六年级下册数学圆锥形教程

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元第二个章节圆锥的第一课是圆锥的认识，来看一下老师给大家带来的这幅图，认识吗？认真观察上面这些物体的形状，它们有什么共同点呢？ 都有一个圆圆的底面，还有一个尖尖的顶点，像这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥。那生活中你还见过哪些圆锥形的物体呢？请打在评论区。 今天呢，王老师也给大家带来了一些生活中的圆锥，来看孩子们是不是经常见到这些圆锥，它有什么特点？今天我们对圆锥进一步的认识 好了，孩子们拿出你课前准备的圆锥形物体看一看，摸一摸，它有哪些特征呢？首先它有一个尖尖的点，这个尖尖的点呢叫顶点，它还有一个底面，并且这个底面是个圆形， 所以圆锥的底面是一个圆圆锥的，它的侧面是一个曲面。如果我们沿着圆锥的顶点和底边上的任意点沿直线剪开，我们发现它的侧边展开以后是一个扇形， 所以它的侧面是一个曲面，展开以后是个扇形，就会发现圆锥是由两部分组成，一个底面是圆形，一个侧面是曲面，两部分围成的立体图形。大家继续回忆一下圆柱体，它有高， 并且它有无数条圆锥，它有高吗？什么叫圆锥的高呢？来一起看。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，用 h 表示，那圆锥只有一个顶点，所以你们猜圆锥它有多少条高呢？对，圆锥只有一条高，那圆锥的高 摸不着，看不见，又该怎么测量它的高呢？孩子们，你有方法吗？书中告诉我们了， 测量时，圆锥的底面要放水平，需要一幅三角尺。首先要放 如图所示，各放一把三角尺，并使右方的三角尺的零刻度与平板的上边缘对齐。 第二量，圆锥顶点紧挨着直角边，与平板之间的距离就是圆锥的高， 从零刻度到七点五之间，那么所以这个圆锥的高就是七点五厘米。这里需要注意的是，三角尺的零刻度一定要和平板的上边缘对齐，并且这两个三角尺要紧紧地挨在一起。 在学习圆柱的时候，我们知道把木棒粘在长方形的一条边上，然后快速旋转，我们得到一个圆柱。那么圆锥能不能通过平面图形旋转能得到呢？来，请你动手做一做，如下图所示，把一张直角三角形的硬纸 贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什么形状。王老师也做了一个这样的三角形木棒，粘在了比较长的这个直角边上 快速旋转，我们会发现形成的是一个圆锥。一起来看，我们发现转起来像一个圆锥。如果我把木棒粘在比较长的这条直角边上， 那形成的这个圆锥都是高高的，那么这条直角边就是圆锥的底面半径，所以就得到一个高高的瘦瘦的圆锥。 如果王老师把木棒粘在直角三角形这条短的直角边上，快速旋转，仍然得到一个圆锥，那也就是以长直角边为轴，它就是圆锥的高。短的直角边就是圆锥的底面半径。 如果以短边为轴，那么它就是形成圆锥的高长的直角边就是形成圆锥的底面半径。孩子们，你也动手做一下实验吧！我们不仅认识了圆锥的表面特征，还要对它进一步的认识来。孩子们， 如图所示，将下面的圆锥切成两部分，切开后的结面分别是什么形状？连一连，请你先想一想，然后动手操作验证一下。王老师给大家带来一根胡萝卜， 如果我从下面切开，它的结面是一个圆形，越往上，我们发现它的结面的圆会越来越小，所以第一幅图 它的结面是一个小圆，如果往下结，它的横结面得到的是一个大圆，所以第一幅图它的结面连小圆，第三幅图它的结面连大圆。那第二幅图是沿着圆锥的顶点切下去，平均分成两份。 我们发现它的横截面是一个等腰三角形，并且它的表面积增加了两个这样的等腰三角形，所以第二幅图的横截面是等腰三角形。孩子们，下课以后，你也像这样动手操作验证一下。 我们认识了圆柱，认识了圆锥，来比较一下圆柱和圆锥它们有什么相同点和不同点。首先来看它们的相同点，圆柱和圆锥的底面都是圆形，侧面都是曲面。它们的不同点呢？圆柱有两个底面，圆锥有一个底面， 圆锥的侧面展开是一个扇形。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 这些概念的理解可以帮你进一步认识圆柱和圆锥。好了，孩子们来回忆一下今天这节课的学习，你有了什么收获呢？ 我们认识了圆锥的特征，并且知道了圆柱和圆锥的相同点和不同点，还知道了面动成体。如果这节课你觉得自己有收获，给自己点个赞吧！

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲圆柱圆锥经典体型二，我们来看第三种体型，圆柱圆锥关系题。 第一题，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积二十七立方分米，圆锥体积是多少？在探讨圆锥的体积这一课中，我们学到，当圆柱和圆锥是等底等高的时候， 圆锥的体积就是圆柱的三分之一，所以圆锥的体积就等于二十七乘三分之一，等于九立方分米。再来看第二题， 等底等高的圆锥体积比圆柱体积少十八立方厘米。问圆柱体积是多少？同样我们要明白一个关系，当圆柱和圆锥的体积相等时，圆柱的体积是圆锥体积的三倍， 所以当圆锥体积占一份的时候，圆柱的体积就占三份，那圆锥的体积就比圆柱的体积少三减一，等于两份。 题目中说圆锥体积比圆柱体积少十八立方厘米，所以这十八立方厘米就占两份，一份就是十八除以二等于九立方厘米。 题目中让求的是圆柱的体积，圆柱的体积占三份，也就是三乘九等于二十七立方厘米。 我们来看第三题，题目中说一个圆柱和圆锥底面积相等，体积相等，圆柱的高是六厘米，圆锥的高是多少？ 我们先来探究一下，当圆柱和圆锥底面积相等，体积相等时，圆柱和圆锥高的关系是什么？假设圆柱和圆锥的底面积都是三，体积也都是三。 因为圆柱的体积公式是 v 等于 s h， 所以 圆柱的高就等于 v 除以 s， 也就是三除以三等于一。圆锥的体积公式是 v 等于三分之一 s h， 所以 圆锥的高就等于三， v 除以 s， 也就是三乘三，除以三等于三。 所以当圆柱和圆锥的底面积和体积相等的时候，圆柱和圆锥的高的比是一比三，也就是说圆锥的高是圆柱的三倍， 所以圆锥的高就是六乘三，等于十八厘米。接着来看第四题，一个圆柱和圆锥高相等，体积相等，圆锥底面积是二十四平方分米。问圆柱底面积是多少？ 这道题和上一道题的方法是一样的，不过这个探究的是底面积之间的关系。在这我们就直接说结论，有兴趣的同学可以下去自己算一算。 当圆柱和圆锥的高和体积相等的时候，圆柱和圆锥的底面积之比是一比三， 也就是圆柱的底面积是圆锥底面积的三分之一，所以圆柱的底面积就是二十四乘三分之一等于八平方分米。好了，今天的题目我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

大家好，我是小鹿老师，今天我们来看一道有关圆柱和圆锥的问题，请看题。题目中说一个圆柱和圆锥的体积之比是五比六，底面周长之比是二比三。 问圆柱和圆锥的高的比是多少？做这道题之前，我们先要知道一个关系，在圆形中，底面周长之比等于半径之比，底面积之比等于半径的平方比。 所以由底面周长之比是二比三，可以看出圆柱和圆锥的底面积之比是四比九。接着我们把圆柱的高简称为 h 柱， 圆锥的高简称为 h 锥，圆柱的体积简称为微柱，圆锥的体积简称为微锥。我们假设圆柱的底面积是四，那么圆锥的底面积就为九。 因为圆柱的体积公式为 s h， 圆锥的体积公式为三分之一 s h， 所以圆柱的体积我们就可以表示为四 h 柱，圆锥的体积就可以用三分之一乘九 h 锥，也就是三 h 锥。又因为它们的体积比是五比六， 所以就可以表示为四 h 柱比三 h 锥等于五比六。有比例的基本性质，内向之积等于外向之积，可以得出六乘四 h 柱等于五乘三 h 锥， 也就是二十四 h 柱等于十五 h 锥。再将数字和字母分开，也就是 h 柱比 h 锥等于十五比二，十四等于五比八。 所以圆柱和圆锥的高之比是五比八。好了，今天的知识就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

朋友们，我们今天一起来看看圆柱和圆锥的一个体积的问题。第一题，等底等高的圆柱和圆锥，我们要知道等底等高的圆柱和圆锥，它们之间有什么样的一个关系呢？它们的体积有什么样的关系 啊？就是等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍，对吧？好，他告诉你圆柱的体积比圆锥要怎么样？大三十立方厘米，然后让你求的是圆柱的体积是多少， 然后我们刚刚所说的等底等高圆柱的体积是圆锥的三倍，然后只是告诉你他俩的体积之差是三十，对不对？然后他怎么去求这个圆柱呢？那在上重问题的话，我们可以有个方法叫做什么呢？设份法， 因为我们知道啊，等底等高圆柱的体积是圆锥的三倍，我们可以把圆柱看成是三份，那么把圆锥的体积看成是一份，那说明呢？圆柱的体积比圆锥大三十平方米，那三份比一份大两份是不是？那接下来我们是不是可以求出一份？ 好，那一份怎么求呢？就是讲这个三十去除于多少好，比他大的是两份，所以呢，三减一，那两份对应的就是三十，所以一份我们可以求出来等于多少？十五 立方厘米。好，这个一份求出来的话，我们再去看他要求的是圆柱的体积，那我们刚刚所说的圆柱是占几分？占三份，对不对？所以再将十五怎么样去乘上三啊？一份是十五，那三份就应该是四十五 立方厘米。好，所以第一题呢，四十五立方厘米好，用设分法是比较简单的，对吧？好，第二题，我们来看一下，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，哎，这句话当中告诉我们是什么意思？把圆柱削成一个最大的圆锥，说明， 哎，圆柱和圆锥也是怎么样？等底等高。 好，他说也是一样啊，消去了八平方米，消去了什么意思？是不是少的几份对不对？好，那圆柱的话，我们还是要等底等高的圆柱把它看成是三份，圆锥呢？把它看成是一份， 那三份变成一份，所以是消去的，占几分？是占两份，那两份对应的是八立方，那么同样道理，我们是不是也可以把它的一份量求出来，然后再去求它的一个圆锥的体积，对吧？好，一份 同样的啊，八去除以啊，对应的是两份，这个二怎么来的？是圆柱减去圆锥的一个分数啊，所以一份就应该是多少四立方米。 好，一份求完之后，他让你求的是什么？圆锥的体积对不对？所以圆锥占的是一份，所以呢？四再乘一就等于四毫米就可以了。 好，所以第二个空呢？答案是四毫米。所以像这种类型的题，一定要记得他的关键的一个信息叫什么？ 圆柱和圆锥当中，他等底等高，我们才有三份和一份的这个啊，倍数关系啊，但是如果没有这四个字啊，没有等等高，我们就不能够用这个三份和一份来做哈，朋友们。

小朋友们好，我是小鹿老师。今天我们接着来看圆柱圆锥的经典体型四，来看第五种类型容积与综合应用题。先来看第一题， 一个圆柱形粮仓，底面半径三米，高两米，能装粮食多少平方米？ 这道题实际上让求的也是圆柱的体积。圆柱的体积公式是 pi r 平方 h， 把数字代入公式中，就是三点一四乘三的平方，乘二等于五十六点五二平方米。接着我们来看第二题， 一个圆柱形水池，地面直径八米，深二点五米，磨水泥部分的面积是多少？这道题实际上让求的是圆柱形水池的表面积， 但是水池没有上面，所以只有一个侧面积和一个底面积。还有需要注意的是，这里的深二点五米，实际上是圆柱的高是二点五米。我们先来看测面积， 有底面直径和高的时候，我们应该用 pi d h， 也就是三点一四乘八乘二点五，等于六十二点八平方米。 再来看底面积，求底面积的时候，应该知道底面半径，底面直径是八，所以半径是八除以二等于四米。 接着套圆的面积公式， pi r 平方，也就是三点一四乘四的平方，等于五十点二四平方米。 最后将侧面积和底面积相加，也就是六十二点八加五十点二四，等于一百一十三点零四平方米。 第三题，一个圆锥形容器，底面半径二分米，高六分米，装满水倒入等底的圆柱形容器水面高多少？ 因为水的多少没有变化，所以不管在圆锥形容器中还是在圆柱形容器中，体积都没有变。在之前的体型中，我们又总结过，当圆柱和圆锥的底面积和体积相等的时候， 圆柱和圆锥的高之比是一比三，所以水面的高度是六除以三等于二分米。接着来看第四题， 一个圆柱和圆锥底面半径都是四厘米，高都是九厘米，他们的体积一共是多少立方厘米？这道题我们可以先分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后再相加。 先来看圆柱的体积，圆柱的体积等于 pi r 平方 h， 也就是三点一四乘四的平方乘九等于四百五十二点一六立方厘米。 圆锥的体积等于三分之一 pi r 平方 h， 也就是三分之一乘三点一四乘四的平方乘九等于一百五十点七二立方厘米。 然后让两个体积相加，也就是四百五十二点一六加一百五十点七二等于六百零二点八八立方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

哈喽，同学们大家好，咱们一起来做一个课堂小结吧，在这节课我们有什么收获呢？我们在已知圆柱的底面周长和高的时候，可以去求圆柱体积，那思路是什么？是不是可以先根据周长求出半径啊？半径就等于周长除以一，再除以二， 那我们知道了半径是不是求底面积就简单了，看二的平方，对吧？最后再去求出体积啊，没有问题，一定要记住，圆柱的体积就等于底面积乘高，那想求出底面积就得知道半径是吧？那我们知道半径是直径除以二啊。好， 关于这些问题，咱们就先总结到这，还有就是我在想提一点，就是咱们在前面讲那个水井的问题，对吧？一定要注意，他虽然说的是深度，但其实这里说的深度跟就是咱们的高，是不啊？一定要有这种替换的思想哈。好， 我们还知道在高相等的长方体和圆柱的体积关系是什么？底面积越大，在高相等的情况下，对吧？底面积越大，体积就越大，咱们在前面已经分析过了，如果有模糊的同学，请你再去听听前面的课程， 好解决圆柱体积问题的实际问题，这是咱们一直在做的练习的题目，对吧？我们常常会把一个体积转化成另一个体积， 比如说把正方体融铸成圆柱体，再把小石子放入水中，水面升高等等，这些都是我们通过圆柱体积去解决我们实际问题。好，那关于圆柱的体积的这一部分内容，咱们就先学到这了。好，在这里我还是想提醒大家，一定要注意一下我们的 单位啊，可能有坑，对吧？然后还有就是你的理解，一定要把题目理解了再去做题。还有就是计算非常的重要啊，计算以及我们的答语也非常的重要啊，答语其实就是 老师一直强调的，注意你的格式，对吧？好，那这些咱们就先说到这，关于圆柱的体积就先告一段落，后面我还会再去讲解一些相关内容的知识，有需要的同学可以关注我，然后咱们一起去学习。好，同学们，我们后面再见吧。

很多同学纠结，为啥图中小圆锥和整个大圆锥是相似的，今天一次性讲透。先回忆一下。相似图形的本质是形状完全一样，只是大小不同，对应边乘比例对应角相等。 大大小圆锥怎么才算相似呢？我们沿着它们共同的高切开，会得到两个等腰三角形圆锥的高，把这两个等腰三角形平均分成了两个相等的直角三角形，一个大直角三角形，一个小直角三角形。 而大小圆锥是分别以直角边为轴旋转形成的。在这两个直角三角形里，它们共用顶角，所以顶角相等，这是两个直角也相等。在两个三角形中，分别有两个角相等，那第三个角也肯定相等，对应角相等。 因此，小三角形和大三角形是相似三角形，就是说这两个三角形是相似图形。根据相似图形的本质对应边乘比例已知水面高度正好是圆锥高度的一半，水面高度是小圆锥的高。假设小圆锥的高是 h， 那大圆锥的高就是二 h， 所以 小圆锥的高比大圆锥的高等于一比二。从图中观察出，这条边是小圆锥的底面半径，这条边是大圆锥的半径半径， 那这两个圆锥的半径比就等于高度比，也就是等于一比二。就是说小圆锥半径是二的话，大圆锥半径就是二二。现在知道了高度和半径，就可以求它们的体积比了。 小圆锥的体积是三分之一，派乘半径的平方乘高比大圆锥的体积三分之一派乘二，二的平方乘二乘高等于一比八。就是说小圆锥的体积是一份，大圆锥的体积是八份， 那么小圆锥体积就等于大圆锥体积的八分之一。已知小圆锥的体积，也就是水的体积是一百二十毫升， 所以大圆锥的总容积就是一百二十，除以八分之一等于九百六十毫升，已经装了一百二十毫升，所以还能装九百六十减一百二十，等于八百四十毫升，最后求得这个容器还能装八百四十毫升水。

我们分享一组小升初考试的重点题，看第一题，一些沙子靠住一面墙，如图一，如果它的底面半径是一米，高约是零点九米，它的体积大约是多少？ 那么我们观察图形，这是一个圆锥形的沙堆，他靠住一面墙，那么这时候这堆沙子的体积就是整个圆锥体积的二分之一，那么圆锥的体积是 v 等于三分之一， pi r 的 平方 h， 它就等于三分之一，乘以 pi 乘以一的平方乘以零点九，最后它就等于零点三 pi 立方米，这是整堆沙子的体积。那现在这堆沙子靠在靠住一面墙，那么这时候这堆沙子的体积就变成原来体积的二分之一。所以咱拿住零点三派，乘以二分之一，就等于零点一五派， 最后就等于零点四七一立方米。这是第一小题，那么看第二小题， 一些沙子推在堆在墙角，看着这个关键词语，堆在墙角，如图二，底面半径约是零点八米，高约是零点六米，那么这时它的体积大约是多少？我们观察图形，我们发现这堆沙子堆在墙角， 那么这个墙角的夹角是九十度，那么整个圆周是三百六十度，那么这时候这堆沙子它的体积就占原来体积的四分之一。所以我们还是先求出整堆沙子的体积还是 v 等于三分之一， pi 二的平方 乘以零点六，最后等于零点一二八 pi 立方米。 因为他堆在墙角，那么墙角的夹角是九十度九十度，占整个圆周的三三百六十度的四分之一，所以这时候这里沙子的体积占原来整个圆锥体积的四分之一，所以我们拿着零点一二八派 乘以四分之一，他就等于零点零三二派，最后就等于零点一零零四八平方米。 整个题的做题过程，第一题它的突破口就是这个圆锥靠住一面墙，那么它实际的体积就等于原来体积的二分之一。那么图二 一个一个圆锥形的沙子堆在墙角，我们得知道这时候实际的体积就占整个圆锥体积的四分之一。把这一组题收藏起来，让孩子们试一试。

今天学习圆柱、圆锥的综合应用题，倒水问题，有这样的一个容器，装了一些水，水面高度二十四厘米，倒过来放以后，求水面高度。 先看这个容器，上面是一个圆柱，下面是一个圆锥，这个圆柱跟圆锥有一个什么共同特点？底面积相等， 里面的水装满了吗？没有，装了一部分圆锥，这个部分装满了，上面还有一部分圆锥，所以这个水分成了两部分， 一部分是圆锥，一部分是圆锥。我们把它倒过来放的时候，这个圆锥的部分是不是就落下来了？落下来了以后是不是就到了这里？ 到了这里他的高度就应该是多少？之前水面高度是二十四，圆锥的高度是十八，那么这一部分的高度是不是就是二十四减十八，结果得到这一部分是 六。现在的关键是这个圆锥上面的水落下，落到圆柱这个部分高度是多少？ 我们什么条件都没有，怎么办呢？来回忆一下我们学圆锥的体积是怎么来的？是找一个等低等高的 圆柱和圆锥，我们将这个圆锥里面的水倒进去，要倒几回啊？要倒三回啊，每倒一次只占其中的一份，所以我们得到圆柱体积是圆锥体积的 三倍，那么现在我们已经知道这个圆柱的高是十八，那么倒下来这里的高，整个圆柱的高是十八，那三份中间的一份，那就是多少？十八除以三，结果等于六。所以 圆锥倒到圆锥这里的高度是六，那它的体积是指就相当于三分之一这里的体积，那它落到这里去， 这个高度一样也是多少？六，那这时候水面高度六加六等于多少？十二。好，我们完整写一遍。先求这部分的高度，那就是二十四减十八等于六厘米， 然后这部分落到他的高度，那是十八除以三等于六厘米， 然后两个部分加起来，六加六等于十二厘米，所以水面此时高度是十二厘米。这一道题，我们通过等底等高的圆柱与圆锥的关系，求出 水落到底面相同的圆柱里面的高度。然后两个部分做起来就是水面高度。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型吃透稳进班级前三，可打印六年级下册数学圆柱与圆锥易错题型专题一切 专题二消专题三等级变形熔铸铸造铺路专题四组合体圆柱圆锥组合体求体积专题五，旋转体体积以上 use it 吧！

圆锥的认识，城堡、灯光、魔法帽，你以为这是格林童话吗？不，这只是圆锥体的个人秀。 啥是圆锥体？这这这这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。 圆锥在生活中很常见，沙堆、铅锤、小甜筒、帐篷、钻头、小挂坠，圆锥充斥着人们生活的各个角落。 圆锥虽然神奇，但并不神秘，它由侧面和底面两部分围成，光滑的侧面是个曲面，底面是个圆。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，那你能找到这个圆锥的高吗？ 高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，所以这个才是圆锥的高。 因为圆锥只有一个顶点和一个圆心，因此圆锥此生只有一条高。不过圆锥的高在内部看不见摸不着的，咱们该如何测量它的高呢？有道理，该如何测量呢？ 首先将圆锥的底面放平，其次拿一块平板，小心翼翼的水平的放在圆锥的顶点上。最后拿出一把尺子，竖直的测量出平板和底面之间的距离，这就是圆锥的高了。 看起来圆锥挺好玩，再试试别的。拿出一把小刀，沿着高的方向垂直于底面往下切，你猜洁面是什么形状？ 这样一展开就很明显了，这两边相等，自然是等腰三角形了。 如果刀柄一转，换个方向平行于底面切一刀结面就是圆形了。 一竖一横两种截然不同的世界。既然圆锥这么有意思，你知道怎么样才可以得到圆锥吗？ 很简单，舞台的闪光灯一打，俏皮的直角三角形一转，从指尖不断滑落的细沙，无数个半径不断变小的圆片依次叠加，圆锥就会现行了。 这节课咱们学习了圆锥，知道圆锥由侧面和底面两部分为称，侧面是个曲面，底面是个圆。从圆锥的顶点到底面，圆心的距离是圆锥的高，还明确了测量高的方法。

同学们好，我是李老师。今天我们继续来看一道六年级下册圆锥易错题型。首先我们来看题目， 一个圆锥型沙堆，底面周长是十八点八四米，高二点五米，把这堆沙子全部铺进一个长十米，宽三米的长方形沙坑里，沙子能铺多厚？ 看我们这道题的它的核心考点是什么呢？第一个通过周长底面周长来求出半径， 这是这是第一步。第二步我们就根据圆锥的体积求出这个沙堆的体积是多大。然后我们再根根据体积相等的原理，用圆锥的体积去除以长方体、 长方体沙沙堆的体积的长和宽，我们就得到了这个长方体的沙坑沙子能铺多厚？来，我们来做题。第一步，我们求半径 r 等于 c， 除以二排就等于 十八点八四，去除以二乘以三点一四，得到半径四等于三米。然后我们再根据圆锥的体积 三分之一乘以三点一四，再乘以三的平方，再乘以沙堆的高度二点五， 得到圆锥的体积二十三点五五平方米。 然后我们再来就求长方体，这个沙堆的沙子能能铺的厚度就是它的高度来 h 就 等于二十三点五五，除以十，再除以三 就等于铺的高，厚度零等于零点七八五 m。 同学们，你们看会了吧？看会了的话请给老师点赞并加关注，谢谢！

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第三单元，来认识一下圆锥以及圆锥体的体积。怎么来求？首先来看这是一个圆锥体，圆锥有一个顶点，这上面是一个底面，它的底面依然是一个圆。 好，再来看从顶点到底面，圆心之间的连线，就是这个圆锥的高，圆锥的高尤其只有这一条 好。下面就是圆锥的侧面，圆锥的侧面依然是一个曲面，展开之后，它是一个什么形？扇形，这是我们圆锥的认识。那如果说给你一个半径为二厘米的情况下， 它的高是三厘米，怎么来求圆锥的体积呢？这是圆锥的体积，它就等于三分之一的 s， h， s 依然是底面积， h 依然是高，所以我们就可以直接代公式了。三分之一乘以底面积就 pi 乘以 r 的 平方，半径是二已经知道了，所以是三点，一是乘以二的平方， 那么再乘以高，高是三，所以再乘三就可以了，他就等于四派，所以是十二点五六，单位是立方厘米， 所以圆锥的体积就可以求出来了。且记有一个知识点，圆锥的体积等于与他等底等高的圆柱体积的三分之一，必须是等底等高的 圆柱体积的三分之一。圆锥的认识以及圆锥的体积，你会求了吗？

圆锥的认识，城堡、灯光、魔法帽，你以为这是格林童话吗？不，这只是圆锥体的个人秀。 啥是圆锥体？这这这这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。 圆锥在生活中很常见，沙堆、铅锤、小甜筒、帐篷、钻头、小挂坠，圆锥充斥着人们生活的各个角落。 圆锥虽然神奇，但并不神秘，它由侧面和底面两部分围成，光滑的侧面是个曲面，底面是个圆。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，那你能找到这个圆锥的高吗？ 高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，所以这个才是圆锥的高。 因为圆锥只有一个顶点和一个圆心，因此圆锥此生只有一条高。不过圆锥的高在内部看不见摸不着的，咱们该如何测量它的高呢？有道理，该如何测量呢？ 首先将圆锥的底面放平，其次拿一块平板，小心翼翼的水平的放在圆锥的顶点上。最后拿出一把尺子，竖直的测量出平板和底面之间的距离，这就是圆锥的高了。 看起来圆锥挺好玩，再试试别的。拿出一把小刀，沿着高的方向垂直于底面往下切，你猜洁面是什么形状？ 这样一展开就很明显了，这两边相等，自然是等腰三角形了。 如果刀柄一转，换个方向平行于底面切一刀结面就是圆形了。 一竖一横两种截然不同的世界。既然圆锥这么有意思，你知道怎么样才可以得到圆锥吗？ 很简单，舞台的闪光灯一打，俏皮的直角三角形一转，从指尖不断滑落的细沙，无数个半径不断变小的圆片依次叠加，圆锥就会现行了。 这节课咱们学习了圆锥，知道圆锥由侧面和底面两部分为称，侧面是个曲面，底面是个圆。从圆锥的顶点到底面，圆心的距离是圆锥的高，还明确了测量高的方法。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完稳进班级前三。可打印六年级下册数学圆柱圆锥公式清单。圆锥体积计算利用半径计算圆锥体积计算，圆 柱的表面计算公式， pad 常用数常用单位换算搭配六年级下册数学圆柱圆锥易错用题圆柱的切割问题例题，铁皮制作圆柱题例题，水平倒置问题例题。以上用填法。

今天我们讲切圆锥，将一个圆锥沿高垂直切开，表面积增加到七十二平方米。 我们知道将圆锥沿高垂直切开，切一刀一定会有两个切面，这两个切面是什么形状？是等腰三角形。 这个等腰三角形和圆锥有怎样的关系呢？它的一条边，它的底边就是我们圆锥的底面直径， 从顶点往下到圆心就是它的高， 它说表面积增加了七十二，那七十二就是这两个等腰三角形 的面积之和。那我们是不是就可以求出一个三角形？但是我们这道题目说什么它的切面是等腰 直角三角形，嗯，这是我们遇到了一个新问题，这个三角形是等腰三角形，但是不是等腰直角三角形也是这个样子，这里是九十度，这两个角是多少度？四十五度，这样的圆锥， 他切开以后就增加这样的两个等腰直角三角形。现在我们知道这两个面是多少？七十二，所以他两相交等于七十二，那一个三角形的面积呢？ 就等于七十二除以二，结果等于三十六平方厘米，这个三角形三十六，这个三角形也三十六。我们要求的是圆锥的体积，圆锥的体积等于三分之一 s h， 也等于三分之一派二平方 h。 所以 从公式中我们知道要求圆锥的体积，必须知道底面积和高，也必须知道半径和高。那么这个三角形的面积， 它跟半径和高有怎样的关系呢？我们知道一条边是底面直径，一条边是高，怎样通过三十六找到直径和高呢？我们先来分析这个特殊的三角形， 他是等腰直角三角形，等腰直角三角形，这个角是四十五度，这个角四十五度，这个角九十度。现在你把这个直角三角形的高， 我们这样做一条高下来，那么就将这个直角三角形分成了两个等腰直角三角形来。这一条边是圆锥的底面半径，这一条边是圆锥的高， 这里四十五度，这里九十度，那这里也是四十五度，那说明这两条边 怎样？是这个等腰直角三角形的高，说明他俩相等，所以这个半径等于高，那直径又等于两条半径。我们知道三角形的面积是 底层高除以二，你的底面直径就等于三角形的底，所以这个三角形的面积就是直径层高 除以二，直径等于两条半径，那么你这个三十六就等于两条半径是直径层高半径再 除以二，那你发现什么？二给二抵消了。那么这个三十六是不是就等于半径的平方？谁的平方等于三十六、六六三十六，所以我们就得到半径 等于六，半径等于六，那现在他的高也等于六，那圆锥的体积可以求了吧？三分之一乘六的平方，乘高，乘三点一四，再乘高 六，那结果约分以后等于七十二倍，那就等于二百二十六点零八立方厘米， 所以这个圆锥的体积是二百二十六点零八立方厘米。这道题的关键是什么？是这个等腰直角三角形。 在这个等腰直角三角形，如果我们从这个直角顶点做高，做垂线，就会得到 半径与高相等，所以我们通过这一点求出半径，求出高，就可以求出圆锥的体积。

学透知识点才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习圆锥的认识，我们先来观察这些物体的形状，看它有什么共同点。斗笠、漏斗，这个建筑 通风孔帽就是上面这一部分，纸杯还有吊灯，他们都是上面尖尖的，下面是个圆，像个锥子，那我们把这些图形画出来就是这个样子，这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。 那我们来认识一下圆锥，看它有哪些特征。可以结合前面学的圆柱来思考一下，想想它有几个面围成，下面有一个底面，周围还有一个侧面，所以圆锥是由两个面围成的，一个底面和一个侧面， 圆锥的底面也是一个圆，它的侧面跟圆柱一样，也是曲面，接着是圆锥的高，这是圆锥的顶点。那圆锥的高指的是顶点到底面圆心之间的距离，那想想圆锥的高有几条？ 这是顶点，这是底面圆心，这两个点之间的距离是圆锥的高，所以圆锥的高只有一条。那我们看圆锥的高如何测量？将圆锥平放在一个木板上，一个直角，三角板的零刻度线跟圆锥的底面对齐， 这两条直角边要重合，这个三角板的另一条直角边要经过圆锥的顶点。实际上这条直角边所在的直线与木板所在的直线应该是平行的，那这两条平行线之间的距离就是圆锥的高。 通过这里的刻度线，我们就可以测量出圆锥的高。再来看旋转问题，先来回顾一下，圆柱以长方形的一边为轴，旋转可以形成圆柱， 以谁为轴谁就是高，另一边是底面半径，那像这里我们是以长方形的长为轴旋转，那长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径。 那如果是一个直角三角形，以它的直角边为轴旋转，可以形成什么？直角三角形有两条直角边，所以我们分了两种情况， 第一种情况是以较长的直角边为轴旋转。第二种情况是以较短的直角边为轴旋转。那我们观察一下，先看这个图，这样旋转可以形成圆锥。再看这个图， 旋转一周也形成了圆锥。那我们可以总结一下，以直角三角形的一条直角边为旋转，轴旋转一周可以形成圆锥。 那圆锥的高和底面半径跟直角三角形有什么关系？以较长的直角边为轴旋转，那么较长的直角边就是圆锥的高。 另一条直角边是圆锥的底面半径。如果以较短的直角边为轴旋转，那较短的直角边就是圆锥的高。较长的直角边是圆锥的底面半径。 跟前面圆柱是一样的，以谁为轴谁就是高。所以作为旋转轴的直角边等于圆锥的高，那另一条直角边就是圆锥的底面半径。 那我们来看这道练习题，上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与下排图连一连。 第一个图，以长方形的一条边为轴旋转，可以形成圆柱。第二个图是以直角三角形的一条直角边为轴旋转，可以形成圆锥。 第三个图上面是直角三角形，下面是长方形，那可以形成什么？下面是圆柱，上面是圆锥，所以连接第一个图形。最后一个图形下面是长方形，上面是三角形，那么下面旋转出来是一个圆柱， 上面的三角形呢？它不是以直角边为轴旋转的，那如何让它以直角边为轴旋转呢？我们可以过这个点向它做垂线， 把它分成两个直角三角形，这样就是以直角边为轴旋转，旋转出来两个圆锥，上面一个圆锥，下面一个圆锥，它们的底面积是相同的，所以连接这个图形，我们再来看圆锥的展开图， 沿着顶点和圆上一点的线段剪开，展开后，他的侧面是一个扇形，底面还是一个圆， 所以圆锥的展开图是一个扇形和一个圆，顶点到圆上的这条线段长度就等于展开后扇形的半径。如果这条线段我们用 a 来表示，那么展开后扇形的半径也是 a， 这两条线段是相等的。再看它的底面，底面圆的周长跟哪一部分是相等的？它应该等于展开后扇形的弧长，这两部分长度是相等的，所以底面圆的周长等于扇形的弧长。再来看圆锥的切割问题， 沿着顶点和底面直径切开，将圆锥平均分成两个半圆锥，先想一下它的结面是个什么形状， 这是一个什么三角形，这两条腰是相等的，所以结面是一个等腰三角形。圆锥沿着高垂直切开，结面是等腰三角形，等腰三角形的底等于圆锥的底面直径， 等腰三角形的高就是圆锥的高，因为是顶点到圆心之间的距离。那么这个三角形的面积怎么算呢？ 底乘高除以二，所以这个等腰三角形的面积就等于直径乘高再除以二，那想一下切开后的表面积跟原来相比发生了什么变化？ 切开后增加了两个等腰三角形，所以表面积增加了两个等腰三角形的面积。 那我们来算一下增加的面积等于什么？这是一个等腰三角形的面积，直径乘高除以二，那增加了两个等腰三角形，后面需要再乘二除以二。乘以二抵消了化简之后等于直径乘高。 也就是圆锥沿着高垂直切开后，他增加的面积等于直径成高。比如切开后表面你增加了四十八平方厘米，因为增加的面积是直径成高， 那我们就可以得到直径乘高等于四十八平方厘米。那如果已知圆锥的底面直径，我们就可以求出圆锥的高。用四十八除以直径，那如果已知圆锥的高，我们就可以求出底面直径。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

同学们大家好，我们就来看一下关于我们圆柱体的体积这一部分的最后一个模块的内容。思维训练还是一样，给大家一点时间读一下题， 也可以和老师一起来读题哈。说银行通常将什么五十枚一元硬币落在一起，用纸卷成圆柱，如下图啊，给了我们的视域图，让我们算一算一枚一元硬币的体积大约是多少立方厘米。那我们只需要怎么样 把整个圆柱的体积算出来，除以五十是不就可以了？好，我们来看一下这个不同在哪？二点五其实给的是什么圆的直径对吧？一定要注意它的高是九点二五厘米。好，那一起来计算一下吧，给大家两分钟的时间。 好，我相信大家已经算出来了，咱们一起来看一下。大家已经算出来了，人家只需要保留一位小数， 那我们就还是一样，用二点五除以二求出半径，半径的平方乘三点一四求出底面积，对吧？然后底面积再乘上我们的高 h 相乘，求出体积。总体计算出来了，一共有五十枚，再去除以五十，就能求出其中一枚的硬币大约是多少了。 最后算出来的结果是零点九立方厘米，同学，你做对了吗？好，注意检查一下自己的，如果没有做对，检查一下是自己的计算过程还是理解题有问题哈。 好，最后应用题要写答一元，每一元硬币的体积大约是零点九立方厘米。那关于圆柱体的体积啊，咱们就先讲到这，在下一个视频里面，我会带着大家一起做一个课堂小结，咱们下个视频再见。

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看一道圆柱圆锥的拔高题，请看题。一个平面图形经过旋转或平移，可以形成一个立体图形， 如图一，分别将长方形和圆作为底面，向上平移后得到长方体和圆柱， 他们的体积均可以用该图形的面积乘平移的距离，也就是底面积乘高求得。 如图二，现有一个长是五厘米，宽是四厘米的长方形，将长方形以长所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱。 第一小题，要想得到图二的圆柱，也可以将一个半径为几厘米的圆作为底面，向上平移几厘米呢？ 在讲圆柱的认识的时候，我们说过，以谁为轴谁就是高，另一条边就是底面半径，因为是以长为轴，所以宽就为底面半径。也就是说，将半径为四厘米的圆作为底面， 向上平移的距离就是圆柱的高高为五厘米，所以就是向上平移五厘米。 再来看第二小题，将一个两条直角边分别为三厘米和四厘米的直角三角形作为底面，向上平移八厘米， 得到一个立体图形。你能求出这个立体图形的体积是多少立方厘米吗？ 题目中说，像这种立体图形都可以用底面积乘高求得。这个图形的底面积是一个直角三角形，所以它的面积就是三乘四除以二等于六平方厘米。 题目中又说，向上平移八厘米，也就是高为八厘米，所以这个立体图形的体积就是六乘八等于四十八立方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？