中考数学25题解题方法甘肃省武威市
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17:35查看AI文稿AI文稿大家好，继续给大家讲解二零二五年甘肃省中考数学试卷的解答题的第一部分，就是十七到二十二题 啊，来我们看我们定西市，定西五 a， 嘉峪关啊，这些地方的这个考卷的题目啊，这是啊，来我们看第一个计算题啊，还是比较简单的啊， 简单，但是大家大家的来做一做啊，根号十二，我们可以，这个正常来讲，我们可以把这个考试的 啊考试的答题卡上内容，我们也一起来做一做啊。嗯，解是吧，写个原式 或者圆啊，我都懒得写啊，写个圆式吧，对吧？就等于根号十二可以化成什么？根号十二是三四，十二是不是二倍根号三是吧？ 减去一个，这个是乘到分子上是根号二分之根号六啊，那么这个要把分母的根号给化掉，那就是二倍根号三， 减去一个给父子，父母同时乘以根号二，底下就是二。上面呢？根号十二是吧？根号十二是二倍根号三，那就是二倍根号三，减去一个二分之二倍根号三是吧， 这就等于二倍根号三，减去一个根号三，答案就是根号三。呃，这个写的过程稍微多一些，但是呃目的呢，就是让基础确实差一些的朋友把这个能听懂每一步怎么过来的 啊？基本上能听懂。来，接下来看下一道题，十八题解不等式组啊，常考的一种方式啊。呃，继续啊，我们可以把这个写一个一式，对吧？写个二式，考试的时候就可以把这个题目抄上，写一个一一式二式啊。继续啊，继续，根据这个内容我们来 解一下，对吧？那题看怎么写，嗯，解对吧？嗯，解一式 得 二 x 加三大于等于负五啊，那么那把这个二 x 直接就大于等于多少？移项移一项移过去，负五减三就是负八是吧？ x 是 大于等于负四 啊，这个第一第一个啊，就搞定了啊，解二十 得 啊，那这个怎么办？这个是不得通风啊，两边同时乘以三啊，那就是三倍的 x 减二小于 x 加四，继续啊，这个是乘法分配律三 x 减六 小于 x 加四，然后 x 移的过来就是二。 x 小 于等于四，加六是十， x 小 于五啊，那，那这个这可以写个 中上得 x 是 大于等于负四小于等于五。 呃，咱们这个卷面上要写整齐一些，因为这个，呃，老师的这个是用这个手写板啊，电脑上是不太好操作啊。呃，就是写到这边啊，尽量给大家写清楚啊，这个题目就写完了啊，好，下一个。 呃，十九题啊，咱们比较经典的题目就第一是十七、十八、十九都是比较经典的题目，这些题目你不能算错啊。化解啊，这不是化解就直接是化解啊，那我们来这边空白比较多，我们继续在这记啊。原式 啊，等于等于什么是吧。啊，前边是一个 x 减一分之一啊，抄上就行了啊，加上是吧，然后把这个也抄上， x 加二分之 x 减一， 呃，除啊，那就等于乘是吧。乘以一个。呃，几下，这个就放到几下了。 x 减一的平方分之 x 加二，乘以一个 x 减二 啊，那继续，这就是 x 减一分之一加上一个。呃，咱们我在这面上面约掉啊，咱们在草稿纸上是可以约掉的，但是考试试卷上尽量不要这么去划，这 x 加二和 x 加二是不是约掉了对吧？ x 减一的平方，我把这儿约掉是吧？ 一定要看看合适，而且是整体去约啊。那就是 x 减剩余分母乘 x 减一，分子乘 x 减二啊，那现在是分母相同了，分子相加减，那就是 x 减一分之一加 x 减二啊，这就等于一个 x 减一分之 x 减一啊，那最后就约掉等于一了 啊。这是十九题啊，比较简单啊，但是算不对就多看两遍视频。 嗯二十题是这个耻归做刍起啊耻归做刍起啊。这个题目呢给大家。呃在这里呢就不讲解了不讲解了。有些朋友因为这个在电脑上是不太好操作的。 呃，在电脑上用手手手写笔，你看这个手写笔是不太好操作的。然后有需要的朋友去看一下。这个这个啊，就这个比较简单啊，简单讲解一下。就是根据这个这个这个什么积木读完之后根据这个步骤一步一步去做出来 啊。做出来说是保留作图痕迹不写做法啊。保留作图痕迹，把作图痕迹保留好就行了啊。比如说以哪个为半径，以哪个为圆心，对吧？做什么？你看垂直披风线呀，垂直披风线大家肯定都会做是吧 啊，然后再做一些呃各种内容，以什么为圆心什么为半径是吧。这个盯住啊，做就做出来了啊，没那么难啊。那我们直接看下一道题啊，这是一个概率的题目。概率的题目 啊，来我们看一下。如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个扇形，分别图有红白蓝三种颜色。 啊啊，咱们试卷对吧，写的是红白蓝三个字啊。转动转盘，等转盘停止转动后观察时针所落区域的颜色。呃若时针落在区域分界线上，分界线上则重新转动转盘啊，这题目读完了 任意转动转盘一次只针落在红色区域。红色区域红白蓝啊，我们看起来红白蓝是三块，是不是一样的啊？这这个大小啊，就是红白蓝这三块的大小是不是一样的是吧。 被分成三个扇形对吧。转转盘被等分啊。再读题目等分啊。那合适那这个概率就好弄了。那就是三块里头。呃一块的可能性就是三分之一嘛是吧。红色区域跟其他两个区域大小相等三分之一啊，这个比较简单没问题啊。 呃那我们继续来看一下这个哎。 啊，第二份是吧啊那第一份只要写三分之就行了啊。任意转动转盘两次，第一次转动转盘，等转盘停止转动后再转第二次转，再第二次转动转盘。用画树状图或列表的方法。 哎，求指针所落去颜色不同的概率啊。转两次颜色不同的概率。哦那这个树状图啊，我们先看一下树状图啊。树状图是不是啊，开始是吧红 然后呢白 蓝 是吧啊这个手写板上确实写内容不太好写啊，大家能认识就行。这是第一次是吧， 第一次是吧，那接下来是不是第二次 第二次啊，就写成二吧。啊继续是不是也是红白蓝 红白蓝红白 蓝是吧。箭头都画上考试的时候大家可能那个比较好写啊。呃那人家说是要求这个颜色不同。不同的情况是不是也总共有九九种情况 七是就等于九分之多少不同的这两个是不是相同的这是不是不同的？ 红白红蓝是不同是吧啊白红是不同，白白是不是相同啊？那不同的情况是不是总共有多少种是不是六种 是吧。相同的是一二三三种啊那不同的就是六种啊，那就是三分之二 啊。这个题目就讲解到这里啊。来我们看一下二十二题， 二十二题是减三角函数的，减三角函数的这个三角函数锐角三角函数的与实际音问题的音韵。 呃这个题每年都考啊，我们来看一下。呃前面的我们就不看了，直接看这个图二啊，如图二从这里开始也可以，如果有些呃条件需要去看咱们再返回去看。呃 ab 对 吧。 ab ab 是 这么高 ab 是 这么高。 a 最高点，嗯 b f d 是 地面同直线上三个点， d f 都在保护栅栏外啊 d f 都在保护栅栏外啊 啊对，在外面测的是吧。呃角 a c g a c g 这个角是十六点七度 a e g 二十二度， 嗯啊 cd 等于 e f cd 等于啊，这些跟这些相等，嗯等于一点七米 啊一点七米 d f 等于 c e d f d f 等于 c e 啊，这个边儿等于这个边儿啊这个是五点五米 啊。然后求长城第一纵高度 a b 啊。那这个题目也是一个比较。呃经常考的经常这么考啊，那那我们来看一下。 嗯来。哎呃我我们来看一下啊。来这写个解字是吧， 不着急，慢慢看啊。呃那算算什么？算 a b 啊？有些朋友可能条件找不到但是 a b 你 总能找得到。 a b 等于 a g 加上一个 b g， 对吧？那接下来 p g 直接写是不是等于 e f e f 是 不是给了等于一点七米？ 就这样算就行了啊，对吧？那再看，我们只给出了一个 e c 的 长度，然后再给两个角度，是不是要算 a j 把？ 呃，那我们来看转换啊，问题转换是不是给了个 e c 是 吧？ e c 等于什么呢？ e c 是 不是等于 j c 减去一个 j e 是吧？是不是就等于 e c 合适合适呢？这个是不是要把这个咱们的思路就是呃，找 a j 跟呃 g e 或者 a j 跟 g c 的 关系，把这关系找到，这个题目是不是就能呃就能解决了？呃，因为咱们是这种这种荧光笔啊，可以在这里头写， 那我们来看一下。呃，这个 j c 减 j e e c 啊，那我们来看 e c 啊， e c 是， 呃，我，我们可以看得到 帕奇特十六点七度是不是就等于一个 aj？ aj 比上一个 j c 是吧？ touch touch， 呃，十六点七度等于多少？给了没有？给了是不是零点三 是吧？那这个 g c 是 不是就可以表示出来了？ g c 就 等于零点三分之 a g 是不是没问题？同理，同理呢，这个 theta 二十二度 就等于 a g 比上一个 g e 是 吧？等于零点四，那 g g e 是 不是也可以取出来了？ j e 就 等于零点四分之 a g 把，这两个 j e 是 不是表示出来了？ j c 是 不是表示出来了？ j c 是， 那 ec ec 是 不是多少？是不是五点五 是吧？就等于 j c j c 是 零点三分之 a g 减去 j e 零点四分之 a g 是吧？那把这个 a g， 那， 那我们继续要算的话，这个是不是得通风？这就是零点三乘以零点四分之零点一倍的 a g 就等于五点五，是吧？那就意味着就是零点一倍的 a j 就 等于五点五乘以一个零点， 零点三乘以零点四，把这个同时给它扩大，对吧？ a j 就 等于五点五乘以三乘以零点四啊，那我们来看三四式，那相当于就是多少？就是五点五 乘以一点二，是吧？二五一十二五一十十一，是吧？一五得五，一五得五零六六啊，那就是六点六，那这个 a g 就 等于六点六，多少 米是吧？ a g 算出来了，那这个正常来讲，这个 a b 是不是就等于六点六？加上一个一点七就等于六七，六点六加一点七，七点， 哎，哼，别给，别给搞错了，算到这里头有时候就开始哄了，六点六加一点七 三六八，八点三就等于八点三米啊，再看一下，人家说是结果精确到零点一米，对吧？我们算八点三米就合适了啊，就可以了啊，这道题目就讲解到这里啊。 啊，好的，这个二零，嗯，二五年甘肃省中考数学题啊，数学题的简答题，第一部分的简答题就讲解到这里。
25陳老师初中数学
17:04查看AI文稿AI文稿大家好，大家久等了，继续给大家分享二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的简答题第二十五题。 好的，我们一起来看题目。数学讨论课上就有明会制图一所示的图形， 正方形 a， b， c， d 与正方形 b， e， f， g， a， b 大 于 b e， a b 啊，就是一个大正方形，一个小正方形，然后如图二， 正方形 b e， f g， b， e， f g， b， e， f g 绕点 b 顺时针旋转，旋转角小于一百八十度，直线 a e 与 c g 交于 h 点， 这是如图二，是吧？ h 点在这儿，嗯，然后连接 b h， 探索 ah， b h， c、 h 之间的数量关系。呃，解决问题一啊，我们直接来看小明，将上述问题特殊化，先特殊化，再一般化，这就是我们数学研究方法， 如图三啊，现在就要看图三啊，这里说看图二，对吧啊，这是，这是题母 就是第一问，第二问，第三问，都是符合这个规则的。这道题目啊，分布我们看现在看如图三，对吧。当 g h 重合时，请你写出这个 a h， b h、 c h 之间的数量关系 啊，这种题目呢，在甘肃省的省卷里头，还有就是兰州，兰州市的这种考试卷里头经常考啊，经常考这个， 很多朋友很头疼，那包括我们也很头疼，如果题目做的比较少，这个很难去观察出来，但是呢，不要怕啊，不要怕。第一问是比较简单的啊，第一问是非常简单的啊，我们看一下， 呃，数量关系，并说明的有 a h， a h 这么这些对吧？啊，要，要看图三嘛，对吧？ b h， b h 这些，然后 c h， 呃，这些跟这个的数量关系，那我们看一下，那我们看它是这个小的正方形，是滚动了一下，滚动了一下，那我们能，能不能看出一些全等 啊？可以看出来一些全等，对吧？呃，它是滚动过去的，它是一个边，嗯，那我们来看这个边是不是等于这个边 b h 跟 b e 是 有关系的，而且这个是个直角，对吧？呃，那我们直接就能看出来 b h。 这题目里头的 b h 就 等于 b e， 对 吧？我们先看题目，呃，然后我们能看出来，这个 a h 等于 a e， 加上一个 e h， 对 吧？ e h 或者 e j 都行。那这个 a e 啊，这个 a e 我 们现在看不出来，但是我们看三角形，好像或许有全等关系。呃，但是这个 b h 是 可以搞定的，这是个直角，这是等腰直角三角形，对吧？因为这是对角线嘛。那直接把这个， 嗯， e h e h 就 可以写出来， e h 就 等于根号二倍的 b h， 对 吧？ e h。 啊，这第一问的内容。然后接下来是观察 a 一 啊，那我们猜测 a 一， 如果说是，呃，把这个画成正方形， 猜测，如果是 a 一 的跟 a h 相等，那这个就出来了，对吧？那我们看相不相等，我们看一下。呃，这个边儿等于这个边儿，对吧？然后这个边儿等于这个边儿，然后角度呢？ 角度两个都是直角，是转动过去的，那角 e b a 就 等于角 h b c 啊，那角边角，它俩相全等，全等。所以啊，那我们把这个可以写这里。呃，因为啊，那三个条件来，我们写一下。呃， b h 等于 b e， 然后 ab 等于 bc， 然后还有角 e b a e b a 等于角 h h b c。 有些朋友问老师，这个这个角为什么是相等？那你想一下，刚开始它俩是重合，它转了一下，因为旋转角是旋转角，是相等的，那我在这里可以写一个 a s a， 对 吧？啊？其实这里就可以推出三角形， 三角形什么 a e b， 三角形什么全等 a e b 啊，我们就看 c c h 是 全等啊，那所以这个 a e 就等于 c h， a e 等于 c h， 那 这里就直接就等于 a h， 就 等于一个 c h 加上一个根号二倍的 b h， 这个第一份是比较简单的啊，整个全等。呃，这在这里写 a s a， 写到这里了啊，九边九， 是不是九啊？不对不对不对，这是 s a s， 不要写错啊，这是 s a s， 呃，这是两边夹一角啊，两边夹一角 s a s， 所以，所以同学同学们或者朋友们一定要小心啊。呃，有时候你可能想对着呢，有时候写的时候就怕写错了，你看，这是 s， 这是 s， 这是 a 嘛？ 啊，来，我们看第二问啊，第二问，小明借鉴一中特殊化的解题策略后再解决图二一般化的问题啊，就是先特殊化，再一般化， 这个就是咱们普通解决问题的这个逻辑思维也是这样的，当 g 和 h 不 重合时，请你写出 a h b h c h 之间的数量关系。啊，那我们现在 图二是吧？现在要看图二了，图一，我们是正的，是它俩全等，对吧？ 啊？其实是我证证的它俩全等。嗯，那这个我们接下来，接下来要怎么办？我们要证，证明全等。那，那我们看这里三角形跟这里三角形全等，那这里没有，是吧？啊？继续是 a h e h， c h 之间的数量关系，对吧？那我们可以参考它，嗯，比如说我刚开始尝试啊，在这儿做，把它延长，我们自己找辅助线肯定不行，因为它是先特殊化 在一般化，所以要怎么办？要思维往它去靠。这组题怎么办？思维往它去靠，那我们可以在这里设一个 m 点，对吧？设一个 m 点之后呢？我们令 m a m 等于 c h am 等于 c h 的 话，对吧？把 c h 就 可以替换掉，是不是就跟第一问差不多了？就是这里等于这里， 是吧？那，那我们可以就可以替换成 a h 就 等于一个 c h 加上一个 m h。 那 现在我们去 m h 看有没有跟第一问类似的一些情况？ 有，有没有跟？嗯，第一问类似的情况有，对吧？有，那我们如果跟他去对，如果我们能证明这个是直角啊，然后三角形继续全等，对吧？ 三角形 a m b 跟三角形 a m b 嘛，相当于转到这里去了嘛，对吧？ a m b 就 跟 c c h b 全等。讲到这里，有些朋友可能我没有继续仔细分析，有可能就听不懂，或者听不下去了啊？内心听啊。嗯，逻辑思维能力啊，逻，逻辑是一样的，逻辑是一样的，然后它俩相等之后呢？ 嗯，它，它俩全等，它俩全等之后，那我们就可以证明这个角等于这个角，对吧？ 然后我们知道这个角加 这个角，加这个角，再加这个角等于九十度，那这个角是等于，那这个角是等于这个角的，对吧？ 是不是转过去的嘛？转过去这个角等于这个角，那然后，哎，这这个角跟这个角是相等的 哈。来，仔细看，画两条杠的，这个角跟它相等，这个角跟它相等。呃，那，那我们把这里写成 r 贝塔啊，我们这里分析一下，阿尔法加贝塔加上一个角 e b f e b f 就 等于九十度，那然后接下来是角，这个因为因为这个角和这个角相等也是贝塔， 那这里就是九十度啊。而且 b e 等于 b m 等于 b j， 这个是从哪来的？这个是三角形， b m f 全等， b m f 跟 b h g 全等啊，然后 b m 等于 b j， 且角 m b h 等于九十度，所以这个 m h 就 等于什么？ b m 等于 b h b h。 直接写错了， b m h m h 等于 b h m m h 是 斜边儿是吧？那就等于根号下啊，根号二倍的 b h， 所以 a h 就 等于 c h 是 吧？ 加上一个根号二维的 b h， 这个跟第一问内容是一样的，然后我们来看，呃，来稍微简单总结一下啊，这个思维，思维 这个写的过程非常麻烦啊，思维要往特殊原理、特殊原理 去靠，怎么样去解决问题呢？只能从这个呃，第一问的这种思维啊往过靠。那我当时直接把这延长写个 i， 然后去做的时候呢，发现有问题，发现比较复杂啊，比较复杂啊，能不能解决问题呢？我没有细究。 这里呢，我先把这个问题给大家解解释清楚。就这种题目呢，是每年中考就要甘肃卷，兰州卷是必考的啊，不要害怕，第一问是比较简单的，第二问呢，就朝第一问去靠， 对于这个成绩普通的孩子来讲，这道题目可能第二问你是做不出来的，哪怕你是能做出来，你也没时间啊。 所以中考数学，比如说一百二十分的题，你平常考八九十分的孩子，个人建议就是第二问，量力而行啊，如果你经常能突破一百分，那么这个第二问你必须搞定啊，必须搞定啊，这个也不难。呃，那么我们来看一下第三问， 第三位说是再转一下，对吧？逆时啊，顺时针旋转啊，在这里再转一下，比如说转到这里，对吧？啊，这个自己要做图啊，要用铅笔做图 啊，所以考试我觉得有时候在考时间啊，你是在跟时间赛跑，对吧？然后这个，这是 f 啊，这是 g 啊，然后 a e 与 c g 交于 h a e a e 在 这， c g c g 在 这， 它也是把问题要特殊化，但是我这种，嗯，我的这个在 ppt 上做做这个内容是非常直立的啊，是非常直立的，这个笔画是画不直的，那画不直呢？那第三问啊，第三问也是根据它的原理去特殊化处理， 当然如果正常去做的话，如果你不熟悉该题型啊，会非常慢，非常慢。第三问基本上没时间去做的，你要做图还要证明， 对吧？呃，那我方便起见，我给大家把这个这个做图，对吧？在这里整理了一个图啊，在这里整理了一个图，大家看一下。 呃，完了之后呢，这道题的第三问，我给大家直接，呃，给个给个答案，给个答案给你们放这里，你们有兴趣的朋友，你们去看研究一下就可以，因为我的这个视频内容呢，是主要是针对咱们这个普通朋友啊，普通朋友就是你正常这个数学 你有时候考的比较低啊，或者就是七八十分的，呃，朋友，所以我没有特别详细的去去把第三位给大家做出来啊，这里有个答案啊，这里有个答案，大家大家 可以暂停啊，或者截图啊去看。我还是给大家留一定的时间去看啊，你看他先是把这个写清楚， 然后一有如下就开始证明了，这个也是个标准的过程。那么第二问也是这种标准过程，你看，比如说像这种全等，对吧？全等是用什么来证明的？写清楚，你看刚才我明明用的是 s a s， 对 吧？第一问我写成了 a s a， 那 这种行不行？这种一定会是扣分的啊。嗯，相信在我 给大家讲的过程中，大家可以暂停，也可以截图保存啊。所以二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的 第二十五题啊，就给大家讲解到这里啊，大家久等了啊，喜欢的朋友点赞，哈哈，收藏转发啊，谢谢啊，谢谢大家啊！
21:28查看AI文稿AI文稿上个视频呢，我们讲了二零二四年陕西省中考数学的最后一道压轴题，那个题目呢，本身不是很难，但是呢，很有意思，大家可以去看一下我们上个视频的讲解。那么今天呢，我们来讲一下二零二四年甘肃省中考数学的最后两题，包括压轴题啊。那我们先来看第一题， 他说如图，一，已知在三角形 a、 b、 e 和 b、 c、 d 中，这个 ab 垂直 bc 啊，这个九十度 ab 等于 bc 啊，又告诉我们 cd 垂直 b、 d， a、 e 垂直 b、 d， 那这个东西是不是我们以前讲过的一线三垂直啊，对吧？它就是一线三垂直嘛，对吧？臂力这个线，然后出现了三个垂直。我们讲的一线三垂直模型，讲过很多次啊，其实那基本上是这种情况，对吧？这是一条线，然后这样子， 这种情况比较多，对吧？但是呢，这也是一种一线三垂直模型啊，就是有一个角，有一个直角啊，然后呢，这样子和这样子啊，这也是一线三垂直模型啊，我们以前也讲过的啊， 好，那这个就是普通的一线三垂直模型呗，对吧？呃，那么一线三垂直模型的话，你就知道了啊，这个角等于这个角啊，对不对？然后再加上一个 a、 b 等于 b、 c， 那 说明这两个三角形是全等的，对不对？他说， 呃，找出 a、 e、 d、 e 和 c、 d 的 关系，那你看啊，两个全等的话，这个 c、 d 是 不是等于 b、 e 啊，对吧？ b、 e 加上这个 e、 d， 哎，它是不是等于 b、 d 啊？ 啊？ b、 d 又等于 a、 e 喽，你看，那这样子的话，就是，呃，把这个呃这个替换成 c、 d 啊，你看 c、 d、 e、 d 和 a 的 关系，哎，不就知道了吗？对吧？就是说 c、 d， c、 d 加上 d e 等于 a e， 好， 这是第一个啊，再看第二个， 他说如图二，在正方形 a， b， c、 d 中， d， e 啊，这个 e、 f 分 别在对角线 b、 d 和 c、 d 上 啊。 b， d 啊，对角线和 c、 d 边上 a e 垂直 e f a e 垂直 e f a e 还等于 e f， 那 这个东西跟前面这个图一是不是完全一样啊？我如果过 a 点， 你看我如果过 a 点做垂线， 那这样子的话，这个是 h 一， 这个是 h 二，那和左边，你看 a、 e、 f 这个角里面包含的这个 a h 一 和 f h 二和左边这个是不是完全一样啊？完全一样对不对？ 那因为你 a e 也等于 e、 f 嘛，对吧？所以完全一样，写出 b， e， a、 d 和 d f 的 关系， b， e， a， d 和 d f 的 关系。那这样子的话，其实也不难，对不对？那我们可以这样写啊，你看啊，你看啊， b e， 哎， b e 啊，我们可以写成什么呢？ 那我们可以，我们可以这样写啊，我们用左边这个结论吧。左边这个结论就是，呃， c、 d 加上 d e 等于 a， 对 不对？好，我们用左边的结论啊，我把它写一下啊，那其实就是，那么对应的应该是什么呢？对应的应该是 c、 d， 就是 就是 f h 二，对吧？加上加上这个 e、 d， 那 就是 h e h 二等于什么？ 等于这个 a e 就是 a h e a h e， 对 吧？它要转化成什么呢？转化成这三边标一下啊。 b e， 嗯， a、 d 和 df 的 关系。好，那我们转化一下呗。首先 f h 二， f h 二，我可以转化成 df 的 关系，对吧？它就是因为你这个角等于四十五度吗？这是垂直的吗？ 所以 f h 二就等于二分之根号二倍的 f d， 对 不对？好，那就是 h 一 h 二 h 二的话 啊，是不是等于 d h e d h e 减去 d h 二，对不对？好，那等于，那是 a h e 了 a h e 啊？ a h e， 它是不是等于 ad 除以根号二，那就是二分之根号二倍的 ad， 所以 你就要把这个东西给转换一下，对吧？呃， d h e d h e 那 d h e 那， 那还要转化成 b e 是 吧？啊，那我不这样转化啊，这样转化成 b e 啊，不这样转化啊，这样转化呢，还得转化成 b e， 还得麻烦，对吧？ h e h 二，那就转化成这个 e h 二。 呃，不对，这样的话，转化成啊， f h 二加上 h h 二等于等于 a h 一。 呃，那么 h 一 h 二 h 二好像 h 一 h 二就等于 e h 二减去 e h 一， 对吧？ e h 二减 e h 一， 这样写吧，因为你还要和 b 建立关系嘛。那么 h e h 等于 e h 二减去 e h 一 啊，那么 e h 二就等于 a h 一， 对吧？那这个 e h 二就等于 a h 一 就等于二分之根号二倍的 a d， 是 不是？好，那这个 e h 一 呢？ e h e 哎， e h e 就 等于 b h e 减去 b e， 而这个 b h e 又等于 a h e 也就等于二分之根号二倍的 a d 减去 b e 啊，所以呢，把它写一下啊，那这个东西它就是变成了。嗯， 一 h 二减去一 h 一， 对的啊，那就是我们红笔写一下，那就是二分之根号二倍的 f d 加上二分之根号二倍的 a d 减去这么个东西减去二分之根号二倍的 a d， 再加上 b e 啊，也就说 b e 等于 h 一 h 二， b e 等于 h 一 h 二啊，好，然后呢？就等于，哎，二分之根号二倍的 a d， 对 吧？这个，这个就没了，那这个就是 b e， 所以你这这样写也可以啊，你如果左右两边同时乘以一个根号二，那也行，对吧？那就是 f d 加上根号二倍的 b e 等于 a d 啊，这样写就可以了啊，好，这是第二问， 第三问， 第三问。他说如图三，在正方形 a、 b、 c、 d 中，这个 e 呢？在对角线上，这个 f 点在这个 c、 d， c、 d 上啊， 那这样子的话，是不是跟刚才一样啊？还告诉我们 a e 等于 e f， 那 其实还是要怎么办啊？还是要，而且这个东西是不是一线三垂直啊？你看啊，这个就是经典的一线三垂直，对不对？那过 a 做它的垂线， 嗯，然后呢，我们把这个 b d 延长 过 f 做垂线，对吧？这个就是经典的一线三垂直模型， 垂直，垂直，这个是 h， 这是 i， 对不对？那这样子的话，我们就立刻能够知道 a e h 啊，就是三角形 a e h 全等于三角形。呃， e f i e f i， 对 不对？ a e h e f i 它们是全等的，他说，嗯，写出 b e， a d 和 d f 的 关系，和 d、 f 的 关系。 b e， a， d 和 d f 的 关系。好，那我们看一下，那这个 b e， 我 们就可以这样写啊，我们 b e 就 等于，首先它等于 a h 啊，你看啊，我们，我们用 b e 这个作为一个中间量啊，你看 b e， 它等于什么呢？等于 b h 加上 h e， b h 等于 a h， a h 是 等于二分之根号二倍的 ad， 对 吧？所以就等于二分之根号二倍的 ad， 再加上 h e， 对 吧？这个 h e 是 不是等于 fi， 对吧？ h 一 嘛，等于 f i 嘛？ f i 是 不是等于二分之根号二倍的 d f 啊？二分之根号二倍的 f d， 你 看出来了， 对吧？那就很简单就出来了，那就左右两面同时乘一个根号二倍啊，这样写就可以了啊，或者是你就说根号二倍的 b e 等于 a d 加上 f d 也可以啊。 那所以这个题目呢，不难啊，没有什么难度，他考的就是一线参垂直模型啊，我们讲过的一线参垂直模型，其中哪一个一线参垂直模型更？嗯，更常见呢？就是其实最后一个更常见啊，图一和图二反而不是很常见，但是呢，图一和图二一定要一定要记住啊，我们以后会再讲啊。 好，这个是，这个是倒数第二题啊，我们再来看最后一题， 他说这是加周题了啊，他说，如图一，抛线 y 等于 a 倍的 x 减 h 的 平方加 k， 交 x 轴于 o 点， a 点和 o 点和 a 点，还有 b 点啊， b 点呢？告诉我们 啊，交 a a， 交 x 轴于 o 点和 a 点啊，顶点的是 b 点，顶点是 b 点，那我们是不是能够因为这这个东西，他已经告诉我们一个顶点坐标显示了，对不对？那这样子的话，这个 h 等于二倍 k 等于二倍根号三吧，对吧？那这就很简单了，那就是 y 等于 ax 减去二平方，加上二倍根号三， 所以这个就是他这个顶点，出发形式很简单是不是？那这样子的话，因为还经过 o 点吗？那我们就把零零带进去，那零零带去就是零等于 零，减二等于负二，负二平方四就是四， a 加上二倍根号三，那么 a 呢？算出来应该是， 呃，负的二分之根号三，对吧？好，那这个呢，就是把 a 串出来了，那这个抛线我们就可以写出来了啊，就 y 等于负二分之根号三， x 减二的平方加上二倍根号三，好，这是，这是它的抛物线。好。第二个，嗯，他说过 c 做 c h 垂直 o a 过 c 做 c， h 垂直 o a， 那 么 c 点坐标是什么？ c 是 ob 中点，那么 c 点坐标就算算出来了啊， c 的 坐标，嗯，就是 b 的 坐标，同时除以二，对吧？横坐标除以二就是一，纵坐标除以二就是根号三， 好，他说，嗯，过 c 做 c h 垂直 o a 就 抛物线于 e 点求 c 的 长度， 那么 c 常数，那你就把纵坐标就是 y e 求出来，就可以了。 y e 求出来，那就，那就是 x e 和 x c 相等的，那，那你就把 c 的 横坐标带进去就可以了，对吧？那么 y e 呢？ y e 就 等于什么？ x c 带进去， e 带进去， 那就是负二分之根号三啊。 e 带进去， 一减二等于负一，负一的平方就是一啊，就乘以一，再加上二倍根号三，就等于二倍高三减去二分之高三，二分之三倍的根号三， 对吧？这是 y e， 那 么 c 长度呢？哎，就等于 y e 减去 y c 喽。 y e 是 二分之三倍根号三减去 y c， 嗯，根号三等于二分之根号三，对吧？啊，这个不难啊，这个不难，这是第一个。 然后呢，他说，当 d 呃为线段 o a 上的一个动点啊，在 o c 的 右侧做平四边形 o c f d o c f d 第一个小问，他说，如图二，当 f 点在抛物线上的时候，求 f 点坐标， 那是不是很简单？ f 点的横坐标是不是和 c 的 横坐标不一样？但是纵坐标是一样的，对吧？也就说我们把 f 点它的纵坐标带进去啊，就是 c 的 纵坐标带到这个方程里面， 那就是 y f 等于 y c 等于根号三，掉到这个方程里面啊，那就是， 嗯，在这算啊，负二分之根号三倍的 x 减二的平方加上二倍，根号三等于多少？等于 y c 等于根号三，哎，根号三就都约掉了啊。 呃，根号三，根号三之一，再乘以一个负二吧。 x 减二的平方 等于一，一减二等于负一，负一乘以负二等于二， 是不是乘负二嘛？就是一减二等于负一，负一乘以负二等于二啊。所以呢， x 应该等于 二加减根号二，二加减根号二，对吧？那么减根号二肯定是在 c 的 左侧，那么加根号二肯定是在右侧了，所以 f 点坐标就应该是，呃，二加上根号二， 加上根号二，然后纵坐标是根号三， 对不对？所以这个就是 f 点坐标啊，你看是不是都很简单算分题啊？最后一个，他说当 f 点啊，不是，最后一个，他说连接如图三， 他说如图三，如图三的话，也就说这个 f 点不在抛物线上了啊。他说连接 b d b f， 求 b d 加 b f 的 时候， 这个题目的唯一难度就在最后一本啊。唯一难度在最后一本，你看啊，让我们求 b d 加 b f， 那 你看啊， d 点是不是动点， 对吧？ f 点是不是动点？所以这个题目有两个动点，两个动点好不好求不好求啊，只有一个定点，我们如果能够把这个题目变成两个定点，一个动点，是不是可以？ 可以，这个题目很像什么呢？很像二零二五年连云港市中考数学的最后一道填空题，几乎一样，思路几乎完全一样。你们可以去看看一下那个那个题目啊，思路几乎完全一样。 你看啊，这题目唯一难题在这啊。你看，如果我们要直接求 b、 d 和 b f， 其实有个方法可以求啊，什么方法呢？就是你可以设我设地点坐标， 比如说是它等于 m 零，那么 f 的 坐标其实我们能够算出来，对吧？这样子的话，我们可以算这个 b、 d 和 b f， 因为具体公式我们应该都知道，对吧？好，这样子话也可以算，但是呢，有根号，那就很麻烦。那我们可以怎么算呢？我们可以这样考虑，你看啊，如果我把 c、 d 连起来， 这题目的关键在于什么地方？我们要把这个 b、 d 和 b、 f 啊，其中有一条边给它转化出去，因为两个动点，一个定点是不好求的，用将军印码什么的都不好做，对吧？ 将军印码肯定是两个定点，一个动点，对吧？那么这时候呢，我们就尝试着把这个 b、 f 啊，或者 b、 d 转出去，你看啊，如果我把 c、 d 一 连，那你会发现什么？ 因为你做的是 o c f d， 它是平行四边形，对吧？所以这个 f d 是 不是等于 o c？ f d 等于 o c 的 话，因为 c 是 o b 的 中点，所以 o c 等于 bc， 对 不对？ f d 平行且等于 oc， 那 么是不是平行且等于 bc？ 哎，那说明什么？说明 b f d c 也是个平行四边形，这样讲没问题吧？ 那么这样子的话， b、 f 是 不是等于 c d 了？好，你看啊，这个题目原来让我们求的是 b d 加上 b f， 那 么我们可以把 b、 f 转化成 c d， 那 就相当于让我们求 b、 d 加上 c、 d 的 最小值， 这样子的话，你看啊，就转化出来了啊。 b d 是 这个 c， d 是 这个 c， 是 不是定点？是 d 是 不是定点啊？那个 b 是 不是定点？是，只有 d 一个是动点，而且它在 x 轴上运动，说明这时候我们就可以用什么了，用 用将军印码了，是不是就很简单了啊，我们就可以过 c 点做 x 轴的对称点，对吧？比如在这。 好，这样子话，我们把 b 和它一连啊，比如说这是 c 一 撇啊，这时候我们要求的 b、 d 加 b、 f 的 最小值，哎，就是 b b、 d 加上 b、 f， 它的最小值就等于什么呢？就等于 b、 c 一 撇长度啊， b c 一 撇长度， b c 一 撇就好求了呀， c 点坐标是一杠三，对吧？那么 c 撇长度呢？ c 一 撇的坐标呢？就是一负根号三啊， b 点坐标我们也知道了，是二二倍高三，那么 bc 一 撇长度呢，就等于根号下，哎，两个横坐标，一减平方，二减一，等于一的平方等于一，对吧？纵坐标一减二倍高三加上高三， 三倍高三的平方等于二十七，对吧？所以等于二十八，二十八就等于二倍根号七。 是不是他有没有让我们算出 d 的 那个位置啊？没有算啊，所以这个题目呢，就直接算出来了，不难啊，不算难，但是他也考到了一个模型，就是这个东西呢，叫动静，嗯，动静结合讲不太合适啊，就是 转化边的思想就是将就一码，里面最常见的模型就是转化边啊，把边转化去。你们可以去看一下二零二五年连云港市中考数学的填空题的最后一题， 也是这个套路，完全一样。那为什么我能够这么快速的把这题目都讲出来呢？因为我都讲过。哎，我讲过的东西都记着啊，你们也可以去把我讲过的题目好好看一下。 好，这个呢，就是二零二四年甘肃省中考数学的最后两题了啊，都不算难。但是呢，其实都是我们先讲过的模型。 好，那这个题目呢，我们就讲到这啊，如果大家觉得还不错的话，可以把视频分享给你的。呃，朋友，如果家长觉得还不错的话，可以分享给你的孩子。那我们下个视频，再见。拜拜。
24杨金木点灯
14:05查看AI文稿AI文稿大家好，不就是中考数学吗？搞它一百分。今天我们继续来看二零二五年甘肃省中考数学试卷的解答题部分第二十六题。 好的，我们一起来读一下题目，四边形， a、 b、 c、 d 是 正方形，我们看到正方形就是四个边儿相等，四边儿相等啊，四角 九十度啊。这个，因为我这边主要针对的是一些呃，中等水平的孩子啊，我讲的比较慢一点，包括我的思路我也会写清楚， 点 e 是 边， a、 d 上一动。点啊，在 a d 点 e 在 a d 上动啊， a， d 是 吧，在这动。呃，我也不知道它后面是什么样，我我们先把题目根据自己的理解先做做标记什么的。三角形 e、 f、 g 是 直角三角形， e， f， g 是 直角三角形， e g 等于 e f， e g 等于 e f， e g 等于 e f 啊，那么这个是直角，没跑了。 那刚开始为什么三角形这个是直角？三角形这个不一定是直角啊，但他还是看起来看直角，没啥错误。行吧，反正是逻辑关系啊。点 g 在 cd 的 延长线上，点 g 在 cd 的 延长线上，那证明就是共线 啊。不是这个意思，就是说是 j、 d、 c 啊，这这三点共线 啊。然后如图，一点一与 a 重合，现在要看基本问什么点 f 在 b c 上， f 在 b c 上， e 与 a 重合。写出 b、 f 和 d、 j 的 数量关系， b、 f 和 d、 j 的 数量关系，并 并讲明理由。哈哈，好吧，这个题目并说明理由啊，哈哈，没事，这个都小问题，来，我们看一下。 嗯，证明啊，证明两个边相相等啊，我们看起来也是相等，是吧？看起来相等，我们就证明三角形全等，三角形全等。呃，有直角三角形，我们首先想到，呃，这个是直角对吧？这个直角有直角三角形，首先想 h l 能不能行啊？可以， 对吧？可以，那直接来证吧。 一证明 不行，这个还不能直接写证明啊。解一，呃，先把这个去掉吧。啊？直接写，呃，他问，这个数量关系嘛， 要看题目啊，根据题目作答， b f 等于 d j 啊，有些朋友老是失分啊，什么原因？就是这种你不按要求作答啊，现在写证明 对吧？怎么写？角边的关系？角的关系啊，是直角三角形，要交代一下啊，那直接这么写，因为四，我个人的习惯是因为四边形 a b c d 是 正方形，所以，懂了，所以咱们的 d e 就 等于 b e 九 j， d e 等于九 f， b e 等于九十度啊，这是我的证明过程啊。标准答案，等会儿会给大家有有参考啊。这是交代了一个，这个交代了一个直角，这交代了两个边相等。又因为题目是不是给了题目给的是 e j 等于 e f， 所以 三角形 j d e 跟三角形 f b e 全等，那所以就怎么了？所以咱们的 b f 等于 d j， 嗯，这个就完了。嗯， b f 和 d g 的 数量关系，这儿交代了相等，这儿证明了相等。呃，那么我们看第二本， 第二本当，呃，如图二是吧？看图二，图二在这儿就跟图一没关系了。当点 e 与 a 不 重合，不重合没重合，是吧？呃，那不重合，我们前面的这些条件肯定是没问题。然后题目再再读 点 f 在 内部时， f 延长线交于 p 啊，延长线，那也就是 f 一 p 的 三点共线嘛。嗯，如果 e f 等于 e p， e f 等于 e p 啊，这就给了这个等。这个写出 a e 和 d j 的 数量关系， a e 和 d j 的 数量关系， a e 和 d j 的 看起来又相等是吧？相等是不是就又得找证明条件？我们看到斜边是不是相等， 还有直角边的相等，能不能找出一个条件呢？找不到，好像找不到。那我们转化一下，看一下角的关系，看能不能找到。我们能看到这个角加这个角 是九十度，然后这个加这个又是九十度，是吧？那这个角就等于这个角，那这个角是对顶角等于它，然后它加它又是九十度，那我们很容易发现，这个角等于这个角， 这个角等于这个角，而且夹的边都相等，那就能证明啊，它俩是相等，对吧？说明理由，证明肯定你就选择 a s a 啊，因为我们都找到了，是吧。这第二题也是不太难啊，八年级上册，人家把八年级上册的全等三角形的题目啊。 二啊，跟一一样，先把这个 a 一 等于 d j 先交代一下啊，证明 啊，这个手写版真的，我，我写起来好像不太舒服。没事，呃，坚持给大家做，坚持给大家做。把这个题目要讲完。呃，我们怎么写呢？ 嗯，直接就是根据我们的思维来写吧。九，呃，因为九 d e f 加九 d e g 等于九十度啊，这是一个条件，而且另外还有一个条件是叫 e e g 加角 d g e。 哎，直接写成角 g 吧。我们初中的数学嘛，等于九十度啊，所以角 g 就 等于角 d e f 啊，角 j 等于角 d f， 我 们看到这个，这个是对顶角，是吧？所以再写一个吧，角 d f， 因为是对顶角啊，可以交代一下，所以角 d f 等于角 c e a 是吧？那又又因为角 p 加角 p e a 等于九十度， 所以角 p 就 等于角 p 是 等于角 d e f 是 吧？角 d e f 又等于角 g， 那 所以角 p 就 直接等于角 g， 对吧？然后还有一个条件是因为 e f 等于 e p， 所以 e p 就 等于，因为 e p e f 等于 e p。 呃， e f 等于 e p， 那 e p 就 等于 e j 是 吧？ 所以三角形什么三角形 d g e 跟三角形 g a p 全等，那所以 a 一 就等于 g d a 一？ 呃，我们看一下，跟题目怎么不太 a e 和 d j 三角形 d d j e d j e a e p 这要写成 a e p 对 应关系要对上 a e 就 等于 d j， 记得大家这个一定要对上啊。 a e 呃，这里是个，如果不对上，也有个小瑕疵，没错啊，但是对上咱们的逻辑链条就完整了啊，这个就证明合适了。 三角形 d j e 嘛，来看一下 d j e 啊，这个 d 在 这儿 a e p 啊，这就合适了。 a p 啊，第二问合适，咱们看第三问。第三问的时候，我做的时候也是有一点点问题，就是这个辅助线老是找不出来，我们来看一下， 如图三，在二的条件下，二的条件是什么意思？二的条件是不是它等于它了，是吧？然后又要找这个 b f 和 d j 的 数量关系， b f 和 d， 那 那就是这个边儿， 这个边，也就是这个边跟这个边的数量关系。在这里呢，写的过程中不太好操作啊，我给大家先把题目分析一下，我刚开始做的时候，第一次尝试是这样做辅助线 没做出来，然后把这个延长做辅助线又做不出来啊，后面然后我在这做了个垂线啊，看起来这个三角形，这个三角形特别像， 特别像，还是做不出来啊，好像差条件啊，然后又把这个做了个垂线，做了个垂线之后呢，马上做出来了， 然后这三角形全等全等之后呢？然后这个因为因为这个是，嗯， e 是 我们来看一下在二的条件下是吧？ e 与 a 不 成和 e f， 呃，就是有个条件，这个等于这个啊，所以就是比如说这写成 h 就是 p e， p e 比上一个 p f 等于 p a 比上一个 p h， 那就是一比二的关系出来了。关系出来之后呢，这两个三角形又是相似的大小三角形相似，嗯，然后 然后这个数量关系就能出来了啊，那那就是说是这个这个角啊，这边比如说是一啊，一比二的关系，这就是根号五，根号五啊，然后然后 b f 和 d j 的 数量关系， b f 就 等于根号五倍的 d j 啊，这就出来了。呃，这个我就不详细解答了，我们把标准答案给大家，等会儿仔细看一下就行 啊。继续我们把这个解答题第二十六题的第一问和第二问的标准答案给大家啊。停留五秒可以截图，可以暂停后仔细看， 咳，看三遍之后呢，你肯定就会了啊，你放心，你仔细看，仔细看推推的过程中实在不会，然后返回去看我的讲解，我的讲解完了之后呢，你参考标准答案，然后把标准呢就是往标准答案去靠啊，不要想着跟标准答案完全一样，那不可能的 啊，就是往标准答案去靠就可以。哎，第三个呢？标准答案，你看它是直接做了 fh 对 吧？ fh， 嗯， a e 是 中位线对吧？你看他交代了，嗯，做 f h 垂直 a b 嘛。 那话又说回来，这个是标准参考答案，肯定是最终的最简洁的结果。那我们做题过程中的思考是最重要的，这个参考答案最终只能做个参考，它是最终的结果，并不是你刚开始到最后的思考过程中的全部，而是最终。 呃，考虑结果最美观的一种写法，也就是我们人类自己考自己的时候最好看的一些内容啊。 呃，好的，那呃，感谢大家的观看。二零二五年甘肃省中考数学试卷的第二十六题，呃，就给大家讲解完毕。呃，剩余一到二十七题啊，我尽快给大家更新。
00:31查看AI文稿AI文稿太难了，全班没有一个人作对。请问角一是多少度？求角一给了这么多已知角大的直角三角形里面有一个三十六度角角 a， 我 算算是五十四度， 在上面这个三角形里面又有一个三十六度角，第三个角就能求出来最后角一应该是六十六度，对吗？不对不对，错的离谱，重新算算正确答案是多少度。
195心灵之约家长数学课堂
06:03查看AI文稿AI文稿大家好，不就是中考数学嘛，搞它一百分。我们今天来看二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的部分选择题。啊 啊，这题下列个数中最小的数是负二 a， 这迷眼人第一眼就看出来了。不会不会的话去看一下七年级上册的 一下内容啊。这，这个肯定大家都会，不要做错就行啊，会不一定能做对。第二题，根号三乘以根号二，答案是 b， 根号六啊，根号下 a 乘以一个 根号 b 就 等于根号 ab 啊，这是公式，不知道的朋友记下来就可以 三级。如图是极热板示意图啊，极热板与太阳光线垂直时光能利用率最高。这是交代了个背景，春风日，兰州正午，太阳光线与水平面的夹角贝塔为五十四度，贝塔在这是不是五十四？是五十四度？ 呃，弱光能利用率最高弱光能，这是不是给出一个条件，光能利用率最高，怎么了就怎么了，光能利用率最高就说明垂直。什么垂直？是不是？这里这里这里这都垂直。 现在要取阿尔法的角度啊，这，这就太简单了，对吧？阿尔法，呃，我，我们写一个式子，阿尔法加九十度 加 beta 等于多少？等于一百八十度平九是吧？水平面肯定是水平的嘛。那 alpha 加 beta 就 等于多少九十度 是吧？ beta 等于多少度？ beta 的是五十四度， alpha 加五十四度就等于九十度， alpha 就 等于九十度。减去一个五十四度，那就等于三十六。 c 选项 这个题如图，在平面直角坐标系 x o y 中，三角形 a、 b c 与三角形 a 撇 b 是 v 四。 v 四这个概念，我们看到 v 四就是有什么性质呢？ v 四就是首先是相似，其次是 v 四图形的对一点之间的连线过 v 四中心， 是吧？这位置中心看起来这是哪位置中心啊？不如看起来位置中心给了是 o， 那 意思就是 a、 a 撇的连线和 c、 c 撇的连线定过 o 啊，这个是性质，咱们了解清楚就行。然后已知， bc 比上 b 撇 c 撇等于一比二。 bc 比上 b 撇啊，相似比是一比二，相似比是一比二点 b 二零对应的坐标 b 撇，那这些是二是吧？ 啊，那相似比是一比二，那这些肯定是二啊，那就是四零嘛。 b 选项，哈哈。呃，这个怎，怎么看出来的？这，这个三角形 o、 b、 c 肯定跟三角形。嗯， o b 撇 c 撇相似之后呢？相似比啊，就是 o、 b 比上一个 o b 撇就等于 b， b、 c 比上一个 b 撇 c 撇就等于一比二。呃， o b 等于几？ o b 等于二是吧？ 二比上一个 o b 撇就等于一比二， o b 撇就等于四啊。这个选 b 选项没有问题了。 第五题啊，他问，问的是什么？先看内容，图一是通过平平面图形的镶嵌所呈现的图案，图二中其局部放大示意图由正六边形、正方形和正三角形构成。 正六边形在这儿，正方形在这儿啊，三角形在这儿，是吧，问的是什么？问的是角 a、 b、 c 的 大小角 a、 b、 c 是 由一个直角和一个 和一个。什么？六十度是吧？为什么六十度？隔边三角形的内角六十度一百五十度。这选项 六题啊，有两个不相等的时数根啊，在讲甘肃省省卷的。甘肃省有几个地方考试的那个试卷的时候我们讲过一个内容，就是两个不相等的时数根。啊，是两个。呃，两个时数根， 那么这个是两个不相等的实数根，是不是第二它怎么了？书上的定义是大于零，那第二它怎么算？第二它是不是等于 b 平方减四， a， c 等于二的平方减四乘一乘 a 是 不是大于零，也就是四减四。 a 大于零是吧？就是四大于四。 a 同除四，就是一大于 a， 也就是 a 小 于一，是吧？也就是 a 小 于一。那 a 小 于一这选项是吧？ 是吧？一二三都不能选啊。那兰州市中考数学呃，试卷的选择题部分一到六题给大家做了一个简单的分享。呃，感谢您的聆听啊。 呃，后续呢一些新的内容啊，有时间会给大家及时更新啊，您这边对吧？可以点个关注啊，耐心等待就行，实在等不住可以艾特我或者私信我，好吧。呃，后续会给大家 呃，更新甘肃省兰州市二零二五年中考数学试卷的一些题目的详细。呃，详细详细解答过程啊，感谢您的聆听，谢谢，今天课程到此结束啊。
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02:57查看AI文稿AI文稿各位，方格题啊，考试的时候经常出现啊，这类题做题技巧是什么？今天给大家讲一下啊。说，角 b p c 等于多少度？角 b p c 啊，这个角求它多少度，对不对？这方格题单位都是一样的啊，都是一啊，都是一，都是一好，我们想求这个角多少度， 我们是不是想到求这个角多少度就可以了呀？这个角直接求是不好求啊啊，或者把这个角求出来。各位，这个角求出来一百八减它不就行了吗？对不对？那这个角和这个角是不是相等啊？那这个角多少度呢？ 不知道呀，那有的同学想，那这个角多少度呢？这个角你看他的对边比邻边是一比三啊，这不是特殊角呀，一比三这个比值，他不是特殊角，不知道多少度。 这个角呢？这个角也不知道为什么，因为这是个一比二的关系，你看这个，这个对边比邻边是一比二，也不知道多少度，那怎么办？各位，有有一个方法是什么？平移法，什么叫平移法？ 咱们要求这个角，或者是求这个角，对不对？咱们把这条线给他平移到这，你看 那这个角是不是和这个角相等？因为这都是平行的呀，对不对？我只要求出这个角就可以了，那这个角也不好求啊，那怎么办呢？再平移，你看 我给他再平移一下，那这个角是不是跑这了？这个角的度数很好求啊，为什么这个角度数好求？这个角是不是等于这个角等于这个角？这个角为什么好求？因为这个角你看这个边长和这个边长，各位 是不是一样长，为什么一样长？因为这是两两个大方格，对不对？这是两个大方格对角线， 他俩一定是相等的，他的平方是等于他的平方加他的平方，他的平方是他的平方加他的平方，对不对？勾固定力，也就说这个边和这个边相等的。求这个角， 那这个角不是和这个角相等吗？等腰的吗？那只要求出来这个角是垂直的，为什么垂直？ 因为这个角加这个角是九十度，你看角一加角二九十度，这个角加这个角也是九十度， 对不对？这角还都相等，你看这个角和这个角是不是相等，他是不是角一，他是角二，那他加他是九十度，那他肯定是九十度，九十度的等腰三角形，他不就是四十五度吗？各位，他是四十五度，这个角四十五度，那这个角不也是四十五度吗？ 那平移到这呢？这个角是不是也是四十五度啊？各位啊，那他是不是啊？一百三十五度。所以说这个方法有很多啊，这是其中一个方法，这类题做题技巧啊，必须得掌握啊，各位。
6983马老师数学课堂
08:17查看AI文稿AI文稿大家好，关于中考数学，我认为做专题研究，专题一定有用，那我们继续来看二零二五年甘肃省兰州市中考数学卷的简答题部分。 今天分享第十六、十七、十八题， 十六题， 计算题。 a 加二乘以 a 减二加 a， b 的 三减 a 啊，给出了是计算啊，也就是我们的第一道大题，对吧？我们看一下 几 圆是等于 a 加二乘以 a 减二，括号，这是一个平方差公式啊，直接就可以写成 a 平方减二的平方加上一个 三 a， 这是乘法分配率减上一个 a 的 平方啊，那么这个就等于 a 平方减四加三， a 减上一个 a 的 平方， 这里头这一项跟这一项可以约掉，对吧？呃，那它就等于三 a 减四啊。这道题呢，比较简单，考了一个考点，考点第一个是平方差公式， 平方差公式 a 加 b 乘以一个 a 减 b 啊，这是括号是吧？等于 a 平方减 b 平方啊。另外第二个考了一个乘法分配率 啊，那我就不写汉字了，乘法分配率就是 a 乘以一个 b 加 c 就等于 a， b 乘以一个 a c。 十六题啊，就给大家分享到这里，我们来看一下十七题啊，就是 解这种分式方程。咱们有个方法就叫做交叉相乘，对吧？ 那就是交叉相乘，这边跟这边交叉相乘啊，那我们把三 x 写到左边，右边就一定是二倍的 x 加一， 三 x 就 等于二， x 加二，那一项过来之后呢？ x 就 等于二， 那我们验证一下，对吧？呃，二加一分之三啊，就等于一，二分之二等于一，是吧？这这俩相等，所以正确也就是左等于右。 呃，那这里呢，有些朋友可能一直没有学懂一个问题，为什么要交叉相乘啊？我在这里给大家做一个我的解释，呃，我们知道等式性质里头的一项，对吧？这个不会做，我们是不是可以一项 x 加一分之三，减去一个 x 分 之二等于零，那怎么办？分母不同时为零，得约分下是吧？约分的时候我们给他个公分母是吧？ x 为 x 加一分之 c， x 减，那，那这里是乘了 x， 上面肯定是 x， 这边呢？肯定是乘以一个 x 加一，对吧？ 那要是它为零，那就是上面的 c x 减去 二倍的 x 加一等于零，也就是三 x 等于二倍的 x 加一，那这里是不是跟这里 这里是不是一样了？那老师为什么说直接交叉相乘？那？这这就是数学的魅力所在，对吧？这就是根据这个式子观察过来的，相当于二级结构。有些朋友可能一直不知道是为什么， 我今天给大家做做一个简单的解释，就是等式性质里头的， 呃，一项，呃，一项过来通风啊，这是解封式方程，其实就是通风啊，那么再往前倒 啊，比如说一项要变号啊，那就是给等式两边同时加上或者减去一个相等的数，等式继续成立啊，给大家拓展这些内容， 来，我们看一下十八题，这这不等式组啊，每年都这么考，呃，我们可以给他标个一，标个二，对吧？啊？我正常的解法就是解 解一是得，对吧？呃，一项一项过来，这是二 x， 对 吧？呃，小于七移过去是十，那就是 x 小 于五，呃，解二 得减二，怎么减呢？给等式两边同啊，给不等式两边同时乘以一个正数不等号的方向不变，那就是同时乘以二，把右边的分母约掉 二倍的 x 减四大于 x 减五，那也就是二 x 减去八大于 x 减五，移项继续移，这边就乘 x 大 于负五加八，就是八减五大于三。 呃，那最后综上， x 大 于三小于五，我们可能会碰到一种情况，来这里分析一下，呃，解出，比如说解出第一个式子 x 大 于二，第二个式子 x 小 于负二，对吧？就是没有交集 不等式组里头，它就不满足条件，就是如果要写我们往后延伸的话，就写成 x 大 于二或 x 小 于负二 啊，当然这是未来的拓展的延伸啊。呃，二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的第十六题到十八题，呃，就给大家解答完毕 啊，大家可以，就是我的视频，你第一遍啊，看不太懂，可以看第二遍，第三遍，第四遍。呃，这个视频，呃，完整看懂，然后把我拓展的知识能想清楚， 那么，呃，你的这个学习，呃，这个分会长的比较快，或者说是你会得到你想要的结果 啊。二零二五年甘肃省兰州市的这套试卷的简简答题的前面三道题给大家分享完毕啊。 呃，就是大家可以把我的视频点赞、收藏、转发给需要的朋友啊。我的这个视频呢，主要针对的就是中等成绩的孩子 啊，比如说咱们数学经常能考一百分以上的孩子，嗯，可以不用来看我的视频啊，谢谢大家的观看，感谢你的点赞、收藏以及转发，谢谢！
11:132025年甘肃省兰州市中考数学详解10（简答题26题） 中考数学备考，中考数学真题详解。2025年甘肃省兰州市中考数学详解（简答题26题） #甘肃中考数学 #中考数学 #兰州中考 #岷县陳老师 #冲刺查看AI文稿AI文稿大家好，我是分享中考数学真题的陈老师。呃，我们今天来看二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的最后一道题目啊，简答题第二十六集 啊，好的朋友们久等了啊，这个更新题目因为在上面没办法作图的原因，各种各样的原因，一直在延后啊啊，好的，我们继续看题目。在平面直角坐标系 x o y 中，对于图 w 上或内部有一点 n， 不与原点 o 重合，即平面内一点 p， 给出定义如下，这有一，这有个定义，这交代了很多背景，是吧？若点 p， 关于直线 o n 的 对称，点 p 撇在图 w 上或内部， 则称在 w 上或内部，则称点 p 是 w 的 射点。啊，这给了一个，嗯，定义啊，给了一个定义啊，我们要在这个逻辑框架里头去理解啊。 嗯，我们读了一遍，我们先看他问什么，完了之后如果不是很清楚，我们再返回去读题目如图一，已知图一图一，我们这里说是如图一， 已知图 w e， 我 们也不知道 w e 是 个什么内容，对吧？我们先读线段 a b 啊，给出 w e 是 线段 a b 啊，这是 w e。 有 些朋友可能找来找去连 w e 都没找到啊，所以这个要根据题目去读作答啊， ab 啊，点 p e 负一零 p 二一二中。什么是 w e 的 射点 啊？他要问射点，那我们刚才我们读了，我们也不知道什么叫射点啊，如下定义，射点，若点 p， 关于直线 o n 的 对称，点 p 撇啊 o， 我 们知道，对吧？ 在 to w 上或内部，则称点 p 是 to w 的 射点。那这个 n 是 什么？ n 又得返回去看 n 在 这是吧？ 呃，在平面直角坐标 x y 中，对于，对于图 w 上或内部有一点 n， 啊，就是这个 p n 点是在 w 上或内部， 对吧？所以这个题目很绕口。我这次读的时候也非常绕口，所以我跟大家一起还是来读一下题目。呃，那它说是这个 p 关于 o n 的 对称点， p 撇在，呃 to w 上，则乘以是射点，对吧？呃，那我们来看 p 一 p 二在这，那 p 一 p 二， 呃，是 w 的 射点，那我们看这个 n 只能在这个 a b 上。 p 一 关于 o n 的 对称点，如果 n 在 这， p 关于它的对称点是不是在这了，对吧？ 如果 n 点在这儿， p e 关于 o n 的 对称点，是不是 p e 撇在这儿，它在这个图上吗？不在，所以，不行，那我们把 n 往这边挪，如果这是对称轴，对吧？ n 点在这儿，关于 o n 的 对称点正好就在这儿了， 就在 a b 上了，所以这个 p 一 就是可以，对吧？那我们还得看一下这个 p 二，对吧？那 n 点它只能在这上面移动，对吧？ o o 在 这儿嘛，对吧？ n 只能在这上边移动。那我们来看一下 p 二关于 o n 的 对称点。那我们先研究特殊的， p 二在这儿肯定不行，对吧？ p 二，如果关于它对称，关于直线，是它，是吧？那就在这儿了， 对吧？它，它也不在 a b 上，对不对？在这。然后如果关于它对称，那就在这了，对吧？ 也不行，所以 p 二不行，对吧？ p 二不是隐设点。第一问，搞定啊，这个读题目啊，这个给大家说一下，读题目， 一遍不行，读两遍，两遍不行，读三遍，三遍过去还不懂， pass 掉， game over， 直接去检查前面的题就行了，别浪费时间。好吧， 来第二问，第二问，然后如图二，已知图 w b w 二，对吧？啊，那现在我们对于这个映射点有了个理解，通过图一有了个理解，对吧？然后 abcd 啊，给出了都是一一一啊，它这个在这儿，若之线 l y 的 x， y 的 x 加 b 上存在点 p， 那 我们看这个线，对吧？ 映射点求 b 的 最大值，那如果我们我们学过平移嘛，把平移旋转，我们我们直线的平移，呃，把这个 b 先不看，对吧？我们直接连接 a o c， 对 吧？ 这是，这是 y 等于 x， 对吧？这是 y 等于 x， 那 这个 y 等于 x 加 b， 那 个 b 是 最大值，那 b， 呃，上加下减嘛，那肯定往上移，对吧？往上移，比如说，那我们移到这儿 啊，能往下移吗？他说是求最大值，所以我们只能往上移嘛，对吧？只能往上移。这个若直线上存在点 p 是 射点，直线上存在的点 p 是 射点， 那映射点要求是这一点关于 o 和它平面内一点的对称，它还在这个平面内，那我们考虑一下 最边上这个点，对吧？最边上这个点，这个点要想在这个图像内，那 n 在 这，行吗？ n 在 这行不行？ o n 这个点关于 o n 对 称是不是在这儿了，对吧？那这个点关于 o n 对 称，那比如说 n 在 这儿，关于它对称是不是在这儿了？都在里面？那如果说我们挪出去呢？想一想， 如果挪出去，那我们看一下，如果说是这个 b 更大一点，然后这一点在外面，这一点在外面，对吧？这一点，比如说我取这一点，这一点要想跟 o n 对 称，那在这儿，对吧？啊？ o n 如果说在这儿对称， n 在 这，那对称下来就在这了，那就超出去了，那它的极限在哪呢？是不是就是根在这，对吧？那关于它对称是不是就是最大的？那我们位置判断只能就在这个位置了，那这个位置的话， 那，那，那就要那是 y 等于 x 加 b， 对 吧？那判断位置直接在这儿，那再往往上走，它就不是射点了，它只能取 d 点 b 负一，那这个是 y 等于 x 往上平移的，那这就是等腰直角三角形，对吧？这都是一，这一，这，那这里就是二，对吧？ 这长度就是二，那 b 的 最大值 等于二，我们来分析研究一下，因为这里是根号二嘛，这里也是根号二，等腰直角三角形，对吧？根号二的平方加根号二的平方就等于 b 的 平方， 四就等于 b 的 平方， b 就 等于正负二， b 取最大，只能向上一样取二嘛 啊， b 就 等于二角， b 的 最大值就等于二角乘 b m a x 二啊，这是第二十六题的第二问， 那么第三问啊，第三问是给了个圆啊，要分析我们在这个平时做题过程中呢， 最后一道大题的最后一问啊，因为我这边接触的一些朋友是比较成绩比较差一些的啊，就或者说中等的最后一道题的最后一问，我们经常是不研究，但是呢，在这里呢，我，我也不想去深入研究了啊， 但是呢，啊，这，这错了，这是一个元气啊，在这里呢，还是给大家给出一个答案 啊，也不是草草了事，大家就是有能力的朋友就去做，没能力的朋友，呃，这个中考嘛，你就正常把你会做的题做对就行啊。 嗯，这里把这个答案放到这里，二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的呃，所有题目啊，就给大家，呃，坚持录完了，在这里呢就是， 嗯，恭喜大家看完我的视频，这是第一个事情啊，然后第二个事情呢，就是希望大家在中考过程中都能取得好的成绩 啊，然后对于一些题目的讲解不深入啊，内容可能不是特别规范，这里也请大家谅解啊，因为我呢也是刚开始 啊，录这种视频课，那包括 ppt 的 制作啊，包括手写版的使用，那包括有些语言话语的。呃，这个轻重缓急程度啊，掌握的不是特别好啊，那我就相信，嗯，在我这个讲话的过程中，朋友们可以截屏或者暂停啊，可以把这个 二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷呃，最后一道解答题的第三问啊，你们把这个答案 截屏了啊，或者再看，对吧啊，然后特别感谢这么多朋友的一直的支持啊，呃，感觉能帮到你的朋友就是继续啊，点赞、收藏，转发啊， 谢谢，谢谢大家的观看，二零二五年甘肃省兰州市啊中考数学试卷啊，这个详细解释给大家就坚持录完了，嗯，录的不太好的地方呢， 也希望大家见谅啊，我以后会慢慢的去，越来越好啊，谢谢大家。
06:51查看AI文稿AI文稿现在我们一起学习初中数学一盘棋第十二个作品开窍之见二百九十题逆 等线模型的识别就造与应用技巧结合图形，我们看题目说，正三角形 a、 b 三的边长为一， f 是 b 三边上的高 i e 等于三 f， i e 等于三 d， 让我们求 b、 d 加三 e 的 最小值，求两条线段 b、 d 加上一个三 e 的 最小值。 跟着老师一起学下来的话，马上应该能够识别出，这就是一个妥妥的逆等线模型。三角形 i、 f 三里边逆等线模型 一等线模型要求 b、 d 和 c、 e 两条线段和的最小值，就是通过全等转化线段，把这里的 b、 d 和 c e 给它转化到同一条直线上面。 看一下等边三角形的性质， f 四高，所以角 f i 三等于三十度。 三角形 i、 f 三是一个所谓的三六九三角形，我们的目标很明确，就是 搭一个接骨架，把这里的 e 三和 b、 d 给他放到同一条直线上面。那么锁定三角形 i、 e 三，要构造一个三角形和这里的 i、 e、 c 全等的话，首先利用已知的边角关系，利用已知的边角关系，构造全等就是 逆等线模型基本的处理策略。看一下 i、 e 和 c、 d 相等， 而且在 i 点处有一个定角三十度的角，所以构造的思路构造全等的思路很清晰，我们只需要过三点做 i f 的 平行线， 过三点做 i f 的 平行线，两只线平行内侧角相等，所以角 e i 三等于角 i 三 z， 那么我们只需要使这里的三 g 的 长度，三 g 的 长度等于这里的 i 三的长度，那么三角形 i、 e 三显然就全等于三角形三 d。 再看一下这两个三角形全等的思路是如何想到的？以相等的边 i、 e 和三 d 为线数，就造出相等的角 e、 i、 d、 e、 i 三和 d i j， 并且是这里的三 j 和 i 三相等，所以边角边、边角边，这两个三角形就全等 看一下。正如老师说的，我们在这里做了一个接骨架，把这里的 e 三和这里的 b、 d 给他拼接到了一起， 那么结论里边的 b、 d 加上一个 e 三，就是这里的 b、 d 加上这里的 d j。 这个时候注意书写剪题过程的时候一定要说清楚。看一下 b 点是一个定点， 这点也是一个定点，而这里的地点显然是一个动点， 那么 b、 d 加上一个 d j 要取得一个最小值的话，显然当 b、 d、 d 和 j、 d 三点 共线的时候， b、 d 加上一个 d j 取得一个最小值，也就是这里 d、 j 的 长度。同样在这里，我们也可以借助三角形 b、 d、 j 三边的关系， 两边的和 b、 d 加上一个 d j 大 于这里的 d j， 注意大于这里的 d j， 那 么当 d j 在 d j 上面的时候，也就是当 d j 运动到这个位置的时候， 就成三角形 b、 d、 j 的 三个点共线，那么 b、 d 加上一个 d j 取得一个最小值，就是 d j 的 长度。 现在只需要计算 b、 j 的 长度，可以说易如反掌。看一下 b、 c 的 长度。一、 c j 的 长度等于 a， c 的 长度也等于一，并且 b、 c、 j b 三，这显然是一个直角，所以 b 这的长度也就是要求的最小值是刚好。二、 三角形 b 三，这是一个等腰直角，三角形，直角边的长度都是一看一下，解题的思路就是这样被我们抽丝剥茧，一步一步找到的。 课后在预习的基础上，可以让咱们家的孩子把这里的啊，对照这里的两个图形把解题的思路讲给家长听。徒步助街一家带学的费曼学习法， 思维导图解析课间最终的结果等于根号二，就照黄色的三角形和蓝色的三角形学的。 课后对照这里的思维导图解析课间，结合标题中的解析口诀和老师的视频讲解去反思和复盘。今天的课就到这，下课再见！
10初中数学壹盘清
20:14查看AI文稿AI文稿基础不牢，地动山摇，这两道中考数学题目必须拿下！好的，我们继续来看二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的简答题部分。第二十三题，第二十四题。 好的，我们一起来读题目。呃，咱们看一下就知道这个继续考的是统计图题目，对吧？这个题目不难啊，必须拿下。 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规定，对吧？这抛出疑问，同学们对这个问题很感兴趣啊，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机取了若干个豌豆荚，进行了豆子粒数的统计。以下是本次调查的过程， 收集数据，整理数据，描述数据啊，一、二、三，对吧？收集数据，他说直径大于三毫米，其中清出直径大于三毫米的例数，大的不要，是吧？呃，有没有用，我们后面再看，对吧？记录数据， 将收集的豆子粒数进行数据整理，用 x 表示每个豌豆甲中的豆子粒数，将数据分为五类， a、 b、 c、 d、 e。 五类啊，哎，直径大于三噢，小于三毫米 数，清其中的豆子直径大于三毫米的粒数啊，是吧？其中 a 类啊，说是 用 x 表示豆子粒数，是吧？豆子粒数，豆子粒数，这是豆子粒数，跟毫米没关系啊，后面看有没有考考这个咱们不知道 呃，来看一下分析数据啊，汇总一下，统计图，统计图，豆子粒数出现次数的条形统计图，豆子粒数出现次数的扇形统计图。那这两个统计图 a、 b， 咱们常考的肯定 a 跟 b， 呃，这是未知数，肯定要算，你看这是吧，随机抽了多少个豌豆夹？那考这个，很多朋友可能因为基础差一些，咱们找不到数据来源，我给你看一下，你看 a 对 应的是不是 a， 在 这 b 对 应的是不是 b？ 百分之十四，哎，这有这个 b b 类，对吧？ a， b， c， d， b 类啊，是出现的频次是十四次，它占的统计图是百分之十四，那么这一定是抽取了一百个豌豆角，对吧？怎么算的是吧？ b 是 不是占了十四啊？十四除以总， 对吧？随机抽取的就是总数嘛，就等于百分之十四嘛。啊，只能用这个数据去算出来啊，只能用这个这两个数据去算啊。我看 c 有 没有给，没给， d 有 没有给，也没给，所以只能用这个数据。你首先把这两个数据源，你得找到 一百个豌豆，加其中 a 等于多少？ a， 那 就好算了， a 占了百分之多少？我们来看一下小小这个 a， 小 a 是 在 c 类的这儿， c 类 c 类是百分之四十，那一定就是四十， 对吧？有些朋友有个误区，看一下，有个误区，小 a 对 应的小 a， 老师不知道啊，那就不知道，小 a 跟这个大 a 是 没有关系的，这里头小 a 对 应的是 c 类，一定要清楚， 不是 a 类啊，那算 b 啊，小 b 小 b， 这，那你这，这个是多少？这个是四十啊，那总共是一百，那加起来一减就行了，十四加六是二十，二十加五二十五，二十五加四十是六十五，是吧？六十五，一百减去一个六十五，就等于 b 的 的这个平数啊，那就是三十五，六七八九十，那这个三十五就没问题，那加起来它要是一百，是吧？所调查豆子粒数的中位数，中位数，粒数啊，有几粒，对吧？那就得数，比如说， 呃，咱们看例数是 a 是 例数是，例数是增长的，从 abcd 是 增长的，零到二二到四四到六，对吧？呃，那我们来看这个平数，那在中间儿，在中间儿是，是不是？ 呃，中位数，中位数怎么办？就是零到五十到五十，一到一百是不是在中间，对吧？中间的话，五十四是不是五加十四是不是十九了？十九四十加十九是四十四十九， 十九加四十，十九加四十刚好是不是四十九，哎，五十九是吧？五十九啊，那五十九肯定就在中间，就在 c 了，是吧？ 呃，如果贾同学调查了二十个豌豆家，其中 b 类有七个，那就是二十分之七，是吧？乙同学调查了十个豌豆家，是十分之三 啊，看起来好像十分之，嗯，那是否能得到 b 豌豆荚一定比 d 豌豆荚多的多的规律啊？首先否 算是这样算，但是什么它的，它俩的什么不一样？答，就是样本容量。 书上，书上说的，咱们对比的时候样本容量始终要一样的。首先这个样本容量就不一样，那计算的结果不能参加对比。样本容量不同，理由就是样本样本容量不同， 样本容量大小不同或者大小不一样吧。好吧，二十三题就解决完毕，我从以后开始可能尽可能讲的快一点啊。二十四题，如图，圆 o 是 三角形啊，这，这，这里是这个三角形啊，三角形 a、 b、 c 的 位结圆。什么叫位结圆？ 把知识点给大家拓展一下。外接圆的，呃，三角形，呃，外接圆的圆心是垂直平分线的焦点，是吧？外接圆的圆心是，呃，垂直平分线的焦点啊。 呃，那内，这是外接圆啊，内切圆是角平分，内切圆的圆心是角平分线的角点。呃，两个知识点概念，简单拓展一下， ab 是 圆 o 的 直径， ab 是 圆 o 的 啊，它给出 ab 是 直径或点 b 的 切线或点 b 的 切线， 交 a、 c 的 延长线与 d 点在这儿啊，那这个就是九十度，对吧？啊，知道这个是直径，这个直接标出这个是九十度啊。呃，连接 d、 o、 b 延长啊，胶原欧与 e 啊，在这儿连接 o、 d 啊， 连接 a、 c、 e 啊，求证，角 a、 d， b， a， d， b， a， d， b 在 哪里？ a， d， b 在 这儿是吧？ a、 d、 b 等于角 a， e c， a， e a， e c。 啊，把这画成这样吧。啊，就这这两个角相等啊，那我们看在直角三角形，这有个直角三角形，这有个，这都是直角三角形，那这个角啊，这个肯定是直角，那这个角加这个角是不是一个九十度 哦，然后这个加这个，那，那就是这两个角相加，又是九十度，然后这个又又跟 这个跟这个相加，又九十度，那就是这个角等于这个角，那我们来看到这个角等于这，这个角要过渡等于这个角，那这个角等于这个角，这个角跟这个角有没有关系哦，仔细一看，它是 同弧啊，弧 a、 c 所对应的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等。所以啊，一证明，来，我们看一下啊，正一证明， 思路梳理清楚啊，咱们就往上写，嗯，要正它啊，因为啊，可以这么写，对吧？因为 b、 c 垂直于 a、 d， 所以 叫 b、 c、 d 加上一个角 c、 b、 d 加上 c、 c、 d， b 九十度啊，又，因为 b、 d 是 圆 o 的 虚线，所以角 b， b， b、 o 等于九十度，所以角那个角，所以角 c b a， c， b o 加角 c， b o 加角 c， b， d， 所以角 c， b， o 等于角 c， d， b 是 吧？啊，这没问题啊，没问题。其，其实这可以写成 c， b， a， 但是已经写成这样了，大家写的时候写成 c， b a。 啊，因为弧 a， c 等于弧 a， c， 所以 角 c， b， o 等于角 c， e， a， 所以 角 a， g， b 等于角 a， g， c 呃，这个证明过程，分析过程已经完了啊啊，咱们来看第二个。呃，若 a， b 等于四， a， b， a， b 是 直径，那 o， b 就 等于二，等于 o， a， 是 吧？啊，可以写下来，不知道有没有用。那 cosine 角 a， e c a， e c， a， e c 啊，那我们根据第一问，知道这个角等于这个角，对吧？还还等于这个角 是吧？啊，求 o， d 的 长，求 o， d 的 长呢？这个是个直角，然后如果知道 o、 b 跟 b， d 就 能算出来 o， b 是 知道了，对吧？ b， d 呢？ b， d 怎么算？ b， d 是 又是这个直角三角形的一个 斜边啊，那知道 b， c 吗？不知道是吧？啊？或者是这个直角三角形知道 o b 啊，如果知道 啊，如果咱们知道，算，算出来 b、 d 就 可以，对吧？ b， d， o， d 知道吗？也不知道根据相似三角形能不能，能不能求。 呃，首先我们来算试一下啊，我，我们直接去分析也分析不出来，数学嘛，肯定就要多动笔。 呃，这个我是计算过程啊，不一定是草稿本上的全部过程啊，那我们看一下，我们现在知道这个 a、 b， 对 吧？然后知道考赛哦，知道有个考赛角 a， e c， a， e c， 那 就是这个角，这个角都是都，都可以， 对吧？那我们先来看一下，肯定要算 b、 d 算 b、 d， 这里头没有一个已知数啊，已知 a、 b 嘛？已知 a、 b， 我 们看能套出来个什么。嗯， cosine 角 a、 c 啊， a， e， c， 也就是 cosine 角 abc， cosine 对 比啊，零比斜啊，那意思就是 b、 c 比上一个 a、 b 等于三分之根号五。呃， b， c 啊，那把 b、 c 就 能算出来。我们先把 b、 c 算出来，看看能用吗？呃， b、 c 就 等于三分之根号五。呃， a、 b 等于四嘛，对吧？乘以四， 三分之四比根号五，这是 b、 c 的 长度， b、 c 算出来了。呃，然后这个角， 呃，这个角 cosine 也是它，是吧？呃，能不能做 啊？我们来看一下。那，那利用相似看能不能求出一个边，而这两个角相等，这两个三角形相似。哦，对，因为 角，三个角都相等嘛。啊，写写两个角相等也行，因为角 c、 b、 d 等于角， c， b、 d 等于角 c， a、 b， 嗯，角 c， d， b， c， d b c， b， a 把三个角都相等，三角形里头其中两个角相等，这，这就可以了。所以三角形 c、 b， d， c， b， d。 嗯， 跟 c、 a、 b 相似，那相似之后，这两个 b 相似，正好能求出来啊，现在已经明朗了。嗯，那我们来看一下。嗯，短边儿啊，那就是，哎，相似能不能算出来 这两个相似相似比知道。哦，那就要把 a、 c 算出来。嗯， a、 c 的 平方等于 a、 b 的 平方，减上一个 a、 c 的 平方 啊， a、 b 减 b， c 的 平方等于四个平方，减去个 b， c 是 三分之四的根号五的平方啊，这，这里有计算啊，我给大家解解块。算吧，这是四个平方十六减去一个三三和九，是吧？九分之十六乘以五， 十六乘以五，我们在这里算一下，十六乘以五五六，三十八十是吧？九分之八十十六乘以九六九五十四 九得九幺四四幺四四减过八十幺四四减八十。呃，是六十四，哎，刚好好像是个。那 a、 c 就 等于三分之 a、 c 是 大于零的嘛。这里是带计算带讲解啊， 八八六十三分之八， a、 c。 知道了。呃，那这里根据相似，我们可以算出来一个 a、 c， a、 c 是 三分之八， a、 c 对 应的边儿是不是正好是它里头的这个边儿？嗯，对， a、 c 比上一个 b、 c 相似嘛？ a、 c 比上一个 b、 c 就 等于 a、 ab 是 不是正好是斜边儿？ a、 b 比上一个 b、 d 啊？合适我们把这个式子到这里头的这里来代吧。好像有分数是吧？ a、 c 是 多少？ a、 c， a、 c 是 三分之八， 三分之八比上一个 bc， bc 是 三分四倍根号五啊，别着急啊，这个分数线一定要写对啊， a、 b、 a、 b 是 四啊，比上一个 b、 d， 那 就是。 嗯，交叉相乘嘛，交叉相乘，三分之十六倍的根号五就等于三分之八倍的 b、 d、 b、 d 就 等于三分之十六倍的根号五。我写到分子上去，乘以一个八分之三， 对吧？三根三约掉，八根十六约掉。而对于二倍根号五， b、 d 算出来了二倍根号五， b、 d 是 二倍根号五的话，呃，那这个根据，这个是直角三角形啊， 这个直角三角形 o、 b、 d 啊，那把 o、 d 就 长度就算出来了。那继续在这写下， o、 d 也没地方写了。 o、 d 的 平方就等于一个 b、 d 的 平方加上一个 o、 b 的 平， o、 d 的 平方就等于 b d， b d 是 二倍，根号五的平方二二得四四五是不是二十对吧？加上 o b， o b 等于二，在这呢，四就等于二十四，那 o d 就 等于多少 啊？根号下二十四，四六，二十四，二倍根号六。呃，那这道题目也跟大家啊介绍完毕啊，屏幕如果你跟着我的思路去看的话，那就相当于个草稿纸，也是不难的。来把这道题目给大家简单分析一下啊，这这些题目是常考， 常考二十三题，二十三四题，这种题目是常考。呃，你说难吗？第一问不太难，第一问肯定跟期限有关系啊，那第二问稍微难一些，稍微难一些就是要这个去推导，比如说来，咱们看看我们的逻辑思维，我刚开始分析分析不出来， 但是呢，我根据这个角啊推导出来了这个，呃，根据这个 cosine 角 ac 啊，把这个 bc 跟 ac 搞定了，搞定之后呢，又又考到相似对吧？ 啊，知道相似之后呢，把这个边算出来，算出来，根据勾股定律继续解就解出来了，其实就是套娃啊 啊，感谢大家的聆听啊，就是听完我视频的朋友，你肯定对你有帮助啊，咱们有帮助就是点赞啊，收藏，转发，转发给小婷的朋友！这是二零二五年甘肃省兰州市中考数学 试卷的第二十三题，第二十四题。呃，这里给大家讲解完毕啊，呃，感谢大家的观看啊，你的问题可以留言或者私信咨询，谢谢大家的观看学习。
20:21查看AI文稿AI文稿大家好，中考备考主题精讲，我们继续来看二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷的选择题部分啊，今天来分享第七题至十一题。 好的，我们一起来看题目七题，若点 a 与点 b 在 反比例函数的图像上，则 y 一 与 y 二的大小关系是。 呃，那么这个题目呢，也是个比较简单的题目啊。嗯，咱们选择题比较简单，说最简单最直接的计算方法，对吧？呃，那把这两个点带到里头，把 y 一 跟 y 二算出来啊，对比大小关系就可以了啊。那我们来看 a 点的 a 点的内容， y 一 就等于二分之二啊，就等于一 b 点 y 二就等于负二分之二就等于负一。那明显 y 一 是大于 y 二的，这个题呢，就选 c 就 行 啊。有些朋友可能看到这个题目有误区，不要有误区，选择题有些内容直接往里带， 有些内容直接往里带就可以啊。第八题是一个概率题是吧，我们一眼就能看出来它是算概率的。嗯，现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲、盒 网友分别写着 d、 t、 l 的 声母，声母以和啊，韵母 a、 e、 i 啊，是吧。 嗯，然后卡片除汉语拼音字母外区完全相同，若小名分别从甲、乙和中随机抽取一张卡片，则两张卡片刚好成得字的读读音的概率，得，得字的盖得字读音， 那这个字的读音是声母跟韵母拼出来的，是不是的？呃，得，是吧。哎，这好像在考语文哦，所以说这个考题的综合性慢慢的就提升起来了。那从这个题目来看，这个 咱们这个甘肃省兰州市的卷子跟这个省卷的卷子就大大不相同啊，它这个难度肯定是比那个的要高得多。 呃那这相当于考了一个概率的大题是吧。嗯得啊，那就是我们来理解就是三分之一乘以三分之一等于九分之一。 呃有些朋友可能不太理解。不太理解。那我们用这个列表法来看一下。用列表法呃。 g g l 啊，然后是 a e i 对 吧。呃那那只能是声母跟韵母结合是吧。 t a l a l a 这种没见过是吧？ d e 那 就是咱们的得 t e 和 这个啊，然后 g i c i l i 嗯这个画个表格对吧，我看能不能画齐啊。给大家把意思说明白就行。这个数据版，嗯不太好弄啊。仔细听啊，别着急。仔细听 啊。这这就跟草稿纸一样啊。那我们的目标就在这是吧。啊这这总共有九种，要的是一种，所以九分之一合适啊。选 a 选项 第九题啊。第九题也是一种常考的考法啊。这个在中考数学里头它选择题里头甘肃省省卷跟这个兰州卷，呃。它是一样的哈。每年都考这个你必须会。呃不会的朋友仔细听我分析。 我们从这边开始看就行。冒号后面是吧。如果需要往前看我们再倒回去看数据好像没有。 呃。两匹马一头牛总价超过一万啊，超过部分等于半匹马的价格啊。先看第一遍，一匹马两头牛的总价不足一万，这说是超过一万啊，这说是不足一万是不一样的是吧。不足部分等于半头牛的价格。 问问的是什么一匹马一头牛的价格分别是多少？如果设一匹马的价格为 x， 一 头牛的价格为 y， 则可列。哦，那就是二元一次方程组的列方程。呃，那么我们来看一下这个二元一次方程组的列方程的这个过程。 呃，先理解，继续读题目。啊，两匹马啊，马是 x 是 吧？一头牛啊，我们可以写成汉字嘛？呃，两马是吧？加一牛 超过一万，超过部分等于半匹马的价格超过一万，那我觉得就是减去一万， 对吧？等于二分之一的什么马，我们看来理解一下对不对？两匹马，一头牛的价格超过一万，超过部分等于半匹马的价格。那这个没问题，就是它俩加起来是超过一万的，减一万肯定是大于零的，然后它， 嗯，等于是吧，这不是给了等嘛，那就等于。那另外呢？呃，两头牛啊，那就是两头牛。 欸。啊，一匹马，两头牛啊，这不是啊，那，那就写成这样吧，一匹马啊，两头牛的总价啊，一匹马是 e x， 欸，不不不，一马是吧。先先写成汉字， 然后不足一万，不足部分等于不足一万，不足部分等于 半头牛的价格，那就是它是不足一万的，也就是一万减它。那我们再思维转换一下，那意思就是这个就等于怎么了？它不足一万嘛，是不是不足部分等于 半头牛的价格，它是小于一万的，是吧？呃，那这个就就是按正常按照第一个是不太好理解是吧？呃，两头牛 啊，一匹马，两头牛的总价不足一万，不足部分等于半头牛的价格，那意思就是说加上一个二分之一的牛，也就等于一万了， 对吧？这是用汉字把它先表述出来，表述出来我们等会儿往里头带就行了。呃，仔细理解一下，有些朋友可能听不大懂。呃，我讲的够清楚了，够清晰了，你仔细读题目，把等量关系找到就可以了。那，那现在带往里头带 马是 x 是 吧？呃。牛是 y 是 吧？呃。它的价格是吧？呃。然后减去一个一千， 就等于二分之一 x， 对 吧？然后第二个来，我们把马放前面嘛，因为是一匹马嘛，马放前面是 x 加二 y， 再加上二分之一的。什么 y 啊？就等于一万， 那我们看这个里头有没有对应关系。二 x 加 y 减一万啊，这有 等于二分 a， 那 这个这个式子就正确。然后看第二个二 x， x 加二 y 加二分之一， x 加二 y 加二分之一等于一万，这里头有没有这种啊？这个明显是错误的，对吧？ x 加二 y 加二分之 y 等于一万， 呃， x 加二 y， 这是减一万等于。就是 x 加二 y 加二分之一 y 等于，那也就是 x 加二 y 减一万等于二。这个好像对，但是这个对不对？这个是一万减去一个二 x 加 y， 这个式子跟这个式子好像是变形式，这个一定要小心啊，一定要小心。 呃，来看这个式子，这个好像是合适。那这个式子呢？我们来看一下。哦，这也是变形式。一万减去 x 加二 y 等于二分之一 y， 合适吗？这个好像是合适，也是合适的。来，我们仔细看一下，这个 一万二， x 加二 y 减一万等于。呃，这，这个是正确的。呃，但是这个呢？我们来看一下。一万 把，这，这是一万啊，一万把这个一万放到这边，减去一个 x 加二 y， 那 就等于这填个负号就对了 啊。那，那，那大家，大家也只能选 a 啊，这道题目我讲的尽可能详细啊，就是有些朋友可能因为小学的时候这个应应用题就听的不太懂，等量关系老找不到啊。这道题目我做了讲解， 你仔细听几遍啊，基本上就没有太大的问题。大家选 a 啊，这个 b 是 很有迷惑性啊。 这个 c， 我 我我，没看，我我，看一眼嘛，看一眼。一万减去这个，呃，这，这个好像也是正确的，是吧？一万减去， 不不不，对不对，这个不对，这是 x 加二 y 啊，这个呢？ x 加二 y 减去一 one 等于二负 z， 这个，这个也是对的，这个是错这儿了啊，这个很有迷惑性啊，你会做，你不一定能做对，我告诉你。来，我们看一下。第十题， 如图，四边形 a、 b、 c、 d 是 矩形。呃，对角线 a、 c、 b、 d 相交于点 o 啊，点 e、 f 分 别在 a、 b、 b、 c 上连接， e、 f 交对角线 b、 d 于 p， 若 p 为 e、 f 的 中点， p 为 e、 f 的 中点，这就给了个中点啊，那很明显，这个是不是也是中点， 是吧？啊，肯定是啊，那矩形的对角线互相平分啊。角 a、 d、 b 等于三十五度， a、 d、 b 等于三十五度，那这个就等于三十五度， 是吧？就是这个角等于三十五度，然后角 d、 p、 e、 b、 p、 e 啊，那问这个角啊，那这个角就等于这个角，是吧？啊，那如果说角 e、 f、 b 啊，能考虑出来，基本就没问题。 你看起来好像是相等，对吧，那我们来找找关系证明一下啊。这个答案肯定就是，这个是三十五，这个是三十啊，来，别肯定了吧，我们来证一下，看你能不能找到一些等量关系。嗯，那这个等于这个，这个等于这个。 嗯，有没有一些条件能证明这个这个角等于这个角啊？是，这是没有问题的，这个是三十五度，这个也是三十五度嘛，对吧？ 终点 咱们怎么能证明一下它呢？ 角相等啊，三个角相等就相似，是吧？啊？然后三个边对应成比例啊，两个角相等就可以证证证明，是吧？ 这个是三十五度，那这个，呃，这个角可以求出来，对吧？ 哦，这还是直角三角形，直角三角形，对吧？直角三角形，斜边上的中线是斜边的一半，那根据这个定义是 b p 等于 p e 等于 p f。 哦，那角这个 p b f 就 等于角 p f b 啊，这是 b p 等于 p e 等于 p f 啊，啊，这就等于三十五度啊，那这两角是七十度啊，一百八十度，减上一个七十度就等于一百一十度 啊，很巧妙，很巧妙啊，大家你看啊，这个我做题的过程中，我会给把给大家把逻辑关系分析清楚，咱们不着急啊，咱们就是不懂才来学的。 那包括我这次做题分析的过程中肯定稍微有一些内容得仔细看一下。你看这，你，你如果说是要知道他等他怎么来的，就是直角三角形斜边上的中线， 斜边上的中线是斜边的一半，那就是这两个角相等，那就是，呃，这两个边相等，那就等于等腰三角形，等腰三角形的两底角相等，对吧？也就是这个这个角等于这个角，所以呢，这个三十五度，他也是三十五度，是吧？ 呃，三十五度就是七十度，七十度，那就是等于这个三角形的内角和是一百八十度，所以是一百一十度啊，这个题目给大家讲解清楚。 呃，来，我们看一下十一题啊。十一题是一，看是两个点在动，然后我们甘肃省省卷里头经常考试一个点在动啊，两个点在动，难不难呢？我们一起来分析一下，对吧？这一题如图，在正方形 a、 b， c， d 啊， a、 b 等于两厘米 啊，对角线 a、 c， b、 d 相交于 o， 对 角线 a、 c， b、 d 相交于 o。 点动点 p， 从点 a 出发，沿 o， a、 b 方向以沿 o， a， b， o， a， b。 哦，箭头给了，以根号二是吧？嗯，速度。 呃，点 q， 从 c 点出发往 d 点啊，这箭头都给大家给了。嗯，呃，同时停止运动，若运动时间为 x， 三角形 c， p， q 的 面积， c， p、 q 的 面积啊，也就是这个三角形的面积， 这个三角形的面积，这个三角形面积怎么算啊？正常咱们算就是几乘高除以二，几可以放弄成 c， q。 高呢？高是不是？就是，如果是，这个图里头是不是做垂线这一部分 啊？底乘以二，那现在分析清楚，那我们看啊， c、 q 的 长度，呃，两厘米啊，这个是一啊，那这是两秒，就是啊，一秒走一半，两秒就走到低点，那这样的看一下呢？那把 a、 o 算一下，算 a、 c 吧， ac 的 平方就等于 a、 d 的 平方加上一个 c、 d 的 平方，然后呃， a， d 等于 c， d 等于二，是吧，那就是 a、 c 的 平方就等于呃，二，二的平方加二的平方八，那 a、 c 就 等于二倍根号二是吧，那 a、 o 就等于根号二，那意思就是也是一秒就是走到 a、 o 了，大概意思是吧，一秒就走到 a 点了，那，那，那有没有用呢？啊？没用没用啊，我我我是简单分析，不一定有用。来咱们看，底乘高除以二 x 三角形， 这个 c p q 就 等于底乘高除以二等于 q， c 乘以 h 乘以二分之，这个 h 我 写的是高，这个 h 呢？直接就等于什么？ h 是 不是就等于？哎， h 还要算呢。 呃， c q h 怎么算？ h， h 是 o c 加上一个 o p， o c 是 不是知道 o c 是 等于根号二 o p 呢？ o p 等于根号二 x， 因为速度乘以时间等于路程嘛，那 h 直接就表示出来了， h 就 等于根号二倍加，根号二 x， 那 就等于根号二倍的一加 x， 然后那个 q q c 呢？ q c 就 等于 x 乘一，那就等于 x， 是 吧？因为是一厘米每秒嘛。 那这个 s 三角形 c p q 在 这一段，是吧？就等于什么？ 就等于底乘高除以二，底是 x， 高是乘以根号二倍的一加 x， 然后呢？然后底乘高除以二，这里头肯定会出现一个 x 平方，最高次幂是 x 平方，对吧？那这种形式那一定是二次函数，是吧？这，这个不对，这个也不对，是吧？ 然后继续，继续，那运动到这的时候，继续往这这运运动，是吧？那比如说假设 p 点运动到这的时候，呃，这个三角形的面积就是这样的，是吧？ 当然 q 也是运动了，但是 q 是 在这上面运动，这 q 是 可以 q。 嗯， cq 的 长度肯定是 x 嘛，高呢？这时候的高呢？ 这，这是 c 往 d 运动的时候， c 到 d， h 呢？ h h 是 h， 直接是这个 a d 啊， 是吧？做垂线，而那就是二，而那 s c 角形 c p q 就 等于 x 乘以二乘以二分之一，那就等于 x， 呃，那这个呢？也就是 y， 是 吧？等于这个，那就是 y 等于 x 啊，这个呢？是 y 等于这些，那这个是二次函数，嗯，这个呢？是一次函数。 呃，那就是二次函数。一次函数答案选 d。 呃，我给大家尽可能的讲详细一些啊，这是二零二五年甘肃省兰州市中考数学试卷里头的。 呃，选择题的第二部分就是第七题到十一题，给大家讲解完毕啊，我后期会更新合集。呃，感觉能听懂的有帮助的朋友 给我点个赞啊，点个，然后收藏一下，把这些题目可以分享给你的好朋友啊。仔细听，反复听，听两遍，那基本上就能听懂啊，那不可能听不懂的。好吧。 啊，谢谢大家的观看啊，我后期会更新合集啊，请大家关注我啊，点赞啊，收藏转发啊，谢谢大家！
00:24查看AI文稿AI文稿几秒出答案的都是数学高手，请问问号是多少度？两个一只角一百三十度和一百二十度，他俩都包含问号角， 还有一个隐藏角应该是平角一百八十度，我算算问号角应该是六十度对吗？错的离谱，认真点重新算算正确答案是多少度。
1520心灵之约家长数学课堂
02:07查看AI文稿AI文稿此题不会中考难上九十分解方程组先写上一个帅帅的解字，代表人的自信和乐观。 a 的 平方加 b 的 平方等于二十五，叫一式， a 加 b 等于七，叫二式。这不是二元二次方程组吗？ 我们怎么做呢？想办法把这里的二次消掉呀！ 把二次左右两边平方减一次，可以得到， a 的 平方加 b 的 平方加二， a， b 减 a 的 平方加 b 的 平方四十九，减二十五等于二十四， a 的 平方加 b 的 平方减 a 的 平方加 b 的 平方等于零。二、 ab 等于二十四， ab 等于十二， a 加 b 等于七， a， b 等于十二。根据伟大定律可知， a 和 b 是 一元二次方程， c 的 平方减七， c 加十二等于零的两个根呀。根据求根公式可得 c， 它等于三或四，也就是 x 等于三， y 等于四，或者是 x 等于四， y 等于三。
684数学熊忠祥老师
00:29查看AI文稿AI文稿太难了，问了一圈没有一个人作对，请问角一是多少度？有这么难吗？两条平行线之间是一个等边三角形，一定会有 六十度角，又已知一个二十七度角，求角一就应该过 b 点做一条平行线，构建三线八角。我算算角一应该是三十四度，对吗？三十四度，不对不对，重新算算正确答案是多少度。
3822心灵之约家长数学课堂
04:31查看AI文稿AI文稿大家好，中考数学学真题做真题一定有用。我们今天继续来分享二零二四年甘肃省中考试数学试卷的选择题部分第一题至第五题。 好的，我们一起来看题目啊，下列各数中比负二小的数啊，这个观察之后发现呢，负一四一都大，那负四小对吧？ 嗯，这种题呢，一定要做对啊，不要想着是呃多做题，而是要做对题。 第二题，该几何体的主视图主视图从正面看，这题目也给了，从正面看呢，就是 c 选项选 c 就 行啊。那我们来研究一下这道题目啊，我们因为是题目讲解嘛，研究题目。 呃，那我们看 a 选项， a 选项是， a 选项是没有这种情况啊， b 选项呢？如果去对应的话，呃， b 选项啊，可以为俯视图对吧？可以为俯视图。呃，然后 d 选项呢？ d 选项可以为左视图 俯视图俯视图是不是，是不是这样写啊？嗯，好吧，第二道题讲解完毕啊， b 选项是俯视图啊， d 选项是左视图啊， c 选项是从正面开始主视图。 第三题啊，九 a 的 补角啊，补角是相加等于一百八十度，那就是三十五，肯定不够嘛，对吧？四十五啊，这这也不行，五十五啊，低选项一百二十五 度加上一个五十五度等于一百八十度，五六七八合适选低选项。呃，那沪渝呢？呃，沪渝 互余是两个角相加等于九十度，记清楚记清楚，不要加错哈，那如果跟九 a 是 互余的话，互余那就是它，是吧，还是它是它啊， 这是互余，也就是余角，这呢 互补是吧，哈哈哈，来第四题啊第四题啊，计算啊，计算分母观察发现分母相同啊，分子相加减，那就是二 a 减 b， 分 之四， a 减二 b 就等于二 a 减 b， 分 之二倍的二 a 减 b。 呃，那这观察发现，这个跟这个一样，整体相约呢，就等于二，当然就是 a 选项二 啊。有些朋友可能对于这种不太清楚，但是分解音式啊，或者音式分解，你应该要知道，第四题就讲解到这里了，我们看第五题， 在句型，句型 abc 给出句型。句型，呃，句型啊，四个角是直角对吧？对，角线互相平分。呃，然后角 a、 b、 d 等于六十度， a、 b、 d 等于六十度啊，其实就是一些基础概念的考察， a、 b 等于二 对吧？然后去 a、 c 的 长，那 a、 c 等于 b、 d 对 吧？那 b、 d 怎么算？ b、 d， 这是三十度，三十度所对的，因为这是九十度，三十度所对的直角边是斜边的 一半，是吧？嗯，那斜边 b、 d 就等于四啊， a、 c 也就等于四，大家去 c 学校啊，这题目都不难啊。呃，希望大家呢，就是不要做错就行啊，很多朋友，可能这个你分数上不去的原因不是你，不会是你题做不对啊。 好的，二零二四年甘肃省中考数学试卷的选择题部分呢，第一题，第五题给大家就讲讲完毕啊，如果感觉到能帮到你的朋友啊，嗯，点赞、收藏、转发啊，谢谢！
