她的树改变正方体方向怎么过关

同学好，我是王老师。今天呢给大家讲一个五年级下册典型的思维问题，长方体当中挖洞的问题。那我们看黑板， 在一个大长方体中挖一个棱长是五厘米的正方形，求现在的长方体的表面积是多少？ 那我们要知道要求长方体的表面积也就是他的六个面，但是他现在在这个长方体当中挖走了一个正方体，那我们去考虑一下 他现在的这个长方体的表面积比之前长方体的表面积是增加了还是减少了呢？那我们去看一下， 我把它挖出来之后，我发现他的这个正方体的 左边、右边、前边、后边以及下边是我们能够看到的，那能够看到的就证明是长方体比之前的要增加的这几个面。 但是他挖走之后，上边这个洞是不是就是没有的？是不是没有的？那我们在看的时候是不是看到的下边这个面， 左边、右边、前边和后边，对不对？那我就利用我们的一个哎转向思维，就是我可以把下边这个 正方形的面把它移到上面来补全，我补全之后它又成了一个完整的 长方体，对不对？但是这个完整的长方体就是现在长方体的表面积吗？那不对，为什么呀？因为我们虽然把这个面平移上来之后补全，但是它的左边、右边、前边以及后边我们还没有加上， 所以说当我们把它挖出来之后，那我们就怎么去做了呢？就是用原先长方体的表面基加上了新增加的四个面的 正方形的面积。老师不是增加了五个面吗？但是你注意啊，我是不是把下面这个面补到上面来，补到上面来，他才能够成了一个完整的长方体，对不对？那这样的话，左边、右边、前边和后边是不是就没有动？那就是增加的了。好了，那我们根据长方体的表面的公式 是什么呢？长乘以宽，加上长乘以高，括号起来乘以二， 就是三十乘以十，加上三十乘以十五加上十乘以十五，括号起来乘以二，这是现在这个大长方体的表面积。来，我们算一下，这是 三百，这是四百五十，这是一百。五十等于多少？ 九百乘以二，它就等于多少了。一千八百，单位是平方厘米，这是这个大长方体的表面积。哈，因为我们挖土时候还还有四个面没加呢。这四个面是什么？是 棱长是五厘米的正方体啊，棱长是五厘米，那一个面的面积怎么求来？ 能长乘以也能长，能长乘以能长，是不是？我乘以，我再乘以什么？几个面？四个面，所以就等于多少？二十五乘以四，正好等于一百，单位是平方厘米。那我们再用一千八百加上 一百，等于一千九百平方厘米。这个就是这个题的一个 求的方法。我们主要是挖洞问题，我们主要是看一下他现在的表面积比之前的表面积要增加了哪几个面，同学们学会了吗？关注王老师数学越学越轻松！

今天我们来学习装盒，问题是孩子们特别容易出错的题的类型来看，食品厂工人要将长宽各为三十厘米，厚为四厘米的长方体的蛋糕盒装入冷藏为四十厘米， 他的正方体纸箱，这个四十厘米是从里面量的，那么每个纸箱最多能装几盒？ 那好多同学看到这样的题目，第一感觉就应该是我的大的正方体的纸箱的体积除以小的长方体的纸盒的体积有多少个就可以装多少个，可以不可以？你想一想， 如果说你拿一个很小的杯子，它的体积远远大于你拿了一根筷子或一支铅笔，对不对？ 但是它能装下这一支铅笔吗？能完全放入这个杯子里，能不能？不能？因为它的高度比较高，所以这样的体型我们只能是从长宽高来分析，不能用大体计，除以小体积，一定切记。那么我们来看 它的棱长是四十厘米，不说，这一段是四十厘米，这个蛋糕盒长宽各为三十厘米，那我把这个蛋糕盒怎么样？平着放，平着放，它占了多少 到这个地方？这个是不是三十厘米？那我放了几层？我把它也是这样来放来看，假设这是它的底面的情况下，好，我我来画一下这个，好，这是它的底面，我放肯定是放到这一部分里面，这个宽度我占的也是多少？三十，对不对？ 那我一共可以放几层？想一下，我一共可以放几层？一共是四十厘米，它的厚度是多少？ 四厘米，所以他放的乘数哈来，应该是四十除以四，等于十乘， 我放了十乘了，也就我先放了十盒了，放到哪了？高度？高度我应该放到最顶了，是不是？但是我这一部分是不是空着的？我这边的十厘米是不是没放东西？ 这里面的十厘米到这边的，也就是我放的时候，我肯定是放到这地方，然后还有我只是放了左边的这个角，三十厘米 长，三十厘米宽，那我这边的还有一个十厘米，我怎么来放？十厘米？可以把这个蛋糕盒怎么样？竖起来放， 竖起来可以放几盒？十除以四等于二盒，两盒于多少？ 还余二厘米。这个二厘米我放不了了，因为他的厚度是多少？四厘米太窄了，我放不下一盒了，对不对？所以这一部分我可以放两盒竖着来放。那再想一下，他一共到三十厘米里面的数还有十厘米， 十厘米还没有放东西，所以我又可以多少？又可以放两盒，所以是十，再除以四又出现了两盒， 余多少？又余一个二厘米，这个二厘米也是只能空在那个地方，放不了了，所以他一共放了几盒？十乘是不是就十盒？所以一共是多少？ 十加二再加二等于十四盒，所以我这个纸箱最多能装十四盒。 那你再用大体级除以小体积算一下它的结果。不是是是合，你自己来算一下，试一试。所以像这样的体型，我们不能用大体级除以小体积来解决。

朋友们，今天呢，我们要攻克一个特别容易掉坑的问题，就是长方体积，正方体的问题，很多同学呢，一看到题目，第一反应就是用大体积除以小体积，结果一算呢就错。 今天呢，我们就来看一下这类题到底该怎么去做。我们来看下题目，一个长方体的木料，它的长是一点二米，宽是六分米，高是五分米，现在呢，我们要把它锯成楞，长是两分米的正方体小块，问我们最多可以锯多少块？ 同学们，拿到题目之后，我们先别着急动笔，第一步呢，永远是找陷阱。那大家看一下这个题题目里的长度，单位啊，长，是啊，一点二米，宽呢是分米，高也是分米。我们距的小正方体，它的棱长呢也是分米，这是第一个也是最重要的一个坑， 不先统一单位啊，后面算的再快也都是错的。来，我们先换算一下单位，一点二米呢，就等于啊十二分米，好单位统一了。现在呢，我们来解决核心的问题，孩子们想一下，我们能不能算出这个长方体的体积，然后用它的体积除以这个小正方体的体积呢？ 绝对不能，为什么？因为我们锯到最后很可能会剩下一些零碎的木头，他们呢拼不成一个完整的小正方体。做这类题呢，我们正确的做法就是看一下长 这个长度上能锯几个完整的小正方体，再看一下它的高上呢，能锯几个完整的小正方体，我们来看一下它的长能锯几个？我们用十二除以二 等于六块，也就我们这个长度呢，这一排可以锯六个，那我们再看一下宽能锯几个，我们用六除以二等于三块，也就个这一层呢，我们可以锯下三排。那我们再来看一下高高能锯几个， 用五除以二等于两块，但是呢，还余啊一分米，注意这里余下的一分米呢，我们不能够再锯一个两分米的小正方体了， 所以高的方向呢，我们只能取两两块。最后呢，我们把这三个方向的数量乘起来，就是最终要去的快数，那就是六乘三乘二等于三十六块。这类应用题呢，我们得搭上它好了，做这类题呢，我们第一步永远都是要先统一单位， 这也是第一步，也是最关键的一步。第二步呢，我们就是要看长宽高分别 能聚几个完整的小正方体，那我们就用长宽高，他们的长度呢，分别除以啊小正方体的楞长。第三步我们就是要取整相乘 不够一个的时候呢，我们只取整数。刚才有的孩子在问啊，那什么时候可以用长方体积除以小正方体的体积来计算呢？ 这个问题问的很好啊，我们只有一种情况啊，如果长宽高，长宽高 都是啊小正方体棱长的整倍数时，我们就可以用啊长方体的体积来除以啊小正方体的体积去计算，要距的快数了，是棱长整倍数。 好了，今天的知识点你掌握了吗？这里老师啊，准备了一道举一反三的练习题，可以在我们的群里啊看一下。好，下期再见。

下面是一个长方体，长方体上面有一个正方，请问这个几何体的表面积是多少？ 同学们，表面积指的是这个几何体露在外面的所有的面的面积之和，对吧？好，解这种题两种方法。首先来讲第一种方法，大家看这种题就是两个几何体拼起来，对不对？哎，回想咱们上一节课讲的是两个几何体拼起来，它的表面积减少的就是这两个面的面积， 对不对？好，这里只是两个不一样的几何体嘛，一个长方体和一个正方体拼，那么他们减少的又是哪里呢？待会咱们把它剪出去就行了。那我们就可以先算出长方体的表面积，正方体的表面积，然后把它加起来，再来减去他们俩拼在一起减少的面的面积就行了，对吧？好，我们现在来算，我们先来算长方体的表面积， 长方体的表面积等于长乘宽加长乘高，加宽乘高的和来乘二，这里算算一下等于多少？二十五乘二十等于五百，加二十五乘十五，我们来算一下，五五二十五，二五一十一，十二，一五得五，一二得二。好，这里是三百七十五， 然后再加二十乘十五等于三百。好，我们来看这里等于多少？这是八百七十五，再加三百等于一千一百七十五，再来乘二，算出来等于二千 三百五十，单位是平方厘米，这是长方体的表面积，然后正方体的表面积，正方体的表面积等于棱长乘棱长乘六八八，六十四，六十四，再来乘六四六，二十四乘二六六，三十六，三百八十四， 平方厘米。好，长方体的表面积和正方体的表面积都算完了，那么他们俩加起来的也能算出来，就是把这两个数据加起来。但是同学们， 这一个几何体，他的表面积就是把长方体的表面积和正方体的表面积加起来吗？哎，他一共的难道就是二千三百五十加上三百八十四吗？不是。为什么同学们，当 这一个正方体和这个长方体拼在一起，有些面就减少了，大家看拼在一起，有些面就变成了里面，还算不算？不算了？好，我们来看减少了哪些面？老师这里准备好了啊！同学们看长方体，正方体 拼在一起，原来我们算的时候分开算，这个长方体六个面都算了，这个正方体六个面都算了，对不对？好，那么拼在一起就减少了面，我们看减少了哪些？这个正方体是不是就减少了？这个下面是不是减少了？那么正方体是少了一个正方体的面， 那么这个长方呢？大家看长方体，其实它它也减少了这个正方体的一个面。为什么大家看这个长方体的上面，你们看它的上面算的完吗？算不完，因为有一部分被压住了，老师把它框出来，我描给大家看， 就是这一个面，大家看好，老师把它再描一描，大家看这一个面，就是这一个部分，黑色部分，它是被正方体压住了，它就变成米面了，所以这个长方体它是不是也减少了这样的一个面，正方也减少了，一个面看， 其实就减少了几个正方体的面，减少了两个正方体的面，大家看到了吗？减少的是两个正方体的面，这样一拼，减少的是两个正方体的面，好， 来老师把它剪出去就行了。那么减少两个正方体的面，一个正方体的面是八乘八，两个就是八乘八乘二。好，所以这里算出来的就是这一个几何体的表面积。这是第一种方法，咱们利用拼的方法拼，就减少了两个正方体的面。好，接下来我们讲一下第二种方法 还可以怎么办？同学们还可以怎么办？老师仍然拿上我的这个教具，我们可以把这个正方体的上面给他平移到下面去给他， 也就是说把这个面大家看本来这个上面是要算的，对不对？我们给他拿到长方体的下面，长方体的这个上面这个位置给他补回去，把这一个面给他补到这来，那么这个长方体是不是就是算的完整的面了？ 完整的六个面的面积对不对？好，但是这个正方体是拿走了一个本来正方体是要算前后左右上，但是这个上面我们给他移到下面，移给长方去算了，所以这个正方只算几个面，四个面， 好，什么意思？大家看我把它拿开，也就是说本来这里被盖住的这个面是要剪出去，那么我们不剪，我们就是把这个正方的这个上面给他拿到， 给他补到长方这来，那么这个长方它的表面积就可以算完整的了，就可以把它六个面都算出来，那么剩下这个正方体就还算前后左右，那么这个几何体的表面积就是这个拼起来的这个几何体的表面积，它就等于长方体的表面积加上这个正方体的四个面的面积，对吧？好，我们写出来 长方体的表面积，长方体的表面积，再加上四个正方体的面的面积。好，就是这样，这两个算出来的结果肯定是一样的。好，这里这道题老师就提供了两种思路，一种是分开算，然后再来减去他们重叠的部分， 然后第二种方法就是平移，把正方体上面的这个面补到长方体上面的这个位置去。好，然后长方体他就可以算完整的六个面的面积，再来加上正方体的四个面的面积。好，这是这道题。

这种题每年必考一个长方体的高截去四厘米，我们在这个长方体的高上标记出四厘米，把上面这部分截掉。题目说表面积减少八十平方厘米， 那我们要先找到减少的表面积是哪部分。截掉的部分是一个长方体，上面和下面的部分新的图形都有，所以减少的部分就是这四个面，它们的面积加起来就是八十平方厘米。 题目又告诉我们，剩下的部分是一个正方体，那这四条边就相等。因为截去部分的高相等，那这四个面的面积都是用相同的边长乘以相同的高，所以它们的面积相等。每个面的面积就是八十，除以四 等于二十平方厘米，所以剩余正方体边长就是二十，除以四等于五厘米。因为剩余图形是正方体， 那这些也都是五厘米。原来长方体的高就是五加四等于九厘米，原来长方体的体积就是五乘以五，再乘以九等于二百二十五立方厘米。

今天这节课呢，是树苗零基础入门的第五课，在动手画四棱锥之前呢，我们先一块考虑一下，就是这个四棱锥和正方体和长方体的关系是什么样子的？ 一呢就是把这个长方体想象成一个软布的，那就上面是一个软的，这这是四个杆， 用手呢把这四个根给捏起来，捆起来像是一个帐篷啊，就是一个四棱锥的。还有一种呢，就是四棱锥放在一个方盒子里面，那咱们把这个方盒子想象成是一个透明的。 在画之前呢，一个很重要的一个知识点，就是中轴线，再给大家强调一下，这个咱们就在画它的时候呢，就不会画的歪歪扭扭。好，接下来就是开始来正式画啊，在正式画的时候呢，其实相对的简单一些了， 在画这个物体的时候呢，咱们第一步啊，不是简单的直接去照着它这个形去起它的形，我呢给大家先设置了一个框架，我称它为它的结构框架， 先画它的这个框架，它这个框架是什么型呢？它的一个框架，它是一个长方体啊，就是一个方体的。再画这个长方体的时候呢，跟上节课画这个长方体的结构树苗其实是几乎是一样的啊，这个步骤呢，就是 约定是给大家复习了一下长方形的结构，数秒找出这个大方向来之后呢，找出每个面的这个对角线，对角线相交的地方，找一下它的中心点，看看对不对，如果是对的话，这个需要测量，如果是对的话，咱们就继续，如果不对就把它给对称一下 好，然后就确定中轴线，你想象一下，如果是就这几个点去想象一下，好，然后就确定中轴线，你想象一下，如果是不是就是一个升龙圈， 找着这个几个点之后拉这个大线，拉大线的时候就没有说是非得让你一次练的就拉的很好，什么样的就是这个方法就是什么呢？就是先从上到下来回的去， 就是手在空中来回走几下试一试。然后呢在落笔的时候就是从头往下画一点，然后再从下往上画一点，让他两头来找他们两头是相接啊， 接头接过来，这样呢会更相对更准一点，就是连两个点啊，两个点相连，只要你慢慢的来画，就能把它画直了啊，这样呢，就这个四周锥的这个体就能画出来了， 是不是就在起了这个长方形这个框之后，再画四棱锥，是不是就特别特别简单了？再用这个办法来画的时候有个什么好处呢？就是这个尖他永远不会歪啊，就你只要找到这个中轴线， 什么时候他是会歪的呢？就是下面底部平放斜了之后，他可能会是歪的。 好，这样找到之后，你看啊，我刻意的把这个，我呢刻意的把这个边给加重了一下，然后这四个框没有用橡皮擦，就想告诉大家呢，就是在画的时候，这个框一定要轻轻的来画， 这样的是一个四棱锥的结构就出现了，出现之后呢，如果你想练习一下这个大概的明暗关系，就可以再继续加一下它的投影，然后加它的明暗，就是暗部，让它是一个感觉，是有一个空间，一个体积感的一个物体。 对后期画它的明暗关系的时候呢，有一个简单的铺垫啊，这节课呢，咱们用的铅笔呢，就是一支二臂的铅笔就可以了，一张素描纸，其实它就是一个辅助我们体型的一个结构 啊。其实呢，咱们在后期画这个组合里面，如果出现了这个四棱锥的时候，没有必要完全的去按照这个先画出一个长方形的时候，用这个概念告诉你一遍， 你可能记不清楚，但是你画一遍可能会能记得住的。好，今天呢，这节课就先到这，下期再见。

我下数学最拉分的长方体和正方体，吃透这十二页纸，考试直冲九八加五年级下册数学长方体和正方体重难点知识归类，立方体挖空问题有三种题型，从顶点处挖、从棱上挖、从面上挖 引起的体积变化以及表面积变化。体积变化不管怎么挖，体积都是减少一个正方体体积，长方体和正方体用排水法求不规则物体的体积。有三种题型，另外老师整理了长方和正方体的必考知识点，像这些概念以及公式 都是考试常考的内容，一定要牢牢掌握。搭配五项数学图文计算的实际应用。长方体和正方体的专项练习都是常考题型及长方体和正方体的易错题，会总有填空题、 判断题、计算题，题型很全面，全部吃透，考试稳拿高分，完成半科打印。

挖洞问题，那五年级的正方体的挖洞问题呢？我们先把这个，呃，具体怎么挖方法归纳一下啊。那在一个棱长是三十厘米大正方体中， 分别在它的角上、棱上面上各挖掉一个大小相同的小正方体，表面积变成了五四九六。那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米？我们先不看这个题，我们先看挖洞啊。那第一个是在角上挖 来脚上挖洞，咱来看一下啊，那表面积减少了几个面？ 我们所谓的几个面是针对于这个小的正方体来讲的，是不是？哎，上面前面、右面少了，但是同时多了后面左边和下边有多三个面，少三个面，所以最终应该是表面积不变。 那我们再看一下棱上来，如果在棱上去挖一个洞， 咱看一下啊，少了什么面？少了上面和前面少了两个，同时多了左右后下多了四个，所以最终应该是多两面。多两个面是不是在这里一个面的？呃，小正方形棱长的？不知道啊，咱直接写上吧。多两个面， 那如果在面上去挖洞呢？看这个啊，面上挖洞少了前面，但同时多了后面的五个面，少一个面，多五个面，合着就是多了四个面。 那总结完之后，咱来看一下题目啊，那分别挖完之后呢？哎，它的表面积变成了九九四五四九六，是吧，也就是相比于没挖之前多了还是少了？我们先求一下没挖之前大正方形的表面积啊， 三十乘三十是几个面？刚好是六个面啊。九百乘六六九五四零零 平方厘米，那现在变成了五四九六，也就是现在相比于以前是多的五四九六，减去五四零零，等于九十六平方厘米。 那多的是面呢？刚好是什么？我刚才总结了啊，那角上挖的话，表面积不变，棱上挖多两个，面上挖多四个，就一共多了六个面。六个面是九十六，那一个面就是 十六平方厘米。啊，那面呢？是一个什么？小正方体的一个面，面积就是棱长乘棱长，所以我们就可以把棱长给求出来。在这里我们求棱长的方法就是用这个式子啊，因为开放大是没有学的 啊，四四十六，所以我们小正方体的棱长呢，就是四厘米。

五下这种题型一定会考到，出错率特别高，有了这核教具就再也不会出错了。从上面看到的是这样的图形，我们用实物演示一下，他的第一行有这样的三个小正方体，第二行有一个小正方体， 我们给他加上从前面看定高矮，也就是可以看出他的层数。一层两层，第一层有三个，第二层有一个， 从前面看可以看到这三个面，那第二层的这一个应该放在哪呢？那就需要从左面看，一共有两列，这一行是第一列，这一个是第二列，第一列的上面有一个， 第二列的上面没有，所以这个正方体我们就在放在一的上面，这就是根据口诀还原后的几何体的形状，让孩子直接画出来就可以了。你看就是这种实心正方体，能够轻松地帮助孩子还原几何体，帮助孩子轻松地构造空间感，学习几何不再难，赶紧准备吧！

六面体图推是行测直测当中必考的一类题目，很多同学在看到这种题型之后，尤其是不认识的题型，就会蒙一个走人，其实呢，他也是有秒题技巧的， 今天呢，我们就来看一下六面体图推里面新题型的秒题技巧。首先我们先来看题目，我们看左面的这个正方体的外表展开图，是由 abcd 哪一个折叠而成的，我们一看 a、 b、 c、 d 四个选项里面的三角都很乱，所以很多同学就会蒙一个走人。其实呢，他的秒题技巧是有的，叫做找箭头定方向。 我们以二零二四年广东这道题为例，准确率只有四十九，很低了。我们首先需要考虑一个问题，就是左边的展开图里面的这四个 三角，根据选项来看，他们肯定是在一个面上，这个是确定的，然后呢，我们需要找箭头定方向。怎么找箭头呢？既然他们是一个面，我们就把这个面补齐 好，补齐之后呢，我们来看他的箭头方向，什么叫做找箭头呢？我们看这个三角形， 这是不是有个端点过，这个端点画一个箭头，这个箭头指的方向就是我们的定的那个方向。然后呢，我们来看这补全的四个正方形，第一个三角这个指的是不是 内框，然后第二个指的也是内框，第四个指的也是内框，所以说内框是什么？我们看啊， 里面的这个十字就叫内框，外面的这个口就是外框，所以说四个三角指的都是内框。 然后我们看选项， a 一个内框，两个内框，三个内框，但是这个指的是不是一个外框呀？所以说 a 不 对，然后我们看二 b 选项， 一个外框，他有外框了，所以说不对。然后我们看 c 选项，这是个外框，所以说 c 不 对，这也是个外框。然后我们看 c、 d。 内 内内内都指的内框，所以说答案选 c d 是 不是很快？然后我们再来看二零二十年国考的这道题，准确率只有百分之五十四，也不高。首先呢，我们根据选项能够判定这四个箭头 在同一个面上，然后呢，就用我们的技巧把它补足。边框以后看箭头的方向来。我们来看啊， 上边这个指的是个内框，然后下面这个指的是个外框，然后再下边这个指的是个外框，然后看左边这个指的是内框，也就是两 两个内框，两个外框。我们看选项 a 内内内内四个内框，所以说 a 不 对，我们看二 b， 一个内，两个内，一个外，两个外，符合我们画出来的两内两外，所以说二 b 对。 然后我们看 c， 一个外，两个外，三个外，一个内，三外以内，所以说 c 不 对，我们看四 d， 一 内二内三内四内， 四 d 是 四内，所以说四 d 也不对，答案就选二 b。 像这样每年都要考到的技巧方法，还有很多感兴趣的同学可以看我的评论区置顶。 每年都在考的方法和口诀，还有一百多个高频的考点都梳理在四天的直播课程里，五大模块全都有，行测全模块课程和技巧库，评论区见。

用上箭头法，咱们以后遇到图形推理当中立体图形的题目，咱们再也不用空间想象能力，就可以十秒一题了。具体怎么应用呢？来看一下题目。 这道题问的是以下处哪一项外呢？均为同一个正反体纸盒的外表面展开图，箭头法怎么用？咱们先找其中一根指向性的面，把它呢当做箭头，比如说这个面，好，咱们把它画出一个箭头朝左的箭头来，同一个面都把它箭头画出来。 我们发现 a 选项当中，箭头的右边是一个三角形， b 选项也是一个三角形， c 选项呢，同样是只有 d 选项，它是一个圆形， 所以呢， d 是 不满足要求的，所以秒 d 走人。看一下下一题上一点难度啊，观察一下原来的例反体，好，我们发现呢，这个拴箭头 它是跟火箭是平行的，而且呢，栓箭头在火箭的左边，那火箭跟这个小箭头呢，它是垂直的。好，那么记住这个相对位置。来看一下 a 选项，我们发现这个火箭跟这个栓箭头它是垂直了，所以不对，这个火箭跟这个栓箭头它也垂直，也不对。 好， a 选项就排出了。看一下 b 选项， b 选项当中呢，这个火箭的那个栓箭头垂直了，不对，然后呢，把这个火箭旋转到栓箭头的下方，就会变成一个朝右的火箭。好，那发现它们又垂直了，不对。 b 排出。好，我们看一下 c 选项， 这个火箭跟个栓箭头虽然是平行的，当时我们发现呢，原来图形当中火箭在栓箭头的右边，这个火箭呢，跑到了栓箭头左边，所以它也是不对的。 c 排除，那 d 为什么是对的？咱们来看一下，中间这个栓箭头跟火箭在同一条线上，所以是不对的。来看一下左边，把这个火箭跟箭头 平移到右边。好，那火箭的图形和栓箭头图形都是不变的，那我们发现火箭跟这个栓箭头平行了，而且呢，火箭是在栓箭头右边，而且呢，火箭还跟箭头垂直，所以 d 选项就是满足要求了。 同学们是不是用上箭头发，怎么遇到这种立体图形就可以直接十秒一题了，非常非常简单。像这样子的秒题口诀大概还有一百多个，是我们针对近五年的真题整理总结出来的一些高频考点， 一两个视频肯定是讲不完的，所以我把口诀给同学们梳理成四天的精品技巧课。第一天小白心脑课带你们快速入门的，那么第二天是讲言语和判断，教你们拆解框架，套口诀。 第三天讲述了二十七个题，做了五道速算，不用计算就能出答案。第四天讲申论攻击综艺，全是干货，还有配套的口诀和我们的思维导图，帮助你们梳理思路。另外还有我们自己内部的技巧库， 整理好了五大板块，每个题型对应的口诀和真题，可以用来学习刷题和复习巩固，所以需要精品课，技巧库和口诀同学们。

五下这种题型难倒了很多孩子，出错率特别高，教你个小口诀，让孩子记住这四步，再做类似的题，就不会出错了。第一步先标数，在主式图和左式图上给他标上数字，这一列有几个小正方体，就在下面标上几，这一列有三个标上三， 这一类有两个标上二，这里一个就标一，一个标一，三个标三，这有一个还是标一。第二步就是对照，把在主视图和左视图上标注的这些数字对照着标在这个俯视图上，左视图的这三个数字我们就要写在左面，从上往下写， 而主式图的这三个数字我们就直接写。第三步就是比较这个小正方体，它行对应的数字是一列，对应的数字是二，取最小数就标一。同样方法，这里也标一，这个小正方体，这里直接标上三，这个小正方体直接标上二， 那这个小正方体就直接标上一，那这小正方体也是直接标上一。最后一步就是求和，把这些数字全部加一起，一共就需要九个。让孩子每一周学完，就去做一张这样的同步试卷，你就会发现他的知识点掌握的格外扎实， 再做这种易错题、新趋势题、思维题，就都不会出错了。遇到这种难点题，还可以看视频讲解，让孩子就这样做好，每周一练，成绩提升，看得见，语数英都有。

同学们，今天我们用超简单的方法来解决五下冷藏变化规律问题，记住口诀能轻松秒答！口诀是冷藏和同变，表面积平方变，体积立方变， 千万不要死记硬背这个口诀，王老师给大家讲清楚里面的原理。我们知道正方铁他有十二条棱，每个棱的长度都相等，棱长总和为棱长乘十二，因为在这里他只有一个棱长，你棱长扩大多少倍，那么他的棱长总和就相应的扩大多少倍。 而表面积是棱长乘棱长乘六，里面有两个棱长，所以你棱长扩大多少倍，那么他的表面积就扩大了 相应的平方倍。而体积体积是棱长乘棱长乘棱长，里面有三个棱长，所以棱长扩大多少倍，那么它的体积就要扩大它的立方倍， 那么接下来我们就用这个口诀来轻松的解决这样的考试题。正方体的棱长扩大了四倍，那么棱长核就扩大 四倍，那和同倍同倍变吗？那表面积就扩大平方变，所以四的平方就是十六，那体积就扩大立方倍，那就是四的立方，也就是六十四倍。那么王老师所讲的冷场变化规律的题，你们都学会了吗？关注王老师！

五年级蛙动问题不会做，水中静物不会做，涂色问题也不会做，小学几何翻来覆去考的题型就这些，想要拿高分的孩子一定要准备这本小学几何三十六模型。 他把常考的题型都总结好了，就像查字典一样，哪里不会查，哪里切豆腐模型不会查一下，补定模型不会查一下，蛋糕模型不会也可以查一下。 每一种题型都有动画演示，边动手边学习，培养孩子的数学几何思维，能更直观的理解每个模型是如何推导出来的， 而且还用图解的方式一步步进行解析。遇到难题了也没关系，直接扫码就能看视频讲解。就像是请一对一的数学老师在家辅导孩子先学方法，再做配套练习，加深理解的同时，也学会了运用，掌握得更加牢固。 几何图形题是五六年级的重难点，很多孩子空间洞察力不好，找不到解析思路。跟着这套书熟悉常考题型，掌握题型技巧，不管题型怎么变，都不怕了，准备起来练一练吧！

面是几一？跳过一格是六，所以一的对面是六。二的对面是几二。跳过一格是四，所以二的对面是四。三的对面是几三？跳过一格是五，所以三的对面是五。一的对面是几 一？跳过一格，对面不在就拐弯，所以一的对面是四，二的对面是几二。跳过一格，对面不在就拐弯，所以二的对面是五。三的对面是几三？跳过一格，对面不在就拐弯，所以三的对面是六。 同行同列跳一跳，哪里面多哪里跳，跳过一格找对面，对面不在就拐弯。 一的对面是几一？跳过一格是六，所以一的对面是六。二的对面是几二。跳过一格是四，所以二的对面是四。三的对面是几三？跳过一格是五，所以三的对面是五。一的对面是几一？跳过一格对面不在就拐弯，所以一的对面是四， 二的对面是几二？跳过一格，对面不在就拐弯，所以二的对面是五，三的对面是几三？跳过一格对面不在就拐弯，所以三的对面是六？

数正方体很简单，拉开差距的是空间感。记住口诀，按列标层数全加得总数，第一层全部标一，第二层全部标二，第三层全部标三，第四层全部标四。 旋转一下看到标得数字就是每列的小正方数全部加一起，总数就出来。

原来，长方体和正方体是这样学的，孩子练完这一本长方体和正方体的知识点就都掌握了。这是五年级下册的重点难点，也是必考点。 很多孩子一做题就会出错，那是因为练的少，可以准备这本长方体和正方体专项训练同步五下新版教材，他把五年级要掌握的长方体和正方体题型都整理好了，包含长方体和正方体的表面积 表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路体积单位换算专项训练容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及单位换算专项训练。 重点是换算题型都有例题精讲和知识点分析，一步步引导孩子学会单位之间的换算进率关系，提高计算速度和准确率。内容由易到难，让孩子每天十五分钟练一夜，到了考试，你就知道孩子有多轻松，家有五年级的孩子，快准备起来吧！