济南市历下区初三一模考试科目顺序

二六年四月立夏一模英语难度解读，听力常规题型、常规难度题干及选项均为课内词。阅读理解 a 篇七年级下学期难度一则博物馆的参观要求，五个题目考察均很直接，核对好细节就不会出错。阅读理解 b 篇八年级上学期难度 夹续夹译，讲了小女孩对写作的爱以及成功的理解。二十六至二十九题均为细节考察，三十题考察了选最佳标题，学生如果未掌握选最佳标题的三种规范方法，则容易出错。阅读理解 c 篇九年级上学期难度说明文讲了以坐头鲸为主的 哺乳动物对全球变暖的反应，其中三十三、三十四两个题目对文艺的深入理解及严谨的解析态度考察更为深入。 出错。阅读理解德篇九年级上一期难度说明文以旅行为素材展开，讲了习惯化这一心理学术术语，仅三十九题，相应的文段略有难度，基础一般的学生理解起来相对会有困难。阅读理解小节来看，一篇七下难度，一篇八上难度， 两篇九上难度比实际中考简单百分之十五左右。在实际中考题目中， b 篇和德篇的难度相应会更高一些。具体题目中，三十题、三十三题、三十四题、三十九题四个题目易出错。 七选五八年级下学期难度说明文主要讲的邻国学生来学中文，除四十一题之外，其余题目文章与选项逻辑都很清晰，如果未掌握好七选五的规范解析流程，四十一题则易出错。补全对话今年呈现出越来越难的趋势，送几分依旧没有问题，但拿满分 那么容易了。本组题目中四十八题如果学生的基础知识掌握不牢固，则容易出错。完形填空八年级下一期难度说明文讲了一位爱自行车的老先生及带给孩子们的思考，其中五十五题五十八题军队中考的核心词组核心句式考察更为深入易出错。这两处考点咱们课堂都有所强调，注意复习好 的笔记。语法填空八年级下一期难度讲了李白的诗歌，其中六十八题对语法填空的规范解析方法、介词的使用考察较为深入，易出错。情景运用均为非常基础的课内标题句。考察很简单，写作推荐两项春游活动说明理由 及安排。是开放性的无脑写作题，但凡考前有心积累过，作文句式基本都能迁移到该篇写作中。此篇分数若想真正拉开差距，即二十一分以上。重点在于写作的底层框架结构、逻辑及句式句法的应用 与上下文的衔接。整套试卷总结来看，阅读理解一篇七下一篇八上两篇九上难度七选五完全填空。语法填空均为八下难度。整套试卷相较于济南中考英语实际的考试难度简单百分之二十左右，基础扎实的学生，本套英语得分在一百四及以上，不算太难，大家加油！

二六年的历下一模已经考完了，每次历下都是考的特别早，然后我们来分析一下历下区的这次模考卷子，来看看他的整体难度怎么样，给其他区有没有借鉴性的意义啊。 这次来说呢，整体的难度应该是属于中档偏上，大部分题还算是比较常规，包括压轴题也是大部分比较常规，个别的题可能难度会比较大一些。呃，我自己在做的时候呢，选择题的第十题，他特别接近于二四年的济南中考的 选择。最后一个考的是一个动点，和函数图像结合到一块，你把这个图像分析清楚了，和函数图像上的点的数据一一去对应，差不多就能做出来。 你刷过这种类型的专题的话，这种题目是见过且有思路的哈。当然，你要是说我没有见过这种类型的题，你可以去看一看。二四年的济南中考，最后一个比较接近这个思路哈。 填空题的最后一个的话，这个题思路比较多。这个题考的是一个双折叠，我又借助题目本身的条件多加了一个折叠，相当于构造了一组全等用一线三垂做的。我做这个题的时候，因为我寒假讲过这个专题，所以我读完了题，把我的思路的辅助线随读随标上， 我可能读完题，整体读下来也就不到两分钟，这个题就做完了。就是其他老师在分享这个题的思路的时候，可能没太有用我这个方法去做的。你也可以考虑用其他的方法，用相似啊，用二倍角公式啊，都可以，方法比较多。我一会出一个思路的纯想版，大家一会可以去看看我主页里的其他视频。然后，嗯， 函数的压轴倒数第二个题哈，这是我觉得整套卷子里边最难的一道题，他的第二问开始就会比较新颖一些。 这个题第二问呢，是一个常规的求面积的题，但是这个记点他并没有给你明确的在哪里动，需要你自己去分析。 我们用常规的牵扯线法去做呢，孩子可能会有一点犹豫或者卡住说，哎，我稍微有点没思路，程度弱一点的孩子就会觉得这个题不是不是很常规，至少应该是中档偏上的孩子，平时大概能考到一点三 左右的孩子，做这个题的第二问会觉得我有我有思路，如果要是这个程度稍微弱一点，第二问可能就会卡住。嗯，当然这个题呢，还有巧的办法，就是简简单的办法，当然也得在基于你去分析题目的前提下，分析完了之后发现，哦，里边有平行线，我可以利用平行线去转化面积，很快就求出来了。 然后第三问，这个题就是一个双动点的角度存在性还不太一样。 这次的二十三题反比例函数倒数第三个题也是考到角度存在性，这个呢，考的就很常规，是我们平时讲过的这种模型类的题， 就比较简单。但是二十四题这个题的难度就比较大了，不太好做，也不太好想。这个题的计算量也非常非常大，就即便是大家有一点思路了，可能你在计算的时候但凡出现一点点小 误差就算不出来。然后最后一个几何的压轴题呢？这个题相对来说比较常规，就他看起来 也没有特别难，然后最后一个题考的是最值，最近在填空的最后一个，以及大题的最后疑问里边都特别喜欢考最值。你就去想他跟我们讲过的这基础的六种模型有什么关系，如果要是没有模型的话，再想怎么去分析 它，就是我们讲的单线段最值里边的刮动，而且这个刮动很好分析，你只要找到主动点，从动点，主动点到从动点是怎么动的，然后去分析这个题还是一个非常非常常规的题，你把它放到填空的最后一个，我觉得也也是完全 ok 的， 不是很难， 大家可以自己去做一做。有没有思路的题可以去翻一下我主页的讲解视频呦。

济南的初三同学家长们，历下去一模的物理呢，已经考完了，需要电子版的可以私信我，咱们用一分钟的时间把这次物理一模的重点注意点说清楚。 首先呢，这是试卷，完全贴合济南中考，历学和电学是拿分大头，把这两块学扎实，分数呢就稳了一大半。今天呢，先给大家划下重点，前面的选择题前几道呢就是基础送分题，考的那是课本上的基础概念，千万别粗心丢分。 后面的多选是拉开差距的关键，尤其最后一道能量题，一定要一步步分析，别想当然。实验题呢，是很多同学的失分重灾区，杠杆、电路这两个实验不光要会操作，更要懂得原理，会分析故障， 不能只背步骤，计算题呢，是题分的关键福利。电学、历学综合这几道题，基础问一定要拿满分，压轴问，哪怕不会全做，也要把能写的步骤写上，抢步骤分。最后三个必注意的点一定要记牢，做图题别丢分，重力电路做图一定要规范， 箭头符号一个都不能少，细节错了就全控。第二，多选择题别乱选，错题漏选都不得分，拿不准，只选最确定的，别贪多。 第三，单位换算的别马虎，整张卷子到处都是单位的陷阱，计算前一定要先统一单位，别因为细节丢分。这次一忙呢，只是中考前的练兵，针对性的做好查缺补漏，中考一定能够冲高分。想要了解更多济南中考政策，记得关注我哦！

背下去，化学一模首先版解析来了，大家要记得点赞收藏啊！多选择题十四题金属与盐溶液反应，题型比较新颖，结合了计算在里面，同学们容易选错。十五题，技巧性的计算， a 和 b 选项比较好，选 c 选项的话计算量比较大。 十七题的第三问，计算氨气的质量容易出错，估计有不少同学没有明白提议。十八题，气体实验探究的第二问，考察了 c、 r 元素计算 c 比、 h 质量比容易出错，原因是忘记了产物 c h、 l 中也有 h 元素，需要把 h、 r、 o 和 c、 h、 l 中的 h 加起来。第十九题，计算大题和二十题物质推弹题，难度中规中矩，不应该出错。这套题呢，真的是值得一做，有其他区的同学可以拿来练练手。最后呢，感谢我们大兵老师手写版的解析，有需要的家长评论区留言。

hello， 同学们大家好，咱们在今天在一块儿看一下二六年济南市历下区 初三一模数学题里边儿的倒数第三个大题，也就是二十三题，已知函数图像与反比的函数交于点 a， m 勾三于 x 轴交一点 b， 求 m， k 的 值。很明显，咱把 a 点 m 都三代入到一次函数里边来，就能求出小 m 等于二，不到过多的岁数了哈。 m 等于二的之后 a 点这边就是二，都三， k 就 等于六了。所以咱百分之九十九的学生，这种题基本上都是会做的哈，只要你算不算数，这种题就一定能得到满分的哈。 来，咱看第二位， p 是 反比的函数式一点，其横坐标是 a， a 大 于 m， m 是 二呀，那就 a 大 于二，那所以说只能确定了在第一象限，不会考虑第三象限的啊。如图，一，过 p， 做了一个外周的垂线，然后什么垂足是 m， 当 b， n 等于两倍的 n 的 时候，大家看到这种线段长的时候啊， 几比几啊，几倍几的关系啊，一定要记住，一定会有相似。怎么构造相似？ b n， a n， 哎，那很明显，我就可以过 n 过 a， 向 x 轴做垂线 垂足，分别是 k、 h 八，那这样的话，大家会发现三角形 b， n， q 这个三角形 和三角形 b， a， h 这个三角形是不是相似了？相似比就是二比三，大家注意啊，这就是二比三。因为 a， n 是 一份， b， n 是 两份，所以说 b n 比上 b， a， b n 比上 b， a 是 不是二比三了？那所以说 n q 比上 a h 也是二比三， a x 就是 a 的 中数标榜，所以说 n q 就是二呀。 n q 是 二，那就是 p 的 重坐标是二， p 的 重坐标是二，那横坐标说 p 点坐标就确定了， 对吧？那个三逗号二，对不对？只有它的坐标了，那 n 呢？ n 又在哪呢？求的是 p， n 的 长度，对吧？那 n 又在哪呢？ n 又在直线上，那就还是重坐标等于二呀。那 d 到是 直线，减一次里边来四分之三， x 加二分之三等于二，对吧？那就是四分之三， x 等于二分之一，那 x 的 二分之一乘以三分之四等于 三分之二，对吧？那这样的话，偏移的长那是不很明显了呀。那就用右横减去 左横是不就可以了？右横右横，右边点的横坐标是三，左横是三分之二，三减去三分之二就等于三分之七，这就是 p n 的 长，就把它搞定了哈，非常简单。第二位还是一如既往的四十五度的问题哈，大家注意，这是一个长串的思路哈， 看见四十五度，给他构造等腰直角三角形，对吧？然后呢，再构造一线三垂直，然后呢，再整全等，这就是看见四十五度的这样的一个方法哈， 有时角 a o b 是 四十五度，那这样的话，咱构造等腰直角三角形，大家一定注意哈，咱要构造的时候，一定要以这个定点作为这个直角三角形的直角顶点，对吧？那很明显，这个 a 点是定点，因为 a 点坐标已经求出来了，是二到三，对吧？而且还要构造等腰值，那怎么办呢？那我就过 a 做 o a 的 垂线，做过 a 做 o a 的 垂线，交 o p 于点 e 吧。 然后这样的话，我就能知道了，三角形 o a e 是 不是一个等腰直角三角形了。 a 点是直角顶点坐标还是确定的，对吧？然后呢？构造一线三角怎么构造？就过直角顶点，然后画一条垂线， 垂线只有两种，要么是水平的，要么是数值的，这地方最好选水平的。为什么用数值的就把直角给他分开了？直角本身特殊，你给他分开之后，他就不特殊了，对不对？然后外轴 这地方垂直是 f 这地方是一个直角，对吧？然后 a 处是一个直角，哎，还差一个直角怎么办？三、垂直吗？再过 e 向 a f 所在的直线，这条垂线垂直假设为得，那么这个两个三角形， a o f 和 a e 的 这两三角形是不是全等了？ 咱能知道 o f 是 三， o a f 是 二，所以说 a 得也是三，得一也是二。所以说 e 点坐标就是求出了横坐标是五， 重坐标是一，对不对？那 o e 的 表达式也是 o p 的 表达式，直线解一式就是 y 等于五分之一， x 对 不对？那求 p 点坐标怎么办？ p g 在 直线 o p 上，又在反比点函数上，那就连立方程组， y 等于五分之一， x 于 y 等于 x 分 之六，连立， 那就是五分之，削掉 y 之后，他就等于 x 分 之六，那 x 方等于三十，对不对？因为 x 正数在第二项线嘛，对吧？人家都说了是吧，要大于 p 点的坐标的话，横坐标是不是大于二对不对？那只能 x 等于根号三十，对吧？ g a 就 等于根号三十， 这样的话就把这个问题给他搞定了啊。所以说这个题的话啊，还是比较啊，和咱们中法非常贴近的啊，也是咱们近几年经常考的四十五度问题，典型的四十五度问题啊，一定给他弄明白了，学扎实了。

hello， 大家好，咱们今天呃一块看一下二六年济南市历下区一模数学里边的 选择题的最后一个，也就是第四个选择题。如图一，在三角形 a、 b、 c 中， a 的是它边上的中线，将三角形 a、 b 的 沿射线 b、 z 方向进行平移，平移距离为 x， 那 就是 b， f 是 x， 对 吧？然后 f 的 呢？就是 不知道然后的 g 也是 x， 对 不对？然后的话，他们重叠的面积是 y， 然后以下结论，第一个， b， c 等于六，大家会发现，当 x 等于零的时候，它的面积是不是就是零？ x 等于六的时候， 面积 y 是 不是等于零的，那就没有重叠部分了，那说明 f 是 不是走到 c 这位置了？ f 由 b 走到 c 是 六个单位，那所以说 b c 长等于六，这就搞定了，对吧？那等于零了。从这从左向右一重叠走的过程中，只有当 f 走到 c 的 时候，他们才没有一个公共的地方了。面积等于零了啊， 那所以说咱就能知道的， b 的 等于三，那 f 的 就是三减 x 的， c 也是三减 x， 然后求 abc 的 面积， abc 的 面积怎么去求啊？很明显，这地方给了一个 x 等于三的时候， y 等于二分之五，咱先把这个图给它画出来，然后 x 是 等于三的时候，那就是正好 b 的是三， f 走到了 d 的 这个位置，对吧？然后我给他画下图啊，差不多是这样， f 走到 d 的 位置了，然后那个 g 走到 c 的 位置了， 大约是我画的蓝色的这个区域啊，这一块，这个的这个地方是 f， c 这个地方是最上面，这个地方是 e， 对 吧？此时它的面积那个 y 是 二分之五，那很明显，我这地方假设这地方有个焦点是 s， 那 要求这个 y 的 话， 那 y 是 不等于 s？ 三角形 f h g 是 不是等于它的面积了，对吧？它的面积的话，很明显就涉及到一个底乘以高的问题，对不对？那底是几啊？ 那很明显，我就用 f g 当底，对吧？高呢？那又过 h 向 bc 做条垂线， 假设为 q， 那 就是它再乘以 a f h 乘一个 a 四 q， 然后等于二分之五，对吧？然后咱能知道 f z 是 三，那就是二分之一乘以三，再乘以 sku 等于二分之五，所以说 sku 呢？那就等于三分之五，对不对？这是 sku， sku 很 明显，咱能知道这个，这一处是，就是当这个 得走到呃，当 f 走的得的时候，对吧？这个其实是终点，那 s 呢？是不是也是一个 a c 的 终点，对不对？那所以说 sku 是 三分之五，那么 abbc 三角形 abc 边上的高，那这个高的话，那这个 h 是 不是他的二倍了？那就是三分之十，对不对？那所以说 s 三角形 abc， 那 就搞定了。都等于二分之一乘以六，再乘以个三分之十 等于十，这就是 abc 的 面积了啊。因为求 abc 的 话，那就差一个它的高吗？对不对？那算高，怎么求？那就是图像里边二次函数这个图像里边有个三逗号二分之五，对吧？这样的话，就把它给它搞定了啊。 来，再看第三位点点五逗号六分之五在 y x 的 函数图像上就相当于什么呀？就是当 x 等于五的时候， y 还等不等于六分之五，是不是？让其判断，对吧？当 x 等于五的时候，大家想一想啊，我把这个图再给他改一下啊，要不线太多了， x 等于五的时候，大家会发现啊，这个 f 移动到哪呢？它这个原始的擦不掉，要是原始的能擦掉，那就更好了哈，大约 f 走到是不是这个位置了？ 大约是这样一个位置，对吧？这地方是， 这个地方是 f， 这地方是 z， 这地方还是 e， 对 不对？那就是 y 就是 我图阴影的这个地方。那很明显这个小三角形和 abc 是 不是相似的，对不对？ c b f 等于五，那 c f 是 不等于一啊， 那么 c f 比上 bc， 那 就等于一比上六相似，比呢？那就是三十六分之一，那所以说第三位 当 x 等于五的时候， y 就 等于六分之一的平方，再乘以十，为啥呀？因为这两个三角形相似吗？对吧？为啥相似？因为，哎，一 f 一定是平行于 ab 的， 平行线等于 ab 的， 对吧？ 然后的话，面积比等于相似，比的平方相似，比是六分之一，说面积比六分之一的平方三十六分之一，再乘以十，那就等于十八分之五。所以说圈三就错了，因为他是应该是五逗号十八分之五，不应该是五逗号六分之五，对不对？ 来这个地方呢，相对来说比较难一点的就是求 y 的 最大值，那 y 的 最大值怎么去求呢？大家看一下啊，我还是把这个第三位的图给它擦掉它哈， 那这个图的话，大家想一想哈，那有图像哈，咱能知道在是不是在 x 等于三之前的时候，这个抛物线，哎，正好有个顶点，是不是有个最大值？我只要是把这 之前的这一段的他的一个外与 x 的 关系给他表示出来就可以了，大家会发现他是一个曲线，曲线的话，他又经过的坐标轴又经过的原理，那只能是一个二次函数形式的，对不对？那假设我就用图里边这个了，那他的外就是我在图里边画阴影的部分，对不对？ 很明显这个阴影的部分怎么办办呢？我就假设 e、 f 与 a、 c 交点是 q 吧，那是不是我就用什么就行了？哦，刚才用 q 了是吧？换个字母吧， 看看哪个字母没有用 i 吧，是 i， 那 就是相当于我用三角形 y， 我 写上了第四位 y 就 等于 s， 三角形 f， i、 c 减去，我用符号吧， s 一 s 二，这样去好写哈。减去 s 一 的面积，再减去 s 二的面积， s 一 的面积是个空白， s 二的面积也是这个空白，对吧？ 然后 fic 的 面积减去 s 一， 再减去 s 二，很明显这个图像，对吧？那 fic 的 面积很明显这个三角形。大家会发现这个三角形仍然和三角形 aabc 是 不是相似的， 对不对？面积比还是等于相似比的平方，对不对？那相似比是多少？那就是六减 x， 再比成六，对不对？于 c， f， b， f 是 x， c， f 是 不是六减 x， 对 吧？这是相似比，然后再平方，然后再乘以 abc 的 面积就可以了，再乘以个十， 这是 f， i， c 的 面积，那 s 一 的面积呢？那很明显 s 一 这个三角形，这个三角形，对吧？它是和 f、 g， e 这个三角形是不相似的，对不对？那相似比了，它就是 三减 x， 再比上 x 它的平方，对吧？然后再乘以 e、 f、 g 的 面积，那很明显等于 abc 面积的一半，是不是乘以五，对不对？ 那么 s 二的面积呢？同样的 s 二也是一样， s 二的话，他是 z c 这个三角形， s 二这三角形和 a、 c 的 这三角形是不是也相似？相似比也是三减 x， 然后再比上三。哦，刚才这地方写错了，不是比上 x 啊，这地方是比上三，这地方比误了哈， 大家注意一下，是三减 x 比上三，但是这个地方也是 c， j 是 三减 x， c d 也是三，对不对？那么他，哎，和刚才那个是不是写法是一样的，直接乘以二就可以了啊？直接乘以二就可以了。然后呢？给他化简一下， 化简完之后，这个的话化简一下。化简之后的话，整理成关于 x 可以， 也可以把它变成一个。什么式啊？变成一个。呃，那个 一般式也行，或者是变成顶点式也可以啊，都可以把它变成顶点式也可以，一般式也可以，对不对？ 我把它变成顶点式吧。一化减等于负的六分之五，括号里 x 减二的平方再加上三分之四，那很明显就把它化成一个顶点式了。但是当 x 等于二的时候， y 是 不是有最大值？ m a， x 等于三分之四，所以说 y 等于最大值，有三分之四也是对的，对不对？ 那这样的话咱就能把它搞定了啊。这个题的话，一二四都是对的，数的题选 c 对 不对？ 大家通过这个题，咱们很明显典型的和二十年的济南市的中考题。那个题是非常类似的双图像问题，对吧？ 一个左边这个是一个几何的运动图像，右边的是一个函数图像，这两个图像一定要结合在一块，相互关联起来，一块去运用，这样的话就能给它做出来了。

hello， 大家好，咱们在今天在一块研究一下二六年济南市历下区初三一模题里边的第二次题，也是圆的综合题。这个题 如图， a， b 是 直径，哎，直径见直径，咱就能想到的直径所得的圆周角角 a e b 这个角等于九十度，得是圆上的一点点， e 是 弧 a e 的 中点，那弧 a e， 哎，那弧 a e 就 等于弧 e 得，就能搞定了，连接他，然后得到他 a e 得 e， 哎，给了非常重要条件， a e 这个角等于 c e 这个角， 这俩角相等。我标红色的这俩角相等。然后第一位求出， a， c 是 切线，咱们间切点连边，这样正垂直，哎，已经连好了，我只要是证明垂直就可以了。证明角 c a， b 等于九十度， 这个角 c a b， 我 知道正数，它是九十度，这问题就搞定了，因为 o e 是 半径吗？对吧？大家会发现这个地方的角 a 得 e 等于 c e a 得 e， a 得 e， 对 的乎是乎？ a e 对 吧？ a 得 e 是 不是对的乎？ a e？ 角 b 对 的乎？也是 a e， 那 所以说角 a 得 e 就 等于角 abc， 对 不对？咱都知道了。第一位啊，角 a 得 e 等于角 abc， 对 吧？ 等于这个角，因为都对的弧 a e 嘛，对不对？角 abc 这个角，角 abc 加上角 e a b 是 不是等于个九十度啊？因为咱刚才已经知道了， a 角 a， b 是 九十度，对吧？然后呢， a b c 等于 a 得 e， a 等于 c e， 所以 说最终能推出来角 c a e 加上角 e a b 是 不等于九十度？那 g 是 不是角 c a b 等于九十度了，对不对？再加上 o a 是 半径，所以说它是切线，就把它搞定了哈，非常简单。 第二位， b f 等于三， b f 等于三探角 a 得 e， a 得 e 等于二分之一。哎，咱都知道了，大家会发现探角 abc 就 探 b， 是 不是也等于二分之一啊？但是也没啥用，对不对？大家发现到现在为止点 e 是 弧 a b 的 终点，是不是还没用上？ 是不是？他是弧 a b 的 终点？咱刚才已经说到了，那就是弧 a e 等于弧得 e， 对 不对啊？进而就能求出来了 这个角，我给他标个角一吧，那么就能知道了，角一是不是等于角 a 得一了， 对不对？都等于正确值，是不是都等于二分之一？那我就求 e f， 那 我把 e f 设为 x， 那 a e 是 不是就二 x 了？因为探 e 探角一 是不等于 e f 比上 a e， 它等于二分之一吗？对吧？我设 e f x， 那 a e 就是 二 x， 对 不对？然后呢，它 a b c 也等于二分之一，那再用个三角函数就可以了，二 x 比上 x 加三 等于二分之一，对吧？这样就能解出来了， x 等于一记 e f 的 长等于几，是不是？这个圆的题还是非常简单的哈，也是，一直是咱们圆的，这种题就这种考法 啊两位，第一位的话是证明题，证明切线，哎，给到一些角相等啊，或者弧之间的关系和线段之间的关系，证明证明切线。第二个的话就是已知 已知切线，然后去证明角相等或者线段相等，对吧？第二位，都是求线延长啊，这么多年了，从一八年到现在都是求线延长，所以说大家一定把这道题给他学会了，弄明白了啊。

hello， 大家好，咱们再一块儿看一下二六年济南市历下去一模初三一模数学里边儿的填空题的最后一个，也是整个试卷的第十五题， 如图，正方形边长是四， e 是 中点，哎，那就是 c 的 这些都是四了，那就是 b， e 和 c， e 都是二了，对吧？然后将得 e c 进行折叠，得到的得 e f 处，对吧？然后的话，延长的 f 就 等于点 g， 这怎么办呢？在 a g s 沿着 g s 形折叠， a a 落在了 k 上， k 正好在得 z 上，对不对？ 然后求 sk 的 长度， sk 的 长度，那是不是等于 a s 的 长度，对吧？它俩是相等的，用折叠过去的，对不对？ 大家会发现，哎，这个地方 f 数是直角， b 数也是直角，对不对？因为 e f 等于 ec 等于 b e， 那 么我如果把 g e 给它连起来之后，大家会发现，哎， g e f 这个三角形， 三角形 g e f 是 不全等于三角形 g e b， 是 不是啊？这个全等多有什么用处呢？大家会发现，哎，这个角 我图上标一下，角一和角二相等，角三和角四相等，对吧？角一等于角二，角三等于角四，所以说角 z 一 得等于九十度，是不是啊？探角三 等于探角四等于二，四比二吗？对吧？所以说探角二呢，它和角三是不互余啊， 他们的正确式就互为倒数。因为 a 比 b 和 b 比 a 的 关系了吗？对吧？所以他就等于二分之一。所探角一呢，等于 z， b 比上二也等于二分之一，所以说 z b 就 等于一了， z b 等于一，那 a z 是 不是等于三了，对不对？ 同样的，咱能知道什么呢？这个角大角最最得 c， 这个角和得 a j 这个角，就是这个大角和这个大角是不是相等的？因为内测角对不对？没问题吧？然后呢，这两个小角呢？ 他们又分别是不相等，所以说我就能知道了，角五等于角六，对吧？那所以说咱为求 a h 怎么办？那是探角五啊，那是不等探角六对不对？我写这边的哈， 碳角五等于碳角六，都等于几？二比上四就等于二分之一，那碳角五呢？他又等于 a h 比上三等于二分之一，所以说 a h 等于二分之三，也等于 s k， 那 s k 就 等于二分之三。这样的话，咱就把这题给它搞定了。当然了哈，我是日用的，是存几个方法，特别是用的三角函数，就用到了一个最核心的点，就是折叠里边的话会出现九十度，这是第一个对吧？第二个的话，就是两个锐角互余的时候， 他们的正确值互余倒数，对不对？当然了，有同学说我这题有没有其他方法，也有也可以解析啊，等等的，都可以的方法哈。 当然了，这个题最重要的就是咱们还是盐城，和以前的济南市的中考题是类似的，都是在 啊，四边形条件下，然后以折叠为背景去求线段的长度，然后了，这种题大家一定把它给它弄会了，弄明白了哈，都几乎这几近三年都是这种考法哈。

今天咱们历下区的一模考试结束了，我们来看看历下区这次考试的卷子难度怎么样呀，给其他区做一个借鉴型的作用啊，我们挨个来说一说哈，只说压轴。呃，填空选择题的第十题呢， 这个题特别接近二四年的济南中考题的最后一道题，他是考的一个动点和函数图像结合到一块的题目，只要分析清楚了这个图像怎么去动，和函数图像上的数据具体一一对应，然后就能把这个题基本上就做个差不多，相对来说比较常规，难度大概四颗星吧。 接下来我们再看一下填空的最后一个十五题呢，这个考的是一个双折叠的问题啊，近几年的简单中考就填空最后一个，都特别喜欢考折叠类的问题，跟其他结合到一块去考。我在做这个题的时候呢，想的是双折叠，咱们就要去找九十度角， 找九十度角的时候呢，哎，那这时候去找九十度，构造一线三垂啊，那这个地方没有怎么办呢？没有，我就连了一个辅助线记忆 量，它以后在这里边告诉我们，一是终点啊，这是二四，然后还知道什么信息呢？就是这个三角形是一个两条直角边是一比二的这么一个关系，那折过来，同样的这边也是二，这条边也是四，那么这里边就有很多跟它相似的三角形，比方说啊，比方说我们把这个角标成 r 法， r 法， 然后那内这个内错过来啊，内错角，这个角应该也是二 alpha， 因为它也是折叠嘛，所以说这两个角也是 alpha 度，然后有了这个信息以后嘞，啊，那你看，现在就是没有见到我的九十，所以我才连了这个记忆这个 辅助线，所以就说这个角啊，这个角它也是互相平分的，我们是可以正出来上下两个小三角形是全等的关系。 全等完了以后，那么这里边这两个小对勾的三角形呢，它也跟我们刚刚的这个三角形它是相似的，因为这也有一个九十度相似，完了之后，它的两条直角边也是一个一比二的关系，所以呢， g b 就是 一就直接出来了，然后 a g 就是 三就直接出来了， 然后在这里边呢，它还有一个九十度的角，所以上下这两个三角形也会有一个一线三垂啊，那上面这个 a h 的 这个 边和 a g 的 这个边，它俩应该也是一个一比二的关系，那 a g 是 三的话， a h 就是 二分之三，我直接就做完了，所以说当这个题我自己属于读完了题，我把辅助线画完了，我随着标就做完了，我觉得这个题好像也太简单了吧，那这个题呢，也可以用二倍角公式来做。 嗯，做的时候呢，咱们有一个公式，这个是一个高中才会学到的公式，叫 tangent 二 alpha 等于两倍的 tangent alpha， 除以一减去 tangent alpha 的 平方。那在这里边呢，这个 alpha 角它的 tangent 值是知道的，就是一比二的关系，就二分之一嘛， 所以这个贪婪它 r 法它咱们是能够写出来，这个值就是二分之一，这个值也是二分之一，带进去这个贪婪它二 f 是 可以求出来的，而这个角是二 f， 这边这个角呢，它也是二 f， 而我们通过刚才的一个分析知道这条边是四，那四比上 ag 就 等于你算出来的贪婪它二 f 的 这个值，所以 ag 的 长直接就求出来了。 那 a g 的 长求出来了之后，还有一个什么信息呢？就刚才我们说的这个三角形的呃，两个直角边之比，不也是一个一比二的关系吗？所以能算出来这个是三，这个就是二分之三，就也算出来了，所以这个方法也是可以的。 然后接下来的第二十三题，反比例函数的压轴，整体来说难度就不算很大，他就比较常规是考了一个四十五度角存在性，然后二次函数呢，同样的也考了一个这个角度存在性，但是他这个题就不太常规了，我觉得二次函数这次是整套卷子里边最难的一道。第二问呢，考的是一个 这个呃，求面积的问题，我们在函数里边一般就是说求面积呢，遇到面积大多数情况下就是用牵垂线法来做，这个题用牵垂线法做也完全可以解决的了，完全没问题，但是相对来说做起来会稍微有点麻烦。 那这个题还有另外一个方法，就是可以考虑利用平行线之间的等距变形来做，因为这个图像呢，它是沿着 a c 这个方向来平移的，所以它图像上的每一个点都是平移的，方向和 a c 是 一样的，所以我们把得际连起来以后，这个得际和 a c 应该是平行的， 那平行完了以后呢？如果能想到这个事的话哈，那我们 a c 和 d g 平行，我们要求的是下边这个 a c g 这个三角形的面积，求这个三角形的面积，我就可以利用等级变形转化成什么呢？哎，把 g 点挪到 d 点上去，我就可以转化成去求 a、 c、 d 的 面积，转化成去求 a、 c、 d 这个三角形的面积。而在这里边， a 点、 c 点、 d 点全都是知道的，它应该等于 a、 c、 d 这个知道了之后，这题就解决了哈。如果要是想不到这一层，我们用线段算法做也完全可以。但这个题有一点就是记点它是不知道的，你可能在读题的时候会卡着，你觉得，嗯？我的记在哪啊？我好像没有任何的信息。当然了，你要去设这个记点的这个 这个坐标的时候，也是要用到德意这个德记这个解析式的，所以也是需要把德记的解析式给它求出来，然后带点进去去求也可以哈。到了第三问呢，他给的题目条件给的就是这两个角 r 法是相等的， 然后这两个角相等的其实对我们来说不太好用，因为 e 点和 f 点都是未知的点，所以说在这里边用常规的思路去解决就不太好解决了。那么这个题是怎么做的呢？嗯，因为这里边恰好有一个角，这是四十五度，那这边我们过 c 点做一条平行于 x 轴的线的话，这边也会有一个四十五度角， 两个 alpha 角相等了，那么剩下的两个贝塔角啊，这个角贝塔旁边这个角也是贝塔，这个两个贝塔角就会相等，那这两个贝塔角相等有什么用呢？我是这么做的，我是把这两个贝塔角用不同的方式来表示一下它的这个值，因为 c o 这个长度是四，它是知道的， 所以呢，我们想要表示这个 beta 角的三角函数 tan 的 值的话，我们只需要知道，呃，也就是 o f 的 长以及 o e 的 长就行了。那 o e 和 o f 这是什么东西啊？这是与 x 轴的两个焦点的横坐标。所以呢，我们把平移完了之后的这个新的图像啊，图像 m 的 解析式 即为外撇吧，把这个解一式写出来，解一式写出来呢，另外等于零，能够求出来 x 的 值，它还算是比较好求。你把它换成顶点式啊，把它换成顶点式， 顶点式以后呢，这个 x 的 值我没记住，应该是 m 加一，加上根号下四， m 加九，好像是这么个数哈。 然后下边这个 x 二呢，是 m 加一，减去根号下四， m 加九。那有了这么两个值以后，我们就分别让这个 x 一 比四和四比 x 一， 它俩就都是这个 tangent 贝特 哎，让这个东西相等，把这个数带进去就行了。我就简写了，然后就能够把对应的里边的 m 给它解出来了 啊，用这个方法做还算是可以，我没有想到更好的方法，大家可以自己去尝试一下，我这个就属于纯硬算了。然后最后一道题呢，这个是一个常规的手拉手，前两问都没什么问题哈。呃，第二问是一个手拉手构构造完了之后，找着相似 去解三角形。第二十五题的第三问呢，我们这个题的整体思路就还算是比较清晰明了的一个挂图原理的题。在做题的时候呢，你每次一定要先把你的主动点从动点定点先写出来哈，主动点呢，是易点 e， e 在 哪动呢？在一个以 a 为圆心，然后这个 a e 为半径的一个圆上，整体来说这个圆比较大啊，比较大，大概是在这么一个圆上。那这时候我们的这个 分析一下，主动点是怎么到从动点的哈？嗯，它是绕着 b 啊，相当于这个 e 点是绕着 b 转旋转，转了零度，直接取了一个原来的三分之一啊，所以说主动点是 e 点，然后这个从动点呢是 h 点，那主怎么到从呢？应该是绕着我们的定点 b 转零度，然后大小呢？乘以原来的三分之一，所以我们的怎么去找从动点的圆心哈，那么主动点到从动点也是按照一样的，主心也到从从心，也是按照同样的方法，你就绕着 b， 然后转 零度，然后再乘以三分之一就可以了，那所以主心是 a， 绕着 b 旋转零度，取原来的三分之一。那假如这个点是 m 吧，那这个就是从心， 从心 m 从动点圆心 m， 那 找着从动点了，找着这个 h 在 这个从动点上，所以 h 就 应该是在以 m 为圆心， mh 为半径的这么一个圆上， 应该是在这么一个圆上。那这个地方还要再写一个啥呢？就主动点的这个半径是几？原来这个半径是 a， e 是 等于九，那现在这个半径呢？是新的这个半径是原来的三分之一，那应该是三，所以知道这个 e 不 对， h 在 这么一个圆上运动了，那么的到这个圆上哪里是最大呢？应该是连接圆心的 m， 然后再加上这个半径长是三就可以了，所以这时候只需要把的 m 的 长算出来就行了。 那得 m 这个长怎么去算嘞啊？因为 bm 是 原来的三分之一嘛， ab 原来是总的是六，乘以三分之一的话，这个应该是二，所以说 am 前面就应该是四，那 a 得呢？题目也告诉我们它也是四，所以得 m 的 这个长就应该等于四根二， 所以应该等于得 m 加上大半径，所以应该等于四根二加三就直接出来了。

好，那立下去的这个题的话呢，其实第一小题的话呢，也见怪不怪了啊， 都是考到是这种求表达式的，这个我们只需要带入这个已知点就可以。但是但是我们的二次函数的这个题目的话呢，其实它的这个抛物线啊，它，呃，它的这个表达式的话，其实有很多种，有我们的顶点式、焦点式以及这个一般式，其实这三种式子的话呢，是我们 在不管说是在一模当中，还是说的是在这个中考当中经常会去考到的，所以大家的话呢，一定要先去熟悉，同时呢你再要去这个读题，看题目当中的话呢，有什么样的一个信息，然后再带入进行这个使用就可以。 好，那第二小题的话呢，一般就是求这种点的这个坐标呀，或者说是去求这种面积啊，最值的这个问题，其实就是要去通过这个设点，然后再去进行这个分析就可以。比如说像这个题目当中的话呢，在第二小题当中，它是不是已经给了我们有一个先提的条件，就是这个角 d、 c、 e 的 话呢，是等于这个三十度。 好，那你会想了，那这个的话呢，不就是有一种情况吗？在你读完题的这个时候的话，你会发现你的 c d 的 这条直线的话，它是不是并没有去说它是在 x 轴的上方，还是说是在 x 轴的下方，对吧？那此时的话，我们是不是就应该是要去 要去分情况去讨论了？非常好，就是要分情况是第一个呢，就是在这个 x 轴的正上方，第二个的话呢，就是在我们 x 轴的这个正下方，然后再结合这个角度去进行求解是不就可以了？ 好，那缺二的话呢，也是非常常见的一个考法哈，就是让我们去证的是这个三角形啊，以谁为底角的一个等腰三角形。其实这个条这个题目的话呢，已经给大家去降低这个难度了，它会告诉你一个附加条件呢，就是这个以这个角 dce 为底角的一个等腰三角形， 实际上这里的这个情况的话呢，就已经是减少了啊，那在这里的话呢，其实我们要去分析的话是什么呢？我们知道等腰三角形的话呢，它是有两个 d 角，那接下来的话呢，我是不是就要去分析的是这个点，这个情况一的话呢，就是这个角 dce， 它是不是要和这个角 dce 相等？ 好，情况二的话呢，就是这个角 dce 会和我们的角 ced 相等，然后再去推出来对应的这个边去相等， 对吧？好，那我们就分析到这里，那在接下来的这个答题步骤的话，其实也是比较这个固化的哈，第一个的话呢，你是先需要呃去设这个坐标，比如说在这里的话呢，我可以去设我点 e 的 这个坐标， 说完它之后的话呢，我是不是还可以用这个距离公式去表示出来我的 cdcede 这三条线段，然后再去列这个方程去进行求解就可以了。好，最后一个的话呢，大家一定要去进行这个检验，要注意这个点 e， 你最终求出来的这个点击的这个坐标是否在这个抛物线上，是否在这个合理的这个范围之内哦，那这道题的话呢，我们才可以拿到更高的这个分数。

历假期初二、初三的家长们注意了，孩子数学模拟考总丢冤枉分。第一，答题卡别乱折，别用修正带， 超出答题区一律无效。第二，选择题、填空题别死磕，如果超时了就立刻往下跳，想个两到三分钟做不出来就直接跳就好了。第三，计算题步骤，写完整，历假期阅卷按步骤给分。我在济南做了两年数学独立老师， 每次模考后，我都会帮助孩子主题定位漏洞，基础题不丢分，并且难题拔高题也能踩到分。如果你觉得对你和你的孩子有用，请点点赞，点点关注！

咱济南初三的家长注意了哈，孩子马上就要一模考试了，今天我把全秀上周考的英语模拟卷 呃，和二零二五年的中考试卷做了一个对比。今天呢，就给大家仔细的去聊一聊，这份试卷的难度比中考试卷难度啊要难， 对标中考，他还特意做了一个拔高，当然这不是一个小事，因为咱距离中考时间越来越近了。嗯，这次测试其实也给咱敲响了一个警钟啊，咱先说说这次考试的重点哈。呃，第一 全是中国元素和社会热点，像西夏王陵啊，沙漠新能源啊，三伏灸啊这些全考了 呃，新课标的趋势非常的明显。第二呢是阅读，不只是看明白就行，还要会算题，整合信息的能力要强， 比中考多了一个计算考点啊。第三个的话呢，是写作，是丙状图的分析，不是中考那种简单的创意文了，要描述数据，还要会说观点。 第四个的话就是词法和语法，词汇全是在语境里考，死记硬背啊，根本不行了啊，给咱家长和孩子提几个实在的建议哈。呃，不难，但是咱需要坚持。家长这边呢， 孩子本身现在压力就大，你千万不要天天的催他，但是要适当的去看一看孩子错题本，问一问孩子错题本啊，有没有整理。 当然呢，考纲词汇有没有背也很重要哈，陪孩子把基础抓牢。孩子这边呢，是背词要分两步，先把中考核心词吃透，再积累中国热点关键词啊，然后阅读呢？还是每天一篇中国话题的阅读理解 啊，写错的话呢，几句柄状图的描述要学会哈，当然，关于完形填空了，要读懂语境 啊，当然，本身咱全校的孩子底子就不差哈，这次考试只是提前练手啊，而且呢，这次考试我们如果把问题改了，顺着这个重重点去练 中考英语啊，肯定是比较稳的哈，咱别临时再慌，现在每天多花一点功夫，后面少走弯路。如果需要中考核心词汇的可以关注我。

济南的初三家长们注意了，一摸已经悄悄拉开了大幕。市中历下、槐荫、历城各区考试陆陆续续的开始了，很多家长呢，有一个特别大的误区，就是孩子在哪个区就只盯着哪个区的卷子，别的区一概不看，不练不研究，真的别再这样局限自己了。 一摸是中考最真实的风向标，各区的出题思路、难度、考点都不一样，想要孩子真正能够提分，就要把各区最新的试卷全部都收集起来，一道道石头，一个知识点都不能放过。尤其是英语， 不光是把题做完就完事了，阅读完行里的每一篇文章都要精读， 单词、句型、出题逻辑全部都要捋清楚，这才是一抹真正的价值。所以，不管你是在大明湖还是泉城路还是西客站，一定要眼光放的长远，把各区的题都练到位，那么中考才能稳稳上岸。