六年级下册数学圆锥两到三厘米怎么做

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习几道圆柱圆锥的经典体型。先来看第一种简单的基础公式计算题。 第一题，一个圆柱的底面半径是二厘米，高是五厘米，求侧面积。圆柱的侧面积公式一共有三个，分别是底面周长乘高派 d h 以及二派 r h， 也就是二乘三点一四乘二乘五等于六十二点八平方厘米。再来看第二题， 一个圆锥的底面直径是六分米，高是四分米，求它的体积，同样先找公式，圆锥的体积公式是三分之一派 r 平方 h。 我 们需要知道半径和高。 题目中给了直径，我们要先求半径，半径是直径的一半，也就是六除以二等于三分米。 接着代入公式，也就是三分之一乘三点一四乘三的平方乘四等于三十七点六八立方分米。接着来看第三题， 一个圆柱的底面积是十五平方厘米，高是八厘米，求体积。 圆柱的体积公式有两个，一个是底面积乘高，一个是 pi r 平方 h。 这道题给了底面积和高，所以直接用底面积乘高就可以了， 也就是十五乘八等于一百二十立方厘米。第四题， 已知圆柱底面周长是十八点八四米，高是三米，求表面积。圆柱的表面积分三部分，有两个底面积和一个侧面积。 先来看侧面积，圆柱的侧面积可以直接用底面周长乘高，也就是十八点八四乘三等于五十六点五二平方米。 再来看底面积，底面积是圆形，圆的面积公式是 pi r 的 平方，所以我们要先求底面半径，有周长的时候求半径就是周长除以 pi 除以二， 也就是十八点八四除以三点一四除以二等于三米。接着代入公式就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方米。 接着我们把它们组合到一起，一个侧面积加上两个底面积就是五十六点五二加二十八点二六乘二等于一百一十三点零四平方米。 再来看第二种类型，圆柱表面积的实际应用题， 请看题，做一个无钙铁皮水桶，底面半径是三分米，高是五分米，需要多少平方分米的铁皮？在这道题中有一个关键词是无钙，所以它就只有一个底面， 也就是说题目中让求的只是一个侧面积加一个底面积。先来看侧面积，给了底面半径和高，我们直接用二 pi r h， 也就是二乘三点一四乘三乘五等于九十四点二平方分米。 再来看底面积，底面积直接用 pi r 的 平方就是三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方分米。最后再相加九十四点二加二十八点二六等于一百二十二点四六平方分米。 来看第二题，把一个圆柱沿高切开，底面直径六厘米，高十厘米，表面积增加了多少平方厘米？我们来看图， 沿高切开的话，这个面是一个长方形，并且长方形的宽是底面直径，长方形的长是圆柱的高，而且切一次可以增加两个面的面积，所以增加的面积就是两个长方形的面积。 长方形的面积等于长乘宽，也就是六乘十，因为是两个面，所以再乘二求出来是一百二十平方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

从顶点沿着高将圆锥切成两半，增加的就是两个一模一样的等幺三角形结面。拿出一个三角形来研究，他的底就是圆锥的底面直径，他的高就是圆锥的高。条件说表面积增加了三十六平方厘米， 一共增加了两个等幺三角形结面，所以一个等幺三角形结面的面积就是三十六，除以二等于十八平方厘米。条件说圆锥的底面直径是四厘米， 也就是这个等幺三角形的底是四厘米。根据三角形面积公式，用一个三角形的面积除以底四，再乘以二，就可以算出三角形的高，也就是圆锥的高是九厘米。

今天我们来学习圆柱当中最常考的削的问题。一、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积是九十六立方厘米。问原来圆柱的体积是多少？ 要削出一个最大的圆锥，那我们就要使得这个圆锥它的底面积与圆柱的底面积是相等的，那么它的高也要与圆柱的高是相等的，所以也就是等底等高。 那我们知道等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体机会等于圆锥的体积乘三， 也就是说我们假设把这个圆柱它看成三份体积，那么圆锥的体积就是一份， 那消去的部分这边跟这边它合起来就是三减一，也就是两份，那两份对应的是九十六立方厘米，那我们就可以求出一份， 它就等于九十六除以两份，两份是三减一得到的两份等于四十八立方厘米，那一份是四十八立方厘米。这个原来的圆柱它的体积有三份，那就是有三个四十八，等于一百四十四 立方厘米。二、把一个棱长为六厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 要使得这个圆柱它的表面积最大，那我们就要尽量使得它的底面积和高都是最大的。那底面积，我们从俯视图来观察， 假设这是底面的一个正方形和圆，要使得这个底面最大，那也就是要让它的直径最大，直径就应该等于这个正方体的棱长为六厘米。好，所以我们写成低等于六厘米。 那高呢？我们刚说了，要使得与这个正方形的高是相等才是最大的，所以高我们也取等于六厘米。 那接下来来算圆柱的表面积 s 表面积，它会等于一个侧面积，加上两个 底面积会等于。如果已知直径求侧面积，那我们可以是 pi d h 加上二倍底面积 pi r 的 平方，那这里我们就务必求出半径，所以我们可以从直径六厘米当中求出半径等于六去二等于三 厘米。好带进数字派，先保留乘低是六，高也是六，加上二乘派乘三的平方，加上三三得九十八派等于五十四派。 带进派五十四乘三点一四等于一百六十九点五六平方厘米。

将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了六十平方厘米。如果圆锥的高是六厘米，那么圆锥的体积是多少？ 我们先来想一下圆锥的体积公式，等于三分之一的 s h， 那 地方只给了我们一个高，是六厘米，那我要求它的底面积的情况下，就要知道它的底面的半径对不对？ 那我怎样来求？我可以先求出它的直径，为什么？因为体商条件给我们了，比原来增加了六十厘米。 切开是怎么样的形状？哎，是中间的这一部分，来看一下是不是中间呢？这是一个三角形。好了，这是一个等腰三角形。那我切一刀，多了两个三角形的面积，那一个三角形的面积是多少？能不能求出来？ 哎，是六十除以二就等于三十平方厘米。一个三角形的面积是三十，又知道这个三角形的高，所以我求它的底，也就相当于是底面的直径了，那么直径就等于 三十乘以二，再除以它的高。因为三角形的面积是底乘高，除以二， 除以二才是三十，所以说我三十要乘二，再除以它的高，六就是六十除以六是十了。有底面的直径了，我就可以求出底面的半径，半径就等于十除以二等于五厘米。 好了，我这时候就可以代入体积公式了。 v 就 等于，因为它是一个圆锥，圆锥的体积是三分之一，乘以底面积乘高，底面积就是三点一四，乘以 r 的 平方，再乘以它的高高就是六厘米。所以说再乘以六， 那算出来结果来，先让他俩约，分六和三来约，他是一，他是二，所以他就相当于等于五十拍，也就是一百五十七， 单位就是立方厘米。所以像这样的又是一个切割问题，还是一刀多两面多的，这两个面你要知道是一个什么形状， 三角形给了三角形的高，那么让我们求三角形的底，就相当于是底面的直径了，求出直径就可以求体积了，这种体型你学会了吗？

六年级今天我们来学圆锥的认识一填空题第一题如图，是一个圆锥，它的高是几厘米？底面半径是几厘米，底面周长是几厘米？底面积是多少平方厘米？ 圆锥的高我们知道是从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。从图中我们发现这一段长度是十三厘米，所以它的高就是十三厘米， 底面半径是几厘米。圆锥，它的底面是一个圆，圆锥的底面直径是六厘米，那底面半径我们就可以用直径除以二求出来，是三厘米，底面半径就是三厘米， 底面周长是几厘米。圆锥的底面周长也就是圆的周长。 圆锥的底面是一个圆，那么它的周长我们就用三点四从直径求出来，等于十八点八四，那底面周长就是十八点八四。 底面积我们用三点四从半径的平方，那就三个平方求出来，等于二十八点二六， 那底面积就是二十八点二六。第二题，在直角三角形 abc 中， ab 等于四厘米， bc 等于三厘米。如果以一条直角边所在直线为轴，旋转一周可以得到一个什么形， 那我们知道绕一个直角三角形的一条直角边旋转，那么就可以得到一个圆锥，那所以可以得到一个圆锥， 它的底面周长可能是几厘米，也可能是几厘米。 这里呢，我们要注意，例如说我们以 a、 b 这条直角边所在直线为轴，那么 a、 b 这条直角边就是圆锥的高，而另一条直角边 就是圆锥的底面半径，所以圆锥的底面半径可能是三厘米，那这里他的底面周长，我们就用二拍二来求，那就是二乘三点一四乘半径三，求出来是十八点八四， 所以它的底面周长可能是十八点八四厘米，那也可能是几厘米呢？当我们以 b、 c 这条直角边为轴旋转的时候，那么 b、 c 这条直角边就是圆锥的高，而另一条直角边 ab 就是 圆锥的底面半径也可能是四厘米。当底面半径是四厘米的时候， 他的底面周长我们就用二乘三点一、四乘四进行计算，求出来是二十五点一二，所以也可能是二十五点一二厘米。

第三单元，圆柱与圆锥一考题，切割圆锥那么我们来看一下这一题。从顶点沿着高将它切成两半，那么它的结面就应该是一个三角形， 是一个以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的一个三角形。已知底面直径为六，让我们求这个圆锥的高， 因为表面积增加了四十八平方厘米，形成了两个三角形，那么一个三角形的面积就是四十八除以二等于二十四平方厘米。 一个三角形的面积是二十四平方厘米，因为这个三角形的底为六，高为圆锥的高，那么三角形的面积是等于底乘高除以二，所以圆锥的高就为 二十四乘二除以六等于八厘米。你学会了吗？

六年级今天我们来学圆锥的体积拓展三填空题，一个圆锥的底面直径和高都是六厘米，这个圆锥的体积是多少？与它等底等高圆柱的体积是多少？那你看 等底等高的圆柱和圆锥，它们之间的体积呢？是成三倍关系， 所以这时候我们可以先求出圆柱的体积，等底等高说明底面直径和高都是相等的， 那底面直径知道底面积就可以求。我们用三点四乘半径的平方，六除以二的平方， 这个是底面积，那再从高高是六，那求出来就是圆柱的体积一百六十九点五四立方厘米， 那这个与它等底等高圆柱的体积就是一百六十九点五四立方厘米， 那这个圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以我们用一百六十九点五四乘三分之一求出圆锥的体积等于五十六点五二立方厘米， 所以这个圆锥的体积就是五十六点五二立方厘米。第二题，把一个体积为九十四点二立方厘米的圆柱形木料 削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？ 要削成的是一个最大的圆锥，那说明这个最大的圆锥与这个圆柱呢，一定是等底等高的，那它的体积就是圆柱体积的三分之一，我们用九十四点二除以三进行计算 出来等于三十一点四立方厘米，那所以这个圆锥的体积就是三十一点四立方厘米。消去部分的体积是多少？消去部分的体积，我们可以用圆柱的体积九十四点二 减去圆锥的体积，那求出来等于六十二点八立方厘米。

这是一道六年级下册圆柱和圆锥方面的典型例题。求下面组合图形的体积。 分析一下这个组合图形，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。圆锥和圆柱的底面，底面直径和底面周长，底面面积都是一样的。 求它们的组合图形的体积，我们就可以列出一个大公式， s 组等于 s 柱加 s 锥。 圆柱形的体积公圆柱体的体积公式 v 柱， 这里是 v 柱 v 锥， v 柱等于 pi d 除以二的平方 h 嗯， pi 括号 d 除以二，反括号的平方，求出来的是它圆柱的底面积。再乘高 派乘 d 除以二，六除以二的平方。乘圆柱的高是两米。乘二，那就等于二派乘三乘三就等于九乘三得九，九乘二等于十八派 立方米。求出来圆柱，我们再求圆锥，微锥 等于三分之一， pi d 除以二的平方 h pi 三分之一， pi 乘六除以二的平方。乘 一就等于三分之一。派乘三乘三，这个一，嗯，乘任何数都得。呃，除乘以除零外的所有数都是一，都是它的本身。所以我们直接把一省略就变成了三三得九， 九乘三分之一。我们可以约分一下等于三派立方米，最后再让他们加，加起来，十八派加三派等于二十一派立方米，你学会了吗？

对于切割问题呢，是我们六年级下册关于图形部分的重难点题型，我们来看这道有关于圆锥的切割，一个底面半径是十二厘米的圆锥形的木块，把它分成两个形状大小完全相同的木块后，表面积比原来增加了一百二十平方厘米， 那么问的也是这个圆锥形木块的体积，那我们想要去求圆锥形木块的体积，根据我们圆锥的公式， v 应该等于三分之一的 s， 也就是说我们需要求出这个圆锥的底面积和圆锥的高，那现在呢，我们已知了圆锥的半径，底面积是可以求解的，那最重要的呢，就是去求出我们的高，那高怎么样来求就和我们的切割是相关的。我们来可以看左边这个图形，想要把它分成两个形状大小完全相同的木块，则需要沿着底面直径和高切开， 此时呢，我们可以看到它的切面应该为两个完全相同的高切开，此时呢，我们可以看到它的切面的底实际上就是圆锥的直径， 而三角形的高就是圆锥的高。因此呢，我们增加的这一百二十平方厘米，实际代表的就是两个三角形的面的面积。 那我们可以先求出一个三角形的面积，那就是一百二十除以二等于六十平方厘米为一个三角形的面积。而此时呢，我们已经知道了这个三角形的底为圆锥的直径，那就是十二乘二等于二十四厘米， 已知底，也已知这个三角形的面积，我们现在想要去求它的高，对于三角形来说，三角形的高就应该等于反推公式，面积乘二除以底，所以求出来圆锥的高应该为五厘米。 已知圆锥的高，接下来我们就可以代入到公式里面去求解圆锥的体积，那么圆锥的体积就应该等于十二的平方，乘三点一四，底，面积乘高，高为五，再乘三分之一，那么最终的结果应该为七百五十三点六立方厘米。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这五大题型练完稳进班级前三。可打印六年级下册数学圆柱圆锥公式清单。圆锥体积计算利用半径计算圆锥体积计算，圆 柱的表面计算公式， pad 常用数常用单位换算搭配六年级下册数学圆柱圆锥易错用题圆柱的切割问题例题，铁皮制作圆柱题例题，水平倒置问题例题。以上用填法。

哈喽，同学们大家好，今天呢，老师给大家分享一下六年级下册圆柱和圆锥表面积及相关的计算方法。很多同学呢反映说这个部分的内容计算量太大 啊，如何能计算更快捷更简易呢？那么接下来看看老师如何给大家分享。首先，我画了一个圆柱，这个圆柱的 底面半径是五厘米，它的高是十厘米，那么我们如何求它的表面积呢？它的表面积啊，分成三个部分，分别是上面圆，下面圆，而且是上下相等的圆。 侧面它是一个曲面，如果我们沿着高剪开，它一定是一个长方形， 当然了，有的有可能是一个正方形。如果斜着剪开，它展开图是一个平行四边形，那么这个图它展开图是一个长方形。很多同学呢，认为高是十厘米， 直径是十厘米，那他展开是一个正方形，这是错误的啊。像这种情况下，他沿着直径切开，他的横截面是一个正方形，不代表说他的侧面积就是正方形 啊，这个要特别注意一下。那么怎么去计算它的表面积？把这三个部分相加就可以了。上面是圆的面积，半径是五，所以呢， 它是用半径乘半径 再乘 pi 得到的，下面呢，当然也是一样的。 那么我为什么不写半径的平方呢？因为很多同学在写五的平方的时候，他经常会计算成二五一十， 但是如果你写五乘五再乘派的话，你一定会得到二十五派，所以避免粗心大意，写错最终的结果。我建议大家不要写平方，写成半径乘半径， 那么中间的侧面呢，由于划取为直，它的长方形的长就是底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以 你用底面周长乘高，就能得到侧侧面的面积。 那么我们把这三部分组合起来，就是它的表面积了。 那么怎么更快捷一些呢？就按照老师写的格式，把它转化成数值就可以了。上面五乘五乘派是二十五派， 下面和上面是一致的，所以也直接写二十五派， 底面周长是直径乘派也就是十派，高是十，合起来是一百派， 也就是十派乘十等于一百派。那么这个题的答案就是，二十五派加二十五派加一百派等于一百五十派， 我们最终用一百五十乘三点一四，就能算出它的最终结果。 那么如果是求这个图形的体积怎么计算呢？凡是规则图形的体积都是用底面积乘高来计算的，那么底面积是多少？ 我们可以依然画一个大括号，我们把底面积写在大括号的下面，高写在大括号的上面，因为底面积底面嘛，对不对？其实底面积写在上面也是可以的啊，我呢写在下面， 高写在这里。那我们看一看，这个底面积等于几呢？底面积等于二十五派， 高等于几呢？高等于十。 所以用二十五派乘十等于二百五十派，二百五十乘三点一四，我们就能算出最终的结果。同学们一定要记住，把派留在最后，计算的时候更方便，也不容易错， 而且计算量会大大的减小。那么如果遇到圆锥，我们该怎么办呢？ 假如说有一个圆锥，它的底面半径是五厘米，它的高是九厘米，那如何计算它的体积？有两种方案。第一， 根据我们课本上的公式，它是等底等高圆柱体积的三分之一，所以我们把它想象成 高是九厘米，底面半径是五厘米的圆柱，按照圆柱的体积计算出来，然后再去乘三分之一或者除以三，我们来计算一下， 它的底面积是二十五块，它的高是九， 我们把这两个计算出来以后，二十五派乘九五，九，四十五， 二，九十八，二十二，二百二十五派，再用二百二十五去除以三，就能得出结果。我们也可以把这个圆锥 在底面积不变的情况下，把它的高进行压缩，当把它的高压缩成原来的三分之一的时候，那它就会变成一个体积相同的圆柱， 所以这个九呢，正好是三的三倍，所以把它压缩成 九厘米，压缩成三厘米，它就会变成一个扁扁的圆柱体，那这样的话，我们就可以不用这样计算，我们把九 先乘三分之一，把它的高进行压缩，它就会变成三厘米，再用二十五派乘三厘米，得到七十五派， 也是一个好的方法，同学们，你们学会了吗？

大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来看一道圆锥练习题，请看题。斗笠碗是我国传统陶瓷器型之一，因其倒置似斗笠而得名。 一款斗笠碗的造型可近似看作是一个大圆锥截去其中一个小圆锥后剩下的几何体。这款斗笠碗的容积是多少？ 我们先来看图，图上这个图形的体积我们没学过，但是观察一下它可以变成我们学过的什么图形呢？ 是的，它是一个大圆锥减去一个小圆锥。我们先来看大圆锥的信息，大圆锥的底面直径是二十厘米，高是十二厘米。求圆锥的容积，要知道底面半径和高 底面半径是直径的一半，也就是二十除以二等于十厘米。接着套圆锥的体积公式，也就是 v 等于三分之一 pi r 平方 h 也就是三分之一乘三点一四乘十的平方乘十二等于一千二百五十六立方厘米。 再来看小圆锥，小圆锥的底面半径是五厘米，高是六厘米，那体积就是三分之一乘三点一四乘五的平方乘六等于一百五十七立方厘米。 斗笠碗的容积就是大圆锥的体积，减去小圆锥的体积，也就是一千二百五十六减一百五十七等于一千零九十九立方厘米。 然后换成容积单位就等于一千零九十九毫升，所以这款斗笠碗的容积是一千零九十九毫升。好啦，今天的题我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

我们分享一道把圆锥进行切割的高频错题，我们一起看题。把一个圆锥沿住高切开，得到两个半圆锥，表面积增加了三十六平方厘米。一只圆锥的高是九厘米，那么圆锥的体积是多少？ 我们知道圆锥的体积公式就是底面积乘以高，现在高是一只的，那么我们得求出圆锥的底面积。 要想求圆锥的底面积，我们得知道圆锥的底面直径或者是半径，那么这个题突破口在哪？我们观察图形，把圆锥沿住高切开， 得到的是两个半圆锥，这时候表面积增加了三十六平方厘米，这是这个题的突破口。表面积增加了，增加的是哪的面积？我们通过观察图形，我们发现表面积增加的就是这两个切面， 那么这两个切面是什么形状？我们观察上图，这两个切面是等腰三角形，切面是两个等腰三角形， 那么每个等腰三角形的底就是圆锥的底面直径，那么每个三角形的高就是圆锥的高，所以增加的三十六平方厘米就是这两个等腰三角形的面积和。 那么我们第一步我们先拿着三十六除以二，我就得到了一个三角形的面积，它就等于三十六除以二等于十八平方厘米， 那么一个三角形的面积是十八平方厘米，那么这个十八是怎样来的？我们知道三角形的面积，它就等于它的底 a 乘以它的高 h 再除以二，所以三角形的面积就是二分之一 a h， 那在这个题中面积是十八平方厘米，我们是一致的，那么我们还知道这个三角形的高就是圆锥的高，那么这个条件是角也是一致的，所以我们能挑出这个三角形的底 a， 它就等于面积的二倍除以高，所以它就等于十八乘以二，再除以九，我们算出三角形的底就等于四厘米， 那么这个三角形的底是谁？我们知道，通过观察上头，我们发现这个三角形的底就是这个圆锥的底面直径 d， 所以 我们得到圆锥的底面直径是四厘米，那么圆锥的高 h 就是 九厘米。 那么现在这个题就转化成一只直径 d， 四厘米和高九厘米求圆锥的体积，那么圆锥的体积 v 就 等于三分之一 派二的平方 h， 它就等于三分之一派乘以四除以二。火柱的平方乘以九，那么它就等于三分之一派乘以四乘以九，最后就等于十二派， 那就是三十七点六八立方厘米。这个题有两个突破口，第一个突破口我们得知道增加的面积就是两个切面的面积之合， 那么这两个切面是等腰三角形，完全一样的等腰三角形，这是第一个突破口。第二个突破口，我们还得知道，这个三角形的底就是圆锥的底面直径三角形的高就是圆锥的高，这是第二个突破口。第三个，这个题还有一个易错点， 就是已知面积和高求底的时候一定是面积的二倍除以高，才得到这个三角形的底。把这个题收藏起来，让孩子们做一做，听一听，关注我，每天分享小升初考试的重难！

小朋友们好，我是小鹿老师。今天我们接着来看圆柱圆锥的经典体型四，来看第五种类型容积与综合应用题。先来看第一题， 一个圆柱形粮仓，底面半径三米，高两米，能装粮食多少平方米？ 这道题实际上让求的也是圆柱的体积。圆柱的体积公式是 pi r 平方 h， 把数字代入公式中，就是三点一四乘三的平方，乘二等于五十六点五二平方米。接着我们来看第二题， 一个圆柱形水池，地面直径八米，深二点五米，磨水泥部分的面积是多少？这道题实际上让求的是圆柱形水池的表面积， 但是水池没有上面，所以只有一个侧面积和一个底面积。还有需要注意的是，这里的深二点五米，实际上是圆柱的高是二点五米。我们先来看测面积， 有底面直径和高的时候，我们应该用 pi d h， 也就是三点一四乘八乘二点五，等于六十二点八平方米。 再来看底面积，求底面积的时候，应该知道底面半径，底面直径是八，所以半径是八除以二等于四米。 接着套圆的面积公式， pi r 平方，也就是三点一四乘四的平方，等于五十点二四平方米。 最后将侧面积和底面积相加，也就是六十二点八加五十点二四，等于一百一十三点零四平方米。 第三题，一个圆锥形容器，底面半径二分米，高六分米，装满水倒入等底的圆柱形容器水面高多少？ 因为水的多少没有变化，所以不管在圆锥形容器中还是在圆柱形容器中，体积都没有变。在之前的体型中，我们又总结过，当圆柱和圆锥的底面积和体积相等的时候， 圆柱和圆锥的高之比是一比三，所以水面的高度是六除以三等于二分米。接着来看第四题， 一个圆柱和圆锥底面半径都是四厘米，高都是九厘米，他们的体积一共是多少立方厘米？这道题我们可以先分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，最后再相加。 先来看圆柱的体积，圆柱的体积等于 pi r 平方 h， 也就是三点一四乘四的平方乘九等于四百五十二点一六立方厘米。 圆锥的体积等于三分之一 pi r 平方 h， 也就是三分之一乘三点一四乘四的平方乘九等于一百五十点七二立方厘米。 然后让两个体积相加，也就是四百五十二点一六加一百五十点七二等于六百零二点八八立方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

八点二二，圆锥及其侧面展开图首先我们来回顾一下圆锥它的相关公式，圆锥的侧面积应该等于 二分之一，个底面的周长乘以母线长，那圆锥的体积等于三分之一 s， 底面积乘以高。那圆锥它有一个特性是母线长和高 数量不相等，高对应的是顶点到下底面这个圆心的距离，这里是 h， 而它的母线长是它的侧边的长度是 l。 第一题，如果一个圆锥母线长为六厘米，底面半径为三厘米，那么这个圆锥它的表面积，表面积是侧面积加上底面积，那底面积是 pi 乘以 r 的 平方是三的平方加上表面积是二分之一，个 底面周长乘以母线长乘以二， pi 乘以 r 是 三，再乘以母线长是六，所以最后算出来应该是二十七 pi 答案，选择 b 选项第二题，如果一个圆锥，它的体积是三百一十四立方厘米， 底面积是六十二点八平方厘米，那么高是多少？根据体积公式，三分之一 s 底再乘以高 h 等于 三百一十四，那现在我把底面积六十二点八带进来高，算出来应该是十五厘米。答案，选择 b 选项第三题，如果一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 六十立方厘米，那么圆锥的体积是多少？等底又等高？根据体积公式，圆锥它的体积应该是 等于三分之一个 s 底是 pi， r 的 平方乘以高是 h， 而圆柱呢，是等于 pi， r 的 平方 h 分 别都相等， 那也就是说圆锥的体积它是圆柱的三分之一。现在求圆锥的体积，那设圆锥的体积是 v 的 话，那么圆柱的体积应该等于三倍的 v， 那 现在两个体积之合是六十，也就是 v 加上三倍的 v 等于六十，那 v 算出来应该等于十五。答案，选择 c 选项。

这节课我们来看到关于圆锥体体积重切的必考题型， 把一个底面半径是五厘米的圆锥形木块，从顶点处沿高竖直，把它切成相同的两块，这时表面积增加了一百八十平方厘米。求这个圆锥的体积， 我们来一起分析一下题。要想求圆锥体的体积，必须得知道圆锥体的半径和高，而我们这道题当中的高告没告出来，我们可以看一下，高是未知的，所以我们得想办法求出它的高是多少。 现在我们来看立体图形，从顶点处沿高竖直把它切成相同的两块，我们可以知道它会增加两个完全相同的三角形， 正好表面积增加的就是三角形的面积。表面积增加了一百八十平方厘米，也就我们两个三角形的面积是一百八十平方厘米。 那一个三角形的面积是多少呀？那是不就是一百八十除以二等于九十平方厘米呢？就求出了我们一个三角形的面积。 紧接着我们再继续观察，我们三角形的底是我们圆锥的直径，三角形的高是我们圆锥的高，所以我们知道三角形的高 等于圆锥的高。 那三角形的 底等于圆锥的什么呀？直径还是半径呢？我们可以观察下图，可以发现我们三角形的底是圆锥的直径， 所以我们求出三角形的高，是不就求出了圆锥的高呢？我们来先来看一下啊，三角形的底是圆锥的直径，而我们圆锥的半径高出的是五厘米，那圆锥的直径是不是五乘二等于十厘米呢？ 也就是我们圆锥的直径十厘米，那三角形的底也就十厘米。知道了三角形的底和面积了，我们来求下三角形的高， 那三角形的面积等于 a 乘 h 除以二，那 h 就 等于 s 乘二除以 a。 所以 代下公式，它就会变成九十乘二 除以十，等于一百八十除以十，最后等于十八厘米，求出了我们三角形的高，也就求出了我们圆锥的高。 嗯，求出了圆锥的高了。那圆锥的半径告诉我们了求圆锥的体积。我们用到的公式是 v 等于三分之一 pi r 的 平方 h， 这是已知半径用到的公式。同学们下去一定要背会 那代进公式，三分之一乘三点一，四乘五的平方乘十八。最后我们的体积算下来是 四百七十一立方厘米，所以我们这个圆锥的体积是四百七十一立方厘米。

今天我们来讲一下六下圆锥的竖切问题。圆锥的竖切是指将圆锥沿着高并垂直于底面切， 那我们可以看到切出来这个切面的形状是什么呢？是不是一个三角形，而且是等腰三角形，因为它们母线长是相等的，那我们切一次是不是就有两个切面，所以也就是两个等腰三角形？ 那这三角形的底是我们什么圆锥底面这个圆的什么直径高呢？就是我们圆锥的高， 直径和高。那我们接下来看一下具体题目。将一个圆锥形高点沿着高切成两块，所以也就是什么它是竖切的，而且是沿着高来切 表面积比原来增加了四十二平方厘米，测得圆锥形高点的高是七厘米，原来这个圆锥形高点的体积是多少立方厘米？我们还要知道什么圆锥的体积公式是什么呢？ v 等于什么？三分之一， pi 尔的平方还有 h， 那 我们看一下这个公式里我们需要知道什么呢？是不是需要知道半径和高？那这时候高是不是已经告诉我们了， 所以相当于我们只需要求什么半径？那这半径圆锥底面这个半径是不是我们需要知道什么直径？ 直径怎么求呢？是不是从我们表面积增加的这部分入手？表面积增加的部分就是两个切面的面积，也就是两个等腰三角形。那我们先除以二，除以二就得到什么一个三角形，也就是一个三角形的面积，那我们再利用三角形的面积， 三角形的面积是什么？底乘高除以二，也就是二分之一 a h， 那 么反过来知道面积也知道高，那我们求底是不是很好求是什么？利用三角形的面积。 s， 先乘二，再除以高，就知道什么底了。所以我们利用三角形的面积来求出什么直径，直径知道，那半径就自然然知道，再求最后的体积。那我们来算一算，先算底面直径， 底面直径我们是什么表面积增加的部分？四十二，先除以二，算出什么？一个切面，也就是一个等腰三角形，再利用三角形的面积，我们要干嘛？乘二除以高， 这样算出来是什么？也就是底面直径二十一，四十二，除以二是二十一，二十一，乘二，再除以七，所以是四十二，除以七是等于六，单位呢是厘米， 底面直径。知道了，那我们底面半径呢？底面半径是不是就是什么六除以二 是等于三厘米的，那这样的话，我们说这个圆锥的体积是不是就很好求了？ 是按照公式来是什么？三分之一， pi 乘什么半径的平方是三的平方，再乘一下高是七三七，二十一，所以是二十一， pi 单位呢？立方厘米。 所以对于圆锥的竖切问题，我们要知道切面首先是肯定什么等腰三角形的，那切一次是有两个等腰三角形的，这个三角形的底是什么？ 底面圆的直径高呢？就是什么圆锥的高，以及三角形的面积和什么。我们圆锥体积公式不能漏掉，一定要记清楚。那今天的知识你学会了吗？关注栗子老师，让孩子轻松学习！

八点二二，圆锥及其侧面展开图首先我们来回顾一下圆锥它的相关公式，圆锥的侧面积应该等于 二分之一，个底面的周长乘以母线长，那圆锥的体积等于三分之一 s， 底面积乘以高。那圆锥它有一个特性是母线长和高 数量不相等，高对应的是顶点到下底面这个圆心的距离，这里是 h， 而它的母线长是它的侧边的长度是 l。 第一题，如果一个圆锥母线长为六厘米，底面半径为三厘米，那么这个圆锥它的表面积，表面积是侧面积加上底面积，那底面积是 pi 乘以 r 的 平方是三的平方加上表面积是二分之一，个 底面周长乘以母线长乘以二， pi 乘以 r 是 三，再乘以母线长是六，所以最后算出来应该是二十七 pi 答案，选择 b 选项第二题，如果一个圆锥，它的体积是三百一十四立方厘米， 底面积是六十二点八平方厘米，那么高是多少？根据体积公式，三分之一 s 底再乘以高 h 等于 三百一十四，那现在我把底面积六十二点八带进来高，算出来应该是十五厘米。答案，选择 b 选项第三题，如果一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 六十立方厘米，那么圆锥的体积是多少？等底又等高？根据体积公式，圆锥它的体积应该是 等于三分之一个 s 底是 pi， r 的 平方乘以高是 h， 而圆柱呢，是等于 pi， r 的 平方 h 分 别都相等， 那也就是说圆锥的体积它是圆柱的三分之一。现在求圆锥的体积，那设圆锥的体积是 v 的 话，那么圆柱的体积应该等于三倍的 v， 那 现在两个体积之合是六十，也就是 v 加上三倍的 v 等于六十，那 v 算出来应该等于十五。答案，选择 c 选项。