吗六年级下册数学巩固24~30页

我们来看一下六下练册第二十九页解决问题策略二这个课时呢，主要是鸡兔同笼这种问题的应用，他给的这几道题呢，全是应用，本质上来说呢，都是极度同笼问题。我们就第一题呢简单进行讲解啊。 首先我们来看第一题，说有一元五元的纸币共二十七张，共计呢是九十九元，那你一元和五元的纸币各有多少张？ 这个题呢，我们翻译成鸡兔同笼，怎么说呢？就好像是鸡兔同笼，一共有二十七只，一共有九十九条腿，有的鸡呢，它是一条腿，而兔子呢，它是五条腿。 然后问你鸡和兔各有多少只啊？这是翻译过来的，其实本质上来说都是鸡兔同笼问题。这种题啊，分两个类型，第一个类型比较基础简单，就是告诉你两个和一共有多少条腿，两个告诉你的两个都是和。 那这种问题我们用假设法去做，会更简单直接明了一些，或者说你就用解方程去做啊， 我们主要讲一讲算术方法怎么去做假设法，就假设全是同一种动物，或者假设全是同一种东西。比如说我这个题，就假设全是五元的硬币，那你有二十七张，那么你的总钱数应该在二十七乘五，一百三十五块钱， 但实际上你只有九十九块钱，说明我给人家算多了，我把一块钱的也当成五块钱的去算了，所以你发现这样就给人家多算了三十六块钱， 总共多算了三十六。而你把一元的也看成了五元的，每一张钱，你就给人家多算了四块，这是总差，总共差了三十六，而每张差了四块，那 用总差除以每差就能知道你是把多少一块钱看成五块钱了呢？是把九张一块看成五块了，所以一块钱的有九张，那五块钱有几张呢？你用总数二十七一减就可以了，这就是鸡兔同笼问题，用假设法去做。最后总结一下，你假设的全是五元硬币，那么先算出来的是什么呀？ 一元的纸币的张数啊。所以我们在鸡兔同笼问题面用假设法有这样一个总结，叫做射 鸡得兔啊，你假设全是鸡，先算出来的就是兔，或者说反过来叫射兔 得鸡。那这是如果我们在学校外面学的有这个课外拓展课的话，那么你在三年级、四年级的时候呢，就应该接触到经典应用题之一，鸡兔同笼问题。那么你到六年级再学这一块内容的话，想想就会比较简单。而对你来说，你 更容易往什么呀？往解方程方面去做，因为你这个算数法已经练得非常非常熟练了啊，后面的第二题、第三题、第四题全是一样的啊，你可以自己把答案对一下，二、三四这三道题 重点。我们来说一说这个拓展应用。拓展应用呢，说一只松鼠采松子，晴天呢，每天采二十四个，雨天每天采十六个，他一连采了几天？共采了一百六十八个，平均每天采二十一个。问，你这几天中有几天是晴天？ 那他我们刚说了，射鸡得兔，射兔得鸡，他问你晴天，那你应该假设全是什么呀？雨天那几这几天呢？这是？ 你看这句话，他说一共踩了一百六十八个，平均每天踩二十一个，那你用一百六十八除以二十一，就知道他一共踩的是八天，那就假设这八天呢都是雨天，然后呢往下做就可以了，那么你只要把 晴天算出来就可以了，没有必要再用这个二十，用这个八去减五了啊。因为人家只问的是晴天，所以假设全是雨天，先算出来就是晴天，然后就是第一步需要注意一下，自己把这个总天数算出来，指二十九页所有题目。

下巩固二十一页的第一题，一个圆柱形的油桶，从里面量，里面直径是四十厘米，高度为五十厘米，它的容积是多少？ 如果一升柴油重量为零点八五千克，这个油桶可装柴油多少千克？首先我们来解决第一问，它的容积是多少 容积，我们在这里面可以用体积公式 v 等于拍 l 的 平方 h， 所以 我们的第一步应该先算一下 r 为多少， r 就 等于四十，我们再除以二就等于二十厘米。然后我们用这个体积公式 拍 r 平方 h 就 等于三点一四，乘上二十个平方，再乘五十，我们就得到度数为六万两千八百平方厘米。 在这里面是容积，所以我们需要把它的单位换算成我们的毫升或者是升，然后我们把它算换成升之后是六十二点八升。 好，我们来看第二问，如果一升柴油重量为零点八五千克， 那我们在这里边就可以把它六十二点八去乘上零点八五千克，就能得到整桶油，它的重量等于五十三点三八千克， 最后我们就可以得到结果。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页十二题，下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。钢管呢，它的体积我们可以用整个大的一个 圆柱的体积，减掉里边空心的这个小的圆柱的体积就可以求出来了。我们求的时候也可以呢，用底面积乘高，也就是大的这个圆柱的底面积，减掉小的圆柱的底面积，然后再乘它的高。 两种方法都可以，我们看第二种方法更简单一点，我们先求出来大的半径是十除以二等于五厘米，小的半径是八除以二等于四厘米，那么它的底面积呢，就是拍成大半截的平， 减掉小半径的平方，也就是三点一四乘五的平方，减掉四的平方，通过计算等于二十八点二六平方厘米。底面积有了，那么它的体积就是底面积乘高， 也就是二十八点二六乘八十，通过计算等于两千两百二十点八立方厘米。 第十题，小雨家有六个从里面量的底面积是三十平方厘米，高是十厘米的圆柱形的水杯， 然后呢，沏一壶茶水，正好能倒满四杯，那么这个茶水的一壶茶水的体积刚好等于四个这个水杯的体积。 有一天来了六位客人，小雨沏了一壶茶水，那么这一壶的茶水，我们可以根据前面这个四个水杯的体积，可以算出来这一壶茶水一共有多少。然后呢，将它倒入了六个杯中， 平均每杯倒多少毫升，我们求出来这一壶茶水的体积，然后再把它平均分成六份，就可以算出来了。要求一壶茶水的体积，我们可以转化成求四个水杯的体积。 一个水杯的体积我们先求出来，它等于底面积乘高，也就是三十乘十，等于三百立方厘米。 因为最后问的单位是毫升，所以我们转化成毫升，也就是三百毫升。那么茶壶的体积呢？是四个水杯的体积，也就是三百乘四， 等于一千二百毫升。然后我们把这一壶茶水平均分成六份，也就是一千二百除以六等于二百毫升。答，平均每杯到二百毫升。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第七题，林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼，上下底面的中间分别留出了七 十八点五平方厘米的圆孔，他用了多少彩纸，他用多少彩纸呢？相当于就是求这个 圆柱的一个表面积，那么这个圆柱的表面积呢，我们要注意上面上下有两个圆孔，所以就是用它的表面积剪掉这两个圆孔的面积。 我们首先呢先把它看成一个圆柱，圆柱它的表面积呢是侧面积加上两个底面积，我们看它的侧面积，侧面底呢就是拍成直径 再乘高，也就是三点一四乘二十乘三十等于一千八百八十四平方厘米。我们再来看底面，底面的面积呢是拍成半径的平方， 直径是二十，那么半径呢就是二十除以二，也就是三点一四乘二十除以二的平方，通过计算等于三百一十四平方厘米。那么整个材质它的面积呢就是 底侧面积一千八百八十四，加上两个底面积，三百一十四乘二再减掉，因为两个圆孔我们不用纸再减掉两个圆孔的面积七十八点五乘二，通过计算等于两千三百五十五平方厘米。 第八题，一个圆柱形的铁皮水桶，注意它是无盖的，也就是说它只有一个侧面和一个底面，高呢是十二分米，底面直径是高的三分之二，做这个水桶大约要用多少铁皮？还是求这个无盖圆柱的一个表面积？ 首先我们先求出来底面直径是高的三分之二，也就是十二乘三分之二是八分米，那么底面的半径呢？就是直径除以二八除以二，等于四分米。 我们求它的侧面积，侧面积呢是拍成直径乘高，也就是三点一四乘八乘十二，等于三百零一点四四平方，等于五十点二四 平方分米。因为是无盖，所以它的铁皮就是一个侧面加上一个底面，也就是两个数加起来三百零一点四四，加上五十点二四，通过计算等于三百五十一点六八平方分米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一题是计算下面各圆柱的体积， 考察的是对圆柱体积公式的应用。圆柱体积呢，等于底面积乘高，底面积呢，可以用 pi 乘半径的平方来表示，所以体积等于 pi 乘半径的平方，然后乘高。 这里是答案，大家自行核对。我们看第二题。一个圆柱形油桶的底面直径是六十厘米，高是九十厘米，这个油桶最多可以装多少油， 我们要求出来这个油桶最多可以装多少油，也就是求出来这个油桶的容积。容积的计算方法和体积是一样的，都是底面积乘高，也就是拍成半径的平方乘高。那么我们先来求半径，半径呢是直径的一半，也就是六十除以二等于三十厘米， 那么它的体积呢，就拍成半斤的平方乘高就是三点一四乘三十的平方，然后再乘九十，通过计算等于二十五万四千三百四十立方厘米。 因为这里求的是容积，所以我们要转化成容积单位，常用的容积单位呢是毫升和升 一立方厘米等于一毫升，所以二十五万四千三百四十立方厘米就等于二十五万四千三百四十毫升。然后我们可以转化成升一升呢，等于一千毫升，所以我们让他除以一千，可以得到等于二百五十四点三四升。 不要忘了答，这个油桶最多可以装二百五十四点三四升的油。第三题，学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，注意这里是两个 花坛的底面内，直径是四米，高是零点八米，如果里面填土的高度是零点五米，问两个花坛一共需要填多少立方？我们要求它填多少土，也就是求出来它的体积就可以了， 体积呢等于拍成半径的平方乘高。我们先求半径，半径呢是四除以二等于二米， 然后我们注意他的高，第一个高呢，他给的是花坛的高，是零点八米，但是呢他填土的高度是零点五米，所以我们求土的体积时呢，我们要用土的这个高度， 体积呢就等于 p 乘半径的平方乘高，也就是三点一，四乘二的平方乘零点五，通过计算等于六点二八平方米。然后我们算出来的是一个花坛的，问的是两个花坛，所以我们再乘二等于十二点五六立方米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页第九题，两个底面积相等的圆柱，一个呢高为四点五 分米，体积为八十一立方分米，另一个高为三分米，它的体积是多少？注意两个底面积是相等的，也就是说它的高不一样，所以它的体积是不一样的。 那么我们可以根据第一个圆柱先求出来它的底面积是多少。第一个它的圆柱呢，它的底面积呢，就等于体积除以高，也就是八十一除以四点五等于十八平方分米。 那么另一个要求它的体积，它的体积呢，可以用底面积乘高，底面积是十八平方分米，高呢是三分米，那么体积就是十八乘三等十等于五十四立方分米。 第一十题，一个装水的圆柱形容器的底面内直径是十厘米， 一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了两厘米，这个铁块的体积是多少？ 我们先来理解一下，提议把这个铁块进在容器的这个水中，然后将铁块取出来以后，水面下降的 那一部分的体积就是这个铁块的体积，那么下降的这块的高我们可以看到是两厘米，那么他的底面直径给了我们可以求出来，他的底面积乘高就可以算出来水的体积，那么下降的水的体积也就是铁块的体积。 我们先来看半径呢等于十除以二十五厘米，我们再来求它的体积等于拍乘底面半径的平方乘高，也就是三点一四乘五的平方乘二， 通过计算等于一百五十七立方厘米，所以这个铁块的体积就算出来了。 第十一题，一种内直径是一点二厘米的水龙头，打开后，水的流速是二十厘米每秒， 水龙头往下流出来的水，它就是一个圆柱形，那么一秒可以流二十厘米，那么相当于一秒，它的高就是二十厘米。现在呢，我们要用一个熔积为一升的保温壶接水，问五十秒能接满吗？ 那么我们就可以算出来这个五十秒这个水流的水的这个体积和一升进行比大小就行了。 水龙头的直径呢是一点二厘米，那么它的流出来的形状是一个圆柱形，我们找到它的高就可以了。 一秒的流速是二十厘米，那五十秒就是五十个二十，也就是它的高就是二十乘五十等于一千厘米，那么它的体积就可以求出来，拍成半径的平方乘高， 也就是三点一四乘零点六的平方乘一千，通过计算等于一千一百三十点四立方厘米一， 我们转化成毫升一千一百三十点四毫升，因为要和一升进行比大小，我们再转化成升是一点一三零四升，因为它大于一升，所以能接满。

我们来看一下整理与练习二，也就是六年级练册二十二、二十三、二十四这三页的作业，嗯，简单的我们就简单过一下啊。嗯，首先这个填空题里面呢，我们来看一下这个第三题，第三题里面就说这个扩背的问题， 这个地方最简单直接的方法，不要想的是我从公式里面怎么去推你，就他说半径扩大，你就把半径原来的半径假设为一，然后进来去算后面的面积呀，周长呀，体积呀，跟原来的去比，就知道扩大原来几倍了。然后接下来， 嗯，判断题里面，我们重点把哪错了说一下。第一个，圆柱体里面，我们重点把哪错了说一下。第一个圆柱体里面，我们重点把它大多少呢？大的不是三分之二啊， 我们把这个圆锥体积假设为一的话，那么圆柱体下三倍应该就是三了，三比一多的是二多了，这个二跟谁比呢？比这个比字后面是什么呀？是圆锥，所以应该用除以一，所以他应该是多二倍啊，大二倍不是大三分之二，这是第一个错的。第二个， 我们把这个正方体削成圆锥，你可以假设一下这个正方体它的棱长，如果是一的话， 算它的体积，那棱长是一，然后呢，把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的直径是以，高度也是以，把它的体积算出来，绝对不是这个三分之二这个数啊，自己去算一下可以。 然后接下来第三个说它的侧面积，相等，体积一定相等，体积是底面积乘高或者是 pi r 的 平方乘 h， 而侧面积是什么呢？是二， pi r 乘 h， 二派肯定都是一样的，这个地方侧面积一样，意思指的是 r 和 h 的 乘积乘起来是相等的，并不代表 r 的 平方乘上 h， 它的乘积也是一样的，所以它的体积不一定相等。 第三、第四个，一个圆锥体积是圆柱，一个圆柱体积是圆锥体积的三倍，他们一定等底等高。错，如果等底等高，那么体积是三倍，体积是三倍不一定，可能他们的高度之间有有其他的关系啊， 所以这个呢，它的前后关系是反过来的。然后接下来我们来看第五题，为什么对？有的人问啊， 平行四边形侧面展开是个正方形或者长方形，正方形和长方形就是特殊的平行四边形，所以第五句话是对的啊，然后再来看一下这个选择题，选择题第一个直接算一下，第二个也是自己去算一下，然后第三个，这个我们之前做过这样的题啊。然后第四题， 把这些毫升倒入底面，直径是这样的，跟你水深，就是已知体积，让你求高度。然后第五题，圆锥的高不变，将半径扩大原来四倍，问你体积扩大原来多少？那原来的体积呢？我们记作 v e， 它就是三分之一 pi r 平方乘 h， 现在呢？高不变还是 h， 半径扩大原来四倍，那公式就是三分之一 pi 乘四 r 扩起来的平方再乘 h， 这样算出来是这样一个数，你看这两个对比一下是几倍的关系呢？他是他的十六倍，所以选的就是 d， 因为这个地方半径扩大四倍，我们算体积用的是半径的平方四四就是十六了，所以是十六倍的关系。然后这个解决问题，第一题简单说一下， 这个图呢，画的很形象，问你需要多少多少长度的绳子？他通过的有两条直径，那上面有两条直径，所以一共有四条直径，然后这样的高度呢？前后 各两个，也是四个，然后接下来加上这个蝴蝶结长度就可以了。然后第二个呢，就是算什么呀？侧面积。第三个就是算什么呀？体积。 然后接下来第二题，咱们把这个本质说清楚，这样的一个圆柱形，刚才其中两段它表面积增加的是哪部分呢？你想吧，你这样一个圆柱，沿着它的 圆这个面给他切开，一多一切一刀多两个面，所以增加的是两个圆那个面的面积，你根据增加的面积算出一个底面的 面积，然后呢乘上它的高度就它的体积了。底面积乘高吗？但这要注意的是，原来长是四百，平均乘两段，那么一段是两百厘米了，所以用底面积乘高算体积。然后接下来这个第三题两个问题。第一个问题问你前进一周能进多少米？他其实就是问你这样的一个 这样的一个滚轮，你滚上一周可以仅仅多少米呢？其实就是算这个 两边这个圆的什么呀？周长，所以第一个问题就问的是底面周长。第二个可压路多少平方米？你走过去的是一个类似于长方形这样的一个图形，可以压多少平方米呢？其实就是什么呀？它的侧面紧，就是这个圆柱这样转一圈过来的一个侧面紧。所以我们把本质搞清楚，根据题目给的条件去算就可以了。 然后在第四题，我们在上一个视频里面讲过，这个读的是左右这两个面，而他的长是底面周长的一半，他的宽是半径，他的高， 他的高就是什么呀？圆柱的高，所以这个地方他的半径乘上高再乘二，就是他表面增加的部分了。然后接下来第五题还是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的三倍，那这个地方把这个圆锥压进去以后，那血的体积就是这个部分的。 那按照圆锥体积，如果是一份的话，那这些题应该就几份啊，两份了，然后去算出来，这个地方注意他这整除除不尽，那你可以四舍五入，保留两位小数啊。最后呢，我们来看，突然应用这样道题， 一个圆柱和圆锥的底面半径之比是四比三高相等。问体积之比是多少？ 比较简单的一种方法就是我假设这个圆柱的半径就是四，这个圆柱的半径呢就是三高相等，我就假设同样的一个数就可以了。然后呢，你去算一下，再把它的体积比一下，这样是比较麻烦的，因为我还要去算数，那么不想算数的话，脑子转的就稍微快一点。 我们假设呢，圆柱半径为 r 一， 圆锥半径为 r 二，高呢，都用字母 h 来表示。那根据题目中说的这个意思，那 r 一 比 r 二就是四比三的关系，圆柱的体积是 pi， r 一 的平方乘 h， 圆锥的体积是三分之一， pi r 二的平方乘 h， 他问的是圆柱和圆锥的比，我写成上下这种形式，因为我便于我去约分嘛，约写好以后，你发现 pi 和 pi 可以 约分， h 和 h 一 样能约分。就剩下 r 一 的平方和 r 二的平方，前面还有三分之一， 那 r 一 比上 r 二等于三比四，那 r 一 的平方比 r 二的平方应该等于的是十六比九，所以上面就是十六，下面不是九位置前面还有个三，三分之一乘九还剩三，所以答案应该就是十六比三了。 你掌握这样的一种算法，那接下来我不管我的半径比是多少，高的比是多少，我都可以按照这样的一个思路，把所有的笔呢都给它算出来。这是二十四页最后一个突然应用。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第九题，要将街心花园的路灯刷上白色的油漆，如油涂，下面是一个圆柱，上面是一个长方体，注意圆柱的上下底面是不刷漆的， 那么这个圆柱他的刷漆的面积就是他的侧面积。然后我们再来看上面这个长方体，这个长方体呢，他是有六个面，其中他和下面圆柱有一个接触的，这个面 也就是这个圆柱的一个底面，那么整个长方体他要刷的面积就是他的面积，减掉跟他接触的这一颗底面的面积。 那么我们一步步来求，我们先求这个圆柱的侧面，圆柱的侧面积呢，它等于拍成直径，然后再乘高，也就是三点一四乘十二乘五十五，通过计算等于两千零七十二点四平方厘米。 再来看这个长方形，长方形的表面积呢，等于二倍的长乘宽，二倍的宽乘高， 通过计算等于一千零五十六平方厘米。那么我们需要减掉它的这个底面积， 我们再求下它的底面积，底面积呢是拍成半径的平方，直径是十二，那么半径呢，就是十二除以二，也就是三点一四乘十二除以二的平方，通过计算等于一百一十三点零四平方厘米。把单位补上， 那么我们要刷油漆的面积呢，就是侧面的表面积加上长方形的表面积，然后剪掉这个底面的面积， 也就是两千零七十二点四，加上一千零五十六，减掉一百一十三点零四，通过计算呢等于三千零一十五点三六平方厘米。 因为要得数，保留一位小数，所以他约等于三千零一十五点四平方厘米。还要注意一个细节，看这里说要刷多少平方米，所以单位是平方米，我们把平方厘米换成平方米。 换算时候呢，我们可以先换算成平方分米，小数点向左移动两位，再换成平方米小数点，再向左移动两位，所以变成了零点三平方米。 第二问，有三十个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米十五元，一共需要多少人工费 一个呢？是零点三平方米，三十个呢，就是三十乘零点三平方米，那么每平方米是十五元，所以再乘十五，通过计算等于一百三十五元。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第一十题，一个圆柱的侧面积是一百八十八点四平方分米，底面半径是二分米，它的高是多少？圆柱的侧面积呢？它是等于 二倍的拍乘半径，然后乘高，那么我们现在要求高，那么就等于侧面积除以二倍的拍乘半径，也就是一百八十八点四除以二 乘三点一，四乘半径二，注意这里要带小括号，因为我们是除以二倍的拍乘半径， 所以这里要带上小括号，那么通过计算等于十五分米，所以它高就是十五分米。第十一题，我们结合图形比较好理解。我们把这个圆柱形的木料，它的底面半径呢是零点五米，长呢是两米，如图所示，将它结成四段， 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 那么这道题呢，我们不用去算它的表面积，我们先算它增加了几个面，首先解开一次，增加了一个面，这边有个面，两个面解开两次，这又增加一个面，这又增加一个面，然后结三次， 这增加一个面，这增加一个面，结了三次，把它结成四段，所以它增加了是六个底，面积，也就是六 倍的拍乘半径的平方，也就是六乘三点一四，半径给了是零点五，然后再乘零点五的平方，通过计算等于四点七一平方米，我们只算它增加的面的表面积就可以了。十二题， 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。我们先来观察这个图，这是一个正方形，那么说明这个边和这个边是相等的， 那么这个边就是它底面的周长，那这个边呢？就是圆柱的高，所以底面周长是等于高的，那么底面周长我们用直径来表示，因为它要表示直径和高的比。 底面周长用直径来表示就是拍乘直径，那么他是等于高的，那么底面直径比上高呢？就等于底面直径用字母 d 来表示，高呢，我们知道他可以用拍乘直径来表示，所以就是拍乘直径， 我们让这，我们让他们都除以直径 d， 那 么就等于一比拍，所以底面直径比上高就等于一比拍。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十四页圆柱的体积，我们先来回忆一下什么叫做体积，体积指的呢是物体所占空间的一个大小， 我们之前学过呢，长方形的体积和正方形的体积，长方形的体积呢，它就等于长乘宽乘高，用字母表示就是 a 乘 b 乘 h。 正方形的体积呢，它等于楞长乘楞长乘楞长，用字母表示就是 a 的 立方。 那么怎么来计算圆柱的体积呢？我们想办法把它转化成我们之前学过的图形，那么在转换的时候呢，我们可以呢把圆柱的底面分成许多相等的扇形，我们看这是一个圆柱，我们从这切 切成，把整个圆柱切成这样一小块一小块的一个扇形，然后呢我们再这样拼起来， 拼起来以后我们可以看到它比较接近成为一个长方形，长方形的体积呢，它是长成宽成高，那么我们就把圆柱转化成了长方体的体积来求这个长方体的底面积就是这块部分， 它的面积呢就等于这个紫色加上这个绿色的这个部分，对应这个 原来的这个圆柱来说，紫色加这个绿色这一部分，它刚好就是它这个圆柱的一个底面积，所以这个长方形的底面积就是圆柱的底面积， 那么长方体的高就正好等于圆柱的高。因为我们长方体积如果用底面积来表示的话，是底面积乘高，那么对应的推导出来，圆柱的体积就等于底面积乘高。 如果用 v 来表示圆柱的体积， s 表示底面积， h 表示高，所以圆柱的体积可以用 v 等于 s h 来表示，我们需要记住并理解的，那么如果我们知道圆柱的底面半径是二， 那么底面积我们就可以用拍二方来表示，如果它的高是 h， 那 么圆柱的体积公式就是 v 等于拍二方乘 h， 那 么我们就可以根据圆柱的体积公式来做一些题，我们看一下，做一，做 一个圆柱形的木料底，面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？求体积。 圆柱的体积等于底面积乘高，也就是七十五乘九十，在乘之前，我们一定要看看他们的单位是否统一啊，再进行乘， 通过计算等于六千七百五十。强调一下，我们体积要用体积单位是立方厘米，所以它的体积是六千七百五十立方厘米。第二题要挖一口圆柱形的水井， 地面以下的水井深为十米，这个圆柱的深就是相当于是这个水井的一个圆柱形水井的一个高，底面直径为一米。挖出的土有多少 立方米？我们要求挖出的土，这个土呢，是从这个圆柱形水井里边挖出来的，所以这个圆柱形水井它的体积有多大，挖出来的土就有多少立方米。 圆柱的体积我们用半径来表示的话，是拍成半径的平方乘高，那么给了直径，我们可以求出来半径呢，等于一除以二，等于零点五米，我们把半径和高带进去，就等于三点一四 乘零点五的平方乘十，通过计算等于七点八五平方米，所以挖出来的土就有七点八五平方米。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第六题。一顶帽子上面是圆柱形，用黑布做帽檐部分是一个圆环，用红布做做。这顶帽子哪种颜色的布用的多， 那么我们就分别求出来黑色布用了多少，再求出来红色布用了多少，然后比大小就可以了。我们先来看黑色布， 求黑色布的多少就是求它的表面积，那么它是相当于是一个圆柱，上面有一个底，下边有一个侧面，就是一个底加一个侧面，我们来看它的侧面，它的侧面呢就是底面的周长成高，底面的周长呢就是拍成直径， 所以侧面的表面积呢，就等于拍成直径乘高，也就是三点一四乘二十，乘十等于六百二十八平方厘米。我们再来看底面积，底面积呢是拍成半径的平方，半径呢，也就是直径除以二，也就是三点一四乘二十除以二的平方， 通过计算等于三百一十四平方厘米，那么这个黑布的表面积就是六百二十八，加上三百一四等于九百四十二平方厘米。我们再来看红布， 红布的面积呢，它是一个圆活，我们要求圆活的面积，就是用拍成大的半径减掉小的半径。我们先来求大的半径， 大的半径呢，就是这边这个十加上呢里边这个他的半径 也就是十，加上二十除以二等于二十厘米。再来看里边这个他的半径呢就是二十除以二等于十厘米。那么圆环的面积呢，就是拍成大半斤的平方，减掉小半斤的平方， 就是三点一四乘二十的平方，减掉十的平方等于九百四十二平方厘米，算完以后我们发现两个是相等的，所以两两种布料用的是一样多的。

们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书三十五页第八、九题第八题，一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等已知圆柱的高是四分米，圆锥的高是多少？我们先找已知条件，底面积 体积相等四分米。要解决的问题是，圆锥的高是多少？根据圆锥的体积公式，它是等于与它等底等高。圆柱体积的三分之一，也就是等于三分之一倍，圆锥的底面积乘圆锥的高。圆柱与圆锥的体积一样，而圆柱的体积是等于圆柱的 底面积乘圆柱的高的。底面积相等的情况下，我们圆柱的高是不是等于三分之一倍圆锥的高？所以现在要求圆锥的高，那圆锥的高就是圆柱高的三倍 列算式就是四乘三等于十二分米。第九题，一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等， 已知圆锥的底面积是二十八点二六平方厘米，圆柱的底面积是多少？我们先找已知条件，体积高相等二十八点二六平方厘米。要解决的问题是，圆柱的底面积是多少？同样的，根据圆锥的体积公式是等于三分之一 底面积乘圆锥的高。现在圆柱和圆锥的体积一样，而圆柱的体积是等于底面积乘柱的高的高相的，那圆柱的底面积是不是等于圆锥底面积的三分之一？ 所以要求圆柱的底面积，也就是圆 a 的 底面积除以三列算式就是二十八点二六除以三等于九点四二平方厘米。答，圆柱的底面积是九点四二平方厘米，同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十二页第一题，求下面各圆柱的表面积。 圆柱的表面积呢，就是两个底面的面积加上中间的这个侧面的面积，那么侧面面积的公式呢，就是把它展开成为一个长方形，就是它的长乘宽，它的长呢就是上面这个圆的周长，我们可以用二拍 二来表示，那么它的宽呢就是它的高 h， 所以 侧面面积就是二拍二乘高 h， 然后底面的面积呢是个圆，也就是拍二方， 我们算出来侧面，算出来底面，然后表面积呢就是一个侧面加两个底面。那么我们先来看，先求半径，半径呢等于四十除以二 等于二十厘米，那么它侧面就求出来了，侧面的长就是上面圆的周长，也就是二拍二，它的宽呢就是它的高 h， 所以 算出来等于三百七十六点八平方厘米。底面，这两个底面，底面的面积就是拍成半径的平方，也就是三点一四乘二十乘二十 等于五十六平方厘米。表面积就是一个侧面三百七十六点八，加上两个底面一千二百五十六乘二， 通过计算等于两千八百八十八点八平方厘米。那么剩下这两个呢，方法是一样的，第一步先求出来半径，第二步根据二 pi 二 h 求出来侧面，第三步求出来底面。 第四步求出来它的表面积，就是一个侧面加两个底面，第二个算出来等于一百二十五点六平方厘米。第三个也是同样的，最后它的结果是一千三百五十六点四八平方厘米。大家可以暂停一下，自行核对答案。

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十四页第一、二题第一题，一根圆柱形木料底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，它的体积是多少？先找已知条件，七十五平方厘米，九十厘米。 要解决的问题是它的体积是多少？根据圆柱的体积公式，等于底面积乘高。底面积知道，长知道，也就是高也知道。那带到公式里面用七十五乘九十，等于 六千七百五十立方厘米。答，它的体积是六千七百五十立方厘米。第二题，挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为十米，底面直径为一米，挖出的土有多少立方？先找已知条件， 十米，直径一米。要解决的问题是挖出的土有多少立方米，也就是求这一个水井的体积，根据体积的计算公式，底面积乘高。现在底面积不知道，我们先要把底面积求出来。底面积圆的面积用 pi 三点一四乘 r 的 平方， r 直径是一 r， 半径就是一除以二的平方，再乘十等于七点八五平方米。答，挖出的图有七点八五立方米，同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一次题，一个圆柱的体积是八十立方厘米，底面积是十六平方厘米，它的高是多少厘米？ 因为圆柱的体积等于底面积乘高，那么它的高呢，就等于圆柱的体积除以底面积，也就是八十除以十六等于五厘米。答，高是五厘米。 第五题，一个圆柱型量吨，从里边量里面半径是一米，注意里面半径有了，高是两米。如果每立方米玉米约重七百五十千克，那么这个量吨能装多少吨的玉米，注意单位也不一样。 我们首先呢要求出来里面这个玉米的体积是多少。然后我们可以根据每立方米它的重量来求出来它的重量。 首先我们先来求体积，体积呢等于拍二方乘高，也就是三点一四乘一的平方乘二等于六点二八立方， 每立方米是七百五十千克，所以就是六点二八乘七百五十，通过计算等于四千七百一十千克。最后注意细节，他问的是多少吨？四千七百一十千克等于四点七一吨。 答，能装四点七一吨玉米。第六题呢，是我们对表面积和体积公式的运用，这里是答案，大家自行核对即可。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十二页第二题，一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是两米，直径呢是一点二米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？它转动一周以后， 我们看这个压路机，它的面宽呢是两米。我们看这个压路机，它的轮宽呢是两米。当它向前走的过程中，我们发现它压过的面积刚好是一个长方形，它转动一周相当于这个长方形的长，就是这个圆 的一周，也就是它的周长，也就是相当于求这个圆柱的侧面的面积。 那么我们先来看这个圆的周长，也就是我们要求的压路过后的这个长方形的长。那么圆的周长呢，是拍成直径，所以是三点一，四乘一点二，我们再来求它的宽，宽呢就是轮的宽度 二，相当于转化成了长方形，长乘宽，最后求出来等于七点五三六平方米。答，压路的面积是七点五三六平方米。 第三题，再一个底面直径是一点五米，高是二点五米的圆柱形。广告，柱子侧面粘贴海报，能粘贴海报的最大面积是多少？我们求出来这个圆柱形，它的侧面的面积就可以了。侧面的面积呢等于 底面的周长乘高也就是三点一次乘一点五乘二点五，通过计算等于十一点七七五平方米。答，最大面积是十一点七七五平方米。

好，今天我们一起看看人家班六年级数学下册数学书三十六页第四题，一种水稻模拟机的径料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的里面直径都是四分米，圆柱高二分米，圆锥高四点二分米，每立方 分米稻谷大约重零点六四千克。一，这个径料漏斗大约能装多少千克稻谷？稻谷不超出漏斗上沿得数，保留整数。二。如果稻谷的 出米率是百分之七十一，漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？我们先找已知条件，四分米、二分米，高四点二分米，零点六四千克。要解决的问题是这个尽量漏斗大约能装多少千克稻谷？要解决这个问题，我们就必须要知道这一个漏斗的容积是多少，也就是求它的体积。它是由一个 圆锥和一个圆柱组成的，所以求它的体积就是求这一个圆锥和这一部分圆柱的体积。圆锥的体积是三分之一底面积层高，所以列算式是三分之一乘二， r 的 平方 直径是四分米，那半径就是四除以二的平方，乘高四点二，该圆柱的体积是底面积乘高，底面积是 pi， r 的 平方， r 是 等于四除以二的平方高是二分米，算出来是等于 四十二点七零四立方分米。一立方分米的稻谷是重零点六四千克，现在有这么多立方分米，也就是用它乘零点六四 算出来得数，要保留整数，所以我们直接取净是数，约等于二十七千克。第二个要解决的问题是，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？大米的 出米率是百分之七十，现在有这么多千克的大米，那就是用二十七乘百分之七十于十八点九千克。答，这个尽量漏斗大约能装二十七千克稻谷，一漏斗稻谷大约能磨出十八点九千克大米，同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十八页第七题，某公园要修一道围墙，原句，化用土石三十五平方米， 后来多开了一个厚度为二十五厘米的月亮门，我们看到这是一个月亮门，它的形状呢是一个圆柱，然后它的厚度也就是这样的，这个砖的厚度是二十五厘米， 减少了土石的用量，现在用了多少立方土石？我们看一下这个空的这个月亮门，他不需要土石，那么我们减少的就是这个月亮门他本身的体积。 那么我们观察一下这个月亮门，他是一个圆柱形，那么他的厚度就是他的高度，他的底面的直径呢是两米，那么我们就可以求出来他的 体积。我们先来看半径，底面半径呢是二除以二等于一米，那么它的高呢就是它的这个厚度，厚度是二十五厘米，因为我们比它的单位呢是立方米，我们要注意转化单位 八高呢是二十五厘米，也就是零点二五米，那么他的体积就可以算了。拍乘半径的平方乘高也就是三点一四乘一的平方乘零点二五，通过计算等于零点七八五平方米， 那么这是这个月亮门他所占的体积，那么减少的土石用量就是减少了这个月亮门这个体积，那么我们用总共的三十五减掉零点七八五，等于三十四点二幺五立方米，就是需要的土石量。 第八题，明明家来了两位小客人，妈妈榨了一升的果汁，如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗？明明加上两位小客人一共需要三杯， 那么我们算一下这三杯玻璃汁的总量，看是否超过一升就可以了。我们先来求其中一个的容积是多少，容积的计算方法和体积是一样的，都是拍成半径的平方乘高，我们先来看半径， 底面的半径呢是六除以二是三厘米，再来看它的高高呢是十一厘米，所以一个的体积就是三点一四乘三的平方乘十一， 通过计算等于三百一十点八六立方厘米，那么这个时候算出来是它的体积，我们转化成容积单位，因为一立方厘米等于一毫升，所以它等于三百一十点八六毫升。 一杯呢是这么多，因为需要三杯，所以我们再乘三，通过计算等于九百三十二点五八毫升。 妈妈榨的果汁呢，单位用的是升，所以我们把它再转化成升，也就是零点九三二五八升，那么它是小于一升的，所以够。

好，今天我们一起看看廉价版六年级数学相册数学书三十三页做一做第一、二题第一题，一个圆锥形的零件，底面积是十九平方厘米，刀是十二厘米，这个零件的体积是多少？先找已知条件，圆锥 十九平方厘米十二。要解决的问题是，这个零件的体积是多少？根据圆锥的体积公式，等于圆柱体积的三分之一，圆柱的体积等于底面积乘高。所以带到这个公式里面列算式就是三分之一乘十九，乘十二，等于七十六立方厘米。 答，这个零件的体积是七十六立方厘米二。如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，里面直径是四厘米，高是六厘米，每立方厘米钢大约重七点九克。这个铅锤大约重多少克？得数保留整数。先找已知条件， 底面直径四厘米，高六厘米，每平方米钢大约重七点九克。要解决的问题是，这个铅锤大约重多少克？得数保留整数。要解决这个问题，我们就必须要知道这个铅锤的体积是多大。要求它的体积，也就求圆锥的体积，圆锥的体积等于底面积乘高，然后除以三， 所以带到公式里面，也就是三分之一倍底面直径，知道半径是不是四，除以二，然后再求它的底面积等于 pi r 的 平方 再乘高。这个算出来是圆锥的体积了，每立方厘米是重七点九千克。现在有这么多立方厘米，再乘七点九，约等于一百九十八克。答，这个铅锤大约重一百九十八克。同学们，你学会了吗？