问你呢是什么啊？哎，你不对着镜头你对谁说话呢？是算是单位的哦。

在阳光暖暖的数字王国里，住着四个数字小精灵，红彤彤的一，蓝晶晶的二，黄灿灿的三，绿油油的四。他们每天都在王国里探索数字的秘密。 今天他们发现王国大门上神奇的出现了一块块方格子，大家都好奇极了。孩子们，王国的魔法大门被打乱了，这扇门是由四行四列的小方格组成的，只有让一二三四都住进自己的位置，大门才能重新打开哦！ 记住规则，每一行每一列，还有每一个小小的田字，城堡里都要注满一二三四，一个都不能少，也绝对不能重复。 我知道，我知道，我不能和自己住在同一行，不然就会挤在一起了。还有还有，我也不能和别的数字在同一列重复，不然魔法会失效的。还有这些填字小城堡，每个城堡里都得有我们四个，少一个都不行。 那，那我们要怎么才能把大家送回正确的家呀？聪明的小守卫们，今天就请你们和我们一起用智慧 把数字送回家，打开这扇魔法大门吧！同学们，今天我们就要化身数字小守卫，一起玩超有趣的数独游戏！ 从题目中你读懂了什么？什么是行列功？ 最后记得检验得出的结论是否正确哦！ 我先填一，第一行有一，第二行的一应该填在哪？ 孩子们，你们成功守护了王国，真是太棒了！但数独的魔法还有更多挑战等着你们，这里有和大门上一样的数独谜题， 都是需要你们完成的小任务哦！太好了太好了，我们还要继续挑战，再当一次数字小守卫！ 我们已经记住规则了，一定能顺利完成这些挑战，快来试试吧，看看谁能最快填完，不重复，不遗漏！ 大家一起加油，把所有谜题都解开！数字精灵们已经准备好接受新的挑战了，小朋友们，你们也和他们一起运用刚刚学会的数独规则，动手填一填，看看谁能成为最厉害的数字小手位吧！ 通过本节课的学习，你有什么收获？

这道题很快会出现在你们的课后习题里，建议先收藏。小熊说，我有五根玉米，熊妈妈说，把我的玉米给你三根后，我的玉米根数是你的两倍。问熊妈妈原来有多少根玉米？这种题最简单清晰的办法就是画线段图。 那我们一步一步来。首先，小熊原来有五根，妈妈又给了他三根，小熊现在有多少根，是不是五加三等于八根？熊妈妈给完三根后，是小熊的两倍。那熊妈妈现在有多少根呢？就是两个八根，八乘二 等于十六根，这十六根是熊妈妈给出去三根之后剩下的数量。求原来有多少根，我们要把送出去的三根补回来。所以熊妈妈原来有 十六加三等于十九根，我们来验算一下，熊妈妈原来有十九根，送出去三根，还剩十六根。小熊现在有八根，十六正好是八的两倍，完全正确。关注我，学习更多解题小技巧！