六年级下册数学第43页正比例笔记

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十三页文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系如下表，这个呢是数量，这个呢是总价 一米，总价是三点五元，两米总价是七元，三米是十点五元等等。来我们看第一问 表中有哪种量，我们可以看到有数量和总价两种。二、总价是怎样随着数量的变化而变化的？我们先看这个数量越来越多，就是数量在增加的时候，它的总价是也随着增加的。 当然我们可以反着来看，数量减少的时候，它的总价也会随着减少。我们看第三，相应的总价与数量的比分别是多少，比值是多少，他给了好几组。我们先看第一组，第一组呢，总价是三点五，数量是一，所以它的比呢就是三点五比一， 那么比值呢就是三点五除以一等于三点五。我们再来看第二组，就是七比上二，那么他的比值也是三点五，往后我们都发现他们的比值呢都是三点五。 所以呢，我们从上面可以看出来，总价与数量呢，他这两个量呢是有一定的关联的，总价随着数量的变化而变化的，而且呢总价与数量他的比值是一定的， 我们发现他们的比值呢都是三点五，那这个比值的三点五其实就是彩带的单价，也就是彩带一米就是三点五元。那么我们用等式来表示他们的关系就是总价比上数量等于单价。 那么像这样两种相关联的量，一总量变化，另外一种也随着变化， 那么这两种量中相对用的两个数的比值是一定，这个比如说总价和数量，他的比值就是单价，因为单价是固定的，那么这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 对于我们上面这个表来说，就是总价和数量就是是成正比例的量，总价和数量是正比例的关系，那么我们可以用字母来表示， 如果用字母 y 和 x 来表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值。注意这个比值是一定的，它是一个固定数，那么正比例关系，它的式子就是 y 比上 x 等于 k， k 呢是一定的。 那么上表中的数据呢？我们还可以用图来表示，一米对应的是三点五元，两米对应的是十点五元，四米对应的是十四元， 那么根据这个就可以画出来它的一个图，通过这个图像中我们发现了什么呢？我们可以发现这个图呢，它是从坐标零零出发的一条射线，除了这个点以外，这条线上所有点它们两个量，它的比值都是相等的，它的比值也就是单价。 那么把数对十三十五和数对十二、四十二所在的点描出来，数对十三十五，那么十在这里，三十五在这里，所以就这个点，数对十二和四十二，十二在这里，四十二在这里，我们描出来， 然后我们给他延长，延长以后我们可以发现呢，这两个点呢，与原图像是在同一条的射线上的，我们再来看。三不计算，根据图像判断，如果买九米的彩带总价是多少，我们找着数量是九米的时候，九在这，他对应的 总价就是这里，这里呢应该就是三十一点五，那么四十九元能买多少米彩蛋呢？我们找到四十九，在这里我们看它对应的是这个点，对应的是十四米，所以可以买十四米的彩蛋。 第四，小明买的彩蛋的米数是小丽的二倍，那花的钱是小丽的几倍，彩蛋是小丽的二倍， 我们发现这个彩带的长度越长，他的花的钱数也是越多，但是他的笔直是一定的，所以彩带是他的两倍，那么钱也是他的两倍。 我们生活中常见的正比例关系，第一个呢，比如说正方形的周长与边长，因为正方形的周长呢，等于四倍的边长，所以正方形的周长除以边长等于四，他们两个的比值固定的是四，所以他们俩成正比例关系。 还有一种呢，就是路程比上时间等于速度，因为速度是一定的，所以路程与时间也是成正比例关系。接下来是做一做，大家可以自己练习，这里是答案，大家可以自行核对。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习正比例。上课之前，我们先来看一个式子，速度等于路程除以时间，其中路程和时间之间有关系。 在数学中，我们把路程和时间这样有关系的两种量叫做相关联的量。 我们之前还学过总价除以数量等于单价，这个式子中，我们可以说总价和数量是相关联的量。 还有工作总量除以工作时间等于工作效率这个式子中，我们可以说工作总量和工作时间是相关联的量。 还有一本书看来的页数加剩下的页数等于总页数，这个式子中一本书看来的页数和剩下的页数是相关联的量。 好啦，了解完什么事相关联的量之后，我们来看书上的利益。题目中说，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系如下表，我们根据这个表格来回答一下几个问题。 来看第一个问题，表中有哪两种量？表中有两行，第一行表示的是数量，第二行表示的是总价，所以表中的量是数量和总价。 再来看第二问，总价是怎样随着数量的变化而变化的？我们来看表格，数量是一的时候，总价是三点五。数量是二的时候，总价变成了七。 数量是三的时候，总价变成了十点五。所以当数量慢慢增多的时候，总价也在随着相应的增加， 也就是说数量越多，总价越高。再来看第三问，相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？我们先来看相应的总价与数量的比， 当总价是三点五元时，数量是一米，所以第一组总价与数量的比是三点五比一，也就是 一分之三点五，以此类推。第二组是二分之七，第三组是三分之十点五，第四组是四分之十四，第五组是五分之十七点五， 第六组是六分之二十一，第七组是七分之二十四点五，第八组是八分之二十八。 再来求比值，因为总价除以数量就求出来它们的比值，求出来比值都是三点五。求比值的时候是让总价除以数量，而总价除以数量求出来的是单价， 所以比值三点五实际上就是彩带的单价，用式子表示，就是总价除以数量等于单价。 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 那到底怎样判断两种量是否成正比例关系？那到底怎样判断两种相关联的量的比值是一定的， 所以我们要判断是否是正比例关系，我们要先求出来它们的比值，如果比值一定，它们就成正比例关系。如果比值不一样，它们就不成正比例关系。 我们来看简单的记法，如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，这里的比值是一定的。正比例关系可以用下面的式子来表示， 也就是 x 分 之 y 等于 k， 这里的 k 是 具体的值。好啦，了解完什么是正比例关系之后，我们来看一道题。这道题说下表示小林家去年上半年每月用电量情况来看，第一问 分别写出个月电费与用电量的比，比较比值的大小来看，第一个月电费是六十元，用电量的 用电量是一百二十千瓦时，所以他们的比是六十，比一百二十。 第二个月的比是六十五，比一百三十。第三个月的比是五十五，比一百一十。第四个月的比是六十，比一百二十。第五个月的比是六十五，比一百三十。 第六个月是七十五，比一百五十，他们求出来的比都是零点五，所以他们的比值是相等的。再来看第二问， 说明这个比值表示的意义，因为我们求比值的时候是电费除以用电量，而电费除以用电量求出的是用电单价，所以这个比值表示的就是用电单价。 再来看第三问，电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么 在第一问中我们已经求出来电费和比，在第一问中，我们已经求出来电费和用电量，它们的比值是一定的，所以它们成正比例关系。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习正比例关系图像 这节课的内容。一看题目我们就知道与图像有关。我们先来看一个表格，这个表格是数量和总价之间的关系，那这个关系可以用图像来表示出来吗？ 我们来看这个图，它的纵坐标标的是总价，横坐标标的是数量。我们画图的时候，要先把各个位置的点给找出来 来看，当数量是一的时候，总价是三点五，我们在横坐标上找到一的位置，在交叉的地方标上一个点， 以此类推，找到数量是二、三、四五、六、七、八的对应点在哪里。找到点之后，我们把这几个点连接， 这样就把图像给画出来了。接着我们来看几个问题，第一个问题，从图中你发现了什么呢？这上面所有的点都在同一条，对，上面所有的点都在同一条射线上。 再来看第二个问题，把数对十三十五和十二四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？ 我们先把这两个点给标出来，标完之后连接再延长，我们发现这两个点也在这一条射线上。 好了，正比例关系图像我们已经画出来了，就是这么简单，正比例关系图像就是一条从零零出发的无限延长的射线。 再来看第三题，不计算，根据图像判断，如果满九米彩带总价是多少？ 四十九元能买多少米彩带呢？从途中我们在横坐标找出数量是九米的时候，对应的价格是对三十一点五元，所以如果买九米彩带，总价是三十一点五元， 再从纵坐标找出四十九元，对应的数量是十四米，所以四十九元能买到十四米的彩带。再来看第四问， 小明买的彩带的米数是小丽的两倍，他花的钱是小丽的几倍呢？ 在这里我们要知道的是，彩带的单价是一定的，并且彩带的总价和数量成正比例关系，总价随着数量的增加而增加，当数量翻了两倍，总价也翻了两倍。 所以，若小明买的彩带的数量是小丽的两倍，那么他花的钱应该也是小丽的两倍。 好了，我们来观察一下这个正比例关系图像，你发现他特别像我们之前学过的什么呢？ 对，特别像我们之前学过的折线统计图。那正比例关系图像是折线统计图吗？正比例关系图像描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的， 即射线上的点有无数个，而折线统计图描述的是一些离散的数据， 所以正比例图像不是折线统计图。简单来说，正比例的图像不是一节一节的折线，而是一条直直的穿过零点的斜线，而折线统计图是一节一节的折线， 所以他们两个是不同的。好啦，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

六下数学最难的正比例反比例，就这六大考点吃透逆袭班级前三六下数学判断正比例反比例知识点，一、四种关系二、正反比例对比要记要背。三、常见的正比例反比例在比例尺中，售价问题，工作量问题圆的相关问题，长方形相关问题， 榨油问题正方体相关问题。长方形面积等于长乘宽，总人数等于每行人数，乘行数以上均用变量。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

学过了正比例之后，小美老师让大家分享自己见过的各种正比例关系。豆包张口就来，我们吃的多少和体重的胖瘦就成正比例关系。听起来很有道理啊， 可豆花却不同意，吃的多少和体重的胖瘦虽然相关，但它们的比值却并不一定，所以不成正比例关系。到底谁说的对呢？这个视频我们就一起来学习如何判断两个量是否成正比例关系。 我们先来看个简单的例子，豆包骑车去给大家买吃的，他骑车的速度是一定的，这是他离开的时间和路程是否成正比例关系呢？ 两种量要想成正比例关系，就必须满足三大特征，首先得是相关联的两种量，这里的时间和路程肯定是相关的。其次，一个量变化，另一个也随着变化，这从表里也很容易看出来。 最重要的是这最后一条，两者的比值要保持一定。你来看看这里路程和对应时间的比值保持一定吗？ 选 a， 用表中的数据计算一下，路程和对应时间的比值都是三百，因为路程比上时间得到的就是速度，而这里豆包的速度是一定的，所以路程和对应时间的比值也就保持一定，也就有豆包的时间和路程成正比例关系。 所以要判断两个量是否成正比例关系，除了看它们是否相关联，一个变化，另一个也随着变化之外，最重要的还是要看它俩比值是否一定，只有比值一定了，才会成正比例关系。 现在我们来看看豆包说的吃的多少和体重的胖瘦成正比例关系吗？显然，吃的多少和体重的胖瘦是相关联的，吃的不一样多，体重也会随着有变化。 但问题是，两者的比值并不一定多吃多少，并不一定对应长胖多少呀，所以吃的多少和体重的胖瘦并不成正比例关系。在数学上，也还有许多和成正比例关系有关的问题，比如你看这个圆形烙饼，它的半径和面积成正比例关系吗？ 显然，这个圆的半径和面积是相关联的，半径改变，面积会随之而变。那判断的关键就要看面积和半径的比值是否一定啊。 我们可以用 s 表示圆的面积， r 表示半径，根据圆的面积公式，又 s 等于 pi， r 的 平方，那你觉得圆面积和半径的比值一定吗？ 选 b， 圆面积和半径的比值就是 s 比 r， 再用面积公式， s 比 r 等于 pi， r 的 平方比 r 等于 pi r， 这 pi r 是 一定的吗？ 圆周率 pi 是 一定的，约等于三点一四。但是半径 r 可不是一定的，它是一个会变化的量，所以 pi 并不一定。所以圆的面积和半径虽然相关联，但是比值不一定，也就不成正比例关系。 研究完了圆面积和半径，有的同学可能就会问了，那圆周长和半径呢？它俩成正比例关系吗？我们用 c 表示圆的周长， r 表示半径，根据圆周长公式，有 c 等于二倍 r， 你 觉得圆周长和半径成正比例关系吗？ 选 a， 圆的周长和半径肯定是相关联的量，半径变周长就会改变，关键还是要看周长和半径的比值。 周长比半径等于 c 比 r 等于二 pi， r 等于二 pi 比值，二 pi 约等于二乘三点一四，也就是六点二八是一定的，所以圆的周长和半径就成正比例关系。 这个视频我们学习了判断两种量是否成正比例关系。如果两种量相关联，一个变，另一个也随着变化，那关键就是看它俩的比值是否一定，你学会了吗？

六下数学最难的正比例反比例，就这十大题型吃透逆袭班级前三可打印六年级下次数学正比例反比例必考点一，四种关系，两种不相关联的量，两个变量的四种关系顺口溜二、正反比例对比要记要背正比例反比例 三，常见的正比例反比例一，在比例尺中二、行程问题三，售价问题四，工作量问题五，笔和笔直的问题十一、梯形相关问题十二、榨油问题十三、圆锥体积问题十四、正方体相关问题十五、铺地砖问题 搭配六下数学比例十大重要应用题题型一，归一问题题二，物高于隐藏的问题。题型三，行程问题。题型四，限购问题。题型五，分数相关问题题型六，相遇追尾问题题型七，归总问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题型十，比利时问题以上就用单词吧！

这节课呢，我们来一起学习六单元正比例和反比例。第一主要学习的是正比例的意义。一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表， 表格当中给出的是路程和时间问题，观察表中的数据，你有什么发现？ 我们来看我们行驶的路程是随着时间的变化而变化， 行驶的时间越长，行驶的路程就越多，行驶的时间越短，行驶的路程就越少。所以老师就可以说，我们当时间在变化的时候，路程也随着变化， 这两种量我们就可以称它为是两种相关联的量。一、总量也随着在变化。 我们来看这两种相关量的量，计算相对应的路程和时间的比的比值是否相等。我们因为路程除以时间等于数度，所以我的比值其实是数度。 八十除以一等于八十，一百六十除以二等于八十，二百四十除以三等于八十，三百二十除以四还等于八十。依次进行计算的话，我们发现我们行驶的速度是不发生变化的。 你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？我们来看路程和时间的比是八十比一，老师在这里写成了一分之八十，他的比值是八十。 二分之一百六十，比值是八十，三分之二百四十的比值还是八十五分之四百的比值还是八十，依次进行计算，它们的比值都是八十，而我的比值表示的是路程 除以时间等于速度，速度是一定的，所以我的比值表示的是行驶的速度。 根据路程和时间的关系，我们来理理解正比例的意义，路程和时间是两种相关联的量，这第一个重点，时间变化，路程也随着变化。 当路程和相对应的时间的比的比值总是一定，也就商是一定时，是第二个重点，行驶的路程和时间就成正比例关系。行驶的路程和时间是成正比例的量， 所以判断两种量是否成正比例关系，我们就看符合不符合两种条件。第一种条件，他们是不是两种相关联的量。 第二种条件，我们再看这两种相关联的量的比值或者是商是不是是一定的。如果这两种条件都符合，这两种量就成正比例的量，反之，不成正比例。 总结，一、两种相关联的量，一、总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值也就是商一定，这两种量就是成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系， 比值也就是商。所以我们肯定考虑的是用的是除法进行计算。二、如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值一定 正比例关系可以表示为 x 分 之 y 等于 k， k 是 一定的。在这里老师写 x 分 之 y 是 不？其实就是 y 除以 x 呢？把分数的形式写成了除法的形式， x 除以 y 除以 x 等于 k， k 是 一定的。三、判断两种量是否成正比例的方法首先第一步，我们先判断这两种量是否成相关量的量。 二、再看这两种量中相对的这两个数的比的比值是否是一定，说白了就是他们是不是用的是除法，如果用的是除法，他们的比值或商是一定的，这两种量就成正比例，反之不成正比例。

在上课之前呢，我们先一起来看一段小视频，拍摄的是汤老师的上班日常，请同学们用数学的眼光去找一找视频中的小亮点， 上班呢，打卡成功！ 先来说一说视频中有哪些量在不断的发生变化。好，你来说。 老师上班的路程一直在变化，总共是走了一千五百米， 你观察的很仔细。还有吗？好，你来说。老师上班之前喝的那个牛奶的量在发生变化， 很好，观察的非常仔细。牛奶的量在数学中我们就会说是牛奶的体积。还有吗？好，你来说。潘老师每做一件事情的时候，是时间在发生变化， 同意他的说法吗？同意好不好？像这样不断变化的量，在数学中我们就都把它们称为变量，那你能描述这些变量之间的联系吗？ 好，你来试一试。比如说汤老师上班的路程，他的路程和时间，时间过得越长，他行的路程就越多。说的真好，请坐，还有吗？好，你再来说一说 汤老师喝的那杯牛奶，每汤老师喝的越多，牛奶的量就会牛奶体积就会变得越来越少， 听清楚他说的了吗？我喝的牛奶越多，我杯子里面牛奶的体积就会越来越少。少，很好， 那像这样一总量变化，另一总量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。 简单来说就是如果你发生变化，那么我也跟着你一起发生变化，那么你和我就是一组 相关联的量，像刚刚同学们找到的路程变，时间也变，所以我们就说， 说的真好，像那位女生找的我喝的牛奶的量和杯子里面剩下的牛奶的量，他们 很好，那汤老师想请问一下，牛奶的体积和我骑车的速度是一组相关联的量吗？不是，为什么呢？谁来说一说？ 好，你来说一说，因为他们两个没有互相影响。 说的真好，掌声送给他。 这是刚刚视频中出现的数据，请你口算每个时间段的速度，你发现了什么？ 口算的结果可以直接用分数表示。 谁来说一说？ 好，高卓，你来试一试 速度，那就是三分之五百，然后第二组的话就是六分之一千把，他们约分也是三分之五百，第三组就是九分之一千五，把他们约分完之后，也是三分之五百。 路程除以时间，根据除法与比的关系，我们也可以说路程怎么样，路程对路程之间的一致， 那么它们之间的比值就表示速度。 而且刚刚高卓也说了，每一个时间段速度都等于相对速度，五百 都等于三分之五百。在生活中我们就会说，汤老师骑车的时候是在匀速行驶，但是在数学中，速度都是三分之五百，速度不变，我们就称它为速度。一定。 汤老师，这里还有一个情境，请同学们观察一下上面这个表格，谁来说一说表中有哪两种变量？ 好，你来说。我发现表中的变量是，呃，彩带的，米彩带的数量越来越多，总价就越也就越来越多。 很好，你不仅准确的找到了变量，还找到了它们的变化规律。那第二小问，这两个变量它们相关联吗？为什么？ 好，你来说，哦，它们是相关联的，因为数量增加了，它们的总价也在增加。 说的真好，也就是说数量变，总价也跟着变。第三小问，老师，想请一位同学来帮我读一读题目，并且把你觉得需要注意的地方重点读出来，谁来试一试？ 好，你来。四人为一组，每人取两组数据，不重复算一算总价与数量的比值分别是多少，再和小组内的同学说一说，你发现了什么？ 听清楚要求了吗？听清楚了，好，下面请同学们开始。 哈哈， i i 完成了的小组请用你们的坐姿告诉老师。 好的，基本上都完成了。那哪一个小组上来说一说你们组的这个过程。 好，高卓，那请你带上你们其他几位同学的学习单放在上面先给大家展示，并且先说一说每一位同学是怎么计算的，最后再说你们怎么发现好吗？ 哦，就是首先这旁边已经标了有那个总价和单价，呃， 然后这，然后这里就是用总价除以数量就会等于单价，然后单价就会等于，然后单价就是三天，我们是一定的。 然后我们第二组，呃，也是用它的总价除以它的数量也会等于它的那个单价，它值三点五，呃，比值也还是一定的。 这是第二个同学，这里他也是用他的那个总价除以它的数量， 呃，这里也是用它的总价乘以它的数量也是单价，也还是它的单价。 这个同学他还是一样的，他也是用那个总价乘以数量等于单价，一直也还是一定的。 哦，这是最后一张哦，这个是这个就是单价去乘以三点五就会等于它的总价，然后再反过来也就是总价除以单价。我们说啊，等于它的那个， 呃，除，除以数量等于他们的单价，他们的单价也是一定的。第二组的话也是他们的单价乘以他们的数量等于他们的总价，总价除以数量也等于单价，已知还是一定的。掌声送给他。 刚刚最后一位同学学习，单上面还进行了验算，把数量和单价相乘，看是不是等于总价， 对不对？嗯，好，我们梳理一下刚刚这一位小组他们算出来的总价与数量的比值都是一定三点五， 而且他们组用了一个非常专业的词，这节课新学的是一定。 这个三点五表示什么？我再请一个后面的同学们说一说，看你爸爸听清楚了没有。好，你来说 这里的三点五表示他的单价同意吗？同意，很好， 所以在这里我们就说他们的笔直单价是一定的。那请同学们对比一下刚刚我们研究的两个表格， 和你小组内的同学讨论一下他们有什么相同的地方，给大家一分钟的时间 啊。

阿兰，为师今日要闭关炼丹，这灵药阁的每日运转和珍贵药液的调配就交由你来打理了。 这秘籍里隐藏着世间万物变化的平衡法则， 只有掌握了比例的真谛，你才能调配出最完美的药剂。放心吧，师傅，我一定会守好灵药阁，解开这些配方背后的秘密。第一个考验来了，这些灵矿石提取出的液滴似乎有着奇妙的变化规律，我该如何记录它们呢？ 咦？矿石放的越多，药液就越多，这两种力量之间似乎存在着某种牢固的纽带。 大家快帮我看看，药液的低数和矿石的颗数之间除了都在变大，还有什么隐藏的数学关系吗？ 我明白了，只要它们的比值一定，这两种力量就达成了完美的平衡，这就是传说中的成正比例。 虽然灵芝的体积在变，金沙的重量也在变，但为什么这个天平始终保持着这种奇妙的平衡状态？ 如果我把这两个相关联的量进行消除计算，会发生什么惊人的发现呢？那个不变的常数究竟代表了什么？ 如果把这些数据点在星图上标注出来，是不是就能看到药效变化的真相了？你们看，这些点竟然连成了这样一条线！如果我想预测一百颗矿石能提炼多少药液，这条光束能告诉我答案吗？ 太神奇了！只要是呈正比例的量，它们在图像上连起来必定是一条从原点出发的比值射线。 既然已知它们成正比例，那就说明那个神秘的比值 k 已经藏在已知的数据队里了。先找到它， 成功了！原来这就是正比例的力量，只要守住那个不变的比值，无论多复杂的材料都能完美调配。 做得好！阿兰，你已经掌握了炼金术中最核心的平衡之道， 这本初级炼金术师证书是你应得的。不仅是药剂，生活中的很多事物都藏着这种比例之美。我已经准备好迎接下一次挑战了！ 伙伴们，今天的炼金任务圆满完成，让我们期待下一次的奇幻数学之旅吧！ 伙伴们，今天的炼金任务圆满完成，这枚正比例勋章也有你们的一半，这节课你有什么收获？