青教版四下第四单元三角形的定义

三角形的内角盒，今天要给大家表演一个魔术猜角的度数，大家可以随意画一个三角形遮住它的一个角，我都可以说出被遮住的这个角的度数， 这个是三十度，这个是六十度，这个是一百度。 哇，好厉害，开始有点崇拜你了，你是怎么做到的呢？ 这个嘛，当然是有秘密武器啦。这要从三角形的内角和说起，三角形的内角和就是三个内角的和，他是多少呢？ 我们任选三个三角形，用量角器来测量一下就知道了。先看第一个三角形，这个角是八十五度，这个是四十五度， 这个是五十度。那他的三个内角的和就是八十五度，加四十五度加五十度等于一百八十度。再看第二个三角形，这个角是九十度， 这个是三十度，这个是六十度。他的三个内角的和就是九十度，加三十度加六十度也等于一百八十度。最后看第三个三角形，他的三个内角分别是一百一十度、 二十度、五十度加起来也等于一百八十度， 他们的内角和都是一百八十度。那其他的三角形呢？也是一百八十度吗？嗯，这个问题问的好，我们动手验证一下就知道了。 这是一个三角形，把他的三个角撕下来， 然后拼在一起，角一、角二和角三正好拼成一个平角，平角等于一百八十度， 所以三角形的内角和就是一百八十度。除了把角撕下来，还可以通过折叠把三个角拼在一起，这是一个三角形，把角一往下折， 让折痕与底边平行，角一的顶点刚好落在底边上， 然后再折角二，使角二的顶点和角一的顶点重合。最后折角三，同样使角三的顶点和角一、角二的重合，这样角一、角二和角三就拼在一起了，他们正好组成一个平角， 所以三角形的内角和是一百八十度。总而言之，所有三角形的内角和都是一百八十度。 知道了三角形的内角和为一百八十度这个秘密武器后，你是否会变魔术了呢？拿这个试试手吧！ 根据三角形的内角和等于一百八十度，可以求出被盖住的角，一百八十度减七十度，减三十度等于八十度。

如果三角形求角度的话，我们的做法是什么呀？第一步先把图画出来，然后比如说这个题，一个直角三角形的一个锐角是六十五度，那我们先把这个直角三角形画出来， 然后呢，画完之后这个角是九十度，那另一他说一个锐角是六十五度，那另一个锐角是多少度呢？那图画完了之后，数据标上，数据标好了之后，再用这个 三角形内角和等于一百八十度，然后我们就可以求出另一个角了。比如我要求这个角，我写个 a， 那 就是六十五加九十加上个角 a 是 不是就等于一百八了？那角 a 是 不是就等于一百八？减去六十五是不是减九十了 啊？这是第一种情况，那第二，那这个这个度数我们就求出来了，然后接下来呢，这个度数是一百八减九十，是九十，九十减个六十五，那就是二十五度。 好，我们第一个度数就求第一个题目就求好了，那第二个题目里面呢？它一个度数都没有给我们， 他只说了角的关系，他说角 c 等于三倍的角 b 等于六倍的角 a， 则这个角是多少度，那我们就看一下角 a， 我 们就假设角 a 把它当成一份，那角 b 呢？就是角 a 的 相当于 角 c 是 三倍的角 b， 六倍的角 a， 那 说明角 c 相当于六个角 a， 那 角 b 呢？相当于是 三个角 b， 是 六个角 a， 那 说明角 b 呢？相当于是两个角 a， 那角 a 就是 一一份角 a 嘛？那所以总共我们分相当于这个三角形总共有几个角 a 啊？ 相当于分成了九个角 a， 那 我们三角形的内角和是一百八十度，我们就用一百八十除以这个一加二加六， 这样算出来是二十度。二十度，这个度数呢，就是角 a 的 度数，因为角 a 是 一份，那角 b 的 度数呢？因为角 b 是 相当于是两个角 a， 那 就是四十度。 角 c 呢是六个角 a， 那 就是一百二十度，这样每个角度都有了。我们说钝角三角形是一个钝角，两个锐角，直角三角形是一个直角，两个锐角三角形是三个锐角， 所以说这个按角分类就是钝角三角形。

hello， 今天我们讲一个四下关于三角形三条边关系的一个典型的题啊。我们说三角形有两条边，分别是五厘米和八厘米，三条边都是整数，第三边问最大最小是多少，范围是多少， 我们就记住一个定律就行，两边之合要大于第三边才能组成一个三角形。我们再来回顾一下，我任意给出两个数啊，三个数，一个一、三五， 我能判断一下这三个数能不能组成三角形，我们怎么判断？是不是一定要符合任意两个边的和都要大于第三边？那想要满足这个条件，我们就要挑这三个边里面，为什么呢？两个最小的数，两个最小的数，看它相加和最大的那个比，它能不能比最大那个大， 如果可以就能组成三角形，如果不行就不可以，那这里面他是不一加三等于四，不能大于五，所以不能组成三角形。那有没有人说为什么要拿两个最小的呢？ 因为本身第三个数就已经很已经是最大的了，你拿最大一个数，随便再加上一个数，他一定比第三个数要大，所以判断他是没有意义的啊。我们需要判断的就是两个小的数相加能不能大于最后最大的那一条边。 那这道题也是一样的啊，我们现在三角三条边，一条边，我们不知道一条边是五，一条边是八，那我们要先取它的最大值，那它最大的时候，我们认为这三条边里面最大的那个数是谁？ 哎，他都最大了，那我们就认为就是他了。那我们要判断一个他能符合三角形的一个标准是什么呢？是五加上八，一定要比这个最大的第三条边要大，所以就是十三要大于这个数。 一个数小于十三，那这个数最大能取几？整数就是十二，对吧？他是怎么来的呢？就是八加上五再减去一，你看见那些公式，那个减一就是这么来的啊。因为这个数一定要小于十三，他取最大值，他就得是十二。那我们再来看一下，最小值还是这个数 还是五还是八，那他最小了，他能不能成为最大的那个数？不能了，他一要取他的最小值，他就不能是三条边里面最大的，那三条边里面最大的就变成了谁呢？就变成了八，还是要符合那个条件，也就是一个他加上五要大于八， 一个数加上五要大于八，这个数就要大于三，对吧？一个大于三的整数，他只能取四，也就是八减去五 加上一啊。你看它那个两边之差加上一，它的公式是这么来的，你可以不记公式，你记着记着也许就混了哈。那你要记住这样的方法，你让两边之和大于第三边， 那也就是这个数要大于它们两个的差，它最小就能取四，那它的范围就在四和十二之间，你学会了吗？

图片中都利用到了三角形的稳定性，看这幅图能看懂吗？什么意思？怎么办？ 来，那个女生，嗯，就是他们说这个椅子，嗯，就是。嗯，不牢固，然后可以用三角形加固。怎么把它变成三角形？变成三角形，就是在那个，来，你上来给他们指， 就是在这个椅子的腿中间加一个三角形， 是这个意思吗？嗯，这样也可以是这个意思吗？是，是啊，那此时这里就出现了一个什么形啊？ 三角三角形，椅子就变得怎么样了？牢固了。请回，谢谢你。好了，那通过刚才的学习，我们发现了三角形和平形四边形当中的区别，那他们又有什么联系呢？ 谁想说一说？你说一个平行四边形是由两个三角形组成的，嗯，两个什么样的三角形完全相同，很好，还有吗？还有什么东西？ 他们也都是封闭图形，他们都是封闭图形。好，来看李老师手中，李老师手中是一个活动的平行四边形，对吧？啊，请你注意观察在平行四边形活动的过程中平行四边形的什么发生了明显的变化。 什么变呢？ 平行四边形的高变了，高变了。学过，给平行四边形做高吧。学过，一起来回忆一下怎么给平行四边形做高的。 来，你说平行四边形的一条底向向底的对面一条边做垂线啊？从底向这边做垂线， 从哪？从底的对边向底边做垂线，对吗？来，请坐看。先确定一个底，然后找到底所在的这条对边，从对边上任取一点向底边来做垂线， 他们都是底边所对应的高。平行四边形一个底对应多少条？一起说吧。无数条高。为什么？为什么？ 你说？因为平行线间处处相等。这组是什么？平行线？平行线之间的距离处处相等。好，来，请坐。啊，那我们大胆的猜测一下，平行四边形都有高，三角形没有，敢不敢挑战一下找三角形的高？ 敢，来，请你在刚才自己画出的三角形的高。敢来，请你在刚才自己画出它每条高开始。 weapon， let's go。 做好了吗？做好了，好了，一起来看下屏幕啊。 那刚才啊，你们在做的时候，李老师选择了几个同学的作品，请你们一起来看一看做的对不对？为什么 你说我觉得做的不对，他应该从那 a 点 a 点到到下面的底开始画画高。你的意思是在做高的时候要从点 a 向 b c 做垂线，是这个意思吗？嗯，来，请坐。您都量过身高吧，孩子们。量过倪老师的身高应该是从头到脚，那这个位置差不多。倪老师肩膀的位置。肩膀到脚是不是我的身高？ 不是，是，所以我们在坐高的时候一定要从谁开始？从顶点开始，对吧？好，来，继续。 他做的怎么样？这是从顶点开始喽，你说。嗯，他做的这个不对，因为他没有画垂线，我看他画的有点斜，谁能给我证明一下为啥不是垂直的？ 我们可以拿直角在这上面试一下。给 比的时候要注意什么？他给大家说比的时候要注意什么？要注意，呃。直，呃。 一条直角边，一条直角边要要挨着。呃，这个，这个三角形的一条底要挨着 b、 c 边是吧？对，好，另一条直角边呢？另一条直角边要要跟他要画的， 呃。零点对齐跟谁对齐？ a 点跟 a 点对齐是吧？来，快让开妈妈看看垂不垂直，不垂直。不垂直是吧？说明怎么样了？做错了是吧？来，请会第三步 对吗？对对对不对？对，对了吧。符合你们的要求，首先从谁开始？ 零零点开始，然后相对应的这条对边做垂线，而且做的时候要用虚线，最后不要忘了标上垂直角，对吧？那我现在想找人来说一说， 你知道三角形的高是怎么来的了吗？三角形的高是怎么来的？ 找到一条底，从他对面的顶点向这条底引出一条垂线，就是三角形的高， 是这样的对吗？对，请坐，从顶点向对边做一条垂线，这是你们用自己的话来描述的对不对？我们一起来看一看数学书上是如何描述三角形的高的。一起齐读一遍。从预备起， 从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，读懂了吗？读懂了。谁想上黑板上来试试，找找他的高 来。这个拿出来 我们看看他做的动作。首先 直角三角板的一条直角边要和谁完全重合？ b， c， b、 c 那 条直角边要过点 a， 然后从点 a 向 b、 c 做垂线， 有点高是吧？来，我帮你。 好，最后还要标上直角符号。 好了，请回，谢谢。你画的对吗？对。好了。那垂足我们通常用一个大写字母 o 来表示，那么此时顶点所对的这条对边，我们就把它叫作 底，会给三角形做高了吗？会啊，请现在在你刚才做的高上面继续把它修改规范，并且标上垂足和底， 好了吗？好了，刚才啊，我刚才向你一个同学和大家想的不一样，你看他做的对吗？ 你有没有什么想法？ 你说。我说的是对的。嗯，因为这个 ab 的 这个垂直线段是刚才我们说的，然后我们可以把它向左，呃，向左转一下，然后就变，就变，就变成了一个，嗯， 和这个一样的，就是那个三角形，你的意思是这条是我们刚才做的高是吧？对，那这条也是三角形 a、 b、 c 的 高，是吗？对，你刚才说把它怎么了？转，转一下。好，我们一起来转一下，看一下 此时谁是顶点。 c， c 是 a， b、 b， 是不是从顶点向底边做的一条垂线呢？是，所以它是不是三角形 abc 中的一条高？是，是，来，请坐。太好了，这个同学的想法太奇妙了，那我现在确定一个底，你能做出它底边上的高吗？可以可以， 来，你看一下谁来试试。来，这个女生， 我们一起看看她做的对不对？ hmm 做的对吗？对，来，请回，特别棒。哇，那看来好像三角形还不止只有一条高呢。那此时此刻你有什么想法？ 你说三，三角形的高可能有无数条， 这是你的猜测，有没有和他想法不一样的？你说我觉得三角形有三条高，为啥？因为每每条高都是从顶点从顶点到一个顶边，然后三角形他有 三个顶点，所以我觉得就是三，他，他最多可以做三条高。嗯，你说的太好了，你们听明白了吗？听明白了，来，请坐。那谁能找一找这个三角形的最后一条高在哪里呀？来，你上来找找。

我们讲一下这个三角形的知识。首先什么是三角形？由三条边组成的图形叫三角形，而这个三角形呢，我们把这三个点呢，叫三个，叫三角形的顶点，它顶点有三个， a、 b、 c。 那 三号角有三条边，三条边的表示，要么表示成 a、 b、 a、 c、 b、 c， 要么表示成小写字母 c、 a、 b。 看清楚这个 这个大的字，这个叫大写字母 c， 代表的是顶点，这个小写字母 c 是 边长，是这个 ab 的 边长。大写字母 b 呢是顶点 b。 小 写字母 b 呢是 ac 的 边长，大写字母 a 呢是顶点 a。 小 写字母 a 呢是 bc 的 边长， 然后等边三角形，这就是三角形的三个东西，这是三个顶点，三条边还三个角，三个角就是角 a、 角 b、 角 c。 用大写字母来表示，那三角形呢，总共是三个性质，第一个有它具有稳定性 啊。第二个呢，就是两边之和大于第三边，随便三角形的两条边都比第三条边大，然后三角形的话，两边之差小于第三边，那就 b 减 c， 大 于就两边之差小于第三边，就 b 减 a 小 于 c， b 减 c 小 于 a。 呃， a 减 c 小 于 b。 那 我们三角形的分力是什么？按什么分力？就是如果三个角都是锐角，就是锐角三角形。然后呢，三个角里面有一个角是直角，两个角是锐角，那就叫直角三角形。三个角里面，一个角是钝角，另外两个角是锐角，则是钝角三角形。 那也就说三角形里面有三个角，然后两个角一定是锐角，然后其中一个角另一另一个第三个角呢，是锐角，就锐角三角形。如果第三个角是直角，就直角三角形，第三个角是钝角，就钝角三角形，然后按边分呢？我们三边不相等，就要不等边三角形， 那我们这种一般用不上，我们主要要记住什么叫等边三角形的性质，等边三角形呢？是三条边都相等的三角形，就叫等边三角形。而且等边三角形还有个性质，它的每个角都是六十度啊。 然后接下来就是等腰三角形。什么叫等腰三角形？两个边相等的三角形，就是等腰三角形。我们把什么叫腰啊？我们把这相等的这两个边叫等腰三角形的腰，然后另外一条边， 这个把它叫等腰三角形的底边，这个是底边，然后这个相等的两个边呢，这就叫腰，这就叫等腰三角形啊。那所以说 一定要搞清楚，三角形有三条边，三个边相等，叫等边三个边，里面两个边相等，而这我们把相等的这两个边叫幺，这就叫等幺三角形。现在我们来看，这就三角形的性质。那你在做题的时候，遇到哪个知识点，你就要来对应成哪个， 你读到哪句话，你就要对应成哪个知识点。我们看一下题，用一根铁丝围成一个边，长是十二的等边三角形，而我一看到等边三角形，我立马就要去对应知识点，什么叫等边三角形？那三条边相等的三角形叫等边三角形啊？ 而等边三角形的话，三条边相等，我立马就知道这个等边三角形是用一根铁丝围成的，我就知道这根铁丝的长度是多少了， 那铁丝的长度一个边是十二，它是围成了三个边，那就是三十六，这根铁丝是三十六厘米长。接下来呢，现在再用这根铁丝围成一个边，长是十六厘米的等腰三角形。我们说什么叫等腰？两个边相等的三角形是等腰，然后把相等的这两个边叫腰。 那所以说这个等腰三角形一条腰是谁？那第一种情况，这个十六就是我们的腰。 那第二种情况，十六是底边，那十六是底边的话，那我就用三十六减去十六就等于二十。然后二十不就是两个幺吗？那这个就十，这个就十，二十除以二，那另一个幺就是十。所以说一条幺是十六或者十。

四千年前，在尼罗河畔，人类文明正尝试与永恒对话前进。 在这混乱而有序的劳作中，一个神秘的形状开始逐在土地。 他没有尖锐的棱角去对抗风沙，也没有复杂的结构去消耗力量，他只是站在那里，用最简单的三角形撑起了不朽的千年。这就是三角形， 他为什么能承受如此巨大的重量，历经千年而不倒？在上海的黄浦江上，有一座钢铁巨龙横跨两岸。杨浦大桥他没有桥墩支撑，在江心却能承载每天数万辆车的通行。 他的力量究竟藏在哪里？答案就在这二百五十六根银色的斜拉锁上。数百个三角形紧密咬合，将整座大桥的重量层层传递，牢牢铆定在大地之上。 数学从不只存在于课本里，他悬在百米高空，托举起城市的脊梁。今天就让我们一起走进三角形，去发现他藏在世界每个角落的稳定之力。 大家都知道，金字塔是古埃及法老的陵墓，它是世界八大奇迹之一，它的建筑结构非常的坚固，历史也非常的悠久。但是大家知道金字塔到底有多高吗？我们又是如何测量出来的呢？你知道吗？ 其实形状也分性格，四边形是个只要轻轻一推，它就会变形。 因为在几何学里，四边形具有不稳定性，他的角度容易改变，结构就松散。三角形的三条边长度一旦确定，他的三个角也就被锁死了。 当受力时，他不会像四边形那样通过改变角度来卸力，而是将压力分散到三条边上，转化为内部的拉伸力或压缩力。 简单来说，三角形把推变成了拉，把外来的压力让三条边自己内部消化了，这就是三角形的稳定性。正因为这种以不变应万变的定律，三角形成了工程界的顶梁柱。 从埃菲尔铁塔到讲阳台的支架，三角形用最简单的几何原理撑起了我们现代文明的重量。

想一想，假如让你自由来用扣条扣图形的话，你想用？等一下啊，我拿一下这个。哎呀 好，我还要站到这个位置才行啊。好，你想用几根扣条扣出什么样的图形？想好就行了。 想好没？想好了想好了啊，你只有十秒钟的时间，时间到就必须要停下来可以吗？可以预备。 哎，我才说预备啊哈哈哈。来十秒扣出你想好的那个图形啊。每个人扣自己的好吗？预备 真的 快快快。好，时间到扣好了没？扣好举起来，没扣好的放回去。 好，有三角形的，有四边形的，来拉一拉你的图形。 有的拉的动，有的拉不动，是不是有的人还没扣完？是不是每十秒不够？是不是你看慢了一点啊？慢了一点来，那再给十秒。好快，再给十秒，每个人拿一扣出一个自己的头型。嗯， 好，十九八七六五四三二一停。接起来。好了， 是可以变来变去的，有的拿的动，有的拿不动对不对？对，好了，现在我要把任务升级了啊。来， 你有没有想一个办法让你这个图形它是变不了的，是固定不变的。有，有吧。好，你可以拆掉扣条，也可以增加扣条，这回你有三十秒的时间完成就举起来。预备 开始不能动。第一名第二名第三名第四名第五名第六名。太棒了， 加油加油，你还有时间你还有时间动不了啊。确定啊，你拉拉看是不是能动不了。确定了，等会要举，时间到就要举起来了啊。好，预备 六五四三二一。 完成任务了吗？完成了，确定动不了吗？确定秘诀是什么？ 搞成一个三角形啊，扣出三角形，不管你是扣一个还是扣几个，只要扣出三角形，这个图形就变固定，哎，就变固定了，非常棒。来，小朋友，把你的图形放回 这个马筐里面啊，我们就玩一个这样的，稍微熟悉一下扣条啊，把你的头型换回去。好，准备作证，我们就正式上课了啊。 好，不用拆，不用拆，放回去就行了。对对对， ok 啊，不用拆，有的时候我们需要拆，有的时候我们需要合起来，需要拆的时候再说放回去，我们就直接放回去就 ok 了好不好？好，准备好了吗？准备好了，好，来准备上课啊，上课 耶，同学们好！老师您好，声音真响亮，请坐这节课我们要来 认真想讲题。哎，看到这个课题，你心里有没有产生什么疑问呢？ 你有什么疑问？三角形就长一个样，为什么要认识它呢？对呀，咱们可能从一年级幼儿园就开始认识三角形了，这还有什么好认识的呢？你怎么想？ 呃，为什么要认识三角形？为什么不能认识正方形、长方形以及圆形、梯形。你想问什么？ 三角形形，我我只有认识的是只有两个模样的，难道还有多种多样的吗？嗯，这是你的疑惑。 那位女生，三角形还可以组成什么图形呢？哦，你想到了三角形的组合，这也是一个有意思的问题。这位女生， 以前以前我认识了很多三角形。以前认识了很多三角形，那三角形一共多少种？嗯，很棒，他在想问三角形的分类对不对？大家想一想，假如我们 不仅在小学，在初中，可能都还要一直研究三角形，你觉得这三角形还有什么好研究的呢？可能有一些什么问题产生。这位男生， 这三角形和其他图形有什么不同？为什么我们医生都要一直要认识它呢？很棒。拿它跟其他图形比较，很会提问题。你呢？ 为什么只有三角形是被称为最坚固的图形呢？很棒。嗯，刚才我们已经试过了，三角形最稳固，为什么呢？很有好奇心。还有这位女生， 一个图形里面有很多种三角形吗？嗯，你是说三角形会组合成其他的图形是吗？嗯，还有吗？这位女生， 认识三角形对我们有什么帮助吗？嗯，学它到底有什么用呢？很棒。你呢？ 三角形难道就只有三个角吗？你观察到了三角形的最直观的特征，你呢？ 我想的是三角形的面积是怎么算出来的呢？它迁移到了原来，我们学过 长方形，正方形的面积，对吧？他还想到三角形面积会怎么算呢？三角形的面积面的周长怎么算呢？嗯，他还想到了周长，很棒。来，最后，这个女生， 难道三角形就有两，就有三个锐角吗？角长什么样？是不是？好了？来，孩子们， 你们真的非常有研究意识，也特别善于思考，提出问题。我们把刚才大家想到的这些一起来梳理一下好不好？好，来。 早在幼儿园的时候，我们就已经认识到了，三条线段首尾相连，就能围成一个三角形，他最直接看到的就是他有三个角，还有三条边，还有 三个顶点。好的，刚才小朋友们提到的这些问题，有的跟三角形的 边周长，就跟他的边有关，有的小朋友提到的呢，跟他的角有关，有的小朋友提到的面积，面积有可能会跟他的顶点有关， 哎，对了，那点边角，一般情况下呀，是我们研究一个图形的非常重要的角度，所以接下来我们可能要用三节课，从不同的角度来研究三角形。怎么样，是不是很期待？ 是好，那这节课呢，我们先重点观察三角形的边边这个角度。那你们刚才在课前的游戏当中已经发现了， 三角形是固定的，三角形是具有稳定性的，它非常的稳定。那问题就来了呀， 为什么两边的两条边扣起来的时候，它是可以活动的，对吧？ 四条边扣起来的时候也是哎，也是活动的，但是一旦变成 三角三角形，它就怎么样？动不了，动不了，你觉得这个问题咱要不要研究一下？要。好的，那这样 请你们呢，每个小组里面，我们为了研究的聚焦一点，你可以拿用两条边围出角来，再用四条边围出四边形来， 最后在这个四边形的基础上变出三角形看看，研究一下，为什么两边不稳，三边不稳啊？四边不稳，三边一搭上去，它就变稳了嘞，它到底稳定变住的不变的是什么？ 看你能不能找得出。刚才那个同学问的，为什么会稳定好不好？好来玩一玩，动手试试看吧， 搭两条边，看看他为什么会不稳，然后为什么三条边一搭上去他就稳了？他变的是哪里？仔细看一下， 你看为什么两条辫子可以动来动去，对吧？但是为什么第三辫也打上去，他就不会， 他就固定了呀？他固定的是哪里？观察每个人自己玩，我觉得可能是因为他的这条线动不了了就会导致他的另外两条线也动不了所以就会让他固定了再再继续观察还有没有 可以的还有没有跟一起说。好你一边做可以一边跟同桌说啊你们可以一起去发现到底固定的是哪里，哪里固定住了他就会变得稳定了呢？ 你有发现吗？怎样让他变得稳定？ 你看这个还是会动的对不对？对，那你怎么样让他变稳定呢？你就拆掉一条拆掉一个就固定到哪里了你看这个都可以动的为什么这个它的顶点导致它动不了。嗯？顶点跟什么有关 是不是跟脚有关对不对？你看你你们每人那边活动脚的时候脚是变大变小那谁让他不能变大变小的呢？脚脚丁点丁点不是谁让他不能变大变小的你是扣上这条边之后他就怎么样 不能变大变小了吗？对不对？所以其实你固定的是这个脚的大小吗？对不对？所以其实你固定的是这个脚的大小吗？ 你们还没有思考到深入赶紧深入深入去想到底是什么？哎。边角顶点到底是哪个地方被固定住了呢有想法了吗？ 你怎么想的顶点是顶点固定住的顶点固定的是什么呢？ 可是我这个顶点我也可以不动的呀你看我这个顶点我一直在这里我没动他呀我这个点没动啊我动的我变的是脚的大小啊我这个点没动啊在这啊所有的顶点都 固定住三个点的位置了对不对？三个点的位置固定住了也就意味着三个脚的大小给固定了对吧。对对对很棒。来好了研究好了吗。研究好太棒了。来 再来一次很棒。嗯扣条放回到桌面上。啊太棒了。谁来说一说你们的发现。嗯好女生 我的发现是如这个角的一边的话中间如果钉上了一条一条像支撑柱一样的他就动不了了所以我得出脚动不了的原因有可能是因为支撑柱帮他固定住了。嗯哼 有补充吗？有这位男生呃其实 其实中间的支撑柱就是把一个长一个长方形变成了两个三角形所以就就不能动了。这个我们早就发现了长方形变成两个三角形他就能不动关键是他为什么不动呢他为什么能变得不动呢这位男生 他不动的原因是他他因为有他两条边他是可以随意扭动无法固定的。 呃就无法固定而然然后长方形也是无法固定的而如果在在这两条边上面又添加一个他就可以卡住就这样子是等于等于在一个破破的房子上加固了一层防护罩 他确实是固定住了对不对但他固定的到底是什么呢你看 男生我觉得固定的是脚的顶点你们同意吗同意有不同的吗你有补充我觉得固定住的是他拿话筒说话 我觉得固定住的是他的这个脚因为他因为把一个长方形变成了一个你看我这个摆一个活动脚 就是两条线的时候他的这个东西是可以扭来扭去的但不过等他给他加了一条线导致他的这条线给他固定住了就变成了一个不能动的角然后又增加两条角，所以导致他 可以，所以导致他不能动。嗯，还有谁有更精准的表达或者是更好的补充？来。这位男生，嗯， 呃。因为两点固，这一条就就固定一条直线，但是每一条线他的两个点都被固定住了，所以他就动不了。嗯。还有吗？那个男生有什么不一样的说法？ 其实我发现了，如果一条线的话，被两个角，嗯，两他的两条两边的话，他如果被一个角固定住了的话，这条线是不可以动了的。 来，孩子们，我们一起来看一看，当只有两条边的时候，这个角的大小是在不断变，随意变化的，对不对？可以变 大也可以变小，当我把第三条边扣上去之后， 这个角还能变吗？不能，就是因为这个角不能变了，所以整个图形就不能变，就固定住了。所以图形固定不变的奥秘其实是什么？不能变了？ 角的大小不能发生改变了，所以它就图形就变稳定了，对不对？四边形，我们看看是不是也是这样？ 四边形的时候，它这四个角的大小也是可以随意随意改变的，但一旦我 去掉一根，扣上一根，呦，这根还扣不上，有点太短了。 一旦我扣上一根，你说说我固定的是什么？ 顶点，除了顶点还有角，对了，一旦我扣上这个，这个角的大小就给 固定了，所以这个三角形就稳，哎，这个就稳定了，非常的棒。这是不是我们今天对于三角形新的认识啊？我们我们一起来看一看。 第三条边搭上去，使这个角的大小固定住了，所以三角形就变稳定了，对吧？好了，这个三角形的稳定性我们还要不要再体验一下？ 要啊，要体验一下，这样我们快速的把篮子里的扣条一会全部都扣成三角形，你拉一拉，三个一组扣成单个的三角形好吗？然后扣的过程当中呢？当然聪明的小朋友还会 有思考的小朋友会看一看，会不会有什么新的发现呢，好不好？好，四人一组，来开始看，你们能扣出多少个来啊？ 三根一组，你拿多了？三根一组，三根一组，你们没看要求吗？每三根为一组， 对，所有的都扣成三角形，对， 三根一组全部扣成三角形，看你们能扣出多少个。对了，要会看要求，看哪一个组最先完成啊，全部的扣条都是三根一组扣成三角形。 对对对，好棒，放进来看看有多少个好。第一名是这个组，第二名全部扣完好，放好 三角形放回篮子里面。是不是所有的三角形都很稳定啊？是拉不动对吧？对，好的，那有没有什么新的发现呢？嗯，女生， 我发现我们拼的三角形不是都长得一样的， 还有不一样的发现吗？这位女生， 我发现我们的三角形各种形状都是不一样的，但是他们都有三条边，三个顶点，还有三个角，而且他们的长的发现了他们的长短，还有还有 还有他们的长短，边的长短，还有角的大小都是不一样的。嗯，好的，你发现长短会影响角的大小是不是？好的，还有什么新的发现吗？你说 我发现那个先拼成三角形前面的那两条边的，嗯，那那个面积要是越大的话，那最后不 天上的那个角越大的话，那面积就越大，要是天后面天最后天上的那一条边的那个的长短越短的话，它的面积就越小，非常棒，你还发现了边的长短跟面大小之间的关系。嗯，这位女生 我发现如果他是三根相同的边，他拼出来的是一种嗯很正常的三角形，但是如果他是大小不规则的话，他拼出来的三角形可能就是这样子，或者那些小一点或者 不是很正的三角形，哦，也就是形状各异的三角形对吗？好的，有没有人在拼这个的时候拼三角形的时候遇到过什么问题啊？啊？你遇到过什么问题啊？ 我发现如果，嗯，他这一个他的底边如果选了一根较长的话，他会我会发现如果这个张口不够大的话，他这底边的话就是没办法拼上去。如果选了一个较短的话，如果，嗯，这个张口越 越不够小的话，他这个底边就是不能拼上去。你们有没有相同的发现， 并不是我随便弄出三根来都可以拼的成三角形，比如说现在高老师手上拿的这三根 就很可能怎么样拼不了，呵呵呵，拼不了，你们有遇到过这个问题对吧？有，哎，那么问题来了，咱们这个问题是不是也得研究一下 什么情况下就拼的成，什么情况下就拼不成？哎，拼不成呢？你看多棒的发现啊，来咱们 试试看啊，为了让你们研究的更方便呢，高老师把所有的扣条的长度都标在了这里。 然后呢，为了让研究更聚焦，你们每个小组里面呢，找出两种拼得成和拼不成的，拼得成的你们有很多种，现成的对不对？对，你再找两种拼不成的情况，然后把他们的数据呢填在学习单里面， 最后来观察分析比较一下什么情况下拼的成，什么情况下拼不成。为什么？看能不能得到这个重要的结论研究成功可以吗？可以。好，我相信你们一定完的。成的。来，小组长拿出学习单大家一起开始。 一定要做好记录啊，一定要做好记录， 拼不成的赶紧写下来。是什么情况下拼不成？为什么？对，很棒， 是可能要把那个投影切出来。 对对对，那个投投影。好的，这这是那个实物展台那里 啊。对对对，就是这个。好，可以的可以的， 你们还一种情况都没写，赶紧写。对，这个是拼不成的对不对？拼不成的你快写长度。哎呀，找到了两种很棒。嗯，看他是什么情况然后一起讨论什么情况下拼不成。 这个应该拼不成，我看看这个是五厘米，这个这个是。赶紧写下来拼不成的赶紧去写，组长快点，这个不行，这个不行。赶紧去组长那里汇报让组长写下来。对， 什么情况下拼不成？十十十是围的成的对不对？五五十四拼不成。为什么呢？因为呢他的长长度不同，然后呢他这三这两个没有办法 拼在一起，不然就会断裂。嗯，说的不够简洁。为什么拼不成？在想就是因为这两个太 太短了。对嘛，那就是嘛，那就是因为这两个短的加起来不够长嘛，对不对？那这两个加起来要到什么程度才拼得起来呢？要去想哦。对啊，因为你看五加五才得 五加五才得十，他比这个十四要短了很多，所以他肯定拼不成，对不对？那你就顺着这个思路去想，什么情况下能拼得成，对吧？ 嗯，哎，这个为的成是吧？啊？十四减十二小于五，那我们是不是可以反过来就是这两个短的加起来比这个长的要长，对吧？这个拼的成，拼的成吗？十二五五拼的成吗？拼不成。 拼不成是什么样子的啊？是这种为啥拼不成呢？根本就够不着，够不着那就是五加五只等于 十，还小于十二，对不对？那你就写下来呀，五加五小于十二，所以就拼成这两。这两所以你们这加起来必须得比这一条要长，不然的话他够不到。你看这个女孩子就说的特别专业，小于这个长也不可以拼成， 也只能拼成一条线，就是这两条短的加起来加起来必须得比这个长的要长，对不对？多棒的结论。你们赶紧写下来，就是你们组重大的，等一会你们可以去补充别人的发现。太好了， 接下来是七点零七 m， 那 他的那个拼不成，就算连起来这个好，为什么拼不成呢？这里他这个第一个边两个都不够，就是他两个加起来比他要短。对，那这两个边我们把取名字嘛，你总说是什么样的边？ 两个比较短的边，这条是比较长的边，对不对？对，那就是比较短的这两个边加起来比长的边要短，所以就不行，对不对？赶紧写，赶紧写，重要结论。 好，这个也是可以平唱的啊。这不行，这个就是，你这是强求了，对吧？这是几几啊？他其实是不够的，不算这个这个不算。这是几几几几啊？ 你这个是明显是两条重合的线吗？你看吧，你是几几几？这个我没有填。不，你们你看数据啊，你要听数据啊，这是几和几，这个我们没有填两个词，七七和十四。那你会出现什么情况？ 七七，不，你们不写结论，你们光写这些没有用的，你这就白研究了。你这什么情况下拼的成，什么情况下拼不成你没有得结论呢？你看七七为什么不行？要想啊，为什么七七十四不行呢？ 啊？不是你发现的问题吗？为什么七七十四不行？因为七加七是怎么样 等于十四的？那你想想十四和十四是什么样的？两条完全相等的，他一定是成两条完全一样的线呐，他不可能拱成三角形的对不对？所以你们要把这样的一些重要发现写下来啊。 你们写完了吗？快了，就差他了啊。 什么叫有两条最后在一起必须比第一条长？是两条比较短的边吧，是不是两条比较短的边 加起来必须比那条长的更长，它就可以了对不对？相等不行对吧？你们出了吗？ 嗯，等会儿折出来就是两条短的边的和要是小于长的边的，长的边的话那就围不成。嗯，如果是，如果是大于或者等于那个长的边的话，大于等于就是等腰三角形，等腰等等于可以吗？等于等于不可以， 等于你们应该也不可以。等于是两条重合的线吗？等于的话因为大于才可以。 你这是五黄色的，是几要大一些要大一些，和了就是一个也是一个活 动。对对，很棒。你们有什么结论？非常短的加非常长的屏幕长度，两个非常短的加一个长，长的相差大的话拼 不出来。哦，但是这个相差指向什么呢？相差到什么程度就拼不出来呢？ 哎，这个结论还不够精准。哎，对，是对的，但还不够精准。要想相差，你说相差大，相差小，什么就叫相差大？相差小嘞？相差到什么多大嘞？再仔细研究一下，再研究一下。嗯，你们看有什么发现？ 要大于扣条三对不对？大于大于大于，这个扣条一和二有什么要求呢？就是他们两个相加起来啊。对，在三条边里面，他们两个是比较短的两扣条一和扣条二是比较短的两条边，对不对？好的，那你们可以说是两条短边加起来比长边要长， 因为你说扣条一，扣条二，我也可以把这个编成扣条一，扣条二啊，对不对？好的，很棒，来。好，等一会你们上去展示可以吗？好， ok， 来，我先帮你们拿上去吧，等会，所以节约时间啊。哎，两条较短的边，是吧，对吧？你们已经发现了这个问题了，对吧？好，等会就你上去讲，你们讲的好吗？啊， 可以了，好的，来，我帮你拿上去。啊， 好， 有结论了吗？有结论。来，我们再来一次，把所有的扣条放回到筐里面。啊， 棒极了，再来一次。 好的，我们来请一个小组来汇报一下他们研究的结论好不好？好，我们有请第七小组来。嗯，派一个代表上去。

哎呀 啊 哎呀 啊 哈哈 啊 哈哈 哈哈 哈哈。 哎呀 哈哈 哈哈 哈哈 哈哈。 来， 哈哈哈 哈哈 哈哈 哈哈 哈哈 哈哈哈哈 啊 哈哈 哈哈 哈哈。

各位观众朋友们大家好，这里是疯狂动物城新闻综合频道我是主播朱迪。 今天我们迎来了重磅数学头条动物城全程发现三角形角度谜题。城市中桥梁、招牌、风筝、公房等三角形结构，其内角核成为未解之谜，直接影响居民生活。 我们邀请到屏幕前的小数学家们担任特约新闻探究员，和我们一起探求三角形内角核的奥秘，并用新闻播报的方式向全城居民公布成果，解决实际问题。 我是动物城桥梁工人，把三角形桥梁支架沿虚线剪成两个小三角形，请问每个小三角形的内角和是多少度？会不会发生变化？ 各位观众，今天的核心数学谜题已经破解了，这是我们特约探知员的重磅成果。接下来我们进入连生答疑板块，用这个核心结论为动物城居民解决实际的三角形角度问题。 哈哈耶！派对开始了，各位观众，今天的新闻综合频道到此结束， 感谢屏幕前的特约新闻探求员们，用求真务实的精神，严谨准确的探求，为我们破解了三角形内角和的奥秘，解决了全城的民生问题。你们不仅是优秀的小数学家，更是出色的小小新闻人，动物城以里面更美好！

今天我们来学习四年级下册数学三角形的特性。其实在低年级的时候我们已经认识三角形了，生活中有很多物体都是三角形的，比如我们用的三角尺戴的红领巾，它们的形状都是三角形， 但是以前我们只是认识它，今天我们要学的更精准，更科学。首先我们来看三角形的定义， 由三条线段围成的封闭图形叫做三角形，这里围成 是指三条线段首尾相连形成的封闭图形。接下来我们用更严谨的方式认识三角形的各个组成部分。首先我们来看顶点，什么是顶点呢？ 顶点就是相邻两条边的交点，叫做三角形的顶点，一个三角形有三个顶点，我们再来看边。什么是边？组成三角形的三条线段叫做三角形的边，一个三角形有三条边， 那什么是角呢？角就是相邻两条边的夹角， 叫做三角形的角，一个三角形同样有三个角。为了方便表示，我们可以用字母 abc 来标记三角形的三个顶点，这个三角形就可以记作三角形 abc。 接下来我们重点学习三角形的底和高，那什么是三角形的高呢？就是从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。大家看我们把最下方的这条边叫做底，从他对面的顶点向这条底做一条垂直的虚线，这条虚线就是三角形的高， 而且要在垂直处标上直角符号，用来表示高和底是互相垂直的。我们来总结一下今天的内容，三角形是由三条线段围成的封闭图形，也就是这三条线段 有三个顶点、三条边和三个角，可以用字母标记顶点来表示三角形。比如说三角形 abc 高是从顶点向对边做的，垂线对应的对边就是底，这就是三角形的特性。

尼克尼克，快看，那座建筑轮廓好奇特呀！这不就是个三条边凑一起的图形吗？有啥稀奇才不简单呢，它可是图形世界里最稳固的成员三角形呀！哦，稳固？ 那它有啥特别的地方？它有三条边，三个角，三个顶点，而且必须是封闭的哦！今天咱们就来解锁它的秘密， 小伙伴们太棒了，已经掌握了三角形的基本特征，是不是超有成就感！ 接下来咱们要解锁新技能，认识三角形的高和底，这可是画三角形的关键哦！从三角形的一个顶点到它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，对边就是底啊！现在来想出牛刀，相信大家都能轻松答对， 你看，这是给小侦探们准备的奖牌哇，每一个小朋友都值得拥有一枚奖牌！下一关还有什么挑战在等着我们，尼克，我们一起继续前进吧！

三角形的分类在日常生活中，我们会遇到各色各样的人， 有高的也有矮的有胖的也有瘦的有长得漂亮的也有不是那么好看的 三角形也一样，他们也各不相同。根据角或边的特点，我们把三角形分成不同的类型。 首先我们按照角来分，相信大家肯定见过这样直溜溜的三角形，在他的三个角中，有一个是直角， 这样的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，组成直角的两条边叫做直角，边和直角相对的这条边叫做斜边。 除了直角三角形，还有这种矮矮胖胖的，他之所以这么矮胖，是因为他有一个角是钝角，这样的三角形叫钝角三角形。 还有这样的三角形，他既没有直角，也没有钝角，那他是什么三角形呢？我们来看他的三个角，每一个都不是很大量，一量可以发现 都是锐角，像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 把所有三角形看作一个整体，这三类三角形都是这个整体的一部分，可以用这个图来表示他们之间的关系。 另外也可以按照三角形的边来分类，像这样长得不是那么对称，三条边都不相等的三角形 叫做不等边三角形。像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，除了两腰之外的另一条边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。用量角器量一下，我们可以发现两底角大小相等。 在等腰三角形中，有的腰和底不相等，有的腰和底也相等，即三条边都相等， 这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角也都相等，并且每个角都是六十度。 等边三角形是不是等腰三角形呢？当然是了，等边三角形都相等，当然也满足两边相等这个条件。 等边三角形是包含在等腰三角形中的，它是特殊的等腰三角形。 把所有的三角形看做一个整体，这是不等边三角形，这是等腰三角形。等腰三角形中三条边都相等的是等边三角形。 相信你已经会对三角形进行分类了，做个练习练练手吧。 好啦，今天就说到这，拜拜。

翻的三角形呢。哦你还有方法请你说我认为还可以折。怎么折我想看看三个角三个内角能不能折到一起去然后呢再去测量 这个想法好有创意啊你待会可以试一试。好那我们就共同探讨吧。 谁来读一读探求活动单。请你来男生画图在后面 一选择任选一个三角形试验先标出他的三个内角或在数学画板中尝试先任意画一个三角形二 探究用你想到的探究方法求三角形的内角和三交流同桌间交流探讨过程和结果。听明白活动要求了吗拿出你们的三角形开始吧。 如果是选择三角形研究请用彩笔标出它的内角。 如果是用测量的方法一定你的三个内角都要测量并且如实的记录你的测量结果。 i love you i love you。 快的同学可以继续探求其他三角形也可以尝试其他的探求方法。 我是首先用这个九十度加上这个这个这个小的也就是这个四十五度然后我发现它里面这个都是一样的加起来就是一百八十度。 嗯 好，需要演示的同学请你们带着你们的探求成果到这来。 好拿一个话筒在哪？ 好我看一看你们的啊请你来第一个说来 放在白色粉笔的上面给大家演示好吗？哎好来同学们眼睛看屏幕。 嗯，哎对你好聪明呐。好我用的是量的方法 这个角我量的是九十度这个角我量的是六十度这个角我量的是三十度声音大一点把他们三个角的度数加起来就是三角形的那角和一百八十度。嗯你的表述真完整。谢谢你好，谢谢你 好，请你来说一说你的。对，请你用简洁的语言给大家介绍好吗？同学们， 我用的也是量的方法，但是量出的是一百八十二度。没关系，谢谢你， 同学们，刚刚两位同学是用的量的方法，求三角形的内角和，那你呢？ 我用的是减的方法。好，先把它们还原眼睛，我先把角二和角三剪剪下来，然后与角一拼凑， 最后拼成了一个平角，平角的度数是一百八十度，所以这个三角形的内角和是一百八十度。目的真明确， 找到三角形的内角，再把它们拼起来，先剪再拼。 你的呢？ 嗯，又突然发出声音了，怎么回事？好听一听。 我的方法跟刚才那位同学的方法很像，不过我用的是撕，我先把它们都撕下来，然后再拼在一起， 发现也是个平角，是一百八十度。那你为什么要去撕呢？因为我觉得撕特别的方便哦，不需要借助什么工具吧？工具哎，而且我发现撕了之后这里不平整。 那可以方便我们找到什么呀？找到三角形的内角是不是这样？是的， 看起来很随意，其实很巧妙。那刚刚那位剪的同学，他只剪了两次，你能不能只撕两次？嗯，可以，我只需要把角三和角一撕下来就可以了。把角二留着，然后再拼在一起也是个一样的，你们也这样想的吗？ 撕两次比撕三次更优化一点吧。好，出现了新的方法，你别走， 撕，拼 好，请你把你的作品放在这。你是什么方法啊？点击看屏幕。这也可以。这也可以啊， 我用的是折的方法。嗯，那我帮你拿，我先把角一折下来，然后呢？把角三和角二折过来，发现他们拼成了一个平角， 所以我知道了，这个三角形的内角和是一百八十度。太厉害了，还能像这样把三角形的三个内角折拼在一起，你刚刚想的，你就做到了，掌声送给他。 同学们， 剪拼、撕拼、折拼，其实都是把三角形的三个内角拼成一个平角，这就是数学里一种重要的数学思想转化。 刚刚还有哪位同学是用数学画板尝试的？谁愿意上来分享？好那个女生吧， 话筒好眼睛。 我的方法其实就是把这三个角的内角的度数都量出来，再相加。首先我先点击角度， 再点一下三角形，看三个角的度数就一下子出来了， 再点一下，选择角 a， 加角 b， 再加角 c 于一百八十度，所以这个三角形的内角和是一百八十度。太厉害了，你就是一个新技术的高手呀。 好，来给高手鼓鼓掌，谢谢你。话筒放回去，那这个锐角三角形的内角和是一百八十度。仔细观察， 我现在把它变成一个钝角。三角形 怎么了？还是一百八十度？再来 怎么了？ 你们想试一试吗？想。来，打开平板，进入互动课堂，打开文件。 哇，什么感受？我觉得这个地方很方便。嗯，也很亲切。 nice， 好，给他试一试。嗯嗯，听到了什么？ 这个这个角变成了一个锐角，但是他依旧是一百八十度。三角形的内角和是不是？嗯， 不管这个三角形拉多长拉多短，它的内角仍然是一百八十度，不管三角形怎么变动，怎么拉，它的内角折都是一百八十度。嗯， 谈谈感受。 好，请你说话筒，我觉得特别的方便，而且这里的腹肌都给的特别的精准，很精准。还有吗？啊，请你说。 我发现了三角和三角形的三个内角总在变化，但是它的内角和一直都不变，都是一百八十度。 内角在变，但是三角形的内角和始终不变。说的太好了，还有谁想说？请你说，我想说，虽然三角形的内角 角在变，而且它的形状也在变，但是呢，它是哪一个三角形？它的内角和都是一百八十度。还有谁也有这样的发现，请举手。 都是这样想的，好，手放下。同学们，我们刚刚通过 这么多的方法发现了一个重要的结论， 全班齐读，预备起三角形的内角和是一百八十度。 哎，那刚刚在测量时，有同学的结果是一百八十二度，这是因为什么？我听到了，正好我们的测量有时会有误差。同学们， 这么伟大的发现，在这个单元可不是第一次。 在前面的学习中，我们知道，不论三角形的边怎么变，两边之河始终大于第三边。通过今天的学习， 我们又知道，不论三角形的内角怎么变，三角形的内角和始终是一百八十度。变， 不变，不变，变，变与不变就藏在图形的边和角中。那你们知道在人类历史上最早发现三角形内角和的是谁吗？不是， 陈启生，比他早多了。我们来看一看。近两千六百年前，古希腊科学与哲学之祖泰勒斯在生活中观察地砖的铺设时，发现六个同样的等边三角形地砖可以像这样刚 相等于三百六十度，其中三个内角之合等于一百八十度。爱动脑筋的泰勒斯进一步思考， 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边三角形是否也有同样的结果？他通过和拼也得出了相同的结论，从而发现任意三角形的内角和等于一百八十度。 同学们，用两千多年前的泰勒斯和今天我们共同发现的结论解决问题吧。 谁来读题？ 好，后面那个戴眼镜的男生在图中，角一等于一百四十度，角三等于二十五度，求角二的度数。嗯，拿出你们的练习本开始完成吧。 嗯，能不能列出综合算式？嗯，你能不能也列出综合算式，好棒。嗯，好，这个度要写小一点。 好，完成。同学，请看屏幕有点不方便看。 没关系，来这个，用我们数学的方法旋转一下。 好啦，能看明白吗？能，能，谁来说好，最后一排那个男生拿着话筒，对 我，我觉得第一第一位同学写的是，一，一百八十度减一百四十度，再减去一百，再减去二十五度，就是他要先 三角形的那角和是一百八十度。那么想要求角二，就可以先把角一和角三的度数给去掉。 然后呢，我们就用三角形的内角和一百八十度减去角一一百四十度，再减去角二角三的度数，二十五度就等就等于角角二的度数。嗯，好的， 这个呢，好，再请个女生。好，请你说。我觉得第二个同学写的就是， 还是用三角形的内角和一百八十度减去角一 一百四十度加角三的二十五度就是球的角二的度数。嗯，哦，你还要补充， 我想说的是呢，它是其实先是求的角三和角一的和，再去用最终三角形的内角和一百八十度去剪。嗯，同学们， 这两种方法其实都是根据三角形的内角和一百八十度， 然后已知其中的两个角就可以求出第三个角。做对了，请举手。 好手放下。那是不是所有的三角形都必须知道其中的两个角才能求第三个角呢？ 请你说话筒。我觉得不是因为呢，在锐角三角形，一个特殊的等边三角形中， 他的角是六十度，只需要拿他的内角和一百八十度除六十度等于三个角的度数就可以了。除以除以。嗯，这是一个很特殊的三角形，还有吗？请你说。 我觉得还有就是直角三角形，因为直角三角形有一个角肯定是直角，他就是九十度，只要知道另外两个角中一个角就可以知道他的内角和了。 直角三角形其实虽然给的是一个角，但是其实我们知道的也是两个角吧。对，好，还有吗？哦，还有那个男生倒数第二排，我觉得等腰三角形也可以， 只需要，只需要知道他的顶角，只需要只不只需要知道他的其中一个底角就知道，因为他他的两个底角都是相同相等的，所以 把两个只需要知道一个底角，把底角乘以二，就是两个底角的 角的角度，然后再用一百八十减去这个角度，就是第三个角，只需要告诉底角就能求出顶角。那如果告诉顶角 好，那个女生带发卡的。对，我觉得可以用他的内角和一百八十度减去顶角，再除以二就是底角的度数，你们是这样想的吗？是的，你还有补充， 但是如果我们想通过，但是如果我们想通，就是如果等于三角形，我们其实是需要知道我们知道的那个角度到底是顶 角还是知还是一个底角，如果不知道这个，我们也不知道到底该怎么弄，也就是说需要告诉我们至少一个角，对吗？ 好，同学们，老师这里看谁能和我心连心。还有吗？ 你想到了，我认为等边等边三角形可以直接用 一百八十度除以三，就知道这三个角的度数，已经说过了，还有吗？你说。 还有就是钝角三角形，只要知道他一个钝角的度数就行了，只要知道钝角，那另外两个角你怎么知道呢？哦，他不一定是吗？还有没有坐下 来？谁来解释？请你来。那个女生， 我觉得如果这是一个等腰直角三角形，我们其实不用知道他三个角中的任意一个角的度数， 只要知道它这个是一个等腰直角三角形就可以了，因为呢，它上面是一个直角，那么还是直角是九十度，那么下面两个角之和就是九十度。 又因为它是等腰三角形，所以呢，它下面的两个底角应该是度的，度数应该是相等的，所以用九十度除以二等于四十五度。掌声送给他。 同学们，通过今天我们的发现，能够让我们进一步了解各种三角形内角尖的关系，而且通过这个关系还能够让我们了解生活中的数学。 这是什么呀？狐狸精，每个角的度数你知道吗？ 请你思考。 好，请你说。男生红领巾一个等腰三角，红领巾是一个等腰三角形，他的一个底角是三十度，他的顶角是一百二十度。怎么来的？ 因为这里说他一个底角是三十度，然后我们知道等腰三角形两个顶角，两个底角都是相同的，所以就用一百八十减去三十乘二就可以了。 思路真清晰，好，同学们，我们今天学习的三角形的内角盒， 到了初中还会继续学习，而且还用到了我们今天的探求方法，你们想知道吗？想， 同学们，在小学我们是通过量平等数学方法得到任意一个三角形的内角和是一百八十度。在初中我们沿用这些方法，在纸上任意画一个三角形， 将它的内角撕或剪下，像这样拼合在一起就得到一个平角，由这个拼合过程得到启发，结合平行线的性质与平角的定义，就能证明三角形的内角和等于一百八十度。看，初中我们是这样得到三角形内角和定义。 同学们，我们今天的探索方法就是我们初中学习的基础，所以学好小学是不是很重要呀？是的，好。回到开课的问题，还记得吗？ 哪个三角形的内角和哪一样大？一样大哦，一样大。那我现在把这个三角形取下来，我来剪一剪。

在讲这道题，猜一猜可能是什么三角形，这是一个红坡，已知这两个角。 首先我们知道三角形内角和一百八十度，可以先求出这个上面的被盖住角是多少度，减六十度加四十度的和 与一百的那种，八十度最盖住那个角是八十度，那八十度是最大的，嗯，他比 九十度小呢？所以这个三角形就可能是内角三角形。